UNITATEA DE ÎNVĂTARE NR. 10:

Generalităţi. Modul de rezolvare a problemelor de navigaţie estimată

Cuprins PaginaObiectivele Unităţii de învăţare nr. 1010.1 Generalităţi. Problema directă şi inversă a estimei

10.1.1 Problema directă şi inversă a estimei10.2 Formulele diferenţelor de latitudine şi longitudine10.3 Rezolvarea problemei directe

10.3.1 Rezolvarea problemei directe prin estima grafică10.3.2 Rezolvarea problemei directe prin estima prin calcul

10.4 Rezolvarea problemei inverse10.4.1 Rezolvarea problemei inverse prin estima grafică10.4.2 Rezolvarea problemei inverse prin estima prin calcul

Test de autoevaluare – Unitatea de învăţare nr. 10Răspunsuri şi comentarii la întrebările din testele de autoevaluareBibliografie – Unitatea de învăţare nr. 10

Pagina 1

OBIECTIVELE Unităţii de învăţare Nr. 10

Principalele obiective ale Unităţii de învăţare Nr. 10 sunt:

să prezinte problema directă şi inversă a estimei; să precizeze corect elementele de intrare şi elementele ce trebuie determinate în

cadrul celor două probleme ale estimei; să cunoască şi să aplice corect algoritmul de rezolvare a celor două probleme

ale estimei grafice; să stăpânească modul de efectuare a înscrisurilor ce trebuiesc făcute pe harta de

navigaţie; să definească estima prin calcul; să prezinte situaţiile în care se utilizează estima prin calcul; să prezinte problemele principale ale estimei prin calcul; să explice modul în care sunt determinate prin calcul diferenţa de latitudine şi

diferenţa de longitudine a două puncte de pe suprafaţa terestră ; să traseze triunghiul de drum şi triunghiul Mercator şi să extragă din acestea

relaţiile matematice necesare calculului coordonatelor punctului de sosire în cazul problemei directe a estimei sau a drumului şi distanţei de parcurs în cazul problemei inverse a estimei;

să cunoască algoritmii de calcul pentru rezolvarea problemei directe şi inverse a estimei.

10.1. GENERALITĂŢI. PROBLEMA DIRECTĂ ŞI INVERSĂ A ESTIMEI

Mijloacele şi procedeele de navigaţie au cunoscut o permanentă schimbare şi perfecţionare pe măsura trecerii timpului. Astfel, ele au devenit tot mai capabile să ofere navigatorului posibilitatea efectuării călătoriei pe mare în condiţii din ce în ce mai precise şi mai sigure, asistând alături de perfecţionarea procedeelor de navigaţie şi la o diversificare a tipurilor de navigaţie. Toate publicaţiile de specialitate recunosc astăzi existenţa următoarelor tipuri de navigaţie:

- navigaţia estimată;- pilotajul;- navigaţia astronomică;- navigaţia radio sau radio-navigaţia;- navigaţia radar;- navigaţia inerţială;- navigaţia cu sateliţi.Funcţie de locul unde se desfăşoară navigaţia se pot distinge patru faze ale acestui proces:- faza navigaţiei pe ape interioare cuprinde navigaţia pe canale, fluvii şi estuare până la

întâlnirea cu marea sau oceanul. Această fază o putem cu uşurinţă exemplifica cu situaţia de la noi a Dunării maritime cuprinsă între Sulina şi Brăila;

- faza navigaţiei în port sau în zona adiacentă acestuia cuprinde acea etapă a navigaţiei care este destinată apropierii de port şi acostării sau plecării de la cheu şi ieşirii din port;

- faza navigaţiei costiere este acea etapă a navigaţiei care se desfăşoară în spaţiul cuprins între linia coastei şi o linie imaginară situată la 50 de Mm de aceasta sau cabotajul care se execută până la izobata de 200 m;

Pagina 2

- faza navigaţiei la larg sau faza oceanică se desfăşoară în afara zonei de cabotaj în marea largă sau pe spaţiile oceanice.

Modul în care se interferează tipurile de navigaţie cu fazele de navigaţie este reflectat sintetic de către tabelul redat mai jos.

Faza de navigaţie

Tip de navigaţie

Navigaţie pe ape interioare

Navigaţie în/spre port

Navigaţie costieră

Navigaţie la larg

Navigaţie estimată X X X X

Pilotaj X X

Navigaţie astronomică X X

Navigaţie radio X X X

Navigaţie radar X X X

Navigaţie inerţială X

Navigaţie cu sateliţi X1 X X X

Se observă faptul că indiferent de etapele de navigaţie, navigaţia estimată este mereu prezentă ca utilitate. Navigaţia estimată este acea formă de navigaţie care pune la dispoziţia navigatorului posibilitatea determinării poziţiei navei pe glob la un moment dat, pornind de la un punct observat sau calculat anterior şi cunoscând drumul de deplasare al navei şi distanţa parcursă de către aceasta între momentele celor două determinări.

