probleme
TRANSCRIPT
Concurs de sah – un grup de 6 elevi , A B C D E F a organizat un concurs de sah . dupa fiecare
partida , castigatorul juca cu alt elev . Nu au fost remize si nimeni nu a jucat consecutiv mai mult
de doua ori . In plus, stim ca D a jucat cu toti concurentii , afara de F , in timp ce F a jucat cate
doua partide cu ceilalti concurenti, desigur fara D . In afara de aceste jocuri, s-au mai inregistrat
doar urmatoarele partide: A- B; B-E; si C – A. Partenereul lui C din primul joc a fost unul din cei
doi finalisti. Ne puteti spune numele celor doi finalisti?
R se rezolva cu ajutorul metodei grafelor , marcand mai intai 6 noduri , cate unul pentru fiecare
dintre cei 6 jucatori. Vom marca cate un arc intre doua noduri M si N , pentru fiecare meci jucat
de M cu N.
Din datele problemei stim ca D a jucat cu fiecare participant, exceptand F . In schimb F a jucat
cate 2 partide cu toti elevii in afara de D , deci de la F pleaca la noduri cate doua arce. Marcam ,
de asemenea si A-B, B –E si C –A. Problema este echivalenta cu trasarea tututor arcelor grafului,
cu conditia de a trece cate o singura data prin fiecare arc si trebuie sa stabilim nodurile impare , la
care vine un numar impar de arce. Acestea sunt A si B , deci conturul cautat are aceste 2 noduri
drept extremitati. Deoarece stim ca la prima partida a participat si C , iar C este unit cu A , rezulta
ca traseul nostru incepe in A si se termina in B. Finalistii sunt deci A si B , iar A este acel jucatori
care se opune lui C in prima partida si lui B in ultimul joc.
Trei colege , Ileana , Maria si Doina sunt la gimnastica. Una dintre ele poarta bluza rosie, cealalta
bluza albastra , iar a treia bluza galbena.
La intrebarea , cum erau imbracate fetele ? s au primit urmatoarele raspunsuri:
Ileana era imbracata in rosu, Maria nu era imbracata in rosu iar Doina nu era imbracata in
albastru. Stiind ca dintre aceste raspunsuri doua erau adevarate, iar unul nu corespundea
adevarului, raspundeti cum erau imbracate fetele la gimnastica.
R 1. Problema admite mai multe solutii. Dc Ileana a fost imbracata in rosu , at in mod sigur
maria nu a fost imbracata tot in rosu, deci primele doua propozitii ar fi fost adevarate , iar ultima
falsa. Rezulta ca Doina era imbracata in albastru , deci Maria purta bluza galbena
2. Doina – rosie ; maria – albastra; ileana – galbena; ceea ce face ca ultimele doua propozitii sa
fie adevarate , iar prima falsa.
Doua triburi A si B . Copiii din tribul A spun intotdeauna adevarul , copiii din tribul B nu spun
niciodata adevarul. Un calator intreaba pe unul din ei : Din ce trib esti tu ?
Deoarece el nu intelesese raspunsul copilului , intreaba pe un alt copil: Ce a spus primul copil ?
Raspunsul a fost : primul copil a spus ca este din tribul B .
Din ce trib este cel de-al doilea copil ?\
R doua posibilitati ; daca primul copil apartine lui A , el va spune ca apartine lui A; daca
apartine lui B va minti si va spune ca apartine lui A. Deci , in orice caz , primul raspuns al
copilului a fost “apartin lui A”. Dar calatorul nu a inteles si a intrebat pe cel de-al doilea copil ,
cerandu-I sa-I spuna ce a spus primul copil. Cel de-al doilea copil a mintit , deci este din tribul B .
Observatii privind grupul de prietetni din care face parte si Victor:
1. toti inginerii mananca cu doctorul
2. niciun pletos nu se poate abtine de a face versuri
3. vasile nu a fost niciodata amendat
4. tuturor verilor doctorului le place salata de fructe
5. nimeni care nu este inginer nu face versuri
6. nimeni care nu este var cu doctorul nu ia masa cu doctorul
7. toti cei tunsi scurt au fost amendati
Ii place lui Vasile salata de fructe?
R pentru a afla trebuie sa incepem fie cu vasile , fie cu salata de fructe. Dc incepem cu Vasile,
plecam de la relatia 3 , care ne spune ca el nu a fost amendat. Trecem atunci la acea propozitie
care ne informeaza despre amendati la 7. Din moment ce toti ce tunsi scurt au fost amendati , iar
vasile nu , rezulta ca el nu este tuns scurt, deci este pletos. In conformitate cu 2 , el face versuri.
Din 5 deducem ca vasile este inginer , deci mananca cu doctorul ( 1) si fiind var cu doc (6) ii
place salata de fructe (4). Daca incepem de la salata de fructe , refacem drumul invers.
Sandu , Vasile si Marin sunt prenumele a trei elevi. Partea interesanta este ca si numele lor de
familie este tot Sandu , vasile , si marin , dar a.i niciun elev nu are prenumele la fel cu numele de
familie. Daca numele de fam al lui vasile nu este marin , sa se afle numele si prenumele celor trei
elevi.
R. tabel cu doua intrari: pe orizontala scriem numele de familie S V si M iar pe verticala
prenumele s v si m. marcam cu cate un 0 gruparile care nu sunt admise de problema.
