probleme, concursuri, olimpiade 7 probleme propuse pentru

Probleme, concursuri, olimpiade 7

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

PROBLEME PROPUSE PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR

MECANICĂ F46. Un cilindru omogen de rază R şi masă m situat orizontal, căruia i s-a imprimat o mişcare de rotaţie uniformă în jurul axei sale geometrice, este aşezat cu grijă orizontal în unghiul diedru drept (ca în figură). Datorită frecării pe suprafaţa orizontală şi cea verticală, cilindrul are o mişcare uniform încetinită şi se opreşte după un timp, efectuând N rotaţii. Cunoscând coeficientul de frecare la alunecare µ şi considerând că el nu depinde de viteza unghiulară a cilindrului, să se afle: 1) lucrul mecanic efectuat de forţele de frecare în intervalul de timp cât durează frânarea cilindrului; 2) viteza unghiulară medie a cilindrului şi puterea medie dezvoltată de forţele de frecare în acest interval de timp. Aplicaţie numerică: R = 0,10 mm; m = 7,5 kg; µ = 0,12; N = 11 rotaţii complete.

P. Catană ELECTROCINETICĂ F47. Se consideră circuitele reprezentate în figurile 1 şi 2, unde celulele elementare identice sunt formate din rezistenţele R1, R2 şi R3. Să se determine:

1) rezistenţa electrică care trebuie conectată la bornele C şi D (Fig. 1) pentru ca rezistenţa

întregului circuit între bornele A şi B să nu depindă de numărul celulelor; 2) raportul dintre intensităţile In

(1) şi In(2) ale curenţilor prin rezistenţele R1 şi R2 din celula

a n-a şi intensitatea curentului total prin circuit I, dacă circuitul este format dintr-o infinitate de celule (fig. 2). Care este relaţia dintre In

(1) şi In(2) ?

Rezistenţa interioară a ampermetrelor se neglijează. Să se particularizeze rezultatele pentru cazurile: a) R1 = R2 = R3 = R; b) R1 = kR; R2 = (k+1)R; R3 = (k+2)R.

E. Lupaşcu OPTICĂ F48. Oglinda unui proiector are forma unui paraboloid de rotaţie (oglinda parabolica). Adâncimea oglinzii d este de k ori mai mică decât diametrul ei.

1) Determinaţi distanţa focală a oglinzii. 2) Care sunt avantajele oglinzilor parabolice faţă de cele sferice? Aplicaţie numerică: d = 480 mm; k = 2.

8 Probleme, concursuri, olimpiade


Notă: paraboloidul de rotaţie este suprafaţa generată prin rotaţia unei parabole în jurul axei ei de simetrie.

P. Catană

PROBLEME CALITATIVE DE FIZICĂ MOLECULARĂ ŞI TERMODINAMICĂ F49. Să se demonstreze că intersecţia unei adiabate cu o izotermă, trasate pentru un gaz ideal, dar şi pentru o substanţă oarecare, nu este posibilă mai mult decât într-un singur punct şi că în lungul adiabatei, pe orice porţiune a acesteia, temperatura întotdeauna fie numai creşte, fie numai descreşte. F50. Să admitem că două vase de lemn identice, largi şi deschise, unul cu apă rece şi altul cu aceeaşi cantitate de apă fierbinte, sunt scoase afară unde temperatura e sub zero grade. În care din vase apa va îngheţa mai devreme ? F51. Se ştie că materialele poroase la care apa udă pereţii porilor(capilarelor) (hârtia, lemnul, ţesăturile mai ales cele de bumbac, mangalul etc.) reţin bine umezeala. Asemenea materiale conţin o cantitate însemnată de apă chiar şi atunci când par a fi uscate. Aceasta o dovedeşte faptul că la scăderea temperaturii ele devin umede mai degrabă decât alte materiale. Prin urmare, există o cauză fizică care duce la frânarea procesului de evaporare a apei din pori şi totodată favorizează procesul de condensare a vaporilor de apă din atmosferă în capilare, cauză care îngreunează uscarea corpurilor higroscopice, contribuie la păstrarea umezelii în sol şi altele. Cum se explică aceste proprietăţi ale materialelor poroase ?

P. Catană

ECUAŢIA ŞI DIAGRAMA CALORIMETRICĂ ÎN PROBLEME CU TRANSFORMĂRI ALE STĂRILOR DE AGREGARE

Conf. univ. dr. Mihai MARINCIUC Universitatea Tehnică a Moldovei

Prof. grad didactic superior Ion SCUTELNIC Liceul „Mihai Eminescu” Făleşti

Ecuaţia calorimetrică reprezintă expresia matematică a principiului întâi al

termodinamicii aplicat proceselor schimbului de căldură dintre corpuri într-un sistem, care este izolat termic de alte corpuri din jur. Această situaţie se realizează în calorimetre de unde şi denumirea de ecuaţie calorimetrică.

Se utilizează două modalităţi de alcătuire a acestor ecuaţii. În cazul în care se lucrează cu valorile algebrice ale cantităţilor de căldură,

considerându-le pozitive pe cele primite şi negative – pe cele cedate, ecuaţia calorimetrică are forma prim ced 0Q Q+ = , (1) unde primQ este suma tuturor cantităţilor de căldură primite(pozitive) şi cedQ – suma celor cedate (negative). Cantitatea de căldură însoţită de variaţia temperaturii corpului se scrie sub forma ( - )f iQ mc t t= , unde m este masa corpului, c – căldura specifică a substanţei respective,

it – temperatura iniţială şi ft – temperatura finală a corpului. La încălzire f it t> şi 0Q > , iar la răcire f it t< şi 0Q < . La schimbarea stării de agregare se va ţine cont de faptul că la



trecerea din stare solidă în lichidă (topire) şi din stare lichidă în gazoasă (vaporizare) corpul absoarbe (primeşte) căldură şi Q mλ= , unde λ este căldura latentă de topire sau vaporizare. La solidificare şi condensare căldura degajată se va considera negativă Q mλ= − .

