Academia de Studii EconomiceBucureşti

LUCRARE INDIVIDUALĂ NR.1LA DISCIPLINA STATISTICĂ

Student:

Anul II REI, Grupa 936

Profesor îndrumător:Mihail Korka

- 2009 -

1. Să se prezinte sub formă tabelară datele primare, cu indicarea sursei.

Tabel nr. 1: Debitul Investiţiilor Directe Externe, 2006 (miliarde Euro) Nr. Crt.

TaraIntrări Ieşiri

1 Belgia 57 50 2850 26 212 Cehia 5 1 5 -26 -283 Danemarca 6 7 42 -25 -224 Germania 34 63 2142 3 345 Irlanda 10 18 180 -21 -116 Spania 16 71 1136 -15 427 Franţa 58 87 5046 27 588 Italia 30 33 990 -1 49 Luxemburg (2) 77 65 5005 46 3610 Ungaria 8 6 48 -23 -2311 Olanda (3) 3 18 54 -28 -1112 Polonia 11 3 33 -20 -2613 Portugalia 6 3 18 -25 -2614 Suedia 22 19 418 -9 -1015 Marea Britanie 111 64 7104 8 3516 Elveţia -1 -44 44 -32 -73

Total 453 464 25115 -43 0

(1) Elveţia 2005 ;(2) Entităţi cu obiectiv special excluse stocul Debitului Investiţiilor Externe ;(3) Excluzând entităţile cu obiectiv special.

Sursa: Eurostat (tec00053, tec00049, tec00046 şi tec00047), Biroul de Analiză Economică

2. Pentru fiecare variabilă cercetată, să se observe amplitudinea variaţiei pentru a putea stabili 5-8 intervale de grupare. Să se grupeze elementele colectivităţii (ţările observate) pe aceste intervale (Observaţie: Mărimea intervalelor poate fi rotunjită încât să permită stabilirea unor centre de interval uşor de întrebuinţat în calculul indicatorilor).

(A) Intrări

Amplitudinea variaţiei milioane Euro

5 intervale de grupare

miliarde Euro, dar datorită faptului că valoarea lui k nu este un

număr întreg, pasul următor de numărare ar putea fi şi 23.

Tabel nr. 2: Gruparea celor 16 de ţări după valoarea intrărilorIntervale de

grupareNumăr ţări (ni)

Centru de interval (xi)

Frecvenţele cumulate crescător (Fc)

(-1) - 22* 9 9

22 - 45 3 12

45 - 68 2 14

68 - 91 1 15

91 - 114 1 16

*Partea superioară nu este inclusă în interval.

1

(B) Ieşiri

Amplitudinea variaţieimilioane Euro

5 intervale de grupare

miliarde Euro, dar datorită faptului că valoarea lui k nu este un

număr întreg, pasul următor de numărare ar putea fi şi 27.

Tabel nr. 3: Gruparea celor 16 tari după valoarea ieşirilorIntervale de

grupareNumăr ţări

(ni)Centru de interval (xi) Frecvenţele cumulate

crescător (Fc)(-44) - (-17)* 1 1

(-17) - 10 5 6

10 – 37 4 10

37 - 64 2 12

64 - 91 4 16

*Partea superioară nu este inclusă în interval.

2

3. Să se facă o reprezentare grafică a rezultatului acestei grupări pe intervale egale (de exemplu, diagrama de coloane sau histograma)

(A) Intrări

Graficul nr. 1

(B) Ieşiri

Graficul nr. 2

3

4. Pentru fiecare variabilă cercetată, să se facă o grupare tipologică pe tipuri de ţări, în funcţie de apartenenţa lor la o anumită categorie de ţări (de exemplu, cele 15 state membre UE înainte de decizia de lărgire a Uniunii, cele 12 state care au devenit membre UE începând cu 2005, celelalte ţări europene).

