nr. crt

Mărimea Unităţi de măsură în SI şi ST

1.

Forţa N kN MN mN dyn kgf1 103 106 10-3 105 9,806

2 Energie

J kJ Erg Wh kgfm kcal1 10-3 10-7 3600 9,806 4,1869·1

03

3.

Căldura

specifică

J/kg.K

kcal/kg. K

Wh/kg. K

J/kmol. K kcal/kmol. K

kJ/kg.K

1 4,186·1

033600 103

3.

Putere W kW MW erg/s Kgfm/s kcal/h1 10-3 10-6 10-7 9,806 1,168

nr. crt

Mărimea Unităţi de măsură în SI şi ST

1.

Forţa N kN MN mN dyn kgf1 103 106 10-3 105 9,806

2 Energie

J kJ Erg Wh kgfm kcal1 10-3 10-7 3600 9,806 4,1869·1

03

3.

Căldura

specifică

J/kg.K

kcal/kg. K

Wh/kg. K

J/kmol. K kcal/kmol. K

kJ/kg.K

1 4,186·1

033600 103

3.

Putere W kW MW erg/s Kgfm/s kcal/h1 10-3 10-6 10-7 9,806 1,168

nr. crt

Mărimea Unităţi de măsură în SI şi ST

1.

Forţa N kN MN mN dyn kgf1 103 106 10-3 105 9,806

2 Energie

J kJ Erg Wh kgfm kcal1 10-3 10-7 3600 9,806 4,1869·1

03

3.

Căldura

specifică

J/kg.K

kcal/kg. K

Wh/kg. K

J/kmol. K kcal/kmol. K

kJ/kg.K

1 4,186·1

033600 103

3.

Putere W kW MW erg/s Kgfm/s kcal/h1 10-3 10-6 10-7 9,806 1,168

nr. crt

Mărimea Unităţi de măsură în SI şi ST

1.

Forţa N kN MN mN dyn kgf1 103 106 10-3 105 9,806

J kJ Erg Wh kgfm kcal

2 Energie

1 10-3 10-7 3600 9,806 4,1869·1

03

3.

Căldura

specifică

J/kg.K

kcal/kg. K

Wh/kg. K

J/kmol. K kcal/kmol. K

kJ/kg.K

1 4,186·1

033600 103

3.

Putere W kW MW erg/s Kgfm/s kcal/h1 10-3 10-6 10-7 9,806 1,168

pB=101325 Pa=1,013 bar=760 Torr=1 ,0326 at .

p1=pB+ pm, 1

p2=pB−pv ,2

Forme ale ecuaţiei termice de stare:Pentru un kilogram de gaz perfect:pv=RTunde R [J/kg.K] poartă denumirea de constanta specifică a gazului perfect.Pentru m kilograme de gaz perfect, rezultă:pV=mRTPentru un kilomol de gaz:pvM =MRT

unde vM =Mv reprezintă volumul molar, exprimat în m3 /kmol .

Cantitatea de substanţă conţinută într-un kilomol de gaz se numeşte masă molară şi se notează cu M [kg/kmol].

MR=pv M

TRM [J/kmolK] reprezintă constanta universală a gazului perfect:RM=MR=8314 ,3 J/kmol K

Pentru nM kilomoli ecuaţia capătă forma:pV=nM RM T

Starea normală a gazului reprezintă o stare de referinţă pentru care:pN=760 mmHg=1,013 bar ; T N=273 ,15 K

Volumul ocupat de un kilomol de gaz perfect la starea normală se numeşte volum molar normal şi se notează cu vMN [mN

3/kmol]. Conform legii lui Avogadro volumul molar normal are aceeaşi valoare pentru toate gazele.

vMN=RM T N

pN

=8314 ,3⋅273 ,151 ,013⋅105

=22 ,414 mN3 /kmol

Legătura dintre volumul ocupat de gaz la starea normală, VMN şi volumul acestuia V corespunzător presiunii p şi temperaturii T se obţine aplicând ecuaţia termică de stare a gazului perfect pentru starea normală şi reală:

