hidrodinamica sistemelor de dispersie a apelor uzate...
TRANSCRIPT
MINISTERUL EDUCAºIEI NAºIONALE
Program TEMPUS S_JEP 09781/95 GESTION ET PROTECTION DE LA RESSOURCE EN EAU
VIRGIL PETRESCU
RADU MIRCEA DAMIAN
HIDRODINAMICA
SISTEMELOR DE
DISPERSIE A APELOR
UZATE ÎN MARE
Serie coordonatå de:
Radu DROBOT - Universitatea Tehnicå
de Construc¡ii Bucure¿ti
Jean Pierre CARBONNEL
Universitatea Pierre et Marie Curie - Paris 6
EDITURA DIDACTICÅ ªI PEDAGOGICÅ, R.A. - BUCUREªTI, 1998
ISBN 973 - 30 - 5599 - 9
Copyright © 1997. Toate drepturile asupra acestei edi¡ii sunt rezervate Editurii Didactice ¿i Pedagogice, R.A., Bucure¿ti
Redactori: Iuliana ARHANGHELSCHI ¿i Tincu¡a ANTON
Tehnoredactare: Gheorghe OLTEAN
Desene: Elena PAVEL Coperta: Dumitru ªMALENIC
PREFAºÅ
Este binecunoscut faptul cå în majoritatea ¡årilor care beneficiazå de zone litorale a existat ¿i se men¡ine tendin¡a de a evacua ape uzate în mare. Dacå în trecut a existat convingerea cå apa mårilor ¿i oceanelor poate fi consideratå ca un loc cu o capacitate infinitå de preluare pentru depozitarea de¿eurilor sau evacuarea apelor uzate, fårå ca în acest mod så fie afectatå calitatea mediului, practica a aråtat, uneori în mod dramatic, cå aceste solu¡ii comode reprezintå pericole reale pentru via¡a acvaticå ¿i pentru oameni.
Totu¿i, aceastå solu¡ie de evacuare a apelor uzate din industrie sau menajere se aplicå în continuare. Pentru reducerea la minimum a riscurilor pe care ea le implicå, se recomandå epurarea prealabilå a acestora pânå la anumite nivele de concentra¡ie a substan¡elor poluante, stabilite pe baza unor calcule tehnico-economice, precum ¿i asi-gurarea în zona de deversare a unor concentra¡ii maxime admisibile. În cele mai multe cazuri a doua condi¡ie nu se poate realiza decât prin måsuri speciale la evacuare, cu dispozitive sau sisteme de dispersie. Importan¡a acestora este din ce în ce mai mult în¡eleaså pe plan interna¡ional, fapt dovedit ¿i de crearea în cadrul unor asocia¡ii profesionale a unor sec¡iuni dedicate acestei probleme, ca de exemplu sec¡iunea Sisteme de evacuare în mare (Sea Outfalls) în cadrul TECHWARE, alegerea acestui subiect ca tematicå de sec¡iune la conferin¡e sau congrese de specialitate etc. În prima parte a lucrårii se prezintå elementele fundamentale care stau la baza calculului de proiectare a sistemului de dispersie de tip evacuator cu debit distribuit (denumit pe scurt distribuitor). Acestea se referå la jetul orizontal axial-simetric lansat într-un fluid ambiant omogen, cu densitate mai mare, aflat în repaus, la interferen¡a jeturilor lansate prin douå orificii în peretele conductei de evacuare precum ¿i la posibilitå¡ile de mårire a dilu¡iei ini¡iale a poluantului.
O sec¡iune importantå este dedicatå hidraulicii conductelor cu debit distribuit, modelului matematic al curgerii ¿i analizei variabilelor ¿i parametrilor adimensionali ai curgerii. În continuare sunt prezentate metodele de predimensionare a distribuitorului, de verificare prin calcul ¿i câteva rezultate experimentale ale verificårii pe model.
Întrucât prin aceste distribuitoare se evacueazå în general debite mari, la distan¡e mari de ¡årm, ceea ce face ca ele så fie construc¡ii importante, de dimensiuni conside-rabile, se justificå aten¡ia acordatå proiectårii optime în vederea protejårii zonelor litorale împotriva poluårii. Studiile de caz prezentate, care se referå la condi¡iile litoralului românesc al Mårii Negre, insistå asupra aspectelor contradictorii care intervin în proiectarea ¿i realizarea acestui tip de construc¡ie: asigurarea unui grad de dilu¡ie cât mai mare, simplitate în execu¡ie ¿i între¡inere, lungime cât mai micå.
Este pentru noi o mare plåcere ¿i onoare så mul¡umim domnilor profesori Radu Drobot de la Universitatea Tehnicå de Construc¡ii Bucure¿ti ¿i Jean-Pierre Carbonnel de la Universitatea "Pierre et Marie Curie" - Paris 6, pentru sprijinul acordat la editarea acestei lucråri, precum ¿i pentru întreaga lor activitate de coordonare ¿i editare a unei serii de lucråri de specialitate în cadrul proiectului TEMPUS S_JEP 09781-95 - Gestion
et Protection de la Ressource en Eau.
Autorii
CUPRINS
REZUMAT ...................................................................................................
7
1. HIDRAULICA UNUI DISTRIBUITOR -
SISTEM DE DISPERSIE A APELOR UZATE ÎN MARE .........................
9
1.1. Introducere ............................................................................................... 9
1.2. Jetul orizontal axial-simetric lansat într-un fluid ambiant omogen,
cu densitate mai mare, aflat în repaus ....................................................... 11
1.3. Posibilitå¡i de mårire a dilu¡iei ini¡iale a poluantului ................................ 18
1.4. Interferen¡a jeturilor lansate prin douå ¿iruri de orificii în peretele
conductei de evacuare ............................................................................... 20
1.5. Hidraulica conductelor de evacuare cu debit distribuit .............................. 22
1.5.1. Considera¡ii generale ...................................................................... 22
1.5.2. Modelul matematic ......................................................................... 24
1.5.3. Discu¡ie asupra variabilelor ¿i parametrilor adimensionali .............. 31
1.6. Analiza curgerii prin distribuitor ..............................................................
39
2. METODE DE PREDIMENSIONARE A DISTRIBUITORULUI ..............
47
3. VERIFICAREA EXPERIMENTALÅ A DISTRIBUITORULUI ...............
59
4. VERIFICAREA PRIN CALCUL A DISTRIBUITORULUI .......................
62
CONSIDERAºII FINALE ...............................................................................
71
LISTA NOTAºIILOR......................................................................................
73
BIBLIOGRAFIE............................................................................................... 76
5
RESUMÉ
L'évacuation des eaux usées dans la mer, afin de réaliser un melange étroit de ceux deux liquides, est réalisé par des conduites munies de dispositifs de dispersion.
Comme la pratique l'a demontré, la plus efficace de telles solutions techniques est le diffuseur (distributeur) équippant la section aval du conduit d'évacuation.
Dans cet ouvrage sont presentés les éléments nécessaires pour déterminer les dimensions optimales du diffuseur, en mesure d'assurer la meilleure dilution possible.
On présente les sujets suivants:
1. L'analyse des differents types d'écoulement dans le diffuseur;
2. La réalisation d'un débit évacué uniformément distribué sur toute la
longueur du diffuseur;
3. La détermination des paramètres géometriques du diffuseur, les
dimensions des oriffices d'évacuation, la distance entre les oriffices en
fonction des données de base.
Données de base pour l'étude de cas:
a) Debit des eaux usées 500 ... 1000 l/s
b) Vitesse dans le conduit d’ evacuation 0,8 ... 1,5 m/s;
c) Profondeur de la mer dans la zone d’ evacuation 5 ... 10 m;
d) Densité des eaux usées 995 kg/m3.
6
REZUMAT
La evacuarea apelor uzate în mare, în vederea asigurårii unui amestec
eficient al celor douå lichide (apå uzatå ¿i apå de mare), conductele de evacuare
se prevåd cu dispozitive de dispersie.
Din acest punct de vedere, a¿a cum aratå practica exploatårii unor astfel de
construc¡ii de evacuare, cea mai eficace solu¡ie este de difuzor instalat la capåtul
aval al conductei de evacuare (distribuitor).
În lucrare se prezintå elementele necesare determinårii dimensiunilor optime
ale distribuitorului pentru asigurarea unei dilu¡ii maxime.
Trebuie abordate urmåtoarele probleme:
4. Analizarea diferitelor scheme de curgere prin distribuitor;
5. Uniformizarea debitului evacuat pe lungimea distribuitorului;
6. Determinarea parametrilor geometrici ai distribuitorului, diametrele
orificiilor, distan¡a dintre orificii, lungimea distribuitorului în func¡ie
de datele de bazå.
Date de bazå pentru studiul de caz:
e) Debit de ape uzate 500 …. 1000 l/s;
f) Viteze prin conducta de evacuare 0,8 …. 1,5 m/s;
g) Adâncimea mårii în zona de evacuare 5 …. 10 m;
h) Densitatea apei uzate 995 kg/m3.
7
ABSTRACT
Sea outflow of waste water must be realised with adequate constructive
measures in order to achieve efficient mixing of the two liquids (waste water
and sea water). To this end, the conduit for waste water disposal must provided
with mixing devices.
Practice validates the idea that the best solution for such a device is a
diffuser (manifold) installed at the conduit end.
This work introduces the main elements required in order to allow the
optional dimensioning of a diffuser with the capacity of realising the maximum
dilution of the pollutant. The following problems are presented:
1. Analysis of different types of flow in the diffuser.
2. Achievement of uniform discharge along the diffuser.
3. Determination of geometrical parameters of diffuser, diameters of the
diffuser ports, the distance between the ports, the total lenght of the
diffuser, given the initial design data.
Initial design data for case studies:
a) Discharge of waste water 500 ... 1000 l/s;
b) Velocity in the outlet pipe 0,8 ... 1,5 m/s;
c) Sea depth 5 ... 10 m;
d) Density of wastewater 995 kg/m3.
8
1
HIDRAULICA UNUI DISTRIBUITOR -
SISTEM DE DISPERSIE A APELOR UZATE ÎN MARE
1.1. INTRODUCERE
Direct legate de cre¿terea popula¡iei ¿i a activitå¡ii lor economice, debitele de
ape uzate menajere ¿i industriale urmåresc an de an o curbå ascendentå. Costul ridicat al aplicårii unei tratåri complete a apelor uzate a condus la varianta economicå de a evacua aceste ape, cu un tratament mai redus, în emisari în mi¿care (râuri, fluvii) sau în repaus (måri, lacuri naturale sau artificiale).
Evacuarea apelor uzate în emisari poate veni în contradic¡ie cu protec¡ia calitå¡ii mediului ambiant ¿i, în acest sens, se impun måsuri restrictive cu privire la gradul de concentra¡ie admisibil pentru categoria de emisar în cauzå, în func¡ie de natura poluantului.
În cele ce urmeazå ne vom ocupa de posibilitatea evacuårii poluan¡ilor lichizi în apa mårii, prin intermediul difuzorilor sau al distribuitorilor (conducte de evacuare cu debit distribuit). Obiectivul principal al difuzorilor este de a dispersa poluantul într-un volum cât mai mare de apå, pentru a ob¡ine o dilu¡ie ini¡ialå maximå (concentra¡ie minimå), cu pierdere de sarcinå minimå în sistemul hidraulic. Conducta de evacuare, prin orificiile laterale practicate, divide curgerea poluantului într-o serie de jeturi mici. Aceasta face posibilå cre¿terea dilu¡iei ini¡iale prin folosirea efectivå a unei pår¡i cât mai mari din volumul apei mårii din zona de descårcare. Difuzorul se monteazå la capåtul aval al sistemului hidraulic de transport al poluantului ¿i constå, în general, dintr-o conductå pozatå pe fundul mårii, având orificii de evacuare dispuse lateral, pe ambele pår¡i. La sistemele de evacuare cu debite foarte mari, se prevåd difuzori sub forma unor re¡ele ramificate.
Proiectarea în detaliu a conductei sau a sistemului ramificat de evacuare depinde în mare måsurå de condi¡iile locale ale fundului mårii ¿i ale mediului ambiant (natura fundului, pante ale platformei continentale, adâncimea apei, densitatea apei mårii, dilu¡ia minimå admisibilå func¡ie de debitul de poluant etc.). Un exemplu tipic de conductå de evacuare, des folositå, îl constituie o conductå cu orificii circulare (orificii cu muchie vie sau orificii profilate) care dirijeazå orizontal jetul de poluant de-a lungul ambelor pår¡i. Pentru a preveni instabilitatea distribu¡iei, orificiile sunt, de obicei, plasate alternativ.
9
Jeturile lansate prin orificii se dezvoltå în mediul ambiant sub ac¡iunea impulsului ini¡ial ¿i a for¡ei arhimedice propor¡ionalå cu diferen¡a de densitate între apa mårii ¿i a poluantului. Astfel, jeturile au nu numai energie cineticå datoratå vitezei de lansare, ci ¿i energie poten¡ialå corespunzåtoare for¡ei arhimedice. Energia cineticå este disipatå prin difuzie turbulentå, în timp ce for¡a arhimedicå îndreaptå jetul, ini¡ial lansat orizontal, cåtre suprafa¡a mårii. Dacå mediul ambiant este în repaus ¿i are o distribu¡ie uniformå a densitå¡ii pe verticalå, poluantul se ridicå la suprafa¡å ¿i formeazå un strat superficial, compus dintr-un amestec de poluant cu apå de mare. În prezen¡a câmpului de valuri, a curen¡ilor sau a unei distribu¡ii neuniforme pe verticalå a densitå¡ii mediului ambiant, hidraulica jeturilor este mult mai complexå, fiind chiar posibil ca poluantul så nu ajungå la suprafa¡å, råmânând sub forma unor pungi la o anumitå adâncime. Câmpul de valuri ¿i curen¡i accelereazå în general dispersia, dar se atrage aten¡ia asupra pericolului pe care îl prezintå curen¡ii îndrepta¡i spre mal.
În situa¡ia în care orificiile sunt plasate la distan¡e suficient de mari între ele, dilu¡ia ini¡ialå se determinå ca în cazul unui jet individual. Dimpotrivå, la orificii relativ apropiate în lungul conductei, jeturile se interfereazå, cu rezultatul diminuårii dilu¡iei ¿i al modificårii spectrului de viteze, conducând la condi¡iile unui jet plan lansat dintr-o fantå infinitå.
Astfel, cazurile limitå în hidraulica jeturilor unui difuzor sunt: jetul axial-simetric (rotund sau tridimensional) ¿i jetul plan (bidimensional).
Din punctul de vedere al protec¡iei mediului ambiant, prin conducta de evacuare se poate interveni numai asupra dilu¡iei ini¡iale (dilu¡ia jeturilor), dilu¡ia ulterioarå, de suprafa¡å, fiind generatå, dupå cum s-a aråtat, de câmpul de valuri ¿i curen¡i marini. Din punct de vedere hidraulic, referitor la dilu¡ia ini¡ialå, se ridicå douå tipuri de probleme: de verificare ¿i de dimensionare.
a) Probleme de verificare. Date de bazå: debitul total de poluant Q ,
viteza medie economicå în conductå la intrarea în difuzor U, densitatea poluantului ρo , densitatea apei mårii ρa , adâncimea apei mårii fa¡å de axa
conductei , panta de montaj 1 / . Se cer: viteza ini¡ialå a jetului (în
sec¡iunea contractatå a orificiului), diametrul orificiilor d, numårul de orificii n ¿i distan¡a dintre orificii l, rezultând lungimea totalå a conductei L, diametrul conductei D, în condi¡iile unui debit specific q cât mai uniform distribuit de-a lungul difuzorului. În aceste condi¡ii, rezultå dilu¡ia ini¡ialå minimå (în axa jetului) la suprafa¡å, .
y m uo
Sm
b) Probleme de dimensionare. În afara datelor de bazå, se cere asigurarea unei anumite dilu¡ii ini¡iale minime , func¡ie de zona de descårcare, natura ¿i
debitul de poluant, ¡inând seama de to¡i factorii de risc lega¡i de problema
Sm
10
protec¡iei calitå¡ii mediului. Se cer toate elementele legate de proiectarea conductei de evacuare, astfel încât debitul specific q så fie uniform distribuit în condi¡iile unor varia¡ii minime ale diametrelor orificiilor. În materialul de fa¡å ne-am orientat spre rezolvarea acestui tip de problemå, deosebit de complex, guvernatå de mul¡i parametri, adesea contradictorii. Algoritmul de dimensionare a distribuitorului este prezentat împreunå cu câteva exemple de calcul. Întrucât se porne¿te de la jetul izolat lansat pe orizontalå dintr-un orificiu, în continuare se prezintå câteva elemente legate de hidraulica acestuia.