Dacă se operează cu valorile absolute ale cantităţilor de căldură, atunci ecuaţia calorimetrică (1) ia forma prim cedQ Q= . (2)

(Elevii clasei a 8 – a pot folosi expresiile pentru cantităţile de căldură la variaţia temperaturii scăzând din temperatura mai mare temperatura mai mică şi considerând pozitive căldurile degajate la solidificare şi la condensare, utilizând ecuaţia calorimetrică sub forma

prim cedQ Q= .) Ambele forme ale ecuaţiei calorimetrice, (1) şi (2), sunt echivalente şi se aplică în

măsură egală la rezolvarea problemelor. Atunci când schimbul de căldură dintre corpurile aflate în calorimetru nu este însoţit de

schimbarea stării lor de agregare, determinarea mărimii necunoscute din ecuaţia calorimetrică nu este prea dificilă. Mai complicate sunt problemele, în care nu se cunoaşte starea de agregare a sistemului după stabilirea echilibrului termic. Ele nu pot fi rezolvate în formă generală, aplicând ecuaţia calorimetrică. Alcătuind în mod formal această ecuaţie, putem obţine rezultate absolut greşite.

Să analizăm o problemă de acest gen. Problema 1. Într-un calorimetru care conţine în condiţii normale =1 0,6 kgm de

apă la temperatura = o1 15 Ct a fost introdusă o bucată de gheaţă cu masa =2 0,2 kgm

având temperatura = − o2 30 Ct . Neglijând capacitatea termică a calorimetrului,

determinaţi temperatura care s-a stabilit, precum şi conţinutul calorimetrului în starea de echilibru termic.

Se cunosc: temperatura transformării de fază = o0 0 Ct ; căldura specifică a apei

( )= ⋅oa 4200 J kg Cc , a gheţii ( )= ⋅og 2100 J kg Cc şi căldura specifică de transformare de

fază (de topire) 53,35 10 J kgtλ = ⋅ . Rezolvare. Presupunem că gheaţa introdusă în calorimetru s-a topit în întregime şi că în

el se află apă la temperatura echilibrului termic, adică 0t t> . Alcătuim ecuaţia calorimetrică: a) apa aflată iniţial în calorimetru s-a răcit de la temperatura t1 până la t, cedând cantitatea

de căldură 1 1 a 1( )Q m c t t= − ;

b) gheaţa s-a încălzit de la t2 până la t0, temperatură la care s-a topit complet, apoi apa obţinută la topire s-a încălzit de la t0 până la temperatura de echilibru t. Pentru realizarea acestor trei procese este necesară cantitatea de căldură 2 2 g 0 2 a 0( ) ( )tQ m c t t c t tλ⎡ ⎤= − + + −⎣ ⎦ .

Ecuaţia calorimetrică este 1 a 1 2 g 0 2 a 0( ) ( ) ( ) 0tm c t t m c t t c t tλ⎡ ⎤− + − + + − =⎣ ⎦ ,

de unde exprimăm temperatura finală a echilibrului termic

1 1 2 0 2 g 0 2

a 1 2

( ) ( )( )

a tc m t m t m c t tt

c m mλ⎡ ⎤+ − − +⎣ ⎦=

+.

Substituind valorile numerice ale mărimilor respective şi efectuând calculele, obţinem pentru temperatura finală valoarea t = – 12,4 0C ( ! )

Rezultatul obţinut contrazice presupunerea iniţială că în calorimetru se află numai apă la



temperatura finală t > 0 0C. Să considerăm situaţia finală inversă: în calorimetru se află numai gheaţă la temperatura

finală o0 Ct′ < . Alcătuim ecuaţia calorimetrică: a) apa s-a răcit de la temperatura t1 până la t0, la care îngheaţă complet, apoi gheaţa

obţinută se răceşte până la temperatura echilibrului termic t′ . Cantitatea de căldură cedată în aceste trei procese este ( ) ( )1 1 a 0 1 g 0tQ m c t t c t tλ′ ′⎡ ⎤= − − + −⎣ ⎦ ;

b) gheaţa s-a încălzit de la t2 până la t′ , primind cantitatea de căldură ( )2 2 g 2Q m c t t′ ′= − ;

Din ecuaţia calorimetrică ( ) ( ) ( )1 a 0 1 g 0 2 g 2 0tm c t t c t t m c t tλ ′ ′⎡ ⎤− − + − + − =⎣ ⎦

exprimăm temperatura finală a gheţii din calorimetru

( ) ( )

( )g 1 0 2 2 1 a 1 0

g 1 2

tc m t m t m c t tt

c m mλ+ + ⎡ − + ⎤⎣ ⎦′ =

+,

a cărei valoare numerică este o134,6 Ct′ = + ( ! ) Atenţionăm cititorul asupra absurdităţii rezultatelor obţinute în urma aplicării formale a

ecuaţiei calorimetrice: în cazul întâi, în calorimetru avem în final apă la temperatura t = – 12 0C ( ! ); în cazul al doilea, în calorimetru avem în final gheaţă la temperatura o134 Ct′ = + ( ! ). Rămâne o singură variantă posibilă: temperatura finală în calorimetru este egală cu

temperatura transformării de fază t0 = 0 0C. Această situaţie este posibilă dacă în urma schimbului de căldură:

1. s-a topit o parte sau toată gheaţa şi în final masa de apă este mai mare, de gheaţă – mai mică;

2. a îngheţat doar o parte sau toată apa, la echilibru termic mărindu-se masa gheţii din calorimetru şi micşorându-se cea a apei;

3. temperatura de echilibru egală cu 0 0C s-a realizat fără a avea loc vre-o transformare de fază – nici topirea gheţii, nici îngheţarea apei.

Pentru a determina care din aceste trei variante se realizează în problema noastră, calculăm valoarea absolută a cantităţii de căldură cedată de apa din vas la răcirea de la t1 până la 0 oC: ced 1 a 0 1 ced( ); 37800JQ m c t t Q= − =

şi cantitatea de căldură primită de gheaţă la încălzirea de la t2 până la 0 oC: înc 2 g 0 2 înc( ); 12600JQ m c t t Q= − = .

