Ç - erasmus pulsevbucata/elth/indrumar.pdf · h v u v µ u ] } } v ] v µ v ` v p u Æ u o µ ñ...

of 86 /86
BAZELE ELECTROTEHNICII – ı̂ndrumar de laborator –

Author: others

Post on 27-Dec-2019

26 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • BAZELE ELECTROTEHNICII – ı̂ndrumar de laborator –

  • 1 Contents 1 Introducere în SPICE ....................................................................................................... 4

    1.1 Ce este Spice? ........................................................................................................ 4

    1.2 Tipuri de analize .................................................................................................... 4

    2 Analiza de curent continuu (DC analysis) ........................................................................ 6

    2.1 Sintaxa SPICE ......................................................................................................... 7

    2.2 Exerciții ................................................................................................................ 25

    2.3 Circuite cu surse comandate în curent continuu .................................................. 26

    2.4 Probleme cu surse comandate ............................................................................. 31

    3 Analiza de curent alternativ folosind Spice. Filtre analogice ......................................... 33

    3.1 Instrucțiuni .......................................................................................................... 33

    3.2 Circuit R-L serie .................................................................................................... 35

    3.3 Circuit R-C serie ................................................................................................... 38

    3.4 Circuit R-L-C serie ................................................................................................. 39

    3.5 Transferul maxim de putere ................................................................................. 41

    3.6 Rezonanța RLC serie ............................................................................................ 42

    3.7 Filtre pasive ......................................................................................................... 50

    3.7.1 Filtrul trece-jos și filtrul trece-sus ........................................................................ 50

    3.7.2 Filtrul trece-bandă de tip Butterworth ................................................................. 52

    3.7.3 Filtrul oprește-bandă ........................................................................................... 53

    3.8 Probleme ............................................................................................................. 55

    4 Analiza circuitelor electrice în regim variabil ................................................................ 57

    4.1 Introducere .......................................................................................................... 57

    4.2 Tipuri de surse folosite în analiza de regim tranzitoriu ......................................... 58

    4.3 Sursa PWL ............................................................................................................ 59

    4.4 Sursa SIN ............................................................................................................. 62

    4.5 Sursa EXP ............................................................................................................. 66

    4.6 Sursa PULSE ......................................................................................................... 67

    4.7 Sursa SFFM (Single Frequency Frequency Modulated Waveform) ........................ 68

    4.8 Probleme cu condiții inițiale ................................................................................ 70

    4.9 Reprezentarea rezultatelor unor analize fazoriale sub formă grafică ................... 72

  • 4.10 Diferența dintre regimul permanent și cel tranzitoriu .......................................... 74

    4.11 Filtre în regim tranzitoriu ..................................................................................... 78

    4. 11.1 Filtrul trece-sus (circuit de derivare) ................................................................. 78

    5 Exerciții și întrebări ...................................................................................................... 84

    6 Concluzii ...................................................................................................................... 85

    7 Bibliografie ................................................................................................................... 86

  • 1 Introducere în SPICE

    1.1 Ce este Spice?

    SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) este un simulator numeric de circuite electrice și electronice de uz general, open-source (codul lui este disponibil oricărui programator).

    SPICE este folosit în proiectarea circuitelor integrate, pentru a verifica corectitudinea proiectării și pentru a simula comportarea reală a circuitelor.

    Pot fi folosite diferite tipuri de analize precum: analiza de curent continuu, analiza de regim tranzitoriu, analiza în frecvență, analiza toleranțelor, analiza funcției de transfer, analiza de zgomot etc.

    SPICE folosește pentru construirea sistemului de ecuații metoda modificată a potențialelor la noduri adaptată analizei cerute. Plecând de la un fișier text “netlist” care descrie elementele de circuit și conexiunile dintre ele, SPICE generează ecuațiile (sistem de ecuații diferențiale algebrice neliniare) ce sunt rezolvate folosind metode de integrare implicită, metoda Newton și tehnici cu matrici rare.

    SPICE poate simula cu precizie ridicată circuite care acoperă o gamă variată de aplicații: de la surse în comutație până la celule de memorie, oscilatoare și amplificatoare.

    Prima versiune comercială a SPICE a fost ISPICE iar cele mai importante de-a lungul timpului au fost HSPICE și PSPICE. În prezent există mai multe grupuri care continuă să dezvolte SPICE precum ADICE (de la Analog Devices), LTspice (de la Linear Technology, disponibil gratuit pentru public) și TINA (de la DesignSoft). În această carte am folosit pentru simularea circuitelor versiunea gratuită PSpice Student 9.1.

    Circuitele analizate cu SPICE pot conține rezistoare, condensatoare, bobine, bobine cuplate, surse de tensiune și de curent independente, surse de tensiune și de curent dependente (comandate), linii de transmisiune și cele mai uzuale dispozitive semiconductoare, diode, tranzistoare bipolare – TB, tranzistoare cu efect de câmp cu grilă-joncțiune – TECJ, tranzistoare cu efect de câmp metal-oxid-semiconductor (MOS) – TECMOS, tranzistoare cu efect de câmp metal-semiconductor – TECMES etc.

    1.2 Tipuri de analize

  • Analiza de curent continuu (DC analysis) calculează PSF-ul (Punctul Static de Funcționare – OP=”Operating Point”) în condițiile în care condensatoarele sunt deconectate și bobinele scurtcircuitate. Sunt rezolvate iterativ ecuațiile neliniare care descriu circuitul, neliniaritățile provenind în principal din caracteristicile dispozitivelor semiconductoare.

    Punctul static de funcționare reprezintă soluția de curent continuu în jurul căreia funcționează circuitul de semnal mic, adică circuitul cu variații suficient de mici astfel încât acesta să fie considerat liniar (neliniaritățile dispozitivelor semiconductoare fiind considerate liniare pe porțiuni) fără a se genera erori prea mari.

    Analiza de curent alternativ (AC analysis) calculează valoarea complexă a potențialelor nodurilor unui circuit liniar în funcție de frecvența semnalului sinusoidal aplicat la intrare. Pentru circuitele neliniare, cum ar fi de exemplu circuitele cu tranzistoare, acest tip de analiza presupune realizarea condiției de semnal mic. Aceasta înseamna că amplitudinea tensiunii sursei de excitație se presupune mică față de tensiunea termică (Vth=kT/q=25.8mV la 27ºC). Numai în cazul respectării acestei condiții, circuitele neliniare pot fi înlocuite, pentru variații în jurul punctului static de funcționare, prin echivalentul lor liniarizat.

    În cazul analizei tranzitorii (TRANSient analysis) se calculează pentru fiecare nod al circuitului formele de undă în funcție de timp. Este o analiza de semnal mare, aceasta însemnând că asupra amplitudinii semnalului de intrare nu se impune nicio restricție.

    SPICE construiește și apoi rezolvă ecuațiile corespunzătoare circuitului analizat utilizând metoda potențialelor la noduri în același fel în care un operator uman scrie mai intâi teoremele Kirchhoff I și II pentru circuitul considerat și relațiile constitutive ale elementelor din laturi iar apoi rezolvă sistemul de ecuații rezultat. Din această cauză, cea mai bună cale de a înțelege cum funcționează SPICE este de a rezolva manual un circuit luat ca exemplu.

  • 2 Analiza de curent continuu (DC analysis) Se consideră rețeaua rezistivă din Fig. 1 .

    Fig. 1 Circuitul considerat (circuit în T podit)

    Regimul de curent continuu va fi determinat inițial manual iar apoi folosind SPICE.

    Se cer potențialele nodurilor circuitului rezistiv in T podit din Fig. 1 și să se determine curentul furnizat de sursa de polarizare Vpolarizare.

    Valorile sunt: Vpolarizare=12V, R1=10Ω, R2=10Ω, R3=5Ω, R4=5Ω.

    Nodurile sunt numerotate 0,1,2,3.

    Soluție:

    Potențialul nodului 1 este egal cu Vpolarizare , adică 12V. Potențialele nodurilor 2 și 3 se determină prin rezolvarea sistemului care rezultă prin scrierea ecuațiilor la noduri:

    Nodul 2: -G1V1+(G1+G2+G3)V2-G3V3=0 (ecuația 1)

    Nodul 3: -G4V1-G3V2+(G3+G4)V3=0 (ecuația 2)

    G1, G2, G3 si G4 fiind conductanțele corespunzătoare rezistoarelor R1, R2, R3, R4: G1 = G2 = 0.1 S și G3 = G4= 0.2 S. Acest sistem de două ecuații cu două necunoscute V2 , V3 :

    0.4V2-0.2V3 = 1.2

    -0.2V2+0.4V3 = 2.4

    se rezolvă imediat.

