Reductor Conic

Nume : Bogdan

Date de proiectare :

Puterea necesara antrenarii masinii de lucru: PML 33:= kW

Turatia de mers in gol a motorului electric : nME 1500:=rot

min

Factorul de suprasarcina : KA 1:=

1.Calculul cinematic si energetic al transmisiei

Pentru schema cinematica, puterea necesara dezvoltata de masina motoare P.mm este

:

PMM

PML1

tot1

PML2

tot2

+ +PML.n

tot.n

..:=PML1 PML2, PML.n, puterile_nominale_exprimate_in_ kW( ):=PML1 PML2, PML.n, puterile_nominale_exprimate_in_ kW( ):=

tot1 tot2, tot.n, randamentele_de_lucru_de_la_masinile_de_lucru:=tot1 tot2, tot.n, randamentele_de_lucru_de_la_masinile_de_lucru:=

In cazul de fata , transmisia mecanica serveste o singura masina , in consecinta puterea necesara dezvoltata de masina

motoare este :

PMM

PML

tot

:=tot

Randamentul angrenajului :

a

angrenaj_conic 0.97:= 0.97....0.99( )

transmisie_curea_trapezoidala 0.95:= 0.95....0.997( )

pereche_rulemnti 0.99:= 0.99....0.995( )pereche_lagar_alunecare 0.98:= 0.98....0.99( )

Tinand seama de pierderile de putere, implicit de randamentele cuplelor de frecare, ce transmit fluxul de energie

mecanica de la masina motoare la masinile de lucru, prin intermediul elementelor componente - x ale transmisiei, se

determina puterile pe fiecare arbore - x.

Se determina momentul de torsiune prin intermediul acestuia Px, exprimata in kW.

Aceasta se calculeaza pe fiecare arbore in parte , Mtx, cu momentul de torsiune exprimat in [Nmm] .

Puterea pe arbori

P1 33:= kW

P2 P1 transmisie_curea_trapezoidala pereche_lagar_alunecare:= kW

P2 30.723= kW

P3 P2 pereche_rulemnti:= kW

P3 30.416= kW

P4 P3 angrenaj_conic pereche_rulemnti:= kW

P4 29.208= kW

iTCT 1.25:= raportul transmisiei cu curele trapezoidale

iR 2.24:=

Calculul turatiilor arborilor

nME 1500:=rot

minn1 nME 1500=:=

rot

min

n2

n1

iTCT

:= n2 1200=rot

min

n3 n2:= n3 1200=rot

min

n4

n3

iR

:= n4 535.714=rot

min

Calculul momentelor de torsiune

Tinand seama de pierderile de putere, implicit de randamentele cuplelor de frecare, ce transmit fluxul de

energie mecanica de la masina motoare la masinile de lucru, prin intermediul elementelor componente - x ale

transmisiei, se determina puterile pe fiecare arbore - x.

Se determina momentul de torsiune prin intermediul acestuia Px, exprimata in kW.

Aceasta se calculeaza pe fiecare arbore in parte , Mtx, cu momentul de torsiune exprimat in [Nmm] .

Mtx

30

10

6

Px

nx

:=Px

N mm

Mt1

30

10

6

P1

n1

210084.525=:= N mm

Mt2

30

10

6

P2

n2

244485.866=:= N mm

Mt3

30

10

6

P3

n3

242041.007=:= N mm

Mt4

30

10

6

P4

n4

520647.633=:= N mm

Predimensionarea arborilor si alegerea capetelor de

arbori

Arborii sunt solicitati la torsiune ( prin intermediul lor se transmit momente de torsiune de la o roata la alta, sau de

la o roata la o semicupla de cuplaj ) si incovoiere, ca urmare a fortelor introduse de angrenaje si de transmisiile prin

element intermediar .

at 30:= MPa tensiunea admisibila detorsiune

dca1

316 Mt3

at34.507=:= se adopta

:

dca.1 35:= mm

dca2

316 Mt4

at44.545=:= se adopta

:

dca.2 45:= mm

Proiectarea unei transmisii prin curelele

trapezoidale.