Deoarece ced încQ Q> , rezultă că diferenţa top ced încQ Q Q= − s-a consumat la topirea unei

mase de gheaţă ( )ced înc tm Q Q λ= − ; m = 0,075 kg. Răspuns: în calorimetru în final se află o masă de apă ma = m1+ m = 0,675 kg şi de

gheaţă mg= m2 – m = 0,125 kg la temperatura de 0 oC. Pentru a ilustra grafic procesele ce au loc în calorimetru sunt folosite diagramele

calorimetrice – graficele care exprimă temperaturile corpurilor în funcţie de cantităţile de căldură primită sau cedată [1 – 4]. La încălzirea (răcirea) corpului cantitatea de căldură primită (cedată) este funcţie liniară de temperatură. Graficul respectiv este o linie dreaptă şi pentru a-l reprezenta este suficient să cunoaştem poziţiile a două puncte. Unul din ele poate fi punctul de pe axa ordonatelor, corespunzător temperaturii iniţiale şi în acest caz se cere determinarea poziţiei unui al doilea punct.

Transformarea dintr-o stare de agregare în alta se produce cu absorbţia sau degajarea



căldurii la temperatură constantă şi graficul respectiv reprezintă un segment de dreaptă perpendicular pe axa temperaturilor.

Să analizăm mai întâi un caz simplu de utilizare a diagramei calorimetrice – determinarea temperaturii finale din calorimetrul în care se amestecă apă caldă şi rece. (vezi [1], problema 494).

Problema 2. Într-un calorimetru s-au turnat 200 g de apă cu temperatura de 10oC şi 100 g de apă cu temperatura de 50oC. Neglijând capacitatea termică a calorimetrului, să se determine temperatura care s-a stabilit în el.

Rezolvare. Trasăm graficele temperaturilor celor două mase de apă în funcţie de valoarea absolută a cantităţilor de căldură schimbate.(fig.1). Apa rece (m1 = 0,2 kg) avea temperatura iniţială t1 = 10oC şi pentru a-şi mări temperatura până la o

1 20 Ct′ = trebuie să primească o cantitate de căldură 1 1 1 1( )Q m c t t′ ′= − ; 1 8400 JQ′ = . Apa caldă (m2 = 0,1 kg) are temperatura iniţială t2 = 50 oC şi la micşorarea ei până la o

2 40 Ct′ = a cedat o cantitate de căldură 2 2 2 2( )Q m c t t′ ′= − ; 2 4200 JQ′ = . În baza acestor date trasăm graficele respective: 1- pentru apa iniţial rece şi 2- pentru cea caldă. Punctul de intersecţie E corespunde stării de echilibru termic (evident, porţiunile de grafic din partea dreaptă a acestui punct nu au semnificaţii fizice). Coborând perpendiculara din punctul E pe axa absciselor, determinăm cantitatea de căldură primită de apa rece primQ egală cu valoarea absolută cedQ a celei cedate de apa caldă. Trasând prin E o dreaptă paralelă cu axa absciselor până la intersecţia cu axa temperaturilor, determinăm temperatura care s-a stabilit în calorimetru: t ≈ 230C.

Exactitatea acestui rezultat depinde de calitatea graficului construit, observaţie justă pentru orice rezultat obţinut prin metoda grafică. Rezolvând problema în mod analitic în baza ecuaţiei calorimetrice, obţinem rezultatul t = 23,3 0C.

Să construim diagrama caracteristică (fig. 2) pentru situaţia din problema 1, ţinând cont de temperaturi şi cantităţile de căldură calculate. Porţiunea AE corespunde răcirii apei de la 15oC până la 0oC, proces în care ea a cedat cantitatea de căldură ced 37800JQ = , porţiunea BC – încălzirii gheţii de la –30 oC până la 0 oC, proces în care a primit cantitatea de căldură

înc 12600 JQ = . Porţiunea CE corespunde procesului de topire a unei părţi din masa de gheaţă în care ea a absorbit cantitatea de căldură

top ced înc 25200 JQ Q Q= − = . Cantităţile respective de căldură sunt reprezentate la o anumită scară pe axa absciselor.

Unii autori (vezi [5], problema rezolvată, p.97; şi [6,7]) pe axa absciselor nu reprezintă cantitatea de căldură, ci timpul. Considerăm că diagramele respective nu descriu corect procesele din calorimetru. În procesul schimbului de căldură dintre corpul cald şi cel rece temperaturile lor nu variază liniar în timp - schimbul de căldură este mai intens la început, când diferenţa temperaturilor corpurilor aflate în contact termic este mai mare şi devine tot mai puţin intens pe măsură ce sistemul se apropie de starea de echilibru termic. În cazul diagramelor de acest gen nu există vreo legătură între lungimile unor segmente ale diagramei şi cantităţile de căldură.



În cazul în care trecerea sistemului de corpuri la starea de echilibru termic este însoţită de trecerea dintr-o stare de agregare în alta, tabloul fizic este destul de complicat. De exemplu, la contactul termic dintre o bucată de gheaţă şi apa caldă, se încălzeşte şi se topeşte mai întâi stratul de la suprafaţă în timp se gheaţa din interior se încălzeşte. Din această cauză diagramele calorimetrice trebuie privite ca nişte reprezentări grafice care ilustrează ecuaţiile calorimetrice.

În urma analizei soluţiei problemei 1 pot fi formulate unele indicaţii, care înlesnesc rezolvarea problemelor ce se referă la schimbul de căldură dintre corpuri în cazul când este posibilă trecerea dintr-o stare de agregare în alta.

1. Se face presupunerea că în final se va stabili temperatura t0 a transformării de fază (0 oC – în cazul schimbului de căldură dintre apă şi gheaţă).

2. Se calculează valoarea absolută cedQ a cantităţii de căldură cedate de corpul lichid la răcirea de la temperatura iniţială până la t0.

3. Se calculează cantitatea de căldură primQ necesară pentru a încălzi corpul solid de la temperatura iniţială (dacă este cazul!) până la t0 (ori pentru topirea lui, dacă se află la t0).

