curs aparate de masura si controldocshare04.docshare.tips/files/4665/46657819.pdf · 2017. 2....

45
Curs Aparate de masura si control Profesor : Dr. Tigau Nicolae

Upload: others

Post on 27-Jan-2021

16 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • CursAparate de masura si control

    Profesor : Dr. Tigau Nicolae

  • CAPITOLUL 1 Marimi si unitati de masura

    1.1 Marimi fizice.Sisteme de marimi fizice

    Un obiect sau un fenomen fizic este caracterizat in general prin notiunile de calitate si cantitate.

    Calitatea reprezinta determinarea obiectelor si fenomentelor,stabilirea proprietatilor,trasaturilor si laturilor lor esentiale si stabile care le fac sa fie obiectele si fenomenele respective;calitatea este deci proprietatea care determina unitatea obiectelor si fenomenelor.

    Cantitatea caracterizeaza obictele si fenomenele prin gradul de dezvoltare a insusirilor lor. Cele doua aspecte ale obiectelor si fenomenelor,calitatea si cantitatea,nu exista unul in afara celuilalt,schimbarea unuia provoaca schimbarea celuilalt.

    In acest sens,marimile sunt atribuite ale corpurilor sau fenomenelor,susceptibile de a fi diferentiate calitativ si determinate cantitativ,prin care concretizam diversele aspecte ale materiei. Marimile de aceeasi natura,definibile ca proprietati ale obiectelor unui ansamblu dat, prin utilizarea unui aceluiasi procedeu de comparare formeaza o specie de marimi. Specile de marimi se pot clasifica dupa natura ansamblului de obiecte si dupa natura proprietatilor la care se refera.In acest sens se distingspecii de marimi fizice,specii de marimi chimice,specii de marimi biologice,specii de marimi specifice psihologiei si sociologiei.O importanta deosebita teoretica si practica o prezinta marimile fizice. Marimile fizice sunt caracteristici fizice ale obiectivelor si fenomenelor din lumea inconjuratoare ,care se preteaza cel mai usor exprimarii cantitative………la caracterizarea deplina a acestora.

    Marimile fizice de aceeasi natura se deosebesc intre ele numai cantitativ si pot fi comparate.Aceste marimi se reprezinta prin simboluri, constituite,in general dintr-o singura litera a alfabetului latin sau grec,deseori cu indici sau alte semne identificatoare.

    Se disting in general doua tipuri de marimi fezice:- marimi extensive sau masurabile;- marimi intensive sau reparabile; Marimile fizice extensive sunt acele marimi care prezinta proprietati de ordonare si de aditivitate (De exemplu: masa,se poate ordona dupa valori si se poate aduna cu o alta masa). Marimile fizice intensive sunt acele marimi care prezinta proprietatea de ordonare dar nu si cea de aditivitate.(De exemplu: temperatura,se poate ordona dupa valori ,dar nu se poate aduna cu alta temperatura).Aceste marimi pot fi determinate prin observare (reperare). Dupa locul pe care-l ocupa in sistematica domeniului de cercetare studiat si dupa rolul pe care-l au in sistematica unitatilor de masura,se disting marimi fundamentale si marimi derivate. Marimile fundamentale sunt marimi din toate domeniile fizicii,care sunt considerate independente intre ele,conventional alese,cu ajutorul carora pot fi definite alte marimi,prin ecuatii de definitie,care exprima anumite legi ale naturii. De exemplu: lungimea,masa si timpul din

    2

  • mecanica, lungimea,masa,timpul si intensitatea curentului electric in electricitate.Numarul marimilor fundamentale nu este limitat.O conditie ce se impune unei marimi fundamentale este aceea ca unitatile de masura care li se atribuie sa poata fi determinate cu cea mai mare exactitate. Simbolurile marimilor fundamentale se numesc dimensiuni(de exemplu: l =lungime ,t =timp ,m =masa).

    Simbolurile marimilor fundamentale scrise cu litere majuscule se numesc dimensiuni fundamentale ale marimilor fundamentale.De exemplu dimensiunile fundamentale ale marimilor fundamentale lungime ,timp ,masa sunt (L ,T , M ). Marimile derivate sunt marimile care se definesc in functie de ecuatiile fundamentale prin ecuatii de definitie.De exemplu:viteza,lucru mecanic,caldura .O marime este marime derivata si in cazul cand aceasta se reduce la un multiplu al unei marimi fundamentale si deci este definita direct prin acea marime.De exemplu aria si volumul sunt marimi derivate desi ele sunt direct definite printr-o singura marime fundamentala ,lungimea). In fizica, marimile fundamentale ,ca si legile generale in care acestea intervin ,sunt alese astfel incat anumite proprietati si consecinte care decurg sa fie verificate direct din experienta. Dimensiunile marimilor derivate se obtin cu ajutorul ecuatiilor de definitie ,prin inlocuirea in acestea a simbolurilor marimilor fundamentale cu dimensiunile fundamentale.Ecuatiile care se abtin astfel se numesc ecuatii dimensionale.Ele apar ca un produs al puterilor dimensiunilor fundamentale ,multiplicat uneori cu un factor numeric. Exponentii care indica puterile dimensiunilor fundamentale se numesc exponenti dimensionali. Rezulta ca dimensiunea unei marimi derivate M in functie de dimensiunile fundamentale M 1 , M 2 ,M 3 se scrie sub forma: ......dim 321 γβα MMMM = (1.1)unde α,β,γ …sunt exponenti dimensionali.Dimensiunea unei marimi derivate depinde de sistemul fundamental ales.Exemple:1)In sistemul fundamental lungime-timp,dimensiunea unei marimi M este : βαTLM =dim ,care pentru acceleratie devine [ ] 22dim −− =→= msaLTa 2)In sistemul fundamental lungime-timp-masa , γβα MTLM =dim ,care pentru forta devine [ ] kgmsFMLTF 22dim −− =→=

    Daca in ecuatia de definitie intervine un conflict numeric (coeficient de coerenta ),aceasta se inlocuieste cu unitatea in ecuatia dimensionala .

    Exemplu: Pentru energia cinetica : 222

    21

    2 temmvEc == ecuatia dimensionala va fi:

    22dim −= MTLEc in sistemul lungime-masa-timp.Exista specii de marimi fizice care,definite prin aceeasi sistem de marimi fundamentale,

    au aceleasi dimensiuni.Exemplu: In sistemul fundamental LMT, energia mecanica are dimensiunea: 22dim −= MTLEla fel ca momentul fortei (m=F r =ma r) 22dim −= MTLm

    Exista si marimi derivate adimensionale,adica cu exponenti dimensionali nuli,fie in raport cu marimile fundamentale uzuale (unghiul plan sau unghiul solid ) fie in raport cu alte

    3

  • specii de marimi ,fiind definite prin rapoarte de marimi de aceeasi specie (densitatea relativa ,permitivitatea relativa ε r , permeabilitatea relativaμ r ,randamentul η). Dimensiunea unei marimi adimensionale este egala cu 1. Din cele prezentate rezulta ca dimensiunea nu caracterizeaza complet specia caruia ii apartine marimea in cauza si nu reprezinta o proprietate distinctiva a acesteia. Aceasta concluzie se bazeaza pe urmatoarele fapte:specii de marimi diferite pot avea aceleasi dimensiuni in raport cu acelasi sistem de marimi fundamentale.existenta marimilor adimensionale .din dimensiuni nu rezulta coeficienti de coerenta .

    1.2. Sisteme de marimi.Grupa de marimi.Constante

    Un numar restrans de marimi fundamentale,astfel alese,incat cu ajutorul lor sa se poata defini cat mai comod si precis marimilor derivate se numeste sistem de marimi fundamentale sau sistem fundamental . Denumirea unui sistem fundamental se exprima de regula,prescurtat prin dimensiunile fundamentale.Exemplu: Denumirea sistemului fundamentale lungime-timp-masa este LTM .In decursul timpul s-au folosit mai multe sisteme de marimi fundamentale,dintre care mentionam : LMT - lungime-masa-timp. LFT - lungime-forta-timp. LMTI- lungime-masa-timp-intensitatea curentului electric.In prezent este obligatorie folosirea sistemului international. LMTIOJN-lungime-masa-timp-intensitatea curentului-temperatura termodinamica-intensitatea luminii-cantitatea de substanta.

    Totalitatea marimilor fundamentale si derivatecu aplicabilitate in unul sau mai multe domenii ale stiintei si tehnicii constituie un sistem de marimi.

    Denumirea unui sistem de marimi se exprima ,de regula prescurtat prin dimensiunile respectivului sistem.Exemplu: sistemul l ,m ,t - lungime,masa,timp. sistemul l ,f ,t - lungime,forta,timp. sistemul l ,m ,t ,i,- lungime,masa,timp,intensitatea.

    Un ansamblu de marimi de aceeasi specie, apartinand unui anumit domeniu al fizicii si definite prin utilizarea aceluiasi procedeu de comparare alcatuiesc o grupa de de marimi. Exemple:- marimi geometrice , marimi de timp , frecventa si cinematice, marimi mecanice.-marimi electrice, marimi radiometrice, - marimi analitice si de structura,-marimi biologice.

    Aceste grupe de marimi se alcatuiesc in functie necesitatile de organizare si de dotare a laboratoarelor de analize si verificare a mijloacelor de masurare.

    Constantele sunt marimi care isi pastreaza aceeasi valoare totdeauna sau numai in anumite conditii si care caracterizeaza un fenomen ,un material sau aparat.

    4

  • Constantele care isi pastreaza valoarea in orice conditii se numesc constante absolute sau universale. Exemple: numarul lui Avogadro,constanta gravitationala.Constantele care isi pastreaza valoarea numai in anumite conditii se numesc parametri. Exemple: constanta de material: densitatea ,rezistivitatea electrica ,constanta dielectrica.

    Constantele de material sunt marimi independente de forma geometrica care exprima o proprietete caracteristica a unei substante sau a unui material in conditii date de presiune si temperatura . Exemple: temperatura de topire,caldura latenta,conductivitatea electrica.

    Constantele universale fundamentale sunt constante care au un rol fundamental si care permit identificarea celorlante constante di marimi fizice si deci ale fenomenelor esentiale ale universului.

    Exemple: -sarcina electronului Ce 191060201.1 −×= -masa electronului kgm 310 101082.9 −×= -masa protonului kgmp 271067239.1 −×= -masa neutronului kgmn 271067470.1 −× -constanta Planck JSh 34106249.6 −×= -viteza luminii in vid smc /10997925.2 8×= -constanta lui Boltzman KJkB /103804.1

    23−×=

    1.3. Unitati de masura. Sistem de unitati

    Unitatea de masura este o marime de aceeasi natura cu marimea de masurat, aleasa in mod arbitrat ca element de comparatie si admisa conventional ca avand valoarea numerica egala cu 1.

