ESTIMAREA REZERVELOR TOTALE 1 Metoda Chain-Ladder de baza- metoda de stimare a rezervelor pentru daunele nelichidate Pentru estimarea rezervelor totale care se vor efectua pentru tot portofoliul de daune nelichidate vom utiliza metoda statistica Chain-Ladder de baza. Etapele necesare parcurgerii acestei metode (ChainLadder de baza), pentru determinarea rezervei, sunt prezentate mai jos, printr-un exemplu practic n cazul societatii X de asigurare (datele sunt fictive). Daunele platite neacumulate n perioada 2004 2009 pentru societatea X de asigurari sunt prezentate n tabelul de dezvoltare nr. 1. Tabelul nr.1.1 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ANUL DE DEZVOLTARE 0 8 234 7 481 8 515 7 139 7 799 8 104 1 6 432 4 301 4 989 4 785 4 468 2 4 987 3 789 3 601 3 315 3 3 621 3123 2 853 4 2 577 2 394 5 2110

Mii EURO

Etapa nr. 1 a metodei statistice Chain-Ladder de baza. In prima etapa a metodei se calculeaza daunele pentru fiecare an de origine, datele cumulate sunt prezentate n tabelul nr.2 de dezvoltare. Tabelul nr.1.2 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE ANUL DE DEZVOLTARE 0 1 2 3 4 5

2004 2005 2006 2007 2008 2009

8 234 7 481 8 515 7 139 7 799 8 104

14 666 11 782 13 504 11 934 12 267 C09,1

19 653

23 274

25 851 21 088 C06,4 C07,4 C08,4 C09,4

27 960 C05,5 C06,5 C07,5 C08,5 C09,5

15 571 17 105 15 249 C08,2 C09,2

18 694 19 958 C07,3 C08,3 C09,3

Etapa nr. 2 a metodei statistice Chain-Ladder de baza Prin a doua etapa s-a determinat factorii de dezvoltare (prin mpartirea sumelor cumulate pe fiecare coloana la cele din coloana precedenta fara ultimul termen).

r 0,1=(14 666+11 782+13 504+11 934+12 267) / (8 234+ 7 481+8 515+7 139+7799)=1,6378

r 1,2 = (19 653+15 571+17 105+15 249) / (14 666+11 782+13 504+11 934)=1,2641 r 2,3=(23 274+18 694+19 958) /(19 653+15 571+17 105)=1,183 r 3,4=(25 851+21 088) /(23 274+18 694)=1,118 r 4,5=27 960 /25 851=1,081Etapa nr. 3 a metodei statistice Chain-Ladder de baza Presupune estimarea daunelor utilizate cumulate, avand n vedere factorii de dezvoltare (prin nmultirea ultimei celule din fiecare an cu factorii de dezvoltare aferenti pentru fiecare celula necompletata).

C09,1 = 8 104* r0.1=13 272,7314 C09,2 = 8 104* r0.1*r1.2=16 778,0595 C09,3 = 8 104* r0.1*r1.2 *r2.3= 19 848,4444Page | 2

C09,4 = 8 104 * r0.1*r1.2 *r2.3 *r3.4= 22 190,5608 C09,5 = 8 104* r0.1*r1.2 *r2.3 *r3.4*r4.5=23 987,9962 C08,2= 12 267 *r1.2= 15 506,7147 C08,3= 12 267*r1.2 *r2.3=18 344,4434 C08,4= 12 267*r1.2 *r2.3 *r3.4=20 509,0878 C08,5= 12 267* r1.2 *r2.3 *r3.4*r4.5=22 170,3239 C07,3= 15 249 *r2.3 =18 039,567 C07,4=15 249*r2.3 *r3.4=20 168,2359 C07,5=15 249*r2.3 *r3.4*r4.5=21 801,8630 C06,4=19 958*r3.4=22 313,044 C06,5=19 958*r3.4*r4.5=24 120,4005 C05,5=21 088*r4.5= 22796,128Tabelul nr.1.3 de dezvoltare, prezentat mai jos, contine daunele nelichidate cumulate initiale si estimate (datele sunt exprimate n mii Euro).

Tabelul nr.1.3 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ANUL DE DEZVOLTARE 1 8 234 74 81 8 515 7 139 7 799 8 104 2 6 432 4 301 4 989 4 785 4 468 13 272,7314 3 4 987 3 789 3 601 3 315 15 506,7147 16 778,0595 43 621

5 2 577 2 394 22 313,044 20 168,2359 20 509,0878 22 190,5608

6 2 110 22796,128 24 120,4005 21 801,8630 22 170,3239 22 796,128

3123 2 853 18 039,567 18 344,4434 19 848,4444

Rezerva pentru daune nelichidate (RDN) la sfarsitul anului 2009 RDN2009 = (22 796,128 - 8 140) + (22 170,3239-12 267) + (21 801,8630-15 249) (24 120,4005-19 958) + (22796,128-21 088) = 36 991.4468Page | 3