4. Se compară cantităţile de căldură cedQ şi primQ şi se trag concluziile: a) Dacă ced primQ Q> , atunci toată gheaţa se va încălzi până la 0 oC (ori se va topi toată, dacă se află la t0 şi temperatura de echilibru termic mai mare decât 0 oC se determină din ecuaţia calorimetrică). Se calculează masa de gheaţă ce se topeşte absorbind cantitatea de căldură

top ced primQ Q Q= − şi se compară cu masa iniţială a gheţii. Variante posibile sunt trei: – gheaţa se topeşte parţial – în calorimetru se stabileşte temperatura de 0 oC masa gheţii

micşorându-se, iar masa apei mărindu-se cu aceeaşi mărime. – gheaţa se topeşte în întregime, consumându-se toată căldura ced primQ Q− , în final în

calorimetru va fi numai apă la temperatura de 0 oC. – masa gheţii ce poate fi topită absorbind cantitatea de căldură ced primQ Q− este mai mare

decât cea iniţială – rezultă că se va topi toată gheaţa, iar în calorimetru se va afla apă la o temperatură mai mare de 0 oC. Valoarea acesteia se determină din ecuaţia calorimetrică, alcătuită pentru acest caz concret.

b) ced primQ Q= . Cantitatea de căldură degajată la răcirea corpului cald (apa) până la 0 oC este suficientă numai pentru a încălzi gheaţa de la temperatura iniţială până la 0 oC. În final în calorimetru se vor afla cantităţile iniţiale de gheaţă şi apă la temperatura de 0 oC. c) ced primQ Q< . Sunt posibile trei variante:

– Apa îngheaţă parţial şi degajă căldura necesară pentru a încălzi gheaţa până la 0 oC. Masa apei se micşorează, iar a gheţii se măreşte cu aceeaşi mărime, temperatura de echilibru este 0 oC.

– Apa îngheaţă în întregime, debitând cantitatea de căldură necesară numai pentru a încălzi gheaţa de la temperatura iniţială până la 0 oC. În final, în calorimetru va fi numai gheaţă la temperatura de 0 oC.

– Apa îngheaţă în întregime, dar căldura degajată nu este suficientă pentru a încălzi gheaţa de la temperatura iniţială până la 0 oC. Temperatura de echilibru termic este mai mică decât 0oC şi se determină din ecuaţia calorimetrică, alcătuită pentru acest caz. Să analizăm probleme concrete în care se realizează diferite situaţii posibile de

transformări dintr-o stare de agregare în alta. Problema 3. Un calorimetru conţine m1 = 0,2 kg de apă la temperatura t1= 15 oC.

În apă se introduce o bucată de gheaţă cu masa m2 = 0,2 kg la temperatura t2 = –30 oC.



Ce temperatură se va stabili la echilibrul termic şi care va fi conţinutul calorimetrului, a cărui capacitate termică este mică?

Rezolvare. Aplicăm procedura propusă mai sus. Presupunem că la echilibru se stabileşte temperatura t0 = 0oC. Determinăm cantitatea de căldură degajată ( 1Q ) la răcirea apei de la t1 până la 0 oC.

1 1 a 0 1 1( ); 12600 JQ m c t t Q= − = . Calculăm cantitatea de căldură necesară pentru a

încălzi gheaţa de la t2 până la 00 C

2 2 g 0 2 2( ); 12600 JQ m c t t Q= − = .

Deoarece 21 QQ = , concluzionăm că în calorimetru se va stabili temperatura de 0 oC şi el va conţine 0,2 kg de apă şi 0,2 kg de gheaţă. Reprezentăm procesele pe diagrama calorimetrică (fig.3).

Problema 4. Un calorimetru conţine m1 = 0,6 kg de apă la temperatura t1= 15oC. În apă se introduce o bucată de gheaţă cu masa m2 = 0,095 kg la temperatura t2 = –30oC. Ce temperatură se va stabili la echilibrul termic şi care va fi conţinutul calorimetrului? Capacitatea termică a calorimetrului este neglijabilă.

Rezolvare. Presupunem că la echilibru se stabileşte temperatura t0 = 0oC şi determinăm cantitatea de căldură degajată la răcirea apei de la t1 până la 0 oC: 1 1 a 0 1 1( ); 37800 JQ m c t t Q= − = .

Calculăm cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi gheaţa de la t2 până la 0 oC: 2 2 g 0 2 2( ); 5985 JQ m c t t Q= − = .

Deoarece 21 QQ > , căldură rămasă pentru topirea gheţii este top 1 2 31825 JQ Q Q= − = . Calculăm masa de gheaţă ce poate fi topită la absorbirea acestei cantităţi de căldură:

( )g 1 2 tm Q Q λ= − ; mg = 0,095 kg. Ea este egală cu masa de gheaţă ce se află în calorimetru. Concluzie: calorimetrul conţine 0,695 kg de apă la 0 oC. Diagrama calorimetrică este similară celei din fig. 2.

Problema 5. Într-un calorimetru de capacitate termică neglijabilă se află m1 = 0,6 kg de apă la temperatura t1= 15 oC. În apă se introduce o masă de gheaţă m2 = 0,85 kg la temperatura t2 = –30 oC. Ce temperatură se va stabili la echilibrul termic şi care va fi conţinutul calorimetrului ?

Rezolvare. Presupunem că la echilibru se stabileşte temperatura t0 = 0oC şi determinăm cantitatea de căldură degajată la răcirea apei de la t1 până la 0oC: 1 1 a 0 1 1( ); 37800 JQ m c t t Q= − = .

Calculăm cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi gheaţa de la t2 până la 0oC: 2 2 g 0 2 2( ); 53550 JQ m c t t Q= − = .

Observăm că 1 2Q Q< – cantitatea de căldură degajată la răcirea apei până la 0oC nu este suficientă pentru a încălzi gheaţa până la 0oC, anume 2 1 15750 JQ Q− = . Calculăm masa de apă care ar degaja această cantitate de căldură la îngheţare: ( )îng 2 1 tm Q Q λ= − ; îng 0,047 kgm = . Masa apei îngheţate este mai mică decât masa apei care se afla iniţial în calorimetru, adică apa a îngheţat parţial, temperatura finală fiind egală cu 0oC. Conţinutul calorimetrului: apă cu masa

a 1 îng 0,553 kgm m m= − = şi gheaţă g 2 îng 0,897 kgm m m= + = . Construim diagrama



calorimetrică (fig. 4).

Problema 6. Într-un calorimetru se află m1 = 0,7 kg de apă la temperatura t1= 10oC. În apă se introduce o masă de gheaţă m2 = 2,3 kg la temperatura t2 = – 60oC. Ce temperatură se va stabili la echilibrul termic şi care va fi conţinutul calorimetrului de capacitate termică neglijabilă?

Rezolvare. Presupunem că la echilibru se stabileşte temperatura t0 = 0oC şi determinăm cantitatea de căldură degajată la răcirea apei de la t1 până la 0oC: 1 1 a 0 1 1( ); 29400 JQ m c t t Q= − = .

