bd. carol i, nr. 11, 700506, iaş...prezentat în ultima parte a acestui capitol iar o nouă metodă...

Universitatea “Alexandru

Ioan Cuza” - Iaşi

Facultatea de Fizică

Bd. Carol I, nr. 11,

700506, Iaşi

Contribuţii la modelarea

statistică a mediilor

nanostructurate magnetice

- Rezumatul tezei de doctorat -

Cristian-Nicolae ROTĂRESCU

Coordonator Ştiinţific

Prof. dr. Alexandru STANCU

Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” Iaşi Facultatea de Fizică

În atenţia …………………………………………………….……

Vă facem cunoscut că în data de 6 decembrie 2011, ora 11.00, în sala “Dragomir Hurmuzescu - Ştefan Procopiu“ (Laboratorul “Electricitate/Informatică”-Facultatea de Fizică), domnul Cristian -Nicolae ROTĂRESCU va susţine, în şedinţă publică, teza de doctorat:

„Contribuţii la modelarea statistică a mediilor nanostructurate magnetice”

în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul fundamental Ştiinţe exacte, domeniul Fizică. Comisia de examinare a tezei: Prof. Dr. Dumitru LUCA Preşedinte,

Decanul Facultăţii de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Prof. Dr. Alexandru STANCU Conducător ştiinţific,

Facultatea de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Prof. Dr. Viorel POP Referent,

Facultatea de Fizică, Universitatea „Babeş-Bolyai”, Cluj–Napoca

Prof. Dr. Ovidiu CĂLŢUN Referent,

Facultatea de Fizică Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Prof. Dr. Horia GAVRILĂ Referent, Universitatea „Politehnica”, Bucureşti

Vă invităm pe această cale să participaţi la şedinţa publică de susţinere a

tezei.

Cuprins

Introducere .............................................................................. 1 Capitolul I Sisteme de particule feromagnetice. Modele care descriu procese de magnetizare 5 Capitolul II Analiza clusterilor într-un sistem de particule

în interacţiune descris de modelul Ising-Preisach 7

Studiul stărilor demagnetizate .............................................. 10 Demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC demagnetization) .................................................................. 10 Demagnetizarea în câmp magnetic constant (DCD – DC demagnetization) .................................................................. 11 Demagnetizarea termică ....................................................... 12 Demagnetizarea naturală ...................................................... 12 Studiul proceselor magnetizante şi analiza clusterilor ......... 13 Capitolul III Modelarea proceselor de magnetizare pentru

bariere de energie cu dependenţă liniară/neliniară de câmp 16

Modelul Ising-Preisach cu barieră liniară/neliniară de energie .............................................................................................. 18

Capitolul IV Procesul de relaxare magnetică în medii

nanostructurate 22

Prezentarea generală a procesului de relaxare magnetică .... 22 Procesul de relaxare magnetică descris de modelul Ising-Preisach................................................................................. 24 Rezultate importante şi Concluzii generale 26

Bibliografie selectivă ............................................................ 34

1

Introducere

Mediile nanostructurate feromagnetice constituie un

domeniu de studiu ce prezintă un interes deosebit în

industrie datorită aplicaţiilor în realizarea de medii de

înregistrare magnetică. Există o necesitate de medii de

înregistrare cu densitate cât mai mare şi la preţuri cât mai

mici pentru a asigura o competitivitate atât din punct de

vedere tehnologic, cât şi economic. Atunci când variază

volumul particulelor feromagnetice iar rata de împachetare

a particulelor creşte “apar” două fenomene: relaxarea

magnetică şi interacţiunile dintre particule. Relaxarea face

ca înregistrarea magnetică să fie instabilă iar scăderea

distanţei dintre particule duce la creşterea interacţiunilor

magnetostatice.

Procesele de magnetizare ce au loc în mediile

feromagnetice pot fi explicate prin intermediul a două

categorii de modele: fizice şi fenomenologice. Modelele

fizice, cum sunt cele micromagnetice, dau o descriere a

comportamentului materialelor pornind de la principiile

fundamentale fizice. Descrierea macroscopică a

materialelor magnetice se face folosind modele

2

fenomenologice deoarece acestea au o bună eficienţă la

evaluarea sistemelor formate dintr-un număr foarte mare de

entităţi magnetice.

Scopul acestei teze este de a studia modele fizice de tip

Ising ce permit modelarea unor sisteme formate dintr-un

număr mare de particule având o eficienţă bună în ceea ce

priveşte timpul de calcul, acest lucru având loc prin

simplificarea modelului pentru o particulă.

Descrierea unor modele prin intermediul cărora se pot

studia procesele de magnetizare ale sistemelor de particule

feromagnetice a fost făcută în primul capitol prin

prezentarea modelului Stoner-Wohlfarth, a modelului

Vector Histeron (un caz particular a modelului Stoner-

Wohlfarth) şi a modelului Preisach. Astfel modelul Stoner-

Wohlfarth descrie proprietăţile unei particule

monodomenice, modelul Vector Histeron descrie în mod

analitic orientarea la echilibru a momentului magnetic al

particulei monodomenice atunci când se aplică un câmp în

timp ce modelul Preisach este un model fenomenologic ce

descrie procesele de magnetizare pentru o clasă largă de

materiale magnetice. De asemenea se prezintă sisteme

histeretice cu interacţiuni studiate cu modele de tip Ising

unidimensionale sau bidimensionale.

