Lucrare pregătitoare A

MĂRIMI ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ

1.1. Mărimi fizice

Numim mărime, în general, tot ceea ce variază cantitativ. De mare importanţă practică sunt mărimile fizice care pot fi evaluate cantitativ, exprimându-le valoric. În acest scop se aleg mărimi de referinţă, de aceeaşi natură cu cele de măsurat, în raport cu care se pun în corespondenţă biunivocă valorile cu şirul numerelor naturale. Cu alte cuvinte, mărimile fizice sunt măsurabile, direct sau indirect, cu mijloace de măsurare adecvate.

Mărimile fizice caracterizează şi măsoară proprietăţi fizice ale materiei determinând: starea, evoluţia stării, fenomene care satisfac legi obiective.

Mărimile fizice care exprimă aceeaşi proprietate, dar în cantităţi diferite, se numesc mărimi de aceeaşi natură.

În continuare vom avea în vedere numai mărimi fizice şi ca urmare, le vom numi pe scurt mărimi.

1.2. Mărimi fundamentale şi derivate

Mărimile fizice se definesc prin relaţii de definiţie şi prin legi fizice în care

intervin. Mărimile independente, care se definesc direct prin indicarea unităţii de

măsură şi a procedeului de măsurare şi indirect în funcţie de alte mărimi, se numesc mărimi fundamentale. Alegerea unei mărimi ca mărime fundamentală se face în funcţie de precizia cu care se poate realiza şi reproduce unitatea de măsură a ei. Numărul mărimilor fundamentale nu este limitat, însă este de preferat ca acest număr să nu fie prea mare. Prima dată, s-au adoptat ca mărimi fundamentale: lungimea, masa şi timpul, după care a apărut necesitatea adoptării şi a altor mărimi fundamentale: forţa, permitivitatea electrică, permeabilitatea magnetică, intensitatea curentului electric etc. În prezent sunt adoptate următoarele mărimi fundamentale: lungimea, masa, timpul, temperatura absolută (termodinamică), intensitatea curentului electric şi intensitatea luminoasă. Ulterior, din motive de necesitate, li s-a adăugat acestor mărimi şi cantitatea de substanţă.

Cu ajutorul mărimilor fundamentale se definesc mărimile derivate. De exemplu, viteza este o mărime derivată care, în mişcarea uniformă pe o anumită

direcţie, se defineşte prin relaţia: vts

= , în funcţie de spaţiul s şi timpul t care sunt

mărimi fundamentale. În schimb, forţa este o mărime derivată definită printr-o lege fizică: F = m·a, care până la urmă se exprimă tot în funcţie de mărimi fundamentale.

1.3. Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuni

Mărimilor fundamentale, li se asociază simbolul de dimensiune: lungimea – L, masa – M, timpul – T, temperatura absolută – Θ, intensitatea curentului electric – I, intensitatea luminoasă – J şi cantitatea de substanţă – M. Mărimilor derivate li se asociază simbolul în paranteză unghiulară: viteză - ‹ v › , forţă - ‹ F › etc.

Ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate se obţine înlocuind mărimile fundamentale, în relaţia de definiţie, prin simbolul de dimensiune

corespunzătoare. De exemplu, ecuaţia dimensională a vitezei: 1−⋅==⟩⟨ TLTLυ ,

ecuaţia dimensională a acceleraţiei (în mişcarea uniform accelerată): 2−⋅=

⟩⟨=⟩⟨ TL

Tva etc. Dacă relaţia de definiţie conţine un factor numeric,

diferenţiale sau derivate ale unor mărimi, factorul numeric şi semnul diferenţialei respectiv derivatei se ignoră când se stabileşte ecuaţia dimensională. De exemplu,

ecuaţia dimensională a energiei cinetice 2

2mvEc = : 222 −⋅⋅=⟩⟨=⟩⟨ TLMvMcE ,

ecuaţia dimensională a lucrului mecanic δL vdF rr= : ‹L› 22 −⋅⋅=⟩⟨= TLMFL ,

ecuaţia dimensională a coeficientului de dilatare 1:1 −Θ=⟩⟨

∂∂

= pp

p TV

Vαα etc.

