UNITATEA DE ÎNVĂTARE NR. 2:

Elementele sferei terestre şi ale elipsoidului terestru. Sistemul de coordonate geografice.

Cuprins PaginaObiectivele Unităţii de învăţare nr. 2 13 2.1 Elementele sferei şi elipsoidului terestru 14 2.2 Sisteme de coordonate 16

2.2.1 Sistemul de coordonate geografice 16 2.3 Poziţiile reciproce ale două puncte. Diferenţe de coordonate 18 2.4 Deplasarae est-vest 21 2.5 Lungimea unităţii de arc pe elipsoid 22 2.6 Unităţi de măsură utilizate în navigaţie 23

2.6.1 Unităţi de măsură pentru distanţe 23 2.6.2 Unităţi de măsură pentru viteze 24 2.6.3 Unităţi de măsură pentru timp 25 2.6.4 Unităţi de măsură pentru unghiuri 25

Test de autoevaluare – Unitatea de învăţare nr. 2 26 Răspunsuri şi comentarii la întrebările din testele de autoevaluare 26 Bibliografie – Unitatea de învăţare nr. 2 27

Pagina 13

OBIECTIVELE Unităţii de învăţare Nr. 2

Principalele obiective ale Unităţii de învăţare Nr. 2 sunt:

să prezinte elementele definitorii ale sferei terestre: axa de rotaţie, polii geografici; ecuatorul terestru, cercul terestru mare, paralelul de latitudine, meridianul, antimeridianul, linia de schimbare a datei;

să prezinte sistemul terestru de coordonate geografice: latitudinea şi longitudinea, modul lor de măsurare şi limitele între care ele se măsoară pe sfera terestră;

să prezinte corelaţia dintre două puncte distincte de pe glob prin intermediul diferenţei de coordonate geografice care este dată de diferenţa de latitudine şi diferenţa de longitudine;

să calculeze corect diferenţa de latitudine şi diferenţa de longitudine şi să le atribuie corect semnul algebric;

să prezinte şi să facă o distincţie clară între deplasarea est-vest şi diferenţa de longitudine;

să ştie să calculeze cu exactitate lungimea unităţii de arc pe elipsoidul terestru funcţie de latitudinea unde acesta se măsoară;

să prezinte corect unităţile de măsură uzual folosite în navigaţie şi modul de efectuare a transformărilor dintr-un sistem în altul.

2.1. ELEMENTELE SFEREI ŞI ELIPSOIDULUI TERESTRU

În Fig.1 şi Fig.2 sunt reprezentate în perspectivă modelele sferic, respectiv elipsoidal ale Pământului. Pentru ambele modele matematice se definesc următoarele elemente comune ale acestora :

[Fig. 1] Sfera terestră [Fig. 2] Elipsoidul terestru

Axa de rotaţie a Pământului este axa în jurul căreia se realizează mişcarea diurnă de rotaţie a Pământului. Numim mişcare diurnă a Pământului mişcarea în jurul axei sale în cursul unei perioade de timp egală cu 24 de ore. Prelungirea imaginară spre nord a axei Pământului se apropie de Steaua Polară.

Pagina 14

Polii geografici sunt puncte unice care se află la intersecţia axei de rotaţie a Pământului cu calota superioară şi cea inferioară a sferei terestre. Alături de această primă linie imaginară există o întreagă reţea trasată în mod convenţional pe suprafaţa Pământului. Ea este realizată cu ajutorul unor cercuri perpendiculare unele pe altele. Aceste cercuri, după cum vom vedea în continuare, se clasifică în cercuri mari şi cercuri mici şi cu ajutorul caroiajului realizat de ele se pot defini în mod corect şi unitar elementele caracteristice ale suprafeţei globului terestru. În acelaşi timp ele permit stabilirea cu exactitate a coordonatelor geografice ale tuturor punctelor de pe Terra, inclusiv cele ale navelor aflate în marş sau în staţionare. Planul ecuatorului terestru reprezintă planul perpendicular pe axa polilor ce trece prin centrul Pământului. Intersecţia acestui plan imaginar cu suprafaţa terestră determină un cerc denumit ecuatorul terestru. Planul ecuatorului terestru împarte sfera terestră în două emisfere: emisfera nordică şi emisfera sudică. Intersecţia sferei terestre cu un plan oarecare, paralel cu planul ecuatorului terestru şi deci perpendicular pe axa polilor, reprezintă un cerc mic denumit cerc paralel sau paralel. Cercul terestru mare este linia imaginară determinată de intersecţia suprafeţei sferei terestre cu un plan care trece prin centrul său. Acesta este cel mai mare cerc care poate fi trasat pe suprafaţa sferei terestre. Drumul cel mai scurt dintre două puncte este reprezentat de o porţiune de arc de cerc mare. În termeni geodezici el este considerat a fi o linie geodezică. Din acest punct de vedere, ecuatorul terestru poate fi definit ca fiind cercul terestru mare al cărui plan este perpendicular pe axa polilor. Cercul terestru mare al cărui diametru este axa polilor este cercul care conţine meridianul şi antimeridianul. S-a ales ca meridian origine, meridianul care trece prin centrul optic al