Deoarece numele si prenumele difera, pe diagonala vom avea cate un 0 , deoarece grupele S – s .
V – v . M – m se exclud, prenumele fiind obligatoriu diferit de numele de familie. Se exclude si
ggrupul Vasile – Marin . rezulta imediat ca la numele de familie Marin singura solutie posibila
este prenumele sandu , iar la prenumele vasile numele de fam corespunzator este sandu , ca fiind
singurele combinatii permise pe ultima linie verticala , respectiv pe cea dea doua linie orizontala.
Ultima combinatie este prenumele marin si numele de fam vasile.
Thomas locuieste la poitiers iar anton cel mai bun prieten al sau, locuieste in statele unite. Insa
acesta vine des cu afaceri la paris si incearca de fiecare data sa-l revada pe thomas. Antoine ii da
mereu intalnire lui thomas la tours.
Parisul este la 240 km de tours si la 340 km de poitiers. Thomas, care nu merge niciodata pe
autostrada , conduce cu o viteza medie de 50 km/h . anton insa merge pe autostrada , dar tinand
cont de trafic , conduce cu o viteza medie de numai 100km/h. daca amandoi pleaca la aceeasi ora
, care dintre ei va ajunge primul la tours si cat timp il va astepta pe celalalt.
R - thomas , 24 minute
Patronul unei firme cu 100 de cadre si 900 de muncitori vrea sa stie cati angajati noi trebuie sa
mai recruteze in cazul reducerii timpului de lucru. Personalul sau lucra 39 de ore pe sapt, iar de
acum inainte va lucra 35 de ore. Cate cadre si cati muncitori va trebuie sa angajeze pentru a
compensa integral orele nelucrate.
R 11 cadre si 3 muncitori
Ce varsta are bunica dvoastra daca ea are cu 10 ani mai mult decat sora ei , care are dublul
verisoarei tatalui dvoastra? Verisoara are cu 5 ani mai putin decat tatl dvoastra , care are 40 de ani
.
R. 80 de ani
Ati invitat la cina 8 persoane. Pregatiti o prajitura dupa o reteta pt 6 persoane. Cu cat trebuie
marita cantitatea fiecarui ingredient pentru a obtine o prajitura pentru 8 persoane?
R o treime
Doua trenuri pleaca in acelasi timp din doua orase aflate la 500 km departare unul de celalalt.
Unul din trenuri are viteza de 100 km/h , iar celalalt de 150 km/h. stiind ca ora de plecare este la
14h 45 , aflati la ce ora se vor intersecta cele doua trenuri?
R 16h 45
La locul dvostra de munca programul de 39 de ore s-a redus la 35 de ore pe sapt. Seful vrea sa
repartizeze orele care nu vor mai fi lucrate , in mod egal, la inceputul si la sfarsitul programului,
in fiecre zi lucratoare. Cat timp veti castiga in fiecare dim si seara?
R trecand de la 39 de ore la 35 de ore , castigati 4 ore. Trebuie sa repartizati cele 4 ore pe durata
intregii sapt , adica de luni pana vineri , pe durata a 5 zile. Prin urmare, 4 ore, repartizate pe 5 zile
inseamna 48 de minute pe zi.
4h : 5 zile = 4 X 60 min : 5 zile = 240 min:5 zile= 48 mim/zi
Apoi trebuie sa repartizati cele 48 de minute intre dimineata si seara, adica 24 de minte la
inceputul si la sfarsitul programului . de fapt , vom avea 48 : 2 = 24
Calatoriti cu trenul ; distanta de parcurs este de 550km, iar trenul circula cu o viteza de 220km/h.
trenul are o problema si se opreste in camp 13 minute. Stiind ca ora de plecare a trenului este de
10 h 31. La ce ora ajunge trenul la destinatie?
R : timpul = distanta/viteza 13 h 14
Ce profit aduce o suma de 10 000 de euro cu o dobanda de 2,5%anual , depusa pe o perioada de
doi ani?
R 506
Organizati o petrecere. Fratele dvoastra a invitat 3 prieteni, dintre care doua sunt femei. Una
dintre ele va informeaza ca verisoara ei va fi insotita de un prieten. Sora dvoastra vine insotita de
acest prieten, dar fara verisoara. Fratele aceste verisoare vine insotit de sotie si un vechi prieten.
Stiind ca doua dintre prietenele dvoastra v-au anuntat ca nu mai vin si ca din partea dvoastra vin
3 colegi si 5 colege , cati invitati vor veni la petrecere?
R 8 barbati si 7 femei
Trei bunici fac dulceata , camile, denise si marie. Una a cumparat portocale , cealalta a cules
visine iar ultima a primit caise de la vecin. La sfarsit nu obtin toate acelasi numar de borcane cu
dulceata , una are 12, alta are 15 iar cea de-a treia 20. Stiind ca :
Denise a obtinut cu un sfert mai mult decat camile si cu un sfert mai putin decat marie
Camile nu a folosit portocale , iar lui denise nu ii plac visinele
Ce fel de dulceata si cate borcane a obtinut fiecare?
Prenume fruct numar de borcane
Camile caise 12
Denise visine 15
Marie portocale 20
In ceea ce priveste nr de borcane , rasp este usor de gasit; denise este la mijloc pt ca ea obtine mai
multe decat camile si mai putine decat marie.
