probleme în domeniul frecvencelor înalte · probleme în domeniul frecvencelor înalte 3 o...

Probleme în domeniul frecvenţelor înalte

Corina Botoca

http://www.pdfcomplete.com/cms/hppl/tabid/108/Default.aspx?r=q8b3uige22


2

Impedanţa de intrare a unei linii Se consideră un segment de linie fără pierderi, cu lungimea l, impedanţa caracteristică Zc şi terminat pe sarcina Zs (fig. 1). Impedanţa de intrare Zi este:

( ) .ltgjZZltgjZZZlZ

sc

csci β+

β+=

(1)

Γ ( l)

l

Z i

Z c

Z s

Fig. 1

Se observă că Zi(l) este periodică, cu perioada π=βl sau

.22

2l λ=βπ= Peste 2

λ impedanţele se reproduc.

Coeficientul de reflexie Γ este o funcţie de l şi este definit prin:

( ) ( )( ) .

ZlZZlZl

ci

ci

+−

=Γ (2)

În dreptul sarcinii Γ este:

.ZZZZ

cs

css +

−=Γ (3)

Înlocuind (1) în expresia (2) şi ţinând seama de (3) vom obţine: ( ) ;el lj2

sβ−Γ=Γ (4)

deci, modulul coeficientului de reflexie nu se schimbă în lungul liniei, doar faza se modifică.



3

O simplificare a relaţiilor de calcul se obţine dacă se utilizează impedanţele normalizate, adică dacă se împart la Zc (Zi/Zc şi Zs/Zc). Impedanţa caracteristică devine Zc/Zc = 1. OBSERVAŢII

1. În cele ce urmează vom utiliza impedanţe normalizate(raportate la Zc), fără a nota acest lucru distinct. Imediat ce observăm că impedanţa caracteristică a unei linii este unitară, vom înţelege că şi celelalte mărimi ale schemei sunt normalizate (şi deci adimensionale).

2. Denormalizarea, revenirea de la mărimile normalizate la cele nenormalizate, se realizează prin înmulţirea cu impedanţa de normalizare.

Relaţiile (1), (2) şi (3) devin:

( ) ;ltgjZ1ljtgZlZ

s

si β+

β+= (5)

( ) ( )( ) ;

1lZ1lZl

i

i

+−

=Γ (6)

.1Z1Z

s

ss +

−=Γ (7)

Impedanţa de intrare – normalizată – devine, conform relaţiilor (6) şi (4):

( ) .e1e1

11lZ lj2

s

lj2s

i β−

β−

Γ−Γ+

=Γ−Γ+

= (8)

Relaţiile (1) şi (8) sunt mai dificil de reprezentat în coordonate carteziene. Se utilizează un sistem de coordonate ortogonale constituit din 2 familii de cercuri, după cum urmează: - considerăm pentru coeficientul de reflexie Γ o expresie în coordonate

polare, de forma: θ⋅ρ=Γ je , formă care permite rescrierea relaţiei (8):

( ) .sinjcos1sinjcos1

e1e1jXRlZ j

j

i θρ−θρ−θρ+θρ+

=⋅ρ−⋅ρ+

=+= θ

θ

(9)



4

Dacă se notează:

=θρ=θρ

ysinxcos

şi se înlocuiesc x şi y în (9), în urma identificării coeficienţilor părţii reale şi a celei imaginare rezultă:

( )

( )

=

−+−

+=+

+−

2

22

22

2

X1

X1y1x

1R1y

1RRx

X1r

X1,1C.ctX

1R1r0,

1RRC.ctR

=

=

+=

+=

Cele 2 familii de cercuri sunt reprezentate în fig. 2.

θ = ± 1800

R = 0

θ = 00

x

y

X > 0X < 0

spre generatorspre sarcină

O

X = 1X = -1

R = 1

Fig. 2



5

R = 0

C (0,0) r = 1

R = 1

C (1/2,0) r = ½

R = 2

C (2/3,0) r = 1/3

X = 0

C (1,∞) r = ∞

X = 1

C (1,1) r = 1

X = -1

C (1,-1) r = 1

X = 2

C (1,1/2) r = ½

Punctul O, aflat la intersecţia X=0 şi R=0, corespunde scurtcircuitului, iar punctul diametral opus, corespunzător intersecţiei X=0 şi R= ∞ , reprezintă punctul de gol. Fie θ=2π dar θ=-2β ∆ l şi

λπ

=β2 . Din ultimele 3 relaţii rezultă că ∆ l=-λ/2.

