curs 2 econometrie

5/13/2018 Curs 2 Econometrie - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/curs-2-econometrie 1/14

Curs 2. Timpul în analiza cantitativă a economie. Studiul seriilor cronologice Emilia Gogu

1

Cuprins. Curs 2. Timpul în analiza cantitativă a economie. Studiul seriilor

cronologice 2 2.1 Timpul ca noțiune econometrică ................................................................................ 2 2.2 Analiza econometrică a seriilor cronologice .............................................................. 5

2.2.1 Seriile cronologice formate din indicatori absoluţi .................................................... 5 2.2.2 Serii cronologice formate din indicatori relativi ........................................................ 6 2.2.3 Serii cronologice formate din indicatori medii .......................................................... 6

2.3 Serii cronologice de intervale (perioade) de timp ...................................................... 7 2.4 Serii cronologice de momente (sau de stocuri) .......................................................... 7 2.5 Metode analitice de ajustare ...................................................................................... 8

2.5.1

Criterii de alegere a procedeelor de ajustare .............................................................. 9

2.5.2 Extrapolarea seriilor cronologice .............................................................................. 9 2.6 Elaborarea seriilor cronologice în general şi pentru fenomenele cu variaţiisezoniere în special.............................................................................................................. 10

2.6.1 Analiza statistică a sezonalităţii prin metoda Lawrence Klein şi al lui Buys-Ballot . 11 2.6.2 Ajustarea seriilor cronologice sezoniere.................................................................. 13




2

2 Curs 2. Timpul în analiza cantitativă a economie. Studiul seriilor cronologice

În cursul anterior s-au abordat etapele care preced realizarea unei regresii, începând de lafundamentarea teoretică a evenimentului cercetat, stabilirea variabilei dependente și a variabilei(variabilelor) relevante independente, alegerea formei funcționale potrivite (metoda grafică) prin

stabilirea funcției de regresie.Atunci, când s-au tras concluzii privind metoda utilizatată (parametrică sau

neparametrică), s-a recurs la lansarea ecuației de regresie, folosind Softul specializat, cum ar fi

Eviewes, sau, in lipsa acestuia, se activează Data Analyses din Excell, care oferă posibilitatea

lansării modulului de Regression prin reprezentarea grafică Scatter . După lansarea ecuației de

regresie se efectuează analiza rezultatelor obținute în vederea semnificației atât ecuației înîntregime, cât și a fierărei variabile independente în parte.

2.1 Timpul ca noțiune econometrică

Pentru o analiză complexă a interdependenței dintre fenomenele economice enumerateanterior, este necesar să apelăm şi la indicatorii seriilor cronologice. Întrucât nimeni şi nimic nu

poate exista în afara timpului şi a spaţiului. Tot aşa realitatea economică şi socială se localizeazăîn timp şi spaţiu. Timpul este o coordonata fundamentală a existenţei umane. Timpul exprimădurata de existenţă a tuturor lucrurilor, obiectelor şi fenomenelor, simultaneitatea şi succesiunealor. În timp ce spaţiul este reversibil, se poate trece de mai multe ori prin acelaşi loc, timpul esteireversibil fiind practic imposibilă întoarcerea în timp. Timpul în care trăim curge nemilos,lăsând în urma sa istoria.

Cunoaştem cu toţii tabelele în care preţurile la produsele alimentare şi stocurile acestorasunt prezentate în mişcarea lor în decursul anului sau chiar a lunilor în zig -zaguri ascendente şidescendente, încercându-se în repetate rânduri - în vederea analizei crizelor - să se calculezeaceste mişcări ascendente şi descendente ca pe nişte curbe neregulate. La fel, se cunoaşte că este

posibil, cu un material îndeajuns de controlat, să se poată stabili matematic legile principalelor crize. Putându-se, astfel, depăşi crizele şi aduce beneficii ţarii.

Fără îndoială, timpul " pur "adică y = f(t) şi nimic mai mult, nu are totdeauna un senseconomic şi uneori nu serveşte decât la întocmirea unor grafice corecte şi sugestive. Totuşiaceastă variabilă este importantă în statistica agricolă, şi nu numai, din două puncte de vedere:

a) în primul rând, ajută la dezvăluirea unor regularităţi într -un proces evolutiv, ceea ce

constituie un prim pas spre specificarea precisă a unor variabile care acţionează în timp; b) în al doilea rând, este o măsură artificială a unor variabile necuantificabile care sunt totuşielemente ale acelui mecanism economic pe care vrem să-l descoperim.

Proiecţia variabilelor economice pe axa timpului creează un mijloc de investigaţie adinamicii - seriile de timp. Ele constituie instrumentul de investigaţie longitudinală al mişcării,dinamicii, devenirii, progresului, regresului etc., în timp ce analiza transversală se bazează peseriile de distribuţie. Seriile de timp stau la baza analizei statistice cantitative a schimbărilor.