Denisei ii plac visinele, ea face deci dulceata de visine. Camile n a avut portocale , ii raman
visine si caise , dar cum visinele sunt luate de denise , ea face caise. Prin eliminare mariei ii revin
portocalele
Care este destinatia fiecaruia si ce marca de masina conduce? Trei baieti franco , cristi si petru .
unul merge pe autostrada , altul se duce la piata si ultimul are o intalnire la cafenea. Cele trei
masini au marci diferite; citroen, peugeot si renault. Stiind ca :
Petru merge pe autostrada
Cristi are citroen
Franco nu a mers la piata si nu conduce un peugeot.
Prenume masina destinatie
Cristi citroen piata
Franco renault cafe
Petru peugeot autostrada
Marca masinii :
Date : cristi conduce citroen , iar franco nu circula nu peugeot
Rationament: dc franco nu conduce niciun peugeot , niciun citroen , el conduce obligatoriu
renault. In concluzie petru are peugeot
Destinatia;
Date : petru merge pe autostrada , iar franco nu merge la piata
Rationament: dc franco nu merge nici la piata nici pe autostrada , el a mers obligtoriu la cafenea.
Iar cristi a plecat la piata
Noi doi avem impreuna 63 de ani. Eu am acum de doua ori mai multi ani decat aveai tu cand eu
eram de varsta ta. Ce varsta are fiecare dintre noi?
Jumatate din timpul scurs dupa miezul noptii este egal cu trei sferturi din timpul ramas pana la
pranz. Cat este ceasul ??
Pentru aniversarea gemenilor cornel , costin si cosmin , mama a cumparat trei camasi cu acelasi
model dar de culori diferite ; una albastra, una galbena si a treia este verde. Cornel nu are camas
galbena, costin nu are camasa verde si nici galbena. Ce culore are camasa fiecaruia.
R cornel – verde ; costin – albastra; cosmin – galbena
Numele si prenumele a trei copii sunt serban , mihai si cristian,dar niciunul nu are acelasi nume si
prenume. Daca pe mihai nu il cheama cristian , sa se stabileasca numele si prenumele fiecarui
copil.
R mihai serban ; cristian mihai , serban cristian
Bunica a pregatit pt cei trei nepoti , liviu , alin si gabriel trei placinte cu branza, mere si dovleac.
Lui gabriel nu- I place placinta cu mere si nu mananca cu dovleac, lui liviu nu-I place placinta cu
dovleac. Ce mananca fiecare.
O scoala are doua echipe sportive – una de fotbal , cealalta de volei . membrii acestor echipe sunt
7 baieti din aceiasi clasa: costin, iulian, laurentiu, petre, sabin, traian si vali. Patru dintre ei sunt
fotbalisti si ceilalti trei sunt voleibalisti.
Stiind ca , precizati din ce echipa face parte fiecare:
1. vali si costin sunt in echipe diferite
2. costin si iulian fac parte din aceeasi echipa
3. iulian si petre nu joaca in aceeasi echipa
4. petre si sabin sunt colegi de echipa
5. sabin si laurentiu joaca in echipe diferite
6. laurentiu si iulian fac acelasi sport
7. iulian si traian nu joaca in aceiasi echipa.
R: echipa de volei – costin iulian laur
Fotbal – vali petre sabin traian
Dupa o proba de alergare de 5000m , la care au participat dorin, barbu, costel , adrian si victor,
situatia se prezenta astfel:
1. victor nu a ocupat primul loc
2. adrian a ajuns la finis l treilea dupa costel
3. dorin nu a castigat cursa , dar nici ultimul nu a fost
4. barbu a trecut linia de sosire indata dupa victor
5. costel nu a ocupat locul 2
In ce ordine ai terminat cursa?
R costel dorin adrian victor si barbu
Pe aceiasi parte e unei strazi se gasesc unul langa altul urm magazine si birouri: Croitorie,
brutarie, agentie de voiaj, librarie, posta, banca si farmacie. Farmacia este alaturi de croitorie si la
patru porti de banca. Libraria este la 3 porti de brutarie si banca la doua porti de agentie. Pentru a
cumpara timbre, croitorul trece prin fata brutariei, dar postasul nu trece prin fata croitoriei si a
brutariei pentru a merge la librarie. Stabileste ordinea in care sunt asezate aceste magazine si
birouri pe strada.
R farmacie, croitorie, brutarie , posta , banca , librarie , agentie
Ana , sanda si mirela sunt din aceeasi familie , dar in clase diferite. Ana nu este mai invarsta
decat mirela , iar sanda s-a nascut inaintea anei. Care este cea mai mica fata si care este cea mai
mare?
R ana cea mica ; mirela cea mare
Bunicul are 64 de ani , nepoata are 3 ani , iar nepotul 5 ani. Peste cati ani varsta bunicului va fi
triplul sumei varstei nepotilor?
R; peste 8 ani
Intr-o cutie sunt bile de 3 culori ; rosii , galbene si negre. Numai 54 din ele nu sunt negre si numai
63 din ele nu sunt rosii. Numarul bilelor negre este de doua ori mai mare decat nr bilelor rosii.
Afla nr de bile din fiecare culoare?
R 9 bile rosii; 45 galbene; 18 negre
Un grup de elevi participa la un curs optional de educatie ecologica. Daca s-ar aseza cate 2 elevi
la fiecare masa, ar ramane 6 elevi in picioare. Daca s-ar aseza cate 4 elevi la fiecare masa, ar
ramne 4 mese goale si una ocupata numai de 2 elevi. Cati elevi si cate mese sunt?
