CAPITOLUL I NOTIUNI INTRODUCTIVE Obiectul msurtorilor topografice Msurarea i reprezentarea pe plan a formei i reliefului Pmntului a constituit o preocupare pentru om din cele mai vechi timpuri. Pe msur ce cunotintele omului s-au amplificat, iar societatea a trecut pe trepte superioare de dezvoltare, msurtorile terestre au nceput s capete o importan sporit pentru tot mai numeroase domenii ale activitii umane. O ramur a stiinelor msurtorilor terestre o constituie topografia. Fr de iina msurtorilor terestre, care cuprinde o totalitate de aciuni cu metode proprii disciplinelor componente (astronomie geodezic, cartografie, fotogrammetrie, geodezie, gravimetrie, topografie etc.), executate n vederea determinrii i reprezentrii pe plan a formei i dimensiunilor Pmntului. n acelai timp ns, topografia mai are o direcie important de activitate: transpunerea pe teren a lucrrilor inginereti proiectate. Materializarea pe teren a lucrrilor proiectate (proiectarea de drumuri, delimitarea de tarlale i parcele, trasarea construciilor i a lucrrilor de mbuntiri funciare etc.) se realizeaz cu instrumente i metode topografice. Prin urmare, topografia are de rezolvat dou grupe mari de probleme:

efectuarea de msurtori i calcule pentru obinerea bazei topografice a unui transpunerea pe teren a proiectelor tehnice realizate pe baza planurilor si a Preocuprile acestei stiine rezult din nsi etimologia denumirii sale, care

teritoriui;

hrilor. provine din alturarea a dou cuvinte grecesti: topos = loc i graphein = descriere. Topografia rezolv problemele care-i revin din stiin msurtorilor terestre n strns legtur cu celelalte discipline componente cu care are numeroase instrumente i metode de lucru comune. Geodezia se ocup cu studiul formei i dimensiunilor Pmntului i a metodelor precise de derminare i reprezentare cartografic sau numeric a suprafeei lui pe poriuni bine definite. n msurtorile geodezice se ine cont de curbura Pmntului. Cuvintul geodezie provine din grecete: geo = pmnt i daiein = mpart, ceea ce arat c la vechii greci, geodezia nsemn mparirea suprafeelor terestre.

Fotogrametria reprezint tiina care se ocup cu msurarea exact i determinarea poziiei n timp i spaiu a obiectivelor fixe, mobile sau deformabile i cu reprezentarea lor grafic, fotografic sau numeric pe baz de fotografii speciale numite fotograme. Importana lucrrilor topografice Lucrrile de topografie aplicat sunt necesare aproape n toate ramurile economiei naionale, astfel: n agricultur, pentru lucrri de organizare a teritoriului i de ameliorare a unor suprafee prin: amenajri de albii, desecri, irigri etc.; n industria hidroenergetic sunt necesare lucrri topografice pentru determinarea amplasamentului barajelor i hidrocentralelor, a suprafeelor inundate de lacurile de acumulare, a capacitii lacurilor etc.; pentru cile de comunicaie drumuri, ci ferate lucrrile topografice intervin att la alegerea celor mai economice trasee, ct i la amplasarea corespunztoare a staiilor i nodurilor de cale ferat precum i a construciilor care deservesc materialul rulant; n industria extractiv crbuni, minereuri pentru determinarea planurilor de strpungere a rocilor (galerii, tuneluri), pentru determinarea poziiei i mrimii stratului de zcminte, a amplasrii construciilor i instalaiilor de suprafa etc. 1.3 Scurt istoric al msurtorilor terestre Din documente rezult c popoarele antice, egiptenii, grecii, fenicienii, caldeenii, chinezii, aveau cunostine i practicau msurtorile terestre, preocupndu-se de reprezentarea pe harta a unor suprafee mari ale Pmntului. Thales din Milet i Pitagora, n secolul VI i.e.n., ajung la concluzia ca Pmntul este de forma, sferica, deoarece Pmntul considerat de filozofii acelei vremi ca un element de baz, al naturii, alturi de ap i foc, nu poate avea dect o forma perfect, ori form geometric cea mai perfecta este sfera. Erastotene din Alexandria, este primul (276 194 i.e.n) care scoate n evidena form sferic a Pamntului i care, cu o precizie destul de mare far de mijloacele de care dispunea, a determinat lungimea meridianului terestru, folosind un arc de meridian. El a observat ca la solstiiul de vara, atunci cnd n localitatea Syene (astazi Assuan) soarele se gseste proiectat n fundul puurilor adnci, adic se afl la zenit, n acelai timp, la Alexandria face un unghi care este 1/50 din lungimea cercului.

