econometrie id 125 buc

8/6/2019 Econometrie ID 125 Buc

1/224

UNIVERSITATEA Vasile Alecsandri din BACU

Departamentul nvmnt la Distani

Frecven Redus

Facultatea de tiine Economice

Specializarea Marketing

Titular de curs:

Prof.univ.dr. HARJA EUGENIA

octombrie 2010

ECONOMETRIE


2/224


3/224

Prof.univ.dr. Eugenia HARJA

E C O N O M E T R I E

octombrie 2010


4/224


5/224

Cuvnt nainte

Complexitatea cu care se desfoar procesele economice i sociale, la nivel micro

macroeconomic, impune n mod necesar folosirea combinat a tuturor tiintelor, printrcare statistica i econometria.

Cursul de econometrie, prin problematica abordat, aduce informaii deosebit de utistudenilor, cu privire la studierea fenomenelor economice i sociale, a regularitilor ccare acestea se produc, a evidenierii gradului de influen al diferiilor factori, n studidinamicii i mutaiilor structurale, n analizele complexe privind realizarea diferitelo programe de dezvoltare economico-social, n fundamentarea deciziilor financiarbancare, de marketing, sau economice n general.

Obiectivele cursului vizeaz nsusirea principalelor procedee si tehnici de prelucrareseriilor de timp, interpretarea indicatorilor rezultai i, extrapolarea datelor n condiii dincertitudine.

De asemenea, se urmrete formarea deprinderilor de nelegere a procedeeloaplicate, atunci cnd calculele laborioase pot fi executate de calculator i rezultatele pcare le furnizeaz trebuiesc interpretate.

Teoria prezentat sintetic este completat de aplicaiile practice, cu aspecte reale dviaa economico-social a judeului Bacu i a rii, urmrind s atrag tinerii studenasupra studierii mecanismelor economice i a nelegerii acestor fenomene. Aplicaiibazate pe cazuri reale sporesc valoarea practic a lucrriii permit o nelegere mai bunteoriei, lsnd la o parte teoria seac.

n pregatirea viitorilor economiti, indiferent de specialitatea lor, att statistica cteconometria ocup un loc esenial; cunoaterea empiric n orice domeniu de activita

impune s se porneasc de la date, informaii individuale, s se desprind din ansambldatelor individuale cteva date semnificative, cu mare putere de informare, s se analizezi interpreteze rezultatele ntregii cercetari.

Regulile metodele i procedeele de prelucrare, analizi interpretare a rezultatelosunt indispensabile n efectuarea analizelor de marketing sau a celor economicofinanciare, urmrind cuantificarea pe ct posibil a tuturor fenomenelor din economiesocietate cu ajutorul metodelor cantitative, iar acolo unde nu este posibil acest lucru, ierarhizare a aspectelor calitative dup criterii bine definite, element esenial n elaborareunor decizii pertinente.

Cursul se adreseaz studenilor nvmntului la distan, din cadrul specializ

marketing.

octombrie 2010 Autorul


6/224

OBIECTIVELE CURSULUI

Obiectivele cursului vizeaz nsuirea procedeelor i tehnicilor statistico-

econometrice de prelucrare a datelor, n vederea obinerii unor indicatori economici,

precum i a metodelor de descoperire a regularitilor, permanenelor, legitilor i

tendinelor ce se manifest n evoluia acestora i pe aceast baz, extrapolarea lor n

condiii de incertitudine.

De asemenea, se urmrete formarea deprinderilor de nelegere a procedeelor

aplicate, atunci cnd calculele laborioase pot fi executate de calculator i rezultatele pe

care le furnizeaz trebuie interpretate.

n pregtirea economitilor, specialiti n marketing, metodele statistice completate

de cele econometrice ocup un loc esenial; cunoaterea empiric n orice domeniu de

activitate impune s se porneasc de la date, informaii individuale, s se desprind din

ansamblul datelor individuale cteva date semnificative, cu mare putere de informare, s

se analizeze i interpreteze rezultatele ntregii cercetri.

Regulile, metodele i procedeele de obinere a datelor empirice, de

sistematizare, prelucrare i interpretare a rezultatelor sunt indispensabile n efectuarea

cercetrilor de marketing, urmrind cuantificarea pe ct posibil a tuturor fenomenelor din

economie i societate cu ajutorul metodelor cantitative, iar acolo unde nu este posibil acest

lucru, o ierarhizare a aspectelor calitative dupa criterii bine definite, element esenial n

elaborarea unor decizii pertinente.


