viii modelare ms

MODELAREA IDENTIFICAREA I SIMULAREA ACIONRILOR ELECTRICE

1

VII. Modelarea matematic a sistemelor de acionare cu maini sincrone

Mainile sincrone trifazate se construiesc n dou variante: - cu nfurare de excitaie rotoric pentru puteri de la ordinul KW pn la sute de MW, - cu magnei permaneni pentru puteri pn la ordinul zecilor de KW.

Mainile sincrone trifazate sunt utilizate cu precdere pentru producerea energiei electrice de c.a., deci ca generatoare. Ele sunt folosite i ca motoare, dar ntr-un procent sensibil mai redus dect al mainilor de c.c. sau de inducie.

7.1 Maina sincron. Informaii generale

7.1.1 Funcionarea n regim de generator

Se consider nfurarea de excitaie alimentat de la o surs de c.c. astfel nct rotorul creeaz poli magnetici alternani N, S. De asemenea se consider rotorul n micare de rotaie prin antrenare de ctre un motor primar (motor cu ardere intern, turbin termo sau hidro, motor electric) cu o vitez unghiular 0. Astfel, un pol N creat de rotor efectueaz o micare de rotaie cu 0, realizndu-se un cmp magnetic nvrtitor, numit de tip mecanic. Fluxul magnetic creat n main de acest cmp este de forma

m 0t sin(p t) , (7.1)

dependena valorii maxime m de curentul de excitaie fiind n fapt caracteristica de magnetizare a miezului feromagnetic al mainii. n nfurarea trifazat statoric se induce un sistem trifazat simetric de tensiuni electromotoare de forma

s1 0 s m 0e (t) p w sin p t2

s2 0 s m 02

e (t) p w sin p t2 3

, (7.2)

s3 0 s m 0

4e (t) p w sin p t

2 3

unde ws reprezint numrul de spire pe o faz a nfurrii statorice, iar p numrul de perechi de poli.

Pulsaia tensiunilor electromotoare

s s 02 f p , (7.3)

unde fs este frecvena acestora. Notnd cu n0 turaia rotorului de antrenare n rot/min rezult

Modelarea SAE cu maini sincrone

2

00n

30

, (7.4)

iar frecvena tensiunilor electromotoare

0sp n

f60

. (7.5)

Rezult c pentru a obine frecvena fS = 50 Hz, caracteristic reelelor de alimentare cu energie electric, generatorul trebuie antrenat cu o vitez fix, numit vitez de sincronism, i de valoare dependent de numrul de perechi de poli p dup cum urmez: p = 1 n0 = 3000 rot/min;

p = 2 n0 = 1500 rot/min;

p = 3 n0 = 1000 rot/min, .a.m.d.

Valoarea efectiv a tensiunilor electromotoare este dat de relaia

0 s mp. .w .

E2

. (7.6)

Avnd n vedere c 0 = cst., valoarea efectiv a acestora se poate regla prin intermediul fluxului m de excitaie, adic prin curentul de excitaie. S-a obinut astfel o main care transform energia mecanic n energie electric, reprezentnd aproape n exclusivitate metoda de producere a energiei electrice n prezent. Cele mai mari generatoare sincrone utilizate n centralele atomoelectrice au puteri

de 1500 3000 MW la tensiuni de 35 50 KV. Schema echivalent este prezentat n fig. 7.1 pentru o faz, dar este identic i pentru celelalte dou faze cu defazajele 2 / 3 , respectiv 4 / 3 . RS i LS sunt rezistena respectiv inductivitatea pe o faz a nfurrii statorice.

7.1. 2 Funcionarea n regim de motor. Caracteristica mecanic

Ca orice main electric i cea sincron este reversibil putnd funciona att n regim de motor ct i de generator. Pentru funcionarea n regim de motor trebuiesc ndeplinite condiiile:

- nfurarea trifazat statoric alimentat de la un sistem trifazat simetric de tensiuni de frecven fs de forma

1

2

3

2 sin(2 )

22 sin(2 )

3

42 sin(2 )

3

s s s

s s s

s s s

u U f

u U f

u U f

; (7.7)

- nfurarea rotoric alimentat in c.c. cu un curent de excitaie IE ; - rotorul n micare de rotaie cu viteza unghiular

s02 .f

p

(7.8)

n acelai sens cu cmpul nvrtitor statoric creat de nfurarea trifazat statoric, identic cu cel de la maina asincron trifazat. Numrul de perechi de poli p este acelai n stator i rotor, astfel c 0 este i

viteza cmpului nvrtitor rotoric. Rezult c n main cele dou cmpuri nvrtitoare, statoric BS(,t) i rotoric B0(, t), variabile att n timp ct i n spaiu dup unghiul , se rotesc sincron, ntre ele fiind un