Studiul variaţiei unei variabile economice ne ajută să clarificăm noţiunea de aşteptare probabilistică. Am înţelege de ce în cazul unei singure serii dinamice, tratată fără legătură cu oaltă serie de observaţii cantitative, variaţia nu poate fi calculată faţă de medie, ci faţă de o"valoare aşteptată". Or, aceasta este ea însăşi o variabilă. Pentru serii de timp (sau serii în timp,

cum li se mai spune) valoarea aşteptată este o funcţie de timp. Astfel, variaţia în timp a unei serii yt de date, este:




3

22 1t f y

nt

t

(1)

unde f(t) reprezintă valoarea aşteptată în fiecare moment t al lui y şi care este alta de la unmoment la altul.

Se remarcă în acest context încă o caracteristică importantă a seriilor dinamice:

elementele lor nu se deosebesc între ele numai pentru simplul fapt că provin din momente detimp diferite. Acest lucru le face însă dinamic. Dacă, de exemplu, vom măsura an de an, sau lunăde lună producţia de grâu obţinută de pe un ha, am putea foarte bine obţine o serie de cifre, careoscilează foarte puţin în jurul unei medii oarecare. Nimic "dinamic" nu a avut loc în acestfenomen. Daca vom vedea însă - ceea ce rezultă din toate statisticile țărilor industrial dezvoltate

că seria de date, pentru indicatorul menţionat, ne dă o valoare sistemică descrescândă, atuncivom spune că ea vădeşte o tendinţă un trend descrescând, care la rândul sau este indicatoruldinamicii seriei. În acest caz timpul ne va interesa în mod explicit ca variabilă independentă .

Dacă acum presupunem că o serie de date obţinute în momente diferite, având o anumităcontinuitate, prezintă şi o anumită tendinţă, deci este o funcţie de timp, atunci preocupareanoastră va fi stabilirea formei sale, cu scopul de a prezice evoluţia viitoare a seriei. Și vom allege

o astfel de formă pentru un y=f(t) evaluat care să minimizeze expresia (1) – variația față devalorea așteptată .

De fapt timpul “nu există ”, adică nu poate fi tratat la fel ca variabilele materiale, chiar

formulate la un nivel ridicat de abstracţie, cum este “ producţia”, “venitul naţional ”, “venitul

indivizilor”, “investiţiile”, “ produsul intern brut” etc.

Variabila timp este un factor “surogat ” la care recurgem fie în cazul unor studii primareîn care nu ne interesează decât evoluţia, dar nu şi geneza valorilor unei variabile asupra

variabilelor “independente”, ce determină mărimile observate ale variabilei studiate; fie în fine,când pentru a explicita unele valori independente, altele nearticulabile până în amănunt trebuieînlocuite cu un simbol generalizator.

Din cele spuse până aici deducem o întrebare: în ce măsură poate fi inclus în

econometrie studiul timpului? Într -adevăr toate analizele econometrice sunt făcute în timp,raportate în timp, etc. Ştim că tehnicile econometrice constau în descoperirea sau în

identificarea mecanismului prin care o mulţime X de variabile se transformă în alta, Y , care să poată fi un model satisfăcător şi concludent pentru un alt mecanism prin care, în “lumea reală”

a economiei, anumiţi factori (din a căror observaţie rezultă statistica X) se transformă înanumite rezultate (din a căror observaţii rezultă statistica Y).

Ori, dacă vom calcula, de exemplul trend -ul PIB, nu vom obţine modelul mecanismuluicare transformă timpul în salarii, beneficii, impozite etc1. Şi totuşi vom putea constata că îneconometrie, timpul, nu are nicidecum acea existenţă fantomatică cum ar părea la prima vedere.

Fără îndoială, timpul “ pur ” adică y=f(t) şi nimic mai mult, nu are totdeauna un sens

economic şi uneori nu serveşte decât la întocmirea unor grafice corecte şi sugestive, totuşiaceastă variabilă este forate importantă pentru econometrician, şi anume, din 2 puncte de vedere:a) în primul rând, ajută la dezvăluirea unor regularităţi într -un proces evolutiv, ceea ce

constituie un prim pas spre specificarea precisă a unor variabile care acţionează în timp; b) în al doilea rând, este o măsură artificială a unor variabile necuantificabile care sunt totuşi

elemente ale acelui mecanism economic pe care vrem să-l descoperim.

1 Limitele variabilei timp sunt evedenţiate şi de faptul că o funcţie de timp nu este în nici o împrejurare reversibilă.

Pur şi simplu, t =f(x), unde x are o variabilă economică este un nonsens.




4

Astfel una din sarcinile econometriei este aceea de a studia fenomenele şi proceselesocial-economice de masă de-a lungul diferitelor perioade de timp sub aspectul evoluţieivolumului acestora şi al schimbărilor intervenite în structura lor, a interdependenţelor d intrefenomene de natură diferită etc.

În munca de analiză concretă a dezvoltării fenomenelor în timp, econometria foloseşte cainstrument principal de cercetare indicatorii obţinuţi din prelucrarea statistică a seriilor

cronologice. Calculul acestor indicatori este precedat de elucidarea noţiunii de "seriecronologică" şi precizarea particularităţilor acesteia.