Calculul transmisiei prin curele trapezoidale este standardizat prin STAS 1163-71. Calculul urmareste alegerea curelei

trapezoidale, geometria transmisiei prin curele trapezoidale, numarul de curele, forta de intindere initiala si forta de

apasarae pe arborii transmisiei, determinarea durabilitatii curelei, precum si proiectarea rotilor de curea.

Tendinta actuala este de a se utiliza curele trapezoidale inguste, care pot functiona la viteze si

frecvente mai mari.

Dp1 200:= mm

0.02:= alunecareaspecifica

Diametrul primitiv al rotii

conduse:

Dp2 1 ( ) Dp1 iTCT 245=:= mm

Viteza periferica a rostii conducatoare se considera egala cu viteza de

deplasare a curelei

V'1

Dp1 n1

60 100015.708=:=

m

s

Dp1 n1

60 1000Vadm vadm 50:=

m

sse respecta

conditia

Alegerea distantei dintre axe A12 , d aca nu este impu sa d in con sidere nte g eo met rice, se adopta in

intervalul de valori :

0.7 Dp1 Dp2+( ) A12 2 Dp1 Dp2+( )

0.7 Dp1 Dp2+( ) 311.5= mm 2 Dp1 Dp2+( ) 890= mm

Se adopta

:

A12 500:= mm

Lungimea primitiva orientativa a curelei se determina in functie de distantele dintre axe, si se adopta in primitive ale

rotilor de curea

2 asinDp2 Dp1

2 A12

0.09=:= unghiurile dintre ramurilecurelei

Unghiurile de infasurare ale curelei pe roata conducatoare respectiv condusa

1,2(radiani)

1 3.052=:=

2 + 3.232=:=

Lp.orientativ 2 A12 cos

2

Dp1

21+

Dp2

22+ 1700.017=:= 2 A12

Dp1 Dp2+( )2

+Dp2 Dp1( )

2

4 A12+ 1700.017=

Se adopta

: Lp 2000:= mm

Cf 1:= coeficient de functionare

CL 1:= coeficient de lungime a curelei

C 1 0.003 180deg 168deg( ) 0.999=:=

Calculul preliminar al numarului de curele Z0

P puterea pe arborele rotii

conducatoare

P P1 33=:= kW

P0puterea transmisa de curea

P0 12:= kW

z0

P Cf

CL C P02.752=:=

Cz 0.95:=

zcurea

z0

Cz

2.897=:= se adopta : znr.curele 3:=

Alegerea materialelor pentru rotile dintate si a tratamentelor termice sau

termochimice

Alegerea concreta a unui material este legata de mai multi factori, din care se

mentioneaza :

- comportarea materialului in functie de procedeele tehnologice de fabricatie;

- comportarea in serviciu si durabilitatea piesei proiectate;

- comportarea materialului in prezenta concentratorilor de tensiune;

-rezistenta la uzare.

Exemple de materiale:

Marcile de oteluri sunt recomandate, tratamentele termice sau termochimice care li se pot aplica, duritatile

miezului si respectiv flancurilor dintilor obtinute in urma tratamentului, precum si propiretatile fizico-mecanice ale

acestora sunt prezentate in tabelul 3. In acest tabel sunt indicate si valorile rezistentei la rupere prin oboseala la

piciorul dintelui, precum si rezistentei limita la pitting.

Tabel. 3

Optez pentru materialul : 21MoMnCr12

Duritate Miez D_ HB( ) 250....330 optezpentru:

D 330:=

Flanc_DF_ HRC( ) 56.....63 optezpentru:

DF 63:=

Rezistenta la

pitting:

H.lim 25.5 DF 1606.5=:= MPa

Rezistenta la piciorul

dintelui:

F.lim 460:= MPa 380...460 MPa

Rezistenta la

rupere:

r 1090:=N

mm2

1070...1090N

mm2

Limita de

curgere:

c 840:=N

mm2

830....840N

mm2

PROIECTAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINTI DREPTI

Calculul de proiectare al unui angrenaj conic cu dintri drepti (dantura octoidala) are la baza metrologia curpinsa in

STAS 12270-84 si lucrarea TS 45-80, particularizate conditiilor de functionare a angrenajelor conice din transmisiile

mecanice uzuale.

