Functii de prognoza

Metoda celor mai mici patrate

1

• DECÍZIE Hotărâre luată în urma examinăriiunei probleme, a unei situații etc., soluție adoptată

(dintre mai multe posibile); rezoluție.

• PREVIZIÚNE Facultatea, posibilitatea de a prevedea apariția sau evoluția evenimentelor viitoaresau a unor procese și sisteme (naturale ori sociale) din analiza anumitor date cunoscute în prezent.

• A PROGNOZÁ A elabora o prognoză; a prevedea

(DEX)

2

Planificarea şi implementarea deciziilor sunt unele

dintre principalele sarcini ale managerilor. Uneori efectele

deciziilor rezultate pot avea efecte satisfăcătoare şi duc la

succes, alteori nu. Adesea gradul de succes este dependent de

gradul de incertitudine al evenimentelor posibile viitoare.

Cu cât incertitudinea este mai mare cu atât este mai

dificil de proiectat o decizie pe baza căreia să fie formulată o

planificare care să ducă la rezultatele dorite.

Previziunea este importantă deoarece poate reduce

incertitudinea.

Previziunea fundamentată ştiinţific are o importanţă

vitală în planificare.

3

Seriile cronologice

Seriile cronologice reprezintă valori istorice ale unorvariabile care au fost înregistrate la intervale periodice (ex.: cererea zilnică, săptămânală sau lunară pentru un produs, evoluţia ratei de schimb valutar etc).

Seriile cronologice se mai numesc şi serii de timp saudinamice.

Ele sunt formate din două şiruri de date paralele din careprimul şir arată variaţia caracteristicii timp iar cel de-al doileaarată variaţia fenomenului sau caracteristicii cercetate.

Tehnicile de prognoză folosesc seriile cronologicepresupunând faptul că experienţa trecută va reflecta probabilexperienţa viitoare.

4

• Trend-ul reprezintă tendinţa variaţiilor crescătoare

sau descrescătoare ale unei variabile, tendinţă

prevăzută pentru un orizont de timp viitor, pe baza

unor variaţii reale, dintr-un interval de timp cunoscut.

• TREND Direcție principală de dezvoltare a

unui fenomen, a unei evoluții pe termen lung; mișcare

economică de lungă durată

(DEX)

5

Infrastructura de cazare in JudetulValcea

Turişti

cazaţi, total

d.c. în:

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Nr. 178935 192997 200139 188632 217419 189844 208917

Hoteluri

Nr. 150117 156559 161566 144893 151191 132703 151758

Hanuri şi

moteluri Nr. 11166 10167 13853 17035 37863 26858 20429

Vile

turistice Nr. 6531 9079 7112 8729 9099 10798 13876

Cabane

turistice Nr. 260 1301 1053 798 729 611 299

Pensiuni

urbane Nr. - - 3880 4691 6282 8330 11519

Pensiuni

rurale Nr. - - 741 848 1615 2206 3119

Campinguri

Nr. 4558 7867 6904 6825 5277 5191 4913

6

Evolutia nr. total de turisti in Jud Valcea

anul 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Nr total de

turisti 178935 192997 200139 188632 217419 189844 208917

y = 3604.3x +182280R² = 0.3525

0

50000

100000

150000

200000

250000

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Nr

tota

l de

tu

rist

i

anul

Numar total de turisti

numar total de turisti

Linear (numar total de turisti)

7

Evolutia nr de turisti cazati in hoteluri

150117156559

161566

144893151191

132703

151758 y = -1898.7x + 157422R² = 0.1993

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Axi

s Ti

tle

Axis Title

turisti cazati in hoteluri

turisti cazati in hoteluri

Linear (turisti cazati in hoteluri)

Linear (turisti cazati in hoteluri)

8

Evolutia numarului de turisti cazati in pensiuni urbane

38804691

6282

8330

11519

y = 1891.7x +1265.3R² = 0.9479

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

turisti cazati in pensiuni urbane

turisti cazati in pensiuniurbane

Linear (turisti cazati inpensiuni urbane)

9

Ajustarea datelor printr-o dreapta si o parabola

38804691

6282

8330

11519 y = 1891.7x + 1265.3R² = 0.9479

y = 372.36x2 - 342.44x + 3871.8R² = 0.9993

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 1 2 3 4 5 6

Series1

Linear (Series1)

Poly. (Series1)

10

• A AJUSTÁ a adapta, a potrivi, a

aproxima

• Regresia ne arată cum (ca formă analitică) o

variabilă este dependentă de altă variabilă (sau

de alte variabile), iar corelaţia ne arată gradul

în care o variabilă este dependentă de o altă

variabilă (sau alte variabile

11

Tipuri de regresie• Regresie liniara simpla (functia de regresie este liara de o

variabila , adica g(x)=ax+b);

• Regresie liniara multipla (functia de regresie este liniarade mai multe variabile, adica g(x,y)=ax+by+c, etc.);

• Regresie neliniara simpla (functia de regresie esteneliniara de o singura variabila, g(x)=ax^2+bx+c,

g(x)=b (a^x) , g(x)=a+b/x, etc. ;

• Regresie neliniara multipla (functia de regresie esteneliniara de mai multe variabile, de exemplu functia

Cobb-Douglas:

(Y = g(X1, X2, …, XK)) 2 2

1 1

( , )

( , ) ( )n n

i i i

i i

g x y Ax y

a b ax b y

12

Tipuri de corelatie

Date necorelate Corelatie liniara

13

Metoda celor mai mici patrate

Metoda celor mai mici patrate consta in aflareaparametrilor functiei de regresie g(x) punand conditiaca suma patratelor distantelor intre g(xi) si yi sa fie minima, unde

sunt datele experimentale : xi = variabilele independentesi yi =variabilele dependente, i=1,…,n.

Not: =eroare

X1 X2 …………………… Xn

Y1 Y2 …………………… Yn

( )i i ig x y

14

Regresia liniara simpla

• Cea mai des intalnita ajustare este cea dupa o

dreapta g(x)=ax+b. Pentru a determina aceasta

functie trebuie se aflam parametrii reali a si b

folosind metoda celor mai mici patrate.

• Dreapta g(x)=ax+b aproximeaza cel mai bine

“norul de puncte” daca aflam coeficientii a si b

punand conditia ca

sa fie minima. 2 2

1 1

( , ) ( )n n

i i ii i

a b ax b y

15

• Pentru a afla punctele de extrem ale functiei

rezolvam sistemul de ecuatii

normale Gauss:

16

( , )a b

2

1 1 1

1 1

n n n

i i i i

i i i

n n

i i

i i

a x b x x y

a x nb y

• Acest sistem are o solutie unica pentru care

functia este minima.

•

• a= panta dreptei de regresie (SLOPE)

• b= ordonata la origine (INTERCEPT)

17

( , )a b

2 2( )

i i i i

i i

n x y x ya

n x x

Apilcatie

• Sa se ajusteze dupa o dreapta urmatoareledate experimentale:

18

Xi=luna 1 2 3 4

Yi=venit lunar 8 5 6 10