1

Programul: IDEI

Tipul proiectului: Proiecte de cercetare exploratorie

Cod proiect: ID_324

Titlul proiectului : Răspunsul torsional al clădirilor acţionate de mişcări ale terenului

induse de cutremure vrâncene

Etapa unică 2007: Stadiul actual al cercetării pe plan naţional şi internaţional

referitor la torsiunea naturală şi accidentală

Sinteza lucrării

Acţiunea seismică este o acţiune indirectă, ce excită structura prin intermediul forţelor de

inerţie, care acţionează în centrul de masă. Forţele rezistente sunt forţele elastice; centrul acestora se

găseşte în centrul de rigiditate. Atunci când centrul de masă şi centrul de rigiditate coincid,

răspunsul sistemului este de translaţie pură. Când centrul de masă şi centrul de rigiditate nu coincid,

forţele seismice produc mişcarea de torsiune a structurii. Structurile la care nu există coincidenţă

între centrul de masă şi cel de rigiditate sunt numite în literatura de specialitate structuri

nesimetrice, sau structuri cu disimetrii structurale. Mişcarea de torsiune a acestor structuri poartă

numele de torsiune naturală.

Noţiunea de torsiune accidentală se referă la mişcarea de torsiune indusă în clădiri de alte

cauze decât disimetriile structurale. Astfel de cauze pot fi:

o incertitudini privind distribuţia masei

o incertitudini privind distribuţia rigidităţii

o componentele de rotaţie ale mişcării terenului

Oscilaţiile torsionale au cauzat avarii severe unor clădiri în timpul unor cutremure puternice:

San Fernando 1971, Mexico 1985, Loma Prieta 1990. Se estimează că aproximativ 15% dintre

clădirile grav avariate sau prăbuşite în Mexico City (1985) aveau pronunţate excentricităţi ale

rigidităţilor. Pe de altă parte, torsiunea accidentală poate avea efecte importante chiar şi în clădiri

considerate simetrice. Studiul comportării unor clădiri instrumentate în timpul cutremurului din San

Fernando au pus în evidenţă apariţia acestui fenomen.

Necesitatea cunoaşterii comportării structurilor solicitate la torsiune şi a determinării corecte

a răspunsului dinamic constituie una din priorităţile proiectării actuale. Un număr important de

cercetări au fost făcute pentru a studia răspunsul torsional al clădirilor atât în domeniul elastic, cât şi

în domeniul postelastic de comportare. Rezultatele acestor studii nu sunt întotdeauna compatibile

unele cu celelalte, fapt ce poate fi atribuit complexităţii fenomenului de torsiune şi numărului mare

de parametri ce guvernează acest fenomen. De multe ori, rezultatele obţinute de un anumit studiu

sunt aplicabile numai pentru modelul considerat, pentru valorile parametrilor şi ipotezele utilizate.

O consecinţă a inconsistenţei rezultatelor o constituie şi faptul că prevederile codurilor de proiectare

din diferite ţări privind fenomenul de torsiune sunt diferite şi au suferit diverse modificări de-a

lungul timpului.

Se presupune că majoritatea clădirilor vor avea incursiuni în domeniul postelastic în timpul

cutremurelor puternice. Totuşi, există structuri care trebuie, din considerente de funcţionalitate, să

rămână în domeniul elastic de comportare. Mai mult, chiar şi pentru clădirile ce răspund în

domeniul inelastic în timpul cutremurelor severe, există deseori cerinţa ca ele să rămână în

domeniul elastic pentru cutremurele medii, de asemenea din condiţii de funcţionalitate. Totodată,

înţelegerea răspunsului torsional elastic oferă elemente pentru studiul răspunsului inelastic. Din

toate motivele enumerate mai sus, studiul şi înţelegerea fenomenului de torsiune în domeniul elastic

de comportare prezintă o importanţă majoră.

