259

CAPITOLUL 6 Exemple de analiz

IntroducereAcest capitol prezint exemple de utilizare a GEOSTAR-ului pentru crearea, analiza i postprocesarea mai

multor probleme cu elemente finite. Cu excepie primului exemplu, cele mai multe dintre comenzile folosite lacrearea acestor exemple trebuie tastate dup prompt-ul GEO > n fereastra consol. A se citi help-ul on-linepentru a se vedea cum se emit aceleai comenzi folosind panoul de control. Materialul prezentat ar trebui s fiesuficient pentru a ajuta utilizatorul la nelegerea deplin a procedurii de calculare a deplasrilor i tensiunilorpentru problemele statice, a efecturii calculelor de frecven natural i pentru forme modale, i de obinere ancrcrilor critice pentru stabilitate. Aceste exemple sunt:

Tabelul 6-1. Exemple de analizModel de Spline extrudat (pag. 259)Stabilitatea unei grinzi (pag. 264)Frecvenele naturale ale unui inel (pag. 266)ncrcarea unei grinzi i diagramele de fore tietoare i de momente (pag. 267)Extragerea tensiunilor pentru elementele grind 3D (pag. 268)Substructurarea n analiza static liniar (pag. 269)

Pentru exemple mai detaliate asupra analizei statice liniare i calculul frecvenelor naturale i a ncrcrilor lapierderea stabilitii, a se vedea Ghidul de baz al sistemului. Pentru exemple mai detaliate asupra celorlaltetipuri de analiz, a se vedea Manualul de module avansate.

n plus, pachetul COSMOS/M include fiiere de intrare pentru mai multe probleme de verificare. Aa cums-a explicat anterior n Capitolul 5, fiierele de sesiune pentru aceste analize se pot obine dintr-un fiier denumitPROBLEMS.EXE instalat n directorul COSMOS/M. Problemele sunt clasificate dup tipul de analiz prinatribuirea unui prefix literal, ca mai jos:

B Stabilitate liniarD Dinamic liniarEM ElectromagneticF Frecven (moduri normale)FS Curgere de fluid n regim staionarFT Curgere de fluid n regim tranzitoriuFTG ObosealND Dinamic neliniarNS Static neliniarO OptimizareS Static liniarTL Termic liniar (transfer de cldur)TN Termic neliniar (transfer de cldur)Pentru a se folosi aceste exemple, se trece n directorul de lucru i se copiaz un fiier oarecare (de exemplu

S1.GEO) din directorul PROBLEMS creat aa cum s-a explicat anterior n Capitolul 5. De la nivelul sistemului,se introduce comanda GEOSTAR (sau se face dublu clic pe pistograma GEOSTAR pe platformale Windows),i se furnizeaz un nume de problem. Se emite comanda FILE (File > Load), i se scrie ca nume de fiier deintrare S1.GEO.

Se accept parametrii prestabilii pentru restul prompt-urilor, ca mai jos:Panoul Geo: Geometry > FILE > Load

Input file name: SI.GEOSe accept prestabilirile pentru toate celelalte opiuni

Se va observa construirea modelului cu elemente finite i afiarea lui pe ecran simultan cu citirea fiierului nGEOSTAR. Ar putea fi nevoie s se emit comenzile Scale i View pentru dispunerea potrivit a modelului naria de afiare. Pentru acele fiiere exemplu care au comenzi de analiz (toate cu excepia celor care ncep culitera G), se va observa executarea analizei cu elemente finite imediat dup ce fiierul de intrare a fost citit. Dacnu se dorete ca aceasta s se ntmple, se editeaz fiierul de intrare i se elimin comenzile de analiz.

Model de Spline extrudat - Vezi tabelul "6-1.".Figura 6.1 prezint geometria modelului n spaiul tridimensional pentru modelarea i analiza cu elemente

finite. El const dintr-o structur membranoas curbat fixat de-a lungul a trei laturi i supus unei ncrcriprin presiune normal la suprafaa curbat. Deoarece nu exist nici o variaie a curburii de-a lungul axei Z,geometria membranei curbate poate fi construit uor prin definirea unei curbe spline n planul X-Y iextrudarea ei de-a lungul axei Z conform cerinelor. GEOSTAR ofer posibiliti de extrudare, mturare,translaie i rotaie a diferitelor entiti geometrice, astfel nct se pot construi suprafee i volume maicomplicate pornind de la primitive.

260

Pentru acest model, se va stabili mai nti un plan de lucru. Acest planva fi normal pe axa Z care trece prin origine. Planul se poate defini astfel:

Panoul Geo: Geometry > GRID > PlaneSe accept valorile prestabilite

Apoi, se creaz o gril pe planul astfel definit. Grila este necesarpentru agarea de nodurile grilei la definirea punctelor. Acceptareavalorilor prestabilite are ca rezultat o gril cu 5 incremente n lungul axelorX i Y cu un total de 20 de incremente n lungul fiecrei axe. Grila va fiplasat cu colul ei din stnga jos n origine. Ea se creaz astfel:

Panoul Geo: Geometry > GRID > Grid OnSe accept valorile prestabilite

Se va observa c grila din Figura 6-2 este afiat pe ecran.

