laborator aef solidworks simulation 2009

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DIN CLUJ-NAPOCA

FACULTATEA CONSTRUCłII DE MAŞINI

CATEDRA TEHNOLOGIA CONSTRUCłIILOR DE MAŞINI

Dan-Sorin Comşa

SolidWorks Simulation 2009

NoŃiuni de utilizare şi aplicaŃii

2010

2

Cuprins

Pag.

1. Prezentare succintă a metodei elementelor finite 4

2. Descrierea modulului de analiză cu elemente finite SolidWorks Simulation 6

2.1. Aspecte generale 6

2.2. Prezentarea principalelor funcŃii ale modulului SolidWorks Simulation 7

2.3. Utilizarea unităŃilor de măsură 15

2.4. Generarea unei biblioteci cu proprietăŃi de material 17

2.5. Factori care influenŃează precizia rezultatelor numerice 31

2.6. Probleme 54

3. Analiza răspunsului elastic al unei piese care preia încărcări statice 57


3.2. Procedura de analiză 57

3.3. Exemple 98

3.3.1. Analiza stării de tensiuni dintr-o placă 98

3.3.2. Analiza stării de tensiuni dintr-un suport de tip consolă 112

3.3.3. Analiza stării de tensiuni dintr-un volant aflat în mişcare de rotaŃie 126

3.4. Probleme 133

4. Analiza frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie ale unei piese 139



4.3. Exemple 144

4.3.1. FrecvenŃele şi modurile proprii de vibraŃie ale unui volant 144

4.3.2. Proiectarea unui diapazon pe criteriul frecvenŃelor proprii de vibraŃie 150

4.4. Probleme 160

5. Analiza flambajului elastic al unei piese 163



5.3. Exemple 169

5.3.1. Analiza flambajului elastic al unui conector de tip bară 169

5.3.2. Analiza flambajului elastic al unui arc elicoidal de compresiune 187

5.4. Probleme 192

6. Analiza transferului termic 196


3

Pag.


6.3. Exemple 211

6.3.1. Analiza distribuŃiei de temperatură dintr-o cochilă 211

6.3.2. Analiza regimului termic tranzitoriu al unui radiator 218

6.4. Probleme 226

Bibliografie 229

4

1. Prezentare succintă a metodei elementelor finite

Metoda elementelor finite (MEF) este un procedeu de rezolvare numerică a

problemelor care pot fi exprimate în limbaj matematic sub forma unor sisteme de ecuaŃii cu

derivate parŃiale. Foarte multe dintre problemele practice pe care le întâlnesc inginerii pot fi

încadrate în această categorie. De exemplu, aplicaŃiile inginereşti ale teoriei elasticităŃii,

termodinamicii, mecanicii fluidelor etc. se reduc până la urmă la sisteme de ecuaŃii cu

derivate parŃiale. Atunci când rezolvarea exactă a acestor sisteme este imposibilă, devine

necesară utilizarea unor metode numerice aproximative care să ofere soluŃii suficient de

precise pentru a răspunde exigenŃelor impuse de practica industrială. În ingineria mecanică,

MEF are o largă aplicabilitate în următoarele domenii:

• calculul de rezistenŃă al organelor de maşini;

• problemele de transfer termic;

• problemele de mecanica fluidelor (de exemplu, curgerea lichidelor prin conducte);

• problemele de plasticitate etc.

La baza MEF se află conceptul de discretizare. În termeni foarte intuitivi, operaŃia de

discretizare reprezintă o divizare a domeniului spaŃial ocupat de corpul supus analizei (de

exemplu, o piesă din construcŃia unei maşini) în regiuni de dimensiuni reduse cunoscute sub

denumirea de elemente finite. ReŃeaua de elemente finite se comportă ca o structură de

„cărămizi” care aproximează corpul real. În interiorul fiecărui element, necunoscutele

problemei inginereşti sunt aproximate prin funcŃii de tip polinomial (de exemplu, în cazul

problemelor de rezistenŃa materialelor, necunoscutele sunt deplasările, deformaŃiile şi

tensiunile produse de încărcările exterioare - forŃe sau momente). Propriu-zis, funcŃiile

polinomiale sunt construite cu ajutorul valorii necunoscutelor într-un set de puncte

remarcabile asociate elementelor. Aceste puncte se numesc noduri. Prin înlocuirea funcŃiilor

polinomiale în ecuaŃiile cu derivate parŃiale care descriu problema studiată se obŃine un sistem

de ecuaŃii algebrice în care intervin numai valorile necunoscutelor din nodurile reŃelei de

elemente finite. Respectivul sistem oferă o aproximare a comportării corpului studiat.

Aproximarea este cu atât mai bună cu cât reŃeaua de elemente este mai densă. Prin rezolvarea

numerică a sistemului algebric rezultă valorile necunoscutelor în noduri. Aceste mărimi odată

determinate, pot fi înlocuite în expresiile funcŃiilor polinomiale definite în interiorul fiecărui

element. Se obŃine astfel o aproximare a necunoscutelor problemei pe ansamblul întregului

corp analizat.

Procedura descrisă mai sus este deosebit de laborioasă, fiindcă de cele mai multe ori

discretizarea foloseşte mii sau chiar zeci de mii de elemente finite. Ca urmare, ea trebuie

5

realizată pe calculatoare, cu ajutorul unor programe specializate. La ora actuală există un

număr mare de programe comerciale destinate analizei cu elemente finite. Printre cele mai

cunoscute se numără ANSYS, NASTRAN, ALGOR, ABAQUS etc. În ultimii ani şi-au făcut

apariŃia şi o serie de programe de calcul cu elemente finite care funcŃionează ca module

integrate în sisteme CAD. Un astfel de exemplu este SolidWorks Simulation, care, după cum

arată chiar numele, se grefează pe structura programului SolidWorks. Utilizarea unor aplicaŃii

MEF integrate este deosebit de avantajoasă, fiindcă analiza cu elemente finite devine o

componentă naturală a procesului de proiectare.

În practică, atunci când se foloseşte un program MEF integrat într-un sistem CAD

trebuie parcurse următoarele etape:

• construirea unei reprezentări tridimensionale a corpului care face obiectul analizei (în

acest scop sunt utilizate facilităŃile de modelare geometrică puse la dispoziŃie de

sistemul CAD gazdă);

• alegerea unui model de material specific problemei care urmează să fie rezolvată şi

specificarea constantelor fizice de care are nevoie acesta (de exemplu, în cazul

problemelor de rezistenŃa materialelor se adoptă un model de material elastic descris

în principal prin două constante: modulul lui Young şi coeficientul lui Poisson);

• precizarea încărcărilor exterioare la care este supus corpul (în problemele de rezistenŃa

materialelor aceste încărcări sunt forŃe şi/sau momente);

• precizarea unor restricŃii de mişcare ale corpului (din nou, făcând referire la

problemele de rezistenŃa materialelor, aceste restricŃii sunt rezemări şi/sau încastrări);

• discretizarea domeniului spaŃial ocupat de corp în elemente finite (această operaŃie

este complet automatizată de programul MEF);

• rezolvarea numerică a sistemului de ecuaŃii algebrice care aproximează comportarea

corpului supus analizei;

• interpretarea rezultatelor numerice obŃinute de programul MEF (programele moderne

oferă facilităŃi de reprezentare grafică a soluŃiilor numerice sub forma unor diagrame

colorate; de exemplu, în cazul problemelor de rezistenŃa materialelor, aceste diagrame

descriu distribuŃia spaŃială a tensiunilor şi deformaŃiilor).

6

2. Descrierea modulului de analiză

cu elemente finite SolidWorks Simulation

2.1. Aspecte generale

SolidWorks Simulation este un modul de analiză cu elemente finite care operează

complet integrat în programul SolidWorks. El este conceput în aşa fel încât inginerul

familiarizat cu SolidWorks să poată realiza simulări numerice direct asupra modelelor 3D ale

pieselor pe care le proiectează, fără a mai fi obligat să părăsească temporar mediul de

proiectare. FacilităŃile cele mai importante pe care le pune la dispoziŃie modulul SolidWorks

Simulation sunt următoarele:

• posibilitatea efectuării unor simulări numerice referitoare la răspunsul termo-

mecanic al produsului care face obiectul proiectării (stări de tensiuni şi deformaŃii,

distribuŃii de temperatură, fluxuri termice etc.);

• posibilitatea testării produsului în varianta alegerii unor materiale diferite din

punct de vedere al proprietăŃilor termice şi/sau mecanice;

• posibilitatea analizei mai multor „scenarii” de solicitare termo-mecanică, în funcŃie

de condiŃiile reale de funcŃionare ale produsului proiectat;

• posibilitatea efectuării unor simulări numerice atât asupra componentelor

individuale ale unui produs, cât şi asupra ansamblului.

Maniera de lucru integrată permite testări repetate şi descoperirea unor soluŃii constructive

îmbunătăŃite încă din fazele timpurii ale elaborării unui proiect, în condiŃiile reducerii

consumului de timp şi resurse materiale.

Pentru a uşura pregătirea modelului cu elemente finite şi interpretarea rezultatelor

numerice ale simulării, modulul SolidWorks Simulation oferă facilităŃi deosebite în ceea ce

priveşte pre- şi postprocesarea datelor. Preprocesarea se referă la etapele pregătitoare ale

simulării, când utilizatorul precizează încărcările la care este supus modelul, restricŃiile sale

de mişcare, proprietăŃile de material şi generează reŃeaua de elemente finite. Toate aceste

operaŃii prezintă un grad de automatizare ridicat, modulul SolidWorks Simulation oferind o

asistenŃă completă pe tot parcursul lor. Postprocesarea este etapa evaluării rezultatelor

numerice ale unei simulări cu elemente finite. Modulul SolidWorks Simulation afişează

toate rezultatele sub forma unor diagrame uşor interpretabile (de exemplu, câmpuri colorate

însoŃite de o legendă care asociază intervale numerice diferitelor nuanŃe de culoare).

Utilizatorul poate sesiza astfel regiunile în care solicitările depăşesc valorile admise (există

chiar posibilitatea evaluării unui factor de siguranŃă), poate analiza distribuŃia tensiunilor,

7

deformaŃiilor, deplasărilor etc. De asemenea, modulul SolidWorks Simulation oferă şi

facilităŃi de animaŃie, astfel încât este posibilă urmărirea unei secvenŃe de răspunsuri ale

produsului proiectat pe măsura variaŃiei solicitărilor între un minim şi un maxim.

Utilizatorii mai puŃin experimentaŃi în domeniul analizei cu elemente finite pot

beneficia de asistenŃă. Propriu-zis, ajutorul este oferit de o rutină specializată a modulului

SolidWorks Simulation care ghidează proiectantul prin toate fazele unei simulări cu

elemente finite, oferindu-i informaŃii şi sugestii pentru a nu comite greşeli.

Recurgerea la asistenŃă este recomandabilă pentru utilizatorii începători. Odată cu

acumularea unei anumite experienŃe, ajutorul devine mai puŃin necesar. Aceasta cu atât mai

mult cu cât rutina specializată lasă la vedere numai etapele esenŃiale ale unei simulări

numerice. Multe facilităŃi puternice ale modulului SolidWorks Simulation nu sunt accesibile

prin intermediul acestei rutine, ele trebuind activate direct din meniuri.

Orice analiză cu modulul SolidWorks Simulation porneşte de la un model 3D creat

anterior în cadrul sistemului CAD gazdă. Acest model poate reprezenta o componentă

individuală a unui produs (altfel spus, o piesă) sau un ansamblu. Rezultatele simulării vor fi

cu atât mai precise cu cât forma şi dimensiunile modelului 3D sunt mai apropiate de cele ale

produsului real. Totuşi, cel puŃin în fazele timpurii ale procesului de proiectare, unele detalii

(mici teşituri, de exemplu) pot fi omise dacă nu afectează hotărâtor rezultatele calculelor.

2.2. Prezentarea principalelor funcŃii ale modulului SolidWorks Simulation

Toate funcŃiile oferite de modulul SolidWorks Simulation sunt grupate într-un singur

element de meniu integrat în bara superioară a sistemului CAD gazdă. Pentru a fi uşor

identificabil, acest element de meniu se numeşte chiar Simulation (fig. 2.1).

Un clic simplu cu butonul din stânga al mouse-ului pe elementul de meniu Simulation

produce derularea sa pe verticală. FuncŃiile afişate în lista derulantă sunt grupate în mai multe

secŃiuni (fig. 2.2). Dintre aceste secŃiuni, mai frecvent utilizate sunt următoarele:

• Study – definirea principalelor caracteristici ale problemei care face obiectul analizei cu

elemente finite: denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite, respectiv

categoria generică din care face parte problema: analiză statică / dinamică a tensiunilor şi

deformaŃiilor în domeniul elastic, determinare a frecvenŃelor şi a modurilor proprii de

vibraŃie, analiză de flambaj elastic, problemă de transfer termic în regim staŃionar /

tranzitoriu, analiză a rezistenŃei la şocuri, calcul la oboseală, problemă de optimizare a

formei, analiză a răspunsului elastic sau elastoplastic neliniar, respectiv calcul de

recipiente sub presiune.

8

Fig. 2.1. Elementul de meniu prin intermediul căruia

pot fi accesate funcŃiile modulului SolidWorks Simulation

Fig. 2.2. Structura elementului de meniu în care

sunt grupate funcŃiile modulului SolidWorks Simulation

9

• Material – legături spre diverse funcŃii care permit definirea caracteristicilor de material

ale reperelor ce intră în componenŃa modelului CAD analizat (constante elastice, termice

etc.), dar şi modificarea bibliotecilor în care sunt stocate respectivele proprietăŃi;

• Loads/Fixture – legături spre diverse funcŃii care fac posibilă precizarea încărcărilor la

care este supus modelul analizat, precum şi a restricŃiilor de mişcare ale acestuia;

• Contact/Gaps – legături spre funcŃii cu ajutorul cărora pot fi specificaŃi parametrii

interacŃiunilor de contact (tipul algoritmului de contact, coeficientul de frecare etc.),

precum şi zonele candidate la a deveni suportul unor astfel de interacŃiuni1;

• Shells – legături spre funcŃii de selectare a unor suprafeŃe aparŃinând modelului CAD în

vederea discretizării acestora cu elemente finite de tip învelitoare;

• Mesh – legături spre funcŃii care permit controlul densităŃii locale sau globale a reŃelei de

elemente finite, precum şi generarea automată a acesteia;

• Run – funcŃie care comandă lansarea în execuŃie a programului care asamblează şi rezolvă

numeric modelul cu elemente finite;

• Plot Results – legături spre funcŃii care afişează grafic rezultatele obŃinute în urma

rezolvării numerice a modelului cu elemente finite (distribuŃii de tensiuni, deformaŃii,

deplasări, temperaturi, fluxuri termice etc.);

• Result Tools – legături spre funcŃii care permit o analiză mai detaliată a rezultatelor

numerice (animarea distribuŃiilor de tensiuni, deformaŃii, deplasări, temperaturi etc.

corespunzător variaŃiei încărcărilor exterioare între nivelele minim şi maxim; generarea

unor hărŃi de distribuŃie a rezultatelor în secŃiuni ale modelului CAD analizat; construcŃia

unor hărŃi cu suprafeŃe de egală valoare a rezultatelor numerice; afişarea rezultatelor în

puncte discrete ale modelului CAD pe care utilizatorul le marchează cu mouse-ul etc.);

• Report – funcŃie care generează un raport al analizei cu elemente finite (raportul poate fi

în format HTML sau Microsoft Word şi cuprinde atât informaŃii despre datele de intrare

ale modelului – proprietăŃi de material, încărcări, restricŃii cinematice, respectiv indici

referitori la gabaritul reŃelei de elemente finite, cât şi date de ieşire – hărŃi cu distribuŃii ale

rezultatelor numerice);

• Options – funcŃie care face posibilă fixarea permanentă a unor opŃiuni de ordin general ale

utilizatorului (de exemplu, unităŃile de măsură preferate pentru specificarea lungimilor,

temperaturilor, tensiunilor etc.);

• Help – legături spre manuale interactive ale modulului de analiză cu elemente finite

SolidWorks Simulation.

1 FuncŃiile din secŃiunea Contact/Gaps devin utile în cazul analizei unor ansambluri de piese.

10

Fig. 2.3. Vizualizarea butoanelor din bara Simulation

Fig. 2.4. FuncŃiile asociate butonului Study inclus în bara Simulation

Cel mai frecvent utilizate funcŃii SolidWorks Simulation sunt accesibile şi prin

intermediul unor butoane. Acestea din urmă sunt afişate pe ecran atunci când utilizatorul

selectează mapa Simulation a barei Command Manager (fig. 2.3). Trebuie precizat faptul că

unele butoane au funcŃii multiple. În toate aceste cazuri, sub buton este prezent selectorul ▼

(vezi, de exemplu, butonul Study din figura 2.3). Prin efectuarea unui click-stânga al mouse-

ului pe selector, se comandă afişarea unei liste de opŃiuni. Figura 2.4 prezintă lista asociată

butonului Study. Se observă existenŃa a două variante de selecŃie:

Study Advisor – lansarea unei rutine specializate a modulului SolidWorks Simulation

care ghidează proiectantul prin toate fazele unei simulări cu elemente finite;

Selectorul mapei Simulation din bara Command Manager

Bara de butoane Simulation

11

Fig. 2.5. Dezactivarea lansării utilitarului de asistenŃă

la apăsarea butonului Study din bara Simulation

New Study – definirea principalilor parametri ai unei probleme fără asistenŃă din partea

modulului SolidWorks Simulation.

Fiecare buton cu funcŃii multiple are asociată o acŃiune implicită. De exemplu, în cazul

butonului Study, varianta implicită este Study Advisor. Dacă utilizatorul consideră că asistenŃa

modulului SolidWorks Simulation nu mai este necesară, poate schimba funcŃionalitatea

butonului Study. Această modificare se realizează prin lansarea comenzii Options din meniul

Simulation (fig. 2.2). Ca efect, pe ecran este afişată o fereastră cu două mape suprapuse (fig.

2.5). Pentru dezactivarea lansării implicite a utilitarului de asistenŃă la apăsarea butonului

Study, utilizatorul va accesa mapa System Options. Selectând apoi intrarea General din

arborele aflat în zona din stânga a casetei de dialog, va proceda la invalidarea opŃiunii Run

Simulation Advisor from Command Manager (fig. 2.5). După apăsarea butonului OK, este ne-

Elementul de validare prin intermediul căruia poate fi controlată funcŃionalitatea butonului Study din bara Command Manager

12

Fig. 2.6. Structura arborescentă care serveşte la gestiunea modelului cu elemente finite şi,

în acelaşi timp, face posibilă accesarea unor funcŃii SolidWorks Simulation

cesară o relansare în execuŃie a programului SolidWorks pentru ca preferinŃa să devină

operantă. Odată ce a fost dezactivată lansarea implicită a utilitarului de asistenŃă, la apăsarea

butonului Study din bara Command Manager, modulul SolidWorks Simulation va afişa

întotdeauna cele două opŃiuni posibile şi anume, Study Advisor, respectiv New Study, astfel

încât, utilizatorul va fi în măsură să aleagă el însuşi maniera în care vor fi stabiliŃi parametrii

problemei ce face obiectul analizei cu elemente finite. Prin invalidarea opŃiunii Run

Simulation Advisor from Command Manager (fig. 2.5) este afectată şi comportarea celorlalte

butoane cu funcŃii multiple. Propriu-zis, la apăsarea oricărui buton din această categorie,

SolidWorks Simulation va afişa întotdeauna opŃiunile posibile, permiŃând utilizatorului să

determine explicit derularea acŃiunilor ulterioare.

Imediat ce sunt precizaŃi parametrii principali ai problemei care face obiectul analizei

(prin intermediul comenzii Study), în laterala ecranului este generată o structură arborescentă

(fig. 2.6). Această structură serveşte la gestiunea modelului cu elemente finite, pe parcursul

generării şi rezolvării sale. Câteva dintre funcŃiile menŃionate anterior sunt accesabile şi prin

Arborele de gestiune a modelului cu elemente finite

13

Fig. 2.7. Meniul contextual care permite precizarea unor încărcări

meniuri contextuale care se deschid atunci când utilizatorul efectuează un click-dreapta al

mouse-ului pe diverse intrări ale arborelui. În figura 2.7 este prezentat un asemenea meniu. El

cuprinde comenzi pentru definirea încărcărilor şi a fost deschis prin click-dreapta pe intrarea

External Loads.

Vom încheia discuŃia din acest subcapitol menŃionând faptul că majoritatea funcŃiilor

SolidWorks Simulation devin active numai după ce utilizatorul defineşte principalele

caracteristici ale problemei care face obiectul analizei. Lansarea comenzii Study este aşadar

obligatorie ca pas premergător oricărei alte operaŃii. În caseta de dialog pe care o deschide

modulul SolidWorks Simulation, utilizatorul trebuie să precizeze următoarele informaŃii

generale (fig. 2.8):

• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite;

• categoria generică din care face parte problema analizată.

Utilizatorul poate modifica după bunul său plac numele pe care modulul SolidWorks

Simulation îl atribuie din oficiu modelului cu elemente finite. În ceea ce priveşte panoul de

butoane Type, acesta oferă posibilitatea selectării uneia din următoarele categorii generice de

probleme (fig. 2.8):

14

Fig. 2.8. Caseta de dialog Study în care utilizatorul defineşte principalele caracteristici ale

unei probleme care face obiectul analizei cu elemente finite

Static – analiză statică a tensiunilor şi deformaŃiilor în domeniul elastic;

Frequency – determinare a frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie;

Buckling – analiză de flambaj în domeniul elastic;

Thermal – transfer termic în regim staŃionar sau tranzitoriu;

Drop Test – analiză a rezistenŃei la şocuri;

Fatigue – calcul de rezistenŃă la oboseală în domeniul elastic;

Optimization – optimizare a formei pe diverse criterii;

Nonlinear – analiză a răspunsului elastic sau elastoplastic de tip neliniar;

Linear Dynamic – analiză dinamică a tensiunilor şi deformaŃiilor în domeniul elastic;

Pressure Vessel Design – calcul de rezistenŃă al recipientelor sub presiune.

Denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite

Panoul de butoane pentru selectarea categoriei generice în care se încadrează problema analizată

15

2.3. Utilizarea unităŃilor de măsură

La nivel intern, modulul SolidWorks Simulation foloseşte unităŃile de măsură ale

Sistemului InternaŃional (SI). Totuşi, date fiind obişnuinŃele din anumite domenii de activitate

sau zone ale lumii, interfaŃa cu utilizatorul oferă şi opŃiuni alternative. În principal, este vorba

de posibilitatea recurgerii la alte două sisteme care au o largă răspândire: MKS, respectiv IPS

(anglo-saxon). Cele mai importante unităŃi de măsură specifice sistemelor sus-menŃionate sunt

enumerate în tabelul 2.1. SolidWorks Simulation acceptă şi multipli sau submultipli ai

unităŃilor de bază. O asemenea lejeritate este convenabilă pentru utilizatori, însă poate da

naştere la erori de calcul şi de interpretare deosebit de grave. Pentru evitarea oricărei

probleme, SolidWorks Simulation afişează în apropierea casetelor unde trebuie introduse

valori numerice şi unitatea de măsură corespunzătoare. În marea majoritate a cazurilor,

utilizatorul poate alege unitatea cea mai convenabilă din punctul său de vedere, prin selecŃie

dintr-o listă derulantă.

ConvenŃiile modulului SolidWorks Simulation nu se aplică şi modelului geometric

construit în SolidWorks. Dacă dimensiunile liniare şi cele unghiulare ale acestui model sunt

exprimate, de exemplu, în milimetri [mm], respectiv grade sexagesimale [°], SolidWorks

Simulation le va trata în manieră consecventă, fără a fi necesară nici o conversie specială.

Modulul SolidWorks Simulation manifestă o stricteŃe mai deosebită în privinŃa

unităŃilor de măsură doar în faza precizării constantelor de material. Pentru utilizatorii care

operează exclusiv cu bibliotecile de materiale puse la dispoziŃie de program, constrângerea

Tab. 2.1. Sisteme de unităŃi de măsură pe care le recunoaşte modulul SolidWorks Simulation

Mărime Sistem InternaŃional

(SI)

Sistem metric

(MKS)

Sistem anglo-saxon

(IPS)

Lungime metru [m] centimetru [cm] inch [in]

Timp secundă [s] secundă [s] secundă [s]

Masă kilogram [kg] kilogram [kg] livră [lb]

Unghi plan radian [rad] grad sexagesimal [°] grad sexagesimal [°]

Temperatură Kelvin [K] grad Celsius [°C] grad Fahrenheit [°F]

ForŃă Newton [N] kilogram-forŃă [kgf] livră-forŃă [lbf]

Energie Joule [J] calorie [cal] unitate de energie

britanică [BTU]

16

Fig. 2.9. Stabilirea unor opŃiuni relative la unităŃile de măsură preferate de utilizator

(comanda Options din meniul Simulation)

referitoare la alegerea unităŃilor de măsură nu are nici un efect. Totuşi, atunci când se pune

problema definirii constantelor unui material ce nu se regăseşte în biblioteci, lucrurile trebuie

tratate cu rigoare (vezi §2.4).

Utilizatorii îşi pot defini preferinŃele relative la exprimarea anumitor mărimi în

multipli sau submultipli ai unităŃilor de bază. Prin activarea comenzii Options din meniul

Simulation (fig. 2.2), pe ecran se deschide deja binecunoscuta fereastră cu două panouri

suprapuse. Intrarea Units din panoul Default Options al acestei ferestre (fig. 2.9) permite

precizarea sistemului de unităŃi de măsură preferat (butoanele de selecŃie din zona Unit

system), precum şi a unor unităŃi de măsură particulare pentru diverse mărimi (listele

derulante din zona Units). În figura 2.9 este prezentat un set de opŃiuni comune pentru

majoritatea inginerilor mecanici din Ńările europene:

17

• utilizarea generală a unităŃilor de măsură aparŃinând sistemului internaŃional (SI);

• preferinŃa pentru următoarele unităŃi de măsură particulare: lungime/deplasare [mm];

temperatură [°C]; viteză unghiulară [Hz] (adică [rot/s]); tensiuni mecanice [N/mm2].

Este de menŃionat faptul că, în majoritatea calculelor de interes practic, inginerii mecanici nu

folosesc viteza unghiulară, ci o mărime derivată şi anume, turaŃia exprimată în [rot/min].

Pentru că această opŃiune nu se regăseşte în listă, a fost aleasă unitatea de măsură cea mai

apropiată: [rot/s] sau [Hz].

2.4. Generarea unei biblioteci cu proprietăŃi de material

După cum s-a precizat în §2.3, modulul SolidWorks Simulation pune la dispoziŃie

biblioteci cu proprietăŃi de material. Totuşi, conŃinutul acestora se aliniază de regulă

standardelor americane. Utilizarea respectivelor biblioteci de către ingineri care îşi desfăşoară

activitatea în alte zone ale lumii presupune cunoaşterea unor echivalenŃe. De cele mai multe

ori, materialele din standardele americane nu au un corespondent riguros în Europa, Asia etc.

Iată de ce, modulul SolidWorks Simulation oferă facilitatea generării unor biblioteci

suplimentare. Această funcŃionalitate va fi prezentată în ceea ce urmează.

De la bun început trebuie precizat faptul că bibliotecile de materiale devin accesibile

numai după ce utilizatorul defineşte principalele caracteristici ale unei probleme care va fi

obiect de analiză. Pentru efectuarea acestei operaŃii, trebuie apelată comanda Study (vezi

discuŃia finală din §2.2). Odată definită problema, pe ecran este afişat arborele de gestiune al

modelului cu elemente finite. Printr-un click-dreapta al mouse-ului pe intrarea

corespunzătoare oricărei piese din componenŃa modelului CAD supus analizei, se comandă

derularea unui meniu contextual (fig. 2.10). Acest meniu înglobează şi funcŃia Apply/Edit

Material. Respectiva funcŃie are ca principal rol selectarea materialului de bază al piesei. La

nevoie, ea poate servi însă şi la generarea unei noi biblioteci de materiale. După lansarea

comenzii Apply/Edit Material, pe ecran este afişată o fereastră de felul celei prezentate în

figura 2.11. Trebuie precizat faptul că aceeaşi fereastră poate fi accesată şi prin apăsarea

butonului Apply Material din bara Simulation (fig. 2.12) sau folosind comanda Apply

Material to All (aflată pe ramificaŃia Material a meniului Simulation – vezi figura 2.13).

Pentru ca discuŃia care urmează să fie cât mai clară, vom aborda un exemplu concret şi

anume, generarea unei noi biblioteci în care vor fi incluse două categorii de materiale: oŃeluri

carbon de uz general şi oŃeluri carbon de turnare. Având în vedere specificul exemplelor din

lucrare, conŃinutul bibliotecii va fi restrâns la proprietăŃile necesare pentru a rezolva probleme

de elasticitate şi transfer termic (vezi tabelul 2.2).

18

Fig. 2.10. Meniul contextual care permite gestiunea bibliotecilor cu proprietăŃi de material

Fig. 2.11. Fereastra prin intermediul căreia utilizatorul

poate să gestioneze bibliotecile cu proprietăŃi de material

19

Fig. 2.12. Butonul Apply Material din bara Simulation

care permite gestiunea bibliotecilor cu proprietăŃi de material

Fig. 2.13. Comanda Apply Material to All care, la rândul său,

permite gestiunea bibliotecilor cu proprietăŃi de material

Pentru generarea descrierii unui nou material, vom selecta opŃiunea Custom defined

prezentă în partea din stânga-sus a ferestrei Material (fig. 2.14). Deplasându-ne apoi în panoul

Properties, ne asigurăm asupra următoarelor setări (fig. 2.14):

• lista derulantă Model Type este pe poziŃia Linear Elastic Isotropic

• lista derulantă For sliding friction treat as este pe poziŃia None

• lista derulantă Units este pe poziŃia SI (Sistemul InternaŃional)

• caseta din dreptul opŃiunii N/mm^2 (MPa) este validată

• lista derulantă Default failure criterion este pe poziŃia Max von Mises Stress.

20

Tab. 2.2. ProprietăŃi termo-mecanice ale unor oŃeluri2

OŃeluri carbon de uz general OŃeluri carbon de turnare ProprietăŃi3

OL37 OL50 OT400

Modulul de elasticitate

longitudinală E [N/mm2] 2,1·105

Coeficientul de contracŃie

transversală ν [-] 0,3

Modulul de elasticitate la forfecare

G [N/mm2] 8·104

Densitatea masică ρ [kg/m3] 7850

RezistenŃa la rupere σr [N/mm2] 370 500 400

Limita de curgere σc [N/mm2] 240 295 200

Coeficientul de dilatare termică

liniară α [K-1] 1,1·10-5

Conductivitatea termică λ [W/m/K] 46

Căldura specifică c [J/kg/K] 420

În continuare vom defini proprietăŃile termo-mecanice ale oŃelului carbon de uz

general OL37 (fig. 2.15):

• Caseta de text Category primeşte denumirea categoriei căreia îi aparŃine materialul

descris: Oteluri carbon de uz general

• Caseta de text Name este suprascrisă prin introducerea denumirii materialului: OL37

• Tabelul cu proprietăŃi termo-mecanice primeşte valorile corespunzătoare oŃelului OL37

(tab. 2.2).

2 În cazul modulelor de elasticitate, al rezistenŃei la rupere şi al limitei de curgere, a fost preferată unitatea de măsură uzuală printre inginerii mecanici şi anume [N/mm2]. Toate celelalte mărimi sunt exprimate în unităŃi de măsură aparŃinând Sistemului InternaŃional (SI). 3 ProprietăŃile enumerate în tabel au următoarele denumiri în limba engleză (vezi şi figura 2.11):

• modulul de elasticitate longitudinală → elastic modulus • coeficientul de contracŃie transversală → Poisson’s ratio • modulul de elasticitate transversală → shear modulus • densitatea masică → mass density • rezistenŃa la rupere → tensile strength • limita de curgere → yield strength • coeficientul de dilatare termică liniară → thermal expansion coefficient • conductivitatea termică → thermal conductivity • căldura specifică → specific heat

21

Fig. 2.14. Stabilirea unor opŃiuni care preced descrierea proprietăŃilor unor noi materiale

Fig. 2.15. Definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon de uz general OL37

22

După cum se observă în figura 2.15, nu este obligatorie completarea fiecărei rubrici

din tabelul cu proprietăŃi. De exemplu, caseta Compressive strength nu a primit nici o valoare,

întrucât oŃelurile au aceeaşi rezistenŃă la rupere atât în regim de tracŃiune, cât şi în

compresiune. Atunci când parametrul Compressive strength nu este precizat, modulul

SolidWorks Simulation îi atribuie din oficiu valoarea din caseta Tensile strength.

În general, regulile de scriere a valorilor numerice în tabelul cu proprietăŃi sunt cele

uzuale în domeniul programării:

• Separatorul dintre părŃile întreagă şi fracŃionară este punctul.

• Numerele de forma 10 pa ⋅ se vor transcrie aEp (exponentul p trebuie să fie neapărat

precedat de semn doar atunci când valoarea lui p este negativă).

Imediat după definirea oŃelului OL37, vom proceda la salvarea proprietăŃilor într-o

bibliotecă. În acest scop, vom apăsa butonul Save aflat la partea inferioară a ferestrei Material

(fig. 2.15). Ca efect, se deschide o casetă de dialog (fig. 2.16), în care urmează a fi introdus

numele fişierului ce va stoca datele de material introduse (de exemplu, oteluri – vezi figura

2.16). Avem posibilitatea să depunem biblioteca într-un director propriu şi nu neapărat în

locaŃia standard pe care o alege din oficiu modulul SolidWorks Simulation. Dacă optăm

pentru această alternativă, vom fi obligaŃi să avertizăm programul asupra faptului că salvarea

s-a efectuat altundeva decât în zona de căutare implicită (vezi discuŃia de la sfârşitul

prezentului subcapitol).

Fig. 2.16. Salvarea bibliotecii cu proprietăŃi de material

23

Fig. 2.17. Definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon de uz general OL50

În continuare trecem la descrierea oŃelului carbon de uz general OL 50. Întrucât

proprietăŃile acestuia sunt destul de asemănătoare cu ale materialului anterior definit (vezi

tabelul 2.2), ne vom rezuma la efectuarea unor modificări în fereastra Material, al cărei

conŃinut a rămas pe ecran după salvarea bibliotecii (fig. 2.17):

• Suprascriem conŃinutul casetei de text Name introducând denumirea noului material:

OL50

• În tabelul cu proprietăŃi schimbăm valorile rezistenŃei la rupere (500 N/mm2) şi ale limitei

de curgere (295 N/mm2) – vezi tabelul 2.2.

Odată realizate operaŃiile de mai sus, procedăm la o nouă salvare apăsând butonul Save.

Modulul SolidWorks Simulation permite stocarea proprietăŃilor introduse într-o bibliotecă

distinctă. Totuşi, noi dorim să le avem în acelaşi fişier cu proprietăŃile oŃelului OL37. Ca

urmare, în caseta afişată vom opta pentru salvarea în biblioteca definită anterior (fig. 2.18).

Într-o manieră similară, generăm descrierea oŃelului carbon de turnare OT400 prin

efectuarea următoarelor modificări în fereastra Material, al cărei conŃinut a rămas pe ecran

(fig. 2.19):

• Suprascriem conŃinutul casetei de text Category introducând denumirea categoriei căreia

îi aparŃine noul material: Oteluri carbon de turnare

24

Fig. 2.18. Salvarea proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon

de uz general OL50 în bibliotecată anterior creată

Fig. 2.19. Definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon de turnare OT400

25

Fig. 2.20. Precizarea unei căi de căutare spre un director

în care a fost stocată o bibliotecă de materiale


OT400



Odată realizate operaŃiile de mai sus, procedăm la cea de a treia salvare prin apăsarea

butonului Save al ferestrei Material. Şi în acest caz optăm pentru stocarea datelor în biblioteca

definită anterior (fig. 2.18). Întrucât obiectivul nostru a fost crearea propriei biblioteci de

materiale şi nu atribuirea unor proprietăŃi pentru o componentă a modelului CAD, putem

încheia operaŃiile prin apăsarea butonului Cancel al ferestrei Material (fig. 2.19).

După cum s-a menŃionat deja, bibliotecile definite de utilizator pot fi stocate în locaŃii

diferite de cele pe care modulul SolidWorks Simulation le alege din oficiu. Dacă optăm

pentru această alternativă, vom fi obligaŃi să avertizăm programul asupra faptului că salvarea

s-a efectuat altundeva decât în zona implicită. Calea spre bibliotecile nou definite este

precizată prin intermediul comenzii Options din meniul Simulation (fig. 2.2). În fereastra

afişată de respectiva comandă, vom accesa panoul System Options, selectând pe latura din

stânga a acestuia intrarea Default Library (fig. 2.20). Ne asigurăm că lista derulantă Show

folders for este pe poziŃia Material library, după care apăsăm butonul Add. Caseta ce se des-

26

Fig. 2.21. ConfiguraŃia actualizată a listei de directoare în care

sunt căutate bibliotecile de materiale

chide permite navigarea prin sistemul de directoare până la locaŃia unde a fost salvată

biblioteca proprie. După găsirea directorului, se apasă butonul OK. Ca efect, vom reveni în

panoul System Options. După cum se observă în figura 2.21, conŃinutul listei Folders a fost

actualizat prin includerea directorului unde se află propria noastră bibliotecă. Setările realizate

devin active numai după apăsarea butonului OK al panoului System Options (fig. 2.21).

De acum încolo, conŃinutul bibliotecii oteluri va fi accesibil utilizărilor curente (fig.

2.22). În acest scop, este suficientă validarea opŃiunii From library files prezentă în partea din

stânga-sus a ferestrei Material (fig. 2.22), urmată de selectarea intrării oteluri din lista

derulantă alăturată. Ca efect, conŃinutul anterior definit al bibliotecii este afişat într-o structură

arborescentă (vezi panoul din stânga al ferestrei Material din figura 2.22). Intrările de pe

primul nivel al arborelui sunt categoriile de materiale. Pe nivelul imediat următor sunt chiar

oŃelurile descrise anterior. Un click-stânga mouse-ului pe oricare din materiale comandă

selectarea acestuia şi afişarea proprietăŃilor termo-mecanice în panoul din dreapta al ferestrei

(fig. 2.22). ProprietăŃile vor fi ataşate unei componente a modelului CAD imediat ce se apasă

butonul OK de la partea inferioară a ferestrei Material (fig. 2.22).

27

Fig. 2.22. Accesarea bibliotecii de materiale create de utilizator

Avem oricând posibilitatea adăugării de informaŃii la o bibliotecă anterior creată. Vom

exemplifica această procedură considerând cazul introducerii unei noi categorii de materiale şi

anume, oŃelurile carbon de calitate. Această clasă va găzdui două oŃeluri, ale căror proprietăŃi

termo-mecanice sunt prezentate în tabelul 2.3. Întrucât parametrii valorici din tabelele 2.2 şi

2.3 sunt destul de asemănători, pentru actualizarea bibliotecii ne vom rezuma la efectuarea

unor modificări în fereastra Material, al cărei conŃinut a rămas pe ecran după vizualizarea

materialului OL37 (fig. 2.22). Plecând aşadar de la configuraŃia prezentată în figura 2.22, vom

proceda la descrierea oŃelului carbon de calitate OLC45. În acest scop, efectuăm următoarele

operaŃii (fig. 2.23):

• Selectăm opŃiunea Custom defined prezentă în partea din stânga-sus a ferestrei Material,

după care trecem în panoul din dreapta

• Suprascriem conŃinutul casetei de text Category introducând denumirea noii clase de

materiale: Oteluri carbon de calitate


OLC45



28

Tab. 2.3. ProprietăŃi termo-mecanice ale unor oŃeluri carbon de calitate (în stare tratată termic)

OŃeluri carbon de calitate ProprietăŃi

OLC45 OLC60


longitudinală E [N/mm2] 2,1·105


transversală ν [-] 0,3


G [N/mm2] 8·104


RezistenŃa la rupere σr [N/mm2] 580 670

Limita de curgere σc [N/mm2] 330 380


liniară α [K-1] 1,1·10-5



Fig. 2.23. Definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon de calitate OLC45

29

Fig. 2.24. ConfiguraŃia ferestrei Material imediat după salvarea

proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon de calitate OLC45

Odată realizate operaŃiile de mai sus, procedăm la salvarea datelor apăsând butonul Save de la

partea inferioară a ferestrei Material (fig. 2.23). Modulul SolidWorks Simulation afişează o

casetă de dialog în care solicită permisiunea de a stoca informaŃiile nou-introduse în biblioteca

oteluri. Vom apăsa butonul Yes al casetei de dialog pentru a confirma actualizarea bibliotecii

de materiale anterior create. Ca efect, în panoul din stânga al ferestrei Material apare automat

o nouă categorie de materiale şi anume, Oteluri carbon de calitate (fig. 2.24).

În continuare, putem trece la definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului

OLC60 (tab. 2.3). Plecând de la configuraŃia ferestrei Material de după salvarea anterioară

(fig. 2.24), vom efectua următoarele modificări în panoul din dreapta (fig. 2.25):


OLC60



După realizarea acestor operaŃii, procedăm la o nouă salvare apăsând butonul Save. Din nou,

modulul SolidWorks Simulation afişează casetă de dialog în care solicită permisiunea de a

stoca informaŃiile nou-introduse în biblioteca oteluri. Vom apăsa butonul Yes al casetei de

dialog pentru a confirma actualizarea bibliotecii de materiale anterior create. Ca efect, în

panoul din stânga al ferestrei Material, conŃinutul categoriei Oteluri carbon de calitate este

adus la zi prin adăugarea intrării OLC60 (fig. 2.26). OperaŃiile de actualizare a bibliotecii

oteluri se încheie prin apăsarea butonului Cancel al ferestrei Material (fig. 2.26).