Acest proiect de cercetare îşi propune să studieze comportarea sistemelor cu disimetrii

structurale pe două direcţii (cazul deseori întâlnit la structurile reale) în domeniul elastic şi

2

postelastic de comportare, având acţiunea seismică reprezentată fie sub forma unor spectre de

răspuns, fie sub forma unor accelerograme înregistrate pentru cutremurele vrâncene.

Se doreşte deasemenea studiul particularităţilor mişcărilor seismice din România în ceea ce

priveşte componentele de rotaţie şi efectele acestora pentru sisteme simetrice şi nesimetrice.

În ciuda faptului că majoritatea prescripţiilor de proiectare prevăd, pe cât posibil, realizarea

unor structuri regulate în plan şi în elevaţie, există diverse motive (de natură funcţională, estetică,

economică sau pur şi simplu de configuraţie a terenului disponibil), pentru care clădirile au, într-o

mai mare sau mai mică măsură, disimetrii structurale.

Este de preferat o structură corect alcătuită şi analizată cu metode simplificate decât o

structură defectuos conformată analizată cu un program de calcul foarte performant. Nu trebuie

ignorat faptul că, în esenţa lui, calculul structural utilizează modele bazate pe anumite ipoteze.

Utilizarea unui model nu se poate face în afara domeniului definit de ipotezele ce stau la baza

modelului.

Prezentarea cronologică a lucrărilor studiate

Primele formulări analitice privind efectul cuplării torsionale asupra răspunsului seismic, în

domeniul elastic, al structurilor nesimetrice, cu un nivel sau cu mai multe nivele, aparţin lui Kan şi

Chopra (1977). Pentru structurile cu un nivel, au fost considerate sisteme nesimetrice pe o direcţie

sau pe două direcţii, având mişcarea seismică reprezentată sub forma spectrelor de răspuns,

constante sau hiperbolice. Unul dintre primele obiective ale studiilor lor a fost examinarea naturii

cuplării dintre mişcările de translaţie şi de torsiune în modurile joase de vibraţie. Pentru structurile

multietajate, Kan şi Chopra au dezvoltat o metodă de calcul simplificat, pentru o clasă particulară

de structuri : toate planşeele au aproximativ aceeaşi alcătuire geometrică, iar elementele verticale de

rezistenţă au aceeaşi valoare şi sunt localizate identic la fiecare nivel. Rutenberg şi Tso (1978) au

propus o metodă pentru determinarea efectelor de torsiune în elementele de rezistenţă, utilizând

spectrele de răspuns. Problema studiată de ei se referă la suprapunerea maximelor modale, în cazul

structurilor nesimetrice, la care vibraţiile laterale sunt cuplate cu cele de torsiune. Wittrick şi

Horsington (1979) s-au ocupat, de asemenea, de posibilitatea simplificării determinăriii

caracteristicilor proprii de vibraţie, în cazul unei clase particulare de structuri nesimetrice

multietajate.

Kan şi Chopra (1981) au studiat comportarea în domeniul postelastic, considerând un

model cu un singur element, supus acţiunii seismice reprezentate prin spectre de răspuns sau prin

accelerograma El Centro, 1940. Obiectivele acestui studiu au fost investigarea influenţei

parametrilor de definire ai sistemului asupra răspunsului şi evaluarea efectului cuplării torsionale

asupra deformaţiilor elementelor de rezistenţă.

Humar (1984) a realizat un studiu analitic în domeniul elastic, referitor la modelul

structural cu un nivel şi cu mai multe nivele, excentrice după o direcţie, dar simetrice faţă de

direcţia perpendiculară pe cea a acţiunii seismice, evaluând critic prevederile codului canadian.

Cheung şi Tso (1984) au dezvoltat un procedeu simplu pentru a identifica poziţia centrului de

rigiditate şi, deci, a excentricităţii pentru fiecare nivel al unei structuri mutietajate. Tso şi Sadek

(1985) au studiat comportarea în domeniul inelastic a structurilor nesimetrice pe o direcţie,

considerând un model cu trei elemente de rezistenţă.

