Arii i volume Geometrie clasa a VIII-a Silvia Doande

1

TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT

S cunoatem trunchiul de con n figura alturat avem reprezentarea unui trunchi de con circular drept. Elementele trunchiului de con:

gh

r

R

raza bazei mici r, raza bazei mari R, generatoarea g nlimea h.

Trunchiul de con este un corp de rotaie. Seciunea axial este un trapez isoscel. Trunchiul de con se poate desfura ntr-un plan.

g2 = (R-r)2 + h2 Aria seciunii axiale: A =(R+r)h

Aria lateral: Al =(R+r)g Aria total: At =(R+r)g+(R2+r2) Volumul: V =

31 h(R2+r2+Rr)

S aplicm

Un trunchi de con are razele de 3 cm i 9 cm, iar nlimea de 8 cm. Calculm, cu aproximaie, aria lateral, aria total i volumul.

g h

R-r

r = 3 cm;

R = 9 cm;

h = 8 m. g2 = (R-r)2 + h2

g2 = (9-3)2 + 82 g2 = 36 + 64 g2 = 100 g = 10 cm Al = (R+r)g Al = (9+3)10 = 120 1203,14 = 376,8 A = 376,8 cm2. At = Al + AB + Ab At = 120 + 81+ 9 = 210 2103,14 = 659,4 At = 659,4 cm2. V =

31 h(R2+r2+Rr) V =

31 8(92+32+93)=

31 117 =39 393,14=122,46 V=122,46 cm3.

Arii i volume Geometrie clasa a VIII-a Silvia Doande

2

Exerciii

1) Completai spaiile punctate pentru trunchiul de con din figura alturat. a. raza bazei mici este de ......... cm; b. raza bazei mari este de ......... cm; c. generatoarea este de ......... cm; d. nlimea este de ......... cm; e. aria bazei mici este de ......... cm2; f. aria bazei mari este de ......... cm2; g. aria lateral este de ......... cm2; h. aria total este de ......... cm2; i. volumul este de ......... cm3.

2) Figura alturat reprezint desfurarea suprafeei laterale a unui trunchi de con. a. raza bazei mici este de ......... dm; b. raza bazei mari este de ......... dm; c. generatoarea este de ......... dm; d. nlimea de ......... dm;

3) Seciunea axial a unui trunchi de con este un trapez isoscel cu lungimile laturilor 4a, 2a, 2a, 2a.

Calculai volumul trunchiului.

4) Un trapez dreptunghic se rotete n jurul laturii perpendiculare pe baze dnd natere unui trunchi de con. Folosii datele din figura urmtoare pentru a calcula aria lateral, aria total i volumul trunchiului de con astfel format.

5) ncap 12 litri de ap ntr-un vas cu dimensiunile celui din figura alturat ?

120o

6) Un con cu raza de 9 cm i nlimea de 6 cm este secionat cu un plan paralel cu baza, la 2 cm de vrf. Calculai volumul trunchiului de con astfel format.

7) Un trunchi de con are volumul de 672 m3, nlimea de 8 m i una dintre razele bazelor de 6 m. Calculai aria lateral a trunchiului i volumul conului din care provine trunchiul.

8) Seciunea axial a unui trunchi de con este un trapez isoscel ortodiagonal cu lungimile bazelor de 6 cm i 18 cm. Aflai nlimea conului din care provine trunchiul.