Rezultatul aplicării metodei constă în trasarea poziţiei navei pe hartă, poziţie pe care o denumim poziţie estimată sau punct estimat. În practica navigaţiei, de regulă, se consideră că elementele necesare determinării poziţiei estimate sunt drumul şi viteza navei, dat fiind faptul că la începuturile existenţei loch-ului acesta nu era dotat cu contorul de distanţă parcursă iar distanţa parcursă era determinată prin bine-cunoscuta formulă: Spaţiul = Viteza x Timp.

Punctul estimat se simbolizează printr-un segment scurt de dreaptă perpendicular pe drumul navei (aici, prin drum al navei, se va întelege direcţia reală de deplasare a navei).

Elementele de lucru ale navigaţiei estimate sunt:- citirile la aparatele de navigaţie (compas, loch, ceasornic) pentru a cunoaşte în orice

moment drumul şi distanţa parcursă;- calculele matematice efectuate pentru prelucrarea datelor iniţiale obţinute din citirile

aparatelor;- construcţiile grafice pe hartă.Putem constata că nu intervine nici un element observat la coastă, pe mare sau pe bolta

cerească. Forma practică de lucru în acest gen de navigaţie se numeşte estimă. În navigaţia estimată se utilizează doar observaţii interne, adică valorile de drum compas şi de distanţă parcursă. În estimă nu se utilizează observaţii externe (observaţii la repere costiere, radiofaruri, aştrii, staţii de emisie, sateliţi etc.).

Un avantaj al estimei îl constituie faptul că algoritmul operaţiunilor este simplu, asigurând operativitatea în determinarea punctului navei şi trasarea pe hartă a drumului urmat de navă. Estima are însă un important dezavantaj, şi anume acela al preciziei scăzute în determinarea punctului navei ca urmare a următorilor factori:

- factori de mediu (vântul, curenţii marini, mareea), care acţionează în sensul derivării navei de la drum şi al modificării vitezei acesteia;

- factorul uman, care ţine de imprecizia guvernării navei de către timonier, având ca efect abaterea navei faţă de drumul compas/giro comandat de ofiţerul de cart;

1 Numai dacă nava aste dotată cu receptor diferenţial GPSPagina 3

- factorii accidentali.Aceste consideraţii au impus estima ca procedeu de bază în ţinerea navigaţiei. În practică,

ofiţerul de cart ţine navigaţia pe hartă estimat, iar acolo unde este posibil se impune ca punctul navei să se determine şi cu un alt procedeu, mai precis, utilizând observaţii la reperele de navigaţie. Ca urmare, estima constituie procedeul de bază în ţinerea navigaţiei la bordul navei, celelalte procedee de determinare a punctului navei aplicându-se pentru îmbunătăţirea estimei.

Precizia punctului estimat se verifică prin determinarea poziţiei navei cu observaţii ale sistemelor de navigaţie costieră, electronică sau astronomică; o poziţie a navei astfel determinată se numeşte punct observat.

Eroarea punctului estimat se exprimă prin direcţia şi distanţa punctului observat faţă de cel estimat; direcţia se măsoară pe hartă cu sensul de la punctul estimat spre cel observat.

Între punctele observate, atât în navigaţia la larg cât şi cea costieră, navigaţia este ţinută la zi prin procedee ale navigaţiei estimate; prin ţinerea navigaţiei la zi înţelegem activitatea de determinare curentă a poziţiei şi drumului pe care nava trebuie să-1 urmeze în siguranţă spre punctul de destinaţie. De aceea, navigaţia estimată constituie sistemul de navigaţie de bază folosit în conducerea navei, atât la larg cât şi în zona costieră.

[Fig. 1] Determinarea punctului Z2 prin estimă

Problemele navigaţiei estimate se rezolvă pe două căi, denumite:- estima prin calcul, care soluţionează problemele navigaţiei estimate prin rezolvarea

anumitor formule matematice, stabilite pe cale analitică;- estima grafică, care foloseşte procedee grafice de determinare a poziţiei navei pe hartă.Estima prin calcul este procedeul de estimă prin care drumul, viteza, timpul şi coordonatele

punctului navei se determină pe baza metodelor de calcul matematic. Folosirea în practică a procedeelor navigaţiei estimate se realizează prin rezolvarea problemei directe şi a problemei inverse a estimei.

