sarcini de lucru modelare economica

7/30/2019 sarcini de lucru modelare economica

1/17

Modelare economic proiect de disciplin an univ. 2012-2013

PROIECT DE DISCIPLINDecizia managerial asistat de calculator pentru

ndeplinirea obiectivelor propuse la S.C. PROMOD S.A

Teme obligatorii comune pentru toate seriile: 10.1, 10.2.2;10.3; 10.5

Teme obligatorii pentru studentii seriei A: 10.4.1; 10.6 si 10.7Teme obligatorii pentrustudentii seriei B: 10.2.1; 10.4.2 si 10.7

10.1. Evoluia pe pia a unor produse concureniale. Estimarea cererii

produsului A ...................................................................................................... 410.2. Estimarea vnzrii produselor.................................................................. 510.2.1. Cazul produsului A ............................................................................. 510.2.2. Cazul produsului B ............................................................................. 7

10.3. Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc ........................... 810.4. Programarea activitilor unui proiect pentru introducerea n fabricaie a

produsului D. ................................................................................................... 1010.4.1. Cazul duratelor deterministe i analiza cost durat....................... 1110.4.2. Cazul duratelor probabiliste ............................................................. 12

10.5. Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) ncazul n care se va lansa pe pia produsul D.................................................. 1310.6. Decizia managerial n condiii de multicriterialitate: alegerea uneivariante de retehnologizare pentru produsul B. Metoda utilitii globalemaxime ............................................................................................................ 1410.7. Determinarea programului de fabricaie care permite minimizareacheltuielilor de producie i stocare................................................................. 15


2/17

Situaia tehnico-economic i de producie a societii comerciale"PROMOD S.A."

(individualizat pe student cu ajutorul unui coeficient c furnizat la seminar)

Societatea Comercial PROMOD S.A. opereaz pe pia unui bun de consum de

folosint curent i realizeaz, de 2 ani, dou tipuri de produse A i B cu urmtoarelecaracteristici:

Volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, cu toate c acesteproduse au ctigat poziii importante pe pia; Pregtirea produciei pentru cele dou produse A, i B n lunile urmtoare(octombrie, noiembrie, decembrie), necesit cunoaterea n avans de ctre S.C.PROMOD S.A. a cererii viitoare pentru cele dou produse ale sale;Produsul A este n concuren cu alte trei produse similare C1, C2, C3 realizate defirme concurente, astfel c variaia cererii pentru produsul A este cauzat deevoluia ponderii pe pia a produselor concureniale C1, C2, C3. Produsul B nu are concuren semnificativ pe pia, dar cererea pentru acestprodus variaz n funcie de conjunctura economic: rata inflaiei, creterea

preurilor unor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. PROMODS.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie i de 3200 u.f. ndecembrie. n evidena contabil i statistic a S.C. PROMOD S.A. exist informaii privindcosturile unitare de producie, productivitatea utilajelor i a angajailor, suprafaa destocare (Tabelul 10.1), despre numrul agenilor de vnzri pentru produsul A idespre vnzrile din produselor A i B (Tabelul 10.2). n perioada considerat,costurile unitare de stocare reprezint 1,5% din costul unitar de producie.

Tabelul 10. 1.

ProdusCostul unitarde producie(u.m./u.f.)

Profitulunitar

(u.m./u.f.)

Productivitateautilajului( ore/u.f.)

Productivi-tatea muncii(ore/u.f.)

Suprafaade stocare(u.s./u.f.)

A 20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f. 0,1 0,05 2

B 10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f. 0,08 0,07 3

Tabelul 10. 2.Nr.crt. Luna Nr. ageni de

vnzareVnzri din

produsul A (lei)Vnzri dinprodusul B

(uniti fizice)

1 Octombrie (anulprecedent)

23 20800 +10*c 1400 +c

2 Noiembrie (anulprecedent)

22 17500+10*c 1500 +c

3 Decembrie (anulprecedent)

23 19600+10*c 1200 +c

4 Ianuarie (anul curent) 21 18760+10*c 1300 +c

5 Februarie (anul curent) 21 18100+10*c 1100 +c6 Martie (anul curent) 20 18500+10*c 1350 +c


3/17


Nr.crt. Luna Nr. ageni de

vnzare

Vnzri din

produsul A (lei)

Vnzri din

produsul B

(uniti fizice)

7 Aprilie (anul curent) 20 18500+10*c 1450 +c8 Mai (anul curent) 21 17000+10*c 1150 +c

9 Iunie (anul curent) 19 17150+10*c 1200 +c10 Iulie (anul curent) 17 16800+10*c 1100 +c11 August (anul curent) 15 15600+10*c 1310 +c12 Septembrie (anul

curent)14 15100+10*c 1250 +c

Volumul vnzrilor totale din produsele studiate (produs cu cerere sezonier) petrimestre rezult din vnzrile celor trei luni calendaristice n mod cumulat (tabelul 10.3);

produsul generic (indiferent de firma productoare) este estimat s se vnd n cantitate de6000 u.f.n fiecare lun a trimestrului curent.