R 30 elevi ; 12 mese
Nepotul are 6 ani , iar bunicul 58. Peste cati ani varsta bunicului va fi de trei ori mai mare decat
varsta nepotului?
R peste 20 de ani
Fiul are acum 19 ani , iar tatal sau are 51 de ani . cu cati ani in urma varsta tatatlui a fost de 5 ori
mai mare decat varsta fiului?
R cu 11 ani in urma
Intr-o cutie sunt de 5 ori mai multe bile rosii decat galbene. Dc s-ar scoate 5 bile rosii si s-ar
adauga o bila galbena, at in cutie ar fi de 4 ori mai multe bile rosii decat galbene. Cate bile rosii si
cate galbene sunt?
R 45 rosii ; 9 galbene
Intr-un vas sunt de 5 ori mai multe prune decat mere. Dc s-ar mai adauga 2 mere si s-ar scoate 14
prune in vas ar ramane de 3 ori mai multe prune decat mere. Cate prune si cate mere sunt?
R 50 prune , 10 mere
Dupa ce a ajuns la jumatatea drumului, alin a mai mers 10 km, parcurgand astfel in total 0,75 din
lungimea drumului. Drumul intreg are lungimea de ………….km? R 40 km
O lucrare poate fi terminata de 6 municitori in 12 zile. Dupa 3 zile de lucru nr muncitorilor se
mareste cu 50 %. In cate zile se va efectua toata lucrarea?R 9 zile
Doi muncitori au lucrat intr-o saptamana 1.720 de piese. Sa se det cate piese a lucrat fiecare ,
stiind ca al doilea a lucrat cu 15 % piese mai mult decat primul.
Un elev are suma de 300 000 lei . in prima zi cheltuieste 2/5 din suma pe care o are . a doua zi
cheltuieste ¾ din suma ramasa in urma cheltuielilor din prima zi. Ce suma a cheltuit in prima zi
si a doua ?
Sandu are in biblioteca de 9 ori mai multe carti decat fratele sau dan. Dupa ce ii da lui dan 10
carti, sandu constata ca i-au mai ramas de 5 ori mai multe carti decat fratelui sau. Cate carti au
impreuna cei doi frati?
R sandu are x carti
Dan are y carti
X= 9y
x-10 = 5( y+10)
un grup de 15 elevi fac schimb de timbre intre ei , a.i fiecare elev da cate un timbru fiecarui elev
prezent. Care este nr total de timbre schimbate intre ei ? R 210
Intr-o cladire locuiesc 4 familii si se stie ca:
1. fiecare familie are cel putin un copil
2. fiecare fata are cel putin un frate si cel mult o sora
3. oricare doua familii nu au acelasi nr de copii
4. nu sunt mai mult de 2 baieti intr-o familie
Pe baza informatiilor, se cere:
a) care este nr copiilor care locuiesc in acea cladire R 10
b) dc nr fetelor este maxim posibil, care este nr baietilor R 5 b
c) dc nr baietilor este maxim posibil care este nr fetelor R 3 f
d) care este nr maxim al familiilor care pot avea numai baieti? R 2 fam
5 prieteni locuiesc , la etaje diferite , intr-un bloc de 6 etaje si magazine la parter. Se stie ca:
1. radu sta cu 2 etaje mai jos decat ion
2. vasile sta cu un etaj mai jos decat mihai
3. ion sta cu acelasi nr de etaje deasupra lui radu , cu cate etaje sta vasile sub radu
4. petre sta cu un etaj deasupra lui radu
Sa se afle?
Ordinea de sus in jos a celor 5 prieteni ? R ion petre ,radu mihai , vasile
La care etaj ar fi posibil sa nu stea niciunul din cei 5 ? R 1 sau 6
Dintr-o livada s-au cules 850kg de caise , o cantitate de doua ori mai mare de piersici , iar visine
o cant egala cu suma cant de p si c. In prima zi s-au vandut 2/5 din cant de caise , ¾ din cant de
piersici si jum din cant de visine . cate kg de fructe nu s-au vandut?? R 2 210kg
Un calator a parcurs intr-o zi 2/6 dintr-un drum , iar in a doua zi 40 de km. stiind ca in cele doua
zile a parcurs jumatate din tot drumul, aflati lungimea drumului si cati km a parcurs in prima zi ?
R 240 km ; 120 km
Dc intr-o sala de clasa se asaza cate 3 elevi intr-o banca , raman 5 banci libere, iar dc se asaza
cate 2 elevi , raman 5 elevi in picioare. Cate elevi si cate banci ??
R nr b : 5+5*3= 20b ; nr e 20*2+5=45
Un automobil a parcurs distanta dintre 2 orase in 4 ore. Dc viteza masinii ar fi fost cu 25km/h mai
mica , at ar fi parcurs aceeasi distanta in 6 ore. Aflati viteza si distanta dintre cele 2 orase?
R in dif de timp de 2 h masina merge cu viteza v , dif de drum 4*25km= 100km
Deci viteza in al doilea caz este de 100/2=50km/h , iar d = 6*50=300km
Viteza in primul caz este de 300/4=75km/h
Pe o masa sunt 5 carti numerotate de la 1 la 5. Prima carte are cel mai mic nr de pagini , adoua un
nr triplu de pag, iar fiecare dintre urmatoarele are suma paginilor precedentelor doua. Cate pagini
au toate cele 5 carti , daca ultima are cu 72 de pagini mai mult decat primele 3 la un loc ?