Determinarea elementelor dimensionale principale ale angrenajului conic cu dinti drepti

Diametrul de divizare al pinionului conic d1

Diametrul de divizare (minim) al pinionului se determina din conditia ca dantura angrenajului proiectat sa reziste

la oboseala la presiunea hertziana de contact ( pitting) cu ajutorul relatiei:

d1.min

3KH KA Mtp

R 1 0.5 R( )2

H.lim2

1

u:=

KH

KH factorul_global_al_presiunii_hertziene_de_contact:= factorul_global_al_presiunii_hertziene_de_contact

KH 1.6.....1.8( ) 106

:= 1.6.....1.8 MPa optezpentru :

KH 1.6 106

:= MPa

KA factorul_de_utilizare:= factorul_de_utilizare se alege din anexa 2.2 optezpentru :

KA 1:=

Mtp momentul_de_torsiune_pe_arborele_pinionului:= momentul_de_torsiune_pe_arborele_pinionului Nmm Mt3 242041.007= Nmm

R raportul_dintre_latimea_danturii_si_generatoare_conului_de_divizare:= raportul_dintre_latimea_danturii_si_generatoare_conului_de_divizare

Rb

R0.25.....0.33=:=

bR 0.33:=

H.lim rezistenta_la_pitting:= rezistenta_la_pitting MPa se adopta din tabelul 2.3

Rezistenta la

pitting:

H.lim 25.5 DF 1606.5=:= MPau raportul_numarului_de_dinti:= raportul_numarului_de_dinti u 1>

u iR 2.24=:=

d1.min

3KH KA Mt3

R 1 0.5 R( )2

H.lim2

1

u 66.3=:= se

adopta:

d1 66:= mm

Modulul danturii rotilor dintate pe conul frontal exterior m me( )

Modulul danturii rotilor pe conul frontal exterior se determina din conditia ca dantura sa reziste in rupere prin oboseala

la piciorul dintelui. Relatia de calcul a modulului minim pe conul frontal exterior este: relatia 2

KF 22......24:= 22......24 pentru danturi nedurificate D 350HB

m modulul_danturii_rotilor_dintate_pe_conul_frontal_exterior

se adopta: i12 3:=

Fiind acum stabilit numarul de dinti ai pinionului, se determina numarul de dinti Z2 ai rotii conjugate cu relatia :

z2 z1 i12 51=:=

Pentru aceasta, se calculeaza mai intai raportul de transmitere efectiv :

i1.2.ef

z2

z1

3=:=

Calculul geometric al angrenajului conic cu dinti drepti

Relatiile de calcul ale elementelor geometrice ale angrenajului conic sunt stabilite pentru roti cu axele de rotatie

perpendiculare ( = 90 )

Elementele geometrice ale angrenajului trebuiesc calculate cu o precizie suficient de mare ( minim 4 zecimale

exacte ).

Elementele rotii plane de referinta

0 20deg:= unghiul profilului de referinta 20deg:=

h'oa 1:= coeficientul inaltimii capului de referinta

h'of 1.2:= coeficientul inaltimii piciorului de referinta

c'o 0.2:= jocul de referinta la picior

hoa m h'oa 4=:= co m c'o 0.8=:=

hof m h'of 4.8=:= po m 12.566=:=

ho m h'oa h'of+( ) 8.8=:= eopo

26.283=:=

Calculul deplasarilor specifice ale danturii

La angrenajele conice deplasarile de profil pot fi atat radiale cat si tangentiale . Coeficientii deplasarilor specifice

ale profilelor danturii sunt recomandati a fi alesi in functie de raportul de transmitere .Se recomanda deplasari care sa

conduca la un angrenaj zero deplasat .

i12 3= xr1 0.44:= xr2 0.44:=

nu avem deplsari

tangentiale z1 17=

z2 51= Elementele geometrice ale angrenajului

Semiunghiurile

conurilor :