Tabelul 10. 3. Volumul pieei total (u.f.)

Anul Trimestru I Trimestru II Trimestru III Trimestru IV

Anul curent T 10800 12780 17640 14850

Anul T+1 11040 13380 17760 15810

Anul T+2 12120 15600 17880 16230

Anul T+3 12300 16200 18000 ?

Figura 10. 1. Variaiile mediei pe trimestru vnzri din produs (u.f.)

vanzari medii pe trimestru

11565

14490

17820

15630

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1 2 3 4trimestre

vomumv

anzari


4/17

10.1. Evoluia pe pia a unor produse concureniale. Estimarea cereriiprodusului A

La nceputul lunii septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a organizat o anchetasupra unui eantion reprezentativ de (1000+c) consumatori, cu scopul de a determinanumrul utilizatorilor produsului A ct i al utilizatorilor produselor concurente C1, C2, C3.

S-au nregistrat urmtoarele rezultate:(400+c) cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului A;220 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C1;230 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C2;150 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C3.n luna septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a lansat o campanie de publicitate

pentru produsul A. La nceputul lunii octombrie s-a efectuat o nou anchet asupraaceluiai eantion reprezentativ de cumprtori i s-au obinut urmtoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului A (la nceputul lunii septembrie a.c.):80% au rmas fideli produsului A;10% s-au orientat ctre produsul C1;5% s-au orientat ctre produsul C2;5% s-au orientat ctre produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C1 (la nceputul lunii septembrie a.c.):60% au rmas fideli produsului C1;20% s-au orientat ctre produsul A;10% s-au orientat ctre produsul C2;10% s-au orientat ctre produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C2 (la nceputul lunii septembrie a.c.):50% au rmas fideli produsului C2;

25% s-au orientat ctre produsul A;10% s-au orientat ctre produsul C1;15% s-au orientat ctre produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C3 (la nceputul lunii septembrie a.c.):40% au rmas fideli produsului C3;30% s-au orientat ctre produsul A;20% s-au orientat ctre produsul C1;10% s-au orientat ctre produsul C2.

Se fac urmtoarele ipoteze:Alegerea unuia dintre produsele A, C1, C2, C3 n luna urmtoare depinde numai

de alegerea din luna curent;

Se consider c matricea reorientrilor rmne neschimbat pentru fiecare dinurmtoarele 3 luni;

Fiecare consumator cumpr un singur tip de produs, iar cantitile cumpratermn neschimbate n urmtoarele trei luni.

Modelul economico-matematicn aceste condiii, evoluia pe pia a celor patru produse concureniale poate fianalizat cu ajutorul lanurilor Markov.

Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezult:


5/17


cccc

cS

1000

150

1000

230

1000

220

1000

4000

adic vectorul strii iniiale saual cotelor iniiale de pia i:

P=

40,010,020,030,0

15,050,010,025,0

10,010,060,020,005,005,010,080,0

matricea probabilittilor de tranziie.

Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial n care analizairezultatele obinute pentru datele individualizate vainclude urmtoarele informaii:

1. Reprezentarea grafic i analiza evoluiei ponderilor pe pia a celor 4 produseconcureniale. Precizarea i comentarea stadiului pe curba "vieii" n care seafl fiecare produs la momentul iniial;

2. Analiza influenei campaniei de publicitate asupra vnzrilor produsului A;3. Ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul A dac matricea de

tranziie rmne neschimbat un numr mare de perioade;4. Evoluia pe pia n raport cu luna septembrie a fidelitii fa de produsul Ai

a reorientrilor ctre produsele concureniale;5. Volumul vnzrilor produsului A n lunile octombrie, noiembrie, decembrie,

pentru situaia n care volumul total al vnzrilor celor patru produse este de6000 u.f.n fiecare lun;

6. Evoluia profitului asociat produsului A;7. Politica managerial privind produsul A.

10.2. Estimarea vnzrii produselor

10.2.1. Cazul produsului ASocietatea Comercial PROMOD S.A. nu are contracte ferme pentru produsul A,

acesta se vinde prin eforturile unei echipe de ageni de vnzri, ccare fluctueaz camrime. Se presupune c exist o legtur direct proporional ntre numrul de ageni devnzare i volumul vnzrilor. Se dorete verificarea acestei ipoteze folosind dateledisponibile pe ultimul an (tabelul 10.2). Pentru estimarea volumului vnzrilor produsuluiA n trimestrul urmtor, intereseaz modelul de previziunea cel mai recomandat avnd n

vedere c conducerea firmei dorete s stabilizeze numrul acestor ageni de vnzarepentru a ncuraja creterea vnzrilor.