  • Soluția este:

    V2 = 8V

    V3 = 10V

    Curentul prin sursa de polarizare este egal cu curentul IR2:

    Ivpolarizare = IR2 = G2V2 =0.8 A

    În SPICE ecuațiile 1 și 2 sunt formulate pornind de la graful care descrie topologia circuitului și sunt apoi rezolvate prin utilizarea eliminării Gaussiene. Rezultatele obținute în exemplul de față prin analiza manuală a circuitului sunt comparate cu acelea obținute folosind SPICE.

    2.1 Sintaxa SPICE

    Am folosit PSpice, versiunea pentru PC a programului SPICE. Versiunea Student gratuită a PSpice poate fi descărcată de la adresa http://itee.elth.pub.ro/~vbucata/91pspstu.exe .

    Versiunea online a simulatorului SPICE poate fi găsită la adresa: http://www.partsim.com.

    O altă variantă SPICE pentru PC este programul LTSpice ce poate fi descărcat de la adresa: http://www.linear.com.

    Revenind la exemplul din Fig. 1, schema circuitului trebuie descrisă într-un format care să poată fi ințeles de către SPICE. În această etapă vom examina tipurile de informații conținute de fișierul de intrare netlist. Schema circuitului poate fi descrisă și direct folosind un editor grafic - Schematics, caz în care fișierul netlist este generat automat. Fișierul netlist poate fi editat cu orice editor de text.

    SPICE nu face diferența între majuscule și minuscule (este case insensitive).

    Limbajul de intrare SPICE constă dintr-o succesiune de declarații.

    O linie care continuă linia precedentă trebuie să înceapă cu un + în prima coloana.

    O declarație conține un număr de câmpuri separate prin caractere de delimitare care pot fi un spațiu, o virgula, un semn egal (=) sau o paranteză la dreapta sau la stânga; spațiile suplimentare sunt ignorate.

    Unele linii au în prima coloană un asterisc; acestea sunt declarații comentariu (comment statements) care pot fi folosite pentru comentarii legate de descrierea circuitului și de cererile de analiza.

  • În cele ce urmează, elementele sintactice ale limbajului SPICE se vor introduce în mod natural prin crearea fișierului de intrare SPICE pentru circuitul în T podit din Fig. 1 .

    Specificația SPICE este orientată spre componenta de circuit. Ca urmare, pentru a descrie circuitul din Fig. 1 , este necesar ca informațiile conținute în figură (numele, conectivitatea și valoarea elementului) să fie transferate unui fișier text, prezentat mai jos. Descrierea circuitului constă din declarațiile din liniile 3-7; fiecare element poate fi identificat cu ușurinta în figură. Celelalte linii din fișierul de intrare SPICE sunt titlul, care specifică circuitul drept CIRCUIT T PODIT, două linii de comentarii care au un asterisc în prima coloană și linia .END care întotdeauna trebuie să încheie fișierul netlist.

    Alt tip de declarație care trebuie să apară într-un fișier de intrare SPICE este declarația de control (control statement). Declarația de control conține un punct în prima coloană și specifică tipul de analiză care trebuie realizat și variabilele de ieșire care trebuie memorate. Pentru verificarea calculului manual al punctului static de funcționare, programului i se cere, prin introducerea liniei .OP să facă analiza de curent continuu a circuitului (calculul punctului static de funcționare - Operating Point, adică valorile potențialelor nodurilor).

    CIRCUIT T PODIT

    *

    VPOLARIZARE 1 0 12

    R1 1 2 10

    R2 2 0 10

    R3 2 3 5

    R4 1 3 5

    *

    .OP

    .END

    Această descriere a circuitului este salvată în fișierul circuitT.cir care este utilizat ca fișier de intrare pentru SPICE. Descrierea circuitului este citită de către SPICE și compilată într-o reprezentare internă. Ecuațiile la noduri, identice cu ecuațiile 1 și 2 sunt stabilite intern în SPICE și rezolvate ca un sistem de ecuații liniare.

    SPICE face distincție între câmpurile alfanumerice (name fields) și câmpurile numerice (number fields).

    Un câmp alfanumeric, de exemplu Q1, RB sau QMOD trebuie să înceapă cu o litera (A-Z) urmată de alte litere sau numere.

  • Un câmp numeric poate conține un întreg, de exemplu 5 sau -123, un număr în virgulă mobilă, de exemplu 3.14159, un număr în virgulă mobilă scris în notație inginerească, de exemplu 1E-16 (adică 10-16) sau 2.65E5 (adică 2,65*105) sau fie un întreg, fie un numar în virgulă mobilă urmat de unul de factorii de scala recunscuti de SPICE (a se vedea tabelul următor).

    Tabelul 1 FACTORII DE SCALĂ ȘI SIMBOLURILE LOR

    Valoare Simbol

    10^(-15) F

    10^(-12) P

    10^(-9) N

    10^(-6) U

    10^(-3) M

    25.4*10^(-6) MIL

    10^(3) K

    10^(6) MEG

    10^(9) G

    10^(12) T

    Într-un câmp numeric, o literă care urmează imediat fie după un factor de scală, fie

    după un număr și nu este factor de scală este ignorată. Deci 10, 10V, 10VOLTS și 10HZ reprezintă același număr, iar M, MA, MSEC reprezinta același factor de scala 10^(-3). Se pot adăuga unitățile de măsură la câmpul numeric, de exemplu 10V, 1PF sau 10UM.

    Toate aceste specificații sunt valabile numai atât timp cât unitatea de masură nu se confundă cu factorul de scală: de exemplu 1F în SPICE înseamnă 10E-15 si nu 1 Farad. O altă greșeală tipică este dată de confuzia dintre M, MEG și MIL: 20MHZ nu înseamna 20 de MegaHertz ci 20 de miliHertz iar 0.1MIL nu inseamna 0.1 milimetri ci 25.4 micrometri.

    Descrierea circuitului se compune dintr-un număr de declarații de element ce conțin:

    numele elementului de circuit nodurile din circuit la care este conectat elementul de circuit valorile parametrilor care determină caracteristicile electrice ale elementului

    de circuit.

    Formatul general al unei declarații de element este:

  • Un_nume nod1 nod2

    Primul câmp conține întotdeauna numele elementului. Numele elementului trebuie să înceapă cu o literă care definește tipul elementului, de exemplu R pentru rezistoare, Q pentru tranzistoare bipolare si V pentru surse de tensiune. Cu exceptia primei litere, restul numelui elementului poate conține atât caractere cât și numere.

    Câmpurile următoare nod1, nod2, reprezintă numerele nodurilor la care este conectat elementul. Pentru specificarea nodurilor este permisă și folosirea numelor. De remarcat că numerotarea nodurilor începe cu 0, nodul 0 fiind nodul de referință (potențialul V0=0). Deasemenea începutul și sfârșitul unui element reprezinta un nod, deci în SPICE vor fi mai multe noduri decât la rezolvarea analitică.

    Un nod este intersecția a două sau a mai multor laturi.

    În funcție de tipul lor, elementele de circuit sunt caracterizate printr-o valoare valoare1 sau un model MODEL_nume, urmate de una sau de mai multe valori opționale. Pentru fiecare MODEL_nume la care se face referire, specificația de circuit trebuie să conțină o declarație .MODEL. Declarația .MODEL aparține unei alte categorii de declarații, declarațiilor globale (global statements).

    În continuare sunt date câteva exemple de declarații de elemente:

    Rezistorul liniar:

    R_nume nod+ nod- valoare

    Sursa independenta de tensiune:

    V_nume nod- nod+ [DC] valoare

    Sursa independenta de curent:

    I_nume nod+ nod- [DC] valoare

    Simbolurile rezistorului, al sursei de tensiune si de curent și notarea nodurilor.

    Un alt tip de declarație folosită în fișierul de intrare SPICE este declarația (declarațiile) de control. Declarațiile de control specifică tipurile de analize pe care trebuie să le realizeze SPICE și totodata definește stările inițiale.

  • Toate declarațiile de control încep cu un punct în prima coloană.

    În exemplul anterior, calcularea punctului static de funcționare este cerută prin linia .OP și are ca rezultat calcularea potențialelor nodurilor.

    În rezumat, orice fișier de intrare SPICE are următoarea structură generală:

    Declaratia de titlu

    *Declaratii comentariu

    Declaratii de element

    Declaratii globale

    Declaratii de control

    .END

    Exemple

    Să scriem datele corespunzătoare circuitului în T podit din Breviar.

