cercetare hidrodinamica pp 7_30nov

7/25/2019 Cercetare Hidrodinamica PP 7_30nov

http://slidepdf.com/reader/full/cercetare-hidrodinamica-pp-730nov 1/111

Capitolul 5

Metoda derivativei presiunii



• 5.1. Derivativa presiunii

• Au fost aratate avantajele ca si neajunsurile curbelor etalon:avantajul principal se referea la faptul ca o singura curba poatetrata un intreg test, iar

• neajunsul principal se referea la reprezentarea log – log careface dificila observarea variatiilor mici de presiune.

• Metoda curbei etalon pentru analiza datelor unui test de sondaa fost dezvoltata pentru a permite identificarea regimurilor de

miscare in timpul perioadei dominate de efectul inmagazinarii sial miscarii intrun zacamant de intindere infinita. Asa cum saaratat metoda c. e. poate fi utilizata pentru determinareaproprietatilor zacamantului si a conditiilor din gaura de sonda.

• !otusi, din cauza similaritatii formei curbelor este dificil sa se

obtina o singura solutie. Asa cum sa ilustrat in figura "#.#curbe $ringarten% toate curbele tip au forme similare pentruvalori ridicate ale parametrului &C De'p"(S%), ceea ce creaza oproblema in determinarea unei potriviri unice prin simplacomparare a formelor si aflarea valorilor corecte pentru C , S si k .



*ig. #.#. Curbe etalon cu efect de inmagazinare si s+in "ourdet, 1-/%



• Metoda utilizand derivata presiunii are

• avantajul avantajelor curbelor etalaon si in plusneutralizeaza neajunsurile legate dereprezentarea log – log.

• Metoda are la baza un fapt constatat, si anume,ca intrun test de sonda variatia de presiune

este mult mai importanta decat presiuneainsasi .

• Afirmatia este sustinuta de faptul ca pantadreptei semilog este cea care da informatiidespre zacamant in cadrul metodelorconventionale.

• 0n anii 2 au fost propuse mai multe forme ale

metodei derivatei presiunii.



• !iab si 3umar "1-2%, ca si ourdet si al. "1-/% au abordatproblema identificarii corecte a regimului de miscare si aselectarii modelului corespunzator de interpretare.

• ourdet si al. "1-/% au propus reprezentarea derivativei

presiunii in functie de timp intro diagrama in scara log – log,aratand ca in acest fel regimurile de miscare pot avea formecaracteristice mai clare.

• 4rin introducerea curbei etalon a presiunii derivate analizatestelor de sonda a fost mult imbunatatita, datorita avantajelorpe care le prezinta, cum ar fi:

• eterogenitatile, greu vizibile pe o reprezentare conventionalaa datelor unui test de sonda, sunt amplificate in cadrulreprezentarii derivatei6

• regimurile de miscare au forme caracteristice clare pe

diagrama derivatei presiunii6• reprezentarea derivatei permite afisarea pe un singur grafic amai multor caracteristici separate, care altfel ar necesitareprezentari grafice diferite6

• abordarea derivatei presiunii imbunatateste definitia analizei

reprezentarilor si in acet fel calitatea interpretarii.



• ourdet si al "1-/% au definit derivata presiunii ca

derivata presiunii adimensionale pD in functie de

raportul t D7C D astfel:

• pentru testul la descidere: "5.1%

sau 6

• pentru testul de restabilire:

sau ,

dupa ce sonda sonda a produs un timp t p la debitul

constant Q.

=

D

D

D

D

C

t

p

pd

d

'

=

D

D

D D

C

t

p p

lnd

d'

∆

∆+=

t

t t

p p

p

D D

d

d'

∆∆+

=

t t t

p p

p

D D

lnd

d'



• 8a aratat ca in timpul perioadei dominate de

efectul de inmagazinare comportarea presiunii

este descrisa de

•

• 9erivand in conformitate cu relatia "5.1% se

obtine

• 9eoarece pD 1, inseamna ca multiplicand pD

cu t D7C D rezulta• "5.(%,

D

D DC

t p =

1'

d

d==

D

D

D

D p

C t

p

D

D

D

D D

C

t

C

t p =

'



• ;cuatia "5.(% arata ca reprezentarea pD"t D7C D% infunctie de t D7C D intro diagrama log – log este odreapta de panta unitara pentru perioada miscarii

dominata de efectul de inmagazinare.• 8imilar, in timpul perioadei miscarii radiale in

zacamant de intindere infinita, comportarea presiuniieste data de ecuatia "5.1% astfel

•

• sau

•

9iferentiind in raport cu t D7C D rezulta

• sau "5./%

( )S t p D D 280907,0ln2

1

++=

[ ]

++= )2exp(ln80907,0ln

2

1S C

C

t p D

D

D D

==

D

D

D

D

D

D

C

t p

C

t

p 1

21'

d

d

2

1' =

D

D D

C

t p



• Aceasta arata ca reprezentarea grafica in scara log –log a functiei pD"t D7C D% f "t D7C D% este o linie orizontala

pD"t D7C D% <, corespunzatoare perioadei miscariiradiale tranzitorii "zacamant cu actiune infinita%.

• 9upa cum arata ecuatiile "5.(% si "5./%, reprezentareaderivatei pD"t D7C D% f "t D7C D% pentru toate datele unuitest de sonda va duce la doua drepte caracterizateprin:

• o dreapta de panta unitara in timpul miscariidominate de efectul de inmagazinare in gaura desonda6

• o linie orizontala la ordonata pD"t D7C D% 2,5, pentu

perioada miscarii tranzitorii.• *undamentul abordarii metodei derivatei presiunii este

bazat, in principal, pe identificarea celor doua linii carepot fi utilizate ca linii de referinta cand se alegemodelul corespunzator de interpretare a datelortestului de sonda.



• ourdet si al. "1-/% au rereprezentat curba etalon

$ringarten sub forma functiei pD"t D7C D% f "t D7C D% in

scara log – log asa cum se arata in figura 5.1.

• 9iagrama arata ca in perioada de inceput a miscarii,dominata de efectul de inmagazinare, curbele

urmeaza traseul unor linii drepte de panta unitara.

Cand miscarea radiala intrun zacamant de intindere

infinita este atinsa, curbele devin orizontale la

valoarea ordonatei pD"tD7CD% 2,5 conform ecuatiei

"5./%.

• 0n plus, tranzitia de la inmagazinarea pura lacomportarea ca zacamant de intindere infinita se face

printro proeminenta "cocoasa% a carei inaltime este

caracterizata de valoarea factorului de s+in S.



tD/CD

Tranzitie; Max[S] Mi!are radiala tranzit"rie

10# 10$ 10210 1 0,1

1

10

102

%&e!t t"!are

Dreapta, panta 1

Dreapta

"riz"ntala

pD

*ig. 5.1. =eprezentare calitativa a unei curbe etalon a derivatei



• *igura 5.1 arata ca efectul s+in se manifesta numai princurbura dintre dreapta de panta unitara, corespunzatoareinmagazinarii in gaura de sonda, si linia dreapta orizontaladatorata miscarii radiale in zacamant infinit.

• ;'perienta a aratat ca aceasta zona de curbura a curbei etalonnu este totdeauna bine definita. 9in acest motiv, autorii au gasitutil sa combine curbele etalon derivate cu curbele etalon ale lui$ringarten prin suprapunerea celor doua tipuri de curbe, sianume figura #.# peste figura 5.1, pe aceeasi scara.

• >tilizarea noului tip de curbe permite potrivirea simultana adatelor variatiei presiunii si a datelor derivatei presiunii, ambelefiind reprezentate la aceeasi scara.

• 9atele derivatei presiunii furnizeaza fara ambiguitate, presiunea

de potrivire si timpul de potrivire, in timp ce valoareaparametrului &C De'p"(S%) se obtine prin citirea pe curba etalonin urma compararii cu datele derivatei presiunii si ale caderii depresiune.



• Derivata presiunii ca instrument de diagnoza

• Miscarile sunt descrise cu ajutorul a doua tipuri de

functii, si anume:

• 1. Miscari avand ecuatia ca functie putere6

• (. Miscari avand ecuatia ca functie logaritmica.

• 0n primul caz, in general vorbind, oricand o miscare prezinta

variatii de presiune de tipul legii puterii ce se pot e'primamatematic printro relatie de forma

• 9erivata presiunii pe durata miscarii este

• =eprezentata intro diagrama log – log, derivata apare ca o

dreapta de panta "n 1%.

bC

t a p

n

D

D D +

=

1

'

−

=

n

D

D D

C

t an p



• 0n al doilea caz, in general vorbind, oricand o

miscare prezinta variatii de presiune de tipul

unei legi logaritmice ce se pot e'prima

matematic printro relatie de forma

•

• 9erivata presiunii pe durata miscarii este

• =eprezentata intro diagrama log – log,derivata apare ca o dreapta orizontala de

ordonata a.

bC

t a p

D

D D +

= ln

)]//(1[' D D D C t a p =



• Cele mai multe miscari care pot fi observate in timpul

unui test de sonda au variatii de presiune care sunt fie

liniare intro reprezentare in functie de logt , sau liniare

in functie de puterea timpului. *orma caracteristica aderivatei in ambele cazuri constituie un e'celent

instrument de diagnoza:

• toate miscarile pot fi identificate pe acelasi grafic6

• fiecare miscare corespunde unei linii drepte

orizontale sau a unei linii drepte de panta n.

• Cand caderea de presiune este reprezentata prin

derivata, se atenueaza efectul de aplatisare indus dereprezentarea log – log.