Seria cronologică este formată din două şiruri de date paralele, în care primul îşi aratăvariaţia caracteristicii de timp, iar cel de-al doilea şir variaţia fenomenului sau caracteristiciicercetate, de la o unitate de timp la alta. Seriile cronologice se mai numesc şi serii de timp sau

serii ale dinamicii.

La analiza seriilor cronologice trebuie avut în vedere unele proprietăţi ale acestora şianume:

variabilitatea, omogenitatea,

periodicitatea,interdependenţa termenilor prezentaţi. Variabilitatea termenilor unei serii cronologice provine din faptul că fiecare termen se

obţine prin centralizarea unor date individuale diferite ca nivel de dezvoltare. Aceste diferenţieriapar pe de o parte ca urmare a acţiunii factorilor întâmplători şi pe de altă parte ca urmare afaptului că în dinamica legile sociale şi economice se manifestă ca tendinţă imprimândfenomenelor forme diferite de variaţie. Cu cât acţiunea comună a acestor factori este mai

puternică cu atât variaţia în cadrul seriei este mai mare şi tendinţele de scurtă şi lungă durată maigreu de sesizat.

Având în vedere această trăsătură, este necesar ca analizând o serie cronologică să se

măsoare atât gradul şi forma de influenţă a factorilor esenţiali, care imprimă fenomenului o lege

specifică de evoluţie, cât şi gradul de abatere de la această tendinţă generală rezultată dininfluenţa factorilor neesenţiali, cu caracter întâmplător. Omogenitatea termenilor trebuie înţeleasă în sensul că în aceeaşi serie nu pot fi înscrise

decât fenomene de acelaşi gen, care sunt rezultatul acţiunii aceloraşi cauze esenţiale. Asigurareaomogenităţii observaţiilor de-a lungul unei perioade de timp presu pune menţinerea aceleiaşimetodologii de calcul şi evaluare a indicatorilor care urmează să fie analizaţi în dinamică acriteriilor de clasificare a colectivităţii studiate şi nomenclatoarelor şi lungimii intervalelor degrupare, menţinerea unităţii social-economice sau administrativ teritoriale asupra căreia s-aufăcut observaţii, cât şi a unităţii de măsurare a timpului. Practic, înseamnă că de fiecare dată,când se analizează o serie statistică trebuie să se verifice dacă datele provin din aceeaşi sursă, areacelaşi grad de cuprindere a unităţilor şi au fost folosite aceleaşi principii şi metode de

prelucrare, cu alte cuvinte este asigurată comparabilitatea datelor înscrise în aceeaşi serie. O altă trăsătură caracteristică a seriilor cronologice o constituie periodicitatea termenilor

din care este formată seria, ceea ce înseamnă de fapt asigurarea continuităţii datelor din punct devedere a variabilei de timp şi care poate da posibilitatea interpretării seriei cronologice ca ofuncţie analitică (yi=f(ti)). Variabila de timp poate fi înregistrată cu periodicităţi diferite. Deaceea, alegerea unităţii de timp la care se referă datele unei serii cronologice trebuie făcută înraport cu scopul cercetării, al conţinutului şi posibilităţilor de măsurare a fiecăru i indicator. De

exemplu, producţia industrială se poate urmări atât în unităţi de timp mici (ziua, decada, luna) câtşi în unităţi mari de timp (trimestrul, semestrul, anul).

În cazurile când unele caracteristici sunt influenţate în variaţia lor de schimbare a

anotimpurilor, cu alte cuvinte apar fenomene cu caracter sezonier (lunar sau trimestrial) este

obligatoriu să se folosească o astfel de periodizare a seriei.




5

În studiul seriilor cronologice, se pune problema atât a alegerii unităţilor de timp la carese referă fiecare indicator, cât şi a lungimii etapei pentru care se prezintă datele, cu precizareaanului de bază. Ca an de bază se alege acel an care prezintă o anumită semnificaţie în evoluţiafenomenului studiat.

Interdependenţa termenilor unei serii cronologice apare ca urmare a respectării principiului unităţii de timp, spaţiu şi structurii organizatorice. Ca atare, indicatorii prezenţi suntvalori succesive ale aceloraşi fenomene înregistrate la nivelul aceleiaşi unităţi teritorialadministrative sau orice unitate statistică complexă care poate fi înregistrată autonom. Aceastăface ca valoarea fiecărui indicator să depindă într -o oarecare măsură de valoarea indicatorului

precedent, ca urmare a faptului că relaţiile de cauzalitate se manifestă în condiţii asemănătoarede la o unitate de timp la alta.

