tema1_cls v

Download Tema1_cls V

Post on 02-Jan-2016

12 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

c

TRANSCRIPT

  • Metode aritmetice de rezolvare a problemelorProf. Adriana Caaron

  • Metoda figurativaMetoda grafica( figurativa)-consta in reprezentarea prin desen a necunoscutelor si fixarea relatiilor dintre cunoscutele problemei in desenul respectiv

  • Problemele care se rezolva prin metoda figurativa le putem imparti in doua mari categoriicu date sau marimidiscrete , cand acestea pot fi numarate cate una si se pot pune in corespondenta dupa anumite criterii: In acest caz figuram marimile prin simboluricu date sau marimicontinui , caz in care le figuram cu segmente

  • Exemplul 1 : Daca se aseaza cate un elev intr-o banca raman 14 elevi in picioare.Dca asezam cate 2 elevi intr-o banca raman 3 banci libere. Cati elevi si cate banci sunt? REZOLVARE : Din analiza primei parti a enuntului desprindem ca multimea elevilor si multimea bancilor pot fi in asa fel privite incat elementele lor sa fie organizate astfel : fiecarui elev ii corespunde o banca , situatie in care 14 elevi raman in picioare,deci nu au loc.

  • ....a) figuram aceasta situatie convenind sa reprezentam banca printr-un dreptunghi si elevul printr-un cerc.

    de 14 ori

  • b) distribuim cate unul dintre cei 14 elevi ramasi in picioare in cate o banca. Se observa ca acestia vor ocupa 14 banci, deci se vor completa cu ei 14 banci cu cate 2 elevi. de 14 ori .

  • c) dar pentru ca trebuie sa ramana trei banci libere inseamna ca din bancile cu un copil s-au ridicat inca trei elevi care au completat ca si ceilalti colegi ai lor trei banci cu 2 elevi.Recapituland , avem 14 banci cu cate 2 elevi completate de cei 14 elevi ce erau in picioare si inca trei banci, cu 2 elevi completate prin ridicare din 3 banci care trebuiau sa ramana libere.de 14 ori

  • Deci erau in clasa : 14 + 3 + 3 = 20 banci si 20 + 14 = 34 elevi

  • Exemplul 2 : Suma a doua numere este 35 iar diferenta lor este cat a treia parte din numarul mai mic.Aflati cele doua numere.

  • REZOLVARE 1 :

  • a)Punem in evidenta informatia care ne spune ca diferenta numerelor este 1/3 din numarul mai mic, adica cel mic are 3 parti,celalalt 4 parti; b)Din desen rezulta ca 7 parti, fiecare egala cu a treia parte din b, reprezinta 35. c)O parte reprezinta atunci 35 : 7 = 5 b = 3 5 = 15 a = 35 15 = 20

  • REZOLVARE 2 : a + b = 35 a b = 1/3 b => a = 4/3 b 4/3 b + b = 35 => b = 35 : 7 3 = 15 a = 4/3 15 = 20

  • Exemplul 3 : Petrica are de cinci ori mai multi lei decat Costica.Cati lei are fiecare din ei stiind ca daca Petrica ii da lui Costica 120 lei , atunci suma de bani a acestuia reprezinta jumatate din suma lui Petrica.

  • REZOLVARE :6 parti egale cu suma lui Costica

  • Dupa imprumut,suma totala este formata din 3 parti egale cu noua suma a lui Costica

  • Exemplul 4 : Un tata are de 5 ori varsta fiului.Cu doi ani in urma el avea de 6 ori varsta fiului.Care este varsta fiului?

  • b) Luand din fiecare segment un segment mai mic ce reprezinta 2 ani obtinem urmatorul desen:

    Se va obtine un segment CD mai mare de 6 ori decat AB

  • c) Este necesar ca cele 4 parti intregi ale lui CD sa le descompunem in segmente egale cu AB si cel ce reprezinta 2 ani.

    d) CD va fi format din 5 segmente egale cu AB si inca 4x2 = 8 ani.

    e) Tinand seama ca tatal avea de 6 ori mai mult ca fiul deducem ca 5AB + 8 ani = 6AB ceea ce inseamna ca segmental AB reprezinta 8 ani.

  • Exemplul 5 : Stiind ca o treime din lungimea unui segment este egala cu trei patrimi din lungimea altui segment si ca diferenta dintre cele doua segmente este de 35 de cm aflati lungimea fiecaruia.

  • REZOLVARE 1: a)Daca 1/3 din I reprezinta cat 3/4 din II, atunci tot intregul I reprezinta cat 33 patrimi din II, adica I =9 patrimi din II.

  • b)Din desen rezulta ca 9/4 - 4/4 = 5/4 din II care reprezinta 35 de cm. Atunci : II=35:54=28(cm) I=28+35=63-(cm) sau I=35:59=63

  • REZOLVARE 2 : Notam cu x lungimea primului segment 1/3x=3/4y|3 X=9/4 y X-Y =35 Obtinem : 9/4 y-y =35 =>5/4 y=35=>y=28=>x=63

  • Exemplul 6 : Suma a trei numere a, b, c este de sase ori mai mare decat a si de 3 ori mai mare decat b. a) De cate ori este mai mare aceasta suma decat c? b)Aflati numerele a si c daca b = 108

  • REZOLVARE :Prima afirmatieA doua afirmatieObservati legatura dintre a si b !

  • b = 2a c = 3a

  • Metoda falsei ipoteze Orice problema ale carei date sunt marimi proportionale,poate fi rezolvata prin metoda falsei ipoteze. Algoritm : ~ de regula se pleaca de la intrebarea problemei facand asupra marimii pe care o cautam o presupunere arbitrara, dar nu in contradictie cu datele din enunt; ~ se reface problema pe baza presupunerii facute si se ajunge la un rezultat care nu concorda cu cel real din problema.Este fie mai mare, fie mai mic decat acesta; ~ se compara rezultatul pe baza presupunerii cu cel real; din nepotrivirile obtinute se trage concluzia corecta de rezolvare a problemei.

  • Exemplul 1 : Cu 1300 de lei se pot cumpara 30 de bilete de autobuz de 30 de lei si 50 de lei.Cate bilete sunt din fiecare fel?

  • REZOLVARE : a) Presupunem ca toate biletele costa 50 de lei.Atunci toate cele 30 bilete ar costa : 30 50 = 1500 leib) Comparand cu pretul real se obtine o diferenta: 1500 1300 = 200 lei in plus

  • c) Aceasta diferenta provine din faptul ca biletele de 30 de lei le-am considerat mai scumpe cu: 50 30 = 20 leid) La cate astfel de bilete am adaugat 20 de lei din suma ce a aparut in plus de 200 lei? 200 : 20 = 10 bilete

  • Dan cu 5 lei mai mult areDecat fratele cel mare.Daca fratele i-ar daUn leu,atunci Dan ar aveaO suma cu mai mareDecat fratele cel mare.Socotiti si completati,Puncte goale nu lasati !