• 4rocedura pentru analizarea datelor testului de sonda

utilizand curba etalon derivata este rezumata prin

urmatorii pasi:



• 1. >tilizand datele reale ale testului de sonda, se

calculeaza diferenta de presiune ? p si derivata

presiunii.

• 0n cazul datelor de cercetare la descidere, pentrufiecare punct al presiunii inregistrate, si anume, la

timpul t corespunde presiunea ps, se calculeaza:

• diferenta de presiune

•

• functia derivativa

•

• 0n cazul testelor de restabilire a presiunii, pentru

fiecare punct al presiunii de restabilire inregistrate, si

anume, timpul de incidere ?t si presiunea de

restabilire corespunzatoare psi , se calculeaza:

si p p p −=∆

( )

t

pt pt

d

d'

∆−=∆



• diferenta de presiune p p si * p si0 ,

• functia derivativa "5.5%

• 9erivatele incluse in ecuatiile "5.#% si "5.5%, si anume,&d ps7dt ) si &d"? psi %7d"?t %) pot fi determinate numeric inorice punct i prin utilizarea formulei diferentei finitecentrale, sau prin apro'imarea cu ajutorul mediei

ponderate a trei puncte, cum se arata grafic in figura5.5 si matematic prin e'presiile:

• diferenta finita centrala

• media ponderata a trei puncte

( )

( )t

p

t

t t t pt

p

e ∆∆

∆

∆+∆=∆∆

d

d'

11

11

d

d

−+

−+

−

−

=

ii

ii

i x x

p p

x

p

21

1

2

22

1

1

d

d

x x

x x

p x

x

p

x

p

i ∆+∆

∆∆∆

+∆∆∆

=



i

2

1

x1 x2

p2

p1

21

1

2

22

1

1

d

d

x x

x x

p x

x

p

x

p

i ∆+∆

∆∆∆

+∆∆∆

=

11

11

d

d

−+

−+

−−

=

ii

ii

i x x

p p

x

p

*ig. 5.5. Algoritm de diferentiere utilizand trei puncte



• (. 8e reprezinta pe artie de calc, cu aceeasimarime a ciclilor logaritmici ca si cei aidiagramelor curbelor etalon ale lui $ringarten –

ourdet:• ? p si t ? p ca functie de timpul de curgere t ,

cand se analizeaza datele testului de cercetarela descidere. 9e notat ca e'ista doua seturi dedate pe acelasi grafic log – log6 primul estesolutia analitica si al doilea este reprezentareadatelor reale ale testului la descidere.

• diferenta de presiune ? p in functie de timpulecivalent ?t e si functia derivativa "?t e ? p% infunctie de timpul de incidere real ?t, in cazultestului de restabilire. 9in nou, e'ista douaseturi de date pe acelasi grafic.

/ 8 f



• /. 8e verifica daca punctele testului de presiune

corespunzatoare perioadei de inceput, si anume,

diferenta de presiune in functie de timp pe diagrama in

scara log – log, apartin unei drepte de panta unitara.9aca este asa, se traseaza o dreapta prin puncte si se

calculeaza coeficientul de stocare C prin alegerea

unui punct pe aceasta dreapta identificat prin

coordonatele "t , ? p% sau, respectiv, "?t e, ? p% astfel:• pentru depletare 6

• pentru restabilire .

p

t QbC

p

∆=

2#

p

t QbC e p

∆∆

=2#



• #. 8e calculeaza coeficientul de inmagazinare

adimensional, utilizand valoarea lui C calculata

la pasul /,

•5. 8e verifica punctele corespunzatoareinregistrarilor din ultima parte a testului pe

reprezentarea datelor reale ale presiunii

derivative pentru a vedea daca se inscriu pe o

dreapta orizontala care indica aparitia miscariitranzitorii "nestationare%.

• 9aca e'ista, se traseaza dreapta orizontala prin

aceste puncte.

2

89$+,0

st

Dhr m

C C

β =

@ 8 l l d t i d t i i



• @. 8e plaseaza cele doua seturi de reprezentari, si

anume, reprezentarea diferentei de presiune si

reprezentarea functiei derivative, peste curbele etalon

$ringarten – ourdet si se forteaza potrivirea simultnaa celor doua reprezentari peste curbele etalon

$ringarten – ourdet.

• inia de panta unitara se va suprapune peste sectorul

liniar de panta egala cu 1 al curbei etalon, iar liniaorizontala corespunzatoare etapei finale a testului se

va suprapune peste linia orizontala a curbei etalon de

ordonata 2,5.

• ;ste recomandabil sa se potriveasca atat curba

presiunii cat si cea a derivatei presiunii. 4rintro

potrivire dubla se obtine un grad mai mare de

incredere in ceea ce privesc rezultatele.

B 9i i b t i i l t t l d



• B. 9in cea mai buna potrivire se selecteza punctul de

potrivire M4 si se inregistreaza coordonatele acestuia

dupa cum urmeaza:

• din curba etalon $ringarten se determina " pD, ? p%M4,si valorile corespondente "t D7C D, t %M4, respectiv, "t D7C D,

?t e%M46

• se inregistreaza valoarea grupului adimensionalcorespunzatoare curbei etalon &C De'p"(S%)M4 din

reprezentarea curbelor etalon ourdet.

• . 8e calculeaza permeabilitatea aplicand relatia

MP

D p

p

p

h

bQk

∆

= µ 2,1#1

- 8 l l fi i tii d i i C i



• -. 8e recalculeaza coeficientii de inmagazinare C D si

C aplicand ecuatiile

• pentru test de depletare

• pentru test de restabilire

• cu

• 8e compara valorile calculate ale lui C si C D de la

pasul - cu valorile determinate la pasii / si #.

MP D

D

C

t

t khC

= µ

000291,0

MP D

D

e

C

t

t khC

∆

= µ

000291,0

2

89$+,0

st

Dhr m

C C

β =

12 8 l l f t l d +i S tili d



• 12. 8e calculeaza factorul de s+in S utilizand

valoarea parametrului C D de la pasul - si a

grupului adimensional &C De'p"(S%)M4 de la

pasul B,

• [ ]

D

MP D

C

S C S

)2exp(ln

2

1=

C l i



• Concluzie

• 8etul de curbe etalon ourdet este similar setului de

curbe $ringarten, cu adaugarea curbelor derivate.

• Curbele etalon derivate au urmatoarele proprietatiremarcabile:

• au o dreapta de panta unitara, trecand prin originea

sistemului de coordonate, ca o asimptota, pe masurace efectul de inmagazinare este dominant6

• au o dreapta orizontala de ordonata 2,5, ca o

asimptota, cand efectul de inmagazinare a trecut6

• curbele corespunzatoare valorilor supraunitare ale

grupului adimensional &C De'p"(S%) 1, au un ma'im,

pe cand cele corespunzatoare valorilor subunitare sau

unitare, &C De'p"(S%) D 1, sunt continuu crescatoare.

M t d d li tili t i l b l t l l



• Metoda de analiza utilizata in cazul curbelor etalon alederivatei este similara celei din cazul fara derivata, sianume:

• 1. se reprezinta datele masurate si simultan derivatape artie transparenta utilizand aceeasi scara ca si incazul curbelor etalon6

• (. se cauta curba etalon pentru potrivirea cu cea

realizata pe baza datelor reale6• /. se noteaza valoarea grupului adimensional

&C De'p"(S%) al curbei care se potriveste6

• #. se alege un punct de potrvire M4 atat pe curba

etalon cat si pe cea reala.• 5. se efectueaza analiza si interpretarea rezultatelor.

4arametrii k , S si C pot fi determinati direct utilizandcurba etalon si derivata sa, cu conditia ca stabilitatea

derivatei sa fi fost atinsa "fig. 5.B%.



?t1 log?t ?t

s

?ps

log?p log?p

?pst

?p1

*ig. 5.B. Atingerea starii de stabilizare

8 d t i it t d kh



• 8e determina capacitatea de curgere kh a

zacamantului. 4ermeabilitatea k se calculeaza

pe baza valorii ? pst , corespunzatoare derivatei

stabilizate. Ealoarea derivatei e'primata

adimensional este cunoscuta, fiind egala cu

2,5. ;'presia ? pst in raport cu 2,5 este

•

• si se utilizeaza pentru a determina produsul kh,

,02,1#1

' ⋅=∆kh

bQ p

p

st

µ

,0'

2,1#1⋅

∆=

st

p

p

bQkh

µ

8 d t i fi i t l d i i



• 8e determina coeficientul de inmagazinare

8e poate calcula folosind coordonatele unui

punct de pe dreapta de panta unitara, adica

"? p1, ?t 1%,

• 8e determina factorul de s+in, S,

112#

t C

Qb p

p ∆=∆1

1

2# p

t QbC

p

∆∆

=

+−∆

+

∆−

∆∆

= 2$,$l"-

1

l"-$0$,2

11,12'

st

p

s

s

st

s

r m

k

t

t

t

p

pS

µ β

• Exemplul 5 1



• Exemplul 5.1.

• 8a se analizeze datele testului de restabilire

aplicand metoda presiunii derivate.

• 0n tabelul 5.1 sunt prezentate datele unui test

de restabilire a presiunii pentru o sonda de

petrol care a produs la debitul constant de 1B#

8!7zi inainte de incidere. 9e asemenea se

mai cunosc: m 2,(5, Ft #,(.12@ psi1, Q

1B# 8!7zi, t p 15 ore, b p 1,2@ bbl78!, r s

2,(- ft, G (,5 c4, h 12B ft.