În virtutea invarianţei legilor fizice, în raport cu schimbarea unităţilor de măsură, relaţiile de definiţie sau cele provenind din legi fizice, care se stabilesc între mărimi, trebuie să fie omogene dimensional şi această proprietate fundamentală este verificată de ecuaţia dimensională.

Numim sistem de dimensiuni, grupul de mărimi fundamentale cu ajutorul cărora se pot defini univoc toate mărimile derivate. Alegerea mărimilor fundamentale (natura şi numărul lor) şi ca urmare a sistemului de dimensiuni, deşi arbitrară, ar trebui să satisfacă condiţiile:

− în relaţiile fizice care se stabilesc, să apară un număr mic de constante universale.

− numărul mărimilor cu aceeaşi dimensiune (de exemplu lucrul mecanic şi momentul forţei) să fie cât mai mic.

S-a constatat că aceste condiţii sunt îndeplinite în mod optim, dacă se aleg mărimile fundamentale indicate mai înainte şi în acest caz, ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate A, are forma generală:

‹A›L M T Θ I J = Lα M β T γ Θ δ I ε J ω, (1.1)

unde α, β,….., ω reprezintă respectiv dimensiunea mărimii A în raport cu mărimile fundamentale: lungime, masă, ……, intensitate luminoasă.

1.4. Măsurarea. Unităţi de măsură.

Măsurarea este un proces fundamental în Fizică şi constă în a stabili de câte

ori se cuprinde într-o mărime, o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de măsură. Astfel, dacă notăm cu [A] unitatea de măsură a mărimii A şi cu a valoarea numerică măsurată, atunci ecuaţia măsurării este:

[ ] [ ]AaAaAAdef

⋅=⇒= , (1.2)

care arată că valoarea unei mărimi este egală cu produsul dintre valoarea numerică şi unitatea de măsură adoptată. Această ecuaţie trebuie să satisfacă condiţiile: A şi [A] să fie de aceeaşi natură şi a ≠ 0.

Dacă o mărime A se măsoară cu două unităţi diferite, [A]1 şi [A]2, ecuaţia (1.2.) duce la :

[ ][ ] KAA

aa

==1

2

2

1

, (1.3)

care arată că valoarea numerică a unei mărimi variază invers proporţional cu unitatea de măsură, iar raportul K se numeşte factor de transformare cu care se trece de la o unitate la alta. De exemplu, dacă [A]1 = 1kg şi [A]2 = 1g, urmează că factorul K = 10-3.

Considerăm că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia:

C = A · B (1.4) În urma măsurării, se obţine: C = c [C], A = a [A], B = b [B] şi relaţia (1.4)

se pune sub forma:

[ ] [ ][ ] abqabC

BAc ⋅=⋅⋅

= , (1.5)

unde:

[ ] [ ][ ]C

BAq ⋅= , (1.6)

se numeşte coeficient parazit şi depinde de unităţile cu care se măsoară mărimile respective.

Unităţile tuturor mărimilor fizice ar putea fi alese în mod arbitrar, independente unele de altele şi ca urmare, toate relaţiile fizice ar conţine câte un coeficient parazit, complicându-le structura. Ansamblul unor astfel de unităţi constituie un sistem necoerent de unităţi de măsură.

Situaţia se simplifică considerabil dacă mărimea unităţilor de măsură se alege astfel încât q = 1 şi se obţine: [C] = [A]· [B] , (1.7) numită relaţia de condiţie, datorită căreia relaţia (1.5.) devine: c = a · b (1.8)

În acest caz, unitatea mărimii C nu mai este arbitrară deoarece derivă din unităţile mărimilor A şi B, iar numărul unităţilor definite arbitrar scade foarte mult.