R; 24,72,96,168,264
Varsta mamei este un nr de 2 cifre , fiecare cifra fiind varsta unuia dintre copii. Dc la varsta
mamei se aduna vastele celor 2 copii, se obtine varsta de 49 ani.(51 ani) Ce v au mama si copii??
R fie xy - v mamei ;; at avem 10x+y+x+y=49 → 11x +2y = 49 → x impar →x = 1 sau x = 3
Dc x = 1→y=19◄9 , solutine neconvenabila .
Dc x=3 → y = 8 . deci mama are 36 , iar copii 3 si 8
Notam cu ab v mamei 10a+b+a+b=51
Suma numerelor ce reprezinta varstele a 2 frati este de 23 ani. Acum 10 ani , varsta celui mai
mare era dublul varstei celui mic. Cati ani are fiecare ?
R 10+10=20
23-20=3
3/3=1 deci acum 10 ani cei doi copii aveau varstele egale cu 1 , respectiv 2 ani, in prezent ei
avand 11 si 12 ani
Distanta dintre 2 orase A si B este de 120km. din fiecare oras pleaca in acelasi timp , unul catre
celalalt 2 automobile. Cel care pleaca din A parcurge in 3 ore o distanta pe care celalalt o face in
2 ore. La ce distanta de A se intalnesc automobilele ?
R cel care pleaca din A are viteza 2v , in timp ce al doilea are viteza 3v. pana in momentul
intalnirii, prima masina a parcurs 2/5 din 120 =48km , distanta fata de A in momentul intalnirii
Peste 12 ani voi avea varsta pe care o avea acum 10 ani tatal meu, iar peste 10 ani varsta mea va
fi de 2 ori mai mica decat a tatalui meu . cati ani am ?
R p+10=22 →p=22-10=12 ; deci varsta mea este de 12 ani
Andrei si lucian au plecat in acelasi timp sa se viziteze unul pe celalalt dar neatenti nu s-au
observat in momentul intalnirii. Dupa intalnire , andrei a mai facut 4 minute pana acasa la lucian ,
iar lucian a mai facut un minut pana acasa la andrei. Cat timp a mers fiecare dintre ei in total cu
bicicleta?
R fie A casa lui andrei si L casa lui lucian si I locul intalnirii
Notam cu a si b , distantele AI, IL
Fie v1 si v2 distantele pe bicicleta
Pana in momentul intalnirii celor doi s-a scurs acelasi timp t , at avem
V1= a/t V2= b/t (1)
V1= b/4, v2= a/1 (2) inmultind membru cu membru relatiile 1 si 2 avem
T*t=4→t=2
At andrei a mers 2+4=6 min iar lucian 2+1=3 min
Ana impreuna cu tata si bunica au 90 ani. Peste 2 ani , tatal va avea de 8 ori varsta fiicei , iar
bunica va avea de 2 ori varsta actuala a tatalui. Ce varsta au fiecare in prezent?
R suma varstelor peste 2ani 90+2*3=96 ; f = 2, t=30; b= 58
La un concurs se pun 30 de intrebari. Pt fiecare raspuns corect se acorde 5 puncte si pt fiecare
raspuns incorect se scad 3 puncte . care rasp corecte a dat un elev care a obtinut 118 p?
R metoda falsei ipotee …. Pp ca elevul a rasp corect la toate ?. at ar fi obtinut 30*5=150 puncte,
mai mult cu 150-118=32 de puncte , datorita fp ca exista si rasp incorecte pt care a fost depunctat
cu 5+3=8 puncte , nr acestora fiind egal cu 32/8=4 , deci elevul a dat 30-4= 26 rasp corecte
La o intalnire de sah iau parte 30 de elevi. Fiecare a jucat cu fiecare cate o partida. Cate partide s-
au jucat in total?
R fiecare elev a jucat 30-1=29 partide , at nr total de partide desfasurate este egal cu
29*30/2=435 deoarece fiecare partida este numarata de 2 ori , pt fiecare jucator
Un tata are 61 de ani , iar fiul sau 29 de ani . cu cati ani in urma tatal a fost de 9 ori mai in varsta
decat fiul ?
Intr-o clasa sunt b si fete . nr b este cu 3 mai mare decat nr f. dc ar mai veni 4 b si ar pleca 4 f , at
nr b ar fi de 2 ori mai mare decat nr f . cati elevi sunt in clasa?
R 4+3+4=11 .. 11+4=15 f ….15+3=18b
Tatal are cu 2 ani mai putin decat mama si fiul la un loc. Peste 4 ani varsta mamei va fi de 3 ori
mai mare decat v fiului , iar toti impreuna vor avea 74 de ani . ce v are fiecare in prezent?
R peste 4 ani , tatal va fi cu 4+4+2-4=6 ani mai mic decat mama si fiul la un loc.
74+6=80; 80/8=10, deci fiul are 10-4 = 6 ani
Mama 10*3-4= 26 ani , iar tatal 6+26-2=30ani
O persoana se angajeaza in urm conditii; pt fiecare zi lucrata va primi 5 marci si pt fiecare zi in
care absenteaza va plati 20 de marci . dupa 30 de zile a constatat ca nu a castigat nicio marca , dar
nici nu este dator. Cate zile a lucrat ?