6/17

Figura 10. 2. Reprezentarea vnzrilor pentru produsul A

Modelul economico-matematicPentru estimarea vnzrilor n trimestrul urmtor se poate utiliza modelul deregresie simpl (cu un singur factor de influen) liniar sau neliniar.

Serii de date necesare pentru regresia simpl:- pentru variabila explicativ/independent/exogen: Y1, Y2, ...Yn- pentru variabila explicat/dependent/endogen: X1, X2, ..., Xn.

Modelul de regresie liniarsimpl este de forma:y=a+b*x.

Calculul coeficientului a:xbya (se poate folosi funcia INTERCEPT din Excel)

Calculul coeficientului b:

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

iiii

xxn

yxyxn

b

1 1

22

1 1 1

sau

n

i

i

n

i

ii

xx

yyxx

b

1

2

1

)(

)()(

(se poate folosi funcia SLOPE sau LINEST din Excel).Modelul de regresie neliniareste, n cazul de fa, cel al funciei putere bxay

care dup logaritmare, devine modelul liniarbazat pe relaia: )ln()ln()ln( xbay .Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial n care se analizeazrezultatele obinute pentru dou modele de regresie simpl n form liniari neliniar

pentru datele individualizate si in care vor fi prezentate urmtoarele informaii:1. Reprezentarea grafic a datelor reale y=f(x) n form liniar y=a+b*x i

respectiv, ln(y)=ln(a)+b*ln(x)pentru forma neliniar;2. Analiza rezultatelor n cele dou forme ale ecuaiei de regresie pentru 95%

nivel de semnificaie, respectiv pentru 90%;3. Volumul estimat al vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru

producia urmoarului trimestru pe baza modelului de previziune cel maipotrivitn acest, caz, pe baza coeficientului de determinare R2.

Vanzari produs A

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5 10 15 20 25

nr agenti vanzare

volumv

anzari(lei)


7/17


10.2.2. Cazul produsului B

Societatea Comercial PROMOD S.A. are contracte ferme pentru produsul B,numai n lunile noiembrie i decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vnzrilor

produsului B n luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotrt s utilizeze datele din

lunile anterioare (Tabelul 10.2), care, n reprezentare grafic, sunt redate n Figura 10.2.

Figura 10. 3. Evoluia vnzrilor pentru produsul BDin grafic se observ c nu exist trend i variaii sezoniere.

Modelul economico-matematicPentru estimarea vnzrilor n luna urmtoare se poate utiliza un model bazat pe

medie i anume - modelul R. Brown de ajustare/nivelare exponenial cu un singurparametru.

Modelul lui Brown de nivelare exponenial simpl este de forma:Ft = *Xt + (1-)*Ft-1 sau Ft+1 = *Xt + (1-)*Ft

unde:Xt= volumul real al vnzrilor n perioada t;Ft = volumul estimat n perioada t-1 pentru vnzrile din perioada t;Ft+1 = volumul estimat n perioada t pentru vnzrile din perioada t+1; = constanta de nivelare, 0 1.Pentru estimarea iniial (F0) a vnzrilor, conducerea S.C. PROMOD S.A.

propune volumul vnzrilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta denivelare propune valorile: = 0,20; = 0,90; optim n raport cu MSE (eroarea medie

ptratic).

Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial n care se analizeazrezultatele obinute pentru dateleindividualizate va include urmtoarele informaii:

1. Reprezentarea grafic a datelor reale, a mediei vnzrilor i a estimaiilorvnzrilor pentru constantele de nivelare: = 0,20, = 0,90 i, respectiv optim n raport cu eroarea medie ptratic;

2. Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei denivelare;

3. Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia dinluna octombrie anul curent. Justificarea recomandrii.

100010501100

1150120012501300135014001450150015501600

oct nov dec ian feb mar apr mai iun iul aug sep

Datele reale Media


8/17

4. Recomandri generale pentru alegerea constantei de nivelare .

10.3. Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc

Conducerea S.C. PROMOD realizeaz n principal dou produse: A i B. Pentruprodusele A i B, volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, iarconducerea societii este interesat n planificarea programului de producie pe ultimultrimestru a.c. astfel ca oferta s se apropie ct mai mult de cererea manifestat pe pia.