    Urmați pașii de mai jos pentru introducerea componentelor schemei:

    1. PORNIȚI PSPICE (START -> ALL PROGRAMS -> PSPICE STUDENT -> PSPICE AD STUDENT)

  • 2. SE DESCHIDE ACEASTĂ FEREASTRĂ:

    3. SELECTAȚI EDITORUL DE TEXT

    4. NODURILE SUNT NUMEROTATE CA ÎN SCHEMĂ

  • 5. INTRODUCEȚI LINIA DE TITLU

    6. SĂ SCRIEM O LINIE DE COMENTARIU

  • 7. SURSA DE TENSIUNE SE AFLĂ ÎNTRE NODURILE 1 ȘI 0 ȘI ARE VALOAREA DE 12V

    8. R1 SE AFLĂ ÎNTRE NODURILE 1 ȘI 2 ȘI ARE VALOAREA DE 10Ω

  • 9. SE INTRODUC ȘI RESTUL REZISTENȚELOR

    10. SE SCRIE COMANDA DE AFLARE A POTENȚIALELOR ȘI FIȘIERUL SE TERMINĂ CU .END

  • 11. SE SALVEAZĂ FIȘIERUL CU NUMELE CIRCUITT.CIR PE DESKTOP

    12. SE REDESCHIDE FIȘIERUL PENTRU A SE ACTIVA

  • 13. SIMULAȚI CIRCUITUL

    14. VEDEȚI FIȘIERUL DE IEȘIRE

  • 15. COMPARAȚI CU POTENȚIALELE OBȚINUTE PE HÂRTIE (VEDEȚI MAI JOS)

    Se obține fișierul de mai jos. Se poate verifica identitatea dintre rezultatele obținute în urma simularii și rezultatele obținute prin analiza manuală (potențialele nodurilor).

  • **** 03/21/09 15:18:08 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    CIRCUIT T PODIT

    **** CIRCUIT DESCRIPTION

    ******************************************************************************

    *

    VPOLARIZARE 1 0 12

    R1 1 2 10

    R2 2 0 10

    R3 2 3 5

    R4 1 3 5

    *

    .OP

    .END

    **** 03/21/09 15:18:08 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    CIRCUIT T PODIT

    **** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

    ( 1) 12.0000 ( 2) 8.0000 ( 3) 10.0000

    VOLTAGE SOURCE CURRENTS

    NAME CURRENT

    VPOLARIZARE -8.000E-01

    TOTAL POWER DISSIPATION 9.60E+00 WATTS

    **** 03/21/09 15:18:08 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    CIRCUIT T PODIT

  • **** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    JOB CONCLUDED

    TOTAL JOB TIME .03

    Să simulăm acum un alt circuit de curent continuu. Schema lui împreună cu notarea nodurilor sunt date în 0.

    Fig. 3. Circuitul de simulat

    Pentru a putea afișa alte valori în afară de potențialele nodurilor, trebuie să folosim comanda .PRINT. Ea are multe utilizări dar ne vom concentra aici asupra tipăririi tensiunilor și a curenților DC. Comanda .PRINT poate fi repetată în analiză de atâtea ori cât este necesar. Pot fi listate oricâte elemente dorite.

    Totuși trebuie avut în vedere că instrucțiunea .PRINT a fost proiectată pentru a lucra cu o analiză DC sau AC. Aceasta este o metodă de a varia un parametru pe un domeniu de valori astfel încât să avem toate cazurile rezolvate imediat. Adesea nu dorim să facem o analiză pe mai multe valori ale unui parametru. Putem constrânge analiza stabilind domeniul astfel încât să ruleze pe o singură valoare. De obicei o analiza DC este realizată modificând valorile unei surse. Iată care este sintaxa unei analize DC folosind tipul liniar implicit al domeniului:

  • .DC variabila_de_analiza valoare_de_start valoare_finala pas

    Pentru exemplul nostru alegem sursa de tensiune și stabilim domeniul variabilei la o singură valoare.

    .DC V1 90 90 1

    Deoarece valoarea inițiala este egală cu valoarea finală, analiza va fi realizată pentru un singur caz, adică pentru V1=90V. De remarcat că motivul pentru care includem instructiunea .DC este de a activa comanda .PRINT. Comanda .PRINT nu va funcționa decât dacă este activă o comanda .DC sau .AC.

    Atunci când se folosește instrucțiunea .DC, aceasta suprapune orice valoare a sursei corespunzătoare din lista de descriere a circuitului.

    În plus față de afișarea tensiunilor nodurilor la care se tasteaza "V" urmat de numărul nodului între paranteze, poate fi afișata și tensiunea între orice pereche de noduri. V(m,n) afiseaza tensiunea de la nodul m la nodul n. De exemplu:

    .DC V1 90 90 1

    Pentru a afișa curenți, tastați litera "I" cu numele elementului între paranteze. Curentul afișat este cel care parcurge elementul de la nodul din stânga la cel din dreapta din fișierul .CIR. Dacă se dorește schimbarea semnului curentului afișat de exemplu pentru un rezistor, trebuie schimbate între ele cele 2 noduri ale rezistorului.

    Pentru circuitul din 0, urmați pașii de mai jos:

    1. CREAȚI UN FIȘIER NOU

  • 2. FIȘIERUL ESTE URMĂTORUL:

    3. SALVAȚI FIȘIERUL CU NUMELE CC1.CIR ȘI APOI DESCHIDEȚI-L PENTRU A SE ACTIVA

  • 4. SIMULAȚI FIȘIERUL

    5. VEDEȚI FIȘIERUL DE IEȘIRE

  • Se obține fișierul de mai jos. Se poate verifica identitatea dintre rezultatele obținute în urma simularii și rezultatele obținute prin analiza manuală (potențialele nodurilor).

    **** 03/05/15 13:29:44 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    simulare 2

    **** CIRCUIT DESCRIPTION

    ******************************************************************************

    V1 2 0 90

    V2 0 6 20

    V3 4 5 20

    I1 3 1 5

    R1 1 6 20

    R2 3 2 5

    R3 1 4 10

    R4 3 5 2

    R5 5 0 5

    .dc V1 90 90 1

    .print dc I(R1) I(R2) I(R3) I(R4) I(R5) V(I1)

    .end

  • **** 03/05/15 13:29:44 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    simulare 2

    **** DC TRANSFER CURVES TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    V1 I(R1) I(R2) I(R3) I(R4) I(R5)

    9.000E+01 4.000E+00 -1.000E+01 1.000E+00 5.000E+00 6.000E+00

    **** 03/05/15 13:29:44 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    simulare 2

    **** DC TRANSFER CURVES TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    V1 V(I1)

    9.000E+01 -2.000E+01

    JOB CONCLUDED

    TOTAL JOB TIME .02

    2.2 Exerciții Aflați potențialele nodurilor și curenții prin laturi pentru următoarele circuite analitic si apoi folosind PSpice:

    Figura 5 Exercițiul 1

  • Figura 6 Exercițiul 2

    Figura 7 Exercițiul 3

    2.3 Circuite cu surse comandate în curent continuu

    Cele patru tipuri de surse comandate generează multipli ai tensiunii sau ai curentului de comandă. Se pot însă modela și surse comandate care să fie funcții neliniare mai complicate de mai multe tensiuni și/sau curenți de comandă. În continuare ne vom concentra însă numai asupra surselor de bază comandate liniar.

    Pentru identificarea laturilor de comandă ale surselor comandate în curent, se introduc surse ideale independente de tensiune cu valorile t.e.m. egale cu 0. Această tensiune se pune pe latura curentului de comandă, în sens invers curentului de comanda. Această sursă

  • reprezintă un element în plus, deci va determina apariția unui nod suplimentar. Dacă totuși se întâmplă ca în latura de comandă să avem o sursă de tensiune independentă, o putem folosi în locul sursei suplimentare.

    Circuitele cu surse comandate nu respectă teorema reciprocității și de aceea se numesc și nereciproce.

    Teorema reciprocității :

    Curentul electric produs într-o latură j a unei rețele electrice liniare de o sursă situată într-o latură k, fără să mai existe alte surse în rețea, este egal cu curentul pe care l-ar produce în latura k aceeași sursă, situată în latura j, rezistențele laturilor ramânând neschimbate.

    1. Sursa de tensiune comandată în tensiune

    Fig. 8. Sursa de tensiune comandată în tensiune (latura comandată în stânga și latura de comandă în dreapta)

    Ecuația de funcționare a acestei surse este:

    Ei=AUj,

    unde A este factorul de amplificare în tensiune (adimensional).

    Iată cum se declara in Spice o astfel de sursa:

    E_nume N- N+ NC+ NC- valoare

    Prima literă din descrierea sursei de tensiune comandată în tensiune este "E". Aceasta este litera care trebuie să apară în prima coloană a fișierului *.CIR unde se descrie componenta.

    N-, N+ sunt nodurile între care este conectată sursa de tensiune (a laturii comandate).

    NC+, NC- sunt nodurile de conexiune ale tensiunii de comandă (latura de comandă).