Calculăm cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi gheaţa de la t2 până la 0oC: 2 2 g 0 2 2( ); 289800 JQ m c t t Q= − = .

Observăm că 1 2Q Q<< , cea ce ne permite să admitem că apa poate îngheţa în întregime, degajând cantitatea de căldură: îng 1 tQ m λ= − ; 234500 JîngQ = .

Comparăm 2Q cu totced 1 îng QQ Q= + . Deoarece 2 1 îng Q Q Q> + , rezultă că suma

căldurilor degajate la răcirea apei de la t1 până la 0oC şi la îngheţarea ei în întregime nu este suficientă pentru a încălzi gheaţa până la 0oC. În acest caz gheaţa obţinută din apă se va răci până se va stabili echilibrul termic la o temperatură t<0oC. Alcătuim ecuaţia calorimetrică. Avem

ced 1 a 0 1 1 1 g 0( ) ( )tQ m c t t m m c t tλ= − − + − şi

prim 2 g 2( )Q m c t t= − . Din ecuaţia ced prim 0,Q Q+ = exprimăm

1 a 1 2 g 2 o

g 1 2

( ); 4,1 C

( )tm c t m c t

t tc m mλ + +

= = −+

.

Răspuns: calorimetrul conţine 1 2 3 kgm m+ = de gheaţă la temperatura t< 0oC. Diagrama calorimetrică este prezentată în fig.

5.

Problema 7. Într-un calorimetru se află m1 = 4,5 kg de apă la temperatura t1 = 20oC. În apă se introduce o masă de gheaţă m2 = 0,5 kg la temperatura t2 = –30oC. Ce temperatură se va stabili la echilibrul termic şi care va fi conţinutul calorimetrului de capacitate termică neglijabilă ?

Rezolvare. Presupunem că la echilibru se stabileşte temperatura t0 = 0oC şi determinăm cantitatea de căldură degajată la răcirea apei de la t1 până la 0oC:

1 1 a 0 1 1( ); 378000 JQ m c t t Q= − = . Calculăm cantitatea de căldură necesară

pentru a încălzi gheaţa de la t2 până la 0oC: 2 2 g 0 2 2( ); 31500 JQ m c t t Q= − = .

Observăm că 1 2Q Q>> , deci putem admite că toată masa de gheaţă se topeşte cu absorbţia cantităţii de căldură top 2 tQ m λ= ,

top 167500 JQ = . Deoarece 1 2 topQ Q Q> + , rezultă că calorimetrul conţine la echilibrul termic numai apă la temperatura t> 0oC. Pentru a



determina temperatura la echilibrul termic alcătuim ecuaţia calorimetrică. Cantitatea de căldură degajată la răcirea apei de la t1 până la temperatura de echilibru t este

ced 1 a 1( )Q m c t t= − , iar căldura primită de gheaţă la încălzire, topire şi la încălzirea apei obţinute din ea

prim 2 g 0 2 2 2 a 0( ) ( ).tQ m c t t m m c t tλ= − + + − Din ecuaţia calorimetrică prim ced 0Q Q+ = obţinem temperatura echilibrului termic:

1 a 1 2 g 2 o

a 1 2

( ); 8,5 C

( )tm c t m c t

t tc m m

λ− −= ≈

+.

Reprezentăm toate procesele pe diagrama calorimetrică (fig. 6).

PROBLEME PROPUSE PENTRU REZOLVARE: 1. În condiţiile problemei 5, calculaţi masa apei cu temperatura de +15oC, care ar fi trebuit să

se afle iniţial în calorimetru pentru a îngheţa în întregime, debitând căldura necesară încălzirii gheţii până la 0oC, conţinutul vasului prezentând în final numai gheaţă la 0oC. (R.: 0,135 kg)

2. Într-un calorimetru se află un amestec de 2 kg de apă şi 0,5 kg de gheaţă în condiţii normale. Se introduce 1 kg de natriu (sodiu) topit, aflat la temperatura de topire. Determinaţi temperatura şi conţinutul calorimetrului la echilibrul termic.

Se cunosc: căldura specifică de topire a natriului t Na 113 kJ/kgλ = ; temperatura de topire a natriului o

t Na 98 Ct = ; căldura specifică medie a natriului o

Na 1210 J/(kg C )c = ⋅ . (Alte date se vor lua din problema 1).

(R.: 2,5 kg de apă şi 1 kg de natriu la temperatura de 5,47oC) 3. Într-un calorimetru se află în echilibru termic mase egale de câte 1 kg de apă şi gheaţă în

condiţii normale. Se introduce 1 kg de vapori de apă la 100oC. Aflaţi temperatura şi conţinutul calorimetrului la echilibrul termic. Căldura specifică de vaporizare a apei

v 2260 kJ/kgλ = . (R.: 2,52 kg de apă şi 0,48 kg de vapori de apă la temperatura de 100oC)

4. Vasul interior al unui calorimetru are capacitatea termică egală cu 790 J/K şi temperatura de 30oC. În vas se introduce o bucată de gheaţă cu masa de 50 g la temperatura de –20oC. Ce temperatură se va stabili în vas? (R.: 4,85 oC) Aflaţi temperatura şi conţinutul calorimetrului la echilibrul termic în cazul când masa gheţii este de două ori mai mare. (R.: 58,2 g de apă; 41,8 g de gheaţă la 0oC)

REFERINŢE 1. С.Е.Каменецкий, В.П.Орехов. Методика резолвэрий проблемелор де физикэ ын

шкоала медие. Ед. Лумина, Кишинэу, 1977. 2. А.Коржуев. Избранные задачи по термодинамике. Revista «Kвант», nr.6, 1992. 3. Rodica Luca. Probleme de fizică pentru gimnaziu. Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1994. 4. Ioan Burghelea. Consideraţii cu privire la un grafic. Revista „Evrika”, nr.4(68), 1996. 5. D.Borşan, M.Petrescu–Prahova, A.Costescu, M.Sandu. Fizică, X. Editura didactică şi

pedagogică. R. A.- Bucureşti. 6. Florin Anton. Fenomene termice. Revista „Evrika”, nr.12(112), 1999. 7. Doina – Rodica Dăscălescu, Liliana Tatiana Nicolae. Metoda diagramei calorimetrice

în transformările de fază ale apei şi gheţii. Revista „Evrika”, nr.7-8(179-180), 2005. 1.02.2006



OLIMPIADA REPUBLICANĂ DE FIZICĂ PENTRU CLASELE GIMNAZIALE

EDIŢIA III

CHIŞINĂU, 2 APRILIE 2005

Liceul Moldo-Turc din Chişinău, în comun cu Ministerul Educaţiei, Tineretului şi Sportului a organizat, la 2 aprilie 2005, cea de a III-a ediţie a Olimpiadei republicane de fizică pentru clasele gimnaziale. La concurs au participat 50 elevi, învingători ai competiţiilor din raioanele şi oraşele Moldovei.