Ca şi mărimile, unităţile de măsură se împart în două grupe: unităţi fundamentale şi unităţi derivate corespunzătoare mărimilor respective.

Unităţile fundamentale sunt independente, se aleg convenţional şi se notează prin simboluri consacrate (litere mici).

Unităţile derivate depind de unităţile fundamentale (sunt dependente) prin aceleaşi relaţii stabilite între mărimile derivate şi mărimile fundamentale. O unitate derivată se notează prin simbolul mărimii în paranteză pătrată şi unităţile fundamentale prin care se exprimă se menţionează prin indici corespunzători, care se scriu în afara parantezei. Ecuaţia unităţii se stabileşte înlocuind, în ecuaţia dimensională, mărimile fundamentale cu unităţile lor. Ce exemplu, dacă lungimea se măsoară în metri (m) şi timpul în secunde (s), ecuaţia unităţii pentru viteză se

stabileşte : [ ] 1−==⇒=⟩⟨ mssmv

TLv msLT .

Ansamblul tuturor unităţilor de măsură, fundamentale şi derivate, constituie un sistem coerent de unităţi de masă. În sistemul coerent de unităţi, coeficientul parazit este eliminat din majoritatea relaţiilor fizice.

1.5. Sisteme de unităţi de măsură. Sistemul Internaţional de unităţi de

măsură (S.I.)

Unităţile fundamentale împreună cu unităţile derivate definite constituie sistemul de unităţi de măsură.

Deoarece unităţile fundamentale se aleg în mod convenţional, unui sistem de dimensiuni îi pot corespunde mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar fiecare trebuie să îndeplinească anumite condiţii:

− unităţile fundamentale să fie independente;

− să poată fi aplicat în toate capitolele fizicii; − să fie coerent. De-a lungul timpului au fost în vigoare mai multe sisteme de unităţi de

măsură, dar care nu au dat satisfacţie în totalitate. Primul sistem de unităţi de măsură ştiinţific a fost sistemul metric, propus în

1789 şi avea la bază două unităţi fundamentale: metrul (m) şi kilogramul (kg). Pe măsură ce s-au dezvoltat ştiinţa şi tehnica, s-au constituit noi sisteme de

unităţi de măsură, pornind de la sistemul metric. Astfel, amintim sistemele: CGS cu unităţile fundamentale: centimetru (cm), gram (g), secunda (s) şi variantele CGSε0 şi CGSµ0 cu câte o unitate fundamentală, în plus pentru primitivitatea electrică respectiv permeabilitatea magnetică, MKS cu unităţile fundamentale: metru (m), kilogram (kg), secunda (s), MKfS şi MTS preferate în tehnică unde se lucrează cu kilogram forţă (kgf) sau cu tona (T), MKSA care are în plus amperul (A) ca unitate fundamentală etc.

Existenţa unui număr mare de sisteme de unităţi de măsură, a dus la mari dificultăţi în ştiinţă şi tehnică şi în consecinţă a apărut necesitatea uniformizării măsurărilor în toate domeniile fizicii utilizând un sistem standard de unităţi de măsură.

În cadrul celei de-a –XI-a Conferinţe Generale de Măsuri şi Greutăţi (Paris 1960) s-a hotărât adoptarea Sistemului Internaţional de unităţi (S.I.), bazat pe unităţi fundamentale, corespunzătoare mărimilor fundamentale menţionate în 1.3, care urmează să fie definite.

− metru (m) reprezintă lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton86.

− secunda (s) reprezintă durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu113.

− kilogram (kg) reprezintă masa unui dm3 de apă pură la 40C.

− kelvin (K) reprezintă fracţiunea 16,273

1 din temperatura absolută a stării

triple a apei. − amper (A) reprezintă intensitatea curentului electric constant, care

menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă, aşezate în vid, la distanţa de un metru unul de altul, ar produce între acestea, pe lungime de un metru, o forţă egală cu 2 · 10-7 N.