În capitolul al II-lea se prezintă un studiu al stărilor de

magnetizare şi o analiză a clusterilor ce apar într-un sistem

3

Ising-Preisach format din particule feromagnetice aflate în

interacţiune. Totodată se prezintă evoluţia magnetizaţiei în

timp ca urmare a modificării unor parametri de intrare, cum

ar fi câmpul aplicat. Cele mai importante stări

demagnetizate sunt studiate şi este prezentat modul de

evoluţie a clusterilor în aceste stări.

În capitolul III al tezei se prezintă procese de magnetizare

prin utilizarea barierelor de energie dependente de câmpul

magnetic aplicat. Se prezintă modele de tip Preisach-Néel şi

Ising-Preisach folosind în implementare două tipuri de

bariere de energie: bariere ce au o dependenţă liniară de

câmpul aplicat şi bariere cu o dependenţă de tip neliniar.

Sistemele considerate în simulări sunt sisteme bistabile (cu

două stări de echilibru stabil) fiind formate din particule

feromagnetice monodomenice cu anizotropie uniaxială de

tip Stoner Wohlfarth. Bariera de energie se obţine prin

efectuarea diferenţei dintre energia liberă maximă şi energia

liberă minimă a particulei şi reprezintă valoarea energiei

libere la care momentul magnetic comută dintr-o poziţie de

echilibru stabil în alta.

Metoda prin care se studiază dependenţa de câmpul

aplicat a barierei de energie presupune dezvoltarea în serie

a energiei de anizotropie şi reţinerea din dezvoltare a

primului termen de ordin impar pentru a obţine bariera de

4

energie de tip liniar, iar dacă ordinul dezvoltării este par se

obţine expresia barierei de energie de tip neliniar.

Capitolul IV începe cu o prezentare generală a

fenomenului de relaxare magnetică, după care se prezintă

procesele de relaxare în materialele magnetice

nanostructurate. Totodată sunt prezentate efecte de relaxare

non-Arrhenius în sisteme bistabile şi un studiu al relaxării

magnetice folosind un model Ising-Preisach bidimensional.

În finalul lucrării sunt prezentate concluziile generale fiind reliefate în special rezultatele originale obţinute cu modelele Ising-Preisach, dezvoltate de noi în cadrul grupului de cercetare, rezultate ce au fost publicate în reviste de specialitate şi/sau prezentate la conferinţe internaţionale sau naţionale.

5

Capitolul I Sisteme de particule feromagnetice. Modele care descriu procese de magnetizare

În acest capitol se face o scurtă prezentare a mediilor magnetice nanostructurate în special a mediilor nanostructurate feromagnetice, precum şi a principalelor modele ce descriu procesele de magnetizare dependente de câmp, temperatură şi timp. Un studiu al sistemelor histeretice cu interacţiuni folosind modele de tip Ising este prezentat în ultima parte a acestui capitol iar o nouă metodă de calibrare a timpului din metoda Monte-Carlo este propusă stabilindu-se o corelaţie între parametrul timp folosit în modelul Preisach şi paşii Monte-Carlo (MCS) utilizaţi ca parametru ce defineşte timpul în modelul Ising-Preisach.

Tehnologia utilizează materialele nanostructurate în scopul miniaturizării componentelor de calcul şi creşterii densităţii de înregistrare. Creşterea densităţii de înregistrare implică modificarea proprietăţilor magnetice intrinseci şi extrinseci ale nanostructurilor.

Toate aceste proprietăţi au fost studiate intens fiind propuse diferite medii şi moduri de înregistrare, fapt ce a permis o evoluţie a mediilor de înregistrare.

Mediile de înregistrare longitudinale au fost introduse pentru prima dată de către IBM în anul 1967, iar din 2005 Toshiba a introdus mediile perpendiculare de înregistrare. În viitor se urmăreşte folosirea mediilor de înregistrare paternate (bit patterned media).

6

În ultimii ani s-a propus folosirea mediilor magnetice nanostructurate pentru a creşte densitatea de stocare a informaţiei.

Un mediu de înregistrare nanostructurat este format din şiruri regulate de elemente magnetice ce se grupează în insule cu anizotropie magnetică uniaxială. Axa de uşoară magnetizare poate fi orientată paralel sau perpendicular în raport cu suprafaţa eşantionului iar cazul ideal ar fi ca fiecare element să poată stoca un bit.

În cele ce urmează analiza se va concentra pe influenţa interacţiunilor magnetostatice asupra proceselor de magnetizare ce nu poate fi neglijată atunci când distanţa dintre nanoelemente descreşte.