30

Fig. 2.25. Definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon de calitate OLC60

Fig. 2.26. ConfiguraŃia ferestrei Material imediat după salvarea

proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului carbon de calitate OLC60

31

2.5. Factori care influenŃează precizia rezultatelor numerice

Calitatea rezultatelor numerice obŃinute prin metoda elementelor finite (MEF) depinde

în foarte mare măsură de modul în care a fost discretizat domeniul de analiză. Discretizarea în

sine presupune luarea unor decizii cu privire la tipul, numărul şi dimensiunile medii ale

elementelor finite. Ca ingineri, suntem confruntaŃi cu problema delicată a echilibrului dintre

calitatea soluŃiei numerice şi efortul de calcul necesar pentru obŃinerea acesteia. În general, cu

cât reŃeaua de elemente finite este mai densă, cu atât soluŃia este mai precisă. Totuşi, o reŃea

prea fină conduce la sisteme de ecuaŃii foarte mari, a căror rezolvare este laborioasă. Analistul

trebuie să facă apel la propriile cunoştinŃe teoretice şi la simŃul său ingineresc pentru a rafina

reŃeaua numai în zonele unde sunt de aşteptat gradienŃi mari ai necunoscutelor. În zonele în

care variaŃia acestora este mai puŃin accentuată, reŃeaua poate fi mai rară, fiindcă şi un număr

redus de elemente poate conduce la un rezultat acceptabil ca precizie.

Calitatea soluŃiei numerice este influenŃată şi de caracteristicile matematice ale

elementului finit utilizat. Concret, analistul trebuie să aleagă un element ale cărui proprietăŃi

(în special gradul polinomului de aproximare) să fie adecvate tipului de problemă care

urmează a fi rezolvată. ImportanŃa alegerii elementului finit nu trebuie niciodată subestimată,

fiindcă o decizie incorectă în această privinŃă conduce adeseori la rezultate nesatisfăcătoare

sau eronate.

Modulul SolidWorks Simulation este configurat de către firma producătoare de aşa

manieră încât să reducă la minimum intervenŃia utilizatorului în etapa discretizării. De

exemplu, programul utilizează din oficiu elemente finite cu polinom de aproximare de gradul

al doilea (aşa-numitele elemente pătratice). Acestea asigură obŃinerea unor soluŃii de calitate

mai bună decât elementele cu polinom de gradul întâi (elementele liniare), chiar şi atunci când

reŃeaua este mai rară. Totuşi, volumul de calcule pe care îl impune utilizarea elementelor

pătratice este mai important. Drept consecinŃă, modulul SolidWorks Simulation permite ca

utilizatorul să opteze pentru elementul liniar. Totuşi, această variantă ar trebui avută în vedere

numai atunci când performanŃele calculatorului (viteza de procesare şi capacitatea memoriei

interne) sunt modeste sau în cazul unor probleme mai puŃin pretenŃioase (probleme în care nu

sunt de aşteptat gradienŃi mari ai necunoscutelor la nivelul domeniului de analiză).

Şi în cazul densităŃii reŃelei de elemente finite, modulul SolidWorks Simulation

operează cu setări prestabilite de către firma producătoare. În varianta implicită, dimensiunile

medii ale elementelor sunt determinate automat, plecând de la cotele de gabarit ale modelului

3D supus analizei. De exemplu, în cazul plăcilor, setările prestabilite de producător garantează

generarea a 3 ÷ 4 straturi de elemente tetraedrice pe grosime. Această condiŃie este în acord cu

32

recomandările din literatura de specialitate. Drept consecinŃă, utilizatorul nu ar trebui să

altereze parametrii fixaŃi de producător.

Sunt totuşi cazuri în care se impune un control mai rafinat al reŃelei. În general, este

vorba de o densificare locală a discretizării acolo unde sunt de aşteptat gradienŃi mari ai

necunoscutelor. Concentratorii de tensiuni din zonele unde survin variaŃii secŃionale

importante ale organelor de maşini sunt exemple tipice din acest punct de vedere. ObŃinerea

unor rezultate numerice suficient de precise presupune un control atent al densităŃii reŃelei la

nivelul respectivelor regiuni. Modulul SolidWorks Simulation permite utilizatorilor

precizarea explicită a dimensiunilor medii ale elementelor în cuprinsul unor astfel de zone

prin comanda Apply Mesh Control (vezi detalii mai jos). Această comandă solicită în

principal selectarea zonelor unde urmează a fi rafinată reŃeaua, precum şi dimensiunea medie

a elementelor care vor fi generate. Trebuie menŃionat faptul că densificarea afectează numai

local rezultatul discretizării. Altfel spus, reŃeaua va avea elemente mai mici numai în zonele

de control alese de utilizator. Pe măsura îndepărtării de aceste zone, elementele trec gradual

spre dimensiunile stabilite implicit de modulul SolidWorks Simulation. TranziŃia este

controlabilă prin intermediul unui parametru care defineşte raportul dimensiunilor medii ale

elementelor generate pe straturi succesive la trecerea dinspre zona densă spre cea rară a

reŃelei. Modulul SolidWorks Simulation operează implicit cu un raport de 1,5. Această

valoare este rezonabilă în cele mai multe cazuri şi nu ar trebui alterată de utilizator. În fapt,

problema cea mai delicată nu se referă la definirea ratei de tranziŃie, ci la definirea corectă a

dimensiunii elementelor din zona de rafinare a reŃelei. Referitor la acest aspect nu există decât

recomandări orientative. De exemplu, în cazul problemelor de rezistenŃa materialelor, la

nivelul razelor de racordare asociate zonelor de variaŃie secŃională ale pieselor, practica a

demonstrat necesitatea utilizării unor elemente cu dimensiunea medie de aproximativ R / 4

(R – raza de racordare în vecinătatea căreia se preconizează rafinarea reŃelei).

În ceea ce urmează vor fi prezentate pe scurt funcŃiile prin intermediul cărora

utilizatorul poate exercita un control direct asupra discretizării domeniului de analiză. Se

impune precizarea faptului că toate funcŃiile despre care vom discuta devin accesibile numai

după ce sunt definite principalele caracteristici ale unei probleme care va fi obiect de analiză.

Pentru efectuarea acestei operaŃii, trebuie apelată comanda Study (vezi discuŃia finală din

§2.2). Odată definită problema, pe ecran este afişat arborele de gestiune al modelului cu

elemente finite. Printr-un click-dreapta al mouse-ului pe intrarea Mesh, se comandă derularea

unui meniu contextual (fig. 2.27). Acest meniu înglobează o serie de funcŃii legate de

controlul şi generarea reŃelei. Strict legate de problemele abordate anterior sunt intrările Apply

Mesh Control, respectiv Create Mesh. Ambele sunt legături spre comenzi care pot fi accesate

33

Fig. 2.27. Meniul contextual care permite controlul asupra discretizării domeniului de analiză

şi pe ramificaŃia Mesh a meniului Simulation din bara superioară a programului SolidWorks

(fig. 2.28). Comanda Apply Mesh Control urmează a fi apelată numai atunci când se

preconizează o rafinare locală a reŃelei. Utilizarea sa trebuie neapărat să preceadă comanda

Create Mesh, întrucât aceasta din urmă serveşte la generarea efectivă a reŃelei şi respectă

setările realizate anterior prin intermediul funcŃiei Apply Mesh Control.

Considerăm cazul piesei de tip placă din figura 2.27. Dimensiunile de gabarit ale

acesteia sunt 120 mm lungime, 80 mm lăŃime, respectiv 20 mm grosime. Alezajul străpuns

din centrul plăcii are diametrul de 40 mm. Pentru început ne propunem să definim o zonă de

rafinare locală a reŃelei pe suprafaŃa alezajului. La nivelul acestei regiuni, vom impune o

dimensiune medie a elementelor de 2 mm. MenŃionăm că exemplul prezentat este pur

didactic. Dacă ar fi să respectăm regula precizată anterior, dimensiunea medie a elementelor

din zona de rafinare ar trebui luată un sfert din raza alezajului, deci 20 / 4 = 5 mm. Această

valoare este aproape egală cu dimensiunea medie a elementelor aleasă implicit de modulul

SolidWorks Simulation pe întregul domeniu de analiză (pentru care sunt generate patru

straturi de elemente pe grosimea plăcii). Rafinarea locală a reŃelei nu ar fi deci necesară în

cazul de faŃă. O efectuăm totuşi pe considerentul evidenŃierii facilităŃilor pe care le poate

exploata utilizatorul.

Comanda care permite specificarea tipului de element finit utilizat (liniar sau pătratic), stabilirea dimensiunii medii a elementelor la nivel global, precum şi generarea automată a reŃelei

Comanda care permite specificarea dimensiunii medii a elementelor la nivelul unor zone unde reŃeaua urmează a fi rafinată

34

Fig. 2.28. Accesarea comenzilor care permit controlul direct asupra discretizării

domeniului de analiză prin meniul Simulation

Pentru definirea zonei de rafinare a reŃelei, vom lansa comanda Apply Mesh Control

(fig. 2.27). Ca efect, pe latura din stânga a ecranului este afişată o fereastră prevăzută cu mai

multe controale (fig. 2.29):

• lista Selected Entities unde, pe măsura efectuării unor selecŃii de către utilizator,

urmează să apară entităŃile grafice în vecinătatea cărora se va rafina reŃeaua;

• cursorul Mesh Density care permite ajustarea cu mouse-ul a dimensiunii medii a

elementelor din zonele de rafinare selectate;

• grupul casetelor de text Mesh Parameters, rezervat definirii de la tastatură a

parametrilor de rafinare;

• caseta Symbol Settings (în mod normal închisă), destinată unor setări de culoare şi

mărime a marcajelor grafice amplasate pe ecran în zonele de rafinare.

Comanda care permite specificarea dimensiunii medii a elementelor la nivelul unor zone unde reŃeaua urmează a fi rafinată

Comanda care permite specificarea tipului de element finit utilizat (liniar sau pătratic), stabilirea dimensiunii medii a elementelor la nivel global, precum şi generarea automată a reŃelei

35

Fig. 2.29. Fereastra Mesh Control, prin intermediul căreia utilizatorul

poate defini zone de rafinare a reŃelei de elemente finite

Utilizatorul poate selecta entităŃi de tip faŃă, muchie sau vertex pentru a stabili zonele

de rafinare. Toate acestea apar în lista Selected Entities. Metoda de selecŃie este cea obişnuită

în SolidWorks şi anume, deplasarea cursorului grafic deasupra entităŃii, urmată de click pe

butonul-stânga al mouse-ului. În general, este recomandabilă definirea de la tastatură a

parametrilor de rafinare, prin intermediul casetelor din zona Mesh Parameters (fig. 2.29).

Prima dintre casete are alături simbolul unei rigle şi conŃine o listă derulantă, cu ajutorul

căreia utilizatorul poate selecta unitatea de măsură cea mai convenabilă pentru lungimi. După

cum se observă în figura 2.29, milimetrul este unitatea prestabilită de modulul SolidWorks

Simulation. Această alegere corespunde preferinŃei exprimate de noi prin intermediul

comenzii Options din meniul Simulation (vezi figurile 2.2 şi 2.9), deci nu o vom altera. Cu

adevărat importantă este caseta identificată prin simbolul grafic . Aici urmează să

36

introducem dimensiunea medie a elementelor din zona de rafinare (2 mm). Ultima dintre

casetele zonei Mesh Parameters are identificatorul grafic şi permite specificarea raportului

dintre dimensiunile medii ale elementelor generate pe straturi succesive la trecerea dinspre

zona densă spre cea rară a reŃelei. Modulul SolidWorks Simulation introduce aici valoarea

implicită 1,5. După cum am precizat anterior, raportul prestabilit operează de regulă foarte

bine şi, ca atare, nu ar trebui modificat. În figura 2.30 este prezentat conŃinutul ferestrei Mesh

Control după selecŃia suprafeŃei în jurul căreia se va rafina reŃeaua şi introducerea dimensiunii

medii a elementelor din această zonă. Aceste setări devin active numai după apăsarea

butonului identificat prin simbolul grafic (aflat la partea superioară ferestrei).

Urmează generarea efectivă a reŃelei de elemente finite. În acest scop vom lansa

comanda Create Mesh (fig. 2.27). Ca efect, pe latura din stânga a ecranului este afişată o nouă

fereastră prevăzută cu mai multe controale (fig. 2.31). În marea majoritate a cazurilor, este

Fig. 2.30. ConŃinutul ferestrei Mesh Control după selecŃia suprafeŃei în jurul căreia se va

rafina reŃeaua şi introducerea dimensiunii medii a elementelor din această zonă

37

Fig. 2.31. Fereastra Mesh, prin intermediul căreia utilizatorul

poate comanda generarea automată a reŃelei de elemente finite

suficientă apăsarea butonului identificat prin simbolul grafic (aflat la partea superioară

ferestrei) pentru a comanda generarea automată a reŃelei de elemente finite, acceptând

parametrii adoptaŃi din oficiu de modulul SolidWorks Simulation (fig. 2.32).

Dacă sunt totuşi necesare ajustări ale acestor setări implicite, utilizatorul poate derula

casetele Mesh Parameters şi Advanced ale ferestrei Mesh (fig. 2.33). În acest scop se folosesc

butoanele aflate în colŃul dreapta-sus al fiecărei casete. Controalele din zona Mesh

Parameters au următoarele funcŃii:

• selectarea algoritmului de discretizare: procedeul standard – Standard Mesh (mai

performant sub aspectul vitezei de calcul, deci recomandat în majoritatea cazurilor)

sau procedeul de discretizare dependent de curburile modelului geometric – Curvature

based mesh (beneficiind de mai mulŃi parametri de control, dar mai laborios din punct

de vedere al calculelor4);

4 Sunt cazuri când algoritmul de discretizare standard nu poate genera reŃeua de elemente finite datorită existenŃei unor detalii prea fine ale modelului geometric. Doar în astfel de situaŃii este imperios necesară recurgerea la algoritmul de discretizare dependent de curburile modelului.

38

Fig. 2.32. ReŃeaua de elemente finite generată automat de modulul SolidWorks Simulation

(se remarcă rafinarea operată în zona alezajului)

• casete rezervate definirii de la tastatură a parametrilor globali ai reŃelei de elemente

finite.

Numărul şi funcŃiile acestor casete sunt în relaŃie cu tipul procedeului de discretizare adoptat.

Astfel, în cazul procedeului standard (fig. 2.33), utilizatorul are la dispoziŃie următoarele

facilităŃi de control:

• selectarea celei mai convenabile unităŃi de măsură pentru exprimarea dimensiunii

elementelor şi a toleranŃei de aproximare a detaliilor geometrice (lista derulantă

identificată prin simbolul unei rigle);

• precizarea dimensiunii medii a elementelor la nivel global (completarea casetei de text

având simbolul grafic la stânga);

• precizarea toleranŃei de aproximare a detaliilor geometrice (completarea casetei de text

identificate prin simbolul grafic ).

39

Fig. 2.33. Ajustarea parametrilor globali ai reŃelei de elemente finite prin intermediul casetelor

Mesh Parameters şi Advanced ale ferestrei Mesh (algoritmul standard de discretizare)

După cum s-a arătat anterior, valorile plasate din oficiu de modulul SolidWorks

Simulation în aceste casete operează de regulă foarte bine. Sunt totuşi situaŃii când algoritmul

de discretizare standard eşuează din cauza unor detalii foarte fine ale modelului geometric. În

astfel de cazuri, utilizatorul are la dispoziŃie varianta procedeului de discretizare dependent de

curburi. Înainte de a recurge la acest al doilea algoritm, este bine totuşi să procedeze la o

micşorare a toleranŃei de aproximare a modelului geometric (prin introducerea unei valori mai

mici în caseta cu simbolul grafic - vezi figura 2.33). Numai dacă algoritmul standard

continuă să eşueze şi după reducerea acestui parametru de control, utilizatorul poate apela cea

de a doua variantă a algoritmului de discretizare. În acest caz, modulul SolidWorks

Simulation oferă următoarele facilităŃi de control al reŃelei de elemente finite (fig. 2.34):

40

Fig. 2.34. Ajustarea parametrilor globali ai reŃelei de elemente finite prin intermediul casetelor

Mesh Parameters şi Advanced ale ferestrei Mesh (algoritmul de discretizare dependent de

curburile modelului geometric)

• selectarea celei mai convenabile unităŃi de măsură pentru exprimarea dimensiunii

elementelor şi a toleranŃei de aproximare a detaliilor geometrice (lista derulantă

identificată prin simbolul unei rigle);

• precizarea dimensiunii maxim admise a elementelor (completarea casetei de text

având simbolul grafic la stânga);

• precizarea dimensiunii minim admise a elementelor (completarea casetei de text

identificate prin simbolul grafic );

• precizarea numărului minim admis de elemente pe un contur circular complet

(completarea casetei de text cu simbolul grafic );

• precizarea raportului de creştere a dimensiunilor elementale la trecerea dinspre zonele

unde caracteristicile de curbură ale modelului impun o reŃea mai densă înspre zonele

unde reŃeaua poate fi mai rarefiată (completarea casetei de text având identificatorul

grafic ).

41

Valorile amplasate din oficiu în casetele zonei Mesh Parameters atunci când se adoptă

varianta algoritmului de discretizare dependent de curburi (fig. 2.34) nu garantează obŃinerea

unor reŃele de calitate la fel de bună ca în varianta procedeului de discretizare standard. De

exemplu, pentru placa din figura 2.34, păstrarea parametrilor impliciŃi ar duce la generarea a

numai două straturi de elemente pe grosime în zonele depărtate de alezaj. Iată de ce,

utilizatorul ar trebui să introducă în aceste casete valori corelate cu dimensiunile de gabarit ale

modelului geometric. Făcând referire la modelul geometric al plăcii din figura 2.34, următorii

parametri de discretizare vor conduce la rezultate mai bune:

• dimensiunea maximă a elementelor: o treime din grosimea plăcii, deci 20 / 3 =

6,67 mm;

• dimensiunea minimă a elementelor5: un sfert din raza alezajului, deci 20 /4 = 5 mm;

• numărul minim admis de elemente pe un contur circular complet: 24.

Pentru valorile de mai sus, algoritmul de discretizare dependent de curburi generează reŃeaua

din figura 2.35. Rafinarea din zona alezajului este rezultatul comenzii Apply Mesh Control

apelată anterior.

Vom face în continuare câteva menŃiuni asupra casetei Advanced a ferestrei Mesh.

După cum se observă analizând figurile 2.33 şi 2.34, conŃinutul acesteia depinde de algoritmul

de discretizare selectat. Atât în varianta standard, cât şi în cea a discretizării dependente de

curburile modelului, utilizatorul are la dispoziŃie următoarele controale (fig. 2.33 – 2.34):

• lista derulantă Jacobian points care permite selectarea numărului de puncte în care va

fi verificată nedegenerescenŃa elementelor6 (valoarea predefinită 4 points operează în

general foarte bine şi nu ar trebui alterată);

• caseta de validare Draft Quality Mesh, prin a cărei bifare se solicită generarea unei

reŃele de elemente finite cu polinom de aproximare de gradul întâi (după cum s-a

precizat la începutul prezentului subcapitol, această opŃiune ar trebui avută în vedere

numai în cazul rezolvării unor probleme pe calculatoare cu performanŃe modeste).

5 Dacă în anumite zone ale modelului a fost impusă o dimensiune mai redusă a elementelor prin comanda Apply

Mesh Control, această setare va fi mai puternică decât parametrul dimensiune minimă introdus în zona Mesh

Parameters. 6 NedegenerescenŃa este verificată prin calculul unui determinant de tip jacobian care defineşte amploarea distorsiunii elementului real în raport cu o geometrie-etalon. În general, acest determinant trebuie să fie strict pozitiv pe tot domeniul spaŃial ocupat de element. Modulul SolidWorks Simulation poate verifica îndeplinirea condiŃiei de mai sus numai la nivelul unor puncte discrete. Cu cât numărul punctelor de control este mai mare, cu atât suntem mai aproape de certitudinea că elementul nu este degenerat. Totuşi, atunci când punctele sunt numeroase, durata procesului de discretizare creşte considerabil. ExperienŃa autorului a confirmat faptul că patru puncte sunt de regulă suficiente. Numai în cazul unor modele cu geometrie extrem de complicată se poate întâmpla ca modulul SolidWorks Simulation să semnaleze erori datorate unor distorsiuni inadmisibile ale elementelor. Asemenea erori apar pe parcursul rezolvării numerice a problemei şi nu în faza de discretizare. Dacă se confruntă cu astfel de situaŃii, utilizatorul ar trebui să revină la comanda Create Mesh pentru a selecta un număr de puncte de control mai mare. Eventual, în asemenea cazuri poate fi adoptată şi o toleranŃă mai fină de aproximare a detaliilor geometrice sau chiar dimensiuni mai reduse ale elementelor la nivelul întregii reŃele.

42

Fig. 2.35. ReŃeaua de elemente finite generată de modulul SolidWorks Simulation, în

varianta algoritmului de discretizare dependent de curburile modelului

(rafinarea din zona alezajului este rezultatul comenzii Apply Mesh Control)

În cazul algoritmului de discretizare standard, utilizatorul dispune de un control suplimentar şi

anume, caseta de validare Automatic trials for solid (fig. 2.33). Activarea acestei opŃiuni este

recomandabilă doar în situaŃia unui eşec al generării reŃelei şi numai ca ultimă alternativă.

Propriu-zis, validarea casetei Automatic trials for solid solicită efectuarea mai multor

încercări de discretizare. Dacă nu reuşeşte în tentativa de generare a reŃelei, modulul

SolidWorks Simulation procedează la o nouă încercare folosind dimensiuni de gabarit ale

elementelor mai mici. În general, rafinarea reŃelei este operată selectiv, fiind impusă numai la

nivelul acelor solide din componenŃa modelului care nu au putut fi discretizate. Numărul

încercărilor admise este precizat în caseta de text Number of trials, care este afişată imediat ce

utilizatorul selectează opŃiunea Automatic trials for solid (fig. 2.36). Modulul SolidWorks

Simulation adoptă implicit limita de 3 iteraŃii. Această valoare este de regulă suficientă, dar

poate fi mărită atunci când algoritmul de discretizare standard înregistrează eşecuri repetate.

43

Fig. 2.36. Activarea opŃiunii Automatic trials for solid

(varianta iterativă a algoritmului de discretizare standard)

Trebuie menŃionat faptul că modulul SolidWorks Simulation poate începe rezolvarea

numerică a unei probleme chiar şi atunci când utilizatorul nu a generat reŃeaua. Într-un

asemenea caz, discretizarea este realizată „în umbră”, aplicând procedeul standard şi setările

implicite. Evident, absenŃa oricărui control asupra reŃelei nu este o alternativă recomandabilă

decât pentru probleme foarte simple, care nu implică riscul obŃinerii unor rezultate afectate de

erori semnificative (de exemplu, calculul de rezistenŃă al unor piese fără concentratori de

tensiuni).

Din cele discutate până acum se poate remarca multitudinea şi caracterul adeseori

delicat al deciziilor pe care utilizatorul trebuie să le ia în faza generării reŃelei de elemente

finite. De corectitudinea acestor opŃiuni depinde în foarte mare măsură calitatea soluŃiei

numerice. Aşa cum am văzut, recomandările referitoare la alegerea dimensiunilor de gabarit

ale elementelor finite sunt în general bazate pe experienŃă. În cazul multor probleme

complexe, utilizatorii, mai ales cei care nu beneficiază de o practică mai îndelungată, au

44

dificultăŃi în stabilirea unei densităŃi optime a reŃelei. Când se confruntă cu astfel de situaŃii,

majoritatea analiştilor au tendinŃa de a impune o rafinare pronunŃată a elementelor. Chiar

adoptând o asemenea strategie, ei nu beneficiază totuşi de garanŃia obŃinerii unor rezultate

acceptabile.

Pentru a limita incidenŃa erorilor ce nu pot fi stăpânite prin metodele empirice descrise

anterior, modulul SolidWorks Simulation oferă posibilitatea discretizării adaptive a

domeniului de analiză. Această tehnică presupune rezolvări repetate ale modelului cu

elemente finite, precizia rezultatelor urmând a fi îmbunătăŃită cu fiecare nouă iteraŃie.

Procesul este oprit la atingerea unui nivel admisibil al erorilor. Sub aspect practic, soluŃia

poate fi îmbunătăŃită adoptând una din următoarele strategii:

• rafinarea locală a reŃelei de elemente finite în zonele unde se constată că nivelul erorii

este încă prea ridicat (aşa-numita adaptivitate h);

• creşterea gradului polinoamelor de aproximare ale elementelor în zonele unde nivelul

erorii este prea ridicat, cu păstrarea neschimbată a discretizării domeniului de analiză

(aşa-numita adaptivitate p).

În general, adaptivitatea h este procedeul cel mai performant, întrucât asigură obŃinerea unor

soluŃii a căror precizie depinde relativ puŃin de caracteristicile reŃelei folosite la prima iteraŃie.

În cazul particular al modulului SolidWorks Simulation, utilizarea ei este recomandabilă şi

datorită câtorva limitări ale celeilalte proceduri adaptive. Mai concret, adaptivitatea p nu

funcŃionează decât la nivelul elementelor de tip tetraedric (nu şi al elementelor de tip

învelitoare), fiind de asemenea inaplicabilă atunci când modelul conŃine încărcări de tip

presiune sau forŃă distribuite neuniform la nivelul unor suprafeŃe.

Modulul SolidWorks Simulation nu cunoaşte soluŃia exactă a problemei, astfel încât

nu o poate utiliza pentru determinarea erorilor numerice pe parcursul iteraŃiilor. În locul

soluŃiei exacte, el apelează la un complex de estimatori care definesc gradienŃii unor mărimi

de tip energie de deformare, tensiuni şi/sau deplasări la nivelul elementelor. Evident, o

asemenea abordare, chiar dacă este fundamentată matematic, nu garantează riguros atingerea

unui nivel impus al erorilor. Totuşi, estimatorii funcŃionează de regulă acceptabil. Sunt însă şi

cazuri când tehnicile adaptive nu reuşesc să atingă nivelul de precizie impus de utilizator. De

exemplu, în calculul de rezistenŃă, astfel de situaŃii survin atunci când modelul analizat este

supus unor constrângeri cinematice deosebit de puternice şi cu distribuŃii neuniforme, cum ar

fi încastrări pe suprafeŃe extinse învecinate unor zone complet libere de reazeme şi încărcări.

La interfaŃa acestor regiuni de tranziŃie bruscă apar gradienŃi mari ai tensiunilor care impun o

rafinare excesivă a reŃelei (în cazul adaptivităŃii h) sau creşterea pronunŃată a gradului

polinoamelor de aproximare (în cazul adaptivităŃii p). Se întâmplă atunci ca numărul de

45

iteraŃii maxim admis7 să nu fie suficient pentru atingerea preciziei dorite. În asemenea cazuri

este recomandabilă renunŃarea la tehnica adaptivă, pentru că indicaŃiile estimatorilor de eroare

sunt cu totul îndoielnice. Este mai bine ca utilizatorul să recurgă la trei analize clasice (fără

adaptivitate). Prima dintre ele poate fi realizată folosind o reŃea mai rară. La următoarele

analize, reŃeaua urmează a fi densificată din ce în ce mai puternic, însă numai în zonele unde

au fost sesizate concentrări ale tensiunilor. Dacă ultimele două teste numerice nu evidenŃiază

creşteri sensibile ale tensiunilor, rezultatele pot fi considerate de încredere. În cazul sesizării

unor variaŃii importante, se pot efectua analize suplimentare, folosind reŃele densificate numai

la nivelul zonelor de maxim ale solicitării.

Discretizare adaptivă este activabilă prin realizarea unui click-dreapta pe rădăcina

arborelui de gestiune a modelului cu elemente finite (fig. 2.37). Între altele, meniul contextual

deschis pe ecran de modulul SolidWorks Simulation, conŃine şi o legătură la comanda

Properties. Selectarea acesteia din urmă determină afişarea unei ferestre formate din mai

multe mape suprapuse. Pentru activarea discretizării adaptive este importantă mapa Adaptive

Fig. 2.37. Meniul contextual care permite activarea opŃiunii de discretizare adaptivă

7 Numărul de iteraŃii maxim admis este 5 în cazul adaptivităŃii h, respectiv 4 în cazul adaptivităŃii p.

Comanda care, printre altele, permite activarea opŃiunii de discretizare adaptivă

46

Fig. 2.38. Accesarea facilităŃilor de discretizare adaptivă

ale modulului SolidWorks Simulation

(fig. 2.38). În mod implicit, această facilitate nu este folosită de modulul SolidWorks

Simulation. Dacă optează pentru exploatarea ei, utilizatorul trebuie să marcheze cu mouse-ul

unul din butoanele radio h-adaptive sau p-adaptive. În funcŃie de varianta aleasă, modulul

SolidWorks Simulation activează una din zonele h-Adaptive options sau p-Adaptive options

ale ferestrei din figura 2.38.

Vom insista în continuare asupra adaptivităŃii h, întrucât ea este cel mai frecvent

întâlnită în aplicaŃiile practice. Figura 2.39 prezintă parametrii impliciŃi pe care îi adoptă

modulul SolidWorks Simulation atunci când utilizatorul optează pentru acest tip de analiză:

• nivelul admis al erorilor8 (implicit 2 %, reglabil prin cursorul Target accuracy);

• preferinŃa pentru modul în care va fi exploatat estimatorul de eroare (ajustabilă prin

cursorul Accuracy bias – vezi explicaŃiile de mai jos);

• numărul maxim de iteraŃii însoŃite de refacerea reŃelei de elemente finite (implicit 3,

selectabil din lista derulantă Maximum no. of loops);

8 Definit prin complement faŃă de nivelul 100 %, care semnifică precizia absolută (erori nule). Acest nivel de precizie este măsurat printr-un estimator de tip energie de deformare. El nu oferă garanŃia că tensiunile vor fi afectate de abateri având acelaşi ordin de mărime. Totuşi, o valoare ridicată a acestui indicator determină în general o precizie bună a tensiunilor.

47

Fig. 2.39. Parametrii impliciŃi pe care îi adoptă modulul SolidWorks Simulation

în cazul discretizării adaptive de tip h

• permisiunea ca reŃeaua să devină mai grosieră acolo unde estimatorul de eroare arată

că precizia soluŃiei curente este superioară nivelului minim prescris (implicit

dezactivată, dar acordabilă prin bifarea casetei de validare Mesh coarsening).

În majoritatea departamentelor de proiectare unde se utilizează programe de calcul cu

elemente finite, eroarea vizată este de 5 ÷ 10 %. Prin urmare, cursorul Target accuracy poate

fi deplasat pe valori cuprinse între 90 % şi 95 %. În general, un nivel de precizie foarte strâns

impune efectuarea mai multor iteraŃii şi nu este nici pe departe justificat. De exemplu, în

practică sunt frecvente cazurile când modelul cu elemente finite operează cu schematizări ale

geometriei, rezemărilor şi / sau încărcărilor. Simplificările de această natură alterează

rezultatul numeric într-o manieră ce nu poate fi influenŃată prin rafinarea reŃelei. Iată de ce,

erorile trebuie limitate la un nivel realist, care nu determină efectuarea unui volum de calcule

exagerat, dar garantează totuşi obŃinerea unei soluŃii de încredere.

Cursorul Accuracy bias (vezi figura 2.39) este un instrument deosebit de util în

cazurile când rezolvarea adaptivă a unei probleme întâmpină dificultăŃi datorate gradienŃilor

foarte mari ai rezultatelor numerice. El poate glisa între două extreme:

• Local (Faster) – care solicită modulului SolidWorks Simulation să acorde importanŃă

surprinderii extremelor locale ale rezultatelor;

48

• Global (Slower) – care solicită obŃinerea unei soluŃii bune pe tot domeniul de analiză

şi evitarea unei rafinări excesive a reŃelei în zonele unde există gradienŃi puternici ai

rezultatelor.

În calculul de rezistenŃă al pieselor care prezintă concentratori de tensiuni, deplasarea

cursorului Accuracy bias spre poziŃia Global (Slower) este de regulă o bună strategie atunci

când rezolvarea adaptivă întâmpină dificultăŃi. În astfel de cazuri se recomandă şi creşterea

numărului de iteraŃii spre maximul admis (cu ajutorul listei derulante Maximum no. of loops –

vezi figura 2.39).

OpŃiunea de rarefiere locală a reŃelei de elemente finite (caseta de validare Mesh

coarsening – fig. 2.39) ar trebui să rămână neactivată, întrucât poate determina evoluŃii

sinuoase ale erorilor de la un ciclu de adaptivitate la următorul. Chiar dacă neutilizarea ei

conduce la o creştere constantă a numărului de elemente finite, convergenŃa iteraŃiilor spre o

soluŃie cu nivelul de precizie prescris este de obicei mai rapidă.

În cazul analizelor adaptive, modulul SolidWorks Simulation îşi asumă sarcina

controlului local al reŃelei. Drept consecinŃă, apelarea comenzii Apply Mesh Control nu mai

este necesară. De fapt, interferenŃele utilizatorului în procesul de control local al reŃelei sunt

chiar contraindicate. Este posibilă chiar trimiterea problemei spre rezolvare fără o discretizare

prealabilă a domeniului de analiză. Într-un asemenea caz, la primul ciclu de adaptivitate,

modulul SolidWorks Simulation generează o reŃea prin procedeul standard, folosind setările

implicite.

Vom încheia discuŃia referitoare la tehnicile adaptive cu menŃiunea că utilizarea lor nu

este recomandată decât în situaŃii când abordările clasice nu dau rezultate bune sau atunci

când cerinŃele de precizie sunt deosebit de stricte. Cazuri de acest fel nu apar foarte des în

practică. Se întâmplă totuşi să avem de rezolvat probleme pentru care este greu să exercităm

un control eficient al densităŃii reŃelei prin comenzile standard. Uneori poate fi chiar

imposibilă sesizarea zonelor unde soluŃia are gradienŃi mari şi deci elementele ar trebui

rafinate. Acestea sunt situaŃiile tipice în care adaptivitatea devine un instrument demn de luat

în considerare.

Expunerea din cuprinsul prezentului subcapitol s-a concentrat asupra aspectelor

specifice discretizării în elemente finite tetraedrice. Problematica elementelor de tip

învelitoare nu a intervenit în discuŃie decât tangenŃial şi, în fapt, nu ne propunem abordarea ei.

Cititorul interesat de acest subiect poate găsi o tratare exhaustivă în documentaŃia modulului

SolidWorks Simulation.

Este important să reŃinem din cele discutate anterior următorul lucru: soluŃiile

numerice obŃinute prin metoda elementelor finite nu sunt decât aproximări. Erorile au la

49

origine atât discretizarea, cât şi anumite simplificări adoptate în faza de concepŃie a modelului

(de exemplu, în calculele de rezistenŃă, schematizări ale geometriei corpurilor, rezemărilor,

încărcărilor sau ale comportamentului mecanic al materialelor). Până la urmă, oricât de

performant ar fi un program de calcul, trebuie să fim conştienŃi că soluŃia nu este perfectă.

Acest fapt este departe de a fi un handicap major al metodei elementelor finite. Pentru

ingineri, o soluŃie aproximativă poate fi absolut mulŃumitoare atât timp cât erorile sale sunt

rezonabile şi, mai ales, sub control. În practică, utilizatorii programelor de calcul cu elemente

finite îşi iau întotdeauna rezerve de siguranŃă faŃă de stările limită pe care modelul analizat nu

ar trebui să le atingă. Această rezervă este reflectarea incertitudinilor care planează asupra

soluŃiei numerice. Exemplul cel mai la îndemână pare a fi din nou calculul de rezistenŃă,

domeniu familiar oricărui inginer mecanic. Este cunoscut faptul că stările admisibile ale unei

piese care suferă deformaŃii pur elastice sunt definite prin inegalitatea

(2.1)

în care ech

σ este aşa-numita tensiune echivalentă, iar a

σ este tensiunea admisibilă. Mărimea

echσ rezultă prin calcul, pornind de la o teorie de rezistenŃă. În cazul materialelor metalice

ductile, a căror rupere este precedată de o deformare plastică semnificativă, cel mai frecvent

utilizată este a patra teorie de rezistenŃă. Potrivit respectivei teorii, ech

σ are expresia9

(2.2)

În membrul drept al relaŃiei de mai sus intervin componentele normale ,x

σ y

σ şi z

σ , precum

şi cele tangenŃiale ,xy

τyz

τ şi zx

τ ale tensiunii. Formula (2.2) justifică denumirea atribuită

mărimii ech

σ . În fapt, ech

σ defineşte o stare de solicitare fictivă, echivalentă sub aspect

teoretic cu o tracŃiune simplă. CondiŃia (2.1) impune tensiunea admisibilă a

σ ca nivel limită

pentru ech

σ . În cazul materialelor metalice ductile, valoarea lui a

σ este definită prin relaŃia

(2.3)

în care c

σ este limita de curgere (determinată experimental prin încercarea la tracŃiune

simplă), iar 1C > este un coeficient de siguranŃă fixat de analist. În calculele de rezistenŃă

uzuale, C nu depăşeşte superior valoarea 2. La alegerea acestui coeficient trebuie luate în

considerare cel puŃin următoarele aspecte:

9 Cea de a patra teorie de rezistenŃă mai este cunoscută şi sub denumirile de criteriu limită al energiei specifice de modificare a formei sau criteriul lui von Mises. În mod corespunzător, mărimea definită prin formula (2.2) se numeşte tensiune echivalentă von Mises.

ech aσ σ≤

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21

32ech x y y z z x xy yz zxσ σ σ σ σ σ σ τ τ τ = − + − + − + + +

ca

C

σσ =

50

• calitatea materialului din care se va confecŃiona piesa analizată;

• simplificările introduse în etapa de elaborare a modelului cu elemente finite (neglijarea

unor detalii de formă ale piesei, idealizarea interacŃiunilor şi rezemărilor sau neglijarea

caracterului evolutiv al anumitor încărcări);

• riscurile pe care le creează eventuala deteriorare a piesei pe parcursul duratei de

serviciu estimate.

Se adoptă valori mai mari ale coeficientului de siguranŃă dacă materialul are o compoziŃie

chimică şi proprietăŃi mecanice destul de lejer tolerate prin standarde10, dacă modelul cu

elemente finite conŃine idealizări importante şi mai ales dacă distrugerea piesei este de natură

să producă accidentarea unor persoane sau pagube materiale serioase.

Prin înlocuirea expresiei (2.3) a tensiunii admisibile în (2.1) se obŃine inegalitatea

(2.4)

(2.4) are formularea echivalentă

(2.5)

în care

(2.6)

este aşa-numitul factor de siguranŃă al solicitării mecanice.

În faza de interpretare a rezultatelor numerice, modulul SolidWorks Simulation poate

genera hărŃi ce reprezintă distribuŃia parametrului .c Propriu-zis, plecând de la componentele

tensiunii ,x

σ ,y

σ ,z

σ ,xy

τ yz

τ şi zx

τ şi folosind o formulă de tip (2.2), se calculează valori

locale ale tensiunii echivalente ,ech

σ după care relaŃia (2.6) permite determinarea factorului de

siguranŃă .c Prin examinarea hărŃilor de distribuŃie ale parametrului c , utilizatorul poate

detecta eventualele zone în care este încălcată inegalitatea (2.5).

Modulul SolidWorks Simulation nu este preconfigurat de producător astfel încât să

calculeze din oficiu factorul de siguranŃă .c Setările implicite pot fi modificate prin comanda

Options, accesabilă din meniul Simulation (fig. 2.2). Panoul Default Options al ferestrei

afişate de modulul SolidWorks Simulation ca efect al lansării acestei comenzi grupează mai

mulŃi parametri de configurare relativi la hărŃile de distribuŃie. Respectivii parametri se află în

subarborele Default Plots (vezi zona din stânga a ferestrei prezentate în figura 2.40).

DistribuŃia parametrului c este importantă mai ales în calculele de rezistenŃă. Diagramele

corespunzătoare acestui tip de probleme sunt identificate în subarborele Default Plots sub

denumirea Static Study Results. După cum se observă în figura 2.40, modulul SolidWorks

10 OŃelurile carbon de uz general, precum şi cele pentru turnare (simbolizate OL, respectiv OT) sunt asemenea categorii de materiale.

/ .ech c

Cσ σ≤

,C c≤

/c ech

c σ σ=

51

Fig. 2.40. Stabilirea unor opŃiuni relative la hărŃile de distribuŃie afişate de modulul

SolidWorks Simulation (comanda Options din meniul Simulation)

Simulation este preconfigurat să afişeze trei diagrame. Acestea prezintă distribuŃiile

următoarelor mărimi:

• tensiunea echivalentă (Plot1);

• modulul vectorului deplasare al particulelor (Plot2);

• deformaŃia echivalentă11 (Plot3).

Pentru solicitarea unei diagrame suplimentare, utilizatorul trebuie să mute cursorul grafic în

dreptul intrării Static Study Results, iar apoi să apese butonul din dreapta al mouse-ului. Ca

efect, pe ecran este afişat un meniu contextual cu două comenzi (fig. 2.41). Dintre acestea,

Add New Plot determină afişarea unei noi hărŃi de distribuŃie. După apelarea respectivei

comenzi, în subarborele de pe latura din stânga a ferestrei apare o nouă intrare (denumită

implicit Plot4), iar în panoul din dreapta apar o serie de liste derulante din care utilizatorul

poate selecta parametrii diagramei ce urmează a fi afişate (fig. 2.42). Pentru solicitarea hărŃii

11 DeformaŃia echivalentă şi tensiunea echivalentă sunt mărimi energetic conjugate, produsul lor reprezentând lucrul mecanic consumat pentru deformarea unităŃii de volum a unui corp.

