lucrare 2 laborator electronică de comandă Şi reglaj v2

of 13 /13
Laborator Electronică de Comandă şi Reglaj 1 Răspunsul unui sistem la variaţiile parametrilor de acord ai regulatorului 1 Scopul lucrării Cunoaşterea influenţei variaţiilor parametrilor de acord asupra răspunsului sistemelor de ordinul I şi II în buclă închis. 2 Consideraţii teoretice Un aspect important când ne referim la algoritmi de reglaj este existenţa dinamicii sistemului. Fără dinamică nu ar exista variaţii ale erorii deci nu ar mai fi nevoie de intervenţia unei bucle de reglaj. 2.1 Interpretarea acţiunii componentelor algoritmului de reglare PID Se consideră algoritmul PID ca o suprapunere a trei efecte: proporţional, integral şi derivativ. Se vor separa, pe rând, fiecare din cele trei efecte considerând că celelalte două sunt nule. Componenta proporţională se obţine punând condiţiile 0 K i şi 0 K d : t K t u p (1) În orice moment de timp, comanda t u va fi propoţională cu eroarea, adică va fi o funcţie de “valoarea prezentă” a erorii. Privită altfel, acţiunea componentei proporţionale poate fi explicată în felul următor: cu cât suntem mai departe de obiectiv, cu atât efortul este mai mare şi, pe măsura apropierii de ţintă, efortul scade. În imediata apropiere a ţintei efortul dispare, astfel că atingerea acesteia se face cu o anumită eroare. În figura 1 este prezentată schema de implementarea analogică a unui regulator proporţional prevăzut cu filtru de tip "T" pe intrare. Schema este prevăzută cu o singură intrare (intrarea de eroare). Funcţia de transfer a regulatorului este: f p R T s k s H 1 1 , unde 2 1 3 R R R k p iar f f C R R R R T 2 1 2 1 . În cazul în care pe axa x a reprezentării modulului şi argumentului funcţiei de transfer avem frecvenţă, figura 2, frecvenţa de tăiere f t se va calcula cu: f t T f 2 1 . În figurile 3 respectiv 4 sunt prezentate semnalul aplicat pe intrarea de eroare şi cel de la ieşire corespunzătoare schemei 1 pentru un semnal de tip treaptă unitate, respectiv rampă. Pentru simulare s -a K p =1 şi f t =1 kHz. Figura 1 Schema regulatorului proporţional prevăzut cu filtru şi cu o intrare. Figura 2 Caracteristicile de frecvenţă ale regulatorului din figura 1 pentru K p =1, f t =1 kHz.

Author: radu-dan

Post on 24-Dec-2015

241 views

Category:

Documents


5 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

material studiu

TRANSCRIPT

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    1

    Rspunsul unui sistem la variaiile parametrilor de acord ai

    regulatorului

    1 Scopul lucrrii Cunoaterea influenei variaiilor parametrilor de acord asupra rspunsului sistemelor de ordinul I i II n

    bucl nchis.

    2 Consideraii teoretice Un aspect important cnd ne referim la algoritmi de reglaj este existena dinamicii sistemului. Fr dinamic

    nu ar exista variaii ale erorii deci nu ar mai fi nevoie de intervenia unei bucle de reglaj.

    2.1 Interpretarea aciunii componentelor algoritmului de reglare PID Se consider algoritmul PID ca o suprapunere a trei efecte: proporional, integral i derivativ. Se vor separa,

    pe rnd, fiecare din cele trei efecte considernd c celelalte dou sunt nule. Componenta proporional se

    obine punnd condiiile 0K i i 0Kd :

    tKtu p (1)

    n orice moment de timp, comanda tu va fi propoional cu eroarea, adic va fi o funcie de valoarea prezent a erorii.