?t, ore ?p, psi4anta,psi7ora p "tpH?t%7tp

?t?p"tpH?t%7tp log"?p% log"?t%

log&?t?p"tpH?t%7tp)

2 2 [email protected]

2.22#1B #.(# BB.5 -B.( 1.22 /.B# (.-5 (./ 2.5B

2.22// B.# @5B.2B B1B.-@ 1.22 5.- (.@ (.2 2.B

2.21(5 12.(( /#.5/ B#5.2 1.22 -.// (.B 1.-2 2.-B

2.21@@B 1/.B BB.5 2@.@- 1.22 1/.#@ (.-1 1.B 1.1/

2.2(2/ [email protected]# /-.// 2-.2- 1.22 1@. (.-1 1.@ 1.(/

2.2(5 (2.## [email protected] 2.15 1.22 (2.(# (.-1 1.@2 1./1

2.2(-1B (/.@ BB.5 BBB.-1 1.22 ((.B# (.- 1.5# 1./@

2.2//// (@.-( [email protected] BBB.-1 1.22 (5.-- (.- 1.# 1.#1

2.2/B5 /2.1@ /5.-# [email protected]@ 1.22 (1./5 (.B5 1.#/ 1.//

2.2#5/ //.15 B1-.#( 5/-.1 1.22 (#.B- (.B/ 1./# 1./-

2.25 /@.15 B2.B( B52.2B 1.22 /B.@/ (. 1./2 1.5

2.25/ #(.@/ /1.5# [email protected]/ 1.22 #B.1 (.-1 1.(/ 1.@B

2.2@@@B #-.5- @/2.(5 B/2.-2 1.22 #.-5 (.@ 1.1 1.@-

2.2B5 5#.# [email protected] B2/.# 1.21 5/.2( (.5 1.1( 1.B(

2.2/// @1./1 11##.2 [email protected]@ 1.21 2.52 (.- 1.2 1.-1

2.2-5/ B5.@( @-.#2 -(1.@2 1.21 . (.-@ 1.2( 1.-5

2.12// #./5 @[email protected] @5B.@2 1.21 B1.B5 (.( 2.-B 1.@

2.1(2/ -(.2@ @-.#2 @5B.@2 1.21 2.12 (.( 2.-( 1.-22.1//// 122.B- 5@-.@2 @/#.22 1.21 5.( (.2 2. 1.-/



2.1#5/ 12B.-1 B2/.2@ @/@.// 1.21 -/.B2 (.2 2.# 1.-B

2.1@(5 11-.@/ @#/.2B @B/.2B 1.21 112.5@ (./ 2.B- (.2#

2.1B-1B 1/2./5 @B(.B @5B.-B 1.21 11-./2 (.( 2.B5 (.2

2.1-5/ 1#1.5@ @(.@B @52.BB 1.21 1(-.12 (.1 2.B1 (.11

2.(1(5 15(.2# @#1.B @/5.(B 1.21 1/@.-1 (.2 2.@B (.1#

2.((-1B 1@(.B# @12.@@ @(@.(@ 1.2( 1#5.B1 (.2 2.@# (.1@

2.(5 1B5.#@ @12.2/ @12./# 1.2( 155.1/ (.B- 2.@2 (.1-

2.(-1@B (22. 552.@5 52./# 1.2( 1B(.5@ (.B@ 2.5# (.(#

2.///// ((/.( 52.51 [email protected] 1.2( 1-(.B1 (.B5 2.# (.(

2./B5 (#.21 5(@.( 55/.#2 1.2/ (1(.B1 (.B# 2.#/ (.//

2.#1@@B (@-.-# ##-.11 #B.@- 1.2/ (2.5 (.@- 2./ (./(

2.#5// (.@5 #@B.22 #5.2@ 1.2/ (1@./@ (.@@ 2./# (./#

2.5 /2.11 #@B.22 #@B.22 1.2/ (#1.( (.@B 2./2 (./

2.5#1@B /(B.5B #B.#2 #B(.B2 1.2# (@5.(- (.@B 2.(B (.#(

2.5/// /#B.5 /#1.(5 #2-.( 1.2# (#./@ (.@1 2.(/ (.#2

2.@(5 /@1.B( #/B.21 /-.1/ 1.2# (5/./# (.5- 2.(2 (.#2

2.@@@@B /B-.-/ /BB.12 #2B.25 1.2# (/.#/ (.@1 2.1 (.#5

2.B2// /-5.@# (1.(@ /(-.1 1.25 (##.1 (.5( 2.15 (./-

2.B5 #2B./@ /--.2# /#2.15 1.25 (@B.B (.5/ 2.1( (.#/

2.1(5 #/(./ (--./@ /#-.(2 1.25 (--.2- (.5# 2.2- (.#



2.B5 #51.21 (5-./@ (B-./@ 1.2@ (5.B2 (.#5 2.2@ (.#1

2.-/B5 #@B.(( (-1.(2 (B5.( 1.2@ (B#.(2 (.## 2.2/ (.##

1 #5.#( (/1.@ (@1.## 1.2B (B.B (.#( 2.22 (.#5

1.2@(5 #--.- (@B.5( (#-.@2 1.2B (/.-- (.#2 2.2/ (.#5

1.1(5 51@.@( (/1./@ (#-.## 1.2 /21.@B (.#2 2.25 (.#

1.1B5 5/1.2 (1-.# ((5.@2 1.2 (-.11 (./5 2.2B (.#@

1.(5 5##.( 155./@ 1B.@2 1.2 (5#.2# (.(B 2.12 (.#2

1./1(5 55#.5/ 1-1.# 1B/.@2 1.2- (#B.B- (.(# 2.1( (./-

1./B5 5@@.5( 1/.5( 1B.@ 1.2- (1.B( (.(B 2.1# (.#5

1.#/B5 5BB.-- 151.# 1@B.@ 1.12 (@#.1# (.(( 2.1@ (.#(1.5 5B.# 1#B.@ 1#-.B@ 1.12 (#B.12 (.1 2.1 (./-

1.@(5 @25.-# [email protected] 1(@.# 1.11 ((.## (.12 2.(1 (./@

1.B5 @1-.1- 12-.-( 12B.-@ 1.1( (12.-B (.2/ 2.(# (./(

1.B5 @/(.-/ 12/.B@ 12@.# 1.1/ ((5./B (.2/ 2.(B (./5

( @#5.- @-.-( @.# 1.1/ 1-@.# 1.-# 2./2 (.(-

(.(5 @@/./ 5-.# @#. 1.15 1@B. 1.1 2./5 (.((

(./B5 @B2.@ 52.22 5#.-( 1.1@ 151.2- 1.B# 2./ (.1

(.5 @BB.11 ##.# #B.#( 1.1B 1/./1 1.@ 2.#2 (.1#

(.B5 @./( #1.# #/./# 1.1 1#1.2# 1.@# 2.## (.15

/ @-.B /5.2 /.( 1.(2 1/-.B5 1.5- 2.# (.15

/.(5 B2B.B/ ((.-@ (-./ 1.(( [email protected] 1.#B 2.51 (.2B



/.5 B1/.#B /.2 /2. 1.(/ 1//./2 1.#- 2.5# (.1(

/.B5 B(/.1B (5. /(./# 1.(5 151.5- 1.51 2.5B (.1

# B(-.@# [email protected]( (1.#2 1.(B 12.#/ 1.// 2.@2 (.2#

#.(5 B//.B B.22 11.-@ 1.( @5.(/ 1.2 2.@/ 1.1

#.5 B/5.@( B.22 B.22 1./2 #2.-5 2.5 2.@5 1.@1

#.B5 B/B./B 11.22 -.22 1./( 5@.(- 2.-5 2.@ 1.B5

5 B#2.1( 1(.-@ 11.- 1.// B-.B 1.2 2.B2 1.-2

5.(5 B#/./@ 11.2 1(./ 1./5 B.B# 1.2- 2.B( 1.-#

5.5 B#@./1 .(# 12.2( 1./B B5./( 1.22 2.B# 1.

5.B5 B#./B -.-@ -.12 1./ B(./ 2.-@ 2.B@ 1.@

@ B52.@ /.22 @.# 1.#2 5#.#/ 2.1 2.B 1.B#

@.(5 B51.@1 2.1@ 1.5 1.#( 1/.-- 2.(2 2.2 1.15

@.B5 B51.@- 5.5( (.# 1.#5 (B.2 2.#5 2./ 1.##

B.(5 B5#.#5 #.#@ #.-- 1.# 5/.@@ 2.B2 2.@ 1.B/

B.B5 B5@.@ /.2( /.B# 1.5( #/.-@ 2.5B 2.- 1.@#

.(5 B5.1- /.52 /.(@ 1.55 #1.@- 2.51 2.-( 1.@(

.B5 B5-.-# (.# (.-- 1.5 #1.#( 2.# 2.-# 1.@(

-.(5 [email protected] (.2( (.(5 1.@( //.@5 2./5 2.-B 1.5/

-.B5 B@(.1- (.- (.52 1.@5 #2.(( 2.#2 2.-- 1.@2

12 (5 B@/ @ 1 # ( (/ 1 @ / # 2 /5 1 21 1 5-



12.(5 B@/.@ 1.# (.(/ 1.@ /.# 2./5 1.21 1.5-

12.B5 B@#.#( (.2( 1.B5 1.B( /(.(- 2.(# 1.2/ 1.51

11.(5 B@5.#/ 1.# 1.B5 1.B5 /#.#5 2.(# 1.25 1.5#

11.B5 B@@.1B (.2( 1.B5 1.B /@.@B 2.(# 1.2B 1.5@

1(.(5 [email protected] 1.# 1.B5 1.( /.-# 2.(# 1.2- 1.5-

1(.B5 [email protected]( 1.@# 1.5@ 1.5 /@.2 2.1- 1.11 1.5B

1/.(5 [email protected]# 2.@ 1.(5 1. /1.1- 2.12 1.1( 1.#-

1/.B5 [email protected] 1.// 1.12 1.-( (.-2 2.2# 1.1# 1.#@

1#.5 BB2.1B 1.22 1.1B 1.-B //.(B 2.2B 1.1@ 1.5(

15.(5 BB2.-( 2.-- 2.-- (.2( /2.55 2.22 1.1 1.#

1@ BB1.@@ 1.22 2.-- (.2B /(.5 2.22 1.(2 1.5(

[email protected] BB(.#1 2.-- 2.-- (.1( /5.(( 2.22 1.(( 1.55

1B.5 BB/.15 2.@ 2./ (.1B /1.@2 2.2 1.(# 1.52

1.(5 BB/.@@ 2.-- 2./ (.(( //.B1 2.2 1.(@ 1.5/

1- BB#.# 2./5 2.@B (.(B (.B1 2.1 1.( 1.#@

1-.B5 BB#.@@ 2.@B 2.51 (./( (/.1 2./2 1./2 1./B



(2.5 BB5.1@ 1.22 2./ (./B #2.#/ 2.2 1./1 1.@1

(1.(5 BB5.-1 2.52 2.B5 (.#( /.5( 2.1( 1.// 1.5-

((.(5 BB@.#1 2.# 2.#- (.# (B.2B 2./1 1./5 1.#/

(/.(5 [email protected] 2.(@ 2./B (.55 (1.-# 2.#/ 1./B 1./#

(#.(5 BBB.15 2.51 2./ (.@( (#.#/ 2.#1 1./ 1./-

(5.(5 BBB.@@ 2.52 2.52 (.@ /#.(( 2./2 1.#2 1.5/

(@.(5 BB.1@ 2.(# 2./B (.B5 (@.B1 2.#/ 1.#( 1.#/

(B.(5 BB.# 2.#2 2./( (.( (#.5@ 2.#- 1.## 1./-

(.5 BB.- 2./# 2./B (.-2 /2.5 2.#/ 1.#5 1.#-

/2 BB-.#1 (5.- 1/.1@ /.2211#.#

( 1.1( 1.# /.2B

• 9atele coloanelor / si # au fost obtinute



• 9atele coloanelor / si # au fost obtinuteconform relatiilor :

• coloana /:

• coloana #:

ii

ii

it t p p Panta

∆−∆∆−∆=

+

+

1

1

2'

1−+

=∆ ii

i

Panta Panta

p

• Rezolvare



• Rezolvare.

• 1. 8e calculeaza derivata presiunii "v. tabelul5.1% si se reprezinta grafic log&?t ? p"t pH ?t %7t p)

f"log"?t %%, fig. 5..



*ig. 5.. =eprezentarea grafica a functiei log&?t ? p"tpH ?t %7tp) f "log"?t %%