2.2 Analiza econometrică a seriilor cronologice

Luând în considerare toate aceste particularităţi, analiza econometrică a seriilor

cronologice trebuie sa se bazeze pe un sistem de indicatori, care sa caracterizeze multiplele

relaţii cantitative din interiorul seriei și pe toata perioada la care se refera datele. Ca atare,

problemele care se pun și trebuie rezolvate la analiza seriilor cronologice sunt:alegerea lungimii seriei și elaborarea ei astfel încât, pe cat posibil, sa îndeplineascăcondiţia legii numerelor mari, adică să aibă un număr suficient de date pentru orizontulde analiza statistica cu care sa se fundamenteze corect prognozele de lunga și scurta

durata;analiza unui sistem de indicatori statistici absoluţi, relativi și medii necesari caracterizăriiseriei;identificarea trendului (tendinţei) de evoluţie a fenomenelor din cadrul seriei prinutilizarea metodelor de ajustare statistica și testelor de verificare a ipotezelor privind

forma obiectiva de evoluţie pe perioada luata în calcul;

calculul și analiza sezonalităţii și a altor forme de evoluţie cu caracter ciclic; interpolarea și extrapolarea seriilor cronologice potrivit scopului cercetării statistice. Aceste probleme se rezolva diferit de la o serie la alta, în raport cu felul seriei, lungimea

ei și tendinţele de lunga și scurta durata ce pot fi identificate.

Astfel, în prezentarea dinamica a fenomenelor se pot întâlni mai multe feluri de serii.Clasificarea seriilor cronologice se face în funcţie de modul de exprimare a indicatorilor şi dupămodul de exprimare a timpului la care se refera datele.

În funcţie de modul de exprimare a indicatorilor din care este formata seria, seriile

cronologice pot fi:

1. serii cronologice formate din indicatori absoluţi,

2. serii cronologice formate din indicatori relativi,

3. serii cronologice formate din indicatori medii.

2.2.1 Seriile cronologice formate din indicatori absoluţi

Reprezintă forma de baza a seriilor dinamice. Pe baza lor se pot obţine indicatoriigeneralizatori pe întreaga perioada.

Indicatorii de nivel sunt chiar termenii unei serii formate din indicatori absoluţi ( y1 , ...yt , ..., yt.).

Nivelul totalizat al termenilor

n

t

t y

1

, numai pentru seriile de intervale de timp de mărimi

absolute.

Modificările absolute cu bază fixă( t/1):




6

t/1=yt - y1 unde, nt ,2

cu bază în lanţ (bază mobilă sau variabilă) ( t/t-1):

t/t-1=yt - yt-1 unde, nt ,2

Relaţii de trecere de la o bază la alta:

de la bază în lanţ la bază fixă pentru un termen din interiorul seriei:

1 / m

m

2t

1t / t

unde nm

şi pentru toată seria:

11 /

2

1 / y ynn

n

t

t t

de la bază fixă la bază în lanţ: t/1 - t-1/1 = t/t-1unde nt ,2

2.2.2 Serii cronologice formate din indicatori relativi

Constituie un mod de prezentare de regula procentual. În aceasta situaţie este obligatoriuca în titlu sau în afara tabelului sa se specifice care este baza de raportare, pentru ca interpretareadatelor să se facă corect.

Indice de dinamică

cu bază fixă ( It/1):

1

1 / y

y I t

t sau 1001

(%)1 / y

y I t

t unde nt ,2

cu bază în lanţ (It/t-1) :

1

1 /

t

t

t t

y

y I sau 100

1

(%)1 /

t

t

t t

y

y I unde nt ,2

Ritmul de dinamică

cu bază fixă (Rt/1) :

%100(%)1 / 1 / t t I R nt ,2

cu bază în lanţ (Rt/t-1) :

%100(%)1 / 1 / t t t t I R nt ,2

2.2.3 Serii cronologice formate din indicatori medii

Se folosesc ca mijloc de prezentare a evoluţiei unor caracteristici calitative ce apar subforma de categorii medii: productivitatea muncii, randamentul mediu, recolta medie la ha,

salariul mediu etc. De asemenea, se folosesc astfel de serii și pentru unele caracteristici

cantitative atunci când ele trebuie incluse în analiza unor fenomene ce se produc în cadrul unuiinterval de timp, ca de exemplu: valoarea medie anuala a fondurilor fixe, numărul mediu alpersonalului muncitor.

Nivelului mediu

pentru o serie cronologică de intervale de timp formate din indicatori absoluţi:

n

y

y

n

t

t 1

pentru o serie de momente cu intervale egale între momente (media cronologică simplă ):




7

1

2......

2132

1

n

y y y y y

y

y

n

ni

cr

pentru o serie de momente cu intervale neegale între momente (media cronologică

ponderată):

1

1

1121

2

1

1

2...

2...

22

n

i

i

nn

iii

cr

d

d y

d d y

d d y

d y

y

Modificarea medie absolută:

1

1 /

n

t t sau

1

1

n

y yn

Indicele mediu de dinamică )( I :

1 1 /

n t t I I sau 1

1

n n

y y I

Dacă dispunem de mai mulţi indici medii ce caracterizează mai multe subperioade succesive detimp, indicele mediu ce caracterizează întreaga perioadă se calculează astfel:

k

i

i

k i

nn

k

n

i

nn I I I I I 1 21 ......21

în care: I - indicele mediu general de dinamică;

iI - indicii medii parţiali de dinamică;

ni - numărul indicilor cu bază în lanţ ce intră în componenţa fiecărui indice mediu parţial; k - numărul subperioadelor, adică al indicilor medii parţiali. Ritmul mediu de dinamică

%100(%) I R

2.3 Serii cronologice de intervale (perioade) de timp

Denumite şi serii de fluxuri, sunt seriile statistice în care fiecare indicator reprezintărezultatul unui proces social-economic pe fiecare perioadă de timp folosită în prezentareadatelor. Astfel de serii se pot întâlni în prezentarea evoluţiei producţiei, a cifrei de afaceri, amărimii investiţiilor, a profitului realizat, a creditului acordat şi/sau rambursat etc. Ele seîntocmesc pentru indicatori însumabili pe o anumită perioadă de timp, care determină

periodicitatea cu care se prezintă termenii seriei. Termenii seriei de intervale pot fi cumulaţiobţinându-se un indicator totalizator pe într eaga serie sau pe subperioade.

