ba 2 - partea a 6-a

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

1/40

B.A. I I

TORSIUNETORSIUNE

ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat

UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

2/40

B.A. I I Tipuri de solicitare la torsiune

Solicitarea la torsiune este prezent n elementelestructurale de beton armat ca urmare a:

continuit ii elementelor structurale i

configuraiei spaiale a structurilor

Se disting dou tipuri de torsiune:

Torsiunea de compatibilitate

Torsiunea de ECHILIBRU


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

2

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

3/40

B.A. I I Torsiunea de compatibilitate

Apare n structurile monolite deoarece trebuie pstratcompatibilitatea de deformaie a elementelor inter-

conectate.

Ex: le tura de continuitate ntre o rind secundar igrinda principal.

ac

principal

Grind

secundar

Stlp


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

3

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

4/40


Deoarece este ncastrat n stlpi, grinda principal nu sepoate roti liber, mpiedicnd astfel rotirea grinziisecundare n reazemul marginal. Ca urmare n grinda

secundar apare un moment ncovoietor, care estetransm s gr nz pr nc pa e rept moment e tors une.

TEd= MEd

-


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

4

TEd- moment de torsiunen grinda principal

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

5/40


Rigiditatea la torsiune este mult mai mic fa de rigiditatea lancovoiere, mai ales dup fisurarea elementului.

Dac rigiditatea la torsiune este neglijat, apare doar o uoar

modificare a distribuiei solicitrilor, nssigurana construciei. ,


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

5Schema de calcul

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

6/40


n cazul torsiunii de compatibilitate nu este

torsiune, deoarece armtura transversal

suficient pentru a limita deschiderea fisurilor.

e asemenea, e emen u ncas ra nelementul torsionat se dimensioneazgnor n r g a ea a ors une, urm n ca n

reazemul marginal s se prevad (constructiv)arm ur pen ru momen nega v, pen ru alimita deschiderea fisurilor de ncovoiere.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

6

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

7/40

B.A. I I Torsiunea de ECHILIBRU

Este esenial pentru asigurarea stabilitii elementuluisau a stabilitii generale a structurii.

Ex: o plac n consol, ncastrat ntr-o grind.

Grind

Schema de calcul

ors unea e ec ru reprez n o so c are un amen ade proiectare care nu poate fi ignorati n consecin


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

7

.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

8/40

B.A. I I Comportarea elementelor de b.a. la torsiune

ntr-un element de beton torsiunea genereaz eforturiunitare de forfecare, care dau eforturi principale de

ntindere i de compresiune ce duc la fisurarea betonului.

La torsiune, fisurile au un traseu elicoidal.

Eforturitan en iale

Eforturirinci ale

2

1

fisur


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

8

Traseul fisurii

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

9/40


Pentru elementele de beton simplu, fisurarea este asociatcu atingerea strii limit ultim.

Pentru elementele de beton armat, dispunerea unor bare

longitudinale cel puin la colurile seciunii i a unor etrierinchii poate conduce la preluarea unor momente detorsiune mai mari dect momentul de fisurare.

Fisurare


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

9Legea constitutiv (relaia) T- t

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

10/40

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

11/40


Testele experimentale pe elemente cu seciuni rectangulareline i tubulare au artat c la elementele de beton armat

aportul miezului de beton este neglijabil pentru rezistena la

torsiune a seciunii.

129 / 129


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

11

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

12/40


n consecin, seciunile pline se echivaleaz cu seciunitubulare avnd rosimea eretelui fictiv e al cu:

u

A

tef =A

u

- aria total a seciunii delimitate de perimetrul exterior

- perimetrul exterior al seciunii

t

tef

Pentru seciuni rectangulare:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

12( ) ( )hb

hb

thbu

hbA

ef +

=+=

=

22

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

13/40

B.A. I I Modele de calcul la torsiune

Pentru verificarea la SLU de torsiune se utilizeaz:

Modelul la echilibru limit care se bazeaz e echilibrulforelor n seciunea de rupere, caracterizat n cazul

solicitrii la torsiune printr-o suprafa strmb. Modelul grinzii cu zbrele plastice spaiale (utilizat att n

STAS 10107-0/90, ct i n EN 1992-1-1) se bazeaz pe

tridimensionale care nlocuiete grinda din beton armat.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