R met falsei ipoteze
Dc ar fi muncit toate zilele ar fi castigat 5*30=150
Pt fiecare zi in care lipseste pierde 5+20=25, deci a absentat 150/25=6 zile si a lucrat 30-6=24
zile
Trei hoti A B si C , au impartit intre ei in mod egal , suma de bani furata . dupa aceea , A si B
fura de la C jumatate din suma acestuia si o impart in mod egal intre ei ; apoi B si C fura de la A
jum din suma acestuia si o impart in mod egal intre ei ; in sfarsit A si C fura de la B jum din suma
acestuia si o impart in mod egal intre ei . care dintre hoti are cei mai multi bani in final ?
Sa se calc varstele tatalui si ale celor 3 fii ai sai, stiind ca tatal are cu 1 an mai putin decat triplul
vartsei baiatului cel mare , a carui varsta este egala cu suma varstelor celor 2 frati mai mici, intre
care este o diferenta de 1 an , iar peste 7 ani varstele copiilor vor insuma exact varsta pe care o va
avea tatal atunci .
La un turneu de tenis participa 64 d ejucatori . dupa fiecare partida , cel invins paraseste turneul.
Aflati cate partide sunt necesare pt desemnarea castigatorului si cate meciuri a jucat fiecare dintre
ocupantii primelor 3 locuri?
R fiecare meci are un castigator si un invins. Cum dupa prima infrangere fiecare jucator
paraseste turneul , rezulta ca nr meciurilor disputate este egal nu nr infrangerilor. Cum exista un
singur castigator rezulta ca sunt 64-1=63 invinsi, deci au fost ncesare 63 de meciuri
Dupa primul tur raman in competitie 64/2=32 juc
\al 2 tur 32/2=16
Al 3 tur 16/2=8
Al 4 tur 8/2=4
Al 5 tur 4/2=2 ,, finala disputandu-se intre ocupantii locurilor 1 si 2 , care disputa 6 meciuri,
in timp ce ocupantul locului 3 joaca 5 meciuri.
Acum 6 ani diferenta dintre varstele tatalui si mamei anei era egala cu varsta ei , iar in prezent
varsta mamei este de 3 ori mai mare decat varsta fetei. Tatal are 34 de ani. Ce varsta are ana ?
R dc a = v anei → 3a = v mamei ; 34-3a=a-6, a = 40/4=10, deci ana are 10 ani
Tatal avea 25 de ani cand s-a nascut fiica sa si 29 de ani cand s-a nascut fiul sau. Acum au
impreuna 69 ani . ce v are fiecare ?
R 29+4=33, 69-33=36, 36/3=12………. Deci fiul are 12 , fiica 16 iar tatal 41 ani
Intr-o cutie se afla 10 bile albe, 15 negre si 23 rosii. Care este cel mai mic nr de bile pe care
trebuie sa-l scoatem din cutie pt a fi siguri ca avem:
1. cel putin o bila de fiecare culoare
2. cel putin 3 bile galbene
Un fiu are 27 de ani iar tatal sau 59 de ani . cu cati ani in urma tatal a fost de 9 ori mai in varsta
decat fiul sau ?>
R in trecut fiul avea ( 59-27)/8 adica 4 ani , asadar tatal a fost de 9 ori mai in varsta decat fiul sau
in urma cu ( 27-4) ani
Intr-un dulap sunt 3 perechi de sosete de culori diferite. Fiind intuneric , culorile nu se disting.
Cate soseste trebuie sa scot din dulap pt a fi sigur ca pot incalta o pereche de ciorapi de aceeasi
culoare?\
R 3
Un biciclist parcurge o anumita distanta in doua etape. In prima etapa parcurge un sfert din drum
cu viteza de 20km/h, iar restul drumului il parcurge in etapa a doua , dublandu-si viteza. Cu ce
viteza medie a mers biciclistul ?
R 32km/h
Doi elevi discuta cate nuci au :
Primul spune catre al doilea: dc mi –ai da 13 nuci , as avea de 2 ori mai multe nuci decat ai tu
Al doilea a spus celui dintai : dc mi ai da 12 nuci, as avea de 3 ori mai multe nuci decat ai tu.
Cate nuci are fiecare ?
R 27, 33
De la o sera de flori s-au trimis spre vanzare 286 de trandafiri , tot atatea garoafe , iar lalele cu 89
mai putine decat t si g la un loc. O l costa 2 lei , o g costa cat 2 l, iar un tr costa cat o l si o g la un
loc. Cati lei a incasat sera pt flori ?
Dupa ce a rezolvat 3/5 din nr problemelor stabilite pt vacanta, unui elev i-au mai ramas
nerezolvate 18 probleme. Cate probleme avea de rezolvat ? R 45
Un tren parcurge o distanta in 3h avand viteza de 60km/h. cu ce viteza va trebui sa mearga ca sa
parcurga aceasta distanta in 2 h? R 90km
O echipa de muncitori ct ca in 3 zile a realizat un nr de piese , a.i 10 % din productia zilei urm
este cat 1/5 din productia zilei anterioare. Au obtinut astfel in a treia zi cu 45 de piese mai mult ca
in prima zi . cate piese au realizat muncitorii in toate zilele?
Doua masini pleaca simultan din localitatea A catre local B cu vitezele de 120km/h si 100km/h.
at cand primul a ajuns la destinatie , al doilea mai avea de parcurs 50 de km. care este distanta
dintre cele doua local?