    Privit altfel, aciunea componentei proporionale poate fi explicat n felul urmtor: cu ct suntem mai

    departe de obiectiv, cu att efortul este mai mare i, pe msura apropierii de int, efortul scade. n imediata

    apropiere a intei efortul dispare, astfel c atingerea acesteia se face cu o anumit eroare.

    n figura 1 este prezentat schema de implementarea analogic a unui regulator proporional prevzut cu filtru

    de tip "T" pe intrare. Schema este prevzut cu o singur intrare (intrarea de eroare).

    Funcia de transfer a regulatorului este: f

    pRTs

    ksH

    1

    1, unde

    21

    3

    RR

    Rk p

    iar ff C

    RR

    RRT

    21

    21 .

    n cazul n care pe axa x a reprezentrii modulului i argumentului funciei de transfer avem frecven, figura

    2, frecvena de tiere ft se va calcula cu: f

    tT

    f

    2

    1.

    n figurile 3 respectiv 4 sunt prezentate semnalul aplicat pe intrarea de eroare i cel de la ieire

    corespunztoare schemei 1 pentru un semnal de tip treapt unitate, respectiv ramp. Pentru simulare s-a Kp=1

    i ft=1 kHz.

    Figura 1 Schema regulatorului proporional prevzut cu

    filtru i cu o intrare.

    Figura 2 Caracteristicile de frecven ale regulatorului din

    figura 1 pentru Kp=1, ft=1 kHz.

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    2

    Figura 3 Rspunsul n timp al regulatorului P la aplicarea

    pe intrarea de eroare a unui semnal treapta unitate.

    Figura 4 Rspunsul n timp al regulatorului P la aplicarea

    pe intrarea de eroare a unui semnal de tip ramp.

    Pentru anularea (resetarea) erorii staionare se introduce componenta integral impunnd 0K p i

    0Kd :

    dKtut

    0

    iI (2)

    Prin adugarea componentei integrale se deschide o cale de aciune direct prin care, dac sistemul n bucl

    deschis este stabil, se foreaz ieirea controllerului pentru ca eroarea staionar, la o variaie de tip treapt

    unitate, s poat fi anulat. Att timp ct eroarea este nenul, componenta integral devine din ce n ce mai

    mare. Ea poate fi considerat ca o acumulare a valorilor trecute ale erorii. Este efectul de ntrziere

    (lag) al componentei integrale. Constanta iT se va numi constant de timp de integrare (integral

    time).

    n figura 5 este prezentat schema de implementare analogic a unui regulator integral simplu. Funcia de

    transfer a acestuia poate fi scris ca i

    RsCRs

    sH

    11

    , unde CRi . n figura 6 sunt prezentate

    caracteristicile de frecven ale regulatorului I, iar n figura 7 este prezentat rspunsul regulatorului la

    aplicarea pe intrarea de eroare a unui semnal treapt unitate.

    De regul, componenta integral nu se utilizeaz singur ci n combinaie cu componenta proporional, n

    figura 8 fiind prezentat un regulator PI cu filtru T la intrare.

    Figura 5 Schema regulatorului I.

    Figura 6 Analiza n frecven a regulatorului I.

    Figura 7 Rspunsul regulatorului I la aplicarea unui

    semnal treapt la intrare.

    u(t)(t)

    Figura 8 Schema unui regulator PI cu filtru T la intrare.

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    3

    Figura 9 Rspunsul n frecven a regulatorului PI cu

    filtru T la intrare.

    Figura 10 Rspunsul n timp al regulatorului PI cu filtru T

    la aplicarea unui semnal treapt la intrare.

    Pentru acest regulator funcia de transfer devine 2121

    1

    3

    1

    RRCsRR

    CsR

    sHf

    R

    . Notnd 21

    3

    RR

    RK p

    ,

    13 CRTi i ff CRR

    RRT

    21

    21 se poate rescrie Hr(s) sub forma fi

    PRTsTs

    KsH

    1

    111 . n

    figura 9 sunt prezentate caracteristicile de frecven ale acestui regulator iar n figura 10 rspunsul n timp la

    aplicarea pe intarea de eroare a unui semnal treapt unitate.