13a) Modelul la echilibru limit b) Modelul grinzii cu zbrele plastice spaiale

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

14/40

B.A. I I Modelul grinzii cu zbrele spaiale

Conform rezistenei materialelor, solicitarea de torsiunegenereaz n seciune transversal eforturi tangeniale:

Ndh

Edtefbk

hk TEd

Ndvtef

Edtefhk

Ed

Ed

tef

bk

( ) ( )

+= kkefEdkkefEdEd hbtbhtT


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

14

=

kkk

kkefEdEd

Ahb efkEd

tA

=2

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

15/40


Eforturile tangeniale dezvoltate n seciune transversalgenereaz fore de compresiune n bielele nclinate din pereiiver ca or zon a a sec un u u are ec va en e.

Tbt

Ndhk

kdhdh

sinAsin

==

2

Ndv

Ndh

tef k

Ed

tef

bk

tefhk

hk TEdEd

Edtef E

ht

Ed tef

dvsin

=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

15

bk

k

k

dv h

sinA

N

=

2

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

16/40


Pentru a evita zdrobirea bielelor nclinate, efortul din bieletrebuie s nu depeasc rezistena betonului la compresiune.

se pune condiia:

N= cd

bielac

A 2

hk

=

=

kk

Eddv

kefbiela

hsinA

TN

2hk

cdkef

Ed fcossinAt

T

1

2

n consecin, momentul de torsiune trebuie limitat la:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

16

coss ncdefkmax,RdEd =

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

17/40


Dup fisurarea betonului, fora de compresiune din bielanclinat este echilibrat de suma forelor de ntindere din

ntindere ce apare n armturile longitudinale.

s s s

n pereii verticali ai seciunii tubulare:

h Nwv

Nlv

= sinNN dvwv

hkctg


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

17

= cosNN dvlv

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

18/40


Fora transversalNwveste preluat de ramurile etrierilorintersectai de fisura nclinat, din peretele respectiv al

s s s

h Nwv

Nlv

Tcth

hkctg

s n

sinAsk

kwvywdsw

==2


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

18

tan

fAs ywdk

Edsw

2

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

19/40


!!! Spre deosebire de calculul la for tietoare, unde raportulAsw/sinclude toate ramurile unui plan de etrieri, la torsiune

sw peretelui seciunii tubulare echivalente.

tanfA

T

s

A

ywdk

Edsw

2

s

Asw - Include o ramur de etriers

Asw - Include dou ramuri de etrier


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

19

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

20/40


n pereii verticali ai seciunii tubulare, fora de ntindere dinarmturile longitudinale este:

s s s

dvlv cosNN =

hkNwv k

k

Edlv cosh

sinA

TN

= 2

Nlv kk

Edlv hctg

ATN = 2

kc g

n mod similar, n pereii orizontali ai seciunii tubulare, forae n n ere n arm ur e ong u na e es e:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

20

k

k

Edlh bctg

A

N =

2

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

21/40


nsumnd pentru cei patru perei ai seciunii tubulare seobine fora total de ntindere din armturile longitudinale:

+=

Ed

lhlvl

T

NNN 22k

=

= kkk

l

A2

k

ctgA

uTfA

k

kEdydsl

2


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

21

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

22/40


n general, torsiunea acioneaz concomitent cu momentulncovoietor i fora tietoare, astfel nct verificarea la SLUtre u e e ectuat s mu tan pentru ce e tre so c tr :

*

*

*RdEd MM

MEd

Ed

TEd

***

Funcia curbei de interaciune:

=RdRdRd ,,

extrem de dificili,n practic, calculul se efectueaz separatpentru fiecare solicitare, iar interaciunea este luat n


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

22

considerare abia la sfrit.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

23/40


Interaciunea for tietoare - torsiune

TEd VEd TEd VEd+T V VT +

b) Seciune plina) Seciune tubular

Solicitarea concomitent la torsiune i for tietoare duce lacreterea eforturilor tangeniale pe anumite zone ale seciunii.

tangeniale date de torsiune i for tietoare:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

23

VT

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

24/40


Interaciunea ncovoiere - torsiune

=

+=

242

1

/C/TT MT

MT

+ =

TT/4

TT/4

TT/4

T /2

CM/2

CM/2T2

T2

TT/4

a) Torsiune b) ncovoiere c) Torsiune i ncovoiere

TM/2 T

1

Torsiunea produce eforturi de ntindere uniforme n barele longitudinaleale seciunii, n timp ce ncovoierea produce un cuplu de fore de

com resiune i de ntindere. Torsiunea face ca eforturile de compresiune s scad, reducerea fiind, n

general, nesemnificativ, n timp ce eforturile de ntindere cresc.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