Hejal şi Chopra (1987) au studiat răspunsul elastic al sistemelor cu un nivel şi cu mai multe

nivele cuplate torsional, pentru o gamă largă de parametri de definire a sistemului.

Hejal şi Chopra (1989) au studiat o clasă specială de clădiri multietajate şi posibilitatea

extinderii procedeului şi pentru alte categorii de structuri.

Bruneau şi Mahin (1990) au semnalat posibilitatea apariţiei fenomenului de torsiune în

domeniul postelastic, la clădiri simetrice, pentru care centrul de masă şi cel de rigiditate coincid,

datorită distribuţei nesimetrice a rezistenţei la curgere.

3

Tso (1990) clarifică noţiunea de excentricitate statică şi metodele de determinare ale

acesteia, folosită pentru a calcula momentele de torsiune de nivel pentru structuri multietajate

nesimetrice, regulate pe înălţime.

Tso şi Ying (1990) au studiat influenţa disimetriilor structurale asupra deformaţiilor în

domeniul inelastic.

Goel şi Chopra (1990, 1991, 1992) au studiat efectul disimetriilor structurale asupra

răspunsului sistemelor atât în domeniul elastic, cât şi în domeniul postelastic. Sistemul considerat

este simetric pe o direcţie. Pe baza rezultatelor obţinute pentru o gamă largă de parametri de

definire ai sistemului, în lucrare se specifică modul în care răspunsul structural este afectat de

disimetrii şi felul în care diferă efectele de torsiune pentru sisteme cu comportare elastică şi

inelastică. Autorii au studiat şi influenţa numărului elementelor de rezistenţă dispuse pe direcţia

mişcării şi pe direcţie perpendiculară pe aceasta, a distribuţiei rigidităţii torsionale, a distribuţiei

nesimetrice a masei sau a rezistenţei.

Tso şi Zhu (1992) au folosit un model cu trei elemente, în nouă configuraţii diferite, pentru

a studia cerinţele de ductilitate şi de rezistenţă pentru sisteme nesimetrice.

Torsiunea în clădiri simetrice a fost semnalată pentru prima dată de Newmark ( 1969 ),

fiind atribuită componentelor de rotaţie ale undelor seismice.

Kobory şi Shinozaki (1975) au considerat problema vibraţiilor de torsiune datorate undelor

incidente armonice, acţionând oblic faţă de suprafaţa terenului. Ei şi-au concentrat atenţia asupra

efectului unghiului de incidenţă al undelor SH asupra caracteristicilor dinamice ale vibraţiilor

torsionale ale unei clădiri cu un nivel, având o distribuţie simetrică a maselor şi a rigidităţilor.

Nathan şi MacKenzie (1975) au elaborat o metodă pentru a determina componentele de

rotaţie ale mişcării terenului pornind de la componentele de translaţie şi luând în considerare viteza

undelor de forfecare şi dimensiunile fundaţiei. Pe baza acestor componente au obţinut spectre de

torsiune şi au studiat efectul componentelor de rotaţie asupra răspunsului dinamic al sistemelor

simetrice cu un nivel şi cu mai multe nivele.

Luco (1976) a studiat răspunsul torsional al unei structuri elastice plasată pe o fundaţie

rigidă, circulară, pe un semispaţiu elastic, supusă acţiunii undelor oblice incidente SH. Rezultatele

obţinute indică valorile parametrilor pentru care efectele de torsiune vor fi mai pronunţate.

Tso şi Hsu (1978) au elaborat un procedeu pentru a determina spectrele de torsiune datorate

componentelor de rotaţie ale mişcării seismice, fără a necesita derivarea acceleraţiilor de translaţie

înregistrate.