    În continuare sunt date câteva exemple de declarații de astfel de surse:

  • E1 12 14 21 13 14.0; factorul de amplificare este 14

    E2 5 3 14 7 20

    E2 5 3 7 14 -20; acelasi lucru ca mai sus

    E2 3 5 14 7 -20; acelasi lucru ca mai sus

    E2 3 5 7 14 20; acelasi lucru ca mai sus

    2. Sursa de tensiune comandată în curent

    Fig. 9. Sursa de tensiune comandată în curent (latura comandată în stânga și latura de comandă în dreapta)

    Ecuația de funcționare a acestei surse este:

    Ei=RtIj,

    unde Rt este rezistența de transfer.

    Sursa de tensiune comandată în curent generează o tensiune proporțională cu curentul Ij dintr-o ramură diferită a rețelei. Rezistența de transfer Rt masurată în Ω este multiplicată cu Ij măsurat în amperi pentru a genera tensiunea sursei comandate măsurată în volți. Ramura de comandă nu se poate specifica prin nodurile sale. De aceea, asa cum am menționat trebuie să introducem o sursă de tensiune independentă de valoare 0, în serie cu ramura ce conține curentul de comandă astfel încât curentul de comandă să fie în sens invers față de sursă. Dacă totuși se intâmplă ca în latura de comandă să avem o sursă de tensiune independentă, o putem folosi în locul sursei suplimentare (dacă este necesar, se poate folosi un semn minus pentru a obține polaritatea corectă).

    Iată cum se declară în Spice o astfel de sursă:

    H_nume N- N+ V_comanda valoare

    Prima literă din descrierea sursei de tensiune comandată în tensiune este "H". Aceasta este litera care trebuie să apară în prima coloană a fișierului *.CIR unde se descrie componenta.

    N-, N+ sunt nodurile între care este conectată sursa de tensiune (a laturii comandate).

  • V_comanda este sursa ideală de tensiune care identifică latura de comandă, al cărei curent comandă sursa de tensiune H_nume.

    valoare - este valoarea rezistenței de transfer Rt.

    În continuare sunt date câteva exemple de declarații de astfel de surse:

    Hvx 10 6 Vhx 25

    Vhx 70 56 0V; comanda sursa Hvx

    Hab 5 0 V20 125

    V20 7 2 0V; comanda sursa Hab

    HAL 10 6 V_3 10

    V_3 3 5 20; sursa reala (diferita de 0) ce comanda sursa HAL

    3. Sursa de curent comandată în tensiune

    Fig. 10. Sursa de curent comandată în tensiune (latura comandată în stânga și latura de comandă în dreapta)

    Ecuația de funcționare a acestei surse este:

    Igi=GtUj,

    unde Gt este conductanța de transfer.

    Iată cum se declară în Spice o astfel de sursă:

    G_nume N+ N- NC+ NC- valoare

    Prima literă din descrierea sursei de tensiune comandată în tensiune este "G". Aceasta este litera care trebuie să apară în prima coloană a fișierului *.CIR unde se descrie componenta.

    N+, N- sunt nodurile între care este conectată sursa de curent (a laturii comandate).

    NC+, NC- sunt nodurile tensiunii de comanda.

  • valoare - este valoarea conductanței de transfer Gt.

    În continuare sunt date câteva exemple de declarații de astfel de surse:

    Glab 23 17 8 3 2.5

    G1 12 9 1 0 4E-2

    Grad 19 40 6 99 0.65

    Grad 19 40 99 6 -0.65; acelasi lucru ca mai sus

    Grad 40 19 99 6 0.65; acelasi lucru ca mai sus

    4. Sursa de curent comandată în curent

    Figura 11 Sursa de curent comandată în curent (latura comandată în stânga și latura de comandă în dreapta)

    Ecuația de funcționare a acestei surse este:

    Igi=BIj,

    unde B este factorul de amplificare în curent (adimensional).

    Ramura de comandă nu se poate specifica prin nodurile sale. De aceea, trebuie să introducem o sursă de tensiune independentă de valoare 0, în serie cu ramura ce conține curentul de comandă astfel încât curentul de comandă să fie în sens invers față de sursă. Dacă totuși se intâmplă ca în latura de comandă să avem o sursă de tensiune independentă, o putem folosi în locul sursei suplimentare (dacă este necesar, se poate folosi un semn minus pentru a obține polaritatea corectă).

    Iată cum se declară în Spice o astfel de sursă:

    F_nume N+ N- V_comanda valoare

    Prima literă din descrierea sursei de tensiune comandată în tensiune este "F". Aceasta este litera care trebuie să apară în prima coloană a fișierului *.CIR unde se descrie componenta.

    N+, N- sunt nodurile între care este conectată sursa de curent (a laturii comandate).

    V_comanda este sursa ideală de tensiune care identifică latura de comandă, al cărei curent comandă sursa de curent F_nume.

  • valoare - este valoarea factorului de amplificare în curent B.

    În continuare sunt date câteva exemple de declarații de astfel de surse:

    Ftrn 81 19 Vctl 50.0

    Vctl 23 12 0; controleaza Ftrn

    Fcrt 63 48 Vx 20.0

    Vx 33 71 0; controleaza Fcrt

    F3 2 0 15.0

    V1 3 1 0; controleaza F3

    2.4 Probleme cu surse comandate Să se afle folosind PSpice curenții prin laturile următoarelor circuite (se vor folosi

    comenzile .DC și .PRINT DC):

    a) Se dau: R1=R5=R21=2Ω, R2=1Ω, R3=4Ω, J4=4A, E1=12V, E3=4V, E2=R21*I1

    Fig. 12. Exercițiul a

    b). Se dau: R1=5Ω, R3=4Ω, R4=3Ω, R5=2Ω, E1=78V, J2=6A, E3=0.5*Ug2, J5=0.5*I4

  • Fig. 13. Exercițiul b

    c). Se dau: R1=R2=R3=R4=2Ω, E1=12V, E2=6V, J5=1*U1

    Fig. 14. Exercițiul c

    Activități popuse pentru studenți

    Încercați să folosiți și simulatorul online www.partsim.com și o alta variantă pentru PC a Spice, LTSpice. Deasemenea puteți încerca să întroduceți direct schema circuitului de analizat folosind editorul grafic Schematics din PSpice.

  • 3 Analiza de curent alternativ folosind Spice. Filtre analogice

    3.1 Instrucțiuni În acest capitol vom analiza circuite în regim permanent sinusoidal (curent alternativ)

    - deci cu frecvență fixă dar și circuite ce iau în calcul un domeniu de frecvențe, de exemplu filtrele analogice. Spice poate fi folosit pentru analiza de curent alternativ - AC (fie că este vorba de o singură frecvență, fie că este vorba de un domeniu de frecvențe).

    Pentru obținerea rezultatelor în cadrul analizei de curent continuu din capitolul precedent am avut nevoie de tandemul comezilor ".DC" și ".PRINT DC". Acum avem o situație similară folosind comenzile ".AC" și ".PRINT AC".

    Spice calculează în modul de simulare de curent alternativ răspunsul în frecvență al circuitelor liniare și al celor echivalente de semnal mic. Spice folosește pentru analiza de curent alternativ metoda nodală modificată în complex și operează cu fazori.

    Până acum toate sursele de tensiune și de curent folosite erau în curent continuu. Sintaxa surselor AC este asemănătoare.

    Original în Spice avem convenția ca o sursă AC să fie o cosinusoidă cu o fază inițială precizată:

    x(t)=Xmaxcos(ωt+α).

    Informațiile ce trebuiesc furnizate sunt:

    numele sursei care trebuie să înceapă cu V sau I; nodurile între care este conectată; valoarea maximă (Xmax); faza sa inițială (α).

    Separat, frecvența tuturor surselor din circuit este definită printr-o comandă ".AC".

    Exemple de definiții de surse:

    *nume lista_nodurilor tip valoare fază(grade)

    V1ac 1 0 AC 230V 45

    Vba 2 3 AC 240; fază inițială 0 grade

    I3y 3 4 AC 10.0A -45; fază inițială -45 grade

    Is1 1 9 AC 35mA; 35 miliamperi la 0 grade

    În problemele anterioare se folosește forma sinusoidală:

  • x(t)=Xef√2sin(ωt+α1).

    Așa cum am spus anterior, în Spice, ca și în sistemul american, se folosesc cosinusoide. Pentru echivalență se pot folosi formulele cunoscute:Xmax=Xef√2 și α=α1− π/2. Oricum acest lucru nu este obligatoriu deoarece variabila timp nu intervine în analiza de curent alternativ și se poate folosi pentru variabila α chiar valoarea variabilei α1 atunci când alegem convenția corespunzătoare formei sinusoidale și nu cosinusoidale (vom vedea diferențele la analiza tranzitorie - în domeniul timp). Pentru concordanța, această convenție (sinusoidală) o vom folosi în continuare.