Concurenţilor au fost propuse 3 probleme la proba teoretică şi o problema la proba experimentală. Juriul Olimpiadei a fost aprobat de Ministerul Educaţiei în următoarea componenţă: prof. univ. dr. habil. Petru Gaşin (preşedinte) (Universitatea de Stat din Moldova), conf. univ. dr. Mihai Marinciuc (Universitatea Tehnică a Moldovei), prof. Victor Păgânu (Ministerul Educaţiei) şi prof. Tatiana Şaragov (Liceul Moldo-Turc, Chişinău).

Premiul şi Diploma de gradul I au fost acordate elevilor: Berzan Victor (Liceul „Dante Alighieri”, Chişinău) şi Zubarev Alexei (Şcoala medie nr. 3, Bălţi).

Premiul şi Diploma de gradul II au fost acordate elevilor Maxiuta Alexandru (Liceul „Nicolae Iorga”, Chişinău), Gramaţchi Iulian (Liceul “Prometeu”, Chisinău), Guzun Ion (Liceul “Prometeu”, Chişinău), Sacaliuc Radu (Liceul “Mihai Eminescu”, Făleşti), Buza Victor (Liceul „Spiru Haret”, Chişinău), Gâlcă Dragoş (Liceul „Mihail Sadoveanu”, Călăraşi).

Premiul şi Diploma de gradul III au fost acordate elevilor Ungureanu Grigore (Şcoala medie, Criuleni), Gavriliţa Cristin (Liceul „Mihail Sadoveanu”, Călăraşi), Mogoreanu Daniel (Liceul „Mircea Eliade”, Chişinău), Gainutdinov Oleg (Liceul „Dimitrie Cantemir”, Chişinău), Vacarov Viorel (Liceul „Constantin Stere”, Soroca), Cecuşcin Artiom (Liceul nr. 1, Tiraspol).

Au fost acordate, de asemenea, 19 menţiuni. În cele ce urmează problemele propunse la olimpiadă sunt însoţite de scurte indicaţii şi

rezolvări.

Prof. Tatiana ŞARAGOV Liceul Moldo-Turc, Chişinău

CLASA VII

PROBA TEORETICĂ

Problema 1 Două vergele – una din aluminiu şi a doua din alamă – au la 20oC lungimi egale cu câte

5 m fiecare. Până la ce temperatură trebuie încălzită vergeaua din alamă pentru ca lungimea ei să fie egală cu lungimea vergelei de aluminiu la 320oC? Care este această lungime? Se ştie că la încălzirea cu 50oC vergeaua de aluminiu cu lungimea de 1 m se alungeşte cu 1,2 mm, iar vergeaua de alamă de aceeaşi lungime – cu 0,9 mm.

(Mihai Marinciuc)



Rezolvare

Aluminiu:

??

9.02.1

50

320

20

5

2

02

01

1

21

−−

=∆=∆=∆

=

=

==

tl

mmlmmlCt

Ct

Ct

mll

oo

o

oo

mlll

mmmmlttl

CCCtml

mmllCtml

mmlCtml

ooo

o

o

036.5

36650350

300203205

65505

2.1501

11

010

11

1

01010

0100

=∆+=

==′∆∆∆

=∆

=−=∆=

=∆=′∆=∆=

=∆=∆=

Αlamă:

Cttt

CmmmmC

l

lttl

ltt

mmlltllCtmll

mmlCtml

o

oo

oo

oo

420

4005.4

3650

36?5505

9.0501

202

02

202

02

2

0

2

122

020221

020

=∆+=

==′∆

∆∆=∆=>′∆

∆=

∆∆

=∆=∆−∆∆=′∆=∆==

=∆=∆=

Răspuns: mmlCt o

036.54202

==

Problema 2

Pe şosea, o capră la volanul unui automobil se deplasează cu viteza de 18 m/s, având în faţă un urs-biker la ghidonul unei motociclete, a cărei viteză este de 54 km/h. În momentul când capra începe să depăşească ursul, ea observă în faţă un autobuz cu iepuraşi care vine în întâmpinare cu viteza de 72 km/h. Care trebuie să fie distanţa minimă până la autobuzul cu iepuraşi pentru ca să fie asigurată depăşirea, dacă la începutul depăşirii capra se află la 10 m în spatele ursului, iar la finele depăşirii trebuie să se afle la 20 m în faţa ursului?

Rezolvare

Viteza relativă capră - urs: sm

sm

sm 31518 =−

Lungimea porţiunii de drum necesare pentru a fi posibilă depăşirea ursului de către capră: mmm 302010 =+

Timpul depăşirii: ss

mm 103:30 =

Viteza relativă capră - autobuzul cu iepuraşi:

sm

sm

sm 382018 =+

Distanţa dintre capră si autobuzul cu iepuraşi înainte de depaşire: mss

m 38010*38 =



Problema 3 Un disc cilindric din lemn având un orificiu cilindric, a cărui axă este verticală şi

coincide cu cea a discului, pluteşte pe suprafaţa apei dintr-un pahar. Aria bazei paharului este Sp, aria secţiunii orificiului So. Menţinând discul în repaus, orificiul este umplut atent cu ulei, apoi discul este eliberat.

a) Cu cât se va ridica discul, dacă partea sa care iniţial ieşea deasupra apei avea înălţimea egală cu H? Densitatea uleului este ρu, densitatea apei ρa.

b) Cu cât se va ridica nivelul apei în pahar?