R 250km
Un robinet umple un bazin in 15 ore, altul in 20 de h iar al 3 in 30 de h. dc se deschid simultan
cele trei robinete , in cat timp se umple bazinul ?
R 6h si 40 min
Dc intr-o cladire se monteaza cate un bec in fiecare camera , raman 3becuri nemontate . dc in
fiecare camera se monteaza cate 3 becuri , raman 3 camere fara becuri. Cate camere are cladirea ?
R 6 camere
Dan depune o suma de bani la o banca cu dobanda de 40 % pe an , iar nae depune o alta suma , la
alta banca cu 50% pe an . la sf anului ei primesc o dobanda totala de 253000lei. Dc ar fi facut
depunerile invers , dob totala ar fi fost de 260000 lei. Cati bani a depus fiecare?
R 40 /100x + 50/100y= 253000
50/100x+40/100y = 260000
X= 320000 , y = 193000
Care este lung unui tren care se deplaseaza cu viteza de 90km/h si a carui trecere pe langa un
observator imobil dureaza 4 secunde ?
R 100m
Intr-o scoala sunt 900f. baietii reprezinta 64% din elevii scolii. Cati elevi are scoala?
R 2500
Un elev a cumparat creioane si pixuri. Dc ar mai fi cumparat un creion , ar fi avut de 2 ori mai
multe creioane decat pixuri. Acasa , tatal i-a oferit o trusa de 12 pixuri, avad astfel de 3 ori mai
multe pixuri decat creioane . cate pixuri si cate creioane a cumparat ?
R 5cr 3 pixuri
Cate bomboane sunt intr-o cutie si cati elevi sunt intr-o clasa , stiind ca ar mai trebui 8 bombo ca
sa primeasca fiecare cate 4 bombo , iar dc se dau cate 3 bobo la fiecare elev , mai raman 24 de
bobo?
R notam cu d nr bobo din cutie si cu I nr elevilor
D +8= 4*i
D=3*i+24
I+8=24 →i=16
D= 3*16+24=72
O finala de alergari s-a desfasurat intre bogdan , andrei , marius , doru si catalin . la sosire situatia
a fost urmatoarea :
1. bogdan s-a calificat inaintea lui catalin
2. doru a ajuns al treilea dupa marius
3. bogdan nu a castigat cursa , dar nici ultimul nu a fost
4. andrei a trecut linia de sosire in urma lui catalin
5 . marius nu a ocupat locul al doilea
Stabiliti clasamentul ?
R : M , B , C , D , A
Este ora 12 . ceasul incepe sa ramana in urma cu 2 minte pe ora. Dupa cat timp ceasul va arata pt
prima oara din nou ora exacta ?
R intr-o zi ceasul ramane in urma cu 48 de minute. Dupa 2 zile ceasul ramane in urma cu 96 de
minute
O zi are 24*60 min = 1440min
1 440*48=30zile
Dupa 15 zile ceasul arata 12 , dar nu acelasi moment al zilei
Sunt prajituri pe masa . alina mananca 1/3 din ele si pleaca. Radu mananca 1/3 din ce a ramas, iar
eugen procedeaza la fel , lasand in farfurie 8 prajituri . cate prajituri erau in total ?>
R 27
Elena are acum 12 ani . peste cati ani va avea de 5 ori varsta de acum ?
R 5*12-12=48
Maria pleaca cu trenul de ora 7 si 15 minute si ajunge la ora 17 si 15 minute . fiind racita , trebuie
sa ia din 4 in 4 ore o pastila. Stiind ca acasa a luat ultima pastila la ora 6 , cate pastile a luat in
tren ? R 2
Intr-o cutie sunt bile de 3 culori . rosii , galbene si negre. Numai 54 din ele nu sunt negre si numai
63 din ele nu sunt rosii. Nr bilelor rosii este de 2 ori mai mic decat nr bilelor negre.care este nr
minim de bile ce trebuie extrase pt a fi siguri ca avem o bila galbena ?
R r+g= 54
N+g= 63 (1)
N=2r ( 2)
Scazand membru cu membru egalitatile (1) , obtinem n-r=9 (3)
Din 2 si 3 rezulta ca r=9 , n = 18 , inlocuind in 1 obtinem g = 45.
Pt a fi siguri ca vom lua o singura bila galbena este suficient sa luam 9 +18+1 = 28 bile
Dc m are cu 5 palarii mai putin decat n si p are de 3 ori mai multe palarii decat m , cate palarii
are p , daca n are 50 de palarii?
R 50 – 5 * 3= 135
Un ciclist are de parcurs un traseu de 80 km in 5 ore. Pe drum face un popas de o ora. Pt a ajunge
la destinatie la aceeasi ora , mareste viteza cu 8km/h pe restul drumului. La ce distanta de punctul
de plecare a facut popasul ?
R notam cu x timpul scurs pana la popas. At restul drumului va fi parcurs in 5-1-x=4-x ore cu
viteza de 80/5+8 =24km/h
Distanta parcursa pana la popas este 16x , deci distanta ramasa este 80-16x .
Avem 24 = (80-16x) / ( 4-x)
Dintr-o biblioteca s-au imprumutat 28% din nr cartilor existente si inca 1760 de volume . in
biblio au ramas 32% din nr total de carti existente . cate volume avea biblioteca?