V N= ppN

T N

TV

Ecuaţia calorică de stare a energiei interne este:du=cv dT ; dU =mcv dT

Prin integrare între două stări de echilibru:

u2−u1=∫1

2

cv (T )dT

U2−U1=∫1

2

mcv(T )dT

Variaţia infinit mică de entalpie este:

dh=c p dT ; dH =mcp dT

aceste expresii corespund ecuaţiei calorice de stare a entalpiei gazului perfect.Prin integrarea, între două stări de echilibru, se obţine:

h2−h1=∫1

2

c p (T )dT ;

H2−H1=∫1

2

mcp (T )dT

Călduri specificePentru un proces oarecare x efectuat de un gaz perfect se pot utiliza:- căldura specifică masică, cx [J/kg.K],- căldura specifică molară CM,x [J/kmol.K]- căldura specifică normală, CN,x [J/mN

3K].Între acestea există următoarele relaţii de legătură:

c x=CM , x

M=

v M , N CN , x

MÎn aceste condiţii, schimbul de căldura între sistem şi mediul ambiant, cu menţinerea constantă a parametrului x poate fi exprimat prin relaţiile:δQ x=mc x dT ; δQ x=nM CM , x dT ; δQ x=V N CN , x dT

Relaţia:c p−c v=Rreprezintă relaţia Robert-Mayer. Evident că o relaţie asemănătoare se poate scrie şi pentru căldurile specifice molare:CM , p−C M ,v=R M

Raportul între căldura specifică la presiune şi volum constant se numeşte exponent adiabatic şi se notează cu k:

k=c p

cv

=CM , p

C M , v

=C N , p

CN , v

>1

Expresiile căldurilor specifice rezultă că sunt:

cv=R

k−1 [J/kg.K] ; CM , v=

RM

k−1 [J/kmol.K]

c p=kR

k−1 [J/kg.K] ; CM ,p=

kRM

k−1 [J/kmol.K].

c p|T1

T2 −cv|T1

T2 =R

CM , p|T1

T2 −CM , v|T1

T2 =RM

Formele integrale ale ecuaţiilor calorice de stare ale gazului perfect devin:

h2−h1=cp|T1

T2 (T 2−T 1 )

u2−u1=cv|T1

T2 ( T2−T1 )Cele mai des utilizate sunt căldurile specifice medii la volum constant respectiv la presiune constantă. Valorile acestora pe intervalele de temperatură (0, t), unde t este temperatura măsurată în oC sunt date în tabelele termodinamice. În cazul în care trebuie calculată căldura specifică medie pe intervalul de temperatură (t1, t2) se foloseşte relaţia:

c p|t1

t2 =t 2¿ cp|0

t 2−t1 ¿c p|0

t1

t 2−t 1

O relaţie analoagă este valabilă şi pentru căldura specifică medie la volum constant.Forma integrală a ecuaţiilor calorice de stare ale gazului ideal este:U2−U1=mcv (T 2−T 1) H2−H1=mcp (T 2−T 1). :

Amestecuri de gaze perfecteDeşi amestecurile de gaze definesc un sistem termodinamic multicomponent, starea acestuia poate fi descrisă de ecuaţii de stare asemănătoare celor corespunzătoare gazului perfect:

pam V am=mam Ram T am ; pam V am=nM ,am RM T am

dU am=mam c v , am dT am ; dU am=nM ,am C Mv , am dT am dH am=mam c p , am dT am ; dH am=nM , am CMp , am dT am

Legea lui Dalton afirmă că: “într-un amestec de gaze perfecte, fiecare gaz ocupă întregul volum aflat la dispoziţie şi se comportă ca şi când celelalte componente nu ar exista; presiunea totală a amestecului este egală cu suma presiunilor parţiale ale gazelor componente”. Modelul de calcul bazat pe legea lui Dalton este ilustrat de figura 2.2.Volumul şi temperatura fiecărui gaz sunt egale cu cele ale amestecului, în timp ce presiunea pe care acesta o exercită asupra peretelui, pi, numită presiune parţială, se determină din ecuaţia termică de stare corespunzătoare componentului respectiv:

pi=mi Ri T am

V am

unde: mi reprezintă masa componentului “i” din amestec, iar Ri este constanta specifică a acestuia.Presiunea amestecului de gaze, pam, rezultă din legea lui Dalton:

. . fig.2.2 modelul lui dalton pentru descrierea stării unui fig.2.2 modelul lui dalton pentru descrierea stării unui

amestec de gaze.amestec de gaze.