Ajustarea nivelului produciilor pentru produsele A i B este estimat n funcie devolumul previzionat al vnzrilor corelat cu vnzrile reale din produsele concurenteexistente pe pia (produsele C1, C2i C3pentru produsul A i produsele substitut pentru

produsul B a crui cerere fluctueaz n funcie de conjunctura economic).Structurarea situaiei decizionale sub forma unui set finit de variante de aciune, a

mai multor stri ale naturii i posibilitatea de a calcula consecinele economice asociatefiecrei combinaii variant decizional stare a naturii permite formularea unui model dedecizie sub form matriceal prezentat n Tabelul 10.4.

Tabelul 10. 4

Starea naturii SN1

(p1 = 0,4)

Starea naturii SN2

(p2 = 0,4)

Starea naturii SN3

(p3 = 0,2)

Varianta

decizional V1Profit(V1, SN1) Profit(V1, SN2) Profit(V1, SN3)

Varianta

decizional V2Profit(V2, SN1) Profit(V2, SN2) Profit(V2, SN3)

Varianta

decizional V3Profit(V

3, SN

1) Profit(V

3, SN2) Profit(V3, SN3)

Sunt evideniate urmtoarele situaii obiective de evoluie a vnzrilor1:-Starea naturii SN1: situaie favorabil societii PROMOD (condiii slabe de concuren)-cererea pentru produsul A se estimeaz astfel: cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n lunaoctombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f. 1,10 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 1,10 *0,5021 * 6000 =1,10 * 3013 = 3314,3 u.f. 1,15 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 1,15 *0,5212 * 6000 = 1,15 * 3127 u.f. = 3596,05 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentruprodusul A se situeaz la nivelul:2799 u.f. + 3314,3 u.f. + 3596,05 u.f. = 9709,35 u.f.-cererea pentru produsul B s fie n luna octombrie la nivelul de 1254 u.f. prognozat prinmodelul Brown pentru = 0,9, apoi n luna noiembrie la nivelul de1400 u.f. i ndecembrie la 3500 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul Bse situeaz la nivelul:1254 + 1400 + 3500 = 6154 u.f.-Starea naturii SN2: condiii medii de concuren pe piaa produselor A i B- cererea pentru produsul A se estimeaz astfel: cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,4665 *6000 =2799 u.f.

1In situaia c=0


9/17


cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,5021 *6000 =3013 u.f. cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 0,5212 *6000 = 3127 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul A se situeaz la nivelul:

2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f.-cererea pentru produsul B s fie n luna octombrie la nivelul de 1257,74 u.f. prognozatprin modelul Brown pentru =0,2, apoi n luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. i ndecembrie la 3200 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul B se situeaz la nivelul:1257,74 + 1200 + 3200 = 5657,74 u.f.-Starea naturii SN3: situaie nefavorabil pentru SC. PROMOD (concuren agresiv acelorlalte produse)

- cererea din produsul A se situeaz la nivelul: cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n lunaoctombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f. 0,95 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,95 *0,5021 * 6000 = 0,95 * 3013 = 2862,35 u.f. 0,90 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna decembrie = 0,90 *0,5212 * 6000 = 0,90 * 3127 u.f. = 2814,3 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru produsul A se situeaz la nivelul:2799 + 2862,35 + 2814,3 = 8475,65 u.f.-cererea pentru produsul B s fie n luna octombrie la nivelul de 1246,03 u.f. prognozatprin modelul Brown pentru optim, apoi n luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. i ndecembrie la 3200 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru produsul B se situeaz la nivelul:1246,03 + 1000 + 3200 = 5446,03 u.f.Sunt luate n considerare urmtoarele variante decizionale referitoare la oferta deproducie pentru urmtoarele trei luni:

V1 oferta pentru produsul A s fie egal cu cererea total estimat pe baza cotelor depia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov =0,4665*6000 +0,5021*6000 + 0,5212 * 6000 = 2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f., iar ofertapentruprodusul B s fie egal cu [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul luiBrown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 32 00u.f. pentru luna decembrie)] = 1257,74 + 1000 +3200 = 5457,74 u.f.

V2oferta pentru produsul A s fie cu 5% mai mare fa de cererea total estimat pe bazacotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov =1,05*8939 = 9385,95 u.f., iar oferta pentru produsul B s fie cu 5% mai mic dect[(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cerereade 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] =0,95*5457,74 = 5184,85 u.f.

V3 - oferta pentru produsul A s fie cu 5% mai mic fa de cererea total estimat pe bazacotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov =0,95 * 8939 = 8492,05 u.f., iar oferta pentru produsul B s fie cu 5% mai mare dect[(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cerereade 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] =1,05*5457,74 = 5730,63 u.f.

Compararea diferitelor posibiliti de desfurare a produciei se face prin prismaunorconsecine de tip profitcalculat pentru fiecare variant decizional Vi, i = 1, 2, 3istare a naturii SNj, j = 1, 2, 3.


