Capitolul 2

ASAMBLRI FILETATE /1, 4, 6, 7, 11, 14, 19, 21/

ORGANE DE MAINI

- 24 -

2.1. GENERALITI

a) Caracterizare n figura 2.1 sunt schiate trei variante de asamblri filetate care se utilizeaz

frecvent pentru prinderea (strngerea) unor piese.

Fig.2.1. Exemple de asamblri filetate pentru strngerea unor piese.

De obicei, astfel de asamblri trebuie s fie asigurate mpotriva tendinei de autodesfacere. Cele mai uzuale modaliti sunt piuli-contrapiuli (fig. 2.1,a) sau utilizarea unei aibe Grower (fig. 2.1,b, c, d)

Asamblrile filetate se realizeaz prin intermediul unor suprafee filetate conjugate, una exterioar (a urubului sau prezonului), iar cealalt, interioar (a piuliei sau gurii filetate).

O suprafa filetat este generat de un profil de o anumit form (triunghiular, ptrat, trapezoidal etc.) cruia i se imprim o deplasare elicoidal cu pas constant pe o suprafa cilindric sau conic, exterioar sau interioar.

n continuare se va considera numai cazul filetelor cilindrice, pentru care principalele elemente geometrice sunt (fig. 2.2,a):

pentru urub (sau prezon): - diametrul interior, d1; - diametrul mediu, d2; - diametrul exterior (nominal), d;

ORGANE DE MAINI

- 25 -

Fig. 2.2. Principalele elemente geometrice ale unei asamblri filetate.

pentru piuli (sau gaur filetat): - diametrul interior, D1 (D1 > d1); - diametrul mediu, D2 (D2 = d2); - diametrul exterior D (D > d);

pasul, p; unghiurile nfurrii elicoidale:

- pe cilindrul de diametru interior, 1; - pe cilindrul de diametru mediu, 2; - pe cilindrul de diametru exterior, .

Conform figurii 2.2,b, unghiul de nfurare pe cilindrul de diametru mediu este:

22 d

parctg (2.1)

Micarea relativ dintre urub i piuli este analoag micrii cu frecare a unui corp pe un plan nclinat, i anume nurubarea corespunde urcrii, iar deurubarea coborrii.

b) Avantaje i dezavantaje Principalele avantaje ale asamblrilor filetate sunt: realizeaz o mare amplificare de for; au un gabarit mic; se pot executa uor.

Dezavantajele asamblrilor filetate sunt: filetul este un puternic concentrator de tensiuni; randamentul este mic; exist pericolul autodesfacerii.

ORGANE DE MAINI

- 26 -

c) Clasificare Asamblrile filetate pot fi clasificate dup mai multe criterii: dup rolul funcional:

- strngerea unor piese pentru fixare i/sau tensionare; - transformarea micrii de rotaie n translaie (sau invers); - amplificarea forei cu care se face strngerea; - reglarea poziiei relative a dou piese; - msurarea;

dup profilul filetului (fig. 2.3 i tabelul 2.1):

Fig.2.3. Profiluri de filet.

Tabelul 2.1 Clasificarea filetelor dup profil

Profilul Figura Denumirea Simbolul Standardizat Obs.

triunghiular 2.3.a metric M

Da -

2.3.b whitworth W n oli gaz Gptrat 2.3.c ptrat Pt Nu

- trapezoidal 2.3.d trapezoidal Tr

Da 2.3.e ferstru Srotund 2.3.f rotund RdEdison E

dup fineea pasului: - cu pas normal; - cu pas fin; - cu pas mare;

dup sensul nfurrii: - cu filet dreapta; - cu filet stnga;

dup numrul de nceputuri: - cu un nceput; - cu mai multe nceputuri;

dup tipul execuiei: - precise; - semiprecise; - grosolane;

ORGANE DE MAINI

- 27 -

dup forma constructiv: - uruburi cu cap hexagonal, cu cap cilindric i hexagon interior etc.; - piulie hexagonale, ptrate, crenelate etc.

d) Materiale

uruburile i prezoanele se confecioneaz dintr-o gam larg de materiale: oeluri carbon de uz general; oeluri carbon de calitate; oeluri aliate; metale neferoase (bronz, alam etc.); materiale plastice.

i piuliele se confecioneaz din diverse materiale (de obicei, se urmrete realizarea unui cuplu de materiale antifriciune):

fonte; metale neferoase; oeluri; materiale plastice.

e) Elemente folosite pentru strngere

urubelnie; tije hexagonale; chei fixe (simple, duble, tubulare); chei reglabile.

2.2. SISTEMUL DE FORE I MOMENTE

2.2.1. Momentul de nurubare (deurubare)

a) Cazul filetului ptrat ( = 00)

nurubarea n cazul filetului ptrat, la care flancurile sunt paralele ( = 00), este schiat n figura 2.4,a. nurubarea este analoag urcrii cu frecare a unui element de piuli pe planul nclinat cu unghiul 2 corespunztor nfurrii elicoidale a spirei urubului. Urcarea se face sub aciunea unei fore orizontale H, al crei suport este tangent la cercul de diametru d2.

Conform figurii 2.4,b, la urcarea elementului de piuli pe plan nclinat reaciunea R din partea urubului are dou componente, respectiv reaciunea normal N i fora de frecare Ff = 1N (1 este coeficientul de frecare de alunecare dintre spirele urubului i piuliei, unghiul de frecare corespunztor fiind = arctg 1).

Pe principiul aciunii i reaciunii, i piulia ncarc urubul cu fora R care are componenta orizontal H i componenta axial F0.

ORGANE DE MAINI

- 28 -

Deci, la nurubarea datorat forei H, n asamblare apare o for axial F0, astfel nct momentul de nurubare corespunztor este: 22021t tg2

dF2

dHM (2.2)

Fig.2.4. Schi pentru determinarea momentului de nurubare la filetul ptrat.

Analiznd sistemul de fore la coborrea elementului de piuli pe plan

nclinat, se poate obine expresia momentului de deurubare: 220d,1t tg2

dFM (2.3)

b) Cazul celorlalte filete ( 00)

Fig. 2.5. Schi pentru determinarea momentului de nurubare

la alte filete dect cel ptrat.

Pentru determinarea momentului de nurubare la filetele cu flancuri nepa-ralele ( 00), se admit cteva ipoteze simplificatoare prin care se consider c:

spira este plan (2 0o); fora axial F0 ncarc uni-form

cele z spire n contact, astfel nct unei spire i revine fora F0/z;

fora F0/z produce pe supra-faa de contact o presiune de contact uniform distribuit pc1 = const.(fig. 2.5).

ORGANE DE MAINI

- 29 -

Pe aria elementar dA, reaciunea normal infinitezimal dN = pc1dA are dou componente, una radial dFr i una axial dF0. Integrnd aceste fore elementare pe ntreaga arie de contact (corespunztoare celor z spire) se obine o rezultant radial nul (datorit simetriei) i o rezultant axial egal cu F0. Astfel, fora de frecare dintre spire este:

0'101011f FF2/cos2/cosF'NF

(2.4) unde

11'1 2/cos (2.5)

se numete coeficient de frecare de alunecare aparent (redus). Unghiul de frecare aparent (redus) corespunztor este:

2/cosarctgarctg' 1'1 (2.6)

Deci, la alte filete dect cel ptrat, momentele de nurubare i respectiv de deurubare sunt: 'tg

2dFM 2201t (2.7)

', 220d1t tg2dFM (2.8)

Observaii Chiar dac se neglijeaz frecarea de alunecare dintre spire ( 00), momentul de

nurubare nu este nul! Deci, acest moment nu este n ntregime de frecare! n relaiile (2.4)-(2.6), dac flancurile filetului sunt asimetrice, semiunghiul /2 se

nlocuiete cu valoarea unghiului de nclinare a flancului activ (de exemplu, la filetul ferstru cu 30).

2.2.2. Momentul de frecare cu suprafaa de reazem

n figura 2.6,d este schiat cazul n care strngerea piuliei se face cu o cheie

fix. n aceast situaie, ntre piuli i suprafaa de reazem apare un moment de frecare de pivotare Mt2. Suprafaa de frecare este inelar (fig. 2.6,a), fiind mrginit de diametrele dg (la interior) i respectiv S (care coincide cu deschiderea cheii, la exterior). Se consider c presiunea de contact pe aceast suprafa este uniform distribuit: ctdS

4

Fp2g

2

02c

(2.9)

Pentru determinarea expresiei momentului Mt2, se consider la unghiul i la raza r aria elementar dA, de deschidere unghiular d i respectiv radial dr. Momentul de frecare elementar este:

rdRddS F4rdAprdNrdFrdM 2g2 022c22f2t (2.10)

ORGANE DE MAINI

- 30 -

Fig. 2.6. Schi pentru determinarea momentului de frecare

cu suprafaa de reazem. Prin integrare se obine:

2g23g

3

20

2

0

2/S

2/d

22d

202

2t dSdS

31Fdrrd

dSF4M

g

(2.11) n final, se poate scrie:

2

DFM m022t (2.12) unde:

2g

2

3g

3

m dSdS

32D

(2.13) Observaii n cazul n care suprafaa de frecare inelar este de lime mic se poate utiliza i

relaia:

2dS

D gm (2.14)

ORGANE DE MAINI

- 31 -

n cazul unei suprafee inelare de lime mare sau al unei suprafee circulare, utilizarea relaiei (2.14) introduce erori mari (v.fig. 2.6.b):

00m d32d

21D (2.15)

Pentru micorarea lui Mt2 se poate nlocui frecarea de alunecare cu cea de rostogolire, de exemplu prin utilizarea unui rulment axial (v. fig.2.6,c). n acest caz:

2

DFM mr02t (2.16) unde Dm este diametrul cercului pe care sunt montate echidistant corpurile de rulare (bilele), iar r 0,01.

2.2.3. Momentul total la cheie

Momentul total la cheie trebuie s nving momentul de nurubare,

momentul de frecare cu suprafaa de reazem i eventual alte frecri din sistem: 2t1ttot,t MMM (2.17)

Pe de alt parte, n cazul n care strngerea piuliei se face cu o cheie fix (v. fig. 2.6,d), momentul total la cheie este produsul dintre fora de strngere i braul acesteia: QLM tot,t (2.18)

Considernd c Mt,tot depinde numai de Mt1 i Mt2, care la rndul lor sunt funcii de F0, se poate arta c pentru valori uzuale ale elementelor geometrice standardizate ale filetelor se obine: Q100...50F0 (2.19) de unde se poate trage concluzia c un sistem bazat pe o cupl urubpiuli reprezint un puternic amplificator de for. Observaie - n general, fora de strngere pe care o poate asigura un lucrtor care

utilizeaz numai o mn este Q = 10...15 kgf 100...150 N, ceea ce nseamn o for axial util F0 = 5.000...15.000 N 500...1.500 kgf!

2.3. CONDIIA DE AUTOBLOCARE (AUTOFIXARE)

De cele mai multe ori, de exemplu n cazul asamblrilor cu filet metric utilizate pentru strngerea unor piese, dar i al unor sisteme cu filet trapezoidal sau ferstru folosite pentru amplificarea forei de strngere (cricuri, prese, extractoare etc.), se dorete ca dup strngerea asamblrii, aceasta s rmn blocat (fixat), adic piulia s nu-i mai modifice poziia relativ fa de urub.

Conform analogiei dintre deurubare i coborrea cu frecare pe un plan nclinat, autoblocarea (autofixarea) necesit ca momentul de deurubare s satisfac inegalitatea: 0M d,1t (2.20)

ORGANE DE MAINI

- 32 -

innd cont de expresia momentului de deurubare, de valorile posibile ale mrimilor corespunztoare i de proprietile funciei tangent, rezult: '2 (2.21) ceea ce reprezint condiia de autoblocare (autofixare) static. Se numete static, pentru c n condiiile reale de funcionare ndelungat a oricrui sistem tehnic apar n mod inevitabil ocuri i/sau vibraii, iar solicitrile pot fi variabile n timp. Astfel, n cazul unei asamblri filetate, se poate produce desfacerea, chiar dac din punct de vedere matematic inegalitatea (2.21) este satisfcut.