instrumentului meridian al observatorului astronomic Greenwich (the Old Greenwich Astronomical Observatory). Acest meridian se numeşte meridianul Greenwich, primul meridian sau meridianul zero. Meridianul zero separă suprafaţa terestră în emisfera estică şi emisfera vestică. Antimeridianul meridianului zero este meridianul de 180° şi este denumit meridianul de schimbare a datei. Paralela sau paralela de latitudine este un cerc mic, paralel cu planul ecuatorului. Ea conţine punctele de egală latitudine. Putem defini ecuatorul terestru ca fiind cercul mare a cărui latitudine este 0° iar polii Pământului ca fiind puncte unice având latitudinea egală cu 90°. Cu excepţia polilor care sunt două puncte şi a ecuatorului care este un cerc mare, toate cercurile de latitudine sunt cercuri mici. Meridianul reprezintă o jumătate de cerc mare care uneşte cei doi poli trecând prin punctul la care facem referinţă.

Ca urmare, prin orice punct de pe

suprafaţa sferei (elipsoidului) trec un meridian şi un paralel. Se definesc deci, pe sfera terestră, o infinitate de meridiane şi, respectiv, de paralele.

Verticala unui punct oarecare M este dreapta determinată de direcţia firului cu plumb. În practică, direţia firului cu plumb materializează tangenta la verticală în punctul M de pe suprafaţa fizică a Pământului. În mod normal verticala unui punct de pe elipsoid este o curba strâmbă convergentă în geocentru O al elipsoidului (se aproximează faptul că centrul elipsoidului coincide cu centrul de masă al Pământului,

[Fig.3] Normala şi verticala la un elipsoid

Pagina 15

numit şi geocentru). Segmentul OM se numeşte raza sferei terestre (R) pe sfera, respectiv raza vectoare

geocentrică () pe elipsoid.

Normala la elipsoid este perpendiculara pe tangenta dusă la suprafaţa elipsoidului prin

punctul M. Raza vectoare geocentrică (OM = ) nu este perpendiculară pe planul tangent la elipsoid.

Pe elipsoid, verticala unui punct nu coincide cu raza geocentrică. Pe scurt, normala într-un punct M de pe suprafaţa Pământului este perpendiculară pe

suprafaţa elispoidului de referinţă iar verticala în acelaşi punct M este perpendiculară pe suprafaţa geoidului.

2.2 SISTEME DE COORDONATE

Coordonatele unui punct reprezintă parametrii ce caracterizează poziţia acestuia faţă de un sistem de referinţă ales. Sistemul de referinţă este un sistem de plane, axe, curbe etc., ce serveşte ca reper faţă de care se poziţionează punctele.

Poziţia punctelor faţă de sistemul de referinţă se determină prin distanţa la planele (sau axele) sistemului ori prin distanţa la origine şi unghiul faţă de o axă. Aceşti parametri (ex. distanţe, unghiuri etc.) constituie coordonatele punctului.

Ca sistem de coordonate pentru poziţionarea pe sfera terestră a navei, a reperelor şi pericolelor de navigaţie etc., s-a ales sistemul de coordonate sferice, (având în vedere forma sferică a modelului matematic al Pământului acceptat în navigaţie). Pentru studiul problemelor de cartografie matematică şi în general al problemelor de geodezie şi hidrografie se utilizează alte sisteme (sistemul de coordonate rectangulare plane, geocentrice, ecuatoriale, geodezice etc.)

2.2.1 SISTEMUL DE COORDONATE GEOGRAFICE

Sistemul de coordonate geografice este sistemul utilizat în general în navigaţie, pentru poziţionarea diferitelor puncte de interes pe sfera terestră.

Sistemul de referinţă este format din două plane perpendiculare, şi anume:

planul ecuatorului;

planul meridianului Greenwich. Urmele lăsate de aceste două plane pe sfera terestră sunt:

Ecuatorul;

meridianul Greenwich. Diversele puncte de interes se vor poziţiona faţă de aceste două cercuri mari care reprezintă în

fapt axele sistemului de referinţă al sistemului de coordonate geografice.