10/17

Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar A) * MIN{

3

1k

(oferta Vi produs A)k,

3

1k

(cererea SNj produs A)k} + (profitul unitar B) * MIN{

3

1k

(oferta Vi produs B)k,

3

1k

(cererea SNj produs B)k} - (costul unitar producie A) * MAX{0, [

3

1k

(oferta Vi produs

A)k -

3

1k

(cererea SNj produs A)k]} - (costul unitar producie B) * MAX{0, [

3

1k

(oferta

Vi produs B)k -

3

1k

(cererea SNj produs B)k]}

unde k = 1 corespunde lunii octombrie, k = 2 pentru noiembrie, k = 3 pentru decembrie.

Din Tabelul 10.1:profitul unitar A = 5 u.m./u.f.;profitul unitar B = 3 u.m./u.f.;costul unitar deproducie A = 20 u.m./u.f.;costul unitar deproducie B = 10 u.m./u.f.

Conducerea societii dorete ierarhizarea variantelor decizionale n funcie deprofitul care ar putea fi obinut att n condiii de incertitudine, ct i n situaia n care, dinexperiena anterioar se estimeaz c probabilitile pjasociate strilor naturii sunt:

p1 = 0,4 pentru SN1,p2 = 0,4 pentru SN2ip3 = 0,2 pentru SN3.

Modelul economico-matematicn condiii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obine prin utilizareacriteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage i Hurwicz.n condiii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face n funcie desperana matematic a profitului (valoarea medie probabilist a profitului) calculatpentru fiecare variant.

Analiza economic a rezultatelor. Se recomand ca raportul managerial sinclud explicaii asupra urmtoarelor aspecte:

1. Recomandri de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite:Wald (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood),Hurwicz;

2. Estimarea costului maxim pentru achiziionarea unor informaii complete asuprastrilor naturii;

3. Recomandri de alegere a valorii coeficientului de optimism pentru regula/criteriul Hurwicz i surclasarea variantelor decizionale pentru valorilecoeficientului de optimism [0, 1].

4. Decizia n condiii de risc.

10.4. Programarea activitilor unui proiect pentru introducerea nfabricaie a produsului D.


11/17


10.4.1. Cazul duratelor deterministe i analiza cost durat

Realizarea studiului de fezabilitate pentru introducerea n fabricaie a unui nouprodus D la S.C. PROMOD S.A. implic activitile prezentate n Tabelul 10.5. Pentruaceste activiti, s-au estimat att duratele normale i costurile corespunztoare, ct iduratele i costurile activitilor n cazul suplimentrii resurselor umane i financiarenecesare urgentrii acestor activiti.

Tabelul 10. 5Simbol

Denumire

activitate

Activiti

precedente

Durata

normal

(saptmni)

Durata

urgentat

(sptmni)

Costul

normal

(u.m.)

Costul

duratei

urgentate

(u.m)

AProiectare

produs

12 7 90+c 135+c

BElaborare

programmarketing

5 2 16+c 30+c

CPregtiredocumentaietehnic

A 6 3 3+c 4+c

DConstruire

prototipA 11 6 100+c 120+c

EElaborare

prospect de

marketing

A 4 3 6+c 7+c

FEstimare costde producie

C 3 2 2+c 3+c

GTestare tehnica produciei

D 6 4 60+c 70+c

H Studiul pieei B, E 8 4 20+c 50+c

IEstimare cererei pre devnzare

H 3 2 2+c 3+c

J Redactarestudiu final F, G, I 3 2 2+c 3+c

Conducerea S.C.PROMOD S.A. dorete s tie care este durata normal i duratacea mai mic de realizare a studiului de fezabilitate ct i costurile totale corespunztoare.De asemenea conducerea este interesat n determinarea duratei medii de realizare astudiului, a costului optim asociat acestei durate i ealonarea n timp a activitilor pentruobinerea duratei medii, durata optim n cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.

Modelul economico-matematicProgramarea n timp a activitilor pentru lansarea unui produs nou cu un cost

optim corespunztor unei durate totale specificate pentru finalizarea proiectului sepoate obine cu ajutorul unui model ADC/Costuri.


12/17

Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial n care se analizeazrezultatele obinute va include:

1. Graficul reea al activitilor proiectului;2. Reprezentarea grafic a costului proiectului n funcie de durata total de

realizare, cu ajutorul punctelor de coordonate:(Durata total normal, Costul total normal);(Durata total minim, Costul total maxim);(Durata total minim, Costul total optim);(Durata total medie, Costul total optim asociat).