De obicei, tendina de autodesfacere a asamblrilor cu filet metric utilizate pentru strngerea unor piese este prevenit constructiv. Dintre numeroasele soluii de asigurare cunoscute, cele mai uzuale modaliti sunt piuli-contrapiuli (v. fig. 2.1,a) sau utilizarea unei aibe Grower (v. fig. 2.1,b, c, d).

2.4. RANDAMENTUL ASAMBLRILOR FILETATE

2.4.1. Randamentul cuplei

n general, randamentul este raportul dintre lucrul mecanic util i lucrul mecanic consumat.

La o cupl urub-piuli, randamentul se poate calcula prin intermediul celor dou lucruri mecanice corespunztoare unei rotaii complete (2 radiani) a elementului rotitor, adic a unei deplasri relative egal cu pasul filetului. 1'tg

tg

2'tg2

dF

tgdFdHpF

LL

2

2

22

0

220

2

0

c

uc

(2.22)

n figura 2.7 este reprezentat variaia randamentului cuplei cu unghiul nfurrii elicoidale 2. Analiznd cele trei grafice se pot face cteva observaii.

0

25

50

75

100

0 10 20 30 40 500 0 0 0 0 0

c,%

2

filet trapezoidalfilet ptrat

filet metric

limit pentru condiia deautoblocare static

Fig.2.7. Variaia randamentului cuplei cu unghiul 2, pentru 1 = 0,1.

ORGANE DE MAINI

- 33 -

Astfel, pentru un acelai unghi 2 i un acelai coeficient 1 de frecare de alunecare dintre spire, randamentul cuplei depinde de unghiul dintre flancurile filetului.

Randamentul cel mai bun l are filetul ptrat ( = 00), dar care nu este standardizat. Din acest motiv, pentru micare se folosesc filetul ferstru (unghiul flancului activ este 30) i respectiv trapezoidal ( = 300), care au randamente ce pot fi considerate bune.

Cel mai sczut randament aparine filetului metric ( = 600), folosit pentru fixare.

La toate filetele, randamentul cuplei are o valoare maxim c 65% ... 85%, corespunztoare unui unghi 2 400 ... 450. Verificarea acestei afirmaii se poate face considernd c n funcie de 2 i impunnd condiia: 0

dd

2

c (2.23)

Efectund calculele, se obine unghiul 2/'4/2 , pentru care valoarea maxim a randamentului cuplei este:

12/'4/tg2/'4/tg2/'4/tg 2

max,c (2.24)

n practic ns, unghiul 2 nu poate avea valori att de mari att din motive tehnologice, dar n special dac se dorete respectarea condiiei de autoblocare static, conform creia 002 5,9...5,4' . Considernd '2 , randamentul maxim al cuplei este:

21

2'tg1

'2tg'tg 2

max,c (2.25)

deci sub 50%! Concret, randamentul cuplei este aproximativ 40% la filetele de micare i numai 20% la filetele de fixare, la care 2 20 ... 40.

2.4.2. Randamentul sistemului Randamentul unui sistem care are n compunere o cupl urub-piuli se

determin n funcie de momentul total dezvoltat la elementul de acionare Mt,tot. n plus, trebuie s se ia n calcul i alte eventuale lucruri mecanice consumate n cuplele de frecare ale sistemului:

ctot,t

o

c

us ...2M

pFLL

(2.26) Evident, randamentul sistemului este mult mai mic dect cel al cuplei. Pentru

creterea sa, o soluie posibil este micorarea momentului de frecare cu suprafaa de reazem Mt2. Acest lucru se poate face, de exemplu, prin utilizarea unui rulment, ceea ce nseamn nlocuirea frecrii de alunecare cu frecarea de rostogolire.

ORGANE DE MAINI

- 34 -

2.5. CALCULUL TIJEI FILETATE SOLICITATE AXIAL DE FORA F

Calculele de rezisten ale unei tije filetate solicitate axial au la baz ipoteza

conform creia "elementele dimensionale" (aria i modulul de rezisten) corespund unei seciuni circulare avnd diametrul interior al filetului d1. Deci, se neglijeaz nfurarea elicoidal a profilului filetului, cuprins ntre diametrele d1 i d.

Aa cum a rezultat din paragraful 2.2, la strngerea asamblrii cu momentul total la cheie Mt,tot (care este de rsucire i are componentele Mt1 i Mt2), n tija filetat apare o for axial F0, care n unele cazuri este de ntindere, iar n altele de compresiune. Deci, la montaj tija este solicitat compus, la traciune sau compresiune i la torsiune.

Fora axial F din funcionare poate s fie diferit de F0 dac strngerea se face nainte de aplicarea sarcinii, sau poate s coincid cu ea dac strngerea se face sub sarcin. Astfel, calculele se pot face n dou situaii, care vor fi prezentate n continuare prin dou aplicaii tipice.

2.5.1. Cazul strngerii anterioare aplicrii sarcinii (F >> F0)

n figura 2.8 este schiat un crlig de macara, la care filetul trebuie s fie de

fixare, deci metric. Sarcina F din timpul funcionrii este mult mai mare dect fora axial F0 care apare la montaj prin strngerea piuliei.

ntr-o astfel de situaie, solicitarea compus corespunztoare forei F0 se neglijeaz n raport cu solicitarea simpl de ntindere dat de fora F. Deci, calculul se face pentru etapa funcionrii, relaia de verificare fiind:

ta21

t

4dF (2.27)

Dac se dorete determinarea filetului metric necesar pentru tij, se calculeaz mai nti diametrul interior minim necesar:

ta

nec,1F4d (2.28)

Apoi, din standardul referitor la elementele geometrice ale filetelor metrice, se alege cel pentru care d1 d1,nec. Astfel devin cunoscute toate diametrele (d, d2, d1, D, D2, D1) i pasul (p).

Fig. 2.8. Schia de principiu a unui crlig de macara.

ORGANE DE MAINI

- 35 -

2.5.2. Cazul strngerii sub sarcin (F = F0)

n figura 2.9 este schiat o pres cu piuli rotitoare, la care filetul trebuie s fie de micare, de exemplu trapezoidal sau ferstru. Strngerea se face chiar sub sarcina F, astfel nct F0 = F. Deci, n acest caz, o seciune a tijei filetate este solicitat compus, la compresiune de ctre fora F0 i la rsucire de ctre momentul de nurubare Mt1.

Pentru verificarea tensiunii echivalente, mai nti se calculeaz cele dou tensiuni simple:

;

4dF

21

0co (2.29)

16d

'tg2

dF

16d

M31

22

0

31

1tt

(2.30)

Apoi, se determin tensiunea echivalent prin intermediul unei teorii de rezisten. n general, la materialele metalice, se folosesc teoriile a III-a i a IV-a. Pentru c este mai acoperitoare, n aceast lucrare se va folosi, cu o singur excepie (v. cap. 9), teoria a III-a: a

2t

2coech 4 (2.31)

Dimensionarea nu se poate face direct din cosiderente de solicitare compus pentru c d2 i 2 sunt necunoscute. De aceea, diametrul d1,nec se determin din solicitarea axial simpl, dar cu o for F0 majorat cu un coeficient supraunitar :

a

0nec,1

F4d (2.32)

Observaie - n general, se adopt 1,3 considerndu-se c ech 1,3co, adic tensiunea de rsucire reprezint circa 30% din tensiunea axial.

Dup determinarea diametrului d1,nec se stabilesc, ca n paragraful precedent, elementele geometrice standardizate ale filetului trapezoidal sau ferstru (n cazul presei considerate pentru exemplificare). ns, foarte important, n final trebuie s se fac obligatoriu verificarea la solicitare compus cu relaiile (2.29) (2.31).

Fig. 2.9. Schia de principiu a unei prese cu piuli rotitoare.

ORGANE DE MAINI

- 36 -

2.6. CALCULUL TIJEI FILETATE SOLICITATE TRANSVERSAL DE FORA F

Exist situaii n care pentru strngerea (fixarea) a dou (sau mai multe)

piese se folosesc ns uruburi (sau prezoane), care n timpul funcionrii sunt solicitate de o for transversal F.

Preluarea forei F se poate face fie prin frecarea dintre piesele strnse, fie prin forma conjugat a tijelor uruburilor (prezoanelor) cu gurile corespunztoare din piese.

n ambele cazuri, mai nti trebuie determinat fora transversal F1 care revine unui urub (prezon). De obicei, se consider c fora total se distribuie uniform la toate elementele asamblrii: s1 n/FF (2.33)

n continuare, vor fi prezentate cele dou modaliti de prindere a dou table prin intermediul unor uruburi cu cap hexagonal i piulie hexagonale.

2.6.1. uruburi montate cu joc

n figura 2.10 este reprezentat seciunea longitudinal corespunztoare unuia dintre cele ns uruburi montate cu joc, prin intermediul crora s-a realizat asamblarea. Gurile de trecere practicate n cele dou table au diametrul nominal dg mai mare dect diametrul nominal d al filetului urubului, astfel nct jocul diametral este j = dg-d.

Preluarea solicitrii transversale se face prin intermediul frecrii dintre cele dou table, caracterizat de coeficientul de frecare de alunecare i asigurat de fora axial F01 care apare la strngerea piuliei. Practic, condiia de funcionare a asamblrii este: 1011f FFF (2.34)

innd cont de incertitudinea valorii coeficientului de frecare de alunecare, se poate trece de la inegalitate la egalitate, majornd sarcina cu coeficientul supraunitar (v. 1.3): 11f FF (2.35)

Astfel, fora axial F01 care trebuieasigurat la strngerea unui urub este:

101 FF (2.36)Cu aceast for, urubul se

verific la solicitare compus (ntindere irsucire) sau se dimensioneaz prinintermediul coeficientului , ca n para-graful 2.5.2.

Fig.2.10. urub montat cu joc.

ORGANE DE MAINI

- 37 -

2.6.2. uruburi montate fr joc (psuite) n figura 2.11 este reprezentat seciunea longitudinal corespunztoare unuia

dintre cele ns uruburi montate fr joc (psuite), prin intermediul crora s-a realizat asamblarea. n acest caz, diametrul nominal d0 al gurilor alezate practicate n table este acelai cu al brului de centrare al urubului (denumirea se datoreaz faptului c n absena jocului diametral, tronsonul de diametru d0 asigur i centrarea celor dou table).

Fora transversal F1 este preluat prin forma conjugat a brului de centrare i a gurilor practicate n table. Tronsonul corespunztor brului de centrare este supus solicitrii de contact cu cele dou table, pe lungimile s1 i respectiv s2, iar n planul de separaie al celor dou table este forfecat.

n ceea ce privete solicitarea de contact se consider c fora transversal F1 genereaz tensiunile s1 i s2, uniform distribuite pe 1800.

Astfel, considernd n seciunea A-A a figurii 2.11, aria elementar dA plasat fa de direcia forei F1 la unghiul , se poate scrie:

102

2

1s101s10

2

2

1s1 sddcos2sddcos

2sdcosdNF

(2.37)

Deci:

10

11s sd

F (2.38)

i analog:

20

12s sd

F (2.39)

Observaie - Rezult c tensiunea decontact este raportul dintrefor i aria obinut prinproiectarea suprafeeinominale de contact pe unplan perpendicular pe direciaforei. Aceast regul va fi aplicat n continuare peparcursul acestei lucrri, fr demonstraie!