    Stabilirea unitatilor de masura impune indeplinirea urmatoarelor conditii: 1) sa fie bine si usor definita, pentru a fi univoc inteleasa;2) sa poata fi usor reproductibila, pastrata in bune conditii si determinata cu precizie;3) sa poata fi usor si cu precizie determinata, comparabila cu marimea de masurat;4) sa fie admisa de forurile internaţionale stiintifice.Marimea luata ca unitate de masura se mai numeste si dimensiunea unitatii. Ca si

    marimile, unitatile de masura se reprezinta prin simboluri. Unitatile fundamentale sunt unitatile marimilor fundamentale. Acestea se aleg

    independente intre ele si se aleg in mod arbitrar. Practic alegerea lor se face astfel incat sa fie in stransa legatura cu fenomenele naturale cat mai bine reproductibile, pentru ca etaloanele care le materializeaza sa se poate realiza cu mare precizie, pe baza acestor fenomene. In funcţie de unitatile fundamentale se definesc toate celelalte unitati.

    Unitatile derivate sunt acele unitati de masura ale marimilor derivate. Acestea se stabilesc in functie de unitatile fundamentale prin intermediul ecuatiilor de definitie. In aceste ecuatii se inlocuiesc simbolurile marimilor fundamentale cu simbolurile unitatilor de masura corespunzatoare, exponentii dimensionali ramanand aceeasi si rezulta astfel unitatea derivata si respectiv dimensiunile unitatii derivate.

    De exemplu unitatea derivata [ ]M se poate exprima prin unitatile fundamentale [ ] [ ] [ ]nMMM ,......, 21 ale unui sistem dat de unitati de masura prin ecuatia:

    5

  • [ ] [ ] [ ] [ ] nnMMMkM ααα .....21 21= (1.2)unde α i (i=1,2,….n) sunt exponentii fundamentalei, iar k este un coeficient numeric.

    De exemplu pentru forta, unitatea de masura se stabileste din ecuatia de definitie.F = m*a si este kg*m*s-2 numita Newton. Dimensiunile acestei unitati sunt deci:[ ] .** 2−= smkgN

    oDaca la stabilirea unitatii derivate una din unitatile marimilor corespunzatoare a capatat un nume, la noua unitate se utilizeaza simbolul acelui nume.

    Exemplu: unitatea de putere se deduce din ecuatia t

    WP = de unde rezulta unitatea Jm-1

    denumita watt cu simbolul w.oNumai in cazul analizelor dimensionale se obisnuieşte a se inlocui simbolurile unitatilor

    componente ale unitatilor derivate cu dimensiunile lor, in asa mod încat sa fie exprimate numai in unitati fundamentale.

    oSimbolurile unitatilor derivate nu sunt urmate de punct, decat daca acesta face parte din punctuatia textului. Dimensiunile unitatilor derivate si simbolurile acestora se scriu cu litera mica, simbolurile care deriva din nume proprii se scriu cu litera mare.

    oTotalitatea unitatilor fundamentale si derivate corespunzatoare unui sistem de marimi dat alcatuiesc un sistem de unitati de masura. Orice sistem de unitati de masura este desemnat printr-o notatie simbolica, care deriva de regula de la simbolurile unitatilor fundamentale scrise cu majuscule.

    oDaca sistemul de unitati de masura se poate aplica la toate domeniile fizicii se numeste sistem general.

    De exemplu: CGS – centimetru – gram – secunda si SI – sistemul international

    oDaca sistemul de unitati de masura se aplica numai la unul sau cateva domenii ale fizicii se numeste sistem cu întrebuintare restransa.

    De exemplu: MKfS – metru – kilogram forta- secunda.oSistemele de unitati constituite cu unitatile fundamentale de lungime, masa si timp se

    numesc sisteme absolute.Exemplu: sistemul MKS – metru – kilogram – secunda.Alcatuirea unui sistem de unitati se face astfel:

    1) se aleg marimile fundamentale care vor sta la baza sistemului si unitatile fundamentale corespunzatoare;

    2) se aleg relatiile matematice de definitie ale marimilor derivate;3) se stabilesc valorile unitatilor derivate, in functie de unitatile fundamentale;4) se apreciaza daca valorile unitatilor derivate, in functie de unitatile fundamentale sunt

    corespunzatoare domeniului de masurare respectiv si se analizeaza daca nu este cazul sa se inlocuiasca vreo marime fundamentala cu alta, sau sa se adopte si alte mărimi fundamentale, pentru a usura raporturile de legatura dintre marimi si respectiv unitati. Dacă exista de exemplu, n marimi si m legi fizice independente cu n>m, trebuie sa se

    aleagă (n – m) unitati fundamentale si (m) unitati derivate.Numarul unitatilor fundamentale depinde de numarul relatiilor independente existente

    intre marimile fizice care se iau in consideratie. In cazul in care nu s-ar lua in considerare una dintre relatiile dintre marimi, ar trebui sa se aleaga o unitate fundamentala in plus. In acest caz, in

    6

  • relatiile dintre marimi apar coeficienti, ceea ce reprezinta un neajuns. Ca urmare si ecuatiile care definesc unitatile derivate contin in expresiile lor factori numerici diferiti de unitate.

    Unitatile derivate deduse din ecuatiile de definitie ale respectivelor marimi, in care se inlocuiesc direct unitatile fundamentale, fara interventia vreunui factor de proportionalitate ( coeficient de coerenta ), se numesc unitati coerente.

    Exemple: f=ma in care k=1; m=1 kg; a=1 ms-2, in acest caz unitatea coerenta de forta – in SI – este newtonul : 2**11 −= skgmN - intrucat in ecuatia de definitie nu exista factori numerici egali cu 1. Exista si unitati necoerente care se folosesc:

    2/3,1331 mNmmHg = ; WCP 7361 = .oSistemul de unitati de masura ale carui unitati derivate sunt coerente se numeste sistem

    coerent de unitati.oSistem rational de unitati de masura este un sistem coerent de unitati pentru care unitatile

    fundamentale sunt independente de timp si spatiu. Unitatile sistemului rational trebuie sa fie practice adica usor utilizabile si sa se aplice in toate domeniile stiintei si tehnicii.

    CURS 2 Sistemul Metric de unitati de masura (1793) avea la baza doua unitati fundamentale:

    metrul – unitate pentru lungime, si kilogramul – unitatea de masa.Metrul era definit astfel: a zecea milioana a parte a sfertului meridianului pamantesc care

    traverseaza Franta de la Dunkerque la Barcelona – rigla de Platina.Kilogramul este egal cu masa in vid a unui decimetru cub de apa distilata la temperatura

    de 40 C – bloc de Platina. Sistemul Metric reprezinta primul sistem stiintific de unitati de masura. Superioritatea sa

    fata de alte sisteme anterioare consta in:1) era simplu, pentru ca avea la baza 2 unitati de masura fundamentale;2) unitatile fundamentale erau usor materializabile si reproductibile; 3) unitatile derivate erau coerente;4) multipli si submultipli unitatilor sale fundamentale si derivate se formau dupa regula

    zecimala;5) unitatile fundamentale si cele derivate, precum si multipli si submultipli zecimali ai

    acestora erau practice.oPornind de la Sistemul Metric au fost create si s-au aplicat de-a lungul timpului, peste 20

    sisteme de unitati adaptate unor nevoi de specialitate din stiinta. oPrincipalele sisteme de unitati de masura derivate din Sistemul Metric sunt urmatoarele:1) sistemul MKfS – metru – kilogram forta – secunda;2) sistemul CGS – centimetru – gram – secunda;3) sistemul MKS – metru – kilogram – secunda;4) sistemul CGSε 0 – centimetru – gram – secunda – permitivitate;5) sistemul CGSµ 0 – centimetru – gram – secunda – permeabilitate;6) sistemul MKSA – metru – kilogram – secunda – amper;7) sistemul international SI.

    Sistemul International (SI) de UnitatiLa mijlocul secolului XX se simtea nevoia de a se adopta, pe plan international, un sistem

    de unitati de masura care sa fie practic, coerent, general si simplu, ale carui unitati sa poate fi materializate, reproduse si conservate cu precizie si siguranta maxima.

    7

  • In anul 1954, Conferinta Generala de Masuri si Greutati a X-a editie a hotarat sa adopte ca unitati fundamentale ale unui „sistem practic de unitati de masura” unitatile de masura ale urmatoarelor sase marimi: lungime, masa, timp, intensitatea curentului electric, temperatura termodinamica si intensitate luminoasa.

    In anul 1960, cea de-a XI-a CGMG a hotarat ca acest sistem sa fie denumit Sistem International de Unitati cu prescurtarea internationala SI.

    In anul 1971, cea de-a XIV-a CGMG a adoptat ca a saptea unitate fundamentala a SI sa fie unitatea de masura a cantitatii de substanta.

    SI contine 7 unitati fundamentale, 2 unitati suplimentare si multe unitati derivate, obtinute pe baza unitatilor fundamentale si a unitatilor suplimentare.

    Unitatile fundamentale si unitatile suplimentare ale SI1. Unitatile fundamentale

    Unitatile fundamentale simbol marimeMetru m LungimeKilogram kg MasaSecunda s TimpAmper A Intensitatea curentului electricKelvin K Temperatura termodinamicaCandela cd Intensitatea luminoasaMol mol Cantitatea de substanta

    2. Unitati suplimentareUnitati suplimentare Simbol MarimeRadian rad Unghi planSteradian sr Unghi solid

    In tara noastra SI de Unitati – forma moderna a Sistemului Metric a fost adoptat in anul 1961.

