CAPITOLUL 1

NOŢIUNI INTRODUCTIVE DE MECANICĂ 1.1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE Mecanica clasică este ştiinţa care studiază echilibrul şi mişcarea

corpurilor materiale şi se bazează pe câteva principii fundamentale formulate de către Isaac Newton (1643-1727):

– principiul I (inerţiei): un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra sa nu acţionează alte corpuri care să-i modifice această stare;

– principiul al II-lea (acţiunii forţei): forţa care se exercită asupra unui corp îi imprimă acestuia o acceleraţie direct proporţională cu masa corpului, având direcţia şi sensul forţei aplicate:

amF = (1) Ecuaţia (1) poartă şi denumirea de ecuaţia fundamentală a dinamicii. – principiul al III-lea (acţiunii şi reacţiunii): dacă un corp

acţionează asupra altui corp cu o forţă )(i

)( j ijF numită acţiune, cel de-al doilea corp acţionează asupra primului cu o forţă jiF egală şi de sens contrar numită reacţiune:

jiij FF −= (2) Mecanica tehnică este disciplina care studiază principiile şi legile

mecanicii clasice şi aplicaţiile practice ale acestora în tehnică. Din punct de vedere didactic MECANICA se împarte în trei părţi:

– STATICA: studiază sistemele de forţe şi echilibrul corpurilor; – CINEMATICA: studiază mişcarea corpurilor fără a lua în

considerare forţele şi masele sistemului; – DINAMICA: studiază mişcarea corpurilor materiale ţinând seama

de forţele care acţioneză asupra acestora. 1.2. DEFINIŢII Punctul material este un punct geometric caracterizat prin masă. O mulţime de puncte materiale aflate în interacţiune mecanică

formează un sistem de puncte materiale. Corpul material sau mediul continuu reprezintă o infinitate de puncte

materiale ce ocupă în mod continuu un anumit domeniu din spaţiu astfel încât un element de spaţiu oricât de mic din acest domeniu finit conţine materie.

Solidul rigid este corpul material care poate prelua sarcini exterioare oricât de mari fără să se deformeze.

1.3. SISTEME DE REFERINŢĂ. GRAD DE LIBERTATE Prin sistem de referinţă se înţelege un reper faţă de care se determină

poziţia unui corp material. Cel mai utilizat sistem de referinţă este sistemul triortogonal drept. Definirea poziţiei unui corp material, în raport cu sistemul de referinţă

adoptat, se face cu un anumit număr de parametri geometrici (distanţe, unghiuri) care se numesc coordonate.

Un sistem material care poate ocupa orice poziţie în spaţiu se numeşte sistem material liber.

Sistemul material supus la unele restricţii geometrice se numeşte sistem material supus la legături.

Prin grad de libertate a unui punct material, sistem de puncte materiale etc., se înţelege numărul de parametri geometrici independenţi necesari pentru a defini poziţia acestuia. Astfel un punct material liber are trei grade de libertate pentru că poziţia sa poate fi determinată cu ajutorul a trei parametri independenţi.

Să definim aceşti parametri cu ajutorul sistemelor de coordonate rectangulare carteziene, cilindrice respectiv sferice (fig.1 a, b, c).

Fig. 1 a, b, c – Poziţia punctului material liber

y y

z

x

y

ϕi ri

( )ϕθ ,,rP

θ

ϕ

θi r

x

z

φρ

z ϕi

ρir

P(ρ,φ,z)zi

x

z

x

P(x,y,z)

r

y j k

i

z

Între coordonatele carteziene, cilindrice şi sferice există relaţiile:

θ==ϕθ=ϕρ=ϕθ=ϕρ=

cossinsinsincossincos

rzzryrx

(3)

Un solid rigid liber are şase grade de libertate, trei posibilităţi de translaţie şi trei posibilităţi de rotaţie în jurul a trei direcţii ortogonale.

Punctul material obligat să rămână pe o curbă fixă sau pe o suprafaţă fixă are un singur grad de libertate, respectiv două grade de libertate.

1.4. AXIOMA LEGĂTURILOR Legătura este o condiţie geometrică impusă care restrânge libertatea de

mişcsifică în:

ăturile solidului rigid frecv

e simple: sunt anulate posibilităţile de translaţie pe direcţia reaz

mai rotaţiile acestuia în raport cu axele rectangulare ale siste

d posi ;

oduce o singură necu

acelase de cele trei tipuri de legături enumerate

anterior sunt date în tabelul 1.

Tabelul nr. 1 – Tipuri de legături şi reacţiunile aferente

Tip de legătură re Reacţiune

are a unui punct sau a unui sistem de puncte materiale. Din punct de vedere al proprietăţilor fizice legăturile se cla– legături lucii sau ideale, unde frecările sunt neglijate; – legături aspre sau cu frecare, care în fapt sunt legăturile reale. Din punct de vedere al rolului funcţional, legent utilizate în mecanica tehnică se clasifică în: – reazememelor; – reazeme articulate. Articulaţia poate fi: - sferică: sunt anulate solidului rigid 3 grade de libertate lăsând

posibile numului; - cilindrică: sunt anulate patru grade de libertate, corpul avânbilitatea translaţiei în raport cu o axă şi rotaţiei în raport cu aceasta– încastrarea: este legătura care suprimă toate gradele de libertate; – legăturile prin fire sau bare: este legătura care intrnoscută, tensiunea în fir, respectiv tensiunea în bară. Orice legătură poate fi suprimată şi înlocuită cu o forţă sau cu un

sistem de forţe numite reacţiune care acţionând asupra corpului produce şi efect mecanic ca şi legătura însăşi. Aceasta este axioma legăturilor. În plan, reacţiunile produ

Schematiza

Rea

zem simplu

H

V

Reazem articulat

Încastrare

1.5. SISTEMUL INTERNAŢIONAL DE UNITĂŢI În anul 1960 la „a XI-a Conferinţă Generală de Măsuri ş

fost adoptat Sistemul Internaţional de Unităţi.

V

H

V

i Greutăţi“ a

M

Sistemul Internaţional (SI) este un sistem de unităţi general, coerent şi practic pentru toate domeniile ştiinţei şi tehnicii.

Unităţile de măsură din afara Sistemul Internaţional sunt numeroase. În tabelul 2 sunt trecute în evidenţă cele mai utilizate sisteme de unităţi.

Tabelul nr. 2 – Sisteme de mărimi şi unităţi de măsură

Nr. crt.

Sistemul de unităţi

Unităţi fundamentale Mărimi fundamentale Reprezentare

1 Sistemul

Internaţional SI

m (metru) kg (kilogram) s (secunda) A (amper) K (kelvin)

cd (candela)

lungime masă timp

intensitate curent electric temperatură termodinamică

intensitate luminoasă

LMTIQJ

2 Sistemul tehnic MKgfS

m (metru) kg (kilogram forţă)

s (secunda)

lungime forţă timp

LFT

3 Sistemul tehnic

britanic GSU

ft (foot) lbf (pound force)

s (secunda)

lungime forţă timp

LFT

4 Sistemul CGS cm (centimetru)

g (gram) s (secunda)

lungime masă timp

LMT

5 Sistemul MKS m (metru)

kg (kilogram) s (secunda)

lungime masă timp

LMT

6 Sistemul MTS m (metru) T (tonă)

s (secunda)

lungime masă timp

LMT

Prefixele pentru formarea multiplilor şi submultiplilor unităţilor (SI) sunt redate în tabelul 3.

Tabelul nr. 3 – Prefixe pentru formarea multiplilor şi submultiplilor

Prefixul Simbolul prefixului Factorul de multiplicare tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18