Mediile perpendiculare de înregistrare magnetică se pot studia la nivel microscopic prin intermediul unui model de tip Ising.

Fig. 1 - Efectul interacţiunilor magnetostatice în modelul Ising-Preisach

Se descreşte distanţa dintre particule pentru a studia

efectul interacţiunilor magnetostatice asupra proceselor de magnetizare şi se observă apariţia unui efect demagnetizant al interacţiunilor (Fig.1).

7

Capitolul II Analiza clusterilor într-un sistem de particule în interacţiune descris de modelul Ising-Preisach

În Capitolul II am făcut o analiză a dimensiunii

clusterilor ce apar în diferite stări de magnetizare în

cazul unui sistem de particule feromagnetice organizat

într-o reţea bidimensională ordonată pentru a obţine

informaţii cu privire la interacţiunile ce au loc între

particule.

Se vor prezenta simulări numerice ce au fost efectuate

cu ajutorul unui model de tip Ising cu două stări de

echilibru stabil în care fiecare entitate magnetică este

caracterizată de o barieră de energie Stoner-Wohlfarth

şi de un ciclu de histerezis rectangular (histeron Ising-

Preisach). Considerăm interacţiunile magnetostatice de

rază lungă ce au loc între particule pentru a aproxima cu

acurateţe un mediu de înregistrare perpendicular care

este considerat un mediu capabil de a fi folosit ca

memorii magnetice [1, 2] în tehnologiile viitoare.

Modelul Ising [3] este un model ce descrie foarte bine

mediile feromagnetice în care se consideră drept

entitate fundamentală un sistem bistabil ce se găseşte în

una din cele două stări de echilibru posibile (acestea se

8

numesc “up” şi “down”). Acest model prezintă doar

interacţiuni de schimb între vecinii de ordinul unu.

Datorită acestor interacţiuni întregul ansamblu va

prezenta histerezis.

Reprezentarea materialelor feromagnetice ca o

suprapunere de subsisteme bistabile a fost utilizată

pentru prima dată în literatură de către Preisach [4] cu

scopul de a descrie fenomenele fizice ce sunt

dependente de istoria sistemului, unul dintre aceste

fenomene fiind histerezisul feromagnetic [5, 6].

În acest model fiecare particulă din sistemul

considerat este caracterizată de un ciclu de histerezis

rectangular denumit histeron, ceea ce constituie

elementul principal de noutate în această abordare.

Coercitivitatea intrinsecă a histeronului se datorează

anizotropiei şi aceasta este o proprietate fundamentală

în feromagnetism ce dă dependenţa de direcţie a

proprietăţilor fizice ale unei particule feromagnetice. S-

a arătat că particulele feromagnetice foarte mici au o

comportare histeretică foarte asemănătoare cu cea

considerată în modelul Preisach (ca exemplu se poate

menţiona modelul Stoner-Wohlfarth pentru o particulă

monodomenică cu anizotropie uniaxială, [7]). Atunci

când se aplică un câmp paralel cu axa de uşoară

magnetizare a unei particule monodomenice ciclul de

9

histerezis al particulei monodomenice este identic cu

histeronul Preisach.

În modelele de tip Ising ce utilizează histeronul

Preisach, spre exemplu modelul Ising cu o distribuţie

aleatoare de anizotropie/coercitivitate (RAIM/RCIM),

un model de acest tip fiind ales şi în implementarea de

faţă, interacţiunile dintre particule ce se iau în

considerare sunt feromagnetice sau antiferomagnetice

în esenţă [8, 9] şi au loc între cei mai apropiaţi vecini

(vecinii de ordinul unu).

Rezultatele au o deosebită importanţă în câteva cazuri

particulare, spre exemplu importanţa modului prin care

se obţine starea demagnetizată este reflectată într-un

studiu a demagnetizării în câmp alternativ şi a

demagnetizării termice utilizând graficele Henkel [10]

şi curbele deltaM ce sunt folosite în evaluarea

intensităţii şi a tipului interacţiunilor magnetice ce au

loc în sistem, interacţiuni de schimb şi/sau interacţiuni

magnetostatice.

Sistemul pe care s-au efectuat simulările este unul

Ising-Preisach bidimensional în care momentele

magnetice sunt perpendiculare pe planul reţelei şi

câmpul magnetic este aplicat în direcţia momentelor

magnetice.

10

Analiza prezentată în continuare consideră cele mai

importante procese demagnetizante şi se arată

distribuţia clusterilor din stările demagnetizate şi

influenţa acestor stări asupra curbelor de primă

magnetizare.

Studiul stărilor demagnetizate

Stările demagnetizate sunt acele stări în care are loc

scăderea valorii absolute a magnetizaţiei unui eşantion

până în starea în care suma vectorială a tuturor

momentelor magnetice ale eşantionului va fi zero.

Un eşantion se aduce în starea demagnetizată

experimental prin diferite metode, cum ar fi:

demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC),

demagnetizarea în câmp magnetic constant (DC),

demagnetizarea termică sau demagnetizarea naturală.

Demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC demagnetization)

În cazul demagnetizării în câmp alternativ se aplică un

câmp magnetic alternativ descrescător de o anumită

frecvenţă sistemului histeretic iar magnetizaţia scade

treptat şi va ajunge în final la valoarea zero, pe măsură

ce amplitudinea câmpului alternativ tinde la zero.

F

DemDC d

De

stare

după

final

Fig

Fig. 2 - V

magnetidemag

emagne

e iniţia

ă care

l mome

g. 3 - Va

Variaţia m

izarea gnetizat

etizarea

lă a si

se apli

entul m

ariaţia ma

magnetiza

în câmtion)

a în câ

istemul

ică un

magnetic

agnetizaţ

11

zaţiei penalternativ

mp mag

âmp c

lui star

câmp

c total e

ţiei la dem

ntru demav

gnetic c

onstant

rea de

consta

egal cu

magnetiz

agnetizar

constan

t cons

saturaţ

ant şi s

zero (F

zarea în c

rea în câm

nt (DC

ideră d

ţie poz

se obţin

Fig. 3).

câmp con

mp

D –

drept

zitivă

ne în

nstant

Dem

Ac

lipsa

(tem

trece

Dem

răcir

came

stare

Dem

O p

poate

stare

magneti

ceastă m

a câmpu

mperatur

e din s

magnetiz

rea eşa

erei) în

ea dema

Fig. 4

magneti

probă f

e descr

ea dem

izarea

metodă

ului, pâ

ra Cur

starea d

zarea

antionu

n câmp

agnetiz

- Variaţi

izarea

feroma

reşte do

magnetiz

termic

ă presup

ână la o

rie), te

de fero

termică

ului (T

p zero

zată m(

ia magne

natura

agnetică

oar dato

zată, a

12

că

pune în

o temp

emperat

omagne

ă efec

30Ta

până c

)0 .

etizaţiei l

ală

ă are o

orită tim

cest pr

ncălzire

eratură

tură la

t în ce

tivă se

K00

când pr

la demag

anumi

mpului,

roces p

ea eşan

ă suficie

a care

ea de p

e reali

este t

roba va

gnetizarea

tă mag

, până s

putând

ntionulu

ent de m

eşanti

parama

izează

temper

a ajung

a termică

gnetizaţ

se ajun

fi asim

ui, în

mare

ionul

gnet.

prin

atura

ge în

ă

ţie ce

ge în

milat

13

unei relaxări în lipsa câmpului magnetic aplicat fiind

denumit “demagnetizare naturală”.

Fig. 5 - Variaţia magnetizaţiei la demagnetizarea naturală.

Studiul proceselor magnetizante şi analiza clusterilor

Se poate vizualiza modul de evoluţie a clusterilor în

cazul unor stări demagnetizate (Fig. 6).

Fig. 6 - Diagrama clusterilor în funcţie de ordinul clusterului la diferite tipuri de demagnetizări

14

Pornind de la aceste demagnetizări se trasează curba

de primă magnetizare şi se observă că forma curbei este

influenţată de modul de demagnetizare a probei:

Fig. 7 - Curba de primă magnetizare folosind procese demagnetizante diferite

După cum se poate observa în Fig. 7 modul prin care

este demagnetizată proba studiată influenţează prima

parte a curbei de primă magnetizare, crescând practic

susceptibilitatea iniţială a sistemului în special la

demagnetizarea naturală.

Ordinul unui cluster este dat de numărul de particule

ce îl formează - clusterul de ordinul I are o particulă,

clusterul de ordinul II este format din două particule ce

au aceeaşi orientare a magnetizaţiei, etc.

Următoarea etapă în analiza clusterilor într-un sistem

descris de modelul Ising-Preisach a fost vizualizarea

clusterilor pe curba de primă magnetizare. În Fig. 8 se

arată evoluţia ordinului clusterilor în funcţie de câmpul

15

aplicat în diferite puncte de pe curba de primă

magnetizare.

Fig. 8 - Diagrama clusterilor la diferite valori ale câmpului din curba de primă magnetizare

Diagrama clusterilor ce se formează pe curba de

primă magnetizare arată o creştere a ordinului

clusterilor atunci când sistemul se apropie de starea de

saturaţie pozitivă.

Efectele cauzate de interacţiunile ce au loc între

particule observate pe curba de primă magnetizare dau

informaţii cu privire la clusterizarea particulelor în

interiorul sistemului, pe măsură ce sistemul evoluează

către starea de saturaţie pozitivă.

16

Capitolul III Modelarea proceselor de magnetizare pentru bariere de energie cu dependenţă liniară/neliniară de câmp

În ultimii ani s-a acordat o atenţie deosebită dezvoltării

de noi modele care sunt capabile de a descrie

comportamentul complex al materialelor magnetice [11

- 14], în special acelor materiale ce prezintă proprietăţi

histeretice [15 - 18]. Aceste sisteme sunt caracterizate

de două stări de echilibru la o valoare dată a câmpului

aplicat. Cele două stări de echilibru sunt separate printr-

o stare de echilibru instabil şi în consecinţă există

bariere de energie ce separă cele două stări de echilibru

stabil.

