Proiect lectie

Clasa : a VIII-aObiectul : Matematica-geometrieSubiectul : Aria si volumul cubuluiTipul lectiei : predare si insusire a cunostintelor

Competente generale

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite.

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice.

3. Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete.

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a

5. algoritmilor de prelucrare a acestora6. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-

problemă7. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin

integrarea cunoştinţelor din diferite domenii

Competente specifice

Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spatiale date. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate. Clasificarea corpurilor geometrice dupa anumite criterii date sau alese. Exprimarea proprietatilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic (axioma, teorema directa, teorema reciproca, ipoteza, concluzie, demonstratie) Analizarea si interpretarea conditiilor necesare pentru ca o configuratie geometrica sa verifice anumite cerinte. Transpunerea unor situatii-problema in limbaj geometric, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului.

Concepte operationale

Cognitive : Definirea unor concepte : cub, arie, volum. Identificarea relatiilor dintre elementele specifice cubului.

Formative : Analizarea problemelor de geometrie in spatiu.

Concepte Atitudinale

Formularea rezolvarilor problemelor de geometrie in spatiu folosind rationamentul specific acesteia.

Metode si procedee

Metoda conversatiei, expunerii, explicatiei, demonstratiei, exercitiul.

Scenariu didactic

Moment organizatoric : Trecerea absentilor in catalog, verificarea celor necesare desfasurarii orei, asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfasurare a orei.

Captarea atentiei: Verificarea temei elevilor prin sondaj, folosind dialogul profesor-elev, elev-elev, prin confruntarea rezultatelor. In cazul in care apar diferenta mari la rezultat se rezolva exercitiile la tabla.

Informarea elevilor asupra lectiei: In aceasta ora vom vorbi despre aria si volumul cubului. Pentru aceasta sa ne reamintim:- cubul este paralelipipedul cu toate muchiile congruente

A’ D’

B’ C

A D

B C

- AB , BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’ sunt muchiile cubului si sunt egale intre ele si le notam cu a.

- A’C, B’D, C’A, D’B sunt diagonalele cubului. Obs.:Pentru a afla lungimea diagonalei construim diagonala unei fete laterale, de exemplu pe AC. In tringhiul dreptunghic ABC => (teorema lui Pitagora) AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 = 2a2 . Acum aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul A’AC si rezulta : A’C2 = AA’2 + AC2 A’C2 = a2 + 2a2

A’C 2 = 3a2 => A’C = a

- unghiurile: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ au aceeasi masura de 90◦.

1. Aria laterala a cubului este egala cu suma ariilor laterale ale acestuia:

Al = AAA’B’B + ABB’C’C + ACC’D’D + AAA’D’D = a2 + a2 + a2 + a2 = 4a2

2. Aria totala a cubului este egala suma ariilor tutor fetelor sale:

A = AAA’B’B + ABB’C’C + ACC’D’D + AAA’D’D + AABCD + AA’B’C’D’

= a2 + a2 + a2 + a2 + a2 + a2 = 6a2

Obs.: Aria se masoara in m2 sau multipli sau submultipli ai acestuia.

3. Volumul cubului este produsul dintre aria bazei si inaltimea cubului:

V = a AABCD =a a2 = a3

Obs.: Volumul se masoara in m3 sau multipli sau submultipli ai acestuia.

Fisa de lucru (in clasa)

1. Cubul ABCDA’B’C’D’ are lungimea muchiei de 10 cm. Aflati aria laterala, aria totala si volumul lui si lungimea diagonalei.Rezolvare: D’ C’ Ip.: ABCDA’B’C’D’ = cub AB = 10 cm A’ B’ C.: Al = ? , A = ? , V = ? , diagonala = ?Dem.: Notam AB = a = 10 cm => Al = 4a2 = 4∙102 = 400 cm2

A = 6a2 = 600 cm2

V = a3 = 103 = 1000cm3 D C

diagonala = 10

A B2. Cubul ABCDA’B’C’D’ are lungimea muchiei de 5 cm. Aflati aria laterala, aria totala si volumul lui.Rezolvare:Ip.: ABCDA’B’C’D’ = cub AB = 10 cmC.: Al = ? , A = ? , V = ?Dem.: Notam AB = a = 5 cm => Al = 4a2 = 4∙52 = 100 cm2

A = 6a2 = 150 cm2

V = a3 = 103 = 125cm3

Fisa de lucru 2 (tema de casa)

1. Rezolvati probleme din clasa schimband pe rand lungimea muchiei astfel: a) sa fie de 2 cmb) sa fie de 3 cmc) sa fie de 7 cm

2. Calculati lungimea diagonalei in fiecare din cele 3 cazuri anterioare in doua moduri astfel: a) Metoda 1 : folosindu-va de teorema lui pitagora dupa modelul facut in teorie.b) Metoda 2 : verificativa rezultatul aplicand direct formula.