serii de timp partea a doua

8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua

1/8

1

Aplicaie

Considerm seria cronologicprivind sosirile trimestriale de turiti la hotelul Creasta dintr-o zonamontan, pe perioada 2005-2007:

AnulNumarul turistilor cazati

I II III IV2005 940 650 1934 1360

2006 952 706 2072 1406

2007 992 734 2088 1478

Anul Trimestrul Perioada t

2005

I 1 940

II 2 650III 3 1934

IV 4 1360

2006

I 5 952II 6 706

III 7 2072IV 8 1406

2007

I 9 992

II 10 734

III 11 2088IV 12 1478

Atunci cnd seria cronologic prezint fluctuaii regulate (sezoniere sau ciclice), componenta

trend a unei serii cronologice se estimeazprin metoda mediilor mobile (MM), pentru a netezi evoluiafenomenului. Trendul se determin sub forma unor medii, calculate din atia termeni (p), la ci se


2/8

2

manifesto oscilaie complet. Mediile se numesc mobile sau glisante, deoarece n calculul unei astfelde medii, se lasn afarprimul termen al mediei anterioare i se introduce urmtorul termen.

Se observco oscilaie completse realizeazntr-un numr de 4 perioade (trimestre), atuncitrendul va fi determinat prin metoda mediilor mobile din patru termeni, valorile ale serieicronologice modificndu-se dupformula

Anul TrimestrulPerioada

t

2005

I 1 940 *II 2 650 *

III 3 19341222,5

IV 4 13601231

2006

I 5 9521255,25

II 6 7061278,25

III 7 20721289

IV 8 14061297,5

2007

I 9 9921303

II 10 7341314

III 11 2088 *

IV 12 1478 *


3/8

3

Pentru a msura efectul sezonier, vom determina devieri (abateri) sezoniere sau indici de

sezonalitate.Devierile sezonieremsoar, n medie, abaterile fiecrui sezon de la trend, iau valori pozitive i

negative, astfel nct suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, s fie egal cu zero.Indicii de sezonalitate msoar, n medie, de cte ori se abate variabila, n fiecare sezon, de la

trend, iau valori supraunitare sau subunitare, astfel nct produsul lor s fie egal cu 1.

Pentru determinarea abaterilor sezonierese parcurg urmtorii pai:Pasul 1.Se elimin din valorile observate ( ) componenta de trend ( ) determinat prin MM, adic

se elimin :

(modelul aditiv pentru o serie cronologic)

Pasul 2.Pentru fiecare sezon (trimestru) se calculeaz media valorilor obinute la Pasul 1 (prin calcululmediei se nltur cea mai mare parte din variaiile reziduale).Pasul 3. Mediile se vor ajusta astfel nct suma lor s fie egal cu 0, adic se calculeaz abaterile

sezoniere corectatece reprezint componenta sezoniera seriei cronologice.

Anul Trimestrul Perioada tyt - ytT(MM)

2005

I 1940 -

II 2650 -

III 3 1934 1222,5 711,5

IV 4 1360 1231 129

2006

I 5 952 1255,25 -303,25

II 6 706 1278,25 -572,25

III 7 2072 1289 783

IV 8 1406 1297,5 108,5

2007

I 9 992 1303 -311

II 10 734 1314 -580

III 112088 -

IV 121478 -


4/8

4

Anul I II III IV

2005 * * =711,5 =129

2006 =-303,25 =-572,25 =783 =108,5

2007 =-311 =-580 * *

Mediile petrimestru

=-307,125

=-576,125 =747,25 =118,75

Suma mediilor==-17,250 =-4,31250

Abaterilesezonierecorectate =-302,8125 =-571,8125 =751,5625 =123,0625

Suma=0

Abaterile sezoniere n trimestrele I i II sunt negative (niveluri sub trend), iar abaterile sezoniere pentru trimestrele IIIi iV sunt pozitive(vrfuri de activitate).

Rezultatele aratcfactorul sezonier deviaznumrul de turiti ce se cazeazla hotelul Creasta astfel:- n trimestrul I cu 302,8125 303 turiti sub linia de trend,- n trimestrul II cu 571,8125 572 turiti sub linia de trend,- n trimestul III cu 751,5625 752 turiti peste trend,- n trimestrul IV cu 123,0625 123 turiti peste trend.Componenta sezoniera tSy este data de

anfiecaruialIVTrimestrul12,8,4pentru,0625,123

anfiecaruialIIITrimestrul11,7,3pentru,5625,751

anfiecaruialIITrimestrul10,6,2pentru,8125,571

)anfiecaruialITrimestrul9,5,1pentru,8125,302

ty

ty

ty

ty

y

IVS

IIIS

IIS

IS

tS


5/8

5

Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate

n cazul fenomenelor afectate de sezonalitate, nivelurile previzionate, pentru tendina pe termenlung pe sezoane, trebuie corectate cu factorul sezonier.

Dup determinarea abaterilor sezoniere, se parcurg urmtorii pai n vederea previzionrii:Pasul 1.Se determin seria desezonalizat prin eliminarea componentei sezoniere din valorile ,

adic se calculeaz:

ce reprezint termenii seriei desezonalitate.

Pasul 2.Se determin trendul ( ) al seriei desezonalizate prin metoda analitic, de

regula. Unul dintre cele mai utilizate este trendul linear .Pasul 3.Se previzioneaz componenta de trend astfel determinat pentru perioadele viitoare:

Pasul 4.Se adun valorile previzionate pe sezoane de la pasul anterior cu abaterile sezoniere, pentru aobine previziunea final:

n exemplul considerat, pe baza datelor trimestriale din perioada 2005-2007

( privind numrul de turiti cazai la hotelul Creasta, s-au calculat

termenii seriei desezonalizate , iar apoi, pentru seria desezonalizat s-a determinatcomponenta trend folosind metoda analitic - trendul linear:

Coeficienii ai breprezint soluia sistemului de ecuaii normale:

unde si .

cu soluia a=1195,43 i b=12,40, deci

Calculele intermediare sunt prezentate n tabelul urmtor:


6/8

6

Anul TrimestrulPerioada

t

2005

I 1 940

-

302,8125 1242,8125 1242,8125

1

II 2 650

-

571,8125 1221,8125 2443,625

4

III 31934 751,5625

1182,4375 3547,31259

IV 41360 123,0625

1236,9375 4947,7516

2006

I 5952 -302,8125

1254,8125 6274,062525

II 6 706 -571,8125 1277,8125 7666,875 36

III 72072 751,5625

1320,4375 9243,062549

IV 8 1406 123,0625 1282,9375 10263,564

2007

I 9992 -302,8125

1294,8125 11653,312581

II 10734 -571,8125

1305,8125 13058,125100

III 11

2088 751,56251336,4375 14700,8125

121

IV 121478 123,0625

1354,9375 16259,25144

=78 =15312 =15312 101300,5 =650


7/8

7


8/8

8

Pentru a previziona numarul de turisti pentru cele patru trimestre ale anului 2008, procedam astfel:

1. Previzionam valorile componentei trend

2. Corectam valorile previzionate prin adunarea abaterilor sezoniere corectate

turiti

turiti

turiti

turiti

serii de timp partea a doua

Documents