    Unitati derivate ale SIUnitate derivata Unitate derivata Simbol MarimeMetru patrat m2 ArieKilogram pe metru cub kgm-3 Densitate (masa volumica)Amper pe metru patrat Am-2 Densitate de curentAmper pe metru Am-1 Intensitate camp magneticFarad pe metru Fm-1=m-3kg-1s4A2 Permitivitate electricaHenry pe metru Hm-1=mkgs-2A-2 Permeabiliate magneticaHertz Hz=s-1 FrecventaNewton N=mkgs-2 FortaJoule J=Nm=m2kgs-2 EnergieWatt W=js-1=m2kgs-3 PutereCoulomb C=As Sarcina electricaVolt V=WA-1=m2kgs-3A-1 Tensiune electricaOhm Ω =VA-1=m2kgs-3A-2 Rezistenta electrica

    8

  • Weber Wb=Vs=m2kgs-2A-1 Flux magneticTesla T=Wbm-2=kgs-2A-1 Inductie magnetica

    1.4. Ecuatia masurarii

    Rezultatul masurarii unei marimi M, denumit valoarea marimii ,se exprima sub forma unui produs simbolic dintre un numar { }M ,care reprezinta valoarea numerica a marimii si unitatea de masura [ ]M aleasa: { }[ ]MMM = - ecuatia masurarii (1.3) Exemple: rezultatul masurarii intensitatii curentului { }[ ]III = =2A, sau rezistentei electrice { }[ ]RRR = =520 Ω Concluzie: rezultatul final al oricarei masurari este un numar. Acest numar , impreuna cu unitatea de masura caracterizeaza marimea masurata. Valoarea numerica { }M a marimii depinde de dimensiunea unitatii de masura, pe cand valoarea marimii M este independenta de alegerea unitatii de masura. Intr-adevar ,daca aceeasi marime M este masurata cu doua unitati diferite [M 2 ]>[M 1 ] atunci se pot scrie relatiile:

    ]}[{]}[{

    22

    11

    MMMMMM

    ==

    din care rezulta egalitatea:

    KMM

    MM

    ==][][

    }{}{

    2

    1

    1

    2 (1.4)

    Unde K se numeste factor de transformare

    1.5. Relatia de transformare a unitatilor derivate din doua sisteme de unitati diferite si de aceeasi natura. Preupunem ca dimensiunea unitatii derivate din primul sistem de unitati de masura este data de relatia: [ ] [ ] [ ] [ ] .........1312111 γβα MMMM = (1.5)

    Unde [ ] [ ] [ ]......,, 131211 MMM sunt dimensiunile unitatilor fundamentale ale primului sistem de unitati ,iar γβα ,, sunt exponentii dimensionali corespunzatori .

    In cel de-al doilea sistem de unitati unitatea derivata este: [ ] [ ] [ ] [ ] ..........2322212 γβα MMMM = (1.6)

    In care [ ] [ ] [ ]....,, 232221 MMM sunt unitatile fundamentale din cel de-al doilea sistem de unitati.Presupunem ca unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt legate prin relatiile:

    9

  • [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]23313

    22212

    21111

    MKMMKMMKM

    ===

    (1.7)

    In care .......,, 321 KKK sunt factori de transformare. Conform relatiei (1.4) ,factorul de transformare pentru trecerea de la unitatea [ ]1M la

    unitatea [ ]2M va fi:

    [ ][ ]

    [ ][ ]α

    α

    21

    11

    2

    1

    M

    M

    M

    MK ==

    [ ][ ]

    [ ][ ]

    γβαγ

    γ

    β

    β

    321....23

    13

    22

    12 KKKKM

    M

    M

    M⋅⋅=⇒⋅⋅ (1.8)

    Si deci rezulta trecerea de la [M 1 ] la [M 2 ] se face cu relatia : [ ] [ ] [ ]2.......32121 MKKKMKM ⋅⋅⋅== γβα (1.9)

    Exemplu : Consideram doua sisteme de unitati diferite ,dar de aceeasi natura: 1)MTS (metru - tona - secunda) sau din SI 2)CGS (centimetru - gram – secunda) Si ne propunem sa exprimam dimensiunea unitatii derivate a lucrului mecanic – kilojoulul – din MTS prin dimensiunea unitatii derivate –ergul – din CGS. W=mgh=madEcuatia dimensionala a lucrului mecanic este: [ ] [ ]Lw = [ ] [ ]22 −⋅ TM 2;1;2 −===⇒ γβαIntre unitatile fundamentale ale celor doua sisteme exista relatiile:k m=10 2 cm; 1kg=10 3 g; t=10 6 g ;s=10 0 sDe unde rezula factorii de transformare : 036221 10;10;10 === KKK

    1.6. Relatia de transformare a unitatilor derivate din doua sisteme de unitati diferite si de naturi diferite.

    In acest caz unitatile fundamentale nu se refera la aceleasi marimi fundamentale . pentru a gasi relatia de transformare a unitatilor derivate , trebuie mai intai sa exprimam unitatile fundamentale din primul sistem , prin unitatile fundamentale din al doilea sistem de unitati.

    Presupunem ca unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt legate prin relatiile:

    [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] .....323322321313

    ....2232

    222

    21212

    ......1231

    221

    21111

    γβα

    γβα

    γβα

    MMMKM

    MMMKM

    MMMKM

    =

    =

    =

    (1.10)

    In care ...., 321 KKK sunt factorii de transformare in acest caz,iar ,.........,,,, 22111 βαγβα sunt exponentii dimensionali .

    Mai presupunem ca unitatea derivata coerenta [ ]1M din primul sistem de unitati este data de relatia:

    10

  • [ ] [ ] [ ] [ ] 0130120111 γβα MMMM = (1.11) Inlocuind relatiile (1.10) in relatia (1.11) se obtine: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )3023202310233022202210223021202110210302011 γγγγγγβγβββααγαβααγβα MMMMMMMMMKKKM = Sau [ ] [ ] [ ] [ ] ++++++= 3020102330201022302010210302011 γγγβγαβγβββααγαβαα

    γβαMMMKKKM

    Notam cu: {{{ ....

    ........

    302010

    302010

    302010

    +++=+++=+++=

    γγγβγαγβγβββαβαγαβααα

    (1.12)

    De unde rezulta : [ ] [ ] [ ] [ ] .....

    232221....

    3211γβαγβα MMMoKoKoKM = (1.13)

    Daca unitatea derivata [M 2 ] din cel de-al doilea sistem de unitati este coerenta si sistemele sunt compatibile , adica sunt formate astfel incat: [ ] [ ] [ ] [ ] ....2322212 γβα MMMM = (1.14)Relatia dintre cele doua unitati derivate devine: [ ] [ ]2....0302011 MKKKM

    γβα= (1.15)

    Unde 030201γβα

    KKKK = ….este factorul de transformare Exemplu : sa exprimam unitatea de putere din sistemul Mkfs(metru-kilogramforta-secunda)-kg f m s 1− cu unitatea de putere din Mks (metru-kilogram-secunda)care este W,sisteme din unitati diferite si partial de naturi diferite.Stiind ca relatiile dintre unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt:

    100

    21

    001

    18,9

    1

    skgmsskgmkgf

    skgmm

    =→⋅=

    ⋅⋅=− (unitate pentru forta) )( 2−⋅⋅⋅= skgmamF

    Rezulta coeficientii de transformare: 1;8,9;1 321 === KKK Iar exponentii dimensionali sunt:

    1;0;02;1;1

    0;0;1

    333

    222

    111

    ===−===

    ===

    γβαγβαγβα

    Ecuatia dimensionala a unitatii de putere in sistemul Mkfs este: [ ] [ ] [ ] [ ] 1−⋅⋅= tflMkfsP de unde rezulta

    Si 312;1;2111;1;1 000

    −=−−===+=−===γβα

    γβα

    In M kS: [ ] [ ] [ ] [ ]

    Wsmkgsmfkg

    tmlMkSP

    8,93218,911

    32

    =−⋅⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅

    −⋅=

    11

  • 1.7. Relatiile de transformare a unitatilor fundamentale din doua sisteme de unitati diferite si de naturi diferite.

    Daca se cunosc relatiile (1.10) care dau expresiile unitatilor fundamentale ale primului sistem ,in functie de unitatile fundamentale ale celui de-al doilea sistem de unitati , atunci se pot gasi si expresiile inverse , care dau unitatile fundamentale ale celui de-al doilea sistem , in functie de unitatile fundamentale ale primului sistem. Pentru aceasta se logaritmeaza relatiile (1.10) si se obtine:

    [ ] [ ] [ ] [ ]

    [ ] [ ] [ ] [ ]

    [ ] [ ] [ ] [ ]3

    13233223213

    2

    12232222212

    1

    11231221211

    ln..lnlnln

    ln..lnlnln

    ln...lnlnln

    KM

    MMM

    KMMMM

    KMMMM

    =+++

    =+++

    =+++

    γβα

    γβα

    γβα

    (1.16)

    Rezolvand sistemul de ecuatii liniare in raport cu [ ] [ ] [ ]232221 ln;ln;ln MMM se obtine: [ ] [ ] [ ]

    ∆∆

    =∆

    ∆=

    ∆∆

    = 3232

    221

    21 ln;ln;ln MMM

    Unde

    333

    222

    111

    γβαγβαγβα

    =∆ (1.17)

    Iar 321 ;; ∆∆∆ ….sunt determinanti care se obtin din ∆ prin inlocuirea coloanelor formate din coeficientii termenilor necunoscuti ,prin coloana care se obtine din termenii cunoscuti.

    [ ] [ ] [ ] [ ]∆

    +∆

    ⋅+∆

    ⋅= 2211

    3

    1311

    33

    2

    1233

    22

    1

    1121 lnlnlnln

    γβγβ

    γβγβ

    γβγβ

    KM

    KM

    KMM

    (1.18)

    Sau

    [ ] [ ] [ ] [ ]

    [ ] [ ] [ ] [ ]

    =

    +

    +

    =

    ∆∆∆

    ∆∆∆

    22

    11

    11

    33

    33

    22

    22

    11

    11

    333322

    3

    13

    2

    12

    1

    1121

    3

    13

    2

    12

    1

    1121

    lnln

    lnlnlnln

    γβγβ

    γβγβ

    γβγβ

    γβγβ

    γβγβ

    γβγβ

    KM

    KM

    KMM

    KM

    KM

    KMM

    12

  • [ ] [ ] [ ] [ ] ∆∆∆

    =

    22

    11

    11

    33

    33

    22

    3

    13

    2

    12

    1

    1121

    γβγβ

    γβγβ

    γβγβ

    γ

    KM

    KM

    KMM

    (1.19)

    Analog se pot determina si celelalte unitati fundamentale ale celui de-al doilea sistem:

    [ ] [ ] [ ] [ ]

    [ ] [ ] [ ] [ ] ∆∆∆

    ∆∆∆

    =

    =

    22

    11

    11

    33

    33

    22

    22

    11

    11

    33

    33

    22

    3

    13

    2

    12

    1

    1123

    3

    13

    2

    12

    1

    1122

    βαβα

    βαβα

    βαβα

    αγαγ

    αγαγ

    αγαγ

    KM

    KM

    KMM

    KM

    KM

    KMM

    (1.20)

    Pentru ca sistemul de ecuatii (1.16) sa aiba solutii este necesar in primul rand ca ambele sisteme de unitati sa se compuna din acelasi numar de unitati fundamentale . In caz contrar ,vor exista un numar mai mare sau mai mic de ecuatii decat numarul necunoscutelor si ca urmare solutiile vor fi nedeterminate sau imposibile . In al doilea rand este necesar ca 0≠∆ . Daca 0=∆ inseamna ca unitatile fundamentale ale sistemului cautat nu sunt independente intre ele . Cand sunt indeplinite cele doua conditii mentionate , sistemele de unitati considerate sunt compatibile si transformarea este posibila.