    O altă observație ar fi că este obligatorie specificarea tipului AC la definirea surselor deoarece cel implicit este DC. Faza este măsurată în grade. Dacă nu se precizează faza, aceasta se presupune 0. În exemplele anterioare V și A (ca unitați de măsură) sunt opționale după valorile tensiunii și ale curentului.

    Rezistorul se declară la fel ca în curent continuu:

    R_nume N- N+ valoare_in_Ohm

    Condensatorul liniar se declară în Spice astfel:

    C_nume N+ N- valoare_in_Farad

    Bobina liniară se declară în Spice astfel:

    L_nume N- N+ valoare_in_Henri

    Pentru a putea folosi comanda .PRINT AC, trebuie activată comanda .AC.

    Comanda .AC este folosită pentru a parcurge un domeniu de frecvențe pentru un circuit dat. Aceasta corespunde găsirii răspunsului în frecvență. Există 3 tipuri de parcurgere a domeniului frecvență: LIN, DEC și OCT.

    Exemple de comenzi .AC:

    .AC LIN 1 50Hz 50Hz

    .AC LIN 11 150 250; o baleiere liniară a domeniului

    .AC DEC 20 10Hz 100kHz; o baleiere pe decade a domeniului

    Prima comandă realizează o analiză numai pentru frecvența de 50Hz (am ales domeniul liniar). Adăugarea unităților Hz după valoare este opțională. Cea de-a două comandă parcurge domeniul format din frecventele 150Hz, 160Hz, 170Hz, 180Hz, 190Hz, 200Hz, 210Hz, 220Hz, 230Hz, 240Hz si 250Hz. Cea de-a treia comanda parcurge logaritmic domeniul folosind 20 de puncte pe decadă pe un domeniu de 4 decade (10Hz-100Hz, 100Hz-1kHz, 1kHz-10kHz și 10kHz-100kHz).

  • Să analizăm acum comanda .PRINT AC. Afișarea componentelor fazoriale (numere complexe) necesită anumite opțiuni. Există 4 expresii necesare pentru aceasta: modul, fază, parte reală și parte imaginară. Pot fi afișate tensiuni și curenți. De exemplu, pentru a afișa modulul unei tensiuni dintre nodurile 2 și 3, vom specifica VM(2,3), sau simplu V(2,3). Faza în grade pentru aceeași tensiune va fi VP(2,3). Dacă dorim modulul curentului prin rezistorul Rsarcina, se specifică IM(Rsarcina). Partea reală a tensiunii la nodul 7 va fi VR(7) iar partea sa imaginară, VI(7). Ca și în cazul comenzii .PRINT DC, nu există un număr limită de câte ori poate fi folosită.

    Exemple:

    .PRINT AC VM(30,9) VP(30,9); modulul și faza tensiunii

    .PRINT AC IR(Rs) II(Rs); părțile reală și imaginară ale curentului prin Rs

    .PRINT AC VM(13) VP(13) VR(13) VI(13); toate informațiile la nodul 13

    Pentru afișarea unor grafice în funcție de frecvență, se folosește comanda .PROBE. Pentru a vizualiza diferite variații, folosim din meniu Trace->Add Trace de unde putem alege fie mărimea respectiva, fie diferite funcții ale mărimii. (De exemplu pentru variația fazelor, se alege funcția P(), pentru variația părții imaginare, se alege functia IMG(), pentru variația părții reale, se alege funcția R(). )

    3.2 Circuit R-L serie În figura 1 este prezentat un circuit format dintr-o rezistență R1=10Ω și o bobină L1=10mH, legate în serie. Combinația poate reprezenta, de exemplu, cazul unei bobine reale. Vom calcula curentul prin circuit pentru un semnal sinusoidal aplicat la intrare Vin, de amplitudine 1V și frecvență f=100Hz.

  • Figura 1 Circuit R-L serie

    Se folosește următorul program:

    Circuit R-L serie

    Vin 1 0 AC 1

    R1 1 2 10

    L1 2 0 10m

    .AC LIN 1 100 100

    .PRINT AC I(R1) IP(R1) IR(R1) II(R1)

    .END

    În urma rulării programului se obține fișierul de ieșire:

    **** 04/01/15 17:10:46 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    Circuit R-L serie

    **** CIRCUIT DESCRIPTION

    ******************************************************************************

  • Vin 1 0 AC 1

    R1 1 2 10

    L1 2 0 10m

    .AC LIN 1 100 100

    .PRINT AC I(R1) IP(R1) IR(R1) II(R1)

    .END

    **** 04/01/15 17:10:46 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    Circuit R-L serie

    **** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

    ( 1) 0.0000 ( 2) 0.0000

    VOLTAGE SOURCE CURRENTS

    NAME CURRENT

    Vin 0.000E+00

    TOTAL POWER DISSIPATION 0.00E+00 WATTS

    **** 04/01/15 17:10:46 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    Circuit R-L serie

    **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    FREQ I(R1) IP(R1) IR(R1) II(R1)

    1.000E+02 8.467E-02 -3.214E+01 7.170E-02 -4.505E-02

    JOB CONCLUDED

    TOTAL JOB TIME .03

    Observații:

    Calculul punctului de polarizare are ca rezultat valori nule pentru toate potențialele nodurilor deoarece în circuit nu avem surse de curent continuu.

    Curentul prin sursă și puterea debitată de ea sunt nule din aceleași cauze.

  • Frecvența de analiză este de 100Hz, amplitudinea curentului prin circuit este de 84mA și este defazat în urma tensiunii cu 32°.

    Aceste rezultate permit calcularea următoarelor mărimi:

    Impedanța circuitului:

    Z=Vin/I(R1) =11.9*exp(j*32°)

    Puterile activă, reactivă și aparentă:

    P=U*I*cosφ=1V*0.084A*cos32°=0.0712W Q=U*I*sinφ=1V*0.084A*sin32°=0.0445VAR

    S=U*I=1V*0.084A=0.084VA

    3.3 Circuit R-C serie Circuitul R-C serie cu valorile R1=10Ω și C1=100µF este prezentat în figura 2. Vom analiza circuitul la frecvență f=318Hz.

    Fig. 2. Circuit R-C serie

    Circuit R-C serie

    Vin 1 0 AC 1

    R1 1 2 5

    C1 2 0 100u

    .AC LIN 1 318 318

  • .PRINT AC I(R1) IP(R1) V(R1) V(C1)

    .END

    Folosind fișierul de ieșire arătați că Vin= 2 21 1( ) )(V R V C

    3.4 Circuit R-L-C serie Circuitul R-L-C serie este prezentat în figura 3. Comportarea sa în regim sinusoidal depinde de frecvență și putem distinge tre situații.

    Fig. 3 Circuit R-L-C serie

    a) Rezonanța tensiunilor (comportare rezistivă)

    Aceasta are loc atunci când UL=UC deci XL=XC. Aceasta se întâmplă la frecvența:

    ω=ω0=1

    LC

    La această frecvență circuitul are un caracter pur rezistiv, impedanța sa fiind minimă:

    |Z|=|Z|min= 2 22 ( )L CR X X =R

    iar curentul prin circuit are valoarea maximă egală cu:

    Imax=U/Zmin=U/R

    b) Comportare capacitivă

    Pentru ω=ω1XL și deci UC>UL iar circuitul se va comporta ca un grup R−C echivalent și va determina un defazaj al curentului înaintea tensiunii la borne.

    c) Comportare inductivă

    Pentru ω=ω2>ω0, avem XL>XC și deci UL>UC iar circuitul se va comporta ca un grup serie R−L echivalent și va determina un defazaj al curentului în urma tensiunii la borne.

  • Considerând valorile R=100Ω, L=25.33mH și C=1μF, frecvența de rezonanță are aproximativ valoarea f0=1000Hz. Rulați următorul fișier Spice:

    Circuit R-L-C serie

    Iin 0 1 AC 1

    R 1 2 100

    L 2 3 25.33m

    C 3 0 1u

    RC 3 0 1meg

    .AC LIN 1 1000 1000

    .PRINT AC V(1) VP(1)

    .PRINT AC V(R) VP(R) V(L) VP(L) V(C) VP(C)

    .END

    Linia de program RC 3 0 1meg a fost introdusă deoarece sursa de curent are rezistență internă infinită și astfel nodurile 1, 2 și 3 nu ar avea o cale spre masă (pentru a vă convinge încercați varianta fără RC). Rezistența RC=1MΩ introdusă în paralel cu condensatorul asigură această cale de curent fără a modifica practic funcționarea circuitului.

    Circuit R-L-C serie

    **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    FREQ V(1) VP(1)

    1.000E+03 1.000E+02 -1.063E-03

    **** 03/30/16 17:45:18 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    Circuit R-L-C serie

    **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    *****************************************************************************

    FREQ V(R) VP(R) V(L) VP(L) V(C)

    .000E+03 1.000E+02 -1.242E-19 1.592E+02 9.000E+01 1.592E+02

    **** 03/30/16 17:45:18 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

  • Circuit R-L-C serie

    **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    FREQ VP(C)

    1.000E+03 -8.999E+01

    JOB CONCLUDED

    TOTAL JOB TIME 0.00

    Rulați analiza de mai sus și pentru f1=500Hz și f2=2000Hz și comparați rezultatele.

