CAPITOLUL 3Investigarea sondelor

• Testele miscarii tranzitorii reprezinta un mijloc de evaluare a performantei zacamantului prin masurarea debitelor si presiunilor in anumite conditii de curgere si apoi alplicarea datelor pe un model matematic. In cadrul majoritatii testelor de sonda, o cantitate limitata de fluid curge din formatiunea testata in sonda. Formatiunea este izolata, fie in spatele coloanei de tubaj cimentata si, la nivelul formatiunii, perforata, fie in sistem gaura deschisa (open - hole), cu o pereche de packere. In timpul perioadei de curgere, presiunea la nivelul formatiei este monitorizata in timp. Apoi formatiunea este inchisa si presiunea monitorizata pana starea sistemului strat – sonda se echilibreaza. Analiza acestor schimbari de presiune poate furniza informatii despre marimea si forma zacamantului, ca si despre capacitatea acestuia de a produce fluide. Informatia detaliata despre zacamant ii este esentiala inginerului de petrol pentru a studia performanta comportarii curente si viitoare a zacamantului.

• Investigarea presiunii este proiectata pentru a furniza inginerului analize cantitative ale proprietatilor zacamantului. Un test de miscare tranzitorie este realizat prin producerea unei perturbatii de presiune si inregistrarea raspunsului de presiune in gaura de sonda, si anume, presiunea la talpa sondei, ps, in functie de timp.

• Cele mai obisnuite teste de presiune, utilizate in industria de petrol, includ:

• Testul de presiune la deschiderea sondei (Scaderea presiunii);• Testul de presiune la inchiderea sondei (Restabilirea presiunii);• Debit multiplu;• Interferenta;• Pulsatii;• DST (Drill Stem Test);• Scaderea (fall off);• Test de injectivitate;• Testul debitului in trepte.

• Testul de presiune la deschiderea sondei. Initial sonda este oprita pentru o perioada suficient de lunga de timp astfel incat sa permita atingerea presiunii statice in zacamant, dupa care este pusa in productie la debit constant, inregistrandu-se valorile presiunii la anumite momente. Declinul presiunii este mai pronuntat la inceputul testului, dupa care urmeaza o incetinire a acestuia pana la atingerea starii de stabilizare. Un astfel de test poate prezenta un avantaj fata de testul de restabilire a presiunii, nefiind necesara inchiderea sondei pentru o perioada lunga de timp. Cu toate acestea, atingerea presiunii statice inainte de testare sau mentinerea constanta a debitului in timpul testarii, pot constitui adevarate provocari in anumite situatii. Un test la deschidere a sondei de productie este ideal pentru zacamintele nou descoperite, cand presiunea initiala de zacamant corespunde presiunii statice.

• Testul de presiune la inchiderea sondei. Este unul dintre testele cel mai frecvent utilizate in practica industiei de petrol. Sonda a produs la debit constant o perioada de timp suficient de lunga (de regula de la cateva zile la mai multe luni) dupa care sonda este inchisa, perioada in care are loc inregistrarea presiunii la anumite momente. Durata testului variaza de la cateva ore la cateva zile in functie de caracteristicile zacamantului si de obiectivele testului. Ritmul de variatie a presiunii este mai pronuntat la inceputul testului, fiind urmat de o variatie graduala a cestuia pana la atingere aunei anume stari de stabilizare. Cu trecerea timpului, pe durata testului, raspunsul presiunii observate este influentat progresiv de proprietatile rocii si fluidului. Zacamintele, avand valori relativ mici ale transmisibilitatii, necesita de obicei perioade de timp mai lungi de testare, deoarece raspunsul presiunii de la formatie la sonda este transmis mai lent. O limitare a aplicarii testului o constituie pierderea de productie si, implicit, de venituri, in timpul perioadelor lungi de inchidere in vederea restabilirii presiunii solicitate de conditiile practice de operare.

• Testul debitului multiplu. Intr-un test multidebit, sonda produce debite multiple pentru intervale de timp definite, cand raspunsul presiunii este inregistrat. Testele multidebit sunt larg utilizate in cazul zacamintelor de gaze pentru a evalua potentialul sondei si performanta zacamantului. Exista mai multe tipuri de teste multidebit, dintre care vor fi prezentate succint doua.

• - Testul debit dupa debit.

• - Testul izocronal.

• Testul debit dupa debit. Sonda a produs succesiv la debite de curgere diferite dar stabilizate, inregistrandu-se valorile presiunii in raport cu timpul. In timpul testului o treapta de variatie a debitului este realizata dupa ce presiunea la talpa sondei este stabilizata. Testele sondelor de gaze includ de regula patru debite diferite, in ordine crescatoare. Testul este cunoscut ca testul deliverabilitatii sondei de gaze sau testul in patru puncte, al carui obiectiv este estimarea debitului potential al sondei.

• Testul izocronal. Secvente alternative ale testelor de cercetare la deschidere si la inchidere sunt implementate asociate cu monitorizarea raspunsului de presiune. Debitele la deschidere sunt constante in timpul unei secvente, dar variaza de la o secventa la alta. In cadrul fiecarei secvente, inchiderea sondei testate continua pana ce presiunea de la talpa sondei se stabilizeaza. Totusi, in cazul zacamintelor compacte, timpul necesar atingerii starii de stabilizare ar putea fi lung. De aceea testele izocronale modificate sunt proiectate pentru a minimiza pierderea de productie in care perioadele deschidere – inchidere au durate egale. Chiar daca presiunea stabilizata nu este atinsa, testul poate furniza rezultate importante cand este analizat corespunzator.

• Testul de interferenta si pulsatii. Acest test implica o sonda activa si una sau mai multe sonde de observatie, localizate la anumite distante in zacamant. O sursa de interferenta este creata la sonda activa sub forma treptelor de variatie predeterminata a debitului. Aceasta interferenta duce la alterarea raspunsului de presiune atat in sonda activa cat si in cea/cele de observatie. Pentru o treapta de variatie a procesului descris mai sus, o secventa alternativa a perioadelor de productie si inchidere, sau pulsatii, este generata la sonda activa, ducand la masurarea presiunii in sondele de observatie. Caracteristicile zacamantuliui, intre alti factori, influenteaza natura si gradul raspunsului de presiune la sondele de observatie.

• Intarzierea dintre initierea interferentei in sonda activa si raspunsul din sondele de observatie depinde, de asemenea, de proprietatile zacamantului si fluidului. Aceste sonde pot necesita doua sau mai multe teste pentru a fi inchise pentru o perioada relativ lunga. In plus, este utilizat un echipament de monitorizare de sensibilitate ridicata pentru a inregistra si interpreta variatiile cele mai mici ale presiunii la sondele de observatie. Simulatoarele de zacamant sunt frecvent utilizate pentru a ajuta la interpretarea testului. De aceea, testele multisonda sunt implementate de regula numai cand aspecte complexe apar in zacamant, si anume, posibila existenta a heterogenitatiilor nedefinite sau productiei premature de apa.

• DST (Drill Stem Test – Proba de productie prin prajini). Testele DST sunt specifice sondelor de explorare si adesea au chiar rolul de a determina daca o sonda a gasit un zacamant de hidrocarburi cu valoare comerciala. De cele mai multe ori formatiunea nu este tubata inaintea efectuarii testului DST, moment in care este posibil sa nu fie cunoscut continutul zacamantului, astfel ca obtinerea probelor de fluid este, de regula, impotanta. De asemenea, presiunea are cea mai mare valoare, in acest moment, iar fluidele din zacamant pot contine hidrogen sulfurat astfel ca aceste teste pot constitui un risc considerabil pentru personal.

• Cel mai obisnuit test consta dintr-o perioada scurta de timp, poate 5 sau 10 minute, in care sonda produce, urmata de perioada de inchidere (restabilire a presiunii) de aproximativ 1 ora utilizata pentru determinarea presiunii initiale de zacamant. Aceasta secventa este urmata de o perioada de curgere de la 4 la 24 ore pentru a atinge miscarea stabila la suprafata, daca este posibil, urmata de testul final de restabilire care este utilizat pentru determinarea capacitatii de curgere si a debitului potential.

• Testul de presiune la inchiderea sondei de injectie. Cele mai multe zacaminte sunt supuse unui proces de spalare cu apa la un moment dat in viata lor.

• Testele de productie/restabilirea presiunii sunt inlocuite prin testele de injectie/falloff pentru a estima parametrii modelului precum permeabilitatile si factorul de skin mecanic.

• Totusi, acest aspect complica semnificativ problema analizei testului de presiune. Cand are loc curgerea multifazica, problema asociata valorii limita initiale este neliniara. In consecinta, solutiile analitice pentru presiune sunt mult mai dificil de obtinut si principiul superpozitiei, care este aplicat de obicei pentru a genera solutia presiunii pentru testele multidebit, teoretic, nu pot fi justificate.