Deci O revoluţie completă pe cerc corespunde unei deplasări de-a lungul liniei cu λ/2. Ca origine a notării lungimilor raportate se ia punctul O, punctul de scurtcircuit. Valorile lui R = ct. sunt marcate pe X = 0, X = 1 şi X = -1. Valorile lui X = ct. sunt marcate pe R = 0 şi R = 1. Curbele S = ct. descrise de:

ρ−ρ+

=Γ−Γ+

=11

11

S

sau

2

222

S1S1yx

+−

=+=ρ

sunt cercuri concentrice cu centrul în origine. Pe aceste cercuri au loc transformările de impedanţă descrise de (8). Familiile de cercuri

const. = iR , const. = iX şi const. =S pentru [ )∞∈ 0, iR , ( )∞∞−∈ , iX şi respectiv [ )∞∈ , 1S formează aşa numita diagrama Smith sau diagrama cercurilor.



6

1. Fie o linie fără pierderi cu Zc = 50 Ω şi care se termină pe o sarcină cu Zs = 25 – j10 Ω. Să se folosească diagrama Smith şi să se determine: a) poziţia lui Zs pe diagramă; b) valoarea raportului de undă staţionară S; c) coeficientul de reflexie Γ (modul si fază). a) Determinarea poziţiei lui Zs

Se normalizează şi rezultă: Zc = 1 şi Zs = 0,5 – j0,2. Se reprezintă impedanţa de sarcină Zs pe diagramă.

- se caută partea reală (0,5) şi se intersectează cu partea imaginară (-0,2); - se marchează punctul de intersecţie (Zs) şi prin el se trasează cercul S=ct. (centrul cercului este centrul diagramei). b) Citirea lui S - Se construieşte cercul S care trece prin Zs. Acest cerc este tangent cu cercul R=2,1 pe axa reală pozitivă, deci el este S=2,1. c) Citirea coeficientului de reflexie Γs prin modul şi fază - se trasează raza (din centru până în punctul marcat) şi se prelungeşte până intersectează scala din exterior; - se măsoară raza diagramei: 87 mm; - se măsoară raza cercului (S = ct.): 31 mm;

36,08731

s ≅=Γ

sau 87 mm …………………… 1

31 mm …………………… x .36,08731x ≅=⇒

Modulul coeficientului de reflexie este 0,36. Pentru determinarea fazei fie se citeşte direct valoarea unghiului cu ajutorul raportorului, fie se estimează pe scala exterioară corespunzătoare distanţelor distanţa corespunzătoare impedanţei Zs: 0,5 ………………………. 3600



7

0,042 ……………………. x .24,305,0360042,0x 0

0

=⋅

=⇒

Unghiul este: θ = 1800 + 30,240 = 207,360 sau θ = -(1800 - 30,240) = -149,760. .76,14936,0 0

s −∠=Γ Transformarea unghiului din grade în grade, min şi sec

'456,456076,0 ⇒=⋅ 6,0456,45 =−

''3636606,0 ⇒=⋅ ''36'451490−=θ Scrierea coeficientului de reflexie în complex - se transformă θ în rad; 1800 ……………………… π rad 149,760 …………………... x rad .rad61,2832,0

18076,149x =π=

π⋅=⇒

.e36,0e36,0 61,2j832,0j

s−π− ⋅=⋅=Γ

Γs este adimensional pentru că este raportul a două mărimi fizice de acelaşi fel (undă reflectată / undă directă). 2. Să se determine impedanţa de intrare şi coeficientul de reflexie (la intrare) pentru o linie cu l=3,82λ şi Zc=700 Ω terminată în: a) scurtcircuit b) gol

32,07.5.082,3 += a) Ne deplasăm din punctul de scurtcircuit cu 0,32 pe cercul cu distanţele în sensul spre generator. Zi=-2,15j.700 Ω=-1505j Ω . Se măsoară cu raportorul θi=-50,4º. Deci °−∠=Γ 4,501i .



8

b) Ne deplasăm din punctul de gol cu 0,32 pe cercul cu distanţele în sensul spre generator.Până în punctul de scurtcircuit avem 0,25. Deci coordonata impedanţei de intrare va fi 07,025,032,0 =− . Impedanţa de intrare Zi=0,475j.700 Ω =332,5j Ω . Se măsoară cu raportorul θi=129,6º. Deci °∠=Γ 6,1291i .

3. Să se calculeze impedanţa de sarcină Zs pentru un tronson de linie de lungime 0,1 ml = , astfel încât la intrare să prezinte o impedanţă dată,

( )50 30 iZ j= − Ω . Se consideră λ = 1m şi 100 cZ = Ω .