[Fig.4] Sistemul de coordonate geografice

Pagina 16 Poziţia unui punct oarecare de pe suprafaţa sferei terestre se va defini prin două coordonate

(, ), numite coordonate geografice, definite astfel (fig.9)

Latitudinea geografică () a punctului A este arcul de meridian sau unghiul la centrul sferei

corespunzător, măsurat de la Ecuator până la paralelul locului. Latitudinea geografică se măsoară în unităţi de arc sexagesimale şi ia valori de la 000°(când

punctul A este situat pe Ecuator) la 090°(când punctul A este situat în unul din polii geografici). Când punctul A se află în emisfera nordică, valorii latitudinii geografice a acestuia i se

atribuie convenţional semnul algebric (+), iar când acesta se afla în emisfera sudică terestră, semnul algebric este (–).

În consecinţă latitudinea geografică se exprimă precizând numele emisferei (N sau S) sau precizând semnul algebric corespunzător (+ sau -). În navigaţie, precizia de determinare a latitudinii geografice este de zecime de minut de arc. Deci :

M = 043°46'.2 N , sau

M = +043°46'.2 .

Pagina 17

[Fig.5] Coordonate geografice.

Longitudinea geografică () a punctului A este arcul de ecuator sau unghiul la centrul

sferei corespunzător, măsurat de la meridianul Greenwich până la meridianul locului. Se măsoară în unităţi de arc sexagesimale şi ia valori de la 000° (când punctul se află pe

meridianul Greenwich) până la 180° (când punctul se găseşte pe antimeridian). Pentru punctele situate în emisfera estică, longitudinii acestora i se atribuie convenţional semnul (+), iar pentru puncte situate în emisfera vestică, semnul (-). Longitudinea geografică a unui punct se exprimă deci precizând numele emisferei terestre în care acesta se găseşte (E sau W) sau precizând semnul algebric (+ sau -). Valoarea longitudinii se exprimă la o precizie de zecime de minut. Deci :

M = 149°23'.7 W , sau

M = -149°23'.7 .

Se observă că atât latitudinea cât şi longitudinea sunt arce de cerc orientate.

În concluzie, coordonatele geografice caracterizează poziţia verticalei punctului faţă de planul Ecuatorului şi faţă de planul meridianului Greenwich.

În situaţiile în care coordonatele geografice sunt folosite ca elemente de calcul, se recomandă să fie notate cu semnele lor algebrice (+ sau -) şi nu cu sensurile de contare (N, S, E, W), pentru a uşura efectuarea operaţiunilor.

2.3 POZIŢIILE RECIPROCE A DOUĂ PUNCTE. DIFERENŢE DE COORDONATE

În practica navigaţiei, pe lângă determinarea poziţiei unui punct izolat pe sfera terestră, apare necesitatea determinării poziţiilor reciproce a mai multor puncte. Din acest motiv a apărut ca necesară introducerea noţiunii de diferenţe de coordonate geografice. De asemenea, deplasarea navei pe sfera terestră presupune modificarea permanentă a coordonatelor sale geografice; pentru a preciza la un moment dat poziţia navei faţă de punctul iniţial (ale cărui coordonate se presupun a fi cunoscute), este necesară introducerea şi utilizarea noţiunii de diferenţe de coordonate geografice.

Poziţiile reciproce a două puncte pe sfera terestră se determină cu ajutorul diferenţelor lor de coordonate: diferenţa de latitudine şi diferenţa de longitudine.

Să considerăm că o navă merge de-a lungul meridianului locului, din punctul de plecare A (Fig. 6) până în punctul de sosire B; se observă că longitudinea rămâne neschimbată pe tot parcursul, latitudinea însă se schimbă. Latitudinea punctului B este diferită de cea a punctului A cu o cantitate

egală cu măsura arcului AB = <AOB, care poartă denumirea de diferenţă de latitudine.

Pagina 18

[Fig. 6] Diferenţa de latitudine [Fig. 7] Diferenţa de longitudine

Diferenţa de latitudine () dintre punctele A şi B (unde punctul A este considerat punct de

plecare sau punct iniţial, iar punctul B este considerat punct de aterizare sau punct final) este arcul de

meridian, sau unghiul la centrul sferei corespunzător, măsurat de la paralelul punctului de plecare (A) până la paralelul punctului de sosire (B).

Diferenţa de latitudine este deci un arc de meridian orientat. Diferenţa de latitudine primeşte convenţional semnul algebric (+), atunci când orientarea

vectorului AB este nordică şi invers, se considera a fi negativa şi va primi semnul (-) când orientarea vectorului AB este sudică. Cu alte cuvinte, va fi pozitivă când nava se deplasează către nord, şi

negativă când nava se deplasează către sud. Diferenţa de latitudine ia valori de la 000° (când nava se deplasează de-a lungul unui paralel)

până la 180° (când punctele A şi B se găsesc în cei doi poli tereştri), şi se exprimă în grade, minute şi zecimi de minut. Exemplu :

= 029°46'.8 N

=+029°46'.8 .