1.2. JETUL ORIZONTAL AXIAL-SIMETRIC
LANSAT ÎNTR-UN FLUID AMBIANT OMOGEN,
CU DENSITATE MAI MARE, AFLAT ÎN REPAUS Un jet orizontal lansat printr-un orificiu sau ajutaj într-un mediu fluid
omogen, cu densitate mai mare, aflat în repaus, este supus ac¡iunii for¡elor de iner¡ie ¿i a for¡elor arhimedice. Dacå adâncimea apei este presupuså infinitå, se formeazå douå zone (Albertson, N.L., s.a., 1948, Abraham 1960, 1963, 1965): zona de stabilizare 1 ¿i zona stabilizatå 2. În zona de stabilizare existå un sâmbure central de formå conicå, în care distribu¡ia vitezelor ¿i a concentra¡iilor este uniformå ¿i egalå cu aceea de la ajutajul de lansare. Lungimea zonei de stabilizare este de (5...6) ( este diametrul ini¡ial al jetului;
= d - diametrul ajutajului – în lipsa fenomenului de contrac¡ie; < d în
prezen¡a contrac¡iei).
d0 d0 d0
d0
Zona de stabilizare 1 se terminå atunci când particulele fluide ale mediului ambiant, datoritå difuziei turbulente, ajung în axa jetului. Urmeazå zona stabilizatå 2, în care vitezele ¿i concentra¡iile axiale scad în lungul mi¿cårii, debitul total al jetului cre¿te (datoritå antrenårii fluidului ambiant), iar distribu¡iile de vitezå ¿i concentra¡ii într-o sec¡iune transversalå tind cåtre o curbå Gauss. Dacå adâncimea apei este limitatå (cazul real), jetul ascendent ajunge la suprafa¡å unde discontinuitatea de densitate curbeazå curentul în direc¡ie orizontalå. Dupå Jirka ¿i Harleman (Balasubramanian, V., Jain, C.S., 1978) se disting încå trei zone: zona 3 – de împingere la suprafa¡å, cu u¿oarå ridicare localå a luciului apei; zona 4 – de salt hidraulic intern ¿i zona 5 – curentul de suprafa¡å (curent de densitate) care îndepårteazå poluantul de axa jetului ¿i are o direc¡ie predominantå în sensul impulsului ini¡ial (fig. 1.1).
În general, se considerå cå dilu¡ia ini¡ialå se referå la zonele de jet ¿i cre¿te rapid de-a lungul jetului, iar dilu¡ia ulterioarå corespunde curentului de suprafa¡å ¿i cre¿te relativ încet.
Din punct de vedere practic, o construc¡ie de evacuare poate interveni asupra dilu¡iei ini¡iale, ca parametru de control.
11
1. Zona de stabilizare - Dilu¡ie ini¡ialå 2. Zona stabilizatå - Dilu¡ie ini¡ialå 3. Zona de împingere la suprafa¡å - Dilu¡ie ulterioarå 4. Zona de salt hidraulic intern - Dilu¡ie ulterioarå 5. Zona de curen¡i de densitate - Dilu¡ie ulterioarå
Fig. 1.1. Zonarea jetului orizontal într-un fluid ambiant
mai dens cu adâncime finitå.
În analiza teoreticå a jeturilor orizontale s-au adoptat, de obicei, coordonate
duble: sistem de referin¡å Euler ( ), cu originea în sec¡iunea de lansare ¿i
sistemul de referin¡å Lagrange ( ), cu originea variabilå de-a lungul axei
jetului (fig. 1.2). Primul sistem de referin¡å då posibilitatea stabilirii coordo-
natelor ( ) ale axei jetului, iar al doilea stabile¿te profilurile de viteze ¿i
concentra¡ii c într-o sec¡iune transversalå situatå la o distan¡å datå s, måsuratå
de-a lungul axei jetului.
x y,
s r,
x y, u
Prin aplicarea teoremei π din analiza dimensionalå, se poate aråta cå
mårimile adimensionale care precizeazå coordonatele ( ) ale axei jetului sunt
date de rela¡ii de tipul:
x y,
xd
f sd
Fra
01
0
0
0=
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟, , ,ρ ρ
ρ ∆ Re ; (1.1)
y
df s
dFra
02
0
0
0=
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟, , ,ρ ρ
ρ ∆ Re ; (1.2)
12
Fig. 1.2. Sisteme de coordonate folosite la jetul orizontal tridimensional ¿i distribu¡ia de viteze ¿i concentra¡ii în zona stabilizatå.
în care:
Fr u
g d
ug da
∆ =−
=02
0
00
02
0ρ ρρ
' (1.3)
este numårul Froude densimetric ( – accelera¡ia gravita¡ionalå reduså); g'
Re = u d0 0ν
(1.4)
este numårul Reynolds (ν - coeficientul cinematic de viscozitate al poluan-tului).
Rela¡ii similare se ob¡in pentru câmpul vitezelor ¿i al concentra¡iilor:
uu
f sd
rd
Fra
03
0 0
0
0=
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟, , , , R
ρ ρρ ∆ e ; (1.5)
c fs
dr
dFra
a
a= −−
=−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
ρ ρρ ρ
ρ ρρ0
40 0
0
0, , , , Re∆ , (1.6)
13
în care:
u este viteza fluidului în direc¡ia axei jetului la o distan¡å r de axå; c - concentra¡ia în volum în acela¿i punct.
Valoarea determinå curbura axei jetului: când Fr∆ Fr∆ → ∞ , axa jetului tinde
cåtre o orizontalå, for¡ele iner¡iale fiind dominante ¿i for¡ele arhimedice neglijabile (densitå¡ile ρa ¿i ρ0 sunt practic egale), iar când , jetul este dirijat
imediat cåtre verticalå datoritå for¡elor arhimedice (viteza ini¡ialå ).
Fr∆ → 0u0 0→
Se considerå cå numårul Reynolds este suficient de mare pentru a se neglija influen¡a viscozitå¡ii.
Studii teoretice. Existå mai multe solu¡ii teoretice referitoare la zona stabilizatå a jetului orizontal într-un mediu ambiant mai dens (Abraham, G., 1963, 1965; Balasubramanian, V., Jain, C.S., 1978; Cederwall, K.; 1963; Chan, D.L.T., Kennedy, J.K., 1975; Fan, L.M., Brooks, N.M., 1966; Hirot, E.,1972) . Principiul pe baza cåruia s-au construit solu¡iile este, în general, similitudinea profilurilor de viteze ¿i concentra¡ii. La jeturi verticale, acest principiu conduce la o varia¡ie liniarå a lå¡imii b cu distan¡a y de la orificiu:
b y cons t/ tan= =γ (1.7)
pentru cazurile ¿i Fr∆ → 0 Fr∆ → ∞ (respectiv γ γ= 0 ¿i γ γ= ∞ ). La jeturi
orizontale, influen¡a impulsului ini¡ial este predominantå pentru θ ≅ 0 (θ - unghiul pe care îl face tangenta la axa jetului cu orizontala) ¿i se pot aplica unele concluzii legate de jetul vertical cu ( )Fr∆ → ∞ = ∞γ γ . De asemenea,
când θ π≅ / 2 predominå for¡ele arhimedice ¿i, la jetul lansat orizontal, se pot aplica concluziile pentru jetul vertical cu ( )Fr∆ → =0 0γ γ .
În consecin¡å, la jetul orizontal:
b s cons t/ tan= =γ (1.8)
pentru zona din apropierea orificiului ( )θ ≅ 0 ¿i foarte departe de orificiu
, variind u¿or func¡ie de ( )θ π≅ / 2 θ , când 0 2< <θ π / . Cum γ γ∞ = 1,1 0 ,
în mod aproximativ se poate considera cå γ = constant de-a lungul întregului
jet. În consecin¡å, se poate aplica principiul similitudinii profilurilor de viteze ¿i concentra¡ii, considerând o distribu¡ie Gauss (fig. 1.2)
( )uu
ec
k r s= − / 2; (1.9)
14
( )cc
ec
k r s= −µ / 2
, (1.10)
unde µ ¿i k sunt coeficien¡i adimensionali care se determinå experimental.
S-a demonstrat cå µ < 1, adicå poluantul difuzeazå mai repede dupå direc¡ie
transversalå decât cantitatea de mi¿care. Explica¡ia este simplå: ciocnirile particulelor fluide afecteazå îndeosebi viteza particulelor, acestea påstrându-¿i o relativå individualitate. Astfel, diferen¡a de concentra¡ii medii temporale între douå puncte este mai micå decât diferen¡a între vitezele medii temporale corespunzåtoare. Câmpul de viteze ¿i concentra¡ii poate fi în întregime cunoscut conform ecua¡iilor (1.9) ¿i (1.10), dacå se cunosc ¿i uc θ ca func¡ie de s. Apoi
se pot determina coordonatele x ¿i y ale axei jetului cu ajutorul ecua¡iilor:
xd
ds
d
s d
0 0 0
0
=⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟∫
/
cosθ ; (1.11)
yd
ds
d
s d
0 00
0
=⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟∫ sin
/
θ . (1.12)
Pentru a determina mårimile corespunzåtoare axei jetului , ¿i uc cc θ ,
precum ¿i debitul antrenat de jet din mediul ambiant, , se pot scrie ecua¡iile: q'
1) ecua¡ia de continuitate pentru fluid:
d u dA q d sA
=∫ ' ; (1.13)
2) ecua¡ia de continuitate pentru poluant:
d u dAcA
=∫ 0 ; (1.14)
3) ecua¡ia de mi¿care dupå direc¡ie verticalå:
( )sin sinθ ρ θ ρ ρu dA M g ds dAA
aAs
s2
1 1
1
= + −∫ ∫∫ ; (1.15)
4) ecua¡ia de mi¿care dupå direc¡ie orizontalå:
15
cosθ ρu dA MA
20=∫ , (1.16)
unde:
s1 este lungimea zonei 1 de stabilizare;
θ θ1 = la s ; s= 1
M u dA
12= ∫ ρ s s= 1
dA
02= ∫ ρ s = 0
A la ;
M u A la (în originea jetului).
Presiunea nu intrå în ecua¡iile de mi¿care, deoarece se considerå cå nu variazå dupå orizontalå ¿i variazå hidrostatic dupå verticalå, adicå asemånåtor cu varia¡ia în afara câmpului de viteze. Integrarea ecua¡iilor (1.13) – (1.16) a fost fåcutå, printre al¡ii, de Abraham (Abraham, G., 1963, 1965), a cårui solu¡ie analiticå pentru dilu¡ie este prezentatå grafic în figura 1.3 în coordonatele adimensionale ( )y d Sc/ /0 ¿i
( )y d Fr/ /01 2∆ ( – dilu¡ia axialå). Sc = 1/ cc
În acelea¿i coordonate sunt prezentate ¿i solu¡iile lui Cederwall (1963) ¿i Fan ¿i Brooks (1966). Se remarcå solu¡iile practic identice ale lui Abraham ¿i Cederwall, în timp ce curba mediatå a solu¡iilor Fan ¿i Brooks indicå o dilu¡ie ceva mai mare.
Fig. 1.3. Rezultate teoretice ¿i experimentale privind difuzia turbulentå
a jetului orizontal într-un fluid ambiant mai dens.
16
Studii experimentale privind dilu¡ia jetului orizontal în mediu stagnant mai dens au fost efectuate, printre al¡ii, de Cederwall (1963), Frankel ¿i Cumming (1965), Hansen ¿i Schroeder (1968) ¿i Liseth (1976). Prin punctele experimen-tale s-au trasat curbele de cea mai bunå aproxima¡ie care s-au reprezentat în acelea¿i coordonate adimensionale în figura 1.3. Se constatå, în general, cå datele experimentale dau concentra¡ii axiale mai mici decât solu¡iile teoretice, indicând, poate, ¿i dificultå¡ile de måsurare a dilu¡iei, prin prelevare de probe sau experimentåri în spa¡ii reduse, cu influen¡a condi¡iilor de contur. Cert este cå din punct de vedere practic putem considera, cel pu¡in într-o primå aproxima¡ie, o corelare satisfåcåtoare a teoriei cu datele experimentale. În figura 1.4 se prezintå, dupå Abraham (1963, 1965), axele jeturilor orizontale în coordonate ¿i cu ca parametru, iar în figura 1.5, dupå acela¿i
autor, curbele de dilu¡ie constantå ( = constant) în func¡ie de ¿i
x d/ 0 y d/ 0 Fr∆
Sc y d/ 0 Fr∆1 2 .
Fig. 1.4. Traiectoriile jeturilor orizontale într-un mediu ambiant mai dens.
17
Fig. 1.5. Curbele de dilu¡ie minimå ini¡ialå la jetul orizontal într-un fluid ambiant mai dens.
Pe aceastå ultimå diagramå s-au trasat ¿i câteva drepte = constant
necesare la dimensionarea distribuitorului pozat la adâncime y = 10 m.
u 0
1.3. POSIBILITźI DE MÅRIRE A DILUºIEI INIºIALE
A POLUANTULUI Se presupune executatå o conductå de evacuare care lanseazå axial, prin
capåtul ei aval, un debit de poluant astfel încât asigurå o anumitå dilu¡ie ini¡ialå. Prin constatarea cå treapta de dilu¡ie atinså este prea micå, se cere må-rirea ei. Pentru o urmårire lejerå a cåilor ¿i solu¡iilor posibile de cre¿tere a dilu-¡iei, se då
un exemplu concret. Fie debitul de poluant Q = 0,25 m3/s evacuat prin capåtul aval
al conductei cu diametrul = 0,50 m, la adâncimea y = 10 m. d0
Pe diagrama de dilu¡ie din figura 1.6, datelor problemei le corespunde punctul A
( = 20, y d/ 0 Fr∆1 2 = 4, ρa = 1015 kg/m
3, ρ0 = 995 kg/m
3, = 1,25 m/s),
rezultând o dilu¡ie ini¡ialå minimå (în axa jetului, la suprafa¡å) = 10.
u 0
Sm
18
Fig. 1.6. Diferite posibilitå¡i de mårire a dilu¡iei ini¡iale la jetul orizontal
într-un fluid ambiant mai dens.
Se cere mårimea dilu¡iei la = 40 (diagrama din fig. 1.6 este o parte din
diagrama de dilu¡ie, fig. 1.5, iar = la suprafa¡å). Dacå se modificå numai
adâncimea de lansare, påstrând constante celelalte mårimi, varia¡ia dilu¡iei se ob¡ine urmând o verticalå din A. Pe de altå parte, o cre¿tere a debitului de poluant Q pentru o concentra¡ie datå (y ¿i constante) este reflectatå numai
printr-o cre¿tere a numårului
Sm
Sm Sc
d0
Fr∆1 2 , cu = constant, respectiv o orizontalå
prin A. O altå posibilitate este mic¿orarea diametrului conductei cu men¡inerea aceluia¿i debit ¿i aceleia¿i adâncimi, crescând numai viteza; întrucât
y d/ 0
Fr∆1 2 ~ ¿i ~ , rezultatul este o linie cu panta 2/5 la 1. d0
2 5− , y d/ 0 d01−
În sfâr¿it, este posibil så se måreascå numårul de orificii de evacuare, de exemplu în ipoteza în care viteza råmâne aceea¿i (suma ariilor orificiilor så fie egalå cu aria conductei), în condi¡iile Q = constant ¿i y = constant. Deoarece
Fr∆1 2 ~ ¿i ~ , modificarea indicatå conduce la o linie cu panta
2 la 1. Cele aråtate mai sus se pot urmåri pe figura 1.6: punctele B, C, D, E corespund metodelor de cre¿tere a dilu¡iei de la = 10 la = 40.
d00 5− , y d/ 0 d0
1−
Sm Sm
1. Prima posibilitate, punctul B, cu = 54 ¿i y d/ 0 Fr∆1 2 = 4, corespunde
prelungirii conductei pânå la adâncimea y = 27 m. Dacå se considerå panta platformei continentale de 1/50, înseamnå o conductå cu 850 m mai lungå. Cu excep¡ia faptului cå lungirea conductei este impuså ¿i de alte motive, aceastå metodå de cre¿tere a dilu¡iei este foarte costisitoare ¿i deci nerecomandabilå.