Msurnd distana dintre cele dou localiti, a gsit 5000 stadii (o stadie avea aproximativ 185 m) i a dedus: 5000 stadii x 50 = 250000 stadii. Aceasta nseamn 46 250 km, rezultat care nu este de desconsiderat, avnd n vedere mijloacele simple de msurare. Heron din Alexandria (sec. II i.e.n.) trateaz n lucrarea sa Heronis Alexandria geometncorum et slereometricorum reliquae numeroase probleme de geo-metrie practica (geodezie), printre care problema masurarii parcelelor si determinarii inaltimii punctelor. Epoca feudal, dominat de puternica influen a bisericii, a nsemnat un regres pentru msuratorile terestre. Insi concepia cu privire la forma Pmntului a fost renegat (Giordano Bruno, Galileo Galilei) sub dominaia inchiziiei. Apar i sunt acceptate teorii care susin forme i dimensiuni ciudate i arhaice: Pmntul de forma unui dreptunghi sau tipsii, uniti de msur variate i arbitrare care nu contribuie cu nimic la cunoaterea formei i reliefului Pmntului. Epoca modern este marcat de o serie de realizri remarcabile, care fac ca executarea msurtorilor terestre i marine s capete o noua nflorire.

CAPITOLUL II ELEMENTE I PRINCIPII DE BAZ ALE TOPOGRFAIEIRidicrile topografice necesare ntocmirii planurilor i hrilor, constau n msurarea raportului n care se gsesc punctele topografice ce definesc o suprafa, fie cu o reea de sprijin (problema planimetric), fie cu un plan orizontal de referin (problema nivelitic). 2.1. Elementele topografice ale terenului Concret pe teren se msoar elementele liniare (distane orizontale i verticale) i unghiulare (unghiuri orizontale i verticale), formate din punctele topografice i elementele de referin. Clasificare: a) natura elementelor topografice: Considerm dou puncte topografice A i B, de pe teren, materializate sub o form oarecare (rui de lemn sau metal, borne de beton, etc.). Referitor la aceste puncte distingem urmtoarele elemente topografice:

ALINIAMENTUL AB ce reprezint intersecia suprafeei topografice a terenului cu un plan vertical ce trece prin punctele date.

n practic se geometrizeaz (aproximeaz) linia sinuoas obinut cu o dreapt ce reprezint direcia materializat pe teren de punctele A i B.

DISTANA NCLINAT LAB reprezint segmentul de linie delimitat de punctele A i B pe direcia amintit mai sus; DISTANA ORIZONTAL DAB reprezint proiecia distanei nclinate pe un plan orizontal, avnd ca valoare segmentul orizontal cuprins ntre verticalele punctelor date; COTELE ZA i ZB ale punctelor A i B reprezint valoarea segmentului vertical cuprins ntre nivelul de referin i punctul respectiv; DIFERENA DE NIVEL ZAB ntre punctele date reprezint distana vertical msurat ntre planurile orizontale ce trec prin aceste puncte, ZAB = ZA ZB

LAB

Zz

ZA

A

DAB

B

Nivel de referin Fig. 2.1. Elementele liniare msurate n teren

b) Relaii ntre elementele topografice: Raportul n care se gsesc elementele de mai sus, rezult din exprimarea funciilor trigonometrice ale unghiului numit unghi de pant (fiind unghiul format de distanele LAB i DAB) sin = ZAB / LAB (1) cos = DAB / LAB tg = ZAB / DAB (2) (3)

