5 salsig proiect tir 291015
Post on 03-Feb-2016
215 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
PROIECT DIDACTIC
Data: 30 octombrie 2015
Profesor: Fănăţan Teofil
Unitatea de învăţământ: Şcoala Gimnazială Sălsig
Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii
Disciplina: Matematică
Clasa: a V-a
Unitatea de învăţare: Numere naturale
Titlul lecţiei: Împărţirea cu rest a numerelor naturale
Tipul lecţiei: Lecţie de predare
Durata: 50 minute
Locul desfăşurării: Sala de clasă
Competențe generale :
Formarea capacităţilor de cunoaştere şi înţelegere a conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specific
matematicii.
Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite.
Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete și a algoritmilor de
prelucrare a acestora.
Competențe specifice:
CG2-1. Utilizarea operaţiilor aritmetice şi a proprietăţilor acestora în calcule cu numere naturale
CG3-1. Selectarea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale
CG5-1. Deducerea unor proprietăţi ale operaţiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule
Elevii să conştientizeze că împărţirea cu rest este un instrument de calcul util în soluţionarea anumitor
situaţii practice.
Elevii să cunoască elementele definitorii şi “dinamica echilibrului” din interiorul operaţiei.
Obiective operaţionale:
1. Formative - Să utilizeze algoritmul de împărţire a două numere naturale
- Să identifice deîmpărţitul, împărţitorul, câtul şi restul unei împărţiri
- Să cunoască teorema împărţirii cu rest
- Să aplice teorema împărţirii cu rest în rezolvarea unor probleme
2. Afective
- Să așeze corect numerele în operația de împărțire a numerelor naturale
- Să manifeste atenţie şi spirit de observaţie pe parcursul lecției.
Strategii didactice
Mijloace şi materiale didactice : Fişe, tabla, manual şi auxiliare.
Metode și procedee: Expunerea (E), problematizarea (Pb), Conversația (C), demonstraţia (D), observarea
(O), exerciţiul (Ex), dezbaterea (Dz), algoritmizarea (A), învăţarea prin descoperire (Id).
2
Nr.
crt
Etapele
lecţiei
O
b
Activitatea
profesorului
Activităţi de
învăţare
Metode
Forma
de lucru
Evaluare
1
Moment org.
Captarea
atenţiei
Notarea absenţilor.
Discuţia temei avute pentru
acasă.
Elevii au pregătite pe
bănci caietele,
manualele, culegerile
şi ustensile de scris.
Elevul de serv.
anunţă absenţii.
Elevii rezolvă la
tablă exerciţii din
temă.
Dz, Ex, Frontal. Vizual
2
Verificarea
cunoştinţelor
Actualizarea
cunoştinţelor
1
,
2
1) Realizaţi următoarele
împărţiri: 2231:23; 7550:25;
9328:212.
Se împart elevii clasei în trei
grupe, fiecare grupă realizând
câte o împărţire. La final câte un
elev de la fiecare grupă
realizează împărţirea la tablă.
2231 23
207 97
=161
161
===
7550 25
75 302
==50
50
==
9328 212
848 44
=848
848
===
D,A,O,
Ex
Colecti-
vă
Exerciţii
în scris
3
Comunicarea
titlului lecţiei şi
a obiectivelor
operaţionale
ale acesteia
Profesorul anunţă titlul lecţiei:
Împărţirea cu rest a numerelor
naturale
Elevii notează titlul
lecţiei pe caiete
C Frontal
1,
2
Oricare ar fi numerele naturale
D şi î cu î≠0, există şi sunt unice
două numere c şi r astfel încât
D = î•c + r unde r < î.
Proprietatea enunţată mai sus se
numeşte „teorema împărţirii cu
rest”.
D – deîmpărţit
î – împărţitor
c – cât
r – rest.
Dacă restul este 0 spunem că
avem împărţire exactă.
În acest caz, relaţiile: D=î·c şi
D:c=î sunt echivalente.
Proprietăți:
Împărţirea nu este asociati-vă,
nu este comutativă şi nu are
element neutru.
Împărţirea este operația care se
realizează de la stânga la
dreapta.
Împărţirea este operație de
Notează pe caiete
comentează
D, A,
Ex, O
Frontal
Indivi-
dual
Exerciţii
în scris
și orale
3
4
Fixarea
cunoştinţelor
ordinul II.
2) Într-un compartiment de tren
sunt 8 locuri. Care este numărul
minim de compartimente care
trebuie rezervate pentru 104
persoane? Dar pentru 50 de
persoane?
Deci 50 nu se poate împărţi
exact la 8.
La această împărţire:
50 este deîmpărţitul
8 este împărţitorul
6 este câtul
2 se numeşte rest.
Cer să se facă proba celor două
împărţiri.