Cunoscând coordonatele geografice ale punctelor A şi B, diferenţa de latitudine dintre ele se va calcula cu relaţia:

AB

Relaţia este valabilă şi pentru cazul în care A şi B se găsesc în emisfere diferite (nava trece din emisfera sudică în emisfera nordică, ori invers). În practică, diferenţa de latitudine se va calcula după următorul tip de calcul :

Exemplu: O nava pleacă de la ancora din punctul A (A = 041°25'5 N şi aterizează în punctul

B (B = 046°55'2 N). Să se calculeze diferenţa de latitudine.

1) Calculul

B = +046°55'.2

-A = +04125.5

= +005°29'.7

Diferenţa de longitudine () dintre punctele A şi B, unde A este punct de plecare sau punct

iniţial, iar B este punct de aterizare sau punct final, este arcul de ecuator sau unghiul la centrul

sferei corespunzător, măsurat de la meridianul punctului A până la meridianul punctului B.

Diferenţa de longitudine este deci un arc de ecuator orientat. Astfel, se considera a fi

pozitivă şi primeşte semnul algebric (+) dacă orientarea vectorului AB este estică, sau negativă, şi va

primi semnul algebric (–), dacă orientarea vectorului AB este vestică. Cu alte cuvinte, este

pozitivă când nava se deplasează în sensul rotaţiei Pământului şi negativă când nava se deplasează în sens opus sensului rotaţiei Pământului.

Diferenţa de longitudine ia valori de la 000° (când nava se deplasează pe acelaşi meridian) până la 180° (când punctul B se găseşte pe meridianul opus punctului A). Diferenţa de longitudine se măsoară în grade, minute şi zecimi de minut :

= 076°32'.9 W

= -076°32'.9 .

Cunoscând coordonatele geografice ale punctului de plecare A şi ale punctului de sosire B, diferenţa de longitudine dintre cele două puncte se calculează cu relaţia algebrică:

AB

În practică, diferenţa de longitudine se va calcula utilizând următorul tip de calcul:

Exemplu: O nava pleacă de la ancora din punctul A (A = 034°35'.2E) şi aterizează în punctul

B (B=041°44'.1 E). Se cere să se calculeze .

Calculul ___

B = +041°44'1

- A = +034°35'2

= +007°08'9

Relaţia şi tipul de calcul sunt valabile pentru toate situatiile, mai puţin cazul trecerii navei din

Pagina 19

emisfera estică în cea vestică (ori invers) prin intersectarea meridianului de 1800. În această situaţie, aplicând relaţia de calcul, rezultatul va fi întotdeauna mai mare decât 180°,

şi ca urmare, rezultatul final:

se adună cu 360° dacă are valoare (-); se păstrează semnul algebric al ;

+360°=

se scade din 360 dacă are valoare (+): se păstrează semnul algebric al ;

-360°=

Punând în faţă si scăzând sau adunând, după caz 360°, se schimbă şi semnul lui ,

indicând astfel corect sensul de deplasare al navei la trecerea antimeridianului.

Pagina 20

[Fig. 8] Stabilirea semnului lui .

Se va analiza cazul trecerii navei dintr-o emisferă în alta prin intersectarea antimeridianului Greenwich (Fig.12) pe un exemplu practic :

Exemplu: Nava pleacă de la ancoră din punctul A (A=005°38'.7N, A=177°25'.8W) şi

aterizează în punctul B (B = 003°12'4 S ,B=175°29'4E). Să se calculeze diferenţele de coordonate

geografice dintre punctele A şi B. Rezolvare:

1) Calculul 2) Calculul

B = -003°12'.4 B = +175°29'4

- A = -005°38'.7 - A = +177°25'8

φ= -008°51'1 = +352°55'2

360° = 359°59'10

- = -352°55'2

= -007°04'8

Pentru verificarea semnului obţinut din calculul algebric, se compară sensul de deplasare a navei (vectorul AB) cu sensul de rotatie a sferei terestre în jurul axei proprii (sensul direct). Dacă

cele două sensuri coincid, atunci semnul lui este (+), iar dacă sensurile sunt opuse, atunci va

avea semnul (–) . În cazul analizat, sensul de deplasare a navei se opune sensului de rotaţie a sferei terestre în

jurul axei proprii, deci semnul lui este minus.

2.4 DEPLASAREA EST-VEST

Deplasarea est-vest reprezintă arcul de paralel cuprins între meridianele a două puncte de pe sfera terestră definite prin coordonatele lor geografice. Deplasarea est-vest nu trebuie confundată cu diferenţa de longitudine care reprezintă arcul de Ecuator cuprins între meridianele a două puncte (vezi fig. 7).

