Metoda de

simulare Monte Carlo

Facultatea de Stiinte Economice

Specializarea Management

Metoda Monte Carlo

Metoda a fost descoperita de catre cercetatorii americani de la “Los Alamos National Laboratory” prin anii 1940, cand a fost folosita pentru simularea traiectoriei unui neutron in plutoniu sau uranium.

Aceasta metoda a primit diferite definitii de-a lungul timpul, a cunoscut o varietate de interpretari, putem face urmatoarea afirmatie, metoda Monte Carlo a strabatut lung si controversat process de dezvoltare si formare. Un principal avantaj pe care il constituie aceasta metoda pentru rezolvarea unor problem il reprezinta faptul ca pentru obtinerea celui mai bun rezultat este nevoie un effort de calcul mic in parallelism cu dificultatea problemei .

Simularea deciziilor de natura economica se poate aplica tuturor problemelor care integreaza reguli de functionare, politici si procedure, spre exemplu adaptarea deciziilor, controlul deciziilor sau politica de preturi.

Pentru rezolvarea problemelor prin intermediul tehnicilor de simulare sunt necesare utilizarea unur algoritmi interactive si planificarea unor pasi bine stability in vederea atingerii obiectivului propus. Datele de intrare sunt de cele mai multe ori variabile aleatoare rezultate in urma generarii de catre un generator de numere aleatoare.

Aceastea metoda are la baza utilizarea unor astfel de variabile aleatoare, pentru modele ce implica exista numarului mare de variabile decizionle, astfel Monte Carlo foloseste tehnica de calcul, asadar algoritmul metodei este reprezentat in succesiunea etapelor sale interactive.

Pasii pentru aplicarea metodei “Monte Calro” sunt urmatorii:

- Determinarea variabilelor cele mai seminificative modelului- Determinarea masurarii eficacitatii pe care o poseda variabilele modelului studiat- Actizitioanarea distributiilor de probabilitate cumulate ale modelului- Stabilirea sirurilor de numere aleatoare care corespund direct cu distributiile de

probabilitate cumlata apartinand fiecarei variabile.- In urma examinarii rezultatelor obtinute se calculeaza solutiile posibile ale

problemei- Se determina un set de numere aleatoare cu ajutorul tabeleor de numere aleatoare- Se determina valorile fiecarei variabile prin utilizarea fiecarui numar aleator si

distributia de probabilitate.- Calcularea valorii viabilei functionale de performanta

- Se genereaza iar un set de numere aleatoare si se calculeaza valoare variabilei functioanale de performanta pentru fiecare solutie posibila

- In urma rezultateleor obtinute se vor lua decizii cu privire la Solutia optima

Metoda Monte Carlo reprezinta o metodă de modelare a variabileloraleatoare în scopul determinării caracteristicilor repartiţiei lor, atunci când acestecaracteristici nu pot fi stabilite prin expresii analitice pe baza funcţiilor teoretice dedensitate de probabilitate. Prin aceasta metoda Monte Carol intelegem ca procesul real este inlocuit cu un process artificial. Pentru obtinerea unur rezultate concrete, se impune ca variabilele aleatoare generate în timpul experimentelor de simulare să reproducă fidel variabila aleatoare reală. Calitatea esantionului se poate determina prin simularea testelor de concortanda cum sunt Kolmogorov , Preason care masoara apropierea dintre repartiţia teoretică specificată pentru o anumită variabilă aleatoare şirepartiţia simulată. Metoda Monte Carlo este implementată în toate programele de simulare numerică pentru obţinerea valorilor variabilelor aleatoare utilizate de modelele de simulare. In general, nu există programe comerciale care să introduca numai metoda Monte Carlo. Dintre programele de care dispune„Laboratorul de modelare şi simulare a proceselor economice”, numai QM2 are unmodul special intitulat „Monte Carlo Simulation”, dar acesta furnizează ca rezultatfinal numai media variabilei aleatoare descrisă prin distribuţia sa empirică.. Metoda Monte Carlo nu este recomandată pentru simularea proceselor încare apar valori cu probabilitate foarte mică pentru caobţinerea uneiprecizii adecvate ar fi necesar un număr mare de experimente de simulare.