Fig.2.11. urub montat fr joc (psuit).Este evident c verificarea tensiunii de contact trebuie s se fac pentru

tronsonul de lungime mai mic, adic: 2sa1sa210

1s ;mins,smind

F (2.40)

ORGANE DE MAINI

- 38 -

n ceea ce privete forfecarea, relaia de verificare este: fa2

0

1f

4dF (2.41)

n cazul uruburilor psuite, dimensionarea se face de regul la forfecare, determinndu-se diametrul d0 minim necesar:

fa

10

F4d (2.42) dup care, pe baza solicitrii de contact se stabilete lungimea de contact minim necesar, deci s1 i s2. Observaie - uruburile psuite sunt mult mai portante dect cele montate cu joc

(la aceeai solicitare transversal, gabaritul diametral este aproape la jumtate!), dar sunt mult mai scumpe (necesit finisarea brului de centrare i alezarea gurilor din table).

2.7. CALCULUL SPIRELOR FILETULUI

Solicitarea de baz a spirelor filetului exterior (urub, prezon), respectiv interior (piuli, gaur filetat) este cea de contact i este folosit pentru determinarea numrului necesar de spire z, adic pentru dimensionarea axial a asamblrii.

Se fac trei ipoteze simplificatoare: spirele sunt plane (2 00); fora axial F0 este uniform repartizat

pe cele z spire n contact, ceea ce nrealitate nu este adevrat (v. fig. 2.8);

fora F0/z care revine unei spire creeazpresiunea pc1, constant pe suprafaatronconic portant delimitat dediametrele D1 la interior i respectiv dla exterior (fig. 2.12). Fig.2.12. Schi pentru calculul spirelor.

n aceste condiii, innd cont de observaia din paragraful anterior, presiunea de contact este:

p,cap,cas,ca2120

1c pp;pminDd

4

z/Fp

(2.43)

Observaie - ntotdeauna materialul piuliei are proprieti mecanice mai reduse dect ale materialului urubului, deci de aceea pca,p < pca,s.

Rezult: p,ca212min pDd

F4z (2.44)

ORGANE DE MAINI

- 39 -

Se adopt o valoare ntreag z zmin, dar astfel nct z 5 (pentru a asigura o bun centrare a asamblrii) i z 10 (pentru c sarcina este n realitate neuniform distribuit pe spire, la preluarea ei participnd practic cel mult 10 spire).

La configuraia cea mai simpl (fig. 2.13),nlimea m a piuliei se obine adunnd la poriuneaactiv (zp) cele dou teituri pentru care se adoptp/2: p1zm (2.45)Observaie - Piuliele normale cu filet metric (standar-

dizate) au m = 0,8d i nu mai este necesar determinarea lui z prin calcul.

Fig.2.13. Schi pentru nlimea piuliei.

Att spira filetului exterior ct i cea a filetului interior, sunt solicitate compus la ncovoiere i forfecare, tensiunile echivalente fiind maxime n seciunile de ncastrare a spirelor n corpurile cilindrice corespunztoare (v. fig. 2.12). Calculele aferente sunt relativ simple dac se consider, de exemplu, c spirele sunt bare ncastrate. Dar, de obicei, dac z = 510, elementele geometrice ale filetelor standardizate asigur verificarea tensiunilor echivalente. De aceea, mai important este de reinut principiul conform cruia n cazul n care ncovoierea i forfecarea se suprapun, de obicei:

la jocuri mari predomin ncovoierea, iar forfecarea este neglijabil; la jocuri mici predomin forfecarea, ncovoierea fiind neglijabi.

2.8. CALCULUL ASAMBLRILOR FILETATE CU PRESTRNGERE IMPUS

Sunt aplicaii (recipiente sub presiune, carcase de turbine, compresoare, pompe, motoare cu ardere intern etc.) la care fora F0 de la montaj trebuie s asigure fixarea pieselor i/sau etanarea unor incinte, iar fora F din exploatare (eventual variabil n timp) tinde s slbeasc fixarea i/sau s strice etanarea. n astfel de situaii, fora de prestrngere F0 trebuie s fie bine determinat, practic controlat.

Studiul unor astfel de asamblri se face considernd c sub aciunea forelor F0 i F, elementele componente ale asamblrii se deformeaz elastic, fiind valabil legea lui Hooke, conform creia tensiunea de ntindere (sau de compresiune) este direct proporional cu alungirea (sau comprimarea) relativ corespunztoare: Ecot (2.46) Observaie - Factorul de proporionalitate este modulul de elasticitate longitudinal E

al materialului. Pentru un tronson de pies (confecionat dintr-un material caracterizat de E),

care pe lungimea l are aria seciunii (normale pe direcia forei) A i care sub aciunea

ORGANE DE MAINI

- 40 -

forei axiale Fa (de ntindere sau de compresiune) se deformeaz (alungete sau comprim) cu l, se poate scrie:

llE

AFa (2.47)

Rezult c: lcl

lAEFa (2.48)

ceea ce nseamn o direct proporionalitate ntre fora axial i deformaia corespunztoare. Factorul de proporionalitate c se numete rigiditate. Observaie - Se poate stabili foarte uor modul de calcul al rigiditii echivalente c al

unui ansamblu de mai multe elemente avnd rigiditi diferite ck. Astfel, dac elementele sunt solicitate n paralel:

k

kcc (2.49)

iar dac sunt solicitate n serie:

k kc1

c1 (2.50)

Pentru exemplificarea mersului de calcul se va analiza cazul unui recipient sub presiune (fig. 2.14), la care se folosesc ns asamblri filetate att pentru fixarea capacului fa de corp, ct i pentru tensionarea garniturii dintre capac i corp n vederea asigurrii unei etanri corespunztoare a incintei.

Fig.2.14. Recipient sub presiune cu prestrngere impus.

Dac rigiditatea fiecrui urub este cs1, atunci rigiditatea tuturor uruburilor care sunt solicitate n paralel este: 1sss cnc (2.51)

Dac flanele capacului i respectiv corpului au rigiditile cf1 i cf2, iar garnitura are rigiditatea cg, atunci rigiditatea pachetului flan-garnitur, solicitat n serie, se determin cu relaia:

2fg1ffg c1

c1

c1

c1 (2.52)

ORGANE DE MAINI

- 41 -

Conform figurii 2.14, n studiul recipientului sub presiune pot fi puse n eviden trei etape. Etapa I corespunde strii iniiale. Piuliele se nurubeaz n vederea

anulrii jocurilor axiale dintre capetele uruburilor, flane, garnitur i piulie. n aceast faz F0 = F = 0, uruburile au lungimea ls, iar pachetul flane-garnitur are cota lfg.

Etapa a II-a corespunde montajului. Fiecare piuli se strnge cu fora F01, astfel nct prestrngerea total este F0=nsF01. n continuare F = 0. Sub aciunea forei F0 uruburile se alungesc cu ls 0, iar pachetul flane-garnitur se comprim cu lfg 0 (fig. 2.15,a).

Etapa a III-a corespunde funcionrii. Fluidul de lucru acioneaz pe pereii recipientului cu o presiune p. Dac, din punct de vedere radial, efectul presiunii este nul (datorit simetriei), axial apare fora din exploatare 4/DpF 2r care are ca efect alungirea suplimentar a uruburilor cu 0l's , dar i alungirea pachetului flane-garnitur cu aceeai valoare 's'fg ll .

Practic, studiul recipientului sub presiune din punctul de vedere al forelor i deformaiilor corespunztoare uruburilor se poate face pe diagrama din figura 2.15,b. Astfel, se observ c fora din exploatare F are dou componente:

Fz, care ncarc suplimentar uruburile; "0F , care decomprim pachetul flane-garnitur.

Deci, n funcionare, fora total din cele ns uruburi este Fs = F0 + Fz, iar rezerva de prestrngere a pachetului flane-garnitur este "00'0 FFF .

lslfg

F0

l (-) l (+)

Fa

= arctg cs = arctg cfgF0

Fs

Fz

F0'

F0"

ls = lfg''lfgls

F

a) b)

Fig.2.15. Sistemul de fore pentru un recipient sub presiune. Pentru calculul acestor fore n funcie de fora de prestrngere F0 i de fora

din exploatare F, trebuie determinate Fz i respectiv "0F dintr-un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute.

ORGANE DE MAINI

- 42 -

Din figura 2.15,b, se observ c sz's c/Fl i fg"0'fg c/Fl . Deoarece 'fg

's ll rezult:

fg

"0

s

z

cF

cF (2.53)

Pe de alt parte: FFF ''0z (2.54)

Se obine:

fgs

"0

sfgz

c/c1FF

c/c1FF

(2.55)

adic:

fgs0

"00

'0

sfg0z0s

c/c1FFFFF

c/c1FFFFF

(2.56)

Pe baza relaiilor (2.56) se pot face trage cteva concluzii. Asamblrile filetate cu prestrngere impus au avantajul c fora total din

uruburi este Fs = F0 + Fz F0 + F, deci nu toat fora din exploatare solicit suplimentar uruburile.

Alt avantaj este c rezerva de prestrngere este FFFFF 0"00'0 , deci nu toat fora din exploatare particip la decomprimarea pachetului flane-garnitur.

Pentru o bun funcionare (fixare i/sau etanare), rezerva de prestrngere nu trebuie s coboare sub o valoare minim necesar:

F8,05,0FF ' nec,0'0 (2.57) n cazul n care fora din exploatare F este variabil n timp, atunci i fora total

din uruburi Fs i rezerva de prestrngere '0F sunt variabile, dar dup cicluri diferite! Astfel, de exemplu, dac F este pulsatoare, adic:

FF0F

max

min (2.58)

Fs i 'oF variaz dup cicluri oscilante:

z0max,s

0min,s

FFFFF

(2.59)

0'

max,0

"00

'min,0

FF

FFF (2.60)

ORGANE DE MAINI

- 43 -

Pentru ca ncrcarea total a uruburilor Fs s fie ct mai mic, trebuie ca fora suplimentar Fz s fie ct mai mic, ceea ce presupune utilizarea unor uruburi elastice (cs ) i a unui pachet flan-garnitur rigid (cfg ).

Pentru ca rezerva de prestrngere 'oF s fie ct mai mare, trebuie ca fora de decomprimare "0F s fie ct mai mic, ceea ce presupune uruburi rigide (cs ) i pachet flane-garnitur elastic (cfg ).

Observaie - Deoarece ultimele dou cerine sunt contradictorii, n practic se utilizeaz uruburi elasticizate (fig. 2.16) i pachet flane-garnitur

rigid, dar cu garnitur elastic(cg cf1(2)), care stabilete de fapt rigiditatea pachetului:

g2fg1ffg c1

c1

c1

c1

c1 (2.61)Fig.2.16. uruburi elasticizate.

n ceea ce privete calculul uruburilor unei astfel de asamblri filetate cu prestrngere se pot face urmtoarele precizri:

la montaj, fiecare urub este solicitat compus la ntindere i rsucire, astfel nct se pot utiliza relaiile din paragraful 2.5.2 pentru fora axial F01=F0/ns;

pentru funcionare, dac solicitarea este static n timp, se consider numai traciunea dat de Fs1=Fs/ns, astfel nct se pot utiliza relaiile din paragraful 2.5.1;

pentru funcionare, dac fora din exploatare este variabil n timp, se determin mai nti amplitudinea i respectiv tensiunea medie de ntindere:

4d/

2FF

4d/

2FF

21min,1smax,1s

tm

21min,1smax,1s

tv

(2.62)

iar apoi se verific valoarea coeficientului de siguran: a

c

tm

1

tvkc1c

(2.63)

Observaie - n relaia (2.63), k este factorul concentratorului de tensiuni (care este filetul), este factorul dimensional, este factorul de calitate a suprafeei, -1 este tensiunea limit la oboseal pentru ciclu alternant simetric, iar c este limita de curgere a materialului urubului.