Energia liberă în oricare din aceste stări de echilibru

stabil depinde de valoarea câmpului aplicat, ceea ce

face posibil ca şi barierele de energie să fie dependente

de câmp. Spre exemplu, în modelul Stoner-Wohlfarth

(SW) [7] ce descrie procese de magnetizare pentru

particule feromagnetice monodomenice cu anizotropie

uniaxială expresia energiei libere se dezvoltă în serie

considerându-se doar primul termen ce reprezintă un

polinom de gradul doi. Totuşi la dezvoltarea unui model

de tip Preisach-Néel ce descrie procesele de

magnetizare dependente de timp, temperatură şi câmp

17

în sistemele de particule feromagnetice monodomenice

aflate în interacţiune [9 - 11] se preferă alegerea unei

dependenţe liniare a barierei de energie de câmpul

aplicat datorită implementării relativ simple. Până acum

nu a fost specificat alt argument care să susţină această

alegere, exceptând faptul că implementarea este simplă

[3], [10], [11]. Cu toate acestea, modelul Stoner-

Wohlfarth în cea mai simplă formă prevede o

dependenţă de tip neliniar a barierei de energie de

câmpul aplicat în cazul particulelor monodomenice ceea

ce este în contradicţie cu ipoteza luată în considerare de

cele mai multe ori în modelele fenomenologice de tip

Preisach-Néel.

Există încercări de a demonstra că în sistemele de

particule SW datorită câmpului de fluctuaţii termice

bariera de energie efectivă este liniară chiar dacă

modelul dă o expresie neliniară [12]. Aceasta pune sub

semnul întrebării valabilitatea multor simulări

micromagnetice care utilizează teoria clasică SW.

Spre deosedire de aproximaţiile uzuale utilizate în

tratarea barierei liniare de energie [13, 14], în acest

capitol se dă o motivare fizică pentru utilizarea în

câteva cazuri a barierei de energie ce depinde în mod

liniar de câmpul aplicat.

18

În acest capitol se va face o analiză a principalelor

tipuri de bariere de energie utilizate la modelarea

statistică a sistemelor de particule feromagnetice. Se

compară efectele barierelor de energie reflectate în

dependenţa de temperatură a câmpului coercitiv

folosind atât un model fenomenologic (modelul

Preisach-Néel), cât şi un model fizic (modelul Ising-

Preisach).

Bariera de energie reprezintă energia necesară pentru

schimbarea stării de echilibru a sistemului, o

reprezentare a celor două tipuri de bariere de energie în

funcţie de câmpul aplicat pentru o particulă cu acelaşi

câmp de anizotropie este arătată în Fig. 9.

Fig. 9 - Reprezentarea celor două tipuri de bariere de energie

Modelul Ising-Preisach cu barieră

liniară/neliniară de energie

Pentru a obţine rezultate, susceptibile de a fi

comparate, cu cele două modele propunem o corelaţie

19

între parametrul timp folosit în modelul Preisach-Néel

şi paşii Monte-Carlo (MCS ), ce sunt utilizaţi ca

parametru ce defineşte timpul în modelul Ising-

Preisach. Pentru a stabili această corelaţie se vor analiza

echilibrarea şi procesele de relaxare în cazul sistemului

saturat dupa deplasarea din starea de saturaţie.

Fig. 10 - Echilibrarea şi procesele de relaxare pentru un sistem feromagnetic utilizând modelul Preisach-Néel (PN) şi modelul Ising-

Preisach (IP)

După cum se arată în Fig. 10, sistemul atinge starea de

remanenţă foarte rapid iar procesul de relaxare este

foarte lent în acest interval.

Pentru un anumit tip de barieră de energie trebuie să

avem acelaşi timp de echilibrare et în cele două modele

deoarece se modelează acelaşi sistem fizic cu modele

diferite. În această manieră este realizată calibrarea

timpului.

20

Diferenţele ce apar între cele două tipuri de bariere de

energie la utilizarea aceluiaşi model pot fi explicate

considerând că bariera liniară de energie conţine

influenţa pereţilor de domeniu ai particulei individuale

ca o amprentă slabă a efectului pereţilor interdomenici.

Principalul argument al acestei explicaţii îl constituie

faptul că avem o similaritate între câmpul de comutare

al particulei cu barieră liniară de energie şi cel obţinut

din mişcarea peretelui de domeniu [15]. În

fundamentarea acestei ipoteze se analizează influenţa

pereţilor de domenii asupra proceselor de magnetizare

considerând diferite valori ale interacţiunilor de schimb

ce au loc între pereţii domeniilor în modelul Ising-

Preisach.