( 8e deseneaza o linie dreapta cu panta egala



(. 8e deseneaza o linie dreapta cu panta egala

cu 1 corespunzatoare punctelor de inceput

ale testului "v. fig. 5.%. 8e alege un punct

apartinand acestei drepte de coordonate"log"?t % 16 log&?t ? p"t p H ?t %7t p) 1,#5%

caruia ii corespund valorile carteziene "121

2,16 121,#5 B2%.8e calculeaza coeficientii C si C D,

011,070

1,0

2#

0+,117#

=

⋅

=C

$,10$829,0107102,#2,0

011,089$+,089$+,02+2

=⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅= −

st

Dhr m

C C

β



*ig. 5.. =eprezentarea grafica a functiei log&?t ? p"tpH ?t %7tp) f "log"?t %%.

iniarizare

/ 8e suprapune diagrama datelor diferentei de



/. 8e suprapune diagrama datelor diferentei de

presiune si a derivatelor presiunii peste setul

de curbe $ringarten – ourdet, cum se arata

obtinand urmatoarele coordonate alepunctelor de potrivire:

• &C De'p"(S%)M4 #.12-6

• " pD7? p%M4 2,21B-6

• &"t D7C D%7?t )M4 1#,.

#. 8e calculeaza permeabilitatea k

.D89,100179,0107

0+,1,217#2,1#1

p

2,1#1=⋅

⋅⋅⋅=

∆

= MP

D p p

h

bQk

µ

5 8e calculeaza C si CD



5. 8e calculeaza C si C D,

@. 8e calculeaza factorul de s+in S

009$,0

8,1#

1

,2

10789,10000291,0000291,0=⋅

⋅⋅=

∆

=

MP D

D

e

C t

t khC

µ

,87929,0107102,#2,0

009$,089$+,089$+,02+2

=⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅= −

st

Dhr m

C C

β

[ ]+,7

,879

10#ln

2

1)2exp(ln

2

1 9

=⋅

== D

MP D

C

S C S

• Obs 4e diagrama 5 a reprezentarii functiei



Obs. 4e diagrama 5. , a reprezentarii functiei

derivate, se observa un numar apreciabil de

puncte imprastiate nu si linia orizontala ceea ce

semnifica neclaritatea starii de miscarecorespunzatoare zacamantului infinit.

• I limitare practica asociata utilizarii metodei

derivatei presiunii este abilitatea de a masuradatele presiunii tranzitorii cu suficienta

frecventa si acuratete.

• 0n general functia derivata va arata variatiiimportante.

• Aplatizarea oricarei serii de timp, cum ar fi datele



Aplatizarea oricarei serii de timp, cum ar fi datelepresiune – timp, nu este o sarcina usoara, si daca nuse face cu atentie si profesionalism, o parte a datelor,care este semnificativa pentru zacamant, ar putea fi

pierduta.• 0n plus, la eterogenitatea zacamantului, e'ista mai

multe conditii la limita interioare si e'terioare care vorcauza abaterea de la variatia liniara in scara semilog,

corespunzatoare starii tranzitorii de miscare, cum ar fi:• falii si alte bariere impermeabile6• penetrare partiala6• separarea fazelor si absenta pac+erelor6

• interferenta6• zacamant stratificat6• zacaminte fisurate natural sau idraulic6• cresterea mobilitatii in stratele laterale.

• !eoria care descrie datele miscarii nestationare



!eoria care descrie datele miscarii nestationareeste bazata pe curgerea ideala a fluidelor inzacamainte omogene de grosime, porozitate si

permeabilitate uniforme.• Irice abatere de la acest concept ideal poate

cauza presiunii teoretice o comportare diferitade cea a presiunii reale masurate.

• 0n plus, raspunsul unui test de sonda poateavea o comportare diferita la diferite momentein timpul testului.

• 0n general, pot fi identificate patru perioade detimp pe diagrama log – log, a reprezentarii ? p f "?t %, asa cum se observa in fig. 5.-, notate cu

0, 00, 000 si 0E.



l"-t

l"-p

*ig. 5.-. 4erioadele de miscare pentru un test de dpletare

• Cele patru zone corespund urmatoarelor conditii:



p p

• zona 0 – efectul stocarii in gaura de sonda, este intotdeaunaprimul regim care apare6

• zona 00 – efectul heterogenitatii zacamantului apare apoi in

comportarea raspunsului presiunii. Aceasta comportare poate firezultatul unei formatiuni multistratificate, a prezentei zoneis+in, a prezentei fisurilor si7sau fracturilor naturale sau create inurma unei operatii de fisurare idraulica, a penetrarii partialeetc.6

• zona 000 – raspunsul presiunii e'pune comportarea unuizacamant de intindere infinita in conditiile unei miscari radiale sireprezinta sistemul omogen ecivalent6

• zona 0E – ultima perioada include efectul de frontiera, care

poate apare dupa un timp mai lung. I influenta apreciabila seresimte in cazul frontierei impermeabile, al presiunii constantepe frontiera sau al unui sistem incis.

• 9eci, majoritatea regimurilor de curgere pot apare



, j g g p p

inainte si dupa ce se dezvolta variatia liniara semilog a

datelor reale, urmand o cronologie foarte stricta in

raspunsul presiunii.• Jumai o diagnoza globala, cu identificarea tuturor

regimurilor succesive prezente, va indica e'act care

analiza conventionala, de e'., tenica reprezentarii

semilog, este justificata.• =ecunoasterea secventei celor patru regimuri

mentionate ale raspunsului, este poate elementul cel

mai important in analiza unui test de sonda.9ificultatea apare de la faptul ca unele dintre aceste

raspunsuri ar putea lipsi, coincide "suprapune% sau ar

putea fi nedectabile prin abordarea grafica traditionala

a reprezentarii liniei drepte la scara semilog.

• 8electarea modelului de interpretare a zacamantului in mod



corect este o cerinta si un pas important inainte de analizareadatelor testului de sonda si de interpretarea rezultatelor testului.4rin proiectarea corespunzatoare a unui test de sonda, de

durata suficient de lunga pentru ca raspunsul sa fie detectat,majoritatea datelor testelor presiunii tranzitorii pot constitui unindicator clar, fara ecivoc despre tipul si caracteristicileasociate zacamantului.

• Cu toate acestea, multe dintre testele de sonda nu pot sau nu

au o durata suficienta pentru a elimina ambiguitatile inselectarea modelului corespunzator pentru analizarea datelortestului.

• Cu o durata suficienta a timpului de testare, raspunsulzacamantului in timpul testarii este apoi utilizat pentruidentificarea modelului de interpretare a testului din care,parametrii sondei si zacamantului, precum s+inul sipermeabilitatea, pot fi determinati.

• Aceasta cerinta de identificare a modelului tine atat de analiza

grafica traditionala cat si de tenicile computerizate.