Rutenberg şi Heidebrecht (1985) au propus o procedură simplă pentru a determina

spectrele de răspuns de torsiune şi de răsturnare datorate componentelor mişcării terenului.

Lee şi Trifunac (1985) au elaborat o metodă pentru a genera accelerograme artificiale de

torsiune şi spectrele corespunzătoare de torsiune, pornind de la accelerogramele artificiale de

translaţie.

Castellani şi Boffi (1989) au dezvoltat o metodă aproximativă de identificare a axelor

principale ale vectorului acceleraţie, a undelor de suprafaţă şi de deconvoluţie a undelor de volum în

unde P şi SV.

Boncheva-Iordanova (1990) a determinat analitic componentele de rotaţie ale mişcării

terenului pentru un semispaţiu stratificat şi pentru unde plane incidente de tip P, SV şi SH.

Lin, Chopra şi De la Llera (2001) au dezvoltat un procedeu simplificat de analiză pentru a

lua în considerare fenomenul de torsiune accidentală, care este comparat cu efectele torsiunii

accidentale măsurate în timpul unor cutremure severe.

Efectele combinate ale torsiunii naturale şi accidentale asupra răspunsului seismic al

structurilor au fost analizate de De la Llera şi Chopra (1994). Ei au studiat torsiunea accidentală,

datorată fie componentelor de rotaţie, fie incertitudinilor cu privire la valoarea şi distribuţia

rigidităţii, cu obiectivul de a dezvolta o metodă pentru a considera efectele acestora în calculul

structurii. De asemenea, au studiat răspunsul în domeniul inelastic al structurilor cu unul sau mai

multe nivele, dezvoltând o metodă de calcul simplificat pentru analiza neliniară a structurilor

nesimetrice.

4

Humar şi Kumar (1998) au analizat efectele torsiunii naturale, respectiv accidentale,

pentru modele cu unul sau mai multe nivele, simetrice pe o direcţie, atât în domeniul elastic, cât şi

în domeniul inelastic de comportare. Rezultatele au fost comparate cu prevederile codului canadian

(NBCC), fiind propuse anumite modificări ale acestuia.

Reflectarea efectelor de torsiune în prevederile codurilor de proiectare, deseori cu accente

critice şi cu propuneri de îmbunătăţire a constituit obiectul mai multor studii. Astfel, Demsey şi Tso

(1982) au propus o metodă alternativă pentru prevederile codurilor de proiectare, care să înlocuiască

conceptul de excentricitate dinamică cu cel de excentricitate efectivă.

Duan şi Chandler (1990) prezintă rezultatele unor studii parametrice asupra răspunsului

inelastic al unor structuri nesimetrice pe o direcţie, proiectate corespunzător prevederilor Eurocode

8, având mişcarea seismică reprezentată prin accelerogramele unor cutremure europene, inclusiv

Vrancea, 1977.

Chopra şi Goel (1991) au studiat efectele disimetriilor structurale asupra răspunsului

seismic al sistemelor cu un nivel, proiectate după cod, relevând modul în care efectele de torsiune

sunt reprezentate de prevederile diferitelor codurilor de proiectare.

Goel şi Chopra (1992) au prezentat o metodă aproximativă, în concordanţă cu metodele

simplificate prevăzute în codurile de proiectare, de a evalua răspunsul seismic în clădiri nesimetrice

fără a identifica poziţia centrului de rigiditate.

Tso şi Smith (1999) au evaluat consecinţele aplicării prevederilor referitoare la efectele de

torsiune din Uniform Building Code (UBC, 1997) şi Eurocode 8 (1994) asupra răspunsului în

domeniul inelastic al structurilor nesimetrice.

Efectele măsurate ale torsiunii au constituit o metodă de a verifica valabilitatea anumitor

ipoteze şi procedee dezvoltate de unii cercetători. Ohami, Murakami şi Nemoto (1992) au studiat,

pe baza unor măsurători experimentale, apariţia modurilor de vibraţie de torsiune în clădiri ce au în

plan o dimensiune mult mai mare decât cealaltă.