Tabel nr. 4: Ţări grupate după anul în care s-au integrat în UE:Ţări integrate în anul 1951 (anul în care s-a fondat UE) (n1)

Ţări integrate în anul 1973

(n2)

Ţări integrate în anul 1986 (n3)

Ţări integrate în anul1995 (n4)

Ţări integrate în anul 2004 (n5)

Ţări care nu sunt integrate în UE (n6)

BelgiaGermaniaFranţaItaliaLuxemburgOlanda

DanemarcaIrlandaMarea Britanie

SpaniaPortugalia

Suedia CehiaUngariaPolonia

Elveţia

4

5. Să se facă o reprezentare grafică a rezultatului acestei noi grupări a datelor observate (de exemplu o diagrama de structură circulară sau pătrată).

Grafic nr. 3

5

6. Pentru fiecare variabilă, pe baza repartiţiei de frecvenţă obţinute la punctul 2 al lucrării, sa se stabilească indicatorii tendinţei centrale (media aritmetică, mediana şi modul), indicatorii sintetici ai variaţiei şi indicatorii asimetriei.

a) Media aritmetică ponderată:

b) Mediana:

c) Modul:

6

d) Abaterea medie liniară

e) Dispersia:

f) Abaterea standard:

g) Coeficientul de variaţie:

h) Indicatorii asimetriei:

7

8

7. Comparând indicatorii celor două repartiţii de frecvenţă, să se observe şi să se comenteze asemănările şi/sau deosebirile dintre cele două variabile studiate pe aceleaşi ţări.

Jumătate din cele 16 ţări studiate au avut o valoare a intrărilor mai mică de 21 miliarde de Euro, iar cealaltă jumătate a avut o valoare a intrărilor mai mare decât 21 miliarde de Euro. În ceea ce priveşte valoarea ieşirilor în cele 16 ţări putem spune, în urma calculelor, că jumătate din ele au avut în anul 2006 o valoare a intrărilor mai mare de 24 miliarde de Euro, iar cealaltă jumătate o valoare a intrărilor mai mică de 24 miliarde de Euro.

Cele mai multe dintre ţări au avut în anul 2006 o valoare a intrărilor de aproximativ 12,44 miliarde de Euro şi o valoare a ieşirilor de aproximativ 3,16 miliarde de Euro.

Având în vedere relaţia si putem deduce că seriile în cauză prezintă o asimetrie de stânga sau pozitivă.

Cele 16 ţări luate în discuţie au în medie o valoare a intrărilor cu 35 miliarde Euro mai mare sau mai mică decât media calculată (31 miliarde Euro) şi o valoare a ieşirilor cu 30 miliarde Euro mai mare sau mai mică decât media calculată (29 miliarde Euro).

Dar, luând în considerare valoarea coeficientului de variaţie, care depăşeşte în ambele cazuri (intrări şi ieşiri) cu mult pragul de 35% , putem lansa ipoteza potrivit căreia colectivitatea este eterogenă, astfel că media tinde să fi nereprezentativă.

Valoarea coeficientului de asimetrie ne indică faptul că în cazul celor două serii putem vorbi despre o asimetrie puternică, valorile depăşind limita superioară a intervalului (-0,3; 0,3). În consecinţă indicatorii tendinţei centrale tind să fie nesemnificativi.

9

11. Folosind datele iniţiale (negrupate), să se reprezinte grafic legătura dintre X şi Y. Cum comentaţi aşezarea norului de puncte faţă de axele de referinţă ale graficului?

Grafic nr. 4

10

Se constată că cele 16 de puncte având drept coordonate variabilele x i şi yi din tabel, alcătuiesc o mulţime de puncte din care o parte sunt restranse spre originea sistemului de axe, ceea ce inseamna ca intre acele puncte exista o legatura puternica, iar o alta parte sunt imprastiate pe o arie mare ceea ce ne sugereaza ca că legătura dintre acele puncte nu este foarte puternică.