L2AB = D2AB + Z2AB (4) Cu aceste formule se pot determina elementele necunoscute n funcie de cele cunoscute (msurate). A msura elementele liniare enumerate mai sus, const n a compara mrimea lor, cu un etalon ales (unitatea de msur). 2.1.1. Uniti de msur pentru distane Majoritatea rilor folosesc ca unitate de msur pentru distane metrul (m). Determinat n 1799 de francezul DELAMBRE i considerat iniial ca fiind a 40.000.000 parte din lungimea meridianului terestru, dup calcule mai recente a 40.000.000, 42 parte, este definit n prezent (din 1960) ca fiind egal cu 1.650.763,73 lungimi de und ale radiaiei portocalii emis de gazul KRYPTON 86. Multiplii metrului sunt: 1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m, iar submultiplii 1mm = 10 dm = 100 cm = 1000 m. 2.1.2. Uniti de msur pentru suprafee Derivat din sistemul metric, unitatea de msur pentru suprafee este metrul ptrat

(m2) cu multiplii i submultiplii: 1 km2 = 100 ha, 1 ha = 100 ari = 10.000 m2 ; 1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2 = 1.000.000 mm2 n tabelele anexe din TOPOGRAFIE GENERAL note de curs sunt prezentate i unitile de msur ale sistemului anglo-saxon. 2.2. ELEMENTELE TOPOGRAFICE UNGHIULARE 2.2.1. Unghiuri msurate n topografie n topografie se msoar unghiuri orizontale i verticale. n figura 3 unghiul este orizontal fiind unghiul format de proieciile orizontale a dou linii de vizare. Unghiurile verticale () sunt formate de o direcie oarecare, cu proiecia ei orizontal.(VAB) AZA ZB

(VAB) B

Unghiul vertical format de o dreapt care constituie suportul unei distane nclinate, ntre dou puncte, cu proiecia ei orizontal, este numit unghi de pant (figura 3,C

ZCB A0

A

B

H

unghiurile A i B ). De obicei teodolitele (aparatele topografice ce servesc la msurarea unghiurilor)

DCA

DCB

B0

nregistreaz unghiul Z, denumit unghi zenital, unghiurile verticale rezultnd din calcul. Unghiul n geometrie i topografie: Noiunea geometric de unghi ca figur format din dou semidrepte ce au aceeai origine, este incomplet pentru uz topografic fiind necesar i cunoaterea semnului i sensului de msurare al unghiului. Deci, unghiurile topografice sunt orientate , cunoscndu-se prima latur a unghiului i sensul de msurare. Prin msurarea unui unghi, se nelege, compararea sa cu un alt unghi, ales ca unitate. 2.2.2. Uniti de msur pentru unghiuri n topografie se folosesc de regul ca uniti de msur gradele noi (centesimale). Un grad centesimal (1g), reprezint a o suta parte din unghiul drept (D) sau a 400 a parte din cercul ntreg (C). 1g = D/100 = C/400 (5) Submultiplii: 1g = 100c (minute centesimale); 1c = 100cc (secunde centesimale).

Majoritatea instrumentelor de msur n topografie sunt divizate n grade centesimale. Avantajul acestui sistem const n simplitatea operaiilor, divizarea gradelor fiind fcut n sistem zecimal. Ex: 123g32c17cc = 123g.3217 10 = D/90 = C/360 (6) Submultiplii: 10 = 60 (minute sexagesimale); 1 = 60 (secunde sexagesimale). Alte uniti de msur: Gradele sexagesimale (1o): reprezint a 90-a parte din unghiul drept (D) sau a 360-a parte din cercul ntreg (C). Radianul (1 RAD) este unghiul la centru corespunztor arcului de cerc egal cu raza cercului. Se tie c un cerc are 2RAD. Pentru diverse calcule se impune trecerea de la un sistem de gradaii la altul, acesta fcndu-se cu una dintre relaiile de echivalen: 100g = 900 = /2 RAD = 1D = C/4 (7) o /180 = g/200 = a(RAD)/ 1 RAD 63g66c20cc 570175 10 = 1g,111... 1 = 1c85cc,2 1 = 3cc,09 10 = 54 1c = 52,4 1cc = 0,34 (10) (8) (9)