19
2. La construc¡ia de evacuare existentå, mårirea debitului ¿i deci a vitezei, pentru a atinge dilu¡ia impuså de 40, solu¡ie indicatå de punctul E, ar
corespunde lui Fr∆1 2 = 200, respectiv o vitezå de 45 m/s, complet nerealistå.
3. A treia posibilitate, cu reducerea diametrului conductei, corespunde punctului D, conducând la o vitezå u = 12,2 m/s ¿i un diametru = 0,16 m.
Fa¡å de datele ini¡iale, viteza cre¿te de peste 9 ori, rezultând o cre¿tere a pierderilor de sarcinå de peste 80 ori.
0 d0
4. Ultima posibilitate, cu mårirea numårului de evacuåri, este cea mai indicatå variantå. Cu datele problemei se ob¡ine punctul C cåruia îi corespunde un numår de 10 ... 11 orificii cu diametrul = 0,15 m, påstrând Q, ¿i y
constante. O amplasare adecvatå a acestor orificii de-a lungul conductei existente, pentru a se elimina interferen¡a jeturilor, conduce la solu¡ia optimå. Din analiza fåcutå rezultå clar cå o construc¡ie de evacuare de tip distribuitor, cu orificii laterale în peretele conductei corespunde celei mai eficiente metode de mårire a gradului de dilu¡ie ini¡ialå a poluantului în apa mårii.
d0 u 0
1.4. INTERFERENºA JETURILOR LANSATE PRIN DOUÅ ªIRURI
DE ORIFICII ÎN PERETELE CONDUCTEI DE EVACUARE
În concluzia paragrafului precedent s-a aråtat cå cea mai eficientå metodå de
a asigura o dilu¡ie ini¡ialå cât mai mare cu o pierdere minimå de sarcinå este utilizarea conductelor de evacuare cu debit distribuit. De regulå, distribu¡ia se asigurå prin douå ¿iruri de orificii amplasate lateral, de o parte ¿i de alta a conductei. Orificiile sunt dispuse alternativ pentru a preveni instabilitatea hidrodinamicå a jeturilor lansate orizontal. În figura 1.7 se prezintå o por¡iune dintr-un distribuitor de lungime infinitå, indicându-se interferen¡a jeturilor relativ apropiate. Dupå o anumitå distan¡å de la origine, jeturile de pe fiecare parte a distribuitorului se apropie în mod treptat unele de celelalte, formând douå jeturi bidimensionale ascendente. În sec¡iune transversalå, ele cuprind un volum de apå deasupra conductei (regiunea A). Antrenarea în aceastå zonå este limitatå de posibilitatea reduså de alimentare a regiunii A prin deschiderile laterale dintre jeturile orizontale înainte de formarea jeturilor bidimensionale. În schimb, antrenarea din exterior (regiunea B) este practic nelimitatå. Dezechilibrul relativ între cele douå antrenåri produce, mai departe, alåturarea completå a celor douå jeturi laterale ¿i realizarea unui singur jet bidimensional deasupra conductei. La o înål¡ime datå y deasupra difuzorului, gradul de interferen¡å între jeturi depinde în mare måsurå de distan¡a l dintre orificii.
20
Fig. 1.7. Interferen¡a jeturilor lansate prin douå ¿iruri de orificii în peretele conductei de evacuare.
Analiza dimensionalå aratå cå dilu¡ia minimå, în axa jeturilor bidimensionale
laterale, poate fi scriså ca o rela¡ie de forma:
S fy
dyl
Frc =⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0, , , Re∆ . (1.17)
Dacå gradul de turbulen¡å a jeturilor este suficient de mare, se poate neglija
influen¡a viscozitå¡ii ¿i rezultå:
S fy
dyl
Frc =⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0, , ∆ . (1.18)
Liseth (1976) a efectuat o serie de experimentåri privind distan¡a relativå între orificii, , prezentând diagrama din figura 1.8. Coordonatele
¿i (y l/
( )y d Sc/ /0 )y d Fr/ /01 2∆ sunt acelea¿i ca în figura 1.3, indicând ¿i curba
= 0 (jet izolat). Experien¡ele au fost fåcute în gama de valori y l/
( )y d Fr/ /01 2∆ = 2 ... 20 ¿i = 0 - 80, având abateri maxime fa¡å de
curbele date de ordinul a 10 ... 15%, probabil datoritå erorilor de måsurare. Pe aceea¿i diagramå s-au trasat ¿i dreptele corespunzåtoare cazurilor limitå de jet tridimensional ¿i bidimensional cu 0 (predominante for¡ele arhimedice),
respectiv când influen¡a impulsului ini¡ial este foarte reduså (departe de origine). Se constatå cå pentru = 0 ... 5 jeturile lansate orizontal de pe
fiecare parte a distribuitorului se intersecteazå gradual, odatå cu cre¿terea
y l/
Fr∆ →
y l/
distan¡ei de la origine, afectând mai întâi regiunea exterioarå a jeturilor.
21
Fig. 1.8. Influen¡a distan¡ei relative y/l asupra dilu¡iei axiale.
Pentru val de cazul
jetului izolat. Pentru > 5, jeturile laterale se unesc treptat deasupra
con
1.5. HIDRAULICA CONDUCTEI DE EVACUARE
1.5 E
Una dintre premizele controlate este a¿a-
numita condi¡ie de uniformizare a debitului ie¿it prin orificii, având drept scop
ori y l/ = 0 ... 5 nu s-au constatat diferen¡e de dilu¡ie fa¡å
y l/ductei, formân singur jet bidimensional. Interferen¡a produce o reducere
rapidå a dilu¡iei în compara¡ie cu jetul izolat, observându-se la y l/ = 80
dilu¡ii de numai 10 ... 20% fa¡å de acesta. În concluzie, pe baza unei serii limitate de måsuråtori ¿i sub rezerva erorilor experimentale, se poate a cia cå distan¡a relativå recomandabilå între orificii este y l/ = 5 ... 10.
d un
pre
CU DEBIT DISTRIBUIT
.1. CONSIDERAºII GENERAL
realizårii unei dilu¡ii uniforme ¿i
22
ob¡inerea unor viteze de ie¿ire ¿i, pe cât posibil, a unor diametre ini¡iale apropiate pentru întregul ¿ir de jeturi individuale. Rezolvarea acestei probleme implicå måsuri de dimensionare corectå a conductei de evacuare (distribuitor), în care fenomenul hidraulic din conductå joacå rolul principal.
Pentru ob¡inerea unui debit evacuat uniform distribuit q (debit specific) dat de rela¡ia de defini¡ie1) .
q Q L= 0 / , (1.19)
în care:
lungimea totalå a distribuitorului,
ului, D, constant pe toatå lungimea; diametrele d, variabile;
c)
de montaj ¿i de func¡ionare ale dis pot fi luate în considerare din urm
mbinare a tronsoanelor, precum ¿i de realizare a
− a unele måsuri de reglaj local la orificii,
− e (orificii cu diametre variabile într-o gamå largå) nu o face
0 este debitul total ce trebuie evacuat;
L –Q
sunt posibile teoretic trei cåi:
a) Diametrul distribuitor orificiilor de evacuare,
b) D variabil, d constant;
D constant, d constant, iar q rezultå.
ºinând seama de condi¡iile de realizare,tribuitorului, unele dintre aceste solu¡ii nu åtoarele motive principale: − pentru solu¡ia (b), modificarea diametrului D ridicå dificultå¡i majore de
execu¡ie ¿i în special de îpatului suport al distribuitorului pentru a asigura coaxialitatea tronsoanelor. Subliniem cå solu¡ia este folositå în instala¡iile de ventilare (de exemplu, la perdele de aer); pentru solu¡ia (c), debitul q care rezultå nu poate teoretic îndeplini condi¡ia q = constant fårå a se luimposibil de realizat în cazul de fa¡å. Men¡ionåm cå astfel de solu¡ii existå totu¿i în practicå dacå se acceptå de la început o anumitå varia¡ie a debitului; pentru solu¡ia (a), care teoretic este solu¡ia optimå, dificultå¡ile practice de realizardirect aplicabilå, fårå a impune un anumit domeniu acceptabil de varia¡ie a diametrelor, cu efect asupra debitelor evacuate. În consecin¡å, o solu¡ie
1) În absen¡a unui debit de tranzit, adicå în ipoteza vitezei nule în distribuitor în
sec¡iunea finalå a acestuia.
23
eficientå se poate ob¡ine din îmbinarea atentå a celor douå råmase în discu¡ie, anume (a) ¿i (c).
mårul mare de parametri Nu care intervin în fenomen ¿i necesitatea de a po
1.5.2. MODELUL MATEMATIC
entru calcul, se porne¿te ini¡ial de la urmåtoarele premise ¿i ipoteze sim
rul este montat orizontal, la adâncimea y = constant a axei
− 3/s.m) este constant, fiind evacuat printr-o
− (fantei),
trivi unele mårimi geometrice ¿i hidraulice ale mi¿cårii exterioare (jetul de poluant) ¿i omoloagele acestora care rezultå din calculul hidraulic al distribuitorului, conduce la ideea unui calcul etapizat.
Pplificatoare: − distribuito
conductei fa¡å de nivelul apei;
debitul uniform distribuit q (mfantå imaginarå pe generatoarea conductei; aria fantei, a, este variabilå cu
distan¡a, fiind exprimatå în m2/m;
coeficientul de debit al orificiilor µ , variazå de asemenea cu
În aceste condi¡ii, utilizând nota¡iile din figura 1.9, se poate scrie expresia deb
distan¡a, în func¡ie de raportul dintre înål¡imea cineticå ¿i sarcina netå a orificiului.
itului evacuat prin fantå la distan¡a X de la sec¡iunea de intrare în distribuitor, 0, (P. R. este planul de referin¡å, P. S. este planul de sarcinå la intrare):
( )q a g E hX X X= −µ 2 0* , (1.20)
în care:
h y a0
0
* =ρρ
(1.21)
este înål¡imea de presiune a fluidului ambiant în dreptul orificiului, reduså la densitatea poluantului, iar:
EU
g
p
g
U
ghX
x x
a
xX= + = +
αρ
α2 2
2 2 (1.22)
este sarcina orificiului ( – presiunea, respectiv înål¡imea de presiune). p hX X,
24
25
Fig. 1.9. Schemå ¿i nota¡ii pentru un distribuitor orizontal.
ål¡imea de presiune poate fi scriså sub forma:
(1.23)
în care este înål¡imea de presiune diferen¡
condi¡ia ca poluantul så påråseascå distribuitorul, indiferent de distan¡a X.
u X
(1.24)
hXÎn
h h hX o X= +* ' .
hX' ialå. Rela¡ia (1.23) este în fond
Pentr = L, înål¡imea de presiune hX' ia valoarea:
h hX L' ' , =
care apare astfel ca o condi¡ie la limitå pentru mi¿carea din distribuitor.
Valoarea efectivå, de calcul, a lui se ob¡ine din calculul jetului, pentru hL'
realizarea vitezei de ie¿ire din orificiul de capåt (X = L). Cu acestea, expresia debitului devine:
q a gUg
hX XX
X=⎛⎜µ α
2 +⎝⎜
⎞
⎠⎟⎟2
2' , (1.25)
de unde se exprimå produsul µX Xa :
( )µα
X X
XX
aq g
Ug
h
=
+⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
−2
2
1 2
2 1 2'
. (1.26)
Întrucât atât , cât ¿i aX µX sunt variabile, s-a considerat drept variabilå
dependentå produsul µX Xa pe care îl vom numi capacitatea de evacuare a po ri fa
tic, se ob¡ine din rela¡ia de defini¡ie a
luantului (sau a a reduså a ntei). Cei doi termeni din paranteza de la numitor vor fi analiza¡i separat:
• primul termen, termenul cinevitezei medii pe conductå U Q AX X= / ¿i din ecua¡ia de continuitate în
X
sec¡iunea X:
Q Q qX = − . (1.27)
Împår¡ind (1.27) cu A rezultå:
UQA
QA
qXA
QAX
X= = − = −qLA
XL
QA
XL
UXL
= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
1 1 ; (1.28)
• al doilea termen se ob¡ine considerând rela¡ia energiilor în formå
diferen¡ialå, cu pierderi de sarcinå. Având în vedere valorile reduse ale coeficien¡ilor de pierdere localå de sarcinå în dreptul unei deriva¡ii, pentru circuitul de trecere se poate considera numai pierderea liniarå de sarcinå, datå de rela¡ia lui Darcy. Pentru simplificare, se va considera coeficientul lui Darcy λ cu valoarea constantå pe întrega lungime (pentru regim påtratic), urmând ca ulterior så se verifice corectitudinea
26
ipotezei. În aceste condi¡ii, rezultå expresia înål¡imii de presiune diferen¡iale elementare:
(
) ( )d h dU
gd hX
Xd
' = −⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ −
α 2
2. (1.29)
Expresia lui se ob¡ine prin integrare de la 0 la o sec¡iune curentå X: hX'
( ) ( )d h dU
gd hX
X X X2⎛ ⎞α
I
X
I
d
I
'
0 0 0
1 2 3
2∫ ∫ ∫= −⎝⎜⎜ ⎠
⎟⎟ −
124 34 1 244 344 1 24 34
.
Cele trei integrale se calculeazå dupå cum urmeazå:
I h h h h hXX
X XX
X1 0 00= = − = −
=' ' ' ' ' . (1.30)
IUg
Ug
Ug
Ug
Ug
X X X X2
2 2 2 2
2 0 2 2 2 2= − = − −
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ = −
α α α α 2α. (1.31)
ID
U
gdX
U
g DXL
dXL
DU
gXL
XX
XX
3
2
0
2 2 2 3
02 2
12
13
1 0= − ⋅ ⋅ = − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ = ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=∫ ∫λ λ λ
(1.32)
= ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
13 2
1 12 3λ L
DU
gXL
.
Utilizând (1.30) – (1.32), rezultå:
h hU UX' '
2 2α αg g
LD
Ug
XLX = + − + ⋅ ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
0
2 3
2 213 2
1 1λ
. (1.33)
27
Înlocuind în (1.26), se ob¡ine:
( )µα
hU
+λ
X Xaq g
gL
DU
gXL
=
+ ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
−2
213 2
1 1
1 2
0
2 3, (1.34)
care este dependen¡a func¡ionalå cåutatå.
În plus, pentru rezolvarea problemei, trebuie gåsite valorile
2'
µ care, a¿a cum
s-a aråtat, depind de raportul ( )U g EX X2 2/ / ' .
EX' : Pentru calculul acestui raport se exprimå
E E hUg
h hUg
hX XX
XX
X' = − * * '= + − = + =0
2
0
2α α
(1.35)
2 2
= + + ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
hUg
LD
Ug
XL0
2 2 3
213 2
1 1' α λ,
adicå tocmai termenul de sub radicalul de la numitorul lui (1.34) a cårui semnifica¡ie fizicå este astfel din nou prezintå.