Rezolvare a) Forţa arhimedică ce acţionează asupra discului şi echilibrează forţa de greutate a

discului este determinată de presiunea apei asupră părţii de jos a discului. Întrucât discul continuă să plutească, poziţia lui faţă de nivelul nou al apei în pahar trebuie

să ramână neschimbată.

Deci, discul se ridică exact cu: pS

HShpa

u 20

ρρ

=∆

b) După ce discul este eliberat, nivelul apei în pahar se ridică. Din cauză că orificiul este umplut cu ulei are loc variaţia presiunii pe fundul paharului:

phSgF

hgppSF

paF 2∆=∆==

ρρ

pS

HSh

pgHShSg

pgHSFFmgVm

pa

u

upa

uF

1

1

2

0

0

0

ρρ

ρρ

ρ

ρ

=∆

=∆

=∆=

=

PROBA EXPERIMENTALĂ

Se dau: câteva monede a câte 10 bani, căteva monede a câte 5 bani, un pahar gradat de

20 ml, un pahar cu apă, hârtie milimetrică. Determinaţi:

a) masa monedei de 5 bani, ştiind că masa monedei de 10 bani este m1= 850 mg; b) pe hârtie milimetrică trasaţi graficul masei monedelor în funcţie de volum; c) în baza graficului determinaţi densitatea aliajului din care sunt confecţionate monedele.

Soluţia va cuprinde: 1) argumentarea teoretică a metodei experimentale; 2) modul de lucru; 3) reprezentarea rezultatelor măsurărilor şi calculelor sub forma:

a) tabelul cu rezultatele măsurărilor; b) graficul cerut (pe hârtie milimetrică); c) calculul mărimilor determinate; d) tabelul cu rezultatele obţinute;



4) estimarea metodei experimentale şi a erorilor rezultatului obţinut.

Rezolvare a) Întrucât toate monedele au aceeaşi densitate, putem scrie:

2

1

2

1

VV

mm

∆∆

=

unde 21 , VV ∆∆ sunt variaţiile volumului apei în pahar la cufundarea în ea a monedelor cu masele 1m şi 2m respectiv.

Fie prima monedă cu valoarea de 10 bani, iar a doua monedă cu valoarea de 5 bani. Atunci masa monedei de 5 bani este:

11

22 m

VVm

∆∆

=

7 monede a câte 5 bani ocupă volumul de 2 ml. 3 monede a câte 10 bani ocupă volumul de 1 ml. b) Cufundând pe rând monedele în apă, măsurăm de fiecare dată V∆ faţă de nivelul când în pahar nu erau monede şi astfel vom trasa graficul care trebuie să reprezinte o dreaptă. c) Densitatea se determină din grafic în felul următor:

m

m

Vm∆

=ρ , unde mm Vm ∆, sunt respectiv masa medie şi variaţia medie a volumului apei.

CLASA VIII

PROBA TEORETICĂ

Problema 1 Un cub de aluminiu, legat de o sferă de lemn prin intermediul unui resort de masă

neglijabilă, se află în interiorul unui vas umplut parţial cu apă şi închis ermetic. Fundul vasului este plat, astfel încât apa nu pătrunde sub cub. Se cunosc: lungimea muchiei cubului a=0,04 m, constanta de elasticitate a resortului k=200 N/m, volumul sferei V2=8*10-4 m3, înălţimea coloanei de apă din vas h=0,6 m, densitatea aluminiului ρ1=2700 kg/m3, a lemnului ρ2=500 kg/m3, a apei ρ=1000 kg/m3, presiunea aerului rămas în vas deasupra apei po=5*103

Pa, coeficientul de proporţionalitate g=10 N/kg. Să se determine: a) alungirea resortului; b) presiunea exercitată de cubul de alumuniu asupra fundului vasului.

(Mihai Marinciuc) Rezolvare

a) Considerăm echilibrul sferei de lemn sub acţiunea forţelor orientate vertical in jos: Forţa de greutate: gVgmG 2222 ρ== Forţa de elasticitate: lkFel ∆= orientată vertical în sus. Forţa arhimedică: gVFa 2ρ= .



Condiţia de echilibru în proiecţii pe verticală:

( ) cmmlk

gVl

lkgVgVFGF ela

210*2

00

222

2222

==∆−

=∆

=>=∆−−=>=−−

−ρρρρ

b) Considerăm echilibrul cubului sub acţiunea forţelor orientate: vertical în sus:

Nr

- forţa de reacţiune din partea fundului vasului. elF

r- forţa de elasticitate a resortului lkFel ∆=′ . vertical in jos:

gaG 311 ρ=

r - forţa de greutate a cubului.

2apo - forţa de presiune din partea aerului rămas în vas. 2)( aahg −ρ - forţa de presiune din partea apei.

În proiecţii pe axa orientată verical în sus avem: lkaahgapgaNaahgapgaFN ooel ∆−−++==>−−−−+ 223

1223

1 )()( ρρρρ Presiunea cubului pe fundul vasului:

212 )(a

lkahgpgaaNp o

∆−−++== ρρ

Pap 9180= Răspuns: a) cmml 210*2 2 ==∆ − b) Pap 9180=

Problema 2 Doi pescari traversează cu luntrile un râu cu lăţimea de 180 m, vâslind în direcţie

perpendiculară pe mal. Viteza curgerii apei este egală cu 3,6 km/h. Vitezele imprimate luntrilor prin eforturile fiecărui pescar sunt 1,2 m/s şi 1,8 m/s. La ce distanţă unul de altul vor ajunge pescarii la malul opus, dacă ei au pornit din unul şi acelaşi punct?

Rezolvare Timpul de traversare pentru primul pescar:

11 v

Ht = 1.5p

Timpul de traversare pentru pescarul al doilea:

22 v

Ht = 1.5p

Distanţa (de-a lungul malului) parcursă de primul pescar în timpul traversării:

rvvHs

11 = 1.5p

Distanţa (de-a lungul malului) parcursă de pescarul al doilea în timpul traversării:

rvvHs

22 = 1.5p

Distanţa între pescari când ambii ajung pe malul opus:



R

R

R

R

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

2121

11vv

Hvss r 1p

mmsms

ms 5095

651801 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=∆ 1p

Problema 3

Aveţi un circuit constituit din 5 rezistoare identice. Dacă circuitului i se aplică o anumită tensiune în punctele 3 şi 4, puterea totală degajată de curent este egală cu 5 W. Ce putere va dеgaja curentul, dacă tensiunea va fi aplicată în punctele

a) 1 şi 3? b) 1 şi 2?