Ideea de baza a metodei Monte Carlo este urmatoarea:Prin metoda Monte Carlo se intelege generarea la intamplare a valorilor unei variabile aleatoare prin utilizarea:-unui generator de numere aleatoare uniform distribuite in intervalul [0,1]-distributia de probabilitatea cumulate asociata variabilei aleatoare respective

exactitate riguroasă a metodei Monte Carlo se poate evalua cu un grad de incredere infinit 0,99 pana la 0,997. Ca exemnplu se poate conditiona in mod necesar un inverval pentru media unor variabile aleatoare concomitente, cu nivelul de incredere maxim 0,997.

Metoda Monte Carlo cumprinde o clasa larga de calculi algoritmici care se bazeaza pe algorimi din esantioane pentru a obtine rezultate numerice. Aceste metode sunt folosite in diferite problem de fizica sau matematica, aceasta metoda este deosebit de utila pentru simularea sistemelor , cum ar fi calcularea riscului in afaceri, folosirea pe scara larga in mathematica pentru evaluarea multidimensionala a integralelor definite.

Pe baza metodei “Monte Carlo” s-au dezvoltat software uri dedicate cum ar fi: Crystal Ball sau Risk

O scurta descriere a programul Crystal Ball ar fi aceea ca este o aplicatie de smartphone care I monitorizeaza pe angajati care posed masini pe firma, incercandu-se urmarirea lor. Aceasta aplicatie functioneaza asemanator unui sistem de monitorizare prin gps a fletei auto.Managerii pot stii exact localizarea angajatiilor, apelurile telefonice data si prmite, aplicatia este compatibila cu telefoanele inteligente, primul pas ar fi ca angajatul sa se autentifice in sistem, dupa terminarea programului de lucru angajatul poate trece pe modul privat ne mai premitand urmarirea acestui. Acest program este o completare a Microsoft Excel, reprezinta un pachet de modelare usor de utilizat si efficient.

Programul Risk a fost dezvoltat de Palisade se bazeaza pe formule pentru simularea Monte Carlo, prezentand urmatoarele avantaje:-Interfata usoara si adecvata- rationamentrul distirbutiei fiind incorporate in excel- codificarea automata a culorilor

Pentru analizarea cantivativa a riscurilor se aplica metoda se simulare Monte Carlo, deorece prezinta avantaje recunoscute de practicieni cat si de comunitatea academica. Prin folosirea metodei, transportul tuturor rezultatelor posibile ale unui eveniment este determinate prin analizarea modelului de mai multe ori, folosindue-se de fiecare data valori de intrare aleatoare din distributia de probabilitate ale asamblului care alcatuiesc modelul.Monte Carlo acorda managerilor de proiect sa inglobeze riscul si incertitudinea in planificarea proiectului, pe cand alte motode de analiza de risc nu pot stabili riscul si incertitudinea asemanator sau la asteptarile metodei Monte Carlo.Rezultatele simularii sunt stabilite ceea ce face ca managerul de proiect sa comunice mai usor argumentele privind riscurile proiectului si ce asteptari are de la acel proiect.

Studiu de caz

Analiza de risc a proiectului denumit “ Autostrada Bucuresti – Constanta, Sub sectiunea 6: Studiu de fezabilitate Cernavoda – Constanat”Aceste proiect precum si drumul de centura Contanta reprezinta portiuni din coridolul paneuropean 4 Berlin- Bucuresti – Istambul, beneficiind de ajutorul UE si al Guvernului Romaniei.Simularea cu ajutorul metodei Monte Carlo a costurilor cu sprijinul aplicatie Crystall Ball.Exista o multitudine de factori de risc ce trebuiesc luati in calcul in momentul in care se doreste elaborarea unei propuneri de investitii.Principalul factor de risc il reprezinta calculul eronat a costurilor totale de proiec t, privind avantajele abordarii Monte Carlo s-a deciz folosirea in cadrul proiectului cu scopul cuantificari riscurilor ce pot aparea in calculul eronat a costurilor totale de proiect