Zi

Zs

Zc

l

Se calculează lungimea electrică a liniei prin normalizarea lungimii:

0,1 0,11

lλ

= =

Impedanţa de intrare normalizată este:

0,5 0,3ii

c

ZZ jZ

= = −

-se poziţionează pe diagramă iZ şi se citeşte pe scala exterioară valoarea corespunzătoare: 0,058; -se trasează cercul S = ct. ce trece prin iZ ; -din iZ efectuăm o deplasare cu 0,1 pe cercul S = ct., dinspre generator spre sarcină pentru a determina poziţia lui sZ :

0,058 + 0,1 = 0,158 – pe scara exterioară



9

1,05 0,85sZ j= − ; -pentru a afla valoarea lui sZ exprimată în Ω se denormalizează sZ obţinut din diagramă:

( )105 85 sZ j= − Ω. 4. Fie impedanţa de sarcină 7,0j5,0Zs += şi λ = 4 cm. a) Să se determine impedanţa de intrare Zi la distanţa l = 8 mm dinspre

sarcină spre generator; b) Cât este valoarea raportului de undă staţionară S ? c) Ce valori au coeficienţii de reflexie Γs şi Γi ? d) La ce distanţă de Zs se găseşte primul maxim de tensiune ? a) Determinarea impedanţei de intrare Zi

- se calculează raportul 2,0408l

==λ

; 2,0l≡

λ.

Coordonatele curbilinii ale lui Zs sunt: R = 0,5 şi X = 0,7. Pe scala

exterioară valoarea citită este 0,11. Din 0,11 se merge cu 0,2 dinspre sarcină spre generator şi rezultă:

31,02,011,0 =+ valoare citită pe scala exterioară Prin acest punct se trasează o rază vectoare până în centrul

diagramei. Intersecţia cu cercul S = ct. Care trece prin ZS ne dă punctul Zi.

.4,1j4,1Zi −= b) Citirea lui S - se caută cercul R, parte reală, tangent pe axa reală pozitivă cu S. Deci, S = 3,2. c) Citirea coeficientului de reflexie Γs prin modul şi fază

- modulul este : .517,08745

s ==Γ



10

0,25 – 0,11 = 0,14 0,5 ……………………. 3600

0,14 …………………. x .8,1005,036014,0x 0

0=

⋅=⇒

.8,100 0s =θ .8,100517,0 0

s ∠=Γ

Citirea coeficientului de reflexie Γi prin modul şi fază

- modulul este acelaşi : .517,08745

si ==Γ=Γ

0,5 ……………………. 3600

0,06 …………………. x .2,435,036006,0x 0

0=

⋅=⇒

.2,43 0i −=θ .2,43517,0 0

i −∠=Γ d) Determinarea primului maxim de tensiune Umax corespunde valorii Zmax.

Se ştie că: ( ) ( )( ) .

e1e1

l1l1lZ j

j

i θ−

θ

⋅ρ−⋅ρ+

=Γ−Γ+

=

( )maxlΓ se obţine pentru 00=θ şi devine ( ) .l max ρ=Γ

În aceste condiţii avem: .S11Zi =

ρ−ρ+=

Se duce raza vectoare prin Zmax. Se determină diferenţa dintre coordonata corespunzătoare pe scala distanţelor a impedanţei maxime şi cea a impedanţei de sarcină. Temă

1. Fie .5,0j5,0Z += Cât este Γ şi θ ?

- se determină poziţia lui Z pe diagramă; - se trasează cercul S = ct. şi se măsoară raza diagramei (88 mm) şi raza cercului S = ct. (39 mm);



11

;43,08839

==ρ=Γ

- se estimează pe scala exterioară valoarea arcului corespunzător unghiului θ:

;0025,0401,0

= ;088,00025,0085,0 =+

0,5 ……………………… 3600 0,088 ………………….. x .36,63x 0=⇒ .6,11636,63180 000 =−=θ .64,11643,0 0∠=Γ 2. Cât este coeficientul de reflexie Γ dacă ?2j3Z −= - se determină poziţia lui Z pe diagramă; - se trasează cercul S = ct. şi se măsoară raza diagramei (88 mm) şi raza cercului S = ct. (55 mm);

;62,08855

==Γ

- se estimează pe scala exterioară valoarea arcului corespunzător unghiului θ: ;025,0005,002,0 =+ 0,5 ……………………… 3600 0,025 ………………….. x .18x 0=⇒ .180−=θ



12

DIAGRAMA PENTRU ADMITANŢE

Admitanţa: [ ]1

Z1Y −Ω= sau [ ]S .

Admitanţa de intrare este:

( ) .ltgjYYltgjYYYlY

sc

csci β+

β+=

Admitanţa de intrare normalizată este:

( ) .ltgjY1ljtgYlY

s

si β+

β+=

Coeficientul de reflexie (în funcţie de Y normalizat) este:

( ) ( )( )

( )( ) .

1lY1lY

1lZ1lZl

i

i

i

i

+−−=

+−=Γ

OBSERVAŢIE

Axele de coordonate ale diagramei Y sunt rotite cu 180º faţă de cele ale diagramei Y. Astfel încât şi unghiurile se modifică d.p.d.v. al “poziţionării” lor pe diagramă: -spre dreapta sunt valori negative (faţă de punctul de gol al diagramei Y); -spre stânga sunt valori pozitive.

