l15 modelare ll

Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

1

MODELAREA LINIILOR LUNGI DE TRANSPORT AL

ENERGIEI ELECTRICE PRIN INTERMEDIUL

SCHEMELOR ECHIVALENTE

1. Obiectivele lucrrii

n cadrul acestei lucrri se analizeaz posibilitile de modelare a liniilor lungi de transport al

energiei electrice prin intermediul urmtoarelor tipuri de scheme echivalente:

schema cu un singur cuadripol, cu parametri globali;

schema cu un singur cuadripol, cu parametri corectai;

schema cu lan de cuadripoli elementari.

Rezultatele experimentale obinute, pentru diverse regimuri de funcionare, n cazul utilizrii

succesive a celor trei tipuri de scheme echivalente se compar cu rezultatele obinute prin calcule

bazate pe ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi cu parametri uniform distribuii, n regim staionar

armonic.

2. Consideraii de ordin teoretic

Pentru analiza regimurilor de funcionare ale liniilor electrice lungi de transport trebuie luate n

considerare urmtoarele aspecte:

- parametrii electrici ai acestora sunt caracterizai de o repartiie uniform de-a lungul

liniei (cu alte cuvinte, unei uniti de lungime i revin rezistena r0, reactana

inductiv x0, conductana g0 i susceptana capacitiv b0);

- n regim normal de funcionare, liniile de transport sunt ncrcate simetric (deci,

cele trei faze funcioneaz n condiii identice), fapt ce face suficient studiul

fenomenelor ce caracterizeaz o singur faz;

- funcionarea liniilor electrice lungi de transport se poate analiza cu ajutorul

ecuaiilor telegrafitilor, scrise n mrimi instantanee.

2.1 Ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi n mrimi instantanee

Se consider o linie monofazat fictiv, echivalent unei linii trifazate. Linia echivalent

monofazat considerat este compus din conductorul de faz i conductorul fictiv de nul.

Schema electric monofilar a liniei propuse pentru analiz este reprezentat n Figura 1, iar

schema echivalent monofazat a liniei este reprezentat n Figura 2.


2

Figura 1 Schema electric monofilar a unei linii lungi de transport

Figura 2 Schema echivalent monofazat a unei linii lungi de transport

n ipotezele simplificatoare menionate anterior, stabilirea ecuaiilor liniilor lungi de transport

se poate realiza prin aplicarea legii induciei electromagnetice i a teoremei conservrii sarcinii

electrice. Drept origine a variabilei spaiu x se consider, de regul, sfritul liniei i anume poarta de

ieire 2,2. Fenomenele electromagnetice dintr-o seciune a unei linii depind de distana x ce separ

seciunea considerat de poarta de ieire a liniei, precum i de variabila timp t. Ecuaiile care descriu

repartiia de-a lungul liniei i evoluia n timp a tensiunii i curentului sunt ecuaiile difereniale cu

derivate pariale, cunoscute sub denumirea de ecuaiile telegrafitilor.

i(L,t) i(0,t) t,xxi

i(x,t)

-i(L,t) -i(0,t) -i(x,t)

t,xi

t,ix u(x,t) t,xxu

u(L,t) u(0,t)

t,xxi x x dx

L

A B

D C

S

2

2 1

1

i(L,t) i(0,t) i(x,t)

-i(L,t) -i(0,t) -i(x,t)

u(x,t) u(L,t) u(0,t) xg

0

xr0

xi

0

xc0

t,xxi

t,xi

t,xxi

t,xxu


3

Aplicnd legea induciei electromagnetice conturului ABCD i legea conservrii sarcinii

electrice libere suprafeei S, reprezentat n Figura 1, se obin urmtoarele ecuaii de funcionare n

mrimi instantanee:

t

txuxctxuxgtxitxxi

t

txixltxixrtxutxxu

,,,,

,,,,

00

00

(1)

Prin dezvoltarea n serie a sistemului de ecuaii (1) i neglijnd infiniii de ordin superior,

ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi, n mrimi instantanee, capt urmtoarea form: :

t

txuxctxuxg

x

txix

t

txixltxixr

x

txux

,,

,

,,

,

00

00

(2)

Ambele ecuaii ale sistemului (2) pot fi simplificate prin x , obinndu-se urmtorul sistem de

ecuaii:

t

txuctxug

x

txi

t

txiltxir

x

txu

,,

,

,,

,

00

00

(3)

