Download - Slide Curs Matematica
• DECÍZIE Hotărâre luată în urma examinăriiunei probleme, a unei situații etc., soluție adoptată
(dintre mai multe posibile); rezoluție.
• PREVIZIÚNE Facultatea, posibilitatea de a prevedea apariția sau evoluția evenimentelor viitoaresau a unor procese și sisteme (naturale ori sociale) din analiza anumitor date cunoscute în prezent.
• A PROGNOZÁ A elabora o prognoză; a prevedea
(DEX)
2
Planificarea şi implementarea deciziilor sunt unele
dintre principalele sarcini ale managerilor. Uneori efectele
deciziilor rezultate pot avea efecte satisfăcătoare şi duc la
succes, alteori nu. Adesea gradul de succes este dependent de
gradul de incertitudine al evenimentelor posibile viitoare.
Cu cât incertitudinea este mai mare cu atât este mai
dificil de proiectat o decizie pe baza căreia să fie formulată o
planificare care să ducă la rezultatele dorite.
Previziunea este importantă deoarece poate reduce
incertitudinea.
Previziunea fundamentată ştiinţific are o importanţă
vitală în planificare.
3
Seriile cronologice
Seriile cronologice reprezintă valori istorice ale unorvariabile care au fost înregistrate la intervale periodice (ex.: cererea zilnică, săptămânală sau lunară pentru un produs, evoluţia ratei de schimb valutar etc).
Seriile cronologice se mai numesc şi serii de timp saudinamice.
Ele sunt formate din două şiruri de date paralele din careprimul şir arată variaţia caracteristicii timp iar cel de-al doileaarată variaţia fenomenului sau caracteristicii cercetate.
Tehnicile de prognoză folosesc seriile cronologicepresupunând faptul că experienţa trecută va reflecta probabilexperienţa viitoare.
4
• Trend-ul reprezintă tendinţa variaţiilor crescătoare
sau descrescătoare ale unei variabile, tendinţă
prevăzută pentru un orizont de timp viitor, pe baza
unor variaţii reale, dintr-un interval de timp cunoscut.
• TREND Direcție principală de dezvoltare a
unui fenomen, a unei evoluții pe termen lung; mișcare
economică de lungă durată
(DEX)
5
Infrastructura de cazare in JudetulValcea
Turişti
cazaţi, total
d.c. în:
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Nr. 178935 192997 200139 188632 217419 189844 208917
Hoteluri
Nr. 150117 156559 161566 144893 151191 132703 151758
Hanuri şi
moteluri Nr. 11166 10167 13853 17035 37863 26858 20429
Vile
turistice Nr. 6531 9079 7112 8729 9099 10798 13876
Cabane
turistice Nr. 260 1301 1053 798 729 611 299
Pensiuni
urbane Nr. - - 3880 4691 6282 8330 11519
Pensiuni
rurale Nr. - - 741 848 1615 2206 3119
Campinguri
Nr. 4558 7867 6904 6825 5277 5191 4913
6
Evolutia nr. total de turisti in Jud Valcea
anul 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Nr total de
turisti 178935 192997 200139 188632 217419 189844 208917
y = 3604.3x +182280R² = 0.3525
0
50000
100000
150000
200000
250000
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Nr
tota
l de
tu
rist
i
anul
Numar total de turisti
numar total de turisti
Linear (numar total de turisti)
7
Evolutia nr de turisti cazati in hoteluri
150117156559
161566
144893151191
132703
151758 y = -1898.7x + 157422R² = 0.1993
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Axi
s Ti
tle
Axis Title
turisti cazati in hoteluri
turisti cazati in hoteluri
Linear (turisti cazati in hoteluri)
Linear (turisti cazati in hoteluri)
8
Evolutia numarului de turisti cazati in pensiuni urbane
38804691
6282
8330
11519
y = 1891.7x +1265.3R² = 0.9479
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
turisti cazati in pensiuni urbane
turisti cazati in pensiuniurbane
Linear (turisti cazati inpensiuni urbane)
9
Ajustarea datelor printr-o dreapta si o parabola
38804691
6282
8330
11519 y = 1891.7x + 1265.3R² = 0.9479
y = 372.36x2 - 342.44x + 3871.8R² = 0.9993
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 1 2 3 4 5 6
Series1
Linear (Series1)
Poly. (Series1)
10
• A AJUSTÁ a adapta, a potrivi, a
aproxima
• Regresia ne arată cum (ca formă analitică) o
variabilă este dependentă de altă variabilă (sau
de alte variabile), iar corelaţia ne arată gradul
în care o variabilă este dependentă de o altă
variabilă (sau alte variabile
11
Tipuri de regresie• Regresie liniara simpla (functia de regresie este liara de o
variabila , adica g(x)=ax+b);
• Regresie liniara multipla (functia de regresie este liniarade mai multe variabile, adica g(x,y)=ax+by+c, etc.);
• Regresie neliniara simpla (functia de regresie esteneliniara de o singura variabila, g(x)=ax^2+bx+c,
g(x)=b (a^x) , g(x)=a+b/x, etc. ;
• Regresie neliniara multipla (functia de regresie esteneliniara de mai multe variabile, de exemplu functia
Cobb-Douglas:
(Y = g(X1, X2, …, XK)) 2 2
1 1
( , )
( , ) ( )n n
i i i
i i
g x y Ax y
a b ax b y
12
Metoda celor mai mici patrate
Metoda celor mai mici patrate consta in aflareaparametrilor functiei de regresie g(x) punand conditiaca suma patratelor distantelor intre g(xi) si yi sa fie minima, unde
sunt datele experimentale : xi = variabilele independentesi yi =variabilele dependente, i=1,…,n.
Not: =eroare
X1 X2 …………………… Xn
Y1 Y2 …………………… Yn
( )i i ig x y
14
Regresia liniara simpla
• Cea mai des intalnita ajustare este cea dupa o
dreapta g(x)=ax+b. Pentru a determina aceasta
functie trebuie se aflam parametrii reali a si b
folosind metoda celor mai mici patrate.
• Dreapta g(x)=ax+b aproximeaza cel mai bine
“norul de puncte” daca aflam coeficientii a si b
punand conditia ca
sa fie minima. 2 2
1 1
( , ) ( )n n
i i ii i
a b ax b y
15
• Pentru a afla punctele de extrem ale functiei
rezolvam sistemul de ecuatii
normale Gauss:
16
( , )a b
2
1 1 1
1 1
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
a x b x x y
a x nb y
• Acest sistem are o solutie unica pentru care
functia este minima.
•
• a= panta dreptei de regresie (SLOPE)
• b= ordonata la origine (INTERCEPT)
17
( , )a b
2 2( )
i i i i
i i
n x y x ya
n x x