3. Durata optim n cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.;4. Drumul critic pentru proiectul cu durat medie;5. Termenele minime i maxime de ncepere i de terminare pentru fiecare

activitate.6. Reprezentarea grafic a curbei costului proiectului pentru planificarea

activitilor la termenele lor minime sau la termenele lor maxime de ncepere.

10.4.2. Cazul duratelor probabiliste

Activitile din cadrul proiectului de introducere n fabricaie a produsului nou D laS.C. PROMOSIM S.A. prezint un grad mare de imprecizie n ceea ce privete durataacestora datorit faptului c acest proiect nu a mai constituit preocuparea firmei n trecut.n aceste condiii, li s-au solicitat specialitilor estimri ale duratelor activitilor care aufost grupate n trei categorii: durata optimist, durata cea mai probabil i durata pesimist.

Tabelul 10. 6

Simbol Denumire activitate Activitiprecedente Durataoptimist(sptmni)

Durata cea maiprobabil(sptmni)

Duratapesimist(sptmni)

A Proiectare produs 9 + 0,01c 12 + 0,01c 15 + 0,01cB Elaborare program

marketing3 + 0,01c 5 + 0,01c 8 + 0,01c

C Pregtiredocumentaie tehnic

A 3 + 0,01c 6 + 0,01c 9 + 0,01c

D Construire prototip A 8 + 0,01c 11 + 0,01c 14 + 0,01cE Elaborare prospect de

marketingA 2 + 0,01c 4 + 0,01c 6 + 0,01c

F Estimare cost deproducie

C 1 + 0,01c 3 + 0,01c 6 + 0,01c

G Testare tehnic aproduciei

D 4 + 0,01c 6 + 0,01c 9 + 0,01c

H Studiul pieei B,E 5 + 0,01c 8 + 0,01c 11 + 0,01cI Estimare cerere i

pre de vnzareH 2 + 0,01c 3 + 0,01c 5 + 0,01c

J Redactare studiu final F,G,I 1 + 0,01c 3 + 0,01c 6 + 0,01c

Conducerea S.C. PROMOSIM S.A. dorete s analizeze care este durata de realizare aproiectului n condiiile lurii n considerare a duratelor probabiliste ale activitilor.


13/17


Modelul economicomatematicCalculul duratei medii de realizare a unui proiect complex pentru introducerea nfabricaie a unui produs nou, n condiiile n care duratele activitilor suntprobabiliste se poate realiza cu un model PERT/TIME.

Rezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic: WINQSB/ CPM - PERT/Probabilistic PERT.

Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial n care se analizeaz rezultateleobinute va include:

1. Termenele minime i maxime de ncepere, respectiv, de terminare a fiecreiactiviti, precum i rezerva total de timp;

2. Durata medie total de realizare aproiectului;3. Probabilitatea de realizare a proiectului n (30,3 + 0,05c) i (32,3 + 0,04c)

sptmni i, respectiv (36,3 + 0,05c) i (38,3 + 0,04c) sptmni;4. Determinarea prin simularea Monte Carlo a distribuiei de probabilitate a duratei

totale de realizare a proiectului.

10.5. Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic aprofitului) n cazul n care se va lansa pe pia produsul D

Departamentul de cercetare producie al S.C. PROMOD S.A. a creat un nouprodus D care a fost testat pe pia i care este acceptat de ctre utilizatori. Pentrurealizarea produsului conducerea S.C. PROMOD S.A. are n vedere mai multe variante.Alegerea variantei convenabile depinde n principal de evoluia vnzrilor produsului peste

doi ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor.Dup primul an, se vor lua noi decizii n funcie de situaia vnzrilor. Dateleprivind variantele i strile naturii pentru cele 2 momente de decizie sunt prezentate nTabelul 10.7. Conducerea S.C.PROMOD S.A. dorete s cunoasc aciunea pe care trebuies o ntreprind n prima i, respectiv, a doua etap pentru a obine maximum de profit.

Modelul economico - matematicProcesul decizional n dou etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional.

Tabelul 10. 7Anul t Anul t+1

Variantele Strile naturii Variantele Strile naturii Profitulestimat

Instalarea unuiutilaj nou(cost (20+c)u.m)

Conjunctur favorabil(probabilitate =0.7)

Instalarea unui nouutilaj (cost (20+c)u.m.)

Cerere mare(probabilitatea =0.3)

800+c

Cerere medie(probabilitatea =0.6)

600+c

Cerere mic(probabilitatea=0.1)

500+c

Ore suplimentare delucru (cost (2+c)u.m.)

Cerere mare(probabilitatea=0.3)

600+c

Cerere medie(probabilitatea=0.6)

500+c

Cerere mica(probabilitatea=0.1) 400+c


14/17

Conjuncturnefavorabil(probabilitate =0.3)

Utilizarea capacitiiexistente


500+c


400+c


200+c

Ore suplimentarede lucru(cost (2+c)u.m.)

