7/17/2019 Numere Reale

http://slidepdf.com/reader/full/numere-reale-568ed47a868c9 1/3

1. Enumeraţi numerele iraţionale din mulţimea ( )1

5; 16;2011;0; ; 4;3, 7 ;8; 32

 A  = − −

.

2. Fie mulţimea de numere reale:

( ) ( )1

2 45 1 18; 2 ; 0,09; 5 ; 1 ; 18; ; 25;

9 2 6

 A   π  

−  = − − − − ÷  

a) Să e !al!ule"e : ( ) ( ); ; ; # ; ; # . A A A A A AI ¥ I ¢ I ¤ I ¡ ¤ I ¡ I ¤ ¢

 $) S%a$iliţi &aloarea de ade&ăr a 'ro'o"iţiilor: ( ); # ; . A A A⊂ ⊂ ⊂¡ ¡ ¤ ¡

3. Fie mulţimea :

( ) ( ) ( ) ( )3 28 18 98 11 1

2; ;0,01; ;0,0 1 ; ; 1 ; 1 ; 0, 3 ; ;2; 34 3 7 25 2

 A − = − − − −

(al!ulaţi: ( ); ; ; # A A A AI ¥ I ¢ I ¤ I ¡ ¤

4. e%erminaţi elemen%ele mulţimilor:

152 1

 A x x

= ∈ Ι ∈ +

¥ ¥   3 92 3 x B x x

+ = ∈ Ι ∈ −

¢ ¢

5. (om'araţi numerele1

a *i

1

b, unde 0,16a =  *i 0,25b = .

6. Fie3

4a =  *i

5

6b = . (om'araţi media ari%me%i!ă, media +eome%ri!ă *i media armoni!ă a

numerelor a  *i b .

7. Să e ale media ari%me%i!ă *i media +eome%ri!ă a numerelor: 2 3a = +  *i 2 3b = − .

8. Să e !om'are numerele:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

5 3 3 5 2 5 3 4 6 5

6 2 5 6 2 5 2 14 6 5

a

b

= − + − + + + −

= − + + + −*i ă e !al!ule"e media ari%me%i!ă, media +eome%ri!ă *i media armoni!ă a lor.

9. Fie numărul ( )1999 2 1 2 3 ... 1998 x = + × + + + + . S%a$iliţi &aloarea de ade&ăr a

urmă%oarelor 'ro'o"iţii:; ; # ; ; x x x x x∈ ∈ ∈ ∈ ∈¡ ¤ ¡ ¤ ¢ ¥ .

10. Fie1 3

4 3 3 3 3 32 2

 x   = − − − ÷ ÷

  *i 108 y = . (al!ulaţi in&erul numărului  xy

11. Fie 5 6 7 7 5 38 33 12 8 7

= + + − −  *i ( )2

3 2 3 3 y = − + . -%un!i !al!ulaţi:

 1 1 x y− −+  *i

2 2 x y− −+ .

12. e%erminaţi numărul na%ural !are are 'ă%ra%ul e+al !u 16 92 2 1+ + .

13. S!rieţi 16 10 92 2 2 1− + +  !a 'rodu de doua numere na%urale 'ă%ra%e 'ere!%e.

14. S e de%ermine m∈/, *%iind ! : (   )2

2 3 2 3 2m+ + − −   ∈ ¢ .

15. (al!ulaţi: ( ) ( ) ( )1 1 1

...1 2 2 1 3 2 3 2 36 35 36 35

+ + +× × + × × + × × +

7/17/2019 Numere Reale

http://slidepdf.com/reader/full/numere-reale-568ed47a868c9 2/3

16. Fie10 10

, .11 1 11 1

n n

n x n   ∗  = + ∈ ÷ ÷ ÷ ÷− +  

¥

a) -ră%aţi !ă 2,n x   >  ori!are ar i n.

 $) (al!ulaţi 1 2 3 4, , , x x x x

17. (al!ulaţi: ( )( )

( )2001

2001

2001 1001

6 4 213 2 2

43 2 2

− + + × −

.