Boroschek şi Mahin (1992) au investigat răspunsul cuplat, de translaţie şi de torsiune, al

unei clădiri cu 13 nivele, măsurat în timpul cutrmurelor Morgan Hill (1984), Mt. Lewis (1986) şi

Loma Prieta (1989). Sedarat şi Gupta (1992) au studiat răspunsul a patru clădiri în timpul celor

trei seisme menţionate anterior.

De la Llera, Chopra şi Almazan (2001) au pus în evidenţă răspunsul cuplat, de translaţie şi

de torsiune, în domeniul inelastic, al unei clădiri cu 7 nivele, aparent simetrică, în timpul

cutremurului Northridge (1994).

Enache, Demetriu, Albotă (2003-2007) au realizat diverse studii privind atât torsiunea

accidentală, cât şi torsiunea naturală, pentru sisteme elastice acţionate de cutremurele vrâncene.

Pregătirea etapelor viitoare

În vederea îndeplinirii obiectivelor pentru anul următor, conform Anexei IIa la Contractul de

finanţare, echipa de cercetare a trimis rezumatul unei lucrări la Conferinţa EURODYN 2008 şi

rezumatul unei lucrări la Conferinţa Mondială de Inginerie seismică. Rezumatele au fost acceptate

de organizatori.

Bibliografie

1. Basset, R.H. , Maheri, M.R. , Chandler,A.M. --Torsional Earthquake Response of Frame Buildings to Eurocode 8 Spectrum-Compatible

Design Motion, Proceedings of the 9-th European Conference on Earthquake Engineering, Vol.5, Moscova, 1990 2. Boncheva-Iordanova, H. -- Rotational components of earthquake ground motions for stratified half-space, Earthquake Resistant Construction

and Design, 1990

3. Boroschek, R.L., Mahin S.A. --Investigation of Coupled Lateral-Torsional Response on Multistory Buildings, Proceedings of the 10-th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, 1992, Vol. 7

4. Bozorgnia, B.Y. and Tso W.K. --Inelastic Earthquake Response of Asymmetric Structures, Journal of Structural Division ASCE, (112,1),

1986 5. Bruneau M. --A Proposed Simple Model for the Study of Seismic Inelastic Torsional Coupling, Proceedings of the 10-th World Conference

on Earthquake Engineering, Madrid, 1992, Vol. 7

6. M. Bruneau, S.A. Mahin--A Method to Achieve Parametric Independence on the Seismic Inelastic Response of Torsionally Coupled Systems, Proceedings of the 9-th European Conference on Earthquake Engineering, Vol.7B, Moscova, 1990

5

7. M. Bruneau, S.A. Mahin--Inelastic Torsional Response of Initially Symmetric Systems with Lateral Load Resisting Elements Having

Dissimilar Yield Strengths, Proceedings of the 9-th European Conference on Earthquake Engineering, Vol.7B, Moscova, 1990

8. Castellani, A., Boffi, G. —On the Rotational Components of Seismic Motion, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,. 1989.

9. Chandler, A.M., Duan, X.N. --Evaluation of Factors Influencing the Inelastic Seismic Performance of Torsionally Asymmetric Buildings,

Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.20, Issue 1, Jan. 1991

10. Chandler, A.M. , Hutchinson, G.L. --Evaluation of Code Torsional Provisions by a Time History Approach, Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.15, Issue 4, May 1987

11. Chopra, A.K., Cruz, E. -- Evaluation of Building Code Formulas for Earthquake Forces, Journal of Structural Engineering, 1986

12. Cheung, V.W.-T., Tso, W.K. -- Eccentricity in irregular mutistorz buildings, Canadian Journal of Civil Engineering, 1986 13. Chopra, A.K., Goel ,R.K. --Evaluation of Torsional Provisions in Seismic Codes, Journal of Structural Division ASCE, (117,2), 1991

14. Cornea, I., Marmureanu, Gh.et al.—Introducere in mecanica fenomenelor seismice si Inginerie seismica, Editura Academiei,1987.