Valoarea nregistrata de rezerva pentru daune nelichidate a fost calculata fara sa se tina cont de inflatie. 2 Metoda Chain-Ladder cu inflatie Metoda Chain-Ladder cu inflatie presupune luarea in considerare a indicelui inflatiei aplicat daunelor din anii anteriori precum si indicele prognozat aplicat daunelorestimate. Aceasta metoda difera de cea de baza prin faptul ca datele sunt exprimate in termini actuali. Etapele necesare parcurgerii acestei metode (ChainLadder cu inflatie ), pentru determinarea rezervei, sunt prezentate mai jos, printr-un exemplu practic n cazul societatii X de asigurare (datele sunt fictive). Tabelul nr 2.1 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ANUL DE DEZVOLTARE 0 8 234 7 481 8 515 7 139 7 799 8 104 1 6 432 4 301 4 989 4 785 4 468 2 4 987 3 789 3 601 3 315 33 621

Mii EURO

4 2 577 2 394

5 2 110

3 123 2 853

Rata anuala a inflatiei,la mijlocul fiecarui an in perioada analizataa fost: Tabelul nr 2.2 Rata anuala a inflatieiAnul 2004 2005 2006 2007 2008 Rata anuala a inflatiei %11,9 9,0 6,56 4,84 7,85

Page | 4

In prima etapa se calculeaza matricea inflatiei anterioare pornind de la inflatia anterioara. Tabelul nr 2.3 Matricea inflatiei inflatiei2004 0,119 1,119 1,4695 2005 0,090 1,090 1,3133 2006 0,0656 1,0656 1,2048 2007 0,0484 1,0484 1,1306 2008 0,0785 1,0785 1,0785 2009 0,000 1,000 1,000

Unde celulele respective au fost calculate astfel: 1,4695 =1,085*1,090*1,0656*1,0484*1,0785*1,000 1,3133=1,090 *1,0656*1,0484*1,0785*1,000 1.2048=1,0656*1,0484*1,0785*1,000 1.1306=1,0484*1,0785*1,000 Tabelul de dezvoltare pentru inflatie este prezentat mai jos: Tabelul nr 2.4 Ttabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ANUL DE DEZVOLTARE 0 1,4695 1,3133 1,2048 1,1306 1,0785 1,000 1 1,3133 1,2048 1,1306 1,0785 1,000 2 1,2048 1,1306 1,0785 1,000 3 1,1306 1,0785 1,000 4 1,0785 1,000 5 1,000

Daunele ajustate prin inflatie se calculeaza prin inmultirea celula cu celula a datelor din tabelele de dezvoltare care contin daunele initiale si inflatia .tabelul nou obtinut contine daunele exprimate in preturi actuale.Tabelul nr 2.5 Tabel de dezvoltare AN DE ORIGINE ANUL DE DEZVOLTARE 0 1 2 3 4 5Page | 5

2004 2005 2006 2007 2008 2009

12 0999 9 825 10 259 8 071 8 411 8 104

8 448 5 182 5 641 5 161 4 468

6 009 4 284 3884 3 315

4 094 3 368 2 853

2 780 2 394

2110

In continuarese aplica metoda Chain-Ladder de baza avand ca date de intrare ultimul tabel de dezvoltare. Astfel se cumuleaza daunele obtinandu-se urmatorul table: Tabelul nr 2.6 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ANUL DE DEZVOLTARE 0 12 099 9 825 10 259 8 071 8 411 8 104 1 20 547 15 034 15 900 13 232 12 879 2 26 556 19 318 19 784 16 547 3 30 650 22686 22 637 4 33 430 25 080 5 35 540

Urmatarea etapa este determinarea factorilor de dezvoltare (prin mpartirea sumelor cumulate pe fiecare coloana la cele din coloana precedenta fara ultimul termen).

Tabelul nr 2.7 Tabel de dezvoltareAN DE ANUL DE DEZVOLTAREPage | 6

ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009

0 12 099 9 825 10 259 8 071 8 411 8 104

1 20 547 15 034 15 900 13 232 12 879

2 26 556 19 318 19 784 16 547

3 30 650 22 686 22 637

4 33 430 25 080

5 35 540

Factori de dezvoltare

1,5944

1,2703

1,1571

1,0970

1,0631

r0,1=(20 547+15 034+15 900+13 232+12 879) /(12 099+9 825+10 259+8 071+8 411)=1,5944 r1,2=(26 556+19 318+19 784+16 547)/( 20 547+15 034+15 900+13 232)=1,2703 r2,3=(30 650+22 686+22 637)/( 26 556+19 318+19 784)=1,1571 r3,4=(33 430+25 080)/( 30 650+22 686)=1,0970 r4,5= 35 540 / 33 430=1,0631 Estimam daunele nelichidate cumulate utilizand factorii de dezvoltare calculati anterior. Tabelul nr 2.8 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 ANUL DE DEZVOLTARE 0 12 099 9 825 10 259 1 20 547 15 034 15 900 2 26 556 19 318 19 784 3 30 650 22 686 22 637 4 33 430 25 080 24 832.7890 5 35 540 26 662,5480 26 399,7379

