CALCULUL FORTELOR SEISMICE Forta seismica de proiectare (P100/1992) In conformitate cu normele de proiectare antiseismica, o structura se calculeaza la incarcarea seismica, (considerata incarcata static) determinata cu formule de tipul: GcS rr , unde notatiile au semnificatia din P100-92 (Normativ pentru proiectarea antiseismica a constructiilor de locuinte, social-culturale, agro-zootehnice si industriale).

rrsr kc - coeficient seismic global corespunzator modului de vibratie r;

- coeficient de importanta a constructiei in functie de clasele de importanta;

sk - coeficient functie de zona seimica de calcul a amplasamentului;

r - coeficient de amlificare dinamica in modul r de vibratie, functie de compozitia spectrala a miscarii seismice pe amplasament; - coefient de reducere a actiunii seismice tinand seama de ductilitatea structurii, de capacitatea de redistributie a eforturilor, de ponderea cu care intervin rezervele de rezistenta neconsiderate in calcul, precum si de efectele de amortizare a vibratiilor, altele decat cele asociate structurii de rezistenta;

r - coeficientul de echivalenta intre sistemul real si un sistem cu un grad de libertate corespunzator modului propriu r; G - rezultanta incarcarilor gravitationale pentru intreaga structura (determinata in gruparea speciala de incarcari);

Coeficientii diferentiaza nivelurile de protectie antiseismica ale constructiilor in functie de clasele lor de importanta.

Valorile pentru clasele de importanta

Clasa de importanta a constructiei

Clasa I - constructiile de importanta deosebita pentru societate, a caror functionalitate in timpul cutremurului si imediat dupa cutremur trebuie sa se asigure integral (spitale, statii de pompieri, centre de comunicatii, unitati de producere a energiei electrice, muzee)

1.4

Clasa II – constructii de importanta deosebita la care se impune limitarea avariilor avandu-se in vedere consecintele acestora (scoli, gradinite, camine, biserici, sali de spectacole, centre comerciale, cladiri care adapostesc valori artistice, istorice, stiintifice, economice deosebite)

1.2

Clasa III – constructii de importanta normala (cladiri de locuit, hoteluri, camine, constructii industriale curente)

1.0

Clasa IV – constructii de importanta redusa 0.8

Coeficientul ks reprezinta raportul dintre acceleratia maxima a miscarii seismice a terenului (considerata cu o perioada medie de revenire de 50 de ani) corespunzatoare zonei seismice de calcul si acceleratia gravitatiei. Coeficientul de amplificare r se determina in functie de perioadele oscilatiilor proprii Tr ale constructiilor si de conditiile seismice ale zonei caracterizate prin perioadele de colt Tc cu relatiile:

5.2r pentru ; cr TT 15.2 crr TT pentru ; cr TT

Valorile coeficientului ks

Zona seismica de calcul

ks

A 0.32

B 0.25

C 0.20

D 0.16

E 0.12

F 0.08

r

2.5 Tc=1.5sec

Tc=1.0sec

Tc=0.7sec

1.0

0.7

1min

1.0 1.5 2.2 2.5 3.0 Tr(se

r

Coeficientul r se determina cu relatia:

n 2

n

krkk

krkk

r

uGG

uG

1

2

1 unde:

- componenta dupa gradul de libertate k a vectorului propriu de ordinul r;

- rezultanta incarcarilor gravitationale ale nivelului k ;

Incarcarea seismica care actioneaza la nivelul k pe directia gradului de libertate

rku

kG

k

kGG1

n

corespunzator modului de vibratie r se poate determina cu relatia:

n

krkk

rkkuGSS rrk

uG1

ota

cont de distributia maselor si de alcatuirea de ansamblu a structurii NTinand r poate fi considerat

Valorile coeficientului

egal cu 1.0, corespunzator unui pendul. Forta seismica S va actiona in centrul de masa al structurii, considerat aproximativ la nivelul superior al stalpilor