R

(N. Scutelnic) Rezolvare

1) pRUP 1

01

2

1 =

201RR = - rezistanţa totală (echivalentă) a circuitului în raport cu punctele 3 şi 4. 1p

pRPU 121

2 =

2) pWP

pRRpRUP

14

18

51

2

0202

2

2

=

==

3) pWPpRRpRUP 15.211 303

03

2

3 ===

PROBA EXPERIMENTALĂ

Se dau: un termometru, un fir, o riglă, hârtie milimetrică, o sticlă cu apă, un pahar gradat, o pastilă UPSA.

Determinaţi: a) estimaţi valoarea coeficientului de dilatare volumică a lichidului termometrului; b) căldura specifică de dizolvare a pastilei UPSA; c) pe hârtie milimetrică trasaţi graficul căldurii transmise în funcţie de masa pastilei

dizolvate, astfel încât concentraţia soluţiei să rămână constantă; d) în baza graficului determinaţi căldura specifică de dizolvare a pastilei UPSA; e) estimaţi erorile rezultatelor obţinute la punctele b) şi c).

Notă: puteţi folosi următoarele formule şi date:

4

3

1 2



Căldura specifică a apei c=4200 J/(kg oC), (V-Vo)/Vo=β(t-to), unde Vo – volumul lichidului la 0 oC, β – coeficientul de dilatare volumică al lichidului. Vsfera= πD3/6, aria cercului S= πD2/4, lungimea circumferinţei l= πD.

Soluţia va cuprinde: 4) argumentarea teoretică a metodei experimentale; 5) modul de lucru; 6) reprezentarea rezultatelor măsurărilor şi calculelor sub forma:

a) tabelul cu rezultatele măsurărilor; b) graficul cerut (pe hârtie milimetrică); c) calculul mărimilor determinate; d) tabelul cu rezultatele obţinute;

4) estimarea metodei experimentale şi a erorilor rezultatului obţinut.

Rezolvare

a) 464

2

1

32

1dlDhDV πππ

++=

464

2

2

32

2dlDhDV πππ

++=

Din formula dată: 4)(

)()(

2

121

12

121

12 dttV

llttV

VV πβ−−

=−−

=

b) Turnăm în pahar volumul V de apă. Densitatea apei ρ se consideră cunoscută şi constantă.

Măsurăm temperatura apei, 1t . Dizolvăm în apă o pastilă şi măsurăm temperatura apei, 2t , când procesul de dizolvare s-a terminat.

Neglijând masa pastilei în comparaţie cu cea a apei, putem scrie: QmttVс p ==− λρ )( 21 unde pm - masa pastilei.

pmttVс )( 21 −=

ρλ

c) Concentraţia n este data de:

Vm

n p

ρ=

Pentru a trasa graficul astfel încât concentraţia soluţiei să rămână constantă vom proceda în felul următor.

Turnăm în vas 50 ml de apă şi dizolvăm 0,5 pastile, măsuram temperatura apei la sfârşitul dizolvării.

Turnăm în vas 100 ml de apă şi dizolvăm o pastilă, măsuram temperatura apei la sfârşitul dizolvării.

Turnăm în vas 150 ml de apă şi dizolvăm 1,5 pastile, măsuram temperatura apei la sfârşitul dizolvării.

Turnăm în vas 200 ml de apă şi dizolvăm 2 pastile, măsuram temperatura apei la sfârşitul dizolvării.



Astfel am obţinut 4 puncte pentru graficul Q (mp) Q se calculează după formula:

)( 12 ttmcQ −= d) Căldura specifică de dizolvare a pastilei se determină din grafic:

m

mg m

Q=λ

unde mQ - căldura medie mm - masa medie a pastilelor.

e) Eroarea relativă a valorii obţinute pentru λ este 100g

gt

λλλ

ε−

= %

OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE ŞTIINŢE PENTRU JUNIORI

EDIŢIA A II-A 4-13 DECEMBRIE 2005, YOGYAKARTA, INDONESIA

În perioada 4-13 decembrie 2005 la Yogyakarta, Indonezia, a avut loc cea de a doua

ediţie a Olimpiadei Internaţionale de Ştiinţe pentru Juniori la care au participat 196 elevi din 34 de ţări. R. Moldova a participat cu o echipă de 5 elevi şi doi lideri:

1. Gramaţchi Iulian, clasa a VIII-a (Liceul Teoretic “Prometeu”, Chişinău) 2. Maxiuta Alexandru, clasa a VIII-a (Liceul Moldo-Turc, Chişinău) 3. Berzan Victor, clasa a VIII-a (Liceul Moldo-Turc, Chişinău) 4. Dondiuc Cristina, clasa a IX-a (Liceul Teoretic “Prometeu”, Chişinău) 5. Roşca Diana, clasa a IX-a (Liceul Teoretic “Prometeu”, Chişinău)

Conducătorul echipei – conf. univ.dr. Igor Evtodiev, Universitatea de Stat din Moldova. Însoţitor - prof. Victor Păgânu, consultant, Ministerul Educaţiei, Tineretului şi Sportului al R. Moldova.

La această ediţie Moldova s-a ales cu 2 medalii de bronz, obţinute de elevii Maxiuta Alexandru şi Berzan Victor.

Foto: Echipa Natională a Moldovei la Olimpiada Internaţională de Ştiinţe pentru Juniori – 2005. Yogyakarta, Indonesia.

În continuare sunt prezentate enunţurile testelor şi problemelor propuse la Olimpiadă, după Revista de Fizică Evrica, nr. 5-6, 2006.



continuare în/din pagina următoare



OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE FIZICĂ EDIŢIA A XXXVI-A, SALAMANCA

SPANIA, 3-12 IULIE 2005

În numărul anterior al revistei FTM (vol. 3, nr. 3-4, 2005) au fost publicate enunţurile problemelor propuse la cea de a 32-a ediţie a Olimpiadei internaţionale de fizică, desfăşurată la Salamanca, Spania, în 2005. Vă prezentăm în acest număr soluţiile, reproduse din Revista de Fizică Evrica, nr. 9, 2005.

probleme, concursuri, olimpiade 7 probleme propuse pentru

Documents