Estima prin calcul este procedeul de navigaţie care permite determinarea unui punct viitor al navei sau a drumului şi a distanţei ce urmează a fi parcurse pe timpul deplasării acesteia între două puncte, prin aplicarea unor formule matematice. Estima prin calcul se utilizează :

- în navigaţia la larg;- pe timpul traversadelor oceanice;- în navigaţia astronomică sau electronică;- în diferite situaţii de manevră tactică a navelor militare;- pe timpul navigaţiei ortodromice;

Pagina 4

- pe timpul navigaţiei în curenţi de maree;Estima prin calcul poate avea două forme:- estimă prin calcul simplă – atunci când între punctul de plecare şi cel de sosire nu se

efectuează nici o schimbare de drum. În acest caz punctul obţinut în urma estimei se numeşte punct estimat simplu;

- estimă prin calcul compusă – atunci când între punctul de plecare şi cel de sosire se produc una sau mai multe schimbări de drum. În acest caz punctul obţinut în urma estimei se numeşte punct estimat compus.

Estima grafică este procedeul de estimă prin care drumul, viteza şi coordonatele punctului navei se determină cu ajutorul construcţiilor grafice pe hartă, folosirea calculelor matematice fiind o operaţie auxiliară.

La bordul navelor maritime comerciale, în practica navigaţiei estimate, problemele curente sunt rezolvate pe calea estimei grafice. Procedeele estimei prin calcul sunt folosite în cazurile când pentru rezolvarea problemelor navigaţiei estimate nu se dipune de hărţi la scară mare, ce nu oferă o precizie satisfăcătoare estimei grafice; practic, această situaţie apare în navigaţia oceanică sau la traversade maritime pe distanţe mari.

10.1.1 PROBLEMA DIRECTĂ ŞI INVERSĂ A ESTIMEI

Punctul navei determinat prin estimă se numeşte punct estimat şi se simbolizeză pe harta de navigaţie printr-un segment scurt de dreaptă de 2 – 3 mm, perpendicular pe drumul navei (aici prin drumul navei se înţelege direcţia reală de deplasare a navei)

Problema directă a estimei are ca final determinarea coordonatelor punctului navei la un anumit moment dat cunoscându-se coordonatele punctului de plecare, drumul urmat de navă şi distanţa parcursă până în acel moment.

Datele de intrare sunt:- punctul de plecare al navei (Z1) exprimat prin coordonate geografice sau grafic printr-un

punct observat sau estimat;- drumul urmat de navă;- corecţia totală a compasului magnetic;- citirea la loch;- factorul de corecţie a lochului (f) ;- distanţa parcursă din momentul plecării până la momentul determinării poziţiei estimate.Se cere să se determine: coordonatele punctului navei (Z2) la ora...... sau după ce s-au parcurs

…..Mm.Problema inversă a estimei are ca obiectiv determinarea drumului ce trebuie urmat de către o

navă pentru a se deplasa între două puncte de coordonate cunoscute.Datele de intrare sunt:1. punctul de plecare al navei (Z1) exprimat prin coordonate geografice sau grafic printr-un

punct observat sau estimat;2. coordonatele punctului de sosire (Z2);Se cere să se determine: - drumul (Da, Dc sau Dg, funcţie de situaţie) pe care nava trebuie să îl adopte pentru

deplasarea între cele două puncte;- distanţa ce va fi parcursă;- timpul de marş necesar.

Pagina 5

10.2 FORMULELE DIFERENŢELOR DE LATITUDINE ŞI LONGITUDINE

Deplasarea unei nave între două puncte de pe globul terestru înseamnă menţinerea unui drum care este o linie dreaptă sau o succesiune de linii drepte. După cum este cunoscut o dreaptă este o înşiruire infinită de puncte. Raportate la suprafaţa terestră, toate aceste puncte ce alcătuiesc drumul navei în cauză aflate în deplasare, au determinarea lor în coordonate geografice.

În drumul ei, nava schimbă permanent coordonatele geografice ale poziţiei sale, producându-se o modificare continuă a latitudinii şi longitudinii sale, înregistrând în orice moment, o diferenţă de coordonate între coordonatele actuale şi cele anterioare, sau între cele de plecare şi cele de sosire.

Cunoaşterea acestor diferenţe de coordonate ne permite să determinăm prin calcul, fie coordonatele unei poziţii viitoare funcţie de drumul ales şi distanţa care va fi parcursă în acest drum, fie drumul şi distanţa ce trebuie parcursă între două puncte de coordonate cunoscute. Pentru a pune în evidenţă cele afirmate mai sus vom apela la Fig. 2.