• Testele la inchiderea sondei de injectie (fall off test) sunt realizate in sondele de injectie, care, de regula, au rolul de a mentine presiunea sau de a imbunatati procesul de recuperare a hidrocarburilor din zacamant. La inceput, pentru o perioada suficient de lunga de timp, debitul de injectie este constant pentru atingerea presiunii de injectie stabilizate, urmata de inchiderea injectorului. Ca urmare, presiunea la talpa sondei incepe sa scada (fall off), fiind inregistrata si analizata. Conceptual, este imaginea in oglinda a testului de restabire a presiunii (buildup) sondei de productie. La sondele de injectie de apa, un test fall off poate indica dirijarea bancului de fluid injectat, cand testul dureaza suficient. O schimbare distincta in raspunsul presiunii este observata la limita fazelor fluide dintre fluidul injectat si fluidul in situ.

• Testul de injectivitate. Este o procedura pentru a determina debitul si presiunea la care fluidele pot fi pompate intr-un proces de tratament fara fisurarea formatiei. Cele mai multe tratamente de stimulare si reparatii in scop de remediere, cum ar fi cimentarile sub presiune, sunt realizate urmand un test de injectie pentru a juta la determinarea parametrilor cheie ai tratamentului si limitele de poerare. Mai mult, testele de injectie sunt, de asemenea, realizate in cazul pomparii fluidelor, precum, apa, azot, dioxid de carbon, gaze naturale sarace, abur, in procesele de recuperare secundara a hidrocarburilor.

• Testul debitului in trepte. Pentru a determina presiunea de fisurare si gradientul de fisurare a formatiunii, o sonda de injectie este supusa unei serii de debite de injectie in timp ce presiunile de injectie sunt inregistrate. Presiunea de fisurare a formatiei este presiunea prag la care formatiunea subterana se fisureaza. Debitul de injectie implica o serie de trepte de variatie in ordine crescatoare, trepte, de regula, de scurta durata. Presiunea observata arata o schimbare distincta in tendinta pe masura ce pragul de fisurare este depasit, iar in formatiune este creata o fisura.. Ritmul de crestere a presiunii datorat cresterii debitului de injectie devine aprciabil mai mic in prezenta unei fisuri create artificial. In anumite situatii, datele debit – timp – presiune pot fi analizate acceptand presupuneri adecvate pentru a obtine parametrii de zacamant, precum transmisibilitatea si factorul de skin.

• Trebuie subliniat ca atunci cand debitul este schimbat si raspunsul presiunii este inregistrat in aceeasi sonda, testul este numit test cu “o singura sonda”. Testele de scadere a presiunii, de restabilire a presiunii, de injectivitate, falloff si debit treapta, sunt exemple de teste cu o singura sonda.

• Cand debitul unei sonde este schimbat si raspunsul de presiune este masurat in alta sonda sau sonde, testul este numit test cu “sonda multipla”.

• S-a recunoscut de mult ca variatia presiunii zacamantului, determinata de o schimbare de debit, reflecta direct, geometria si proprietatile de curgere ale zacamantului.

• Unele informatii care pot fi obtinute din testele de sonda sunt incluse in tabelul 3.1.

Test Informatii

Cercetarea la deschidere (drawdown tests) Profilul presiuniiComportarea zacamantuluiPermeabilitateaSkinulLungimea fisuriiLimita si forma zacamantului

Restabilirea presiunii (buildup tests) Comportarea zacamantuluiPermeabilitateaSkinulLungimea fisuriiPresiunea zacamantuluiFrontiere

DST Comportarea zacamantuluiPermeabilitateaSkinulLungimea fisuriiLimita zacamantuluiFrontiere

Teste falloff Mobilitatea in diferite bancuriSkinulPresiunea zacamantuluiLungimea fisuriiLocalizareafrontuluiFrontiere

Teste de Interferenta si Pulsatii Comunicarea intre sondeZacamant – Tip de comportarePorozitatePermeabilitatea inter-sondePermeabilitatea verticala

Teste pentru Zacamant Stratificat Permeabilitatea orizontalaPermeabilitatea verticalaSkinulPresiunea medie a stratuluiFrontiere exterioare

Teste Debit Treapta Presiunea partiala a formatieiPermeabilitatea Skinul

• 3.1. Cercetarea hidrodinamica a sondei la deschidere (DrawdownTest)

• Un test de scaderea presiunii consta dintr-o serie de masuratori de presiune la talpa sondei facute in perioada de producere a sondei la debit constant. De regula, sonda este inchisa inaintea testului de curgere pentru o perioada suficienta de timp pentru a permite egalizarea presiunii in tot cuprinsul formatiei, si anume pentru a atinge presiunea statica. O reprezentare schematica a debitului ideal si a istoricului presiunii este aratata in figura 3.1. Obiectivele fundamentale ale testarii sunt obtinerea permeabilitatii medii, k, a zacamantului in aria de drenaj a sondei si evaluarea gradului de deteriorare sau de stimulare indus in vecinatatea gaurii de sonda prin operatiile de foraj sau completare. Alte obiective sunt determinarea volumului de pori si detectarea neomogenitatilor zacamantului din zona de drenaj a sondei.

• Cand o sonda produce la debitul constant Qp, in conditiile miscarii nestationare, comportarea de presiune a sondei va actiona ca si cand zacamantul ar fi de intindere infinita.

Sonda inchisa

Sonda produce

Q

ps

t

t

0

0

Fig. 3.1. Test drawdown idealizat.

Comportarea de presiune in timpul acestei perioade este descrisa de ecuatia (2.134),

Expresia de mai sus poate fi scrisa astfel:• (3.1)

Relatia (3.1) este ecuatia unei drepte si poate fi exprimata astfel:

unde • (3.2)

• (3.2’)

S

rm

kt

kh

bQpp

st

ppis 87,023,3log

6,1622

S

rm

kt

kh

bQpp

st

ppis 87,023,3loglog

6,1622

atips log

kh

bQi pp 6,162

S

rm

k

kh

bQpa

st

ppi 87,023,3log

6,1622

Ecuatia (3.1) arata ca o reprezentare ps = f(t) intr-o scara semilog va fi o linie dreapta de panta i, in psi/ ciclu. Aceasta portiune dreapta a diagramei semilogaritmice, dupa cum arata figura 3.2, a datelor de cercetare la deschidere, poate fi exprimata intr-o forma convenabila intrebuintand definitia pantei

• sauDe notat ca ecuatia (3.2) poate fi rearanjata pentru

determinarea capacitatii de curgere (kh) a zonei de drenaj a sondei. Daca este cunoscuta grosimea stratului, se poate estima permeabilitatea medie a zacamantului,

• (3.2a)

Evident pot fi estimate transmisivitatea, T = kh/µ, sau mobilitatea, λ = k/µ.

t

pp

t

ppi ssss

log1loglogora1,ora1,

ora1,log ss ptip

hi

bQk pp 6,162

Stocare in gaura de sonda

Miscare tranzitorie

Miscare pseudostationara

ps

logt

Fig. 3.2. Reprezentarea idealizata a datelor unui test de cercetare la deschidere.

Factorul de skin poate fi obtinut prin rearanjarea termenilor ecuatiei (3.1) astfel:

•

sau, mai convenabil, daca se alege ps = ps,1ora, gasit pe dreapta extrapolata la stanga pentru t = 1 ora, atunci

• (3.3)

In ecuatia (3.3), ps,1ora, trebuie obtinut din reprezentarea semilog a liniei drepte. Daca presiunea masurata la t = 1ora nu cade pe dreapta, aceasta trebuie extrapolata pana la t = 1 ora si valoarea presiunii ps,1ora citita pe dreapta extrapolata va fi utilizata in ecuatia (3.3). Aceasta procedura este necesara pentru a evita calcularea unui factor de skin incorect prin utilizarea presiunii ps influentata de efectul acumularii in sonda.Figura 3.2 ilustraza modul de extrapolare.