11

12. Să se estimeze şi comenteze parametrii funcţiei liniare de regresie. Care este semnificaţia funcţiei de regresie astfel identificată? Cum comentaţi diferenţele dintre valorile reale ale caracteristicii Y şi valorile estimate cu ajutorul funcţiei de regresie?

Tabel nr. 5Nr.Crt.

1 57 50 2850 3249 2500 58 642 5 1 5 25 1 6 253 6 7 42 36 49 7 04 34 63 2142 1156 3969 35 7845 10 18 180 100 324 11 496 16 71 1136 256 5041 17 29167 58 87 5046 3364 7569 59 7848 30 33 990 900 1089 31 49 77 65 5005 5929 4225 78 16910 8 6 48 64 36 9 911 3 18 54 9 324 4 19612 11 3 33 121 9 12 8113 6 3 18 36 9 7 1614 22 19 418 484 361 23 1615 111 64 7104 12321 4096 112 230416 -1 -44 44 1 1936 0 1936

Tot. 453 464 25115 28051 31538 469 9353

Parametrul a nu are semnificaţie economică; Parametrul b este numit coeficientul de regresie şi arată prin semnul său că între

intrări şi ieşiri există o influenţă directă. La fiecare creştere cu o unitate a cauzei, variabila efect tinde să se modifice în acelaşi sens cu o unitate.

Rezultatul arată că în fiecare ţară cercetată, între valorile reale şi cele estimate pe baza funcţiei liniare de regresie există o diferenţă de 24 de miliarde de Euro, iar procentul

12

de 86% ne indică faptul că avem o eroare foarte mare, altfel spus, funcţia de regresie nu descrie corect evoluţia ieşirilor din cele 16 ţări.

13

13. Să se estimeze şi comenteze coeficientul de corelaţie liniară dintre cele două variabile.

Coeficientul Pearson de corelaţie liniară ne indică faptul că între cele doua variabile există o asociatie, legatura de intensitate medie.

Nr. Crt. xi yi A=xi-31 B=yi-29 A*B

1 57 50 26 21 546

2 5 1 -26 -28 728

3 6 7 -25 -22 550

4 34 63 3 34 102

5 10 18 -21 -11 231

6 16 71 -15 42 -630

7 58 87 27 58 1566

8 30 33 -1 4 -4

9 77 65 46 36 1656

10 8 6 -23 -23 529

11 3 18 -28 -11 308

12 11 3 -20 -26 520

131 6 3 -25 -26 650

14 22 19 -9 -10 90

15 111 64 80 35 2800

16 -1 -44 -32 -73 2336

Total 453 464 - - 11978

14

14. Să se caracterizeze intensitatea legăturii dintre cele două variabile prin metode neparametrice (coeficientul de corelaţie a rangurilor).

Tabel nr. 6Nr.Crt.

Intrări Ieşiri Rang după

Rang după

1 57 50 4 6 -2 42 5 1 14 15 -1 13 6 7 12 11 1 14 34 63 5 5 0 05 10 18 10 9 1 16 16 71 8 2 6 367 58 87 3 1 2 48 30 33 6 7 -1 19 77 65 2 3 -1 110 8 6 11 12 -1 111 3 18 15 10 5 2512 11 3 9 13 -4 1613 6 3 13 14 -1 114 22 19 7 8 -1 115 111 64 1 4 -3 916 -1 -44 16 16 0 0

Tot. 453 464 - - 0 102

Acest Coeficient al rangurilor ne indica, prin valoarea sa, ca intre variabilele studiate exista o legatura de intensitate medie, iar semnul minus ne indica faptul ca avem o legatura inversa.

15

15. Cum explicaţi diferenţele dintre coeficientul de corelaţie parametrică (punctul 13) şi coeficientul/coeficienţii de corelaţie a rangurilor?

Luand in considerare valorile obtinute prin calculul Coeficientului Pearson si al Coeficientului Spearman, care sunt foarte apropiate, putem confirma existenta unei legaturi inverse de intensitate medie intre variabilele numerice cercetate.

16