Raportul ( )U g EX X2 2/ / ' se poate exprima astfel:
U U XX2 2
1−⎛ ⎞g
Eh
Ug
LD
Ug
XL
X
2
0
2 2 3
2 2
213 2
1 1'
'
=⎜ ⎟
+ + ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
=α λ
(1.36)
g L⎝ ⎠
=−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
+ + ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1
2
13
1 1
2
02
3
XL
h
Ug
LD
XL
'α λ
28
Se observå cå în ultima rela¡ie apare în mod natural parametrul adimensional
, ca raport între douå mårimi caracteristice pentru fenomen, în
sec¡iunea ini¡ialå a distribuitorului. Se insistå în mod deosebit asupra acestui aspect, deoarece (1.36) poate
cåpåta o expresie formal mai simplå, în func¡ie de .
( )h U g02 2' / /
hL'
Într-adevår, se observå cå:
hU
0
2+ =α
gh hL d L2 0
' ' +−
. (1.37)
elu xpus anterior se poate ob¡ine binecunoscuta rela¡ie pentru conducta cu debit distribuit:
Printr-un procedeu de integrare asemånåtor c i e
h hL
DU
gUgL0
2 213 2 2
' '= + ⋅ ⋅ −λ α
(1.38)
¿i deci:
hL
DU
gd L0
13 2
2
−= ⋅ ⋅
λ. (1.39)
Numitorul expresiei (1.36) devine astfel (mai simplu):
hL
DU
gXLL
' + ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
13 2
12 3λ
.
( )U g EX X2/ / , primul termen de la numitor ar fi Totu¿i, analizând raportul 2 '
adicå un raport al unor mårimi caracteristice în sec¡iuni diferite,
cu interpretare fizicå discutabilå. Din acest motiv, cu pre¡ul unei mici complica¡ii a modelului de calcul, se va adopta expresia (1.36) pentru evaluarea
( )h U gL' / /2 2 ,
lui µX pe baza unei diagrame datorate lui McNown ¿i Hsu (1951) ¿i
repRela¡iile ob¡inute pânå acum permit calculul produsului rezentatå în figura 1.10.
µX Xa ¿i dupå
determinarea lui µX , a variabilei cåutate aX . Totu¿i, pentru un grad mai mare
de generalitate a rezolvårii este convenabil ca rela¡ia (1.34) så fie exprimatå adimensional.
29
Fig. 1.10. Varia¡ia coeficientului de debit µ.
În acest scop se define¿te
( )µ µ
α 20h
UX+
0 0
1 2
0
2
2
a aq g
g
X X= =−
='
. (1.40)
ombinând (1.34) cu (1.40), rezultå:
C
µµ
α
α λ
X Xaa
hUg
hg0 2 3
+ + ⋅U L
DU
gXL
0 0
0
2
2 2 3
2
12
1 1
=+
⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
=
'
'
(1.41)
30
=
+
+ + ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
h
Ug
h
Ug
LD
XL
02
02
3
2
2
13
1 1
'
'
α
α λ,
rela¡ie independentå de debitul specific q.
Rela¡iile (1.41), (1.38) ¿i (1.36), împreunå cu diagrama din figura 1.10 permit calculul ariei
1.5.3. DISCUºIE ASUPRA VARIABILELOR ªI PARAMETRILOR ADIMENSIONALI
rima sintetic sub forma dependen¡ei fun
aX .
În general, rela¡iile ob¡inute se pot expc¡ionale adimensionale:
µµ
X Xa
fL U D
02
= ⎜ ⎟' , , (1.42λa X h L
0 0
⎛⎜⎜
⎜
⎞⎟⎟
⎟
')
în care:
g2⎝ ⎠
XL
este variabilå independentå (distan¡a adimensionalå);
µµ
X Xaa0 0
- variabila dependentå pe care o vom numi capacitatea
adimensionalå de evacuare a poluantului (sau aria reduså adimensionalå a fantei);
h
U g0
2 2
'
/ - parametrul energetic ini¡ial (în sec¡iunea de intrare în
distribuitor); λ L
- parametrul care þ¡ine seama de rezisten¡a hidraulicå
draulicå al distribuitorului). D
(coeficient de rezisten¡å hi
31
Trecerea de la rela¡ia adimensionalå (1.42) la valorile (dimensiunile) de calcul ale varia¡ia
coeficientului de debit
ariei aX se face, dupå cum s-a mai aråtat, cunoscând
µX . Analizând rela¡ia (1.36) se observå µXcå este o
func¡ie ( )U g EX X2/ / , pe care îl de un al doilea parametru energetic ¿i anume 2 '
vom numi par embrul dre
parametru cinetic în sec¡iunea curentå. Aceasta are înså caracter de ametru dependent, controlat de acelea¿i mårimi adimensionale din mpt al ecua¡iei 12.42). Sintetizând, se poate scrie:
µ ϕ ϕ λX
X
X
Ug
E
X h
Ug
L=
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
=
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
2
02
2
' , (1.43) L D
⎛⎜
⎟2'
'.
ariabilele adimensionale ¿i parametrii prezenta¡i sunt analiza¡i în
continuare, în detaliu, pentru a se da posibilitatea interpretårii rezultatelor ¿i alegerii solu¡iei.
Idea centralå în jurul cåreia se va concentra discu¡iade a ob¡ine o reparti¡ie constantå a debitului evacuat (realizarea debitului specific q) prin måsuri constructive cât mai simple (fantå a cårei lå¡ime så varieze cât mai pu¡in, respectiv, orificii izolate echidistante ale cåror diametre såse
V
este desigur încercarea
înscrie într-o gamå de valori cât mai restrânså).
a) Variabila adimensionalå independentå X L/ (distan¡a adimensionalå). Valorile acestui parametru sunt cuprinse evident în domeniul 0 ≤ X/L ≤ 1. În urma unor calcule comparative, precum ¿i pentru valori uzuale ale
parametrilor hidraulici ¿i geometrici, a rezultat cå discretizarea valorilor X/L în forma ¿irului
XL L i
iX⎝⎜ ⎠⎟ =
=⎝⎜ ⎠⎟
=⎝⎜
+0
0 0 1; , X X
L⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎠⎟ 0
du
ce la rezultate acceptabile pentru variabilele dependente. Distribuitorul este deci împår¡it în zone de varia¡ie ale capacitå¡ii adimensionale de evacuare µ µX Xa a/ 0 0 ¿i, corespunzåtor, ale coeficientului de debit µX ¿i ariei
b) Variabila adimensionalå dependentå
aX .
µ µX Xa a/ 0 0 (capacitatea
adimensionalå de evacuare a poluantului). Valorile sale rezultå, conform ecua¡iei (1.41), independent de debitul specific q. Valorile dimensionale (de
32
calcul) ale ariei aX rezultå, de asemenea, pe zone de varia¡ie, dupå stabilirea
coeficientului de debit µX ¿i a capacitå¡ii de evacuare ini¡ialå µ0 0a . Aceasta
una dintre condi¡iile de unicitate, fiind func¡ie e debitul ecdin urmå este d sp ific , conform rela¡iei (1.40).q
c) Parametrul energetic ini¡ial ( )h U g02 2' / / în sec¡iunea de intrare în
distribuitor ¿i coeficientul de rezisten¡å hidraulicå λ L D/ al distri-
buitorului. Parametrul ( )U g2' / / apare datoritå faptului cå la proiectarea
distribuitorului se þ¡ine seama de recuperarea energiei cinetice, respectiv de faptul cå în sarcina orificiu
h02
lui de ev
specifice poten¡iale (exprimatå prin înål¡imea de p
L =
acuare se considerå atât contribu¡ia energiei
resiune diferen¡ialå hX' ), cât
¿i contribu¡ia energiei specifice cinetice αU gX 2/ . Pentru X/ UL = 0 , dar
h hX L' '= > 0 . Dupå cum s-a mai men¡ionat, hL
' este dat de calculul jetului care
¡ine seama cå la capåtul distribuitorului ie¿irea poluantului se face exclusiv datoritå presiunii diferen¡iale, termenul cinetic fiind nul (v. ¿i fig. 1.9). Rela¡iile (1.37) ¿i (1.38) aratå înså cå parametrul energetic ini¡ial depinde ¿i de pierderea de sarcinå. Trecând (1.38) în forma adimensionalå, rezultå:
2 1,
h
Ug
h
Ug
L02 2
2 2
3
' '= + ⋅ −
⎝⎜⎞⎠⎟
α . (1.44)
Astfel, parametrul energetic ini¡ial nu poate fi discutat ca parametru complet independent de coeficientul de rezisten¡å hidraulicå al distri
LD
1⎛ λ
buitorului. Teoretic, existå trei posibilitå¡i (considerând coeficientul lui Coriolis α ≅ 1):
− pentru λ L D/ < 3 (în general cazul unui distr
posibil ca pentru valori mici så rezulte
ibuitor foarte scurt) este
hL' ( )h U g0
2 2' / / < 0 la viteze
2)
mari. În acest caz liniile caracteristice au aspectul din figura 1.11, a;
h h' '= se realizeazå de fapt pentru λ αL D/ = 3 (v. rela¡ia 1.44). Dacå α ≅ 1 L0(ceea cprodus
e nu pare plauzibil în cazul de fa¡å datoritå neuniformitå¡ii vitezei pe sec¡iunea å de debitul evacuat ), atunci rezultå λ L D/ = 3 .
33
− pentru λ L D/ = 3 , rezultå ( ) ( )h U g h U gL02 22 2' '/ / / /≅ sau ,
adicå se ob¡ine o reparti¡ie apropiatå de cea constantå a presiunii
h hL0' '≅
2)
diferen¡iale (fig. 1.11, b). Valoarea λ L D/ = 3 este consideratå de cåtre
unii cercetåtori (Berlamont, J., Van r Beken, A., 1973; Bühler, J., 1977) ca valoarea optimå din punct de vedere hidraulic. Practic înså asigurarea
de
valorii λ L D/ = 3 nu este totu¿i suficientå pentru ob¡inerea unei sec¡iuni
ideea urmåritå. Într-adevår, aria aX rezultå din combina¡ia: de evacuare constante pe lungime, la debit constant, care este în fond
a
fXL
h
Ug
LD
cons t
a=
=
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
⋅
, , tan'02
2
λ
µ .
XL
h
Ug
LD
cons t
X
=
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
, , tan'02
0 0
2
ϕ λ
(1.45)
Pentru valori mari ale parametrului ( )h U g0
2 2' / / µ, coeficientul de debit X
cre¿te fa¡å de valorile mai mici ale aceluia¿i parametru dupå cum rezultå din figura 1.10.
De asemenea, pentru valori mari ale acestui parametru, capacitatea adimesionalå de evacuare µ µX Xa a/ 0 0 tinde mai repede cåtre o constantå,
du 1.12. Din ambele puncte de vedere
men¡ionate, rezultå cå ar trebui lucrat cu un parametru
på cum se poate vedea din figura
( )h U g02'
mare pentru
2/ / cât mai
a ne apropia de sec¡iunea de evacuare constantå pe lungime.
Cåile de mårime ale parametrului energetic ini¡ial sunt:
− cre¿terea lui h ' , adicå a lui 0 hL' ;
'2)
h se realizeazå de fapt pentru hL0' = λ αL D/ = 3 (v. rela¡ia 1.44). Dacå α ≅ 1
(ceea ce nu pare plauzibil în cazul de fa¡å datoritå neuniformitå¡ii vitezei pe sec¡iunea produså de debitul evacuat ), atunci rezultå λ L D/ = 3 .
34
− scåderea vitezei U la intrarea în distribuitor.
Aceasta nu se poate înså face decât între anumite lim ' – din
condi¡ia de realizare a unei viteze de evacuare (a jetului) optime pentru
ite: pentru
ob ezulta un diametru D
prea mare, deci neeconomic, al distribuitorului.
hL
¡inerea dilu¡iei impuse; pentru U – din condi¡ia de a nu r
Fig. 1.11. Liniile caracteristice în cazul unui distribuitor cu debit specific
constant q, pentru: a) λ L
D< 3 ; b)
λ L
D= 3 ; c)
λ L
D> 3 .
35
Fig. 1.12. Varia¡ia capacitå¡ii adimensionale de evacuare
în func¡ie de parametrul energetic ini¡ial pentru λ L
D= 3 .
În acela¿i timp, realizarea valorii λ L D/ = 3 , de¿i doritå în principiu, nu este
posibilå decât în cazuri cu totul particulare, deoarece lungimea L rezultå din
condi¡ii legate de dilu¡ia poluantului, a¿a cum s-a aråtat într-un capitol
precedent. În general, λ L D/ > 3 - acestea sunt cazurile practice întâlnite
pentru ura
1.1 isten¡e r hidraulice ¿i, deci,
este necesar så se asigure valori nu prea mari ale vitezei ini¡iale, cu atât mai
mult cu cât paranteza din membrul drept al ecua¡iei (1.44) este totdeauna
pozitivå. Se astfel valori mai ridicate ale parametrului energetic ini¡ial,
cu avantajele ce decurg de aici. Revenind la coeficientul de rezisten¡å hidraulicå
care h0' > hL
' , iar liniile caracteristice capåtå alura calitativå din fig
1, c. În aceste cazuri, spore¿te importan¡a rez lo
asigurå
λ L D/ , calculele comparative efectuate, corelate ¿i cu alte date din literatura de
specialitate referitoare la construc¡ii existente, nu recomandå depå¿irea valorii 9,
care este astfel limita superioarå a acestui parametru.
36
În figura 1.13 sunt reprezentate, pentru ilustrare, liniile piezometrice
diferen¡iale adimensionale pentru = 0,1 m, corespunzåtoare vitezelor de 2 ¿i
1,5 m/s, pentru 3 valori caracteristice
hL'
λ L D/ = 1; 3; 5.
În final, vom relua discu¡ia asupra parametrului energetic ini¡ial în scopul de
a preciza limitele domeniului de varia¡ie. Acestea se ob¡in pornind de la
corelarea strânså existentå între mi¿carea din conductå ¿i caracteristicile jeturilor
ob¡inute. Observa¡iile efectuate asupra unor distribuitoare aflate în func¡iune,
dintre care citåm pe cele datorate lui Rawn ¿i al¡ii (1960), au confirmat indica¡ia
constructivå evidentå ca suma ariilor orificiilor de evacuare så fie mai micå
decât aria sec¡iunii transversale a distribuitorului.
Conform modelului de calcul prezentat se poate deci scrie rela¡ia:
a dX
D
X
L
02
4
∫<
π1. (1.46)
Fig. 1.13. Liniile piezometrice diferen¡iale adimensionale
pentru h' = 0,1m . L
37
Amplificând numåråtorul ¿i numitorul cu debitul Q ¿i inversând frac¡ia, rezultå:
Q
a dX
Q
D
X
L
0
2
4
∫>
π
1 (1.47)
sau
:
uU
k0 ⋅ = 1,
în care u0 reprezintå o vitezå medie de ie¿ire pra ¡ine seama de contrac¡ie. În realitate, fenomenul de contrac¡ie afecteazå debitul evacuat cu coeficientul
in fanta de lå¡ime variabilå, fårå
µX
se realizeazå efectiv la ie¿irea din orificiu,
, care variazå între 0,25 ... 0,6, astfel încât
viteza care este mai reduså.
¡inând seama de acestea, se apreciazå cå valorile lui k se înscriu pe domeniul 1,4
…. 2, dacå se înlocuie¿te viteza
u0
u0 cu . Rezultå:
u0
( )u k U0 1 4 2= ⋅ = , ... U , (1.48)
ca o condi¡ie ce leagå viteza de ie¿ire a poluantului de viteza la intrarea în distribuitor.