Dacă se reprezintă pe aceeaşi diagramă Y şi valoarea Z corespunzătoare, ele sunt diametral opuse.

1. Se dă o linie cu lungimea l = 54 cm şi λ = 30 cm. Admitanţa

caracteristică este [ ]1c 50

1Y −Ω= , iar admitanţa de sarcină este

[ ]1s 50

7,0j50

3,0Y −Ω+= . Să se determine:

a) raportul de undă staţionară, S; b) coeficientul de reflexie Γs; c) admitanţa de intrare Yi; d) coeficientul de reflexie Γi.



13

a) Determinarea poziţiei lui Ys

Se normalizează şi rezultă: Yc = 1 şi Ys = 0,3 + j0,7. Se reprezintă admitanţa de sarcină Ys pe diagramă.

- se caută partea reală (0,3) şi se intersectează cu partea imaginară (0,7); - se marchează punctul de intersecţie (Ys) şi prin el se trasează cercul S=ct. (centrul cercului este centrul diagramei).

Citirea lui S - se caută cercul parte reală tangent cu S: în partea de jos este tg cu 5, iar în partea de sus este tg cu 0,2 (1/0,2). Deci, S = 5. b) Citirea coeficientului de reflexie Γs prin modul şi fază - se trasează raza (din centru până în punctul marcat) şi se prelungeşte până intersectează scala din exterior; - se măsoară raza diagramei: 86 mm; - se măsoară raza cercului (S = ct.): 58 mm;

67,08658

s ≅=Γ

sau 86 mm …………………… 1

58 mm …………………… x .67,08658x ==⇒

Modulul coeficientului de reflexie este 0,67. Pentru determinarea fazei (unghiului) se estimează pe scala exterioară cât din 0,01 este 1/5 ⇒ 0,01/5 = 0,002. Această valoare se adună la valoarea citită pe scală: 0,1 + 0,002 = 0,102. 0,5 ………………………. 3600

0,102 ……………………. x .44,735,0360102,0x 0

0=

⋅=⇒

Unghiul este: θ = -73,440. OBSERVAŢIE Pentru admitanţe valorile unghiurilor sunt: - spre dreapta < 0; - spre stânga > 0.



14

.44,7367,0 0

s −∠=Γ Transformarea unghiului din grade în grade, min şi sec

624,266044,0 ′⇒=⋅ 4,0264,26 =−

4224604,0 ′′⇒=⋅ .4262730 ′′′−=θ Scrierea coeficientului de reflexie în complex - se transformă θ în rad; 1800 ……………………… π rad

73,440 …………………... x rad .rad28,141,018044,73x =π≅

π⋅=⇒

.e67,0e67,0 28,1j41,0j

s−π− ⋅=⋅=Γ

Γs este adimensional pentru că e raportul a două mărimi fizice identice (undă reflectată / undă directă). c) Determinarea admitanţei de intrare Yi

- se calculează raportul 8,13054l

==λ

;

- se extrag multipli întregi de 0,5 şi doar restul ne interesează: 3,03,035,08,1 ⇒+⋅= . OBSERVAŢIE Pasul de 0,5 înseamnă revenirea în acelaşi punct !

λl5,0 corespunde la 3600 – o rotaţie completă

După normalizare rămâne: .3,0l≡

λ



15

Se reprezintă pe cercul S = ct. punctul Yi la 3,0l=

λ de Ys.

0,102 + 0,3 = 0,402 (valoare marcată pe scara exterioară) - se duce raza (punctul de pe scara exterioară până în centru). Yi se determină la intersecţia cu cercul S = ct. Citirea lui Yi în coordonate curbilinii Yi = 0,3 – j0,68 [adimensional pentru că este normalizat] -valoarea “-0,68” este în stânga. Denormalizarea lui Yi

- se determină prin înmulţirea cu [ ]S501Yc = :

[ ].S5068,0j

503,0Yi −=

d)

Citirea coeficientului de reflexie Γi prin modul şi fază - modulul este acelaşi : 67,0i =Γ (pentru că este un punct de pe cercul S = ct.) - faza se modifică: 0,5 – 0,402 = 0,098. 0,5 ……………………. 3600

0,098 …………………. x .56,705,0360098,0x 0

0=

⋅=⇒

.56,70 0=θ .56,7067,0 0i ∠=Γ

OBSERVAŢIE Unghiul este >0 pentru că se citeşte în diagramă Y! Scrierea coeficientului de reflexie în complex [rad] -se transformă θ în rad;