• !rebiue subliniat ca ambele reprezentari, log –



!rebiue subliniat ca ambele reprezentari, log log si semilog ale presiunii in functie de timp,sunt adesea insensibile la variatiile de presiune

si nu pot fi utilizate singure ca reprezentari dediagnoza pentru a gasi modelul de interpretarecare poate reprezenta cel mai bine dinamicacomportarii sondei si zacamantului in timpul

efectuarii testului.• Curba etalon a derivatei presiunii, totusi, are

rolul decisiv intre curbele etalon pentru

identificarea modelului de interpretare potrivit. Abordarea derivatei presiunii a fost aplicata cuun succes colosal ca instrument de diagnozadin urmatoarele ratiuni:

• mareste variatiile mici de presiune6



• regimurile de curgere au forme caracteristice clare inreprezentarea derivatei presiunii6

• se evidentiaza clar diferentele intre raspunsurile diferitelor

modele de zacamant, precum:• a. comportare porozitate duala6• b. zacaminte fisurate natural si idraulic6• c. sisteme cu frontiere incise6• d. presiune constanta la frontiere6

• f. falii si frontiere impermeabile6• g. sisteme cu actiune infinita6• se identifica variatiile in comportarea si conditiile de zacamant

care nu apar in abordarea traditionala a analizei sondei6

• se defineste un model al regimurilor de miscare care poate firecunoscut6• se imbunatateste complet acuratetea interpretarii testului6• furnizeaza o estimare corecta a parametrilor relevanti ai

zacamantului.

• Al – $andi si 0ssa+a "(221% au evidentiat e'istenta a



" %

trei dificultati majore in timpul procesului de idntificare

a modelului corespunzator, si anume:

• a. Jumarul limitat al modelelor de interpretaredisponibile care este restrictionat la un cadru

prespecificat si la conditii idealizate.

• b. imitarea majoritatii neomogenitatilor e'istente ale

modelelor de zacamant la un tip de eterogenitati si

abilitatea de a incadra eterogenitati multiple in

acelasi model.

• c. 4roblema non – unicitatii in care raspunsuri identicesunt generate de modele de zacamant complet

diferite, de configuratii geologice total diferite.

ee "1-(% a sugerat ca cea mai buna abordare a identificarii



modelului corect de interprtare include urmatorele trei tenici dereprezentare:

• a. =eprezentarea curbei etalon traditionale log – log, a

diferentei de presiune in functie de timp.• b. Curba etalon a derivatei.

• c. $raficul specializat, cum ar fi reprezentarea Korner, printreale reprezentari.

• 4e baza cunoasterii formei diferitelor regimuri de miscare,dubla reprezentare a presiunii si derivatei ei este utilizata pentrudiagnoza sistemului si alegerea modelului de sonda 7 zacamantpentru potrivirea datelor testului de sonda. Astfel, duparevizuirea si verificarea calitatii datelor neprelucrate ale testului,

analiza testelor de sonda poate fi divizata in urmatorii doi pasi:• 1. 0dentificarea modelului de zacamant si variatiile regimurilor

de miscare intalnite in timpul testelor sunt determinate.

• (. Ealorile diferitilor parametri de zacamant si de sonda suntcalculate.

• 5.(. Identificarea modelului



• Ealiditatea interpretarii testului de sonda este total

dependenta de doi factori importanti, acuratetea

datelor masurate si aplicabilitatea modelului deinterpretare selectat.

• 0dentificarea modelului corect pentru analizarea datelor

testului de sonda poate fi recunoscuta prin

reprezentarea datelor in anumite formate pentru aelimina ambiguitatea selectarii modelului.

• $ringarten "1-#% a subliniat ca modelul de

interpretare consta din trei componente principale,independente una de cealalta, dominante in diferite

perioade ale testului, urmand cronologic raspunsul

presiunii.

• Aceste trei componante propuse de $ringarten sunt:

1. imite7frontiere interioare. 0dentificarea limtelor



interioare este realizata pe baza datelor de

inceput ale testului. ;'ista numai cinci limitari

interioare si conditii de miscare posibile in, siin jurul gaurii de sonda, si anume:

• a. inmagazinarea in gaura de sonda6

• b. zona s+in6

• c. separatia fazelor6

• d. penetrarea partiala6

• e. fisurarea.

!.Comportarea zacamantului . 0dentificarea



p

zacamantului este realizata pe baza datelor

intermediare ale testului, in perioada de

comportare ca zacamant de intindere infinitasi include doua tipuri principale de zacaminte:

• a. omogene6

• b. neomogene.

/. imite7frontiere e"terioare. 0dentificarea



frontierelor e'terioare este realizata pe baza

datelor din perioada finala a testului. ;'ista

doua tipuri de limite e'terioare, si anume:• a. frontiere impermeabile6

• b. frontiere cu mentinerea constanta a

presiunii.

• *iecare dintre cele trei componente prezinta

caracteristici distincte, care pot fi identificate

separat si descrise matematic sub diferite

forme.

• 5./. Analiza datelor de inceput ale testului



p

• 9atele timpurii ale testului sunt importante si

pot fi utilizate pentru a obtine informatii

importante pentru zona de zacamant din jurul

gaurii de sonda.

• 0n timpul perioadei de inceput, efectul de

inmagazinare in gaura de sonda, fisurile ca sialte limitari interioare ale regimurilor de miscare

sunt conditii dominante ale miscarii si e'pun o

comportare diferita.

• #fectul inmagazinarii si skinul



• 4rocedura cea mai eficienta pentru analizarea si intelegereaintregului set de date ale testului presiunii tranzitorii este prinintrebuintarea reprezentarii log – log a diferentei de presiune,

? p, si a derivatei acesteia, ? p, in functie de timp.• 0dentificarea limitarilor interioare se face din datele de inceput

ale testului, incepand cu efectul stocarii in gaura de sonda.

• 0n perioada in care efectul de stocare este dominant, ? p siderivata ? p variaza proportional cu timpul rezultand o dreaptainclinata la #5L intro reprezentare log – log, asa cum seobserva in diagrama din fig. 5.12.

• 4e reprezentarea derivatei, tranzitia de la efectul deinmagazinare la miscarea radiala intrun zacamant de intindere

infinita da o proeminenta ce prezinta un ma'im, indicandprezenta unei zone deteroirate in jurul gaurii de sonda "s+inpozitiv%.

• 0nvers, absenta proeminentei indica o sonda cu zonanedeteriorata sau o sonda stimulata "S D 2%.



l"-t

!ade/

S !rete l"-p

l"-p

C !ade

C !rete

C a S

!ade

C a S !rete

S !ade /

!rete

!ade

!rete

*ig. 5.12. Caderea de presiune si derivata ei in functie de timp.

• Separarea fazelor in tubing

8t i i M tt "1-5% i t t di d



• 8tegemeier si Mattes "1-5%, intrun studiu despreanomaliile curbei de restabilire a presiunii, au ilustrat grafic "fig.5.11% si au comentat efectele unor conditii de zacamant asuprareprezentarii liniare Korner.

• 4roblema apare cand petrolul si gazele sunt segregate intubing si spatiul inelar in timpul inciderii, ceea ce poate cauzao crestere de presiune in gaura de sonda. Aceasta cresterepoate depasi presiunea de zacamant ducand la curgerealicidului inapoi in formatie, rezultand descresterea presiunii in

gaura de sonda. 8tegemeier si Mattes au investigat acestefect NcocoasaO, aratat in fig. 5.11, care inseamna crestereapresiunii de restabilire pana la o valoare ma'ima urmata descaderea acesteia. ;i au atribuit aceasta comportare aparitieibulelor de gaz si redistribuirii fluidelor in gaura de sonda.

8ondele care prezinta o astfel de comportare au urmatoarelecaracteristici:• ;le sunt completate in formatiuni de permeabilitate moderata

cu un efect s+in considerabil sau restrictie asupra curgerii invecinatatea gaurii de sonda6

• 8patiul inelar este izolat.



l"-[(t3t)/t]

pi

*ig. 5.11. 8epararea fazelor in tubing.

• *enomenul nu apare in formatiunile etanse 7 micid d bit l d d ti t i i i



deoarece debitul de productie este mic si, prin urmare,e'ista un spatiu amplu pentru ca gazele segregate sase miste si sa se dilate in acesta. 8imilar, daca nu

e'ista restrictii asupra curgerii in jurul gaurii de sonda,fluidul poate curge usor inpapoi in formatie pentru aegaliza presiunea si preveni formarea NcocoaseiO.9aca spatiul inelar nu este izolat, bulele de gaz dintubing vor impinge licidul in spatiul inelar dintre

coloana de tubare si tubing mai degraba decat inapoiin formatiune.

• 8tegemeier si Mattes au aratat de asemenea cumo scurgere prin gaura de sonda intre zonele

competate dual la presiuni diferite poate cauza oanomalie NcocoasaO in datele de presiune masurate.Cand scurgerea se produce, diferenta de presiunedintre zone devine mica, permitand fluidului sa curgasi cauzeaza o NcocoasaO in presiunea observata in alte

zone.

• #fectul penetrarii partiale



• 0n functie de tipul configuratiei completarii gaurii de

sonda, este posibil ca in vecinatatea gaurii de sonda

miscarea sa fie sferica sau emisferica.• 9aca sonda penetreaza zacamantul pe o distanta

mica sub acoperis, miscarea va fi emisferica.

• Cand sonda este tubata pe o grosime compacta a

stratului productiv si numai o mica parte este

perforata, miscarea in imediata vecinatate a gaurii de

sonda va fi sferica.

• 9eparte de gaura de sonda, miscarea este in principalradiala.

