LUCRARI DE LABORATOR DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ

STUDIUL PENDULULUI DE TORSIUNE.DETERMINAREA VITEZEI DE PROPAGARE A UNDELOR

TRANSVERSALE ÎN MEDII SOLIDE

1. Aparate : pendulul Weber-Gauss, cronometru, riglă gradată, micrometru, fire elastice de studiat

2. Principiul lucrării

La deformarea prin torsiune elastică a firului metalic al unui pendul de torsiune momentul cuplului de forţe care produce torsiunea este proporţional cu unghiul de torsiune ,

, unde factorul de proporţionalitate se numeşte constantă elastică de torsiune. Din teorema momentului cinetic

unde reprezintă momentul de inerţie al sistemului, obţinem ecuaţia diferenţială

unde cu s-a notat pulsaţia proprie a pendulului.

În aproximaţia oscilaţiilor izocrone, perioada de oscilaţie va fi dată de relaţia:

În Fig.1 este redată schiţa unui pendul de torsiune Weber-Gauss. Dacă pe bara orizontală a pendulului se pun două corpuri de masă plasate simetric, la distanţa faţă de axul oscilaţiei, momentul de inerţie devine

iar perioada de oscilaţie

Constanta elastică de torsiune se poate determina din relaţiile (3) şi (5) prin eliminarea momentului de inerţie şi are expresia

Modulul de torsiune al materialului din care este confecţionat firul se poate calcula cu ajutorul relaţiei

unde este lungimea, iar diametrul firului.Cunoscând modulul de torsiune şi densitatea materialului din care este confecţionat firul

se poate determina viteza de propagare a undelor transversale în materialul respectiv cu relaţia

3. Dispozitivul experimental1

LUCRARI DE LABORATOR DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ

Dispozitivul experimental utilizat este un pendul de torsiune Weber-Gauss (Fig.1) compus dintr-un stativ (S), firul de studiat (F), tija orizontală (T), prevăzută cu orificii pentru fixarea corpurilor de masă (C).

4. Modul de lucru

a) Se măsoară cu rigla lungimea , iar cu micrometrul diametrul al firului.

b) Se cântăresc corpurile de masă .c) Se determină perioada micilor oscilaţii ale

pendulului neîncărcat cronometrând timpul

în care pendulul execută un număr de

oscilaţii complete . Se repetă

operaţia de cel puţin 5 ori şi se determină .

d) Se determină perioada a micilor oscilaţii ale pendulului încărcat cu două corpuri de masă plasate simetric, la distanţa faţă de axul de oscilaţie, cronometrând un număr

de oscilaţii complete . Se repetă

operaţia de cel puţin 5 ori şi se determină .e) Se modifică distanţa şi se reiau

determinările de la punctul anterior.

Utilizând pentru şi valorile medii şi se determină constanta elastică cu

relaţia (6) respectiv modulul de torsiune D cu relaţia (7) şi viteza de propagare a undelor transversale cu relaţia (8). Valorile mărimilor , G şi obţinute pentru valori diferite ale lui se mediază şi se prelucrează statistic.

Datele măsurate şi calculate se trec în tabel.

Se dă:

5. Tabel cu date experimentale

Nr.

crt.

G

Erori- s s s kg m - s s s m m

2

l l

S

F

C

m

L

Fig. 1