Download - Serii de Timp Partea a Doua
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
1/8
1
Aplicaie
Considerm seria cronologicprivind sosirile trimestriale de turiti la hotelul Creasta dintr-o zonamontan, pe perioada 2005-2007:
AnulNumarul turistilor cazati
I II III IV2005 940 650 1934 1360
2006 952 706 2072 1406
2007 992 734 2088 1478
Anul Trimestrul Perioada t
2005
I 1 940
II 2 650III 3 1934
IV 4 1360
2006
I 5 952II 6 706
III 7 2072IV 8 1406
2007
I 9 992
II 10 734
III 11 2088IV 12 1478
Atunci cnd seria cronologic prezint fluctuaii regulate (sezoniere sau ciclice), componenta
trend a unei serii cronologice se estimeazprin metoda mediilor mobile (MM), pentru a netezi evoluiafenomenului. Trendul se determin sub forma unor medii, calculate din atia termeni (p), la ci se
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
2/8
2
manifesto oscilaie complet. Mediile se numesc mobile sau glisante, deoarece n calculul unei astfelde medii, se lasn afarprimul termen al mediei anterioare i se introduce urmtorul termen.
Se observco oscilaie completse realizeazntr-un numr de 4 perioade (trimestre), atuncitrendul va fi determinat prin metoda mediilor mobile din patru termeni, valorile ale serieicronologice modificndu-se dupformula
Anul TrimestrulPerioada
t
2005
I 1 940 *II 2 650 *
III 3 19341222,5
IV 4 13601231
2006
I 5 9521255,25
II 6 7061278,25
III 7 20721289
IV 8 14061297,5
2007
I 9 9921303
II 10 7341314
III 11 2088 *
IV 12 1478 *
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
3/8
3
Pentru a msura efectul sezonier, vom determina devieri (abateri) sezoniere sau indici de
sezonalitate.Devierile sezonieremsoar, n medie, abaterile fiecrui sezon de la trend, iau valori pozitive i
negative, astfel nct suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, s fie egal cu zero.Indicii de sezonalitate msoar, n medie, de cte ori se abate variabila, n fiecare sezon, de la
trend, iau valori supraunitare sau subunitare, astfel nct produsul lor s fie egal cu 1.
Pentru determinarea abaterilor sezonierese parcurg urmtorii pai:Pasul 1.Se elimin din valorile observate ( ) componenta de trend ( ) determinat prin MM, adic
se elimin :
(modelul aditiv pentru o serie cronologic)
Pasul 2.Pentru fiecare sezon (trimestru) se calculeaz media valorilor obinute la Pasul 1 (prin calcululmediei se nltur cea mai mare parte din variaiile reziduale).Pasul 3. Mediile se vor ajusta astfel nct suma lor s fie egal cu 0, adic se calculeaz abaterile
sezoniere corectatece reprezint componenta sezoniera seriei cronologice.
Anul Trimestrul Perioada tyt - ytT(MM)
2005
I 1940 -
II 2650 -
III 3 1934 1222,5 711,5
IV 4 1360 1231 129
2006
I 5 952 1255,25 -303,25
II 6 706 1278,25 -572,25
III 7 2072 1289 783
IV 8 1406 1297,5 108,5
2007
I 9 992 1303 -311
II 10 734 1314 -580
III 112088 -
IV 121478 -
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
4/8
4
Anul I II III IV
2005 * * =711,5 =129
2006 =-303,25 =-572,25 =783 =108,5
2007 =-311 =-580 * *
Mediile petrimestru
=-307,125
=-576,125 =747,25 =118,75
Suma mediilor==-17,250 =-4,31250
Abaterilesezonierecorectate =-302,8125 =-571,8125 =751,5625 =123,0625
Suma=0
Abaterile sezoniere n trimestrele I i II sunt negative (niveluri sub trend), iar abaterile sezoniere pentru trimestrele IIIi iV sunt pozitive(vrfuri de activitate).
Rezultatele aratcfactorul sezonier deviaznumrul de turiti ce se cazeazla hotelul Creasta astfel:- n trimestrul I cu 302,8125 303 turiti sub linia de trend,- n trimestrul II cu 571,8125 572 turiti sub linia de trend,- n trimestul III cu 751,5625 752 turiti peste trend,- n trimestrul IV cu 123,0625 123 turiti peste trend.Componenta sezoniera tSy este data de
anfiecaruialIVTrimestrul12,8,4pentru,0625,123
anfiecaruialIIITrimestrul11,7,3pentru,5625,751
anfiecaruialIITrimestrul10,6,2pentru,8125,571
)anfiecaruialITrimestrul9,5,1pentru,8125,302
ty
ty
ty
ty
y
IVS
IIIS
IIS
IS
tS
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
5/8
5
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
n cazul fenomenelor afectate de sezonalitate, nivelurile previzionate, pentru tendina pe termenlung pe sezoane, trebuie corectate cu factorul sezonier.
Dup determinarea abaterilor sezoniere, se parcurg urmtorii pai n vederea previzionrii:Pasul 1.Se determin seria desezonalizat prin eliminarea componentei sezoniere din valorile ,
adic se calculeaz:
ce reprezint termenii seriei desezonalitate.
Pasul 2.Se determin trendul ( ) al seriei desezonalizate prin metoda analitic, de
regula. Unul dintre cele mai utilizate este trendul linear .Pasul 3.Se previzioneaz componenta de trend astfel determinat pentru perioadele viitoare:
Pasul 4.Se adun valorile previzionate pe sezoane de la pasul anterior cu abaterile sezoniere, pentru aobine previziunea final:
n exemplul considerat, pe baza datelor trimestriale din perioada 2005-2007
( privind numrul de turiti cazai la hotelul Creasta, s-au calculat
termenii seriei desezonalizate , iar apoi, pentru seria desezonalizat s-a determinatcomponenta trend folosind metoda analitic - trendul linear:
Coeficienii ai breprezint soluia sistemului de ecuaii normale:
unde si .
cu soluia a=1195,43 i b=12,40, deci
Calculele intermediare sunt prezentate n tabelul urmtor:
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
6/8
6
Anul TrimestrulPerioada
t
2005
I 1 940
-
302,8125 1242,8125 1242,8125
1
II 2 650
-
571,8125 1221,8125 2443,625
4
III 31934 751,5625
1182,4375 3547,31259
IV 41360 123,0625
1236,9375 4947,7516
2006
I 5952 -302,8125
1254,8125 6274,062525
II 6 706 -571,8125 1277,8125 7666,875 36
III 72072 751,5625
1320,4375 9243,062549
IV 8 1406 123,0625 1282,9375 10263,564
2007
I 9992 -302,8125
1294,8125 11653,312581
II 10734 -571,8125
1305,8125 13058,125100
III 11
2088 751,56251336,4375 14700,8125
121
IV 121478 123,0625
1354,9375 16259,25144
=78 =15312 =15312 101300,5 =650
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
7/8
7
-
8/13/2019 Serii de Timp Partea a Doua
8/8
8
Pentru a previziona numarul de turisti pentru cele patru trimestre ale anului 2008, procedam astfel:
1. Previzionam valorile componentei trend
2. Corectam valorile previzionate prin adunarea abaterilor sezoniere corectate
turiti
turiti
turiti
turiti