    Aceast component integral, introdus pentru anularea erorii staionare la poziie, ncetinete reacia

    sistemului.

    Pentru a accelera reacia sistemului se introduce componenta derivativ ( 0K p i 0K i ):

    dt

    tdKtu d

    (3)

    Comanda se bazeaz pe viteza cu care se schimb eroarea. Cu ct eroarea variaz mai rapid cu att rspunsul

    va fi mai rapid. Modificarea curent a erorii, prin componenta derivativ, indic sensul n care urmeaz s

    evolueze eroarea. Astfel, componenta derivativ poat fi considerat o funcie de valorile viitoare (future

    values) ale erorii. Astfel se explic efectul de anticipaie sau predicie (lead) al componentei

    derivative, iar constanta de timp de derivare dT se va numi i rate time. n realitate, un adevrat element de

    derivare nu este disponibil, ntruct derivarea este un proces de band larg, amplificarea crescnd pe msura

    creterii frecvenei. Pe de o parte, vor fi amplificate n mod nedorit zgomotele de nalt frecven, iar pe de

    alt parte, unui salt abrupt al referinei i va corespunde un efort supradimensionat (oc) al sistemului. Din

    acest motiv, componenta derivativ va fi prevzut cu filtre trece-jos pentru limitarea benzii de frecven dup

    cum se observ n figura 11 n figura 12.

    Figura 11 Schema regulatorului D cu filtru T la intrare.

    Figura 12 Caracteristicile n frecven ale regulatorului D

    cu filtru.

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    4

    Funcia de transfer a regulatorului PD prevzut cu filtru T din figura 11 este

    f

    RCRRsRR

    CRRsRRsH

    2121

    14343 . Notnd 21

    43

    RR

    RRK p

    , 1

    43

    43 CRR

    RRTd

    i ff C

    RR

    RRT

    21

    21

    funcia de transfer poate fi rescris sub forma f

    dpR

    Ts

    TsKsH

    1

    1.

    n figura 13 este prezentat rspunsul n timp al regulatorului derivativ prevzut cu filtru T la

    intrare la aplicarea unui semnal de tip treapt pe calea semnalului de eroare. De regul, componenta

    derivativ va satura controllerul, dup cum se poate observa n figura 14. Tf este ales de regul n

    intervalul 5:20 Td.

    Figura 13 Rspunsul n timp al regulatorului D cu filtru

    la aplicarea unui semnal treapt la intrare.

    Figura 14 Rspunsul n timp al regulatorului derivativ

    cu limitare a ieirii la aplicarea unui semnal treapt la

    intrare.

    Prin suprarpunerea celor trei componente proporionale cu: eroarea, integrala erorii i derivata erorii se

    obine algoritmul proporional-integral-derivativ care are ca ieire semnalul de comand u(t).

    t

    d

    i

    pdt

    tdTd

    TtKtu

    0

    )()(

    1)()(

    (4)

    Notnd cei trei parametri de acord ai regulatorului PID cu Kp-factorul de proporionalitate, Ti- constanta

    de timp de integrare, Td-constanta de timp de derivare, funcia de transfer a regulatorului PID n domeniul

    Laplace se poate exprima prin:

    )1

    1()( di

    pR sTTs

    KsH

    (5)

    Datorit existenei componentei derivative, asemenea cazului unui controler PD, pentru limitarea aciunii

    derivative este nevoie de introducerea unui filtru trece jos.

    N

    Ts

    sTTs

    KsHd

    d

    i

    pR

    1

    1)

    11()( , unde N=5-20 (6)

    O modalitate de implementarea a unui regulator PID analogic cu filtru T la intrarea utiliznd un

    amplificator operaional este prezentat n figura 15. Funcia de transfer a acestui regulator poate fi

    exprimat ca:

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    5

    )1(

    )1()1()( 2

    fi

    iR

    Tss

    sssH

    (7)

    , unde 231 RC , 322 RC , 122 RCi i 12

    1RCT ff .

    i

    pK

    21 , 21 iT , 21

    21

    dT . (8)

    n figura 16 sunt prezentatea caracteristicile de frecven ale regulatorului PID iar n figurile 17 i 18 este

    prezentat rspunsul n timp al regulatorului cu i fr saturarea ieirii la aplicarea unui semnal treapt pe

    intrarea de eroare.

