curs optica neliniara

OPTICA NELINIARA

Prof. Daniela Dragoman

[email protected]

Propagarea radiatiei electromagnetice in medii anizotrope

Izotrop: proprietati optice (indice de refractie) independente de orientarea materialului, D = E: legatura intre campul electric (sursa excitatiei) si inductia electrica (raspunsul mediului)

Tensorul dielectric poate fi adus la o forma diagonala intr-un sistem de coordonate numit sistem de coordonate principal

z

y

x

x

y

x

z

y

x

EEE

DDD

000000

*,ˆ jiij EDAnizotrop: proprietati optice dependente de orientarea materialului

In materiale anizotrope D poate avea alta directie decat E cu exceptia cazului in care E este paralel cu una din axele sistemului de coordonate principal

Ecuatiile Maxwell fara surse si fara curenti in sistemul principal de coordoante

HB

BDH

DBE

0

0,0

0,0

t

t

HESDHkBEkBkDk

i

0,0

z

y

x

z

y

x

z

y

x

EEE

nn

n

DDD

2

2

2

0

000000

Elipsoidul indicilor de refractie

2

2

2

2

2

2

021

2 z

z

y

y

x

x

nD

nD

nDW

DE

12/2/2/2

20

2

20

2

20

z

z

y

y

x

x

nWD

nWD

nWD

z

x y

Elipsoid:

12

2

2

2

2

2

zyx nz

ny

nx

Densitatea de energie electrica asociata undei electromagnetice este

yncvxncv

zyph

xph

||,,/||,,/

||DEDE

k

Pentru o unda electromagnetica care se propaga pe directia k, directiile celor doua unde normale D1, D2 se gasesc determinand elipsa de intersectie a planului normal pe k cu elipsoidul indicilor de refractie

Axele elipsei de intersectie sunt paralele cu D1, D2, iar lungimile semiaxelor elipsei de

intersectie, n1 si n2 sunt indicii de refractie ai modurilor normale (modurilor proprii)

kDD 21

In general, exista doua moduri normale de polarizare pentru fiecare directie de propagare

2

2

2

0

000000

nn

n

2

2

2

0

000000

e

o

o

nn

n

2

2

2

0

000000

z

y

x

nn

n

Elipsoidul indicilor de refractie

Cristale uniaxiale

Prin conventie nx = ny = no, nz = ne

Oz = axa optica: sectiunea prin elipsoidul indicilor de refractie perpendiculara pe axa optica este un cerc !

x

z

y

ne

no

no

ne > no pozitiv

z

y

ne

no

no

x

ne < no negativ

k

2

2

2

2

2sincos

)(1

eoe nnn

Cristale biaxiale

negativpozitiv

o e

Dubla refractie in cristale anizotrope

P

E

Optica liniara

jiji

iii

EPPED

0

0

• Constantele optice sunt independente de intensitatea luminii

• Principiul de superpozitie este valabil

• Frecventa luminii nu se modifica datorita interactiilor

• Constantele optice depind de intensitatea luminii

• Principiul suprapunerii nu este valabil

• Se genereaza unde cu vectori de unda si frecvente diferite, astfel incat energia si impulsul se conserva/sunt fenomene parametrice

absorbtie, refractie,…

P

E

][ )3()2()1(0 lkjijklkjijkjiji EEEEEEP

NLiLilkjijklkjijkjiji PPEEEEEdEP ,,

order3order2

0

rdnd

42

Optica neliniara

generare parametrica a luminii laser

Fenomene asociate cu neliniaritatile de ordin 2

efect electro-optic )(Enn

1

23

1amplificare parametrica (OPA)

1

23 oscilatii parametrice (OPO)

1

23 generare parametrica (OPG)/conversie in jos spontana (SPDC)

3 = pompaj (p), 1 = semnal (s), 2 = idler (i),

s > i tunabile!

mixare a trei unde3 = 1 + 2 – generare de suma de frecvente

1 = = , 3 = 2 – generarea armonicii a doua (SHG)3 = 1 - 2 – generare de diferenta de frecvente