23,3loglog151,1

2st

si

rm

kt

i

ppS

23,3log151,1

2

1,

st

orasi

rm

k

i

ppS

Caderea de presiune suplimentara datorata efectului skin este exprimata prin relatia (2.130),

•

Expresia caderii de presiune suplimentare poate fi scrisa intr-o forma echivalenta, folosind panta i a reprezentarii semilog, prin combinarea expresiei de mai sus cu cea corespunzatoare ecuatiei (3.3), pentru a da

O alta caracterizare importanta a factorului de skin este coeficientul de curgere E, definit ca raport intre indicele de productivitate real sau observat, Ip,real, si indicele de productivitate ideal, Ip,ideal. Indicele de productivitate ideal este cel corespunzator permeabilitatii originale a zacamantului, adica fara alterarea permeabilitatii in jurul gaurii de sonda. Matematic, coeficientul de curgere este dat de

•

Skh

bQp pppskin

2,141

Sipskin 87,0

s

skins

idealp

realp

pp

ppp

I

IE

,

,

Daca testul de cercetare la deschidere dureaza suficient de mult timp, variatia presiunii de la talpa sondei, ps, va devia de la variatia liniara facand trecerea de la zacamant de intindere infinita (miscare tranzitorie) la starea pseudostationara. Declinul de presiune in timpul miscarii pseudostationare este definit de(2.116)

•

• In aceste conditii, presiunea va scadea in ritm constant in orice punct din zacamant, incluzand presiunea la talpa sondei, ps, adica

•

Aceasta expresie arata ca in timpul miscarii semistationare, o reprezentare ps = f(t) in coordonate carteziene va duce la o linie dreapta de panta negativa i’, definita de

•

tptte V

Q

Amh

Q

mhr

Q

t

p

23396,023396,0

π

23396,0

d

d2

t

s

Amh

Qi

t

p

23396,0

d

d '

tAmh

Qi

23396,0'

• Exemplul 3. 1.

Asupra unei sonde se efectueaza un test de cercetare la deschidere obtinandu-se datele prezentate in tabelul 3.2. Se cunosc: h = 130 ft; m = 0,2; rs = 0,25; pi = 1154 psi; Q = 348 STB/d; bp = 1,14 bbl/STB; µp = 3,93 cP; βt = 8,74.10-6 psi-1. Presupunand ca efectul acumularii in gaura de sonda este nesemnificativ, sa se calculeze:

• Permeabilitatea;• Factorul de skin;• Caderea de presiune suplimentara datorata efectului

skin.

t, ore ps, psi

1 964

2 950

3 946.5

4 942

5 939

6 937.5

7 935

8 934

9 933

10 932

11 931

12 930

13 929

14.5 928.5

15 928

16 927

20 924

30 915

40 907

Tabelul 3.2.

• Rezolvare.• 1. Se reprezinta grafic ps = f(t) in scara semilog, figura 3.3.

900

910

920

930

940

950

960

970

1 10 100

t, ore

ps,

psi

Fig. 3.3. Reprezentarea ps = f(t) in scara semilog pentru ex. 3.1.

2.Din figura 3.3’ se determina ps,1ora; pe dreapta extrapolata se citeste pentru t =1 ora (logt = log1 = 0),

• ps,1ora = 954 psi

900

910

920

930

940

950

960

970

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

log t

ps

, p

si

Fig. 3.3’. Reprezentarea ps = f(t) in scara semilog pentru ex. 3.1 - extrapolare

3. Se determina panta din dreapta corespunzatoare miscarii tranzitorii

4. Se calculeaza permeabilitatea aplicand (3.2a)• mD

5. Factorul de skin se determina din (3.3)

6. Se calculeaza caderea de presiune suplimentara

psi/ciclu226log15log

75,936928

i

8964,8813022

93,314,13486,1626,162

hi

bQk ppp

6,423,325,093,31074,82,0

89log

22

9541154151,1

23,3log151,1

26

2

1,

st

orasi

rm

k

i

ppS

psi886,4222,14187,0 Sipskin

Pentru miscarea unui fluid multifazic, ecuatiile (3.1) si (3.3) devin:

• (3.1’)

• (3.3’)unde

sau

S

rmt

h

Qpp

st

t

t

tis 87,023,3loglog

6,1622

23,3log151,1

2

1,

st

torasi

rmi

ppS

g

g

a

a

p

pt

kkk

gspgaappt bRQQbQbQQ

gpsaappt bQRRGPbQbQQ

Relatia (3.1’) arata ca reprezentrea ps = f(t) in scara semilogaritmica, va duce la obtinerea unei drepte de panta i care poate fi utilizata pentru determinarea mobilitatii totale, λt,

• (3.2b)

Perrine (1956) a aratat ca permeabilitatile efective ale fiecarei faze, kp, ka, kg, pot fi determinate cu relatiile

• (3.2a)

ih

Q

h

Qi t

tt

t 6,162;

6,162

hi

bQk pppp

6,162

hi

bQk aaaa

6,162

hi

bQRQk ggpsgg

6,162

Daca datele testului de presiune din cercetarea la deschidere sunt disponibile, atat pentru perioada miscarii tranzitorii, cat si pentru cea a miscarii pseudostationare, este posibil sa se estimeze marimea si forma ariei de drenaj din aceste date. Reprezentarea ps = f(t), corespunzatoare miscarii tranzitorii, intr-un grafic la scara semilogaritmica, permite determinarea pantei i (zona liniara a graficului) si a presiunii la t = 1 ora de la deschiderea sondei, ps,1ora (pe dreapta extrapolata, daca valoarea citita nu cade pe sectorul liniar al graficului). Reprezentarea ps = f(t), corespunzatoare miscarii pseudostationare, intr-un grafic in coordonate carteziane, permite determinarea pantei i’ (zona liniara) si a presiunii initiale, pinit la t = 0, prin extrapolarea liniei drepte pana la interceptia axei ordonatelor.

Earlougher (1977) a propus, pentru determinarea factorului de forma, CA, urmatoarea expresie:

unde i – panta dreptei din graficul semilog, psi/log(ciclu), i’ – panta dreptei din graficul cartezian, psi/ciclu, ps,1ora – presiunea la t = 1 ora, din graficul semilog al miscarii tranzitorii, psi, pinit – presiunea la t = 0, din graficul in coordonate carteziene al miscarii pseudostationare, psi (in ambele cazuri se foloseste zona liniara a graficelor respective, ca atare, sau extrapolata).

Valoarea factorului de forma astfel calculat se compara cu valorile listate in tab. 2.4. Se alege geometria zonei de drenaj a sondei avand factorul de forma cel mai apropiat de valoarea calculata. Cand durata testului de cercetare la inchidere se extinde cu obiectivul atingerii limitelor zonei de drenaj ale sondei, testul, in mod obisnuit, se numeste “testul limitei zacamantului”.

i

pp

i

iC inits

Aora1,

'

303,2exp456,5

• Exemplul 3.2.

• Utilizand datele de la ex. 3.1, sa se determine geometria si aria de drenaj a sondei testate.

• Se cunosc: h = 130 ft; m = 0,2; rs = 0,25; pi = 1154 psi; Q = 348 STB/d; bp = 1,14 bbl/STB; µp = 3,93 cP; βt = 8,74.10-6 psi-1.

t, ore ps, psi

1 964

2 950

3 946.5

4 942

5 939

6 937.5

7 935

8 934

9 933

10 932

11 931

12 930

13 929

14.5 928.5

15 928

16 927

20 924

30 915

40 907

Tabelul 3.2.

• Rezolvare. Se folosesc datele corespunzatoare miscarii semistationare.

1. Se reprezinta grafic variatia ps = f(t), pe baza datelor din tabelul 3.2, in coordonate carteziene (fig. 3.4).

900

910

920

930

940

950

960

970

0 10 20 30 40 50

t, ore

ps,

psi

Fig. 3.4. Reprezentarea ps = f(t) in coordonate carteziene pentru ex. 3.2.

2. Din grafic se determina panta i’ si interceptia cu axa ordonatelor, pinit, prin extrapolarea portiunii liniare a graficului

• pinit = 940 psipsi/ora8,01640

927907'

i

900

910

920

930

940

950

960

970

0 10 20 30 40 50

t, ore

ps, p

si

Fig. 3.4. Reprezentarea ps = f(t) in coordonate carteziene pentru ex. 3.2 - extrapolare

3. De la exemplul 3.1 se iau

• i = -22 psi/ciclu;

• ps,1ora = 954 psi.

4. Se calculeaza factorul de forma cu relatia Earlougher

5. Din tab. 2.4 reise ca factorul de forma obtinut corespunde unei sonde situate in centrul unui cerc (CA = 31,62), poate, al unui hexagon (CA = 31,6), sau patrat (CA = 30,88).

65,34

22

940954303,2exp

8,0

22456,5

303,2exp456,5 ora1,

'

i

pp

i

iC inits

A

6. Se calculeaza volumul de pori si apoi aria de drenaj din ecuatia declinului de presiune (2.116)

tp

pp

t

pp

V

bQ

Amh

bQi

t

p

23396,023396,0

d

d '

MMbbl2,36 159,0

02832,010275,13ft10275,13

1074,88,0

14,134823396,0

'

23396,0

636

6

t

ppp i

bQV

acres72,1143560

510577ft510577

1302,0

10275,13 26

mh

VA p

Exemplul 3.1 a aratat ca presiunea sondei masurata in cadrul testului de curgere tranzitorie este cu 88 psi mai mare decat in cazul in care ar fi fost in absenta efectului skin.