PARAMETRII TERMICI DE STARE AI COMPONENTULUI I DINPARAMETRII TERMICI DE STARE AI COMPONENTULUI I DIN AMESTEC SUNT PAMESTEC SUNT PII, V, VII=V=VAMAM, T, TII=T=TAMAM..

pam=∑i

pi

în timp ce masa acestuia, mam se determină cu ajutorul legii conservării masei:mam=∑

i

mi

Compoziţia amestecului este precizată prin participaţiile masice ale componentelor amestecului, gi, definite prin relaţia:

gi=mi

mam

În mod evident:∑

i

g i=1

Cu ajutorul participaţiilor masice pot fi exprimate constanta specifică a amestecului de gaze şi căldurile specifice masice ale acestuia în funcţie de mărimile corespunzătoare ale componenţilor aflaţi în amestec. Astfel, ţinând cont de legea lui Dalton, ecuaţia termică de stare capătă forma:V am∑

i

pi=mam Ram T am

Ecuaţia de mai sus se reduce la:

∑i

mi Ri=mam Ram

de unde rezultă:Ram=∑

i

gi Ri [kJ/kg.K]

dU=∑i

dU i

sau:mam cv , am dT am=∑

i

mi c v , i dT i

Ţinând cont că temperatura componentului i este egală cu temperatura amestecului, se deduce imediat că:cv , am=∑

i

g i cv , i [kJ/kg.K]

Folosind ecuaţia calorică de stare a entalpiei, (4.90a) se deduce în mod analog că:c p , am=∑

i

g i c p ,i [kJ/kg.K]

c p , am=∑i

g i c p ,i=∑i

gi (cv , i+Ri )=∑i

g i cv , i+∑i

g i R i

se reduce în final la:c p , am=cv , am+Ram

Exponentul adiabatic al amestecului de gaze reprezintă raportul dintre căldura specifică masică la presiune constantă şi cea la volum constant:

k am=c p , am

cv , am

În aceste condiţii, din sistemul format de ultimele două ecuaţii rezultă că:

cv , am=1

k am−1Ram

; c p ,am=

k am

k am−1Ram

Determinarea mărimilor molare ale amestecului de gaze are la bază legea lui Amagat, conform căreia “volumul unui amestec de gaze este egal cu suma volu-melor parţiale ocupate de gazele componente, considerate la temperatura şi presiunea amestecului.” Aşa cum sugerează figura 2.3, gazele sunt separate de un perete imaginar impermeabil, componenta i a amestecului ocupând volumul parţial Vi la presiunea pam şi temperatura Tam.

Volumul parţial se calculează din ecuaţia termică de stare a gazului i:

V i=nM ,i RM Tam

pam

unde nM,i reprezintă numărul de kilomoli din componentul respectiv aflat în amestec. Conform legii lui Amagat:V am=∑

i

V i

O relaţie asemănătoare poate fi scrisă şi pentru numărul de kilomoli al amestecului:nM , am=∑

i

nM , i

În acest caz, compoziţia amestecului este definită prin participaţiile volumice, definite prin relaţia:

ri=V i

V am

Cum Vam poate fi exprimat cu ajutorul ecuaţiei termice de stare corespunzătoare amestecului de gaze:

V am=nM , am RM T am

pam

rezultă că participaţiile volumice pot fi determinate cu expresia:

ri=nM , i

nM , am

În mod evident, suma participaţiilor volumice este unitară:

FIG. 2.3 MODELUL LUI AMAGAT PENTRU DESCRIEREA STĂRII UNUI FIG. 2.3 MODELUL LUI AMAGAT PENTRU DESCRIEREA STĂRII UNUI

AMESTEC DE GAZE. AMESTEC DE GAZE.

VOLUMUL OCUPAT DE GAZ LA PRESIUNEA ŞI TEMPERATURA VOLUMUL OCUPAT DE GAZ LA PRESIUNEA ŞI TEMPERATURA

AMESTECULUI REPREZINTĂ VOLUMUL PARŢIAL.AMESTECULUI REPREZINTĂ VOLUMUL PARŢIAL.