3) Efectuaţi următoarele
împărţiri şi faceţi proba: 574 : 9;
98065 : 27.
4) Aflaţi cel mai mare număr
natural care împărţit la 37 dă
câtul de 5 ori mai mic decât
restul.
Notăm cu D numărul
necunoscut iar cu c şi r câtul
respectiv restul împărţirii lui D
la 37. Din teorema împărţirii cu
rest rezultă D = 37•c + r şi
r< 37. Deoarece c = r:5l, rezultă
că D este cel mai mare dacă r =
35 deci
c = 35 : 5 = 7 şi
D = 37•7 + 35 şi obţinem
D = 294.
Observații de reţinut:
Obs.1 Împărţirea unui număr
natural la 0 nu are sens (nu este
definită)!
Deci nici 0:0 nu are sens.
Obs.2 Oricare ar fi un număr
104 8
8 13
=24
24
==
R: 13 compart.
50 8
48 6
=2
În 6 compartimente
vor călători câte 8
persoane şi în al 7-
lea restul de 2
persoane.
R: 7compart.
104 = 8•13
50 = 8•6 + 2
574 9
54 63
=34
27
=7
9•63 + 7 = 574
98065 27
81 3632
170
162
==86
81
=55
54
=1
27•3632=98065
Elevii notează pe
caiet rezolvarea.
Id, D,
Ex, A
E, D,
Ex, Dz.
Id, O, D
Frontal
Indivi-
dual
4
natural n, n≠0, atunci: 0 : n = 0
și n:1=n.
Obs.3 La împărţirea unui număr
natural n la 2 restul poate fi 0
sau 1. Putem scrie:
n = 2k dacă restul e 0 şi
n = 2k+1 dacă restul e 1 unde k
este câtul împărţirii lui n la 2.
Astfel am obţinut forma
generală de scriere a numerelor
naturale pare (2k) şi impare
(2k+1).
Exemplu:
2014 = 2•1007 –par
2015 = 2•1007 +1
– impar.
1. Obs.4 Condiţia ca restul să fie
cuprins între 0 şi împărţitor este
esenţială. Din practică s-a
observat că, dacă împărţim un
număr natural la n (n ≠ 0), se
obţine ca rest un număr cuprins
între 0 şi n – 1, deci cel mult
egal cu n – 1. de exemplu, la
împărţirea unui număr natural la
5, restul poate fi 0, 1, 2, 3 sau 4.
2. Obs.5 Oricare ar fi numerele
naturale a, b şi c (c ≠ 0), dacă a
şi b se împart exact la c, atunci
(a + b) : c = a : c + b : c, iar
dacă diferenţa a – b are sens,
atunci
3. (a - b) : c = a : c - b : c.
Dacă timpul ne permite
rezolvăm şi alte exerciţii din
manual.
Elevii dau exemple
de numere pare şi
impare.
5 Asigurarea
feed –back-lui
Reluarea în mod direct și invers
a teoremei subliniind titlurile
studiate.
Studierea fişei de lucru .
Muncă independentă C,E Individu
al
Analiza
răspunsuri
lor
6 Tema pentru
acasă
Fişă de activitate independentă.
Dau explicaţii la exerciţiile mai
dificile.
Exerciţiile de bază sunt
obligatorii pentru toţi elevii iar
celelalte în funcţie de nivelul
lor.
Elevii urmăresc fişa,
pun întrebări şi sunt
atenţi la explicaţii.
D, E,O Frontal
7 Concluzii
Cantitativ :
Ce noţiuni noi am învăţat azi?
Enunţaţi T.I.R.
Unde aplicăm?
Calitativ : Evidenţiez cine şi ce note a
obţinut şi apreciez activitatea
clasei în ansamblu.
C,E Frontal,
individu
al
5
Fişă de lucru
1. Aflaţi câtul şi restul împărţirilor apoi faceți proba:
28:4=
2015:5=
2012:2=
333:3=
707:7=
550:5=
2828:7=
2828:4=
2828:2=
2. Aflaţi câtul şi restul împărţirilor:
126:3=
3624:12=
26376:18=
548:6=
5009:16=
18672:43=
3. Aflaţi numărul natural care, împărţit la 4, dă câtul 11 și restul 3.
4. Un vaporaş care traversează un râu are 20 locuri. Câte traversări trebuie să facă pentru a transporta:
a) 131 persoane; b) 136 persoane; c) 141 persoane; d) 146 persoane.
(*) 5. Aflaţi restul împărţirii numărului n = 1•2•3•…•12 + 4•7 la 25.
(*) 6. Determinaţi numărul natural 𝑎𝑏𝑐 care împărţit la 3 să dea câtul 𝑏𝑐 şi restul 𝑎.
top related