− candelă (cd) reprezintă intensitatea luminoasă, în direcţia normalei, a

unei suprafeţe cu aria de 600000

1 metri pătraţi, a unui corp negru la temperatura

de solidificare a platinei la presiunea de 1,01325 2mN .

− mol (mol) (propusă spre adoptare) reprezintă cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine un număr de unităţi elementare (atomi, molecule, ioni, electroni etc.) egal cu numărul atomilor existenţi în 0,012 kilograme de carbon12.

− radian (rad) (suplimentară) reprezintă unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţa cercului un arc, a cărui lungime este egală cu raza cercului.

− steradian (sr) (suplimentară) reprezintă unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală cu aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu raza sferei.

Sistemul Internaţional de unităţi de măsură este un sistem general, coerent, practic şi permite definirea unităţilor derivate în funcţie de unităţile fundamentale adoptate şi neadoptate încă.

Unităţile derivate se împart în patru grupe: − unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale: metru

pătrat (m2), metru pe secundă

sm , kilogram pe metru cub

3m

kg etc.

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale şi

care au denumiri speciale: newton

⋅

= 2smkgN , joule

⋅= 2

2

smkgJ , pascal

⋅

== 22 smkg

mNPa etc.

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi cu denumiri speciale

şi de unităţi fundamentale: newton pe metru pătrat

2m

N , joule pe metru cub

3m

J etc.

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi suplimentare

(neadoptate încă) şi unităţi fundamentale şi derivate: radian pe secundă

srad ,

steradian- metru (sr · m), watt pe steradian

srW etc.

Menţionăm că pentru scrierea denumirilor unităţilor derivate s-au adoptat anumite prescripţii:

− unitatea derivată care se defineşte prin produsul altor unităţi (fundamentale sau derivate) are denumirea formată din denumirile unităţilor respective, separate prin liniuţă orizontală şi simbolul se obţine scriind simbolurile unităţilor componente separate prin punct: joule = watt · secundă (J = W · s), joule = newton · metru (J = N · m) etc.

− unitatea derivată care se defineşte prin raportul altor unităţi (fundamentale sau derivate) au denumirea formată din denumirile unităţilor respective separate prin silaba “pe”: pascal = newton pe metru pătrat

= 2mNPa , metru pe secundă

sm etc.

− unităţile care poartă numele unui savant se scriu cu literă mică, iar simbolul cu literă mare: newton (N), joule (J), kelvin (K) etc; simbolul se scrie la fel la singular şi la plural: 1m, 20m etc.

1.6. Unităţi de măsură pentru mărimi din fizica fenomenelor termice În fizica fenomenelor termice sunt suficiente mărimile fundamentale: L, M,

T, Θ, Q, cu unităţile fundamentale în S.I. respectiv: m, kg, s, K, mol. Ecuaţia dimensională (1.1) devine:

‹A›S.I.= Lα M β T γ Θ δ (1.9)

şi îi corespunde ecuaţia unităţii: [A]S.I.= mα·kgβ·sγ·k δ

(1.10) Ţinând seama de ecuaţiile (1.9–1.10), se stabilesc unităţile de măsură pentru

mărimile care intervin în fizica fenomenelor termice şi rezultatele sunt prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1 Unităţi de măsură ale Sistemului Internaţional pentru mărimi din fizica fenomenelor termice

Mărimea Unitatea S.I.