[Fig. 9] Calculul deplasării est-vest

Pentru calculul mărimii deplasării est-vest vom apela la Fig. 9 în care este prezentată o secţiune în globul terestru, axa polilor, Ecuatorul terestru şi un paralel de o latitudine oarecare φ. Notăm cu R raza terestră şi cu r raza paralelului de latitudine φ pe care este situat unul din cele două puncte între care se execută deplasarea pe glob. Din triunghiul OBA rezultă valoarea lui r funcţie de R, astfel:

cos Rr

Înmulţind ambii membri ai egalităţii cu 2π obţinem:

cos22 Rr

Relaţia de mai sus ne arată că lungimea unui paralel de o latitudine oarecare este egală cu produsul dintre lungimea Ecuatorului şi cosinusul latitudinii respective. Dacă aşa stau lucrurile pentru un paralel, înseamnă că lungimea unui arc de paralel (pe care îl notăm cu "e") cuprins între două meridiane va fi egală cu produsul dintre arcul de ecuator (Δλ) şi cosinusul paralelului în cauză. Aşadar, se poate scrie:

cose

În relaţia de mai sus, dacă vom introduce valoarea lui Δλ în minute-arc, valoarea lui e va rezulta în mile marine. Cu această relaţie se poate determina o altă relaţie, care ne pune la dispoziţie o modalitate de calcul pentru diferenţa de longitudine a punctelor de plecare şi de sosire exprimată în minute-arc:

Pagina 21

sec e

2.5 LUNGIMEA UNITĂŢII DE ARC PE ELIPSOID

Determinarea valorii lungimii unui arc subîntins de un unghi la centrul Pământului de 1' are o deosebită importanţă în navigaţie, deoarece aceasta constituie baza sistemului de unităţi de măsură pentru distanţe.

Dacă modelul Pământului ar fi sfera, atunci lungimea în metri a unui minut arc de cerc mare (meridian sau Ecuator) este constantă, şi se poate deduce imediat:

Pagina 22

mR

L sferă 24878,1853'21600

79,63710001415926536,32

'60360

2'1

Dacă însă modelul Pamântului se consideră elipsoidul de revoluţie, atunci lungimea unui minut arc de ecuator nu va mai fi egală cu lungimea unui minut arc de meridian. În plus, ca urmare a turtirii la poli a elipsoidului, lungimea minutului arc de meridian nu este constantă, ci variază cu latitudinea.

Pentru a determina valoarea în metri a unui minut arc de meridian la o latitudine oarecare, vom apela la Fig. 10 care prezintă o secţiune prin elipsoidul terestru care are forma unei elipse. După cum se ştie, raza de curbură a unei elipse, comparativ cu cercul, este variabilă, ea luând valori

minime la Ecuator şi maxime la poli. Reţinem că raza de curbură este întotdeauna normală la suprafaţa elipsei.

[Fig. 10] Lungimea unităţii de arc pe elipsoid

Afirmaţia de mai sus conduce la concluzia că unui unghi de un minut la centrul Pământului îi va corespunde un arc de elipsoid de valoare diferită pe meridian, funcţie de latitudine, astfel că minutul de meridian măsurat la Ecuator va avea valoarea minimă în timp ce arcul de meridian măsurat la pol, corespunzător unui unghi la centrul Pământului de 1’ va fi mai mare decât cel de pe Ecuator. Aşadar, minutul de meridian variază de la Ecuator la pol în sens crescător. Din cele enunţate mai sus, rezultă că este necesar să determinăm o relaţie matematică, cu ajutorul căreia să putem calcula valoarea lungimii unui minut de meridian la o latitudine dată. Vom apela la formula aproximativă a razei de curbură (ρ) a meridianului eliptic, exprimată funcţie de latitudinea la care se măsoară şi semiaxele elipsei:

2cos2

32

baba

Dând valori pentru φ, 0° la Ecuator şi 90° la pol, obţinem:

23

2

babaEcuator

pentru φ = 0°

23

2

babapoli

pentru φ = 90°

Se observă şi din cele două relaţii de mai sus că raza de curbură a arcului eliptic este mai mare la pol decât la Ecuator. Lungimea unui arc de meridian de 1', pe care îl notăm cu "l" la o latitudine oarecare φ, unde raza de curbură ρ este şi raza arcului de cerc se poate scrie ca fiind egală cu:

7468,3437

2cos2

32

7468,34371cos,1sin

,

baba

ecll

Prin înlocuirea valorilor semiaxelor elipsoidului de referinţă WGS 84 se obţine formula de mai jos care se va folosi pentru calcularea lungimii unui minut arc de meridina pe elipsoid:

2cos3,93,1852 l

2.6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ UTILIZATE ÎN NAVIGAŢIE

În navigaţie, ca în toate domeniile de activitate umană, este necesar să existe şi să se folosească anumite unităţi de măsură. Pentru că relaţia matematică fundamentală a deplasării unui mobil între două puncte rămâne Spaţiu= Viteza·Δt, principalele unităţi de măsură folosite în navigaţie vor fi legate de aceste trei elemente. La acestea se mai adaugă cele pentru măsurarea unghiurilor.