3

defazaj , fig. 7.2, numit unghi de sarcin. n aceste condiii, din interaciunea celor dou cmpuri, apare un cuplu electromagnetic m, care menine rotorul n micare de rotaie, iar maina furnizeaz la arbore putere mecanic, funcionnd deci ca motor. Cuplul electromagnetic generat, pentru cazul mainii sincrone n construcie cu poli apareni, este dat de relaia

0

3. .sin

.

s

sd

U Em

X

, (7.9)

unde E este valoarea efectiv a t.e.m. induse n nfurarea statoric n acelai mod ca la regimul de generator, ecuaiile (7.2) i (7.6), iar Xsd un parametru al mainii de natura unei reactane. Caracteristica mecanic = f(m), fig. 7.3, indic funcionarea la vitez unghiular constant, 0 = cst., egal cu viteza

de sincronism, dac m mM . n fig. 7.4 este prezentat dependena m=f(), care arat c la valori ale unghiului 2, cuplul electromagnetic se micoreaz, nu mai poate echilibra cuplul aplicat la arbore

i funcionarea devine instabil, maina trecnd n funcionare asincron, cu 0 , funcionare care nu

este permis dect timp scurt.

Motoarele sincrone trifazate alimentate de la o reea de tensiune i frecven constante sunt utilizate pentru antrenarea unor maini de lucru funcionnd la vitez constant (pompe, compresoare, .a.). Sunt n exploatare astfel de acionri nereglabile cu puteri de zeci MW, la tensiuni de 1035 kV.

7.1.3 Pornirea motoarelor sincrone

Cuplul electromagnetic al motorului sincron trifazat este nenul numai dac rotorul se rotete cu viteza sincron 0, n toate celelalte situaii posibile cuplul fiind zero. Rezult aadar c motorul sincron are cuplul de pornire nul, adic nu poate porni singur. Pentru a se realiza pornirea se utilizeaz dou metode:

es(t)

Ls

Rs us(t)

Fig. 7.1 Schem echivalent

0

0

B0(,t)

BS(,t)

Fig. 7.2 Cmpurile nvrtitoare

m

mM

/2

Fig. 7.4 Caracteristica de sarcin

0

mM m

Fig. 7.3 Caracteristica mecanic


4

Metoda lansrii. Const n antrenarea motorului sincron pn la viteza de sincronism, cu ajutorul unui motor auxiliar, dup care urmeaz cuplarea excitaiei rotorice i conectarea la reea, maina intrnd n funcionare ca motor. Metoda se utilizeaz rar i numai pentru porniri uoare, n gol, pentru ca puterea motorului auxiliar de antrenare s nu fie prea mare.

Metoda pornirii n asincron. Maina pornete asemntor cu un motor asincron trifazat cu rotorul n s.c. prin alimentare de la reeaua trifazat. Pentru a cpta caracterul de main asincron, n rotorul acesteia se prevede o nfurare special, de pornire, asemntoare nfurrii rotorice de tip s.c. a mainii de inducie. Procesul de pornire decurge ca la maina de inducie, viteza crescnd pn la o valoare puin mai mic dect cea de sincronism. Cuplarea excitaiei n acest moment permite intrarea n sincronism ca urmare a apariiei unui cuplu suplimentar. Este metoda cea mai utilizat, fiind nsoit la fel ca la motorul asincron, n funcie de puterea acestuia, de metode de reducere a curentului de pornire.

7.1.4 Reglarea vitezei motoarelor sincrone

Reglarea vitezei motoarelor sincrone se bazeaz pe relaia de calcul a vitezei de sincronism, ecuaia (7.8), rezultnd dou metode: prin modificarea numrului de perechi de poli p i prin modificarea frecvenei de alimentare fs. Prima metod, fiind foarte complicat ntruct necesit schimbarea numarului de poli att n stator ct i n rotor, nu este utilizat practic. A doua metod este larg folosit n aceleai condiii ca la maina de inducie. Pentru a se pstra cuplul electromagnetic

constant, ecuaia (7.9), rezult, la fel ca la maina de inducie, c raportul Us/fs trebuie pstrat constant. Aceast reglare se utilizeaz pentru tensiuni i frecvene sub cele nominale, caracteristicile mecanice obinute fiind prezentate n fig. 7.5. Pentru frecvene, respectiv viteze, mai mari dect cele nominale raportul Us/fs nu mai

poate fi pstrat constant deoarece tensiunea Us nu poate fi crescut peste cea nominal. n acest caz cuplul se modific invers proporional cu frecvena, caracteristica mecanic fiind asemntoare cu cea de la maina de inducie. Metoda de reglare este

relativ rar utilizat, mai ales ca urmare a aplicaiilor relativ reduse ale acionrilor reglabile cu maini sincrone.

