ba i - partea a 7-a

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

1/22

B.A. I

STADIILE DE LUCRU ALEELEMENTELOR DIN

ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat

UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

2/22

B.A. I Generaliti

La elementele realizate din materiale continue,omo ene i avnd o com ortare liniar-elasticmodificarea ncrcrii nu implicschimbarea

distribuiei de eforturi pe seciune. n schimb, la elementele din beton armat, respectiv

dintr-un material neomogen, care dupfisurare devine

scon nuu, compor area su nc rc r es e mu macomplex.

nu doar valorile, ci i distribuia eforturilor din beton i

armtur. Se identificnsintervale pentru care distribuia

eforturilor pe seciune se conservi care sunt


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

2denumite STADII DE LUCRU.

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

3/22

B.A. I Generaliti

Astfel, la un tirant de B.A. se identific3 stadii de lucru:Stadiul I beton nefisurat, comportare elastic

Stadiul II beton fisurat, armtura n dom. elastic

Stadiul III curgerea armturii i ruperea tirantului

(MPa)

Tirant de B.A. III

rn

oel

s

Tirant de oel

II

fortulunita

I


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

3

E

Deformaia specificn oel s ()

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

4/22

B.A. I

ELEMENTELOR NTINSE CENTRIC


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

5/22

B.A. I Deformata i relaia F-lpentru un tirant

F(kN)

FIFI

IIIFuFy

IIb I I

FcrFcr IFcr

IIa

cr cr

FIIFIII - beton nefisurat, comportare elastic

lulylcr l(mm)

II II

FyFy

II - beton fisurat, armtura n dom. elastic

IIa - formarea fisurilor

ly ly

FIIIFIII III - curgerea armturii, urmatde rupereatirantului

IIb - fisurare stabilizat


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

5

lIII lIII

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

6/22

B.A. I Stadiul I

conlucrare perfect(nu existlunecare relativa armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;

betonul i armtura se comportliniar-elastic.

c

s

c

sNI=FI

Condiia de echivalenntre eforturilesecionale exterioare i cele interne: sIscIcI AAN

ec unea e

beton armat

agrame e

Condiia de compatibilitate a deformaiilor: IsIcI

cIccI E

cIs

sI

cI

I E

E

E

Legile fizice ale materialelor: sIssI


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

6e - Coeficient de echivalen

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

7/22

B.A. I Stadiul I



c

s

c

sNI=FI

cIseccIescIcI AAAAF

ec unea e

beton armat

agrame e ec unea ec va en

de beton

Notnd: sece AAA - aria seciunii echivalente de beton

e

IcIA

F - efortul de ntindere din beton


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

7

cIesI

- efortul de ntindere din armtur

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

8/22

B.A. I Stadiul I



c

s

c

sNI=FI

Rigiditatea axiala tirantului = fora care produce o deplasare egalcu unitatea.

ec unea ec va en

de beton

ec unea e

beton armat

agrame e

ec

I

c

cI

AE

F

l

l

El

l

i pentrul

AEKl ecI 1


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

8

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

9/22

B.A. I Stadiul II

Limita dintre stadiul I i stadiul II se atinge n momentul n carebetonul fisureaz:

tu fct,eff

efct,effNcr=Fcr

Diagramele i

fct,eff valoarea efectiva rezistenei medii la ntindere a betonului

la vrsta la care apar primele fisuri. Pt. t = 28 zile fct,eff= fctm.

c

seff

A

A

e,ctese,ctccr

Definind: - coeficient volumetric de armare

effeeff,ctccr fAN 1


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

9

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

10/22

B.A. I Stadiul II

n momentul n care betonul fisureazfora de ntindere din beton,respectivAcfct,eff, se transferbrusc ctre armtura de oel.

,de la beton la armturconduce la atingerea rezistenei oelului. n

consecintirantul se rupe n momentul fisurrii betonului, astfelnc avem e-a ace cu un e emen su arma .