Pentru transformarea n radiani, cu ajutorul formulei (4), se obin pentru gradaia centesimal, coeficienii: g = 200g/ = 63,661977... c = ( 200g x 100c ) / = 6366,1977... cc = ( 200g x 100c x 100cc ) / = 636619,17... iar pentru gradaia sexageismal: 0 = 1800 / = 57,295779... = (1800 x 60) / = 3437,7467... = (1800 x 60 x 60) / = 206264,80... lundu-se = 3,14159265... se mai poate spune: 1g = 0,015708 RAD 10 = 0,017453 RAD (12) (11)

Noiuni recapitulative de trigonometrie, cercul trigonometric a) cercul trigonometric i cercul topografic: Calculele ce se fac n topografie, necesit o temeinic cunoatere a funciilor trigonometrice, a cercului trigonometric, care n topografie se transform n cercul topografic. Definim cercul topografic (eu cred ca e cerc trigonometric MIHAI FEDELES ) cercul avnd centrul ntr-un punct notat cu 0, raza egal cu unitatea, avnd originea de msurare a arcelor n punctul A i sensul de msurare invers acelor de ceas. n topografie cercul trigonometric este nlocuit cu cel topografic din urmtoarele motive:

direcia de referin pe teren, deci i n topografie, este direcia Nordului topografic care coincide cu axa ordonatelor (din acest motiv aceast ax se noteaz aici, cu OX);

sensul de msurare al unghiurilor, n topografie, este sensul orar. Ordinea cadranelor este dat, deci, de sensul de msurare al unghiurilor. Deoarece una dintre caracteristicile cercului trigonometric este aceea c se poate schimba originea i sensul de msurare a arcelor, fr ca regulile i formulele stabilite s se modifice, pe cadrane n cele dou cercuri formulele i semnele funciilor trigonometrice sunt identice. Deci: definirea funciilor trigonometrice i variaia liniilor trigonometrice este echivalent n cele dou cercuri.(tabelul 1.1.) b) reducerea la primul cadran, determinarea valorilor funciilor trigonometrice: Funciile trigonometrice ale unor unghiuri date , situate n cadranele II IV, se pot determina ca funcii ale unor unghiuri corespunztoare din primul cadran - . Formulele de trecere la primul cadran prezentate n tabelul 1.2 se formeaz astfel:Tabelul 2.1 Semnul i linia corespunztoare funciilor trigonometrice, n cele patru cadrane Funcia Linia Semnul pe cadrane trigonometric I II III IV sin MN + + cos OM + + tg AT + + ctg BV + + Tabelul 2.2 cadran = unghi dat = unghi redus sin cos tg ctg Valorile funciilor trigonometrice n cele patru cadrane I II III * = = +100g = +200g + sin + cos + tg + ctg + cos - sin - ctg - tg -sin - cos + tg + ctg IV IV= +300g - cos + sin - ctg - tg

avnd un unghi ce se gsete ntr-unul din cele 4 cadrane i cunoscnd faptul c, exist tabele de valori naturale ale funciilor trigonometrice, doar pentru unghiuri situate n primul cadran, devine necesar transformarea funciei unghiului n cea corespunztoare cadranului I. n funcie de cadranul n care se gsete unghiul , acesta poate fi exprimat: I = II = + 100g III = + 200g IV = + 300g corespunztor cadranelor I, II, III i IV. Din tabelul amintit, se extrage funcia trigonometric aflat la intersecia liniei, corespunztoare funciei iniiale (a unghiului ) cu coloana corespunztoare cadranului n care se gsete . c)Orientri, legtura ntre coordonate i orientri Orientarea, este unghiul orizontal format de o direcie oarecare din teren, sau de pe plan (hart) cu direcia Nordului topografic, paralel cu axa Ox a sistemului de coordonate i se noteaz cu . Menionm c orientarea este un unghi orientat msurat n sensul acelor de ceas, pornind de la direcia Nordului pn se ntlnete direcia dat. Coordonatele rectangulare ale unui punct A, reprezint distanele de la acest punct la axele rectangulare ale sistemului ales i se noteaz cu (XA, YA). Aa cum s-a amintit, axa coordonatelor n sistemele rectangulare topografice se noteaz cu Ox, iar axa absciselor cu Oy. n figura 2.3 (a,b,c,d) se reprezint cele patru situaii posibile, privind poziia relativ a punctelor n teren i corespunztor. (13)