    Exemple:1) Exprimarea unitatilor fundamentale ale sistemului CGS, prin unitatile fundamentale ale

    sistemului Mkfs.In aces caz,relatiile(1.10) sunt:

    ⋅⋅=⋅⋅⋅=

    ⋅⋅=−

    sgcmssgcmkgf

    sgcmm

    00

    25

    002

    1108.9

    10

    ===

    011

    3

    2

    1

    ααα

    010

    3

    2

    1

    ===

    βββ

    12

    0

    3

    2

    1

    =−=

    =

    γγγ

    si: k 1 =10 2 ; k 52 108.9 ⋅= ; k 3 =1 ⇒ factori de transformare

    1100211

    001=−=∆

    cm= mskgfm 221

    000010

    5

    1021

    2 101108.910−−

    =

    g= ( ) 25

    1

    2

    11210

    1001

    5

    0112

    2 108.9101108.910skgfmskgfm ⋅

    ⋅⋅=

    −−−

    g= 213

    8.910 skgfm ⋅⋅−

    13

  • s= sskgfm 11108.910

    1101

    0100

    5

    0011

    2 =

    2) Exprimarea unitatilor fundamentale ale sistemului CGS prin unitatile fundamentale ale sistemului MkgfJ, sisteme partial de naturi diferite:

    m=10 0012 sgcm ⋅⋅ k 21 10= kgf=9.8 21510 −⋅⋅⋅ sgcm k 52 108.9 ⋅= J=10 227 −⋅⋅ sgcm k 73 10=

    0212211

    001=

    −−=∆

    Rezulta ca sistemele de unitati considerate sunt incompatibile, deoarece unitatile fundamentale ale sistemului MkgfJ nu sunt independente intre ele.

    CAPITOLUL 2Masurarea (Procesul de masurare)

    2.1. Definitia masurarii

    Ansamblul operatiilor experimentale care se executa in vederea obtinerii pe cale experimentala a unor informatii cantitative asupra unei marimi si experimentarea acestora sub o forma adecvata pentru utilizarea lor in practica se constituie procesul de masurare. In mod curent prin masurare se intelege ansamblul operatiilor metrologice de comparare cantitativa,cu ajutorul unor mijloace de masurare, a unei marimi date, cu unitatea de masura, in scopul stabilirii raportului numeric dintre marimea de masurat si unitatea de masura admisa. Marimea de masurat se mai numeste si masurand.Sa consideram un sir de valori Mi(i=1,2,……,k) ale unei marimi M, intre care se scriu relatiile:

    14

  • =+=+=+

    − KK MMMMMMMMM

    11

    312

    211

    (2.1)

    De unde rezulta: M 12312 ... −−==−=− KK MMMMM (2.2)Egalitatile (2.2) definesc valorile echidistante ale marimii M.Presupunem ca toate aceste valori sunt masurate cu aceeasi unitate de masura [ ]M , adica: M i ={ }[ ]MM iSubstituind rezultatele masurarii in egalitatile (2.2) rezulta: { } { } { } { } { } { }12312 ... −−==−=− KK MMMMMM (2.3)Egalitatile (2.3) definesc valorile numerice echidistante ale marimii M. Din analiza relatiilor (2.2) si (2.3) rezulta ca valorile echidistante ale marimii M le corespund valori numerice echidistante, pentru fiecare unitate de masura aleasa.In acelasi timp aceste relatii exprima corespondenta univoca dintre valorile marimii fizice M si valorile numerice corespunzatoare. Din cele prezentate rezulta faptul ca masurarea poate fi considerata drept construirea unei dependente functionale de o forma speciala, in care marimile sunt argumente, iar valorile care le reprezinta sunt functii. Daca Mj reprezinta valoarea intervalului (M )1Mi − , rezulta: M 1MM ji += M { }[ ] 1MMM ji += (2.4) Relatia (2.4) difera de ecuatia masurarii: M={ }[ ]MM prin prezenta termenului M 1 , care se numeste valoarea initiala a marimii. Ecuatia masurarii este un caz particular al relatiei (2.4), pentru M 1 =0. Rezulta ca pentru determinarea unei valori a marimii considerate este necesar ca pe langa alegerea unitatii de masura sa se aleaga si valoarea initiala a acesteia. Alegerea valorii initiale este in principiu arbitrara. De obicei pentru simplitate, valoarea initiala se ia nula (M 1 =0), iar relatia (2.4) devine: M i ={ }[ ]MM j (2.5) Fenomenul fizic care sta la baza unei masurari reprezinta principiul de masurare. De exemplu: -efectul termoelectric sta la baza masurarii temperaturii cu termocuplul sau cu termometru digital. -deviatia unei bobine in camp magnrtic sta la baza masurarii intensitatii curentului electric. -deformarea elastica a unei membrane sta la baza masurarii presiunii sau a fortei. -dilatarea lichidelor sta la baza masurarii temperaturii cu termometrul cu lichid. -variatia rezistenta cu temperatura constanta.

    2.2.Semnele de masurare

    15

  • Marimea fizica purtatoare de informatii in general si a unei informatii de masurare, in particular, se numeste semnal.Semnalul poate fi o marime geometrica, temporala, mecanica, calorica, acustica, electrica,magnetica, electronica sau de alta natura. Marimea x furnizata mijlocului de masurare reprezinta semnalul de intrare.Marimea y furnizata receptorului de catre mijlocul de masurare si provenita din prelucrarea semnalului de intrare, reprezinta semnalul de iesire.Cele 2 semnale se numesc semnale de masurare. Informatia de masurare poate fi transmisa si reprezentata in 2 moduri:analogic si digital.Reprezentarea analogica consta in faptul ca semnalele succesive in care este convertita marimea de masurat sunt proportionale cu valoarea respectivei marimi.Semnalele corespunzatoare se numesc semnale analoge.Caracteristica de baza a semnalelor analoge este faptul ca acestea pot varia continuu, adica sunt susceptibile la variatii oricat de mici.Reprezentarea digitala ( numerica) a informatiei consta in utilizarea unor semnale care reprezinta, pe baza unui cod, fiecare cifra sau litera.Semnalele corespunzatoare se numesc semnale digitale.Caracteristic pentru semnalele digitale este faptul ca nu pot reprezenta exact marimi variabile continuu, ci numai marimi care pot fi impartite intr-un anumit numar de trepte (unitati elementare numite cuante). Pentru transmiterea si prelucrarea automata a semnalelor este necesar ca ele sa fie codificate si tranformate in asa fel incat sa poata fi transmise cu o precizie ridicata.Prin cod se intelege un sistem de simboluri elementare, stabilite conventional, pentru reprezentarea unei informatii impreuna cu o serie de reguli, conform carora aceste simboluri de combina la emitor si se analizeaza la receptor, in procesul de exprimare si respectiv interpretare a informatiei.Codificarea este procesul de stabilire a unui cod.

    2.3.Scara valorilor unei marimi

    2.3.1. Cazul marimilor aditive.Masurarea unei marimi presupune ca fiecarei stari posibile sa-i corespunda un numar. Altfel spus, a masura inseamna a pune in corespondenta multimea starilor cu multimea numerelor reale. Pentru aceasta este necesar ca multimea starilor sa satisfaca 2 conditii. 1)Multimea starilor trebuie sa constituie o multime ordonata, adica intre elementele multimii sa se poata stabili relatii de echivalenta si de ordonare. 2)Intre multimea starilor si multimea numerelor reale sa se poata stabili o corespondenta univoca, adica fiecarui element din multimea starilor sa-i corespunda un numar real si numai unul. Aceasta corespondenta se numeste conventie de scara. Exista marimi pentru care se pot stabili relatii de echivalenta si de ordonare dar nu s-a putut stabili o conventie de scara. Cazul cel mai simplu este cel al marimilor aditive, pentru care operatiile de insumare si de multiplicare cu un factorce are un sens fizic clar. Astfel de marimi sunt lungimea, masa, timpul, intensitatea curentului electric, cantitatea de caldura, energia, etc. Marimile aditive permit construirea unei scari prin insumarea repetata a unitatii de masura. Deci pentru aceasta este

    16

  • suficient sa se aleaga unitatea de masura. Trecerea de la o unitate la alta se face prin utilizarea unor simplii factori de transformare.

    2.3.2. Cazul marimilor definite prin scari cu repereSunt marimi fizice care nu sunt aditive. Cel mai ilustrativ exemplu il constituie temperatura. Pentru astfel de marimi se stabilesc scari cu repere. De exemplu, pentru masurarea obiectiva a temperaturii au fost stabilite 2 repere precise si perfect productibile: punctul de topire al ghetii si punctul de fierbere al apei la presiune atmosferica normala.Acestor repere li s-au atribuit conventional anumite valori pentru temperatura. Apoi folosind proprietatea de dilatare a lichidelor cu cresterea temperaturii s-a gasit un mijloc de interpolare intre cele 2 repere, creindu-se astfel termometrul cu lichid. Intervalul dintre cele 2 repere a fost impartit intr-un numar egal de diviziuni. Exista mai multe scari de temperatura, dupa valorile adoptate pentru cele doua repere de baza. Exemple:-scara Celsius Co01 =θ si C

    o1002 =θ-scara Fahrenheit Fo321 =θ si F

    o2122 =θ-scara Reaumur Ro01 =θ si R

    o802 =θ

    ( )932

    45FRC ooo −== θθθ (2.6)

    Cea de-a X CIMG decide sa stabileasca scara termodinamica de temperatura cu ajutorul punctului triplu al apei ca punct fix fundamental atribuindu-se temperatura de 273,16 K. KTCo )273( −=θ (2.7)

    La marimile neaditive relatia M={ }[ ]MM nu mai are sens. In acest caz simbolul unitatii de masura dupa valoarea numerica nu inseamna o inmultire intre acestea. De asemenea in cazul marimilor neaditive, nu se folosesc multiplii ai unitatilor de masura, iar trecerea de la o unitate la alta nu se face prin simpla inmultire cu un factor de transformare. Exista multe exemple de marimi fizice, in care valoarea marimii nu este raportata la o scara care are la baza o unitate de masura, si sunt definite pe baza unor scari cu repere fixe. Pentru unele din acestea exista relatii de interpolare, pentru altele nu exista astfel de relatii. De exemplu scara Mohs pentru duritatea materialelor sau scara Mercalle pentru intensitatea cutremurelor. Pentru acestea nu exista realatii de interpolare. Marimea ce are gradul k pe scara respectiva, nu are o valoare de k ori mai mare decat cea corespunzatoare gradului I. Astazi exista scari obiectivizate : scara Brinell pentru duritatea materialelor si scara Richter pentru magnitudinea cutremurelor.