    Figura 15 Regulator PID cu filtru T la intrare.

    Figura 16 Caracteristicile de frecven ale regulatorului

    PID.

    Figura 17 Rspunsul regulatorului PID la aplicarea

    unui semnal treapt unitate la intrare.

    e.

    Figura 18 Rspunsul regulatorului PID cu saturarea

    ieirii.Interpretarea celor trei termeni ai unui algoritm

    PID poate fi neleas cu ajutorul figurii 19, unde este

    redat evoluia unei erori oarecare.

    n elaborarea mrimii de comand tu , un algoritm PID iau n considerare valorile trecute, prezente i viitoare ale erorii. n figura 19 se poate observa suprapunerea celor trei efecte P, I, D n timp.

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    6

    eroare

    timp

    t t+Td

    prezent

    viitor trecut

    tangenta la curba

    erorii indic evoluia

    u l t e r i o a r

    Figura 19 Algoritmul PID se exprim ca o superpoziie a aciunilor

    trecute, prezente i viitoare ale erorii

    2.2 Erori ale sistemelor de ordinul doi Prezint interes eroarea staionar n raport cu intrarea de prescriere, prescriere variabil n timp dup o

    lege impus. n modelul buclei de reglare automat prezentat n figura 20, se pun n eviden doar intrarea

    de prescriere r(t) i ieirea y(t):

    Hd(s) + r(t) (t)

    y(t)

    Figura 20 Modelul unui sistem cu urmrire

    Eroarea de reglare (s) se calculeaz n funcie de intrarea R(s) cu ajutorul funciei de transfer a erorii,

    H(s):

    sR

    sP

    sP

    s

    K1

    1sR

    sH1

    1sRsHs

    d2

    d1dd

    d

    (9)

    Prin aplicarea teoremei valorii finale, se obine expresia erorii staionare sub forma:

    sR

    s

    K1

    1slimsR

    sP

    sP

    s

    K1

    1slimsslim

    dd

    d0s

    d2

    d1d0s0s

    ST

    (10)

    Din relaia mai sus prezentat se constat c eroarea staionar depinde de tipul semnalului aplicat la

    intrarea sistemului. Se va analiza problema erorii staionare pentru trei tipuri de semnale de prescriere:

    a. dac la intrare se aplic semnalul treapt unitate ttr , eroarea staionar se va numi eroare staionar la poziie (p) i se calculeaz cu relaia:

    dd s

    K1

    1lim

    s

    1

    s

    K1

    1slim

    d0s

    d0s

    pST

    (11)

    n situaia n care, n sistem nu exist nici un element integrator, adic 0d , se obine o eroare la

    poziie nenul:

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    7

    0K1

    1

    d

    p

    (12)

    Reglarea nu este performant din punct de vedere al unei prescrieri de tip treapt. n condiiile n care

    exist cel puin un element integrator (un pol n origine), eroarea staionar la poziie devine nul:

    0Ks

    slim

    s

    K1

    1lim

    d0s

    d0s

    p

    (13)

    Condiia de performan 0p se obine dac d 1.

    b. dac la intrare se aplic semnalul ramp unitate, eroarea staionar se va numi eroare staionar

    la vitez (v) i se calculeaz cu relaia:

    dd s

    K1s

    1lim

    s

    1

    s

    K1

    1slim

    d0s2

    d0s

    vST (14)

    Dac n sistem nu exist nici un element integrator ( 0d ), rezult o eroare staionar la vitez ce tinde

    la infinit:

    d0s

    vK1s

    1lim (15)

    adic ieirea rmne din ce n ce mai mult n urma rampei de referin, pe msura scurgerii timpului.