[Fig. 2] Determinarea punctului Z2 prin estimă

Această figură reprezintă sfera terestră cu reţeaua de coordonate geografice reprezentată de meridianul Greenwich şi Ecuatorul terestru. Să presupunem că o navă se află în punctul A de coordonate φA şi λA şi că urmează să se deplaseze în punctul B de coordonate φB şi λB .Drumul navei pe loxodromă se obţine unind cu o linie punctul de plecare cu cel de sosire.

Intersecţia meridianului punctului de plecare A cu paralelul punctului de sosire B determină punctul C. Observăm că s-a format un triunghi ABC. În acest triunghi, loxodroma face cu meridianul unghiul Da care este tocmai unghiul de drum sau drumul navei.

Acest triunghi nu este plan dar nici sferic deoarece arcul AB nu este un arc de cerc mare (Ştim că un cerc mare reprezintă cercul determinat de intersecţia sferei terestre cu un plan care trece prin centrul Pământului şi prin cele două puncte A şi B).

Pentru a ieşi din acest impas vom împărţi loxodroma AB în segmente egale, cât mai scurte, pentru a putea fi considerate ca segmente de dreaptă. Prin aceste puncte ducem cercurile de paralel corespunzătoare şi meridianele aferente. Am obţinut în acest fel nişte mici triunghiuri dreptunghice pe care le numim triunghiuri unitare pe care le putem nota: Aaa1, abb1, bcc1...etc. Aceste triunghiuri sunt egale deoarece am împărţit loxodroma în segmente egale.

Pagina 6

Să considerăm triunghiul unitar Aaa1 (Fig. 3) şi să notăm laturile sale astfel:-

latura Aa1 o notăm cu dφ;- latura a1a o notăm cu de;- latura Aa o notăm cu dm;Unghiul Da este acelaşi pentru toate triunghiurile unitare deoarece loxodroma are proprietatea

de a intersecta meridianele sub unghiuri egale. Aplicând principiile trigonometriei plane putem scrie:

şi de unde rezultă că:

dφ =dm·cos Da şi de = dm·sinDaDeoarece cele n segmente de pe loxodromă alcătuiesc loxodroma m putem scrie:

n·dm =m şi prin analogie,

n·dφ=Δφ şi n·de =e.

Înmulţim relaţiile de mai sus cu n şi obţinem: n·dφ=n·dm·cos D din care rezultă:

Δφ=m·cosDa

Din relaţia: n·de = dm·sinDa rezultă: e = m·sinDaDin aceste două formule reţinem următoarele reguli:- diferenţa de latitudine dintre două puncte de pe sfera terestră între care se deplasează o

navă, este egală cu produsul dintre distanţa loxodromică dintre cele două puncte şi cosinusul drumului adevărat al navei (Da);

- deplasarea est-vest (e) dintre meridianele a două puncte este egală cu produsul dintre distanţa loxodromică şi sinusul drumului adevărat al navei (Da).

Să notăm faptul că relaţia de mai sus nu ne ajută să calculăm diferenţa de longitudine dintre cele două puncte, de plecare şi de sosire, deplasarea est-vest reprezentând doar o distanţă măsurată pe

cercul paralel al punctului de sosire. Pentru a obţine formule de calcul matematic

pentru determinarea diferenţei de longitudine, a drumului şi a distanţei parcurse vom apela la triunghiul format în Fig. 3 pe care îl vom considera fie un triunghi plan terestru, caz în care îl vom denumi triunghi de drum, fie un triunghi trasat pe harta Mercator, caz în care îl vom denumi triunghi Mercator.

După cum se observă din figură ipotenuza triunghiului este reprezentată tocmai de dreapta

Pagina 7

[Fig. 3] Triunghiul unitar de drum

[Fig. 4] Triunghiul Mercator şi triungiul de drum

care uneşte punctul de plecare A cu cel de sosire B. Această dreaptă face cu meridianul adevărat unghiul Da care reprezintă drumul navei între cele două puncte. Punctul C este dat de intersecţia paralelului punctului de sosire B cu meridianul punctul de plecare A.

Latura AC este tocmai diferenţa de latitudine între cele două puncte pentru triunghiul de drum şi diferenţa de latitudini crescânde pentru triunghiul Mercator.

Latura BC este reprezentată de deplasarea est-vest pentru triunghiul de drum şi de diferenţa de longitudine pentru triunghiul Mercator.