∑i

ri=1

Masa molară aparentă a amestecului, Mam [kg/kmol] poate fi definită după relaţia:

M am=mam

nM , am

Ţinând cont de relaţia de definiţie, rezultă imediat că:

M am=pamV am

Ram Tam

⋅R M T am

pam V am

=RM

Ram

Dacă masa amestecului este exprimată prin relaţia:

mam=∑i

mi=∑i

nM ,i M i

rezultă atunci că:

M am=∑i

nM ,i

nM , am

M i

de unde, se deduce imediat că:M am=∑

i

ri M i [kg/kmol]

O relaţie importantă este cea care leagă presiunile parţiale de participaţiile volumice:

ri=nM , i

nM , am

=pi V am

RM T am

RM Tam

pam V am

=p i

pam

CMv , am=∑i

r iC Mv , i [kJ/kmol.K]

CMp , am=∑i

ri CMp ,i [kJ/kmol.K]

Relaţia Robert-Mayer scrisă între mărimile molare ale amestecului rămâne valabilă:

CMp , am=∑i

ri CMp ,i=∑i

ri (C Mv , i+RM )=∑i

ri CMv ,i+RM ∑i

ri=CMv , am+ RM

Exponentul adiabatic al amestecului poate fi exprimat după relaţia:

k am=CMp , am

CMv , am

CMv , am=1

k am−1RM

; CMp , am=

kam

k am−1RM

Tabelul 2.1 Relaţii pentru determinarea participaţiilor masice şi volumiceTrecerea de

la o participaţie

la alta

Constanta gazului pentru

amestecul de gaze

Masa kilomolului de amestec

Presiune parţială

Volumul specific al

amestecului

ri=mi/ M i

∑i

mi / MiRam=∑

i

gi Ri

M am= 1

∑mi

M i

pi=mi

Ri

Ram

pam vam=∑mi

ρi

gi=ri M i

∑i

ri M i

Ram=RM

∑ ri M iM i=∑ ri Mi

pi=ri pam=

¿M i

M am

pam

vam=1

∑ 1ri ρi

Expresia matematică a primului principiu pentru sisteme închise

Se consideră sistemul termodinamic închis din figura 3.6, care efectuează un proces finit între stările de echilibru 1 si 2. În timpul procesului, sistemul primeşte căldura Q12>0 şi efectuează asupra mediului ambiant lucrul mecanic L12>0. În ipoteza că sistemul se află în repaus (viteza centrului de masă este nulă), ultima formulare a principiului întâi conduce la relaţia:

U2−U1=Q12−L12 (3.20)Relaţia (3.20) constituie expresia matematică a primului principiu pentru sisteme închise. Ea arată că variaţia energiei interne între două stări de echilibru este egală cu diferenţa dintre căldura primită de sistem şi lucrul mecanic pe care acesta îl efectuează asupra mediului ambiant. Ecuaţia de mai sus poate fi utilizată atât pentru procesele reversibile, cât şi pentru cele ireversibile. dU =δQ−δL (3.21)Relaţia de mai sus reprezintă ecuaţia primului principiu al termodinamicii pentru un proces elementar al sistemului închis. În majoritatea cazurilor, interacţiunea mecanică între sistem şi mediul ambiant se face numai sub formă de lucru mecanic de dilatare. Dacă procesul este şi reversibil, ecuaţia devine:dU=δQ−pdV (3.22a)sau:dH =δQ+Vdp (3.22b)ultima expresie fiind găsită ţinând cont de relaţia de definiţie a entalpiei şi de identitatea: d(pV)=pdV +Vdp. Relaţiile reprezintă forme uzuale ale expresiei matematice a primului principiu pentru sistemele închise.

Expresia matematica a primului principiu pentru sisteme deschiseSe consideră sistemul termodinamic deschis din figura 3.7, care interacţionează cu mediul ambiant prin schimb de căldură (flux de căldură), lucru mecanic tehnic (putere) şi masă. Schimbul de masă se efectuează numai prin secţiunile 1-1 si 2-2 aflate la cotele y 1 respectiv y2 faţă de orizontală, iar fluidul are în aceste secţiuni vitezele medii de curgere w1 şi w2, respectiv energiile interne specifice u1 si u2.

dEdτ

=Q−P+(h1+1

2w1

2+gy1) m1−(h2+1

2w2

2+gy 2) m2 (3.23)

Relaţia (3.25) constituie expresia matematică a principiului întâi al termodinamicii pentru sisteme deschise.