'1 atanz1

z2

0.322=:= 1 18deg:=

'2 90 18 72=:= 2 72deg:=

Diametrele de

divizare :

d1div m z1 68=:= mm d1 68:= mm

d2div m z2 204=:= mm d2 204:= mm

Lungimea exterioara a generatoarei conurilor de divizare R

Rd1div

2 sin 1( )( )110.026=:= mm

Latimea danturii rotilor :

b' 0.25 R 27.507=:= 0.25 R 27.507= mm se adopta : b 28:= mm

Diametrele de divizare

medii

dm1 d1 b sin 1( ) 59.348=:= mm

dm2 d2 b sin 2( ) 177.37=:= mm

Modulul mediu al

danturii :

mm

dm1

z1

3.491=:=

Numarul de dinti ai rotii plane de

referinta :

z0

z1

sin 1( )55.013=:=

Inaltimea capului

dintelui :

ha1 m h'oa xr1+( ) 5.76=:= mm

ha2 m h'oa xr2+( ) 2.24=:= mm

Inaltimea piciorului

dintelui :

hf1 m h'of xr1( ) 3.04=:= mm

hf2 m h'of xr2( ) 6.56=:= mm

Inaltimea dintelui : h ha1 hf1+ 8.8=:= mm hdinte 9:= mm

Calculul fortelor din angrenajul conic cu dinti

drepti :

Fortele nominale din angrenaj se determina din momentul de torsiune motor, existe nt pe arbo rele pinion ului . Forta

normala pe dinte Fn, aplicata in punctul de intersectie al liniei de angrenare cu cercul de divizare mediu, se

descompune intr-o forta tangentiala Ft la cercul de divizare mediu, o forta radiala Fr la acelasi cerc si o forta axiala

Fa.

Intrucat pierderile de putere din angrenaj sunt mici ( 1..2%), se neglijeaza influenta lor. In consecinta , fortele care

actioneaza asupra celor 2 roti sunt egale si de sens contrar.

Fortele

tangentiale :

Ftm1

2 Mt3

dm1

8156.735=:= N

Fortele

radiale :

Frm1 Ftm1 tan ( ) cos 1( ) 2823.505=:= N

Frm2 Ftm1 tan ( ) cos 2( ) 917.412=:= N

Fortele axiale

:

Fam1 Ftm1 tan ( ) sin 1( ) 917.412=:= N

Fam2 Ftm1 tan ( ) sin 2( ) 2823.505=:= N

Forta normala pe flancul

dintelui :

Fnm Ftm1

1

cos ( ) 8680.216=:= N

Verificarea de rezistenta a danturii angrenajului conic cu dinti

drepti

Verifica rea la oboseala prin inc ov oiere a pic iorului dintelui

Tensiunea de incovoiere de la piciorul dintelui se determina in sectiunea mediana a lungimii dintelui si se

calculeaza cu ajutorul rotii dintate cilindrice inlocuitoare

Yx 1:= factorul dedimensiune

YS1.2 1:= factorul concentratorului de eforturi unitare din zona deracordare

YN1.2 1:= factorul numarului de cicluri defunctionare

SFP 1.25:= factprul de siguranta la rupere prin oboseala la picioruldintelui

R 0.33= KH 1.2:=

F.lim 460= rezistenta limita de rupere prin oboseala la picioruldintelui

FP1.2

F.lim

SFP

YN1.2 YS1.2 Yx 368=:= tensiunea admisibila la oboseala prin incovoiere la piciorul dintelui .

Y 0.8:= factorul gradului deacoperire

YF1.2 2.8:= factorul de forma aldintelui e'

b

h

2

1b

h

+b

h

2

+

0.708=:=m 4=

b 28= mm latimea dintelui

KF KHe'

1.138=:= factorul de repartitie a sarcinii pe latimeadanturii

KF 1:= factorul repartitiei frontale asarcinii

np n3 1.2 103

=:=rot

min

KV 1

d1 np

60 103

22+ 1.094=:=

factorul dinamic

KA 1= factorul deutilizare

FtFm1.2 Ftm1 KA KV KF KF 10151.991=:= N forta reala tangentiala la cercul de divizare

Ftm1 8156.735= N forta nominala tangentiala la cercul de divizare mediu

F1.2

Ftm1 KA KV KF KF

b mYF1.2 Y 203.04=:=

N

mm2

F1.2 FP1.2

F1.2 203.04= FP1.2 368= verifica conditia

Ve rificarea la pre siunea he rtziana , in c azul solicitarii la obos ea la a flancurilor

dintilor. Verifica rea la pitting

Zw 1:= H.lim 1606.5=N

mm2

ZN1.2 1:=

se adopta H.Lim 1200:=

Czv 0.85 0.08H.Lim 850

350+ 0.93=:=

Vtd

d1 800

60 103

2.848=:=

ZV Czv

2 1 Czv( )