2007 2008 2009

8 071 8 411 8 104

13 232 12 879 12 921,0176

16 547

18 650,1237

20 459,1856 20 756,9523 20 834,3779

21 750,1603 22 066,7160 22 149,0271

16 352,5719 18 921,5609 16 413,568618 992,1402

Page | 7

C09,1 = 8 104* r0.1=12 921,0176 C09,2 = 8 104* r0.1*r1.2=16 413,5686 C09,3 = 8 104* r0.1*r1.2 *r2.3= 18 992,1402 C09,4 = 8 104 * r0.1*r1.2 *r2.3 *r3.4= 20 834,3779 C09,5 = 8 104* r0.1*r1.2 *r2.3 *r3.4*r4.5=22 149,0271 C08,2= 12 879 *r1.2= 16 352,5719 C08,3= 12 879*r1.2 *r2.3=18 921,5609 C08,4= 12 879*r1.2 *r2.3 *r3.4= 20 756,9523 C08,5= 12 879 * r1.2 *r2.3 *r3.4*r4.5=22 066,7160 C07,3= 16 547 *r2.3 = 18 650,1237 C07,4=16 547*r2.3 *r3.4=20 459,1856 C07,5=16 547*r2.3 *r3.4*r4.5=21 750,1603 C06,4=22 637*r3.4=24 832.7890 C06,5=22 637*r3.4*r4.5=26 399,7379 C05,5=25 080*r4.5= 26 662,5480Pentru a determinadaunele estimate in valorisimple se scad daunele cumulate din tabelul anterior, coloana cu coloana si se obtine: Tabelul nr 2.9 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ANUL DE DEZVOLTARE 0 12 099 9 825 10 259 8 071 8 411 8 104 1 8 448 5 209 5 641 13 232 12 879 4817 2 6 019 4 284 3 884 16 547 3474 3493 3 4 084 3 368 2 853 2103 25692579

4 2 780 2 394 2196 1809 1835 1842

5 2 110 1583 1567 1291 1310 1315

Inflatia in perioada analizata se situeaza intre 5% si 11%iar cea prognozata pentru perioada 2010-2012, la mijlocul fiecarui an este prezentata mai jos: Tabelul nr 2.10 Rata inflatieiPage | 8

2009 0,000 1,000 1,000

20100,0609

1,0609 1,0609

2011 0,0760 1,0760 1,1415

2012 0,055 1,055 1,204

2013 0,043 1,043 1,255

2014 0,033 1,033 1,297

1,1415=1,0609*1,0760 1,204=1,0609*1,0760*1,055 1,255=1,0609*1,0760*1,055*1,043 1,297=1,0609*1,0760*1,055*1,043*1,033 Tabelul de dezvoltare pentru inflatia viitoare se construieste pe baza datelor: Tabelul nr 2.11 Tabel de dezvoltare

AN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009

ANUL DE DEZVOLTARE 0 1 2 3 4 51,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

1,0609 1,1415 1,204 1,255 1,297

1,0609 1,1415 1,204 1,255

1,0609 1,1415 1,204

1,0609 1,1415

1,0609

Se ajusteaza daunele necumulate cu inflatia viitoare prin inmultirea datelor celula cu celula din tabelele de dezvoltare pentru inflatia viitoare si daunele estimate in valori simple. Tabelul nr 2.12 Tabel de dezvoltare

AN DE

ANUL DE DEZVOLTAREPage | 9

ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009

0 12 099 9 825 10 259 8 071 8 411 8 104

1 8 448 5 209 5 641 13 232 12 879 5110,3553

2 6 019 4 284 3 884 16 547 3685,5666 3987,2595

3 4 084 3 368 2 853 2231,0727 2932,51353105,116

4 2 780 2 394 2329,7364 2064,9735 2209,34 2311,71

5 2 110 1679,4047 1788,7305 1554,364 1644,05 1705,5555

Pe baza tabelului anterior se determina daunele cumulate prin insumarea datelor coloana cu coloana. Tabelul nr 2.13 Tabel de dezvoltareAN DE ORIGINE 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ANUL DE DEZVOLTARE 0 12 099 9 825 10 259 8 071 8 411 8 104 1 20547 15 034 15 900 13 232 12 879 13214,3553 2 26 556 19 318 19 784 16 547 16564,5666 17201,6148 3 30 650 22 686 22 637 18778,0727 19497,0801 20306,7308 4 33 430 25 080 24966,7364 20843,0462 21706,4201 22618,4408 5 35 540 26759,4047 26755,4669 22397,4102 23350,4701 24323,9958

Rezerva de daune nelichidate la 31.12.2009 este: RDN=(24 323,995-8 104) + ( 23 350,4701- 12 879) + ( 22 397,4102- 16 547 ) + (26 755,4669-22 637) + ( 26 759,4047-25 080) = 38 321,7469 Daunele nelichidate estimate a se plati in perioada 2010-2014 se pot calcula din penultimul table de dezvoltare: 2010: 5110,3553+3685,5666+2231,0727+2329,7364+1679,4047=15 036,1357 2011: 3987,2595+2932,5135+2064,9735+1788,7305=10 773,4770Page | 10

2012: 3105,116+2209,34+1554,364=6868,8200 2013: 2311,71+1644,05=3955,7600 2014:1705,5555

Page | 11