GEOSTAR nu scrie etichetele entitilor n mod prestabilit. Pentruacest exemplu se va activa scrierea etichetelor de puncte cheie, curbe isuprafee.

Se aplic un clic pe butonul Status1 de la baza panoului de control. Sefolosete mouse-ul pentru a comuta pe ON casetele Labl pentru puncte (PT), curbe (CR), i suprafee (SF), iapoi se apas pe butonul SAVE.

Figura 6-2. Vedere 3D a grilei din planul X-Y Figura 6-3. Desenul geometriei (Curbe)

Din meniul Geometry, se selecteaz submeniul POINTS i se face clic cu butonul stnga pe comanda Define.

Se introduce eticheta prestabilit 1 pentru punctul cheie. Se poate obine i accesul la Help prin clic pe butonulHelp. Cnd se mut mouse-ul, valorile numerice ale punctului cel mai apropiat de nodul de gril vor fi afiate ncutia de dialog. Se mut mouse-ul pn cnd valorile coordonatele primului punct devin (50,0,0) i se face clicpe butonul stnga pentru a stabili acest punct. Procedura de definire a punctului cheie 1 este urmtoarea:

Panoul Geo: Geometry > POINTS > DefineKeypoint number: 1X-Y-Z-coordinate value: 50,0,0Se face clic pe butonul "Accept"

Se poate efectua agare de un punct al grilei sau se pot specifica coordonatele prin editarea intrrii.

Se repet aceeai procedur pentru a stabili urmtoarele coordonate pentru punctele cheie 2, 3, i respectiv 4:45,30,060,65,055,100,0

n continuare, este necesar s se creeze o curb spline care trece prin punctele cheie definite mai sus. Dinmeniul Geometry > CURVES > SPLINES, se selecteaz Spline Curve. Se accept eticheta predefinit 1 pentrucurb i condiia de capt prestabilit a curbei. Se mut cursorul mouse-ului la punctul cheie 1 i se face clic dedou ori pe butonul stnga pentru a-l accepta ca ca prim punct al curbei spline (sau numai se tasteaz 1).

Se repet aceast procedur pentru punctele cheie 2, 3, i 4.

Se selecteaz punctul cheie pentru o a doua oar i butonul Accept pentru a ncheia aceast comand.Procedura este prezentat mai jos:

Figura 6-1. Geometria modeluluiSpline

261

Panoul Geo: Geometry > CURVES > SPLINES > Spline CurveCurve label: 1End condition: Natural SplineKeypoint 1: 1Keypoint 2: 2Keypoint 3: 3Keypoint 4: 4Keypoint 5: 4Se face clic pe butonul "Accept"

Figura 6.3 prezint un desen al curbei spline n spaiul tridimensional, generat folosind comanda de mai sus,cu liniile de gril neafiate. Curbele 1 pn la 3 care sunt coninute n planul X-Y vor fi extrudate pe direcia Zpentru a construi o suprafa curbat.

n aria de afiare, se va vedea o curb spline construit prin punctele cheie 1 pn la 4. Curbele suntnumerotate de la 1 la 3. Pentru generarea suprafeei curbate cu curbur constant pe direcia Z, este necesarextrudarea acestor curbe. Din meniul Geometry > SURFACES > GENERATION MENU, se selecteazcomanda Extrusion. Se mut cursorul pe curba 1 i se aplic clic de dou ori pentru a o selecta drept curbiniial (sau doar se tasteaz 1). Apoi, se mut cursorul pe curba 3 i se face clic de dou ori pentru a o selectadrept curb final. Se accept incrementul 1 prestabilit.

Deoarece curbele au fost generate n planul X-Y, direcia de extrudare prestabilit este Z, s-a indicat n cutiade dialog valoarea de extrudare de 50. Procedura pentru aceast comand este dat mai jos:

Panoul Geo: Geometry > SURFACES > GENERATION MENU > ExtrusionBeginning curve: 1Ending curve: 3Increment: 1Axis symbol: ZValue: 50Se face clic pe butonul "Accept"

Deoarece s-a pornit cu trei curbe care au fost extrudate, vor exista trei suprafee generate ca n figura de maijos. Figura prezint i noile curbe alturi de etichetele lor care sunt generate automat n timpul extrudrii. Sepoate acum dezactiva grila folosind meniul:

Panoul Geo: Geometry > GRID > Grid Off

Se poate modifica scara vederii pentru ncadrarea ei n aria de afiare prin clic pe butonul "Auto" din aria"Scaling" a panoului de control.

Figura 6-4. Desenul curbelor i al suprafeelor Figura 6-5. Discretizarea cu elemente finite

Apoi, se va crea o discretizare de 3 pe 3 elemente patrulatere pe fiecare dintre cele trei suprafee folosind

comanda M_SF (Meshing > PARAMETRIC MESH > Surfaces). Se mut cursorul mouse-ului pe suprafaanumrul 1 i se face clic de dou ori pe butonul stnga pentru a o selecta ca suprafa iniial. Apoi, se mutcursorul mouse-ului pe suprafaa 3 care este selectat ca surafa final. Se introduce un increment de 1 la atreia opiune. Deoarece urmeaz s se foloseasc elemente patrulatere pentru analiz, se selecteaz "4" ca numrprestabilit de noduri pe element. Numrul de elemente pe prima i a doua curb se specific de 3 deoarece se vaconstrui o reea de 3 pe 3. Pentru rapoartele de spaiere, se accept valorile prestabilite. Introducerile de date aleacestei comenzi sunt date mai jos:

262

Panoul Geo: Geometry > MESHING > PARAMETRIC MESH > SurfacesBeginning surface: 1Ending surface: 3Increment: 1Number of nodes per element: 4Se face clic pe "Continue"Number of elements on first curve: 3Se face clic pe "Continue"Number of elements on second curve: 3Se face clic pe "Continue" i apoi pe "Accept"

Discretizarea cu elemente finite este prezentat n Figura 6-5.