Fig. 11 - Influenţa interacţiunilor de schimb ( 0/ cJJ hHh ) asupra proceselor de magnetizare ilustrată prin dependenţa coercitivităţii de temperatură în modelul Ising-Preisach cu barieră neliniară de energie

21

În Fig. 11 se observă că bariera de energie de tip liniar

ia în considerare efectele date de anizotropie asupra

pereţilor domeniului într-un mod clar comparativ cu

ipoteza barierei de tip neliniar, deoarece sistemul cu

barieră liniară are aceeaşi coercitivitate cu sistemul cu

barieră neliniară iar interacţiunile de schimb sunt

reprezentate în Fig. 11 prin câmpurile de schimb Jh

(normate la câmpul de anizotropie mediu 0ch ).

Din studiul efectuat se poate afirma că un sistem de

particule cu interacţiuni de schimb puternice descris de

o barieră de energie Stoner-Wohlfarth poate fi

echivalent cu un sistem de particule cu interacţiuni

slabe caracterizat de o barieră liniară de energie.

22

Capitolul IV Procesul de relaxare magnetică în medii nanostructurate

Prezentarea generală a procesului de relaxare

magnetică

Relaxarea magnetică şi interacţiunile dintre particule

sunt fenomene care apar atunci când volumul

particulelor este tot mai mic şi împachetarea lor devine

mai mare. Fenomenul de relaxare magnetică este

important deoarece oferă informaţii cu privire la

stabilitatea în timp a înregistrării iar la interacţiuni

puternice între particule, comutarea unei particule poate

induce şi comutarea vecinilor ei, acest fenomen de

relaxare devenind foarte complex.

La aplicarea unui câmp magnetic pentru un anumit

timp (un experiment) la o temperatură dată, se poate

spune cu un grad mare de aproximare că doar

particulele cu un timp de relaxare mai mic decât durata

experimentului îşi vor schimba starea de magnetizare.

Aceste particule prezintă un comportament

superparamagnetic [1] , restul particulelor fiind blocate

în starea lor iniţială. Particulele blocate sunt

responsabile pentru memoria sistemului şi dau

23

comportamentul histeretic al sistemului. Într-un sistem

format din particule superparamagnetice domină o

comportare reversibilă a magnetizaţiei.

Procesele de relaxare sunt asociate de obicei cu

scăderea naturală a magnetizaţiei în sisteme

caracterizate de o distribuţie a timpilor de relaxare,

aceştia fiind influentaţi doar de parametrii fizici ai

particulei (volum, formă şi anizotropie) şi de

temperatură.

Studiile recente oferă noi perspective asupra relaxării

magnetice. Della Torre şi Benett [2] au studiat şi au

propus o nouă tehnică experimentală pentru evaluarea

câmpului de fluctuaţii termice văzut ca principal

responsabil pentru efectele termice în sistemele

particulate. Un rezultat interesant al acestui studiu a fost

că nu are loc o variaţie monotonă cu temperatura a

câmpului de fluctuaţie. S-a determinat o valoare

maximă şi această comportare non-Arrhenius a fost

asociată cu o condensare Bose-Einstein a magnonilor

[3]. Studii ulterioare efectuate cu un model Preisach-

Néel au arătat că poate exista o altă explicaţie. Totuşi,

autorii au folosit un model simplificat cu o variaţie

liniară a barierelor de energie cu câmpul [2] în timp ce

chiar şi în cazul simplu al unei particule monodomenice

24

Stoner-Wohlfarth au fost observate bariere de energie

neliniare (parabolice) [7].

Procesul de relaxare magnetică descris de

modelul Ising-Preisach

În continuare voi prezenta un studiu al fenomenului

de relaxare magnetică într-un mediu perpendicular

folosind o variantă modificată a modelului Ising în care

elementele sistemului izolat au un ciclu de histerezis

rectangular iar fiecare entitate magnetică are o

anizotropie (un model Ising-Preisach).

Metoda pe baza căreia s-au efectuat simulările este

una standard Monte-Carlo-Metropolis pentru a

determina dependenţa de timp a momentului magnetic

al sistemului. Se calculează relaxarea sistemului la

aplicarea unui câmp (după saturarea pozitivă) la starea

de echilibru anhisteretică.

În cele ce urmează se va prezenta o metodă de

determinare a câmpului fluctuant folosind un model

Ising-Preisach bidimensional. Pentru aceasta se trasează

cicluri de histerezis la diferite temperaturi după care se

simulează relaxări izoterme la diferite câmpuri aplicate

în jurul câmpului coercitiv (Fig. 12):

25

Fig. 12 - Cicluri de histerezis la diferite temperaturi şi relaxări izoterme ce corespund ciclului pentru care 4.0T/T S

(reprezentate cu roşu)

Din aceste relaxări se determină modul de variaţie a

logaritmului timpului critic (timpul la care 0m ) în

funcţie de câmpul aplicat:

Fig. 13 – Logaritmul timpului critic funcţie de câmpul aplicat

Astfel se poate determina câmpul de fluctuaţii termice

dacă se cunoaşte modul de variaţie a timpului critic în

funcţie de câmpul aplicat deoarece inversul pantei

reprezintă câmpul fluctuant reprezentat în Fig. 14.