1 = 2 = , 3 = 0 – rectificare

1

2

3

213 ,

efect Kerr n = n(I)

Fenomene asociate cu neliniaritatile de ordin 3

auto-focalizare

solitoni

conjugare de faza

generarea armonicii a treia imprastiere Raman si Brillouin

mixare a patru unde3214

3214

kkkk

*E

E

Adaptarea de faza (phase matching) in SHG

)()2/()()2()()2(nn

nnkk

configuratie colineara

Selleier in m)

Exemplu KDP la lungimea de unda fundamentala = 694 nm, are no = 1.506, ne = 1.466 la /2 = 347 nm avem no = 1.534, ne = 1.490. Am adaptare de faza cu unda extraordinara si armonica a doua unda ordinara daca = 52o

In acelasi cristal pot avea adaptare de faza pentru = 1.06 m unda ordinara si /2 = 0.53 m unda extraordinara daca = 41o !

),()2( eooe nnnn

Pot varia unghiul de propagare pentru a indeplini conditia de adaptare de faza!

)()2( oeoe nnnn

Adaptarea de faza are loc doar pentru o singura lungime de unda!

Pentru pulsuri scurte de lumina, cu latime de banda mare, este greu sa adaptez faza pentru toate frecventele


)2,(2cos),(cos)( 221 nnno


configuratie necoliniara cos)()2( nn

)()()()2()()()()2(

oeoo

eoee

nnnnnnnn

)()()]()2([2)()()]()2([2

oeoo

eoee

nnnnnnnn

Conversie in jos spontana (SPDC)

Curba de adaptare: 1 si 1 posibile, care au puncte complementare la 2, 2 a.i. 2 = 3 - 1, n1sin1 = n2sin2

Adaptarea de faza (phase matching) in alte interactiuni parametrice

Tip I o-o-e in BBO la = 33.53o pentru 3 = 351.5 nm (laser Ar+)

OPO colinear

Adaptarea de faza (phase matching) in alte interactiuni parametrice

),()()( 332211 nnn oo OPO colinear in BBO la pompaj cu 532 nm

Curbe de adaptare: 1 si 2 functie de , pentru 3 dat

Tip I o-o-e

),()(),( 332211 nnn o

Tip II e-o-e

tt

NL

DHHE

PEDD

,

,0

0

Efecte neliniare de ordinul doi – mixare a trei unde

)exp(2)exp()( 02

02 zik

dzdE

izikE qq

qqqq qqq EdzdkE

dzd

2

2

EE

E2)(

2

202

20

2tt

NL

PEE

..),(

..),(

..),(

)()(*131313,

)()(*232323,

)()(212121,

1313

2323

2121

cceEEaadtP

cceEEaadtP

cceEEaadtP

zkkitikjijkNLi

zkkitikjijkNLi

zkkitikjijkNLi

kjijkNLi EEdP 2,

213

sursa

3,2,1,,,,

21

Re),(

**

qzyxieEaeEa

eEatE

ziktiqiq

ziktiqiq

ziktiqiqqi

qqqq

qq

)()()()( ,3,2,1 tEtEtEtE iiii Interactie coliniara

zkief

zkief

zkief

eEEdidz

dE

eEEdidz

dE

eEEdidz

dE

213

03

3

*13

2

02

2

*23

1

01

1

)(, 213,,

321 kkkkaaaddkji

kjiijkef

Conservarea intensitatii (media in timp a densitatii fluxului de energie/ vectorului Poynting) HES

2||1)/(2

0

E

WncS 0|||||| 233

222

211 EEE

dzd

OPA – optical parametric amplifier

OFC – optical frequency converter

2

0||

21 EI

= flux de fotoni

ikjijk dd ),(6),,(5),,(4),(3),(2),(1

)(3),(2),(1yxxyzxxzzyyzzzyyxxK

zyxidiK

Material Transparency range (nm)

Refractive index

Nonlinearity (pm/V)