Nodurile i elementele fiecrei suprafee sunt generate independent. Elementele de pe o suprafa suntcorelate (sau conectate) cu elementele suprafeelor adiacente.

Totui, nodurile de pe frontierele comune trebuie s fie comasate. Pentru aceasta se folosete procedura:Panoul Geo: Meshing > NODES > Merge

Se face clic pe butonul "Accept" pentru acceptarea tuturor valorilor prestabilite

n continuare este necesar s se desemneze un anumit tip de element de folosit n analiz. Aceasta se face dinmeniul Propsets care furnizeaz i comenzi pentru definirea att a proprietilor de material i ale seciunilor, cti altele. Aadar, se poate proceda la definirea proprietilor de element prin selectarea comenzii Element Groupdin meniul Propsets. Deoarece suprafaa curbat este supus ncrcrii cu presiune normal la suprafa, estenecesar s se foloseasc elemente membran. COSMOS/M ofer o varietate de elemente membran aplicabile lastructuri membranoase groase, subiri i compozite. n aceast problem se va utiliza un element membransubire cu 4 noduri (SHELL4). Procedurile sunt prezentate mai jos:

Panoul Geo: Propsets > Element GroupElement group number: 1Element type: SurfaceElement name: Shell4Se face clic pe "Continue"Se face clic pe butonul "Accept" pentru acceptarea tuturor valorilor prestabilite

COSMOS/M ofer o varietate de materiale ale cror proprieti pot fi accesate de-a gata dintr-o bibliotecinclus, prin comanda PICK_MAT (Propsets > Pick Material Lib). De asemenea, se pot defini propriileproprieti de material folosind comanda MPROP (Propsets > Material Property). La aceast problem, se vaselecta un material din bibliotec folosind comanda PICK_MAT. Numele de materiale pot fi obinute folosindhelp-ul on-line din aceast comand. Se accept numrul 1 pentru setul de proprieti de material printr-un cliccu butonul stnga i se repet acesta pentru celelalte dou prompt-uri rmase. Aceasta conduce la definireaproprietilor de material pentru Alloy Steel (oel aliat) n sistemul FPS, ca mai jos:

Panoul Geo: Propsets > Pick Material LibSe face clic pe butonul "Accept" pentru acceptarea tuturor valorilor prestabilite

Pentru a defini proprietile secionale ale suprafeei curbate, se folosete comanda RCONST din meniulPropsets > Real Constant. Se accept opiunile prestabilite pentru primele patru opiuni i se specific o grosimede 1.0. Introducerile de date corespunztoare sunt:

Panoul Geo: Propsets > Real ConstantSe face clic pe "Continue" to accept the defaults for the first 2 optionsSe face clic pe "Continue" to accept the defaults for options 3 and 4Thickness: 1.0Se face clic pe butonul "Accept"

Dup definirea proprietilor, se poate trece la definirea condiiilor de frontier i a ncrcrilor. Deoarecesuprafaa curbat este fix de-a lungul celor dou laturi scurte i a uneia lungi, se pot impune restricii pentrutoate componentele deplasrilor de-a lungul acestor curbe. COSMOS/M permite aplicarea restriciilor sau ancrcrilor la nivelul nodurilor sau elementelor individuale, sau direct asupra entitilor geometrice cu rezultatulde aplicare a ncrcrilor i restriciilor pe toate nodurile i elementele asociate. Aceast posibilitate reduce cumult timpul reclamat de generarea complet a modelului cu elemente finite.

Din meniul LoadsBC > STRUCTURAL > DISPLACEMENT, se selecteaz opiunile Define i Curvespentru aplicarea deplasrilor asupra curbelor. Se aplic restriciile mai nti pe latura lung constituit dincurbele 1 pn la 3, i se selecteaz componentele "AL" de restricionat (frontier fix). Se specific valoareadeplasrii ca fiind 0. Se selecteaz curba 3 drept curb de capt i se accept incrementul prestabilit.

Panoul Geo: LoadsBC > STRUCTURAL > DISPLACEMENT >Define, CurvesBeginning curve: 1Displacement label: AL

263

Value: 0.0Ending curve: 3Increment: 1Se face clic pe "Continue"

Se repet aceast procedur separat pentru curbele 5 i 10 care reprezint laturile scurte de jos i de sus alemembranei curbate. Figura 6-6 prezint condiiile de frontier aplicate.