16

1800 ……………………… π rad

70,560 …………………... x rad .rad23,139,018056,70x =π=

π⋅=⇒

.e67,0e67,0 23,1j39,0j

i ⋅=⋅=Γ π Γi este adimensional pentru că e raport (undă reflectată / undă directă). 2. Se consideră coeficientul de reflexie din dreptul admitanţei de

sarcină 00,38 100,8 .sΓ = ∠ Se cunosc: 11 100cY − = Ω şi 40cm.λ = Să se

determine: a) admitanţa de sarcină Ys şi Ys denormalizată; b) admitanţa de intrare Yi ştiind că este situată la distanţa 48 cml = faţă de sarcină; c) raportul de undă staţionară şi coeficientul de reflexie la intrare. a) -se măsoară raza diagramei: Rd = 87 mm; -modulul coeficientului de reflexie este:

0,38 87 33,06 mms s dd

r r RR

Γ = ⇒ = Γ ⋅ = ⋅ = ;

Deci, r = 33 mm; -se determină arcul corespunzător unghiului de 100,80: 0,5………………….3600 x………………...100,80 0,14x⇒ = -se marchează pe scală punctul 0,14 şi prin el se trasează o rază vectoare până în centrul diagramei. Din centru se măsoară r = 33 mm şi se determină Ys: 0,85 0,75sY j= − -se denormalizează şi se obţine:

10,85 0,75100 100sY j − = − Ω



17

b) -se trasează cercul S = ct. prin Ys; -se normalizează distanţa dintre admitanţe:

48 1,240

lλ

= = ;

1,2 0,5 2 0,2= ⋅ +

-distanţa reală este 0,2lλ

=

0,36 + 0,2 = 0,56 (0,06 pe scala exterioară)

10,5 0,310,5 0,31

100 100i iY j Y j − = + ⇒ = + Ω

c) Valoarea raportului de undă staţionară este:

1 2,22

0,45S = = ;

0,38s iΓ = Γ = 0,5……………..3600 0,06……………..x 043, 2x⇒ = Deci, 043, 2iθ = −

Coeficientul de reflexie la intrare este: 00,38 43,2iΓ = ∠− .



18

Scrierea impedanţelor şi a admitanţelor în formă generală:

jBGYjXRZ

+=+=

; Y1Z = .

Reprezentarea punctelor de scurtcircuit şi de gol pentru Z şi Y

(Z) – gol(Y) – scurtcircuit

(Z) – scurtcircuit (Y) – gol

y

x

θ

θ

Utilizarea diagramei Smith pentru calculul circuitelor de adaptare

O problemă majoră în domeniul transmiterii energiei pe liniile de radiofrecvenţă o constituie adaptarea. Adaptarea unei linii cu Zc se obţine atunci când: 1) generatorul are Zg = Zc; 2) sarcina satisface condiţia: Zs = Zc. Condiţia 1) este asigurată constructiv în timp. Condiţia 2) nu este asigurată aproape niciodată. Este necesar, în măsura în care cs ZZ ≠ , să interpunem circuite de adaptare care să nu consume putere activă. Ca atare, elementele de circuit introduse trebuie să fie pur reactive (bobine şi condensatoare).



19

ADAPTAREA CU 1 ELEMENT REACTIV

Se consideră o linie cu [ ]S501Yc = , [ ]S

505,0j

502,0Ys −= şi

.cm30=λ La ce distanţă de sarcină are loc adaptarea şi ce elemente s-au introdus ?

[ ]S50

5,0j50

2,0Ys −=

[ ]S501Yc =

5,0j2,0Ys −=

1Yc =

Mărimi nenormalizate

Mărimi normalizate

- se normalizează Yc şi Ys; - se reprezintă pe diagramă Ys şi prin el se trasează cercul S = ct.; - se trasează raza vectoare prin Ys până intersectează scala din exteriorul diagramei; - din Ys ne deplasăm pe cercul S = ct., dinspre sarcină spre generator, până găsim intersecţia cu cercul unitar G = 1. Punctul găsit reprezintă Yi: Soluţia 1 .15,2j1Yi += - pentru a determina distanţa dintre Yi şi Ys se citeşte pe scala exterioară lungimea arcului de cerc corespunzător acestei distanţe:

;265,019,0075,0l=+=

λ

- pentru λ = 30 cm avem: ;cm95,7l95,730265,0 =⇒=⋅ - pentru a realiza adaptarea se montează în paralel cu Yi o altă admitanţă Y1 astfel încât rezultanta lor să fie Y = 1; - valoarea admitanţei Y1 se află din relaţiile: i1 YY şi i1 YYY += ⇒

15,2jYYY i1 −=−= ;



20

- pentru a determina tipul şi valoarea elementului reactiv introdus se denormalizează admitanţa Y1:

[ ].S50115,2jY1 ⋅−=

1Y =

15,2j1+

1Yc =

1Y

Semnul “-” indică caracter inductiv, adică elementul reactiv introdus este o bobină. OBSERVAŢIE

Pentru λ = 30 cm, frecvenţa este: f = 1 GHz;