În aceste condi¡ii se poate evalua înål¡imea de presiune diferen¡ialå la capåtul (X = L) al distribuitorului:
( )hU
gk
Ug
UgL
' = = ⋅ ≅02
22 2
2 22 4
2K . (1.49)
În condi¡iile unei viteze economice de 1,5 m/s (pentru debitele în domeniul
0,5 ... 1 m3/s) rezultå:
( ) ( )hgL
' , , ,= =1 96 0 22 0 44 m . ,1 52
42
K K
38
Revenind la parametrul ( )h U g02 2' / / , conform rela¡iei (1.44) se regåsesc
de aceastå datå valori mai precise pentru elementele discutate anterior:
dacå ( ) ( )λε
L
D
h
Ug
< = − <3,'02
2
2 4 2 4K K ,
întrucât ( / )1 / 3 ⋅ − = <λ α εL D 0 . În acest domeniu, cu cât valorile λ L D/
sunt mai mari, adicå mai apropiate de 3, valorile parametrului energetic ini¡ial ea capacitå¡ii adimensionale de evacuare cresc contribuind astfel la uniformizar
µ µX Xa a/ 0 0 ¿i, în final, a diametrelor orificiilor;
dacå λ L
D
h
Ug2
valori satisfåcåtoare din punct de vedere al scopului final urmårit;
= ≅3'02
2 4K , ,
( )λε
L h> = +3,
'02
2 4KD U
g2
,
în care ( )max ε ≅ 2 pentru λ L D/ = 9, valoarea extremå luatå în discu¡ie.
Întrucât parametrul energeti cre¿te pentru distribuitoare mai lungi, se po
are paradoxal, dar el se datore¿te în primul rând varia¡iei mai reduse a coeficientului de debit
c ini¡ial ate ob¡ine în acest caz o mai bunå reparti¡ie a debitului ¿i a diametrelor
orificiilor. Acest rezultat pµX , cu condi¡ia asigurårii
valorilor corecte ale lui . Altfel spus, se compenseazå scåderea sarcinii
orificiilor (datoritå pierderilor de sarcinå) prin cre¿terea lui
hL'
µX (în sensul
curgerii).
1.6. ANALIZA CURGERII PRIN DISTRIBUITOR
Uniformizarea debitelor evacuate prin orificii, în vederea asigurårii unor dilu¡ii ini¡iale cât mai uniforme la suprafa¡a apei mårii, implicå unele måsuri de
39
dim nul hidraulicprincipal.
e rela¡ia de defini¡ie:
ensionare la care fenome de curgere prin conductå joacå rolul
În absen¡a unui debit de tranzit, debitul specific constant q este dat d
q Q L= / , (1.50)
în care:
ste debitul total ce trebui
distribuitorulu entå a solu¡iilor (a) ¿i (c), respectiv un diametru constant pentru distribuitor ¿i o gamå limitatå de varia¡ie a diametrelor orificiilor sau chiar diametre constante de orificii.
Algoritmul de calcul comportå douå etape:
− predimensionarea, în urma cåreia se ob¡ine gama de diametre pentru care q = constant;
fiecare orifi-d = constant
pe anumite por¡iuni (ca medie a diametrelor rezultate din predimensionare); se apreciazå dacå varia¡ia debitelor orificiilor se înscrie în limita admisibilå (de exemplu, o varia¡ie sub 15 - 20%); totodatå, se pot face calcule de verificare ¿i pentru alte valori ale debitului total Q.
delul mat curge
co
este evacuat printr-o fantå imaginarå pe generatoarea conductei, cu lungimea unitarå ¿i lå¡imea a, variabilå cu distan¡a
− mediul ambiant are o densitate constantå pe verticalå
Q e e evacuat; L - lungimea distributorului.
ºinând seama de cele expuse în paragraful 1.5.1, dimensiunea corectå a i se poate realiza prin îmbinarea at
− verificarea, în urma cåreia se ob¡in debitele evacuate princiu, fie considerând d = constant, pe întreaga conductå, fie
Mo ematic al rii prin distribuitor introduce urmåtoarele ipoteze:
− distribuitorul este montat pe platforma continentalå a mårii cu o pantå constantå l/m;
− prin distribuitorul de diametru D = nstant, curgerea se realizeazå cu debit variabil (varia¡ie liniarå), considerând debitul specific distribuit q = constant;
− debitul specific uniform distribuit q
X;
¿i se aflå în ρa
repaus;
40
− coeficientul de debit al orificiilor sau al fantei imaginare, µ , variazå
cu distan¡a X, în func¡ie de raportul dintre înål¡imea cineticå ¿i sarcina
− debitul din conductå la capåtul ei aval
netå a orificiului;
QXX L=
= 0 .
gura 1.14, debitul specific constant n¡a X de la intrarea în distribuitor are expresia:
În aceste condi¡ii, folosind nota¡iile din fiq la dista
( ) ( )q a g E a gp
g gX X X X X ⋅⎝⎜ ⎠⎟⎣⎢ ⎦⎥⎩⎪ ⎭⎪ρ ρ20 0
în care:
a unitarå (renun¡ând la indici):
Uy zX X a+
⎞⎟ − −
⎤⎥⎨⎫⎬⎪µ µ α ρ
122
. (1.51) = ⋅ =⎛⎜⎡⎢
⎧⎪2 212'
este aria fantei imaginare cu lungimeaX
Fig. 1.14. Schemå ¿i nota¡ii pentru un distribuitor înclinat.
41
ad
l=
⋅π 2
4;
µX - coeficientul de debit, func¡ie de ( )αU g EX X2 2/ / ' (fig. 1.10,
dupå McNown, J.S., Hsu, E.V., 1951);
EX' - sarcina netå a orificiului (fantei);
hp
gXX=
ρ0 - înål¡imea piezometricå din distribuitor;
y - adâncimea apei la capåtul aval al distribuitorului;
zL X
m= −
- cota geodezicå a axei distribuitorului.
Întrucât variazå atât aX , cât ¿i µX , se considerå drept variabilå dependentå
produsul µX Xa , numit aria reduså a fantei.
În continuare, se exprimå urmåtoarele mårimi:
− înål¡imea piezometricå diferen¡ialå:
− ( )h h y zX Xa' = − −ρ
ρ0, (1.52)
− cu condi¡ia , pentru ca poluantul så poatå påråsi conducta; la
capåtul aval,
hX' > 0
h hL XX L
' '==
apare ca o condi¡ie la limitå pentru curgerea
prin distribuitor;
− viteza medie în conductå, la sec¡iunea X:
UQA
UXLX
X= = −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
1 (1.53)
¿i ¡inând seama de ecua¡ia de continuitate:
XQ Q qX = − . (1.54)
42
µX XaCu acestea, variabila are expresia:
( )
( )( )µX Xa
q g q= =
2 21 2
αXX
XEh
Ug
+⎜⎜ ⎟⎟2'
g
⎛
⎝
⎞
⎠
− −1 2 1 2
2 1 2'. (1.55)
Înål¡imea ornind de la legea
energiilor în formå diferen¡ialå, cu pierderi de sarcinå:
piezometricå diferen¡ialå hX se ob¡ine p'
( )dz d h dg D g
dXXX X+ +
⎝⎜⎜ ⎠
⎟⎟ + ⋅ ⋅'
2 2U U⎛ ⎞
=α λ2 20 . (1.56)
în å e rela¡ia lui Darcy cu coeficientul de
rezisten¡å hidraulicå
care s-a considerat c pierderil locale sunt neglijabile în raport cu cele liniare, pentru acestea din urmå folosindu-se
λ = constant.
Se diferen¡iazå expresiile lui z ¿i ¿i se introduce în (1.56): hX'
( )d h dUX a' ⎛ ⎞ ⎛α ρ2 1g m
dXD
Ug
dXXX= −
⎝⎜⎜ ⎠
⎟⎟ − −⎝⎜
⎞
⎠⎟ − ⋅ ⋅
ρλ
0
2
21
2.
rin integrarea între 0 ¿i X, cu dupå (1.53), rezultå:
UXP
h hUg
Ug
LD g LX ⎝ ⎠
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥0
2 2 3
3 2λ U XX' '= + − + ⋅ ⋅ −⎛
⎜⎞⎟ −⎢ ⎥ −
2
2 21
1 1α α
(1.57)
− −⎛⎜
⎞⎟ ⋅
L Xaρ 1⎝ ⎠m Lρ0
.
Înlocuind expresia lui în (1.55), se ob¡ine: hX'
( )µα λ ρaL X⎤
⎥ − −⎛⎜
⎞⎟
⎫⎪ρ
X Xaq g
hUg
LD
Ug
XL m L
=
+ + ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢ ⎦⎥
⎝ ⎠
⎧⎨⎪
⎩⎪⎬⎭⎪
−2
213 2
1 10
2 2 3
0
'
, (1.58) 1 2
1
1 2
43
în tricå sec¡iunea amonte este datå de
rela¡ia:
h0'care înål¡imea piezome diferen¡ialå din
h hL
DU
gLmL
a0
2
0
13 2
1⎞⎟ (1.59) ' '= + ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
+ −⎛
⎝⎜
⎠λ α ρ
ρ
deduså din (1.57), cu condi¡ia h hL XX=
Pentru rezolvarea problemei, trebuie gåsite valorile
L
' '= .
µ care, dupå cum s-a
aråtat, depind de raportul energetic:
Ug
Eh
Ug
LD
Ug
XL
Lm
XL
X a0
2 2 3
213 2
1 1 1'
' + + ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡⎢⎢
⎤⎥⎥− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
α λ ρρ
Ug
XL
X2 2 2
0
2 21
=⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎣ ⎦
=
(1.60)
=−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
+ + ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎦⎥ ⎝320U D L m ρ
−⎡
⎣⎢⎢
⎤⎥ − −
⎛⎜
⎞
⎠⎟
1
2
11 1 1
2
2
03
2
XL
h
g
L X LXL
Ug
a'
α λ ρ
.
Rela¡iile ob¡inute pânå acum permit calculul produsului µX Xa în diferite
sec¡iuni X, cu (1.58) ¿i, dupå determinarea lui µ din diagrama din figura 1.10,
func¡ie de parametrul indicat în (1.60), a variabilei . O datå cu precizarea
distan¡ei l între orificii, rezultå ¿i diametrul variabil al acestora, cu ajutorul rela¡iei:
aX
da l
X =⎝⎜ ⎠⎟π
X⋅ ⋅⎛ ⎞4 1 2
. (1.61)
Totu¿i, pentru un grad mai mare de generalizare a rezolvårii, este convenabil ca rela¡iile de bazå så fie exprimate adimensional, fie cu mårimi din amonte 0, fie cu mårimi din sec¡iunea aval L. Întrucât la verificarea ulterioarå a distribuitorului, sensul de parcurs al distribuitorului este din aval cåtre amonte,
sec¡iunea
44
se construiesc mårimile adimensionale cu ajutorul elementelor din sec¡iunea aval L. A
stfel, se define¿te:
( )µ µα λ ρ
ρ
L L X XX L
a
a aq g
hUg
LD
Ug
Lm
= =
+ − ⋅ ⋅ − −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
==
−2
213 2
1
1 2
0
2 2
0
1 2'
(1.62)
( )
( )=
−q g
hL
2 1 2
1 2'.
Combinând (1.62) cu (1.58), rezultå:
µµ
α λ ρρ
α λ ρρ
X X
L L
a
a
aa
hUg
LD
Ug
Lm
hUg
LD
Ug
XL
Lm
XL
=+ − ⋅ ⋅ − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+ + ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥− −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
=0
2 2
0
0
2 2 3
0
1 2
213 2
1
213 2
1 1 1
'
'
(1.63)
=
+ ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+ −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎨
⎩
⎪⎪
⎭⎪h
LD
Ug
XL
Lm
XLL
a' 13 2
1 1 12 3λ ρ
rela¡ie independentå de debitul specific q.
⎧⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎪
hL'
0
1 2
ρ
,
De asemenea, expresia (1.60) a raportului energetic de care depinde µ poate
fi puså ¿i în func¡ie de mårimile din sec¡iunea aval L:
Ug
E
Ug
XL
hL
DU
gXL
Lm
XL
X
XL
a2 3
0
2 21
13 2
1 1 1'
'
=−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
+ ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+ −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
λ ρρ
. (1.64)
2 2 2
45
O discu¡ie asupra variabilelor ¿i parametrilor adimensionali care determinå complet curgerea prin distribuitorul orizontal a fost fåcutå, în detaliu, în paragraful 1.5.3. În mod suplimentar, apare acum doar panta de montaj a distribuitorului 1/m, care nu modificå decât în micå måsurå concluziile anterioare. Astfel, parametrul ( ) ( )µ µX X L La a/ , numit aria reduså
adimensionalå a fantei, poate fi pus sub forma rela¡iei func¡ionale:
µµ
λX X
L L
Laa
fXL
h
Ug
sauh
Ug
LD
lm
=
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
; ;' '02 2
2 2
; , (1.65)
iar coeficientul de debit µ sub forma: X
µ ϕ ϕλ
X
X
X
L
U
g
E
XL
h
Ug
h
Ug
L
Dlm
=
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
=
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
2
02 2
2
2 2
'
' '; ;sau ; . (1.66)
Se constatå cå panta distribuitorului are un efect de acela¿i sens asupra
sarcinii nete ca ¿i pierderile de sarcinå, respectiv, în lungul mi¿cårii s
netå scade atât datoritå pierderilor de sarcinå, cât ¿i înclinårii conductei
(adâncimea mårii spre larg cre¿te). Aceste efecte se resimt dacå distribuitorul are, la o pantå datå, o lungime mai mare. Totu¿i, chiar cu aceste complica¡ii, nu se poate pune problema reducerii nejustificate a lungimii distribuitorului, întrucât aceasta este legatå de dilu¡ia impuså la suprafa¡å.
EX' arcina
EX'
46
2
METODE DE PREDIMENSIONARE
A DISTRIBUITORULUI
Prima etapå în vederea dimensionårii unui distribuitor este alegerea vitezei medii U la capåtul amonte (sec¡iunea de intrare în distribuitor) ¿i a diametrului
D. Pentru debitele totale Q, cuprinse între 0,5 m3/s ¿i 1,00 m
3/s, calculele
tehnico-economice aratå cå viteza medie economicå are valori de 1,30 ... 1,60 m/s. De aici, în func¡ie de debit rezultå diametrul D ¿i viteza U, conform tabelului 2.1.
Tabelul 2.1
Viteza medie în conductă
D
Q (m3/s)
(mm) 0,50 0,75 1,00
600 1,77 2,66 3,54
700 1,30 1,96 2,60
800 0,99 1,50 1,99
900 0,79 1,18 1,57
1000 0,64 0,96 1,27
1100 0,53 0,79 1.05
1200 0,44 0,67 0,88
Valorile optime sunt cele îngro¿ate.
De exemplu, considerând Q = 0,75 m3/s, se alege o conductå cu diametrul D
= 800 mm ¿i rezultå viteza medie U = 1,5 m/s. Celelalte date de bazå, conform unui exemplu studiat, sunt: adâncimea apei
mårii la capåtul aval al distribuitorului y = 10 m, densitatea poluantului
ρ0 ≅ 995 kg/m3, densitatea apei mårii se considerå ρa ≅ 1015 kg/m
3. Conform
47
unei analize efectuate anterior, s-a aråtat cå viteza ini¡ialå a jeturilor trebuie så depå¿eascå viteza medie U, astfel încât:
( )u0 2 3= K m / s .
Din acest moment se poate continua dimensionarea pe douå cåi, care ulterior
se interpåtrund:
a) conform metodei expuse în capitolul 1, apelând la curbele de dilu¡ie din figura 1.5, pe care s-au trasat dreptele u = constant; 0
b) conform unui calcul simplificat al mi¿cårii stratului de suprafa¡å (curent de densitate), dupå o idee a lui Bühler (Bühler, J., 1977), dezvoltatå de autori.