2.6.1 UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU DISTANŢE

Metrul este lungimea egală cu 1 650 763.73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei atomului de Kripton 86 între nivelele sale 2p10 şi 5d5 . Se notează cu [m].

În navigaţie, se măsoară în metri: adâncimea apei, dimensiunile navei, înălţimile reperelor de navigaţie, înălţimea ochiului observatorului faţă de nivelul mării etc.. Mila marină [Mm] se defineşte ca fiind lungimea arcului de meridian de 1'. Datorită excentricităţii elipsoidului terestru, lungimea milei marine variază funcţie de latitudine. Relaţia de calcul a milei marine funcţie de latitudinea geografică este dată de relaţia care a fost dedusă la capitolul anterior

1 Mm [m] = 1852,3 - 9,3cos 2

Astfel, la latitudinea de 045°, lungimea milei marine este 1 Mm=1852,3 m Conferinţa hidrografică internaţională din 1929 a adoptat ca valoare standard a milei marine

1852 m. Ţara noastră, ca şi o serie de ţări europene (Suedia, Germania, Rusia, Franţa, Spania etc.) au stabilit lungimea milei marine la 1852.0 m. În marina engleză, mila marină este egală cu lungimea arcului de 1' de meridian la latitudinea la care se naviga. De asemenea, în Statele Unite, 1Mm = 1853.248 m, reprezentând lungimea arcului de 1' de meridian al sferei cu suprafaţa egală cu suprafaţa elipsoidului de referinţă. În Italia, Olanda şi Danemarca, s-a adoptat pentru mila marină lungimea de 1851.85m .

Mila marină are un submultiplu şi un multiplu: - cablul (cbl) are lungimea egală cu a zecea parte dintr-o milă marină: 1 cbl = 185 m - leghea are lungimea egală cu 3Mm, deci 1 leghe = 5556 m.

În navigaţie, mila marină se utilizează pentru a exprima distanţe mari (distanţe parcurse de navă, distanţe între porturi, distanţe de vizibilitate, bătaia farurilor etc.).

Pagina 23

În cabluri se exprimă distanţele mici (distanţe între nave, distanţe în interiorul bazinelor portuare etc.).

Mila ecuatorială se defineşte ca fiind lungimea arcului de ecuator de 1'. Se notează cu simbolul [Me]. Valoarea milei ecuatoriale se calculează cu relaţia:

'60360

2

a

LMe

unde "a" reprezintă lungimea semiaxei mari a elipsoidului de referinţă Mila ecuatorială, ca valoare a arcului unitar de Ecuator, reprezintă o deosebită importanţă în

cartografia matematică, în special în calculul canevasului harţilor marine. Observatie: În unele lucrări apare termenul de mila statuară (statute mile); această unitate de măsură pentru distanţe nu se utilizează în navigaţie, fiind utilizată pentru măsurători terestre în Anglia şi Statele Unite ale Americii. Are valoarea fixă de 1609.343 m.

Este foarte important de reţinut faptul că în documentaţia nautică engleză şi americană, se utilizează unităţi de măsură aparte, reunite generic sub titulatura de sistem anglo-saxon de unităţi de măsura pentru lungimi.

În afara milei marine, acesta mai cuprinde : - YARDUL (yard): 1 yard = 0.914 m ; - PICIORUL (foot, feet) ; 1 foot = 1/3 yard = 0.305 m ; - INCI (inch) ; 1 inch = 1/36 yard = 25.4 mm. - BRAŢUL (fathom) ; 1 fathom = 2 yard = 1.83 m.

Pe hărţile englezeşti şi americane, adâncimile sunt exprimate în braţe şi/sau în picioare, sau combinat în braţe şi metri.

2.6.2 UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU VITEZĂ

În navigaţie se operează frecvent cu următoarele unităţi de măsură pentru viteză: Nodul (Knot) este viteza cu care o navă parcurge distanta de 1Mm în intervalul de timp de o ora.

h

MmNd

1

11

Adeseori, se exprimă în mod greşit şi total neprofesional: „Nava are o viteză de 12 noduri pe oră”. În noduri se exprimă viteza de deplasare a navei. În calculele matematice şi în reprezentările grafice, se impune de multe ori folosirea şi altor etaloane de viteză cum ar fi cablul/minut şi metrul/secundă:

- cbl/min este viteza cu care se parcurge distanţa de 1 cbl în timp de un minut; se utilizează la exprimarea vitezei curenţilor marini şi uneori a vitezei navei;

- m/s este viteza cu care se parcurge distanţa de 1 m în timp de o secundă; se utilizează la exprimarea vitezei vântului.