• !otusi, pentru o durata scurta a testului tranzitoriu,

miscarea va ramane sferica in timpul testului.

• 0n cazul testului de restabilire a presiunii sondei partial



penetrante, Culam "1-B#% a descris miscarea din

punct de vedere matematic prin e'presia:

• Aceasta relatie sugereaza ca o reprezentare

pe o diagrama in coordonate carteziene va fi o linie

dreapta de panta i data de:

• pentru miscarea sferica 6

• pentru miscarea semisferica 6

∆++

∆=−

t t t k

bQ p p p

p sii

112#$

$

2 µ

( )

∆++∆=− t t t f p p p

sii

11

$

22#$

k

bQi p µ =

$

2

122+

k

bQi

p µ =

• cu factorul de s+in dat de



• 4arametrul r es este dat de relatiile:

• pentru miscarea sferica 6

• pentru miscarea semisferica ,

unde psi – presiunea sondei dupa incidere, psi, psi 2 – presiuneasondei in momentul inciderii, psi, ?t – timpul de incidere, ore,h p – lungimea perforata, ft, r s raza sondei, ft.

11

7,$# 0 −

∆

+−

=t i

p p

k

mr S si sit es

µ β

s

p

p

es

r

h

hr

ln2

=

s

p

p

es

r

h

hr

2

ln

=

• >n factor important in determinarea factorului de s+in



datorat penetrarii partiale, este raportul permeabilitatii

orizontale la permeabilitatea verticala, si anume, k h7k v .

• 9aca permeabilitatea verticala este mica, sonda vatinde sa se comporte ca si cum grosimea formatiei h

este egala cu grosimea perforata, h p.

• Cand permeabilitatea verticala este ridicata, efectul

penetrarii partiale consta in introducerea unei e'tra

caderi de presiune in apropierea gaurii de sonda.

Aceasta e'tra cadere de presine va cauza un factor

de s+in pozitiv mare sau o raza aparenta a gaurii desonda mai mica cand se analizeaza datele testului de

sonda.

• 8imilar, desciderea a numai cateva gauri in coloana

tubata poate cauza de asemenea un s+in suplimentar.

• 8aidi+os+i "1-B-% a indicat ca factorul de s+in total S,

t l l t di t t l d d l



asa cum este calculat din testele de sonda ale

presiunii tranzitorii, este raportat la factorul de s+in

adevarat, cauzat de deteriorarea formatiunii, Sd , si lafactorul de s+in datorat penetrarii partiale, S p, prin

relatia:

• 8aidi+os+i a estimat factorul de s+in datorat

penetrarii partiale prin relatia

unde h – grosimea totala a stratului productiv, ft, k h – permeabilitatea pe directie

orizontala, m9, k v – permeabilitatea pe directie vericala, m9, h p – lungimea

perforata, ft, r s raza sondei, ft.

pd

p

S S

h

hS +

=

−

−= 2ln1

v

h

s p

pk k

r h

hhS

• 5.#. Analiza datelor testului din perioadai t di



intermediara

• 0dentificarea caracteristicilor de baza ale zacamantuluieste realizata pe datele corespunzatoare comportariizacamantului ca avand intindere infinita si prinutilizarea datelor din perioada intermediara de testare.Comportarea zacamantului ca avand intindere infinitase dezvolta dupa disparitia efectelor limitarilor

interioare "de e'., inmagazinare in gaura de sonda,s+in etc.% si inainte ca efectele limitarilor e'terioare sase faca simtite.

• $ringarten si al. "1-B-% au sugerat ca toate

comportarile zacamintelor pot fi clasificate ca sistemeomogene sau neomogene. 8istemul omogen estedescris printrun singur mediu poros care poate ficaracterizat prin proprietatile medii ale rocii aplicand

abordarea conventionala a testarii sondelor.

• 8istemele neomogene sunt subclasificate in doua categorii:– 1 zacaminte cu porozitate dubla6



– 1. zacaminte cu porozitate dubla6 – (. zacaminte multistratificate sau cu dubla permeabilitate.

•$acaminte fracturate natural "dubla porozitate%• Pacamintele fracturate natural sunt caracterizate in modobisnuit printro porozitate dubla: o porozitate primara carereprezinta matricea, mm, si o porozitate secundara carereprezinta sistemul de fisuri, mf . Jormal, NfracturileO sunt createidraulic pentru stimularea sondei, in timp ce NfisurileO suntconsiderate fracturi naturale.

• Modelul porozitatii duble sau duale presupune doua regiuniporoase de porozitati si permeabilitati distincte in interiorulformatiunii. Jumai unul, Nsistemul de fisuriO, are opermeabilitate, k f , suficient de mare pentru a produce catre

sonda. 8istemul matricei nu produce direct catre sonda daractioneaza ca o sursa de fluid catre sistemul de fisuri.

• I caracteristica foarte importanta a sistemului de porozitateduala este ca natura fluidului se scimba intre cele douasisteme poroase distincte.



• Acestia sunt:



1. 4arametrul adimensional R care se defineste

prin capacitatea de stocare a fracturilor

raportata la cea a intregului zacamant, avande'presia matematica

• "5.%

unde R – raportul capacitatilor de inmagazinare, h – grosimea formatiunii, ft, Ft

– compresibilitatea totala, psi1, m – porozitatea6 indicii m si f se refera la

matrice, respectiv, fisuri.

>n domeniu tipic de variatie a lui R este 2,1

pana la 2,221.

( )

( )m f t

f t

hm

hm

+= β

β

ω

(. Al doilea parametru S este coeficientul de curgere

i t it t d i bilit t fl id l i d



interporozitate care descrie abilitatea fluidului de a

curge din matrice in fisuri si este definit de

urmatoarea relatie:

unde S – coeficientul de curgere interporozitate, k – permeabilitatea, m9, r s –

raza gaurii de sonda, ft.

*actorul T este parametrul de forma al blocului care

depinde de geometria si forma caracteristica a

sistemului matrice – fisuri si are dimensiunea

inversului ariei, fiind definit de relatia

unde % – aria suprafetei matricei blocului, ft(, & – volumul matricei blocului, ft/, "

– lungimea caracteristica a blocului matricei, ft.

2 s

f

m r k k α λ =

Vx

A=α

Cele mai multe modele propuse presupun ca



sistemul matrice – fisuri poate fi reprezentat

prin una din urmatoarele patru geometrii:

• 1. locuri de matrice cubice separate prinfracturi cu S dat de

unde l m – lungimea unei laturi a blocului.

• (. locuri de matrice sferice separate prin

fracturi cu S dat de

unde r m – raza sferei.

2

2

+0 s

f

m

m

r k

k

l =λ

2

2

1 s

f

m

m

r

k

k

r

=λ

• /. locuri de matrice in straturi orizontale



"placi rectangulare% separate prin fracturi cu S

dat de

unde hf – grosimea unei fracturi individuale sau a stratului de premeabilitate

ridicata.

• #. locuri de matrice cilindri verticali separati

prin fracturi cu S dat de

unde r m – raza fiecarui cilindru.

22

12 s

f

m

f

r k

k

h=λ

2

2

8 s

f

m

m

r k

k

r =λ

• 0n general, valoarea parametrului de curgereinterporozitate S variaza intre 12 / si 12 -



interporozitate, S, variaza intre 12/ si 12-.

• Cinco si 8amaniego "1-1% au identificat urmatoareleconditii de curgere interporozitate e'treme:

• Curgerea interporozitate restrictionata carecorespunde unui s+in ridicat intre mediul cel mai putinpermeabil "matricea% si mediul cel mai permeabil"fisurile% si, matematic, este ecivalenta solutieipseudostationare, si anume, modelul Qarren si =oot.

• Curgerea interporozitate nerestrictionata carecorespunde unui s+in zero intre mediile cele mai

permeabile si, matematic, este descris de solutianestationara "tranzitorie%.

• Qarren si =oot au propus prima metoda deidentificare a sistemelor cu porozitate dubla, asa cum

arata reprezentarea semilog din figura 5.11.

t, ore ps, psi



2.22221 /52

2.2222/ /12

2.2222@ /B-22.2221 /BB2

2.2225 /B(2

2.221 /@-2

2.2215 /@@2

2.22 /@(2

2.215 /52

2.2B /555

2.1 /5#5

2./ /5#2

2. /5/5

@ /5(2

/525

@2 /#52

122 /#12

(52 //2

B22 //55

!abelul 5.(.



*ig. 5.11. Modelul Qarren – =oot al testului dradon

• Curba este caracterizata de prezenta a doua liniiparalele datorate celor doua porozitati separate in



paralele datorate celor doua porozitati separate in

zacamant.

• 9eoarece porozitatea secundara "fisurile% aretransmisivitatea mai mare si este conectata la gaura

de sonda raspunde prima asa cum arata prima linie

dreapta a reprezentarii semilog. 4orozitatea primara

"matricea%, avand o transmisivitate mult mai mica,raspunde mult mai tarziu.

• ;fectul combinat al celor doua porozitati da nastere

unei a doua linii drepte in diagrama semilog.

• Cele doua linii drepte sunt separate printro perioada

de tranzitie in timpul careia presiunea tinde sa se

stabilizeze.

• 4rima linie dreapta reflecta miscarea radiala tranzitorie prinfracturi si, deci, panta sa este utilizata pentru a determina



, , p pprodusul permeabilitate – grosime, kh, a sistemului.

• !otusi, deoarece stocarea fracturii este mica, fluidul in fracturieste epuizat combinat fiind cu un declin rapid de presiune in

fracturi.• Aceasta cadere de presiune din fracturi permite ca mai mult

fluid sa curga din matrice in fracturi, ceea ce cauzeaza oincetinire a ritmului declinului de presiune "asa cum arata figura5.11 in perioada miscarii tranzitorii%.