Simularea Monte carlo a avut la baza trei scenari diferite, tinandu-se cont un secenariu cumpatat ce variant intre -10% si + 10%, acest scenari este insotit de un scenario pesimist si altul optimist.Primul scenario sau scenariul moderat a fost determinat presupanandu-se ca principalele tipuri de costuri de proiect preced o distributie triunghiulara, valorile minime sunt de 90% din costurile estimate, iar maximile reprezinta 110% din costurile initiale estimate.Rezultatele simularii Monte Carlo dupa 2000 de repetari sunt urmatoarele:

Dupa aplicarea acestei tehnici s-a ajuns la concluzia ca costurile estimate sunt mai mari decat evaluarea initiala, aratand ca riscult de calculare este mare .Costul total simulate in present este de 1.436.598.705,25 RON, cu 558.120,70 RON mai mare decât cel aşteptat, reprezentand un procent de 0,04% a costurilor pus in balanta cu evaluarea inivitial.Valoarea maximă este de 1.563.053.144,88 RON minim înregistrează valoarea de 1.317.823.977,93 RON.Simularea arata ca există o posibilitate de 95% ca aceste costuri să se încadreze între1.359.651.751,31 RON şi 1.515.269.472,96 RON.

Al doileaa scenariu sau scenariul optimist, a fost determinat presupunandu-se ca principalele tipuri de costuri ale proiectului insoteste o distributie triunghiulara, valorile minime sunt intre 70% si 80% din costurile estimate, iar maximile sunt intre 105% si 110%. Valorile cele mai concludente fiind cu aproximatie intre 90% si 98% din costurile estimate.

La fel ca la primul scenario rezultatele simulari Monte Carlo dupa 2000 de repetari sunt urmatoarele:

Dupa aceasa simulare s-a constanat ca costurile estimate sunt mai scazute decat cele estimate. Costul total in present 1.335.514.8023 RON, cu 100.525.77925 RON mai mic decât cel estimat iniţial., asadat , s-a înregistrat o reducere de 7% a costurilor raportandu-ne la estimarea iniţială a costurilor.

Al treilea scenario sau scenariul pesimit a fost determinat presupunandu-se ca principalele tipuri de costuri ale proiectului insoteste o distributie triunghiulara, valorile minime fiind reprezentate intre 90% si 95%, iar cele maxim intre 120% si 130%.

Dupa cele 2000 de repetari avem :

Dupa aplicarea tehnici Monte Carlo s-a ajuns la concluzia ca aceste costuri estimate sunt mai ridicate decat cele estimate initial.

Costul total simulat este în prezent 1.499.034.60533 RON, cu 62.944.000,78 RON mai mare decât cel estimat iniţial. Asada, s-a înregistrat o creştere de 4,4% a costurilor comparativ cu estimarea iniţială a costurilor.Dupa realizarea celor trei scenario de simulare pe baza Monte Carlo nivelurile vinale de cost sunt prezentate astfel:

In urma simularii Monte Carlo se poate trage o concluzie ca riscul calcularii gresite a costurilor totale de proiect este in stransa legatura cu antipatia la risc a factorului de decizie. Cuantificarea riscului de calculare gresita a costurilor s-a putut realize cu ajutorul simularii numerice

Concluzie

In consecinta, analiza Monte Carlo este benefica pentru managerul de proiect deoarece permite gestionarea proiectelor, calcularea costului total si idenficarea datei posibile de finalizare sau cu alte cuvinte analiza Monte Carlo reprezinta o tehnica de mare valoare pentru analiza riscurilor si costurilor.

Bibliografie :

http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_methodhttp://www.fonduri-ue.ro