(3.24)

dEdτ

=Q−∑ P+∑j=1

K i

[ (h j+1

2w j

2+gy j )m j]1−∑j=1

Ke [(h j +12

w j2 +gy j)m j]

2 (3.25)

MOTOARE CU ARDERE INTERNĂ

Fig.7.1 Ciclul teoretic al MAS0-1 admisie; 1-2 comprimare adiabată; 2-3 ardere izocoră;3-4 destindere adiabată; 4-1 evacuare liberă; 1-0 evacuare forţată

Tabelul 7.1 Parametrii termici de stare în puncte caracteristice ale ciclului MAS

Starea

Parametrul1 2 3 4

p p0 p0 εk p0 εk λ p0λ

Vε

ε−1V S

1ε−1

V S1

ε−1V S

1ε−1

V S

T T0 T0εk–1 T0εk–1λ T0λ

FIG.3.7 SCHEMA SISTEMULUIFIG.3.7 SCHEMA SISTEMULUI

TERMODINAMIC DESCHISTERMODINAMIC DESCHIS

Mărimi caracteristice:raportul de compresie: ε=V 1 /V 2

raportul creşterii presiunii la volum constant:λ=p3 / p2

Lucrul mecanic produs de ciclu se determină cu relaţia:LC=Q1−|Q2|=mcvT 0 ( λ−1 ) ( εk−1−1 ) [J/ciclu]Q1=Q23=mc v (T 3−T2 )=mcv T 0 εk−1 ( λ−1 ) [J/ciclu]|Q2|=|Q41|=mcv (T 4−T 1 )=mcv T 0 ( λ−1 ) [J/ciclu]Randamentul termic al MAS este de forma:

ηt=1−|Q2|Q1

=1− 1ε k−1

Pentru un motor având i cilindrii, puterea teoretică se calculează cu relaţia:

Pteor=i⋅LC

τc

=i⋅LC⋅nr

120

unde τ c =120/nr reprezintă timpul de desfăşurare a unui ciclu, iar nr [rot/min] este turaţia motorului. Consumul orar de combustibil:

Ch=3600mcb

τc

=3600i⋅Q1⋅nr

120⋅Qi [kg cb/h]Consumul specific de combustibil este definit după relaţia:

csp=Ch

P=3600

ηt Qi [kg cb/kW.h]

În figura 7.2 se prezintă ciclul teoretic al unui m.a.c. în patru timpi, iar în tabelul 7.2 se dau expresiile de calcul ale mărimilor termice de stare în punctele caracteristice ale ciclului.

Fig. 7.2 Ciclul teoretic de funcţionare a MAC lent.0-1 admisie; 1-2 comprimare adiabată; 2-3 ardere izobară;3-4 destindere adiabată; 4-1 evacuare liberă; 1-0 evacuare forţată

Tabelul7.2 – Parametrii termici de stare în punctele caracteristice ale ciclului Diesel

Starea

Parametrul1 2 3 4

p p0 p0 εk p0 εk p0 k

Vε

ε−1V S

1ε−1

V Sϕ

ε−1V S

εε−1

V S

T T0 T0εk–1 T0 εk–1 T0 k

Parametrii caracteristici ai ciclului Diesel sunt:raportul de compresie, definit la fel ca în cazul MAS:ε=V 1 /V 2

raportul de creştere a volumului la presiune constantă (grad de injecţie):ϕ=V 3/V 2

ultimul cunoscut şi sub denumirea de factor de injecţie. Valorile uzuale ale acestora sunt cuprinse în intervalele =1218 şi 1,52,5.Expresia lucrului mecanic al ciclului este de forma:LC=Q1−|Q2|=mcvT 0 [ kεk−1 (ϕ−1 )−( ϕk−1 ) ]Q1=Q23=mc p (T 3−T 2)=mcp T 0 εk−1 ( ϕ−1 )|Q2|=|Q41|=mcv (T 4−T 1 )=mcv T 0

(ϕk−1 )Randamentul termic al ciclului rezultă din relaţia:

ηt=1−|Q2|Q1

=1− ϕk−1k (ϕ−1 )

⋅ 1ε k−1

AJUTAJE

Relaţii generale:Ecuaţia continuităţii m=A⋅ρ⋅w=const .;Ecuaţia Bernoullip+ 1

2ρw 2=const .