Foarte des, în aplicatiile de navigaţie se pune problema convertirii vitezei dintr-o unitate de măsură în alta. Pentru rapiditatea acestor calcule, se utilizează relaţiile

1[Nd] = 1Mm/h = 10[cab] / 60[min] = 1/6 [cab/min] ; 1[Nd] = 1Mm/h = 1852[m]/3600[s] ≈ 1/2 [m/s].

În concluzie, pentru a transforma valoarea unei viteze din [Nd] în [cab/min] se împarte la 6, iar în [m/s] se împarte la 2. Pentru a transforma invers, vom înmulţi cabluri/minut cu 6 şi vom obţine noduri şi vom înmulţi m/s cu 2 şi vom obţine tot noduri.

Pagina 24

Pagina 25

2.6.3 UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU TIMP

Timpul reprezintă una din cele 6 mărimi fundamentale ale Sistemului Internaţional de Unităţi de Măsură, şi are ca unitate de măsura secunda. Secunda este fracţiunea 1/31 556 925.9747 din anul tropic 1900, 01 ianuarie, ora 12.00 a timpului efemeridei. Noţiunile de an tropic şi efemeridă se vor studia în cadrul cursului de Astronomie Nautică. Trebuie reţinut că, în accepţiunea curentă, prin noţiunea de an se înţelege intervalul de timp necesar Pământului să parcurgă o orbită completă în jurul Soarelui. În navigaţie, în general, se operează cu noţiunea de timp mediu (timp social), după care se ghidează întreaga viaţă socială. Acesta se mai numeşte GMT (Greenwich Mean Time). Există mai multe categorii de timp (timp sideral, timp solar, timp lunar, timp planetar, timp universal coordonat (UTC), timpul efemeridelor, timp GPS, etc.), cu aplicaţii în diferite domenii ale navigaţiei. În afara secundei, se operează în mod curent cu :

- minutul , unitate de timp egală cu 60 de secunde; - ora , unitate de timp egală cu 60 de minute, deci cu 3600 de secunde.

În practica navigaţiei se operează cu valori de timp la precizie de minut (deci cu valori de timp exprimate în ore şi minute). Excepţie face navigaţia astronomica, unde se operează cu precizie de 0.5 secunde. În general, în navigaţie, valorile de timp se notează astfel:

12.43; 02.56; 00.00; 23.00 În navigaţia astronomică, acestea se vor nota astfel :

13h29m05s ; 00h04m59s.5

2.6.4 UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU UNIGHIURI

În navigaţie, măsurarea unghiurilor este o operaţiune fundamentală, fără de care nu ar fi posibilă poziţionarea (determinarea poziţiei) navei pe sfera terestră, respectiv pe hartă.

Unităţile de măsură pentru unghiuri utilizate în navigaţie sunt : Gradul sexagesimal [°], reprezintă unghiul plan cuprins între două raze care interceptează, pe circumferinţa unui cerc, un arc de lungime egală cu a 360-a parte a circumferinţei cercului respectiv.

Submultiplii gradului sexagesimal sunt : - zecimea de grad [0°1]: reperzintă a zecea parte dintr-un grad ; - minutul [']: reprezintă a 60-a parte dintr-un grad ; - zecimea de minut [0'.1] a zecea parte dintr-un minut, deci 1/600 grade; - secunda ["]: reprezintă a 60-a parte dintr-un minut, deci 1/3600 grade.

În navigaţie, se utilizează aproape în exclusivitate gradul sexagesimal pentru exprimarea unghiurilor. Astfel, drumurile şi relevmentele se exprimă în grade şi zecimi de grad sexagesimal, unghiurile orizontale şi verticale precum şi coordonatele geografice ale punctelor se exprimă în grade, minute şi zecimi de minut sexagesimal.

Radianul [rad] este unitatea de măsură pentru unghiul plan, egal cu unghiul cuprins între două raze care interceptează, pe circumferinţa unui cerc, un arc de lungime egală cu raza cercului. În tehnică, radianul reprezintă unitatea (în Sistemul Internaţional) de măsură pentru unghiuri. În navigaţie, se apelează des la exprimarea unghiurilor în radiani, atât în relaţiile de calcul (în vederea compatibilizării unităţilor de măsură), cât şi în programele de calcul create în vederea rezolvării problemelor specifice navigaţiei.

În mod curent, se pune problema transformării unităţilor de arc exprimate în grade sexagesimale în radiani şi invers. În rezolvarea acestei probleme se pleacă de la faptul că uncerc

Pagina 26

întreg măsoară 360° sau 2· rad, deci :

360 [°] = 2· [rad]

Rezultă:

1°= (2·)/(360°) [rad] = /180° [rad] = 1/57°3 [rad];

1'= (2·)/(360°60) [rad] = /(180°·60) [rad]=1/3437,747[rad];

1"=(2·)/(360°6060) [rad]=/(180°·60·60) [rad]=1/206265"[rad].