Pentru sistematizare, se prezintå, pe rând, ambele cåi:
a) În vederea trasårii dreptelor u = constant (de exemplu, u = 2,0; 2,5;
3,0 m/s) se scrie numårul Froude densimetric: 0 0
Fru
g da∆ =
−⋅
02
0
00
ρ ρρ
,
de unde rezultå:
u g d Fr g yy
dFra a
00
00
1 21 2 0
0
1 2
0
1 21 2=
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅−
ρ ρρ
ρ ρρ∆ ∆ (2.1)
sau, cu datele problemei:
uy
dFr0
0
1 21 21 40=
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅−
, ∆ . (2.2)
Aceste drepte, = constant, se realizeazå pe diagrama de dilu¡ie axialå din
figura 1.5. printr-o fâ¿ie în care sunt situate valorile necesare ale coordonatelor
¿i
u0
y d/ 0 Fr∆1 2 , func¡ie de dilu¡ia impuså
1). Dupå cum se vede, de o mare
1)
- dilu¡ia centralå (axialå) devine la limitå; Sc
- dilu¡ia la suprafaţa apei, pentru y = 10 m. S*
48
importan¡å este precizarea dilu¡iei ce trebuie realizatå de distribuitor în func¡ie de natura ¿i debitul de poluant, precum ¿i de zona de lansare pe litoral.
În calcule s-au considerat trei valori posibile ale gradului de dilu¡ie la
suprafa¡å ¿i anume: = 60; 80; 100. S* S*
În continuare, se scriu rela¡iile evidente:
q ud
ud
0 002
0
2
4 4= = ⋅
π µ π ; (2.3)
qql
= 0 ; (2.4)
LQq
= ; (2.5)
hu
gL' = 0
2
2, (2.6)
în care:
este debitul orificiului dinspre capåtul aval al distribuitorului (la q0
adâncimea y = 10 m, înså nu orificiul axial);
µ - coeficientul de debit al orificiului ( µ ≅ 0,61 cåtre capåtul aval, la
viteze mici prin distribuitor);
q - debitul specific de poluant;
l - distan¡a între orificii (l = 1,50 m, conform celor aråtate în § 1.4.);
L - lungimea distribuitorului;
Q - debitul total de poluant;
- sarcina orificiului dinspre capåtul aval al distribuitorului. hL'
Cu ajutorul acestor rela¡ii, prin încercåri, se pot ob¡ine în final elementele
necesare continuårii calculului de predimensionare, adicå: q, L, . Rezultatele
sunt indicate în tabelul 2.2.
hL'
Pentru calculul coeficientului lui Darcy λ s-a folosit formula Colebrook - White pentru zona påtraticå, cu rugozitatea absolutå echivalentå k = 2,5 mm ¿i s-a aplicat un spor de 15% pentru execu¡ie în condi¡ii de ¿antier (dupå
49
¿evelev)2)
. Cu λ astfel calculat (pentru D = 800 mm), s-a determinat coeficientul de pierdere liniarå de sarcinå λ L D/ pentru cele trei variante.
Datele necesare predimensionårii sunt trecute în tabelul 2.3.
Tabelul 2.2
Rezultate par¡iale ale calculelor de predimensionare
Varianta
I II III
Dilu¡ia S* 60 80 100
y d/ 0 ( = 2 ... 3 m/s fig. 1.5) u0 106 ... 114,2 134 ... 147,5 165,3 ... 181
d0 (mm) 94,3 ... 87,6 74,6 ... 57,8 60,5 ... 55,2
d d= 01 2/ µ (mm) 120,7 ... 112,2 95,5 ... 86,8 77,5 ... 70,7
d (ales) (mm) 120 90 75
d d01 2= ⋅µ (mm) 93,7 70,3 58,6
y d/ 0 106,7 142 170,7
Fr∆1 2 (fig. 1.5) 15,8 21,8 22,6
u0 (rel. (2.2), m/s) 2,15 2,56 2,42
q0 (rel. (2.3), m3/s) 14,83 • 10-3 9,93 • 10-3 6,52 • 10-3
q (rel. (2.4), m3/s.m) 9,88 • 10-3 6,62 • 10-3 4,35 • 10-3
L (rel. (2.5), m) 75,9 113,2 172,6
hL' (rel. (2.6), m) 0,24 0,33 0,30
2) La etapa de verificare, coeficientul λ nu a mai fost considerat constant, ci func¡ie ¿i de numårul Reynolds în distribuitor. Diferen¡ele la pierderile de sarcinå sunt foarte reduse, chiar dacå valorile λ diferå destul de mult de-a lungul distribuitorului.
50
Tabelul 2.3
Date necesare predimensionårii
Varianta I II III
q (m3/s.m) 9,88 • 10-3 6,62 • 10-3 4,35 • 10-3
L (m) 75,9 113,2 172,6
hL' (m) 0,24 0,33 0,30
λ (-) 0,031 0,031 0,031
λ L D/ (-) 2,94 4,39 6,69
b) O metodå simplificatå considerå mi¿carea dupå zona de jet ca un curent
de densitate la care se neglijeazå frecarea, iar grosimea stratului de suprafa¡å este jumåtate din adâncimea apei (fig. 2.1). Aceastå ipotezå corespunde unor rezultate teoretice ¿i experimentale când adâncimea apei este reduså (Bühler, J., 1977; Roman, P., 1980). În acest caz, viteza relativå cu care avanseazå
frontul stratului de suprafa¡å este:
Vr
Vra m
a=
−⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
12
1 2ρ ρ
ρg H , (2.7)
în care:
ρa este densitatea mediului ambiant;
ρm - densitatea medie a stratului de poluant;
H - adâncimea totalå a mediului.
Cu nota¡iile din figura 2.1 se scriu ecua¡iile de continuitate pentru fluid ¿i poluant ( : )η = 0,5
( )V H V VH
A am am= − ⋅2 1 2; (2.8)
( )V H V V
HB av av= − ⋅1 2 2
; (2.9)
51
Fig. 2.1. Schema jeturilor orizontale lansate de un distribuitor
într-un fluid mai dens, cu adâncime finitå, în repaus.
q VH
VHa
aam
a m
aav
a m
a⋅
−= ⋅
−⋅ + ⋅
−⋅
ρ ρρ
ρ ρρ
ρ ρρ
01 12 2
. (2.10)
(cu ¿i V > 0, respectiv cåtre distribuitor) ¿i expresia vitezei relative: V am2 av2
V V V V V g Hr am A av Ba m
a= + = − =
−⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟1 1
1 212
ρ ρρ
. (2.11)
În condi¡iile în care mediul ambiant este în repaus ¿i mi¿carea este induså
doar de debitul specific q evacuat de distribuitor, apar simplificårile:
− = =V VqHA B 2
;
V Vam av1 1= ;
V Vam av2 2= .
¡inând seama de ecua¡iile anterioare:
V VqH
qH c
qH
Sam ava
a m mm1 1
0= = ⋅−−
= = ⋅ρ ρρ ρ
; (2.12)
52
( )V VqH
cc
qH
Sam avm
mm2 2
11= = ⋅
−= − , (2.13)
unde ¿i sunt concentra¡ia ¿i respectiv dilu¡ia medie în stratul de suprafa¡å: cm Sm
cSm
m
a m
a= =
−−
1
0
ρ ρρ ρ
. (2.14)
Se introduc parametrii adimensionali:
V q ga
aρ
ρ ρρ
= ⋅−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟0
1 3
; (2.15)
V Hq
g Ha
a
* = =−
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
ρ ρ ρρ
2 3
01 3
. (2.16)
Atragem aten¡ia asupra importan¡ei parametrului adimensional de debit în care, dupå cum se observå, intrå debitul specific de poluant, diferen¡a relativå
de densitate între mediu ¿i poluant ¿i adâncimea apei
Q*
3) .
Prin calcule algebrice elementare se ob¡in rela¡iile:
( )c
Qcm
m*= −2 2 3
; (2.17)
V
V
V
VQav av1 1
2
214ρ ρ
−⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ =
*, (2.18)
din care prima oferå posibilitatea calculårii concentra¡iei medii în func¡ie de
parametrul adimensional de debit , iar a doua, viteza de deplasare a stratului de suprafa¡å , în func¡ie de acela¿i parametru.
cm
Q*
V Vav am1 1=
3)
În mod strict, y < H, întrucât y se måsoarå din axa conductei în sec¡iunea aval, în timp ce H este adâncimea totalå a apei (adâncimea apei plus D/2).
53
Întrucât majoritatea studiilor experimentale se referå la måsurarea mårimilor (concentra¡ie, dilu¡ie, densitate) la suprafa¡a apei (notate cu asterisc) ¿i nu ca valori medii, Bühler (Bühler, J., 1977) ajunge la rela¡ia verificatå experimental:
( )c Q m* , ,= − ⋅1 39 0 39 c* (2.19)
sau:
SS
Qm*
*, ,=
− ⋅1 39 0 39. (2.20)
ºinând seama de (2.l7), se poate ob¡ine o curbå unicå (sau ) func¡ie de
, care a fost transpuså în figura 2.2, conform rela¡iei:
S* c*
Q*
( ) ( ) ( )S Q Q S Q* * * * *, , , ,= − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ −⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
− − −1 39 0 39 2 1 39 0 39 1
1 3 2. (2.21)
Fig. 2.2. Curba de dilu¡ie minimă la suprafa¡å, func¡ie de parametrii adimensionali
de debit.
54
La debite specifice foarte mici, rela¡iile (2-17), (2-19) ¿i (2-21) devin:
c
Qm*≅ 22 3 . (2.22)
c m* ,≅ ⋅1 39 c . (2.23)
( )S Q* ,≅ ⋅−
0 4531* . (2.24)
Astfel, pe baza unui calcul foarte expeditiv, folosind ecua¡iile
(2.21) sau (2.24), sau direct diagrama din figura 2.24)
, pentru dat se ob¡ine
, de unde debitul specific q ¿i apoi lungimea distribuitorului L, conform rela¡iei (2.5). Prin aceastå metodå, se ob¡in, pentru cele trei variante, valorile necesare în continuare la predimensionare, valori sistematizate în tabelul 2.4.
S*
Q*
Tabelul 2.4
Valori necesare continuårii predimensionårii
Varianta I II III
S* 60 80 100
Q* 7,55 • 10-3 5,67 • 10-3 4,53 • 10-3
q (m3/s.m) 9,19 • 10-3 5,98 • 10-3 4,27 • 10-3
L (m) 81,6 125,4 175,4
Comparând lungimile distribuitorului calculate prin cele douå metode, se
remarcå diferen¡ele relativ mici (2 ... 10%), indicând astfel faptul cå metodele sunt cvasiechivalente. Consideråm cå metoda (b), fiind mai expeditivå, poate fi folositå de preferin¡å la stabilirea lungimii L ¿i a debitului specific q la dilu¡ia datå.
4)
Pe aceastå diagramå au fost trecute ¿i câteva puncte rezultate din måsuråtorile pe modelul experimental al U.T.C.B., care, dupå cum se remarcå, concordå bine cu aceastå teorie simplificatå, unde singura necunoscutå este (diametrul redus al orificiului
lateral din aval).
d0
55
Odatå stabilit q se calculeazå imediat q , debitul orificiului dinspre capåtul
aval al distribuitorului, cu rela¡ia (2.4). 0
În ceea ce prive¿te , trebuie stabilită viteza u sau d . În fond, problema
este determinatå, dar implicitå, cåci:
hL'
0 0
S f Fry
d* ,=
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟∆
0 (2.25)
sau:
S fq
d g
yd
* ,=⋅ ⋅
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
16 02
205
0π, (2.26)
În continuare, cele douå metode converg cåtre calculul diametrelor
orificiilor, fie în ipoteza conductei orizontale (tab. 2.5), fie în ipoteza conductei înclinate (tab. 2.6).
Tabelul 2.5
Distribuitor orizontal
Varianta I Varianta II Varianta III XL
µµ
X X
L L
aa
µX d (m)
µµ
X X
L L
aa
µX d (m)
µµ
X X
L L
aa
µX d (m)
0,0 0,823 0,390 0,134 0,814 0,460 0,0938 0,735 0,472 0,0730
0,1 0,864 0,425 0,132 0,854 0,473 0,0947 0,786 0,485 0,0744
0,2 0,897 0,450 0,131 0,891 0,490 0,0950 0,835 0,500 0,0756
0,3 0,926 0,475 0,129 0,923 0,510 0,0948 0,880 0,510 0,0768
0,4 0,949 0,510 0,126 0,949 0,530 0,0943 0,919 0,530 0,0770
0,5 0,971 0,535 0,125 0,969 0,550 0,0935 0,951 0,550 0,0769
0,6 0,984 0,560 0,123 0,984 0,580 0,0918 0,974 0,570 0,0765
0,7 0,993 0,585 0,120 0,993 0,593 0,0912 0,989 0,590 0,0757
0,8 0,998 0,605 0,119 0,998 0,605 0,0905 0,997 0,600 0,0754
0,9 1,000 0,610 0,118 0,999 0,610 0,0902 1,000 0,610 0,0749
1,0 1,000 0,610 0,118 1,000 0,610 0,0902 1,000 0,610 0,0749
56
Tabelul 2.6
Distribuitor înclinat
Varianta I Varianta II Varianta III XL
µµ
X X
L L
aa
µX d (m)
µµ
X X
L L
aa
µX d (m)
µµ
X X
L L
aa
µX d (m)
0,0 0,792 0,420 0,128 0,779 0,472 0,0906 0,693 0,488 0,0697
0,1 0,829 0,435 0,129 0,818 0,483 0,0917 0,739 0,497 0,0714
0,2 0,863 0,460 0,128 0,854 0,502 0,0919 0,785 0,511 0,0725
0,3 0,895 0,485 0,127 0,887 0,522 0,0919 0,829 0,524 0,0736
0,4 0,922 0,515 0,125 0,916 0,538 0,0920 0,869 0,538 0,0744
0,5 0,944 0,537 0,124 0,940 0,560 0,0913 0,905 0,560 0,0744
0,6 0,962 0,565 0,122 0,959 0,576 0,0910 0,934 0,575 0,0746
0,7 0,976 0,579 0,121 0,974 0,588 0,0907 0,957 0,587 0,0747
0,8 0,986 0,596 0,120 0,985 0,602 0,0902 0,974 0,599 0,0746
0,9 0,993 0,610 0,119 0,993 0,610 0,0899 0,988 0,610 0,0745
1,0 1,000 0,610 0,119 1,000 0,610 0,0903 1,000 0,610 0,0749 Pentru a remarca diferen¡ele între calculele în ipoteza distribuitorului
orizontal ¿i a celui înclinat, în tabelul 2.7 se prezintå, func¡ie de , rapoartele (s-a notat cu 0 - distribuitorul orizontal ¿i cu I - distribuitorul
înclinat), pentru cele trei variante.
X L/a aX / L
Tabelul 2.7
Compara¡ie între distribuitorul orizontal ¿i distribuitorul înclinat
Varianta I Varianta II Varianta III
XL
( ) 0
a aX L/ ( ) I
a aX L/ ( ) 0
a aX L/ ( ) I
a aX L/ ( ) 0
a aX L/ ( ) I
a aX L/
0,0 1,13 1,08 1,04 1,00 0,97 0,93
0,1 1,12 1,08 1,05 1,02 0,99 0,95
0,2 1,11 1,08 1,05 1,02 1,01 0,97
0,3 1,09 1,07 1,05 1,02 1,03 0,98
Tabelul 2.7 (continuare)
57
Varianta I Varianta II Varianta III
XL
( a aX L ) ( aX/
0 L/ )
I X /
0 L/ )
I X /
0 L ) I a ( a aL ) ( aX a ( a aL ) ( aX / a
0,4 1,07 1,05 1,05 1,02 1,03 0,99
0,5 1,06 1,04 1,04 1,01 1,03 0,99
0,6 1,04 1,03 1,02 1,01 1,02 1,00
0,7 1,02 1,02 1,01 1,00 1,01 1,00
0,8 1,01 1,01 1,00 1,00 1,01 1,00
0,9 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99
1,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 În sensul integrårii (invers curgerii), înclinarea distribuitorului conduce la
scåderea adâncimilor apei mårii, deci la cre¿terea suplimentarå a presiunii
diferen¡iale, respectiv a sarcinii nete EX' comparativ cu distribuitorul orizontal.
