MetodeMetode cantitativecantitative de de previziunepreviziune

MetodaMetoda extrapolariiextrapolarii

PentruPentru economiaeconomia nana��ííonalonal� a unui stat membru UE se cunosc u� a unui stat membru UE se cunosc urrm�toarele m�toarele informainforma��ii legate de evoluii legate de evolu��ia PIB ia PIB îîn ultimii 7 ani :n ultimii 7 ani :

-- PIB 2001 PIB 2001 = 75 = 75 mldmld. Euro. Euro-- PIB 200PIB 20022 = 85 = 85 mldmld. Euro. Euro-- PIB 200PIB 20033 = 96 = 96 mldmld. Euro . Euro -- PIB 200PIB 20044 = 106 = 106 mldmld. Euro . Euro -- PIB 200PIB 20055 = 117 = 117 mldmld. Euro . Euro -- PIB 200PIB 20066 = 128 = 128 mldmld. Euro . Euro -- PIB 200PIB 20077 = 140 = 140 mldmld. Euro . Euro

Se Se doredore��tete previziunea PIB pe o perioad� de previziunea PIB pe o perioad� de 5 a5 ani (pni (pe orizontul 2e orizontul 2008 008 --����������), ), pe pe baza metodei extrapol�riibaza metodei extrapol�rii..

StudiuStudiu de de cazcaz ::

Evolutia statistica a PIB

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Ani

Mld

.

Y Y –– funcfunc��ia matematic� de extrapolareia matematic� de extrapolareYY = a*t + b= a*t + b

min)(

min)(

min

1

23

12

1

=−=

=−=

=−=

�

�

=

=

n

i

n

i

yYS

yYS

yYS

y y ––����� ����������� ������(statisti(statistic�c�) de date) de date

n n ––��� ������������������ �������� ������������������ �����

CondiCondi��ii de optimalitate :ii de optimalitate :

min)*(

min)(

1

23

1

23

=−+=

⇔

=−=

�

�

=

=

n

i

n

i

ybtaS

yYS

DerivataDerivata de de ordinulordinul I se I se anuleaanuleaz� z� ::

��

�

��

�

�

=×+×

×=×+×⇔

��

�

��

�

�

=−+××

=×−+××

���

���

�

�

===

===

=

=

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

ybta

yttbta

ybta

tybta

111

111

2

1

1

10)(2

0)(2

���

=×+×=×+×

74771402814972901402828112140

ba

ba

3580592.1735805

92.17−×=�

���

−==

tYb

a

PIB 2008 PIB 2008 = f(2008)= 178.36= f(2008)= 178.36PIB 200PIB 20099 = f(2009)= 196.28= f(2009)= 196.28PIB 20PIB 201010 = f(2010)= 214.2= f(2010)= 214.2

PIB 20PIB 201111 = f(2011)= 232.12= f(2011)= 232.12PIB 20PIB 201212 = f(2012)= 250.04= f(2012)= 250.04

PentruPentru un supermarket, un supermarket, cerereacererea pentrupentru produseproduse alimentarealimentare semipreparatesemipreparate a a îînregistrat urm�toarea evolunregistrat urm�toarea evolu��ie :ie :-- anul 1 = 1500 mil. leianul 1 = 1500 mil. lei-- anul 2 = 1650 mil. leianul 2 = 1650 mil. lei-- anul 3 = 1825 mil. leianul 3 = 1825 mil. lei-- anul 4 = 2100 mil. leianul 4 = 2100 mil. lei-- anul 5 = 2225 mil. leianul 5 = 2225 mil. lei-- anul 6 = 2315 mil. leianul 6 = 2315 mil. lei-- anul 7 = 2350 mil. leianul 7 = 2350 mil. lei-- anul 8 = 2325 mil. leianul 8 = 2325 mil. lei-- anul 9 = 2250 mil. leianul 9 = 2250 mil. lei-- anul 10 =2125 mil. lei.anul 10 =2125 mil. lei.Care va fi nivelul cererii peste 4 ani Care va fi nivelul cererii peste 4 ani ??

Evolutia cererii

0

500

1000

1500

2000

2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ani

Y Y –– funcfunc��ia matematic� de extrapolareia matematic� de extrapolareYY = a*t= a*t22 + b*t + c+ b*t + c

y y ––����� ����������� ������(statisti(statistic�c�) de date) de date

n n ––��� ������������������ �������� ������������������ �����

min)(

min)(

1

223

1

23

=−+×+×=

⇔

=−=

�

�

=

=

n

i

n

i

yctbtaS

yYS

���

�

���

�

�

=×+×+×

×=×+×+×

×=×+×+×

⇔

���

�

���

�

�

=−+×+××

=×−+×+××

=×−+×+××

����

����

����

�

�

�

====

====

====

=

=

=

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

yctbta

yttctbta

yttctbta

yctbta

tyctbta

tyctbta

1111

2

111

2

1

3

1

2

1

2

1

3

1

4

1

2

1

2

1

22

10)(2

0)(2

0)(2

��

��

�

=×+×+×=×+×+×

=×+×+×

206651055385120240553853025

855790385302525333

cba

cba

cba