LiNbO3 330-5500 2.2 d21 = -2.6, d31 = -4.6, d33 = 25

LiTaO3 280-5500 2.2 d31 = 0.85, d33 = 13.8

BBO (-BaB2O4) 185-2600 1.6 d21 = 2.2, d31 = 0.08

LBO (LiB3O5) 160-2600 1.6 d21 = 0.67, d23 = 0.85

KTP (KTiOPO4) 350-4500 1.86 d31 = 1.95, d32 = 3.9, d33 = 15.3

KN (KNbO3) 400-4500 2.2 d11 = 21.9, d12 = 8.9, d13 = 12.4

)()(2)2(, kjijkNLi EEdP

Cristale fara simetrie la inversie

Generarea armonicii a doua

Teoria generala a mixarii a trei unde nu este valabila decat daca cele trei frecvente sunt diferite!

Generarea armonicii a doua – interactie coliniara

..21),2(

..),(

11

1313

2211131

)()(3

*11313

cceEEaadtP

cceEEaadtP

zkitikjijki

zkkitikjijki

In cazul SHG consider interactia a doar doua unde de frecvente 1 si 3 = 21

3,1,,,,21Re),( ** qzyxieEaeEaeEatE zikti

qiqzikti

qiqzikti

qiqqi qqqqqq

kjijkNLi EEdP 2, )()()( ,3,1 tEtEtE iii

0|||| 233

211 EE

dzd

zkief

zkief

eEEdidz

dE

eEEdidz

dE

113

033

*13

1

01

1

2

)()2(13

,,321

kkkkk

aaaddkji

kjiijkef

2

0||

21 EI

02 31 dzd


kzief eEdi

dzdEEE 2

103

31 const.

LLkiLkiEdiLEE ef

1)exp()(0)0( 2

10

33

)()2/(

)2/(sin)(2

)()2(

2

22/3

0

03

2

I

LkLk

nLd

II ef

SHG

)2()( nnn

L

k nu are efect in cristale foarte subtiri !

unda fundamentala si armonica a doua nu au aceeasi viteza de faza, si ISHG este modulata cu o perioada numita lungime de coerenta

0k

)]()2([2)(2)2(22

nnkkklc

Tipic, n(2) - n()=10-2, lc = 100 m. Aceasta este lungimea maxima a cristalului care genereaza eficient armonica a doua

2

0||

21 E

I

)2/(sinc2 Lk

L

Largimea de banda a conditiei de adaptare de faza

)]2/()([4 nnk

Daca avem adaptare de faza la 0, diferenta de faza la = 0 + este

)2/('

21)('4)( 00

0

nnk d

dnn '

LnnL /78.2)2/('21)('4/78.2 00

0

Largimea de banda se defineste ca intervalul de lungimi de unda in jurul lui 0 pentru care valoarea intensitatii armonicii a doua scade la jumatate

|)2/(')2/1()('|/44.0

00

0

nnL

FWHM

APLSHG /)(2


Ghiduri unda: lumina confinata cu A mic pe distante mari

Cristal subtire: L dat de cristal, A cat mai mic

Cristal gros: fascicul focalizat pe spotul cel mai mare care intra in sectiunea cristalului; L = b

focalizat prea puternic focalizat prea slab

Un fascicul Gaussian de latime minima w0 mentine o arie de aproximativ A = w0

2 pe o adancime de focalizare (depth of focus) b =2w0

2/, a.i. b2/A = 4A/2

20 )/(1)( Rzzwzw

Generarea armonicii a doua

Referinte

R. Dabu, I. Gruia, A. Stratan, “Notiuni fundamentale de optica neliniara si lucrari de laborator”, Editura Univ. Bucuresti, 2005

V.G. Dmitriev, G.G. Gurzadyan, D.N. Nikogosyan, “Handbook of nonlinear optical crystals”, 2nd edition, Springer, 1997 – pentru constante neliniare ale diferitelor cristale

http://www.coqus.at/fileadmin/quantum/coqus/documents/Bahaa_Saleh/CH21-Nonlinear-Optics.pdf

…………………………………………………



curs optica neliniara

Documents