    2.4. Regimuri de masurare

    Pot exista 3 regimuri de masurare: masurari statice, masurari cvasistatice si masurari dinamice.

    17

  • Masurarile statice: sunt masurarile in care marimea de masurat ramanand constanta, aparatul de masura are timpul necesar de a ajunge la pozitia de deviatie permanenta.In acest caz se poate defini raportul y/x dintre semnalul de iesire si semnalul de intrare, care constitue raspunsul static al aparatului de masura si este independent de timp. In regim static se neglijeaza fenomenele tranzitorii care apar la trecerea din pozitia de repaus la pozitia de deviatie permanenta. Masurarile cvasistatice: sunt masurarile in care variatia semnalului de intrare in timp, x(t), este suficient de lenta pentru ca raportul y(t)/x(t), care constitue raspunsul cvasistatic, sa ramana egal cu raspunsul static. Aparatul de masura ajunge intotdeauna la echilibru cu marimea de masurat, astfel ca masurarile conserva caracterul masurarilor statice. Masurarile dinamice : sunt masurarile in care evolutia marimii de masurat in timp este prea rapida pentru a putea fi urmarita de aparatul de masura. In acest caz, raspunsul dinamic y(t)/x(t) nu mai concorda cu raspunsul static. La masurarile in regim dinamic o deosebita importanta o are alegerea aparatelor de masurare, denumite in acest caz aparate dinamice. Aparatul trebuie sa furnizeze indicatii precise in conditii de variatie a marimii de masurat. Dependentele dintre indicatiile aparatelor de masura si valorile adevarate ale marimilor de masurat, in regim dinamic, se datoreaza imperfectiunilor dinamice ale acestora.Imperfectiunile dinamice sunt produse de diferiti factori, dintre care un rol principal il au inertia si frecarea. Raspunsul dinamic normat al unui aparat de masura este dat de raportul dintre raspunsul dinamic si raspunsul static;[y(t)/x(t)]/[y/x]. Raspunsul dinamic normat caracterizeaza comportamentul dinamic al aparatului de masurat, independent de comportamentul sau in regim static. Cunoscand raspunsul dinamic normat precum si semnalul de iesire variabil dupa legea y(t), se poate calcula, dupa anumite procede, variatia concomitenta a semnalului de intrare x(t).

    2.5 Masurarea si prelucrarea automata a datelor

    Orice eveniment necunoscut este caracterizat aprioric printr-un grad de nedeterminare (incertitudine). Informatia este un atribut ce precizeaza starea la un moment dat a unui fenomen, proces sau sistem. Intr-un experiment se obtine o informatie daca si numai daca rezultatul experimentului inlature o anumita nedeterminare. In cazul in care rezultatul este aprioric cunoscut,acesta nu mai poate constitui o informatie. Informatia si nedeterminarea sunt marimi direct proportionale. Cu cat un sistem ofera un numar mai mare de stari, deci prezinta un grad de nedeterminare mai mare, cu atat vom obtine o cantitate mai mare de informatie in momentul in care se precizeaza una din stari. Cu toate acestea, informatia si nedeterminrea nu pot fi identice. Intrucat informatia este o nedeterminare inlaturata, sensul sau de variatie este opus sensului de variatie a nedeterminarii. Se defineste drept unitate de masura a informatiei denumita bit , informatia obtinuta prin precizarea uneia din doua posibilitati echiprobabile. Incertitudinea (nedeterminarea) cu care se obtine rezultatul unei masurari se numeste incertitudine de masurare . Ea este o notiune opusa preciziei de masurare. Gradul de

    18

  • incertitudine al unei masurari trebuie sa fie in concordanta cu incertitudinea cu care trebuie cunoscut rezultatul cautat. Exista o legatura stransa intre informatia de masurare si precizia de masurare. La o masurare mai precisa se obtine o cantitate mai mare de informatie. Informatia de masurare este cu atat mai mare cu cat clasa de precizare a aparatului este mai buna. Teoria masurari defineste masurarea ca o operatie sau un process de obtinere a unor informatii de un anumit tip – informatii de masurare – cu privire la o proprietate masurabila a unui obiect. In tehnica prelucrarii automate a datelor, masurarea reprezinta procesul de receptionare si transformare succesiva o informatie despre o anumita marime fizica, in scopul compararii ei cu scara conventionala sau cu unitatea de masura. Masurarea poate fi intrerupta ca un process in care semnalul x, supus unor transformari successive apare la iesire sub forma unui semnal y, legat de primul prin functia de calitate a dispozitivului de masurare: Y = F(x,θ) (2.8)In care F este operatorul de transformare, iar θ este factorul de influentare a procesului de masurare. Datorita variatiei factorilor ce influenteaza direct procesul de masurare, parametrii functiei de calitate sufera anumite modificari, astfel ca marimea de iesire este distorsionata cu o eroare ε , egala cu diferenta dintre rezultatul masurari si valoarea nominala a marimii masurate. In acest caz functia de calitate (2.8) devine: Y = F(x,θ) + ε (2.9)Deoarece scopul principal al prelucrarii datelor de masurare este de a reduce la minimum influentei erorilor de masurare, oricare ar fi procedeul folosit, acesta se reduce la gasirea unui termen corectiv C, care in conditii ideale este egal si de semn contrar cu eroarea ε, adica: F(x,θ) = y + C (2.10)Schema de masurare reprezinta ansamblul constituit din totalitatea elementelor utilizate intr-o operatie de masurare, grupate dupa anumite principii. Numarul elementelor utilizate depinde de principiul de masurare. Pentru a efectua o masurare este necesar ca, in conditii bine determinate, sa existe in interactiune trei elemente:– masurandul, mijlocul de masurare si receptorul, grupate dupa schema din Fig 2.1

    θ ε

    x yMarimea de masurat(Masurand)

    Mijloc de masurareF(ox)

    Receptor

    Sursa de perturbatii

    19

  • Fig.21.Elementele unei scheme de masurare - Mijlocul de masurare, care are functia de calitate F(ox) prelucreaza semnalul de intrare x si furnizeaza receptorului semnalul de iesire y. De oarece semnalul de iesire este perturbat de sursa de perturbatii (variatia factorilor care influenteaza procsul de masurare), receporul percepe o informatie destorsionata, adica o informatie care nu corespunde fidel, calitativ si cantitativ, marimii masurate. Din acest motiv, valoarea masurata nu reprezinta rezultatul exact al masurarii, ci doar o valoare ce trebuie prelucrata si corectata dupa anumite reguli. In cazul operatiilor de reglare automata, masurarea face parte dintr-un sir de actiune care caracterizeaza operatia de reglare. Schema functionala de masurare in acest caz este data in Fig 2.2.

    θ ε

    X y

    Bucla de transmisie

    Bucla de transmisie speciala

    Fig 2.2.Schema de reglare automata

    Schema de reglare automata Fig(2.2) contine un element de decizie si de actionare, inclus intr-o bucla de transmisie care, pe baza informatiei receptionate actioneaza asupra masurandului, realizand astfel procesul de reglare. Prin intermediul unei bucle de transmisie speciale, organul de decizie si de actionare poate influenta marimile introduse de sursa de perturbatie, diminuandu-le sau eliminandu-le. Procesul de masurare se incheie, de regula, cu un alt process experimental, prin care se verifica sub raport calitativ rezultatele obtinute. Acest process se numeste controlul procesului de masurare . Efectuarea unui control eficient presupune o normare prealabila a preciziei, adica stabilirea erorii limita admisibila. Orice abatere a rezultatelor masurarii de la limitele admisibile pentru eroarea de masurare constitue un semnal de alarma privind dereglarea sistemului si implicit aparitia erorilor de masurare. Practic acest lucru presupune respectarea permanenta a conditiei: |Y-Y0| ≤ ε0 (1.11)In care y este rezultatul masurarii (valoarea obtinuta prin masurare), Y0 este valoarea nominala a semnalului de iesire (valoarea care ar trebui obtinuta) iar ε0 este eroarea limita admisibila.

    Sursa de perturbatii

    Masurand Mijloc de masurareF(ox)

    Receptor

    Organ de decizie si actionare

    20

  • Daca inegalitatea (2.11) nu este satisfacuta, atunci rezultatul masurarii se elimina, considerandu-se nesatisfacator, dupa care se iau masuri de reglare a sistemului de masurare, conform schemei din Fig 2.3. Valorile semnului de iesire Y sunt selectionate de un bloc selector in conformitate cu inegalitatea (2.11). Valorile admisibile sunt preluate de receptor si afisate prin intermediul unui dispozitiv de afisare. Valorile inadmisibile sunt eliminate cu ajutorul unui dispozitiv care comanda in acelasi timp si …….sistemului de masurare.

    x y DA

    NU

    Fig 2.3 Schema – bloc a sistemului de control.

    In general, controlul tehnic de masurare se prezinte sub forma unui lant de operatii elementare, prin care trec succesiv toate lucrarile intermediare pana la obtinerea rezultatului finit. Prin executarea unui astfel de control se urmareste respectarea cu strictete a indicatiilor tehnice privind calitatea masurarii pe toate fazele procesului de culegere si prelucrare a datelor de masurare. Definirea sistemului de masurare si control in acest mod usureaza considerabil asigurarea gradului de incredere cu care se obtin rezultatele masurarii, precum si prelucrarea si interpretarea acestora. De aceea, inaintea planificarii unui anumit experiment de masurare, operatorul trebuie sa realizeze o corelatie intre posibilitate si necesitate, din punct de vedere al preciziei, pentru ca eficienta realizata sa fie maxima. Aceasta problema este deosebit de importanta, deoarece nu au sens nici precizii prea mici, care sa afecteze calitatea rezultatelor si nici precizii exagerat de mari, mai mari decat cele necesare in conditiile date, care sa duca la irosirea nejustificata de resurse materiale si umane.

    Mijloc de masurareF(ox)

    Bloc de selectare|y-y0| ≤ ε0

    ReceptorMasurand

    Elimina rezultatele inadmisibile si da semnal de reglare a sistemului de masurare

    21

  • CAPITOLUL 3Metode si mijloace de masurare

    3.1. Metode de masurare

    Metodele de masurare reprezinta ansamblul de procedee utilizate pentru aplicarea principiilor de masurare , in vederea obtinerii informatiilor de masurare.Metodele de masurare se pot clasifica dupa mai multe criterii,iar dintre acestea le mentionam pe urmatoarele:• precizia si rapiditatea determinarilor;• pozitia mijlocului de masurare in raport cu masurandul;• modul de obtinere a rezultatelor;• aspectul ecuatiilor de masurare;

    22

  • Clasificarea metodelor de masurare dupa precizia si rapiditatea determinarilor

    1.Metode de laborator sunt metode in care se determina si se tine seama de erorile de masurare.

