10 monte carlo studiu

7/21/2019 10 Monte Carlo Studiu

1/13

SIMULARE MONTE CARLO. STUDIU DE CAZ

1. Analiza primar a datelor

n continuare vom prezenta o simulare Monte Carlo pentru producia deenergie a unei micro-hidrocentrale innd seama de valorile debitelor. Produciareal de energie electric a micro-hidrocentralei din perioada ianuarie-decembrie2013 precum i debitele utilizate sunt prezentate n Tabelul 1.

Un grafic al puterilor reale produse lunar de micro-hidrocentral, respectiv aldebitelor utilizate, este prezentat n Figura 3, respectiv n Figura 4. Datele au fostprelucrate folosind Microsoft Excel 2010.


2/13

Tabelul 1. Puteri i debiteLuna Putere (kW) Debit (mc)

1 (ianuarie) 19644 1591922 (februarie) 22098 188382

3 (martie) 25388 208867

4 (aprilie) 33326 2741735 (mai) 37416 3078216 (iunie) 35416 2591547 (iulie) 32353 241030

8 (august) 19187 1429439

(septembrie) 29134 21704810

(octombrie) 35800 26671011

(noiembrie) 39552 29466212

(decembrie) 39912 297345


3/13

Cele dou diagrame din figurile 3 i 4 sugereaz existena unei corelaii ntreputerea produs i debitele utilizate. ntr-adevr, n urma analizei statistice cuajutorul aplicaiei StatPad, se obine diagrama de mprtiere din Figura 5.

Dup cum se poate remarca, coeficientul de corelaie are o valoare foarteapropiat de 1 ceea ce nseamn c cele dou variabile Putere produsi Debitutilizatsunt foarte puternic i pozitiv corelate. Aceasta nseamn c la o cretere adebitului, se obine o cretere a cantitii de energie produse i invers, la oscdere a debitului, se va remarca n mod cert o scdere a produciei.


4/13

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15

Series1

Figura 3. Diagrama puterilor produse

Figura 4. Diagrama debitelor utilizate


5/13

Figura 5. Diagrama de mprtiere

De asemenea, remarcm c valoarea coeficientului de variaie ne permite stragem concluzia c media este un indicator relevant pentru producia de energie

a micro-hidrocentralei.


6/13

2. Simularea cu metoda Monte Carlo

Plecnd de la datele din Tabelul 1, ne propunem s aflm care va fiproducia medie de energie electric a micro-hidrocentralei n lunile urmtoare.Pentru acest lucru vom utiliza metoda Monte Carlo i vom efectua un numr de

100 de simulri ale puterii produse de micro-hidrocentral innd seama dedebitele utilizate.

n Tabelul 2 sunt prezentate valorile calculate ale probabilitilor (pe bazaponderilor debitelor lunare din debitul total utilizat n anul 2013), ale probabilitilorcumulate precum i intervalele de lucru aferente debitelor utilizate n producia deenergie electric a micro-hidrocentralei.


7/13

Tabelul 2. Intervale de lucruLuna Putere

(kW)

Debit

(mc)

Probabilitate

debit

Probabilitatea

cumulat

Intervale

1 19644 159192 0.055714 0.055714 [0,0.055714)2 22098 188382 0.065929 0.121643 [0.055714,0.121643)

3 25388 208867 0.073099 0.194742 [0.121643,0.194742)4 33326 274173 0.095954 0.290696 [0.194742,0.290696)5 37416 307821 0.107730 0.398427 [0.290696,0.398427)6 35416 259154 0.090698 0.489125 [0.398427,0.489125)7 32353 241030 0.084355 0.573480 [0.489125,0.573480)8 19187 142943 0.050027 0.623507 [0.573480,0.623507)9 29134 217048 0.075962 0.699468 [0.623507,0.699468)

10 35800 266710 0.093342 0.792811 [0.699468,0.792811)

11 39552 294662 0.103125 0.895936 [0.792811,0.895936)12 39912 297345 0.104064 1 [0.895936,1)


8/13

Probabilitile cumulate suntredate n graficul din Figura 6.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15

Series1

Figura 6. Probabilitile cumulate


9/13

Generarea numerelor aleatoare uniform distribuite s-a realizat cu ajutorulfunciei RAND() din Microsoft Excel iar rezultatele simulrii sunt redate n Anexa 1.

Pentru realizarea simulrii am utilizat funcia VLOOKUP din Microsoft Excelcare permite cutarea ntr-un tabel. Forma general a acestei funcii este

VLOOKUP(Lookup_value; Table_array; Col_index_num)

Efectul utilizrii acestei funcii este urmtorul: se caut n tabelul de laadresa Table_array intervalul de numere aleatoare cruia i aparine numrulaleator generat n celula Lookup_value. Col_index_num arat numrul coloaneitabelului n care se afl valoarea mrimii aleatoare care se simuleaz.


10/13

De exemplu, n Figura 7 se poate observa c pentru a obine valoarea dincelula P3 am utilizat funcia VLOOKUP(O3, K3:M14, 2). n acest fel, se caut nprima coloan din tabelul format ntre celulele K3 i M14 cel mai mare numr maimic sau egal cu numrul aleator din celula O3 i se returneaz n celula P3valoarea din coloana 2 a tabelului menionat. n prealabil ns, am construit

coloana K care conine limitele inferioare ale intervalelor de lucru. Aceasta este omodalitate extrem de simpl prin care se verificautomat apartenena unui numraleator la un anumit interval.

Figura 7. Simulare Monte Carlo n Excel


11/13

Diagrama puterilor simulate este redat n Figura 8.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

1 713

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

91

97

Series1

Figura 8. Diagrama puterilor simulate


12/13

Din analiza statistic asupra puterii simulate efectuat cu aplicaia StatPad(vezi Figura 9) se pot evidenia urmtoarele rezultate:

Valoarea medie a puterii simulate: 31598.99 kW

Deviaia standard: 6797.61 Coeficientul de variaie: 21.51% Eroarea standard: 679.76

Figura 9.Analiza statistic cu StatPada puterii simulate


13/13

Dup cum se poate observa, coeficientul de variaie are o valoare sub 35%ceea ce nseamn c media este un indicator relevant pentru puterea simulat.Mai mult, cu un nivel de ncredere de 95%, media produciei reale se va ncadraundeva n intervalul (30250.2;32947.8).

10 monte carlo studiu

Documents