N B

N

N B AB

N

AB XXAB XAB XAB YAB

XAB

A AB B

YAB

A AB

A

YAB

YAB

Relaiile

dintre

orientri

i

coordonate,

rezult

din

exprimarea

funciilor

trigonometrice ale unghiului , n funcie de elementele cunoscute fiind posibil calcularea elementelor necunoscute. Astfel avem: sin AB = YAB / DAB cos AB = XAB/ DAB ctg AB = XAB / YAB (17) (14) (15) (16)

tg AB = YAB / XAB = (YA - YB) / (XA - XB) => AB

Din relaiile i cunoscnd orientarea direciei format de dou puncte A i B, AB , distana dintre punctele DAB i coordonatele XA i YA ale unuia din puncte se pot calcula coordonatele relative XAB i YAB ale celui de al doilea punct (B) n raport cu cel cunoscut (A). Deci: XAB = DAB cosAB YAB = DAB sinAB cum: XAB = XB XA YAB = YB YA va rezulta: XB = XA + XAB YB = YA + YAB cunoscute a dou puncte. Se observ revenind la figura 5 (a,b,c,d) c semnul coordonatelor relative XAB i YAB, indic poziia orientrii n cercul topografic. Astfel: n cadranul I + X , + Y , I = n cadranul II + X , + Y , II = + 100g n cadranul III X , - Y , III = + 200g n cadranul IV - X , + Y , IV fiind unghiul redus la primul cadran. = + 300g (20) (18) (19) (18) (19) (15) (14)

Din relaiile (16) i (17) se pot determina orientarea AB n funcie de coordonatele

Tabelul 2.3 Uniti de msur pentru lungimi Lungimea i simbolul acesteia 1 metru (m) 1 centimetru (cm) 1 milimetru (mm) 1 decametru (dam) 1 hectometru (hm) 1 kilometru (km) 1 inch (in) 1 foot (ft) 1 yard (yd) mm 1000 10 1 104 105 106 25,4 308,4 914,4 cm 100 1 0,1 103 104 105 2,54 30,84 91,44 m 1 0,01 0,001 10 102 103 0,0254 0,3084 0,9144 dam 0,1 0,001 0,0001 1 10 102 0,00254 0,03084 0,09144 hm 0,01 0,0001 0,00001 0,1 1 10 km 0,001 0,00001 in 39,3701 ft 3,28084 yd 1,09361 mi 0,621x10-4 Mm 0,540x10-4 0,540x10-6 0,540x10-7 0,540x10-3 0,540x10-2 1,852 0,137x10-5 0,167x10-4 0,494x10-4 0,869 1

0,393701 0,0328084 0,0109361 0,621x10-6

0,000001 0,0393701 0,0032808 0,0010936 0,621x10-7 0,01 0,1 1 393,701 3937,01 39370,1 1 12 3,6 63360 72960 32,8084 328,084 3280,84 10,9361 109,361 1093,61 0,621x10-3 0,621x10-2 1,60934

0,000254 0,0000254 0,003084 0,0003084 0,009144 0,0009144

0,083333 0,027777 0,158x10-5 1 3 5280 6080 0,33333 1 1760 2025,4 0,192x10-4 0,568x10-4 1 1,151

1 mil terestr 1,6x106 161x103 1609,344 160,9344 16,09344 1,609344 (mi) 1 mila marin 1,85x106 185x103 1853,184 18531,84 18,531844 1,853184 (Mm) foot picior lungime de 304,8 mm = 12 inches = 0,333 yd