De aici, raportul energetic ( )U g2 2/ / scade ¿i, în consecin¡å, EX X' µX cre¿te. În
continuare, pentru q = constant, deoarece ¿i µX ¿i cresc, scade
feren¡e
dia
EX' aX
comparativ cu distribuitorul orizontal. Aceste aspecte se verificå urmårind tabelul 2.7, unde se constatå cå la acela¿i X/L, raportul a aX L/ la distribuitorul
înclinat este mai mic decât la distribuitorul orizontal. Di le cele mai mari, de 5%, se realizeazå, evident, la varianta III, unde lungimea este cea mai mare.
În concluzie, la calculul de predimensionare, respectiv la stabilireametrelor variabile, care så conducå la q = constant, se recomandå calculul în
ipoteza mai exactå a distribuitorului înclinat, care då ¿i o varia¡ie mai limitatå a diametrelor în lungul distribuitorului.
58
3
VERIFICAREA EXPERIMENTALÅ
A DISTRIBUITORULUI În Laboratorul de Hidraulicå al Universitå¡ii Tehnice de Construc¡ii
Bucure¿ti (UTCB) s-a realizat un model experimental pentru verificarea dilu¡iei jeturilor lansate de distribuitor. Modelul se compune din urmåtoarele elemente:
− un canal de plexiglas cu pantå variabilå, cu dimensiunile 100x300x4800 mm, care constituie o por¡iune din mediul ambiant (problemå planå);
− un distribuitor de 1 1/4” dispus transversal la fundul canalului, în douå variante constructive: cu câte un orificiu de 4 mm de o parte ¿i de alta a sa ¿i cu câte 5 orificii de 4 mm, de asemenea pe ambele pår¡i; astfel, se realizeazå o adâncime relativå y/l = 5 ¿i y/l = 25;
− sistemul de alimentare cu poluant alcåtuit dintr-un bazin de aspira¡ie, o pompå ¿i un rezervor de nivel constant, legate prin racorduri de alimentare, recirculare ¿i by-pass;
− sistemul de prelevare a probelor din puncte fixe constituit din sonde de prelevare (ace de seringå cu lungimea de 200 mm), racorduri de material plastic ¿i o cutie de recipiente de sticlå legatå la o pompå de vid.
Canalul a fost a¿ezat în pozi¡ie orizontalå, nivelul apei fiind men¡inut cvasi-constant cu ajutorul a douå deversoare de capåt cu muchie vie. S-a realizat astfel o adâncime totalå H = 280 mm ¿i o adâncime deasupra axei orificiilor y =
250 mm. Apa mårii a fost modelatå cu apå potabilå cu ρa = 997 ... 998 kg/m3.
Distribuitorul a fost trecut etan¿ prin peretele lateral al canalului ¿i racordat la rezervorul de nivel constant prevåzut la partea inferioarå cu un orificiu de diametru variabil.
Poluantul a fost modelat cu o solu¡ie de apå, alcool metilic, bicromat de potasiu ¿i hipermanganat de potasiu, astfel încât så aibå o densitate ρ0
= 977 ... 978 kg/m3 ¿i, în acela¿i timp, o culoare suficient de intenså pentru
urmårirea vizualå sau fotograficå a jeturilor. Punctele de prelevare s-au ales deasupra distribuitorului (trei puncte) ¿i la
x / H = 3, în curentul de densitate (douå puncte).
59
Dupå omogenizarea amestecului de poluant prin recirculare ¿i dupå verificarea densitå¡ilor ρa ¿i ρ0 , poluantul este trimis în distribuitor prin
sistemul de alimentare. De acolo, prin orificiile laterale poluantul difuzeazå în mediul ambiant.
Datoritå lungimii relativ mici a canalului, regimul dilu¡iei este nepermanent. Totu¿i, o situa¡ie de relativ echilibru, se atinge dupå circa 2-3 minute de experimentare. De aceea, pentru compararea variantelor, prelevarea a fost fåcutå la timpi standard, cu valoarea medianå de 2 ¿i 4 minute (durata prelevårii fiind de cca. 1 minut).
Pentru fiecare tip de distribuitor s-a mers cu câte patru debite, calculând
parametrul adimensional de debit Q* ¿i måsurând dilu¡ia în punctele alese.
În vederea stabilirii dilu¡iei în aceste puncte, s-a folosit un fotocolorimetru care precizeazå dilu¡ia relativå între douå probe (apå ¿i solu¡ie prelevatå) pe cale opticå, prin compararea nuan¡elor lor cromatice.
Se construie¿te mai întâi o curbå de etalonare (din 8 puncte) pentru fiecare experien¡å, cunoscând dilu¡iile probelor ¿i citind indica¡ia respectivå a fotocolorimetrului. Apoi, probele prelevate din model se introduc în aparat ¿i, folosind curba de etalonare, se determinå direct concentra¡iile sau dilu¡iile.
S-a dat o aten¡ie deosebitå tratårii atât a probelor cu dilu¡ie cunoscutå (pentru trasarea curbei de etalonare), cât ¿i celor prelevate, în vederea intensificårii nuan¡elor cromatice, deci pentru sporirea preciziei. Astfel, probele au fost în
mod suplimentar tratate cu o solu¡ie de 20% H2SO4 (2,5 cm3 la o probå de 100
cm3) ¿i cu solu¡ie de difenilcarbazidå în acetonå (3 cm
3 la proba de 100 cm
3,
solu¡ia fiind de 0,25 g difenilcarbazidå în 100 cm3 acetonå). S-a ajuns astfel la o
precizie destul de ridicatå (1 ... 2%). În tabelul 3.1 sunt trecute valorile ¿i
(corespunzåtoare unui punct D, la x / H = 3) pentru compara-rea cu rezultatele experimentale ¿i curba teoreticå a lui Bühler (Bühler, J., 1977). Aceste puncte au fost reprezentate pe diagrama din figura 2.2.
Q*
S*
Tabelul 3.1
Rezultate experimentale pe model
Nr. exp.
yl
Debit model
Qm (l/min)
Debit specificq
(m3/s.m)
ρ ρρ
0 − a
a
Q*
S* 2 min 4 min
2 5 0,77 1,283 •10-4 0,020 1,56 •10-2 - 29,5
3 5 1,34 2,233 •10-4 0,019 2,30 •10-2 27,0 20,4
60
Tabelul 3.1 (continuare)
exp. Nr. y
l
Debit m el
(l/min)
Debit
(m3/s.m)
odQm
specificq ρ ρ
ρ0 − a
2 min 4 min a
Q*
S*
4 5 2,14 3,567 •10-14 0,020 3,09 •10-2 18,8 14,4
6 5 2,75 4,583 •10-4 0,018 3,78 •10-2 15,8 10,4
7 25 3,09 5,150 •10-4 0,019 4,05 •10-2 11,5 8,5
8 25 3,43 5,717•10-4 0,020 4,23 •10-2 10,8 7,8
9 25 4,60 7,667 •10-4 0,021 5,06 •10-2 9,3 6,7
10 25 4,70 7,833 •10-4 0,020 5,22 •10-2 9,3 6,6
În modelare s-au respectat criteriile:
= idem
¿i:
Fr∆
ρ ρρ
0 − a
a= idem,
e pentru predimensionarea distribuitorului, dupå cum s-a aråtat în capitolul 2.
acceptând distorsiuni hidraulice dupå Re = idem. Totu¿i, s-a asigurat o vitezå suficient de mare pentru a avea la lansare jeturi turbulente, astfel încât så se lucreze într-o zonå de automodelare dupå criteriul Reynolds. Dupå cum se remarcå, valorile dilu¡iei depind de momentul prelevårii, ceea ce este de a¿teptat la un model relativ scurt. Se constatå, la aceia¿i timpi standard de prelevare, diferen¡ieri dupå y l/ (distan¡a relativå între orificii), aspect care nu a intrat în
analiza simplificatå a lui Bühler (Bühler, J., 1977). Totu¿i, punctele måsurate se înscriu relativ bine pe curba datå de ecua¡ia (2.21), care poate astfel constitui un bun punct de plecar
61
4
VERIFICAREA PRIN CALCUL A DISTRIBUITORULUI
Etapa de predimensionare se încheie cu ob¡inerea valorilor diametrelor
orificiilor, astfel încât så se asigure un debit specific q = constant. În exemplele date, acestea sunt trecute în tabelul 2.5 (ipoteza conductei orizontale) ¿i în tabelul 2.6 (ipoteza conductei înclinate). Se reaminte¿te cå la predimensionare,
precizarea sarcinii nete a orificiului lateral aval h a fost esen¡ialå. L'
În practicå, nu se poate accepta o varia¡ie a diametrelor de la orificiu la orificiu. De aceea, cu riscul de a nu se realiza debite specifice absolut constante, se propune un diametru constant al orificiilor pe întregul distribuitor sau un numår limitat de trepte de varia¡ie, func¡ie de lungimea distribuitorului.
De asemenea, în general se prevede la capåtul aval un orificiu axial cu rolul de a asigura unele viteze necesare autocurå¡irii distribuitorului ¿i împiedicårii colmatårii por¡iunii sale finale.
Totodatå, la câ¡iva ani, stavila planå în care este prevåzut orificiul axial se deschide complet, la un regim maxim de curgere, în vederea spålårii complete a distribuitorului.
De aceste elemente nu s-a ¡inut seama la etapa de predimensionare. Calculele de verificare au ca date de bazå elementele geometrice ale
distribuitorului (lungimea, diametrul conductei, diametrele orificiilor, distan¡a între orificii, rugozitatea) ¿i debitul total de poluant.
Sarcina netå la capåtul aval nu mai constituie o datå de bazå, ci ea se ajusteazå prin program, de¿i calculul începe cu o sarcinå propuså (de exemplu, cea de la etapa de predimensionare).
Programul de calcul comportå urmåtoarele etape:
− cu o sarcinå propuså pentru orificiul axial aval (de exemplu,
), se calculeazå debitul acestuia:
E1'
E hL1' = '
( )qd
g E112
11 2
42= ⋅ ⋅µ π ' ; (4.1)
− viteza medie în distribuitor ¿i termenul cinetic devin:
62
U U qD
1 1 1
2 1
4= =
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
−
∆ π (4.2)
¿i:
αUg
12
2; (4.3)
− din ecua¡ia energiilor rescriså în forma:
( )d Em
dXD
Ug
dXXa' = − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − ⋅ ⋅
11
20
12ρ
ρλ
(4.4)
se calculeazå:
E Em
lD
Ug
la2 1
01 2
12
1 21
12
' '= + −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + ⋅ ⋅−
ρρ
λ− ; (4.5)
− cu raportul se ob¡ine prin interpolare coeficientul ( )αU g E12
22/ / ' µ ¿i
apoi se calculezå debitul urmåtorului orificiu:
( )qd
g E222
21 2
42= ⋅ ⋅µ π ' ; (4.6)
− viteza medie în distribuitor devine:
U U U U qD
2 1 2 1 2
2 1
4= + = +
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
−
∆ π. (4.7)
Acest procedeu se continuå pas cu pas de-a lungul distribuitorului, folosind
rela¡iile generale:
( )qd
g Eii
i= ⋅ ⋅ ⋅µ π 2 1 2
42 ' ; (4.8)
63
µ
α
=
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
−
f
Ug
E
i
i
12
2'
; (4.9)
∆U qD
i i=⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
−π 2 1
4; (4.10)
U U Ui i i= +−1 ∆ ; (4.11)
E Em
lD
Ug
li ia
i ii
i i+ += + −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ + ⋅ ⋅1
01
2
11
12
' ',
ρρ
λ+, . (4.12)
Dacå la capåtul amonte al distribuitorului se constatå o diferen¡å semni-
ficativå fa¡å de debitul total Q, se modificå pânå când aceastå diferen¡å
devine suficient de micå.
E1'
La calculul pierderilor de sarcinå, valoarea lui λ s-a ob¡inut iterativ prin
formula Colebrook-White (în zonå prepåtraticå), cu un spor de 15% pentru
execu¡ia în condi¡ii de ¿antier.
*
* *
S-a aråtat cå în practicå nu este convenabil så se varieze prea mult diametrul
orificiilor (cel mult 2-3 game de diametre). De aceea, într-o primå etapå a
calculelor hidraulice de verificare s-au considerat diametrele constante, ca o
medie a diametrelor de la etapa de predimensionare (tab. 2.6), cu excep¡ia
diametrului orificiului axial de capåt . Acesta din urmå s-a ales de circa douå
ori mai mare decât diametrul orificiilor laterale.
d1
De asemenea, s-a fåcut verificarea ¿i pentru alte debite decât cel de
dimensionare ales de 0,75 m3/s, respectiv cu un debit mai mic 0,50 m
3/s ¿i altul
mai mare 1,00 m3/s. Elementele geometrice au fost trecute în tabelul 4.1.
64
Tabelul 4.1
Elemente geometrice ale distribuitorului (var. I, II, III)
Varianta I II III
Diametrul orificiului axial (m) d1 0,200 0,150 0,150
Diametrul orificiilor laterale (m) 0,120 0,090 0,075
Lungimea distribuitorului (m) 76,5 111,0 160,5
Pentru fiecare variantå (I, II, III) ¿i debit (0,50; 0,75; 1,00 m3/s), în figura 4.1
se prezintå debitele specifice adimensionale ¿i dilu¡iile minime
adimensionale la suprafa¡å , în func¡ie de lungimea relativå X/L.
q qX L/
S SX* / L
*
Pe marginea acestor rezultate sunt de fåcut urmåtoarele observa¡ii:
a) În general, în sensul de calcul (invers curgerii), sarcina netå a orificiilor
cre¿te (prin însumarea pierderilor de sarcinå ¿i a termenului
corespunzåtor înclinårii distribuitorului), în timp ce coeficientul de debit
EX'
µX scade.
b) La o lungime datå a distribuitorului, debitul specific adimensional are valorile cele mai mici pentru debitele totale Q cele mai mari,
deoarece la aceste debite varia¡iile termenului cinetic ¿i, deci, ale
raportului energetic sunt cele mai mari, respectiv
q qX L/
( )α U g EX2 2/ / '
X µX
scade mai repede.
c) La un debit total dat, debitul specific adimensional q variazå
diferit, func¡ie de lungimea distribuitorului. În general, la distribuitorul mai scurt, scade în sensul de calcul (scåderea lui
qX L/
q qX L/ µX este mai
accentuatå decât cre¿terea sarcinii ), iar la distribuitorul mai lung,
(scåderea lui
EX'
q qX L/ µX este mai lentå decât cre¿terea sarcinii ). La
distribuitorul cu lungime intermediarå, practic, cele douå tendin¡e opuse se compenseazå.
EX'
d) Întrucât la distribuitori lungi tendin¡a de mic¿orare a debitului specific spre aval este evidentå, ar fi necesar ca diametrele orificiilor så fie mårite cel pu¡in pe ultima treime a distribuitorului (în sensul curgerii).
65
Fig. 4.1. Debitele specifice ¿i debitele adimensionale
pentru distribuitorul cu orificii de diametru constant.
66
e) Se reaminte¿te cå s-a urmårit o uniformizare a debitelor evacuate prin orificiile distribuitorului pentru a uniformiza dilu¡iile la suprafa¡å. Or, la distribuitori lungi, dilu¡ia cåtre capåtul amonte scade relativ mult, mai ales pe seama scåderii adâncimii apei. Astfel, la varianta III (L = 160,5 m), dilu¡ia
minimå adimensionalå la suprafa¡å scade cu 35 ... 40% (func¡ie de
debit), în timp ce la varianta I (L = 76,5 m), scåderea este de numai 8 ... 13%. Ar pårea logic ca ¿i din acest motiv, la distribuitori lungi sau la pante mari ale platformei continentale, så se måreascå debitele orificiilor din amonte prin cre¿terea diametrelor.
S SX* / L
*
f) În exploatare, distribuitorii au o tendin¡å de colmatare spre capåtul lor aval, prin scåderea vitezelor medii. Rezultatul este o încårcare a orificiilor amonte ¿i o descårcare a celor din aval. ¿i acest aspect conduce la ideea måririi diametrelor orificiilor din aval, mai ales la distribuitorii mai lungi.