• 4e masura ce presiunea matricei se apropie de presiuneafisurilor, presiunea este stabilizata in cele doua sisteme si ducela a doua linie dreapta.

• Ar trebui subliniat ca prima linie dreapta semilog poate fiumbrita de efectele de inmagazinare ale gaurii de sonda si

poate sa nu fie recunoscuta.• 9e aceea, in practica, numai parametrii care caracterizeaza

comportarea omogena a sistemului total, k f h, pot fi obtinuti.

• 9atele utilizate pentru obtinerea graficului din figura 5.11 suntdate in tabelul 5.(.

• *igura 5.1( prezinta datele unui test de restabilire a presiuniipentru un zacamant fracturat natural.



pentru un zacamant fracturat natural.

• Ca si la testul la descidere, efectele de inmagazinare pot

intuneca 7 obscuriza prima linie dreapta. 9aca se dezvolta

ambele linii drepte, capacittea de curgere poate fi estimata dinpanta i a liniei drepte, utilizand ecuatia

• *actorul de s+in S si presiunea ipotetica pU sunt calculate

utilizand a doua linie dreapta.

• Qarren si =oot au aratat ca ratia storativitatii R poate

fi determinata din deplasarea verticala intre cele doua

linii drepte, identificata ca ? p in diagramele 5.11 si

5.1(, utilizand e'presia

• "5.12%

i

bQhk

hk

bQi

p

f

f

p µ µ +,1+2;

+,1+2==

i

p∆−

= 10ω

p



%xtrap"lare la p4

5anta, i

%xtrap"lare la pi,1"ra

p

pi

l"-[(t p 3 t)/t]

*ig. 5.1(. Modelul Qarren – =oot al testului de restabilire a presiunii.

=eprezentare calitativa

"tpHt%7t psi, psi

2222 512



B2222 52

52222 5-25

/2222 5-B2

15222 5-2

12222 @225

B222 @2/2

#222 @2B2

1522 @2-5

1222 @122

-22 @1(2

22 @1/5

@22 @152

522 @1B2

#22 @1-5/22 @((2

152 @(52

122 @/22

52 @/52

#2 @/@2

/2 @/2

!abelul 5./.



*ig. 5.1(. Modelul Qarren – =oot al testului de restabilire a presiunii

• ourdet si $ringarten "1-2% au aratat ca prin trasarea unei liniiorizontale prin mijlocul curbei de tranzitie pentru a se intersecta cu



cele doua drepte semilog, coeficientul de curgere interporozitatepoate fi determinat prin citirea timpului corespunzator laintersectia cu una din cele doua drepte, de e'., t 1 sau t (, si

aplicarea urmatoarelor relatii:• pentru testul la descidere:

• "5.11%

• pentru testul la incidere:• "5.1(%

• "5.1(%unde k f – permeabilitatea fracturii, m9, t p – timpul de productie inainte de

incidere, ore, r s – raza sondei, ft, G viscozitatea dinamica, c4.

0ndicii 1 si ( "de e'. t 1% se refera timpul rezultat din intersectia celor doua liniidrepte cu orizontala ce trece prin mijlocul curbei raspunsului presiunii tranzitorii

in timpul testelor la descidere sau incidere.

( ) ( )

2

2

1

2

11 t k

r mh

t k

r mh

f

st

f

st

γ

µ β

ω

ω

γ

µ β

ω

ω λ

−=

−=

( )

1

2

1

∆

∆+

−=

t

t t

t k

r mh p

p f

st

γ

µ β

ω

ω λ

( )

2

2

1

∆

∆+

−

=t

t t

t k

r mh p

p f

st

γ

µ β

ω

ω λ

• =elatiile anterioare arata ca valoarea lui S depinde devaloarea lui R.



a oa ea u R• R este raportul stocarii fracturii la cea totala, cum este

definita de ecuatia "5.% in functie de coeficientul de

compresibilitate izoterma totala a matricei si fisurilor,adica

ceea ce sugereaza ca R este dependent de proprietatile4E! ale fluidului.

;ste destul de posibil ca petrolul continut in fisura sa fiesub presiunea de vaporizare, in timp ce petrolul

continut in matrice sa fie deasupra presiunii devaporizare. 9eci, R este dependent de presiune si, deaceea, daca S este mai mare decat 12, nivelul deeterogenitate este insuficient pentru ca efecteleporozitatii duale sa fie importante si zacamantul poate

fi tratat ca avand o singura porozitate.

( ) ( )

( ) ( ) f t f

mt m

mh

mh

β

β ω

+=1

1



(t 3 t)/t l [(t 3 t)/t]



t pi (t

p 3 t)/t l"-[(t

p 3 t)/t]

ore psi

2.22/ @@1B (B2//# @.#@

2.21B @@/( 52@5/2 5.B2

2.2// @@## (@2-#2 5.#(

2.2@B @@52 1(5(/ 5.11

2.1// @@5# @#B#5 #.1

2.(@B @@@1 /((5( #.51

2.5// @@@@ 1@15B #.(1

1.2@B @@@- 2B1 /.-1

(.1// @@B #2/ /.@1

#.(@B @@5 (21- /./1

.5// @@-B 1212 /.22

1B.2@B @B2# 52@ (.B2

/#.1// @B1( (5/ (.#2

!abelul 5.#.

• Rezolvare.1 8e reprezinta grafic variatia p f"log&"t H ?t%7?t)%



– 1. 8e reprezinta grafic variatia psi f "log&"t p H ?t %7?t )%"v. fig. 5.1/%.

– (. $raficul prezinta doua linii paralele de panta i /(psi7ciclu.

– /. 8e calculeaza k f h din panta i .

– si k f este

#. 8e determina distanta verticala intre cele doua liniiprin ? p (5 psi

&t.D$,298#8$2

$,212#+,1+2+,1+2

⋅=⋅⋅⋅== i

bQhk p

f

µ

( ).D8,1717

$,298#8

==m

m f

f h

hk

k



*ig. 5.1/. =eprezentarea variatiei psi f "log&"tp H ?t %7?t )%.



• 5. 8e calculeaza ratia de storativitate dinrelatia "5 12% 2∆p



relatia "5.12%,

• @. 8e traseaza linia orizontala prin mijloculcurbei de tranzitie dintre cele doua drepte cucare se intersecteaza. 8e citeste timpul

corespunzator intersectiei cu dreapta a doua,

• B. 8e calculeaza S din ecuatia "5.1(%

•

1+,01010 $2

2

=== −

∆−

i

p

ω

20000

2

=

∆

∆+

t

t t p

( )

( )61002,+20000

8+118,17781,1

$7,011017,81721,0

1+,01

1+,0

1

102+

2

2

−−

⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

−

=

=

∆

∆+−

=t

t t

t k

r mh p

p f

st

γ

µ β

ω

ω λ

• Comportarea presiunii in zacaminte fisurate naturaleste similara celei obtinute in zacaminte stratificate



fara traversare "laVered reservoir it no crossflo%.9e fapt, in orice tip de zacamant cu doua tipuri de roci

predominante comportarea presiunii in timpul testuluide restabilire este similara celei din figura 5.1(.• $ringarten "1-B% a aratat ca cele doua linii drepte din

reprezentarea semilog pot, sau nu pot, fi prezentedepinzand de conditia sondei si de durata testului.

• ;l a concis ca reprezentarea semilog nu este uninstrument eficient sau suficient pentru identificareadublei porozitati.

• Asa cum se arata in diagrama din figura 5.1#, intro

reprezentare log – log, curba comportarii presiunii incazul dublei porozitati are forma semnului integrala"sau a literei N8O alungite%, distinganduse trei zone, sianume:

• ' $ona initiala a curbei corespunde comportariiomogene rezultate din depletarea mediului cel



omogene rezultate din depletarea mediului cel

mai permeabil, adica fisurile.

• ' $ona de tranzitie corespunde curgeriiinterporozitate.

• ' $ona finala corespunde comportarii omogene

a ambelor medii cand este complet stabilitareincarcarea din mediul cel mai putin

permeabil, matricea si presiunea este

egalizata.

pi



l"-[(t p3t)/t]

l"-(tep)

l"-t

i1Mi!areradiala

in &iri

Mi!are

ped"

tati"nar

a de la

.atri!e

la &iriMi!are

radiala

in in t"t

ite.l

*ig. 5.1#. 4orozitatea duala:

comportarea presiunii

si derivatei presiunii.

• Analiza unei astfel de diagrame log log aduce oimbunatatire apreciabila in identificarea zonelor cu



porozitate duala, fata de reprezentarea semilog.!otusi, forma specifica a curbei de comportare a

presiunii in asemenea cazuri este dificil de observat incazul sondelor puternic deteriorate, cand comportareaar putea fi indicata in mod eronat ca fiind omogena.Mai mult o curba de forma similara celei descrisepoate fi intalnita in cazul sondelor ale caror zone de

drenaj au forme neregulate.• 4oate mijlocul cel mai eficient pentru identificarea

sistemelor cu porozitate dubla consta in utilizareareprezentarii derivatei presiunii.

• Astfel se poate realiza identificarea fara ambiguitati aunor asemenea sisteme, cu conditia ca datele depresiune utilizate sa aiba calitatea corespunzatoare si,mult mai important, sa se utilizeze o metodologie decalcul adecvata pentru calcuarea derivatei presiunii.