7.2 MODELAREA MATEMATIC A MOTORULUI SINCRON TRIFAZAT

Se consider motorul sincron trifazat alimentat de la un sistem trifazat simetric de cureni

s1 s s

s2 s s

s3 s s

i 2I cos( t)

2i 2I cos( t )

3

4i 2I cos( t )

3

, (7.10)

unde

0

mM m

sf

1s sf f

Fig. 7.5 Reglarea vitezei


5

2s sf (7.11)

este pulsaia curenilor de alimentare. La fel ca la motorul asincron trifazat se definete fazorul spaial curent statoric ca numrul complex

2 4

3 31 2 3

j j

s s s s s si i i e i e i j i

(7.12)

Evident c si reprezint un fazor care se rotete n spaiu cu viteza unghiular

s s2 f

p p

(7.13)

fcnd la un moment dat cu axa statoric fix, unghiul , fig. 7.6. Componentele is i is se calculeaz

la fel ca la motorul asincron trifazat realizndu-se trecerea din sistemul trifazat n cel bifazat , . Rotorul fiind n micare de rotaie cu aceeai vitez , axa rotoric, corespunztoare unui pol N rotoric,

se rotete cu viteza , fcnd cu axa statoric unghiul ( )t t . (7.14)

Corespunztor cmpului nvrtitor rotoric, fie c maina are nfurarea de excitaie, fie c are magnei permaneni, se ataeaz un fazor curent rotoric ir, echivalent unui sistem trifazat de cureni rotorici care ar produce fluxul

de excitaie rotoric, respectiv B0(, t). Spre deosebire de maina asincron ir coincide ca direcie cu axa rotoric, rotindu-se solidar cu aceasta, poziia lui determinndu-se cu

uurin prin msurarea lui . Unghiul dintre is i ir

corespunde cu unghiul dintre BS(, t) i B0(, t) i deci are valoarea . Cuplul electromagnetic este dat de o relaie asemntoare cu cea de la motorul asincron, adic n

coordonate statorice sub forma

*( ) Im[ ( ) ]js rm t k i i e . (7.15)

Avnd n vedere fig. 7.6 relaia de mai sus se transform succesiv dup

( ) Im[ . ] . .Im[ ] Im[ ]j j j j js r r s r sm t k i e i e k i i e e k i i e (7.16)

deoarece, fig. 7.6,

. (7.17)

Procednd la fel ca la maina de inducie se poate scrie

. .cos . .sin . ,j

s s s sd sqi e i j i i j i (7.18)

punndu-se n eviden cele dou componente simetrice ale curentului statoric, longitudinal isd i transversal isq. Din (7.18) i (7.16) se obine expresia final a cuplului sub forma

0( ) . . . . ,r sq m sqm t k i i k i (7.19)

unde 0 este valoarea fluxului de excitaie rotoric, iar km, relaia de legtur ntre fazorul curent rotoric i fluxul de excitaie, rezult din

0. .r mk i k . (7.20)

ir

is

isq

isd

Ax

rotoric

Ax

statoric

Fig. 7.6 Unghiurile din main


6

Deci, la fel ca la maina asincron, cuplul electromagnetic este determinat numai de componenta transversal isq a curentului statoric. Componenta longitudinal, isd, coinciznd ca direcie cu ir, conduce la creterea fluxului magnetic de excitaie, putnd duce la saturarea magnetic a mainii. Cazul cel mai favorabil este pentru

2

(7.21)

cnd

0

sq s

sd

i i

i

, (7.22)

caz n care se obine cuplul electromagnetic maxim, ecuaia (7.19). Pe de alt parte fluxul de excitaie nu

este afectat.

Trecerea de la componentele bifazate is , is la cele simetrice isd , isq se realizeaz similar ca la

maina asincron. Astfel, n coordonate statorice,

. .js s s si i e i j i

(7.23)

iar raportat la axa rotoric is are expresia

( )j j j js s s si e i e e i j i e (7.24)

adic

cos sin ( )(cos sin )js s s s si e i j i i j i j

, (7.25)

de unde rezult relaiile de legtur asemntoare ce cele de la maina de inducie.

Modelul motorului va fi format din:

- ecuaia cuplului electromagnetic

0m sqm k i ; (7.26)

- ecuaia micrii

;sd

J m mdt

(7.27)

- ecuaiile de trecere 1 2 3, , , , ;s s s s s sd sqi i i i i i i

- ecuaia de calcul a poziiei t . (7.28) Corespunztor acestora n fig. 7.7 este prezentat structura modelului.

3/2 e-j

X km

-ms 0

isq

isd

m

is

is

is1

is2

is3

Fig. 7.7 Schema bloc a modelului mainii sincrone

viii modelare ms

Documents