Nr. crt. Denumirea Simbol

Relaţia de definiţie

(definiţia)

Simbol dimensional Denumirea Simbol

0 1 2 3 4 5 6

1. Unităţi ale mărimilor privind spaţiul, timpul, masa şi temperatura

0 1 2 3 4 5 6 1.1 Lungime l --- L metru m 1.1.2 Lăţime b --- L metru m 1.1.3 Înălţime h --- L metru m 1.1.4 Grosime d --- L metru m 1.1.5 Distanţă s --- L metru m

0 1 2 3 4 5 6

1.2 Arie A,Σ A= l b L2 metru pătrat m2

1.3 Volum, capacitate V V= l bh L3 metru cub m3

1.4 Unghi plan α, β, γ …. raza

arculuilungimea =α

--- radian rad

1.5 Unghi solid Ω, ω patratlarazasfericeraria

.sup

=Ω

--- steradian sr

1.6 Timp t --- T secundă s

1.7 Viteză v dtdsv = L T-1 metru pe

secundă sm

1.8 Acceleraţie a dtdva = L T-2

metru pe secundă la

pătrat 2s

m

1.9 Masă m --- M kilogram kg

1.10 Densitate ρ dVdm

=ρ M L-3 kilogram pe metru

cub 3m

kg

1.11 Impuls p P= m·v L M T-1Kilogram-metru pe secundă s

mkg ⋅

1.12 Forţă F dtdpF = L M T-2 newton

2skgm

N⋅

=

=

1.13 Presiune p Σ

=Fp L-1 M T-

2

newton pe metru pătrat 2

2

smkg

mN

⋅=

=

1.14 Tensiune superficială σ

lF

=σ L-2 M T-

2 newton pe

metru

skg

mN

=

=

1.15 Temperatura absolută t,Θ,T --- Θ kelvin K

2. Unităţi ale mărimilor de structură

0 1 2 3 4 5 6

2.1 Cantitatea de substanţă υ --- Q mol mol

2.2 Masa molară µ(M) υ

µ m= M Q-

1 kilogram pe

mol molkg

2.3 Număr de particule N

Număr de particule din

sistem --- 1 1

2.4 Volum molar Vm υVVm = L3 Q-

1 metru cub

pe mol molm3

2.5 Concentraţie de particule n

dVdNn = L-3 unu pe

metru cub 3

1m

3. Unităţi ale funcţiilor termodinamice

0 1 2 3 4 5 6

3.1 Lucru mecanic L δL = pdV M L2 T-2 joule 2

2

smkgJ ⋅

=

3.2 Energie internă

(proces adiabatic)

U dU = -δL M L2 T-2 joule 2

2

smkgJ ⋅

=

3.3 Căldură Q δQ = dU+ δL M L2 T-2 joule 2

2

smkgJ ⋅

=

3.4 Entropie S TQdS δ

= ML2 T-2Θ-1 joule kelvin Ks

mkgKJ

⋅⋅

= 2

2

3.5 Entalpie H H = U+pV 3.6 Energie liberă F F = U-TS

3.7 Entalpie liberă G G = H-TS M L2 T-2 joule 2

2

smkgJ ⋅

=

3.8 Potenţial macrocanonic Ω Ω = F-µυ

3.9 Potenţial chimic molar µ

υµ G

= ML2T-2· mol-1

joule mol mols

mkgJ⋅⋅

= 2

2

4. Unităţi ale coeficienţilor termodinamici

0 1 2 3 4 5 6

4.1 Coeficient de dilatare

αX x = p, S

XX T

VV

∂∂

=1α Θ-1 1 / kelvin K-1

4.2

Coeficient de dilatare la presiune constantă

αP P

P TV

V

∂∂

=1α

4.3

Coeficient de dilatare la entropie constantă

αs S

S TV

V

∂∂

=1α

4.4 Coeficient termic al presiunii

βx x = V, S

XX T

PP

∂∂

=1β

4.5

Coeficient termic al

presiunii la volum

constantă

βv V

V TP

P

∂∂

=1β

Θ-1 1 / kelvin K-1

4.6

Coeficient termic al

presiunii la entropie constantă

βs S

S TP

P

∂∂

=1β Θ-1 1 / kelvin K-1

4.7 Coeficient de compresiune

Kx x = T, S

XX P

VV

K

∂∂

−=1

4.8 Coeficient de compresiune izotermică

KT T

T PV

VK

∂∂

−=1

4.9 Coeficient de compresiune izoentropică

KS S

S PV

VK

∂∂

−=1

LM-1T2 metru pătrat / newton

12

−= aPNm

4.10 Capacitate calorică

C’X x = V, p

XX dT

QC

=

δ'