Totusi, trebuie subliniat ca atunci cand factorul de skin este pozitiv, indica o deteriorare a formatiei, in timp ce un factor de skin negativ indica o formatiune stimulata, ceea ce este in esenta o interpretare gresita a factorului de skin.

Factorul de skin, astfel determinat, din analiza datelor obtinute din testarea sondelor in timpul miscarii tranzitorii, reprezinta un factor de skin compus, “total”, care include urmatorii alti factori de skin:

• Factorul de skin datorat deteriorarii sau stimularii zonei din vecinatatea gaurii de sonda, Sd;

• Factorul de skin datorat patrunderii partiale si deschiderii restrictionate a stratului productiv (cu alte cuvinte, imperfectiunii dupa gradul de deschidere), Sr;

• Factorul de skin datorat perforaturilor (cu alte cuvinte, imperfectiunii dupa modul de deschidere), Sp;

• Factorul de skin datorat miscarii turbulente, St ;• Factorul de skin datorat devierii sondelor, Sds.• Astfel factorul de skin este

dstprd SSSSSS

Deci, pentru a stabili daca formatiunea este deteriorata sau stimulata, prin analiza datelor testului, trebuie cunoscute componentele factorului de skin pentru a putea calcula Sd din relatia factorului de skin total,

• In literatura de specialitate exista relatii pe baza carora pot fi calculati separat factorii de skin individuali.

dstprd SSSSSS

Acumularea in gaura de sondaIn principal, analiza testelor de sonda are legatura cu interpretarea

raspunsului presiunii din gaura de sonda pentru o vatiatie data a debitului (de la valoarea 0 la o valoare constanta in cazul cercetarii la deschidere, sau de la o valoare constanta la 0 in cazul cercetarii la inchidere). Din nefericire, debitul produs este controlat la suprafata, nu la frontiera sondei la nivelul stratului productiv. Din cauza volumului gaurii de sonda, un debit constant la suprafata nu asigura ca intreg debitul provine din formatiune. Acest efect este datorat acumularii gaurii de sonda.

Se considera cazul unui test de cercetare la deschidere. Cand sonda este deschisa initial, dupa ce o perioada de timp a fost inchisa, presiunea sondei scade. Aceasta cadere de presiune cauzeaza doua tipuri de acumulare in gaura da sonda:

• efectul de acumulare in gaura de sonda datorat expansiunii fluidului;

• efectul de acumulare in gaura de sonda datorat modificarii nivelului fluidului in spatiul inelar dintre tubing si coloana de tubare.

Pe masura ce presiunea sondei scade, fluidul din gaura de sonda se destinde si, deci, debitul initial la suprafata nu este din formatiune, ci, in principal, din fluidul care a fost stocat in gaura de sonda. Acest efect este definit ca stocarea (acumularea) gaurii de sonda datorata expansiunii fluidului.

Al doilea tip de acumulare in gaura de sonda este datorat modificarii nivelului fluidului in spatiul inelar (caderea nivelului in timpul testelor de cercetare la deschidere si cresterea nivelului in timpul testelor de cercetare la inchidere). Cand sonda este deschisa pentru a produce in timpul testului de cercetare la deschidere, reducerea presiunii cauzeaza caderea nivelului fluidului in spatiul inelar. Aceasta productie de fluid din spatiul inelar se alatura celei din formatiune si contribuie la debitul total din sonda. Scaderea nivelului de fluid contribuie, in general, cu mai mult fluid decat expansiunea.

Din cele discutate anterior reise ca o parte din fluidul produs provine din sonda si o parte din formatia productiva, adica,

unde Q – debitul la suprafata, bbl/d, Qf – debitul din formatiune, bbl/d, Qs – debitul de fluid provenit din gaura de sonda, bbl/d.

In timpul acestei perioade, in care miscarea fluidului este influentata puternic de efectul acumularii in gaura de sonda, datele de presiune inregistrate in cadrul testului de cercetare la deschidere, nu vor duce la obtinerea unei variatii liniare ideale in diagrama semilog a fuctiei ps = f(t), asa cum ar fi fost de asteptat. Aceasta arata ca datele de presiune colectate pe durata manifestarii efectului de acumulare in sonda nu pot fi anlizate prin utilizarea unor metode conventionale. Pe masura ce timpul de productie creste, contributia la debit din fluidul acumulat in gaura de sonda scade si creste debitul formatiei, pana ce, eventual, egaleaza debitul obtinut la suprafata, si anume,

• Q = Qf, ceea ce inseamna sfarsitul efectului de stocare in gaura de sonda.

sf QQQ

• Efectul expansiunii fluidului si al modificarii nivelului fluidului poate fi cuantificat prin introducerea factorului de stocare al sondei, notat cu C si definit de relatia,

unde ΔVs – variatia volumului de fluid din gaura de sonda, bbl, C

– factorul de stocare, bbl/psi, Δp – caderea de presiune, psi.

• Relatia de mai sus poate fi aplicata la reprezentarea matematica a efectului individual al expansiunii fluidului in gaura de sonda si a coborarii (sau ridicarii) nivelului fluidului

p

VC s

Efectul de stocare in gaura de sonda cauzat de expansiunea fluidului,

unde CE – coeficientul de stocare in gaura de sonda cauzat de expansiunea fluidului, bbl/psi, Vs – volumul total de fluid din gaura de sonda, bbl, βs – coeficientul de compresibilitate mediu al fluidului din gaura de sonda, psi-1.

Efectul de stocare in gaura de sonda datorat schimbarii nivelului fluidului,

unde CL - coeficienctul de stocare in gaura de sonda datorat schimbarii nivelului fluidului, bbl/psi, Ai – aria sectiunii transversale a spatiului inelar, ft2, DIC – diametrul interior al coloanei de tubaj, in, DET – diametrul exterior al tubingului, in, ρ – densitatea fluidului din sonda, lb/ft3.

ssE VC

1444

π;

615,5

144 22

ETICi

iL

DDA

AC

Acest efect este mult diminuat daca, un paker este plasat in apropierea zonei productive. Coeficientul efectului total de stocare este suma celor doi coeficienti, adica, C = CE + CL

In timpul testarii sondelor de petrol, efectul expansiunii este, in general, nesemnificativ datorita compresibilitatii mici a lichidelor. In cazul sondelor de gaze, expansiunea gazelor este motivul principal al efectului stocarii.

Pentru a determina durata efectului de stocare in gaura de sonda, este preferabil ca factorul de stocare sa se exprime sub forma adimensionala, astfel:

(3.4)22

8936,0

π2

615,5

ststD rmh

C

rmh

CC

Horn (1995) si Earlougher (1977), printre alti autori, au aratat ca presiunea sondei este direct proportionala cu timpul pe durata dominata de stocarea in sonda si este exprimata de

• (3.5)

unde pD – presiunea adimensionala in timpul perioadei dominate de stocarea in gaura de sonda, tD – timpul adimensional.

Logaritmand relatia (3.5) se obtine

Aceasta expresie are o carcteristica, care da diagnosticul efectelor stocarii in gaura de sonda, aratand ca o reprezentare pD = f(tD) intr-o diagrama dublu logaritmica este o dreapta de panta unitara, si anume, o dreapta cu un unghi de inclinare de 45º, in timpul perioadei dominate de acumularea din gaura de sonda. Deoarece pD este proportional cu Δp, iar tD este proportional cu timpul t, este preferabil sa se reprezinte grafic variatia log(pi - ps) = f(logt), observand unde diagrama are o panta de un ciclu de presiune pe un ciclu de timp. Aceasta observare a pantei unitare are o mare valoare in analiza testelor de sonda.

D

DD C

tp

DDD Ctp logloglog

Reprezentarea log – log este un ajutor valoros in recunoasterea efectelor de stocare in gaura de sonda in testele miscarii tranzitorii (de ex., testele de cercetare la inchidere sau deschidere) cand sunt disponibile date inregistrate de presiune in momentele de inceput ale testului. Este recomandat ca aceasta reprezentare sa fie o parte a analizei testelor facute in perioada miscarii tranzitorii. Pe masura ce efectele stocarii in gaura de sonda devin mai putin severe, formatiunea incepe sa influenteze din ce in ce mai mult presiunea sondei, si punctele, reprezentand datele de presiune, de pe diagrama log – log cad sub dreapta de panta unitara si semnifica sfarsitul efectului de stocare in gaura de sonda. In acest moment, stocarea in gaura de sonda nu mai prezinta importanta si se aplica tehnicile de analiza ale diagramei standard a datelor inregistrate in scara semilog.