Capitolul 3

ASAMBLRI DEMONTABILE PRIN FORM I FRECARE

/1, 5, 6, 7, 11, 14, 21/

ORGANE DE MAINI

- 51 -

3.1. ASAMBLRI ARBORE-BUTUC PRIN FORM

3.1.1. Asamblarea cu pan paralel

Exist mai multe tipuri de asamblri arbore-butuc cu elemente intermediare

numite pene. Asamblrile cu pene transversale (perpendiculare pe axa asamblrii) sunt foarte rar folosite, iar dintre asambrile cu pene longitudinale (paralele cu axa asamblrii), cea mai utilizat este cea cu pan paralel, care este standardizat i va fi prezentat n continuare.

Pana paralel are form cvasiparalelipipedic i se monteaz ajustat n canalele de pan practicate n arbore (de obicei, prin frezare) i respectiv n butuc (de obicei prin mortezare). Observaie - Pentru arbore, canalul de pan reprezint un puternic concentrator de

tensiuni. n funcie de forma capetelor sunt standardizate trei tipuri de pene paralele:

tip A, cu ambele capete rotunde (fig. 3.1,a); tip B, cu ambele capete drepte (fig. 3.1,b); tip C, cu un capt drept i altul rotund (fig. 3.1,c).

Fig. 3.1. Elementele geometrice ale celor trei tipuri de pene paralele.

Principalele elemente geometrice ale unei asamblri cu pan paralel sunt

standardizate n funcie de diametrul d al asamblrii (fig. 3.1 i 3.2): limea penei, b; nlimea (grosimea) penei, h; lungimea penei, l; adncimea canalului de pan din arbore, t1; adncimea canalului de pan din butuc, t2.

Observaii Cotele h, t1 i t2 sunt standardizate astfel nct h < t1 + t2, ceea ce nseamn c ntre

pan i fundul canalului de pan din butuc exist joc! Pentru lungimea l a penei standardul prevede un ir de valori. Limea butucului, LB, se adopt de obicei astfel nct LB>l.

n ceea ce privete calculele de rezisten, dac se alege din standard o valoare pentru l, pana paralel trebuie verificat la solicitarea de contact i la forfecare.

ORGANE DE MAINI

- 52 -

Fig. 3.2. Asamblarea cu pan paralel de tip A.

n funcie de sensul momentului de torsiune Mt pe care-l transmite (preia)

pana, pe suprafeele sale laterale apar tensiunile de contact s1 i s2 care se consider uniform distribuite pe ariile respective de contact, caracterizate de aceeai lungime lc dar de nlimi diferite. Celor dou tensiuni le corespund forele concentrate F1 i F2, care se pot determina n funcie de momentul Mt. Pentru simplitate se consider c:

FdM2FF t21 = (3.1)

i c ambele nlimi ale ariilor de contact sunt egale cu h/2, deci s1 s2 s. n concluzie, verificarea la solicitarea de contact se face cu relaia:

sac

t

c

s lhdM4

l2h

F == (3.2)

unde lungimea de calcul (corespunztoare poriunii pe care suprafeele laterale ale penei sunt paralele) se determin n funcie de lungimea l aleas din standard i de tipul penei:

=

Ctip,2/blBtip,lAtip,bl

lc (3.3)

Verificarea la forfecare se face tot cu fora tietoare F:

faf

t

ff Ad

M2AF == (3.4)

ORGANE DE MAINI

- 53 -

dar se ine cont c aria forfecat depinde de tipul penei:

( )( )

+

+=

Ctip,8/b2/blbBtip,lbAtip,4/bblb

A2

2

f (3.5)

Dimensionarea unei pene paralele const n stabilirea lungimii standardizate minime necesare. Pentru aceasta se folosete de obicei solicitarea principal care este cea de contact. Mai nti, se determin lungimea de calcul minim necesar:

sa

tnec,c hd

M4l (3.6) i apoi:

+

+

2/bll

bll

nec,c

nec,c

nec,c

nec (3.7)

n final se alege din standard lungimea l lnec. Dac din punct de vedere al rezistenei, pana paralel nu verific relaiile (3.2)

sau (3.4), ori lungimea standardizat necesar este prea mare (mrind nejustificat gabaritul axial al asambrii), atunci se pot utiliza dou sau chiar trei pene. n astfel de situaii ns, portana asambrii nu se dubleaz sau tripleaz, deoarece momentul de torsiune Mt nu se repartizeaz uniform pe cele dou sau trei pene. De aceea, cel mai bine este s se treac la tip de asamblare, mai portant, de exemplu la cea prin caneluri. Observaie - Pe lng calculele prezentate, specifice asamblrii cu pan paralel, mai

este necesar verificarea arborelui la oboseal ntr-una dintre seciunile cu canal de pan (v.cap. 9).

3.1.2. Asamblarea prin caneluri dreptunghiulare

Exist trei tipuri de asamblri prin caneluri standardizate: dreptunghiulare,

triunghiulare i evolventice. Cele mai utilizate i care vor fi prezentate n continuare sunt cele dreptunghiulare.

Canelurile sunt o succesiune de proeminene i canale de form dreptunghiular conjugat, practicate pe arbore (de obicei prin frezare) i respectiv pe butuc (de obicei prin mortezare). Observaie - Pentru arbore, canelurile reprezint un puternic concentrator de tensiuni.

Butucul canelat se poate centra pe arborele canelat fie pe suprafaa interioar (este soluia cea mai ieftin i precis), fie pe cea exterioar, fie pe flancurile canelurilor (este soluia adoptat pentru funcionarea n ambele sensuri de rotaie), ca n figura 3.3.

Din punctul de vedere al micrii relative axiale dintre butuc i arbore, asamblrile prin caneluri pot fi fixe sau mobile n gol ori n sarcin. n ordinea

ORGANE DE MAINI

- 54 -

enunat, solicitrile canelurilor sunt din ce n ce mai mari, astfel nct sunt standardizate, pentru un acelai diametru interior d, trei serii de caneluri, care au momentul de torsiune capabil din ce n ce mai mare (v. tabelul 3.1).

Fig. 3.3. Asamblarea prin caneluri dreptunghiulare.

Tabelul 3.1 Seriile de caneluri n funcie de tipul asamblrii

Tipul asamblrii Momentele capabile* Seria Limea butucului fix Mt,cap,can < Mt,cap,arb uoar LB 1,5d fix sau mobil n gol Mt,cap,can Mt,cap,arb mijlocie LB = (1,5...2,5)d mobil n sarcin Mt,cap,can > Mt,cap,arb grea LB = (1,5...2,5)d * Mt,cap,can - momentul de torsiune capabil pentru caneluri Mt,cap,arb - momentul de torsiune capabil pentru arbore

Conform figurii 3.3, principalele elemente geometrice standardizate ale unei

asamblri prin caneluri sunt: numrul de caneluri, z; diametrul interior, d; diametrul exterior, D; teitura, c; limea unei caneluri, b. Limea butucului canelat, LB, care reprezint practic i lungimea contactului,

nu este standardizat, putnd fi aleas constructiv sau determinat prin calculul de dimensionare.

Calculele de rezisten ale canelurilor sunt standardizate i se refer la solicitarea de contact i la forfecare.

Se consider c n funcie de sensul momentului de torsiune Mt, fiecare canelur este solicitat pe unul dintre cele dou flancuri de tensiunea de contact s, uniform distribuit pe aria dreptunghiular determinat axial de lungimea LB, iar radial de cota (D d)/2 2c. Tensiunii s i corespunde fora concentrat F, tangent la cercul de diametru mediu (D + d)/2, care se determin cu relaia:

( ) dDM4

2/dDM2F tt +=+= (3.8)

ORGANE DE MAINI

- 55 -

La verificarea tensiunii de contact se ine cont de numrul de caneluri z i de neuniformitatea ncrcrii acestora:

( ) saB

t

B

s

kLc22

dDzdD

M4

kLc22

dDz

F

+

=

= (3.9)

Coeficientul k 0,75 are semnificaia c numai aproximativ 75% din suprafaa portant a canelurilor particip la transmiterea momentului de torsiune Mt.

Acelai coeficient se utilizeaz i n relaia de verificare la forfecare:

( ) faBt

Bf kLbzdD

M4kLbz

F +== (3.10) Dac se dorete dimensionarea asamblrii prin caneluri, din solicitarea de

baz, care este cea de contact, se determin limea minim necesar pentru butuc:

( ) sa

tnec,B

kc22

dDzdD

M4L

+

(3.11)

care se rotunjete la o valoare ntreag LB LB,nec. Observaie - i n cazul unei asamblri prin caneluri, pe lng calculele specifice

prezentate, este necesar verificarea arborelui canelat la oboseal.

3.2. ASAMBLRI ARBORE-BUTUC PRIN FRECARE

3.2.1. Asamblarea prin strngere pe con

n figura 3.10 este reprezentat o asamblare prin strngere pe con. Arborele

are un tronson tronconic caracterizat de unghiul i o poriune filetat, util pentru realizarea tensionrii la montaj prin strngerea piuliei hexagonale. Observaie - n absena poriunii filetate, dac arborele este prevzut cu o gaur de

centrare filetat, atunci tensionarea asamblrii se poate face i prin strngerea unui urub.

Butucul este de lime LB i areun alezaj conic caracterizat de acelaiunghi .

Contactul efectiv dintre arborei butuc se face pe o suprafatronconic de lungime l, al creidiametru mediu este dm.

Se face ipoteza de calculconform creia , coeficientul defrecare de alunecare dintre arbore ibutuc, este cunoscut i constant.

Fig. 3.10. Asamblarea prin strngere pe con.

ORGANE DE MAINI

- 60 -

La montaj, prin strngereaasamblrii filetate se realizeaz forade tensionare axial F0. Sub aciuneaacesteia apare tensiunea de contact s,

uniform distribuit pe ntreaga suprafa tronconic de contact efectiv, creia i corespunde o for concentrat de apsare N. Pentru simplificarea prezentrii calculelor se consider forele de apsare N/2 corespunztoare celor dou jumti de distribuii de tensiuni, de deasupra i respectiv de sub axa asamblrii.

mpnarea care se produce ntre arbore i butuc la montaj, duce la apariia forelor de frecare N/2 orientate dup generatoarele trunchiului de con de contact.

Legtura dintre toate aceste fore caracteristice fazei de montaj se poate stabili din bilanul forelor pe direcia axei asamblrii:

+=+=2

cos2

sinN2

cos2N2

2sin

2N2F0 (3.23)

n funcionare, transmiterea (preluarea) momentului de torsiune se face prin intermediul forelor de frecare N/2 tangente la cercul de diametru dm, numai dac acestea sunt suficient de mari. Astfel, condiia de funcionare a asamblrii este ca momentul de frecare corespunztor celor dou fore N/2 s fie:

tmmf M2Nd

2d

2N2M == (3.24)

Aa cum s-a artat n capitolul 1, relaia (3.24) poate fi scris ca egalitate prin majorarea momentului de torsiune cu factorul supraunitar :

tm M2Nd = (3.25)

Deci, fora de apsare normal, care trebuie asigurat la montaj n vederea unei funcionri corecte, este:

m

t

dM2N

= (3.26) Odat determinat aceast for, se poate stabili, cu relaia (3.23), fora axial

F0 care trebuie realizat prin strngerea asamblrii filetate. De asemenea, se poate face verificarea tensiunii de contact:

( )sa,a sa,b2m

t

m

s min ;d l2

2 M cos

2cos

ld

N

=

= (3.27)

ORGANE DE MAINI

- 67 -

3.2.3. Asamblarea cu brar elastic

Asamblarea cu brar elastic poate fi realizat n dou variante constructive, dar problematica i calculele aferente sunt foarte asemntoare cu cele din paragraful anterior, referitor la asamblarea prin strngerea pe con. De aceea, ele vor fi prezentate n continuare mai succint.

a) Simpl

n figura 3.14,a este reprezentat principial o asamblare cu brar elastic

simpl. Brara (butucul) este elasticizat astfel nct la montaj s poat fi strns pe arbore prin intermediul uneia sau mai multor asamblri filetate.