4.11

Capacitate calorică la

volum constant

C’V V

V dTQC

=

δ'

4.12

Capacitate calorică la presiune constantă

C’p P

P dTQC

=

δ'

L2MT-

2Θ-1 joule pe kelvin 12

2

−− ⋅⋅

⋅=

Ks

kgmKJ

4.13 Căldură specifică

cX x = V, p

XX dT

Qm

c

=

δ1

4.14

Căldură specifică la

volum constant

c V V

V dTQ

mc

=

δ1

L2T-2Θ-1 joule pe kg -kelvin

12

2

−− ⋅⋅

=⋅

Ks

mKkg

J

4.15

Căldură specifică la

presiune constantă

c p P

P dTQ

mc

=

δ1

4.16 Căldură molară

CX x = V, p

XX dT

QC

=

δυ1

4.17

Căldură molară la

volum constant

CV V

V dTQC

=

δυ1

4.18

Căldură molară la presiune constantă

Cp P

P dTQC

=

δυ1

L2MT-

2Θ-1Q-1

joule pe mol -kelvin

12

2

−−− ⋅⋅

=⋅

molKs

kgmKmol

J

4.19

Raportul căldurilor

molare

γ V

P

V

P

cc

CC

==γ ---

unu

1

4.20 Căldura

latentă de dilatare

'VΛ

TV dV

Q

=Λ

δ' L-1 M T-2 joule pe metru cub 21

3

−− ⋅⋅

⋅=

sm

kgmJ

4.21

Căldura latentă de dilatare

specifică Vλ

TV dV

Qm

=

δλ 1L-1 T-2

joule pe metru cub-kilogram 1

3

−− ⋅=

=⋅

sm

kgmJ

4.22

Căldura latentă de dilatare molară

VΛ T

V dVQ

=Λ

δυ1 L-1 M T-

2 Q

joule pe metru cub-

mol 21

3

−− ⋅⋅

=⋅

molsm

kgkgm

J

4.23

Căldura latentă de compresi-

une

'pΛ

Tp dP

Q

=Λ

δ' L3

joule-metru

pătrat pe newton

32

mNmJ

=⋅

4.24

Căldura latentă de compresi-

une specificăpλ

Tp dP

Qm

=

δλ 1 L3 M-1

joule-metru

pătrat pe newton-kilogram

kgm

kgNmJ 32

=⋅⋅

4.25

Căldura latentă de compresi- une molară

pΛ

Tp dP

Q

=Λ

δυ1 L3 Q-1

joule-metru

pătrat pe newton-

mol molmmolNmJ

3

2

=

=⋅⋅

4.26

Căldura latentă de

tranziţie de fază

'trΛ

4.27 Căldura

latentă de vaporizare

'vΛ

4.28

Căldura latentă de condensa-

re

'cΛ

4.29 Căldura

latentă de topire

'tΛ

4.30 Căldura

latentă de so-lidificare

'sΛ

4.31 Căldura

latentă de sublimare

'sbΛ

4.32

Căldura latentă de desubli-

mare

'dbΛ

Căldura schimbată în tranziţie de fază

(proces discontinuu izoterm-izobar)