    Existena unui element integrator n sistem ( 1d ) conduce la o eroare staionar la vitez, v, constant

    dar diferit de zero:

    dd

    0s2d

    0sv

    K

    1

    s

    K1s

    1lim

    s

    1

    s

    K1

    1slim

    d

    (16)

    Eroarea staionar la vitez devine nul numai dac n calea direct Hd(s) exist cel puin 2 elemente

    integratoare. Condiia de performan v = 0 va fi ndeplinit dac d 2.

    n figura 21 sunt redate rspunsurile sistemului, pentru cazurile 0d , 1d i 2d la o ramp

    unitate aplicat pe intrarea de prescriere.

    Rampa de prescriere

    r(t) = t

    v (d = 0)

    d

    vK

    1 (d = 1)

    v = 0 (d 2)

    t

    y(t)

    Figura 21 Eroarea staionar la vitez

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    8

    3 Desfurarea lucrrii

    3.1 Studiul sistemelor de ordinul I

    A. Se va implementa o bucl de reacie cu sistem de ordinul nti, avnd configuraia din figura 22 unde

    1

    1)(

    ssH .

    Figura 22 Bucl de reacie cu sistem de ordinul I.

    Se va studia eroarea la poziie, aplicnd la intrare un semnal treapt unitate i se vor reprezenta semnalul

    aplicat la intrarea i cel de la ieire pe acelai grafic.

    Pentru acelai sistem se va reprezenta eroarea la vitez prin aplicarea unui semnal ramp la intrare.

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    9

    Se vor repeta paii anteriori utiliznd un bloc PI ca regulator i un semnal treapt respectiv ramp pe

    intrarea de prescriere.

    B. Pentru acelai sistem de ordinul I se va implementa un algortim PID i se va optimiza sistemul pentru a

    reduce erorile.

    3.2 Studiul sistemelor de ordinul II

    A. Se va implementa o bucl de reglare automat a unui sistem de ordinul doi cu funcia de transfer:

    2s3s

    1)s(H

    2

    Se va studia eroarea la poziie i eroarea la vitez, aplicnd la intrare un semnal treapt unitate, respectiv

    un semnal ramp. Se vor studia efectele erorilor asupra rspunsului sistemului, pentru cazul regulatoarelor

    P.

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    10

    PI

    i PID

    B. S se optimizeze sistemul pentru a reduce erorile.

    3.3 Semnificaia parametrilor P, I, D

    Pentru cazul unui sistem de ordinul doi, s se studieze efectele modificrii parametrilor P, I i D i s se

    noteze concluziile.

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    11

    Se va utiliza schema din figura 23 pentru a observa rspunsul unui sistem de ordinul doi(n acest caz un

    convertor cobortor de tensiune) pentru diferite valori alea factorului proporional Kp.

    Figura 23 Scheama utilizat pentru a varia parametrul proporional.

    Se va reprezenta tensiunea de ieire a convertorului pentru minim trei valori distincte ale parametrului Kp.

    Cum este afectat rspunsul sistemului de valoarea lui Kp?

    _____________________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________________

    Pentru care valoarea a lui Kp supracreterea este minim?

    ______________________________________________

    Pentru care valoare a lui Kp timpul de rspuns este cel mai scurt?

    ______________________________________________

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    12

    Figura 24 Schema utilizat pentru a varia parametrul ti.

    Se va reprezenta tensiunea de ieire a convertorului pentru minim trei valori distincte ale parametrului t i.

    Cum este afectat rspunsul sistemului de valoarea lui ti?

    _________________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________________

    Pentru care valoarea a lui ti supracreterea este minim?

    ______________________________________________

    Pentru care valoare a lui ti timpul de rspuns este cel mai scurt?

    ______________________________________________

    Studiu suplimentar:

  • Laborator Electronic de Comand i Reglaj

    13

    S se prezinte o metod de a varia parametrul D i s se rspund la aceleai ntrebri ca i n

    cazurile prezentate anterior.