Tipul structurii (structuri din beton armat) Coeficientul

Structuri in cadre etajate cu pereti de umplutura care sunt 0.25 tratati ca elemente structurale asigurand conlucrarea cu

elementele cadrului

Structuri in cadre etajate cu pereti de umplutura care nu 0.20

sunt tratati ca elemente structurale

Hale industriale si alte structuri cu un singur nivel cu 0.15

legaturi rigide intre rigle si stalpi

Hale industriale si alte structuri cu un singur nivel cu 0.20

legaturi articulate intre rigle si stalpi

Structuri cu pereti structurali 0.25

Structuri cu pereti, stalpi si plansee dala (fara grinzi) 0.30

Castele de apa 0.35

Silozuri 0.25

Forta seismica de proiectare (P100/2006)

Forta seismica de proiectare la baza structurii pentru fiecare directie orizontala principala con

siderata in calculul structurii o directie data se determina cu relatia:

Gcg

GTSmTSF dIdI

(3.17) unde:

m e: greutatea proprie caracteristica plus o fractiune din incarcarea

definit cu relatia:

ste masa constructiei G – greutatea constructieicaracteristica datorata exploatarii g - acceleratia gravitationala c - coeficientul seismic global

g

TSc d

I

in care: I - este factorul de importanta-expunere al constructiei

T de vibratie

Factorul de importanta-expunere

Constructiile sunt impartite in clase de importanta-expunere, in functie de consecintele umane si eco

Tabel Factorul de importanta-expunere I

Clasa de

- expunere I

- perioada constructiei/structurii in modul fundamental

nomice ale unui cutremur major precum si de importanta lor in actiunile de raspuns post-cutremur.

importantaClasa 1. Cladiri si structuri esentiale pentru societate 1.4 Clasa 2 Cladiri si alte structuri ce constituie un pericol substantial pentru viata oamenilor in caz de avariere

1.2

Clasa 3 Toate celelalte cladiri cu exceptia celor din clasele 1, 2 si 4. 1.0 Clasa 4 Cladiri temporare, cladiri agricole, cladiri pentru depozite, etc.

caz caracterizate de un pericol redus de pierderi de vieti omenesti in de avariere la cutremur

0.8

Sd(T) - ordonata spectrului de raspuns inelastic pentru acceleratie corespunzatoare perioadei T:

0 < T TB

T

T

qaTS

Bgd

1)/(1)( 0

T > TB q

Tag

)(

.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Spectre normalizate de raspuns elastic pentru componentele orizontale ale acceleratiei, pentru conditii de teren caracterizate simplificat prin perioadele de control (colt): Tc = 0.7, 1.0 si 1.6s.

Perioada T , s

T B =0.07 T D =3

Tc ≤ 0.7s =2.75

5.775/T 2

1.925/T

T C =0.7s

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Perioada T , s

T C =1.0s

0.7s<Tc ≤ 1.0s

=2.75

2.75/T

T B =0.1

8.25/T 2

T D =3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Perioada T , s

=2.75

TD =2

8.8/T 2

4.4/T

TB =0.16

1.0s<Tc ≤ 1.6s

T C =1.6s

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Perioada T , s

T B =0.07s

Surse crustale in Banat: spectre normalizate de raspuns elastic pentru componentele orizontale ale acceleratiei pentru conditii de teren caracterizate simplificat prin perioada de colt: Tc = 0.7s.

q este factorul de comportare al structurii (factorul de modificare a raspunsului elastic in raspuns inelastic), cu valori in functie de tipul structurii si capacitatea acesteia de disipare a energiei.

Valoarea minima a coeficientului seismic global pentru proiectarea la starea limita ultima este:

g

ac g2.0min

VERIFICAREA CONDITIEI DE DEPLASARE RELATIVA DE NIVEL Calculul la starea limita de deformare se efectueza pentru evitarea degradarii excesive a unor elemente nestructurale (inclusiv componente de instalatii) supuse deformatiilor provocate de catre oscilatiile seismice ale structurii de rezistenta precum si evitarea coliziunilor intre tronsoanele de constructii invecinate. Deplasarea relativa de nivel se limiteaza in cazul structurilor parter cu panouri de pereti de umplutura din materiale deformabile care pot urmari deformatiile structurii,

conform relatiei: 01.0H

, iar

n

i

istalpk

S

1

. Deplasarile orizontale care intervin in calculul

deplasarilor relative de nivel reprezinta deplasarile maxime ale structurii care includ si componentele din domeniul postelastic.