Tabelul 2.4

Uniti de msur pentru suprafee Aria i simbolul acesteia 1 metru patrat (m2) 1 centimetru patrat (cm2) 1 ar (a) a hectar (ha) 1 kilometru patrat (km2) 1 square patrat (in2) 1 square feat (ft2) 1 square yard (yd2) 1 square mile (mi2) 1 acru (ac) square (sq) patrat cm2 104 1 106 108 1010 6,4516 929,03 8361,27 25,9x109 m2 1 10+4 102 104 106 a 0,01 10-6 1 102 104 ha 10-4 10-8 10-2 1 100 6,45x10-9 9,29x10-6 83,6x10-6 259 0,4047 km2 10-6 10-10 10-4 0,01 1 465x10-12 92,9x10-9 83,6x10-8 2,59 in2 1550 0,155 155x103 ft2 10,764 yd2 1,196 mi2 0,386x10-6 ac 2,47105 640 1

1,076x10-3 119,6x10-6 38,6x10-12 1076 119,6 11959,9 0,386 249x10-12 35,8x10-9 323x10-9 1 -

15,5x106 107,6x103 1,55x109 1 144 1296 4,01x109 -

10,76x106 11,96x106 0,006944 1 9 27,9x106 43760 0,000772 0,111 1 3,10x106 4840

6,452x10-4 6,45x10-6 0,0929 0,836127 2,59x106 4046,86 929x10-6 8,36x10-3 25,9x103 40,47

acru (ac) unitate de msur englez = 0,4046862 ha

2.3. Scara topografic Activitatea inginereasc se sprijin n mare msur pe planuri i hri furnizate de tiina msurtorilor terestre. Aceasta are ca obiect totalitatea operaiilor de teren i calculele efectuate n vederea reprezentrii pe planuri i hri, ntr-o anumit proiecie i la o anumit scar, a suprafeei terestre. Definiie: Scara topografic sau scara de reducere este raportul constant ntre valoarea numeric a lungimilor de pe plan i corespondena acestora pe teren, exprimate n acelai fel de uniti de lungime. Din definiia scrii rezult c din figurile din plan, n care toate lungimile au fost reduse pentru transpunere de acelai numr de ori, sunt asemenea cu corespondenele lor din teren, avnd unghiurile congruente i lungimile laturilor proporionale. Dup modul de exprimare a raportului de reducere se disting dou feluri de scri topografice: scar topografic numeric i scar grafic. 2.3.1 Scara topografic numeric La scara topografic numeric raportul este exprimat fie sub forma unei fracii ordinare (1/N), fie sub form de mprire (1:N), n care numrtorul (dempritul) reprezint unitatea, iar numitorul (mpritorul) arat de cte ori a fost micorat distana msurat pe teren pentru a fi transpus n plan. De exemplu, scara 1/5000 sau 1:5000 nseamn c un centimetru de pe plan (grafic) reprezint pe teren 5000 cm, respectiv 50 m, sau altfel spus, distana msurat pe teren a fost micorat de 5000 de ori pentru a fi transpus pe plan. Cu ct numitorul (mpritorul) scrii este mai mare cu att scara este mai mic i invers. Acest lucru rezult comparnd, de exemplu, scara 1:5000 cu scara 1:1000. Distanele msurate pe teren, pentru a fi transpuse n plan la scara 1:5000, vor fi micorate de 5000 de ori, n timp ce aceleai distane pentru transpunerea n plan la scara 1:1000 vor fi micorate numai de 1000 ori. 1/100>1/500>1/1000>1/2000>1/5000>1/10000 La scrile mari, valoarea raportului este mare (numitorul fiind mic), iar scrile mici i valoarea raportului este mic (numitorul fiind mare). Alegerea scrii, mare sau mic, se face n funcie de precizia cerut la ntocmirea planurilor, de numrul detaliilor, de mrimea suprafeei terenului i de formatul stabilit. Scrile numerice se exprim matematic prin urmtoarea relaie, cunoscut sub denumirea de formula general a scrii:

1 d = N D

(2.1)

n care: N arat de cte ori sunt micorate distanele orizontale msurate pe teren pentru a fi transpuse n plan; D distana orizontal msurat n teren; d distana grafic (pe plan) corespunztoare distanei D de pe teren, micorat de N ori. Pornind de la relaia care exprim formula general a scrii topografice, se poate calcula fiecare dintre cele trei elemente (d, D,N), cnd dou din ele sunt cunoscute. Cele mai utilizate scri sunt: 1:100; 1: 500; 1:1000; 1: 2000; 1: 5000; 1:10000. Se stabilesc pentru N valorile 1; 2; 2,5; 5; 10, precum i multiplii rezultai din nmulirea acestora cu 10n, n fiind un numr ntreg i pozitiv. 2.3.2. Scara grafic Scara grafic exprim raportul dintre mrimile liniare de pe plan i corespondentele lor din teren, printr-o construcie grafic. Aceast construcie permite determinarea, fr calcul, a lungimilor grafice cnd se cunosc corespondenele lor din teren, precum i a lungimilor naturale (din teren), cnd se cunosc corespondentele de pe plan. Calculul se face o singur dat, la construcia scrii. Determinarea lungimilor grafice, sau a celor naturale, se face cu o precizie mai redus dect n cazul utilizrii scrii numerice. Dup precizia asigurat, scrile grafice sunt: simple, cu talon i transversale.

Scara grafic simpl este format dintr-o linie dreapt, pe care se nscrie repetat mrimea unui modul stabilit. Modulul, sau baza scrii, exprim valoarea din teren corespunztoare unui interval grafic calculat cu scara numeric.

Scara 1 : 1000; b = 2 cm

0

baz

20

D = 86 m 40

60

80

100

120

numr ntreg de baze

Scara grafic cu talon este tot o scar grafic simpl (scara propriu-zis), prelungit ns n partea stng a originii (a punctului zero) cu o lungime egal cu baza (modulul) scrii simple. Acest interval, din stnga originii, numit talon, de unde

i denumirea scrii, se mparte ntr-un anumit numr de diviziuni, diviziuni a cror lungime minim nu poate fi sub 0,001m m i a cror valoare s corespund subunitilor modulului.

20

D = 86 m Scara 1 : 1000; b = 2 cm

talon

baz numr ntreg de baze Fig. 2.4 Scara grafic cu talon

0se obine cu relaia:

20

40

Precizia scrii grafice (P) cu talon este mai mare dect precizia scrii grafice simple iM d N t

P= unde: Md modulul scrii; Nt numrul diviziunilor de pe talon.

(2.2)

Pentru mrirea preciziei de citire a distanelor se utilizeaz scara grafic transversal, numit i compus, sau cu reea. n construcia scrii grafice transversale se pleac de la scara grafic cu talon,

procedndu-se n felul urmtor (fig. 2.5):

la dreapta care reprezint scara grafic cu talon se traseaz 10 drepte paralele, echidistanate la 3-5 mm; din extremitile intervalelor (bazelor), de pe scara grafic cu talon, se ridic perpendiculare care intersecteaz paralele trasate; pe ultima paralel, intervalul corespunztor talonului scrii se mparte n acelai numr de diviziuni n care este mprit talonul scrii grafice cu talon; se unesc decalat cu o diviziune intervalele de pe prima i ultima paralel, obinndu-se pe talon linii oblice ce constituie reeaua, de unde i denumirea scrii grafice transversale de scar cu reea;

notarea pe vertical, n dreptul fiecrei paralele duse la scara grafic cu talon, se face cu valoarea cumulat a preciziei scrii, ncepnd de la paralela superioar spre cea inferioar.Scara 1 : 1000; b = 2 cm

D = 86.60 m

2 1 0 20 0 20 40 60 80 100 120

talon

baz

Fig. 2.5 Scara grafic transversal

Precizia scrii grafice transversale, care reprezint valoarea natural corespunztoare celei mai mici diviziuni a talonului, este dat de relaia: P=Md ( NtxNp

)