În triunghiul de drum laturile sunt exprimate în mile marine (Mm). Din acest triunghi putem extrage următoarele relaţii:

Δφ = m·cosDa şi m= Δφ·secDa

e = m·sinDa şi m= e·cosecDa

În triunghiul Mercator laturile sunt exprimate în mile ecuatoriale (reamintesc faptul că 1 Me =1.855,39m ), cu excepţia distanţei de parcurs (m) care este exprimată în mile marine.

Din acest triunghi putem scoate următoarele relaţii:

şi Δλ = ΔφC·tgDa

Dacă vorbim despre deplasarea est-vest atunci nu trebuie omisă relaţia pe care am dedus-o la acea vreme. Este vorba despre relaţia e =Δλ·cosφ din care se deduce că Δλ = e·secφ

Pentru distanţe mici facem aproximarea φφmediu. În aceste condiţii, relaţiile de mai sus

capătă capătă următoarele forme: e =Δλ·cosφmediu şi Δλ = e·secφmediu

Din cele două formule ale lui tgDa , putem scrie egalitatea de unde rezultă că:

unde

Avem acum toate relaţiile matematice necesare rezolvării celor două probleme ale estimei.

10.3 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE

În rezolvarea problemei directe indiferent de estimă (grafică sau prin calcul) se va ţine seamă de informaţiile pe care le avem (punctul de plecare al navei (Z1), drumul urmat de navă, distanţa parcursă de navă). Astfel că se va reliefa în capitolele ce urmează care este altgoritmul de rezolvare pentur a obţine informaţiile finale într-un timp cât mai scurt.

10.3.1 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE PRIN ESTIMA GRAFICĂ

Rezolvarea problemei directe prin estima grafică presupune parcurgerea următorilor paşi:1. trasăm pe hartă punctul de plecare Z1;2. notăm alăturat sub formă de fracţie ora (t1) la numărător şi citirea la loch (Cl1) la numitor;3. convertim (dacă este cazul) drumul compas Dc sau drumul giro Dg în drum adevărat Da;4. trasăm pe hartă cu echerul drumul adevărat Da din punctul de plecare Z1;

5. notăm deasupra drumului trasat pe hartă valoarea în grade şi zecimi de grad a drumului girocompas (Dg), corecţia girocompasului (Δg) sau a compasului magnetic (ΔC) în funcţie de compasul după care se navigă;

6. calculăm distanţa reală parcursă (m);7. cu ajutorul ghearei compas, măsurăm pe canevas, în dreptul latitudinii celei mai apropiate

de latitudinea punctului de plecare, distanţa corespunzătoare celei calculate anterior şi cu

Pagina 8

vârful compasului în punctul de plecare Z1 intersectăm drumul navei. Punctul astfel obţinut (Z2) este punctul în care se află nava la momentul t2.

8. notăm în dreptul punctului obţinut, sub linie de fracţie, ora la precizie de minut la numărător şi citirea la loch la precizie de cablu la numitor, ambele vaori fiind citite în momentul determinării pucntului navei;

[Fig. 4] Problema directă a estimei

9. notăm sub drum valoarea distanţei parcurse sub forma: m =…..Mm; 10. din punctul estimat Z2 trasăm drumul în care urmează să se continue navigaţia.

10.3.2 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE PRIN ESTIMA PRIN CALCUL

Rezolvarea problemei directe în funcţie de latitudinea medieMetoda de calcul se foloseşte pentru situaţiile în care latitudinea medie φmediu < 60° şi distanţa

de parcurs m < 300 Mm. Problema se rezolvă aplicând următorul altgoritm:

1. Calculul diferenţei de latitudine Δφ (dedusă din triunghiul de drum): Δφ=m·cosDa;

2. Calculul latitudinii punctului de sosire Z2: φ2 = φ1 + Δφ;

3. Calculul deplasării est-vest "e" (dedusă din triunghiul de drum): e=m·sinDa;4. Calculul diferenţei de longitudine în funcţie de latitudiunea medie φmediu: Δλ = e·secφmediu

unde ;

5. Calculul longitudinii punctului de sosire: λ2 = λ1 + ΔλÎn situaţia în care avem o naviaţie estimată compusă, diferenţele de coordonate Δφ şi Δλ

realizate între punctul de plecare şi punctul de sosire se obţin din suma diferenţelor de latitudine Δφ1

şi Δφ2 etc..şi deplasărilor est-vest e1, e2 etc., determinate în funcţie de drumurile urmate Da1, Da2 etc. şi distanţele parcurse pe drumurile respective m1, m2 etc. Diferenţa de longitudine Δλ, se calculează apoi din suma deplasărilor est-vest.

Exemplul 1: Calculul punctului estimat simplu . O navă pleacă din punctul φ1= 44°05' N; λ1 = 28°50' E în Da = 42° şi parcurge distanţa m = 50 Mm. Se cer coordonatele punctului de sosire φ2 şi λ2.