    2.Metode tehnice in care nu este necesar sa fie determinate erorile de masurare.In scopurile practice urmarite , rezultatele masuratorilor sunt considerate sadisfacatoare in limita erorilor tolerate ale mijloacelor de masurare, conform claselor de precizie ale acestora , erori de care nu se tine seama.

    Clasificarea metodelor de masurare dupa pozitia mjlocului de masurare in raport cu masurandul

    1.Metode de masurare prin contact sunt metode in care este necesar contactul mecanic intre un element al mijlocului de masurare si obiectul supus masurarii;Exemplu:-masurarea unei lungimi cu rigla;

    - masurarea temperaturii cu un lichid cu termometrul cu lichid2.Metode de masurare fara contact sunt metode in care nu este necesar contactul mecanic

    intre un element al mijlocului de masurare si obiectul ale carei caracteristici se masoara.Exemplu:-masurarea lungimii pe cale interferometrica;

    -masurarea temperaturii cu un pirometru;

    Clasificarea metodelor de masurare dupa modul de obtinere a rezultatelor si aspectul ecuatiilor de masurare

    1.Metode de masurare directa.Sunt metode prin care valoarea masurandului se obtine prin comparare directa cu unitatea de masura sau cu un aparat de masurare gradat in unitatile respective.Exemplu:-masurarea intensitatii curentului electric;

    Metoda de masurare este considerata directa si in cazurile in care rezultatul masurarii de obtine prin calcule simple , ca multiplicari cu un factor diferenta sau suma dintre doua numere , sau utilizarea unor corespondente cu ajotorul unor tabele sau grafice.Ecuatia fundamentala prin care se caracterizeaza masuratorile directe este relatia cunoscuta sub denumirea de ecuatia masurarii ( M={M}[M] )

    Metodele de masurare directa pot fi:

    a) prin comparare directa b) prin substituire c) prin permutare d) prin aditionare e) prin multiplicare f) prin diferentiere g) metode de zero h) prin coincidenta

    a) Metoda de masurare prin comparare directa este metoda in care valoarea

    23

  • masurandului se compara direct cu valoarea cunoscuta a unei marimi de acelasi fel, reprodusa cu ajutorul unei masuri sau aparat de masura care intervine direct in procesul de masurare.Exemplu:- masurarea masei cu balanta;

    -masuarea volumului unui lichid cu un vas gradat;

    b) Metoda de masurare prin subtitutie este metoda in care masurandul este inlocuit in instalatia de masurare cu o masura , astfel ca efectele asupra mijlocului de masurare sa fie aceleasi.De exemplu masurarea unei rezistente electrice cu ajutorul unei punti prin substituirea cu un rezistor etalon. Aceasta metoda este din cele mai precise , deoarece prin inlocuirea masurandului cu masura nu pare nici o modificare in stare a si functionarea instalatiei de masurare, astfel incat precizia indicatiei aparatelor de masura nu influenteaza rezultatul masurarii.

    c) Metoda de masurare prin permutare este metoda de masurare care consta dintr-o succesiune de doua comparari in care locurile obiectului de masurat si masurandului se schimba intre ele , pentru a se elimina erorile datorate mijloacelor de masurare .Exemplu:- masurarea rezistentei electrice cu puntea cu brate egale prin permutarea rezistorului de masurat cu rezistorul etalon.

    d) Metoda de masurare prin aditionare este metoda de comparare directa cu valorile insumate ale mai multor masuriExemplu:-masurarea unei capacitati electrice prin substitutie in raport cu suma capacitatilor unor condensatoare etalon grupate in deviatie;

    e)Metoda de masurare prin multiplicare este metoda de masurare prin comparare directa in care valoarea masurandului se compara cu o fractiune din valoarea unei masuri , prin intermediul unui dispozitiv de raport.Exemplu:-masurarea rezistentei electrice cu puntea cu brate neegale;

    f)Metoda de masurare diferentiala consta in masurarea nemijlocita a diferentei dintre valoarea masurandului si valoarea cunoscuta a unei marimi de aceeasi specie apropiata de cea a masurandului.Exemplu:-compararea a doua tensiuni electrice cu un voltmetru diferential; Precizia care se poate obtine este cu atat mai mare cu cat este mai mica diferenta celor doua marimi.

    g) Metoda de zero este metoda in care relatia dintre valoarea masurandului si valorile cunoscute ale unor masuri se obtine prin aducerea la zero a valorii unei marimi ce intrevine in procesul de masurare .Exemplu:-masurarea tensiunii electrice cu un comparator;

    - masurarea rezistentei electrice cu puntea Wheatstone; Precizia masuarrii depinde de sensibilitate indicatorului de nul.

    h)Metoda de masurare prin coincidenta este metoda diferentiala in care diferenta de masurat este determinata prin observarea coincidentei unor repere sau semnale. Un sir de trepere sau semnale uniforme care corespund marimii de masurat se compara cu un alt sir de repere sau semnale observandu-se coincidenta dintre reperele sau semnalele celor doua siruri, pe baza carora

    24

  • se determina valoarea marimii de masurat.Exemplu:-masurarea lungimii cu sublerul;

    -masuararea frecventelor prin metoda batailor . Aceasta metoda se utilizeza la masurarea marimilor care sunt functii periodice de timp.

    2.Metode de masurare indirecta.Prin metode de masurare indirecta valoarea masurandului M se obtine in functie de valorile altor marimi care se masoara efectiv.Aceasta se determina prin calcul cu ajutorul dependentei functionale :

    M = F (x1,x2,....,xn)(2.12)

    -in care x1, x2 ... sunt marimile care se masoara direct.Exemple:-masurarea densitatii unui corp prin masurarea masei si a volumului ;

    -masurarea rezistivitatii unui conductor prin masurarea directa a rezistentei electrice , a lungimii si a ariei transversale.

    3.Metode de masurare combinate . In cadrul acestor metode determinarea valorii masurandului se face printr-o serie se masurari directe care se efectuiaza simultan asupra unei sau a catorva marimi de acelasi fel.Masuratorile de deosebesc intre el prin faptul ca se executa in alte conditii sau in alte combinatii ale marimilor masurate. Valorile marimilor cautate se obtin prin rezolvarea sistemului de ecuatii:

    Fi ( Y1, Y2,... YK,X1,X2,... XK)=0 ( i=1,2...n )(2.13)

    care exprima dependenta functionala dintre marimile cautate ,Y1...Yk si marimile direct masurabile X1....Xk .Pentru a se determina valorile numerice ale marimilor cautate este necesar sa se obtina printr-un numar de masurari , atatea ecuatii cate marimi necunoscute sunt. Exemplu:- determinarea coeficientilor de temperatura si rezistentei electrice la 20'C.Se foloseste sistemul de ecuatii. Ri=R20[1+ (ti-20)+ (ti-20)2] ; (i=1,2,3)

    (2.14)Masuratorile necesare reprezinta numarul minim de masuratori cu ajutorul carora se poate stabili valoarea marimii cautate .Masuratorile suplimentare reprezinta numarul masuratorilor care depaseste pe cel al masuratorilor necesare. Numarul ecuatiilor scrise cu datele obtinute din masurarile suplimentare depaseste pe cel al necunoscutelor. Masuratorile suplimentare au o importanta mare in ridicarea preciziei de masurare si in preintampinarea eventualelor greseli care se pot produce in timpul masuratorilor

    3.2. Mijloace de masurare

    Mijloacele de masurare reprezinta ansamblul tuturor mijloacelor tehnice utilizate pentru obtinerea unor informatii de masurare ai a celor care materializeaza si conserva unitatile de masura.Mijloacele de masurare se pot clasifica dupa complexitate si destinatie. 3.2.1Clasificarea mijloacelor de masurare dupa complexitate

    25

  • Dupa complexitate mijloacele de masurare se impart in:-masuri-instrumente de masurare-aparate de masurare-instalatii de masurare

    1.Masurile sunt mijloace de masurare care materializeaza unitatile de masura , multipli sau submultipli acestora . O caracteristica a masurilor o constituie faptul ca acestea nu au ,in general, niciun element mobil in timpul masurarii.Exemplu:-kilogramul,litrul,rezistenta etalon,mostrele cu substante, etalon de compozitie.

    2.Instrumente de masurare sunt mijloacele de masura in cadrul carora semnalul de intrare este raportat la o scara cu repere , obtinandu-se un semnal de iesire corespunzator cu rezultatul acestei operatii.

    Instrumentul de masurare constituie cea mai simpla asociere de dispositive si elemente, care poate furniza de sine statator informatii de masurare.Exemplu:microamperimetru,milivoltmetru,termometru. 3)Aparate de masurare :Aparatele de masurare sunt mijloace de masurare care servesc la compararea directa dau indirect a marimii de masurat cu unitatea de masura.Aparatul de masura este constituit in general pe baza asocierii unui traductor primar,a unor dispositive intermediare si a unui instrument de masurare.(fig3.a)Marime de masurat→traductor primar→dispozitive intermediare→instrument de masurare→

    inclinare

    Inregistrare

    activare

    Fig.3.A.Schema bloc a unui aparat de masurareAparatul de masura,situat influxul semnalului,efectueaza transformarea marimii de masurat,intr-un semnal de iesire sub forma de indicatie,sau alta forma de afisare(de exemplu manometru,amperimetru,voltmetru).

    Orice aparat de masurarare se compune dintr-o succesiune de convertoare de masurare,care produc modificari ale semnalului transmis,cu pastrarea informatiei de masurare transferate.Se deosebesc convertoare de intrare,intermediare si de iesire.

    Convertoarele de intrare(traductoare)au rolul de a sesiza marimea de masurat cu ajutorul caruia informatia de masurare sa poata fi transmisa.Cel mai des se folosesc tarductoare al caror semnal de iesire este o marime electrica(tensiune sau curent electic).Traductoarele contin un element sensibil(sesizor,sensor,captor)

    Convertoarele intermediare au rolul de a modifica semnalul purtator de informative,pentru a-l adduce la forma cea mai convenabila aplicarii la convertorul de iesire.Aceste convertoare nu modifica antura semnalului,dar efectueaza unele operatii asupra semnalului,echivalent cu niste operatii matematice.De aceea ele se mai numesc convertoare operationale.Tot convertoare

    26

  • intermediare sunt si cele care fac trecerea de la semnalele analogice(convertoare digital-analogoce)si intre semnale digitale cu diferite coduri(convertoare de cod).