Figura 6-6. Condiiile de frontier aplicate Figura 6-7. ncrcarea prin presiune aplicat

Pentru aplicarea ncrcrii prin presiune pe membrana curbat, se folosete comanda PSF (LoadsBC >

STRUCTURAL > PRESSURE > Define, Surfaces). Se face clic de dou ori cu butonul stnga pe suprafaa cueticheta 1 pentru a o selecta ca suprafa iniial, i se specific mrimea de 5 psi pentru presiune. Se face clic dedou ori cu butonul stnga pe suprafaa cu eticheta 3 pentru a o selecta ca suprafa final. Se accept valorileprestabilite pentru opiunile rmase. Introducerile de date pentru aceast comand sunt:

Panoul Geo: LoadsBC > STRUCTURAL > PRESSURE > Define, SurfacesBeginning surface: 1Pressure magnitude: 5Ending surface: 3Increment: 1Se face clic pe butonul "Accept"

Execuia comenzii PSF are ca rezultat o presiune de 5 psi aplicat normal pe suprafaa membranei curbe, can Figura 6-7.

Dup definirea condiiilor de frontier i a ncrcrilor, modelul cu elemente finite este complet i poate fisupus analizei. Totui, este bine s se verifice dac ntreaga modelare a fost corect efectuat, nainte de a ncepeanaliza.

COSMOS/M permite verificarea automat a modelului, lucru posibil prin comanda R_CHECK (Analysis >Run Check).

Pentru a efectua analiza liniar static de tensiuni asupra structurii membran curbat, se folosete comandaR_STATIC (Analysis > STATIC > Run Static Analysis). Programul va iei temporar din GEOSTAR i va rulaanaliza static folosind modulele STAR i STRESS dup efectuarea verificrii datelor, renumarotarea nodurilor,i anumite alte operaii diverse. Cnd analiza este complet, programul va reveni n GEOSTAR. n aria deafiare, se va vedea imaginea care exist cnd s-a emis comanda R_STATIC. Se terge ecranul prin clic pebutonul "Clear".

Se poate proceda la postprocesarea rezultatelor analizei. Postprocesarea se efectueaz folosind submeniulResults. Mai nti, se vor cuta rezultatele pentru deplasri. Aceasta cuprinde desenele contururilor deplasrilorca i a formelor deformate. Mai departe se pot folosi posibilitile de animaie pentru vizualizarea dinamic afelului cum se deformeaz structura sub ncrcrile aplicate. Se vor folosi trei ferestre de vedere pentruvizualizarea rezultatelor. Se aplic clic pe butonul "New Win" de trei ori pentru a se crea 3 noi ferestre. Se face

264

clic pe butonul "Select Active Window" i se selecteaz "3" pentru actuvarea ferestrei 3 n care se vor prelucradeplasrile rezultate.

Pentru a se vedea contururile deplasrilor, se aplic urmtoarea procedur:Panoul Geo: Results > PLOT > Displacement

Se aplic un clic pe "Contour" n cutia de dialogSe aplic un clic pe "OK" pentru acceptarea tuturor prestabiliror

Figura 6-8. Postprocesarea rezultatelor

n fereastra 1, se va vizualiza desenul formei deformate. Se activeaz aceast fereastr ca la fereastra 3.Pentru a vedea forma deformat a structurii, se terge ecranul i se emite comanda DEFPLOT (Results > PLOT> Deformed Shape). Se accept toate opiunile prestabilite. De reinut c desenele formei deformate suntreprezentate la o scar exagerat, iar COSMOS/M ofer o opiune de control al acestei scri. Fereastra 1 (Figura6-8) prezint forma deformat a structurii. Se poate folosi i comanda LSECPLOT (Results > PLOT >DISPLACEMENT > Path Graph) pentru a vizualiza variaia deplasrilor de-a lungul unui traseu selectat.

Se folosete comanda Animate (Results > PLOT > Animate) pentru vizualizarea dinamic a modului n carese deformeaz structura. Cnd se folosete aceast comand, exist opiunea de control a vitezei de animaie prinintermediul unui factor de ncetinire. Dac prin comanda LSECPLOT a fost produs un desen de seciune, va fianimat i acesta.

Pentru a vedea rezultatele pentru tensiuni se procedeaz astfel:Panoul Geo: Results > PLOT > Stress

Se aplic un clic pe "Contour"Se aplic un clic pe "OK" pentru acceptarea tuturor prestabilirorContururile tensiunilor von Mises ale structurii sunt vizibile n fereastra 2, Figura 6-8.Pentru a iei din GEOSTAR, se folosete comanda Exit (File > Exit).

Stabilitatea unei grinzi - Vezi tabelul "6-1.".Procedura general de calcul a ncrcrii limit la stabilitate n GEOSTAR este urmtoarea:1. Se definesc toate ncrcrile dorite.2. Se ruleaz analiza la stabilitate.3. ncrcrile limit de stabilitate sunt calculate prin multiplicarea ncrcrilor definite cu valorile proprii

rezultate. (Se folosete comanda FREQLIST (Results > LIST > Natural Frequency) pentru listareavalorilor proprii.)

4. O valoare proprie negativ nseamn c toate ncrcrile trebuie aplicate n direcie invers pentru capericolul de pierdere a stabilitii s apar.