2.4 Serii cronologice de momente (sau de stocuri)

Sunt acelea în care fiecare indicator caracterizează mărimea la care a ajuns caracteristicaurmărită sau volumul colectivităţii în momentul de calcul. De exemplu, puterea instalată,exprimată în mii K w, la sfârşitul fiecărui an; populaţia României, la 1 iulie a fiecărui an; valoareacapitalului fix al întreprinderii x la sfârşitul anului; valoarea capitalului investit în industrie lasfârşitul fiecărui trimestru sau an; numărul depunătorilor şi depozitelor la sfârşitul fiecărei lunietc.

Pentru seria de elemente este caracteristic faptul că termenii ei nu se pot cumula învederea obţinerii unui indicator statistic totalizator cu conţinut real pe întreaga perioadă,




8

deoarece seria de momente cuprinde înregistrări repetate. De exemplu, o parte din mărfurile de la1 I se pot găsi şi în stocurile de la 1 II, 1 III etc. Deci, aceşti termeni reprezintă mărimi de stoc.Caracterizarea nivelului atins pe întreaga perioadă nu se poate face, în acest caz, decât pe bazaunui indicator mediu.

Scopul analizei datelor unei scrii cronologice este acela de a caracteriza modul de

dezvoltare a fenomenelor sociale şi economice pe o perioadă expirată, în vederea extrapolăriidatelor statistice pentru fundamentarea diferitelor calcule de prognoza. Aceasta analiza statisticăse realizează în mod diferenţiat în funcţie de felul seriei (de stocuri sau de fluxuri); de lungimeaseriei şi de periodicitatea cu care este înregistrata variabila de timp. Cea mai cuprinzătoareanaliză statistică se realizează pentru seriile cronologice, în care variaţia de timp este continuă şi

pe grafic se poate descrie sub forma unei cronograme (historiograme) şi ca atare poate fiinterpretata ca o funcţie analitică de timp.

2.5 Metode analitice de ajustare

Metodele analitice au la bază un model matematic, în care tendinţa centrală a evoluţiei seexprimă ca o funcţie de timp:

yi = f(t i) numită funcţie de ajustare, în care:

t i - reprezintă valorile variabilei independente (timpul); yi - reprezintă valorile variabilei dependente (fenomenele) care sunt prezentate în seria

cronologică. Alegerea tipului de funcţie care se potriveşte cel mai bine pentru exprimarea trendului se face pe

baza următoarelor criterii aplicabile opţional: criteriul bazat pe reprezentarea grafică. Se construieşte cronograma şi seapreciază forma tendinţei de evoluţie

criteriul diferenţelor. Se procedează la calculul diferenţelor absolute cu bază înlanţ de ordinul unu, doi etc. până când obţinem diferenţele de ordin i aproximativ

constante ajustarea făcându-se după polinomul de gradul i.

Dacă fenomenul cercetat s-a dezvoltat în progresie geometrică, adică indicii cu bază înlanţ sunt constanţi ( I t/t-1 = constant), admitem că seria cronologică respectivă prezintă o tendinţăexponenţială.

În urma alegerii funcţiei de ajustare după criteriile prezentate se impune estimarea parametrilor acestor funcţii utilizând metoda celor mai mici pătrate. Această metodă are cafuncţie obiectiv minimizarea sumei pătratelor abaterilor valorilor reale de la cele ajustate deci:

2

minit i Y y t i= 1, 2, ... ,n timpul

Trend liniar

Yt i = a + b t iîn care: Yt i - reprezintă valorile ajustate calculate în funcţie de valorile caracteristicii factoriale (t i);a - reprezintă parametrul care are sens de mărime medie şi arată ce nivel ar fi atins y dacă

influenţa tuturor factorilor cu excepţia celui înregistrat, ar fi fost constantă pe toată perioada;

b - reprezintă parametrul care sintetizează numai influenţa caracteristicii factoriale (t):

t i - reprezintă valorile caracteristicii factoriale care, în cazul seriilor cronologice, este

timpul.

Parametrii a şi b se determină prin rezolvarea sistemului de ecuaţii normale obţinut prin metoda

celor mai mici pătrate ( min)(2

ii bt a y ):




9

iiii

ii

yt t bt a

yt bna

2

Pentru t i =0, sistemul de ecuaţii normale devine:

iii

i

yt t b

yna

2de unde,

2

i

ii

i

t

yt b

n

ya

Variaţia de timp trebuie centrată şi pentru seriile impare se măsoară în unităţi iar pent ru cele pareîn jumătăţi de interval între termenii serieiÎnlocuind valorile calculate ale celor doi parametri în ecuaţia de regresie şi apoi înlocuindsuccesiv valorile variabilei timp se obţin valorile ajustate ale caracteristicii rezultative.