(3.3)

n care - Np este numrul paralelor la scara grafic cu talon. Ridicrile topografice pentru ntocmirea planurilor topografice la scar mare (1:2000, 1:1000, 1:500, 1:200), necesare proiectrii n detaliu a construciilor cuprind suprafee

aproximativ circulare, cu diametrul mai mic de 10...40 km, respectiv fii (benzi) de teren de aceeai lime, variabil n funcie de precizia ridicrii. 2.4. Erori n msurtorile topografice 2.4.1. Definirea noiunilor de baz A. Msurtori i rezultatele lor Lucrrile topografice de orice gen se bazeaz pe msurtori n urma crora se obin valorile unor mrimi unghiulare sau liniare. Astfel se disting:

msurtori directe, cnd rezultatul se obine prin aplicarea direct a instrumentului peste elementul cutat (msurarea distanelor cu ruleta, a unghiurilor cu teodolitul etc.); msurtori indirecte, cnd mrimea de determinat se obine prin calcule n funcie de alte elemente msurate (o suprafa, coordonatele relative etc.); msurtori condiionate, cnd rezultatele trebuie s ndeplineasc anumite condiii (suma unghiurilor dintr-un poligon, spre exemplu).

Sub raportul preciziei se deosebesc:

msurtori de aceeai precizie, cnd sunt efectuate n aceleai condiii (de mediu, instrument etc.) i se bucur deci de aceeai ncredere sau pondere; msurtori de precizii diferite, difereniate ca importan sau ca pondere, n funcie de condiiile (diferite) n care s-au obinut.

Ca valori ale mrimilor de msurat se disting:

valoarea adevrat sau real X0, o noiune teoretic, de referin, inaccesibil practicii; valoarea individual Mt, considerat dintr-un ir de msurtori efectuate asupra unei mrimi; valoarea cea mai probabil, ca cea mai bun valoare accesibil practicii, respectiv media aritmetic simpl M n cazul a n msurtori de aceeai precizie;M 1 + M 2 + M 3 + .... + M n n

M =

sau media aritmetic ponderat Mp cnd msurtorile individuale M1, M2,..., Mn sunt de ponderi diferite p1 p2,..., pn:

Mp =

M 1 p1 + M 2 p 2 + M 3 p3 + .... + M n p n p1 + p 2 + p3 + ... + p n

Ulterior s-a demonstrat c relaiile de mai sus satisfac condiia matematic pentru a obine cel mai probabil rezultat. B. Definirea i clasificarea erorilor. Dac o mrime este msurat de mai multe ori, n aceleai condiii, valorile individuale M1 M2,..., Mn difer uor ntre ele; deducem astfel c orice msurtoare este afectat de erori. Erorile, privite n ansamblu, sunt nepotriviri mici, acceptabile, ce se datoreaz aparatelor de msurat (erori instrumentale), condiiilor de lucru (erori de mediu), operatorului (erori personale). n principiu, eroarea e reprezint, matematic, diferena de mrime i semn dintre o valoare obinut prin msurtori (Mi, M, Mp) i o valoare considerat ca just (X0, M, Mp). Prin urmare:ei = M i X o sau m = M X o

unde: ei este eroarea individual, iar m devine eroarea medie. Dup valoarea luat ca referin distingem:

erori reale raportate la valoarea real:i = M i X o

erori aparente (reziduale) calculate fa de o valoare medie:vi =M iM

Corecia de aplicat, pentru eliminarea sau compensarea erorilor, este egal si de semn contrar erorii constatate, deci: C=-e Ecartul ij - reprezint diferena dintre doua valori oarecare Mi i Mj ale unui ir de msurtori efectuate asupra aceleiai mrimi. Ecartul maxim max este dat de diferena dintre valoarea cea mai mare i cea mai mic din irul de msurtori. Tolerana T constituie ecartul maxim admisibil n care valorile trebuie s se ncadreze pentru a fi acceptate. C. Clasificarea erorilor se poate face dup dou criterii. Dup mrimea lor, cnd se disting:

erori mari, grosolane, inacceptabile, denumite greeli, ce depesc toleranele (e>T sau max >T) i apar din neatenia operatorului, necunoaterea aparaturii, a metodei de lucru etc. erori mici sau erori propriu-zise, respectiv nepotriviri mici, tolerabile (e