265

Figura 6-9. Exemplu de problem de stabilitate Figura 6-10. Forma modal la pierderea stabilitii

DateL = 20 in.AB = 4 in2 (aria seciunii transversale a grinzii)AT = 0.1 in2 (aria seciunii transversale a suportului vertical)IB = 2 in4 (momentul de inerie al grinzii)E = EB = ET = 30 x 10

6 psi (Modulul lui Young)

Soluia analiticRezultatul teoretic pentru ncrcarea critic se obine din:P1cr = AT E Sin Cos

2 / 1 = (AT /AB ) Sin3

Listingul fiierului de intrareVIEW,0,0,1,0,PT,1;PT,2,20,20;PT,3,20,0;SCALE,0,CRLINE,1,1,2,CRLINE,2,2,3,EGROUP,1,BEAM3D;MPROP,1,EX,30E6,MPROP,1,DENS,0.000728,RCONST,1,1,1,5,4.,2.,2.,2.4490,1.632,M_CR,2,2,1,3,4,1,1,EGROUP,2,TRUSS2D;RCONST,2,2,1,1,0.1,M_CR,1,1,1,2,1,1,NMERGE;DND,1,UZ,0,6,1,RX,RY;DND,5,UX,0,6,1,UY;DND,6,RZ,0,6,1;FND,1,FY,-1000,1,1,R_BUCKLING

(Pentru a se desena formle modale la pierderea stabilitii, se folosete comanda DEFPLOT (Results > PLOT> Deformed Shape). ncrcarea limit la pierderea stabilitii se calculeaz prin multiplicarea ncrcrii definit cuvaloarea proprie care se poate lista folosind comanda FREQLIST.)

Compararea rezultatelor

Teorie COSMOS/MPcr1 (lb) 1051.367 x 10

3 1051.59 x 103

ReferinAceast problem ilustreaz o analiz de stabilitate folosind elemente TRUSS2D i BEAM3D. Referina

problemei este:Timoshenko, S.P., and Gere, J.M., Theory of Elastic Stability, 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York,

p. 45, 1961.

266

Frecvenele naturale ale unui inel - Vezi tabelul "6-1.".

n aceast problem, se cere determinarea primelordou frecvene naturale ale unui inel uniform, folosindproblema simetric. Tipul de element de folosit esteSHELL4.

Procedura general de calcul a frecvenelor iformelor modale este urmtoarea:

1. Se definete modelul.2. Se folosete comanda A_FREQUENCY pentruspecificarea numrului de frecvene i metoda deextragere a valorii proprii.3. Se folosete comanda R_FREQUENCY pentruefectuarea analizei.4. Se folosete comanda FREQLIST pentru listareafrecvenelor. Pot fi folosite comenzile DEFPLOT iAnimate pentru desenarea i apoi animarea formelormodale. Dac exist moduri de corp rigid, se activeazindicatorul corespunztor (a se citi help-ul comenziiA_FREQUENCY).

Date

E = 30 x 106 psi (Modulul lui Young)n = 0 (coeficientul lui Poisson)L = 4 in (Lungime)h = 1 in (Grosime)R = 1 in (Raz)r = 0.25 x 10-2 (lb sec 2 )/in 4 (Densitate masic)

Compararea rezultatelor

Teorie COSMOS/MF 1 (Hz) 135.05 134.92F 2 (Hz) 735.14 723.94

Listingul fiierului de intrare

TITLE:NATURAL FREQUENCIES OF A RINGPT,1,0,10;PT,2,0,10,4;CRLINE,1,1,2;SFSWEEP,1,1,1,Z,-90,1;SCALE;EGROUP,1,SHELL4;MPROP,1,EX,30E6;MPROP,1,NUXY,0;MPROP,1,DENS,0.25E-2;RCONST,1,1,1,1,1;M_SF,1,1,1,4,1,12,1,1;DSF,1,UZ,0,1,1,RX,RY;DCR,1,UX,0,1,1,RY,RZ;DCR,2,UY,0,2,1,RX,RZ;A_FREQUENCY,2;R_FREQUENCY

ReferinReferina pentru aceast problem este:Flugge, Handbook of Engineering Mechanics, First Edition, McGraw-Hill, pp. 61-19, McGraw Hill, 1962.

Figura 6-11. Schia inelului

267

ncrcarea unei grinzi i diagramele de fore tietoare i de momente - Vezi tabelul"6-1.".

Acest exemplu prezint procedura de specificare a ncrcrii unei grinzi i desenarea diagramelor forelortietoare i a momentrelor de ncoboiere rezultate din analiza liniar static a elementelor de tip grind.

n plus fa de comenzile comune de ncrcare, ncrcarea grinzii poate fi specificat n orice sistem decoordonate prin comanda PBEL. Valoarea activ a sistemului de coordonate a unui element specific sistemul decoordonate de folosit la aplicarea ncrcrii. Utilizatorul este sftuit s studieze help-ul on-line al comenzilorPBEL, PBELIST i PBEDEL. Comenzile sunt folosite, respectiv, pentru specificarea, listarea, i tergereancrcrii de grind. Sistemul de coordonate al unui element poate fi schimbat prin comanda EPROPCHANGE.Scara de reprezentare a momentelor i forelor tietoare este controlat prin comanda SYMBSIZ disponibil nsubmeniul Control > UTILITY > Set Symbol Size.