    Convertoarele de iesire au rolul de a produce semnale direct sesizabile de operator,sau adecvate pentru inregistrare,reglaj automat,acces in calculator.Convertoarele de iesire destinate prezentarii rezultatului masurarii pentru un operator uman sunt numite dispositive de afisare.Aparatele de masurare pot fi clasificate dupa urmatoarele criterii:

    marimea fizica de masurat,principiul de functionare si felul elementelor constructive,modul de determinare a valorii marimii masurate,modul de prezentare a informatiei de masurare,felul si gradul de interpretare a operatorului,rolul pe care il indeplinesc in afara de masurare,locul unde se obtine informatia de masurare clasa de precizie.

    a)Dupa marimea fizica de masurat aparatele de masura pot fi: aparate de masurat temperature(termometru,pirometru)

    aparate de masurat presiunea(manometru,vacuometru,barometru)

    aparate de masurat marimile electrice(voltmeter,amperimetre,waltmetre)

    b)Dupa principiul de functionare si felul elementelor a valorii marimii constructive pot fi :aparate mecanice,aparate optice,aparate perimatice,aparate electrice,aparate electronice.c)Dupa modul de determinare a valorii marimii masurate sunt operate corespunzatoare,indicatoare,inregistratoare,diferentiale si integratoare

    Aparatele comparatoare masoara prin compararea directa a marimii de masurat cu una sau mai multe masuri de aceeasi specie(comparatoare de lungimi,fotometre cu sursa etalon)

    Aparatele indicatoare dau prin simpla indicatie valoarea marimii masurate,pe una sau mai multe scari gradate(voltmetru,amperimetru,cronometru)

    Aparatele inregistratoare inregistreaza informatiile de masurat(manometru inregistrator,debimetru inregistrator,termograf)

    Aparatele diferentiale masoara diferente mici intre valoare masurandului si o valoare cunoscuta a unei marimi de aceasi speta(manometru diferential).

    Aparatele integratoare determina valoarea totala a marimii printr-o operatie de integrare succesiva a valorilor ei partiale(apometre,contoare de gaz,contoare de energie electrica)d)Dupa modelul de prezentare a informatiei de masurare sunt aparatele analogicesi aparate numerice(digitale).

    Aparatele analogice prezinta informatia sub forma unei marimi fizice continue.Semnalul de iesire este de obicei o deplasare,pentru obtinerea careia este nevoie sa se produca in interiorul instrumentului forte,prin mijloace mecanice,electrice si termice.

    Aparatele numerice prezinta informatia de masurare sub forma numerica.Indicatoarele numerice prezinta o siguranta mai mare in raport cu cele analogoce,in ceea ce priveste greselile grselile de citire .Informatiile numerice prezinta si avantajul ca in transmiterea lor poate fi evitata aparitia unor erori suplimentare,iar datele numerice pot fi usor prelucrate.Functionarea majoritatii aparatelor numerice de masurare se bazeaza pe transformarea informatiei9marimii)continue in informative(marimiea)discontinua(discreta)numita conversia semnalului analogic in semnal digital.De aceea elementul distinctive al aparatului digital este convertorul analog-digital.

    27

  • Locul convertorului analog-digital poate fi imediat inaintea unitatii de afisare(fig3.2.A)sau imediat dupa traductorul de intrare(fig3.2.B)→Traductor→Prelucrare→Convertor analog.digital→Afisare (a)→Traductor→Convertor analog digital→Prelucrare→Afisare (b)→Traductor digital→Prelucrare→Afisare (c) Fig.3.2.Structuri tipice de aparate de masura digitale a)-cu prelucrare analogical a semnalului b)sic)-cu prelucrare digitala a semnaluluiIn cazul (a)prelucrarea informatiei de masurare se face pe suportul unoe semnale analogice,iar in al doilea caz pe suportul unor semnale digitale.Aparitia traductoarelor digitale,care furnizeaza la iesire direct in semnal digital a permis realizarea unor aparate complet digitale(c)e)Dupa felul si gradul de interventie al operatorului,aparatele se pot grupa in aparate cu citire directa ,cu manipulare,semiautomate si automate.

    Aparatele cu citire directa,dup ace au fost aduse in pozitia de functionare,indica direct valoarea marimii masurate,fara alte operatii(termometre,altimetre)

    Aparatele cu manipulare odata aduse in conditii de functionare normala,necesita la fiecare masurare o manipulare suplimentara(microscoape,aparate cu surub micrometric)

    Aparatele semiautomate au operatiile de masurare partial automate(balante semiautomate)Aparatele automate au operatiile de masurare complet automate (dozatoare automate)

    f)Dupa rolul pe care il indeplinesc in afara de masurare pot fi:aparate de reglare,aparate care debiteaza si masoara cantitati prestabile,aparate automate de sortare.

    Aparate de reglare,regleaza cu ajutorul unor dispositive un oarecare process tehnologic, in functie de valorile masurandului(regulatoare termice,regulatoare de presiune,regulatoare de nivel)

    Aparatele care debiteaza si masoara cantitati prestabile(aparate dozatoare)sunt aparate de portionat volumetric sau gaviometric materialele solide sau fluide.

    Aparatele automate de sortare sunt aparate care sorteazag) Dupa locul unde se obtine informatia de masurare, aparatele pot fi cu actiune locala si de masurat la distanta.

    o Aparatele cu actiune locala , indica, integreaza sau inregistreaza valoarea masurandului la locul unde se efectueaza masurarea.

    o Aparatele de masurat la distanta , transmit la distanta prin intermediul unor dispozitive sau legaturi, rezultatele masuratorilor, (teleampermetru).

    4. INSTALATII DE MASURARE. Sunt constituite din ansambluri de aparate de masurare si masuri, situate in jurul semnalului si dispozitive auxiliare in jurul semnalului, asociate dupa o anumita schema. (Fig.3.3)

    28

  • Fig. 3.3 Schema bloc a unei instalatii de majorare. Dispozitivul auxiliar furnizeaza energia Wa necesara functionarii aparatelor de masura, care masoara una sau mai multr marimi. Semnalele S1, S2,..., Sn-1, sunt semnale de masurare. Daca numarul aparatelor se reduce la unu, instalatia devine aparat de masurare. Dupa sarcinile pe care le au aparatele in cadrul instalatiei se disting: captorul, adaptorul, emitatorul.

    a) Captorul este aparatul care capteaza marimea de masurat la intrare si emite la iesire un semnal de masurare corespunzator. Partea captorului care sesizeaza direct marimea de masurat si este sensibil la aceasta se numeste senzor (sonda).

    b) Adaptorul este un aparat dintr-o instalatie situat intre captor si emitator si care are diferite functii: amplificator de masurare, traductor, adaptor de impedanta.

    c) Emitatorul este aparatul care furnizeaza valoarea masurata a marimii de masurat.

    3.2.2. Clasificarea mijloacelor dupa destinatie Dupa destinatie, mijloacele de masurare se impart in etaloane si mijloace de masurare de lucru. 1) Etaloanele sunt mijloace de masurare care servesc la materializarea si conservarea sau reproducerea legala a unitatilor de masura sau a unor anumite valori ale acestora si la transmiterea lor catre alte mijloace de masurare destinate efectuarii operatiilor curente de masurari. Etaloanele pot fi impartite dupa precizie in: etaloane primare, etaloane secundare si etaloane de lucru. Etaloanele primare. Sunt de cea mai inalta precizie si sunt utilizate de regula ca etaloane nationale ( etaloane unice, atestate ca referinta legala pentru orice masurare intr-o tara). Realizarea si pastrarea etaloanelor primare se face de regula de o institutie nationala in fiecare tara (I.N.M. din Bucuresti), care are si sarcina de a le compara cu etaloanele acceptate pe plan international, precum si cu etaloanele nationale ale altor tari. Etaloanele secundare sunt comparate cu etalonul primar si servesc, pe diferite trepte intermediare, pentru comparatii cu precizii din ce in ce mai scazute. Etaloanele de ordin inferior sunt mai putin precise si mai numeroase, aflandu-se in dotarea laboratoarelor apartinand metrologiei de stat sau laboratoarele din unitatile economice. Etaloanele de lucru servesc pentru verificarea metrologica a mijloacelor de masurare de lucru. Ele sunt mai putin precise si cele mai numeroase.Compararea lor se face cu etaloanele secundare de ultimul ordin. 2) Mijloace de masurare de lucru sunt mijloacele de masurare care servesc in mod curent la obtinerea informatiilor de masurare. Ele se impart in mijloace de masurare de laborator si mijloace de masurare tehnice. a) Mijloace de masurare de laborator. Sunt mijloacele pentru a caror utilizare se determina mai intai precizia de catre organele metrologice de stat. Acestea emit buletine de verificare in care sunt indicate valorile efective ale masurilor, respectiv ale indicatiilor instrumentelor si aparatelor de masurare. Valoarea efectiva a unei marimi, respectiv a diviziunii unei scale gradate este valoarea acelei masuri, respectiv a diviziunii scalei, determinate prin mijloace de masurare etalon.

    29

  • b) Mijloace de masurare tehnice sunt mijloacele la a caror utilizare se admite precizia inscrisa pe acestea prin clasa de precizie. La verificarile care se fac periodic de catre organele metrologice de stat se constata daca precizia se mentine. Mijloacele de masurare care dau erori ce depasesc erorile tolerate, conform clasei de precizie, nu sunt admise pentru utilizare.