Sistemul de ecuaii difereniale (3) de ordinul nti cu derivate pariale, reprezint ecuaiile

telegrafitilor de ordinul nti. Acest sistem permite eliminarea uneia din variabile, fie tensiunea u, fie

curentul i. Pentru aceasta, se deriveaz una din ecuaii n raport cu variabila x i innd seama de cea

de a doua ecuaie din sistem, se obine sistemul de ecuaii difereniale de odinul doi cu derivate

pariale, de forma:

2

2

000000002

2

2

2

000000002

2

,,,

,

,,,

,

t

txicl

t

txilgcrtxigr

x

txi

t

txucl

t

txulgcrtxugr

x

txu

(4)

Ecuaiile sistemului (4) sunt cunoscute n literatura de specialitate sub denumirea de ecuaiile

telegrafitilor de ordinul doi. Soluiile acestor ecuaii nu sunt independente, fiind legate prin

intermediul ecuaiilor telegrafitilor de ordinul nti (3), depinznd totodat de condiiile iniiale din

momentul apariiei fenomenului i de condiiile la limit, n general impuse la bornele extreme ale

liniei.


4

n cazul regimului staionar, rezolvarea problemei pune n eviden un aspect fizic important

privind propagarea pe linie a unor perechi de unde asociate, avnd frecvena sursei de tensiune care

imprim n sistemul electric considerat sistemul forat. Tensiunea i curentul din orice punct al liniei

apar ca rezultante ale undelor incidente i reflectate, care se suprapun n punctul considerat. De

asemenea, modelul matematic mai poate fi interpretat n sensul unor unde staionare sinfazice n timp,

n toate punctele de pe linie, avnd ns amplitudini diferite, n funcie de abscisa considerat. n acest

fel, tensiunea, respectiv curentul, din orice punct de-a lungul liniei, sunt rezultantele a dou unde

staionare i anume: o und staionar corespunztoare regimului de mers n gol al liniei i una

corespunztoare regimului de scurtcircuit.

2.2 Ecuaiile de funcionare ale liniilor electrice lungi, n mrimi complexe

n cazul regimului armonic staionar, integrarea sistemului de ecuaii (3) este nlesnit dac se

utilizeaz o transformare n complex.

Tensiunea i curentul pe liniile lungi n regim armonic staionar sunt funcii sinusoidale de

timp, avnd urmtoarea form:

xtxItxi

xtxUtxu

I

U

sin2,

sin2, (5)

n expresiile (5), valorile efective ale tensiunii i curentului U(x), respectiv I(x), precum i

unghiurile de defazaj xU , respectiv xI depind de distana x pn la sfritul liniei, deci pn la

poarta de ieire. Rezult, n felul acesta, c cele dou mrimi electrice tensiunea i curentul pot fi

reprezentate n planul complex prin intermediul unor relaii reversibile, de forma:

xj

xj

I

U

exIItxi

exUUtxu

,

, (6)

De menionat faptul c aceast transformare n complex este caracterizat de urmtoarea

proprietate:

Yjt

Y

(7)

Utilizarea relaiilor reversibile (6) de trecere n planul complex, precum i a proprietii (7) a

acestei transformri, n sistemul de ecuaii difereniale (3), conduce la urmtoarea form a acestuia n

mrimi complexe:

xUyxUcjgdx

xId

xIzxIljrdx

xUd

000

000

(8)


5

unde: xIxU , - tensiunea de faz i curentul de linie n seciunea x a liniei, n mrimi complexe;

00

, yz - impedana i admitana specific a liniei;

T 2 - pulsaia undelor electromagnetice de curent i tensiune.

Integrnd sistemul de ecuaii (8), iar pentru determinarea constantelor de integrare

considerndu-se cunoscute tensiunea i curentul la sfritul liniei - U2 , I2 n punctul pentru care x =

0, adic sfritul liniei, rezult urmtoarea form a ecuaiilor de funcionare ale liniilor lungi, n

mrimi complexe:

xchIxshUYxI

xshIZxchUxU

c

c

22

22

(9)

unde: - constanta complex de propagare a undelor electromagnetice de tensiune i curent pe linie;

cZ - impedana caracteristic a liniei;

c

c ZY 1 - admitana caracteristic a liniei.