Conjunctur favorabil(probabilitate =0.7)

Instalarea unui utilajnou (cost (20+c)u.m.)


600+c


500+c


200+c

Instalarea unui utilajnou i oresuplimentare de lucru(cost (22+2c)u.m.)


500+c


400+c

Cerere mic(probabilitatea=0.1) 200+c

Conjuncturnefavorabil(probabilitatea=0.3)

Ore suplimentare delucru (cost (2+c)u.m.)


400+c


400+c


200+c

Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial va include:1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;2. Analiza rezultatelor i indicarea variantelor optime att n primul an ct i n cel

de al doilea an.3. Analiza senzitivitii soluiei la variaia probabilitilor de realizare a strilornaturii.

10.6. Decizia managerial n condiii de multicriterialitate: alegerea uneivariante de retehnologizare pentru produsul B. Metoda utilitii globale

maxime

Departamentul de investiii al S.C. PROMOD S.A. a analizat posibilitatea ca n

anul urmtor s retehnologizeze secia de producie n care se realizeaz produsul B. nacest sens, au fost identificate trei variante de investiii diferite n ceea ce privete valoareainvestiiei i productivitatea echipamentelor, suprafaa ocupat, durata de exploatare i acheltuielile de mentenan (Tabelul 10.8).

Tabelul 10. 8Valoareainvestitiei

(u.m.)Productivitatea

(u.f./zi)

Suprafaaocupat

(mp)

Durata deexploatare

(ani)

Cheltuieli dementenanta(u.m./luna)

V1 565000 + c 68+(c*12)/255 100 14 2280 + 0,1cV2 485000 + c 65+(c*12)/255 140 12 2450 + 0,1c

V3 644000 + c 72+(c*12)/255 155 16 2100 + 0,1c


15/17


Managerii firmei au decis ca alegerea variantei de retehnologizare ce se vaimplementa s fie realizat pe baza urmtoarelor criterii:

1. Termen minim de recuperare a investiiei (ani) calculat ca raport ntre valoareainvestiiei i profitul mediu anual. Profitul mediu anual se va determina n funcie de

productivitatea zilnic a liniei de producie (u.f./zi), numrul de zile lucrtoare dintr-

un an (255 zile) i profitul unitar al produsului B (u.m./u.f.).2. Suprafaa minim ocupat de linia de producie (mp).3. Durata maxim de exploatare a liniei de producie (ani).4. Cheltuieli de mentenan minime (u.m./lun)

n urma dezbaterilor asupra ponderii fiecrui criteriu n luarea deciziei, managerii austabilit coeficienii de importan ce vor fi acordai celor 4 criterii, astfel: 0,37 pentru criteriul1 (termen de recuperare investitie), 0,15 pentru criteriul 2 (suprafaa ocupat), 0,25 pentrucriteriul 3 (durata de exploatare) i 0,23 pentru citeriul 4 (cheltuieli de mentenan).

Modelul economico - matematicDecizia multicriterial poate fi modelat cu ajutorul metodei utilitii globale

maxime.

Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial va include:1. Matricea atributelor i a utilitilor pentru cele trei variante analizate;2. Ierarhizarea variantelor i indicarea variantei optime din punct de vederemulticiterial.3. Analiza senzitivitii soluiei la variaia coeficienilor de importan acordai celor4 criterii.

10.7. Determinarea programului de fabricaie care permite minimizareacheltuielilor de producie i stocare

Pe baza datelor obinute privind estimarea cererii produsului A, a estimrii vnzriiprodusului B i din contractele ncheiate rezult c cererea pentru produsele A i B n lunileoctombrie, noiembrie i decembrie a.c. este urmtoarea:

Tabelul 10. 9

Produsul Cererea n lunaoctombrie (u.f.)

Cererea n lunanoiembrie (u.f.)

Cererea n lunadecembrie (u.f.)

A2001 Cota de participare pe

pia * 6000

Cota de participare

pe pia * 6000

Cota de participare pe

pia * 6000B2002 Estimare cu modelul lui

Brown pentru optim1000 + c 3200 + c

Se observ c cererea pentru produsul B este fluctuant, timpul de lucru disponibil alutilajului variaz, de asemenea de la o lun la alta n aceast perioad din cauza reparaiilorcurente i medii. In aceste condiii, pentru satisfacerea cererii n perioada urmtoare, S.C.PROMOSIM va lucra cu stocuri. Conducerea societii dorete s determine programullunar de producie care minimizeaz cheltuielile totale de producie i stocare considernd ccheltuielile unitare sunt independente de cantitile realizate i stocate din fiecare produs.