0.832

Vtd

+

+ 0.97=:= factorul influentei vitezei periferice arotilor

CZL 0.83 0.08H.Lim 850

350+:=

50 25:=

ZL CZL

4 1 CZL( )

1.280

50

+

2+ 0.929=:=

factorul inflentei

ungerii

ZR1.2 1:= factorulrugozitatii

SHP 1.5:= factorul de siguranta lapitting

H.lim 1606.5= 1.1:=

HP1.2

H.lim

SHP

ZR1.2 Zw ZL ZV ZN1.2 965.044=:=

u 2.24=

dm1 59.348= mm

KH 1:=

b 28= mm

KH 1.2=

FtHm1 Ftm1 KA KV KH KH 10707.725=:=

Z

4 ( )3

0.983=:= factorul gradului deacoperire

ZH 2.5:= factorul zoneiu de contact pentruangrenaje

ZE 56.4:= factorul modulului de elasticitate almaterialului

tensiunea hertziana H ZE ZH ZFtm1 KA KV KH KH u

21+

b dm1 u 368.263=:=

N

mm2

H HP1.2

N

mm2

N

mm2H 368.263= HP1.2 965.044=

se verifica conditia

Alegerea lubrifiantului si a sistemului de ungere a angrenajului

A legerea lubrif iantu lu i pentru a ng renaje se face tin an d se ama de p arametrii c inematici si de incarca re ai

angrenajelor, de tipul a cestora si de caracte rist icile mate rialelor din care su nt confection ate.

Un parametru important in alegerea tipului lubrifiantului este viteza periferica a rotilor dintate care la nivelul

cercului de divizare are valoarea:

dw1 d1 60+:= mm

n3 1.2 103

=rot

min-turatia arborelui

pinionului

v dw1 n3

60000:=

m

sv 8.042=

m

s

Deoarece viteza este mai mare decat 4 m/s se vor folosi uleiuri minerale sau sintetice aditivate sau neaditivate

Ftm1 8156.735= N d1 68= mm u 2.24= ZH 1.77:= Z 1:= b 28= mm

Presiunea Stribeck este data de

relatia:

ksFtm1

b d1

u 1+

u ZH

2 Z

2:= MPa ks 19.413= MPa

Factorul de

incarcare-viteza

ks

v2.414= MPa

s

m

Vascozitatea cinematica la 50 de grade Celsius in raport cu factorul de

incarcare-viteza este

85 mm/s.

Conform celor spuse mai sus se alege ulei TIN 82 EP cu urm. caracteristici:

-Indice de vascozitate I V 60

-Punct de congelare -20 grade Celsius

-Inflamabilitate 230 grade Celsius

Viteza calculata fiind v=7m/s

Schema transmisiei cu roti dintate conice cu dinti drepti si roata de curea

Diagrama de momente incovoietoare si de torsiune

CALCULUL REACTIUNILOR.TRASAREA DIAGRAMELOR DE

MOMENTE INCOVOIETOARE SI DE TORSIUNE

Pentru a putea alege rulmentii si pentru a putea verifica arborii este ecesara aflarea reactiunilor in reazeme si

trasarea diagramelor de variatie a momentelor de incovoiere si torsiune

ARBORELE PINION

Aflarea

reactiunilor:

Fam1 917.412= N

Frm1 2823.505= N

In plan vertical avem urmatoarele

forte:

Din conditia de moment nul in punctul 1 avem: Fa1*42.5-V2*110-Fr1*153=0

V2

Fam1 42.5 Frm1 153

110:= V2 3572.784= N

V1+V2=-Fr1

V1 Frm1 V2:= V1 749.279= N

Diagrama de momente obtinuta este:

Mom in

1

M1 0:=

Mom in

2

M2 x( ) V1 x:= M2 110( ) 82420.684=

Mom in

3

M3 x( ) V1 110 x+( ) V2 x+:= M3 43( ) 38990.024=

x 30:=

X23 root M3 x( ) x, ( ):= X23 29.191=

Mom in

4

M4 x( ) Fam1 x:= M4 42.5( ) 38990.024=

diametru

roata

dintata/2

M2

M3

In plan orizontal avem urmatoarele

forte:

Fam1 917.412= N si Ftm1 8156.735= NAvem

Din ecuatia de momente avem

H1*110-Fa1*42.5+Ft1*43=0

H1

Fam1 42.5 Ftm1 43

110:= H1 2834.087= N

H2 Ftm1 H1:= H2 10990.822= N

Diagrama de momente obtinuta este:

Mom in

1

M1 0:=

Mom in

2

M2 x( ) H1 x:= M2 110( ) 311749.571=

Mom in

3

M3 x( ) H1 110 x+( ) H2 x:= M3 43( ) 38990.024=

x 30:= X23 root M3 x( ) x, ( ):= X23 38.22=

Mom in

4

M4 x( ) Fam1 x:= M4 42.5( ) 38990.024=

Ftm1 42.5 346661.228=

R1 H12

V12

+:= R1 2931.462= N

R2 H22

V22

+:= R2 11556.944= N

ARBORELE ROTII CONDUSE

In plan vertical avem urmatoarea incarcare de

forte:

Fam2 2823.505= N

Frm2 917.412= N

Avem: V2*165+Fa2*150-Fr2*55=0

V2

Frm2 55 Fam2 150( )165

:= V2 2261.018= N V1 Frm2 V2:= V1 3178.431=

Diagrama de momente pentru planul vertical

este:

Mom in

1

M1 0:=

Mom in

R

MR x( ) V1 x Fam2 150:= MR 55( ) 248712.031=

Mom in

3

M3 x( ) V1 x Fam2 150 Frm2 x 55( ):=

M3 165( ) 4.366 1011

=

Pentru planul orizontal avem urmatoarea

incarcare: Ftm2 Ftm1 8.157 103

=:=

Ftm2 8156.735= N

H1*165-Fa2*150-Ft2*110=0

H1

Fam2 150 Ftm2 110+

165:= H1 8004.646= N

H2 Ftm2 H1:= H2 152.089= N

Diagrama de momente pentru planul orizontal

este:Mom in

1

M1 0:=

Mom in

R

MR H1 55 Fam2 150:= MR 16729.792=

Mom in

3

M3 x( ) H1 x Fam2 150 Ftm2 x 55( ):= M3 165( ) 1.164 1010

=

Ftm2 150 1.224 106

=

R1 H12

V12

+:= R1 8.613 103

= N

R2 H22

V22

+:= R2 2.266 103

= N

ALEGEREA SI VERIFICAREA RULMENTILOR

Arborii reductoarelor sunt in general arbori scurti ( l/d

Pentru arborele IV RULMENT 32210 cu urmatoarele

caracteristici:

d4rul 50= mm C04 58.5:= kN

D4 90:= mm e4 0.42:=

T4 24.75:= mm Y4 1.4:=

C4 71:= kN

Rulmentii radiali-axiali cu role conice, datorita constructiei lor, introduc fo rte axiale su plime ntare (interioa re). Un

astfel de rulment incarcat cu forta radiala Fr introduce o forta axiala suplimentara data de relatia:

Fas=0.5*Fr/Y

Pentru arborele III:

-rulmentul din

reazemul 1:

Fr31 1033:= N Fas31 0.5Fr31

Y3:= Fas31 322.813= N

-rulmentul din

reazemul 2:

Fr32 4003:= N Fas32 0.5Fr32

Y3:= Fas32 1250.938= N

Pentru arborele IV:

-rulmentul din

reazemul 1:

Fr41 2960:= N Fas41 0.5Fr41

Y4:= Fas41 1057.143= N

-rulmentul din

reazemul 2

Fr42 803:= N Fas42 0.5Fr42

Y4:= Fas42 286.786= N

Forta axiala ce incarca fiecare rulment

este:

Pentru arborele III:

Fa1 265.5:= N Fa3 Fas31 Fas32 Fa1+:= Fa3 662.625= N

Fa3 662.625:=Pentru arborele IV:

Fa2 980:= N Fa4 Fas41 Fas42+ Fa2+:= Fa4 209.643= N

Calcularea raportului Fa/Fr pentru fiecare rulment:

Pentru arborele III:

-rulmentul din

reazemul 1

k31Fa3

Fr31:= k31 0.641=

-rulmentul din

reazemul 2

k32Fa3

Fr32:= k32 0.166=

Pentru arborele IV:

-rulmentul din

reazemul 1

k41Fa4

Fr41:= k41 0.071=

-rulmentul din

reazemul 2

k42Fa4

Fr42:= k42 0.261=

Calculul sarcinii dinamice

echivalente P

Pentru arborele III

-rulmentul din

reazemul 1

X 0.4:=

k31 e> P31 X Fr31 Y3 Fa1+:= P31 838= N

-rulmentul din

reazemul 2

k32 e P32 Fr32:= P32 4.003 103

= N

Pentru arborele IV

-rulmentul din

reazemul 1

k41 e P41 Fr41:= P41 2.96 103

= N

-rulmentul din

reazemul 2

k42 e P42 Fr42:= P42 803= N

Se calculeaza durabilitatea rulmentilor(in milioane de rotatii)

Pentru arborele III

-rulmentul din

reazemul 1

L31C3 1000

P31

10

3

:= L31 2.042 106

= mil. rot

-rulmentul din

reazemul 2

L32C3 1000

P32

10

3

:= L32 1.112 104

= mil. rot

Pentru arborele IV

-rulmentul din

reazemul 1

L41C4 1000

P41

10

3

:= L41 3.98 104

= mil. rot.

-rulmentul din

reazemul 2

L42C4 1000

P42

10

3

:= L42 3.079 106

= mil. rot

Se calculeaza durabilitatea rulmentilor

in ore:

Pentru arborele III

-rulmentul din

reazemul 1

n3 898:=rot

min

Lh31L31 10

6

n3 60:= Lh31 37893380.504= h > Lha=12000...20000 h

-rulmentul din

reazemul 2

Lh32L32 10

6

n3 60:= Lh32 2.064 10

5= h > Lha=12000...20000 h

Pentru arborele IV

-rulmentul din

reazemul 1

n4 253:=rot

min

Lh41L41 10

6

n4 60:= Lh41 2.622 10

6= h> Lha=12000...20000 h

-rulmentul din

reazemul 2

Lh42L42 10

6

n4 60:= Lh42 2.029 10

8= h> Lha=12000...20000 h

Randamentul angrenajului :

a

Intre flancurile dintilor conjugati ai rotilor ce formeaza angrenajul existat o miscare relativa de alunecare care in

prezenta fortelor normale pe dinte dau nastere la forte de frecare, ce consuma o parte din puterea transmisa prin

angrenaj.

Randamenul unei perechi de roti dintate are valorile : 0.95...0.98

0.08:= coeficientul de frecare dintreflancuri

1.1= gradul de acoperire alangrenajului

0:= cos ( ) 1= unghiul de inclinare al danturii rotilordintate

z1 17=

z2 51=

K 1.6:=

a 1

cos ( )

1

z1

1

z2

+

K 0.988957=:= Randamentulangrenajului

randamentul

este :

A 0.98:=

ALEGEREA SI VERIFICAREA

PENELOR

Asamblarea rotilor dintate, a rotilor de curea si a cuplajelor pe arbori se realizeaza de obicei cu ajutorul penelorparalele. Uneori se folosesc si alte tipuri de asamblari (cu strangere proprie, prin caneluri, prin pene inclinate sau prin

strangere pe con).