52

Fig. 2.41. Comanda Add New Plot, prin intermediul căreia se solicită

afişarea unei hărŃi de distribuŃie suplimentare

de distribuŃie a factorului de siguranŃă ,c este suficientă accesarea listei Results type. Dintre

elementele acesteia va fi ales cel identificat prin denumirea Factor of Safety (fig. 2.43).

Imediat după selecŃie, a doua listă derulantă (numită Results component – fig. 2.42) dispare,

întrucât factorul de siguranŃă este o mărime de tip scalar (nu are componente pe axe).

OpŃiunile specificate de utilizator vor deveni efective numai după apăsarea butonului OK aflat

la partea inferioară a ferestrei (fig. 2.43). După realizarea setărilor de mai sus, cu ocazia

rezolvării oricărei probleme de tip calcul de elasticitate în regim static (Static Study), modulul

SolidWorks Simulation va afişa din oficiu patru diagrame reprezentând hărŃile de distribuŃie

ale următoarelor mărimi: tensiunea echivalentă, modulul vectorului deplasare al particulelor,

deformaŃia echivalentă şi factorul de siguranŃă. În anumite cazuri, pot fi importante şi alte

rezultate numerice. Pentru vizualizarea acestora sub forma unor hărŃi de distribuŃie,

utilizatorul nu trebuie să apeleze neapărat comanda Options din meniul Simulation. Dacă dis-

Comanda prin care se solicită afişarea unei hărŃi de distribuŃie suplimentare

53

Fig. 2.42. Crearea intrării corespunzătoare unei noi diagrame (Plot4) în subarborele

Static Study Results (faza ce premerge selecŃia mărimii care va fi reprezentată grafic)

tribuŃia unei mărimi prezintă interes numai pentru o problemă particulară, este mai

convenabilă solicitarea diagramei corespunzătoare cu ocazia postprocesării rezultatelor

numerice. În acest stadiu al analizei, arborele de gestiune al modelului cu elemente finite

conŃine o intrare identificată prin numele Results (fig. 2.44). Efectuarea unui click-dreapta cu

mouse-ul pe Results determină apariŃia unui meniu contextual. Printre comenzile înglobate de

acesta se numără şi câteva care gestionează afişarea hărŃilor de distribuŃie ale unor mărimi de

tip factor de siguranŃă, tensiune, deplasare, deformaŃie etc. (fig. 2.44).

Afişarea diagramelor suplimentare este utilă şi în situaŃiile când analiza evidenŃiază

vicii de proiectare. De exemplu, dacă rezultatele numerice indică depăşiri ale rezistenŃei

admisibile, este posibilă solicitarea unei hărŃi de distribuŃie care surprinde numai acele zone

ale modelului cu elemente finite unde factorul de siguranŃă c are valori mai mici decât .C

Reproiectarea unei piese în vederea satisfacerii condiŃiilor de rezistenŃă mecanică este mult

simplificată prin exploatarea acestei facilităŃi (vezi aplicaŃiile din capitolul 3).

54

Fig. 2.43. Selectarea factorului de siguranŃă ca mărime a cărei distribuŃie va fi reprezentată

grafic pe diagrama cu numele Plot4 din subarborele Static Study Results

2.6. Probleme

1. ActualizaŃi biblioteca oteluri prin inserarea categoriilor Oteluri inoxidabile şi Oteluri

pentru arcuri. ProprietăŃile materialelor din aceste categorii sunt prezentate în tabelul 2.4.

Tab. 2.4. ProprietăŃi termo-mecanice ale unor oŃeluri inoxidabile şi oŃeluri pentru arcuri

OŃeluri inoxidabile OŃeluri pentru arcuri ProprietăŃi

5NiCr180 20Cr130 51VCr11A 60Si15A


longitudinală E [N/mm2] 1,9·105 2,06·105


transversală ν [-] 0,29 0,3

55

Fig. 2.44. Comenzi ce pot fi utilizate pentru afişarea unor hărŃi de distribuŃie

în faza de postprocesare a rezultatelor numerice

Tab. 2.4. ProprietăŃi termo-mecanice ale unor oŃeluri inoxidabile – continuare


G [N/mm2] 7,5·104 7,8·104

Densitatea masică ρ [kg/m3] 8000 7850

RezistenŃa la rupere σr [N/mm2] 500 750 1350 1500

Limita de curgere σc [N/mm2] 195 550 1200 1300


liniară α [K-1] 1,5·10-5 1,1·10-5

Conductivitatea termică λ [W/m/K] 16 46

Căldura specifică c [J/kg/K] 500 420

Comenzi pentru afişarea unor hărŃi de distribuŃie în faza de postprocesare a rezultatelor numerice

56

2. ExersaŃi tehnicile de generare a reŃelei de elemente finite descrise în §2.5 pe cazurile

pieselor de mai jos.

R10R10

50

100

70

3535

Gros. 30

Gros. 20

R5

R5

50

50

100

20

Gros. 30

R10

R10

R5

R5

20 2020

60

100

40 60

20

57

3. Analiza răspunsului elastic al unei piese care preia încărcări statice


Pe parcursul prezentului capitol vom aborda problema determinării stării de tensiuni

din piesele individuale care preiau încărcări mecanice staŃionare sau quasi-staŃionare12, în

condiŃiile unui comportament liniar-elastic al materialului. Altfel spus, admitem existenŃa unei

relaŃii de proporŃionalitate între tensiuni şi deformaŃii, descrisă matematic printr-o lege de tip

Hooke. De asemenea, vom considera că materialul este omogen şi izotrop, adică proprietăŃile

sale nu variază de la punct la punct şi nici nu depind de direcŃiile spaŃiale.

Modulul SolidWorks Simulation este utilizabil atât pentru analiza unor probleme de

elasticitate caracterizate prin deformaŃii mici, cât şi a unor probleme cu deformaŃii mari.

Marea majoritate a cazurilor de interes practic aparŃin primei categorii. De regulă, organele de

maşini sunt proiectate de aşa manieră încât nu suferă distorsiuni mari sub acŃiunea încărcărilor

exterioare. Modelele asociate celor două tipuri de probleme sunt profund diferite. În cazul

deformaŃiilor mici, sistemul de ecuaŃii care descrie echilibrul mecanic al corpurilor elastice

este liniar şi se rezolvă fără nici o dificultate. De îndată ce distorsiunile corpurilor devin mari,

modelul îşi pierde liniaritatea, rezolvarea sa impunând utilizarea unor procedee iterative mult

mai laborioase.

Modulul SolidWorks Simulation este preconfigurat de producător în aşa fel încât să

verifice nivelul deformaŃiilor. În funcŃie de rezultatul testelor, programul poate solicita

acordul utilizatorului în sensul efectuării unei analize neliniare. Nu trebuie aşadar să fim

preocupaŃi în mod special de natura modelului care operează cel mai bine în cazul unei

anumite probleme. Modulul SolidWorks Simulation verifică acest aspect şi ne atenŃionează

atunci când nivelul distorsiunilor impune efectuarea unui calcul neliniar.

3.2. Procedura de analiză

Procedura de analiză a răspunsului la încărcări mecanice staŃionare este iniŃializată

prin intermediul comenzii Study (vezi figurile 2.2 şi 2.4). Evident, este necesară generarea

prealabilă a modelului 3D al corpului pentru care va fi efectuat calculul cu elemente finite. De

asemenea, acest model trebuie să fie deschis în spaŃiul grafic al programului SolidWorks.

În caseta de dialog pe care o deschide comanda Study, utilizatorul trebuie să precizeze

următoarele informaŃii generale (vezi exemplul din figura 2.8):

12 Cel mai frecvent, piesele din construcŃia sistemelor mecanice sunt solicitate în regim tranzitoriu. Totuşi, dacă evoluŃia încărcărilor exterioare este lentă, calculele pot fi efectuate în ipoteza staŃionarităŃii, considerând însă valorile maxime ale tuturor forŃelor şi/sau momentelor.

58


• categoria din care face parte problema analizată – în cazul de faŃă, Static.

După specificarea acestor date, modulul SolidWorks Simulation activează o serie de alte

funcŃii care pot fi accesate prin intermediul meniului Simulation (fig. 2.2) sau prin click-

dreapta cu mouse-ul pe unele intrări din arborele de gestiune al modelului cu elemente finite

(fig. 2.6). Pentru analiza răspunsului elastic al unei piese, cele mai importante sunt comenzile

care fac posibilă definirea proprietăŃilor de material, precizarea restricŃiilor cinematice şi a

încărcărilor, discretizarea automată, rezolvarea modelului cu elemente finite şi, în final,

postprocesarea rezultatelor numerice. În ceea ce urmează vor fi descrise aceste facilităŃi.

MenŃionăm faptul că definirea proprietăŃilor de material, introducerea restricŃiilor de

mişcare şi a încărcărilor, respectiv discretizarea pot fi efectuate în orice ordine. Singura

condiŃie este ca aceste operaŃii să preceadă rezolvarea modelului cu elemente finite. După

cum s-a arătat în §2.5, discretizarea nu este nici măcar obligatorie. În lipsa reŃelei, modulul

SolidWorks Simulation procedează la generarea acesteia în stadiul premergător rezolvării

modelului, folosind valori presetate ale parametrilor care controlează dimensiunile şi

densitatea elementelor.

ProprietăŃile de material pot fi precizate cel mai convenabil prin efectuarea unui click-

dreapta al mouse-ului pe intrarea asociată piesei în arborele de gestiune a modelului cu

elemente finite (fig. 2.10). În urma acestei manevre, pe ecran va fi derulat un meniu

contextual. Printre funcŃiile respectivului meniu se numără şi Apply/Edit Material, al cărei

principal rol constă în selectarea materialului de bază al piesei. După lansarea acestei comenzi

pe ecran este afişată o fereastră de felul celei prezentate în figura 2.11. Aceeaşi fereastră poate

fi accesată şi prin butonul Apply Material din bara Simulation (fig. 2.12) sau prin funcŃia

Apply Material to All (aflată pe ramificaŃia Material a meniului Simulation – fig. 2.13).

De obicei, definirea proprietăŃilor se reduce la selectarea materialului dintr-o

bibliotecă livrată împreună cu modulul SolidWorks Simulation sau generată de utilizator

(vezi discuŃia din §2.4). În asemenea cazuri, este suficientă validarea opŃiunii From library

files prezentă în partea din stânga-sus a ferestrei Material (fig. 2.22), urmată de selectarea

bibliotecii din lista derulantă alăturată. Ca efect, conŃinutul bibliotecii este afişat într-o

structură arborescentă (vezi panoul din stânga al ferestrei Material din figura 2.22). Intrările

de pe primul nivel al arborelui sunt categoriile de materiale. Pe nivelul imediat următor sunt

denumirile materialelor incluse în bibliotecă. Un click-stânga mouse-ului pe oricare nume

comandă selectarea acestuia şi afişarea proprietăŃilor termo-mecanice în panoul din dreapta al

ferestrei (fig. 2.22). ProprietăŃile vor fi ataşate piesei imediat ce se apasă butonul OK de la

partea inferioară a ferestrei Material (fig. 2.22).

59

Fig. 3.1. Comenzi aflate pe ramificaŃia Loads/Fixture a meniului Simulation

Pot fi situaŃii când materialul nu este inclus în niciuna din bibliotecile disponibile pe

calculator sau utilizarea lui este atât de sporadică, încât analistul nu consideră necesar să îi

salveze permanent descrierea. În astfel de cazuri se impune precizarea directă a proprietăŃilor

termo-mecanice prin activarea opŃiunii Custom defined – prezentă în partea din stânga-sus a

ferestrei Material – urmată de completarea casetelor din panoul-dreapta şi apăsarea butonului

OK (vezi exemplul din figura 2.15).

Legăturile spre setul de comenzi destinate definirii restricŃiilor cinematice13 şi

încărcărilor14 se află pe ramificaŃia Loads/Fixture a meniului Simulation (fig. 3.1). Accesul

individual spre aceleaşi funcŃii este posibil şi prin butoanele Fixtures, respectiv External

Loads, aflate în bara Simulation (fig. 3.2). Sub fiecare buton este prezent selectorul ▼. Prin

efectuarea unui click-stânga al mouse-ului pe selector, se comandă afişarea unei liste de

opŃiuni. Figura 3.3 prezintă listele asociate butoanelor Fixtures şi External Loads. Se observă

că plaja selecŃiilor este mai diversificată decât în cazul ramificaŃiei Loads/Fixture din meniul

13 Fixtures – în terminologia modulului SolidWorks Simulation 14 Loads – în terminologia modului SolidWorks Simulation

Comandă care permite definirea restricŃiilor cinemtatice

Comenzi care permit definirea diverselor tipuri de încărcări

60

Fig. 3.2. Butoanele Fixtures şi External Loads din bara Simulation

care permit definirea restricŃiilor cinematice, respectiv a încărcărilor

Fig. 3.3. Liste de opŃiuni ataşate butoanelor Fixtures şi External Loads din bara Simulation

Simulation (fig. 3.1). Aceasta este consecinŃa faptului că listele asociate butoanelor Fixtures şi

External Loads conduc direct spre o serie de particularizări ale comenzilor care definesc

restricŃii cinematice şi încărcări. La particularizări similare s-ar putea ajunge şi pe ramificaŃia

Loads/Fixture a meniului Simulation. Totuşi, în această variantă utilizatorul ar avea de

introdus un volum de informaŃii mai mare în casetele de dialog pe care le afişează pe ecran

comenzile generale din categoria Loads/Fixture (fig. 3.1).

RestricŃiile cinematice şi încărcările pot fi definite şi prin accesarea meniurilor

contextuale deschise atunci când se efectuează un click-dreapta al mouse-ului pe intrările

Fixtures, respectiv External Loads din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite.

Aceste meniuri sunt prezentate în figura 3.4. Se observă că opŃiunile puse la dispoziŃia

utilizatorului sunt chiar mai diversificate decât cele oferite de butoanele cu rol similar din bara

Simulation (fig. 3.3). În concluzie, meniurile contextuale reprezintă calea cea mai convenabilă

de introducere a restricŃiilor cinematice şi a încărcărilor.

Gama restricŃiilor cinematice pe care le poate manevra modulul SolidWorks

Simulation este foarte diversificată. Cel mai frecvent întâlnite în aplicaŃii sunt următoarele:

61

Fig. 3.4. Meniurile contextuale care permit definirea restricŃiilor cinematice şi a încărcărilor

• încastrarea15 – echivalentă cu blocarea tuturor gradelor de libertate nodale16;

• reazemul alunecător17 – aplicabil numai feŃelor plane ale modelului şi echivalent cu

blocarea translaŃiei de-a lungul normalei la aceste feŃe18;

• articulaŃia de tip balama fixă19 – aplicabilă numai feŃelor cilindrice ale modelului şi

echivalentă cu blocarea translaŃiilor radial-axiale (altfel spus, rămâne deblocată numai

rotaŃia în jurul axei cilindrice).

15 Fixed Geometry – în terminologia modulului SolidWorks Simulation 16 În cazul elementelor finite de tip continuum (de exemplu, elementele tetraedrice), nodurile au trei grade de libertate reprezentând posibilităŃile de translatare în lungul axelor unui sistem de coordonate spaŃial. 17 Roller/Slider – în terminologia modulului SolidWorks Simulation 18 În cazul discretizării cu elemente de tip continuum (de exemplu, elemente tetraedrice), reazemul alunecător poate fi introdus şi la nivelul suprafeŃelor rămase după decuparea unor porŃiuni ale modelului CAD original cu plane de simetrie geometrică şi mecanică. Propriu-zis, efectul simetriei este echivalent cu blocarea translaŃiilor în lungul normalei la planul de tăiere. Similitudinea nu mai rămâne valabilă în cazul discretizării cu elemente de tip învelitoare, ale căror noduri au şase grade de libertate (trei translaŃii în lungul axelor de coordonate + trei rotaŃii în jurul aceloraşi axe). Pentru a trata astfel de situaŃii, utilizatorul dispune de o restricŃie specială şi anume simetria (Symmetry – în terminologia modulului SolidWorks Simulation). Ea poate fi apelată prin comanda Advanced Fixtures (vezi listele de opŃiuni din figurile 3.3 – 3.4). 19 Fixed Hinge – în terminologia modulului SolidWorks Simulation

62

Fig. 3.5. Introducerea unei restricŃii cinematice de tip încastrare

Alături de restricŃiile menŃionate anterior, modulul SolidWorks Simulation oferă o

multitudine de alte opŃiuni. Acestea sunt accesibile prin comenzile Elastic Support, Bearing

Support, Grounded Bolt şi Advanced Fixtures (vezi figura 3.4). În continuare ne vom limita

prezentarea la gama restricŃiilor frecvent utilizate. Cititorul interesat să îşi îmbogăŃească

bagajul de cunoştinŃe referitoare la acest subiect găseşte o tratare exhaustivă în documentaŃia


Încastrările pot fi aplicate vertexurilor, muchiilor, dar şi unor feŃe sau porŃiuni de

suprafaŃă ale modelului. Constrângerile cinematice de acest tip pot fi introduse apelând

comanda Fixed Geometry (vezi listele de opŃiuni din figurile 3.3 – 3.4). Caseta de dialog

afişată de modulul SolidWorks Simulation conŃine două panouri suprapuse (fig. 3.5). De

obicei, utilizatorii au nevoie numai de panoul Type. Acesta va stoca într-o listă entităŃile

geometrice selectate cu mouse-ul pentru a primi încastrarea (vezi entitatea Face <1> deja

selectată în exemplul din figura 3.5). Simultan cu adăugarea în listă, entităŃile sunt

individualizate şi în spaŃiul de modelare al programului SolidWorks, unde primesc simboluri

grafice destinate evidenŃierii restricŃiilor introduse. Eventualele greşeli de selecŃie pot fi

corectate cu uşurinŃă. Propriu-zis, reselectarea unei entităŃi anterior marcate cu mouse-ul

determină eliminarea acesteia din listă.

63

Fig. 3.6. Stocarea unei restricŃii cinematice în arborele de gestiune

a modelului cu elemente finite (intrarea Fixture-1)

Încastrările devin active imediat după apăsarea butonului cu simbolul grafic (aflat

la partea superioară a casetei de dialog din figura 3.5). Ele sunt identificate în arborele de

gestiune a modelului cu elemente finite printr-o intrare cu numele generic Fixture urmat de un

număr de ordine care creşte pe măsura definirii de noi restricŃii (fig. 3.6). Deplasând cursorul

grafic în dreptul unei astfel de intrări şi efectuând click pe butonul-dreapta al mouse-ului,

utilizatorul poate solicita afişarea unui meniu contextual, în care, printre altele, apar şi câteva

funcŃii de editare a constrângerilor cinematice (fig. 3.7):

• Hide – ascunde simbolul grafic ataşat restricŃiei, fără să o elimine din modelul cu

elemente finite (după utilizarea acestei comenzi, meniul contextual va afişa funcŃia

inversă Show);

• Suppress – elimină restricŃia din modelul cu elemente finite şi îi ascunde simbolul

grafic, fără ca totuşi să o şteargă din baza de date20 (după utilizarea acestei comenzi,

meniul contextual va afişa funcŃia inversă Unsuppress);

20 Această facilitate este utilă atunci când ne propunem analiza mai multor scenarii de restricŃionare cinematică.

64

Fig. 3.7. Meniul contextual care grupează funcŃii de editare a restricŃiilor cinematice

• Edit Definition – reafişează caseta de dialog Fixture (fig. 3.5), unde utilizatorul poate

opera orice modificări doreşte;

• Delete – şterge definitiv restricŃia din baza de date, eliminând-o aşadar şi din modelul

curent (această funcŃie nu are inversă, deci trebuie apelată cu discernământ).

După cum se observă în figura 3.5, panoul Type al casetei de dialog Fixture posedă şi trei

butoane-comutator care permit redefinirea tipului de restricŃie: Fixed Geometry, Roller/Slider,

respectiv Fixed Hinge. GraŃie acestei facilităŃi, utilizatorul se poate răzgândi asupra naturii

constrângerilor pe care le introduce la un moment dat, fără a fi necesar să abandoneze

comanda curentă.

Panoul Split al casetei de dialog Fixture devine folositor atunci când restricŃia

cinematică urmează a fi aplicată pe o porŃiune a unei entităŃi. După cum se observă în figura

3.8, există două mecanisme de separare a zonei de interes:

• Sketch – proiectarea unei schiŃe pe o faŃă sau mai multe feŃe ale modelului geometric;

• Intersection – separarea porŃiunii comune a două corpuri aflate în contact (evident

această facilitate nu este utilizabilă decât pentru ansambluri de piese).

65

Fig. 3.8. Panoul Split al casetei de dialog Fixture

Vom furniza mai multe detalii referitoare la panoul Split în §3.3.2, cu ocazia tratării unui

exemplu aplicativ. Deocamdată, menŃionăm doar faptul că separarea unor zone de interes ale

entităŃilor geometrice este funcŃională atât în cazul introducerii unor restricŃii de mişcare, cât

şi al încărcărilor. Fiindcă mecanismul operează întotdeauna la fel, pe tot parcursul prezentului

subcapitol nu vom mai face referiri explicite la panoul Split, chiar dacă el este încorporat în

structura mai multor casete de dialog.

Simbolurile grafice utilizate de modulul SolidWorks Simulation pentru

individualizarea restricŃiilor cinematice sunt formate prin combinarea unor „săgeŃi” şi

„discuri” (fig. 3.9). Fiecare „săgeată” reprezintă un grad de libertate translaŃional blocat.

„Discul” amplasat la coada „săgeŃii” desemnează blocajul rotaŃiei în jurul axei

corespunzătoare. Simbolul din figura 3.9.a corespunde restricŃionării tuturor gradelor de

libertate posibile (trei translaŃii + trei rotaŃii). El este utilizat de modulul SolidWorks

Simulation pentru a marca o încastrare21. Simbolul din figura 3.9.b reflectă blocajul unui

singur grad de libertate translaŃional. El va servi pentru marcarea unui reazem alunecător

(eventual a unei restricŃii de tip simetrie în raport cu un plan). În sfârşit, simbolul din figura

3.9.c reflectă blocajul a două translaŃii. El va apărea în cazul articulaŃiilor de tip balama fixă.

21 În cazul elementelor de tip continuum (de exemplu, elementele tetraedrice), blocajul rotaŃiilor este lipsit de obiect fiindcă nodurile respectivelor elemente posedă numai grade de libertate translaŃionale. Această stare de lucruri nu creează probleme, fiindcă modulul SolidWorks Simulation ignoră pur şi simplu toate restricŃiile inaplicabile.

66

(a) (b) (c)

Fig. 3.9. Simboluri grafice folosite pentru individualizarea unei încastrări (a),

unui reazem alunecător sau constrângeri de tip simetrie în raport cu un plan (b),

respectiv unei articulaŃii de tip balama fixă (c)

După cum s-a menŃionat deja, reazemele alunecătoare pot fi definite numai pe

suprafeŃe plane. Constrângerile cinematice de acest tip pot fi introduse apelând comanda

Roller/Slider (vezi listele de opŃiuni din figurile 3.3 – 3.4). În figura 3.10 este exemplificată

procedura definirii unor reazeme alunecătoare ce materializează simetria în raport cu un plan

a unei plăci. La fel ca în cazul încastrării, utilizatorului îi revine doar sarcina de a selecta cu

mouse-ul entităŃile geometrice asupra cărora se aplică restricŃia cinematică.

În sfârşit, figura 3.11 ilustrează definirea unei constrângeri de tip balama fixă prin

apelul comenzii Fixed Hinge (vezi listele de opŃiuni din figurile 3.3 – 3.4). După cum s-a

menŃionat anterior, o asemenea restricŃie de mişcare poate fi aplicată numai pe suprafeŃe

cilindrice. Exemplul din figura 3.11 reflectă constrângerea aplicată unei piese de tip rotor prin

centrarea pe un arbore.

Dintre diversele categorii de încărcări pe care le poate manevra modulul SolidWorks

Simulation, cel mai frecvent întâlnite în aplicaŃiile care au ca obiect modele ale unor corpuri

3D sunt următoarele:

• forŃa – aplicabilă unor entităŃi de tip faŃă, muchie sau vertex;

• presiunea – aplicabilă doar entităŃilor de tip faŃă;

• greutatea proprie – aplicabilă unui întreg corp;

• încărcarea de tip centrifugal – de asemenea aplicabilă unui întreg corp.

O încărcare prin forŃă poate fi introdusă apelând comanda Force (vezi listele de opŃiuni din

figurile 3.3 – 3.4). Ca efect, modulul SolidWorks Simulation afişează o casetă de dialog (fig.

3.12), a cărei configuraŃie este foarte asemănătoare celei întâlnite deja în cazul definirii

restricŃiilor cinematice. Şi de această dată, utilizatorii au de regulă nevoie numai de funcŃiile

panoului Type.

Figura 3.12 ilustrează introducerea unei forŃe normale pe o faŃă a modelului. În acest

caz, utilizatorul trebuie să precizeze următoarele informaŃii:

67

Fig. 3.10. Introducerea unei restricŃii cinematice de tip reazem alunecător

care materializează simetria în raport cu un plan (notat Plane 1 pe figură)

Fig. 3.11. Introducerea unei restricŃii cinematice de tip balama fixă

care materializează centrarea pe un arbore

68

Fig. 3.12. Definirea unei încărcări de tip forŃă normală aplicată pe o faŃă a modelului

• entitatea / entităŃile de tip faŃă asupra cărora se aplică încărcarea (afişate într-o listă pe

măsura selectării lor cu mouse-ul);

• sistemul de unităŃi de măsură în care va fi specificată mărimea forŃei (selectabil

opŃional din lista derulantă identificată prin simbolul );

• mărimea forŃei (introdusă de la claviatură în caseta identificată prin simbolul );

• eventuala inversare a sensului prestabilit al forŃei aplicate22 (prin validarea selectorului

Reverse direction).

Încărcările devin active imediat după apăsarea butonului cu simbolul grafic (aflat la partea

superioară a casetei de dialog din figura 3.12). Ele sunt identificate în arborele de gestiune a

modelului cu elemente finite printr-o intrare, al cărei nume reflectă clasa generică a încărcării

(fig. 3.13). Deplasând cursorul grafic în dreptul unei astfel de intrări şi efectuând click pe

butonul-dreapta al mouse-ului, utilizatorul poate solicita afişarea unui meniu contextual, în

care, printre altele, apar şi câteva comenzi de editare. FuncŃionalitatea acestor comenzi este

similară celor întâlnite în cazul restricŃiilor cinematice (vezi mai sus).

22 Modulul SolidWorks Simulation orientează din oficiu forŃele normale spre interiorul corpului (în sensul exercitării unei apăsări).

69

Fig. 3.13. Stocarea unei încărcări de tip forŃă normală în arborele de gestiune

a modelului cu elemente finite (intrarea Force/Torque-1)

Utilizatorul are la dispoziŃie şi posibilitatea definirii explicite a direcŃiei unei încărcări

de tip forŃă. În acest scop, este suficientă activarea comutatorului Selected direction din caseta

de dialog Force/Torque (fig. 3.14). Drept consecinŃă, în structura acestei casete îşi face

apariŃia un nou element şi anume, caseta în care va fi stocată entitatea care precizează direcŃia

încărcării (de regulă, o muchie a modelului 3D sau o linie generată anterior în cadrul unei

schiŃe). În rest, toate celelalte aspecte menŃionate anterior în legătură cu definirea forŃei îşi

păstrează valabilitatea.

Trebuie menŃionat faptul că natura entităŃii/entităŃilor care preiau încărcarea dictează

maniera în care aceasta va fi gestionată de către modulul SolidWorks Simulation. Concret,

dacă forŃa este aplicată unei feŃe / muchii, ea va fi repartizată automat pe fiecare unitate de

arie / lungime a respectivei entităŃi. În cazul selectării unui vertex drept suport al încărcării,

aceasta din urmă devine echivalenta unei forŃe concentrate. Utilizatorul nu trebuie să îşi facă

aşadar nici o problemă în legătură cu repartiŃia forŃei. Indiferent de tipul suportului (faŃă,

muchie sau vertex), încărcarea va fi manipulată în maniera cea mai naturală din punct de

vedere al accepŃiunii conferite de mecanica mediilor continue.

70

Fig. 3.14. Definirea unei încărcări de tip forŃă concentrată

Dat fiind faptul că presiunea are semnificaŃia unei forŃe aplicate unităŃii de arie, ea

poate fi asociată numai feŃelor. Pentru definirea acestui tip de încărcare, utilizatorul are la

dispoziŃie comanda Pressure (vezi listele de opŃiuni din figurile 3.3 – 3.4). Modulul

SolidWorks Simulation poate manevra atât presiuni normale, cât şi presiuni care au

componente tangenŃiale. Figura 3.15 ilustrează cazul cel mai frecvent întâlnit în aplicaŃii şi

anume, presiune aplicată de-a lungul normalei la o faŃă a modelului. După cum se observă,

utilizatorul trebuie să precizeze următoarele informaŃii:

• entitatea / entităŃile de tip faŃă asupra cărora se aplică încărcarea (afişate într-o listă pe

măsura selectării lor cu mouse-ul);

• sistemul de unităŃi de măsură în care va fi specificată presiunea (selectabil opŃional din

lista derulantă identificată prin simbolul );

• valoarea presiunii (introdusă de la claviatură în caseta identificată prin simbolul );

• eventuala inversare a sensului prestabilit al încărcării aplicate23 (prin validarea

selectorului Reverse direction).

O încărcare de tip greutate proprie permite evidenŃierea influenŃei masei unui corp

asupra răspunsului său elastic. Pentru a introduce o astfel de încărcare, modulul SolidWorks

Simulation are nevoie doar de valoarea acceleraŃiei gravitaŃionale (exprimată în unităŃi de

lungime raportate la pătratul unităŃii de timp). Mai departe, el va construi forŃa care acŃionea-

23 Modulul SolidWorks Simulation orientează din oficiu presiunile spre interiorul corpului (în sensul exercitării unei apăsări).

EntităŃi care preiau forŃa

DirecŃia forŃei

71

Fig. 3.15. Definirea unei încărcări de tip presiune aplicată normal pe o faŃă a modelului

ză asupra tuturor particulelor corpului înmulŃind densitatea materialului cu acceleraŃia

gravitaŃională. Încărcările de tip greutate proprie au o influenŃă semnificativă asupra

răspunsului elastic numai în cazul unor corpuri foarte grele şi/sau foarte zvelte (cum sunt

podurile, clădirile sau cablurile de susŃinere). Pentru corpurile de dimensiuni relativ modeste

care fac obiectul proiectării în ingineria mecanică, tensiunile introduse de greutatea proprie au

în general o importanŃă redusă. O utilitate mult mai importantă a acestui tip de încărcare

rezidă în faptul că ea poate servi drept echivalent al unor solicitări inerŃiale datorate

accelerărilor sau încetinirilor bruşte. Propriu-zis, orice forŃă de inerŃie este asimilabilă unei

greutăŃi artificiale calculată prin înmulŃirea densităŃii materialului cu acceleraŃia / deceleraŃia

mişcării de translaŃie.

Pentru definirea unei încărcări de tip gravitaŃional, utilizatorul are la dispoziŃie

comanda Gravity (vezi listele de opŃiuni din figurile 3.3 – 3.4). În caseta de dialog afişată de

modulul SolidWorks Simulation trebuie furnizate următoarele informaŃii (fig. 3.16):

• o entitate de tip faŃă plană sau chiar plan, a cărei normală defineşte direcŃia acceleraŃiei

gravitaŃionale;

• mărimea acceleraŃiei gravitaŃionale (introdusă de la claviatură în caseta identificată

prin simbolul );

72

Fig. 3.16. Definirea unei încărcări de tip greutate proprie

• eventuala inversare a sensului prestabilit al acceleraŃiei (prin validarea selectorului

Reverse direction).

Întrucât greutatea este o forŃă uniform aplicată pe absolut toate elementele de volum ale unui

corp, caseta de dialog din figura 3.16 nu include facilităŃi de selecŃie a unor entităŃi care preiau

încărcarea.

ForŃele centrifugale pot genera solicitări importante numai în cazul pieselor care, în

timpul funcŃionării, execută mişcări de rotaŃie la turaŃii şi/sau acceleraŃii unghiulare mari.

Pentru definirea încărcărilor de acest tip, utilizatorul are la dispoziŃie comanda Centrifugal

(vezi listele de opŃiuni din figurile 3.3 – 3.4). În caseta de dialog afişată de modulul

SolidWorks Simulation trebuie furnizate următoarele informaŃii (fig. 3.17):

• entitatea care defineşte axa de rotaŃie24 (selectabilă cu mouse-ul şi afişată în zona

Selected Reference);

• sistemul de unităŃi de măsură în care va fi specificată viteza unghiulară şi, eventual,

acceleraŃia unghiulară25 (selectabil din lista derulantă identificată prin simbolul );

24 Această entitate poate fi o axă geometrică, o muchie a modelului sau o faŃă cilindrică. În ultimul caz (exemplificat pe figura 3.17), axa cilindrului defineşte axa de rotaŃie. 25 În îngineria mecanică, viteza unghiulară este adeseori înlocuită de o mărime derivată şi anume, turaŃia. La rândul ei, aceasta din urmă este uzual exprimată în [rot/min]. Pentru a avea acces la cea mai convenabilă unitate de măsură, este recomandabilă selectarea sistemului Metric (fig. 3.17).

73

Fig. 3.17. Definirea unei încărcări de tip centrifugal

• viteza unghiulară (introdusă de la claviatură în caseta identificată prin simbolul grafic

);

• acceleraŃia unghiulară (introdusă de la claviatură în caseta identificată prin simbolul

grafic );

• eventuala inversare a sensului prestabilit al vitezei şi/sau acceleraŃiei unghiulare (prin

validarea selectorilor Reverse direction).

La fel ca şi greutatea, forŃa centrifugă este aplicată pe absolut toate elementele de volum ale

unui corp. Din acest motiv, caseta de dialog din figura 3.17 nu include facilităŃi de selecŃie a

unor entităŃi care preiau încărcarea.

Cu precizările de mai sus, ne vedem constrânşi să încheiem discuŃia referitoare la

încărcările de natură mecanică. Problematica este însă departe de a fi epuizată. Diversitatea

încărcărilor pe care le poate manevra modulul SolidWorks Simulation este mult mai mare

decât gama pe care am reuşit să o acoperim în expunerea noastră. Cititorul interesat în

aprofundarea acestor aspecte poate obŃine informaŃii suplimentare consultând documentaŃia de

firmă.

74

Toate menŃiunile formulate în §2.5 cu referire la generarea reŃelei de elemente finite

îşi păstrează valabilitatea în cazul problemelor de analiză a răspunsului elastic. Fără a mai

insista asupra acestui subiect, precizăm doar faptul că utilizatorul poate opta pentru orice

tehnică de discretizare, inclusiv pentru procedeul rafinării adaptive.

După generarea reŃelei, modelul cu elemente finite este complet construit. Următoarea

etapă în cadrul simulării este îndeplinită de aşa-numitul „solver”. Acesta este o componentă a

modulului SolidWorks Simulation care asamblează sistemul de ecuaŃii nodale, îl rezolvă

numeric şi apoi stochează rezultatele în fişiere de ieşire. Pentru lansarea solver-ului este

recomandabilă utilizarea comenzii Run din meniul contextual accesat prin click-dreapta cu

mouse-ul pe rădăcina arborelui de gestiune a modelului cu elemente finite (fig. 3.18). Această

variantă are avantajul de a funcŃiona fără ambiguitate atunci când modulul SolidWorks

Simulation operează simultan asupra mai multor modele cu elemente finite. Propriu-zis,

comanda Run din meniul contextual ataşat rădăcinii arborelui de gestiune (fig. 3.18) va lansa

întotdeauna analiza modelului asociat respectivei intrări. În cazurile când utilizatorul a definit

mai multe probleme pe parcursul aceleiaşi sesiuni de lucru, una dintre ele are statutul de

model curent. Butonul Run din bara Simulation (fig. 3.19), precum şi comanda omonimă din

Fig. 3.18. Lansarea în execuŃie a solver-ului (comanda Run din meniul contextual ataşat

rădăcinii arborelui de gestiune a modelului cu elemente finite)

Comanda utilizată pentru lansarea în execuŃie a solver-ului

75

Fig. 3.19. Butonul Run din bara Simulation care permite lansarea

solver-ului pentru analiza modelului curent

Fig. 3.20. Comanda Run din meniul Simulation care permite lansarea

solver-ului pentru analiza modelului curent

meniul Simulation (fig. 3.20) operează întotdeauna asupra modelului curent. Drept consecinŃă,

utilizarea lor poate avea efecte nedorite în situaŃiile când mai multe probleme sunt tratate

simultan de modulul SolidWorks Simulation.

Pe durata execuŃiei sale, solver-ul afişează o casetă cu informaŃii de stare care descriu

evoluŃia procesului de rezolvare numerică a sistemului de ecuaŃii nodale. Dacă finalizarea

execuŃiei a fost împiedicată de anumite incidente, pe ecran sunt afişate mesaje de eroare.

Majoritatea erorilor sunt datorate unor neglijenŃe ale utilizatorului (de exemplu, nesuprimarea

tuturor gradelor de libertate de corp rigid ale modelului cu elemente finite are drept consecinŃă

obŃinerea unui sistem de ecuaŃii nodale nedeterminat).

76

Fig. 3.21. Subarborele Results, prin intermediul căruia utilizatorul

are acces la reprezentări grafice ale rezultatelor analizei cu elemente finite

La încheierea execuŃiei, solver-ul salvează rezultatele calculelor în fişiere. În esenŃă,

informaŃia din aceste fişiere se referă la câmpul deplasărilor, deformaŃiilor, respectiv

tensiunilor din reŃeaua de elemente finite. Modulul SolidWorks Simulation oferă

utilizatorului o asistenŃă completă în etapa de interpretare a rezultatelor numerice, prin

intermediul unor facilităŃi extinse de reprezentare grafică26.

Arborele de gestiune a modelului cu elemente finite furnizează modalitatea cea mai

convenabilă de accesare a rezultatelor. După ce solver-ul îşi încheie execuŃia, în această

structură este creată intrarea Results (fig. 3.21). De fapt, Results este un subarbore care

include legături spre diagrame cu reprezentări grafice ale rezultatelor analizei. În figura 3.21

apar patru asemenea legături. Numele acestora precizează mărimea la care face referire

diagrama corespunzătoare:

26 În majoritatea cazurilor, rezultatele sunt reprezentate sub forma unor hărŃi colorate, în care fiecărei valori numerice îi este asociată o nuanŃă de culoare. Alături de harta colorată, modulul SolidWorks Simulation afişează o legendă care descrie corespondenŃa dintre nuanŃele de culoare şi valorile numerice ale mărimii care face obiectul reprezentării pe ecran.

77

(a) (b)

Fig. 3.22. Meniuri contextuale care permit vizualizarea / ştergerea unor diagrame (a),

respectiv generarea unor noi diagrame (b)

• Stress1 (-von Mises-) – tensiunea echivalentă von Mises;

• Displacement (-Res disp-) – modulul vectorilor deplasare ai particulelor;

• Strain1 (-Equivalent-) – deformaŃia echivalentă;

• Factor of Safety1 (-FOS-) – factorul de siguranŃă.

Prin click-dreapta cu mouse-ul pe oricare legătură se comandă afişarea unui meniu contextual

(fig. 3.22.a). Dintre funcŃiile acestuia, cele mai utile sunt:

• Show – solicită vizualizarea diagramei asociate intrării din subarborele Results;

• Delete – determină ştergerea intrării.

Modulul SolidWorks Simulation poate fi determinat să furnizeze şi alte reprezentări grafice

decât cele generate din oficiu. În acest scop este suficientă efectuarea unui click-dreapta cu

mouse-ul pe intrarea Results din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite. Meniul

contextual afişat pe ecran (fig. 3.22.b) include, printre altele, următoarele comenzi care

solicită generarea unor reprezentări grafice suplimentare:

78

Fig. 3.23. Solicitarea afişării unei diagrame de distribuŃie

a modulului reacŃiunii din reazeme

• Define Factor of Safety Plot – solicită afişarea unei diagrame de distribuŃie a factorului

de siguranŃă;

• Define Stress Plot – solicită afişarea diagramei de distribuŃie a unei mărimi legate de

câmpul tensiunilor (componentă a tensiunii, tensiune principală, tensiune echivalentă

etc.);

• Define Displacement Plot – solicită afişarea diagramei de distribuŃie a unei mărimi

legate de câmpul vectorilor deplasare ai particulelor sau a unei mărimi de tip reacŃiune

(componentă a vectorului deplasare, modulul vectorului deplasare, componente ale

reacŃiunii din reazeme, modulul reacŃiunii din reazeme);

• Define Strain Plot – solicită afişarea diagramei de distribuŃie a unei mărimi legate de

câmpul deformaŃiilor (componentă a deformaŃiei, deformaŃie principală, deformaŃie

echivalentă etc.).

În general, după lansarea oricăreia din comenzile sus-menŃionate, utilizatorul este adus în faŃa

unei casete de dialog care permite precizarea mărimii ce va face obiectul reprezentării grafice,

precum şi a unor parametri de aspect ai diagramei. Nu vom insista cu prea multe detalii asupra

acestui aspect, întrucât structura casetei de dialog depinde de tipul generic al mărimii asociate

(factor de siguranŃă, tensiune, deformaŃie sau deplasare/reacŃiune). Ne mulŃumim cu

prezentarea unui exemplu referitor la generarea diagramei de distribuŃie a modulului reacŃiunii

din reazeme. După cum se observă în figura 3.23, caseta de dialog corespunzătoare conŃine

următoarele câmpuri:

79

• lista derulantă identificată prin simbolul , din care utilizatorul selectează mărimea

ce urmează a fi reprezentată pe diagramă (în cazul de faŃă, RFRES: Resultant Reaction

Force – modulul reacŃiunii);

• lista derulantă identificată prin simbolul , din care poate fi aleasă unitatea de

măsură cea mai adecvată reprezentării;

• caseta Deformed Shape, prin a cărei validare utilizatorul solicită afişarea diagramei pe

o configuraŃie deformată a piesei27 şi, implicit, primeşte control asupra parametrilor de

scalare aplicaŃi la generarea deformatei28:

o butonul Automatic – determină calculul automat al parametrilor de scalare

pornind de la dimensiunile de gabarit ale piesei;

o butonul True scale – determină afişarea diagramei pe o reprezentare la scara

1:1 a piesei deformate (această opŃiune este folositoare atunci când

deformaŃiile sunt mari);

o butonul User defined – a cărui selecŃie permite utilizatorului să precizeze

explicit factorul de scalare (prin completarea casetei de text aflată imediat

dedesubt);

• caseta Show colors, prin a cărei validare se comandă reprezentarea grafică a mărimii

selectate sub forma unei hărŃi în culori29.