Fig. 3.14. Asamblarea cu brar elastic simpl. Din condiia de funcionare se determin fora normal de apsare necesar:

dM2N t

= (3.51) Fora axial F0 cu care trebuie s se fac strngerea la montaj se determin pe

baza schemei de rezemare i ncrcare a unei jumti de brar (fig. 3.14,b). Astfel, din bilanul momentelor fa de punctul corespunztor articulaiei:

2d

2N

2daF0 =

+ (3.52) rezult:

( )da22NdF0 += (3.53)

Neglijnd poriunile corespunztoare elasticizrii, se poate considera c tensiunea de contact este practic uniform distribuit pe toat suprafaa cilindric de diametru d, a arborelui. Deci:

saB

2t

Bs Ld

M2dLN

== (3.54)

ORGANE DE MAINI

- 68 -

b) Dubl Schia de principiu a unei brri elastice duble este redat n figura 3.15,a.

n acest caz, brara (butucul) este realizat din dou buci care sunt strnse ntre ele la montaj de o parte i de alta a arborelui. Pe fiecare parte, strngerea se poate face cu una sau mai multe asamblri filetate.

Fig. 3.15. Asamblarea cu brar elastic dubl.

Fora de apsare normal N necesar se calculeaz ca la brara simpl, deci

tot cu relaia (3.51). Dac se neglijeaz distana dintre semibrri, tensiunea de contact se verific tot cu relaia (3.52).

Fa de cele prezentate n legtur cu brara elastic simpl, exist diferene n ceea ce privete fora axial F0 care trebuie asigurat la montaj. Conform schemei de ncrcare a unei semibrri (fig. 3.15,b), bilanul forelor este:

2NF2 0 = (3.55)

de unde rezult:

d2

M4NF t0

== (3.56)

3.2.4. Asamblarea presat (prin strngere proprie)

a) Caracterizare Asamblarea presat este mult utilizat, pentru c are marele avantaj c

introduce un concentrator de tensiuni mai mic dect alte asamblri. Totui, exist i dezavantajul unui cost ridicat datorat tehnologiilor relativ dificile de montare i respectiv demontare.

Constructiv, asamblarea este foarte simpl pentru c se realizeaz ntre dou suprafee cilindrice conjugate (fig. 3.16) pentru care se prescrie un ajustaj presat, care poate fi standardizat sau nu.

ORGANE DE MAINI

- 69 -

Fig. 3.16. Asamblarea presat.

Deoarece nainte de montaj dimensiunea efectiv a arborelui (da) este mai

mare dect cea a butucului (db), asamblarea este posibil datorit deformrii elastice a celor dou piese. Dup realizarea montajului, diametrul asamblrii (d) se va ncadra evident n intervalul (db;da). Deci, deformaiile elastice ale arborelui i respectiv butucului sunt:

==

bb

aa

dddd

(3.57)

Adunnd relaiile (3.57), rezult c suma deformaiilor celor dou piese la montaj este tocmai strngerea efectiv (S = da - db): Sdd baba ==+ (3.58)

Montajul unei asamblri presate se poate face n mai multe feluri: la temperatura mediului ambiant t0, cu ajutorul unei fore de presare Q, care este

de obicei foarte mare; prin nclzirea butucului la o temperatur tb, astfel nct dilatarea corespunztoare

a alezajului su s permit o montare liber; prin rcirea arborelui la o temperatur ta, la care contractarea corespunztoare a

acestuia s permit montajul liber; printr-o combinaie a procedeelor enunate. Observaie - Indiferent de metoda utilizat, montajul este uurat dac arborele i

butucul sunt prevzute din proiectare cu teituri. Demontarea uzual a asamblrii se face cu arborele i butucul avnd aceeai

temperatur, deci prin intermediul unei fore de depresare care teoretic este aceeai cu cea necesar pentru presare, Q.

b) Strngerile teoretice

La realizarea unei mbinri cu strngere prin deformarea elastic a celor dou

piese, pe suprafaa cilindric de contact dintre ele apare tensiunea s uniform distribuit. O relaie de legtur ntre strngere i tensiune se poate obine fcnd nite analogii n relaia lui Hooke:

llEt

= (3.59)

ORGANE DE MAINI

- 70 -

Astfel, la o asamblare presat, tensiunii de traciune t i corespunde tensiunea de contact s, lungimii iniiale l i corespunde diametrul asamblrii d, iar alungirii l i corespunde, conform relaiei (3.58), strngerea S. Modulul de elasticitate longitudinal E se nlocuiete printr-un termen mai complex, care ine cont c cele dou piese ale asamblrii pot fi confecionate din materiale diferite i c modul lor de a se deforma este influenat de elementele geometrice. Cu aceste observaii, formula strngerii teoretice St, este:

+=

b

b

a

ast E

KEKdS (3.60)

n relaia precedent, Ea i Eb sunt modulele de elasticitate longitudinale pentru arbore i respectiv butuc, iar Ka i Kb sunt coeficieni adimensionali care se calculeaz diferit pentru arbore i respectiv butuc, innd cont de elementele lor geometrice (v. fig. 3.16):

++=

+=

b22e

22e

b

a2i

2

2i

2

a

ddddK

ddddK

(3.61)

Observaie - a i b sunt coeficienii de contracie transversal (Poisson) pentru materialele arborelui i respectiv butucului.

Strngerea teoretic trebuie s fie suficient de mare pentru ca asamblarea s-i ndeplineasc rolul funcional, adic transmiterea (preluarea) unui moment de torsiune Mt sau/i a unei fore axiale Fa, dar este limitat de valoarea tensiunii de contact admisibile.

Pentru determinarea strngerii teoretice minime necesare St,min, se determin mai nti, ca n paragrafele precedente, tensiunea de contact minim necesar s,min, adic se pornete de la condiia de funcionare i se utilizeaz coeficientul .

Dac solicitarea este dat numai momentul de torsiune, atunci sunt valabile relaiile prezentate pentru asamblarea cu brar elastic. Deci:

B

2t

min,s LdM2

= (3.62)

n cazul n care solicitarea este numai axial, condiia de funcionare trebuie impus forei de frecare Ff: aBsf FdLF = (3.63) Rezult:

B

amin,s dL

F= (3.64)

ORGANE DE MAINI

- 71 -

n sfrit, pentru o solicitare compus, condiia de funcionare trebuie s asigure legtura forei de frecare Ff cu rezultanta dintre fora tangenial corespunztoare momentului de rsucire Mt i fora axial Fa:

2a2

tBsf Fd

M2dLF +

= (3.65) Se obine:

B

2a

2t

min,s dL

FdM2

+

= (3.66) n toate cele trei situaii, conform relaiei (3.60), strngerea teoretic minim

necesar este:

+=

b

b

a

amin,smin,t E

KEKdS (3.67)

n ceea ce privete tensiunea de contact maxim, aceasta se calculeaz n funcie de valorile tensiunilor de contact admisibile pentru arbore i respectiv butuc, corectate cu factori adimensionali legai de elementele geometrice:

= 2

e

22e

b,sa2

2i

2

a,samax,s d2dd;

d2ddmin (3.68)

Deci, strngerea teoretic maxim este:

+=

b

b

a

amax,smax,t E

KEKdS (3.69)

c) Ajustajul presat

Ajustajul presat (de preferin standardizat) se stabilete n funcie de

strngerile corectate minim i respectiv maxim, care se obin adugnd la strngerile teoretice, urmtoarele trei corecii:

SR ine cont de rugozitile suprafeelor n contact; ST ine cont de deformaiile termice diferite ale celor dou piese; SD ine cont deformaiile elastice diferite ale arborelui i butucului. Rezult:

+++=+++=

DTRmax,tmax,c

DTRmin,tmin,c

SSSSSSSSSS

(3.70)

Dac abaterile cmpurilor de toleran sunt

i

s

AA

pentru butuc i

i

s

aa

pentru

arbore, atunci ajustajul cu strngere trebuie ales astfel nct:

==

max,cisSTASmax,

min,csiSTASmin,

SAaSSAaS

(3.71)

ORGANE DE MAINI

- 72 -

d) Calculele aferente montrii i demontrii asamblrii Cnd montarea i demontarea se fac la temperatura mediului ambiant t0,

intereseaz fora Q necesar pentru presare i respectiv depresare. n cazul cel mai nefavorabil, aceast for trebuie s nving fora de frecare axial maxim corespunztoare strngerii maxime caracteristice ajustajului prescris: Bmax,smax,f dLFQ = (3.72) innd cont c:

+

=

+

=

b

b

a

a

is

b

b

a

a

STASmax,max,s

EK

EKd

Aa

EK

EKd

S (3.73)

Rezult:

( )b

b

a

a

isBnec

EK

EK

AaLQ+

= (3.74)

Cnd montajul se face prin celelalte metode, intereseaz fie temperatura tb la care trebuie nclzit butucul, fie temperatura ta la care trebuie rcit arborele. n ambele situaii se folosete relaia deformaiei termice liniare: tll = (3.75) n care l este deformaia, l este lungimea iniial, este coeficientul deformaiei termice liniare, iar t este gradientul de temperatur.

Pentru un montaj liber n cazul cel mai nefavorabil, deformaia termic trebuie s compenseze strngerea maxim corespunztoare ajustajului prescris i n plus s asigure i un joc Jm.

n general, locul n care este nclzit butucul sau rcit arborele este diferit de cel n care se efectueaz asamblarea propriu-zis, iar n timpul transportului de la primul punct de lucru la al doilea se produc variaii de temperatur. De aceea, gradientul de temperatur teoretic necesar se mrete pentru siguran cu tsig.

Astfel, n cazul nclzirii butucului, dac b este coeficientul de dilatare liniar al butucului, se poate scrie: ( )sig0bbmSTASmax, tttdJS =+ (3.76) de unde:

b

mistsig0b d

JAatt +++= (3.77)

Dac se rcete arborele i a este coeficientul de contracie liniar al arborelui, atunci: ( )siga0amSTASmax, tttdJS =+ (3.78) de unde:

a

missigt0a d

JAatt += (3.79)

ORGANE DE MAINI

- 73 -

3.3. ASAMBLAREA CU BOL DE ARTICULAIE

Este o asamblare prin form, caracteristic n special mecanismelor plane cu bare. n figura 3.17,a este reprezentat o astfel de asamblare, n care bolul cu cap (standardizat) de diametru db este montat prin ajustaje cu joc n alezajele practicate n furc i prghie. Astfel se realizeaz articularea (rotirea relativ) celor dou piese. Pentru fixarea axial a asamblrii se folosete de regul un cui spintecat (standardizat), care este reprezentat separat n figura 3.17,b.

Fig. 3.17. Asamblarea cu bol de articulaie.

Se pot face calcule de rezisten att pentru bol ct i pentru cele dou piese

articulate. De obicei, cele mai importante sunt cele pentru bol, care vor fi prezentate n continuare.

Asamblarea este solicitat de fora F, care pentru bol este transversal, genernd tensiuni de contact, forfecare i ncovoiere.

Ca i la uruburile montate fr joc, tensiunile de contact dintre bol i prghie (s,b-p) i respectiv dintre bol i furc (s,b-f) se consider uniform distribuite att axial ct i circumferenial (pe 180o).