L

1j50115,2jY1 ω

−=⋅−= .nH7,3L =⇒

În urma realizării adaptării, porţiunea de circuit se prezintă ca în figura următoare:

7,95 cm

[ ]S50

5,0j50

2,0Ys −=

[ ]S501Yc =

3,7 nH

S = 6,25S = 1

Porţiune adaptată

1Y =



21

Soluţia 2

A doua intersecţie cu cercul unitar determină admitanţa:

.15,2j1Yi −=′ - pentru a determina distanţa dintre această admitanţă şi Ys se citeşte pe scala exterioară lungimea arcului de cerc corespunzător acestei distanţe:

;385,031,0075,0l=+=

λ

- pentru λ = 30 cm avem: ;cm55,11l55,1130385,0 =′⇒=⋅

- pentru a realiza adaptarea se montează în paralel cu ′iY o altă admitanţă

′1Y astfel încât rezultanta lor să fie Y = 1;

- valoarea admitanţei ′1Y se află din relaţiile: ′′

i1 YY şi ′+′= i1 YYY

⇒ 15,2jYYY i1 =′−=′ ; - pentru a determina tipul şi valoarea elmentului reactiv introdus se

denormalizează admitanţa ′1Y :

[ ].S50115,2jY1 ⋅=′

Semnul “+” indică caracter capacitiv, adică elementul reactiv introdus este un condensator. OBSERVAŢIE

Pentru λ = 30 cm, frecvenţa este: f = 1 GHz;

Cj50115,2jY1 ω=⋅=′ .pF84,6C =⇒

În urma realizării adaptării, porţiunea de circuit se prezintă ca în

figura următoare:



22

11,55 cm

[ ]S50

5,0j50

2,0Ys −=

[ ]S501Yc =

6,84 pF

S = 6 ,25S = 1

Por ţiune adaptată

1Y = Adaptarea cu o linie terminată în scurtcircuit

Pentru aceeaşi aplicaţie, să se determine lungimea liniei de scurtcircuit care va înlocui elemntele reactive de mai sus. Porţiunea de circuit devine:

15,2j1Yi +=?l1 =λ

5,0j2,0 −

15,2j−

265,0l =λ

1Yc =

15,2j−

?l1 =λ

∞=sY

1Yc =

Porţiunea de circuit cu linia terminată în scurtcircuit

Linia terminată în scurtcircuit scurtcircuit

Soluţia 1 Pentru a determina lungimea liniei de scurtcircuit se marchează pe diagramă 15,2jY1 −= . Se măsoară pe scala exterioară distanţa din punctul de scurtcircuit până în punctul marcat:

07,025,032,0l1 =−=λ

.cm1,23007,0l1 =⋅=⇒

În mărimi denormalizate, circuitul devine:



23

2,1 cm

7,95 cm

iY

sY

1YcY

Porţiune adaptată

Soluţia 2 Pentru a determina lungimea liniei de scurtcircuit se marchează pe

diagramă 15,2jY1 =′ . Se măsoară pe scala exterioară distanţa din punctul de scurtcircuit până în punctul marcat:

43,018,025,0l1 =+=λ

′ .cm9,123043,0l1 =⋅=′⇒

În mărimi denormalizate, circuitul devine:

12,9 cm

11,55 cm

′iY

sY

′1YcY

Porţiune adaptată



24

Adaptarea cu 2 elemente reactive

Pentru a realiza adaptarea sarcinii normalizate 9,0j35,0Ys −= se foloseşte un sistem de 2 linii terminate în scurtcircuit distanţate între ele cu distanţa λ25,0 şi amplasat faţă de sarcină la distanţa .09,0l λ= Ce valoare au admitanţele de adaptare Y1 şi Y2, respectiv lungimile lor l1 şi l2 ?

1Yi = Y5 Y4 Y3

Yc

Ys

l = 0,09 λd = 0,25 λ

Y2 Y1

- se reprezintă pe diagramă punctul Ys şi se trasează cercul S = ct; - prin Ys se duce raza vectoare; - din Ys ne deplasăm pe cercul S = ct., dinspre sarcină spre generator, cu l = 0,09 λ şi se determină Y3 prin coordonatele sale: G3 = 0,2 şi B3 = -0,19; - se trasează cercul unitar (G = 1) rotit cu d = 0,25 λ în sens invers (dinspre generator spre sarcină); - se trasează cercul G3 = ct. şi se iau intersecţiile cu cercul unitar rotit (se determină astfel Y4); - se citesc coordonatele lui Y4: G4 = G3 = 0,2 şi 4,0B1

4 −= , ;4,0B24 =

-Y3 este în paralel cu Y1 şi Y4 este rezultanta celor două admitanţe:



25

Y4 = Y3 + Y1; - se determină Y1: ( ) ( ) ( );BBjjBGjBGYYY 343344341 −=+−+=−= ( ) ( ) ;21,0j19,04,0jBBjY 3