DISTRIBUTIA INCARCARILOR ORIZONTALE PE ETAJE Forta seismica aferenta etajului „j” care are greutatea „Gj”si care este situat la cata „hj” fata

de baza constructiei, este propotionala cu deplasarea etajului in modul de vibratie „uj”.

ii

jjbj

uG

uGSS

0.21/T

=3

T C =0.7sT D =3

6.3/T 2

Tc ≤ 0.7s =0.05

Pentru structurile „uniforme” se poate aproxima ca forma primului mod de vibratie este o linie dreapta.

ii

jjbj

hG

hGSS

DISTRIBUTIA INCARCARILOR ORIZONTALE PE STALPI Pentru incarcari orizontale aplicate centric pe structura (punctul de aplicatie al rezultantei coincide cu centrul de rigiditate al structurii) distributia fortei seismice pe stalpi se efectueaza proportional cu rigiditatile lor la deplasare laterala. In corelare cu schema de calcul adoptata, rigiditatea unui stalp la deplasare laterala k, pentru o incarcare orizontala distribuita pe verticala dupa o lege data, se defineste ca incarcare necesara pentru a produce stalpului o sageata orizontala de 1cm la nivelul considerat:

Δ = EI

QH st

3

3

daca Δ=1 Q = Rst = 3

3

stH

EI

Rst = 3

3

stH

EI incastrat – articulat ; Rst =

3

12

stH

EI incastrat – incastrat

3arg

argarg

3

inalmst

xinalmstbx

inalmst H

IEk ;

3arg

argarg

3

inalmst

yinalmstby

inalmst H

IEk

12

3argarg

arginalmstinalmstx

inalmst

bhI ;

12arg

3arg

arginalmstinalmsty

inalmst

bhI

3

3

centralst

xcentralstbx

centralst H

IEk ;

3

3

centralst

ycentralstby

centralst H

IEk

12

3centralstcentralstx

centralst

bhI ;

12

3centralstcentralsty

centralst

bhI

3

3

coltst

xcoltstbx

coltst H

IEk ;

3

3

coltst

ycoltstby

coltst H

IEk

12

3coltstcoltstx

coltst

bhI ;

12

3coltlstcoltsty

coltst

bhI

Nota Pentru calculul eforturilor in cadrele din beton armat modulii de rigiditate sectionala se pot considera conform Anexei A din Codul de Proiectare pentru Structuri in Cadre din Beton Armat.

Elementul

Modulul de rigiditate

Rigle 0.6EbIb

Stalpi comprimati excentric

0.8EbIb

Stalpi intinsi excentric

0.2EbIb

x

y

bstalp o

h sta

lp

IPOTEZE DE CALCUL ANTISEISMIC Pentru incarcari orizontale aplicate excentric, distributia fortei seismice pe stalpi se face tinand seama si de influenta momentului de torsiune generala rezultat din excentricitatea rezultantei fortelor seismice in raport cu centrul de rigiditate al structurii. Efectul de torsiune indus de actiunea seismica va fi luat in considerare prin utilzarea in calcul a unui model tridimensional in masura sa tina seama de cuplarea intre oscilatiile de torsiune si cele de translatie. In conditiile structurilor regulate se poate utiliza un procedeu aproximativ de evaluare a efectului de torsiune generala pe baza unor modele structurale plane. Astfel, punctul de aplicatie al rezultantei incarcarilor seismice se considera la distanta fata de centrul de rigiditate, in care:

1e - excentricitatea centrului maselor in raport cu centrul de rigiditate;