24

, ,

respectiv torsiune, i apoi se nsumeaz cantitile rezultate.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

25/40


Interaciunea ncovoiere - torsiune

ur p c e n erac unencovoiere-torsiune

TRd

MRd0,8MRd

momentului capabil de torsiune. Astfel, pentru momente ncovoietoare cuvalori de pn la 80% din capacitatea la ncovoiere, seciunile de beton

. Pe de alt parte, apariia unui moment de torsiune produce o reducere a

capacitii de ncovoiere, ns reducerea este de mic amploare i n


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

25

consec n , n cazu ors un e compa a e nu es e, n genera , necesar

ca n verificrile la SLU s se in cont de momentul de torsiune.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

26/40

B.A. I I Calculul la torsiune conform EN 1992-1-1

Efortul unitar de forfecare din torsiune puri fora tietoare cese dezvolt n perete i al seciunii tubulare echivalente sunt:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

26

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

27/40


Aria seciunii armturilor longitudinale necesare pentrusolicitarea de torsiune este:

ctgA

T

u

fA

k

Ed

k

ydsl

2=

k

ydf

- per me ru n e me ane a sec un u u are ec va en e e supra a k

- limita de elasticitate de calcul a armturilor longitudinale Asl

- unghiul bielelor comprimate limitat n domeniul 22 45

n zonele ntinse, armtura longitudinal de ncovoiere se suplimenteaz cuarmtura necesar pentru preluarea torsiunii.

n zonele comprimate din ncovoiere, armtura longitudinal de torsiunepoate fi redusinnd seama de efectul favorabil al forei de compresiune.

Se recomand ca armtura lon itudinal entru reluarea torsiunii s fiedispus ct mai uniform pe periferia seciunii de beton.

Armturile longitudinale trebuie dispuse astfel nct s existe cel puin o


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

27

,

s fie de cel mult 350 mm pe fiecare fa a seciunii.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

28/40


Aria seciunii armturilor transversale pentru torsiune (etrieri):

TfAtan

As k

2

swA - aria unei ramuri de etrier (exceptnd cazul seciunilor casetate armate cu dou plase,

s

caz n care Asw reprezint aria celor 2 ramuri)

- distana (pasul) ntre etrieri

Distana (pasul) ntre etrierii de torsiune trebuie s nu fie maimare de 1/8 din perimetrul exterior al seciunii transversale, snu de easc 3/4 din nl imea util a sec iunii i nici cea maimic dimensiune a seciunii transversale a grinzii:

/u 8

( )

h,bmin

d.s 750


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

28

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

29/40



TfAtan

As k

2

fie ancorai prin suprapuneri sau ciocuri.

Etrierii trebuie dis u i er endicular e axa elementului structural.

lbd


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

29

a) b) c) d)

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

30/40



TfAtan

As k

2

interzice utilizarea etrierilor cu ciocuri ndoite la 90 .

- -


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

30

C l l l l i f EN 1992 1 1

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

31/40


Problema de VERIFICARE (la TORSIUNE PUR)

e cunosc: , , sl, sw per perete secune , s, cd, ywd Ed

Se cere: S se verifice dacTRdTEd

Dac se cunoa te T

= EdT

sin.2

50 1

Se stabilete seciunea tubular echivalent: tef, Ak, ukPas 1

cdefK t

Dac < 22 Dac

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

32/40


Problema de DIMENSIONARE (la TORSIUNE PUR)

e cunosc: , , cd, ywd, Ed

Se cere: Armtura transversal (Asw,s) / per perete seciune iArmtura lon itudinal A

Se stabilete seciunea tubular echivalent: tef, Ak, ukPas 1

Se determin:

=

cdefK

Ed

ftA

T

sin. 2

2

501

Pas 2

Dac < 22 Dac

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

33/40


n cazul solicitrii combinate torsiune cu for tietoare:

verificat relaia:

VT ,VT max,Rdmax,Rd

+

Ed

EdV

- momen u e ors une e ca cu

- fora tietoare de calcul

cossinftAT cdefkmax,Rd = 2- momentul de torsiune maximmax,RdT

- fora tietoare maximmax,RdV cossinfzbV cdwmaxRd = - unghiul bielelor comprimate limitat n domeniul 22 45 .