Pentru ca elementul ntins snu se rupla fisurare este necesarocantitate minimde armtur condi ia de non-fra ilitate :

Punnd condiia: ykmin,s

crcr,s fA

N ykeffeeff,ct

mins

c ffA

A

1

k

effeeff,ct

min f

f

1

Cum e78, iar eff0,0050,02, se impune cu caracter acoperitor ca:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

10

yk

e,ct

mineff f

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

11/22

B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor

i. Apariia primei fisuri perturbdistribuia eforturilor n beton.ii. De-o parte i de cealalta fisurii efortul de ntindere din beton

.

iii. Pe msurce distana fade fisurcrete, o parte din efortul de

ntindere din armtureste transferat prin intermediul adereneictre beton.

iv. Crescnd puin fora exterioarse ajunge n situaia n care, la o,

egal cu rezistena acestuia la ntindere,fct,eff, astfel nct nseciunea respectivse formeazo noufisur.

v. Procesul de fisurare se propag astfel nct, pe msurce foraexterioarcrete, apar noi fisuri.

fisuri este suficient de micnct efortul transferat prin aderende la armturla beton rmne inferior rezistenei la ntindere a


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

11

.

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

12/22


n realitate, rezistena la ntindere a betonului nu este uniform, civariazn mod aleatoriu n lungul elementului, astfel nct apar

< <

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

13/22


Dacaplicarea ncrcrii se face cu control n deplasri, fiecarenoufisurreduce rigiditatea tirantului, fiind nevoie de o formai

Mrind treptat ncrcarea exterioar, la un moment dat se atinge o

nouvaloare Ncr,i ce produce apariia unei noi fisuri. Astfel, n zona de formare a fisurilor, curba F- are forma unor

dini de fierstru.

N

Ncr,1

Ncr,2Ncr,3

cr,


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

13

l

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

14/22


Distana minimdintre doufisuri adiacente rezultn ipoteza cpe lungimea de la fisura existentpnla viitoarea fisursedezvoltun efort mediu de aderene al cu rezisten a de aderena betonului, b,av =fbd.

Punnd condiia de echilibru ntre fora de

fbd s

tbdbd lUfF U - perimetrul seciunii barei

AF 2

sA - aria seciunii barei

s1 s2

e

effeff,ct

s

eff,cteseff,ctc

s

crs f

A

fAfA

A

N

1

1

fct,efflt

e,ctes

eff,ctcs

cs

eff,cts

eff

eff,ctss fAF

A/A

fAfAF

bd

eff,ct

s

c

bd

eff,ctcteff,ctctbd

f

f

A

A

Uf

fAlfAlUf

4

2


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

14effbd

eff,cttf

f

l

4

1

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

15/22


Distana maximdintre doufisuri adiacente rezultdin condiiaca pe lungimea dintre cele doufisuri existente efortul maxim dinbeton satin la limit sa un a roa e e al cu rezisten a la

ntindere a betonului, fct,eff.

fbd fbd

s1

s2 = s1s,min

c,max ct,eff

lt lt

Deci, distana dintre fisuri variazntre:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

15

r

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

16/22

B.A. I Stadiul IIb Fisurare stabilizat

Considernd o valoare medie a distanei dintre fisuri de srm = 1,5lti adoptnd n mod simplificat o distribuie liniara efortuluiunitar din armtur , rezult:

fbd fbd

1.5lt Din condiia de echilibru ntre fora de adereni

variaia maximforei de ntindere din bar:

bdt

max,sstbd

fl.

Al.Uf

750

750

eff

eff,ctmax,s

effbd

eff,ctt

max,s

f.

f

fl

/

750

4

1

42

0.75lt

s,max,

0.75lt

s,2

effs

eff,ct

s

sav,s

eff

eff,cts

max,ssav,s

E

f.

E;

f.

4040

2

222

es

eff,ctav,sE

f.