Astfel, relaia de verificare a tensiunii de contact cu prghia, pe lungimea sp, este:

( )b,sap,sabp

pb,s ;mindsF = (3.80)

Contactul cu furca se face pe dou zone de lungime sf, deci:

( )b,saf,sabf

fb,s ;minds2F = (3.81)

Aa cum s-a precizat n pararaful 2.7, n cazul unei solicitri compuse la forfecare i ncovoiere, n funcie de jocuri una dintre tensiuni este neglijabil n raport cu cealalt. Astfel, la jocuri foarte mici predomin forfecarea. innd cont c solicitarea este preluat de dou arii, se poate scrie:

fa2b

f

4d2

F = (3.82)

ORGANE DE MAINI

- 74 -

n cazul unor jocuri foarte mari, predominant este ncovoierea. Pe baza schemei de rezemare i ncrcare din figura 3.18,a, tensiunea de ncovoiere maxim este:

ia3b

pf

i

32d

2ss

2F

+= (3.83)

Fig. 3.18. Scheme de rezemare i ncrcare pentru calculul la ncovoiere.

La jocuri normale, de obicei tot ncovoierea este solicitarea principal, dar prin utilizarea relaiei (3.83) se obin tensiuni nejustificat de mari pentru aceast situaie. De aceea, se prefer schema de rezemare i ncrcare din figura 3.18,b, conform creia tensiunea maxim este:

ia3b

pf

i

32d

4s

2s

2F

+

= (3.84)

n figura 3.19 este prezentat o asamblare cu bol a unui piston cu biela unui motor cu ardere intern (se pun n eviden i ajustajele).

ORGANE DE MAINI

- 75 -

Fig. 3.19. Asamblare prin bol a unei biele cu pistonul unui motor cu ardere intern.

Capitolul 4

ASAMBLRI SUDATE /1, 6, 7, 11, 14, 19/

ORGANE DE MAINI

- 77 -

4.1. GENERALITI

a) Caracterizare

Sudarea este procedeul tehnologic care const din mbinarea direct a unor

piese metalice identice sau similare (din punct de vedere al compoziiei chimice) prin aducerea pn la topire a suprafeelor alturate, cu sau fr surs exterioar de cldur, cu sau fr adaos de material, cu sau fr intervenia unei fore exterioare. Observaie - n aceast lucrare se fac referiri numai la sudura electric cu electrod.

n zona sudurii pot fi puse n eviden structuri diferite de a materialelor pieselor mbinate (fig. 4.1), ceea ce face ca proprietile mecanice s fie mai sczute, s existe tensiuni i deformaii.

Fig. 4.1. Seciune transversal printr-un cordon de sudur cap la cap.

Asamblrile sudate au o larg utilizare n construcia de maini, de la

producia de unicate la serie mare, inclusiv la recondiionri.

b) Avantaje i dezavantaje Avantaje:

economie de material; timp redus de execuie; se preteaz la automatizare; rebuturile sunt relativ puine; utilajele necesare sunt relativ ieftine; asigur o bun rigidizare; asigur o bun etanare.

Dezavantaje: cordoanele reprezint puternici concentratori de tensiune; controlul este relativ scump; calitatea sudurii manuale depinde mult de calificarea sudorului; necesit detensionare; pentru suprafeele cu rol funcional necesit prelucrri de finisare.

ORGANE DE MAINI

- 78 -

c) Clasificare

Din punct de vedere al poziiei relative a pieselor, cordoanele de sudur sunt cap la cap (piese n prelungire), ca n figura 4.2, sau de col (piese suprapuse), ca n figura 4.3.

Fig. 4.2. Tipuri de cordoane de sudur cap la cap.

Fig. 4.3. Tipuri de cordoane de sudur de col.

d) Sudabilitatea materialelor

Sudabilitatea este proprietatatea unui material de a se preta la sudare.

Oelurile au o bun sudabilitate, care este invers proporional cu coninutul de carbon echivalent, ce ine cont de elementele de aliere:

++++++=

aliateoteluri[%]4/Mo15/Ni5/Cr6/MnCcarbonoteluri[%]4/Si4/MnC

Ce (4.1)

Fontele au o sudabilitate sczut i de aceea se evit utilizarea lor n construcii sudate.

Aluminiul are o sudabilitate mic n condiii normale, dar se sudeaz foarte bine n mediu inert sau n cmp de ultrasunete.

e) Principii de calcul

Seciunile cordoanelor de sudur trebuie s fie verificate prin calcule de rezisten

chiar dac din punct de vedere dimensional nu par periculoase. n general, calculele exacte aferente cordoanelor de sudur sunt dificile i

controversate. De aceea, calculele uzuale au un puternic caracter convenional. Astfel, n cazul n care n cordoane se suprapun att tensiuni normale ct i tangeniale, tensiunea echivalent se determin prin teoria a IV-a de rezisten la cordoanele cap la cap i prin nsumare geometric la cordoanele de col. De asemenea, cordoanele de sudur de col se calculeaz la forfecare indiferent de solicitarea real.

ORGANE DE MAINI

- 79 -

n figura 4.4 sunt puse n eviden seciunile periculoase pentru cordoanele de sudur cap la cap i respectiv pentru cele de col. Indiferent de geometria real, grosimea de calcul este:

=coltdes7,0s

22

caplacapsa (4.2)

Fig. 4.4. Seciunile periculoase ale cordoanelor de sudur.

Lungimea de calcul a unui cordon de sudur ine cont de imperfeciunile de la fiecare capt al cordonului:

=capetefaral

capatunalcapetedouacua2l

lc (4.3)

f) Tensiuni admisibile

n cazul solicitrilor statice, tensiunile admisibile pentru seciunile cordoanelor

de sudur (Tas) se stabilesc n funcie de cele ale materialelor de baz (Ta): 21aas KKTT = (4.4) K1 = 0,751 este un factor de corecie care ine cont de condiiile subiective n care s-a realizat sudura (calificarea sudorului, condiiile de mediu etc.); K2 este un coeficient de corecie care depinde de tipul cordonului i de solicitare, avnd urmtoarele valori aproximative:

=

coltdelesolicitaritoate65,0forfecare65,0

caplacaptorsiune75,0oierecovin,tractiune8,0

ecompresiun9,0

K2 (4.5)

Observaii Deoarece K1K2 < 1, rezult c tensiunile admisibile ale cordoanelor de sudur

sunt ntotdeauna mai mici dect cele ale materialelor de baz. Solicitarea cea mai periculoas pentru cordoanele de sudur, indiferent de tipul

lor, este forfecarea.

ORGANE DE MAINI

- 80 -

n cazul solicitrilor variabile n timp, tensiunile admisibile pentru seciunile cordoanelor de sudur, corespunztoare unui coeficient de asimetrie al ciclului (Tas,R), se stabilesc n funcie de cele ale materialelor de baz pentru acelai coeficient de asimetrie (Ta,R) tot prin intermediul coeficienilor K1 i K2. n plus, se ine cont i de factorul concentratorului de tensiuni (k > 1), de factorul dimensional ( < 1) i respectiv de cel de calitate a suprafeei ( < 1):

k21R,aR,as KKTT = (4.6)

Observaii: Deoarece Tas,R > s, este evident c is2 >> is1. Rezult c ncovoierea cu momentul Mi2 trebuie evitat!

Solicitarea compus de ntindere cu fora F i ncovoiere cu momentul Mi1: as1istss,ech += (4.10)

Fig. 4.5. Dou table, cordon drept.

ORGANE DE MAINI

- 81 -

4.2.2. Dou table, cordon nclinat

n figura 4.6 este reprezentat asamblarea sudat a dou table de grosime s i lime b (ca n cazul precedent) printr-un cordon cap la cap nclinat fa de direcia forei de ntindere F cu unghiul 900. n aceast situaie, grosimea de calcul a seciunii cordonului este tot a = s, dar lungimea de calcul este b/sin - 2a.

Fora F se poate descompune n doucomponente, una perpendicular pe planulseciunii cordonului, iar cealalt cu suportulconinut n acest plan, care vor da solicitridiferite. Astfel, componenta Fsin solicit cordonul la ntindere:

=a2

sinba

sinFts (4.11)

iar Fcos la forfecare:

=a2

sinba

cosFfs (4.12)

Fig. 4.6. Dou table, cordon nclinat.

Solicitarea fiind compus, tensiunea echivalent corespunztoare este:

as2

2fs

2tssech

a2b

a

21F3

+=+=sin

cos, (4.13)

Observaie - Asamblarea se poate optimiza n sensul c se poate determina valoarea unghiului de nclinare a cordonului pentru care tensiunea echivalent din cordon este minim.

4.2.3. Dou evi

Dou evi, caracterizate de diametrele d i D, sudate cap la cap, sunt reprezentate n

figura 4.7. ntr-o astfel de situaie, cordonul formeaz un contur nchis, deci nu are capete. Grosimea de calcul este a = (D - d)/2, dar este mai comod ca relaiile s se scrie direct n funcie de d i D. Se vor considera trei solicitri simple posibile.

Fig. 4.7. Dou evi.

Traciunea dat de fora F: ( ) tas22ts dD

4

F

= (4.14)

ncovoierea dat de momentul Mi: tas44

iis

DdD

32

M = (4.15)

ORGANE DE MAINI

- 82 -

Torsiunea dat de momentul Mt: tas44

tts

DdD

16

M = (4.16)

4.3. CALCULUL CORDOANELOR DE COL

4.3.1. Dou table, cordoane frontale

Asamblarea sudat dintre dou table de grosime s, lime b i suprapuse pe lungimea l, prin intermediul a dou cordoane de col frontale, este reprezentat n figura 4.8,a. Seciunile periculoase ale celor dou cordoane au cotele de calcul a = 0,7s i respectiv b - 2a.

Fig. 4.8. Dou table, cordoane frontale.

Mai nti se consider solicitarea simpl de ntindere dat de fora F. Conform schiei din figura 4.8, aceasta se poate descompune n dou componente: F1, avnd suportul n planul seciunii periculoase i respectiv F2, perpendiular pe acelai plan.

Cele dou componente solicit diferit cele dou cordoane. Astfel, F1 d forfecare:

( ) ( )a2ba2 22F

a2ba2F1

fs == (4.17) iar F2 traciune:

( ) ( )a2ba2 22F

a2ba2F2

ts == (4.18)

ORGANE DE MAINI

- 83 -

Tensiunea echivalent, determinat convenional prin nsumare geometric este:

( ) as2fs2tss,ech a2ba2F =+= (4.19)

Se observ c structura relaiei (4.19) este similar cu cea care s-ar obine considernd direct c fora F foarfec cele dou cordoane. n plus, la cordoanele de sudur la col toate tensiunile admisibile sunt egale ntre ele, deci i cu cea de forfecare. innd cont de aceste consideraii, rezult c dei solicitarea dat de fora F este de traciune, calculul se poate face n mod convenional la forfecare:

( ) fasF,fs a2ba2F = (4.20)

Observaie - Aceast convenie va fi aplicat n continuare direct. Se consider solicitarea simpl de ncovoiere dat de momentul Mi. Pentru a

putea face calculul convenional la forfecare, momentul se nlocuiete printr-un cuplu de dou fore tietoare T (v. fig. 4.8,a) ale cror suporturi sunt plasate n dreptul mijloacelor grosimilor seciunilor periculoase ale cordoanelor (v. fig. 4.8,b). Astfel, braul cuplului este:

a7,0la22l

22

2a2l ++=+ (4.21)

deci:

a7,0l

MT i += (4.22) innd cont c fiecare for T foarfec un singur cordon, rezult:

( ) ( ) ( ) fasiM,fs a2baa7,0lM

a2baT +== (4.23)

n cazul n care fora F i momentul Mi acioneaz simultan (solicitarea este compus), tensiunea echivalent se obine prin nsumare algebric:

fasM,fsF,fsfs += (4.24) Observaie - n cazul solicitrii la ncovoiere, dac asamblarea este realizat cu un

singur cordon frontal, calculul convenional la forfecare nu este posibil. n aceast situaie, tensiunea de ncovoiere este:

( ) ia2iis6

a2baM = (4.25)

ORGANE DE MAINI

- 84 -

4.3.2. Dou table, cordoane laterale, solicitare centric

n acest caz, cele dou table de grosime s sunt suprapuse pe lungimea l, dar au limi diferite (fig. 4.9). Tabla mai ngust are limea b. Cele dou cordoane laterale au cotele de calcul a i respectiv l - 2a.