15. Correnza,J.C., Hutchinson, G.L.. ,Chandler , A.M --A Review of Reference Models for Assesing Inelastic Torsional Effects in Buildings, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.11, 1992

16. Dempsey, K.M. , Tso,. --An Alternative Path to Seismic Torsional Provisions, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.1, 1982

17. Duan, X. and Chandler, A. --Torsional Coupling Effects in the Inelastic Seismic Response of Structures in Europe, Proceedings of the 9-th European Conference on Earthquake Engineering, Vol.1, Moscova, 1990

18. R. Enache - Influenta fenomenului de torsiune generala asupra raspunsului seismic al structurilor in cadre, Teza de doctorat, UTCB,

Bucuresti, 2003 19. R. Enache, S. Demetriu – Torsional response spectra of Vrancea earthquake ground motions, Performance based engineering for 21st

century, Ed. by G.Yagawa, M. Kikuchi, G.M. Atanasiu, C. Bratianu, Iasi, 2004, pg.353-359

20. R. Enache, S. Demetriu – Componente de rotatie ale miscarilor seismice generate de cutremurele vrancene , A X-a Conferinta de

Geotehnica si Fundatii, Bucuresti, 2004, vol.I, pg. 245-252

21. R. Enache, S. Demetriu, E. Albota – Rotational components influence on the seismic response, Buletinul Institutului Politehnic din Iasi,

tomul LI (LIV), Supliment 2005, Al II-lea Simpozion International de Mecanica teoretica si aplicata „Dimitrie Mangeron”, oct. 2005, pg. 81-88 22. R. Enache, S. Demetriu, E. Albota – Dynamic response of torsional coupled systems, Buletinul Universitatii de Petrol-Gaze din Ploiesti,

volum LVII, seria 4/2005, Nr. special cu lucrarile celei de-a XXIX Conferinte Nationale de Mecanica solidelor, pg. 89-94

23. R. Enache, S. Demetriu – Torsiunea accidentala generata de componenta de rotatie a miscarii seismice a terenului, A 3-a Conferinta nationala de Inginerie seismica, Bucuresti, 2005

24. R. Enache, S. Demetriu, E. Albota - Efectul cuplarii torsionale asupra modurilor proprii de vibratie, Conferinta de Dinamica Masinilor

CDM-2005, Brasov 25. R. Enache, S. Demetriu, E. Albota - Torsional response induced by Vrancea earthquake ground motions, First European Conference on

Earthquake Engineering and Seismology, Geneva, Switzerland, 2006

26. R. Enache, S. Demetriu, E. Albota – Ground Motion Rotational Components for Vrancea Earthquakes, Conferinta Mecanica solidelor MECSOL, Constanta, 2006

27. R. Enache, S. Demetriu, E. Albota – Torsional Coupling Effects on the Vibration Eigenmodes, International Conference Trends and

Challenges in Applied Mathematics, Bucharest, 2007 28. Goel, R.K. and Chopra, A.K. --Inelastic Seismic Response of One-Storey, Asymmetric-plan Systems, Revue of Earthquake Engineering and

Structural Dynamics, Vol. 19, Issue7, Oct.1990

29. Goel, R.K. and Chopra, A.K. --Effects of Plan Asymmetry in Inelastic Seismic Response of One-Story Systems, Journal of Structural

Division ASCE, (117,2), 1991

30. Goel, R.K., Chopra, A.K. --Evaluation of Seismic Code Provisions for Asymmetric-Plan Systems, Proceedings of the 10-th World

Conference on Earthquake Engineering, Madrid, 1992, Vol. 10 31. Goel, R.K., Chopra, A.K. --Seismic code analysis of buildings without locating centers of rigidity, Journal of Structural Engineering, 1992