!!! Pentru ambele solicitri se consider acelai unghi de nclinare al bielelor.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

33

C l l l l t i f EN 1992 1 1

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

34/40


n cazul solicitrii combinate torsiune cu for tietoare:

ndeplinit condiia:

VT ,VT c,Rdc,Rd

+

Ed

EdV

- momen u e ors une e ca cu

- fora tietoare de calcul

ctdefkc,Rd ftAT=

2

- momentul de fisurare la torsiunec,RdT

- fora tietoare capabil a betonului simpluc,RdV


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

34

( ) dbfkCV wcklc,Rdc,Rd 100=

Calculul la torsiune conform EN 1992 1 1

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

35/40


Problema de DIMENSIONARE (TORSIUNE+NCOVOIERE)

e cunosc: , , cd, ywd, s1 n Ed , Ed, Ed

Se cere: Armtura transversal (Asw,s) pentru solicitarea combinatiArmtura lon itudinal su limentar A

Se verific dac este nevoie de armtur transversal:Pas 1

1.1. Se stabilete seciunea tubular echivalent: tef, Ak, uk

( )[ ] dbfkCV w/cklc,Rdc,Rd 31100=1.2. Se calculeaz:

ctdefkc,Rd ftAT = 21.3. Se calculeaz:

001,VT c,Rd

Ed

c,Rd

Ed >+1.4. Dac este necesar armtur transversal.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

35

B A I I Calculul la torsiune conform EN 1992 1 1

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

36/40





Calculul la for tietoare:Pas 2

= 45

90

5022 1

cdw

Ed

fd.b

sin.

2.1. Se determin:

= 21 EdT

cossinfd.bVcdwmax,Rd

= 902.2. Se calculeaz:

2 cdefK ftA.

cotfd.

V

s

A

ywd

EdV,sw

902.3. Se calculeaz:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

36

Aria celor 2 ramuri de etrier

B A I I Calculul la torsiune conform EN 1992 1 1

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

37/40





Pas 3 Calculul la torsiune:

3.1. Se calculeaz: cossinftAT cdefkmax,Rd = 2

3.2. Se verific dac bielele nclinate de beton se zdrobesc sub

001,V

V

T

T

max,Rd

Ed

max,Rd

Ed +

3.3. Se calculeaz armtura transversal necesar pt. torsiune:

tanfA

T

s

A

ywdk

RdT,sw

2

Aria unei ramuri de etrier


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

37

3.4. Se calculeaz armtura longitudinal necesar pt. torsiune:

ctgfAuTAydk

kEdsl

2

B A I I Calculul la torsiune conform EN 1992-1-1

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

38/40





Pas 4 Pentru solicitarea combinat:

. .

sA

sA

sA T,swV,swsw 2+ Aria celor 2 ramuri de etrier

4.2. Armtura transversal efectiv se dispune astfel nct s serespecte prevederile constructive asociate ambelor solicitri

(for tietoare + torsiune)4.3. Armturile longitudinale suplimentare se dispun uniform pe

periferia seciunii de beton, astfel nct s existe cel puin o


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

38

ar n ecare co a sec un , ar stana ntre are s e

de cel mult 350 mm pe fiecare fa a seciunii.

B A I I Calculul la torsiune conform EN 1992-1-1

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

39/40


Seciuni cu forme complexeSeciunile complexe se subdivid n forme dreptunghiulare, astfel ncts se obin rigiditatea maxim la torsiune, iar momentul de torsiuneeste distribuit proporional cu rigiditatea la torsiune a fiecrui

dre tun hi i calculat ca n stadiul elastic nefisurat :

Edi,t

i,Ed TI

T =h1

iiiii,t bh;bhI >=3

,b1

h2

b2

b3hi/bi 1,0 1,5 2,0 3,0 6,0 8,0 10 >10

Constanta de torsiune a lui St. Venant [ ]

h3

Ca acitatea la torsiune re rezintsuma ca acit ilor individuale ale

0,141 0,196 0,229 0,263 0,299 0,307 0,313 0,333


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

39

dreptunghiurilor n care a fost subdivizat seciunea complex.

B A I I

7/30/2019 BA 2 - Partea a 6-a

40/40

B.A. I I


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

40

ba 2 - partea a 6-a

Documents