Imediat după apăsarea butonului cu simbolul grafic (aflat la partea superioară a casetei de

dialog din figura 3.23), în subarborele Results îşi face apariŃia intrarea asociată noii diagrame

(fig. 3.24).

Afişarea efectivă a unei reprezentări grafice este comandată fie prin funcŃia Show (vezi

figura 3.22.a), fie prin efectuarea unui dublu-click cu butonul din stânga al mouse-ului pe

intrarea corespunzătoare mărimii dorite în subarborele Results. Odată ce diagrama este

prezentă pe ecran, utilizatorul are la dispoziŃie o serie de alte comenzi prin care îi poate

modifica aspectul. Acestea sunt accesibile prin meniul contextual afişat la efectuarea unui

click-dreapta pe intrarea asociată respectivei diagrame în subarborele Results (fig. 3.25). Cele

mai importante comenzi care au efect asupra reprezentării grafice de pe ecran sunt

următoarele:

• Edit definition – deschide o casetă de dialog care permite reconfigurarea totală a

diagramei (alegerea altei mărimi care face obiectul reprezentării, precum şi a

parametrilor de scalare folosiŃi la afişarea pe ecran);

27 Invalidarea casetei Deformed Shape determină afişarea diagramei pe configuraŃia nedeformată a piesei. 28 Butoanele Automatic, True scale şi User defined sunt mutual exclusive. 29 Invalidarea casetei Show colors nu este recomandată.

80

Fig. 3.24. ConfiguraŃia subarborelui Results după adăugarea unei noi diagrame

• Animate – deschide o casetă de dialog prin intermediul căreia pot fi generate diverse

reprezentări evolutive de tip film animat ale mărimii la care face referire diagrama;

• Section Clipping – deschide o casetă de dialog care face posibilă vizualizarea

diagramei de distribuŃie a mărimii la nivelul unor secŃiuni prin modelul cu elemente

finite;

• ISO Clipping – deschide o casetă de dialog ce permite vizualizarea unor suprafeŃe de

egală valoare ale mărimii la care face referire diagrama;

• Chart Options – deschide o casetă de dialog prin intermediul căreia utilizatorul poate

preciza adnotările ce vor fi prezente pe diagramă (aspectul şi amplasamentul legendei

pe ecran, indicarea explicită a poziŃiei unde sunt atinse valorile maximă şi/sau minimă

ale mărimii la care face referire diagrama etc.);

• Settings – deschide o casetă de dialog care face posibil controlul manierei în care se

produce tranziŃia între câmpurile colorate ale diagramei de pe ecran (continuu /

discontinuu sau reprezentări discrete prin puncte / linii de egală valoare);

81

Fig. 3.25. Meniul contextual care permite controlul parametrilor

de aspect ai unei diagrame afişate pe ecran

• Probe şi List Selected – deschid casete de dialog în care pot fi stocate valori discrete

ale mărimii reprezentate pe ecran, valori determinate la nivelul unor locaŃii marcate de

utilizator prin indicare cu mouse-ul pe model);

• Deformed Result – comutator care face posibilă trecerea rapidă de la reprezentarea

diagramei pe modelul deformat la reprezentarea pe modelul nedeformat şi reciproc.

Meniul contextual din figura 3.25 oferă şi două funcŃii care permit tipărirea la imprimantă

(Print), respectiv salvarea pe disc în format grafic (Save As) a diagramei afişate pe ecran. O

facilitate asemănătoare, dar mult mai operativă, este furnizată de comanda Save All Plots as

JPEG Files, care stochează toate diagramele din subarborele Results în fişiere JPEG (vezi

meniul contextual din figura 3.22.b).

În faza de interpretare a rezultatelor numerice, modulul SolidWorks Simulation

asigură o asistenŃă suplimentară prin componenta Results Advisor. Propriu-zis, Results

Advisor este un utilitar de diagnosticare. Lansarea acestuia este realizată prin comanda

omonimă din meniul contextual afişabil la efectuarea unui click-dreapta pe intrarea Results

din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite (fig. 3.22.b).

82

Din cele discutate până acum, se remarcă faptul că, în urma unei analize standard,

utilizatorul obŃine informaŃii referitoare la distribuŃia tensiunilor şi deformaŃiilor dintr-o piesă,

pentru o configuraŃie dată a acesteia din urmă, precum şi în condiŃiile unor încărcări /

rezemări bine precizate. Interpretarea rezultatelor evidenŃiază frecvent cazuri de

supradimensionare sau subdimensionare. Mai concret, se întâmplă ca utilizatorul să constate o

exploatare nejudicioasă a rezistenŃei materialului. O astfel situaŃie este uşor de sesizat prin

examinarea diagramei de distribuŃie a factorului de siguranŃă. Dacă valoarea minimă a acestei

mărimi este mult superioară coeficientului de siguranŃă admis, se poate concluziona că

proiectul piesei conŃine supradimensionări. De asemenea, se poate întâmpla ca în anumite

zone ale domeniului de analiză factorul de siguranŃă să fie inferior coeficientului de siguranŃă.

Această situaŃie evidenŃiază subdimensionări ale piesei şi, implicit, pericolul deteriorării

acesteia pe parcursul funcŃionării.

Utilizatorii experimentaŃi sunt în măsură să opereze modificări ale proiectului

constructiv pornind de la rezultatele analizei cu elemente finite. Evident, modificările odată

realizate, se impune efectuarea unui nou calcul de verificare. Rezultatele acestuia pot servi ca

bază pentru operarea unor noi schimbări în geometria piesei. Ciclul, proiectare constructivă –

calcul cu elemente finite este reluat în manieră iterativă până la obŃinerea unei soluŃii

satisfăcătoare.

Strategia prezentată mai sus este destul de greoaie şi, lucrul cel mai neplăcut,

presupune acumularea prealabilă a unei experienŃe bogate în utilizarea metodei elementelor

finite şi interpretarea rezultatelor numerice. Nu în ultimul rând, convergenŃa spre o soluŃie

satisfăcătoare este condiŃionată şi de simŃul ingineresc al analistului, care trebuie să intuiască

influenŃa calitativă a modificărilor piesei asupra stării de tensiuni şi deformaŃii.

Modulul SolidWorks Simulation include o componentă capabilă să îi asiste pe

utilizatorii care se confruntă cu necesitatea reproiectării unui produs30. În principiu, această

componentă nu face altceva decât să rezolve o problemă de optimizare. Înainte de a proceda

la căutarea optimului, utilizatorii trebuie să efectueze cel puŃin o analiză standard. Tipologia şi

numărul acestor analize depinde de constrângerile calitative pe care trebuie să le satisfacă

piesa proiectată. De exemplu, atunci când este importantă numai rezistenŃa la solicitări

staŃionare de natură pur mecanică, se impune efectuarea unui singur studiu preliminar şi

anume, determinarea răspunsului elastic. Dacă însă constrângerile sunt multiple, pot fi

necesare mai multe analize prealabile. În practica proiectării apar situaŃii când importantă este

nu numai rezistenŃa la solicitări mecanice staŃionare, dar şi comportamentul în regim dinamic

30 În versiunea 2009 a modulului SolidWorks Simulation, facilităŃile de optimizare funcŃionează numai pentru modelele discretizate cu elemente finite de tip continuum (elementele tetraedrice).

83

al pieselor. De exemplu, pentru eliminarea fenomenelor de rezonanŃă, frecvenŃele proprii de

vibraŃie ale organelor unei maşini-unelte trebuie să fie superioare celei mai înalte turaŃii

generate de cutia de viteze. Într-un asemenea caz, proiectul pieselor este supus atât

constrângerilor de rezistenŃă la solicitări, cât şi celor referitoare la comportamentul în regim

dinamic. Drept consecinŃă, se impune efectuarea a două analize de tip standard: răspuns

elastic şi determinare a frecvenŃelor proprii de vibraŃie.

Indiferent de natura lor, analizele standard au ca obiect o configuraŃie preliminară a

piesei. Rezultatele obŃinute în acest stadiu vor servi ca punct de start în căutarea unei soluŃii

optime. Este absolut obligatoriu ca proprietăŃile de material, sistemul de încărcări şi restricŃiile

cinematice să fie aceleaşi în toate analizele standard preliminare.

Procedura de optimizare este iniŃializată prin intermediul comenzii Study (vezi figurile

2.2 şi 2.4). În caseta de dialog pe care o deschide modulul SolidWorks Simulation,

utilizatorul trebuie să precizeze următoarele informaŃii generale (fig. 3.26):


• categoria din care face parte problema analizată – în cazul de faŃă, Optimization.

Fig. 3.26. IniŃializarea unei proceduri de optimizare prin intermediul comenzii Study

84

(a) (b)

Fig. 3.27. Comenzi ale unei proceduri de optimizare accesibile din meniul Simulation (a)

sau prin intermediul intrărilor din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite (b)


comenzi care pot fi accesate prin intermediul meniului Simulation (fig. 3.27.a) sau prin click-


(fig. 3.27.b). Bara Simulation conŃine de asemenea un buton Optimization (observabil în

colŃul dreapta-sus al figurii 3.27.b). Apăsarea lui determină derularea unei liste de comenzi

perfect asemănătoare celei accesibile prin legătura omonimă din meniul Simulation (vezi

figura 3.27.a).

În figura 3.27.b se observă că arborele de gestiune a modelului cu elemente finite nu

mai include intrări asociate piesei (şi, implicit, materialului din care este realizată aceasta),

restricŃiilor de mişcare şi încărcărilor. Respectivele informaŃii vor fi preluate automat de

modulul SolidWorks Simulation din analiza / analizele standard preliminare ce vor fi referite

în cadrul descrierii problemei de optimizare (vezi mai jos). Singurele informaŃii pe care

trebuie să le furnizeze utilizatorul sunt următoarele:

• obiectivul optimizării31 (funcŃia-scop);

• variabilele de proiectare (cotele) ajustabile în vederea atingerii obiectivului;

• constrângerile pe care trebuie să le respecte optimul găsit.

31 Versiunea 2009 a modulului SolidWorks Simulation permite definirea unui singur obiectiv al optimizării.

85

Fig. 3.28. Apelarea casetei de dialog prin intermediul căreia se defineşte obiectivul optimizării

Pentru definirea obiectivului poate fi utilizată comanda Objective din meniul

Simulation (fig. 3.27.a). Mai convenabilă este efectuarea unui click-dreapta cu mouse-ul pe

intrarea Objective din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite şi selectarea funcŃiei

Add din meniul contextual afişat pe ecran (fig. 3.28). Indiferent de varianta aleasă, utilizatorul

este pus în faŃa unei casete de dialog, ale cărei câmpuri servesc la precizarea următoarelor

aspecte (fig. 3.29):

• natura problemei – minimizare sau maximizare (prin selectarea unuia din butoanele-

radio mutual exclusive Minimize sau Maximize);

• tipul mărimii care defineşte optimul – masa / volumul piesei, frecvenŃă proprie sau

factor de siguranŃă la flambaj (prin selectarea unuia din elementele listei derulante

aflate imediat sub butoanele-radio Minimize / Maximize – vezi explicaŃiile de mai jos);

• numărul de ordine al modului de vibraŃie sau de flambaj, în cazul unei optimizări care

vizează frecvenŃele proprii sau factorii de siguranŃă la flambaj (prin selectare din lista

derulantă cu simbolul grafic );

• analiza standard preliminară care va fi utilizată pentru determinarea senzitivităŃii

funcŃiei-scop la modificarea variabilelor de optimizare32 (prin selectare din tabela cu

simbolul grafic ).

32 Modulul SolidWorks Simulation include în lista analizelor preliminare toate studiile care au relevanŃă pentru tipul de optimizare (atingerea unui minim sau a unui maxim) şi mărimea supusă optimizării (masă / volum, frecvenŃă proprie de vibraŃie sau factor de siguranŃă la flambaj). Chiar dacă lista conŃine mai multe studii, utilizatorului i se permite o singură alegere. Efectuarea acestei selecŃii nu este deloc indiferentă. De exemplu, atunci când piesa este supusă unor constrângeri de rezistenŃă mecanică, drept analiză preliminară trebuie ales un studiu al răspunsului elastic. În nici un caz nu se vor selecta studii care au ca obiect frecvenŃe proprii de vibraŃie sau flambajul, întrucât acestea determină câmpuri de deplasări ale particulelor nerealist de mari şi implicit tensiuni enorme.

86

Fig. 3.29. Caseta de dialog prin intermediul căreia se defineşte obiectivul optimizării

În ingineria mecanică se urmăreşte de obicei realizarea unui consum de material cât

mai redus. Acest obiectiv corespunde minimizării masei sau volumului. În cazul pieselor

individuale, masa şi volumul sunt într-o relaŃie de perfectă proporŃionalitate. Ca urmare,

minimizarea uneia dintre mărimi atrage după sine şi minimizarea celeilalte. Pentru

ansamblurile care înglobează piese realizate din materiale cu densităŃi diferite, relaŃia dintre

masă şi volumul total nu mai este o proporŃionalitate riguroasă. În asemenea cazuri, selectarea

uneia sau a celeilalte mărimi trebuie privită cu atenŃie. De exemplu, dacă se urmăreşte

minimizarea costurilor legate de aprovizionarea cu materie primă, criteriul de optim va fi

masa ansamblului. Din contră, atunci când dimensiunile de gabarit sunt critice, va conta mai

mult volumul total.

Chiar dacă procedura de optimizare are ca obiect o singură piesă, în aplicaŃiile practice

ar trebui preferată minimizarea volumului. Această opŃiune se justifică prin faptul că, de cele

mai multe ori, volumul unui reper se exprimă prin numere mai mari decât masa. În atare

condiŃii, o funcŃie-scop de tip volum va resimŃi cu acuitate sporită orice modificare a cotelor,

procedura de optimizare având astfel şanse să determine o soluŃie mai bună33.

Odată definit de utilizator, obiectivul este introdus în arborele de gestiune a modelului

cu elemente finite. Intrarea corespunzătoare (fig. 3.30) are numele generic Objective1, însoŃit

de un text ce explică natura problemei de optimizare (de exemplu, Minimize Volume). Efec-

33 DocumentaŃia modulului SolidWorks Simulation dă informaŃii foarte generale asupra algoritmului de optimizare. Autorul a observat însă că procedura operează într-o manieră euristică. Datorită acestei particularităŃi, soluŃia propusă de modulul SolidWorks Simulation poate să nu fie riguros un optim. În multe situaŃii, calitatea rezultatelor este influenŃată de maniera în care utilizatorul descrie problema (mai ales de alegerea mărimii al cărei minim sau maxim defineşte optimul căutat).

87

Fig. 3.30. Intrarea asociată funcŃiei-scop în arborele de gestiune a modelului de

optimizare cu elemente finite şi comenzi care permit modificarea / ştergerea acestei funcŃii

tuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Objective1, utilizatorul obŃine acces la un

meniu contextual (vezi figura 3.30) care permite modificarea funcŃiei-scop definite anterior

(comanda Edit Definition) sau chiar ştergerea respectivei funcŃii (comanda Delete).

Următoarea etapă a descrierii unei probleme de optimizare constă în precizarea cotelor

ce pot fi ajustate. Modulul SolidWorks Simulation acceptă definirea a cel mult 20 asemenea

variabile de proiectare.

Cotele a căror ajustare este permisă pot fi precizate prin intermediul comenzii Design

Variables din meniul Simulation (fig. 3.27.a). Mai convenabilă este efectuarea unui click-

dreapta cu mouse-ul pe intrarea Design Variables din arborele de gestiune a modelului cu

elemente finite şi selectarea funcŃiei Add din meniul contextual afişat pe ecran (fig. 3.31).

Indiferent de varianta aleasă, utilizatorul este pus în faŃa unei casete de dialog, ale cărei

câmpuri servesc la precizarea următoarelor aspecte34 (fig. 3.32):

• cota ajustabilă (prin selecŃie cu mouse-ul în spaŃiul de lucru al programului

SolidWorks);

• limitele inferioară / superioară între care este admisă variaŃia cotei anterior selectate

(prin completarea casetelor de text având simbolurile grafice , respectiv ).

34 Concomitent cu afişarea casetei de dialog, SolidWorks Simulation vizualizează şi cotele modelului 3D deschis în spaŃiul de lucru al programului SolidWorks (vezi exemplul din figura 3.32).

88

Fig. 3.31. Apelarea casetei de dialog prin intermediul căreia

se definesc variabilele de proiectare

Fig. 3.32. Caseta de dialog prin intermediul căreia se defineşte o variabilă de proiectare

89

Fig. 3.33. Intrări asociate variabilelor de proiectare în arborele de gestiune

a modelului de optimizare cu elemente finite şi comenzi care permit

suprimarea / modificarea / ştergerea acestor variabile

Modulul SolidWorks Simulation predefineşte din oficiu limite de variaŃie de ± 50 % din

valoarea nominală a variabilei de proiectare. Utilizatorul poate altera după dorinŃă acest

interval. Totuşi, trebuie să fie atent ca limitele definite să nu încalce eventualele constrângeri

ale modelului 3D. De exemplu, în cazul din figura 3.32, diametrul alezajului nu trebuie să

devină egal cu 80 mm (cea mai mică dintre dimensiunile de suprafaŃă ale plăcii) şi nici să

depăşească superior această valoare.

Variabilele de proiectare sunt identificate în arborele de gestiune a modelului cu

elemente finite printr-o intrare cu numele generic DV urmat de un număr de ordine (care

creşte pe măsura selectării de noi cote ajustabile), precum şi de numele cotei corespunzătoare

(preluat din baza de date a programului SolidWorks) – vezi figura 3.33. Deplasând cursorul

grafic în dreptul unei astfel de intrări şi efectuând click pe butonul-dreapta al mouse-ului,

utilizatorul poate solicita afişarea unui meniu contextual, în care sunt incluse câteva funcŃii de

editare individuală a variabilelor (fig. 3.33):

90

• Suppress – elimină variabila din modelul de optimizare cu elemente finite, fără ca

totuşi să o şteargă din baza de date a modulului SolidWorks Simulation (după

utilizarea acestei comenzi, meniul contextual va afişa funcŃia inversă Unsuppress);

• Edit Definition – reafişează caseta de dialog prin intermediul căreia se precizează

variabila de proiectare (fig. 3.32), unde utilizatorul poate opera orice modificări

doreşte;

• Delete – şterge definitiv variabila din baza de date a modulului SolidWorks

Simulation, eliminând-o aşadar şi din modelul de optimizare curent (această funcŃie

nu are inversă, deci trebuie apelată cu discernământ).

Ultima etapă a descrierii unei probleme de optimizare constă în precizarea

constrângerilor pe care trebuie să le respecte soluŃia. Modulul SolidWorks Simulation

acceptă definirea a cel mult 60 asemenea restricŃii.

Constrângerile soluŃiei pot fi precizate prin intermediul comenzii Constraints din

meniul Simulation (fig. 3.27.a). Mai convenabilă este efectuarea unui click-dreapta cu mouse-

ul pe intrarea Constraints din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite şi selectarea

funcŃiei Add din meniul contextual afişat pe ecran (fig. 3.34). Indiferent de varianta aleasă,

utilizatorul este pus în faŃa unei casete de dialog, ale cărei câmpuri servesc la precizarea

următoarelor aspecte (fig. 3.35 – 3.36):

• tipul generic de analiză preliminară care va fi utilizat pentru a controla respectarea

constrângerii (selectabil din lista derulantă Response);

• analiza preliminară care va servi efectiv pentru a controla respectarea constrângerii35

(selectabilă din tabela cu simbolul grafic );

• clasa generică a mărimii la care se referă constrângerea şi, dacă este necesar, o

cantitate particulară aparŃinând respectivei clase (informaŃii ce pot fi precizate prin

selecŃie din una sau două liste aflate imediat sub tabela cu simbolul – vezi

explicaŃiile de mai jos);

• unitatea de măsură ce va fi utilizată pentru definirea constrângerii (selectabilă din lista

cu simbolul grafic );

• limitele inferioară / superioară care definesc constrângeri bilaterale aplicate mărimii

selectate anterior (precizate în casetele de text cu simbolurile , respectiv – vezi şi

explicaŃiile de mai jos ).

35 În funcŃie de tipul generic specificat anterior, SolidWorks Simulation introduce în listă numai analizele relevante. De exemplu, dacă utilizatorul a ales tipul Static (fig. 3.35), în listă vor fi plasate doar analize ale răspunsului elastic în regim de încărcăre statică.

91

Fig. 3.34. Apelarea casetei de dialog prin intermediul căreia

se definesc constrângerile optimului căutat

Fig. 3.35. Caseta de dialog prin intermediul căreia se defineşte o constrângere

referitoare la nivelul maxim al tensiunii echivalente von Mises

92


referitoare la nivelul minim al primei frecvenŃe proprii de vibraŃie

Clasa generică a mărimii la care face referire constrângerea depinde de tipologia

analizei preliminare. De exemplu, dacă analiza este de tip Static, mărimea restricŃionată poate

aparŃine categoriei tensiunilor nodale (Nodal Stress), tensiunilor elementale36 (Elemental

Stress), deplasărilor (Displacement) sau deformaŃiilor (Strain). Fiecare din categoriile

menŃionate anterior include mai multe mărimi. De exemplu, în clasa tensiunilor intră

componentele carteziene ale tensorului tensiune ( ,x

σ ,y

σ ,z

σ ,xy

τ ,yz

τzx

τ ), tensiunile

principale, tensiunea echivalentă von Mises etc. Iată de ce, utilizatorul trebuie să rafineze

selecŃia precizând mărimea particulară asupra căreia acŃionează constrângerea (vezi cazul din

figura 3.35). Pot fi situaŃii când clasa generică include numai o mărime. De exemplu, dacă

pentru controlul constrângerii se recurge la o analiză a frecvenŃelor şi modurilor proprii de

vibraŃie (fig. 3.36), clasa generică a mărimilor restricŃionate va grupa numai frecvenŃa proprie

de interes. Aceasta din urmă este o mărime de tip scalar. Drept consecinŃă, utilizatorul nu are

de precizat decât numărul de ordine al frecvenŃei asupra căreia acŃionează constrângerea (1 –

prima frecvenŃă proprie în cazul din figura 3.36), fără a mai fi necesară alegerea vreunei

componente anume.

36 Tensiunile calculate de solver corespund de fapt punctelor de integrare ale elementelor finite. Aceste valori sunt mediate la nivel de element atunci când utilizatorul optează pentru constrângerea tensiunilor elementale. În cazul restricŃionării tensiunilor nodale, modulul SolidWorks Simulation va proceda la o extrapolare în noduri a valorilor asociate punctelor de integrare. Pentru obŃinerea unui optim de calitate bună, este recomandabilă constrângerea tensiunilor nodale. Această opŃiune se justifică prin faptul că medierea la nivel de element atenuează uneori foarte mult extremele.

93

Utilizatorul trebuie să acorde o atenŃie deosebită definirii limitelor inferioară /

superioară ale mărimii restricŃionate. Alegerea unor valori neconcordante cu natura acestei

mărimi poate determina eşecul procedurii de optimizare. De exemplu, tensiunea echivalentă

von Mises este o cantitate pozitivă (în cazuri extreme, nulă). Precizarea unei limite superioare

negative pentru această mărime ar fi de-a dreptul contradictorie cu proprietatea menŃionată

anterior, împiedicând găsirea unei soluŃii optime. Alegerea incorectă a limitei inferioare poate

genera necazuri la fel de serioase. Pentru a fi cât mai expliciŃi, ne vom referi din nou la cazul

tensiunii echivalente von Mises. Dacă limita inferioară a acestei mărimi este fixată la un nivel

prea ridicat, este posibil ca modulul SolidWorks Simulation să găsească o soluŃie mai slabă

din punct de vedere calitativ decât proiectul iniŃial. De fapt, la o analiză mai atentă, vom

constata că pentru tensiunea echivalentă contează doar valorile maxime. Propriu-zis, numai

acestea sunt restricŃionate prin inegalitatea (2.1). Tensiunea admisibilă a

σ definită de relaŃia

(2.3) acŃionează aşadar ca o limită superioară naturală şi poate fi utilizată ca atare în modelul

cu elemente finite. Pentru ca limita inferioară să nu creeze dificultăŃi în procesul de

optimizare, constrângerile sale ar trebui suprimate artificial. În acest scop, este de ajuns să o

fixăm pe zero (cea mai mică valoare posibilă a tensiunii echivalente – fig. 3.35).

ConsideraŃii asemănătoare pot fi formulate în legătură cu restricŃionarea frecvenŃelor

proprii. Aceste mărimi sunt în general strict pozitive. Limita superioară a domeniului lor de

variaŃie nu poate fi deci negativă sau nulă. Sunt deseori întâlnite situaŃiile când cerinŃele de

funcŃionalitate într-un ansamblu solicitat dinamic introduc doar constrângeri referitoare la

nivelul minim al primei frecvenŃe proprii. În asemenea cazuri contează numai limita

inferioară. Această valoare trebuie definită la un nivel situat deasupra celei mai mari frecvenŃe

de funcŃionare a ansamblului din care face parte piesa. În mod corespunzător, pentru ca limita

superioară să nu creeze dificultăŃi în procesul de optimizare, efectul său va fi suprimat

artificial prin atribuirea unei valori extrem de mari (vezi figura 3.36).

Constrângerile sunt identificate în arborele de gestiune a modelului cu elemente finite

printr-o intrare cu numele generic Constraint urmat de un număr de ordine, precum şi de un

text care precizează natura mărimii restricŃionate – vezi figura 3.37. Deplasând cursorul grafic

în dreptul unei astfel de intrări şi efectuând click pe butonul-dreapta al mouse-ului, utilizatorul

poate solicita afişarea unui meniu contextual, în care sunt incluse câteva comenzi de editare a

restricŃiilor (fig. 3.37). Sub aspectul funcŃionalităŃii, aceste comenzi sunt întrutotul similare

celor care operează asupra cotelor ajustabile ale modelului 3D (vezi precizările de mai sus

relative la figura 3.33).

Modulul SolidWorks Simulation poate opera cu doi algoritmi de optimizare. Aceştia

se deosebesc atât prin calitatea rezultatelor furnizate, cât şi prin viteză. Algoritmul standard

94

Fig. 3.37. Intrări asociate constrângerilor în arborele de gestiune

a modelului de optimizare şi comenzi care permit

suprimarea / modificarea / ştergerea acestora

este mai operativ (în sensul că execută un număr redus de iteraŃii), însă determină aproximări

mai grosiere ale optimului. Versiunea care furnizează soluŃii de calitate superioară este

considerabil mai lentă. Modulul SolidWorks Simulation este preconfigurat de aşa manieră

încât adoptă algoritmul standard. Păstrarea acestei opŃiuni este în multe cazuri

nerecomandabilă, întrucât rezultatele optimizării sunt de o calitate mediocră. Utilizatorul

poate forŃa adoptarea celuilalt algoritm printr-o setare explicită a modelului supus analizei. Un

click-dreapta cu mouse-ul pe rădăcina arborelui de gestiune a problemei de optimizare

determină derularea meniului contextual prezentat în figura 3.38.a. Accesând comanda

Properties din acest meniu, utilizatorul deschide o casetă de dialog (fig. 3.38.b) prin

intermediul căreia poate solicita adoptarea algoritmului cu precizie mai bună (selecŃia

butonului-radio cu eticheta High – fig. 3.38.b).

După efectuarea acestei setări, modelul de optimizare este complet construit. El poate

fi trimis spre analiză prin comanda Run. Pentru evitarea oricărei ambiguităŃi în legătură cu

problema ce va fi rezolvată37, este preferabilă activarea respectivei comenzi din meniul

contextual ataşat rădăcinii arborelui de gestiune a modelului de optimizare (fig. 3.38.a).

37 Vezi discuŃiile de la pagina 74.

95

(a) (b)

Fig. 3.38. Apelarea casetei de dialog prin intermediul căreia se poate schimba

algoritmul de optimizare folosit de modulul SolidWorks Simulation

Timpul de calcul necesar pentru obŃinerea unei soluŃii poate fi uneori foarte mare.

Efortul de rezolvare a unei probleme depinde de numărul cotelor ajustabile şi al

constrângerilor impuse. Iată de ce, utilizatorul trebuie să manifeste discernământ în faza de

construire a modelului. Se recomandă examinarea minuŃioasă a rezultatelor furnizate de

analizele preliminare în vederea identificării unor seturi minimale de cote ajustabile şi

constrângeri.

Modulul SolidWorks Simulation informează utilizatorul asupra succesului sau

insuccesului procedurii de optimizare. În cazul reuşitei, rezultatele calculelor sunt grupate la

nivelul intrării Results a arborelui de gestiune a modelului cu elemente finite, sub etichetele

Initial Design şi Final Design (fig. 3.39). Un click-dreapta cu mouse-ul pe oricare din

etichete determină derularea unui meniu contextual de felul celui prezentat în figura 3.40.

Accesând comanda Details din acest meniu, utilizatorul primeşte informaŃii referitoare la

următoarele caracteristici ale modelului supus analizei (fig. 3.41):

• valoarea funcŃiei-scop;

• valorile cotelor ajustabile;

• valorile mărimilor care fac obiectul unor restricŃii.

Dacă apelul este efectuat pentru eticheta Initial Design, toate datele se referă la prima iteraŃie

a procedurii de optimizare (starea iniŃială a modelului). Mai utile sunt informaŃiile asociate

96

Fig. 3.39. Intrarea Results care grupează rezultatele calculelor de optimizare

în arborele de gestiune a modelului cu elemente finite

Fig. 3.40. Comenzi care oferă acces la rezultatele procedurii de optimizare

97

Fig. 3.41. InformaŃii referitoare la soluŃia optimă afişate de comanda Details

etichetei Final Design, întrucât acestea corespund soluŃiei optimizate (cazul din figura 3.41).

După cum s-a precizat anterior, algoritmul pe care îl utilizează modulul SolidWorks

Simulation are un caracter euristic. Acest lucru este uşor sesizabil analizând valorile atinse de

mărimile supuse constrângerilor la ultima iteraŃie de optimizare (tabelul Design constraints

aflat la partea inferioară a figurii 3.41). Propriu-zis, observăm că atât tensiunea echivalentă

von Mises, cât şi prima frecvenŃă proprie sunt puŃin afară din intervalul definit prin

constrângeri (vezi şi figurile 3.35 – 3.36). Abaterile faŃă de limite nu sunt mari şi, în principiu,

soluŃia ar putea fi acceptată ca atare. Totuşi, imediat ce analizăm valorile optime ale cotelor

ajustabile (tabelul Design variables aflat la partea superioară a figurii 3.41), vom constata că

acestea sunt cu totul netehnologice. De regulă, utilizatorul procedează la rotunjiri sau

trunchieri ale respectivelor cote, astfel încât costurile pe care le implică execuŃia piesei să fie

cât mai reduse. Luând ca exemplu cazul din figura 3.41, valorile optime propuse de modulul

SolidWorks Simulation ar putea fi corectate la 27 mm – diametrul alezajului, respectiv

12,5 mm – grosimea plăcii. Deşi modificările sunt minore, după realizarea lor pe modelul 3D

al piesei este recomandabil ca utilizatorul să reia analizele standard care au servit la controlul

constrângerilor. Rezultatele acestor analize vor servi drept validare finală a proiectului

optimizat.

Modulul SolidWorks Simulation este capabil să modifice el însuşi modelul 3D al

piesei în acord cu rezultatele procedurii de optimizare. În acest scop, meniul contextual

asociat etichetelor Initial Design şi Final Design oferă comanda Update (vezi figura 3.40).

Apelul comenzii în combinaŃie cu eticheta Initial Design determină resetarea cotelor

98

ajustabile pe valorile din proiectul de pornire. Această funcŃie este utilă atunci când

utilizatorul decide să renunŃe la rezultatele unei proceduri de optimizare. Din contră, apelul

comenzii Update în combinaŃie cu eticheta Final Design determină aducerea cotelor ajustabile

la valorile corespunzătoare ultimei iteraŃii de optimizare. Evident, utilizatorului îi rămâne

sarcina de a interveni cu anumite corecŃii dictate de considerentele tehnologice.

Recurgerea la încărcări de tip presiune (forŃe raportate la unitatea de suprafaŃă) ar

trebui evitată în modelele cu elemente finite supuse optimizării, atunci când printre variabilele

de ajustare se numără cote ce influenŃează aria de aplicare a solicitării externe. În asemenea

cazuri, este recomandabilă utilizarea forŃelor totale, fiindcă modulul SolidWorks Simulation

nu Ńine cont de modificarea ariei pe care acŃionează încărcarea.

Încheiem cu o menŃiune relativă la anumite limitări ale procedurii de optimizare. În

general, cotele ajustabile selectate de utilizator trebuie să aibă drept corespondent entităŃi

geometrice total incluse în modelul supus analizei. Altfel spus, procedura nu tolerează tăieri

cu suprafeŃe care ar duce la eliminarea parŃială a unor zone la care fac referire cote ajustabile.

Iată de ce, studiile de optimizare se efectuează de regulă pe întregul model, chiar dacă acesta

posedă simetrii geometrice şi mecanice. Sunt cazuri când efectele constrângerii de mai sus pot

fi evitate prin reproiectarea piesei. Totuşi, o asemenea strategie devine viabilă numai dacă

optimizarea întregului model solicită un timp de calcul foarte mare.

3.3. Exemple

3.3.1. Analiza stării de tensiuni dintr-o placă

Datele problemei sunt sintetizate în figura 3.42. Este vorba de o placă dreptunghiulară

prevăzută cu o perforaŃie circulară în centru. FaŃa din dreapta a piesei preia o forŃă de 50000 N

(tracŃiune), faŃa opusă fiind complet încastrată. Materialul plăcii este un oŃel carbon de uz

general OL37. ProprietăŃile acestuia sunt prezentate în tabelul 2.2. Analiza îşi propune ca

prim obiectiv determinarea stării de tensiuni din placă, admiŃând ipoteza că răspunsul său la

încărcări este liniar elastic. În eventualitatea unei exploatări necorespunzătoare a rezistenŃei

materialului (subdimensionare sau supradimensionare a piesei), vom proceda şi la optimizarea

formei. Decizia asupra necesităŃii unei optimizări va fi luată prin raportare la un coeficient de

siguranŃă al tensiunilor echivalente von Mises C = 1,50.

Se remarcă de la bun început simetria geometrică şi mecanică a problemei în raport cu

două plane (individualizate pe figura 3.42 prin simbolul ). Totuşi, având în vedere intenŃia

noastră de a efectua şi un studiu de optimizare, analiza cu elemente finite va fi extinsă la

întregul domeniu spaŃial ocupat de placă.

99

Suprafata laterala incastrata

60

120

20

A-AA

A

Suprafata laterala incarcata cuo forta de 50000 N

Ø40

40

80

Fig. 3.42. Placă încastrată pe o faŃă laterală, faŃa opusă preluând o forŃă uniform repartizată

Fig. 3.43. Modelul geometric al domeniului de analiză

elaborat cu ajutorul programului de proiectare SolidWorks

Fig. 3.43 prezintă modelul geometric elaborat cu ajutorul programului SolidWorks.

Acest domeniu tridimensional va fi transferat modulului SolidWorks Simulation. În

continuare vor fi prezentate etapele analizei cu elemente finite.

100

Fig. 3.44. Definirea principalelor caracteristici ale problemei (analiza răspunsului elastic

al plăcii din figurile 3.42 – 3.43 în regim de solicitare staŃionară)

1. Prin intermediul comenzii Study (varianta New Study), utilizatorul defineşte principalele

caracteristici ale problemei analizate (fig. 3.44):

• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_3_3_1_static

• categoria generică din care face parte problema: Static

2. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată piesei în arborele de gestiune

a modelului cu elemente finite, utilizatorul determină derularea unui meniu contextual, din

care selectează comanda Apply/Edit Material (fig. 3.45). Aceasta din urmă afişează pe

ecran o casetă de dialog care permite definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale piesei.

Accesând biblioteca oteluri (generată anterior – vezi §2.4), utilizatorul selectează

materialul identificat prin numele OL37 (fig. 3.45).

3. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Fixtures din arborele de gestiune a

modelului cu elemente finite, utilizatorul determină derularea unui meniu contextual, din

care selectează comanda Fixed Geometry (fig. 3.46). Aceasta din urmă afişează pe ecran o

casetă de dialog care permite precizarea încastrării uneia din feŃele laterale ale plăcii (vezi

şi figura 3.42).

101

Fig. 3.45. Selectarea materialului de bază al piesei din biblioteca oteluri

Fig. 3.46. Încastrarea uneia din feŃele laterale ale plăcii

4. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea External Loads din arborele de

gestiune a modelului cu elemente finite, utilizatorul determină derularea unui meniu

contextual, din care selectează comanda Force (fig. 3.47). Aceasta din urmă afişează pe

ecran o casetă de dialog care permite precizarea încărcării de pe cealaltă faŃă laterală a

plăcii (vezi şi figura 3.42).

102

Fig. 3.47. Încărcarea celeilalte feŃe laterale a plăcii

5. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Mesh din arborele de gestiune a


care selectează comanda Create Mesh (fig. 3.48). Aceasta din urmă afişează pe ecran o

casetă de dialog care permite precizarea parametrilor globali ai discretizării. Dimensiunea

medie a elementelor finite pe care o propune modulul SolidWorks Simulation în zona

Mesh Parameters (aproximativ 5,5 mm – vezi figura 3.48) este acceptabilă din toate

punctele de vedere. Propriu-zis, ea garantează obŃinerea a cel puŃin trei straturi de

elemente pe grosimea de 20 mm a plăcii (fig. 3.42) şi, în acelaşi timp, este cam un sfert

din raza alezajului (40 / 2 = 20 mm). Datorită acestui ultim fapt, nu va mai fi necesară şi

rafinarea locală a reŃelei. Imediat după apăsarea butonului , modulul SolidWorks

Simulation procedează la discretizarea modelului 3D (fig. 3.49).

6. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe rădăcina arborelui de gestiune a modelului cu

elemente finite, utilizatorul determină derularea unui meniu contextual, din care selectează

comanda Run (fig. 3.50). Aceasta din urmă lansează în execuŃie solver-ul. Imediat după

rezolvarea modelului cu elemente finite, în arborele de gestiune îşi face apariŃia intrarea

Results. De asemenea, pe ecran este afişată harta distribuŃiei tensiunii echivalente von

Mises pe suprafaŃa plăcii (fig. 3.51). Analizând această diagramă, se constată imediat că

nivelul maxim al solicitării este de 141,1 N/mm2 şi corespunde zonei unde perforaŃia

circulară slăbeşte cel mai mult secŃiunea piesei. Valoarea de mai sus este inferioară

tensiunii admisibile /a c

Cσ σ= = 240 / 1,50 = 160 N/mm2 (vezi caracteristicile mecanice

ale oŃelului OL37 – tab. 2.2, precum şi formula (2.3)). Prin urmare, rezistenŃa materialului

103

Fig. 3.48. Definirea parametrilor care controlează

densitatea globală a reŃelei de elemente finite

Fig. 3.49. Discretizarea în elemente finite a plăcii

104

Fig. 3.50. Lansarea solver-ului în execuŃie

Fig. 3.51. DistribuŃia tensiunii echivalente von Mises pe suprafaŃa plăcii

nu este periclitată, lucru vizibil şi pe harta care descrie distribuŃia factorului de siguranŃă

(generată prin dublu-click pe eticheta Factor of Safety din arborele de gestiune a

modelului cu elemente finite – vezi figura 3.52). Legenda acestei ultime diagrame

precizează că nivelul inferior al factorului de siguranŃă este 1,70, valoare situată deasupra

minimului admis C = 1,50. În condiŃiile unei proiectări stricte, supradimensionarea

evidenŃiată de harta din figura 3.52 poate fi considerată neperformantă.

105

Fig. 3.52. DistribuŃia factorului de siguranŃă al tensiunii echivalente

von Mises pe suprafaŃa plăcii

Vom prezenta în ceea ce urmează itinerarul unui studiu de optimizare ce îşi propune

ca obiectiv minimizarea volumului de material de placă, aducând minimul factorului de

siguranŃă cât mai aproape de C = 1,50. Se presupune că dimensiunile de suprafaŃă şi grosimea

plăcii sunt restricŃionate pe considerente funcŃionale. În asemenea circumstanŃe, singura cotă

ajustabilă rămâne diametrul alezajului (40 mm – vezi figura 3.42).


caracteristici ale celei de a doua probleme analizate (fig. 3.53):

• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_3_3_1_optim

• categoria generică din care face parte problema: Optimization

2. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Objective din arborele de gestiune a


care selectează comanda Add (fig. 3.54). Aceasta din urmă afişează pe ecran o casetă de

dialog care permite definirea obiectivului (minimizarea volumului de material din placă),

precum şi analiza standard preliminară ce va fi utilizată pentru determinarea senzitivităŃii

funcŃiei-scop la modificarea variabilelor de optimizare.

3. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Design Variables din arborele de


contextual, din care selectează comanda Add (fig. 3.55). Aceasta din urmă afişează pe

ecran o casetă de dialog care permite definirea diametrului de 40 mm ca variabilă de

proiectare (vezi şi figura 3.42).

106

Fig. 3.53. Definirea principalelor caracteristici ale celei de a doua probleme analizate

(minimizarea volumului plăcii din figurile 3.42 – 3.43 în regim de solicitare staŃionară)

Fig. 3.54. Definirea obiectivului problemei de optimizare

4. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Constraints din arborele de gestiune a



dialog care permite precizarea singurei constrângeri pe care trebuie să o respecte soluŃia

problemei: nedepăşirea valorii maxime a

σ = 160 N/mm2 de către tensiunea echivalentă

von Mises extrapolată la nivelul nodurilor.

107

Fig. 3.55. Definirea diametrului de 40 mm ca variabilă de proiectare (cotă ajustabilă)

Fig. 3.56. Precizarea constrângerii pe care trebuie să o respecte soluŃia optimă

(nedepăşirea valorii maxime a

σ = 160 N/mm2 de către tensiunea

echivalentă von Mises extrapolată la nivelul nodurilor)

108

Fig. 3.57. Alegerea algoritmului de optimizare care asigură

obŃinerea unor soluŃii de calitate mai bună



comanda Properties (fig. 3.57). Aceasta din urmă afişează pe ecran o casetă de dialog care

permite schimbarea algoritmului de optimizare (trecerea pe varianta High, care asigură

obŃinerea unor soluŃii calitativ superioare).



comanda Run (fig. 3.58). Aceasta din urmă lansează în execuŃie procedura de optimizare.

Imediat după rezolvarea modelului cu elemente finite, în arborele de gestiune îşi face

apariŃia intrarea Results. De asemenea, pe ecran este afişată harta distribuŃiei tensiunii

echivalente von Mises (fig. 3.59), aşa cum rezultă după ultima iteraŃie a procedurii de

optimizare. Analizând această diagramă, constatăm că nivelul maxim al solicitării a

crescut la 152,9 N/mm2, fără ca totuşi să atingă a

σ = 160 N/mm2. După cum s-a arătat în

§3.2, o astfel de situaŃie este consecinŃa caracterului euristic al procedurii de optimizare pe

care o foloseşte modulul SolidWorks Simulation.

7. Efectuând un click-dreapta pe eticheta Final Design din arborele de gestiune a modelului

cu elemente finite, utilizatorul determină derularea unui meniu contextual, din care

selectează comanda Details (fig. 3.60). Aceasta din urmă afişează o fereastră în care sunt

prezentate rezultatele optimizării.

109

Fig. 3.58. Lansarea în execuŃie a procedurii de optimizare


(ultima iteraŃie a procedurii de optimizare)

După cum se observă în figura 3.60, SolidWorks Simulation propune drept soluŃie

lărgirea alezajului până la un diametru de 43,989 mm. Prescrierea acestei valori pe desenul de

execuŃie al plăcii este netehnologică. În plus, ea nu corespunde nici maximului posibil pe care

îl poate atinge tensiunea echivalentă von Mises (160 N/mm2). Având în vedere consideraŃiile

de mai sus, luăm decizia corectării diametrului calculat la 45 mm. Pentru a fi siguri că

adoptarea acestei valori nu determină o reducere a factorului de siguranŃă sub nivelul

admisibil 1,50, vom efectua o nouă analiză standard a răspunsului elastic. Fiind vorba de un

studiu final, apelăm şi la garanŃiile suplimentare pe care le oferă strategia de discretizare h-

adaptivă. În ceea ce urmează vor fi prezentate etapele acestei ultime analize.

110

Fig. 3.60. Rezultatele studiului de optimizare a plăcii

1. După ce modifică diametrul alezajului din placă la valoarea de 45 mm, utilizatorul revine

la analiza răspunsului static selectând mapa asociată problemei Ex_3_3_1_static (la partea

din stânga-jos a ecranului – vezi figura 3.61). Datorită schimbărilor dimensionale,

rădăcina arborelui de gestiune a modelului cu elemente finite, dar şi intrările Mesh,

respectiv Results sunt marcate prin simbolul de atenŃionare . Acesta semnalează

necesitatea regenerării reŃelei, urmată de o nouă lansare în execuŃie a solver-ului.

2. Efectuând un click-dreapta pe intrarea Mesh din arborele de gestiune a modelului cu


comanda Create Mesh (fig. 3.48). Întrucât modificările dimensionale aduse plăcii se reduc

la o lărgire a alezajului, parametrii de discretizare propuşi de modulul SolidWorks

Simulation pot fi consideraŃi întrutotul acceptabili. Ca urmare, utilizatorul se rezumă la

apăsarea butonului (aflat la partea superioară a casetei de dialog Mesh – fig. 3.48).

3. Efectuând un click-dreapta pe rădăcina arborelui de gestiune a modelului cu elemente

finite, utilizatorul determină derularea unui meniu contextual, din care selectează comanda

Properties (fig. 3.62). Aceasta din urmă afişează pe ecran o casetă de dialog, în a cărei

mapă Adaptive vor fi precizate următoarele aspecte (fig. 3.62):

• rezolvarea problemei prin metodologia h-adaptivă (validarea butonului-radio

h-adaptive);

111

Fig. 3.61. Revenirea la analiza răspunsului elastic al plăcii,

după ce diametrul alezajului a fost corectat la valoarea de 45 mm

• nivelul minim de acurateŃe al rezultatelor: 95% (deplasarea cursorului grafic

Target accuracy);

• numărul maxim admis de iteraŃii adaptive: 5 (parcurgerea listei derulante

Maximum no. of loops).



comanda Run (fig. 3.50). Aceasta din urmă lansează în execuŃie solver-ul. Imediat după

rezolvarea modelului cu elemente finite, diagramele grupate sub intrarea Results din

arborele de gestiune sunt actualizate. Pe ecran este de asemenea afişată harta distribuŃiei

tensiunii echivalente von Mises (fig. 3.63). Analizând această diagramă, se constată

imediat că nivelul maxim al solicitării a ajuns la 159,4 N/mm2, cu foarte puŃin sub

tensiunea admisibilă a

σ = 160 N/mm2. Putem concluziona astfel că realizarea unui alezaj

cu diametrul de 45 mm în centrul plăcii asigură atingerea unui volum minim al piesei, în

condiŃiile exploatării optime a rezistenŃei materialului.

112

Fig. 3.62. Fixarea parametrilor utilizaŃi la rezolvarea adaptivă a problemei

răspunsului elastic al plăcii (analiza finală)


(analiza finală)

3.3.2. Analiza stării de tensiuni dintr-un suport de tip consolă

Datele problemei sunt sintetizate în figura 3.64. Este vorba de un suport de tip consolă

sudat de-a lungul a două muchii longitudinale pe suprafaŃa unui perete metalic. Această piesă

preia o greutate de 10000 N. SuprafaŃa pe care acŃionează greutatea este un dreptunghi marcat

113

100

100

12

12

R5

5010

0

200

25 50

Forta de 10000 N

Zona de aplicarea fortei

Cordon de sudura

Cordon de sudura

Perete rigid

5x45°

5x45°

Fig. 3.64. Suport metalic sudat de-a lungul a două muchii pe un perete rigid

şi supus acŃiunii unei încărcări de tip forŃă uniform repartizată

pe figura 3.64 prin umbrire. Materialul suportului este un oŃel carbon de uz general OL37, cu

proprietăŃile prezentate în tabelul 2.2. Analiza îşi propune ca prim obiectiv determinarea stării

de tensiuni din suportul-consolă, admiŃând ipoteza că răspunsul său la încărcări este liniar

elastic. De asemenea, se consideră că peretele pe care este sudată piesa are o rigiditate

perfectă.

În eventualitatea determinării unor deplasări rezultante mai mari de 0,10 mm ale

aripioarei care susŃine greutatea de 10000 N, vom proceda şi la optimizarea formei. O

restricŃie pe care trebuie să o satisfacă atât analiza standard, cât şi studiul de optimizare este

nedepăşirea tensiunii admisibile. Această mărime va fi calculată raportând limita de curgere a

oŃelului OL37 la un coeficient de siguranŃă C = 1,50.

114

La fel ca în exemplul 3.3.1, se remarcă simetria problemei în raport cu un plan median

(individualizat pe figura 3.64 prin simbolul ). Având în vedere intenŃia noastră de a efectua

şi un studiu de optimizare, ar putea fi luată decizia efectuării analizei pe întregul domeniu

spaŃial ocupat de piesă. Totuşi, dacă studiem desenul din figura 3.64, vom observa o diferenŃă

semnificativă între grosimea aripioarelor (numai 12 mm) şi dimensiunile de suprafaŃă ale

acestora (200 mm × 100 mm). Discretizarea cu minim trei straturi de elemente pe grosime,

impune ca latura acestora din urmă să aibă aproximativ 12 / 3 = 4 mm. La asemenea

dimensiuni medii ale elementelor, gabaritul reŃelei ar fi extrem de mare dacă analiza s-ar

efectua pe întregul domeniu ocupat de piesă. Iată de ce, în condiŃiile de faŃă, se justifică

elaborarea unui model 3D al suportului redus la jumătate (zona situată de o parte a planului de

simetrie din figura 3.64). Evident, constrângerile cinematice aplicate modelului cu elemente

finite vor trebui să reflecte această situaŃie. Propriu-zis, pe suprafaŃa asociată planului de

simetrie urmează a fi introduse restricŃii de tip reazem alunecător.

Figura 3.65 prezintă modelul geometric al jumătăŃii de suport realizat cu ajutorul

programului SolidWorks. Zona de acŃiune a forŃei a fost delimitată pe una din feŃele piesei

printr-o schiŃă. Această schiŃă va fi utilizată pentru decuparea efectivă a domeniului de

aplicare a încărcării, în faza de elaborare a modelului cu elemente finite. Trebuie remarcat

faptul că înjumătăŃirea domeniului spaŃial supus analizei se răsfrânge şi asupra manierei în

care vom specifica forŃa. Examinând figurile 3.64 şi 3.65, constatăm că modelul 3D

înglobează numai jumătate din zona de aplicare a încărcării. Acestei porŃiuni de suprafaŃă îi

revine o forŃă la rândul său înjumătăŃită. Altfel spus, modelul redus din figura 3.65 va prelua o

încărcare egală cu 0,5 · 10000 = 5000 N.



Fig. 3.65. Modelul geometric al unei jumătăŃi din suportul-consolă


Plan de simetrie

115

Domeniul spaŃial din figura 3.65 va fi transferat modulului SolidWorks Simulation.

În continuare vor fi descrise etapele analizei cu elemente finite. Datorită nivelului de detaliere

al exemplului anterior (vezi §3.3.1), prezentarea va fi în acest caz mai succintă.


caracteristici ale problemei analizate (analog cu exemplul din figura 3.44):





care selectează comanda Apply/Edit Material (analog cu exemplul din figura 3.45).

Aceasta din urmă afişează pe ecran o casetă de dialog care permite definirea proprietăŃilor

termo-mecanice ale piesei. Accesând biblioteca oteluri (generată anterior – vezi §2.4),

utilizatorul selectează materialul identificat prin numele OL37 (fig. 3.45).




ecran o casetă de dialog care permite precizarea încărcării preluate de suportul-consolă38.

Într-o primă etapă, utilizatorul vizitează panoul Split (fig. 3.66). Prin selecŃie în arborele

modelului geometric, în caseta cu simbolul este introdusă schiŃa care delimitează

domeniul de aplicare a forŃei. De asemenea, în caseta cu simbolul (aflată imediat

dedesubt) este introdusă faŃa care preia încărcarea. SelecŃia respectivei feŃe poate fi

efectuată direct pe modelul geometric afişat în spaŃiul de lucru al programului

SolidWorks. Decuparea domeniului de aplicare a forŃei se realizează prin apăsarea

butonului Create Split (aflat la partea inferioară a panoului Split). Imediat după aceea,

utilizatorul poate trece în panoul Type al casetei de dialog Force/Torque (fig. 3.66).

Domeniul încărcării este deja preselectat în caseta cu simbolul grafic . Utilizatorul mai

trebuie să specifice doar valoarea acesteia (5000 N). Încărcarea este efectiv introdusă în

modelul cu elemente finite imediat ce se apasă butonul (aflat la partea superioară a

casetei de dialog Force/Torque).

38 Definirea încărcării presupune decupajul unei porŃiuni dintr-o faŃă a modelului 3D. În general, această operaŃie induce anumite modificări topologice (divizarea unor entităŃi grafice, schimbări în relaŃiile de vecinătate etc.). Iată de ce, toate condiŃiile la limită (încărcări sau rezemări) care fac necesare decupaje ale unor porŃiuni din modelul 3D ar trebui aplicate primele. În caz contrar, este posibil ca unele condiŃii la limită introduse anterior să devină invalide datorită modificărilor topologice.

116

Fig. 3.66. Etapele parcurse la definirea încărcării preluate de suportul-consolă


modelului cu elemente finite, utilizatorul derulează un meniu contextual, din care selec-

tează comanda Fixed Geometry (fig. 3.67). Aceasta din urmă afişează o casetă de dialog

ce permite definirea încastrărilor care vor modela cordoanele de sudură. În fapt, sudurile

cedează atunci când preiau o solicitare mecanică. Neglijând acest aspect şi asimilându-le

unor simple încastrări, operăm o aproximare. Totuşi, erorile astfel introduse în model sunt

de natură să mărească tensiunile şi nicidecum să le diminueze, deci acŃionează în sens

acoperitor din punct de vedere al calculului de rezistenŃă.



care selectează comanda Roller/Slider (fig. 3.68). Aceasta din urmă afişează o casetă de

117

Fig. 3.67. Definirea încastrărilor care modelează efectul cordoanelor de sudură

Fig. 3.68. Definirea reazemelor alunecătoare care modelează blocajul cinematic

exercitat de peretele rigid, respectiv simetria suportului-consolă

dialog ce permite definirea reazemelor alunecătoare ce modelează blocajul cinematic

exercitat de peretele rigid, respectiv simetria suportului-consolă. Dacă facem abstracŃie de

frecarea dintre suportul-consolă şi peretele rigid (oricum foarte redusă, în condiŃiile unor

118

Fig. 3.69. Controlul rafinării locale a reŃelei de elemente finite

mişcări relative quasi-inexistente), singurul efect mecanic al peretelui rămâne blocajul

translaŃiei perpendiculare pe suprafaŃa sa. În atare condiŃii, aproximarea printr-un reazem

alunecător devine pe deplin justificată.



care selectează comanda Apply Mesh Control (fig. 3.69). Aceasta din urmă afişează pe

ecran o casetă de dialog care permite controlul rafinării locale a reŃelei de elemente finite.

Propriu-zis, utilizatorul are de precizat următoarele aspecte (fig. 3.69):

• zona unde se va aplica rafinarea (suprafaŃa pe care se racordează aripioarele

suportului39 – selectată cu mouse-ul în spaŃiul de lucru al programului SolidWorks);

• dimensiunea medie a elementelor rafinate – un sfert din raza de racordare: 5 / 4 =

= 1,25 mm (valoare introdusă de la claviatură, în caseta identificată prin simbolul

grafic ).




39 Datorită efectelor de încovoiere şi forfecare ale solicitării preluate de suport, în zona de racordare a aripioarelor sunt de aşteptat concentrări ale tensiunilor. După cum s-a precizat în §3.2, o dimensiune medie a elementelor reprezentând un sfert din raza de racordare asigură precizii numerice acceptabile la nivelul acestui tip de concentratori.

119

casetă de dialog care permite precizarea dimensiunii medii a elementelor finite (valabilă

pe ansamblul domeniului de analiză): a treia parte din grosimea aripioarelor, deci 12 / 3 =

= 4 mm (vezi discuŃia din §3.2). Imediat după apăsarea butonului , modulul

SolidWorks Simulation procedează la discretizarea modelului 3D (fig. 3.71).



Fig. 3.71. Discretizarea în elemente finite a suportului-consolă

120



comanda Run (analog cu exemplul din figura 3.50). Aceasta din urmă lansează în execuŃie

solver-ul. Imediat după rezolvarea modelului cu elemente finite, în arborele de gestiune îşi

face apariŃia intrarea Results. De asemenea, pe ecran este afişată harta distribuŃiei tensiunii

echivalente von Mises pe suprafaŃa plăcii (fig. 3.72). Analizând această diagramă, se

constată imediat că nivelul maxim al solicitării este de 133,9 N/mm2 şi corespunde zonei

de racordare de la îmbinarea aripioarelor. Valoarea de mai sus este inferioară tensiunii

admisibile /a c

Cσ σ= = 240 / 1,50 = 160 N/mm2 (vezi caracteristicile mecanice ale

oŃelului OL37 – tab. 2.2, precum şi formula (2.3)). Prin urmare, rezistenŃa materialului nu

este periclitată, lucru vizibil şi pe harta care descrie distribuŃia factorului de siguranŃă

(generată prin dublu-click pe eticheta Factor of Safety din arborele de gestiune a

modelului cu elemente finite – vezi figura 3.73). Legenda acestei ultime diagrame

precizează că nivelul inferior al factorului de siguranŃă este 1,79, valoare situată deasupra

minimului admis C = 1,50.

9. Efectuând un dublu-click pe eticheta Displacement din arborele de gestiune a modelului

cu elemente finite – vezi figura 3.74, utilizatorul determină afişarea hărŃii de distribuŃie a

deplasării rezultante. Legenda acestei diagrame evidenŃiază o deplasare maximă de

aproximativ 0,14 mm, deci superioară limitei admise de 0,10 mm. În asemenea

circumstanŃe, se impune reproiectarea suportului de aşa manieră încât rigiditatea lui să

crească.

Fig. 3.72. DistribuŃia tensiunii echivalente von Mises pe suprafaŃa suportului

121


von Mises pe suprafaŃa suportului

Fig. 3.74. DistribuŃia deplasării rezultante pe suprafaŃa suportului

Vom prezenta în ceea ce urmează itinerarul unui studiu de optimizare ce îşi propune

ca obiectiv menŃinerea suportului la un volum minim, în condiŃiile reducerii deplasării

rezultante maxime la 0,10 mm. Diagrama din figura 3.74 ne arată că maximul deplasării

rezultante corespunde zonei de mijloc a aripioarei care susŃine greutatea. Dintre cotele

modelului 3D, grosimea aripioarelor (12 mm – vezi figura 3.64) va fi considerată mărime

ajustabilă, întrucât ea are cea mai mare influenŃă asupra rigidităŃii de ansamblu a suportului.

Evident, există şi alte posibilităŃi de optimizare. De exemplu, o creştere a rigidităŃii suportului

poate fi realizată ajustând raza de racordare a aripioarelor.

122


caracteristici ale celei de a doua probleme analizate (analog cu exemplul din figura 3.53):





care selectează comanda Add (analog cu exemplul din figura 3.54). Aceasta din urmă

afişează pe ecran o casetă de dialog care permite definirea obiectivului (minimizarea

volumului de material din placă), precum şi analiza standard preliminară ce va fi utilizată

pentru determinarea senzitivităŃii funcŃiei-scop la modificarea variabilelor de optimizare.




ecran o casetă de dialog care permite definirea grosimii de 12 mm ca variabilă de

proiectare (vezi şi figura 3.64). Fiindcă reducerea deplasării rezultante maxime la 0,1 mm

poate fi de natură să solicite o creştere semnificativă a rigidităŃii suportului, limita

superioară a domeniului de variaŃie al grosimii (presetată de modulul SolidWorks

Simulation la 18 mm = 1,5 · 12 mm) este mărită de utilizator la 25 mm. Este posibil ca o

asemenea intervenŃie să nu fie necesară, însă efectuarea sa preîntâmpină de multe ori

eşecul procedurii de optimizare.

Fig. 3.75. Definirea grosimii aripioarelor (12 mm) ca variabilă de proiectare (cotă ajustabilă)

123

Fig. 3.76. Precizarea celei de a doua constrângeri pe care trebuie să o respecte soluŃia optimă

(nedepăşirea deplasării rezultante maxime de 0,1 mm)



care selectează comanda Add (analog cu exemplul din figura 3.56). Aceasta din urmă

afişează pe ecran o casetă de dialog care permite precizarea primei constrângeri pe care

trebuie să o respecte soluŃia problemei: nedepăşirea valorii maxime a

σ = 160 N/mm2 de

către tensiunea echivalentă von Mises extrapolată la nivelul nodurilor.




dialog care permite precizarea celei de a doua constrângeri pe care trebuie să o respecte

soluŃia problemei: nedepăşirea deplasării rezultante maxime de 0,1 mm.



comanda Properties (analog cu exemplul din figura 3.57). Aceasta din urmă afişează pe

ecran o casetă de dialog care permite schimbarea algoritmului de optimizare (trecerea pe

varianta High, care asigură obŃinerea unor soluŃii calitativ superioare).



124


procedura de optimizare. Imediat după rezolvarea modelului cu elemente finite, în

arborele de gestiune îşi face apariŃia intrarea Results. De asemenea, pe ecran este afişată

harta distribuŃiei tensiunii echivalente von Mises (fig. 3.77), aşa cum rezultă după ultima

iteraŃie a procedurii de optimizare. Analizând această diagramă, constatăm că nivelul

maxim al solicitării a scăzut la 86,4 N/mm2. Rezultatul este conform aşteptărilor, întrucât

o creştere a rigidităŃii unei piese determină în general o reducere a deformaŃiilor şi,

implicit, diminuarea tensiunilor.



selectează comanda Details (fig. 3.78). Aceasta din urmă afişează o fereastră în care sunt

prezentate rezultatele optimizării. Potrivit datelor din figura 3.78, modulul SolidWorks

Simulation propune modificarea grosimii suportului la 14,929 mm. Acestei valori a

variabilei de proiectare îi corespunde un nivel maxim al deplasării rezultante de

aproximativ 0,07 mm.

La fel ca în exemplul tratat în §3.3.1, constatăm că, datorită caracterului său euristic,

procedura de optimizare nu a reuşit să determine un optim perfect. Utilizatorului îi revine

aşadar sarcina să mai efectueze câteva analize standard în vederea determinării unei soluŃii

îmbunătăŃite. Întrucât dependenŃa rigidităŃii suportului de grosimea aripioarelor este neliniară,

determinarea optimului presupune tatonări. În figurile 3.79 – 3.80 sunt prezentate rezultatele

finale, obŃinute pentru o grosime ajustată la 13,5 mm. Se observă (vezi figura 3.80) că acestei


(ultima iteraŃie a procedurii de optimizare)

125

Fig. 3.78. Rezultatele studiului de optimizare a suportului


(analiza finală corespunzătoare unei grosimi a aripioarelor de 13,5 mm)

valori a variabilei de proiectare îi corespunde o deplasare maximă rezultantă de aproximativ

0,096 mm (foarte apropiată de 0,1 mm). În acelaşi timp, constatăm că nivelul solicitărilor din

suport nu depăşeşte limita a

σ = 160 N/mm2 (fig. 3.79).

Diagramele din figurile 3.79 – 3.80 au fost obŃinute reluând analiza standard a răspunsului

elastic. Evident, calculele au fost efectuate după modificarea grosimii pe modelul 3D al

suportului şi regenerarea reŃelei de elemente finite. Nu vom mai detalia etapele analizei,

întrucât ele sunt similare celor descrise în partea finală a subcapitolului precedent (inclusiv

utilizarea procedurii h-adaptive).

126

Fig. 3.80. DistribuŃia deplasării rezultante pe suprafaŃa suportului

(analiza finală corespunzătoare unei grosimi a aripioarelor de 13,5 mm)

3.3.3. Analiza stării de tensiuni dintr-un volant aflat în mişcare de rotaŃie

Datele problemei sunt sintetizate în figura 3.81. Este vorba de un volant care execută o

mişcare de rotaŃie cu viteza unghiulară maximă ωmax = 2160 º/s (echivalentă cu o turaŃie

nmax = 6 rot/s = 360 rot/min). Materialul piesei este oŃel carbon de turnare OT400, ale cărui

proprietăŃi termo-mecanice sunt prezentate în tabelul 2.2. Volantul este centrat pe un arbore

(la nivelul suprafeŃei 1 – fig. 3.81). Mişcările sale pe direcŃie axială sunt împiedicate de un

umăr (la nivelul suprafeŃei 2), respectiv printr-o şaibă (la nivelul suprafeŃei 3). Pentru

solidarizarea completă pe arbore se foloseşte o asamblare cu pană. Analiza îşi propune ca

obiectiv determinarea stării de tensiuni din volant, considerând că răspunsul său la încărcări

este liniar elastic. Întrucât turaŃia maximă este relativ mică, nu este de aşteptat un nivel ridicat

al solicitărilor. Iată de de, o optimizare a formei volantului pe considerente de rezistenŃă

mecanică nu îşi are rostul, cu atât mai mult cu cât principala caracteristică a acestei piese

trebuie să fie inerŃia rotaŃională foarte mare (rezultat al construcŃiei masive şi al concentrării

masei înspre periferie).

Canalul de pană din figura 3.81 este un detaliu de mică importanŃă pentru studiul

solicitărilor induse de forŃele centrifugale. După eliminarea acestui element constructiv, piesa

dobândeşte o triplă simetrie (vezi planele marcate prin simbolul pe figura 3.81). Datorită

particularităŃii sus-menŃionate, analiza se poate limita la domeniul spaŃial reprezentat în figura

3.82. Evident, pe cele trei plane de separare ale modelului geometric din corpul real urmează

a fi introduse condiŃii la limită de tip simetrie. Se observă (fig. 3.82) că două dintre planele de

127

Fig

. 3.8

1. V

olan

t (1

– su

praf

aŃă

de c

entr

are

pe a

rbor

e; 2

– s

upra

faŃă

de

spri

jin

pe u

n umăr

al a

rbor

elui

; 3 –

sup

rafaŃă

de

spri

jin

a un

ei ş

aibe

de

strâ

nger

e)

128



separare trec prin axa de rotaŃie a volantului, cel de al treilea fiind perpendicular pe ea. Mai

remarcăm faptul că modelul geometric din figura 3.82 nu conŃine teşituri. Eliminarea acestor

detalii nu este de natură să modifice semnificativ rezultatele numerice ale analizei. Propriu-

zis, surplusul de masă datorat absenŃei teşiturilor este cu totul neglijabil. Dacă modelul ar

îngloba şi asemenea detalii geometrice, reŃeaua de elemente finite ar trebui să fie mult mai

densă în vecinătatea lor. Cum în zona teşiturilor nu sunt de aşteptat valori maxime ale

tensiunilor, efortul de calcul suplimentar nu îşi găseşte justificarea. Cu totul altfel stau

lucrurile în cazul racordărilor de la butuc şi obadă (vezi figurile 3.81 – 3.82). Neincluderea lor

în model ar fi generat concentratori de tensiuni artificiali, care ar fi alterat profund rezultatele

numerice.

În continuare vor fi parcurse etapele analizei cu elemente finite. Datorită nivelului de

detaliere al exemplului din §3.3.1, prezentarea va fi şi în acest caz mai succintă.





129






utilizatorul selectează materialul identificat prin numele OT400 (inclus în categoria

Oteluri carbon de turnare).




dialog ce permite definirea reazemelor alunecătoare ce modelează blocajul cinematic

exercitat de strângerea prin şaibă (suprafaŃa 3 din figura 3.81), respectiv simetriile

volantului.



care selectează comanda Fixed Hinge (fig. 3.84). Aceasta din urmă afişează o casetă de

dialog ce permite definirea blocajului cinematic asociat centrării volantului pe arbore

(suprafaŃa 1 din figura 3.81).

Fig. 3.83. Definirea reazemelor alunecătoare care modelează blocajul cinematic

exercitat de strângerea prin şaibă, respectiv simetriile volantului

130

Fig. 3.84. Definirea unei restricŃii cinematice de tip balama fixă

care modelează centrarea volantului pe arbore



contextual, din care selectează comanda Centrifugal (fig. 3.85). Aceasta din urmă afişează

pe ecran o casetă de dialog care permite precizarea încărcării de tip centrifugal rezultată

din mişcarea de rotaŃie a volantului la turaŃia maximă de 360 rot/min.






• zonele unde se va aplica rafinarea (racordările inimii volantului la butuc, respectiv

obadă – selectate cu mouse-ul în spaŃiul de lucru al programului SolidWorks);


= 2,5 mm (valoare introdusă de la claviatură, în caseta identificată prin simbolul ).



care selectează comanda Create Mesh (fig. 3.87). Aceasta din urmă afişează pe ecran o ca-

131

Fig. 3.85. Definirea încărcării de tip centrifugal rezultată din mişcarea

de rotaŃie a volantului la turaŃia maximă de 360 rot/min


setă de dialog care permite precizarea dimensiunii medii a elementelor finite (valabilă pe

ansamblul domeniului de analiză): o treime din semigrosimea inimii volantului (80 / 2 =

= 40 mm), deci 40 / 3 ≈ 13,3 mm (vezi discuŃia din §3.2). Imediat după apăsarea

butonului , SolidWorks Simulation procedează la discretizarea modelului 3D (vezi

figura 3.88).



Properties. Aceasta din urmă afişează pe ecran o casetă de dialog, în a cărei mapă

Adaptive vor fi precizate următoarele aspecte (analog cu exemplul din figura 3.62):

132



Fig. 3.88. Discretizarea în elemente finite a volantului

• rezolvarea problemei prin metodologia h-adaptivă (validarea butonului-radio

h-adaptive);

• nivelul minim de acurateŃe al rezultatelor: 95% (deplasarea cursorului grafic

Target accuracy);

• numărul maxim admis de iteraŃii adaptive: 5 (parcurgerea listei derulante

Maximum no. of loops).

133

Fig. 3.89. DistribuŃia tensiunii echivalente von Mises pe suprafaŃa volantului






echivalente von Mises pe suprafaŃa volantului (fig. 3.89). Analizând această diagramă, se

constată imediat că nivelul maxim al solicitării este de 4,5 N/mm2. Valoarea de mai sus

este cu totul insignifiantă (vezi caracteristicile mecanice ale oŃelului OT400 – tab. 2.2).

Prin urmare, rezistenŃa materialului nu este periclitată. De fapt, solicitările centrifugale pe

care le preia un volant ar trebui să fie întotdeauna foarte mici. În caz contrar, la

dimensiunile de gabarit ale unei astfel de piese, deplasările particulelor pot deveni atât de

mari încât să perturbe inadmisibil funcŃionalitatea ansamblului (de exemplu, generând

bătăi ale arborelui de centrare).

3.4. Probleme

1. ReluaŃi exemplul din §3.3.1 efectuând o optimizare a formei în varianta adoptării grosimii

plăcii drept cotă ajustabilă (vezi figura 3.42). ComparaŃi rezultatul studiului de optimizare din

§3.3.1 cu soluŃia obŃinută în cazul de faŃă (volumele pieselor).

2. ReluaŃi exemplul din §3.3.1 efectuând analiza răspunsului elastic (dar nu şi optimizarea

formei) pe un model 3D care exploatează dubla simetrie geometrică şi mecanică a problemei

(vezi figura 3.42).

134

3. ReluaŃi exemplul din §3.3.2 efectuând o optimizare a formei în varianta adoptării razei de

racordare de la îmbinarea aripioarelor drept cotă ajustabilă (vezi figura 3.64). ComparaŃi

rezultatul studiului de optimizare din §3.3.2 cu soluŃia obŃinută în cazul de faŃă (volumele

pieselor).

4. Se consideră placa din figura 3.90. FaŃa din dreapta a piesei preia o forŃă de 100000 N

(compresiune), faŃa opusă fiind complet încastrată. Materialul plăcii este un oŃel carbon de uz

general OL50. ProprietăŃile acestuia sunt prezentate în tabelul 2.2. StudiaŃi nivelul tensiunilor

din placă, admiŃând ipoteza că răspunsul său la încărcări este liniar elastic. În eventualitatea

unei exploatări necorespunzătoare a rezistenŃei materialului (subdimensionare sau

supradimensionare a piesei), procedaŃi şi la optimizarea formei. Decizia asupra necesităŃii

unei optimizări va fi luată prin raportare la un coeficient de siguranŃă al tensiunilor

echivalente von Mises 1,50.


R10

R10

50

100

70

3535

Gros. 30

Suprafata laterala incarcatacu o forta de 100000 N

Fig. 3.90. Piesa tratată în problemele 4 şi 5

5. ReluaŃi problema anterioară efectuând analiza răspunsului elastic (dar nu şi optimizarea

formei) pe un model 3D care exploatează simetriile geometrice şi mecanice ale piesei.

6. Se consideră piesa din figura 3.91. FaŃa sa din dreapta preia o forŃă de 25000 N (tracŃiune),

faŃa opusă fiind complet încastrată. Piesa este realizată din oŃel carbon de uz general OL37.

ProprietăŃile acestui material sunt prezentate în tabelul 2.2. StudiaŃi nivelul tensiunilor din

piesă, admiŃând ipoteza că răspunsul său la încărcări este liniar elastic. În eventualitatea unei

exploatări necorespunzătoare a rezistenŃei materialului, procedaŃi la optimizarea formei.

Decizia asupra necesităŃii unei optimizări va fi luată prin raportare la un coeficient de

siguranŃă al tensiunilor echivalente von Mises 1,50.

135

Gros. 20

R5

R5

5050

100

20


Suprafata laterala incarcatacu o forta de 25000 N


7. ReluaŃi problema anterioară efectuând analiza răspunsului elastic (dar nu şi optimizarea

formei) pe un model 3D care exploatează simetriile geometrice şi mecanice ale piesei.

8. Se consideră suportul din figura 3.92. Baza sa este încastrată, în timp ce suprafaŃa

superioară preia o forŃă de 15000 N (aplicată pe verticală în jos). Piesa este realizată din oŃel

carbon de uz general OL50. ProprietăŃile acestui material sunt prezentate în tabelul 2.2.

StudiaŃi nivelul tensiunilor din suport, admiŃând ipoteza că răspunsul său la încărcări este

liniar elastic. În eventualitatea unei exploatări necorespunzătoare a rezistenŃei materialului,

procedaŃi la optimizarea formei. Decizia asupra necesităŃii unei optimizări va fi luată prin

raportare la un coeficient de siguranŃă al tensiunilor echivalente von Mises 1,50, precum şi

prin impunerea unei deplasări maxime rezultante de 0,10 mm.

Suprafata superioara care preiao forta de 15000 N aplicata pe

Gros. 30

R10

R10

R5

R5

20 2020

verticala in jos.

60

Baza incastrata pe toata suprafata

100

40 60

20


136

9. ReluaŃi problema anterioară efectuând analiza răspunsului elastic şi optimizarea formei pe

un model 3D care exploatează simetria geometrică şi mecanică a piesei.

10. În figura 3.93 este reprezentat un piston din construcŃia unui motor. Pe suprafaŃa sa

inferioară acŃionează o presiune p = 10 bar = 1 N/mm2. De asemenea, pe parcursul mişcării

alternative în cilindru, pistonul suferă acceleraŃii axiale maxime de 800 mm/s2 = 0,8 m/s2.

Pistonul este realizat din aluminiu tehnic pur Al 99,5. ProprietăŃile termo-mecanice ale acestui

material40 sunt prezentate în tabelul 3.1.

Tab. 3.1. ProprietăŃi termo-mecanice ale aluminiului tehnic pur Al 99,5

ProprietăŃi Aluminiu tehnic pur Al 99,5

Modulul de elasticitate longitudinală E [N/mm2] 6,7·104

Coeficientul de contracŃie transversală ν [-] 0,33

Modulul de elasticitate la forfecare G [N/mm2] 2,5·104


RezistenŃa la rupere σr [N/mm2] 90

Limita de curgere σc [N/mm2] 60

Coeficientul de dilatare termică liniară α [K-1] 2,25·10-5



15°

R8

R5

Ø50 5

1010

10

5

80

Ø30

Ø100

35

100

A

A

A-A

Alezajulboltului

Alezajulboltului

Suprafata pe care actioneaza presiuneaagentului de lucru din cilindru

Fig. 3.93. Piston (piesa tratată în problema 10)

40 Pentru utilizări ulterioare, parametrii din tabelul 3.1 pot fi stocaŃi într-o nouă bibliotecă de materiale – neferoase.sldmat (sub denumirea Al_99.5, categoria Aluminiu). Procedura parcursă la definirea unei astfel de biblioteci este prezentată în §2.4.

137

Să se determine starea de tensiuni din corpul pistonului datorată solicitării de către

presiunea agentului de lucru şi forŃele inerŃiale. Se va considera că bolŃul articulat în bielă

acŃionează ca o balama fixă, împiedicând deplasările în sens radial şi axial pe suprafaŃa de

contact cu pistonul. Pentru testarea soluŃiei vor fi utilizaŃi următorii parametri de calitate:

• nivelul maxim al erorii: 5 %

• coeficientul de siguranŃă: C = 2.

11. În figura 3.94 este reprezentat un recipient destinat stocării unor fluide sub presiune.

Respectivul recipient este realizat din tablă de oŃel inoxidabil 5NiCr180, având proprietăŃile

termo-mecanice din tabelul 2.4.

Capac filetat

p = 15 bar

Fig. 3.94. Piesa tratată în problema 11

138

Presiunea fluidului stocat este p = 15 bar = 1,5 N/mm2. La partea superioară a

recipientului este înşurubat un capac foarte rigid41 (se poate considera că acesta din urmă

realizează un blocaj perfect al deformaŃiilor pe zona de filetare).

Să se determine starea de tensiuni din peretele recipientului. Pentru testarea soluŃiei

vor fi utilizaŃi următorii parametri de calitate:

• nivelul maxim al erorii: 5 %

• factorul de siguranŃă minim: C = 2.

În eventualitatea unei exploatări necorespunzătoare a rezistenŃei materialului, procedaŃi la

optimizarea piesei.

41 Capacul şi sistemul său de etanşare nu sunt detaliate pe schiŃa din figura 3.94.

139

4. Analiza frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie ale unei piese


De regulă, analiza frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie este primul pas în

simularea răspunsului dinamic al unei piese. Corpurile au tendinŃa de a vibra la anumite

frecvenŃe ca urmare a solicitării lor dinamice. Instrumentele muzicale de percuŃie au la bază

tocmai principiul de a intra în oscilaŃie la anumite frecvenŃe atunci când sunt solicitate brusc

prin lovire sau ciupire (vezi exemplul tratat în §4.3.2). De fapt, orice corp are mai multe astfel

de frecvenŃe42 (numite şi frecvenŃe proprii sau frecvenŃe normale). Determinarea lor devine

importantă atunci când respectivul corp este supus unor solicitări dinamice, fiindcă în

asemenea cazuri există pericolul rezonanŃei. Mai precis, dacă frecvenŃa cu care se aplică

solicitarea externă este egală sau apropiată de o frecvenŃă proprie, corpul va începe să execute

oscilaŃii de amplitudine mare care pot pune în pericol integritatea lui. De exemplu, cea mai

mică frecvenŃă proprie a batiului unei maşini-unelte trebuie să fie deasupra celei mai mari

turaŃii pe care o poate realiza cutia de viteze. Numai dacă este respectată această condiŃie,

pericolul intrării în rezonanŃă este complet eliminat. ConstrucŃiile foarte masive ale batiurilor

urmăresc nu doar asigurarea unei rigidităŃi maxime, ci şi eliminarea fenomenelor de rezonanŃă

(fiindcă structurile masive au frecvenŃe proprii înalte).

Forma pe care o ia un corp atunci când oscilează la o anumită frecvenŃă proprie se

numeşte mod de vibraŃie. Fiecare frecvenŃă proprie are asociat un mod de vibraŃie

caracteristic. FrecvenŃele proprii şi modurile de vibraŃie corespunzătoare depind în principal

de forma corpului, proprietăŃile mecanice ale materialului din care este confecŃionat el şi de

rezemări. Ele depind de încărcările exterioare numai în măsura în care acestea schimbă

semnificativ configuraŃia corpului solicitat. De regulă, problemele de proiectare au ca obiect

piese masive. DeformaŃiile acestora fiind foarte mici, frecvenŃele şi modurile proprii de

vibraŃie nu resimt o influenŃă semnificativă de pe urma încărcărilor. În practică, analiştii

trebuie totuşi să evalueze calitativ rigiditatea piesei studiate. Dacă aceasta preia încărcări

capabile să îi modifice sensibil configuraŃia, includerea lor în modelul cu elemente finite

devine obligatorie.

Modulul SolidWorks Simulation operează cu două programe de rezolvare a

sistemului de ecuaŃii nodale. În cazul analizei frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie,

42 Teoretic, un mediu continuu are o infinitate de frecvenŃe proprii. Modelele obŃinute prin discretizare rămân însă cu un număr finit de grade de libertate. Drept consecinŃă, şi mulŃimea frecvenŃelor proprii devine finită. De obicei, pentru proiectanŃi sunt importante doar primele frecvenŃe (cele mai mici). În multe situaŃii, contează doar cunoaşterea primei valori (aşa-numita frecvenŃă fundamentală), care defineşte modul de vibraŃie dominant al unui corp.

140

este activat implicit solver-ul iterativ FFEPlus. Acest program ignoră pur şi simplu încărcările

specificate de utilizator. Exploatarea sa este aşadar recomandabilă numai atunci când

modelele nu înglobează şi solicitări exterioare. Pentru ca efectele încărcărilor să fie luate în

considerare, utilizatorul trebuie să activeze explicit solver-ul direct (vezi detaliile din §4.2).

Uneori, execuŃia solver-ului direct se poate încheia cu o eroare datorată proastei

condiŃionări a sistemului de ecuaŃii nodale. SituaŃiile de această natură survin de regulă atunci

când mişcările de corp rigid ale piesei nu sunt complet blocate43. Pentru asemenea probleme

(vezi exemplul din §4.3.2) este recomandabilă utilizarea solver-ului iterativ FFEPlus. Acesta

operează în general mult mai bine atunci când modelul cu elemente finite are mişcările de

corp rigid incomplet restricŃionate. În nici un caz nu este recomandabilă aplicarea unor

supraconstrângeri artificiale numai din dorinŃa de a stabiliza procedura de rezolvare, fiindcă

rezemările au o influenŃă majoră asupra frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie.