Ca regula generala, timpul care indica sfarsitul efectului acumularii in gaura de sonda poate fi determinat din reprezentarea log – log prin deplasarea lui 1 la 1 si ½ cicluri de timp dupa ce reprezentarea incepe sa se abata de la panta unitara si citirea timpului corespunzator pe axa absciselor. Acest timp poate fi estimat din inegalitatea,

sau

unde t – timpul total care marcheaza sfarsitul efectului perioadei de acumulare in sonda si inceputul zonei cu variatie liniara in diagrama semilog, ore, k – permeabilitatea, mD, S – factorul de skin, µ - viscozitate dinamica, cP, C – factorul de stocare in gaura de sonda, bbl/psi.

DD CSt 5,360

kh

CSt

12000200000

In practica, este recomandabil ca pentru determinarea factorului de stocare C sa se selecteze un punct apartinand zonei liniare de panta unitara pe diagrama log – log si citirea coordonatelor acestuia (t, Δp), pentru a le utiliza in relatia

unde t – timpul, ore, Q – debitul in conditii de zacamant, bbl/d, Qp – debitul de petrol in conditii standard, STB/d, bp – factorul de volum al petrolului, bbl/STB.

Volumul de fluid inmagazinat in gaura de sonda denatureaza raspunsul presiunii in momentele de inceput ale testului si controleaza durata stocarii in gaura de sonda, in special in sondele adanci, cu volume mari ale gaurii de sonda. Daca efectele stocarii in gaura de sonda nu sunt minimizate, sau daca testul nu este continuat dupa sfarsitul perioadei dominate de efectele stocarii in gaura de sonda, datele testului vor fi greu de analizat cu metodele conventionale curente din testarea sondelor.

p

tbQ

p

QtC pp

2424

• Exemplul 3.3.• Pentru o sonda de petrol programata a i se face un

test la deschidere, se cunosc urmatoarele date: volumul de fluid din gaura de sonda, Vs = 180 bbl; diametrul exterior al tubingului DET = 2 in; diametrul interior al coloanei de tubaj DIC = 7,675 in; densitatea medie a petrolului din gaura de sonda ρ = 45 lb/ft3; h = 50 ft; m = 0,15; rs = 0,25; µ = 2cP; k = 30 md; S = 0; βt = 20.10-6 psi-1; βs = 10.10-6 psi-1.

• Daca sonda produce la debit constant, sa se determine factorul adimensional de inmagazinare in gaura de sonda, CD.

• Care este durata efectului de inmagazinare in gaura de sonda?

• Rezolvare.

1. Se calculeaza aria sectiunii transversale a spatiului inelar

2. Se calculeza coeficientul de stocare cauzat de expansiunea fluidului

3. Se calculeza coeficientul de stocare cauzat de coborarea nivelului fluidului

22222

ft2995,01444

2675,7π

1444

π

ETICi

DDA

bbl/psi0018,01010180 6 ssE VC

bbl/psi1707,045615,5

2995,0144

615,5

144

i

L

AC

4. Se calculeza factorul total de stocare in gaura de sonda

5. Se calculeza factorul adimensional de stocare in gaura de sonda cu relatia (3.4)

•

6. Se aproximeaza timpul de influenta a efectului de inmagazinare in gaura de sonda cu relatia

bbl/psi1725,01707,00018,0 LE CCC

1644225,010205015,0

1725,08936,08936,0262

stD rmh

CC

ore46

5030

21725,001200020000012000200000

kh

CSt

Relatia liniei drepte exprimata de ecuatia (3.2) este valabila numai pe durata comportarii zacamantului ca avand intindere infinita. Dar, zacamintele nu au extindere infinita, deci perioada miscarii radiale intr-un “zacamant infinit” nu poate dura la nesfarsit. Efectele limitelor zacamantului vor fi simtite in sonda testata. Timpul la care este simtit efectul limitelor zacamantului este dependent de urmatorii factori:

• Permeabilitatea, k;• Compresibilitatea totala, βt;• Porozitatea, m;• Viscozitatea dinamica, µ;• Distanta pana la frontiere;• Forma ariei de drenaj.

Earlougher (1977) a propus urmatoarea expresie matematica pentru estimarea duratei perioadei de actiune a zacamantului ca avand “intindere infinita”,

unde tii – timpul pana la sfarsitul perioadei de actiune a zacamantului ca avand “ intindere infinita”, ore, tDaii – timpul adimensional pentru aceeasi perioada.

Aceasta expresie este utilizata pentru a prezice timpul care marcheaza sfarsitul perioadei miscarii tranzitorii intr-un sistem de drenaj avand orice geometrie, valoarea tDA, obtinandu-se din tab. 2.4. Ultimele trei coloane ale tabelului contin valorile tDA, care permit sa se calculeze:

• Timpul maxim consumat in care zacamantul actioneaza ca fiind de intindere infinita;

• Timpul necesar a fi aplicat pentru solutionarea miscarii pseudostationare si prevederea caderii de presiune cu o acuratete de 1 %;

• Timpul necesar a fi aplicat pentru solutionarea exacta a miscarii pseudostationare.

DAiit

ii tk

Amt

0002637,0

Ca un exemplu,

- pentru o sonda amplasata in centrul unui zacamant circular, timpul maxim in care zacamantul actioneza ca un sistem infinit poate fi determinat utilizand intrarea in coloana finala a tab. 2.4, din care, tDAii = 0,1, si corespunzator

sau

1,00002637,00002637,0

k

Amt

k

Amt t

DAiit

ii

k

Amt tii

380

De ex., - pentru o sonda amplasata in centrul unui zacamant

circular, de arie A = 40 acres, care are urmatoarele proprietati: h = 60 mD, βt = 6.10-6, µ = 1,5 cP, m = 0,12, timpul maxim tii, in ore, cat sonda actioneaza intr-un sistem infinit este:

Similar, solutia pseudostationara poate fi aplicata la orice timp dupa ce incepe miscarea pseudostationara, tpss, estimat din relatia,

• unde tDApss poate fi gasit la intrarea in coloana a cincea a tab.

2.4.

ore92,11

60

43560401065,112,0380380 6

k

Amt tii

DApsst

pss tk

Amt

0002637,0

Deci, pasii specifici implicati in analiza unui test de cercetare la deschidere a sondei sunt:

• 1. reprezentarea grafica pi – ps = f(t) in scara log – log;

• 2. determinarea timpului la care se termina dreapta de panta unitara;

• 3. determinarea timpului corespunzator la 1 si ½ log ciclu, inaintea timpului observat la pasul 2. Acesta este timpul care marcheza sfarsitul efectului de inmagazinare in gaura de sonda si inceputul variatiei liniare in diagrama semilog;

• 4. estimarea factorului de inmagazinare al gaurii de sonda din relatia

unde t si Δp sunt valorile citite pentru un punct de pe dreapta de panta unitara, corespunzatoare reprezentarii log – log, iar Q – debitul, bbl/d;

p

tbQ

p

QtC pp

2424

• 5. reprezentarea ps = f(t) pe o diagrama semilog;• 6. determinarea inceputului zonei liniare asa cum s-a

sugerat la pasul 3 si desenarea celei mai potrivite linii drepte prin puncte;

• 7. calcularea pantei liniei drepte si determinarea permeabilitatii, k, si a factorului de skin, S, prin aplicarea ecuatiilor (3.2a) si (3.3), respectiv,

• (3.3) • • 8. estimarea timpului pana la sfarsitul perioadei

miscarii tranzitorii (zacamantul actioneaza ca un sistem de “intindere infinita”), si anume, tii, care marcheaza inceputul miscarii pseudostationare;

hi

bQk pp 6,162

23,3log151,1

2

1,

st

orasi

rm

k

i

ppS

• 9. reprezentarea tuturor datelor de presiune inregistrate dupa tii, ca functie de timp intr-o diagrama obisnuita, in scara carteziana. Aceste date se vor inscrie pe o linie dreapta;

• 10. determinarea pantei dreptei din graficul corespunzator miscarii pseudostationare, si anume, dp/dt (obisnuit notata cu i’) si utilizarea (2.116) pentru aflarea ariei de drenaj A:

unde i’ – panta liniei drepte din diagrama carteziana a miscarii semistationare, Q – debitul de fluid, STB/d, bp – factorul de volum al petrolului bbl/STB.