Rezolvare: Se intră în Tabla nr. 1 (DH 90) sau cu Da = 42°şi m = 50 Mm sau se fac

înmulţirile directe aplicând formulele: Δφ = m·cosDa şi e = m·sinDa (m se introduce în formule

exprimat în Mm); se obţine Δφ = 3716' şi e = 3346 Mm.Calculul lui φ2 şi φ m Calculul lui λ 2

Pagina 9

φ1 = + 44°05' λ1 = + 28°50' + ∆φ = + 372' +∆λ = + 468' φ2 = + 44°422' λ2 = + 29°368'

- ∆φ/2 = + 18 6' φm = + 44°236'

Observaţie: Δφ are semnul plus deoarece drumul navei este nordic (cuprins în cadranul NE); Δλ are semnul plus, pentru că drumul navei este estic.

Exemplul 2: Calculul punctului estimat compus. O navă pleacă din φ1 = 44° 10' N; λ1 = 29°05' E. Merge în drumurile şi parcurge distanţele următoare:

Da1 = 132°..........m1 = 36 Mm;Da2 = 41°..........m2 = 14 Mm;Da3 = 304°..........m3 = 10 Mm.Se cer coordonatele punctului de sosire.Rezolvare: Pentru calculul coordonatelor punctului estimat compus se procedează astfel:- se calculează diferenţele de latitudine şi deplasările est-vest pentru fiecare drum şi

distanţă parcursă, în parte;- se face suma algebrică a diferenţelor de latitudine şi a deplasărilor est-vest;- se calculează φ2 şi φmediu;- se calculează Δφ din suma deplasărilor est-vest şi φmediu;- se calculează λ2.Pentru rezolvare se foloseşte următoarea schemă de calcul:

DaDistanţa m

[Mm]

∆φ e

+ – + –

132° 36 --- 2409 2675 ---

41° 14 1057 --- 918 ---

304° 10 559 --- --- 829

Suma algebrică+1616 –2409 +3593 –829

–793 +2764

Calculul lui φ 2 şi φ mediu Calculul lui λ 2

φ1 = + 44°100' λ1 = + 29°050' + ∆φ = – 79' +∆λ = + 384' φ2 = + 44°021' λ2 = + 29°434'

- ∆φ/2 = – 4 0' φm = + 44°061'

Rezolvarea problemei directe în funcţie de latitudinea crescândăMetoda de calcul se foloseşte pentru situaţiile în care latitudinea medie φmediu > 60° şi distanţa

de parcurs m > 300 Mm. Problema se rezolvă aplicând următorul altgoritm:

1. Calculul diferenţei de latitudine Δφ (dedusă din triunghiul de drum): Δφ=m·cosDa;

2. Calculul latitudinii punctului de sosire Z2: φ2 = φ1 + Δφ;

3. Calculul diferenţei de latitudine crescândă Δφc: Δφc = φc2 ± φc1 expresie în care se dă semnul minus, când latitudinile sunt de acelaşi semn şi semnul plus, când latitudinile sunt de semne contrarii;

Pagina 10

4. Calculul diferenţei de longitudine: Δλ = Δφc·tgDa. În cazul în care drumul navei este apropiat de 90° sau 270°, diferenţa de longitudine se calculează în funcţie de deplasarea

est-vest, prin formula: unde

5. Calculul longitudinii punctului de sosire: λ2 = λ1 + Δλ

10.4 REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE

Aşa după cum am spus anterior, pentru rezolvarea problemei inverse a estimei se dau coordonatele punctului de plecare şi ale punctului de sosire şi trebuie determinate drumul adevărat pe care trebuie să-l urmeze nava şi distanţa dintre cele două puncte. Şi pentru acest tip de problemă exista rezolvare atât prin estima grafică cât şi prin estima prin calcul.

10.4.1 REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE PRIN ESTIMA GRAFICĂ

Rezolvarea problemei inverse prin estima grafică presupune parcurgerea următorilor paşi:1. se trec pe hartă coordonatele geografice ale punctului de plecare a navei (Z1) şi cele ale

punctului de sosire (Z2);2. se unesc cele două puncte cu o dreaptă obţinându-se astfel direcţia de deplasare a navei;3. se măsoară drumul adevărat al navei cu ajutorului echerului ţinând cont că deplasarea se

execută de la Z1 către Z2 şi se notează pe hartă;

[Fig. 5] Rezolvarea problemei inverse prin estima grafică

4. se converteşte drumul adevărat în Dc sau Dg care se ordonă timonierului pentru a fi ţinut;5. se ia în compas distanţa dintre cele două puncte şi se măsoară lungimea ei pe canevas în

dreptul latitudini medii a celor două puncte;

6. se determină timpul cu formula sau cu ajutorul tablelor de navigaţie.