    Tot ca exercițiu schimbați alimentarea într-o sursă de tensiune sinusoidală de amplitudine 1V. Observați că în acest caz rezistența RC în paralel cu C nu mai este necesară. De ce?

    3.5 Transferul maxim de putere Transferul maxim de putere în curent continuu are loc pentru cazul în care rezistența de sarcină este egală cu rezistența internă a sursei echivalente de tensiune. În cazul circuitelor de curent alternativ, atât impedanța internă a sursei echivalente cât și impedanța de sarcină sunt mărimi complexe. Se poate demonstra că într-o astfel de situație, transferul maxim de putere are loc dacă impedanța de sarcină și impedanța internă a sursei sunt complex conjugate.

    Fig. 4. Circuit cu transfer maxim

    Pentru circuitul din figura 4 de exemplu Vin are amplitudinea 10V și frecvența 1kHz iar Ri=10Ω și Li=25.33mH. Atunci pentru ca transferul să fie maxim, trebuie ca Rl=10Ω și Cl=1μF. De ce? Rulați următorul exemplu:

    Transfer maxim de putere

    Vin 1 0 AC 10

  • RI 1 2 10

    LI 2 3 25.33M

    RL 3 4 10

    CL 4 0 1U

    .AC LIN 1 1K 1K

    .PRINT AC I(RL) IP(RL)

    .END

    Se observă că I(Rl)=0.5A ceea ce conduce la o putere absorbită egală cu 2.5W.

    Exemple pentru domenii de frecvențe

    3.6 Rezonanța RLC serie Să analizăm circuitul RLC serie din figura 5. În acest caz rezonanța tensiunilor are loc la frecvența:

    0

    1999.3

    2f Hz

    LC

    Fig. 5. Circuit R-L-C serie

    Vom analiza comportarea circuitului în gama de frecvențe cuprinse între 100Hz și 10kHz. Rulați următorul program și urmați pașii de mai jos:

    Rezonanta serie

    Vin 1 0 AC 1

    R 1 2 100

    L 2 3 25.33m

    C 3 0 1u

  • .AC LIN 1000 100Hz 10kHz

    .PROBE

    .END

    1. RULAȚI PROGRAMUL:

    2. SE DESCHIDE EDITORUL PROBE:

    3. SELECTAȚI AXIS SETTINGS

  • 4. SELECTAȚI LOG CA ÎN FIGURĂ

    5. SELECTAȚI ADD TRACE

  • 6. SELECTAȚI CA ÎN FIGURĂ

  • 7. SE OBSERVĂ MAXIMUL LUI I(R) LA 1000HZ

    8. VOM ADĂUGA GRAFICUL FAZEI CURENTULUI

    9. APĂSAȚI ADD TRACE

  • 10. INTRODUCEȚI FAZA CURENTULUI

    11. SE OBȚIN GRAFICELE CA ÎN FIGURĂ

  • 12. APĂSAȚI ADD Y AXIS

    13. ADĂUGAȚI IMPEDANȚA Z(Ω)=V(1)/I(R)

  • 14. PENTRU A VEDEA CURSORUL, APĂSAȚI CA ÎN FIGURĂ

    Activând cursorul ca în ultima imagine de mai sus, stabiliți valoarea impedanței (Z(ω)=(1)

    ( )

    V

    I R)

    și a fazei pentru 3 frecvențe: f1=500Hz, f0=1000Hz și f2=2000Hz. (Obs: cursorul A1 se modifică cu butonul din stânga al mouseului iar cursorul A2 cu butonul din dreapta).

  • Se remarcă că pentru ff0, el se comportă inductiv.

    3.7 Filtre pasive Filtrele pasive, conținând numai rezistoare, bobine și condensatoare, își găsesc numeroase aplicații în practică. Un filtru analogic este de obicei un cuadripol (sau diport) cu o poartă de intrare și o poartă de ieșire. Caracteristicile filtrului (de modul și de fază) conduc la transformarea semnalului de intrare în semnal de ieșire. Distingem filtre trece jos (FTJ) care lasă să treacă doar componentele de frecvență mică, filtre trece sus (FTS) care lasă să treacă doar componentele de frecvență înaltă, filtre trece bandă (FTB), filtre oprește bandă (FOB), filtre pieptene (lasă să treacă doar anumite frecvențe).

    Cele mai simple filtre se obțin prin înserierea unui rezistor cu un condensator.

    3.7.1 Filtrul trece-jos și filtrul trece-sus

    În figura 2 avem de fapt un filtru trece jos daca considerăm drept ieșire tensiunea pe condensator și un filtru trece sus daca considerăm ieșirea tensiunea pe rezistor. Folosim următorul program Spice:

    Filtru trece-jos

    Vin 1 0 AC 1

    R 1 2 10k

    C 2 0 10nF

    .ac dec 10 1hz 1meghz

    .probe

    .end

  • Figura 6 Determinarea benzii de trecere a FTJ

    Trasați și dreapta de valoare = 0.707 și notați frecvența de intersecție cu graficul. Aceasta se numește frecvență de tăiere. (Obs: cursorul A1 se modifică cu butonul din stânga al mouseului iar cursorul A2 cu butonul din dreapta)

  • Figura 7 Frecvența de tăiere

    Pe un alt grafic reprezentați faza tensiunii de pe condensator, VP(2). Verificați cu ajutorul celuilalt cursor că, la frecvența de tăiere faza este de -45°.

    Ca un exercițiu, vă propunem analizarea într-un mod asemănător și a comportării filtrului trece-sus (ieșirea pe rezistor).

    3.7.2 Filtrul trece-bandă de tip Butterworth

    Schema unui filtru trece-bandă de tip Butterworth este prezentată în figura 8.

    Figura 8 Filtrul trece-bandă de tip Butterworth

    Se folosește următorul program:

  • Filtru trece-banda

    *de tip Butterworth

    Vin 1 0 ac 1

    l12 1 2 100u

    c23 2 3 2u

    c30 3 0 50u

    l30 3 0 4u

    r30 3 0 1

    .ac dec 1000 5k 25k

    .probe

    .end

    După rulare afișați curba V(3). Banda de trecere se determină citind coordonatele punctelor de intersecție cu dreapta 0.707. Se obține B=2.252kHz.

    Figura 9 Banda de trecere a filtrului trece-bandă

    3.7.3 Filtrul oprește-bandă

    Schema unui filtru oprește-bandă este prezentată în figura 10.

  • Figura 10 Filtru oprește-bandă

    Se folosește următorul program:

    Filtru opreste-banda

    Vin 1 0 AC 1

    R12 1 2 10

    R23 2 3 0.5

    C34 3 4 26.5U

    L40 4 0 265M

    R20 2 0 10

    .ac OCT 100 40 80

    .probe

    .end

    După rulare afișați curba V(2). Frecvențele de tăiere se determină citind coordonatele punctelor de intersecție cu dreapta 0.707*500mV deoarece amplitudinea în benzile de trecere este de 500mV. Se obțin f1=58.4Hz și f2=61.7Hz.

  • Figura 11 Filtrul oprește-bandă

    3.8 Probleme Găsiți curenții (modul și fază) prin laturile următoarelor circuite folosind PSpice (pentru toate circuitele frecvența este f=50Hz):

    Problema 1.1

    Se dau: 1100

    L mH

    , 2

    300L mH

    ,

    500C F

    , R=10Ω, 1 20 / 4)[ ](sinV t V ,

    2 60 ( t+ /4)[V]sV in

    Figura 12 Problema 1.1

    Problema 1.2

  • Se dau: 1200

    L mH

    , 2

    100L mH

    ,

    1000C F

    , R=10Ω, 1 20 2 / 2)[ ](sinV t V ,

    2 t+2 3 /4)[V]0 (V sin

    Figura 13 Problema 1.2

    Problema 1.3

    Se dau: 100

    L mH

    ,

    250C F

    , R1=20Ω, R2=10Ω, R3=20Ω, 1 40 / 4)[ ](sinV t V ,

    2 80 ( t+ /4)[V]sV in

    Figura 14 Problema 1.3

  • 4 Analiza circuitelor electrice în regim variabil

    4.1 Introducere

    Regimul variabil este cel mai general regim și exprimă variația mărimilor în funcție de timp. El este întâlnit și în regimul tranzitoriu, de unde denumirea analizei (TRANsient analysis).