32. Hall ,J.F. —An FFT Algorithm for Structural Dynamics, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,. 1982.

33. Hejal, R. and Chopra, A.K. --Earthquake Analysis of a Class of Torsional-Coupled Buildings, Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.18 ,Issue 3, April 1989

34. Hejal, R., Chopra, A.K. -- Earthquake response of torsionally - coupled buildings, Report no. UCB / EERC - 87/20, December 1987

35. Humar, J.L. -- Design for seismic torsional forces, Canadian Journal of Civil Engineering, 1984. 36. Humar, J.L., Kumar, P. -- Torsional motion of buildings during earthquakes. Elastic response, Canadian Journal of Civil Engineering, 1998.

37. Humar, J.L., Kumar, P. -- Torsional motion of buildings during earthquakes. Inelastic response, Canadian Journal of Civil Engineering,

1998. 38. Ifrim, M. --Dinamica structurilor si Inginerie seismica, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1984

39. Kan ,C.L. and Chopra, A.K. --Elastic Earthquake Analysis of Torsionally Coupled Multistorey Buildings, Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.5, Issue 4,Oct.-Dec. 1977

40. Kan, C.and A.K. Chopra--Effects of Torsional Coupling on Earthquake Forces in Buildings, Journal of Structural Division ASCE, (103,1),

1977 41. Kan, C.and. Chopra ,A.K --Elastic Earthquake Analysis of a Class of Torsionally Coupled Buildings, Journal of Structural Division ASCE,

(103,1), 1977

42. Kan ,C.and Chopra ,A.K. --Torsional Coupling and Earthquake Response of Single Elastic and Inelastic Systems, Journal of Structural Division ASCE, (107,2), 1981

43. Kobori, T., Shinozaki, Y. -- Torsional vibrations of structure due to obliquely incident SH waves, Proceedings of European Conference on

Earthquake Engineering, 1975 44. Lee, W., Trifunac, M. —Torsional Accelerograms, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1985.

45. Lin, W.H., De la Llera ,J.C. and Chopra, A.K. --Accidental Torsion in Buildings: Analysis versus Earthquake Motions, Journal of Structural

Engineering, 2002. 46. De la Llera, J.C. and Chopra,.K. --Accidental Torsion in Buildings due to Stiffness Uncertainty, Revue of Earthquake Engineering and

Structural Dynamics, Vol.23, Issue 1, Jan. 1994

47. De la Llera, J.C. , Chopra,.K., Almazan, J. --Three-dimensional inelastic response of an RC building during the Northridge Earthquake, Journal of Structural Engineering, 2001

48. De la Llera, J.C. and Chopra,.K. -- Accidental and natural torsion in earthquake response and design of buildings, Report no. UCB / EERC -

94/07, June 1994 49. Luco, J.E. -- Torsional response of structures to obliquely incident seismic SH waves, , Revue of Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, Vol.4, Jan. 1976

50. Luz, E. and Haide, M. --Examples of Seismic loading on Different Highrise Buildings with Coupled Lateral and Torsional Modes, Proceedings of the 9-th European Conference on Earthquake Engineering, Vol.7A, Moscova, 1990

51. Maheri, M.R., Chandler, AM. and Basset, R.H. --Coupled Lateral-Torsional Behaviour of Frame Structures under Earthquake Loading,

Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 20, Issue 1, Jan. 1991 52. Nathan, N.D., MacKenzie, J.R., Kevitt, W.E.—Structural Response to Translational and Rotational Ground Motions, 1975.