Fig. 4.9. Dou table, cordoane laterale, solicitare centric.

Procednd ca n paragraful precedent, indiferent de tipul solicitrii, calculul se

face la forfecare. Traciunea simpl cu fora F: ( ) fasF,fs a2la2

F = (4.26) ncovoierea simpl cu momentul Mi:

a7,0bMT i += (4.27)

( ) ( ) fasiM,fs a2laa7,0bM += (4.28)

Dac solicitarea este compus, la ntindere cu fora F i la ncovoiere cu momentul Mi se folosete tot relaia (4.24), dar pentru tensiunile date de (4.26) i respectiv (4.28).

4.3.3. Dou table, cordoane combinate

Aceast asamblare este realizat prin intermediul a dou cordoane laterale (ca n cazul anterior) i a unuia frontal (fig. 4.10).

Toate seciunile periculoase au grosimea de calcul a. Cele trei cordoane formeaz un contur deschis i de aceea lungimile de calcul sunt (l-a) pentru cordoanele laterale (au un singur capt) i respectiv b pentru cordonul frontal (nu are capete).

Pentru a putea rezolva problema repartiiei sarcinii pe cele trei cordoane, se face ipoteza simplificatoare conform creia tensiunile din cordoane sunt egale ntre ele.

ORGANE DE MAINI

- 85 -

Pe baza acestei ipoteze, sarcina sepoate descompune n dou componente, unapentru cordoanele laterale, iar cealaltpentru cordonul frontal. Pentru acestecomponente se pot aplica relaiile dinparagrafele precedente, dar cu lungimile decalcul reactualizate.

Astfel, pentru solicitarea simpl lantindere cu fora F, utiliznd relaiile (4.26)i (4.20), se poate scrie:

( )[ ]abala2FFF F,fsfrlat +=+= (4.29)

Fig. 4.10. Dou table, cordoane combinate.

Astfel, pentru solicitarea simpl la ntindere cu fora F, utiliznd relaiile (4.26) i (4.20), se poate scrie: ( )[ ]abala2FFF F,fsfrlat +=+= (4.29) Rezult:

( ) fasF,fs abala2F += (4.30)

n cazul solicitrii simple de ncovoiere cu momentul Mi, prin utilizarea relaiilor (4.28) i (4.25) se obine:

( ) ( )

++=+=6

abalaa7,0bMMM2

M,fsfrlati (4.31)

de unde:

( ) ( ) fas2

iM,fs

6abalaa7,0b

M ++

= (4.32)

Dac traciunea i ncovoierea se suprapun, atunci tensiunea echivalent se verific tot cu relaia (4.24), dar pentru expresiile date de (4.30) i (4.32).

4.3.4. Dou table, cordoane laterale, solicitare excentric

n figura 4.11 este reprezentat asamblarea prin dou cordoane laterale, dintre dou piese avnd aceeai grosime s: o tabl de lime mai mare i un profil L cu aripi egale.

mbinarea este solicitat la ntindere de fore F al cror suport trebuie considerat n dreptul centrului de greutate G al profilului, deci excentric fa de cele cordoane.

Datorit excentricitii, sub aciunea forei F, cele dou cordoane vor fi solicitate diferit: cu F1 cordonul mai apropiat de centrul de greutate al profilului i respectiv cu F2 cellalt cordon. Evident: FFF 21 =+ (4.33)

ORGANE DE MAINI

- 86 -

Fig. 4.11. Dou table, cordoane laterale, solicitare excentric.

Dac se noteaz cu e1 i e2 (conform geometriei profilului e1 < e2) distanele

de la suporturile forelor F1 i F2 pn la axa care trece prin centrul de greutate al profilului, atunci bilanul momentelor celor dou fore fa de un punct situat pe ax este: 2211 eFeF = (4.34)

Prin rezolvarea sistemului cu dou necunoscute format din ecuaiile (4.33) i (4.34) se obine:

+=+=

21

12

21

21

eeeFF

eeeFF

(4.35)

Deoarece e1 < e2, rezult c F1 > F2. Deci, este raional ca lungimile l1 i l2 ale celor dou cordoane s fie diferite, i anume l1 > l2.

n concluzie, n cazul unei solicitri excentrice, cordoanele laterale, decuplate att ca ncrcare ct i ca lungime, se calculeaz separat:

( )( )

=

=

fas2

22fs

fas1

11fs

a2laF

a2laF

(4.36)

4.3.5. Roat dinat n construcie sudat

n general, exist mai multe soluii constructive i tehnologice de realizare a

roilor dinate de dimensiuni mari. n figura 4.12 este reprezentat una dintre variantele posibile pentru o roat dinat n construcie sudat.

ORGANE DE MAINI

- 87 -

Butucul roii este sudat de discul intermediar prin dou cordoane plasate la diametru Db, iar discul este sudat de coroana dinat tot prin dou cordoane, plasate la diametrul Dc. Observaie Umerii tehnologici pentru poziionarea axial a discului intermediar

fa de butuc (la diametrul Db) i fa de coroan (la diametrul Dc) se neglijeaz.

Grosimile de calcul ale seciunilor periculoase sunt ab (pentru cordoanele de la diametrul Db) i respecctiv ac (pentru cordoanele de la diametrul Dc).

Rolul asamblrilor este transmiterea momentului de torsiune de la arborele pe care se monteaz butucul la roata dinat conjugat, sau invers. Deci, att cordoanele de la diametrul Db ct i cele de la diametrul Dc sunt solicitate de momentul Mt. Cordoanele fiind continue, calculul lor se poate face fie direct la torsiune, fie convenional la forfecare.

Seciunile periculoase ale cordoanelor sunt tronconice, i nu plane. De aceea, calculul de rsucire este posibil numai cu ajutorul unui mic artificiu, i anume rabatarea seciunilor periculoase ntr-un plan perpendicular pe axa roii (fig. 4.13). Astfel, seciunile periculoase devin inelare, fiind mrginite de diametrele Db i Db + 2a (la nivelul butucului), respectiv Dc - 2a i Dc (la nivelul coroanei).

Fig. 4.13. Schie pentru stabilirea diametrelor de calcul.

Fig. 4.12. Roat dinat.

Relaia de verificare a tensiunii de torsiune pentru cele dou cordoane de la

diametrul Db este:

( ) tasbb

4b

4bb

tb,ts

a2DDa2D

162

M +

+= (4.37)

Pentru cele dou cordoane de la diametrul Dc, se poate scrie:

( ) tasc

4cc

4c

tc,ts

Da2DD

162

M = (4.38)

ORGANE DE MAINI

- 88 -

Pentru calculul la forfecare mai nti trebuie determinate forele tietoare corespunztoare momentului Mt (fig. 4.13). Astfel, fora tietoare pentru cordoanele de la diametrul Db este:

bb

tb a7,0D

M2T += (4.39) Aceast for foarfec dou cordoane de grosime ab, a cror lungime se

consider egal cu circumferina cercului de diametru Db + 0,7ab. Deci: ( ) ( ) fas2bbb

t

bbb

bb,fs a7,0Da

Ma7,0Da2

T +=+= (4.40) Pentru cele dou cordoane de la nivelul coroanei, avnd grosimea de calcul ac

i lungimea de calcul egal cu circumferina cercului de diametru Dc - 0,7ac, fora tietoare este:

cc

tc a7,0D

M2T = (4.41) de unde:

( ) ( ) fas2ccct

ccc

cc,fs a7,0Da

Ma7,0Da2

T == (4.42) Observaie - Practica arat c rezultatele obinute prin aplicarea celor dou metode

sunt similare.

Aa cum s-a precizat, roile dinate realizate n construcie sudat au dimensiuni mari, deci Dc >> Db. n aceste condiii, dac se consider c ab = ac, din compararea relaiilor (4.37) cu (4.38) sau (4.40) cu (4.42), rezult c ts,c

Capitolul 5

ASAMBLRI ELASTICE /1, 6, 7, 11, 14, 19, 21/

ORGANE DE MAINI

- 90 -

5.1. GENERALITI

a) Definiie

Arcurile sunt organe de maini care sub aciunea sarcinilor exterioare (fora F

sau momentul M) sufer deformaii elastice (liniar f sau unghiular ) mari, nmagazinnd energie mecanic pe care o cedeaz total sau parial la descrcare.

b) Rol funcional asigurarea unei fore de apsare (ambreiaje, frne etc.); acionarea unui mecanism prin cedarea energiei mecanice acumulate la ncrcare

(ceasuri mecanice etc.); amortizarea ocurilor i vibraiilor (suspensii, amortizoare etc.); msurarea forelor (momentelor) sau a deformaiilor liniare (unghiulare)

respective (dinamometre, torsiometre etc.); reglarea mrimii unor fore sau momente (cuplaje limitatoare de sarcin, supape

de siguran).

c) Clasificare Dup forma constructiv i tipul solicitrii exterioare:

bar de torsiune (fig. 5.1,a); cilindric elicoidal:

- de compresiune (fig. 5.1,b); - de traciune (fig. 5.1,c); - de torsiune (fig. 5.1,d);

spiral plan (fig. 5.1,e); monolamelar (fig. 5.1,f); cu foi (fig. 5.1,g); disc (fig. 5.1,h); inelare (fig. 5.1,i); de cauciuc:

- de compresiune (fig. 5.1,j); - de traciune (fig. 5.1,k).

Dup tipul solicitrii interioare (tabelul 5.1) Tabelul 5.1

Clasificarea arcurilor dup solicitarea interioar

Solicitarea exterioar

Solicitarea interioar traciune compresiune ncovoiere torsiune

traciune fig. 5.1,k - - fig. 5.1,c compresiune - fig. 5.1,j fig. 5.1,h i i fig. 5.1,b

ncovoiere - - fig. 5.1,f i g - torsiune - - fig. 5.1,d i e fig. 5.1,a

ORGANE DE MAINI

- 91 -

Fig. 5.1. Tipuri de arcuri.

d) Materiale oeluri carbon de calitate special pentru arcuri (OLC 55 A etc.); oeluri aliate speciale pentru arcuri (60 Si 15 A etc.); oeluri inoxidabile (12 Cr 130 etc.); metale neferoase (bronzuri pentru arcuri cu Sn, Si etc.); materiale plastice; cauciuc.

ORGANE DE MAINI

- 92 -

5.2. PARAMETRII FUNCIONALI

a) Caracteristica de funcionare

Caracteristica de funcionare a unui arc este dependena dintre sarcin i deformaie, F(f) sau M(), la ncrcare i descrcare.

Alura caracteristicii de funcionare poate fi descris cu ajutorul rigiditii arcului (cf sau c), care este derivata sarcinii n raport cu deformaia:

== ddMcsau

dfdFc ff (5.1)

Astfel, conform figurii 5.2,a, unele arcuri au rigiditatea constant (I), iar altele nu. Dintre acestea, unele se rigidizeaz la ncrcare i se elasticizeaz la descrcare (II), iar altele invers (III). Observaie - Rigiditatea cerut de rolul funcional poate fi asigurat prin realizarea

unor sisteme de arcuri montate n serie i/sau paralel. La un sistem de arcuri, rigiditatea echivalent a sistemului se poate determina n funcie de rigiditile arcurilor componente cu relaiile (2.49) i (2.50) din paragraful 2.8.