Sunt necesare dou comenzi mai importante: SMPLOT i SMLIST. Indicatorul de stare IAISC (pentruspecificaiile American Institute of Steel Structures) din comanda A_STRESS trebuie activat nainte de emitereacomenzii R_STATIC, altfel nefiind generat nici un fiier de nregistrare a valorilor forelor tietoare i amomentelor. Comenzile BEAMRESLIS i BEAMRESMAX sunt utile la listarea forelor i tensiunilor nodale.

n aceast problem, se cere s se calculeze, listeze i deseneze forele tietoare i momentele de ncovoierepentru un cadru plan supus ncrcrii prezentate n Figura 6-12. Sunt considerate trei cazuri de ncrcare.Procesul de rezolvare decurge astfel:

1. Se genereaz modelul.PLANE,Z,0,1,VIEW,0,0,1,0,CRPCORD,1,50,35,0,50,60,0,0,60,0,0,0,0,0,0,0,EGROUP,1,BEAM2D;PICK_MAT,1,A_STEEL,FPS,RCONST,1,1,1,8,1,.0833,1;M_CR,1,3,1,2,1,1,DND,6,AL,0,6,1,NMERGE;

2. Se emite comanda ELIST i se observ c valoarea Ec a tuturor elementelor este 1 (sistem de coordonatelocal).

3. Se aplic ncrcarea dorit, folosind 3 cazuri de ncrcare.FND,1,FX,-100,1,1,

ncrcare concentrat la captul liber al cadruluiPBEL,2,FY,100,0.5,2,1,100,0.5,

ncrcare concentrat pe ramura medieComanda FND ar fi putut fi nlocuit prin (PBEL, 1, FY, 100, 0, 1, 1, 100, 0)

ACTSET,LC,2,

Dac este nevoie s se schimbe sistemul de coordonate al anumitor elemente, se folosete indicatorul ECSdin comanda EPROPCHANGE.EPROPCHANGE,1,1,1,ECS,0,PBEL,1,FX,0,0,1,1,100,1,

ncrcare triunghiularACTSET,LC,3,PBEL,2,FY,-100,0,2,1,-100,1,

Presiune constant

4. Se efectueaz analiza liniar static.R_STATIC

5. Se folosete comanda SMPLOT pentru desenarea componentelor de for tietoare sau de moment dorite.Comanda SMLIST listeaz valorile numerice (ambele comenzi se gsesc n meniul RESULTS).

De exemplu pentru a desena componenta MT component pentru cazul de ncrcare 1, se emite comanda:SMPLOT,1,MT,1,3,1,

Figura 6-12 prezint mcrcarea i diagramele corespunztoare de momente ncovoietoare pentru cazurile 1 i3. Pentru schimbarea scrii se poate folosi comanda SYMBSIZ.

268

Figura 6-12. Cazurile de ncrcare 1 i 3 i diagramele de moment corespunztoare

Extragerea tensiunilor pentru elementele grind 3D - Vezi tabelul "6-1.".

n aceast problem, o grind ncastrat 3D este supus la ncrcri concentrate pe direciile X, Y i Z lacaptul liber. Se cere s se gseasc forele i tensiunile n ncastrare.

Figura 6-13. Schia problemei i modelul cu elemente finite al grinzii ncastrate 3D

Sunt considerate urmtoarele proprieti:E = 30 x 106 psiIy = Iz = 1.3333 in4

A = 4 in2

h = 2 inL = 80 inFx = 1000 lbFy = 50 lbFz = -100 lb

269

Introducerile de date n GEOSTAR pentru aceast problem sunt urmtoarele:TITLE, P1: STRESSES OF A CANTILEVER BEAMVIEW,0,0,1,0,PT,1,0,0,0,PT,2,80,0,0,PT,3,0,10,0,CRLINE,1,1,2,EGROUP,1,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,MPROP,1,EX,30000000.0,RCONST,1,1,1,8,4.0,1.333330,1.333330,2.0,2.0,0,0,2.666667,M_CR,1,1,1,3,18,1.0,3,DND,1,AL,0.0,1,1,FND,19,FX,1000.,19,1,FND,19,FY,50,19,1,FND,19,FZ,-100,19,1,R_STATIC

Extrasul detaliat al tensiunilor pentru elementul grind numrul 1 este dat mai jos:

Evaluarea tensiunilor pentru analiza staticExtras de tensiuni pentru grupul 1 de elemente grind Caz nr. 1

Fore Momente TensiuniNumr deelement Nod 1 Nod 2 Nod 1 Nod 2 Nod 1 Nod 2

1 [1, 2]Fr = -0.100E+03 0.1000E+03 Tr = 0.0000E+00 0.000E+00 (P/A) = 0.2500E+03 0.2500E+03Vs = -.5000+02 0.5000E+02 Ms = -.8000E+04 7.556E+04 (Ms/Ss) = 0.6000E+04 0.5667E+04Vt = 0.100E+03 -.1000E+03 Mt = -.4000E+04 0.3778E+04 (Mt/St) = 0.3000E+04 0.2833E+04

(Tr*CTOR/Jp) = 0.0000E+00 0.0000E+00 Smax = 0.9250E+04 0.8750E+04Smin = 0.8750E+04 -.8250E+04

V rugm s observai c forele i tensiunile elementeolr grind sunt calculate n sistemul de coordonatelocale de element, indicat prin (r, s, t) n Figura 6-13. Direciile pozitive ale forelor locale la cele dou capete alegrinzii sunt prezentate n Figura 4-8.