40 - reprezintefectul conlucrrii betonului dintre fisuri cu


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

16

,

beton armat fade cea asociattirantului similar din oel.

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

17/22

B.A. I Stadiul IIN)

F

(

IIIFy

Fu

II

FcrIIa

IIbeffs

eff,ct

E

f.

40

l(mm)

I

lulylcr

n stadiul fisurat efortul de ntindere din armturn dreptulfisurilor este:IIF

Rigiditatea tirantului de beton armat n stadiul fisurat este datde

sA

l

AEK ssII


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

17

,

producnd o decalare a curbei F-lfade cea a tirantului de oel.

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

18/22

B.A. I Stadiul III

Limita dintre stadiile II i III se atinge n momentul n care efortuldin armturdevine egal cu rezistena de curgere a oelului,fyk.

se nregistra o cretere semnificativa forei exterioare.

Rezistena tirantului din beton armat este datdoar de rezistenaseciunii fisurate, n care lucreaznumai armtura.

Dacse considero comportare elastic-perfect plastica armturii,

yksyu fANN


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

18

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

19/22

B.A. I Concluzii

Prezena betonului nu modificrezistena tirantului, care esteaceeai cu cea a armturii libere,Nu = Asfyk .

stadiile I i II, afectnd rigiditatea elementului.

n stadiul I (nefisurat), rigiditatea tirantului este mult mai maredect n stadiul II (fisurat):

lAEK ssII

effeccecI

Pentru un coeficient de armareeff= 0,02 i un coeficient de echivalene = Es/Ec 7 rezult:

effessII AEK 1effeeffeeffeccI

.AEK

111


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

19

III .

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

20/22

B.A. I Concluzii

n stadiul II efectul conlucrrii beton-armturse manifestprintr-o micorare a deformaiei medii (tension-stiffening) a tirantului

Pentru un fctm = 2,5 MPa, fyk= 500 MPa, Es = 200000 MPai eff= 0,02 rezult:

31052.fyk

4105240 .E

f.es

ctms

s

i. Se observcn momentul n care armtura intrncurgere, conlucrarea beton-armaturdiminueazdeformaia medie a tirantului cu aproximativ 10% .


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

20

. en ru va or n er oare a e or e ex er oare re ucerea

deformaiei este chiar i mai pronunat.

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

21/22

B.A. I Concluzii

Valorile caracteristice ale deformaiilor specifice asociate stadiilorde lucru ale unui tirant din beton armat sunt:

la apariia primei fisuri:cr,1 0,110-

lanceperea fisurrii stabilizate: IIb (0,51,0)10-3

la iniierea curgeriin armtur: y (1,72,5)10-3

la rupere (deformaia ultim): u (30100)10-3

Se observcdomeniul nefisurat este de cel puin 15 ori mairestrns fade cel fisurat (pnla curgere) i de circa 1000 de ori.

!!! Comportarea ductilcaracteristicelementelor de beton armat

este condiionatde existena unui coeficient minim de armare,furnizat de condiia de non-fragilitate: min = fctm/ fyk .


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

21

8/11/2019 BA I - Partea a 7-A

22/22

B.A. I Problem

250

416FF

250L = 5.00 m

etonEcm = 30.000 MPa [N/mm2]

fctm = 2.20 MPa [N/mm2]

rmtur t c asa e uct tateEs = 200.000 MPa [N/mm2]

fyk = 500 MPa [N/mm2]

su

= 0.075 = 7.5 %

Pentru tirantul din fi ur se cere:

a) Sse determine legea constitutivF-l (sse traseze curba for-alungire).

b Sse determine alun irea tirantului entru o for exterioarde 100 kN isse calculeze eforturile unitare din armturi beton.

c) Sse determine alungirea tirantului pentru o forexterioarde 300 kN i


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

22

s se ca cu eze e or u un ar n arm ur .

ba i - partea a 7-a

Documents