n situaia cnd pentru determinarea constantelor de integrare sunt folosite mrimile electrice

de la intrarea n linie, adic U1 i I1, pentru x =L, ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi, n mrimi

complexe, au urmtoarea form:

xchIxshUYxI

xshIZxchUxU

c

c

11

11

(10)

Ecuaiile de funcionare ale liniilor lungi n mrimi complexe, descrise de sistemele (9) sau

(10) permit stabilirea variaiei tensiunii i curentului de-a lungul unei linii.

n general, se impune determinarea mrimilor IU , ntr-un punct al liniei sau la un capt al

acesteia, cnd se cunosc aceleai mrimi electrice la cellalt capt al liniei.

n mod curent la calculul electric al liniilor lungi de transport, ecuaiile de funcionare (9) i

(10), pentru x = L (L lungimea liniei), dau legtura dintre mrimile de la cele dou capete ale liniei

11, IU i respectiv 22 , IU , conform urmtoarelor sisteme de ecuaii:

YZchIYZshUZ

YI

YZshIY

ZYZchUU

221

221

(11)

YZchIYZshUZ

YI

YZshIY

ZYZchUU

112

112

(12)


6

n care: LzZ 0 - impedana total a liniei; LyY0

- admitana total a liniei.

Sistemele de ecuaii (11) i (12) pot fi scrise prescurtat n felul urmtor:

112

112

221

221

IDUCI

IBUAU

IDUCI

IBUAU

(13)

unde A, B, C, D reprezint coeficienii compleci ai liniilor lungi, care conin n componen funcii

hiperbolice.

De asemenea, sistemele de ecuaii (13) pot fi scrise i sub form matriceal, astfel :

1

1

2

2

2

2

1

1

I

U

DC

BA

I

U

I

U

DC

BA

I

U

(14)

Din analiza sistemelor de ecuaii (13) i (14) se constat c o linie lung de transport al energiei

electrice se poate reprezenta printr-un cuadripol simetric echivalent, care are o matrice a coeficienilor

de urmtoarea form:

YZchYZshZ

Y

YZshY

ZYZch

DC

BA (15)

n consecin, rezolvarea sistemelor de ecuaii care descriu variaia mrimilor electrice de-a

lungul liniilor lungi presupune cunoaterea coeficienilor A , B , C i D , care caracterizeaz linia

respectiv.

2.3 Calculul coeficienilor liniilor electrice lungi de transport al energiei electrice, cu parametri uniform distribuii

Metoda analitic de calcul a liniilor de transport se bazeaz pe dezvoltarea n serie a funciilor hiperbolice, coninute n expresiile coeficienilor compleci ai liniilor lungi. n acest caz, coeficienii

liniilor lungi capt urmtoarea form:


7

...!4!2

1

22

YZYZ

YZchDA

...

!5!31

22YZYZ

ZYZhsY

ZB

...

!5!31

22YZYZ

YYZhsZ

YC

Funcie de lungimea liniei L, se rein un numr mai mare sau mai mic de termeni din aceste

dezvoltri, astfel nct, n calculele practice, se pot face urmtoarele aproximaii:

1A pentru L100 km; 2

YZ1A pentru L650 km

1Y

C

Z

B pentru L250 km;

6

YZ1

Y

C

Z

B pentru L1000 km.

Pentru modelarea liniilor electrice lungi de transport se utilizeaz, de obicei, trei tipuri de

scheme echivalente:

Schema cu un singur cuadripol, tip uzual, construit cu parametrii nominali (globali) ai

liniei: lzZ 0 , lyY 0 .

21

222

21

221

221

YZI

YYZUI

ZIYZ

UU

(16)

Aceast schem echivalent n , care conine parametrii globali ai liniei, reuete s modeleze

fidel o linie lung de transport doar n cazul identificrii ecuaiilor ce descriu funcionarea ei cu

ecuaiile telegrafitilor, exprimate n mrimi complexe.

2/Y 2/Y

Z

1U 2U

1I

2I


8

Schema cu un singur cuadripol, tip , construit cu parametrii corectai prin intermediul

coeficienilor propui de Kennely :

Coeficienii de corecie Kennely ( YZ KK , ), n funcie de lungimea liniei, se calculeaz astfel:

1) pentru l 300 km, YZ KK , sunt aproximativ egali cu unitatea;

2) pentru 300 km l 600 700 km:

61

YZK Z i

61

121

YZ

YZ

K Y

3) pentru 600 700 km l 1000 km, YZ KK , se calculeaz reinnd din dezvoltarea serie

a funciilor hiperbolice, primii trei termeni;

4) pentru l 1000 km, YZ KK , se calculeaz utiliznd complet dezvoltarea n serie a

funciilor hiperbolice YZsh ,respectiv YZch .