Orientarea vectorilor s i t este reglementat de poziia celui de al treilea nod al grinzii. Tensiunile pozitiveindic ntinderea iar cele negative indic compresiunea.

La primul nod al grinzii, forele i tensiunile interne sunt:Fr = For axial = -1000 la nodul 1 i +1000 la nodul 2 ceea ce nseamn c grinda este ntins.Vs = For tietoare pe direcia local s (Moment Y) = -50.Vt = For tietoare pe direcia local t (global Z) = +100.Tr = Moment torsional = 0.Ms = Moment de ncovoiere dup direcia local s (Moment Y) = -8000.Mt = Moment de ncovoiere dup direcia local t (Moment Z) = -4000.P/A = Tensiune axial = Fr/A = +250.Ms/Ss = Tensiune de ncovoiere datorat momentului de ncovoiere Ms, = +6000.Mt/St = Tensiune de ncovoiere datorat momentului de ncovoiere Mt, = +3000.Smax = Tensiune maxim n seciunea transversal = (+250) + |6000| + |3000| = 9250 (ntindere).Smin = Tensiune minim n seciunea transversal = (+250) - |6000| - |3000| = -8750 (compresiune).

Substructurarea n analiza static liniar - Vezi tabelul "6-1.".

Acest exemplu descrie n detaliu paii pentru efectuarea substructurrii analizei unei probleme tipice,ncluznd formarea, asamblarea i rezolvarea unei structuri principale i a super elementelor.

n aceast problem se va calcula deformarea i tensiunile dintr-o grind cu zbrele ncastrat format dindou ochiuri legate prin articulaii, ca n Figura 6-14. Vor fi considerate dou moduri de abordare n rezolvareaacestei probleme. Se presupun urmtoarele proprieti de material, arii de seciuni transversale i ncrcri:

DateModulul de elasticitate: E = 10 E6 lb/in 2

ncrcri: P1 = P2 = P3 = 1 lbAriile seciunilor transversale ale barelor verticale i orizontale = 1 in2

Ariile seciunilor transversale ale barelor diagonale =-.707 in2

270

Prima abordareStructura principal i o substructur sunt definite aa cum se observ n Figura 6-15.

Figura 6-14. Structur cu zbrele cu dou ochiuri

Figura 6-15.Prima abordare: Substructuri principale

Crearea superelementelor1. Se creaz superelementul 1. Se folosete "SUB1" ca nume de problem.2. Se definesc grupul de elemente (TRUSS2D), proprietile de material (EX), i dou seturi de constante

reale (n acest caz arii de seciuni transversale).GEO > EGROUP,1,TRUSS2D;GEO > MPROP,1,EX,10E6GEO > RCONST,1,1,1,1,1GEO > RCONST,1,2,1,1,0.707

3. Se definete geometria modelului.GEO > PLANE;

Se definete planul xy

GEO > VIEW;GEO > GRIDON;GEO > CRPCORD

Curve [1] >Digitize/Input coordinates > 0,0,0Digitize/Input coordinates > 20,0,0,Digitize/Input coordinates > 20,20,0,Digitize/Input coordinates > 0,20,0,Digitize/Input coordinates > 0,20,0,

GEO > CRLINECurve [4] >Pick/Input Keypoint 1 > 1Pick/Input Keypoint 2 > 3

GEO > CRLINECurve [5] >Pick/Input Keypoint 1 > 2

271

Pick/Input Keypoint 2 > 4GEO > GRIDOFF;GEO > SCALE;

4. Se definesc elementele i nodurile prin discretizarea curbelor.GEO > ACTSET,RC,1GEO > M_CR

Pick/Input Beginning Curve > 1Pick/Input Ending Curve > 3Increment [1] >Number of nodes per element [3] > 2Number of elements on each curve [2] > 1;

GEO > ACTSET,RC,2GEO > M_CR,4,5,1,2,1;GEO > NMERGE;GEO > NCOMPRESS;GEO > CLS;GEO > ACTNUM,ND;GEO > ACTNUM,EL;GEO > ACTECLR,1,RC;GEO > NPLOT;GEO > EPLOT;

5. Se definesc forele nodale.GEO > FND

Pick/Input Beginning Node > 2Force label > FXValue > 1.0Pick/Input Ending Node > 3;

GEO > FND,3,FY,1.0;

6. Se definete substructura (super elementul numrul 1).GEO > SPSTR

Analysis type [0] > 1Super Element [1] >

7. Se definete conectivitatea superelementului.GEO > SPELE

Super Element [1] >Starting location in the node set [1] >Number of nodes to be entered [1] > 2Pick/Input Node 1 > 1Pick/Input Node 2 > 4

8. Se dezactiveaz analiza de tensiuni (astfel nct sunt calculate numai deplasrile).GEO > STRESS,0GEO > DND,1,UZ,0,4,1,RX,RY,RZ,,

9. Se efectueaz analiza static pentru condensarea substructurii 1.GEO > R_STATIC

Matricea de rigiditate condensat este acum stocat n fiierul TMP.S01, iar vectorul for condensat estestocat n fiierul TMP.F01. Dac structura principal este creat pe un alt calculator, fiierele de mai sus trebuiecopiate pe acel calculator n timpul asamblrii superelementelor.