1 [rad] = 360°/2·=180°/ = 57°3 ;

1 [rad] = 57°3·60 = 3437.747'; 1 [rad] = 57°3·60·60 = 206265" .

Relaţiile de mai sus reprezintă relaţiile de transformare din unităţi sexagesimale în radiani şi invers. Pentru calcule se utilizează următoarele valori :

= 3.1415926536 şi 2· = 6.2831853072

TEST DE AUTOEVALURE

1. Ce este diferenţa de latitudine dintre două puncte şi care este relaţia cu care se calculează? 2. Cum se calculează diferenţa de latitudine în cazul în care se navigă dintr-o emisferă în alta? 3. Cum se calculează diferenţa de latitudine în cazul în care se navigă în aceeaşi emisferă

(nordică sau sudică)? 4. Ce este diferenţa de longitudine dintre două puncte şi care este relaţia cu care se calculează? 5. Cum se calculează diferenţa de longitudine când punctul de plecare şi cel de sosire se găsesc

în aceeaşi emisferă (estică sau vestică)? 6. Cum se calculează diferenţa de longitudine când punctul de plecare şi cel de sosire se găsesc

în emisfere diferite? 7. Ce este deplasarea est-vest? 8. Care este diferenţa dintre deplasarea est-vest şi diferenţa de longitudine? 9. Care este formula de calcul a deplasării est-vest şi cum se determină ea? 10. Care este formula de calcul a lungimii unui arc de meridian de un minut la o latitudine

oarecare şi cum se obţine ea? 11. Care sunt unităţile de măsură pentru lungime folosite în navigaţie? 12. Ce este mila marină, care este valoarea ei şi cum s-a ajuns la această valoare? 13. Ce este mila ecuatorială şi care este mărimea ei? 14. Ce este cablul şi când se utilizează? 15. Care sunt unităţile de măsură anglosaxone pentru lungime folosite în navigaţie? 16. Care sunt unităţile de măsură pentru viteză utilizate în navigaţie? 17. Cum transformăm viteza din noduri în cabluri pe minut? 18. Cum transformăm viteza din noduri în metri pe secundă? 19. Cum transformăm viteza din cabluri pe minut în noduri? 20. Cum transformăm viteza din metri pe secundă în noduri?

Exerciţii 1. Să se exprime în radiani următoarele arce :a) 143°; b) 321°; c) 12' ;d) 37" . Rezolvare : a) 143° = 143°/57°.3 = 2.49 rad. b) 321° = 321°/57°.3 = 5.602 rad.

Pagina 27

c) 12' = 12'/3438' = 0.00349 rad. d) 37" = 37"/206265" = 0.000179 rad. 2. Să se transforme în [cab/min] şi [m/s] următoarele valori de viteză: a) 14 [Nd] ;b) 175 [Nd]. Rezolvare1: a1) 14 [Nd] = 14/6 [cab/min] = 23 [cab/min]; a2) 14 [Nd] = 14/2 [m/s] = 7 [m/s] ; b1) 175 [Nd] = 175/6 [cab/min] = 29 [cab/min]; b2) 175 [Nd] = 175/2 [m/s] = 8.7 [m/s].

BIBLIOGRAFIE

1. Cojocaru, S., Tratat de navigaţie maritimă, vol. I, Ed. Ars Academica, Bucureşti, 2008; 2. Balaban, G., Tratat de navigaţie maritimă, Ed. Sport turism, Bucureşti, 1981; 3. Atanasiu, T., Bazele navigaţiei. Navigaţie estimată şi costieră, Ed. Academiei Navale "Mircea

cel Bătrân", 2005.

1 Cu ajutorul tablelor nr.10 (pag.43) şi nr.11 (pag.48) din DH-90 se pot determina:

- cu tabla 10, distanţa în mile pe care nava a parcurs-o într-un timp dat în minute cu o viteza dată în noduri; - cu tabla 11, timpul în minute necesar unei nave care se deplasează cu o viteză dată în noduri sa parcurgă o

distanţă dată în mile. Exemplu: 1) Să se determine ce distanţă a parcurs o navă în timp de 42 min cu viteza de 13.5 Nd; 2) Să se determine în cât timp o navă cu viteza v=15.5 Nd parcurge spaţiul m = 34 Mm. Rezolvare:

1) Rezultatul corect este 9.4 M . Se intră la pagina 44 pe orizontală cu valoarea timpului şi pe verticală cu valoarea vitezei. La intersecţia lor se va identifica rezultatul corect.

2) Rezultatul corect este 131.6 min. Se intră la pag.48 pe orizontală cu valoarea vitezei iar pe verticală cu distanţa descompusă m = 30 + 4. Se vor obţine valorile 116.1 min. şi 15.5 min. care prin însumare vor da rezultatul corect.