Schema cu lan de n cuadripoli, de tip , construit cu parametrii globali ai liniei, fiecare

cuadripol modelnd un segment de linie cu lungimea de 100 km:

2/Y 2/Y

Z

1U 2U

1I 2I

ZKZ Z

YKY Y

(17)


9

3. Model fizic de linie lung n cadrul laboratorului de Transportul i distribuia energiei electrice exist o instalaie care

permite modelarea, prin intermediul a 15 cuadripoli (fiecare modelnd un segment de linie cu

lungimea de 100 km), a unei linii electrice aeriene de 400 kV, cu seciunea de 3 x 2 x 450 mm2,

construit cu conductoare de Ol-Al, plasat pe stlpi portali i cu o lungime variabil ntre 100 i 1500

km. Panoul frontal al modelului de linie lung, precum i pupitrul pentru msurtori, sunt prezentate n

continuare.

Modelul de linie lung existent n laboratorul de Transportul i distribuia energiei electrice

conine urmtoarele elemente:

1 lan de cuadripoli;

2 celule de compensare longo-transversal;

3 butoane basculante pentru conectarea sursei de tensiune la capetele lanului;

4 modele de sarcin;

5 claviaturi pentru comutarea aparatelor de msur n diverse puncte de interes;


10

6 reglajul tensiunii de alimentare de la autotransformatoare;

7 butoane pornit/oprit pentru alimentarea la 220 V i 50 Hz a autotransformatorului;

8 butoane pornit/oprit pentru alimentarea la 220 V i 200 Hz a autotransformatorului.

Pe panoul frontal al modelului sunt reprezentate simbolic urmtoarele elemente ale instalaiei:

Reprezentarea unui cuadripol pe Reprezentarea unui model de sarcin

panoul frontal al instalaiei pe panoul frontal al instalaiei

La realizarea modelului fizic de linie lung, s-au utilizat scrile de modelare din Tabelul 1.

Scrile de modelare utilizate n cadrul modelului de linie lung Tabelul 1

Parametrii liniei Unit.

msur Valorile

reale

Scrile de modelare

Valorile

pe model

Tensiunea kV 400 5105.23 0.01

Rezistena specific /km 0.032 1 0.032

Inductana specific mH/km 1.1 1 1.1

Capacitatea specific nF/km 10 1 10

Impedana caracteristic 333 1 333

Reprezentarea unei celule de compensare longo-transversal pe panoul frontal al instalaiei

Descrierea modelului fizic de linie lung existent n laboratorul de TDEE:

Xs

(0 - 800 )

Rs

(0 - 800 )

3.7 F

XL

(0 900 )

3.7 F

5.8 F

5.8 F


11

reactana inductiv a liniei este modelat prin intermediul unor bobine cu miezuri de ferit,

iar susceptana capacitiv prin seturi de condensatoare;

conectarea elementelor pentru realizarea unui cuadripol, precum i pentru interconectarea

cuadripolilor, se face prin introducerea corespunztoare a jacurilor n bornele de pe panoul

frontal al instalaiei;

modelul de laborator mai permite modelarea a doi consumatori i a dou celule de

compensare longo-transversal;

alimentarea instalaiei de modelare se poate realiza de la ambele capete prin intermediul a

dou autotransformatoare, la o frecven fix de 50 Hz sau la o frecven reglabil n

domeniul [10, 200] Hz, la dispoziie existnd un convertizor de frecven;

informaiile legate de valorile mrimilor electrice (tensiune, curent, factor de putere) n

diverse puncte ale liniei modelate se obin de la un pupitru de msurri echipat cu un

voltmetru, un miliampermetru i cu un cosfimetru;

conectarea aparatelor de msur, n orice punct al modelului, prezint interes, fiind facilitat

de existena unui sistem de comutaie comandat prin claviaturi i este observabil prin

intermediul unor beculee de control.