L2 M T-2 joule 2

2

−⋅

=

s

kgmJ

4.33

Căldura latentă

specifică de tranziţie

λtr : λv λc λt λs λsb λdb

mtr

tr

'Λ=λ

L2 T-2 joule pe

kilogram 2

2

−⋅

⋅=

s

mkgJ

4.34 Căldura

latentă molară de tranziţie

Λtr : Λv Λc Λt Λs Λsb Λdb

υλ

'tr

trΛ

= L2M T-2

Q-1 joule pe

mol 12

2

−−⋅

=

mols

kgmmol

J

4.35 Putere calorică λp

Căldura degajată de unitatea de masă a unui combustibil

L2 T-2 joule pe kilogram

2

2

−⋅

⋅=

s

mkgJ

5.1 Unităţi ale mărimilor de transport

0 1 2 3 4 5 6

5.1 Flux de masă mΦ

dtdm

m =Φ M T-1 kilogram pe secundă

1−⋅ skg

5.2 Flux de particu-

le NΦ

dtdN

N =Φ T-1 unu pe secundă

1−s

5.3 Curent de masă mJ

r n

mm d

dJΣΦ

=r

L-2 M T-1

kilogram pe metru pătrat-

secundă 12 −− ⋅⋅ smkg

5.4 Curent de particu-

le NJr

n

mN d

dJΣΦ

=r

L-2 T-1

unu pe metru pătrat-

secundă sm ⋅−2

5.5 Densi- tate ρ

dVdm

=ρ L-3 M kilogram pe metru cub

33

−⋅= mkgmkg

5.6 Concen- traţie n

dVdNn = L-3 unu pe metru

cub 3

3

1 −= mm

5.7 Gradien-

tul densităţii

ρ∇

zk

yj

xi

∂ρ∂

+∂ρ∂

+

+∂ρ∂

=ρ∇

rr

r

L-4 M kilogram pe mertru la a

patra

44

−⋅= mkgmkg

5.8

Gradien- tul

concen- traţiei

n∇

znk

ynj

xnin

∂∂

+∂∂

+

+∂∂

=∇

rr

r

L-4 unu pe metru la a patra

44

1 −= mm

5.9 Difuzivi- tatea D

n

J

JD

N

m

∇−=

=ρ∇

−=

r

r

L2 T-1 metru pătrat pe secundă

122

−⋅= sms

m

5.10 Flux de energie

(căldură)

ΦU (ΦQ) dt

dUU =Φ

L2 M T-3 joule pe

secundă 32 −⋅= smkg

sJ

5.11 Curent de energie

(căldură)