53. Newmark, N.M., Rosenblueth, E. —Fundamentals of Earthquake Engineering, Prentice-Hall, 1971.

6

54. Newmark, N.M.—Torsion in Symmetrical Buildings, Proceedings of the Fourth World Conference on Earthquake Engineering, 1969

55. Ohami, K., Murakami,M., Nemoto, H. -- Torsional vibrations and in-plane vibration of a long- in-plan building, Proceedings of the Tenth

World Conference on Earthquake Engineering, 1992

56. Paz, M. —Structural Dynamics, Van Nostrand Reinhold, New York,1991.

57. Rutenberg, A., Heidebrecht, A. —Response Spectra for Torsion, Rocking and Rigid Foundations, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, 1985. 58. Rutenberg, A., Tso, W.K. and Wright, E.W. --Dynamic Properties of Assymetric Wall-frame Structures, Revue of Earthquake Engineering

and Structural Dynamics, Vol.5, Issue 1, Jan.-March 1977

59. Rutenberg, A., Glück and Reinhorn--On the Dynamic Properties of Asymmetric Wall-Frame Structures, Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.6, Issue 3,May-June 1978

60. Rutenberg,A., Tso, W.K --Response Spectrum Techniques for Asymmetric Buildings, Revue of Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, Vol.6, Issue 5, Sept.-Oct. 1978 61. Sedarat,H., Gupta, S.--Torsional Response Characteristics of Regular Buildings under Different Seismic Excitation Levels, Proceedings of

the 10-th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, 1992, Vol. 7

62. Shibata, A., Onose, J. and Shiga, T. --Torsional Response of Buildings to Strong Earthquake Motions, Proceedings of the 4-th World Conference on Earthquake Engineering, Santiago de Chile, 1969

63. P.K. Syamal and O.A. Pekan--Dynamic Response of Bilinear Asymmetric Structures, Revue of Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, Vol.13, Issue 4, July-Aug. 1985 64. Tso ,W.K.. Dempsey, K.M --Seismic Torsional Provisions for Dynamic Eccentricity, Revue of Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, Vol. 8, Issue 3, May-June 1980

65. Tso, W.K. ,Hsu T.-I. —Torsional Spectrum for Earthquake Motions, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,. 1978.

66. Tso, W.K. and Dempsey, K.M. --Seismic Torsional Provisions for Dynamic Eccentricity, Revue of Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, Vol. 8, Issue 3, May-June 1980

67. Tso, W.K. and Sadek, A.W. --Inelastic Seismic Response of Simple Eccentric Structures, Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.13, Issue 2, March-April 1985

68. Tso, W.K. and Smith, R.S.H. -- Re-evaluation of seismic torsional provisions, Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics,

1999 69. Tso ,W.K.and Ying--Additional Seismic Inelastic Deformation Caused by Structural Asymmetry, Revue of Earthquake Engineering and

Structural Dynamics, Vol. 19, Issue 7, Oct. 1990

70. Tso, W.K. and Zhu ,T.-J. --Design of Torsionally Unbalanced Structural Systems Based on Code Provisions I: Ductility Demand, Revue of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 21, Issue 7, July 1992

71. Tso ,W.K., Zhu, T.J. --Strength Distribution for Torsionally Unbalanced Structures, Proceedings of the 10-th World Conference on

Earthquake Engineering, Madrid, 1992, Vol. 7 72. Wittrick, W.H., Horsington, R.W. -- On the coupled torsional and sway vibrations of a class of shear buildings, Revue of Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, Vol. 7, 1979.

73. Vanghele, N. - Considerarea efectelor torsiunii de ansamblu în proiectarea antiseismică a structurilor, Teză de doctorat, 1998. 74. Zhu, T.-J. and Tso, W.K. --Design of Torsionally Unbalanced Structural Systems Based on Code Provisions II: Strength Distribution, Revue

of Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.21, Issue7, July 1992

75. ***--Eurocode 8—1998

Colectiv cercetare

Director de proiect: S.l.dr.ing. Ruxandra Enache

Membri: Prof.dr.ing. Sorin Demetriu

S.l.dr.ing. Emil Albota

Asist.drd.ing.Georgiana Ionica