26

Fig. 14 - Dependenţa de temperatură a câmpului fluctuant

În acest paragraf am studiat procesul de relaxare

magnetică folosind un model Ising-Preisach bistabil iar

prin intermediul acestor simulări s-a găsit o nouă

metodă de determinare a câmpului fluctuant.

Rezultate importante şi Concluzii generale

Mediile de înregistrare magnetică constituie unul

dintre cele mai dinamice domenii din ştiinţă şi

tehnologie iar rezultatele studiului acestor medii se pot

observa cu uşurinţă în continua creştere a densităţii de

înregistrare.

Modelul implementat, denumit Ising-Preisach, este

capabil să descrie o clasă largă de procese de

magnetizare, având avantajul că parametrii din model

au semnificaţie fizică.

27

Cele mai importante elemente de originalitate din teză

sunt:

Studiul proceselor demagnetizante/

magnetizante şi analiza dimensiunii clusterilor ce

apar într-un sistem format din particule

feromagnetice organizate într-o reţea

bidimensională ordonată, acest sistem fiind descris

de modelul Ising-Preisach;

Propunerea unei metode de calibrare a

timpului din metoda Monte-Carlo folosind două

tipuri de modele: unul fenomenologic (Preisach-

Néel) şi unul fizic (Ising-Preisach);

Studiul efectelor date de interacţiunile

magnetice (magnetostatice şi de schimb) asupra

proceselor de magnetizare în materialele

nanostructurate;

Implementarea unui model Ising-Preisach

pentru sisteme cu interacţiuni puternice utilizând

ambele tipuri de bariere de energie ce descrie o

clasă largă de procese de magnetizare dependente

de câmpul aplicat, de temperatură şi de timp.

Introducerea factorului de amortizare într-un

sistem bidimensional de tip Ising şi studiul

dependenţei de temperatură a ciclului de histerezis

şi a modului de variaţie a câmpului coercitiv cu

28

factorul de amortizare utilizând metoda Monte-

Carlo-Metropolis, principalul avantaj dat de

dezvoltarea acestui model fiind micşorarea

timpului de calcul comparativ cu modelele Landau-

Lifschitz-Gilbert ce sunt consumatoare de timp.

29

Activitatea ştiinţifică

Articole publicate sau în curs de publicare în reviste cotate ISI (în domeniul tezei)

[1] Cristian Rotărescu, Iulian Petrila, Alexandru Stancu,

Cluster analysis of an Ising-Preisach interacting particle

system,

Physica B 406 (2011) 2177–2181.

[2] Iulian Petrila, Ilie Bodale, Cristian Rotărescu,

Alexandru Stancu,

Linear and non-linear energy barriers in systems of

interacting single-domain ferromagnetic particles,

Physics Letters A 375 (2011) 3478–3482


Magnetization processes described by an Ising-Preisach

interacting ferromagnetic system,

Computational Materials Science, COMMAT-D-11-00757,

trimisă spre publicare, (2011)

Articole publicate în reviste neindexate ISI (în domeniul tezei)

[1] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,

30

Ising-type simulations in 1D magnetostatically interacting

particle systems,

Analele ştiinţifice ale Univ. Alexandru Ioan Cuza, Tomul

LIII-LIV, Fizica, 120-126, ISSN 1583-2155, 2007-2008


Ising-Preisach hysteron systems with magnetostatic

interactions and damping,

Journal of Advanced Research in Physics 1(1), 011005

(2010)

Lucrări prezentate la manifestări ştiinţifice (în domeniul tezei)