'

00023396,0

d

d

00023396,0

imh

Qb

t

pmh

QbA

t

p

t

p

• 11. calcularea factorului de forma, CA, din expresia stabilita de Earlougher (1977),

unde i – panta dreptei corespunzatoare miscarii tranzitorii din diagrama semilog, psi/log(ciclu), i’ - panta dreptei corespunzatoare miscarii pseudostationare din diagrama carteziana, psi/ora, ps,1ora – presiunea la momentul t = 1 ora, citita pe graficul semilog al miscarii tranzitorii, sectorul liniar, pinit – presiunea la t = 0, din diagrama carteziana, semistationara, zona liniara, psi.

• 12. utilizarea tab. 2.4 pentru determinarea configuratiei zonei de drenaj a sondei testate, care are valoarea factorului de forma, CA, cea mai apropiata de cea calculata anterior, la pasul 11.

i

pp

i

iC inits

Aora1,303,2

exp'

456,5

• Raza de investigatie

Raza de investigatie, rinv, a unui test este distanta efectiva traversata de presiunea tranzitorie, masurata de la sonda testata. Aceasta raza depinde de viteza cu care undele de presiune se propaga prin roca zacamantului, care, la randu-i, este determinata de proprietatile rocii si fluidului, cum ar fi:

• porozitatea;• permeabilitatea;• viscozittea dinamica a fluidului;• compresibilitatea totala.Pe masura ce timpul creste, o zona mai mare din zacamant este

influentata de sonda si raza de drenaj, sau de investigatie, creste conform relatiei,

tinv m

ktr 0325,0

• Cercetarea sondelor de gaze

Este important de subliniat ca ecuatiile dezvoltate pentru lichide usor compresibile pot fi extinse pentru a descrie comportarea gazelor reale prin inlocuirea presiunii cu pseudopresiunea gazelor reale u(p), data de

cu comportarea presiunii tranzitorii a testului de cercetare la deschidere, descrisa de (2.151), sau

p

pZ

ppu

0

d2

'87,023,3log

16372

Srm

kt

kh

TQuu

siti

gis

In cazul unui debit de gaze constant, ecuatia de mai sus poate fi exprimata sub o forma lineara, astfel

sau

care arata ca o reprezentare in scara semilog a functiei us = f(logt), este o dreapta de panta negativa,

tkh

TQS

rm

k

kh

TQuu g

siti

gis log

1637'87,023,3log

16372

atius log

kh

TQi g1637

Similar, se procedeaza daca se foloseste metoda aproximativa a patratului presiunii,

sau

Aceasta este ecuatia unei drepte care, in forma simplificata, este

• si arata ca reprezentarea intr-o diagrama semilog a functiei este o dreapta de panta negativa

'87,023,3log

16372

22 Srm

kt

kh

ZTQpp

siti

gis

tkh

ZTQS

rm

k

kh

ZTQpp g

siti

gis log

1637'87,023,3log

16372

22

atips log2

kh

ZTQi g 1637

tfps log2

• Factorul de skin real S, care reflecta deteriorarea sau stimularea formatiei, obisnuit, este combinat cu factorul de skin non – Darcy, dependent de debit si este denumit factorul de skin total sau aparent

unde DQg – este interpretat ca factorul de skin dependent de debit. Coeficientul D este numit factorul inertial sau factorul miscarii turbulente si este dat de ecuatia (2.148),

gDQSS '

T

FkhD

1422

• Factorul de skin aparent este dat de:– cand se utilizeaza pseudopresiunea,

•

– cand se utilizeaza patratul presiunii,

•

23,3log151,1

2

1,'

siti

orasi

rm

k

i

uuS

23,3log151,1'

2

2ora1,

2

st

si

rm

k

i

ppS

Daca durata testului la deschiderea sondei este suficient de mare incat sa atinga frontiera, comportarea presiunii in perioada dominata de prezenta frontierei (miscare pseudostaionara) este descrisa de o ecuatie similara expresiei (2.125), astfel;– cand se utilizeaza pseudopresiunea,

• si sub forma ecuatiei simplificate a unei drepte

• unde parametrii dreptei (panta si interceptia axei ordonatelor, respectiv) au expresiile:

tAhm

T

rC

A

h

T

Q

u

Q

uu

iggsA

si

356,24

ln711

2

pssbtiu '

piggiggigg V

T

mAh

T

Ahm

Ti

356,2356,2356,2

'

2

4ln

711

sApss rC

A

h

Tb

– cand se utilizeaza patratul presiunii,

• si sub forma ecuatiei simplificate a unei drepte

unde parametrii dreptei (panta si interceptia axei ordonatelor, respectiv) au expresiile:

tAhm

ZT

rC

A

h

ZT

Q

p

Q

pp

iggsA

si

356,24

ln711

2

222

pssbtip '2

piggiggigg V

ZT

mAh

ZT

Ahm

ZTi

356,2356,2356,2

'

2

4ln

711

sApss rC

A

h

ZTb

• Meunier si al. (1987) au propus o metodologie pentru determinarea timpului t si a presiunii corespunzatoare p care permite utilizarea ecuatiilor de miscare a lichidelor, fara modificari speciale, pentru miscarea gazelor. Ei au introdus o pseudopresiune normalizata, ppn, si un pseudotimp normalizat, tpn, folosind expresiile:

• Prin introducerea parametrilor normalizati (pseudopresiune normalizata si pseudotimp normalizat) definiti de Meunier si al., nu este necesara modificarea ecuatiilor de miscare a lichidelor, pentru a putea fi utilizate si in cazul gazelor. Totusi se va avea grija la inlocuirea debitului de lichid cu debitul de gaze.

p

i

iiipn p

Z

p

p

Zpp

0

d2

t

ttiipn tt

0

d1

• In oricare dintre ecuatiile miscarii tranzitorii, cand se aplica fazei petrol, debitul este exprimat prin produsul Qpbp, in bbl/d, adica bbl/d in conditii de zacamant. De aceea, cand aceste ecuatii se aplica fazei gaze, produsul dintre debitul de gaze si factorul de volum al gazelor, Qgbg, va fi exprimat tot in bbl/zi. De ex., daca debitul de gaze este exprimat in scf/d, factorul de volum al gazelor trebuie exprimat in bbl/scf. Presiunea inregistrata si timpul sunt apoi inlocuite pur si simplu prin pseudopresiunea normalizata si timpul normalizat pentru a fi utilizate in orice tehnici grafice traditionale, inclusiv de restabilire a presiunii.

3.2. Cercetarea sondei la inchidere. Testul de restabilire a presiuniiUtilizarea datelor de restabilire a presiunii reprezinta un instrument

mai util in determinarea comportarii zacamantului. Analiza restabilirii presiunii consta in restabilirea presiunii in gaura de sonda in functie de timp, dupa ce sonda a fost inchisa. Unul dintre obiectivele principale ale acestei analize este stabilirea presiunii statice a zacamantului, fara a astepta saptamani sau luni pentru stabilizarea presiunii in tot zacamantul. Deoarece, in general, curba de restabilire a presiunii in sonda urmeaza o anume tendinta definita, a fost posibila extinderea analiza curbei de restabilire a presiunii pentru a determina:

• permeabilitatea efectiva a zacamantului;• extinderea zonei de permeabilitate deteriorata in jurul gaurii de

sonda;• prezenta faliilor si, intr-un anume grad, a distantei fata de falii;• orice interferenta intre sondele de productie;• limitele zacamantului, unde nu exista un acvifer foarte activ,

sau unde acviferul nu este mai mare decat zacamantul de hidrocarburi.

Relatiile generale utilizate in analiza datelor de resatsbilire a presiunii provin dintr-o solutie a ecuatiei difuziei. In analizele de restabilire a presiunii si de depletare (scadere a presiunii), obisnuit, se fac urmatoarele supozitii, referitoare la zacamant, fluid si comportarea in timpul miscarii:

• Zacamant: omogen, izotrop, orizontal de grosime uniforma;• Fluid: monofazic, usor compresibil, viscozitate dinamica, µp, si

factor de volum, bp, constante;• Miscare: laminara; fara efecte gravitationale.Testele de restabilirea presiunii necesita inchiderea sondelor care

produc si inregistrarea cresterii presiunii sondei ca functie de timpul de inchidere. Cele mai obisnuite si simple tehnici de analiza necesita ca sonda sa fi produs la debit constant un timp de productie tp, fie de la inceput (punere in productie), fie dupa un timp suficient de lung pentru stabilirea unei distributii de presiune stabilizate (pentru sonde aflate deja in productie), inainte de inchidere. Traditional, timpul de inchidere este notat cu Δt.