18. Să e !om'are numerele:

( )( )

  ( )( )

( )

2005 2005

2005 2005

198600

1 12 7 5 2 7 5

2 7 5 2 7 5

81 9 3

a

b

  ÷ ÷= + − × − + ÷ ÷ ÷ ÷− +  

= × − ×

19. (al!ulaţi media +eome%ri!ă a numerelor ( )2

1 5−  *i 1 5+ .

20. (al!ulaţi media ari%me%i!ă a numerelor i de mai o:

1 1 1 1...

1 2 3 4 5 6 23 24

1 1 1 1...

2 3 4 5 6 7 24 25

 x

 y

= + + + +

+ + + +

= + + + +

+ + + +

21. (al!ulaţi:1 1 1 1

...1 2 2 3 3 4 1n n

+ + + ++ + + + +

.

22. Ee!%uaţi : ( ) ( ) 28 8 2 3 2 12 108 4 3 3− − − × + − × × .

23. (al!ulaţi:13 1

2,5 2 1 : 74 6

−− × − − − .

24. Fie a   ∗∈ ¡ . Ee!%uaţi ( ) 2 2; ;a a a a − − I .

25. Să e !al!ule"e 1, 2 10 0,88 100 A = × + ×  *i ă e de%ermine da!ă 2 x A= .

26. -ră%aţi !ă numărul : ( ) ( )22 3

24 3 2 2 5 33 2

a = − + × − +−

  e%e număr na%ural.

-laţi o'uul *i in&erul numărului a.

27. Fie( ) ( ) ( )

5 55 5554

0,0 2 0,0 02 0,0 002 A = + + + . -ră%aţi !ă -∈ ¥ .

28. Fie numerele 10 5a = − +  *i 10 5b = − + . (om'araţi numerele1

a *i

1

b.

29. e%erminaţi a  *i b  a%el n!% 2 28 17 4 4 26 6a a b b− + + − + = .

30. Se dau numerele:1 1

5 3 5 3 x

   = − ÷

− +   *i ( )

 232 5 3 3 5

5 y

 = × − + − ÷

 .

(al!ulaţi media +eome%ri!ă a numerelor 3 x  *i 2 y .

7/17/2019 Numere Reale

http://slidepdf.com/reader/full/numere-reale-568ed47a868c9 3/3

31. (al!ulaţi:

2 3 2 2 3 2 2 3+ × + + × − +  

77 2,3 5 : 6,25 1681 30,78 : 2,6 : 6 : ;

90 8 0,00125 6,1 900 10

+  + − − ÷× +  

12 13 14 15 110 1 1 1... 1 ...

11 22 33 44 1089 2 3 99

 + + + + + − + + + + ÷  

( ) ( )3 4 5 1

0,5 1 0,0025 5 52 5

 − + − + − + × ÷

 

( ) ( )5 5 18 7 27

: 0, 6 0, 451 6 25 6 32

× × − − × ;

( )  ( )

2 34

7

555

23

−−     −

+ × ÷ ÷  

;

2 3 102 2 2 ... 2+ + + + ;

2 3 2 4 16 :

3 8 3 8 8 2 2 3 3

 ++ − + ÷ ÷+ − +  

;

2 1 3 2 4 3 10 9 10 1... :

2 6 12 90 10

 − − − − −+ + + + ÷ ÷

 ;

4 1 7 4 10 7 64 61...

4 28 70 3904

− − − −+ + + + ;

( )   (   )   ( )25 32 1

10 2 : 2 2 2 : 6 22

−  × − − × − × ÷  

;

( )   ( ) ( )3 1

28 2 2 2 2

− −

× − × − × − × − ;

2 20 2 1 6

3 3 3 0,5 : 3 : 9000,12 5

   − − − − − − ÷ ÷ ÷      

;

( )   (   )   ( )

(   )   ( )

6 2

1 1 1

3 2 0, 8 12,5 2 : 0,5

13 3 5 6 2 3 2 3

−

− − −

× − +

× − × − − × −

;

( )   ( )   ( ) ( )

( ) ( )

5 252 0 2 7 4 6

222

2 2 0, 25 2 2 2 2

15 2 0, 6

2

−− − −

−−−

+ × × − × +

  − × − + ÷