Verificarea corectitudinii calculării ecuaţiilor de regresie se face pe baza relaţiei

it yY i

în care iti t baY

2.5.1 Criterii de alegere a procedeelor de ajustare

a) Se calculează suma abaterilor, luate în valoare absolută, dintre datele empirice şi celeajustate

t t Y y pentru toate procedeele de ajustare folosite. Se consideră cel mai

potrivit procedeul la care se obţine .mint t Y y

b) se calculează coeficientul de variaţie:

100 /

/

y

d V

t y

t y

în care t / yd reprezintă abaterea medie liniară a valorilor reale de la valorile ajustate

calculată după formula:

n

Y yd

it t

t y

/

Sezonalitatea este variaţia produsă de influenţa modificării succesive a anotimpurilor Metoda grafică; se prezintă succesiv variaţia de timp astfel încât în cronogramă să apară

tendinţele de variaţie pe luni, trimestre sau semestre după cum este alcătuită seria.Metoda mediilor mobile; se calculează medii mobile provizorii sau definitive după

numărul de termeni – par sau impar - din care se calculează mediile şi se face ajustarea seriei. Numărul mediilor mobile este mai mic faţă de numărul termenilor seriilor Se ajustează şi se calculează mediile multi anuale lunare, trimestriale, sau semestriale calculatedin rapoartele dintre valorile ajustate şi cele reale şi se calculează indicii de sezonalitate ca raportîntre fiecare medie parţială şi media generală.

Metoda analitică diferă numai prin faptul că înainte de a calcula sezonalitatea seajustează seria de date impirice printr -o funcţie analitică care corespunde, cu tendinţa obiectivăde dezvoltate în timp a fenomenului.

2.5.2 Extrapolarea seriilor cronologice

Extrapolarea datelor unei serii cronologice are la bază metodele şi procedeele folosite laajustare.




10

Pentru a face distincţie între termenii ajustaţi (Y ti) şi cei extrapolaţi - care sunt consideraţi

tot termenii teoretici - se vor nota termenii extrapolaţi cu ,

it Y iar variabila de timp cu t i’.

Deci, formulele de calcul vor fi:

pentru extrapolarea pe baza sporului mediu:

)1(ˆ

1

t yY it

pentru extrapolarea pe baza indicelui mediu de creştere: 1

1

t

t I yY i

Aceste formule se aplică atunci când se folosesc valorile parametrilor I, din perioada expirată.În cazul când aceştia se modifică, formulele se modifică cu un coeficient K, astfel:

'

0 it t yY i

în care: k '

t

t I yY 0 în care: IkI

Pentru o analiză în profunzime se confruntă statisticile Fiser și Durbin-Watson, t-statistile

calculate cu acelea tabelare corespunzătoare gradului de libertate corespunzător și nivelului desemnificație selectat. În cazul în care se confirmă ipotezele respective de luare a deciziilor setrece, în caz de necesitate, la etapa de previziune. Se calculează intervalele de încredere pentrupronosticul punctifer și se stabileste valoarea prognozată pentru variabila dependentă în funcțiede valoarea variabilei sau variabilelor independente examinate.

2.6 Elaborarea seriilor cronologice în general şi pentru fenomenele cu

variaţii sezoniere în special.

Deciziile economice se fundamentează pe studierea simultană a valorilor unui număr

mare de variabile, ce prezintă evoluţia fenomenelor în timp şi spaţiu. Dezvoltarea modelăriieconomice a dus la progrese însemnate în studiul seriilor de timp. Au apărut astfel modelespeciale pentru seriile scurte şi lungi de date, pentru separarea componentelor unei serii şi pentruefectuarea de previziuni. Volumul mare de date vehiculate, au impus tot mai mult crearea demetode pentru stocarea şi prelucrarea corespunzătoare a acestora.

În tratarea unei serii de date se pune problema determinării componentei sezoniere învederea estimării trendului acestuia. Se consideră seria de date y = (yt ), unde t = 1, T,care

admite descompunerea pe componente:

t t t St f y )(

unde: f(t) - este trendul seriei;

S t - componenta sezonieră; ε t- componenta aleatoare reziduală. În prelucrarea unei serii se pune problema stabilirii numărului de perioade, de

sezonalitate precum şi cunoaşterea intensităţii factorilor de sezonalitate de la o perioadă la alta.Pentru aceasta se vor aplica diverse transformări, în vederea conservării şi separăriicomponentelor. Operatorul aplicat pentru determinarea componentei sezoniere trebuie săsatisfacă anumite ipoteze, dintre care o importanţă cu totul aparte o au cele care se referă la:conservarea trendului seriei de date; în urma aplicării operatorului se va obţine o serie mai puţinfluctuantă decât prima; filtrarea componentelor seriei - să se filtreze componenta sezonieră, deaceea se ia pentru orice k=0,T-p.