Figura 3.5 arata schematic debitul constant stabilizat, inainte de inchidere si comportarea ideala a cresterii de presiune in perioada de restabilire. Presiunea este masurata imediat inaintea inchiderii si inregistrata ca functie de timp pe durata inchiderii. Curba de restabilire a presiunii rezultata este apoi anlizata pentru a determina proprietatile zacamantului si conditiile din gaura de sonda.

Stabilizarea sondei la debit constant inaintea testarii este o parte importanta a testului de restabilire a presiunii. Daca stabilizarea este negijata sau imposibil de realizat, tehnicile de analiza standard a datelor pot duce la informatii eronate despre zacamant.

Larg utilizate, sunt doua metode:• Reprezentarea Horner;• Metoda Miller – Dyes – Hutchinson (MDH)

Δt tp

Perioada de inchidere

Q=ctQ

p

tp Δt

Fig. 3.5. Schema idealizata a testului de restabilire a presiunii

• 3.2.1. Reprezentarea HornerUn test de restabile a presiunii este descris din punct de

vedere matematic utilizand principiul superpozitiei. Inainte de inchidere, sonda produce la debitul constant Qp, STB/d, o perioada de timp tp, zile. La sfarsitul perioadei de productie sonda este inchisa, tinand cont de schimbarea corespunzatoare a debitului de la la debitul vechi, Qp, la debitul nou, Q = 0, si anume, Qnou – Qvechi = - Qvechi = -Qp.

Calcularea variatiei totale de presiune care are loc la frontiera sondei, pe durata inchiderii, se face prin insumarea variatiilor de presiune cauzate de:

• Producerea sondei la debitul stabilizat Qvechi, si anume, debitul dinaintea inchiderii Qp, cu efect intreaga durata de timp, tp + Δt;

• Schimbarea debitului de la Qp la 0, cu efect pe durata inchiderii, Δt.

Efectul compus este obtinut prin adunarea solutiilor individuale la debit constant pentru secventele de timp precizate,

Expresia de mai sus arata ca exista doua contributii la variatia totala a presiunii in gaura de sonda, rezultate din doua debite individuale.

Prima contributie rezulta din cresterea debitului de la 0 la Qp si are efect intreaga perioada de timp, tp + Δt,

•

A doua contributie rezulta din scaderea debitului de la Qp la 0, la momentul tp, cu efect pe durata timpului de inchidere, Δt,

pp laQdatlaQdattotsi ppppp 0.0.

S

rm

ttk

hk

bQp

spt

ppppQp

87,023,3log0

6,16220

S

rm

tk

hk

bQp

spt

pppQp

87,023,3log0

6,16220

Comportarea presiunii in sonda in perioada de inchidere este data de

Dezvoltand ecuatia si reducand termenii asemenea se obtine

• (3.6)

unde pi – presiunea initiala de zacamant, psi, ps – presiunea sondei in timpul inchiderii, psi, Δt – timpul de inchidere, ore, tp – timpul de productie inainte de inchidere, ore, Qp – debitul stabilizat inainte de inchidere, STB/d.

23,3log6,162

23,3log6,162

2

2

spt

ppp

spt

ppppsi

rm

tk

hk

bQ

rm

ttk

hk

bQpp

t

tt

hk

bQpp ppppis log6,162

Ecuatia restabilirii presiunii, si anume, ecuatia (3.6), a fost introdusa de Horner (1951) si, obisnuit, este numita ecuatia Horner.

Ecuatia (3.6) este ecuatia unei drepte, care poate fi scrisa sub forma

• (3.7)

Expresia (3.7) arata ca, o reprezentare pe o diagrama la scara semilog este o dreapta cu interceptia pi si panta, i, din care se determina permeabilitatea, k,

• (3.8)

t

ttipp p

is log

kh

bQi pp 6,162 ih

bQk pp 6,162

1

ps,Δt=1ora

pi

ps

(tp+Δt)/ Δt

log

log

Δt,ore1

A

B

DC

Obisnuit, diagrama curbei de restabilire a presiunii este numita diagrama Horner si este ilustrata intr-un mod idealizat in figura 3.6.

Fig. 3.6. Reprezentarea idealizata a curbei de restabilire a presiunii.

• Pe diagrama Horner, scara rapotului timpilor creste de la dreapta la stanga. Din ecuatia Horner (3.6) se observa ca presiunea sondei devine egala cu presiunea initiala, ps = pi, cand raportul timpilor este unitar, (tp + Δt)/Δt = 1. Grafic, aceasta inseamna ca presiunea initiala de zacamant, pi, poate fi obtinuta prin extrapolarea portiunii liniare (BC) a diagramei Horner pana cand intalneste verticala ce trece prin abscisa 1 (v. fig. 3.6).

• Timpul corespunzator momentului inchiderii, tp, poate fi obtinut din relatia,

unde Np – cumulativul de petrol produs de sonda inainte de inchidere, STB, Qp – debitul stabilizat al sondei inainte de inchidere, STB/d, tp – timpul total de productie, ore.

p

pp Q

Nt

24

• Earloungher (1977) a subliniat, ca o consecinta a utilizarii principiului superpozitiei, faptul ca factorul de skin, S, nu apare in ecuatia generala a curbei de restabilire a presiunii (3.6). Aceasta inseamna ca panta diagramei Horner nu este afectata de factorul de skin. Totusi, factorul de skin afecteaza forma diagramei de restabilire a presiunii sondei. De altfel, abaterea initiala a diagramei de la variatia liniara (zona AB pe fig. 3.6) poate fi cauzata de efectul skin ca si de cel al inmagazinarii fluidului in gaura de sonda. Abaterea poate fi semnificativa pentru valori negative mari (in valoare absoluta) ale factorului de skin, intalnite in cazul sondelor fisurate hidraulic.

Factorul de skin afecteaza presiunea de curgere inainte de inchidere si valoarea sa poate fi estimata din datele testului de restabilire plus presiunea de curgere imediat inainte de testul de restabilire, folosind relatia

• (3.9)

cu caderea de presiune suplimentara corespunzatoare zonei cu permabilitate modificata

unde psi – presiunea sondei imediat inaintea inchiderii, S – factorul de skin, ׀i׀ – valoarea absoluta a pantei in reprezentarea Horner, psi/ciclu, rs – raza sondei, ft.

Valoarea presiunii ps,1ora trebuie luata din diagrama Horner, zona liniara. Frecvent, datele de presiune inregistrate nu cad pe zona liniara a graficului pentru timpul de inchidere Δt = 1 ora, din cauza efectelor acumularii in gaura de sonda dupa inchidere si existentei zonei de permeabilitate modificata in jurul gaurii de sonda. In acest caz se extrapoleaza zona liniara a graficului pana la abscisa corespunzatoare timpului de inchidere Δt = 1 ora si se citeste presiunea corespunzatoare, ps,1ora.

23,3log151,1

2

ora1,

st

sis

rm

k

i

ppS

Sipskin 87,0

Pentru miscarea unui fluid multifazic, (3.6) si (3.9) devin: • (3.6’)

• (3.9’)

unde

sau

t

tt

h

Qpp p

t

tis log6,162

23,3log151,1

2

ora1,

st

tsis

rmi

ppS

g

g

a

a

p

pt

kkk

gspgaappt bRQQbQbQQ

gpsaappt bQRRGPbQbQQ

Diagrama Horner, corespunzatoare ecuatiei (3.6’), in mod obisnuit, va duce la obtinerea unei drepte de panta i care poate fi utilizata pentru determinarea mobilitatii totale, λt,

Perrine (1956) a aratat ca permeabilitatile efective ale fiecarei faze, si anume, kp, ka, kg, pot fi determinate cu relatiile

ih

Q

h

Qi t

tt

t 6,162;

6,162

hi

bQk pppp

6,162

hi

bQk aaaa

6,162

hi

bQRQk ggpsgg

6,162

Zacaminte de gazePentru un sistem de gaze, reprezentarea us, sau ps2

intr-o diagrama semilog va genera o dreapta de panta i. Panta i si factorul de skin aparent S’ sunt exprimate prin intermediul relatiilor:– cand miscarea gazelor este descrisa folosind

pseudopresiunea,

• – cand miscarea gazelor este descrisa folosind patratul

presiunii,

•

unde Qg – debitul de gaze, Mscf/d.

kh

TQi g1637

23,3log151,1

2

0,1,'

siti

tsoras

rm

k

i

pupuS

kh

ZTQi g 1637

23,3log151,1'

2

20t,

21,

siti

soras

rm

k

i

ppS

Trebuie subliniat ca atunci cand sonda se inchide in scopul efectuarii unui test de restabirea presiunii, inchiderea se face la suprafata si nu la talpa sondei. Chiar cand sonda este inchisa, fluidul din zacamant continua sa vina si sa se acumuleze in gaura de sonda pana cand sonda se umple suficient pentru a transmite efectul inchiderii asupra zacamantului. Aceasta comportare “after flow”, de dupa inchidere, este cauzata de acumularea din sonda si are o influenta semnificativa asupra datelor testului de restabilire a presiunii. In timpul perioadei in care se manifesta efectele inmagazinarii in sonda, punctele, reprezentand datele de presiune, cad sub linia dreapta a diagramei semilog. Durata acestor efecte poate fi estimata din reprezentarea log – log a functiei log(ps – ps,Δt=0) = f(logΔt). Cand efectul de acumulare este dominant, dreapta obtinuta prin acesta reprezentare are panta unitara; dupa ce acest efect devine neglijabil (se trece la variatia liniara in reprezentarea semilog), dreapta tinde catre o curbura usoara.