Crearea structurii principale i rezolvarea1. Se creaz structura principal.GEO > NEWPROB

Problem name > MAIN1

2. Se definesc grupul de elemente Define the element group (TRUSS2D), proprietile de material (EX), idou seturi de constante reale (n acest caz arii de seciuni transversale).

GEO > EGROUP,1,TRUSS2D;GEO > MPROP,1,EX,10E6GEO > RCONST,1,1,1,1,1GEO > RCONST,1,2,1,1,.707

272

3. Se definete geometria structurii principale:GEO > PLANE;

Se definete planul xy

GEO > VIEW;GEO > GRIDON;GEO > CRPCORD

Curve [1] >Digitize/Input coordinates > 0,0,0Digitize/Input coordinates > 20,0,0Digitize/Input coordinates > 20,20,0Digitize/Input coordinates > 0,20,0Digitize/Input coordinates > 0,0,0

GEO > CRLINE,5,1,3GEO > CRLINE,6,2,4GEO > GRIDOFF;GEO > SCALE;

4. Se definesc elementele i nodurile.GEO > ACTSET,RC,1GEO > M_CR,1,4,1,2,1;GEO > ACTSET,RC,2GEO > M_CR,5,6,1,2,1;GEO > NMERGE;GEO > NCOMPRESS;GEO > CLS;GEO > ACTNUM,ND;GEO > ACTNUM,EL;GEO > ACTECLR,1,RC;GEO > NPLOT;GEO > EPLOT;

5. Se specific restriciile deplasrilor.GEO > DCR

Beginning Curve > 4Displacement label > ALL;

6. Se specific tipul de analiz a substructurii. Acest pas calculeaz deplasrile structurii principale careimplic rezolvarea ntregului sistem de ecuaii ncluznd substructura. De reinut c informaiile despresubstructur sunt citite din fiierele TMP.S01 i TMP.F01.

GEO > SPSTRAnalysis type [0] > 2

GEO > DND,1,UZ,0.0,4,1,RX,RY,RZ

7. Se definete conectivitatea superelementului.GEO > SPELE

Super Element [1] >Starting location in the node set [1] >Number of nodes to be entered [1] > 2Node 1 > 2Node 2 > 3

8. Se ruleaz analiza static i de tensiuni pentru a se obine rezultatele pentru structura principal.GEO > R_STATIC

9. Se folosesc comenzile DEFPLOT i Animate pentru a se vedea forma deformat a structurii principale.

Regsirea deplasrilor i tensiunilor1. Pentru regsirea deplasrilor superelementului 1, se revine la problema SUB1.GEO > NEWPROB

Problem name > SUB1Open as an old problem [yes] >

2. Se specific regsirea deplasrilor i se ruleaz analiza static.GEO > SPSTR,3,1GEO > R_STATIC

3. Se folosete comanda DEFPLOT pentru desenarea formei deformate a substructurii 1.

273

A doua abordareStructura principal i dou substructuri sunt definite ca n Figura 6-16. Structura principal este definit prin

dou noduri comune celor dou substructuri.

Figura 6-16. A doua abordare: Structura principal i substructurile

Procedura de creare a substructurii 1 este similar cu cea de la prima abordare. Pentru substructura 2 sefolosete MAIN1 ca nume de problem n care se folosete acelai model ca la prima abordare.

Crearea superelementului1. Se creaz structura principal. Se folosete "MAIN1" ca nume de problem.2. Se reaz superelementul 2.GEO > SPSTR

Analysis type [0] > 1Super element [1] > 2

3. Se definesc supernodurile.GEO > SPELE,2,1,2,2,3

4. Se dezactiveaz analiza de tensiuni.GEO > STRESS,0

5. Se ruleaz analiza static pentru crearea superelementului (a substructurii) numrul 2.GEO > R_STATIC

Matricea de rigiditate condensat i cea de ncrcare sunt acum stocate n fiierele TMP.S02 i, respectiv,TMP.F02.

Crearea structurii principale i rezolvarea1. Se creaz structura principal.GEO > NEWPROB

Problem name > MAIN2

2. Se definesc coordonatele nodale.GEO > ND,1,20,20;GEO > ND,2,20,0;GEO > DND,1,UZ,0.0,2,1,RX,RY,RZ

3. Se specific calcularea deplasrilor structurii principale n comanda SPSTR.GEO > SPSTR,2

5. Se definete conectivitatea nodurilor substructurilor 1 i 2 i se calculeaz deplasrile structurii principale.GEO > SPELE,1,1,2,2,1GEO > SPELE,2,1,2,2,1GEO > STRESS,0,GEO > R_STATIC

Regsirea deplasrilor pentru superelementul 1 se poate face n aceeai manier prezentat la prima abordare.Pentru regsirea deplasrilor superelementului 2, se urmeaz paii de mai jos:

274

Regsirea deplasrilor i a tensiunilorGEO > NEWPROB

Problem name > MAIN1Open as an old problem [yes] >

1. Se specific regsirea deplasrilor.GEO > SPSTR,3,2GEO > R_STATIC

Analiza structural complet a structurii principale i a substructurilor este ncheiat. Se poate vizualizafiierul de ieire sau se pot prelucra rezultatele dup dorin.