    Vorbim despre regim tranzitoriu și în situația în care în circuit are loc o schimbare a parametrilor, de exemplu închiderea unui întrerupător, modificarea tensiunii unei surse etc și datorită acesteia se trece de la o stare de echilibru a circuitului la alta (stările inițială și finală). Teoretic starea finală este atinsă după un timp infinit dar în practică se consideră că după 3 constante de timp regimul tranzitoriu s-a încheiat și că s-a ajuns la starea de echilibru finală.

    Pentru rezolvarea analitică a circuitelor de regim tranzitoriu, preponderent se folosește metoda operațională (a Tranformatei Laplace).

    Pentru început vom vedea cum se declară sursele de curent și de tensiune având anumite forme în timp. Apoi vom vedea niste exemple de probleme în care ne interesează evoluția în timp a mărimilor.

    Cum se declară comanda de analiza tranzitorie?

    Analiza regimului tranzitoriu se formulează cu comanda ".TRAN". Sintaxa ei este:

    .TRAN pas_afisare moment_final [moment_inceput [pas_max]] [UIC]

    Această comandă va face analiza circuitului în domeniul timp de la tinitial=0 până la tfinal=momentfinal. Spice folosește un pas intern de calcul care este ajustat automat. Valoarea maximă a pasului intern este implicit momentfinal =50, în cazul în care nu se specifică pasmax. Valoarea pasafisare este folosită de Spice pentru a scrie (a afișa) rezultatele analizei în fișierul de ieșire. Dacă pasafisare=momentfinal se vor considera la afișare toate punctele calculate. Pentru grafice (programul PROBE) se poate specifica un momentinceput.

    Cuvântul cheie opțional UIC provine de la Use Initial Conditions și indică prezența unor condiții inițiale ce trebuie luate în considerare la începutul analizei regimului tranzitoriu (atunci când se folosește cuvântul cheie IC la condensatoare și bobine - IC provine de la Initial Conditions).

    *Ex1: analiza se termină la 1s și are pasul de afișare de 0.1ms:

    .TRAN 0.1ms 1s

  • *Ex2: analiza se termină la 1s, are pasul de afișare de 0.1ms.

    *Rezultatele sunt afișate începând cu 5ms:

    .TRAN 0.1ms 1s 5ms

    *Ex3: analiza se termină la 1s, are pasul maxim de integrare 0.05ms

    *și pasul de afișare de 0.1ms. Rezultatele sunt afișate

    *începând cu 5ms și sunt folosite condițiile inițiale:

    .TRAN 0.1ms 1s 5ms 0.05ms UIC

    *Ex4: analiza se termină la 1s, sunt afișați toți pașii calculați:

    .TRAN 1s 1s

    4.2 Tipuri de surse folosite în analiza de regim tranzitoriu

    Pentru sursele de tensiune și respectiv de curent a căror expresie primește ca argument timpul, pot fi folosite următoarele declarații:

    Enume nod+ nod- VALUE={expresie}

    Gnume nod- nod+ VALUE={expresie}

    În cadrul expresiei pot fi folosiți operatorii +,-,*,/,(,) iar ca variabilă independentă este timpul (time).

    De exemplu pentru tensiunea de forma e(t)=1+2e−3t se folosește următoarea declarație:

    E 1 0 value={1+2*exp(-3*time)}

    Pentru curentul de forma i(t)=15cos(1000t+π/6)[mA] se folosește următoarea declarație:

    G 2 0 value={0.015*cos(1000*time+30*3.14/180)}

    Am folosit literele E și G, aceste surse sunt surse comandate deoarece pot depinde și de alte potențiale electrice din circuit, nu numai de timp.

    Alte tipuri de surse sunt:

    PWL - de la PieceWise Linear - pentru semnale aperiodice cu variație liniară pe porțiuni

    SIN - pentru semnale sinusoidale

    EXP - pentru semnale exponențiale

  • PULSE - pentru impulsuri periodice

    SFFM - pentru semnale modulate în frecvență

    4.3 Sursa PWL Sursa PWL are următoarea sintaxă:

    PWL(t1,v1,t2,v2,...,tn,vn)

    Se observă că semnalul este dat prin perechi (ti,vi).Ca exemplificare, să urmăm pașii de mai jos:

    1. INTRODUCEȚI CODUL DIN FIGURĂ

    2. SE ACTIVEAZA SI SE SIMULEAZA CIRCUITUL

  • 3. PORNEȘTE PROGRAMUL PROBE

    4. APĂSAȚI ADD TRACE

  • 5. SELECTAȚI V(1)

    6. SE OBȚINE ACEASTĂ FORMA

  • Se observă că în afară de literele folosite pentru multipli și submultipli, unitățile de măsură sunt ignorate. Deci dacă vom scrie mV, V va fi ignorat reținându-se doar submultiplul m (10−3).

    4.4 Sursa SIN

    Sursa SIN are următoarea sintaxă:

    SIN(v_decalaj,v_amplitudine,frecventa,intarziere,factor_amortizare,faza)

    Parametrii de mai sus au următoarele semnificații:

    v_decalaj - valoarea de decalaj (offset) v_amplitudine - amplitudinea semnalului frecventa - frecvența semnalului intarziere - timpul de intârziere factor_amortizare - dacă amplitudinea descrește faza - faza în grade

    Sursa va începe (pentru t∈(0,intarziere)) cu valoarea: vdecalaj+vamplitudine*sin(2πfaza*360).

    și va continua cu expresia:

    =vdecalaj+vamplitudine*e−intarziere*factoramortizaresin(2π*frecventa*(time−intarziere)+faza*360).

    Ca exemplificare, să urmăm pașii de mai jos:

  • 1. INTRODUCEȚI CODUL DIN FIGURĂ

    2. PORNEȘTE PROGRAMUL PROBE

  • 3. APĂSAȚI ADD TRACE

    4. SELECTAȚI V(1)

  • 5. SE OBȚINE ACEASTĂ FORMA

    Se observă din nou că în afară de literele folosite pentru multipli și submultipli, unitățile de măsură sunt ignorate. Deci dacă scriem V, Hz, s, ele vor fi ignorate, dar folosindu-le avem avantajul lizibilității codului.

  • 4.5 Sursa EXP Sursa EXP are următoarea sintaxă:

    EXP(v_initiala,v_varf,intarz_crestere,const_crestere,intarz_descrestere,const_descrestere)

    Parametrii de mai sus au următoarele semnificații:

    v_initiala - valoarea inițială v_varf - valoarea de varf intarz_crestere - momentul când începe frontul anterior const_crestere - constanta de timp a frontului anterior intarz_descrestere - momentul când începe frontul posterior const_descrestere - constanta de timp a frontului posterior

    Ca exemplificare, să urmăm pașii de mai jos:

    1. INTRODUCETI CODUL DIN FIGURA

    2. SE OBȚINE ACEASTĂ FORMĂ

  • Din slide-ul 2 din figura anterioară, să lămurim ce înseamnă constantă de timp. Aceasta reprezintă intervalul de timp măsurat de la pornirea frontului anterior/posterior, după scurgerea căreia variaţia mărimii respective până la valoarea sa de regim permanent va fi de "e" ori mai mică decât variatia totală. În practică se consideră că regimul tranzitoriu se încheie după 3 constante de timp.

    Cât timp înseamnă 3 constante de timp pentru frontul anterior de mai sus? Dar pentru cel posterior?

    4.6 Sursa PULSE Sursa PULSE descrie un tren de impulsuri și are următoarea sintaxă:

    PULSE(v_initiala,v_puls,durata_crestere,durata_descrestere,durata_puls,perioada)

    Pentru a vedea semnificația parametrilor de mai sus, să urmăm pașii:

    1. INTRODUCETI CODUL DIN FIGURA

  • 2. SE OBȚINE ACEASTĂ FORMĂ

    4.7 Sursa SFFM (Single Frequency Frequency Modulated Waveform)

    Sursa SFFM descrie o formă de undă modulată în frecvență și are următoarea sintaxă:

    SFFM(v_decalaj,v_amplitudine,frecv_purtătoare,factor_modulatie,frecv_modulatoare)

  • Parametrii de mai sus au următoarele semnificații:

    v_decalaj - valoarea de decalaj (offset) v_amplitudine - valoarea amplitudinii frecv_purtatoare - frecvența purtătoarei factor_modulație - coeficient ce măsoară modulația frecv_modulatoare - frecvența undei modulatoare

    Sursa va avea expresia:

    =vdecalaj+vamplitudine*sin(2π*frecvpurtatoare*(time−factormodulatie*sin(2π*frecvmodulatoare*time))).

    Ca exemplificare, să urmăm pașii de mai jos:

    1. INTRODUCEȚI CODUL DIN FIGURĂ

    2. SE OBȚINE ACEASTĂ FORMĂ

  • Se observă că unda sinusoidală prezintă variații ale perioadei. Spunem ca unda purtătoare este modulată în frecvență deoarece frecvența ei depinde de frecvența undei modulatoare. Modulația FM se folosește și în cazul posturilor de radio analogice din banda de frecvențe ultrascurte și în cazul televiziunii analogice terestre.