• Analiza derivatei presiunii implica reprezentarea log –log a acesteia in functie de timpul consumat. *igura

1# l l bi



5.1# arata reprezentarea log – log combinata apresiunii si derivatei acesteia in functie de timp pentru

un sistem cu porozitate duala.• =eprezentarea derivatei presiunii prezinta un NminimOsau o NinclinareO a curbei presiunii derivate cauzata demiscarea interporozitate din timpul perioadei detranzitie.

• NMinimul O este intre doua linii orizontale. 4rimareprezinta miscarea radiala controlata de fisuri si adoua descrie comportarea combinata a sistemului cuporozitate duala.

• *igura amintita, 5.1#, arata la inceputul testului,comportarea tipica in cazul prezentei efectelor deinmagazinare in gaura de sonda "dreapta inclinata la#5L% cu abatere catre un ma'im reprezentand o gaurade sonda avand zona din vecinatate deteriorata.

• $ringarten "1-B% a aratat ca forma minimului depindede comportarea dublei porozitati. 4entru o miscare



p p

interporozitate restrictionata, minimul are forma literei

NEO, in timp ce pentru o miscare interporozitate

nerestrictionata are forma literei N>O.

• 4e baza teoriei dublei porozitati elaborata de Qarren

si =oot si pe baza lucrarii apartinand Mavor si Cinco

"1-B-%, ourdet si $ringarten "1-2% au dezvoltatcurbe etalon specializate care pot fi utilizate la

anlizarea datelor testelor de sonda in cazul sistemelor

cu porozitate duala.

• ;i au aratat ca miscarea in cazul sistemelor dual

poroase sunt controlate de urmatoarele variabile

independente:

• presiunea adimensionala pD6• raportul tD7CD6



raportul t D7C D6

• parametrul C De'p"(S%6

• coeficientul de storativitate R6• parametrul Se'p"(S%,in care presiunea adimensionala pD si timpul adimensional t D au

e'presiile

unde k – permeabilitatea, m9, t – timpul, ore, W – visozitatea dinamica, c4, r s –raza sondei, ft, iar indicii au urmatorele semnificatii: f – fisura, m – matrice, f H m – sistemul total, fisura H matrice, D – adimensional.

pbQ

hk p

p

f

D ∆= µ

00708,0

( ) ( )[ ] ( ) t r m

k

r mm

t k t

sm f t

f

smt f t

f

D 22

002+$7,0002+$7,0

µ β µβ µβ +

=+

=

• ourdet si al. "1-#% au e'tins aplicatiile practice aleacestor curbe imbunatatindule utilizarea prin



p

introducerea curbelor etalon ale presiunii derivative.

• ;i au dezvoltat ( seturi ale curbelor tipcorespunzatoare presiunii derivative.

• 4rimul set, este bazat pe presupunerea ca miscarea

in situatia e'istentei interporoziatii corespunde

conditiilor curgerii pseudostationare.• Al doilea set presupune curgerea interporozitate ca

fiind tranzitorie.

• >tilizarea oricaruia dintre seturi implica reprezentareadiferentei de presiune p i a &n!tiei deriatie in

&n!tie de ti.p &"l"ind a!eeai ln-i.e a !i!lli l"- !a i

al !rei tip6

• Primul set de curbe tip' curgerea pseudostationara interporozitate



• =aspunsul real al presiunii, si anume, diferenta de presiune p,este descrisa de urmatoarele trei componente ale curbei:

• "1% a inceput, curgerea are loc in fisuri "mediul cel maipermeabil% si reprezentarea diferentei de presiune reale, sianume, cuba p, se potriveste uneia dintre curbele omogeneeticetate "C 9e(S% cu o valoare corespunzatoare a "C 9e(S%f caredescrie curgerea in fisura. Aceasta valoare este notata cu

• &"C 9e(S%f )M .• "(% 4e masura ce diferenta de presiune atinge regimul tranzitoriu,

p se abate de la curba C 9e(S si urmeaza uneia dintre curbele detranzitie care descrie acest regim de curgere prin (eX(S, notata cu& (eX(S)M .

• "/% 0n final, diferenta de presiune paraseste curba tranzitiei

• si se potriveste unei noi curbe C 9e(S sub prima cu o valoarecorespubzatore "C 9e(S%f Hm care descrie comportarea intreguluisistem, si anume, matrice si fisuri, valoare inregistrata ca

&"C 9e(S%fHm)M.

• 9espre presiunea derivativa:

=aportul storativitatii ) defineste forma curbei



=aportul storativitatii ) defineste forma curbei

derivative in timpul regimului tranzitoriu care

este descris de o NdepresieO sau un Nminimum.O9urata si adancimea depresiei sunt legate de

valoarea lui )6 un ) mic produce o lunga si

deci adanca tranzitie.Coeficientul interporozitatii ( este al doilea

parametru care defineste pozitia regimului

tranzitoriu pe a'a timpului. I descrestere a lui (deplaseaza depresia spre partea dreapta a

reprezentarii.

• 4resiunea derivativa se potriveste pe #componente ale curbelor:



componente ale curbelor:

• "1% Curba derivativa urmeaza curgerea in fisura

&"C 9e(S%f )M.

• "(% Curba derivativa atinge perioada tranzitiei

timpurii e'primata printro depresie si descrisa

prin curba tranzitiei timpurii & ("C 9%fHm7)"1 X )%)M .

• "/% Curba presiunii derivative se potriveste apoi

pe curba tranzitiei tarzii eticetata cu & ("C 9%fHm7

"1 X )%)M .

• "#% Comportarea intregului sistem este atinsa

pe lina 2,5.

• Al doilea set de curbe' curgerea tranzitorie interporozitate. Asa cum a fost dezvoltata de

ourdet and $ringarten "1-2% si e'tinsa de ourdet et al



ourdet and $ringarten "1-2% si e'tinsa de ourdet et al."1-#%, pentru a include abordarea presiunii derivative, aceastacurba tVp este constriuta in acelasi mod ca si pentru curgerea

pseudostationara interporositate. Comportarea presiunii estedefinita de / curbe componente

• curbele, "C 9e(S%f , *+, C 9e(S%f Hm. Autorii au definit *+ ca fiindgrupul adimensional al interporozitatii si este dat de:

• *+ - &"C 9e(S%f Hm7 (eX(S)

unde parametrul este coeficientul ce descrie forma blocurilor matricei avandvalorile:

• 1.252 pt. blocuri sferice• 1.-1# pt. blocuri de matrice in forma de placi• 9eoarece prima curgere in fisura corespunzatoare modelului

tranzitoriu interporozitate este de scurta durata, curbele "C 9e(S%f

practic nu sunt vazute si de aceea nu au fost incluse in curbelederivativei. =aspunsul derivativei in cazul dualporositV incepepe dervativa curbei tranzitorii a lui *+, urmeaza apoi curbatranzitiei tarzii definita de ("C 9%fHm7"1 X )%( pana ce atinge

regimul intregului sistem pe linia 2,5.

• ourdet "1-5% subliniaza faptul ca raspunsulpresiunii derivative in timpul regimului tranzitoriu



p p gde curgere este foarte diferit de la un sistem

dublaporositate la altul. Conform solutiilorcurgerii tranzitorii interporozitate, tranzitiaincepe timpuriu si nu scade la un nivel foartescazut.

• Conform curgerii pseudostionareinterporozitate, tranzitia incepe mai tarziu siforma depresiei este mult mai pronuntata. /u e'ista o limita inferioara pentru adancimeadepresiei cand curgerea din matrica catre fisuraurmeaza modelul pseudostationar, in timp ce lacurgerea interporozitate adancimea depresiei

nu depaseste 2 (5

• 0n general, procedura de potrivire si estimareaparametrilor rezervorului aplicand curbele etalon poate



fi rezumata in pasii urmatori:

• 1. >tilizand datele reale ale unui test se calculeazadiferenta de presiune p i presiunea derivativa

reprezentand &n!tiile !"repnzat"are tetel"r la de!:idere

a in!:idere, at&el

< Test la deschidere

< Di&erenta de preine, p pi * p s

< =n!tia deriatia, t p t (d( p)/d(t ))

< Test la inchidere:< Di&erenta de preine, p p si * p s,t 0

< =n!tia deriatia, t e p t ((t p3t )/t )[(d( p)/d(t )]

• (. 4e artie cu aceeasi lungime a ciclilor ca si acurbei tip se traseaza graficul corespunzator



curbei tip se traseaza graficul corespunzator

datelor de la pasul 1, ca functie de timpul de

curgere t pentru testele la descidere, sau detimpul ecivalent t e pentru testele la incidere.

• /. 8e plaseaza cele doua reprezentari reale, si

anume p i deriatia, pe curbele tip si seforteaza potrivirea simultana a acestora pe

curbele tip $ringarten – ourdet. 8e citeste pe

curba derivativa de potrivire & ("C D%f0m7"1 X )%(

)M.

• #. 8e alege orice punct si i se citesccoordonatele pe ambele figuri, si anume:



coordonatele pe ambele figuri, si anume:

• " p, pD%M4 si "t sau t e, t D7C D%M4

• 5. Mentinand potrivirea se citesc valorile curbei

eticetate "C De(S% corespunzator potrivirii

segmentului initial al curbei &"C De(S%f )M. si

segmentului final &"C De(S%f0m)M.

• @. 8e calculeaza parametrii zacamantului

folosind relatiile:

< > &"C 9e(S%f Hm)M7 &"C 9e(S%f )M



• k f h 1#1,(Q?b( p D/ p)M5 .D6&t

< C [0,00029 k f h7?][(t )M5/(t D/C D)M5]

< (C D) f+m 0,892+C /(m@t hr s2)

< S 0,ln[&"C De(S%f0m)M7(C D) f+m]

cercetare hidrodinamica pp 7_30nov

Documents