14

11 −=+−=−=

( ) ( ) ;59,0j19,04,0jBBjY 3

24

21 =+=−=

- se trasează cercurile S = ct. prin punctele Y4 şi se determină intersecţiile lor cu cercul unitar G = 1; OBSERVAŢIE În exemplul de faţă avem un singur cerc S = ct. ca urmare a simetriei figurii. -se citesc punctele de intersecţie care reprezintă Y5 (G5 şi B5): 15,2j1Y1

5 += ;15,2j1Y25 −=

-Y5 este în paralel cu Y2 şi Yi este rezultanta celor două admitanţe: Yi = Y5 + Y2; - se determină Y2: ( ) ;jBjBG1YYY 5555i2 −=+−=−= ;05,2jjBY 1

512 −=−= ;05,2jjBY 2

522 =−=

- se determină lungimea l1 a segmentului de linie de scurtcircuit corespunzător admitanţei Y1;



26

1Y?l1 =λ

∞=sY

1Yc =

- se marchează pe diagramă ;21,0jY1

1 −=

- se reprezintă raza vectoare prin 11Y ;

- cercul S = ct. nu mai trebuie trasat fiindcă este G = 0 al diagramei; - se porneşte din punctul de scurtcircuit (∞) şi ne deplasăm dinspre sarcină spre generator până în punctul marcat;

- se citeşte pe scala exterioară valoarea raportului λ1l :

0,468 – 0,25 = 0,218 ;218,0l11 λ=⇒ - se marchează pe diagramă ;59,0jY2

1 =


0,25 + 0,085 = 0,335 ;335,0l2

1 λ=⇒ - se determină lungimea l2 a segmentului de linie de scurtcircuit corespunzător admitanţei Y2;

2Y?l2 =λ

∞=sY

1Yc =



27

-se marchează pe diagramă ;05,2jY12 −=


- cercul S = ct. nu mai trebuie trasat fiindcă este G = 0 al diagramei; -se porneşte din punctul de scurtcircuit (∞) şi ne deplasăm dinspre sarcină spre generator până în punctul marcat;

-se citeşte pe scala exterioară valoarea raportului λ2l :

0,322 – 0,25 = 0,072 ;072,0l12 λ=⇒ - se marchează pe diagramă ;05,2jY2

2 =

- se reprezintă raza vectoare prin :Y22

0,25 + 0,178 = 0,428 .428,0l2

2 λ=⇒



28

Transformatorul binomial

O sarcină Zs = 100 Ω trebuie conectată la o linie cu Zc = 50 Ω, adaptarea “perfectă” fiind realizată la f0 = 1000 MHz, într-o bandă de minimum 350 MHz. Coeficientul rezidual de reflexie acceptat în bandă este cel mult 1/100 din cel obţinut la conectarea directă a sarcinii de linie. Alegeţi soluţia cu transformatorul binomial şi determinaţi numărul N de tronsoane necesare, impedanţele lor caracteristice precum şi lungimile lor, dacă factorul de scurtare este 0,8 în toate cazurile. Desenaţi caracteristica de reflexie a sistemului de adaptare cât şi o structură posibilă a sa.

;31

5010050100

ZZZZ

cs

csM =

+−=

+−

=Γ

;300

1100

1Mm =⋅Γ=Γ

( ) ;01,0cos N =θ Considerăm N = 3 tronsoane pentru că banda este relativ mare: ;55,772154,001,0cos 03 =θ⇒==θ Se transformă unghiul θ în radiani: 1800 …………………….. π rad 77,550 …………………... x rad rad3536,1x ≅⇒ ⇒ θ ≅ 1,3536 rad.

2760,01416,3

3537,15708,1424

2

22

ff

0≅

−=

π

θ−π

=π

θ−π

=∆

sau MHz27610002760,0f =⋅=∆ MHz350< ⇒ banda este insuficientă. În aceste condiţii adaptăm N = 4 tronsoane:



29

;rad2490,13162,001,0cos 4 ≅θ⇒==θ

4097,01416,3

2490,15708,1424

2

22

ff

0≅

−=

π

θ−π

=π

θ−π

=∆

sau MHz7,40910004097,0f =⋅=∆ MHz350> ⇒ banda este suficientă. Pentru această aplicaţie numărul de tronsoane este .4N = Pentru a determina impedanţele caracteristice se utilizează formula:

;ZZZZ

C21

n1n

n1n

cc

ccnNMN +

−=⋅Γ⋅

+

+

.ZZZZ

C31

21

01

01

cc

cc044 +

−=⋅⋅

OBSERVAŢIE În acest caz, impedanţa .50ZZ cc0

Ω=≡

;1,52Z4749Z

01 cc Ω≅=⇒

12

12

cc

cc144 ZZ

ZZC

31

21

+

−=⋅⋅

;6,61Z4749

1113Z

1113Z

012 ccc Ω≅⋅==⇒

23

23

cc

cc244 ZZ

ZZC

31

21

+

−=⋅⋅

;2,79Z4749

1113

79Z

79Z

023 ccc Ω≅⋅⋅==⇒



30

34

34

cc

cc344 ZZ

ZZC

31

21

+

−=⋅⋅

;6,93Z4749

1113

79Z

1113Z

034 c

2

cc Ω≅⋅

⋅==⇒

OBSERVAŢIE Am determinat toate impedanţele caracteristice. Pentru verificare ar trebui ca ultima impedanţă să fie :100Zs Ω=

4

4

cs

cs444 ZZ

ZZC

31

21

+

−=⋅⋅

.1006,97Z4749

1113

79Z

4749Z

04 c

2

cs Ω≠Ω≅⋅

⋅⋅==⇒

Eroarea procentuală este destul de mică (doar 2,4 %). La frecvenţa .cm30GHz1f 00 =λ⇒= Factorul de scurtare fiind 0,8 , rezultă: .cm248,0 0 =λ⋅=λ În acest caz, toate segmentele au lungimea

.cm6424l4 ==⇒λ

0fθππ/20

1/300

1/3

Γ

∆f



31

Caracteristica de reflexie a sistemului de adaptare

6 cm6 cm66

Z sZ c4Z c3

Z c2

Z c1

Z c0

Structura sistemului de adaptare



32

Cuplorul direcţional Este un sistem de două ghiduri cuplate între ele printr-o fantă de tip radiant. Cuplorul direcţional are 4 flanşe (porturi).

Pi : puterea incidentă Pt: puterea transmisă Pcd: puterea cuplată direct

Pci Pcd

PtPi

¯ ®

¬

ghid secundar

ghid principal Pci: puterea cuplată invers

Mărimi caracteristice cuplorului direcţional:

;PPC

i

cd= [ ]i

cd

PPlog10dBC −=

→ cuplaj (atenuare de cuplaj)

;PPD

ci

cd= [ ] ;PPlog10dBD

ci

cd=

→ directivitate

;PPA

i

t= [ ] ;PPlog10dBA

i

t−= → atenuare de inserţie (transmisie)

Cuplorul BETHE

Este un cuplor direcţional ce constă din 2 ghiduri de undă suprapuse (vezi figura), cuplate slab printr-o fantă circulară având

.r g0 λ<<



33

g0r λ<<

θ

a) Să se dimensioneze un cuplor Bethe pentru frecvenţa f0 = 10 GHz

utilizând un ghid de undă dreptunghiular cu a = 2,5 cm, b = 1,25 cm, ştiind că C = 40 dB.

b) Să se determine banda de frecvenţă în care D ≥ 40 dB. a) Dimensionarea unui cuplor Bethe înseamnă determinarea valorilor pentru 0r şi θ .

Modul dominant este TE10 ;GHz6a2cf

10c ==⇒

.cm75,3

ff

1

;cm3fc

2

0

c

0g

00

10

=

−

λ=λ==λ

;22Kg0

0 λπ

=βλ

π=

781,0

ff

12

121

2Kcos

2

0

c

2

0

g2

20

10

=

−

=

λ

λ=

β=θ

.42833864,38 00 ′′′==θ⇒



34

Pentru a determina valoarea razei 0r se fac înlocuirile necesare în formula atenuării de cuplaj:

=β

+θ⋅⋅

⋅⋅β

−= 2

20

30

2Kcos

3r4

balog20C

dB40cos23r4

balog20

30 =θ⋅

⋅⋅

⋅β

−=

.cm207,0r0 =⇒ b) Se notează:

;x2K

2

20 =

β

;100xcosxcos40

xcosxcoslog20D ≥

−θ+θ

⇒≥−θ+θ

=

( ) 7655,0781,010199xx101cos99xcos100xcos 1111 =⋅=⇒=θ⇒−θ=+θ

( ) 7967,0781,099

101xx99cos101xcos100xcos 2222 =⋅=⇒=θ⇒+θ−=+θ

Deci, x ia valorile: .7967,0x7655,0 ≤≤ Trebuie determinate valorile corespunzătoare frecvenţelor:

;

x211

ff

ff12

1x c2

c −=⇒

−

=

;GHz182,10f1 =⇒



35

.GHz829,9f2 =⇒ Frecvenţa va avea valorile cuprinse în intervalul: .GHz182,10fGHz829,9 ≤≤ Banda relativă de frecvenţe în care directivitatea D ≥ 40 dB, este:

.%53,310

829,9182,10ff

0=−=∆


probleme în domeniul frecvencelor înalte · probleme în domeniul frecvencelor înalte 3 o...

Documents