2e - excentricitatea aditionala conventionala, care introduce efectul caracterului nesincron al

miscarii seismice in lungul dimensiunii respective a constructiei ( Be 05.02 unde B reprezinta dimensiunea maxima in plan a constructiei); Excentricitatea e astfel determinata se aplica rezultantelor incarcarilor sesmice orizontale care actioneaza separat pe directiile de referinta si la 45˚ fata de aceste directii. Caracterul spatial al actiunii seismice se reflecta in calculele ingineresti prin considerarea unui sistem de referinta alcatuit din doua axe orizontale orientate dupa directiile principale ale constructiei si o axa verticala. Se vor efectua analize separate privind incarcarile si solicitarile seismice considerand actiunea seismica are directia, pe rand, a celor doua axe orizontale. Cele doua ipoteze de actiune seismica (ipoteza I si ipoteza II) se considera independente iar eforturile corespunzatoare nu se suprapun. La constructiile cu structura flexibila (hale parter) se va lua in considerare si ipoteza incarcarilor seismice orizontale (ipoteza III) actionand dupa o directie inclinata la 45˚ fata de axele orizontale de referinta.

oo yx , - coordonatele centrului de rigiditate O in raport cu originea sistemului de axe;

oj

ojj

yyy

xxxcoordonatele centrelor de greutate ale sectiunii de calcul ale stalpului j dupa

directiile x, y; jy

jx kk ; - rigiditatile stalpului j la deplasari laterale dupa directiile x, y ;

jy

jjy

ok

xkx

jx

jxo

k

yky

j

jy

jj

xo

k

xIx

jx

jyo

k

yIy

j

22j

jxj

jy ykxkI - moment de inertie polar;

Se admite ca saibele orizontale sunt practic indeformabile in planul lor, asigurand in toate punctele:

- deplasari egale sub actiunea unei forte orizontale aplicate centric (efect de translatie); - rotiri egale sub actiunea unui moment de torsiune generala (efect de torsiune generala).

Ipoteza I Din actiunea unei incarcari orizontale excentrice pe directia x (cu excentricitate e) stalpul j se incarca cu:

dupa directia x I

ykM

k

kSS j

jxt

jx

jxj

x

;

dupa directia y I

xkMS j

jytj

y ;

Ipoteza II Din actiunea unei incarcari orizontale excentrice pe directia y (cu excentricitate e) stalpul j se incarca cu:

dupa directia x I

ykMS j

jxtj

x ;

dupa directia y I

xkM

k

kSS j

jyt

jy

jyj

y

;

Ipoteza III Din actiunea unei incarcari orizontale excentrice dupa o directie inclinata la 45˚ fata de axele orizontale de referinta (cu excentricitate e2) stalpul j se incarca cu: dupa directia x: dupa directia y:

I

ykM j

jxt

xI

ykM

k

kSS j

jxt

xjx

jxj

x

707.0

I

xkM j

jyt

y

2707.0 eS

I

xkM

k

kSS j

jyt

yjy

jyj

y

707.0

707.0MM ty

tx

IPOTEZE: I) 1.35P + 1.5 U II) 1.1P + 1.35U + 1.5 Z + 1.05V III) 1.1P + 1.35U + 1.05Z + 1.5 V IV) P +0.4 U + 1Sx + 0.5 Z V) P +0.4 U + 1Sx + 0.5 V VI) P +0.4 U + 1Sy + 0.5 Z VII) P +0.4 U + 1Sy + 0.5 V VIII) P +0.4 U + 1S45 + 0.5 Z IX) P +0.4 U + 1S45 + 0.5 V X) P +0.4 U - 1Sx + 0.5 Z XI) P +0.4 U - 1Sx + 0.5 V XII) P +0.4 U - 1Sy + 0.5 Z XIII) P +0.4 U - 1Sy + 0.5 V XIV) P +0.4 U - 1S45 + 0.5 Z XV) P +0.4 U - 1S45 + 0.5 V

Seism dupa directia x

I

ykM

k

kSS

jxtj

x

xIIIx

)4()4()4(

;

Seism dupa directia y I

xkMS

jyty

)4()4( ;

I

xIeSS

jxYIIIy

)4()4(

I

yIeS

I

ISS

jyYIIIj

y

yIIIx

)4()4()4(

;