01 k S

p

t t




11

unde prin P s-a notat numărul de subperioade de sezonalitate; operatorul să permită filtrar eacomponentei aleatoare, în acest sens considerând de cele mai multe ori că variabila reziduală aredouă proprietăţi, E ε t = t şi V ε t = σ2 pentru orice t = l, T.

Operatorul introdus trebuie să înlăture dezavantajele oferite de regresia liniară3: săasigure facilitaţi în punerea la actualizarea datelor şi rezultatele să nu fie afectate de schimbărilecare apar în evoluţia seriei de date. Un astfel de operator este media mobilă.

2.6.1 Analiza statistică a sezonalităţii prin metoda Lawrence Klein şi al lui Buys-

Ballot În literatura curentă sezonalitatea este cercetată după eliminarea trend -ului, tot aşa cum

trendul este examinat după eliminarea sezonalităţii. O metodă statistică folosită pentru a analiza problema sezonalităţii a fost descrisă de

Lawrence Klein. Forma cea mai simpla prezentată de Klein este pentru "sezonalitate aditivă” încare variabila dependentă este în funcţie de o variabilă cauzală şi de atâtea variabile sezonalecâte sezoane sunt considerate pentru procesul respectiv. Astfel, dacă vor fi luate în considerarecele patru anotimpuri, vom folosi funcţia:

yt=α+βzt + β1pt +β2et + β3at + β4ht + utunde indicele t se referă totdeauna la o pereche de trei luni α, β, β1, β2, β3, β4, sunt parametri ce se

obţin prin regresie liniară, zt variabila cauzală, iar pt (primăvara), et (vara), at (toamna), ht (iarna)sunt variabile sezonale, care au valoarea 1 în perioada la care se referă şi 0 în toate celelalteperioade. Deci matricea valorilor variabilelor sezonale pentru un an va fi:

Primăvara Vara Toamna iarna

pt 1 0 0 0

et 0 1 0 0

at 0 0 1 0

ht 0 0 0 1

Dacă din varianta generalizată a ecuaţiei de mai sus dorim să obţinem în locul ecuaţiei sezonaleo ecuaţie anuală, agregată, nediferenţiată pe perioade, vom proceda la însumarea:

În această intrepretare, β(p,e,a,h) = β1pt+1 +β2et+2 + β3at+3 + β4ht64 = β1+β2 + β3 + β4 (deoarece pt+2

= pt+3 =pt+4 =et+1 =et+3 =et+4 = at+1 =at+2 = at+4 = ht+1 =ht+2 = ht+3 =0 ) este de fapt efectivul variaţieisezoriale asupra ecuaţiei anualeÎntr -adevăr, dacă notăm:

iar indicele t va reprezenta un an întreg - atunci

unde efectul sezonalităţii este deja cuprins în variabilele α şi β, fără să fie definit analitic. Un procedeu mai elaborat din punct de vedere tehnic a fost prezentat de G.W. Ladd, care

presupune că şi factorul cauzal principal poate avea oscilaţii sezonale şi de aceea recomandăecuaţia:

3Droesbeke, J.J., Fichet, B., Tassi, Ph., Series Chronologiques, Economica, Paris, 1990




12

Formula agregată pentru un an întreg este astfel:

unde:

O altă metodă de analiză statistică a sezonalităţii şi a tendinţei ar fi metoda Buys-Ballot.

Potrivit acestei metode, expresia analitică care prezintă evoluţia unor fenomenecaracterizate de trend şi sezonalitate au forma funcţiei:

Y(t)= at+b+cj

unde: Y(t) - valorile teoretice ale produselor realizate de clienţi;

at+b - exprimă evoluţia după o dreaptă a trendului fenomenului analizat; cj - coeficientul de sezonalitate;

t - variabila de timp în cazul modelului Buys- Ballot este o variabilă dimensională.

Variabila "t "se exprimă în luni şi se calculează cu relaţia:

t=m(i-1)+junde: m - numărul liniilor dintr -un an;

i - variabila care reprezintă anul (i=l,2,..,n)

j - variabila care reprezintă subdiviziunea din an (j=l,2,...,12)

Folosind metoda celor mai mici pătrate şi unele proprietăţi ale seriilor de timp în două dimensiuni au fost obţinute următoarele relaţii de calcul pentru parametrii a, b, cj. Pentru parametrul "a" folosim relaţia:

unde: n - numărul de ani; m - numărul de luni luate în calcul;

T = ΣΣYij.

Pentru parametrul "b" folosim relaţia:

unde: M- media generală a tuturor celor nxm valori observate;

Pentru parametrul "c" folosim relaţia:

Înainte de a trece însă din nou la expunerea şi examinarea tehnicilor de calcul care privesc problema fenomenelor periodice, trebuie să facem câteva observaţii:




13

În primul rând, cazul periodicităţii cu oscilaţii regulate de 12 luni. Agregarea pe 12 luni adatelor statistice se face la fel ca şi pentru anotimpuri.