Ecuaţiile curgerii adiabate

h1−h2=w2

2−w12

2Viteza în curgerea adiabată fără frecări

w2=√2k

k−1RT 1 [1−( p2

p1)

k−1k ]

Curgerea prin ajutaje şi orificiiDebitul ajutajului convergent

m=A2p¿

√ RT ¿ √2k

k−1( β2

2k

−β2

k +1k )

unde β2=

p2

p∗¿¿

Debitul maxim al ajutajului convergent

mmax=A2p¿

√RT ¿ √k ( 2k+1 )

k+1k−1

Ecuaţia ajutajului convergent-divergentS=const.Viteza reală de curgerew r=ϕ⋅w ,unde este factorul de reducere a vitezei şi w este viteza teoretică de curgere, fără frecare

Studiul compresorului cu piston cu mişcare rectilinie alternativă de translaţieDiagrama teoretică a compresorului cu pistonÎn construcţia diagramei teoretice (figura 11.2) au fost admise următoarele ipoteze simplificatoare: nu există pierderi de presiune prin laminare în procesele de aspiraţie şi refulare; presiunea din cilindru în timpul proceselor de aspiraţie şi de refulare se menţine constantă; se neglijează pierderile de gaz prin neetanşeităţi; transformările termodinamice politrope se desfăşoară cu exponent n = ct.Fig.11.2 Diagrama teoretică de funcţionare a compresorului cu piston

În figura 11.2 au fost notate:D [mm] - diametrul cilindruluiS [mm] - cursa pistonului, respectiv distanţa între PMI (punctul mort interior) şi PME (punctul mort exterior)

V s=πD2

4S

[m3] - volumul cursei pistonului, respectiv volumul cuprins între PMI şi PMEV v [m3] - volumul cuprins între PMI şi capacul cilindrului, numit volum vătămător sau spaţiu mort.V c=V v+V s [m3] - volumul total al cilindrului, cuprins între PME şi capac.

Debitul volumic de gaz aspirat de compresor se calculează cu ajutorul relaţiei:

V a=V a⋅nr

60 [m3

s ] (3)

Se numeşte coeficient de umplere raportul între debitul volumic aspirat şi debitul volumic maxim teoretic pe care ar putea sa-l aspire copresorul:

λ0=V a

V s

=V a

V s

<1 [− ] (4)

Dacă se introduce noţiunea de spaţiu mort relativ (sau coeficient al spaţiului vătămător) definit

prin: ε v=

V v

V s [− ] , rezultă că:

λ0=1−V v

V s

[( pr / pa )1n '−1]=1−εv

[β 1n '−1]

(5)Lucrul mecanic consumat pentru parcurgerea unei diagrame, deci la o rotaţie a arborelui cotit se

va calcula cu ajutorul relaţiei: L=Lt1−2+Lt 3−4=Lt 1−2−Lt 4−3=

¿nn−1

p1V 1[1−(p2

p1)]

n−1n

−n 'n '−1

p4V 4 [1−( p3

p4)]

n '−1n '

<0

[ Jrot ]

(6)Dacă se ţine cont de faptul că:

p1=p4=pa ; p2

p1

=p3

p4

=β; V 1−V 4=V a şi dacă se aplică ipoteza simplificatoare conform căreia

n=n ' , rezultă că lucrul mecanic în valoare absolută, consumat pe o diagramă va fi:

|L|= nn−1

pa V a [( pr

pa)

n−1n −1]

[ Jrot ]

(7)Puterea mecanică teoretică pe care o consumă compresorul va fi:

P=|L|⋅nr

60⋅i

P=nn−1

pa V a[( pr

pa)n−1n −1]

[W] (8)în care i reprezintă numărul de cilindri ai compresorului.