16/17

Programul lunar de producie care minimizeaz cheltuielile totale se poate determinacu un model de programare liniar.

Modelul liniar pentru stabilirea programului de producie-stocare Variabilele modeluluix1 = cantitatea din produsul A realizat n luna octombrie a.c.; x2 = cantitatea din produsul A stocat n luna octombrie a.c.;x3 = cantitatea din produsul A realizat n luna noiembrie a.c.; x4 = cantitatea din produsul A stocat n luna noiembrie a.c.;x5 = cantitatea din produsul A realizat n luna decembrie a.c.; x6 = cantitatea din produsul B realizat n luna octombrie a.c.;x7 = cantitatea din produsul B stocat n luna octombrie a.c.;x8 = cantitatea din produsul B realizat n luna noiembrie a.c.; x9 = cantitatea din produsul B stocat n luna noiembrie a.c.;

x10= cantitatea din produsul B realizat n luna decembrie a.c..

Funcia obiectiv: minimizarea cheltuielilor totale de producie i stocare:(min) f(x) = 20 x1 + (0,015*20)x2 + 20 x3 + (0,015*20)x4 + 20 x5 + 10 x6 + (0,015*10)x7 + 10 x8+ (0,015*10)x9 + 10 x10

Restriciile problemei: pentru satisfacerea cererii produsului A2001 n luna octombrie a.c.:C1: x1 - x2 = cota de participare pe pia * 6000 pentru satisfacerea cererii produsului B2002 n luna octombrie a.c.:C2: x6 - x7 = volumul vnzrilor estimat cu modelul Brown pentru optim n raport cu

eroarea medie ptratic pentru satisfacerea cererii produsului A2001 n luna noiembrie a.c.:C3: x2 + x3 - x4 = cota de participare pe pia * 6000 pentru satisfacerea cererii produsului B2002 n luna noiembrie a.c.:C4: x7 + x8 - x9 = 1000 + c pentru satisfacerea cererii produsului A2001 n luna decembrie a.c.:C5: x4 + x5 = cota de participare pe pia * 6000 pentru satisfacerea cererii produsului B2002 n luna decembrie a.c.:C6: x9 + x10 = 3200 + c pentru timpul de lucru disponibil al utilajului:C7: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs A2001) x1 + 0,08x6

400 + 0,2c (luna octombrie a.c.)

C8: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs A2001) x3 + 0,08x8 500 + 0,2c (luna noiembrie a.c.)

C9: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs A2001) x5 + 0,08x10 600+ 0,2c (luna decembrie a.c.)

pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane:C10: 0,05x1 + 0,07x6 300+ 0,1c (luna octombrie a.c.)C11: 0,05x3 + 0,07x8 300+ 0,1c (luna noiembrie a.c.)C12: 0.05x5 + 0.07x10 300+ 0,1c (luna decembrie a.c.) pentru capacitatea de stocare:C13: 2x2 + 3x7 6000 (luna octombrie a.c.)C14: 2x4 + 3x9 6000 (luna noiembrie a.c.)

Restriciile de nenegativitate:


17/17


xi 0, i=1,...,10.

Rezolvare. Problema poate fi rezolvat cu produsele informatice: WINQSB/ Lpipl

Analiza economic a rezultatelor. Raportul managerial n care se analizeaz

rezultatele obinute pentru datele individualizate va include urmtoarele informaii: 1. Programul lunar de producie - stocare, modul de utilizare a resurselor disponibile(utilaj, resurs uman), costul de producie, costul de stocare, costul total i profitul total. 2. Problema dual i interpretarea valorilor variabilelor duale.3. Dac managerul poate suplimenta resursa uman numai ntr-o singur lun, caredintre ele ar avea prioritate i de ce?4. Pentru ce interval de variaie al timpului de lucru al resursei umane din luna dereferin este valabil aceast evaluare?5. Utilizarea analizei de senzitivitate i a analizei parametrice pentru determinareadomeniului de admisibilitate pentru variaia disponibilului de resurse.6. Utilizarea analizei de senzitivitate i a analizei parametrice pentru determinareadomeniului de optimalitate pentru costurile unitare de producie i stocare.7. In cazul unor produse indivizibile (variabile n numere ntregi), cum se modificmodelul pentru determinarea structurii de producie care minimizeaz cheltuielile totale de

producie i stocare?8. Programul de producie obinut asigur o utilizare uniform a utilajului i a resurseiumane n cele 3 luni? In caz negativ, construii un model pentru determinarea programuluide producie care s permit minimizarea cheltuielilor de producie - stocare i ncrcareauniform a utilajului i resursei umane.

sarcini de lucru modelare economica

Documents