Astfel putem stabili o ecuaţie sezonală-lunară

unde (α i este coeficientul de regresie corespunzător lui xi în luna I, iar xi = o, în alte luni decâtcea considerată având o valoare pozitivă numai in luna i

În cazurile cu sezonalitate de o periodicitate regulată, metoda autoregresiei prezintăavantaje deosebite. Să admitem o oscilaţie y = f(t) periodică din care am eliminat trendulşi unde t reprezintă lunile anului. Într -un interval de 12 luni se produce o oscilaţiecompletă, astfel că, în orice lună t, avem y t = y t-12 De regulă însă mişcarea oscilantă

prezintă un trend şi în acest caz vom adopta formula:

Acesta este modul cel mai simplu de studiere a oscilaţiilor, care însă nu ne poate satisfacedecât în anumite cazuri care prin natura lor sunt puţin pretenţioase.

2.6.2 Ajustarea seriilor cronologice sezoniere

Ajustarea seriilor cronologice cu variaţii sezoniere se bazează pe descompunerea seriei îndouă componente: trend (f t ) (analizat mai sus) şi variaţia sezonieră (S t), considerând influenţaaleatoare nulă (Σet), adică:

yt = f t + St (pentru un model aditiv), respectiv,

yt = f t * St (pentru un model multiplicativ).

Ajustarea componentei sezoniere presupune înlocuirea termenilor reali ai seriei cu

termenii calculaţi, având ca scop obţinerea unei serii cronologice cu variaţii sezoniere riguros

identice de la o perioadă la alta şi cu influenţă nulă la nivelul fiecărui an.

Se ştie că variaţia sezonieră (St) se repetă, teoretic, identic de la o perioadă la alta (lună delună, trimestru de trimestru) şi se compensează la nivelul anului. Practic, variaţiile sezoniere nuse repetă absolut identic.

Pentru a ajusta o serie reală, respectând exigenţele modelului teoretic, variaţiile sezoniereSt, observate se înlocuiesc cu valorile calculate numite coeficienţi sezonieri, S j , j=1,12 perioade

(j=1,12 , pentru luni, respectiv j=1, 4, pentru trimestre). Coeficienţii sezonieri S j sunt identici perioadă de perioadă pe "n" ani observaţi, adică există "j" coeficienţi sezonieri şi nu "jxn" variaţiisezoniere St pe n ani.

Calculul coeficienţilor sezonieri. Coeficienţii sezonieri se calculează ca o mediearitmetică a variaţiilor sezoniere, lună de lună sau trimestru de trimestru, pe ansamblul a n ani:

Unde Sij = St, j este luna sau trimestrul pentru care se calculează coeficientul sezonier, iar t

reprezintă anii observaţi. Conform principiului compensării variaţiilor sezoniere la nivelul anului, suma, respectiv

media coeficienţilor sezonieri, pe an, trebuie să fie zero. În calcule apar rezultate uşor diferite, caurmare a aproximărilor. Efectul lor poate fi compensat printr -un corector "d" rezultând uncoeficient sezonier corectat, S’ j =Sj-dUnde d reprezintă corectorul

În general,




14

Rolul coeficientului corector "d" este de a repartiza eroarea de aproximare pe ansamblul perioadei, astfel devenind posibilă respectarea principiului compensării: ΣS' j = 0 sau S'=0, unde:

(suma şi media coeficienţilor sezonieri sunt nule pe an, în cazul modelului aditiv). În cazul modelului multiplicativ, coeficienţii sezonieri corelaţi se află după relaţia:

S'j=Sj/d, iar media lor este egală cu unitatea ( S=l). Ajustarea seriilor cronologice cu variaţii sezoniere prin metoda mediilor mobile constă în

înlocuirea termenilor empirici cu termeni reziduali în urma calculării mediilor mobile pentruseria dată. Prin înlocuirea termenilor reali cu termenii calculaţi va rezulta o curbă mai rotunjităsau o dreaptă de tendinţe, cu condiţia ca să se fi determinat corect periodicitatea de variaţie afenomenului. Periodicitatea este evidenţiată de punctele de maxim sau de minim.

Calculul mediilor mobile constă în aflarea mediilor aritmetice dintr -un număr impar sau par de termeni luaţi succesiv, în funcţie de mărimea unui ciclu de variaţie. Când numărul de

termen luaţi în calcul este impar, mediile obţinute cad pe termenii reali pe care-l vor înlocui.Când se cuprinde în calcul un număr par de termeni, mediile cad între doi termeni reali. Pentru aafla ce termen va fi înlocuit se face centrarea mediilor mobile, adică se determină mediaaritmetică din două medii mobile consecutive. Numărul termenilor din seria ajustată prin mediimobile este egală cu : N-(n-2) -1, respectiv N-(n-2)-2,

unde: N - reprezintă numărul termenilor din seria empirică, iar n - numărul termenilor

cuprinşi în cadrul mediilor mobile.

Prima relaţie este pentru unn

impar, iar a doua relaţie pentru unn par.

Devierile faţă de valoarea medie, datorate sezonalităţii, pot fi măsurate prin indicii desezonalitate, care se determină ca raport între termenii reali şi cei ajustaţi.

curs 2 econometrie

Documents