Debitul volumic de gaz refulat de compresor se calculează cu relaţia:

V r=V r⋅nr

60=(V 2−V 3 )⋅

nr

60=[V 1( p1

p2)1n −V v ]⋅nr

60=

=[(V v+V s )1

β1n

−V v]⋅nr

60

[m3

s ] (9)

sau:

V r=V a( pa

pr)

1n=V a

1

β1n

[m3

s ] (10)

Se mai pot calcula:- debitul masic vehiculat de compresor:

m=pa V a

RT a

=pr V r

RT r[kg

s ] (11)

în care R=RM /M [J/kg.K] este constanta individuală a gazului perfect comprimat, Ta [K] este temperatura de aspiraţie iar Tr [K] temperatura gazului refulat care se calculează prin aplicarea ecuaţiei politropei pe transformarea 1-2, respectiv:

T r=T 2=p1 ( p2

p1)

n−1n =pa β

n−1n [ K ]

(12)Puterea indicată consumată de compresor se va calcula cu ajutorul relaţiei:

Pi=|Li|⋅nr

60⋅i [ W ]

(13)iar debitul efectiv de gaz aspirat de compresor:

V ef =λ V s [m3

s ] (14)

în care λ [−] este coeficientul de debit al compresorului calculat cu ajutorul relaţiei:λ=λ0⋅λ p⋅λt⋅λe [−] (15)

Mărimile care apar în relaţia (11) au următoarea semnificaţie:

λ0 - grad de umplere a cilindrului calculat cu expresia:

λ0=1−ε v[( p 'rpa

)1n'−1]

λ p - coeficient care ţine cont de pierderile de presiune în supapa de aspiraţie;

λ t - coeficient care ţine seama de încălzirea gazului în supapa de aspiraţie;

λe - coeficient care ţine seama de pierderile de gaz prin neetanşeităţi.

Raportul de comprimare corespunzător presiunii pr max are expresia:

β0 max=(1+ 1ε0 )

n'

[−]

iar presiunea de refulare maximă teoretică admisibilă:

pr max=pa(1+ 1ε0 )

n'

Rezultă din cele prezentate că raportul de comprimare într-un cilindru de compresor este limitat de condiţia:β<β0 max

Funcţionarea compresorului la valori ale presiunii de refulare apropiate de cea maximă, teoretică, admisibilă ar conduce însă nu numai la micşorarea inacceptabilă a debitului volumic aspirat ci şi la încălzirea exagerată a gazului comprimat.

Temperatura gazului refulat de compresor este limitată în aplicaţiile tehnologice la t r max=180∘C deoarece la valori mari există pericolul cocsificării uleiului de ungere folosit în compresor. Rezultă de aici criteriul real (mai restrictiv) de limitare a raportului de comprimare din cilindru, respectiv:

βmax=(T r max

T a)

n−1n =(180+273 ,15

T a)

n−1n

cu condiţia de limitare a raportului de comprimare pe un cilindru de compresor:β<βmax

În condiţiile în care compresorul trebuie sa realizeze un raport de comprimare mai mare decât βmax se aplică soluţia comprimării în trepte, adică în mai mulţi cilindri parcurşi succesiv de debitul de gaz, numiţi trepte şi aplicând răciri intermediare. Compresorul cu două trepte de comprimare

În figura 11.3 se prezintă diagrama unui compresor în două trepte de comprimare în care: p i= presiunea intermediară de comprimare; pa=presiunea de admisie în prima treaptă şi pr= presiunea de refulare din treapta a doua.

pi(opt )=√ pa⋅pr

Deci presiunea intermediară optimă de comprimare este media geometrică a presiunii de aspiraţie şi refulare, ceea ce înseamnă că maşina consumă putere.

P = 2

nn−1

pa V a [ (β tr )n−1

n −1]=2n

n−1pa V a

[ ( β )n−12n −1]=2 P I=2 P II

În cazul general al unui compresor cu z trepte de comprimare, raportul de comprimare pe treaptă se calculează cu relaţia :

β tr=( pr

pa)

1z=β

1z

iar puterea teoretică necesară compresorului cu z trepte va fi:

: P =z

nn−1

pa V a[ (β tr )n−1

n −1]=zn

n−1pa V a

[( β )n−1z⋅n −1]

[W]

FIGURA 11.3 DIAGRAMA TEORETICĂ FIGURA 11.3 DIAGRAMA TEORETICĂ A COMPRESORULUI CU DOUĂ A COMPRESORULUI CU DOUĂ

Fluxul de căldură cedat de gaz în răcitorul intermediar este:

QRI=m c p(T 2'−T1 } } \) = { dot {m}}c rSub { size 8{p} } \( T rSub { size 8{r} } - T rSub { size 8{a} } \) } { ¿¿¿ [W]