( )QU JJrr

n

UU d

dJΣ

Φ=

r

M T-3 joule pe secundă-

metru pătrat

32

−⋅=⋅

skgmsJ

5.12 Densitate de energie u

dVdUu = L-1 M T-2 joule pe

metru cub 21

3−−⋅= smkg

mJ

5.13

Gradien- tul

densităţii de energie

u∇

zuk

yuj

xuiu

∂∂

+∂∂

+

+∂∂

=∇

rr

r

L-2 M T-2 joule pe

metru la a patra

224

−− ⋅⋅= smkgmJ

5.14 Gradien-

tul tempe-raturii

T∇

zTk

yTj

xTiT

∂∂

+∂∂

+

+∂∂

=∇

rr

r

Θ L-1 kelvin pe metru

1−⋅= mKmK

5.15 Difuzivi-

tate termică

K u

JK U

∇−=

r

L2 T-1 metru pătrat pe secundă s

m2

5.16 Conduc- tivitate termică

kcVρ=ℵ

u

J U

∇−=ℵ

r

L M T-3 Φ-1 watt pe metru-kelvin

12 −− ⋅⋅

⋅⋅=⋅

Ks

mkgKm

W

5.17 Flux de impuls XpΦ dt

dp Xp X

=Φ

L M T-2

kilogram-metru pe

secundă la pătrat 2

2

−⋅⋅

⋅=⋅

sm

kgs

mkg

5.18 Curent de impuls XpJ

n

pp d

dJ X

X Σ=

φ

L-1 M T-2

kilogram pe metru-

secundă la pătrat Pa

mN

smkg

==

=⋅

2

2

5.19 Densitate de impuls Xp XX vp ⋅= ρ

L-2 M T-2

kilogram pe metru pătrat-

secundă 12

2

−− ⋅⋅

⋅=⋅

sm

kgsm

kg

5.20 Gradien- tul vitezei dz

dvX dz

dvX T-1 unu pe secundă

1−s

5.21

Gradien- tul

densităţii de impuls

dzdpX

dzdv

dzdp XX ρ= L-3 M T-1

kilogram pe metru cub-

secundă 13

3

−−⋅

⋅=⋅

sm

kgsm

kg

5.22

Vâscozi- tatea

cinemati- că

υ dz

dpJp

X

X−=υL2 T-1 metru pătrat

pe secundă Sts

m 42

10=

5.23 Vâscozi-

tatea dinamică

η = ρυ dz

dvJp

X

X−=η L-1 M T-1

kilogram pe metru-

secundă daPsm

kgsm

kg

=⋅

⋅=

−− 12

Pentru unele mărimi fizice sunt necesari multipli şi submultipli unităţilor S.I., care

se formează cu ajutorul unor factori zecimali şi denumirea lor se exprimă prin prefixe S.I., prezentate în tabelul 2.

Tabelul 2

Factor de multiplicare Prefix Simbolul prefixului 1012 terra T 109 giga G 106 mega M 103 kilo K 102 hecto H 10 deca Da

10-1 deci D 10-2 centi Cm 10-3 mili M 10-6 micro Μ

10-9 nano N 10-12 pico P 10-15 faeto F 10-18 atto A

Unii multipli şi submultipli ai unităţilor S.I. au primit nume şi simboluri speciale

prezentate în tabelul 3. Tabelul 3

Nr crt Mărimea Multiplu sau

submultiplu unităţii S.I. Denumirea

specială Simbolul

1 Volumul, capacitate 10-3 m3 litru l 2 Masă 103 kg tonă t 3 Forţă, greutate 10-5 N dynă dyn

4 Presiune 105 2m

N bar bar

5 Lucru mecanic, căldură, energie 10-7 J erg erg

6 Vâscozitatea dinamică 10-1 2msN ⋅ poise P

7 Vâscozitatea cinematică 10-4 s

m2 stokes St

Din motive practice şi de uz, pentru unele mărimi, se admit unităţi tolerate şi unele

dintre acestea sunt prezentate în tabelul 4. Tabelul 4

Nr ctr Mărimea

Unitatea S.I. (denumire şi

simbol) Denumire şi simbol Valoarea

echivalentă în S.I.

minut (min) 60 s oră (h) 3600 s 1 Timp Secundă (s) zi (d) 43 200 s

2 Forţă Newton (N) kilogram forţă (kgf) 9,80665 N

atmosferă fizică (atm) 1,01325 2m

N

atmosferă tehnică (at) = kilogram forţă pe

centimetru pătrat

2cmkgf

9,80665·104· ·2m

N

milimetru coloană de mercur (mmHg) sau torr

1,33322·102· ·2m

N

3 Presiune

Newton pe metru pătrat

2mN

milimetru coloană de apă (mmH2O)

9,80665 2m

N

4 Lucru mecanic joule (J) kilogram forţă-metru (kgf·m) 9,80665 J

calorie la temperatura de 15 grade (cal15)

4,1868 J 5 Căldură joule (J) Calorie internaţională

(calIT) 4,1855 J

6 Temperatură kelvin (K) Grad celsius (0C) ≈1K

În fine, unele relaţii dintre mărimile din fizică fenomenelor termice conţin şi constante cum ar fi:

- Volumul molar al gazului în condiţii normale: Vom = 22,420·10-3 m3·mol-1 (p0 = 1atm, t0 = 00C )

- Numărul lui Loschmidt (concentraţia gazului în condiţii normale): nL = 2,687 · 1025 m-3

- Constanta gazelor: Kmol

JT

VpR m

⋅=

⋅= 3143,8

0

00

- Numărul lui Avogadro: NA = 6,02252 · 1023 mol-1

- Constanta Boltzmann: KJ

NRk

A

231038,1 −⋅==

- Echivalentul mecanic al caloriei: Jechiv QL

= = 4,1868 TIcal

J