    4.8 Probleme cu condiții inițiale De obicei, aceste probleme se referă la circuite ce conțin întrerupătoare care la momentul inițial se deschid sau se închid. Aceasta înseamnă că trebuie determinate condițiile inițiale (fișier Spice separat) iar apoi în simularea de regim tranzitoriu (fișier Spice separat) trebuiesc incluse aceste condiții inițiale. Condițiile inițiale sunt tensiunile pe condensatoare și curenții prin bobine la momentul inițial.

    Practic rezolvarea unei astfel de probleme necesită rezolvarea unui circuit pentru aflarea condițiilor inițiale și apoi simularea propriu-zisă de regim tranzitoriu.

    În acest ultim circuit condițiile inițiale pentru bobine și condensatoare sunt precizate folosind cuvântul cheie IC ca în exemplele de mai jos:

    1. C 20 25uF ic=5V 2. L3 2 0 15H IC=2.308A

    Deasemenea în cadrul comenzii .tran trebuie folosit cuvântul cheie UIC (Use Initial Conditions).

    Să analizăm un caz concret. Fie circuitul:

  • Figura 1 Circuit cu întrerupător (condiții inițiale)

    Se dau: E=90V, R=5Ω, L=62.5mH și C=100μF.

    Programul pentru aflarea condițiilor inițiale este dat mai jos:

    Figura 2 Programul pentru aflarea condițiilor inițiale

  • Se obțin UC(0)=90V și IL(0)=0A. Simularea propriu-zisă de regim tranzitoriu este dată mai jos (după ce a fost închis întrerupătorul K):

    Figura 3 Programul de regim tranzitoriu

    Se obțin următoarele variații ale curentului prin bobină și a tensiunii pe condensator:

    Figura 4 Rezultat regim tranzitoriu

    4.9 Reprezentarea rezultatelor unor analize fazoriale sub formă grafică

    Să presupunem că avem un sistem trifazat de tensiuni dat de următorii fazori:

  • 2.1273

    8.1122

    2.71

    2

    8.2182

    8.2182

    8.218

    j

    j

    j

    eV

    eV

    eV

    Pentru a afișa variația în timp a tensiunilor, să folosim următorii pași:

    1. INTRODUCEȚI CODUL DIN FIGURĂ

    2. SE OBȚINE EVOLUȚIA CELOR 3 TENSIUNI TRIFAZATE

  • 4.10 Diferența dintre regimul permanent și cel tranzitoriu Fie circuitul R-L serie din figură alimentat de o sursă sinusoidală:

    Figura 5 Circuit R-L serie

    Aici tsin120vin și f=100Hz. Ne întrebăm cât este curentul prin circuit.

    Să simulăm circuitul mai întâi în curent alternativ:

    Figura 6 Introduceți codul din figură.

    Se obține următorul fișier de ieșire:

  • **** 05/01/15 12:15:27 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    circuit R-L serie

    **** CIRCUIT DESCRIPTION

    ******************************************************************************

    Vin 1 0 AC 1V

    R1 1 2 10

    L1 2 0 10mH

    .AC LIN 1 100Hz 100Hz

    .print ac I(R1) IP(R1)

    .end

    **** 05/01/15 12:15:27 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    circuit R-L serie

    **** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

    NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

    ( 1) 0.0000 ( 2) 0.0000

    VOLTAGE SOURCE CURRENTS

    NAME CURRENT

    Vin 0.000E+00

    TOTAL POWER DISSIPATION 0.00E+00 WATTS

    **** 05/01/15 12:15:27 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

    circuit R-L serie

    **** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

    ******************************************************************************

  • FREQ I(R1) IP(R1)

    1.000E+02 8.467E-02 -3.214E+01

    JOB CONCLUDED

    TOTAL JOB TIME .03

    Deci modulul curentului este aproximativ 0.084A iar faza inițială este -32°.

    Să vedem acum diferența dintre regimul tranzitoriu și regimul permanent (sinusoidal) de mai sus. Pentru aceasta considerăm un circuit cu două porțiuni: o porțiune (nodurile 0, 1 și 2) care se alimentează la momentul 0 cu sursa E cu parametrii AC determinați mai sus, deci avem un curent tranzitoriu pe care îl vom afișa (vedeți slide-ul 3 din figura de mai jos). Cealaltă porțiune de circuit (nodurile 3 și 0) simulează regimul permanent folosind sursa G. Diferența dintre cei doi curenți ne va da influența regimului tranzitoriu (aproape de momentul 0s). Se observă că pentru momente de timp mai mari cei doi curenți se suprapun, ceea ce era de așteptat.

    1. INTRODUCEȚI CODUL DIN FIGURĂ

    2. APĂSAȚI ADD TRACE ȘI INTRODUCEȚI CELE 3 CURBE CA ÎN FIGURĂ

  • 3. SE OBȚINE CU VERDE RASPUNSUL TRANZITORIU, CU ROȘU, CEL PERMANENT ȘI CU ALBASTRU DIFERENȚA LOR

    Deoarece la momentul 0 curentul prin rezistorul R este 0, urmează regimul tranzitoriu (cu verde), așa cum se vede în ultimul pas de mai sus. Curentul în regim permanent (cu roșu) are o valoare bine determinată și este simulat prin sursa G. Diferența lor este reprezentată cu albastru.

  • 4.11 Filtre în regim tranzitoriu În laboratorul precedent am studiat analiza în frecvență și ca aplicație, anumite tipuri de filtre. Am vazut caracteristicile filtrelor, adică ce benzi de frecvență filtrează. Filtrele pot fi studiate însă și în domeniul timp aplicând un impuls treapta unitate la intrare și observând cum este transformat acesta la ieșire.

    Vom studia filtrul trece-sus, simularea pentru filtrul trece-jos rămânând să o faceți voi. Se folosește următorul circuit (circuit R-C serie):

    Figura 7 Circuit R-C serie

    Intrarea este sursa vin dar ieșirea diferă în funcție de tipul filtrului. Pentru filtrul trece-sus, ieșirea este tensiunea pe rezistor V(1,2). Pentru filtrul trece-jos ieșirea este tensiunea pe condensator V(2,0). Intuitiv aceasta era de așteptat deoarece condensatorul se comportă la frecvențe joase ca o întrerupere iar pentru frecvențe ridicate, ca un scurt.

    4. 11.1 Filtrul trece-sus (circuit de derivare)

    In acest caz tensiunea de iesire este tensiunea pe rezistor. Analitic ea are expresia:

    t

    inout eVV

    τ – este constanta de timp si este egala cu R1*C1. Vom urma pasii de mai jos:

    1. INTRODUCEȚI CODUL DIN FIGURĂ

  • 2. RULATI PE RAND CELE DOUA ANALIZE

    3. DUPA CE ATI RULAT PE RAND CELE DOUA ANALIZE, SELECTAÍ PLOT TRANZIENT

  • 4. ADD TRACES V(1) – OBSERVATI SEMNALUL TREAPTA

    5. MARITI FEREASTRA SI APASATI ADD PLOT TO WINDOW

    6. APARE UN GRAFIC NOU SI APOI APĂSAȚI ADD TRACE

  • 7. ADD TRACE V(2)

    8. OBSERVATI RASPUNSUL LA SEMNALUL TREAPTA

  • 9. APASATI WINDOW – NEW WINDOW

    10. SELECTATI PLOT AC

    11. ADD TRACES V(2)

  • 12. OBSERVATI RASPUNSUL FILTRULUI IN FRECVENTA

    In cazul filtrului trece-jos (circuit de integrare) tensiunea de iesire este tensiunea pe condensator.

    Analitic ea are expresia:

    )e1(VV

    t

    inout

  • 5 Exerciții și întrebări

    Figura 8 Exercițiul 1

    1. Pentru circuitul din figură (la t

  • 6 Concluzii În această lecție am văzut cum se simuleaza circuitele în domeniul timp. Am văzut diferitele tipuri desurse ce pot apărea, probleme cu condiții inițiale, rezprezentarea unor mărimi fazoriale în domeniul timp, comparația între regimul permanent și regimul tranzitoriu și raspunsul in timp al filtrelor trece-sus și trece-jos.

  • 7 Bibliografie 1. Lucia Dumitriu, Mihai Iordache - "Simularea numerica a circuitelor analogice cu programul Pspice", MatrixROM 2006

    2. Andrei Vladimirescu - "Spice", Editura Tehnică 1999

    3. Istvan Sztojanov, Sever Pașca - "Ghid practic PSpice", Teora 1997

    4. Tutorial PSpice de la University of Texas Arlington

    5. Tutorial PSpice de la Bucknell University 6. Wikipedia