Datorită caracterului numeric al algoritmilor folosiŃi de modulul SolidWorks

Simulation, rezultatele analizei sunt afectate de anumite imprecizii. De exemplu, în cazul

unor modele care nu au mişcările de corp rigid complet restricŃionate, frecvenŃele proprii

corespunzătoare pot să nu fie riguros nule. De asemenea, sunt situaŃii când solver-ul

determină două frecvenŃe apropiate ca valoare. DiferenŃa este datorată erorilor de rotunjire

şi/sau trunchiere ce afectează operaŃiile aritmetice efectuate de calculatoare. Verificarea prin

intermediul animaŃiei confirmă întotdeauna faptul că frecvenŃele de aproape aceeaşi valoare

corespund unor moduri de vibraŃie identice, însă asociate unor plane perpendiculare.

Ultimul aspect asupra căruia trebuie să insistăm se referă la simetriile modelului cu

elemente finite. Dintre modurile proprii de vibraŃie ale unei piese, multe nu corespund

simetriilor geometrice ale configuraŃiei nedeformate. Exemplele tratate în §4.3 sunt cât se

poate de ilustrative pentru această particularitate. Restrângerea domeniului de analiză este

aşadar contraindicată atunci când se urmăreşte determinarea frecvenŃelor şi a modurilor

proprii de vibraŃie. Pentru a avea garanŃia obŃinerii unor rezultate corecte, modelul cu

elemente finite ar trebui să cuprindă întregul volum al piesei, indiferent dacă aceasta posedă

sau nu simetrii.


Procedura de analiză a frecvenŃelor şi modurilor proprii de vibraŃie este iniŃializată

prin intermediul comenzii Study (vezi figurile 2.2 şi 2.4). Evident, este necesară generarea

43 Propriu-zis, cele şase grade de libertate de corp rigid (trei translaŃii în lungul axelor de coordonate şi tot atâtea rotaŃii în jurul respectivelor axe) corespund unor frecvenŃe proprii nule (sau, echivalent, unor perioade de oscilaŃie infinite). Modurile de vibraŃie cu adevărat deformaŃionale au frecvenŃe proprii diferite de zero.

141

Fig. 4.1. IniŃializarea unei analize a frecvenŃelor şi modurilor proprii de vibraŃie

prealabilă a modelului 3D al corpului pentru care va fi efectuat calculul cu elemente finite. De

asemenea, acest model trebuie să fie deschis în spaŃiul grafic al programului SolidWorks.


următoarele informaŃii generale (fig. 4.1):


• categoria din care face parte problema analizată – în cazul de faŃă, Frequency.



dreapta cu mouse-ul pe unele intrări din arborele de gestiune al modelului cu elemente finite.

Pentru analiza frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie, cele mai importante sunt

comenzile care fac posibilă definirea proprietăŃilor de material, precizarea restricŃiilor

cinematice (eventual a încărcărilor), discretizarea automată, rezolvarea modelului cu elemente

finite şi, în final, postprocesarea rezultatelor numerice. În ceea ce urmează nu vom insista

decât asupra aspectelor specifice acestei categorii de probleme. Toate menŃiunile din

capitolele 2 şi 3 referitoare la definirea proprietăŃilor de material, a restricŃiilor de mişcare,

precum şi la controlul discretizării rămân valabile şi în cazul de faŃă. Se impun doar o serie de

precizări cu privire la alegerea solver-ului, specificarea numărului de frecvenŃe şi moduri

proprii care urmează a fi determinate prin calcul, respectiv interpretarea rezultatelor numerice.

142

(a) (b)

Fig. 4.2. Apelarea casetei de dialog prin intermediul căreia se alege solver-ul şi se poate

preciza numărul de frecvenŃe / moduri proprii ce urmează a fi determinate

După cum s-a arătat în §4.1, modulul SolidWorks Simulation operează cu două

programe de rezolvare a sistemului de ecuaŃii nodale. Atunci când problema de frecvenŃe şi

moduri proprii include încărcări, utilizatorul trebuie să activeze solver-ul direct. Un click-

dreapta cu mouse-ul pe rădăcina arborelui de gestiune a modelului cu elemente finite

determină derularea meniului contextual prezentat în figura 4.2.a. Accesând comanda

Properties din acest meniu, utilizatorul deschide o casetă de dialog, al cărei panou Options

(fig. 4.2.b) permite, printre altele, activarea solver-ului cel mai bine adaptat la necesităŃile

analizei. După cum se observă în figura 4.2.b, zona Solver aflată la partea inferioară a

panoului cuprinde trei butoane radio mutual exclusive. În general, este recomandabilă

selectarea butonului cu eticheta Automatic. Setat astfel, modulul SolidWorks Simulation are

dreptul să aleagă de unul singur solver-ul cel mai potrivit pentru necesităŃile problemei. Dacă

intrarea External Loads din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite nu cuprinde

încărcări, va fi activat solver-ul FFEPlus. În caz contrar, SolidWorks Simulation va opera

din oficiu cu solver-ul direct. Utilizatorul are şi posibilitatea de a specifica el însuşi programul

de rezolvare a sistemului de ecuaŃii nodale. În acest scop, el poate activa unul din butoanele

Direct sparse sau FFEPlus.

143

Panoul din figura 4.2.b cuprinde şi o zonă Options aflată la partea superioară. Prin

intermediul acesteia utilizatorul poate preciza numărul frecvenŃelor şi al modurilor proprii ce

urmează a fi determinate. În mod implicit, SolidWorks Simulation activează butonul radio

Number of frequencies, iar în lista derulantă alăturată pune valoarea 5. Utilizatorul are

posibilitatea să schimbe conŃinutul listei alegând numărul de frecvenŃe proprii pe care doreşte

să le studieze. Dacă modelul are mişcări de corp rigid nerestricŃionate, este recomandabil ca

valoarea specificată să fie cel puŃin cu o unitate superioară numărului gradelor de libertate

nesupuse constrângerii. În felul acesta, există garanŃia fermă a faptului că soluŃia numerică va

cuprinde şi moduri proprii de tip deformaŃional.

Trebuie să precizăm că procedurile de discretizare adaptivă nu sunt funcŃionale în

cazul problemelor care vizează determinarea frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie.

Iată de ce, utilizatorul trebuie să acorde o atenŃie specială generării reŃelei. În lipsa unui

control adecvat al dimensiunii elementelor, calitatea soluŃiei numerice poate fi uneori extrem

de slabă.

La încheierea execuŃiei, solver-ul salvează rezultatele calculelor în fişiere. Arborele de

gestiune a modelului cu elemente finite furnizează modalitatea cea mai convenabilă de

accesare a rezultatelor, prin intermediul intrării Results (vezi exemplul din figura 4.3). De

fapt, Results este un subarbore care include legături spre diagrame cu reprezentări grafice ale

modurilor proprii de vibraŃie. În figura 4.3 apar treisprezece asemenea legături. Sunt cazuri

când SolidWorks Simulation determină mai multe moduri proprii decât necesarul solicitat de

utilizator. Aşa ceva se întâmplă atunci când modelele supuse analizei au mişcări de corp rigid

incomplet restricŃionate. În astfel de situaŃii, solver-ul FFEPlus suplimentează lista

rezultatelor cu numărul modurilor proprii care au frecvenŃa riguros nulă.

Un dublu-click cu mouse-ul pe oricare din identificatorii incluşi sub intrarea Results

determină afişarea unei diagrame în spaŃiul grafic al programului SolidWorks. Diagrama

oferă o reprezentare scalată a modului de vibraŃie ales de utilizator (fig. 4.3). Nota explicativă

care însoŃeşte harta precizează şi frecvenŃa proprie corespunzătoare (440,16 Hz – în exemplul

din figura 4.3).

Mărimea pe care SolidWorks Simulation o reprezintă din oficiu pe diagrame este

câmpul deplasărilor rezultante. Valorile acestei mărimi sunt total lipsite de semnificaŃie fizică.

Din punct de vedere teoretic, în lipsa oricărei amortizări interne a materialului, deplasările

particulelor sale ar trebui să fie infinite la atingerea unei frecvenŃe de rezonanŃă. Diagramele

afişate pe ecran ne oferă deci indicaŃii pur calitative asupra tendinŃelor de mişcare ale piesei,

fără însă ca valorile să aibă legătură cu realitatea. De fapt, reprezentările grafice sunt utile mai

mult pentru a decela diversele moduri de vibraŃie.

144

Fig. 4.3. Reprezentarea grafică a unuia din modurile de vibraŃie determinate prin calcul

4.3. Exemple

4.3.1. FrecvenŃele şi modurile proprii de vibraŃie ale unui volant

Vom relua studiul volantului ale cărui caracteristici geometrice şi dimensionale sunt

prezentate în figura 3.81. Pentru acest reper, în §3.3.3 a fost efectuată o analiză a stării de

tensiuni induse de forŃele centrifuge asociate mişcării de rotaŃie cu viteza unghiulară ωmax =

= 2160 º/s (echivalentă cu o turaŃie nmax = 6 rot/s = 360 rot/min). În continuare vom

determina prima frecvenŃă proprie a volantului. Obiectivul nostru constă în a stabili dacă

această valoare depăşeşte suficient de mult turaŃia de lucru maximă nmax = 6 rot/s = 6 Hz.

Pentru că datele problemei au fost deja precizate în §3.3.3 şi figura 3.81, discuŃia

introductivă se va concentra asupra aspectelor specifice analizei de frecvenŃe şi moduri proprii

de vibraŃie.

Studiul tensiunilor induse de forŃele centrifugale (vezi §3.3.3, în special figura 3.89) a

evidenŃiat o solicitare extrem de mică a volantului. În atare condiŃii, deformaŃiile piesei vor fi

cu totul neglijabile, analiza frecvenŃelor şi a modurilor proprii de vibraŃie putându-se efectua

pe un model care nu include încărcări. Sesizarea acestui fapt este deosebit de importantă,

întrucât face posibilă reducerea semnificativă a timpilor de calcul44.

După cum s-a menŃionat în §4.1, modurile proprii de vibraŃie nu sunt de regulă

conforme cu simetriile geometrice ale corpurilor. Luând în considerare acest fapt, vom efectua

44 Determinarea frecvenŃelor proprii ale unui model care include şi încărcări presupune un volum de calcule numerice destul de mare. În astfel de cazuri, mai ales atunci când reŃeaua este formată din multe elemente finite, durata unei analize poate fi de ordinul orelor, chiar şi pe un calculator performant.

Nota care precizează frecvenŃa proprie corespunzătoare modului de vibraŃie reprezentat pe ecran

145



analiza volantului pe întregul său domeniu spaŃial45 (fig. 4.4). Evident, dacă procedăm astfel,

va trebui să includem în model absolut toate rezemările prezentate în figura 3.81. De

asemenea, vom fi obligaŃi să descriem cât mai realist şi efectul de blocare a rotaŃiilor relative

asociat asamblării cu pană a volantului pe arbore.

În continuare vor fi parcurse etapele analizei cu elemente finite. Datorită nivelului de

detaliere al exemplelor din capitolul 3, prezentarea va insista cu precădere asupra aspectelor

specifice problemelor de frecvenŃe şi moduri proprii de vibraŃie.



• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_4_3_1_frecvente

• categoria generică din care face parte problema: Frequency



45 Detalii precum teşiturile pot fi totuşi neglijate, fiindcă nu au o influenŃă semnificativă asupra rigidităŃii modelului.

146









dialog ce permite definirea reazemelor alunecătoare ce modelează blocajele cinematice

exercitate de umărul arborelui (suprafaŃa 2 din figura 3.81), strângerea prin şaibă

(suprafaŃa 3 din figura 3.81), respectiv de feŃele laterale ale penei.

Fig. 4.5. Definirea reazemelor alunecătoare care modelează blocajele cinematice exercitate de

umărul arborelui, strângerea prin şaibă, respectiv de feŃele laterale ale penei

147

Fig. 4.6. Definirea unei restricŃii cinematice de tip balama fixă

care modelează centrarea volantului pe arbore



care selectează comanda Fixed Hinge (fig. 4.6). Aceasta din urmă afişează o casetă de

dialog ce permite definirea blocajul cinematic asociat centrării volantului pe arbore

(suprafaŃa 1 din figura 3.81).




casetă de dialog care permite precizarea dimensiunii medii a elementelor finite46 (valabilă

pe ansamblul domeniului de analiză): o treime din grosimea inimii volantului (80 mm),

deci 80 / 3 ≈ 26,6 mm (vezi discuŃia din §3.2). Imediat după apăsarea butonului ,

SolidWorks Simulation procedează la discretizarea modelului 3D (vezi figura 4.8).

46 În mod normal, zonele de racordare ale inimii volantului la butuc, respectiv obadă ar trebui să primească o reŃea mai rafinată (vezi etapa 6 a studiului din §3.3.3). Totuşi, în cazul de faŃă, analiza are ca obiect întregul domeniu ocupat de piesă. În condiŃiile rafinării, numărul elementelor ar creşte mult, datorită dimensiunilor mari ale volantului şi salturilor de secŃiune dintre butuc, inimă şi obadă. Pe majoritatea calculatoarelor cu performanŃe uzuale, generarea reŃelei va eşua din lipsă de memorie. Având în vedere acest aspect, s-a renunŃat la rafinare. Evident, lipsa controlului local al densităŃii elementelor va afecta într-o anumită măsură precizia soluŃiei. Dacă se constată însă că prima frecvenŃă proprie determinată prin calcul este mult superioară valorii de 6 Hz (turaŃia maximă atinsă de volant), calitatea rezultatelor poate fi considerată acceptabilă pentru scopuri practice.

148



Fig. 4.8. Discretizarea în elemente finite a volantului



Properties. Aceasta din urmă afişează pe ecran o casetă de dialog, în a cărei mapă Options

vor fi precizate următoarele aspecte (asemănător cu exemplul din figura 4.2):

149

• numărul frecvenŃelor proprii care urmează a fi determinate: 1 (în caseta cu numele

Number of frequencies);

• opŃiunea referitoare la solver-ul ce urmează a fi utilizat – vezi discuŃia din §4.2:

selectarea butonului-radio Automatic (în zona identificată prin eticheta Solver).



comanda Run (asemănător cu exemplul din figura 3.50). Aceasta din urmă lansează în

execuŃie solver-ul. Imediat după rezolvarea modelului cu elemente finite, în arborele de

gestiune îşi face apariŃia intrarea Results. De asemenea, pe ecran este afişată o

reprezentare scalată a primului mod de vibraŃie – singurul pe care am decis să îl analizăm

(fig. 4.9). Este vorba despre o oscilaŃie de tip torsional – uşor sesizabilă dacă utilizatorul

solicită o animaŃie a diagramei. Nota explicativă care însoŃeşte diagrama din figura 4.9

precizează frecvenŃa proprie asociată: 116,57 Hz. Valoarea obŃinută este mult superioară

nivelului de 6 Hz – corespunzător celei mai mari turaŃii atinse de volant. În concluzie,

chiar dacă erorile de calcul numeric determinate de lipsa unei rafinări locale a reŃelei în

zona racordărilor au afectat întrucâtva precizia rezultatului, distanŃa considerabilă faŃă de

pragul minim admis al frecvenŃelor proprii ne oferă certitudinea inexistenŃei unui pericol

de intrare în rezonanŃă.

Fig. 4.9. Reprezentarea grafică a primului mod de vibraŃie al volantului (nota explicativă care

însoŃeşte diagrama precizează frecvenŃa proprie asociată – 116,57 Hz)

150

4.3.2. Proiectarea unui diapazon pe criteriul frecvenŃelor proprii de vibraŃie

Principalul criteriu luat în considerare la stabilirea geometriei unui diapazon îl

reprezintă prima frecvenŃă proprie de vibraŃie. În baza unei convenŃii quasi-unanim acceptate,

valoarea acestei mărimi este 440 Hz (corespunzătoare notei „la”).

Figura 4.10 prezintă proiectul preliminar al unui diapazon. ConfiguraŃia dată nu

garantează nicidecum obŃinerea frecvenŃei dorite. Obiectivul nostru este tocmai ajustarea

acestei geometrii în vederea aducerii primei frecvenŃe proprii de vibraŃie într-un interval de

±0,5 Hz în jurul nivelului de referinŃă. Diapazonul este confecŃionat dintr-un oŃel inoxidabil

20Cr130. ProprietăŃile acestui material sunt prezentate în tabelul 2.4.

Trebuie precizat faptul că, la punerea sa în vibraŃie, un diapazon este lovit la partea

inferioară (prevăzută cu un buton sferic – fig. 4.10), Ńinut fiind în mână. O astfel de rezemare

este aproape complet lipsită de rigiditate. Drept consecinŃă, la efectuarea analizei cu elemente

finite vom considera că diapazonul nu este supus nici unei restricŃii cinematice. În asemenea

circumstanŃe, din calcule vor rezulta şase frecvenŃe proprii teoretic nule. Acestea corespund

gradelor de libertate de corp rigid nerestricŃionate (vezi nota de subsol de la pagina 140). Abia

cea de a şaptea frecvenŃă proprie va reprezenta modul de vibraŃie deformaŃional care ne

interesează. Pentru a avea garanŃii că efectele perturbatoare ale erorilor numerice nu alterează

profund rezultatul analizei, vom calcula nu doar şapte, ci opt valori. După cum s-a precizat în

§4.1, pot fi cazuri când modulul SolidWorks Simulation determină două frecvenŃe proprii

aproape egale. Modurile de vibraŃie asociate acestora sunt identice, însă corespund unor plane

perpendiculare. Dacă analiza ne va conduce la o astfel de situaŃie, vom considera drept primă

frecvenŃă proprie deformaŃională media valorilor cu numerele de ordine şapte şi opt.

65

Sfera Ø9

80 70

R10

Ø6

Ø6

R2

1x45°

R2

Fig. 4.10. ConfiguraŃia preliminară a diapazonului

151



Şi în acest caz, modelul cu elemente finite va fi extins la întregul domeniu spaŃial

ocupat de diapazon (fig. 4.11). Procedând astfel, vom elimina riscul excluderii din analiză a

unor moduri de vibraŃie non-conforme cu simetriile geometrice.

La prima vedere, problema diapazonului pare a fi perfect abordabilă prin optimizare.

Totuşi, domeniul admisibil al primei frecvenŃe proprii (440 ± 0,5 Hz) este extrem de restrâns.

Algoritmii de optimizare ai modulului SolidWorks Simulation nu sunt atât de precişi încât să

poată genera o soluŃie foarte exigent tolerată. Iată de ce vom proceda la o optimizare manuală

a configuraŃiei din figura 4.10. Propriu-zis, alterând una sau mai multe cote ale diapazonului,

vom efectua analize modale repetate. Parcurgerea acestui ciclu iterativ se va încheia atunci

când prima frecvenŃă proprie deformaŃională ajunge în domeniul admisibil.

Întrucât optimizarea manuală devine greu controlabilă atunci când numărul

variabilelor de proiectare creşte, ne vom limita la ajustarea unei singure cote. Examinând

figura 4.10, observăm că braŃele diapazonului au cea mai pronunŃată influenŃă asupra

modurilor de vibraŃie. Propriu-zis, alungirea acestor braŃe determină o scădere a frecvenŃelor

proprii. Invers, o scurtare va avea drept consecinŃă rigidizarea diapazonului în ansamblu şi,

automat, creşterea frecvenŃelor de vibraŃie deformaŃională.

În ceea ce urmează vor fi parcurse etapele analizei cu elemente finite reprezentând

primul ciclu de optimizare. Acesta are ca obiect configuraŃia preliminară a diapazonului (vezi

figura 4.10).



152

• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_4_3_2_frecvente

• categoria generică din care face parte problema: Frequency





termo-mecanice ale diapazonului. Accesând biblioteca oteluri (generată anterior – vezi

§2.4), utilizatorul selectează materialul identificat prin numele 20Cr130 (inclus în

categoria Oteluri inoxidabile).






• zonele unde se va aplica rafinarea (racordările tijei diapazonului la butonul sferic,

respectiv furcă – selectate cu mouse-ul în spaŃiul de lucru al programului

SolidWorks);


= 0,5 mm (valoare introdusă de la claviatură, în caseta identificată prin simbolul ).


153





pe ansamblul domeniului de analiză): o treime din diametrul tijelor care formează

diapazonul (6 mm), deci 6 / 3 = 2 mm. Imediat după apăsarea butonului , SolidWorks

Simulation procedează la discretizarea modelului 3D (vezi figura 4.14).



Fig. 4.14. Discretizarea în elemente finite a diapazonului

154




vor fi precizate următoarele aspecte (asemănător cu exemplul din figura 4.2):

• numărul frecvenŃelor proprii care urmează a fi determinate: 8 (în caseta cu numele

Number of frequencies);

• opŃiunea referitoare la solver-ul ce urmează a fi utilizat – vezi discuŃia din §4.2:

selectarea butonului-radio Automatic (în zona identificată prin eticheta Solver).





gestiune îşi face apariŃia intrarea Results. De asemenea, pe ecran este afişată reprezentarea

scalată a primului mod de vibraŃie (fig. 4.15). Este vorba despre o mişcare de corp rigid,

căreia îi corespunde o frecvenŃă proprie nulă - vezi nota explicativă care însoŃeşte

diagrama din figura 4.15. Trebuie să remarcăm faptul că intrarea Results din arborele de

gestiune a modelului cu elemente finite cuprinde zece seturi de rezultate şi nu doar opt,

aşa cum era de aşteptat (fig. 4.15). Această situaŃie este consecinŃa erorilor numerice.

Propriu-zis, doar primele două frecvenŃe proprii calculate de program sunt perfect nule.

Următoarele patru, deşi foarte mici, nu sunt chiar egale cu zero. Considerând că numai

primele două frecvenŃe proprii corespund în mod riguros unor mişcări de corp rigid,

modulul SolidWorks Simulation a adăugat listei tot atâtea rezultate suplimentare. Se

poate întâmpla totuşi ca nici una din valorile calculate să nu fie perfect egală cu zero. În

astfel de cazuri, lista rezultatelor nu este suplimentată din oficiu. Prevederea calculării

unui număr suficient de frecvenŃe proprii la definirea modelului cu elemente finite este

aşadar esenŃială.

Rezultatele care ne interesează corespund poziŃiilor şapte şi opt în lista Results.

Diagramele acestor moduri de vibraŃie sunt prezentate în figurile 4.16 – 4.17. FrecvenŃele

proprii asociate sunt 579,14 Hz, respectiv 886,41 Hz. După cum se observă pe figurile 4.16 –

4.17, modurile de vibraŃie şapte şi opt sunt total diferite. Acest lucru, împreună cu distanŃa

deloc neglijabilă dintre frecvenŃele proprii corespunzătoare ne determină să considerăm că

rezultatele nu sunt afectate de erori numerice importante. Ca urmare, al şaptelea mod de

vibraŃie va servi drept reper pentru ajustarea celor două braŃe ale diapazonului. Întrucât

frecvenŃa proprie asociată (579,14 Hz) este superioară valorii de 440 Hz, vom alungi furca

155

Fig. 4.15. Reprezentarea grafică a primului mod de vibraŃie al diapazonului

(mişcare de corp rigid asociată unei frecvenŃe proprii nule)

Fig. 4.16. Reprezentarea grafică a celui de al şaptelea mod de vibraŃie al diapazonului

(asociat frecvenŃei proprii de 579,14 Hz) – lungimea furcii: 70 mm

modificând cota de 70 mm (fig. 4.10) în 90 mm. După alterarea modelului geometric al

diapazonului, reluăm analiza cu elemente finite. În acest scop, vom efectua un click-dreapta

pe intrarea Mesh din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite. Din meniul

contextual deschis pe ecran, selectăm funcŃia Mesh and Run (fig. 4.18). Aceasta determină

regenerarea reŃelei de elemente finite şi lansarea în execuŃie a solver-ului. Cel de al şaptelea

mod de vibraŃie corespunzător noii geometrii este prezentat în figura 4.19. După cum rezultă

din nota explicativă care însoŃeşte diagrama, el corespunde frecvenŃei proprii de 377,52 Hz.

Această valoare este inferioară nivelului de 440 Hz. Drept consecinŃă, vom altera din nou geo-

156

Fig. 4.17. Reprezentarea grafică a celui de al optulea mod de vibraŃie al diapazonului


Fig. 4.18. Efectuarea unei noi analize modale după alterarea geometriei diapazonului

metria diapazonului. De această dată vom proceda la scurtarea furcii, întrucât modelul este

prea flexibil, reducând cota de 90 mm la 80 mm (media valorilor testate anterior). După

efectuarea modificării, vom relua analiza cu elemente finite. Ciclul este reluat până la

încadrarea celei de a şaptea frecvenŃe proprii în intervalul 440 ± 0,5 Hz. Lista de mai jos

rezumă procedura iterativă:

• lungime furcă: 70 mm → frecvenŃă proprie: 579,14 Hz;



157




• lungime furcă: 82,5 mm → frecvenŃă proprie: 438,29 Hz;





• lungime furcă: 82,3 mm → frecvenŃă proprie: 440,36 Hz.

După a zecea reluare a ciclului se obŃine frecvenŃa proprie de 440,36 Hz. Fiindcă această

valoare aparŃine intervalului tolerat (440 ± 0,5 Hz), procedura se încheie, iar lungimea

corespunzătoare a furcii (82,3 mm) va fi considerată drept soluŃie optimă a proiectului (vezi

figura 4.20).

Pentru a ne edifica asupra calităŃii rezultatului vom relua analiza cu elemente finite

folosind o reŃea mai fină. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Mesh din

arborele de gestiune a modelului cu elemente finite, determinăm derularea unui meniu

contextual, din care vom selecta comanda Create Mesh (fig. 4.21). Aceasta din urmă afişează

pe ecran o casetă de dialog care permite precizarea dimensiunii medii a elementelor finite

(valabilă pe ansamblul domeniului de analiză). Vom adopta valoarea de 1 mm (jumătate din

158


(asociat frecvenŃei proprii de 440,36 Hz) – lungimea furcii: 82,3 mm

Fig. 4.21. Definirea parametrilor care controlează densitatea globală a reŃelei de elemente

finite (rafinare corespunzătoare analizei finale)

cea utilizată pe parcursul procedurii de optimizare). Odată apăsat butonul , SolidWorks

Simulation procedează la discretizarea modelului 3D (fig. 4.22). După lansarea solver-ului

159

Fig. 4.22. Discretizarea în elemente finite a diapazonului

(reŃea rafinată corespunzătoare analizei finale)


(asociat frecvenŃei proprii de 440,16 Hz) – lungimea furcii: 82,3 mm (analiza finală)

(vezi etapa 6 a itinerarului parcurs anterior) şi încheierea calculelor, arborele de gestiune a

modelului cu elemente finite este populat cu un nou set de rezultate. Diagrama din figura 4.23

reprezintă cel de al şaptelea mod de vibraŃie al diapazonului. După cum precizează nota

explicativă, el corespunde unei frecvenŃe proprii de 440,16 Hz, aflată în domeniul admisibil

440 ± 0,5 Hz. Putem concluziona astfel, că rezultatul procedurii de optimizare (lungimea

furcii de 82,3 mm) este satisfăcător din punct de vedere al preciziei numerice.

160

4.4. Probleme

1. Să se determine prima frecvenŃă proprie a platformei din figura 4.24. VerificaŃi dacă

această valoare este superioară nivelului minim admis de 200 Hz. Tălpile platformei servesc

drept elemente de fixare pe suprafeŃele 1 şi 2 (fig. 4.24). Această fixare va fi asimilată unei

încastrări perfecte. Se va considera că platforma este confecŃionată din oŃel carbon de turnare

OT400, ale cărui proprietăŃi termo-mecanice sunt precizate în tabelul 2.2.

A A

A-A

Ø400

1000

1000

70

100 100

400

R50 R50

21

Fig. 4.24. Platformă (cele două tălpi laterale se consideră

încastrate la nivelul suprafeŃelor 1 şi 2)

161

2. VerificaŃi faptul că prima frecvenŃă proprie a pârghiei din figura 4.25 este superioară

minimului admis de 400 Hz. Piesa este asamblată rigid pe un ax cu diametrul de 10 mm, care

trece prin alezajul aflat la capătul de jos. Respectiva asamblare poate fi asimilată unei

încastrări. Materialul pârghiei este oŃel carbon de uz general OL37, ale cărui proprietăŃi

termo-mecanice sunt precizate în tabelul 2.2.

Fig. 4.25. Pârghie

162

3. ReluaŃi exemplul din §4.3.2, considerând că diapazonul este confecŃionat dintr-un oŃel

pentru arcuri 51VCr11A. ProprietăŃile acestui material sunt definite în tabelul 2.4. ComparaŃi

rezultatul studiului din §4.3.2 cu soluŃia obŃinută în cazul de faŃă (lungimea furcii). FormulaŃi

concluzii cu privire la influenŃa constantelor elastice (modulul de elasticitate longitudinală,

respectiv coeficientul de contracŃie transversală) asupra frecvenŃelor proprii de vibraŃie.

4. ModificaŃi geometria lamelei din figura 4.26 de aşa manieră încât prima frecvenŃă proprie

de vibraŃie să fie în intervalul 70 ± 1 Hz. Materialul piesei este oŃel carbon de uz general

OL37, având proprietăŃile termo-mecanice precizate în tabelul 2.2.

R5

R5

R5

R5

50

2525

80

150

200

400

Gros. 10

Suprafata incastrata

Fig. 4.26. Lamelă

163

5. Analiza flambajului elastic al unei piese


În anumite condiŃii de solicitare, o piesă poate continua să se deformeze chiar dacă

încărcările exterioare nu îşi mai modifică valoarea. Asemenea situaŃii pot să apară şi atunci

când nivelul tensiunilor nu depăşeşte limita de curgere a materialului. Propriu-zis, fenomenul

care se produce este o pierdere de stabilitate a piesei, iar consecinŃele sale sunt deformaŃii

foarte mari ce îi pot periclita funcŃionalitatea. Această pierdere de stabilitate este cunoscută în

tehnică sub denumirea generală de flambaj. Barele zvelte solicitate la compresiune sunt

exemple tipice de corpuri care pot flamba cu uşurinŃă.

Analiza flambajului în domeniul elastic are drept obiective determinarea mărimii

încărcărilor exterioare care provoacă pierderea stabilităŃii unui corp şi stabilirea formei pe

care o va lua acesta. InformaŃia esenŃială care rezultă în urma calculelor este aşa-numitul

factor de siguranŃă φ. Acesta este raportul dintre valoarea încărcării critice care produce

flambajul şi valoarea încărcării reale la care este supus corpul:

φ = Încărcare critică / Încărcare reală (5.1)

Pentru ca modelul să nu fie periclitat din punct de vedere al pierderii stabilităŃii elastice, este

necesară satisfacerea condiŃiei

φ ≥ Φ, (5.2)

unde Φ este aşa-numitul coeficient de siguranŃă la flambaj. În general, valoarea lui Φ este

supraunitară, fiind aleasă de proiectant pe baza următoarelor considerente:

• incertitudinile referitoare la nivelul maxim al încărcărilor reale;

• simplificările introduse în etapa de elaborare a modelului cu elemente finite (neglijarea

unor detalii de formă ale piesei, idealizarea interacŃiunilor şi rezemărilor etc.);

• consecinŃele eventualelor imprecizii de execuŃie ale piesei asupra stabilităŃii elastice;

• riscurile pe care le creează flambajul piesei pe parcursul duratei de serviciu estimate.

Se adoptă valori mai mari ale coeficientului de siguranŃă dacă modelul cu elemente finite

conŃine idealizări importante şi mai ales dacă flambajul este de natură să determine

accidentarea unor persoane sau pagube materiale serioase.

Între analiza modală şi analiza stabilităŃii elastice există o strânsă legătură, fiindcă

forma pe care o ia corpul flambat corespunde modurilor proprii de vibraŃie. De fapt, fiecăruia

dintre aceste moduri îi corespunde un factor de siguranŃă, iar modulul SolidWorks

Simulation poate determina mai mulŃi asemenea factori, aşa cum poate obŃine mai multe

164

frecvenŃe proprii. Factorii de siguranŃă sunt din ce în ce mai mari, pe măsura creşterii

frecvenŃelor proprii corespunzătoare. În practică este important doar cel mai mic factor de

siguranŃă, fiindcă el corespunde încărcării critice minime.

Este demnă de reŃinut asemănarea fundamentală dintre analiza modală şi analiza

stabilităŃii în domeniul elastic. Există însă şi o deosebire, datorată modului în care se defineşte

încărcarea critică:

Încărcare critică = φ · Încărcare reală (5.3)

Fiindcă nivelul critic al încărcării este o caracteristică a corpului (geometrie, material şi

rezemări), valoarea sa este o constantă. În concluzie, dacă încărcarea reală creşte, factorul de

siguranŃă φ trebuie să scadă. Valoarea lui φ depinde aşadar de solicitările exterioare la care

este supus corpul. Iată de ce, în cazul unei analize de pierdere a stabilităŃii, încărcările trebuie

precizate de către utilizatorul programului de calcul cu elemente finite.

Ultimul aspect asupra căruia vom insista se referă la simetriile modelului cu elemente

finite. La fel ca modurile proprii de vibraŃie, configuraŃiile de flambaj nu corespund de regulă

simetriilor geometrice ale piesei nedeformate. Exemplele din §5.3 sunt cât se poate de

ilustrative pentru această particularitate. Restrângerea domeniului de analiză este aşadar

contraindicată atunci când se urmăreşte studiul flambajului. Pentru a avea garanŃia obŃinerii

unor rezultate corecte, modelul cu elemente finite ar trebui să cuprindă întregul volum al

piesei, indiferent dacă aceasta posedă sau nu simetrii.


Procedura de analiză a flambajului elastic este iniŃializată prin intermediul comenzii

Study (vezi figurile 2.2 şi 2.4). Evident, este necesară generarea prealabilă a modelului 3D al

corpului pentru care va fi efectuat calculul cu elemente finite. De asemenea, acest model

trebuie să fie deschis în spaŃiul grafic al programului SolidWorks.




• categoria din care face parte problema analizată – în cazul de faŃă, Buckling.



dreapta cu mouse-ul pe unele intrări din arborele de gestiune al modelului cu elemente finite.

Pentru analiza flambajului, cele mai importante sunt comenzile care fac posibilă

definirea proprietăŃilor de material, precizarea restricŃiilor cinematice şi a încărcărilor, discre-

165

Fig. 5.1. IniŃializarea unei analize a flambajului în domeniul elastic

tizarea automată, rezolvarea modelului cu elemente finite şi, în final, postprocesarea

rezultatelor numerice. În ceea ce urmează nu vom insista decât asupra aspectelor specifice

acestei categorii de probleme. Toate menŃiunile din capitolele 2 şi 3 referitoare la definirea

proprietăŃilor de material, a restricŃiilor de mişcare, încărcărilor, precum şi la controlul

discretizării rămân valabile şi în cazul de faŃă. Se impun doar o serie de precizări cu privire la

specificarea numărului de factori de siguranŃă care urmează a fi determinaŃi prin calcul,

respectiv interpretarea rezultatelor numerice.

Un click-dreapta cu mouse-ul pe rădăcina arborelui de gestiune a modelului cu

elemente finite determină derularea meniului contextual prezentat în figura 5.2.a. Accesând

comanda Properties din acest meniu, utilizatorul deschide o casetă de dialog, al cărei panou

Options (fig. 5.2.b) permite specificarea numărului de factori de siguranŃă ce urmează a fi

determinaŃi (prin conŃinutul listei derulante cu eticheta Number of buckling modes). În mod

implicit, SolidWorks Simulation calculează doar primul factor (asociat nivelului minim al

încărcării critice). De obicei, valoarea 1 din lista derulantă Number of buckling modes (vezi

exemplul din figura 5.2.b) nu este alterată, întrucât proiectanŃii sunt interesaŃi să cunoască

situaŃia cea mai nefavorabilă în care poate surveni flambajul.

166

(a) (b)

Fig. 5.2. Apelarea casetei de dialog prin intermediul căreia se poate preciza

numărul factorilor de siguranŃă ce urmează a fi determinaŃi prin calcul

MenŃionăm că procedurile de discretizare adaptivă nu sunt funcŃionale în cazul

problemelor de pierdere a stabilităŃii. Iată de ce, utilizatorul trebuie să acorde o atenŃie

specială generării reŃelei. În lipsa unui control adecvat al dimensiunii elementelor, calitatea

soluŃiei numerice poate fi uneori extrem de slabă.

La încheierea execuŃiei, solver-ul salvează rezultatele calculelor în fişiere. Arborele de

gestiune a modelului cu elemente finite furnizează modalitatea cea mai convenabilă de

accesare a rezultatelor, prin intermediul intrării Results (vezi exemplul din figura 5.3). De

fapt, Results este un subarbore care include legături spre diagrame cu reprezentări grafice ale

modurilor de flambaj. În figura 5.3 apare o singură legătură şi anume, cea asociată factorului

de siguranŃă minim.

Un dublu-click cu mouse-ul pe oricare din identificatorii incluşi sub intrarea Results

determină afişarea unei diagrame în spaŃiul grafic al programului SolidWorks. Diagrama

oferă o reprezentare scalată a modului de flambaj ales de utilizator (fig. 5.3). Nota explicativă

care însoŃeşte harta precizează şi factorul de siguranŃă corespunzător (16,929 – în exemplul

din figura 5.3).

167

Fig. 5.3. Reprezentarea grafică a unui mod de flambaj (factorul de siguranŃă corespunzător

este precizat în nota explicativă care însoŃeşte diagrama)

Mărimea pe care SolidWorks Simulation o reprezintă din oficiu pe diagrame este

câmpul deplasărilor rezultante. De regulă, valorile maxime ale acestor deplasări sunt mari

(vezi legenda afişată în figura 5.3). Ele nu ar trebui luate ca o indicaŃie precisă referitoare la

configuraŃia post-flambaj a corpului, întrucât solver-ul le determină pe un model liniarizat.

Utilizatorii interesaŃi de acest aspect au posibilitatea efectuării unei analize de tip neliniar,

care operează cu descrieri corecte ale deformaŃiilor finite. Diagrame de tipul celei prezentate

în figura 5.3 oferă deci informaŃii preponderent calitative asupra manierei în care un corp îşi

pierde stabilitatea elastică, ajutându-ne să decelăm diversele moduri de flambaj calculate de

modulul SolidWorks Simulation.

Interpretarea rezultatelor evidenŃiază frecvent cazuri de supradimensionare sau

subdimensionare ale unei piese. Mai concret, se întâmplă ca utilizatorul să constate o

exploatare nejudicioasă a rezistenŃei la flambaj. O asemenea situaŃie este uşor de sesizat prin

examinarea primului factor de siguranŃă. Dacă această mărime este mult superioară

coeficientului de siguranŃă admis, se poate concluziona că proiectul piesei conŃine

supradimensionări. La fel de bine, factorul de siguranŃă ar putea fi inferior coeficientului de

siguranŃă. Această situaŃie evidenŃiază subdimensionări ale piesei şi, implicit, pericolul

pierderii stabilităŃii elastice.

Componenta de optimizare a modulului SolidWorks Simulation este utilizabilă şi în

scopul reproiectării unui produs pe criteriul rezistenŃei la flambaj. În prealabil, trebuie totuşi

168

efectuate cel puŃin două analize standard. Este vorba de un studiu al răspunsului elastic47,

urmat de evaluarea primului factor de siguranŃă la flambaj. Analizele standard au ca obiect o

configuraŃie preliminară a piesei. Rezultatele obŃinute în acest stadiu vor servi ca punct de

start în căutarea unei soluŃii optime. Este obligatoriu ca proprietăŃile de material, sistemul de

încărcări şi restricŃiile cinematice să fie aceleaşi în toate analizele standard preliminare.

Toate menŃiunile din §3.2 legate de procedura de optimizare îşi păstrează valabilitatea

şi în cazul de faŃă. Avem de făcut o singură precizare suplimentară asupra modului în care se

defineşte o constrângere a factorului de siguranŃă la flambaj. În acest scop poate fi utilizată

comanda Constraints din meniul Simulation (fig. 3.27.a). Mai convenabilă este efectuarea

unui click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Constraints din arborele de gestiune a modelului

de optimizare cu elemente finite şi selectarea funcŃiei Add din meniul contextual afişat pe

ecran (asemănător cu exemplul din figura 3.34). Indiferent de varianta aleasă, utilizatorul este

pus în faŃa unei casete de dialog, ale cărei câmpuri servesc la precizarea următoarelor aspecte

(fig. 5.4):

• tipul generic de analiză preliminară care va fi utilizat pentru a controla respectarea

constrângerii (Buckling în cazul de faŃă, selectabil din lista derulantă Response);

• analiza preliminară de flambaj care va servi efectiv pentru a controla respectarea

constrângerii (selectabilă din tabela cu simbolul grafic );

• numărul de ordine al factorului de siguranŃă la flambaj care face obiectul constrângerii

(selectabil din lista derulantă cu simbolul grafic );

• limitele inferioară / superioară care definesc constrângeri bilaterale aplicate mărimii

selectate anterior (precizate în casetele de text cu simbolurile , respectiv – vezi şi

explicaŃiile de mai jos ).

Utilizatorul trebuie să acorde o atenŃie deosebită definirii limitelor inferioară / superioară ale

factorului de siguranŃă restricŃionat. Această mărime este în general strict pozitivă. Sunt

deseori întâlnite situaŃiile când cerinŃele de funcŃionalitate ale unei piese introduc doar

constrângeri referitoare la nivelul minim al primului factor de siguranŃă la flambaj. În

asemenea cazuri contează numai limita inferioară. Această valoare trebuie să fie coeficientul

de siguranŃă la flambaj (Φ = 2, în exemplul din figura 5.4). În mod corespunzător, pentru ca

limita superioară să nu creeze dificultăŃi în procesul de optimizare, efectul său va fi suprimat

artificial prin atribuirea unei valori extrem de mari (vezi figura 5.4).