Pentru determinarea factorului de stocare C, se selecteaza un punct apartinand zonei liniare de panta unitara de pe diagrama log – log si se citesc coordonatele acestuia (t, Δp), pentru a le utiliza in relatia

unde Δt – timpul de inchidere, ore, Δp = ps – ps,Δt=0 – diferenta de presiune, psi, Q – debitul in conditii de zacamant, bbl/d, Qp – debitul de petrol in conditii standard, STB/d, bp – factorul de volum al petrolului, bbl/STB.

Factorul adimensional de stocare este

p

tbQ

p

tQC pp

2424

2

8936,0

stD rmh

CC

In orice analiza a unui test de restabilire a presiunii reprezentarea datelor pe diagrama log – log trebuie facuta inaintea reprezentarii datelor pe diagrama semilog. Aceasta reprezentare log – log este esentiala pentru a evita desenarea liniei drepte semilog prin puncte repezentand date din perioada dominata de efectul de acumulare. Inceputul dreptei semilog poate fi estimat observand cand punctele de pe diagrama log – log tind catre o usoara curbura si adaugand 1 pana la 1 si ½ ciclu de timp dupa terminarea dreptei de panta unitara.

Altfel, timpul de incepere a zonei liniare pe reprezentarea semilog se poate estima din relatia,

h

CkhC

tSS

14,014,0 e170000e170000

• Exemplul 3.5.• O sonda de petrol a fost supusa unui test de

restabilire a presiunii, datele inregistrate fiind prezentate in tabelul 3.3. Inainte de inchidere sonda a produs la debititul stabilizat Qp, o perioada de timp, tp. Cunoscand urmatoarele date: Qp = 4900 STB/d, tp = 310 ore, µp = 0,2 cp, bp = 1,55 bbl/STB, βt = 22,6.10-6 psi-1, m = 0,09, ps,Δt=0 = 2761 psi, h = 482 ft, re = 2640 ft, rs = 0,354 ft, adancimea sondei, H = 10476 ft, se cere sa se calculeze:

• Permeabilitatea medie, k;• Factorul de skin, S;• Caderea de presiune suplimentara datorata efectului

skin, Δpskin.

Δt, ore

ps, psi

0 2761

0.1 3057

0.21 3153

0.31 3234

0.52 3249

0.63 3256

0.73 3260

0.84 3263

0.94 3266

1.05 3267

1.15 3268

1.36 3271

1.68 3274

1.99 3276

2.51 3280

3.04 3283

3.46 3286

4.08 3289

5.03 3293

5.97 3297

6.07 3297

7.01 3300

8.06 3303

9 3305

10.05 3306

13.09 3310

16.02 3313

20 3317

26.07 3320

31.03 3322

34.98 3323

37.54 3323

Δt, ore

tp+Δt, ore (tp+Δt)/Δt

ps, psi

0 2761

0.1 310.1 3101.0 3057

0.21 310.21 1477.2 3153

0.31 310.31 1001.0 3234

0.52 310.52 597.2 3249

0.63 310.63 493.1 3256

0.73 310.73 425.7 3260

0.84 310.84 370.0 3263

0.94 310.94 330.8 3266

1.05 311.05 296.2 3267

1.15 311.15 270.6 3268

1.36 311.36 228.9 3271

1.68 311.68 185.5 3274

1.99 311.99 156.8 3276

2.51 312.51 124.5 3280

3.04 313.04 103.0 3283

3.46 313.46 90.6 3286

4.08 314.08 77.0 3289

5.03 315.03 62.6 3293

5.97 315.97 52.9 3297

6.07 316.07 52.1 3297

7.01 317.01 45.2 3300

8.06 318.06 39.5 3303

9 319 35.4 3305

10.05 320.05 31.8 3306

13.09 323.09 24.7 3310

16.02 326.02 20.4 3313

20 330 16.5 3317

26.07 336.07 12.9 3320

31.03 341.03 11.0 3322

34.98 344.98 9.9 3323

37.54 347.54 9.3 3323

• Rezolvare. 1.Se reprezinta grafic variatia in scara semilog (v. fig.

3.7)

t

ttfp p

s

3050

3100

3150

3200

3250

3300

3350

1.010.0100.01000.010000.0

(tp + Δt)/Δt

ps,

psi

Fig. 3.7. Curba de restabilire a presiunii pentru ex. 3.5.

3050

3100

3150

3200

3250

3300

3350

3400

0.000.501.001.502.002.503.003.504.00

log(tp + Δt)/Δt

ps, p

si

Fig. 3.7’. Curba de restabilire a presiunii pentru ex. 3.5.

2. Se identifica zona liniara a curbei de restabilire si se determina panta

• i = -40 psi/ciclu

3. Se calculeaza permeabilitatea medie din (3.8’)

4. Se determina ps,1ora, din portiunea dreapta a graficului ---ps,1ora = 3266,5 psi

5. Se calculeaza factorul de skin din (3.9)

mD81,1248240

2,055,149006,162

6,162

hi

bQk pp

6,823,3354,02,0106,2209,0

81,12log

40

27615,3266151,1

23,3log151,1

26

2

ora1,

st

sis

rm

k

i

ppS

6. Se calculeaza caderea de presiune suplimentara datorata skinului

psi3,2996,84087,0

87,0

Sipskin

• Ecuatia (3.6) presupune ca zacamantul este de intindere infinita, si anume, re = ∞, ceea ce arata ca in orice punct din zacamant presiunea va fi totdeauna egala cu presiunea initiala de zacamant si extrapolarea zonei liniare a reprezentarii Horner va fi totdeauna presiunea initiala de zacamant, pi. Totusi, zacamintele sunt finite si, curand dupa inceperea productiei, miscarea fluidului va cauza un declin de productie in intreg zacamantul. In aceste conditii, extrapolarea zonei liniare a reprezentarii Horner nu va reprezenta presiunea initiala de zacamant pi, ci presiunea obtinuta va fi o presiune falsa, notata cu p*.

• Presiunea falsa, cum au aratat Matthews si Russell (1967) nu are semnificatie fizica, dar este utilizata obisnuit pentru a determina presiunea medie de zacamant, . Este clar ca p* va fi egal cu presiunea initiala (originala) de zacamant pi numai cand o sonda noua, intr-un zacamant nou, este testata. Utilizand conceptul de presiune falsa p*, expresiile Horner date de ecuatiile (3.6) si (3.7) vor fi exprimate in termeni de p* in loc de pi, astfel

• • (3.10)

t

tt

hk

bQpp pppp

s log6,162*

t

ttipp p

s log*

p

• Bossie – Codreanu (1989) au aratat ca aria de drenaj a sondei poate fi determinata din reprezentarea curbei de restabilire a presiunii (Horner) sau din reprezentarea MDH, prin alegerea coordonatelor a trei puncte localizate pe zona liniara a reprezentarii semilog pentru a determina panta corespunzatoare zonei liniare pentru miscare pseudostationara, ipss. Coordonatele celor trei puncte sunt proiectate astfel:

• Timpul de inchidere Δt1, si presiunea corespunzatoare ps1;

• Timpul de inchidere Δt2, si presiunea corespunzatoare ps2;

• Timpul de inchidere Δt3, si presiunea corespunzatoare ps3.

• Timpii de inchidere selectati satisfac inegalitatile Δt1 < Δt2 < Δt2.

• Panta zonei liniare a miscarii pseudostationare, ipss, este atunci aproximata prin:

• (3.11)

• Aria zonei de drenaj se determina din relatia (2.116)

• unde ipss – panta liniei drepte in timpul miscarii pseudostationare, psi/ora, Qp – debitul de petrol, bbl/zi, A – aria de drenaj, ft2.

1

312

1

213

1

213

1

312

loglog

loglog

t

ttt

t

ttt

t

tpp

t

tpp

issss

pss

him

bQA

Ahm

bQii

t

pp

t

pppss '

23396,0;

23396,0'