*
* *
Observa¡iile anterioare au condus la ideea modificårii spre aval a diametrelor orificiilor distribuitorului (în sensul cre¿terii lor) la distribuitorii mai lungi. În tabelul 4.2 se prezintå elementele geometrice care au stat la baza noului calcul de verificare.
Tabelul 4.2
Elemente geometrice ale distribuitorului (var. IV, V)
Varianta IV V
Diametrul orificiului axial (m) d1 0,150 0,150
Diametrele orificiilor laterale pe treimea aval a distribuitorului (m)
0,120 0,090
Diametrul orificiilor laterale în restul distribuitorului (m) 0,090 0,075
Lungimea distribuitorului 111,0 160,5
Pentru fiecare variantå s-au refåcut calculele hidraulice considerând cele trei
debite totale 0,50; 0,75 ¿i 1,00 m3/s. În figura 4.2 se prezintå debitele orificiilor
¿i dilu¡iile în func¡ie de X, pentru varianta IV, iar în figura 4.3, acelea¿i
elemente pentru varianta V. Valorile adimensionale ¿i în
func¡ie de X/L sunt date în figura 4.4 pentru ambele variante.
q0 SX*
q qX L/ S SX* / L
*
67
Fig. 4.2. Debitele orificiilor ¿i dilu¡iile minime la suprafa¡å
pentru distribuitorul cu orificii variabile (varianta IV).
Din aceste diagrame se pot re¡ine urmåtoarele:
a) Debitele orificiilor pe ultima treime sunt evident mai mari decât în
rest, întrucât diametrele sunt mårite.
q0
b) Dilu¡iile minime la suprafa¡å sunt mai mici pe ultima treime comparativ cu distribuitorii de aceia¿i lungime cu diametre constante, din acelea¿i motive. Astfel, la varianta IV dilu¡ia aval a scåzut de la 80 la 59, iar la varianta V de la 100 la 84, pentru debitul de dimensionare
Q = 0,75 m
S*
3/s.
c) Dilu¡iile minime la suprafa¡å în restul conductei (primele 2/3 din lungimea distribuitorului), în schimb au crescut.
S*
d) Diferen¡ele sunt cu atât mai semnificative, cu cât debitele totale Q sunt mai mari.
68
Fig. 4.3. Debitele orificiilor ¿i dilu¡iile minime la suprafa¡å
pentru distribuitorul cu orificii variabile (varianta V).
69
Fig. 4.4. Debitele specifice ¿i dilu¡iile adimensionale la suprafa¡å
pentru distribuitorul cu orificii variabile.
70
CONSIDERAºII FINALE a) Problema studiatå în aceastå lucrare prezintå un grad relativ ridicat de
complexitate datoritå aspectelor contradictorii pe care trebuie så le îndeplineascå construc¡ia de evacuare: pe de o parte ea trebuie så asigure o dilu¡ie cât mai mare în vederea protejårii mediului ambiant, iar pe de altå parte, distribuitorul trebuie så fie cât mai simplu de executat ¿i de între¡inut, precum ¿i så aibå o lungime limitatå. Într-o astfel de situ¡ie, consideråm cå solu¡ia optimå trebuie så fie impuså de necesitatea conservårii calitå¡ii apei mårii. De aceea, orice calcul al distribuitorului trebuie så porneascå de la o dilu¡ie minimå admisibilå ca o datå de bazå determinantå a problemei. În acela¿i timp, la alegerea acestui parametru trebuie så se ia obligatoriu în considerare ¿i condi¡iile naturale din zonå. Calculele prezentate sub formå de exemple aratå clar cå nu se poate ob¡ine o dilu¡ie ridicatå limitând adâncimea mårii în zona distribuitorului la o anumitå valoare, în cazul de fa¡å la 10 m (exemplu pentru litoralul românesc al Mårii Negre), întrucât este evident cå adâncimea este un factor limitativ pentru dilu¡ie. Consideråm cå adâncimea propuså reprezintå o valoare cu totul minimalå pentru care nu se pot realiza decât dilu¡ii moderate (S < 100).
În literatura de specialitate sunt men¡ionate construc¡ii similare, care asigurå dilu¡ii de ordinul a 200 ... 300, dar cu adâncimi de lansare de circa 40 ... 60 m, în acelea¿i condi¡ii de pantå a platformei continentale.
b) Distribuitorul cel mai simplu de executat ¿i de între¡inut este cel rectiliniu, perpendicular pe linia malului, având diametrul constant. Aceasta este ¿i solu¡ia de la care s-a plecat. Din calcule, s-a constatat cå pentru debitele considerate, solu¡ia este corespunzåtoare ¿i poate fi aplicatå. Men¡ionåm cå pentru eventuale debite mai mari, existå posibilitatea realizårii unei re¡ele ramificate de distribuitori.
Mergând pe linia simplificårii execu¡iei, s-a impus un pas constant al orificiilor, deci lungimi constante ale tronsoanelor de montaj ale distribuitorului.
Mai mult, dupå cum s-a aråtat, în anumite cazuri este posibil så se påstreze diametre constante pe anumite por¡iuni sau chiar pe întreaga conductå, solu¡ie acceptabilå pentru o varia¡ie limitatå a debitului specific.
Nu trebuie neglijat faptul cå debitul specific constant se impune pentru a avea o dilu¡ie uniformå pe lungime. Se pune iar o problemå de optim: pentru a ob¡ine o dilu¡ie uniformå, trebuie variate (în general mårite) diametrele
71
orificiilor din aval, unde adâncimile sunt mai mari, rezultând o execu¡ie mai preten¡ioaså; dimpotrivå, cu diametre constante de orificii, rezultå dilu¡ii mai pu¡in favorabile (dilu¡ii mici cåtre mal, unde adâncimile sunt mai reduse), în schimb execu¡ia este mai simplå.
Subliniem cå din punctul de vedere al exploatårii distribuitorului, solu¡ia cu diametre variabile, crescåtoare spre aval, este de preferat, mai ales la distribuitorii mai lungi.
c) Pentru proiectarea unei construc¡ii optime de evacuare, s-a ajuns la concluzia necesitå¡ii unui calcul etapizat: mai întâi predimensionarea, conform metodelor expuse la capitolele 1 ¿i 2 ¿i apoi verificarea, dupå indica¡iile din capitolul 4, inclusiv verificarea ¿i la alte regimuri de func¡ionare decât cel de dimensionare.
72
LISTA NOTAºIILOR
A aria sec¡iunii transversale a conductei;
aria fantei de calcul într-o sec¡iune transversalå curentå; ax
b lå¡imea conven¡ionalå a jetului;
c concentra¡ia într-un punct al jetului;
cca c
a=
-
-
ρ ρρ ρ0
concentra¡ia în axa jetului (maximå în sec¡iunea transversalå);
cm concentra¡ia medie în curentul de suprafa¡å;
c* concentra¡ia la suprafa¡a mårii;
D diametrul conductei;
d diametrul unui orificiu;
diametrul ini¡ial al jetului; d0
E sarcina hidrodinamicå raportatå la axa distribuitorului;
E' sarcina orificiului;
numårul de orificii dintr-un grup de calcul; e
accelera¡ia gravita¡iei; g
g a' =-
gρ ρρ
0
0 accelera¡ia gravita¡iei reduså;
H sarcina hidrodinamicå raportatå la un plan orizontal de referin¡å;
înål¡imea de presiune în conductå într-o sec¡iune transversalå
curentå;
hX
înål¡imea de presiune diferen¡ialå într-o sec¡iune transversalå
curentå;
hX'
înål¡imea de presiune a fluidului ambiant, în dreptul orificiului,
reduså la densitatea poluantului;
h0*
k,µ parametrii de distribu¡ie ai vitezei ¿i concentra¡iei pe sec¡iunea
transversalå a jetului;
raportul u U ; k 0 /
73
L lungimea distribuitorului;
l distan¡a între orificii (pasul);
M cantitatea de mi¿care;
panta de montaj (egalå cu panta platformei continentale); 1 / m
n numårul de orificii;
p presiunea;
presiunea diferen¡ialå; p'
debitul total de poluant; Q Q= 0
debitul din conductå într-o sec¡iune transversalå curentå; QX
debitul specific de poluant; q
debitul unui orificiu; q0
dilu¡ia în axa jetului (minimå în sec¡iunea transversalå); Sc
S Sm = * dilu¡ia minimå la suprafa¡a fluidului ambiant;
s r, coordonate Lagrange, referitoare la axa jetului;
U U= 0 viteza medie în sec¡iunea ini¡ialå a distribuitorului;
viteza medie în conductå; UX
viteza într-un punct al sec¡iunii transversale prin jet, paralelå cu viteza în axå;
u
viteza în axa jetului (tangentå la axå), într-o sec¡iune
transversalå;
uc
viteza ini¡ialå a jetului; u0
u0 viteza medie de ie¿ire prin fanta de lå¡ime variabilå;
distan¡a între sec¡iunea de intrare ¿i o sec¡iune transversalå curentå (coordonata în lungul conductei);
X
coordonate carteziene fixe, cu originea în orificiu; x y,
adâncimea apei mårii; y
înål¡imea de pozi¡ie a axului conductei, într-o sec¡iune transversalå, fa¡å de un plan de referin¡å;
z
α coeficientul lui Coriolis;
λ coeficientul lui Darcy;
ρa densitatea fluidului ambiant;
74
ρc densitatea în axa jetului;
ρ0 densitatea poluantului;
θ unghiul dintre tangenta la axa jetului într-un punct ¿i orizontalå;
µX coeficientul de debit al orificiului într-o sec¡iune transversalå curentå;
ν coeficientul cinematic de viscozitate a poluantului;
γ coeficientul unghiular al dreptei de varia¡ie al lå¡imii b cu distan¡a y
de la orificiu;
Fr∆ numårul Froude densimetric;
Re numårul Reynolds;
Indici:
X sec¡iune curentå prin distribuitor;
O sec¡iune ini¡ialå a distribuitorului, în sensul curgerii;
L sec¡iune finalå a distribuitorului, în sensul curgerii;
i numår curent al orificiilor, în sensul invers curgerii;
c indice referitor la axa jetului;
75
BIBLIOGRAFIE
Abraham, G., Jet Diffusion in Liquid of Greater Density, Journal of the Hydraulics
Division, ASCE, Vol.86, No.HY6, Proc. Paper 2506, pp. 1-13, June, 1960.
Abraham, G., Jet Diffusion in Stagnant Ambient Fluid, Delft Hydraulics Laboratory Publication, No.29, Delft, Netherlands, 1963.
Abraham, G., Horizontal Jets in Stagnant Fluid of Other Density, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.91, No.HY4, Proc. Paper 4411, pp.139-154, 1965.
Albertson, N.L., Dai, Y.B., Jensen, R.A., Rouse, H., Diffusion of Submerged Jets, Proc. ASCE, Vol.74, December, din /13/, 1948.
Balasubramanian, V., Jain, C.S., Horizontal Buoyant Jets in Quiescent Shallow Water, Journal of the Environmental Engineering Division, ASCE, Vol.104, No.EE4, Proc.Paper 13943, pp. 717-730, August 1978.
Berlamont, J., Van der Beken, A., Solutions for Lateral Outflow in Perforated Conduits, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol90, No.HY9, Proc Paper 1004, pp.1531-1549, September, 1973.
Bühler, J., On Buoyant Surface Layers Generated by Wasterwater Discharged from Submerged Diffusers, IAHR, XVII-th Congress, Vol.1, pp.325-333, Baden-Baden, 1977.
Cederwall, K,. The Initial Mixing on Jet Disposal into a Recipient (în suedezå), Publication No.14 & 15, Division of Hydraulics Chalmore Institute of Technology, din /19/, Göteborg, Sweden, 1963.
Cederwall, K., Gross Parameter Solutions of Jets and Plumes, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.101, No.NY5, Proc. paper 11285, pp. 489-509, May, 1975.
Chan, D.L.T., Kennedy, J.F., Submerged Buoyant Jets in Quiescent Fluids, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.101, No.HY6, pp. 739-749, June, 1975.
Damian, R., Jeturi de gaz în lichid. Referat pentru doctorat, I.C.B., Bucure¿ti, 1973.
Fan, L.M., Brooks, N.H., Discussion of Horizontal Jets in Stagnant Fluid of Other Density, by Abraham, G., Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.92, No.HY2, Proc. Paper 4441, pp. 423-429 din /19/, 1966.
76
Frankel, J.R., Cumming, J.D., Turbulent Mixing Phenomena of Ocean Outfalls, Journal of the Sanitary Engineering Division, ASCE, Vol.91, No.S.A.2, Proc.paper 4297, pp. 33-59, April, 1965.
Hansen, J., Schroeder, H., Horizontal Jet Dilution Studies by Use of Radioactive Isotopes, Asta Polytechnica Scandinavia, No.49, din /19/, Copenhagen, Denmark, 1968.
Hirot, E., Buoyant Jets with Three-Dimensional Trajectories, Journal of the Hydraulics Division, ACE, Vol.98, No.HY11, Proc. Paper 9378, pp.1999-2014, November, 1972.
Iamandi, C., Rouse, H., Submerged Jets and Bubble Screens, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.95, No.HY2, Proc, march, 1969.
Iamandi, C., Petrescu, V., Mecanica fluidelor, Editura Didacticå ¿i Pedagogicå, Bucure¿ti, 1978.
Liseth, P., Mixing of Merging Buoyant Jets from a Manifold in Stagnant Receiving Water of Uniform Density, Report No.HEL 23-1, Hydraulic Engineering Laboratory, University of California, Berkeley, California, 1970.
Liseth, P., Wastewater Disposal by Submerged Manifolds, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.102, No.HY1, Proc. Paper 11839, pp.1–14, January, 1976.
List, E.J., Imberger, J., Turbulent Entrainment in Buoyant Jets and Plumes, Journal of the Hydraulic Division, ASCE, Vol.99, No.HY9, Proc. Paper 9992, pp.1461-1474, September, 1973.
McNown, J.S., Hsu, E.V., Application of Conformal Mapping to Divided Flow, First Midwestern Conf. On Fluid Dynamics, pp.143-155, J.W. Edwards, Ann Arbor, Mich., 1951.
Ordon, J.C., Manifolds, Rotating and Stationary, Journal of the Sanitary Engineering Division, ASCE, Vol.92, No.SA 1, Proc. Paper 4696, pp.269–280, February, 1966.
Petrescu, V., Damian, R., Studii hidraulice privind dimensionarea difuzorului pentru evacuatoare de ape uzate, fazå par¡ialå, I.C.B., Bucure¿ti, 1979.
Petrescu, V., Damian, R., Algoritm privind dimensionarea conductelor de evacuare cu dispersie a apelor uzate, Hidrotehnica, Vol.25, No.5, pp.104–106, 111-112, Bucure¿ti, 1980.
Rawn, A.M., Bowerman, F.R., Brooks, N.H., Difuusion for Disposal of Sewage in Sea Water, Journal of the Sanitary Engineering Division, ASCE, Vol.86, No.SA 2, Proc. Paper 2424, pp.65–105, March, 1960.
77
Roman, P., Introducere în fizica poluårii fluidelor, Editura ªtiin¡ificå ¿i Enciclopedicå, Bucure¿ti, 1980.
Rusu, G., Studiul conductelor de descårcare a apelor uzate în mare, tezå de doctorat, I.C.B., Bucure¿ti, 1979.
Sharp, J.J., Physical Interpretation of Jet Dilution Parameters, Proc. Paper 5789, pp.55—64, February, 1968.
Sharp, J.J., Spread of Buoyant Jets at the Free Surface, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.95, No.HY3, Proc. Paper 6538, pp.811—825, May, 1969.
Zaeak, E., Manifold Flow in Subirrigation Pipes, Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol.97, No.HY10, Proc. Paper 8477, pp.1737-1745, October, 1971.
78