De obicei, pinioanele au diametre apropiate de cele ale arborilor asa incat ele se executa dintr-o bucata cu

arborele. Se alege aceasta solutie daca diametrul de picior al rotii dintate df satisface conditia:

df

Mt3 1.018 105

:= Nmm -momentul de torsiune al arboreluipinionului

s4 Mt3

h l d3a:= s 66.104= MPa indeplineste conditia s as

f2 Mt3

10 l d3a:= f 26.442= MPa indeplineste conditia f af

Admitem l=22 mm

PENTRU ARBORELE ROTII

MARI

d4a 45:= mm

Alegem pana cu urmatoarele caracteristici:

-Pana tip

B

b 14:= mm

h 9:= mm

l 40:= mm

Pentru b alegem ajustaj P9 presat in arbore si pinion cu

valorile:

b 160.018

0.061

:=

Se aleg

ajustajele:

-pentrupinion

t1 6.00.2

0

:=0

mm

-pentru arbore t2 4.30.2

0

:=0

mm

Verificari

:

as 110:= MPa

af 70:= MPa

Mt4 3.435 105

:= Nmm -momentul de torsiune al arboreluipinionului

s4 Mt4

h l d4a:= s 84.815= MPa indeplineste conditia s as

f2 Mt4

16 l d4a:= f 23.854= MPa indeplineste

conditia

f af

Admitem l=40

mm

Verificarea

arborilor

Alegem pentru arbori ca material OLC45 STAS 880-88 cu urmatoarele

caracteristici:

r 620:= MPa

c 360:= MPa

m1 300:= MPa

0 430:= MPa

r 360:= MPa

c 240:= MPa

m1 160:= MPa

0 220:= MPa

Verificarea la oboseala

Verificarea la oboseala a arborilor se face in sectiuni ale arborilor care prezinta

concentratori de eforturi (canale de pana, salturi de diametru, degajari, filete etc.).

Considerand cazul general in care intr-o sectiune cu concentratori de tensiuni avem atat efort

unitar de incovoiere, cat si efort de torsiune, ambele variabile in timp, se parcurg urmatoarele

etape:

Se calculeaza marimile caracteristice ale ciclului variabil de solicitare la incovoiere. Chiar

daca momentul incovoietor intr-o sectiune oarecare este constant in timp, datorita rotatiei

arborelui efortul de incovoiere intr-o fibra oarecare variaza dupa un ciclu alternant simetric.

Ca urmare putem scrie:

MiV 30860:= N mm

MiH 109300:= N mm

d3 40:= mm (diametrul arborelui in sectiunea

considerata)

maxMiV

2MiH

2+

d33

32

:= max 18.076= MPa

min max:= min 18.076= MPa

m 0:= MPa efort unitar mediu

v 18.076:= MPa amplitudinea ciclului de solicitare

Se calculeaza coeficientul de siguranta la oboseala pentru solicitarea de incovoiere folosind

relatia lui Serensen:

k 1.8:= 1:= 2 m1 0

0:= 0.395= 0.8:=

c1

k

v

m1

m

m1+

:= c 7.376=

k -coeficient de concentrare a eforturilor unitare

-coeficient dimensional

-coeficient de calitate

asuprafetei

Se calculeaza pentru sectiunea considerata elementele ciclului de solicitare variabila la

torsiune. De cele mai multe ori solicitarea la torsiune a arborilor este variabila dupa un ciclu

pulsator. In acest caz:

Mt3 2.42 105

= N mm

maxMt3

d33

16

:= max 19.261= MPa min 0:= MPa

Se calculeaza coeficientul de siguranta la oboseala pentru solicitarea de torsiune folosind

relatia lui Serensen:

k 1.8:= 1:= 2 m1 0

0:= m

max

2:= MPa v m:=

c1

k

v

m1

m

m1+

:= c 6.143= MPa

Se calculeaza coeficientul de siguranta global pentru sectiunea

considerata:

cc c

c2

c2

+

:= c 4.72= c ca ca 2.5:=

-arborele rezista la

oboseala

Verificarea la solicitarea compusa (incovoiere si

torsiune)

Verificarea la solicitare compusa (incovoiere si torsiune) se face pentru sectiunile in care

momentul echivalent este maxim sau pentru cele in care aria este diminuata datorita salturilor de

diametru.Intr-o astfel de sectiune se calculeaza:

-momentul incovoietor

rezultant

Mirez MiV2

MiH2

+:= Mirez 1.136 105

= Nmm

-momentul echivalent in sectiunea

considerata

aiIII 55:= MPa aiII 95:=

aiIII

aiII:=

Mech Mirez2

Mt3( )2

+:= Mech 1.804 105

= Nmm

echMech

d33

32

:= ech 28.707= MPa ech aiIII

1700.017