Relaxation effects in nanostructured systems,

IEEE ROMSC International Conference (8th IEEE-

ROMSC, 17 Octombrie 2011), Iaşi-poster


A study of the fluctuation field using an Ising-Preisach

model,

5th International Workshop Amorphous and Nanocomposite

Magnetic Materials (ANMM 2011, 5-7 Septembrie), Iaşi-

poster

31


Cluster analysis of the Ising-Preisach hysteron interaction

systems,

3rd Joint MmdE - IEEE ROMSC International Conference

(7th MmdE &7th IEEE-ROMSC, 7-8 Iunie 2010), Iaşi-

poster

[4] Cristian Rotărescu, Dorin Cimpoeşu, Alexandru

Stancu,

A two-dimensional Ising model with Damping in terms of

Langevin dynamics,

6th IEEE ROMSC 6-9 Iunie 2009, Iaşi-poster


Ising-type simulations in magnetostatically interacting

particle systems,

PhD Student Workshop on Fundamental and Applied

Research in Physics (FARPhys, 23-25 Oct. 2008), Iaşi-oral


The temperature dependence of Ising-Preisach system,

The 4th ed. of the International Conference Advanced

Topics in Optoelectronics, Microelectronics and

Nanotechnologies (ATOM-N 2008), 28-31 August,

Constanța-poster


Relaxation effects in collections of two-level subsystems,

32

International Balkan Workshop on Applied Physics

(IBWAP 2008), 7-9 iulie, Constanţa-poster


A thermal aftereffect model for estimating the fluctuation

field,

8th International Conference on Physics of Advanced

Materials (ICPAM 2008), 4-7 Iunie, Iaşi-poster


Ising-type simulation of the relaxation curves in

magnetostatically interacting particulate systems,

2nd Joint International Conference Materials for Electrical

Engineering (6th MmdE-2008 & 5th IEEE ROMSC-2008),

16 - 17 Iunie, București-poster


Metastable states of anhysteretic processes on Ising

patterned media with magnetostatic interactions,

2nd Joint International Conference Materials for Electrical

Engineering (6th MmdE-2008 & 5th IEEE ROMSC-2008),

16 - 17 Iunie, București-poster

[11] A. Stancu, I. Bodale, Cristian Rotărescu, D.

Cimpoesu, L. Spinu,

Magnetic relaxation in nanostructured systems,

33

52nd Magnetism and Magnetic Materials Conference (MMM

2007), 5-9 Noiembrie, Tampa, Florida, SUA-poster


Temperature variation of magnetic aftereffect,

International Conference on Fundamental and Applied

Research in Physics (FARPhys 2007), 25-27 Octombrie,

Iaşi-oral


Magnetic relaxation in Ising-Preisach systems,

4th International Workshop Amorphous and Nanocomposite

Magnetic Materials (ANMM 2007), 29-31 August, Iaşi-

poster


Magnetic relaxation in Ising-Preisach systems with

interactions,

4th IEEE ROMSC 2007, 26-29 Mai, Iaşi-poster

34

Bibliografie selectivă

[1] E. Della Torre, L. H. Bennett, C. E. Korman, Physica

B, vol. 403, pp. 271-273, 2008.

[2] L. G. Rizzi, N. A. Alves, Physica B, vol. 405, pp.

1571-1579, 2010.

[3] E. Ising, Zeitschrift f. Physik, vol. 3, p. 253, 1925.

[4] F. Preisach, Z. Phys., vol. 94, p. 277, 1935.

[5] M. Enomoto et al., Physica B, vol. 404, pp. 642-644,

2009.

[6] G. Bertotti, “Hysteresis in Magnetism”, Academic

Press, 1998.

[7] E. C. Stoner, E. P. Wohlfarth, Philos. Trans. R. Soc.,

vol. A 240, p. 599, 1948.

[8] C. Enachescu, A. Dobrinescu, A. Stancu, J. Magn.

Magn. Mater., vol. 322, pp. 1368-1372, 2010.

[9] O. Hovorka, G. Friedman, J. Magn. Magn. Mater.

vol. 290, pp. 449-455, 2005.

[10] P. Mitchler, R. M. Roshko, E. Dahlberg, IEEE

Trans. Mag., vol. 34,no. 4, 1998.

[11] G. R. Kahler, E. Della Torre, E. Cardelli, IEEE

Trans. Magn., vol. 46, no. 21, 2010.

[12] S. K. Kudtarkar, Physica B, vol. 405, p. 1993, 2010.

[13] J. Souletie, Journal de Physique, vol. 44, p. 1095,

1983.

35

[14] H. Yan, Y. Li, Y. Guo, Q. Song, Y. Chen, Physica

B, vol. 406, p. 545, 2011.

[15] A. Haldar, N. K. Singh, K. G. Suresh, A. K. Nigam,

Physica B, vol. 405, p. 3446, 2010.

[16] T. Song, R. M. Roshko, E. D. Dahlberg, J. Phys.:

Condens. Matter, vol. 13, p. 3443, 2001.

[17] Y. Laosiritaworn, IEEE Trans. Magn., vol. 45, p.

2659, 2009.

[18] I. Petrila, A. Stancu, Physica B, vol. 406, pp. 2177-

2181, 2011.

[19] L. Nẻel, Annales Geophysique, vol. 5, p. 99, 1949.

[20] A. Stancu, L. Spinu, IEEE Trans. Magn., vol. 34, p.

3867, 1998.

[21] R. M. Roshko, C. Viddal, European Physical

Journal B, vol. 40, p. 145, 2004.

[22] E. Della Torre, L. H. Bennett, IEEE Trans. Magn.,

vol. 34, p. 1276, 1998.

[23] J. L. Dormann, D. Fiorani, and E. Tronc, "Magnetic relaxation in fine particle systems", Adv. Chem. Phys., vol. XCVIII, John Wiley & Sons, Inc., 1997. [24] L. H. Bennett, E. Della Torre, R. de Wit, G. Kahler, R. E. Watson, J. Appl. Phys., vol. 99, p. 08K507, 2006. [25] C. F. Kittel,”Introduction to Solid State Physics”, Willey, New York, 1953.

bd. carol i, nr. 11, 700506, iaş...prezentat în ultima parte a acestui capitol iar o nouă metodă...

Documents