R notam cu x nr de carti existente in biblioteca . at s-au imprumutat 28x/100 + 1760 , ramanand
72x/100-1760=32x/100 → x = 4400
O suma de bani a fost distribuita la 3 persoane direct proportional cu numerele : 1/ 6 , 1/5 si 1/3 .
in acest mod o persoana constata ca primeste cu 4620lei mai mult decat dc aceeasi suma s-ar fi
distribuit invers proportional cu nr 12,10, 5 .
a ) care a fost suma de bani
b) cat a primit fiecare din cele 3 persoane ?
R suma = 65 268
X= 23 310… y = 18 648 ….z= 31 080
Fiul si fiica au suma varstelor cu 49 de ani mai mica decat suma varstelor parintilor lor. Baiatul
este cu 2 ani mai mare decat fata , iar sotul cu un an mai mare decat sotia . aflati varsta fiecaruia ,
stiind ca suma varstelor lor este de 101 ani.
R x – v fiicei
Y – v mamei
At fiul are x+2 ani iar tatal y + 1
Avem x+x+2+49 = y+y+1 → y= x+25→ x+x+2+x+25+x+26=101→x = 12
Pretul unui bilet la teatru a crescut cu 40% , dar incasarile obtinute au crescut cu numai 26%. Cu
cat a scazut nr spectatorilor ?
Irina si-a pus urm problema : O treime din copiii care se afla inaintea mea , plus trei patrimit din
cei care sunt in urma mea dau nr exact de copii care se alfa in carusel . cati copii se afla in carusel
?
R 14
Intr-un joc cu 10 jucatori care dureaza 30 min , 5 rezerve inlocuiesc fiecare jucator , a.i toti
jucatorii inclusiv rezervele se afla pe teren pt un nr egal de minute . cat timp se afla fiecare
jucator pe teren ?
R 20 min 30* 10/15
Dintr-un lot s-a arat 64% din suprafata lui , iar restul a fost repartizat la 2 tractoristi invers
proportional cu numerele 0,3 si ½ . primul a arat cu 18 ha mai mult decat al doilea.
a) cate ha a aratat fiecare si cate ha are lotul ? R 45 si 27 ha
b) cat la suta din suprafata lotului a arat fiecare ? R 22.5% si 13,5%
tata a plecat cu masina la gara s-o astepte pe mama la trenul de la ora 16 . trenul a sosit mai
devreme si mama a pornit pe jos spre casa. Pe drum s-a intalnit cu tata s-a urcat in masina si au
ajuns acasa cu 6 minute mai devreme decat era prevazut. La ce ora a sosit trenul?
R fie t durata de timp din momentul sosirii trenului pana la ora 16
Tatal parcurge distanta de acasa pana in momentul intalnirii si retur cu 2t minute mai putin , deci
2t = 6 → t = 3 , deci ora sosirii este 15:57
Doi elevi discuta intre ei : daca mi ai da de doua ori mai multi lei decat imi lipsesc ca sa am 30
000, at as avea de 5 ori mai multi bani decat am . cati lei are cel care vb astfel ?
R deci 2x = 4a , de unde x = 2a dar a+ x = 30 000 → a+ 2a = 30 000→a= 10 000
In 2 saci erau la un loc 150 kg de faina. Se scot 2/5 din primul si ½ din al doilea , at in cei 2 saci
raman la un loc 82 kg faina. Cate kg de faina erau la inceput in fiecare sac?
R 150- 82= 68;;;;82-68=14 deci primul sac contine 14*5=70kg iar al doilea 150-70= 80kg
Intr-o urna sunt de 5 ori mai multe bile rosii decat albe. Sanda extrage 3/8 din nr bilelor rosii. Dc
nr bilelor extrase la un loc reprezinta 2/9 din 810 , sa se afle cate bile erau la inceput in urna ?
R s-au extras 810/9*2=180bile , ceea ce reprezinta 3/8 din nr total de bile aflate la inceput. At nr
initial de bile rosii este egal cu 180/3*8=480.
Nr total de bile este (480/5)*6=576
O batrana vinde nuci la 3 clienti. Primului ii vinde 1/5 din nuci si inca 24 de nuci , celui de-al
doilea ¼ din rest si inca 24 de nuci , iar celui de-al 3 , 1/3 din noul rest si inca 24 de nuci . cate
nuci a avut batrana la inceput?
R 130
Tatal a 2 copii are 50 de ani , iar un copil este mai mic decat celalalt cu 4 ani . stiind ca peste 8
ani , tatal va avea varsta egala cu suma varstelor celor doi copii, aflati ce varsta are fiecare copil ?
R in viitor 8+8+4= 20, 58 – 20=38 ; 38/2=19 , cei doi dii au 19 , respectiv 23 ani
Zidaru , fieraru si lacatusu sunt numele de familie a 3 muncitori, dar zidaru nu este de profesie
zidar , fieraru nu este fierar, iar lacatusu nu este nici lacatus nici fierar. Si totusi , unul dintre ei
este de profesie zidar, altul fierar si altul lacatus. Stabiliti care este de profesie zidar, care este
fierar si care ste lacatus?
R lacatus este zidar; fieraru este lacatus si zidaru este fierar
O fetita are acum 8 ani , iar mama ei 38 de ani . peste cati ani mama va avea o varsta de 2 ori mai
mare decat fetita ?
R dif de varsta dintre mama si fiica este de 38-8=30ani , deci in viitor mama va avea 30*2=60
ani. Aceasta se va intampla peste 68-38=22ani.