10.4.2 REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE PRIN ESTIMA PRIN CALCUL

Rezolvarea problemei inverse în funcţie de latitudinea medie În practica navigaţiei, metoda se aplică atunci când latitudinea medie φmediu < 60° şi diferenţa

de latitudine ∆φ < 5°. Problema se rezolvă aplicând următorul altgoritm:

Pagina 11

1. Calculul Δφ, φmediu, şi Δλ în funcţie de coordonatele punctelor Z1 (φ1 şi λ1) şi Z2 (φ2 şi λ2)

folosind formulele: Δφ = φ2 – φ1, Δλ = λ 2 - λ1 şi

2. Calculul deplasării est-vest "e": e = ∆λ·cosφmediu

3. Calculul drumului adevărat al navei Da (dedusă din triunghiul de drum):

4. Calculul distanţei de parcurs m, cu una din formulele:

m= ∆φ·secDa pentru Da < 45° (exprimat în sistem cuadrantal);

m=e·cosecDa pentru Da > 45° (exprimat în sistem cuadrantal).

Ţinând seama de variaţia mare a secantei şi cosecantei la anumite valori ale drumului navei Da şi eroarea care ar putea fi introdusă în calculul lui m, funcţie de o anumită eroare în Da, s-au stabilit aceste două formule de calcul.

Rezolvarea problemei inverse în funcţie de latitudinea crescândăÎn practica navigaţiei, metoda se aplică atunci când latitudinea medie φmediu > 60° şi diferenţa

de latitudine ∆φ > 5°. Problema se rezolvă aplicând următorul altgoritm:1. Calculul Δφ şi Δλ în funcţie de coordonatele punctelor Z1 (φ1 şi λ1) şi Z2 (φ2 şi λ2) folosind

formulele: Δφ = φ2 – φ1 şi Δλ = λ 2 - λ1 ;2. Calculul diferenţei de latitudine crescândă Δφc: Δφc = φc2 ± φc1 expresie în care se dă

semnul minus, când latitudinile sunt de acelaşi semn şi semnul plus, când latitudinile sunt de semne contrarii;

3. Calculul drumului adevărat al navei Da (dedusă din triunghiul Mercator):

4. Calculul distanţei de parcurs m, cu una din formulele: m= ∆φ·secDa pentru Da < 45° (exprimat în sistem cuadrantal); m=e·cosecDa pentru Da > 45° (exprimat în sistem cuadrantal).

Observaţie: Calculele prin înmulţire directă sunt reale dacă în formule ∆φ, ∆λ se exprimă în minute. Calculele se pot face fie cu un calculator care are astfel de funcţii trigonometrice fie aplicând tabelele.

TEST DE AUTOEVALURE

1. Ce este estima prin calcul?2. Când se utilizează estima prin calcul?3. Care sunt problemele estimei prin calcul?4. Care este conţinutul problemei directe a estimei prin calcul?5. Care este conţinutul problemei inverse a estimei prin calcul?6. Ce este triunghiul unitar?7. Ce este triunghiul de drum şi care sunt elementele sale?

Pagina 12

[Fig. 5] Calcul distanţei m

8. Ce este triunghiul Mercator şi care sunt elementele sale?9. Ce este diferenţa de latitudine, cum se determină şi care este regula semnelor?10. Ce este deplasarea est-vest, cum se determină şi care este regula semnelor?11. Pentru ce situaţii se foloseşte latitudinea medie în rezolvarea problemelor de estimă prin calcul?12. Descrieţi algoritmul de calcul pentru rezolvarea problemei directe a estimei folosind latitudinea

medie.13. Descrieţi algoritmul de calcul pentru rezolvarea problemei inverse a estimei folosind latitudinea

medie.14. Pentru ce situaţii se foloseşte diferenţa de latitudini crescânde în rezolvarea problemelor de

estimă prin calcul?15. Descrieţi algoritmul de calcul pentru rezolvarea problemei directe a estimei folosind diferenţa de

latitudini crescânde.16. Descrieţi algoritmul de calcul pentru rezolvarea problemei inverse a estimei folosind diferenţa de

latitudini crescânde.

Exerciţii1. O navă se deplasează din punctul A de coordonate: φ1=24°46’.7N; λ1=015°23’.6E în punctul B

navigândîn Da = 227° pe o distanţă de 276 Mm. Să se determine coordonatele punctului de sosire B.

2. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1= 9°14’.2 N; λ1=074°15’.4 W; Da = 127°; m = 198 Mm.

3. Aceeaşi problemă pentru următoarele date: φ1=37°12’.5S; λ1=102°19’.3 W; Da=317°; m=287 Mm.

4. Aceeaşi problemă pentru următoarele date: φ1=54°22’.1N; λ1=001°17’.2E; Da=273°; m =183 Mm.

5. O navă se deplasează din punctul A de coordonate φ1 = 67°14’.3 N; λ1 = 014°29’.5 E în punctul B navigând în Da = 72° pe o distanţă de 394 Mm. Să se determine coordonatele punctului B.

6. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1=69°26’.3 N; λ1 = 010°12’.4 E; Da=264°; m=436 Mm.

7. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 64°15’.4 S; λ1 = 036°29’.5 W; Da = 54°; m = 580 Mm.

8. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 72°26’.7 S; λ1 = 050°36’.4 W; Da = 64°; m = 621 Mm.

9. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 70°56’.4 S; λ1 = 175°14’.2 W; Da = 127°; m = 198 Mm.

10. O navă urmează să se deplaseze din punctul A de coordonate φ1=42°15’.9N; λ1 = 005°40’.3 W în punctul B de coordonate φ2=44°29’.3N; λ2 = 008°12’.W . Să se determine drumul care va fi adoptat pentru deplasare şi distanţa care va trebui parcursă pe timpul acesteia.

11. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 43°26’.4 N; λ1 = 012°16’.9 W şi φ2 = 46°18’.7 N; λ2 = 015°29’.4 W .

12. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 47°15’.3 S; λ1 = 015°14’.5 W şi φ2 = 43°28’.5 S; λ2 = 018°23’.1 W.

13. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 38°46’.4 S; λ1 = 011°36’.8 W şi φ2 = 42°15’.3 S; λ2 = 009°14’.4W .

14. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 24°09’.3 S; λ1 = 021°41’.7 W şi φ2 = 27°16’.4 S; λ2 = 018°31’.5 W;

Pagina 13

15. O navă urmează să se deplaseze din punctul A de coordonate φ1=65°13’.1S; λ1 = 012°28’.4 W în punctul B de coordonate φ2=62°28’.9S; λ2 = 007°19’.3W . Să se determine drumul care va fi adoptat pentru deplasare şi distanţa care va trebui parcursă pe timpul acesteia.

16. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 67°51’.5 N; λ1 = 015°46’.3 W şi φ2 = 70°14’.6 N; λ2 = 020°21’.4 W;

17. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 66o26’.3 S; λ1 = 164o29’.5 W şi φ2 = 62°13’.8 S; λ2 = 159°46’.2 W;

18. Aceeaşi problemă pentru următoarele date de intrare: φ1 = 68°08’.8 N; λ1 = 030°14’.7 W şi φ2 = 65°21’.4 N; λ2 = 024°29’.6 W;

Raspunsuri 1. φ2 = 27°54’.9 N; λ2 = 011°38’.4 E;2. φ2 = 11°13’.3 N; λ2 = 071°34’.8 W;3. φ2 = 33°42’.6 S; λ2 = 106°19’.6 W;4. φ2 = 54°12’.5 N; λ2 = 003°55’.9 E;5. φ2 = 69°16’.0 N; λ2 = 031°19’.7 E;6. φ2 = 68°40’.7 N; λ2 = 009°59’.7 W;7. φ2 = 58°34’.5 S; λ2 = 019°56’.1 W;8. φ2 = 67°54’.5 S; λ2 = 023°02’.9 W;9. φ2 = 15°53’.0 S; λ2 = 162°43’.9 W;10. Da = 320°; m = 174,1 Mm;11. Da = 322°; m = 218,6 Mm;12. Da = 328°; m = 267,4 Mm;13. Da = 28°; m = 236,6 Mm;14. Da = 137°; m = 255,8 Mm;15. Da = 40°; m = 214,3 Mm;16. Da = 326°; m = 172,6 Mm;17. Da = 26°; m = 280,9 Mm;18. Da = 141°; m = 215,4 Mm;

BIBLIOGRAFIE

1. Cojocaru, S., Tratat de navigaţie maritimă, vol. I, Ed. Ars Academica, Bucureşti, 2008;2. Balaban, G., Tratat de navigaţie maritimă, Ed. Sport turism, Bucureşti, 1981;3. Atanasiu, T., Bazele navigaţiei. Navigaţie estimată şi costieră, Ed. Academiei Navale "Mircea

cel Bătrân", 2005.

Pagina 14