Aspectele specifice optimizării vor fi detaliate în subcapitolul următor, prin tratarea

câtorva exemple.

47 În lipsa unei analize a răspunsului elastic, optimul poate fi o configuraŃie caracterizată prin depăşiri locale ale tensiunilor admisibile, chiar dacă primul factor de siguranŃă la flambaj este superior minimului admis.

169


referitoare la nivelul minim al primului factor de siguranŃă la flambaj

5.3. Exemple

5.3.1. Analiza flambajului elastic al unui conector de tip bară

Datele problemei sunt sintetizate în figura 5.5. Este vorba de o bară articulată la

ambele capete într-un mecanism. Materialul acestei piese este un oŃel carbon de uz general

OL50, ale cărui proprietăŃi sunt prezentate în tabelul 2.2. Analiza îşi propune ca obiectiv

determinarea primului factor de siguranŃă la flambaj.

După cum se observă pe desenul din figura 5.5, considerăm situaŃia cea mai

nefavorabilă din punct de vedere al încărcării şi anume, solicitarea pur axială a barei printr-o

forŃă de 10000 N aplicată la nivelul articulaŃiei din stânga. Vom admite că respectiva forŃă

este introdusă prin fusul unui lagăr. Pentru ca modelul să fie cât mai realist, adoptăm ipoteza

unei distribuŃii sinusoidale a încărcărilor extinsă pe jumătate din suprafaŃa articulaŃiei.

Maniera în care se defineşte această repartiŃie a forŃei va fi precizată mai jos.

La nivelul articulaŃiei din dreapta vom introduce un blocaj cinematic total (încastrarea

alezajului). Deşi nu corespunde întrutotul realităŃii, o constrângere de acest tip are meritul de

garanta determinarea statică a modelului cu elemente finite, fără să perturbe semnificativ

rezultatul analizei.

170

A

AA-A

R20

Alezaj pe suprafata caruiaconectorul se fixeaza rigid

R20

Ø20

20015

Forta de 10000 N distribuita sinusoidalpe jumatate din suprafata alezajului

Fig. 5.5. Conector de tip bară solicitat de o forŃă axială



În eventualitatea subdimensionării sau supradimensionării barei din figura 5.5, vom

proceda şi la optimizarea formei. Decizia asupra necesităŃii unei optimizări va fi luată prin

raportare la următorii coeficienŃi de siguranŃă:

Φ = 2, pentru nivelul încărcării critice de flambaj;

C = 1,5, pentru nivelul maxim al tensiunii echivalente von Mises.

După cum s-a menŃionat în §5.1, configuraŃiile de instabilitate elastică nu sunt de

regulă conforme cu simetriile geometrice ale corpurilor. Luând în considerare acest fapt, vom

efectua analiza cu elemente finite pe întregul domeniu spaŃial ocupat de bară (fig. 5.6).

Modelul 3D al piesei include o schiŃă (marcată în verde pe figura 5.6) care va servi la

secŃionarea suprafeŃei alezajului care preia încărcarea de 10000 N (vezi şi figura 5.5). De

asemenea, a fost generat un sistem de coordonate local (Coordinate System 1 – fig. 5.6).

Acesta ne va ajuta la definirea distribuŃiei sinusoidale a încărcării. Axele sistemului de

coordonate sunt orientate după cum urmează:

171

D =

2R d

x

y

Fig. 5.7. Mărimi care servesc la definirea unei forŃe

cu distribuŃie sinusoidală preluată de la fusul unui lagăr

• x – perpendiculară pe axa longitudinală a barei;

• y – coliniară cu axa longitudinală a barei;

• z – coliniară cu axa alezajului care preia încărcarea.

Pentru a explica modul în care se defineşte repartiŃia încărcării vom recurge la schiŃa

din figura 5.7. În marea majoritate a aplicaŃiilor practice, se consideră că fusurile lagărelor îşi

transmit forŃa pe jumătate din suprafaŃa de ajustare cu piesa cuprinzătoare. Folosind datele din

figura 5.7, distribuŃia acestei încărcări poate fi exprimată sub forma

sin , 0 ,2total

FF ϕ ϕ π= ≤ ≤ (5.4)

unde total

F este forŃa totală preluată de la fus. În cazul problemei noastre, total

F = 10000 N. Se

observă că

00 0

d sin d cos2 2total total

total

F FF F

ππ π

ϕ ϕ ϕ ϕ= = − =∫ ∫ (5.5)

Formula (5.4) descrie aşadar o distribuŃie sinusoidală de forŃe, a căror rezultantă este .total

F

Având în vedere alegerea sistemului de coordonate ataşat alezajului (fig. 5.7), pentru orice

172

punct de pe suprafaŃa care preia încărcări, sinusul unghiului asociat ϕ este exprimabil prin

relaŃia ( R − raza alezajului; vezi figura 5.7)

2 2

sin

, .

y

R

y R x R x R

ϕ =

= − − ≤ ≤

(5.6)

Formula (5.4) devine atunci (vezi şi figura 5.7)

2 2

2

,

total total

y yF F F

R D

y R x R x R

= =

= − − ≤ ≤

(5.7)

( 2D R= = 20 mm – diametrul alezajului). RelaŃia tocmai obŃinută este extrem de utilă,

întrucât modulul SolidWorks Simulation oferă facilitatea definirii unor forŃe cu distribuŃia

descrisă printr-o ecuaŃie parametrică de tipul

( ) ( )2 20 1 2 3 4 5,

totalF x y F a a x a y a x a xy a y= + + + + + (5.8)

Se observă cu uşurinŃă faptul că formula (5.8) se reduce la (5.7) pentru

10 1 2 3 4 5

1 10, 0,05 mm , 0.

20a a a a a a

D

−= = = = = = = = (5.9)

Acestea fiind spuse, vom trece la descrierea etapelor pe care le parcurge analiza cu

elemente finite a flambajului. Datorită nivelului de detaliere al exemplelor din capitolul 3,

prezentarea va insista cu precădere asupra aspectelor specifice problemelor de stabilitate

elastică.



• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_5_3_1_flambaj

• categoria generică din care face parte problema: Buckling





termo-mecanice ale conectorului. Accesând biblioteca oteluri (generată anterior – vezi

§2.4), utilizatorul selectează materialul identificat prin numele OL50 (inclus în categoria

Oteluri carbon de uz general).



173


ecran o casetă de dialog care permite precizarea încărcării preluate de conector48. Într-o

primă etapă, utilizatorul vizitează panoul Split (fig. 5.8). Prin selecŃie cu mouse-ul, în

caseta cu simbolul este introdusă schiŃa care delimitează domeniul de aplicare a

forŃei. De asemenea, în caseta cu simbolul (aflată imediat dedesubt) este introdusă faŃa

care preia încărcarea. Decuparea domeniului de aplicare a forŃei se realizează prin

apăsarea butonului Create Split (aflat la partea inferioară a panoului Split). Imediat după

aceea, utilizatorul poate trece în panoul Type al casetei de dialog Force/Torque (fig. 5.8).

Este posibil ca domeniul încărcării, deja preselectat în caseta cu simbolul grafic , să nu

fie cel dorit. Dacă se observă aşa ceva, utilizatorul îl va elimina, urmând ca apoi să facă el

însuşi alegerea corectă prin marcare cu mouse-ul în spaŃiul grafic al programului

SolidWorks. În continuare, vor fi specificate următoarele caracteristici ale încărcării:

• forŃa nu este normală pe suprafaŃă, ci are direcŃie definită explicit – activarea

butonului-radio cu eticheta Selected direction;

• direcŃia forŃei – precizată printr-o muchie longitudinală a conectorului selectată cu

mouse-ul şi introdusă în caseta cu simbolul grafic ;

• valoarea forŃei totale preluate de conector (10000 N) – specificată în caseta cu

simbolul grafic ;

• sensul de aplicare a forŃei – inversat, dacă este cazul, prin validarea casetei cu

eticheta Reverse direction;

• distribuŃia neuniformă a forŃei – derularea sub-panoului cu eticheta Nonuniform

Distribution prin validarea casetei asociate acestuia;

• sistemul de coordonate local ce va servi la definirea distribuŃiei neuniforme –

Coordinate System 1, selectat şi introdus în caseta cu simbolul grafic ;

• coeficienŃii ecuaŃiei parametrice prin intermediul căreia este definită distribuŃia

forŃei – casetele de sub eticheta Equation coefficients (vezi relaŃiile (5.8) – (5.9)).

Încărcarea este efectiv introdusă în modelul cu elemente finite imediat ce se apasă

butonul (aflat la partea superioară a casetei de dialog Force/Torque).



tează comanda Fixed Geometry (fig. 5.9). Aceasta din urmă afişează o casetă de dialog ce

permite definirea încastrării de la nivelul alezajului din dreapta (vezi şi figura 5.5).

48 Vezi nota de subsol de la pagina 115.

174

Fig. 5.8. Etapele parcurse la definirea încărcării preluate de conector

175

Fig. 5.9. Definirea încastrării de la nivelul alezajului din dreapta al conectorului






• zona unde se va aplica rafinarea (suprafeŃele alezajelor – selectate cu mouse-ul în

spaŃiul de lucru al programului SolidWorks);

• dimensiunea medie a elementelor rafinate – un sfert din raza alezajelor: 10 / 4 =


grafic ).





pe ansamblul domeniului de analiză): a treia parte din grosimea conectorului, deci 15 / 3 =

= 5 mm (vezi discuŃia din §3.2). Imediat după apăsarea butonului , modulul

SolidWorks Simulation procedează la discretizarea modelului 3D (fig. 5.12).

176




Fig. 5.12. Discretizarea în elemente finite a conectorului

177

Fig. 5.13. Primul mod de flambaj al conectorului (factorul de siguranŃă corespunzător este

φ = 16,929 – precizat în nota explicativă care însoŃeşte diagrama)




va fi precizat numărul factorilor de siguranŃă la flambaj ce urmează a fi calculaŃi: 1 (în

caseta cu numele Number of buckling modes – vezi exemplul din figura 5.2).






scalată a primului mod de flambaj – singurul analizat (fig. 5.13).

Se observă că primul factor de siguranŃă la flambaj este φ = 16,929 (precizat în nota

explicativă care însoŃeşte diagrama din figura 5.13), mult superior valorii minim admisibile,

Φ = 2. Acest fapt denotă o supradimensionare serioasă a conectorului, cel puŃin din punct de

vedere al stabilităŃii elastice. Orice decizie asupra necesităŃii unei optimizări a formei, trebuie

totuşi precedată de un studiu al răspunsului la solicitări statice. Dacă această analiză va indica

la rândul său o supradimensionare considerabilă a conectorului, alterarea proiectului

preliminar devine justificată. Studiul răspunsului la solicitări statice parcurge următoarele

etape:

178

(a) (b)

Fig. 5.14. Transferul proprietăŃilor termo-mecanice ale materialului de bază

între două modele cu elemente finite ale conectorului





2. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată piesei din arborele de

gestiune a modelului de flambaj Ex_5_3_1_flambaj, utilizatorul determină derularea unui

meniu contextual, din care selectează comanda Copy (fig. 5.14.a). În mod asemănător,

după trecerea la arborele de gestiune a modelului static Ex_5_3_1_static, prin click-

dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată piesei, se determină generarea unui meniu

contextual din care va fi selectată comanda Paste (fig. 5.14.b). Această manevră are drept

consecinŃă transferul proprietăŃilor termo-mecanice ale oŃelului OL50 între cele două

analize.

3. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată încărcărilor din arborele de



179

(a) (b)

Fig. 5.15. Transferul forŃei axiale între cele două modele cu elemente finite ale conectorului


dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată încărcărilor, se determină generarea unui meniu


consecinŃă transferul forŃei axiale între cele două analize.

4. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată rezemărilor din arborele de




dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată rezemărilor, se determină generarea unui meniu


consecinŃă transferul restricŃiei de mişcare a conectorului între cele două analize.

5. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată reŃelei din arborele de




dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată reŃelei, se determină generarea unui meniu


consecinŃă transferul parametrilor de control ai discretizării între cele două analize.

180

(a) (b)

Fig. 5.16. Transferul încastrării de la nivelul alezajului din dreapta

între cele două modele cu elemente finite ale conectorului

(a) (b)

Fig. 5.17. Transferul parametrilor de control ai reŃelei

între cele două modele cu elemente finite ale conectorului

181






echivalente von Mises (fig. 5.18). Analizând această diagramă, se constată imediat că

nivelul maxim al solicitării este de 33,5 N/mm2. Valoarea de mai sus este mult inferioară

tensiunii admisibile /a c

Cσ σ= = 295 / 1,50 = 196,67 N/mm2 (vezi caracteristicile

mecanice ale oŃelului OL50 – tab. 2.2, precum şi formula (2.3)). Prin urmare, rezistenŃa

materialului nu este nici pe departe periclitată, lucru vizibil şi pe harta care descrie

distribuŃia factorului de siguranŃă (generată prin dublu-click pe eticheta Factor of Safety

din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite – vezi figura 5.19). Legenda

acestei ultime diagrame precizează că nivelul inferior al factorului de siguranŃă este 8,8,

valoare mult deasupra minimului admis C = 1,50.

Întrucât şi analiza statică a evidenŃiat o supradimensionare a conectorului, se poate

proceda la optimizarea proiectului iniŃial. Vom prezenta în ceea ce urmează itinerarul unui

studiu care îşi propune aducerea piesei la un volum minim, în condiŃiile nedepăşirii nivelului

admisibil al tensiunii echivalente şi garantării stabilităŃii elastice. Adoptăm drept variabilă de

proiectare grosimea conectorului (15 mm – vezi figura 5.5), considerând-o singura cotă

nerestricŃionată din punct de vedere funcŃional.

Fig. 5.18. DistribuŃia tensiunii echivalente von Mises pe suprafaŃa conectorului

182


von Mises pe suprafaŃa conectorului


caracteristici ale problemei de optimizare (asemănător cu exemplul din figura 3.26):






dialog care permite definirea obiectivului (minimizarea volumului de material), precum şi

analiza standard preliminară ce va fi utilizată pentru determinarea senzitivităŃii funcŃiei-

scop la modificarea variabilelor de optimizare (Ex_5_3_1_static).




ecran o casetă de dialog care permite definirea cotei de 15 mm ca variabilă de proiectare

(vezi şi figura 5.5). Întrucât analizele preliminare au indicat supradimensionarea

apreciabilă a conectorului, nu are nici un rost căutarea unui optim la grosimi mai mari de

15 mm. Drept consecinŃă limita superioară a domeniului de variaŃie al cotei ajustabile

poate fi corectată la valoarea curentă (15 mm). De asemenea, limita inferioară a

domeniului de variaŃie este redusă suplimentar până la nivelul de 5 mm.

183

Fig. 5.20. Definirea obiectivului problemei de optimizare

Fig. 5.21. Definirea grosimii conectorului ca variabilă de proiectare (cotă ajustabilă)




dialog care permite precizarea primei constrângeri: nedepăşirea valorii maxime a

σ =

196,67 N/mm2 de către tensiunea echivalentă von Mises extrapolată la nivelul nodurilor.

5. Prin click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Constraints din arborele de gestiune a


care selectează comanda Add (fig. 5.23). Aceasta afişează pe ecran o casetă de dialog care

permite precizarea celei de a doua constrângeri: valoarea minimă Φ = 2 a factorului de

siguranŃă la flambaj. Pentru ca optimizarea să nu întâmpine dificultăŃi, limita superioară a

respectivei mărimi este fixată artificial foarte sus (106 – vezi figura 5.23).

184

Fig. 5.22. Precizarea primei constrângeri pe care trebuie să o respecte soluŃia optimă

(nedepăşirea valorii maxime a

σ = 196,67 N/mm2 de către tensiunea

echivalentă von Mises extrapolată la nivelul nodurilor)

Fig. 5.23. Precizarea celei de a doua constrângeri pe care trebuie să o respecte soluŃia optimă

(valoarea minimă Φ = 2 a factorului de siguranŃă la flambaj)



comanda Properties (vezi exemplul din figura 3.57). Aceasta din urmă afişează pe ecran o

casetă de dialog care permite schimbarea algoritmului de optimizare (trecerea pe varianta

High, care asigură obŃinerea unor soluŃii calitativ superioare).

185

Fig. 5.24. Rezultatele studiului de optimizare a conectorului



comanda Run (vezi exemplul din figura 3.58). Aceasta din urmă lansează în execuŃie

procedura de optimizare. Imediat după rezolvarea modelului cu elemente finite, în

arborele de gestiune îşi face apariŃia intrarea Results.



selectează comanda Details (5.24). Aceasta din urmă afişează o fereastră în care sunt

prezentate rezultatele optimizării.

După cum se observă în figura 5.24, SolidWorks Simulation propune reducerea

grosimii la aproximativ 7,57 mm. Prescrierea acestei valori pe desenul de execuŃie al

conectorului este netehnologică. În plus, ea nu corespunde riguros maximului posibil pe care

îl poate atinge tensiunea echivalentă von Mises (a

σ = 196,67 N/mm2) şi nici minimului

admis pentru factorul de siguranŃă la flambaj (Φ = 2). Având în vedere consideraŃiile de mai

sus, luăm decizia corectării grosimii la 7,50 mm. Pentru a fi siguri că adoptarea acestei valori

nu determină reducerea factorului de siguranŃă la flambaj sub nivelul admisibil, vom efectua o

nouă analiză a stabilităŃii elastice. Studiul răspunsului static nu trebuie reluat, întrucât

diminuarea grosimii de la 7,57 mm, cât recomandă SolidWorks Simulation, la 7,50 mm nu

este de natură să determine o creştere semnificativă a maximului tensiunii echivalente von

Mises faŃă de rezultatul optimizării (65,54 N/mm2 – vezi datele din figura 5.24)

186

În ceea ce urmează vor fi prezentate etapele analizei finale a stabilităŃii elastice.

Evident, ele vor fi parcurse după modificarea grosimii conectorului la valoarea convenită

anterior şi anume, 7,50 mm.

1. Pentru ca rezultatul analizei de stabilitate elastică să fie suficient de precis, este necesară

adaptarea densităŃii reŃelei de elemente finite la noile caracteristici dimensionale ale

reperului. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Mesh din arborele de


contextual, din care selectează comanda Create Mesh (fig. 5.25). Aceasta din urmă

afişează pe ecran o casetă de dialog care permite precizarea dimensiunii medii a

elementelor finite (valabilă pe ansamblul domeniului de analiză): a treia parte din noua

grosime a conectorului, deci 7,5 / 3 = 2,5 mm (vezi discuŃia din §3.2). Imediat după

apăsarea butonului , modulul SolidWorks Simulation procedează la rediscretizarea

modelului 3D (fig. 5.26).

Fig. 5.25. Redefinirea parametrilor care controlează


Fig. 5.26. Regenerarea reŃelei de elemente finite

187

Fig. 5.27. Primul mod de flambaj al conectorului reproiectat

(factorul de siguranŃă este φ = 2,1577 – precizat în nota explicativă care însoŃeşte diagrama)








explicativă care însoŃeşte diagrama din figura 5.13), doar cu puŃin superior minimului admis,

Φ = 2. SoluŃia astfel obŃinută este cât se poate de acceptabilă. De fapt, în condiŃiile de

solicitare date, rezistenŃa la flambaj devine prima constrângere pe care trebuie să o satisfacă

proiectul piesei. Nivelul limită al tensiunii echivalente von Mises are statutul unei restricŃii

secundare. După cum a demonstrat analiza răspunsului la solicitări statice, rezerva de

rezistenŃă a piesei rămâne apreciabilă chiar şi atunci când grosimea sa este redusă la 7,50 mm.

5.3.2. Analiza flambajului elastic al unui arc elicoidal de compresiune

Vom studia în continuare stabilitatea elastică a unui arc elicoidal de compresiune.

Datele problemei sunt sintetizate în figura 5.28. Decizia asupra unui eventual pericol de

flambaj va fi luată prin raportare la coeficientul de siguranŃă Φ = 1,5.

Spirele extreme ale arcului sunt prelucrate mecanic şi presate de aşa manieră încât să

fie asigurată planeitatea suprafeŃelor de capăt, precum şi perpendicularitatea lor faŃă de axa

încărcării (vezi figurile 5.28 – 5.29). Materialul acestei piese este un oŃel pentru arcuri

60Si15A, ale cărui proprietăŃi sunt prezentate în tabelul 2.4.

188

Ø5Ø45

11

62,5

Numarul de spire active: 5Numarul total de spire: 7

(compresiune axiala a arcului)Suprafata superioara preia o forta de 200 N

Suprafata inferioara este sprijinita rigid

Fig. 5.28. Arc elicoidal de compresiune



După cum se observă pe desenul din figura 5.28, spira superioară preia o compresiune

axială echivalentă cu o forŃă de 200 N. De asemenea, la nivelul suprafeŃei inferioare, arcul

este sprijinit rigid. Vom echivala acest reazem cu o încastrare. Deşi nu corespunde întrutotul

realităŃii, respectiva constrângere are meritul de garanta determinarea statică a modelului cu

elemente finite, fără să perturbe semnificativ rezultatele simulării.

189

Acestea fiind spuse, vom trece la descrierea etapelor pe care le parcurge analiza cu

elemente finite a flambajului. Şi în cazul de faŃă, datorită nivelului de detaliere al exemplelor

din capitolul 3, prezentarea va insista cu precădere asupra aspectelor specifice problemelor de

stabilitate elastică.



• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_5_3_2_flambaj

• categoria generică din care face parte problema: Buckling






utilizatorul selectează materialul identificat prin numele 60Si15A (inclus în categoria

Oteluri pentru arcuri).



tează comanda Fixed Geometry (fig. 5.30). Aceasta din urmă afişează o casetă de dialog

ce permite încastrarea suprafeŃei inferioare a arcului (vezi şi figura 5.28).


gestiune a modelului cu elemente finite, utilizatorul derulează un meniu contextual, din

care selectează comanda Force (fig. 5.31). Aceasta din urmă afişează o casetă de dialog ce

permite aplicarea forŃei compresive de 200 N la nivelul suprafeŃei superioare a arcului

(vezi şi figura 5.28).





pe ansamblul domeniului de analiză): o treime din diametrul spirei (5 mm – fig. 5.28),

deci 5 / 3 = 1,67 mm. Imediat după apăsarea butonului , SolidWorks Simulation

procedează la discretizarea modelului 3D (vezi figura 5.33).

190

Fig. 5.30. Definirea încastrării de la nivelul suprafeŃei inferioare a arcului

Fig. 5.31. Aplicarea forŃei compresive de 200 N la nivelul suprafeŃei superioare a arcului




va fi precizat numărul factorilor de siguranŃă la flambaj ce urmează a fi calculaŃi: 1 (în

caseta cu numele Number of buckling modes – vezi exemplul din figura 5.2).

191



Fig. 5.33. Discretizarea în elemente finite a domeniului de analiză







192

Fig. 5.34. Primul mod de flambaj al arcului (factorul de siguranŃă corespunzător este

φ = 1,1015 – precizat în nota explicativă care însoŃeşte diagrama)


explicativă care însoŃeşte diagrama din figura 5.34), inferior minimului admisibil, Φ = 1,5.

Acest fapt denotă pericolul pierderii stabilităŃii elastice. Diagrama din figura 5.34 evidenŃiază

maniera în care se poate produce respectivul fenomen. Propriu-zis, este vorba de un flambaj

lateral. Pentru evitarea instabilităŃii, este suficientă ghidarea axială cu o tijă amplasată în

interiorul arcului.

5.4. Probleme

1. RefaceŃi calculul primului factor de siguranŃă la flambaj pentru conectorul de tip bară tratat

în §5.3.1, considerând că piesa este confecŃionată dintr-un oŃel inoxidabil 20Cr130.

ProprietăŃile acestui material sunt definite în tabelul 2.4. ComparaŃi rezultatul studiului din

§5.3.1 cu soluŃia obŃinută în cazul de faŃă. FormulaŃi concluzii cu privire la influenŃa

constantelor elastice (modulul de elasticitate longitudinală, respectiv coeficientul de contracŃie

transversală) asupra valorii factorilor de siguranŃă la flambaj.

2. Să se determine primul factor de siguranŃă la flambaj al piesei prezentate în figura 5.35.

Este vorba de o bielă realizată din oŃel carbon de turnare OT400. ProprietăŃile acestui material

sunt definite în tabelul 2.2. Figura 5.35 reflectă situaŃia cea mai nefavorabilă din punct de

vedere al încărcării şi anume, solicitarea pur axială a bielei printr-o forŃă de 30000 N aplicată

193

A-A

Alezaj pe suprafata caruiamanivela se fixeaza rigid

Forta de 30000 N distribuita sinusoidalpe jumatate din suprafata alezajului

A

A

250

Ø60

Ø40

Ø30 Ø20

5° 5°

30

R8

R8 R

8

R8R8

R8

R8

R8

50 50

20

5°

R8

Fig. 5.35. Bielă

la nivelul articulaŃiei din stânga. Se va considera că respectiva forŃă este introdusă prin fusul

unui lagăr, distribuŃia sa fiind sinusoidală şi extinsă pe jumătate din suprafaŃa articulaŃiei (vezi

§5.3.1 pentru detalii referitoare la definirea acestui tip de repartiŃie a încărcării). La nivelul

articulaŃiei din dreapta va fi introdus un blocaj cinematic total (încastrarea alezajului). În

eventualitatea subdimensionării sau supradimensionării bielei, se va proceda la optimizarea

formei. Decizia asupra necesităŃii unei optimizări va fi luată prin raportare la următorii

coeficienŃi de siguranŃă: Φ = 2, pentru nivelul încărcării critice de flambaj; C = 1,5, pentru

nivelul maxim al tensiunii echivalente von Mises.

3. Să se determine forŃa axială maximă pe care o poate prelua piesa din figura 5.36. Este

vorba de o tijă filetată la una din extremităŃi şi prevăzută la capătul opus cu un tronson

hexagonal pentru manevrare prin cheie. Această piesă urmează a fi complet înşurubată într-un

suport considerat perfect rigid. Capătul liber al tijei va prelua o forŃă de compresiune axială, al

cărei nivel maxim admis se cere a fi determinat. SuprafaŃa de acŃiune a încărcării este marcată

prin umbrire pe figura 5.36. Tija este confecŃionată din oŃel carbon de calitate OLC45, având

proprietăŃile termo-mecanice prezentate în tabelul 2.3. Încărcarea axială maxim tolerabilă va

fi determinată prin raportare la următorii coeficienŃi de siguranŃă: Φ = 2, pentru flambaj;

C = 1,5, pentru nivelul maxim al tensiunii echivalente von Mises.

Notă:

În ipoteza unui comportament liniar elastic al materialului, tensiunile din piesă vor fi

direct proporŃionale cu încărcările. Plecând de la această proprietate, problema 3 poate fi

soluŃionată în felul următor:

194

A

200

3020

Suprafata pe care actioneaza forta de compresiune axiala M16

Ø20

2x45°

A0,5x45°

60°

R0,5

4 Ø13R1

13

30°

R1

Fig. 5.36. Tijă supusă unei solicitări de compresiune axială

• Se efectuează un studiu al răspunsului la solicitări statice, introducând în model o

forŃă compresivă de test a cărei valoare este definită convenabil, de exemplu49

10000 N.test

F = (5.10)

• Fie minc valoarea minimă a factorului de siguranŃă obŃinut în urma acestei analize.

Valoarea lui minc este legată de nivelul maxim al tensiunii echivalente von Mises

,maxechσ prin relaŃia (dedusă direct din formula (2.6))

min ,max/c echc σ σ= (5.11)

• ForŃa de compresiune admisibilă din punct de vedere al solicitării statice se poate

evalua după cum urmează:

max,static static testF f F= ⋅ (5.12)

unde

min ,max/ /static a ech

f c C σ σ= = (5.13)

49 Teoretic, încărcarea de test poate fi Ftest = 1 N. Totuşi, alegerea unei asemenea valori nu este recomandabilă, fiindcă soluŃia corespunzătoare furnizată de modulul SolidWorks Simulation va avea o precizie slabă. Pur şi simplu, o forŃă de 1 N determină deformaŃii aflate în domeniul erorilor de reprezentare numerică ale calculatorului. În asemenea circumstanŃe, calitatea soluŃiei va fi cu totul necorespunzătoare. Nici măcar efortul de a rafina reŃeaua de elemente finite nu va ameliora precizia rezultatelor. Dimpotrivă, calitatea acestora s-ar putea înrăutăŃi datorită erorilor numerice suplimentare pe care le determină soluŃionarea unui sistem de ecuaŃii nodale având dimensiuni sporite.

195

este un coeficient de scalare (vezi formulele (5.11) şi (2.3)). RelaŃiile (5.12) – (5.13)

exprimă tocmai proporŃionalitatea dintre tensiuni şi încărcări. În fapt, max,staticF este

forŃa de compresiune ce ar ridica maximul tensiunii echivalente von Mises la

valoarea admisibilă .a

σ

• În următoarea etapă, se efectuează un studiu al stabilităŃii elastice, introducând în

model aceeaşi forŃă de test.

• Din nou se poate calcula un coeficient de scalare a încărcărilor:

φ /flambaj

f = Φ (5.14)

În relaŃia de mai sus, φ este factorul de siguranŃă la flambaj obŃinut în urma analizei

cu elemente finite. Cu ajutorul coeficientului flambaj

f se obŃine forŃa de compresiune

admisibilă din punct de vedere al stabilităŃii elastice:

max, flambaj flambaj testF f F= ⋅ (5.15)

• Nivelul maxim al încărcării va fi minimul valorilor max,staticF şi max, flambaj

F :

( )max max, max,min ,static flambaj test

F F F f F= = ⋅ (5.17)

unde (vezi relaŃiile (5.12) şi (5.15))

( )min ,static flambaj

f f f= (5.18)

este un coeficient de scalare global aplicat forŃei de test introduse în modelul cu

elemente finite.

196

6. Analiza transferului termic


Modulul SolidWorks Simulation oferă şi facilităŃi de simulare a fenomenelor de

transfer termic în regim staŃionar sau tranzitoriu. Atributul „staŃionar” caracterizează

procesele ai căror parametri sunt independenŃi de timp. Altfel spus, este vorba de transferul

termic ajuns la echilibru. În general, regimul staŃionar este precedat de o etapă „tranzitorie”,

pe parcursul căreia parametrii de proces au o variaŃie temporală. Atunci când un sistem are

interacŃiuni evolutive cu mediul său exterior, regimul tranzitoriu se poate perpetua la nesfârşit.

De fapt, staŃionarizarea este posibilă numai atunci când condiŃiile de transfer termic sunt

invariante pe toată frontiera sistemului analizat. Evident, o asemenea situaŃie se întâlneşte

rareori în aplicaŃiile practice. Totuşi, sunt cazuri care o aproximează destul de bine (cum ar fi

regimul quasi-stabil al cuptoarelor sau altor instalaŃii termice având timpi de funcŃionare

suficient de îndelungaŃi). Uneori, chiar dacă reprezintă o idealizare, studiul stării de echilibru

este important fiindcă oferă o imagine asupra configuraŃiei limită spre care tinde sistemul

analizat. Parametrii acestei configuraŃii (de exemplu, nivelul temperaturilor) pot fi esenŃiali

pentru buna funcŃionare a unui echipament. De asemenea, sunt cazuri când transferurile

termice determină contracŃia sau dilatarea semnificativă a componentelor unui ansamblu.

Aceste variaŃii dimensionale trebuie analizate de către proiectant în vederea stabilirii unor

măsuri eficiente de compensare.

Analizele termice tranzitorii presupun un volum de calcule important. Intervalul de

timp pe care îl acoperă procesul studiat face obiectul unei partiŃionări independente de

discretizarea domeniului spaŃial. Se obŃine astfel un model cu elemente finite de factură

incrementală. Analiza procesului de transfer termic se desfăşoară într-o succesiune de paşi.

Fiecare asemenea pas corespunde unui increment temporal. Cunoscând parametrii de stare de

la începutul pasului, modulul SolidWorks Simulation integrează un sistem de ecuaŃii

diferenŃiale care descrie dinamica procesului. CoeficienŃii respectivelor ecuaŃii se determină

pe reŃeaua de elemente finite care acoperă domeniul spaŃial supus analizei. În urma calculelor

rezultă parametrii de stare de la sfârşitul pasului. Aceşti parametri devin la rândul lor condiŃii

iniŃiale pentru următorul increment de timp. Procedura este reluată până la atingerea

momentului final al procesului termic. Pentru ca strategia de rezolvare descrisă mai sus să

poată demara, utilizatorul trebuie să precizeze distribuŃiile de temperatură iniŃiale pe întreg

domeniul analizat. Modulul SolidWorks Simulation oferă următoarele alternative (vezi §6.2

pentru detalii):

197

• definirea unei distribuŃii uniforme de temperatură pe întregul domeniu spaŃial;

• importul unei distribuŃii de temperatură obŃinute printr-o analiză anterioară.

SolidWorks Simulation permite analiza proceselor termice în care intervin

mecanisme de transfer conductiv, convectiv şi/sau radiativ. ConducŃia este fenomenul de

transmitere din aproape în aproape a energiei prin ciocniri ale particulelor unui mediu (de tip

solid, lichid sau gazos). Intensitatea transferului termic mijlocit de acest mecanism este

dependentă atât de distanŃele care separă particulele, cât şi de mobilitatea lor. În cazul

mediilor gazoase, convecŃia este relativ slabă. Deşi particulele au o mobilitate accentuată,

distanŃele care le separă sunt mari, astfel încât frecvenŃa ciocnirilor este redusă. Nici lichidele

nu au o convectivitate bună. În acest caz, particulele constituente sunt la distanŃe mai mici,

însă tind să se deplaseze grupat. Randamentul ciocnirilor dintre asemenea agregate de

particule este în general redus, fapt care diminuează intensitatea transferului termic. În

categoria solidelor, metalele au conductivitatea cea mai bună. Această particularitate este

datorată electronilor de valenŃă care se deplasează aproape liberi prin reŃeaua cristalină.

Respectivii electroni sunt capabili să transfere energie cinetică prin ciocnirea ionilor metalici

din nodurile reŃelei. Corpurile solide amorfe sunt de regulă slab conductive. În ciuda unei

densităŃi mari, particulele constituente au mobilitate redusă, deci nu pot transfera eficient

energie cinetică prin ciocniri.

Spre deosebire de conducŃie, care nu presupune un transport de masă observabil la

scară macroscopică, fenomenele convective se bazează tocmai pe deplasări importante ale

unor grupuri mari de particule. Propriu-zis, este vorba de curenŃi care antrenează volume

semnificative ale unui mediu. Datorită acestei caracteristici, fenomenele de tip convectiv se

produc doar în gaze şi lichide. Particulele mediilor solide au o mobilitate mult prea redusă

pentru a participa la formarea unor curenŃi. Fenomenele de convecŃie sunt exploatate frecvent

în funcŃionarea instalaŃiilor de încălzire. Spre exemplu, caloriferul amplasat într-o încăpere

transferă energie termică doar unui volum limitat de aer aflat în imediata sa vecinătate. Totuşi,

odată ce se încălzeşte, aerul îşi micşorează densitatea. El va începe să urce, locul său fiind luat

de un volum de aer mai rece. Acesta va trece la rândul său printr-un proces de încălzire,

intrând apoi în mişcare ascensională. Procesul descris generează curenŃi de convecŃie care

scaldă întreaga încăpere. Observăm că, la nivelul spaŃiului deservit de calorifer, încălzirea este

realizată prin deplasarea macroscopică a unor volume de aer şi nu prin ciocniri individuale ale

particulelor.

Mecanismul de transfer radiativ are drept substrat emisia fotonilor la frecvenŃe

corespunzătoare preponderent domeniului infraroşu al spectrului electromagnetic50. La

50 Spectrul de frecvenŃe al radiaŃiei termice se extinde şi asupra domeniilor vizibil, respectiv ultraviolet.

198

originea acestui fenomen se află agitaŃia termică a particulelor din structura oricărui corp

(solid, lichid sau gazos). Fizica demonstrează faptul că asemenea mişcări dezordonate există

la orice temperatură superioară nivelului de zero absolut. Prin urmare, toate corpurile

transferă energie termică prin radiaŃie. Acest fenomen de emisie / absorbŃie se produce şi în

vid. Altfel spus, două corpuri îşi pot transfera energie termică prin mecanisme radiative chiar

dacă nu au contact direct sau mijlocit de medii substanŃiale (gaze, lichide sau solide).

Încălzirea atmosferei terestre de către Soare este cel mai bun exemplu în acest sens.

Ponderea energetică a transferului radiativ devine importantă la temperaturi mari. De

regulă, în cazul corpurilor metalice, acest fenomen este luat în considerare atunci când

suprafaŃa exterioară atinge sau depăşeşte o fracŃiune de 0,4 ÷ 0,5 din temperatura absolută de

topire a materialului de bază. Drept consecinŃă, prescrierea unor condiŃii la limită de tip

radiativ nu este obligatorie. De fapt, necesitatea introducerii lor în modelul cu elemente finite

trebuie analizată cu toată atenŃia. Legea Stefan-Boltzmann, care defineşte transferul radiativ,

implică puterea a patra a temperaturii. Această neliniaritate se transmite întregului model cu

elemente finite, a cărui rezolvare numerică impune un efort de calcul suplimentar. Iată de ce,

se recomandă evaluarea atentă a necesităŃii impunerii condiŃiilor la limită de tip radiativ.

Tabelul 6.1 sintetizează corespondenŃa dintre mărimile caracteristice transferului

termic şi cele întâlnite pe parcursul capitolelor anterioare, cu ocazia tratării unor probleme de

natură mecanică. Această paralelă ne oferă câteva indicaŃii utile sub aspect practic.

Vom remarca în primul rând faptul că temperatura preia rolul deplasărilor din

problemele mecanice. Prin urmare, în modelele de transfer termic, necunoscutele nodale sunt

scalari (simple numere reale). Gabaritul sistemelor de ecuaŃii pe care trebuie să le rezolve

modulul SolidWorks Simulation este aşadar considerabil mai mic decât în cazul problemelor

de tip mecanic (unde necunoscutele sunt vectori deplasare). În asemenea condiŃii, utilizatorul

poate opera cu discretizări mai fine ale domeniului de analiză atunci când exigenŃele de

precizie impun acest lucru.

Tab. 6.1. CorespondenŃa dintre mărimile specifice transferului termic şi cele caracteristice

problemelor de natură mecanică

Probleme de transfer termic Probleme de natură mecanică

Temperatură (scalar) Deplasare (vector)

Gradient al temperaturii (vector) DeformaŃie (tensor)

Flux termic de suprafaŃă (vector) Tensiune (tensor)

Sursă de putere calorică (scalar) ForŃă (vector)

199

După cum deformaŃiile nule corespund lipsei tensiunilor mecanice, şi în cazul

problemelor de transfer termic, gradienŃii de temperatură vor fi zero numai în absenŃa

fluxurilor de căldură superficiale. Interzicerea transferului termic printr-o suprafaŃă a

domeniului de analiză este aşadar echivalentă cu a nu impune condiŃii la limită de tip flux

termic pe acea zonă a frontierei. Din punct de vedere aplicativ, această situaŃie corespunde

izolării adiabatice sau simetriei modelului cu elemente finite (vezi exemplele tratate în §6.3).

În general, modulul SolidWorks Simulation consideră pozitiv orice aport de căldură

primit de corpurile supuse analizei. Această convenŃie de semn este valabilă atât în cazul

surselor, cât şi al fluxurilor termice.


Procedura de analiză a răspunsului termic este iniŃializată prin intermediul comenzii

Study (vezi figurile 2.2 şi 2.4). Evident, este necesară generarea prealabilă a modelului 3D al

corpului pentru care va fi efectuat calculul cu elemente finite. De asemenea, acest model

trebuie să fie deschis în spaŃiul grafic al programului SolidWorks.

În caseta de dialog pe care o afişează comanda Study, utilizatorul trebuie să precizeze



• categoria din care face parte problema analizată – în cazul de faŃă, Thermal.




(fig. 2.6). Pentru analiza răspunsului termic al unei piese, cele mai importante sunt comenzile

care fac posibilă precizarea caracterului staŃionar sau tranzitoriu al procesului studiat,

definirea proprietăŃilor de material, precizarea condiŃiilor la limită, discretizarea automată,

rezolvarea modelului cu elemente finite şi, în final, postprocesarea rezultatelor numerice. Nu

vom mai insista asupra definirii proprietăŃilor de material şi procedurii de generare automată a

reŃelei de elemente finite, întrucât menŃiunile din capitolul 3 referitoare la aceste aspecte sunt

valabile şi în cazul de faŃă.

Modulul SolidWorks Simulation este preconfigurat pe varianta efectuării unei

analize staŃionare. Trecerea la analiza unui proces de tip tranzitoriu presupune efectuarea

următoarelor manevre (fig. 6.2):

• click-dreapta cu mouse-ul pe rădăcina arborelui de gestiune a modelului cu elemente

finite;

• selectarea comenzii Properties din meniul contextual afişat pe ecran;

200

Fig. 6.1. IniŃializarea unei analize termice

Fig. 6.2. Precizarea opŃiunii pentru analiza unui proces de transfer termic nestaŃionar

201

• accesarea panoului Options al ferestrei pe care o deschide comanda Properties;

• activarea butonului-radio Transient din zona Solution type aflată la partea superioară a

panoului Options;

• precizarea duratei totale a procesului studiat – în caseta Total time (valoare exprimată

în secunde);

• precizarea incrementului temporal51 (vezi discuŃia din §6.1) – în caseta Time

increment (valoare exprimată în secunde).