    3.3. Caracteristicile mijloacelor de masurare

    Sunt particularitatile esentiale prin care se deosebesc si li se apreciaza calitatile, atat din punct de vedere constructiv si functional, cat si al rezultatelor masuratorilor ce se pot obtine cu ele. Se impart in foua grupe: caracteristici tehnice, caracteristici metrologice. 3.3.1. Caracteristicile tehnice reprezinta particularitatile de constructie si de functionare. 1) Caracteristicile tehnice de constructie sunt particularitatile de constructie ale mijloacelor de masurare, referitoare la principiul de functionare, materialele utilizate, forma, dimensiuni, modul de prelucrare a suprafetelor, calitatea executiei. 2) Caracteristicile tehnice de functionare sunt particularitatile referitoare la modul cum functioneaza mijloacele de masurare si la modul cum sunt influentate in functionare de conditiile de mediu. Cele mai importante caracteristici functionale sunt : stabilitatea, constanta, inertia, generalitatea, intervalul de masurare, valoarea de referinta, conditiile de referinta, fiabilitatea si timpul de raspuns. a) Stabilitatea este caracteristica tehnicii fundamentala de functionare a mijlocului de masurare, de a un fi influentat de alte fenomene fizice, in afara de variatia marimii pe care o masoara. b) Constanta este o caracteristica tehnica fundamentala de functionare a mijlocului de masurare, de a indica valori in conformitate cu legea fízica ce sta la baza constructiei sale pentru fiecare valoare a semnalului de intrare sa corespunda o anumita si unica valoare a semnalului de iesire, in aceleasi conditii exterioare e lucru. c) Inertia este caracteristica tehnica de functionare prin care se constata modul de acomodare a mijlocului de masurare pentru a putea urmari variatia valorii masurandului. d) Generalitatea este caracteristica functionala fundamentala care exprima posibilitatea ca mijlocul de masurare sa fie intocmit in masurari identice, cu alt mijloc de masurare care prezinta aceleasi caracteristici. e) Intervalul de masurare este intervalul de variatie a valorilor masurandului, pe intinderea careia, mijlocul de masurare poate furniza informatii de masurare in limitele erorilor prestabilite. f) Valoarea de referinta este valoarea unei marimi de influenta pentru care sunt fixate erorile tolerate ale mijlocului de masurare. g) Conditiile de referinta reprezinta ansamblul de valori sau de intervale de referinta, pentru toate marimilede influenta, in care se asigura mentinerea in limitele erorilor tolerate prescrise. h) Fiabilitatea este calitatea unui mijloc de masurare de a functiona, cu o probabilitate prestabilita, un interval de timp determinat, fara sa depaseasca erorile tolerate. i) Timp de raspuns este timpul dupa care mijlocul de masurare indica valorile masurandului.

    30

  • 3.3.2. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de masurare Caracteristicile metrologice se refera la rezultatele masuratorilor. Ele depind de caracteristicile tehnice. Principalele caracteristici metrologice sunt: justetea, sensibilitatea, mobilitatea, fidelitatea, precizia. a) Justetea este caracteristica metrologica a unei masuri de a avea o valoare apropiata de cea efectiva, respectiva unui mijloc de masurare, de a da informatii apropiate de valoarea efectiva a masurandului. Valoarea nominala a unei masuri sau a diviziunii scalei mijlocului de masurare este valoarea inscrisa pe masura, respectiv pe scala mijlocului de masurare. Justetea exprima deci calitatea mijlocului de masurare in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masuratorilor cu erori sistematice. Justetea se caracterizeaza prin erori de justete, care aecteaza valoarea marimii masurate, in conditii determinate, datorita exclusiv mijlocului de masurare. Eroarea de justete δj este egala cu suma algebrica a erorilor sistematice furnizate de mijlocul de masurare si deci: δj=M-Me (3.1)unde M este valoarea nominala a masurii, respectiv a mijlocului de masurare, iar Me este valoarea efectiva corespunzatoare. La aprecierea justetei se pot folosi si erorile relative: eroarea efectiva relativa (eroarea relativa de indicatie):

    e

    ej M

    MM −=ε (3.2(

    sau eroarea nominala relativa:

    M

    MM ej

    −=ε (3.3)

    Erorile de justete (de indicatie) depind la unele aparate de valorile masurandului. Ca urmarea acestea difera pentru diferite indicatii ale mijlocului de masurare. Asa se intampla, de exemplu, la aparatele integratoare. La acestea, eroarea de justete, in aceleasi conditii, este proportionala cu valoarea masurandului: δj=M-Me=KMe=K’M (3.4)unde K si K’ sunt constante de proportionalitate. In acest caz este convanabil sa se foloseasca erorile relative, deoarece sunt constante. Eroarea efectiva relativa este mai mare decat eroarea nominala relativa (εj> ε’j), in cazul in care M si Me au acelasi semn. Din relatiile (3.2) si (3.3) rezulta:

    2' −+=− MM

    MM e

    ejj εε (3.5)

    Dar din (3.2): 1+= jeM

    M ε sau

    11+

    =j

    e

    MM

    ε (3.6)

    Din (3.5) rezulta:

    12

    111'

    +⋅=−

    +++=−

    j

    jj

    jjjj ε

    εε

    εεεε (3.7)

    Dar εj* εj>0 si εj+1=M/Me>0, de unde rezulta εj*εj/εj+1>0

    31

  • Si deci εj>ε’j Pentru eliminarea erorilor de justete se folosesc corectiile. Corectia C este egala cu valoarea care trebuie adaugata la valoarea nominala pentru a obtine valoarea efectiva, adica: C=Me-M=-δj (3.8) Corectia nominala relativa Ce, se defineste prin relatia:

    Mm

    MMMCC jee

    δ−=

    −== (3.9)

    Uneori, in loc de corectie se poate folosi factorul de corectie K definit prin relatia :

    K=MM e =

    MCM +

    =1+Ce (3.10)

    b) Sensibilitatea este caracteristica metrologica a unei masuri cu valoare variabila, respectiv a unui mijloc de masurare de a percepe cele mai mici variatii ale masurandului. Sensibilitatea medie, Sm, se exprima prin raportul:

    MXSm ∆

    ∆= (3.11)

    in care ΔM este variatia masurandului, iar ΔX este variatia corespunzatoare a marimii masurabile. Sensibilitatea medie Sm este deci numeric egala cu intervalul de variatie a marimii observabile corespunzator variatiei masurandului cu o unitate. Sensibilitatea S corespunzatoare unei valori M este data de relatia:

    dMdX

    MX

    MS =

    ∆∆

    →∆=

    0lim

    (3.12)

    Din relatiile (3.11) si (3.12) se observa ca sensibilitatea este cu atat mai mare, cu cat la variatii mici ale valorii masurandului, corespund variatii mai mari ale valorii marimii observabile. Pragul de sensibilitate reprezinta cea mai mica variatie a masurandului, care poate produce o variatie perceptibila a marimii observabile X. Sensibilitatea poate fi constanta sau variabila de-a lungul scalei mijlocului de masurare. La mijloacele de masurare cu sensibilitate variabila, diviziunile scarii nu sunt echidistante, cand valoarea diviziunii este constanta. Este convenabil ca mijloacele de masurare sa aiba sensibilitati ridicate, pentru a se putea face masurari cat mai precise. Sensibilitati prea ridicateconduc la o lipsa de stabilitate. c) Mobilitatea. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare de a avea o inertie cat mai mica. Se exprima prin raportul dintre variatia masurandului si timpul de acomodare necesar aparatului pentru a da indicatii. Mijlocul de masurare cu mobilitate mare are o impresionabilitate i=S/t mare, unde S este sensibilitatea iar t este timpul de acomodare pentru a indica pragul de sensibilitate. d) Fidelitatea. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare de a avea o variatie cat mai mica la masurarea aceleiasi marimi in conditii identice. Exprima calitatea mijlocului de masurare in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masuratorilor cu erori accidentale. Se caracterizeaza prin eroarea de fidelitate care este datorata exclusiv mijlocului de masurare si egala cu rezultanta erorilor accidentale. e) Precizia. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare, care exprima calitatea acestuia in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masurarii cu erori de masurare. Se caracterizeaza prin eroarea de precizie, care reprezinta ansamblul erorilor de

    32

  • masurare datorate mijlocului de masurare, care afecteaza rezultatul masurarii in conditii de utilizare date si cuprinde eroarea de justete si eroarea de fidelitate. Precizia este cu ata mai mare cu cat valoarea absoluta a erorii este mai mica. Eroarea este cu atat mai mica cu cat mijlocul de masurare este mai sensibil si are un prag de sensibilitate mai mic, cu cat este mai just si mai fidel. Indicatorii de precizie sunt clasa de precizie eroarea tolerata, corelati cu precizia aparatelor de masura. Clasa de precizie este un indice numeric, conventional stabilit, care caracterizeaza o categorie de mijloace de masurare ce au caracteristici metrologice identice. Eroarea tolerata este eroare de masurare maxima, prevazuta in reglementari oficiale, pentru admiterea unui mijloc de masurare in urma unei verificari. Numarul care arata clasa de precizie arata eroarea tolerata in procente. Exemplu: aparatele de clas 0,2 au o eroare tolerata de ±0,2%. La aparatele electrice indicatoare, clasa de precizie n reprezinta numarul care indica eroarea relativa maxima referitoare la limita superioara a scalei, exprimata in procente, adica:

    max

    max)(%100MMn ∆= (3.13)

    unde Mmax este limita superioara a scarii, iar (ΔM)max este eroarea absoluta maxima. Notiunea de clasa de precizie are avantajul ca reprezinta o caracteristica independenta de intervalul de masurare al aparatului, depinzand doar de caracteristicile sale constructive si fiind deci aceeasi pentru o familie intreaga de aparate similare, dar cu limite de masurare diferite. Observatie: Clasa de precizie nu da direct eroarea relativa cu care poate masura aparatul respectiv. Eroarea relativa in procente este egala cu clasa de precizie numai la capatul superior al scarii aparatului, fiind mai mare in orice alt punct al scarii. Din relatia (3.13) rezulta ca pentru orice reper al scarii eroarea relativa este:

    ΔM=%100

    nM max (3.14)

    Pentru un reper al scarii, eroarea relativa este:

    M

    Mn

    MM max%100=∆ (3.15)

    Relatia (3.15) arata ca eroarea relativa este cu atat mai mica cu cat valoarea masurata este mai mare. De exemplu: la un ampermetru de 10A, de clasa de precizie 0,5, eroarea relativa de masurare poate ajunge la 0,5% cand curentul masurat este de 10A la 1% cand este la 5A, la 2% pentru 2,5A. La inceputul scarii gradate eroarea relativa poate ajunge la valori excesiv de mari. De aceea un aparat de masura trebuie folosit astfel incat indicatia sa sa fie situata pe cat posibil in ultimile doua treimi ale scarii si numai pentru masurari orientative la primile diviziuni ale scarii.

    3.4. Conditii de intrebuintare a mijloacelor de masurare

    In general orice mijloc de masurare este destinat sa masoare o anumita marime, ceea ce presupune ca in timpul masurarii asupra sa sa nu intervina vreo alta marime. Indicatiile mijloacelor de masurare pot fi influentate de factori externi cum ar fi: presiunea atmosferica,

    33

  • acceleratia gravitationala, umiditatea, precum si de factori interni, proprii mijlocului de masurare: gradul de uzura, pozitia, materialele utilizate la constructie. Se numesc marimi de influenta, totalitatea marimilor care nu fac obiectul masurarii, dar care influenteaza asupra indicatiilor mijlocului de masurare sau asupra valorii masurandului. Totalitatea parametrilor care caracterizeaza mediul ambiant in care se efectueaza masurarile si care influenteaza prin variatia lor rezultatele acestora, poart