F (sau M)

f (sau )

I II

III

0

a)

F (sau M)

f (sau )0 b)

F (sau M)

f (sau )0 c)

bucl de histerezis

Fig. 5.2. Caracteristici de funcionare.

La unele arcuri, caracteristica de descrcare coincide cu cea de ncrcare

(fig. 5.2,b), ceea ce nseamn c la descrcare se cedeaz toat energia mecanic nmagazinat la ncrcare.

La alte arcuri, datorit frecrilor interne din material sau celor dintre elementele componente ale arcului, la descrcare este cedat numai o parte din energia nmagazinat la ncrcare. ntr-un astfel de caz, caracteristica de descrcare difer de cea de ncrcare (fig. 5.2,c), domeniul dintre ele fiind numit bucl de histerezis.

b) Energia mecanic de deformaie

Energia mecanic corespunztoare trecerii arcului dintr-o stare de deformare (f1 sau 1) n alta (f2 sau 2) se determin prin integrarea caracteristicii de funcionare ntre aceste dou limite:

( ) ( ) ==

dMWsaudffFW

2

1

2

1

f

f

(5.2)

ORGANE DE MAINI

- 93 -

Observaie - Energia mecanic nmagazinat de arc prin deformare este egal cu lucrul mecanic de deformaie efectuat de sarcinile exterioare.

Un caz aparte l reprezint arcurile cu caracteristica de funcionare liniar (cu rigiditatea constant). Dac sarcina se aplic arcului din starea nedeformat (f1 = 0 sau 1 = 0), atunci energia mecanic este: == M

21WsaufF

21W (5.3)

c) Coeficientul de utilizare volumic

Acest coeficient este o msur a energiei nmagazinate de arc ntr-un anumit

volum. Arcul se consider cu att mai performant cu ct valoarea coeficientului este mai mare.

La expresia coeficientului de utilizare volumic, cnd sarcina este for axial, se poate ajunge pornind de la proporionalitatea care exist ntre energia mecanic i produsul dintre for i deformaie:

fF21W (5.4)

Pe de alt parte, n domeniul deformaiilor elastice, conform legii lui Hooke, tensiunea este proporional att cu raportul dintre for i aria seciunii, ct i cu raportul dintre deformaie i lungimea iniial l (prin intermediul modulului de elasticitate longitudial E):

lfE

AF = (5.5)

Din relaia (5.5) rezult c: AF (5.6) i c:

E

lf (5.7) nlocuind (5.6) i (5.7) n (5.4) i innd cont c produsul Al este proporional cu volumul V, rezult:

VE2E

lA21W

2= (5.8) Generaliznd, cnd solicitarea genereaz tensiune normal , coeficientul de

utilizare volumic se calculeaz cu relaia:

V

E2

Wk 2V = (5.9)

ORGANE DE MAINI

- 94 -

n cazul n care tensiunea este tangenial, n formul trebuie considerat modulul de elasticitate transversal:

V

G2

Wk 2V = (5.10)

d) Randamentul

F (sau M)

f (sau )0

Wf

Wu

Randamentul arcului a este raportul dintre energia util Wu cedat la descrcare i cea consumat pentru deformare lancrcare. La arcurile fr bucl de histerezis,cele dou energii coincid, deci randamentuleste 100%.

Rezult c are sens s se discute de randamentul arcului ca parametru funcionalnumai la arcurile care prezint bucl dehisterezis (fig. 5.3). Dac Wf este energia pierdut prin frecare, atunci energiaconsumat la ncrcare este Wu+Wf i deci:

Fig. 5.3. Energiile caracteristice unui arc cu bucl de histerezis.

1WW

W

fu

ua

ORGANE DE MAINI

- 95 -

5.3. ARCUL BAR DE TORSIUNE

O variant constructiv de arcbar de torsiune este schiat nfigura 5.4. Arcul este de fapt o barcilindric de diametru d pe lungimea l,ncastrat la un capt (de exemplu, prin caneluri dreptunghiulare) i solicitat lacellalt capt de momentul de rsucireMt = FR.

Fig. 5.4. Arc bar de torsiune.

Verificarea tensiunii de torsiune maxime: ta3t

16dRF = (5.13)

Verificarea deformaiei maxime: a4

p

t

32dG

lRFIG

lM =

= (5.14)

Rigiditatea: .ct

l32GdMc

4t === (5.15)

Energia mecanic:

21

l4d

G2M

21

W22

tt

=== (5.16)

Coeficientul de utilizare volumic:

21

VG2

Wk 2

tV == (5.17)

Observaie - Este unul dintre arcurile cu coeficientul de utilizare volumic cel mai ridicat.

5.4. ARCUL MONOLAMELAR

Schia de principiu a acestui arc este prezentat n figura 5.5. Practic arcul este o lamel ncastrat, avnd grosimea h, limea b i lungimea consolei l. Solicitarea de ncovoiere este dat de fora F care acioneaz la captul liber, astfel nct momentul maxim din seciunea ncastrrii este Fl.

ORGANE DE MAINI

- 96 -

Verificarea tensiunii de ncovoiere maxime:

ia2i

6bh

lF = (5.18)

Verificarea deformaiei maxime (la captul liber):

a3

3

a

3

f

12bhE3

lFEI3

lFf == (5.19)Fig. 5.5. Arc monolamelar.

Rigiditatea: ct

l4Ebh

fFc 3

3

f === (5.20) Energia mecanic: ( )

91bhl

E2Ff

21W

2i == (5.21)

Coeficientul de utilizare volumic:

91

VE2

Wk 2i

V == (5.22)

Valoarea foarte mic a coeficientului de utilizare volumic se explic prin aceea c volumul util al arcului este ineficient tensionat dac grosimea h i limea b sunt constante pe lungimea l (tensiunea de ncovoiere este maxim n ncastrare, dar la captul liber al lamelei este nul). Pentru mbuntirea coeficientului, se pot adopta soluii constructive care s apropie arcul de solidul de egal rezisten (fig. 5.6).

Fig. 5.6. Variante pentru mbuntirea coeficientului de utilizare volumic.

Astfel se poate utiliza o lamel de grosime h constant, dar de lime b variabil liniar pe lungimea l (fig. 5.6,a), ceea ce face ca i tensiunea de ncovoiere s fie variabil:

( ) ( )( )6

hxbxlFx 2i

= (5.23)

ORGANE DE MAINI

- 97 -

O alt variant posibil este aceea ca arcul s aib limea b constant, dar grosimea h variabil parabolic pe lungimea l (fig. 5.6,b). n acest caz:

( ) ( )( )6

xbhxlFx 2i

= (5.24)

Cele dou soluii prezentate au unele neajunsuri. Astfel, n primul caz, decuparea lamelei n vederea obinerii formei triunghiulare nseamn o risip de material, iar n al doilea caz realizarea profilului parabolic presupune utilizarea unor tehnologii costisitoare.

De aceea, n practic cea mai utilizat soluie este a unui pachet de lamele (nesolidarizate ntre ele) de grosime h i lime b constante, dar de lungimi diferite (fig. 5.6,c). n acest caz, dac n seciunea x sunt nx lamele, atunci tensiunea de ncovoiere corespunztoare este:

( ) ( )6

bhn

xlFx 2x

i

= (5.25)

Observaie - Prin adoptarea variantelor constructive prezentate n figura 5.6, valoarea coeficientului de utillizare volumic tinde spre 1/3.

5.5. ARCUL CILINDRIC ELICOIDAL DE COMPRESIUNE

Un arc cilindric elicoidal de compresiune, confecionat din srm rotund de diametru d, este reprezentat n figura 5.7,a. nfurarea elicoidal este caracterizat de diametrul mediu Dm, pasul p i unghiul de nfurare .

Fig. 5.7. Arc cilindric elicoidal de compresiune.

Arcul este solicitat la compresiune de fora axial F, care poate fi descompus

n dou componente Fsin i respectiv Fcos, ambele genernd cte dou solicitri n srma arcului (fig. 5.7,b).

ORGANE DE MAINI

- 98 -

Componenta coninut n planul spirei, Fsin, solicit srma la ntindere:

4d

sinF2t = (5.26)

i la ncovoiere:

32d

2DsinF

3

m

i

= (5.27)

Cealalt component, Fcos, este perpendicular pe planul spirei i solicit srma la forfecare:

4d

cosF2f = (5.28)

i la torsiune:

16d

2DcosF

3

m

t

= (5.29)

Datorit geometriei arcului, trei dintre cele patru tensiuni pot fi neglijate. Astfel, unghiul nfurrii elicoidale este:

om

10Dparctg

= (5.30)

Pentru valori att de mici, sin 0 i cos 1, deci ntinderea i ncovoierea sunt neglijabile.

Pe de alt parte, diametrul mediu al nfurrii, Dm, este mult mai mare dect cel al srmei arcului. Uzual, raportul lor, care se numete "indicele arcului", are valorile:

104d

Di m K== (5.31) Din relaiile (5.28), (5.29) i (5.31) rezult:

fft i2 >>= (5.32) ceea ce nseamn c forfecarea este neglijabil n raport cu rsucirea. Deci, toate calculele arcului cilindric elicoidal de compresiune se fac pentru solicitarea principal care este torsiunea. Verificarea tensiunii maxime: ta23

mtmax,t d

ikF8d

DkF8k =

== (5.33)

ORGANE DE MAINI

Observaie - k este un coeficient supraunitar prin care se ine cont de faptul c tensiunea maxim pentru spira elicoidal este mai mare dect cea corespunztoare unei spire plane:

i6,11k += (5.34)

Verificarea deformaiei maxime corespunztoare celor n spire active:

a3

4

3m

4

mm

m

p

tmm fdGniF8

dGnDF8

32dG

nD2

DF

2D

IGlM

2D

2Df

==

=

== (5.35)

Rigiditatea:

ctni8dG

nD8dG

fFc 33

m

4

f ==== (5.36)

Energia mecanic:

2m22

max,t

k21nD

4d

G2Ff

21W

== (5.37)

Coeficientul de utilizare volumic:

22max,t

V k21

VG2

Wk == (5.38)

La dimensionare, diametrul srmei arcului se determin cu relaia:

3a

mDkF8d (5.39)

dac se cunoate diametrul mediu al nfurrii Dm. Altfel, se estimeaz valoarea indicelui arcului i i se utilizeaz relaia:

fa

ikF8d (5.40)

Capitolul 6

FRECAREA /1, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 22/

ORGANE DE MAINI

- 116 -

6.1. GENERALITI

a) Definiii

Frecarea este interaciunea unui corp aflat n micare cu alt corp sau cu

mediul nconjurtor, care conduce la disipare de energie. Fora de frecare este rezistena opus, n zonele de contact a dou corpuri,

micrii sau tendinei de micare a unui corp pe suprafaa celuilalt. Observaii Contactul poate fi direct sau indirect (prin intermediul unui al treilea corp numit

lubrifiant). Lucrul mecanic al forei de frecare se transform ireversibil n cldur. Frecarea este un fenomen dorit n unele aplicaii (asamblri prin frecare,

frne etc.), dar predomin cele n care este un fenomen nedorit (lagre, ghidaje etc.) pentru c:

scade randamentul cuplelor, sistemului etc.; nclzirea conduce la dilatarea pieselor; produce uzarea suprafeelor aflate n contact.

a) Clasificri

Dup starea de micare:

static; cinetic.

Observaie - Ff,static 2 Ff,cinetic. Dup micarea relativ:

de alunecare; de rostogolire; combinat (de alunecare i rostogolire).

Dup modul de ungere: uscat; limit; fluid; mixt.

6.2. FRECAREA USCAT DE ALUNECARE n cazul n care ntre suprafeele necontaminate