4. Modul de desfurare a lucrrii i prelucrarea rezultatelor experimentale:

n cadrul acestei lucrri, obiectul de interes l va constitui modelarea liniilor electrice lungi de

transport, prin intermediul a trei tipuri de scheme echivalente: schema cu un singur cuadripol, cu

parametri globali; schema cu un singur cuadripol, cu parametri corectai; schema cu lan de cuadripoli.

linie de transport a energiei electrice cu tensiunea de 400 kV, echipat cu dou conductoare

pe faza cu seciunea de 450 mm2 din Ol-Al, avnd diverse lungimi (300 km, 600 km, 900

km, 1200 km si 1500 km), prin folosirea modelului de linie lung existent n laboratorul de

TDEE, se va modela n schema echivalent, pentru efectuarea calculelor de regim

permanent, prin urmtoarele tipuri de scheme: un singur cuadripol in coninnd

parametrii globali ai liniei; printr-un lan de cuadripoli, fiecare cuadripol modelnd 100 km

de linie; un singur cuadripol in , coninnd parametrii corectai ai liniei prin intermediul

coeficienilor de corecie Kennely. Pentru diverse regimuri de funcionare ai liniei de

transport se vor determina mrimile tensiune i curent de la nceputul liniei (U1, I1),

respectiv de la sfritul liniei (U2, I2), corespunztoare celor trei tipuri de scheme de

modelare folosite i se vor compara aceste valori cu cele obinute prin calcule, folosind

ecuaiile de funcionare ale liniilor electrice lungi n mrimi complexe.

Regimul de funcionare al liniei se stabilete cu ajutorul modelelor de sarcin prevzute n

cadrul instalaiei, modele ce echivaleaz, prin conectarea lor la sfritul liniei, un

consumator ce absoarbe puterile reglabile P2 i Q2.


12

Pentru o analiz comparativ, rezultatele experimentale trebuie sintetizate ntr-un tabel:

L

(km)

Schema

echivalent U1 I1 U2 I2 EU1

(%)

EI1 (%) m* r* m r m r m r

global

corectat

lan cuadr.

ec. de funct.

m* valoarea obinut pe model (n V, respectiv n A); r* valoarea real (n kV, respectiv n kA).

Erorile n ceea ce privete mrimile de stare i anume tensiunea i curentul la nceputul

liniei (U1, I1), obinute prin msurtori folosind cele trei tipuri de scheme echivalente se vor

stabili n raport cu cele obinute prin calcule folosind ecuaiile de funcionare ale liniilor n

mrimi complexe, pentru fiecare lungime de linie considerat i regim de ncrcare, cu

ajutorul urmtoarelor relaii:

100U

UUE

.defunct.ec

1

.defunct.ec

11

U1

100

I

IIE

.defunct.ec

1

.defunct.ec

11

I1

unde U1, I1 reprezint valorile obinute prin msurtori.

Bibliografie

1. Georgescu Gh., Sisteme de distribuie a energiei electrice, Editura Politehnium, Iai, 2007.

2. Georgescu Gh., Neagu B., Proiectarea i exploatarea asistat de calculator a sistemelor publice de

repartiie i distribuie a energiei electrice, vol. 1, partea I-a, Editura Fundaiei Academice AXIS, Iai,

2010.

3. Georgescu Gh., Neagu B., Ciobanu R., Proiectarea i exploatarea asistat de calculator a sistemelor

publice de repartiie i distribuie a energiei electrice, vol. 1, partea I-a, Editura Fundaiei Academice

AXIS, Iai, 2010.

4. Georgescu Gh., Transportul i distribuia energiei electrice. Lucrri practice de laborator, Editura

Politehnium, Iai, 2005.

5. Georgescu Gh., Transportul i distribuia energiei electrice. Produse software specializate, Editura

Politehnium, Iai, 2005.

6. Georgescu Gh., Elemente ale liniilor electrice n cablu, Editura Venus, Iai, 2005.

7. Georgescu Gh., Linii electrice aeriene, Editura Venus, Iai, 2005.

8. Georgescu Gh., Transportul i distribuia energiei electrice, Litografia Universitii Tehnice Gh.

Asachi Iai, 1989.

9. Georgescu Gh., Sisteme de distribuie a energiei electrice, vol. 1, partea a II-a, Editura Politehnium,

Iai, 2007.

10. Georgescu Gh., Gavrila M., Transportul energiei electrice. Analiza asistat de calculator a

regimurilor de funcionare ale liniilor lungi, Litografia Universitii Tehnice Gh. Asachi, Iai, 1992.

l15 modelare ll

Documents