OpŃional, utilizatorul poate defini distribuŃia iniŃială a temperaturii, importând rezultatul unei

analize termice efectuate anterior. În acest scop, trebuie activat butonul de validare Initial

temperatures from thermal study (fig. 6.2). După efectuarea acestei manevre, modulul

SolidWorks Simulation oferă acces la casetele Thermal study şi Time steps. Ambele sunt de

tip listă. Caseta Thermal study permite selectarea unei analize termice efectuate anterior. Este

obligatoriu ca arborele de gestiune al respectivei analize să fie prezent în spaŃiul de lucru al

modulului SolidWorks Simulation. Altfel spus, distribuŃia temperaturii nu poate fi importată

direct dintr-un fişier aflat pe disc. Dacă analiza termică selectată a fost de tip nestaŃionar,

utilizatorul poate alege unul din incremenŃii temporali ai acesteia prin derularea listei Time

steps. Câmpul de temperatură de la sfârşitul incrementului ales va deveni distribuŃie iniŃială

pentru studiul curent.

Sunt frecvente situaŃiile când analiza începe de la o repartiŃie de temperatură omogenă.

De exemplu, acesta este cazul corpurilor aflate la echilibru termic cu mediul ambiant. Pentru

definirea unei asemenea distribuŃii de temperatură, utilizatorul nu mai trebuie să activeze

butonul Initial temperatures from thermal study, efectuând în schimb următoarele manevre

(fig. 6.3):

• click-stânga cu mouse-ul pe intrarea din arborele de gestiune asociată piesei a cărei

temperatură urmează a fi iniŃializată;

• click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Thermal Loads din arbore;

• selectarea comenzii Temperature din meniul contextual afişat pe ecran;

• accesarea panoului Type al ferestrei pe care o deschide comanda Temperature;

• activarea butonului-radio52 Initial temperature;

• selectarea unei unităŃi de măsură convenabile şi apoi precizarea temperaturii iniŃiale pe

întreg domeniul ocupat de piesă – prin intermediul casetelor de tip listă din zona

Temperature aflată la partea inferioară a panoului Type.

51 Pentru ca precizia soluŃiei numerice să fie bună, este recomandabilă utilizarea a cel puŃin zece incremenŃi temporali. În exemplul din figura 6.2, durata totală a procesului nestaŃionar analizat este 3600 s = 60 min, iar incrementul de timp este 180 s = 3 min. Prin urmare, vor fi parcurşi 20 de incremenŃi temporali. 52 Butonul-radio Initial temperature este funcŃional numai în cazul efectuării unei analize tranzitorii.

202

Fig. 6.3. Definirea unei distribuŃii omogene de temperatură la nivelul întregului

domeniu de analiză (condiŃie iniŃială în cazul proceselor de tip tranzitoriu)

Strategia prezentată anterior poate servi şi la definirea unei distribuŃii omogene a

temperaturii pe zone mai restrânse ale domeniului de analiză (feŃe, muchii sau vertexuri). În

acest caz, utilizatorul va selecta pe rând entităŃile ce primesc condiŃia iniŃială (prin indicare cu

mouse-ul în spaŃiul grafic al programului SolidWorks), introducându-le în fereastra cu

eticheta a panoului Type (fig. 6.3).

În continuare ne vom îndrepta atenŃia asupra unui alt aspect important şi anume,

precizarea condiŃiilor la limită. Tot ce vom discuta are valabilitate atât în cazul proceselor

staŃionare, cât şi al celor de tip tranzitoriu.

203

Fig. 6.4. Meniul contextual care permite definirea condiŃiilor la limită

CondiŃiile la limită pot fi introduse cel mai convenabil prin intermediul meniului

contextual deschis atunci când se efectuează un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Thermal

Loads din arborele de gestiune a modelului cu elemente finite53. Acest meniu este prezentat în

figura 6.4. El cuprinde următoarele comenzi destinate precizării condiŃiilor la limită:

Temperature – specificarea temperaturii asociate unor entităŃi geometrice (vertexuri,

muchii, feŃe sau regiuni spaŃiale);

Convection – definirea parametrilor de transfer convectiv la nivelul uneia sau mai

multor feŃe ale modelului spaŃial;

Heat Flux – specificarea unui flux termic prin una sau mai multe feŃe ale modelului

spaŃial54;

Heat Power – introducerea unor surse de căldură punctuale (precizate prin vertexuri),

dar şi extinse la nivelul unor muchii, feŃe sau regiuni spaŃiale;

Radiation – definirea parametrilor de transfer termic radiativ la nivelul uneia sau mai

multor feŃe ale modelului spaŃial.

53 RamificaŃia Loads/Fixture a meniului Simulation, precum şi butonul Thermal Loads din bara Simulation oferă căi alternative de introducere a condiŃiilor la limită în modelul cu elemente finite al unui proces de transfer termic. 54 Nu vom insista asupra acestui tip de condiŃie la limită, întrucât el poate fi înlocuit fără probleme printr-o sursă de căldură – Heat Power – extinsă la nivelul uneia sau mai multor feŃe ale modelului.

204

Fig. 6.5. Definirea unei condiŃii la limită de tip temperatură fixată

După cum s-a menŃionat anterior, modulul SolidWorks Simulation permite fixarea

temperaturii unor vertexuri, muchii, feŃe sau regiuni spaŃiale. O condiŃie de acest tip poate fi

introdusă apelând comanda Temperature (vezi meniul contextual din figura 6.4). Caseta de

dialog afişată de modulul SolidWorks Simulation conŃine două panouri suprapuse (fig. 6.5).

Panoul Type stochează entităŃile geometrice selectate cu mouse-ul pentru a primi

condiŃia la limită (vezi lista identificată prin simbolul ), precum şi nivelul temperaturii

(definit prin valoare şi unitate de măsură – vezi casetele grupate în zona Temperature).

Simultan cu adăugarea în listă, entităŃile sunt individualizate şi în spaŃiul de modelare al

programului SolidWorks, unde primesc simboluri grafice destinate evidenŃierii restricŃiei

introduse. Eventualele greşeli de selecŃie pot fi corectate cu uşurinŃă. Propriu-zis, reselectarea

unei entităŃi anterior marcate cu mouse-ul determină eliminarea acesteia din listă.

După cum se observă pe imaginea din figura 6.5, panoul Type conŃine şi un buton

identificat prin eticheta Select all exposed faces. Acesta din urmă55 permite selectarea

automată a tuturor suprafeŃelor care definesc frontiera modelului 3D deschis în spaŃiul grafic

al programului SolidWorks, metodă ce poate eficientiza uneori introducerea constrângerii.

Cel de al doilea panou al casetei de dialog din figura 6.5 (identificat prin numele Split)

devine folositor atunci când numai porŃiuni ale unor entităŃi geometrice vor prelua condiŃii la

limită56. Tot ceea ce am discutat în §3.2 cu referire la utilizarea acestui panou rămâne valabil

în cazul analizelor termice.

55 Butonul Select all exposed faces este funcŃional în cazul oricărei condiŃii la limită aplicabile analizelor termice (temperatură fixată, transfer convectiv, flux de suprafaŃă prescris sau transfer radiativ). 56 Panoul Split este prezent în toate casetele de dialog care servesc la definirea unor condiŃii la limită de tip termic.

205

Fig. 6.6. Definirea parametrilor de transfer termic convectiv

la nivelul unor feŃe ale domeniului de analiză

Definirea parametrilor de transfer convectiv la nivelul unor feŃe ale modelului 3D este

realizabilă prin intermediul comenzii Convection (vezi meniul contextual din figura 6.4).

Panoul Type al casetei de dialog corespunzătoare acestui tip de condiŃie la limită este

prezentat în figura 6.6. Se observă că entităŃile selectate de utilizator (exclusiv feŃe ale

modelului) apar în lista identificată prin simbolul . De asemenea, în casetele Convection

Coefficient şi Bulk Ambient Temperature urmează a fi precizate valoarea coeficientului de

convecŃie, respectiv temperatura mediului ambiant. Spre deosebire de cazurile altor condiŃii la

limită, modulul SolidWorks Simulation impune o oarecare stricteŃe în privinŃa definirii

acestor mărimi. Concret, utilizatorului nu i se permite să recurgă decât la unităŃi de măsură

fundamentale, indiferent de sistemul adoptat. SituaŃia surprinsă în figura 6.6 corespunde

folosirii sistemului internaŃional (SI). Remarcăm faptul că unităŃile de măsură tolerate de

modulul SolidWorks Simulation sunt ( )2W / m K ⋅ pentru coeficientul de convecŃie,

respectiv [K] pentru temperatura mediului ambiant. Se impune aşadar multă atenŃie la

definirea acestor mărimi57.

Introducerea unor surse de căldură punctiforme sau repartizate la nivelul unor muchii,

feŃe, eventual regiuni ale modelului 3D este realizabilă prin intermediul comenzii Heat Power

57 În general, conversiile nu sunt dificile. De exemplu, transferul unei temperaturi de pe scara Celsius pe scara Kelvin presupune o simplă adunare: TKelvin = TCelsius + 273,15. Aplicând această formulă pentru TCelsius = 25 ºC, obŃinem TKelvin = 298,15 K (vezi conŃinutul casetei Bulk Ambient Temperature a panoului Type din figura 6.6).

206

Fig. 6.7. Definirea unei surse de căldură extinse la nivel de suprafaŃă

(vezi meniul contextual din figura 6.4). Panoul Type al casetei de dialog corespunzătoare

acestui tip de condiŃie la limită este prezentat în figura 6.7. Se observă că entităŃile selectate

de utilizator (ce pot fi vertexuri, muchii, feŃe sau regiuni spaŃiale) apar în lista identificată prin

simbolul . De asemenea, în caseta cu eticheta urmează a fi specificată puterea totală a

sursei de căldură. În mod implicit, modulul SolidWorks Simulation consideră că transferul

termic se realizează spre domeniul analizat. Dacă utilizatorul doreşte să modeleze o pierdere

de căldură, va fi necesară activarea butonului Reverse direction (amplasat sub caseta ). Şi

în acest caz, modulul SolidWorks Simulation manifestă o oarecare stricteŃe în privinŃa

definirii puterii totale a sursei. SituaŃia surprinsă în figura 6.7 corespunde folosirii sistemului

internaŃional (SI). Remarcăm faptul că singura unitate de măsură tolerată de modulul

SolidWorks Simulation pentru puterea totală a sursei de căldură este [W].

Definirea parametrilor radiativi la nivelul unor feŃe ale modelului este realizabilă prin

intermediul comenzii Radiation (vezi meniul contextual din figura 6.4). Panoul Type al

casetei de dialog corespunzătoare acestui tip de condiŃie la limită este prezentat în figura 6.8.

Modulul SolidWorks Simulation permite definirea a două cazuri de transfer termic radiativ:

• între mediul ambiant, pe de o parte, şi feŃe ale modelului analizat, pe de altă parte

(caz selectabil prin activarea butonului-radio Surface to ambient);

• între feŃe ale modelului analizat, cu eventuala considerare a participării mediului

ambiant (caz selectabil prin activarea butonului-radio Surface to surface).

207

Fig. 6.8. Definirea parametrilor de transfer termic radiativ între mediul ambiant,

pe de o parte, şi feŃe ale domeniului de analiză, pe de altă parte

În continuare ne vom referi doar la prima variantă, fiindcă ea are cea mai mare importanŃă

aplicativă. Cititorul interesat poate găsi detalii suplimentare în documentaŃia electronică a


După cum se observă în figura 6.8, utilizatorul trebuie să opereze o selecŃie a feŃelor

prin care se realizează transferul radiativ spre / dinspre mediul ambiant. Aceste feŃe sunt

stocate în lista identificată prin simbolul . De asemenea, în zona Radiation Parameters a

panoului Type urmează a fi precizate următoarele informaŃii:

• temperatura mediului ambiant şi unitatea de măsură asociată58 (casetele

identificate prin simbolul );

• emisivitatea feŃelor selectate de utilizator59 (caseta identificată prin simbolul );

• factorul de vizibilitate al feŃelor selectate60 (caseta identificată prin simbolul ).

58 În cazul condiŃiilor la limită de tip radiativ, modulul SolidWorks Simulation este ceva mai flexibil, tolerând

şi utilizarea unor unităŃi de măsură derivate (vezi caseta din figura 6.8, unde valoarea temperaturii este exprimată în grade Celsius). 59 Emisivitatea este o mărime adimensională, având valori cuprinse între 0 şi 1. Ea este în relaŃie directă cu luciul suprafeŃelor. Aşa-zisul „corp negru” (caz ideal definit în termodinamică) are emisivitate egală cu 1. Această valoare corespunde unui randament de 100 % al transferului radiativ. SuprafeŃele corpurilor reale au emisivităŃi subunitare. Cu cât luciul lor este mai accentuat, cu atât valoarea emisivităŃii este mai apropiată de zero, aceasta însemnând că o fracŃiune tot mai mare a radiaŃiei termice va fi reflectată spre zona de provenienŃă. 60 Factorul de vizibilitate este la rândul său o mărime adimensională, cu valori cuprinse între 0 şi 1. O porŃiune de suprafaŃă are acest parametru egal cu 1, dacă transferul său radiativ spre / dinspre mediul ambiant este neecranat de obstacole. În cazul unei obturări, valoarea va fi diminuată corespunzător.

208

DocumentaŃia electronică a modulului SolidWorks Simulation furnizează recomandări cu

privire la alegerea corectă a emisivităŃii61 şi factorului de vizibilitate.

În încheierea acestui subcapitol vom face unele menŃiuni legate de vizualizarea

rezultatelor. După ce solver-ul îşi termină execuŃia, în arborele de gestiune a modelului cu

elemente finite este creată intrarea Results (fig. 6.9). De fapt, Results este un subarbore care

include legături spre diagrame cu reprezentări grafice ale rezultatelor analizei. În cazul

problemelor de transfer termic, solver-ul creează de obicei o singură legătură. Numele

generic al acesteia include particula Temperature, fapt care precizează că este vorba de o hartă

a câmpului de temperatură (fig. 6.9). Tot ceea ce s-a discutat în §3.2 referitor la modificările

de aspect pe care utilizatorul le poate aplica diagramei de pe ecran îşi păstrează valabilitatea şi

în cazul de faŃă.

Harta din figura 6.9 corespunde unei analize de tip staŃionar. Ea reflectă distribuŃia de

temperatură asociată unei stări de echilibru termic, singura determinată de solver. Atunci când

analiza are ca obiect un proces tranzitoriu, utilizatorului i se prezintă din oficiu harta

corespunzătoare momentului final (fig. 6.10). Acest lucru este menŃionat de nota explicativă

care însoŃeşte diagrama. De exemplu, nota diagramei din figura 6.10 cuprinde precizarea Time

step: 20 time: 3600 Seconds. Altfel spus, utilizatorul este atenŃionat că datele corespund

momentului de sfârşit al incrementului 20, la 3600 secunde de la începutul procesului

analizat. La cerere, modulul SolidWorks Simulation poate afişa rezultatele asociate unui pas

intermediar. În acest scop, utilizatorul trebuie să efectueze următoarele manevre (fig. 6.11):

Fig. 6.9. DistribuŃie de temperatură obŃinută în urma analizei unui proces termic staŃionar

61 În general, emisivitatea depinde de natura materialului din care este realizat un corp, dar şi de starea suprafeŃelor acestuia. Spre exemplu, în cazul metalelor, emisivitatea este mai redusă la nivelul suprafeŃelor lucioase şi creşte odată cu valoarea rugozităŃii, respectiv gradul de contaminare cu oxizi.

209

Fig. 6.10. DistribuŃie de temperatură asociată ultimului increment de timp

al unei analize de proces termic tranzitoriu

• click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea asociată hărŃii de temperatură în subarborele

Results;

• selectarea comenzii Edit Definition din meniul contextual deschis pe ecran;

• alegerea incrementului temporal pentru care urmează a fi afişate rezultatele (prin

parcurgerea listei derulante cu eticheta , aflată la partea inferioară a casetei de

dialog Thermal Plot);

• click-stânga cu mouse-ul pe butonul de validare aflat la partea superioară a casetei

de dialog Thermal Plot.

Ca efect, modulul SolidWorks Simulation va înlocui diagrama de pe ecran cu o nouă hartă

de temperaturi, corespunzătoare incrementului specificat de utilizator. Figura 6.11 surprinde

manevrele efectuate pentru afişarea distribuŃiei de temperatură de la finele celui de al zecelea

increment al unei analize tranzitorii.

La fel ca în toate celelalte aplicaŃii ale metodei elementelor finite, densitatea reŃelei

influenŃează foarte mult precizia rezultatului numeric. FacilităŃile de discretizare adaptivă ale

modulului SolidWorks Simulation nu sunt funcŃionale în cazul problemelor de transfer

termic. Iată de ce, este important ca utilizatorul să coreleze cât mai bine densitatea reŃelei de

elemente finite cu parametrii dimensionali şi de formă ai domeniului analizat. Atunci când

rezultatele evidenŃiază pericolul ieşirii din intervalul temperaturilor admise, o decizie fermă în

privinŃa calităŃii proiectului ar trebui luată doar după reluarea calculelor pe o reŃea mai densă.

210

Fig. 6.11. Afişarea distribuŃiei de temperatură asociate unuia din incremenŃii de timp

intermediari parcurşi de analiza procesului termic tranzitoriu

211

6.3. Exemple

6.3.1. Analiza distribuŃiei de temperatură dintr-o cochilă

Ne propunem ca obiectiv studiul distribuŃiei de temperatură din peretele unei cochile

utilizate la turnarea unor semifabricate de aluminiu tehnic pur Al 99,5. Temperatura de topire

a acestui material este 660 ºC = 933,15 K. Figura 6.12 prezintă geometria şi dimensiunile

cochilei. Această piesă este confecŃionată din oŃel carbon de turnare OT400, ale cărui

proprietăŃi termo-mecanice sunt precizate în tabelul 2.2. Interesul nostru se va concentra

asupra distribuŃiei de temperatură corespunzătoare stării de echilibru termic. Evident,

transferul de căldură prin peretele cochilei ajunge la stabilizare doar după un număr de turnări.

În ciuda acestui fapt, starea de echilibru rămâne cea mai reprezentativă, fiindcă reflectă

nivelul maxim al temperaturilor ce pot fi atinse în diferitele zone ale piesei.

Datorită conductivităŃii termice ridicate a metalelor, interiorul cochilei ajunge foarte

repede la aceeaşi temperatură cu materialul topit. Iată de ce, prima condiŃie la limită pe care o

vom impune constă în fixarea nivelului de 660 ºC al temperaturii pe toate suprafeŃele de

contact cu masa de aluminiu lichid.

Baza cochilei este fixată pe un postament izolator. La nivelul acestei regiuni se va

considera blocat orice transfer termic, fapt care implică anularea fluxului de căldură62. Restul

suprafeŃelor exterioare ale cochilei sunt în contact cu aerul ambiant aflat la o temperatură

medie de 25 ºC = 298,15 K. La nivelul acestor zone, schimbul de căldură se realizează în

principal prin mecanisme de tip convecŃie şi radiaŃie. Pentru descrierea respectivelor procese

termice vom utiliza următorii parametri:

• valoarea medie a coeficientului de convecŃie în aer: 15 W / (m2 · K);

• emisivitatea: 0,90 (corespunzătoare suprafeŃei rugoase şi parŃial oxidate a unei

piese de oŃel);

• factorul de vizibilitate: 1 (transfer radiativ cu mediul ambiant neobturat de

prezenŃa unor obstacole).

Figura 6.12 evidenŃiază faptul că forma de turnare este un corp cu o perfectă simetrie

cilindrică. Potrivit datelor problemei, interacŃiunile termice sunt caracterizate de aceeaşi

simetrie. Din aceste motive, analiza cu elemente finite se poate restrânge la o felie separată

axial pe un interval unghiular de orice întindere. În figura 6.13 este prezentat un model

geometric al cochilei construit în maniera sus-menŃionată. El reprezintă o felie de 30º din

domeniul ocupat de corpul real. Datorită simetriei cilindrice a problemei, planele axiale care

62 După cum s-a precizat în §6.1, anularea fluxului termic printr-o suprafaŃă este echivalentă cu a nu impune condiŃii la limită pe acea zonă a frontierei.

212

200

Ø100

40

80

Ø300

Ø220

20°

20°

R10R10

R10

Postament izolator

Fig. 6.12. Cochilă utilizată la turnarea unor semifabricate de aluminiu tehnic pur Al 99,5



au servit la separarea modelului geometric din fig. 6.13 nu vor fi străbătute de nici un flux

termic. Altfel spus, pe aceste zone (la fel ca şi pe suprafaŃa de bază a formei de turnare) nu se

impune specificarea vreunei condiŃii la limită.

213

Vom prezenta în ceea ce urmează etapele pe care le parcurge analiza transferului

termic staŃionar prin peretele cochilei.


caracteristici ale problemei (analog cu exemplul din figura 6.1):

• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_6_3_1_termic

• categoria generică din care face parte problema: Thermal








3. Efectuând un click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Thermal Loads din arborele de


care selectează comanda Temperature (fig. 6.14). Aceasta din urmă afişează o casetă de

dialog ce permite fixarea nivelului de 660 ºC al temperaturii pe toate suprafeŃele de

contact cu masa de aluminiu topit.

Fig. 6.14. Fixarea temperaturii pe toate suprafeŃele de contact cu masa de aluminiu topit

214

Fig. 6.15. Precizarea parametrilor care definesc transferul termic de tip convectiv

dintre cochilă şi mediul ambiant



care selectează comanda Convection (fig. 6.15). Aceasta din urmă afişează o casetă de

dialog ce permite definirea următorilor parametri care definesc transferul termic convectiv

pe suprafeŃele scăldate de aerul ambiant:


• temperatura medie a aerului: 298,15 K.



care selectează comanda Radiation (fig. 6.16). Aceasta din urmă afişează o casetă de

dialog ce permite definirea următorilor parametri care definesc transferul termic radiativ

dintre cochilă şi spaŃiul ambiant:

• temperatura medie a spaŃiului ambiant: 25 ºC;

• emisivitatea suprafeŃelor expuse ale cochilei: 0,90;

• vizibilitatea respectivelor suprafeŃe: 1.

215

Fig. 6.16. Precizarea parametrilor care definesc transferul termic de tip radiativ

dintre cochilă şi mediul ambiant






• zona unde se va aplica rafinarea (racordările interioare ale cochilei – selectate cu

mouse-ul în spaŃiul de lucru al programului SolidWorks);



grafic ).





216




pe ansamblul domeniului de analiză): a treia parte din cea mai redusă grosime a peretelui

prin care se realizează transferul termic, deci 40 / 3 = 13,3 mm (valoare introdusă de la

claviatură, în caseta identificată prin simbolul grafic ). Imediat după apăsarea butonului

, modulul SolidWorks Simulation procedează la discretizarea modelului (fig. 6.19).

217

Fig. 6.19. Discretizarea în elemente finite a sectorului de cochilă analizat

Fig. 6.20. DistribuŃia de temperatură asociată stării de echilibru termic a cochilei





gestiune îşi face apariŃia intrarea Results. De asemenea, pe ecran este afişată distribuŃia de

temperatură corespunzătoare stării de echilibru termic (fig. 6.20).

218

După cum ne aşteptam, maximul temperaturii este localizat pe suprafeŃele de contact

cu masa de aluminiu topit (660 ºC – vezi legenda diagramei din figura 6.20). Spre exterior,

peretele cochilei devine din ce în ce mai rece. Temperatura minimă este de 572,7 ºC, această

valoare fiind atinsă pe conturul suprafeŃei de contact cu postamentul metalic (la cea mai mare

distanŃă de cavitatea unde se află aluminiul topit). Pentru a avea garanŃia preciziei acestor

rezultate, calculul ar trebui reluat pe o reŃea mai densă. Autorul a efectuat o asemenea analiză,

reducând dimensiunea medie a elementelor de la 13, 3 mm la 8 mm (vezi pasul 7 al secvenŃei

prezentate mai sus). În urma calculelor a rezultat o distribuŃie de temperatură întrutotul

similară celei din figura 6.20 (cu valori identice ale temperaturilor extreme).

6.3.2. Analiza regimului termic tranzitoriu al unui radiator

Cel de al doilea exemplu pe care îl vom trata se referă la regimul termic al unui

radiator utilizat pentru răcirea unui circuit electric din construcŃia calculatoarelor. De această

dată, procesul studiat este de natură tranzitorie. Ne interesează verificarea următoarelor

aspecte definitorii pentru performanŃele radiatorului:

• atingerea unui regim termic stabil după cel mult o oră de funcŃionare;

• nedepăşirea temperaturii limită de 50 ºC.

Forma şi dimensiunile radiatorului sunt prezentate în figura 6.21. Vom considera că această

piesă este realizată din aluminiu tehnic pur Al 99,5, material ale cărui proprietăŃi termo-

mecanice sunt precizate în tabelul 3.1.

Admitem că momentul zero al procesului studiat corespunde pornirii calculatorului „la

rece”. Altfel spus, vom studia procesul care are nevoie de timpul cel mai îndelungat pentru

stabilizare, presupunând că radiatorul îşi începe funcŃionarea la echilibru termic cu mediul

ambiant. Temperatura acestei stări este de 25 ºC = 298,15 K şi va fi impusă drept condiŃie

iniŃială pe întregul domeniu analizat.

Circuitul electric se află în contact cu baza radiatorului. Pe această suprafaŃă

(evidenŃiată prin umbrire pe desenul din figura 6.21) este repartizată o sursă de căldură cu

puterea totală de 20 W (determinată prin măsurarea emisiei termice a circuitului). Cu excepŃia

bazei, radiatorul este scăldat de aerul ambiant. Admitem că, datorită ventilaŃiei din carcasa

calculatorului, transferul termic convectiv se desfăşoară în bune condiŃii. Pentru descrierea

acestui proces, vom utiliza următorul set de parametri:



Întrucât este de aşteptat ca materialul radiatorului să nu se încălzească foarte mult, putem

neglija fenomenele termice radiative.

219

80

80

80

7,57,

5

1515

1515

70

70

Suprafata de contact prin care este preluata caldura degajata de circuitul electric

Toate racordarile au raza de 3 mm.

Fig. 6.21. Radiator utilizat pentru răcirea unui circuit electric din construcŃia calculatoarelor



Analizând figura 6.21, remarcăm dubla simetrie a problemei de transfer termic în

raport cu planele individualizate prin simbolul . Exploatarea acestei caracteristici permite

reducerea la un sfert a domeniului de analiză (fig. 6.22), cu o diminuare deloc neglijabilă a

timpilor de calcul. Trebuie observat şi faptul că discretizarea cu minim trei straturi de

elemente pe grosimea detaliilor de formă impune ca laturile acestor elemente să fie de

aproximativ 7,5 / 3 = 2,5 mm. În atare condiŃii, gabaritul reŃelei ar fi extrem de mare dacă

studiul s-ar efectua pe întreg volumul ocupat de piesă. Iată de ce, utilizarea unui domeniu de

220

analiză redus la sfert este nu doar justificată, ci şi recomandabilă. Evident, simetriile se vor

reflecta în structura modelului cu elemente finite. Propriu-zis, suprafeŃele de tăiere cu planele

individualizate prin simboluri (vezi figura 6.21) sunt regiuni prin care transferul termic va

fi nul. Ca urmare, la nivelul lor nu se va aplica nici o condiŃie la limită de tip flux de căldură

(vezi discuŃia din §6.1 şi nota de subsol de la pagina 211). În plus, reducerea la sfert a

domeniului de analiză determină o diminuare proporŃională a suprafeŃei de contact dintre

radiator şi circuit. Puterea calorică transferată prin această zonă a frontierei va fi 20 / 4 = 5 W.

După cum se observă pe figura 6.22, modelul geometric elaborat cu ajutorul programului de

proiectare SolidWorks include şi o schiŃă. Aceasta din urmă va servi la decuparea zonei de

contact dintre radiator şi circuitul electric, în faza de elaborare a modelului cu elemente finite.

Vom prezenta în continuare etapele analizei termice. Datorită nivelului de detaliere al

exemplului anterior (vezi §6.3.1), expunerea va fi ceva mai succintă.


caracteristici ale problemei (analog cu exemplul din figura 6.1):

• denumirea sub care va fi identificat modelul cu elemente finite: Ex_6_3_2_termic

• categoria generică din care face parte problema: Thermal



comanda Properties (analog cu exemplul din figura 6.2). În panoul Options al ferestrei

afişate pe ecran se efectuează următoarele manevre:

• activarea butonului-radio Transient din zona Solution type;

• precizarea duratei totale a procesului studiat63: 3600 secunde – în caseta Total time;

• precizarea incrementului temporal (vezi şi precizările din prima notă de subsol de la

pagina 201): 180 secunde – în caseta Time increment.



care selectează comanda Apply/Edit Material (fig. 6.23). Aceasta din urmă afişează pe

ecran o casetă de dialog care permite definirea proprietăŃilor termo-mecanice ale

radiatorului. Accesând biblioteca neferoase (presupusă a fi fost generată anterior – vezi

nota de subsol de la pagina 136), utilizatorul selectează materialul identificat prin numele

Al_99.5 (inclus în categoria Aluminiu).

63 Această durată este echivalentă cu o oră, timpul maxim admis pentru atingerea unui regim termic stabil. Nu este necesară analiza unui interval mai lung. Dacă, în urma analizei cu elemente finite, se constată că modelul nu ajunge la un regim termic staŃionar după o oră, radiatorul trebuie oricum reproiectat.

221

Fig. 6.23. Selectarea materialului de bază al piesei din biblioteca neferoase

4. Pentru definirea distribuŃiei iniŃiale a temperaturii, utilizatorul efectuează următoarele

manevre (analog cu exemplul din figura 6.3):

• click-stânga cu mouse-ul pe intrarea din arborele de gestiune asociată piesei a cărei

temperatură urmează a fi iniŃializată;

• click-dreapta cu mouse-ul pe intrarea Thermal Loads din arbore;

• selectarea comenzii Temperature din meniul contextual afişat pe ecran;

• accesarea panoului Type al ferestrei pe care o deschide comanda Temperature;

• activarea butonului-radio Initial temperature;

• verificarea preselecŃiei gradului Celsius ca unitate de măsură a temperaturii;

• precizarea temperaturii iniŃiale pe întreg domeniul ocupat de piesă: 25 ºC.



contextual, din care selectează comanda Heat Power (fig. 6.24). Aceasta din urmă

afişează pe ecran o casetă de dialog care permite precizarea puterii calorice transferate

prin suprafaŃa de contact dintre radiator şi circuitul electric64. Într-o primă etapă,

utilizatorul vizitează panoul Split (fig. 6.24). Prin selecŃie în arborele modelului geometric,

în caseta cu simbolul este introdusă schiŃa care delimitează domeniul de aplicare a

64 Definirea încărcării termice presupune decupajul unei porŃiuni dintr-o faŃă a modelului 3D. În general, această operaŃie induce anumite modificări topologice (divizarea unor entităŃi grafice, schimbări în relaŃiile de vecinătate etc.). Iată de ce, toate condiŃiile la limită care fac necesare decupaje ale unor porŃiuni din modelul 3D ar trebui aplicate primele. În caz contrar, este posibil ca unele condiŃii la limită introduse anterior să devină invalide datorită modificărilor topologice.

222

sursei termice. De asemenea, în caseta cu simbolul (aflată imediat dedesubt) este

introdusă faŃa care preia transferul de căldură. SelecŃia respectivei feŃe poate fi efectuată

direct pe modelul geometric afişat în spaŃiul de lucru al programului SolidWorks.

Decuparea domeniului de aplicare a încărcării termice se realizează prin apăsarea

butonului Create Split (aflat la partea inferioară a panoului Split). Imediat după aceea,

utilizatorul poate trece în panoul Type al casetei de dialog Heat Power (fig. 6.24).

Domeniul încărcării termice este deja preselectat în caseta cu simbolul grafic .

Utilizatorul mai trebuie să specifice doar valoarea puterii transferate (5 W). Încărcarea

este efectiv introdusă în modelul cu elemente finite imediat ce se apasă butonul (aflat la

partea superioară a casetei de dialog Heat Power).

Fig. 6.24. Definirea puterii calorice preluate de radiator de la circuitul electric

223

Fig. 6.25. Precizarea parametrilor care definesc transferul termic de tip convectiv

dintre radiator şi mediul ambiant



care selectează comanda Convection (fig. 6.25). Aceasta din urmă afişează o casetă de

dialog ce permite definirea următorilor parametri care definesc transferul termic convectiv

pe suprafeŃele scăldate de aerul ambiant65:






casetă de dialog care permite precizarea dimensiunii medii a elementelor finite66 (valabilă

pe ansamblul domeniului de analiză): o treime din grosimea aripioarelor şi bazei

radiatorului (7,5 mm – vezi figura 6.21), deci 7,5 / 3 = 2,5 mm. Imediat după apăsarea

butonului , SolidWorks Simulation procedează la discretizarea modelului (fig. 6.27).

65 Pentru selecŃia rapidă a suprafeŃelor care fac obiectul transferului termic convectiv se poate utiliza butonul Select all exposed faces al casetei de dialog Convection (fig. 6.25). Acesta include automat în lista toate feŃele care formează frontiera domeniului. În continuare, utilizatorul va elimina entităŃile grafice asociate bazei radiatorului şi planelor de simetrie reselectându-le în spaŃiul grafic al programului SolidWorks. 66 În mod normal, zonele de racordare ale inimii aripioarelor (fig. 6.21) ar trebui să primească o reŃea mai rafinată. Totuşi, aceasta ar mări excesiv numărul elementelor finite. Pe majoritatea calculatoarelor, analiza procesului termic nestaŃionar va dura foarte mult. Având în vedere acest aspect, s-a renunŃat la rafinare. Evident, lipsa controlului local al densităŃii elementelor va afecta într-o anumită măsură precizia soluŃiei. Dacă se constată însă că temperatura maximă la care ajunge radiatorul nu este foarte apropiată de nivelul maxim admis, calitatea rezultatelor poate fi considerată acceptabilă pentru scopuri practice.

224



Fig. 6.27. Discretizarea în elemente finite a domeniului analizat





gestiune îşi face apariŃia intrarea Results. De asemenea, pe ecran este afişată distribuŃia de

temperatură corespunzătoare momentului final al procesului analizat (fig. 6.28).

225

Fig. 6.28. DistribuŃia de temperatură atinsă de radiator după o oră de funcŃionare

Se observă că maximul temperaturii este de 44,67 ºC, fiind localizat în zona bazei,

unde radiatorul primeşte fluxul termic de la circuitul răcit. Pe măsura îndepărtării de această

regiune, temperaturile se reduc spre un minim de 43,47 ºC, atins la extremităŃile libere ale

aripioarelor. Primul criteriu de calitate al proiectului pare îndeplinit. Propriu-zis, nicăieri în

domeniul de analiză temperaturile finale nu depăşesc limita admisă de 50 ºC. Totuşi, ne vom

convinge pe deplin asupra acestui fapt numai după analiza tuturor distribuŃiilor de temperatură

intermediare. Inspectarea lor va furniza şi datele necesare pentru a evalua conformitatea

proiectului cu al doilea criteriu de performanŃă şi anume, intervalul de timp necesar

stabilizării regimului termic.

Efectuând manevrele exemplificate în figura 6.11, utilizatorul poate afişa pe ecran

repartiŃia temperaturilor după fiecare din cei douăzeci de incremenŃi ai analizei. Cea mai bună

metodă de investigare a evoluŃiei regimului termic este reprezentarea grafică a dependenŃelor

temperatură maximă – timp, respectiv temperatură minimă – timp. Valorile extreme ale

temperaturii necesare pentru construcŃia curbelor de variaŃie pot fi preluate parcurgând una

câte una hărŃile asociate celor douăzeci de paşi ai analizei. Autorul a realizat extragerea

acestor date numerice şi s-a servit de ele pentru a trasa diagrama din figura 6.29. Este uşor

observabilă tendinŃa de plafonare a curbelor evolutive, atât pentru temperatura maximă, cât şi

pentru cea minimă. În fapt, regimul termic al radiatorului pare a se stabiliza după 50 de

minute. Acest interval de timp este inferior maximului admis de o oră. Rezerva de siguranŃă a

226

Fig. 6.29. EvoluŃia temperaturilor extreme atinse de radiator

pe parcursul unei ore de funcŃionare

rezultatelor numerice faŃă de limitele tolerate este suficientă atât în cazul temperaturii de

regim, cât şi al perioadei de stabilizare. În asemenea condiŃii, efectuarea unei analize pe o

reŃea densificată nu mai este necesară. Dacă totuşi se urmăreşte obŃinerea unui plus de

certitudine în privinŃa calităŃii rezultatelor, studiul problemei poate fi reluat în varianta

staŃionară (vezi problema 2 – propusă spre rezolvare în §6.4). O astfel de analiză permite

determinarea distribuŃiei de temperatură în regim complet stabil. Dacă rezultatele nu diferă

semnificativ de cele prezentate în figura 6.28, acurateŃea modelului tranzitoriu poate fi admisă

fără dubii.

6.4. Probleme

1. ReluaŃi exemplul tratat în §6.3.1, neglijând transferul termic radiativ. ComparaŃi rezultatele

analizei din §6.3.1 cu soluŃia obŃinută în cazul de faŃă. FormulaŃi o concluzie asupra ponderii

pe care o deŃine radiaŃia în ansamblul procesului de transfer termic studiat.

2. ReluaŃi exemplul din §6.3.2, efectuând de această dată o analiză de tip staŃionar. ComparaŃi

distribuŃia de temperatură din figura 6.28 cu soluŃia obŃinută în cazul de faŃă. FormulaŃi o

concluzie cu privire la calitatea rezultatelor numerice furnizate de analiza tranzitorie.

227

Notă:

Pentru realizarea unei analize de tip staŃionar, este suficientă eliminarea etapelor 2 şi 4

din secvenŃa prezentată în §6.3.2.

3. Să se determine distribuŃia de temperatură din serpentina unui termoplonjon (fig. 6.30)

utilizat pentru încălzirea cantităŃilor mici de apă. Va fi efectuată o analiză de tip staŃionar a

regimului de fierbere (când temperatura apei ajunge la 100 ºC = 373,15 K). Serpentina

termoplonjonului este realizată din oŃel inoxidabil 5NiCr180. ProprietăŃile termo-mecanice ale

acestui material sunt precizate în tabelul 2.4. Termoplonjonul este parcurs de un curent

electric care produce degajări de căldură prin efect Joule. Acest aport de energie va fi modelat

ca o sursă calorică de 200 W extinsă pe întreg volumul serpentinei. După cum se observă pe

schiŃa din figura 6.30, termoplonjonul este aproape complet scufundat în apă. La partea

superioară a serpentinei există un tronson de aproximativ 20 mm lungime care va rămâne în

contact cu aerul (aflat la o temperatură medie de 25 ºC = 298,15 K). Atât pe această zonă, cât

şi pe cea scufundată în apă se va considera că transferul termic are un caracter pur convectiv.

Parametrii termodinamici utilizaŃi în modelul cu elemente finite vor fi următorii:

• pentru convecŃia în apa care fierbe:

o coeficientul de convecŃie: 6000 W / (m2 · K)

o temperatura mediului ambiant: 373,15 K

• pentru convecŃia în aer:


o temperatura mediului ambiant: 298,15 K.

R24

80

R15

30

Ø6 20

12

Nivelul pana la care este introdus

termoplonjonul in apa

Numarul infasurarilor: 2,5

Fig. 6.30. Serpentina unui termoplonjon

228

4. Se consideră reperul de tip arbore din figura 6.31. Această piesă este realizată din oŃel

carbon de calitate OLC45, material ale cărui proprietăŃi sunt precizate în tabelul 2.3. Itinerarul

tehnologic al arborelui include un tratament termic de îmbunătăŃire constând într-o călire

urmată de revenire înaltă. În vederea călirii, piesa urmează a fi introdusă într-un cuptor

preîncălzit la temperatura de 825 ºC = 1098,15 K. Să se determine intervalul de timp necesar

pentru ca întregul volum de material să ajungă la echilibru termic cu incinta cuptorului. Va fi

efectuată o analiză nestaŃionară, considerând că, la momentul iniŃial, temperatura piesei este

25 ºC = 298,15 K. Pentru limitarea deformaŃiilor, arborele va fi supus încălzirii în poziŃie

verticală, asigurată prin suspendare într-un suport. Drept consecinŃă, toate suprafeŃele piesei

vor participa la schimbul de căldură cu mediul ambiant (atmosfera cuptorului). Acest transfer

termic are atât o componentă convectivă, cât şi una radiativă. Parametrii termodinamici

utilizaŃi în modelul cu elemente finite vor fi următorii:

• pentru transferul convectiv:


o temperatura mediului ambiant: 1098,15 K

• pentru transferul radiativ:

o temperatura mediului ambiant: 825 ºC

o emisivitatea: 0,80 (corespunzătoare suprafeŃei unei piese de oŃel parŃial oxidate

în atmosfera cuptorului)

o factorul de vizibilitate: 1.

Ø50

Ø30

Ø30

30 60

120

R2 R2

Fig. 6.31. Piesă de tip arbore

Notă:

Procesul de transfer termic fiind tranzitoriu şi, în acelaşi timp, neliniar (din cauza

componentei radiative), domeniul de analiză ar trebui redus la minimum prin exploatarea

simetriilor (vezi exemplele tratate în §6.3).

229

Bibliografie

1. Lombard, M. SolidWorks 2009 Bible. Indianapolis: Wiley Publishing, 2009.

2. Kurowski, P.M. Engineering Analysis with SolidWorks Simulation 2009. Mission: SDC

Publications, 2009.

3. *** SolidWorks Simulation 2009. Online User’s Guide (documentaŃie electronică).

4. *** SolidWorks Simulation 2009. Online Tutorial (documentaŃie electronică).

laborator aef solidworks simulation 2009

Documents