7/224

7

CUPRINS

Cuvnt nainte...................................................................................5

Cuprins............................................................................................. 7

Capitolul I

INTRODUCERE N ECONOMETRIE................................................. 11

DEFINIII I OBIECTIVE................................................................... 11

Capitolul II

ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE............................................. 13

2.1. PARTICULARITILE UNEI SERII CRONOLOGICE I

CLASIFICAREA LOR..................................................................... 14

2.2. ANALIZA PREALABIL A SCR

I PRINCIPALII INDICATORI CALCULAI.................................... 17

2.3. PRELUCRAREA STATISTIC A

SERIILOR CRONOLOGICE DE INTERVALE................................ 19

2.3.1. Indicatorii absoluti ai SCR.......................................... 19

2.3.2. Indicatorii relativi ai SCR............................................ 22

2.3.3. Indicatorii medii ai unei serii cronologicede intervale............................................................... 27

2.4. PRELUCRAREA SERIILOR CRONOLOGICE DE MOMENTE....... 302.5. DESCOMPUNEREA UNEI SERII CRONOLOGICE......................... 33

2.5.1. Ajustarea SCR............................................................ 34

2.5.1.1. Ajustarea prin metoda mediilor mobile.............35

2.5.1.2. Ajustarea prin metoda grafic.......................... 38

2.5.1.3. Ajustarea pe baza sporului mediu decretere........................................................... 38

2.5.1.4. Ajustarea pe baza indicelui mediu decretere........................................................... 41

2.5.1.5. Ajustarea pe baza metodelor analitice........... 422.5.2. Criterii de alegere a celui mai bun

procedeu de ajustare................................................ 46

2.5.3. Msurarea oscilaiei sezoniere n cazul SCR........... 47


8/224

ECONOMETRIE

8

2.6. APLICAIE...................................................................................... 522.7. ANALIZA SERIILOR DE TIMP FOLOSIND

MEDIUL STATISTIC R.............................................................. 582.7.1. Analiza statistic a seriei de timp cantitate de

produse petroliere produs n judeul Bacu

(1998-2006) (exemplu)........................................... 592.7.2. Descompunerea seriei de timp dup

componente temporale (tendina, componentaperiodic, componente neregulate).......................... 62

2.7.3. Testarea sezonier a seriei de timp, folosindmetodele i reprezentrile grafice dinpachetul uroot din R.............................................. 63

2.7.4. Componentele structurale calculate aleseriei de timp. Modele structurale nestaionareStructTS() pentru seriile de timp............................ 65

Teme i ntrebri propuse pentru studiu individual............................. 67

Capitolul III

ANALIZA SERIILOR INTERDEPENDENTE(Regresie i Corelaie)...................................................................... 71

3.1. TIPURI DE LEGTURI...................................................................... 72

3.1.1. Probleme ce trebuiesc avute n vedere lacercetarea bazat pe regresie i corelaie............... 74

3.2. METODE DE STUDIERE A LEGTURILOR STATISTICE............. 75

3.2.1. Metode elementare.................................................... 75

3.2.2. Metode analitice de studiere a legaturilorstatistice................................................................... 78

3.2.3. Exemplu..................................................................... 85

3.3. METODA CORELAIEI.................................................................... 89

3.4. EXEMPLU DE CALCUL PENTRU 2 SERII DE

DISTRIBUIE CORELATE............................................................. 94

3.5. MODELE DE REGRESIE MULTIPL............................................... 96

3.5.1. Regresia multipl liniar............................................. 97

3.5.2. Regresia multipl neliniar.........................................97

3.6. DETERMINAREA INTENSITII CORELAIEI MULTIPLE............98

3.6.1. Coeficientul de corelaie multipl liniar..................... 98

3.6.2. Raportul de corelatie multipl .................................... 99


9/224

9

3.7. CORELAIA PARIAL................................................................... 100

3.8. METODE NEPARAMETRICE DE MSURARE ALEGTURILOR DINTRE FENOMENE............................................. 101

3.8.1. Tabelul de asociere i coeficientul de asociere.......... 101

3.8.2. Coeficientul de corelaie a rangurilor.......................... 103

3.8.3. Coeficientul de elasticitate.......................................... 105


Capitolul IV

INDICI STATISTICI............................................................................ 1114.1. BAZA METODOLOGIC COMUN DE

ALCTUIRE A INDICILOR............................................................... 1124.1.1. Indicii individuali......................................................... 113

4.1.2. Indicii de grup............................................................. 114

4.1.2.1. Alegerea i folosirea indicilor de grup............115

4.1.2.2. Modaliti de ponderare a indicilor de grup......116

4.2. CONSTRUIREA INDICILOR DE GRUP............................................ 117

4.2.1. Indicii agregai............................................................ 117

4.2.2. Indici calculai ca medie a indicilor individuali............ 120

4.2.3. Sistemul indicilor calculai ca raport de medii............ 122

4.3. DESCOMPUNEREA FACTORIAL PRIN SISTEMULINDICILOR........................................................................................ 126

14.3.1. Metoda substituirii n lan......................................... 127

14.3.2. Metoda restului nedescompus................................. 130

4.4. SERII DE INDICI STATISTICI........................................................... 132

4.5. APLICAII......................................................................................... 134


Capitolul V

INDICII PREURILOR DE CONSUM................................................. 1635.1. Ce este IPC ?.................................................................................... 164

5.2. La ce serve te el ?..........................................................................164

5.3. Care este populaia de referin ?..................................................165

5.4. Care este tipul de consum acoperit ?............................................ 165

5.5. Care este sfera teritorial de cuprindere ?................................... 166


10/224

ECONOMETRIE

10

5.6. Sistemul de ponderare folosit ?..................................................... 166

5.7. Care este metoda de calcul a IPC ?............................................... 166

5.8. Indicatori uzuali. Exemple de calcul.............................................. 173

5.8.1. Exemplu de calcul...................................................... 176

5.9. Cum putem recalcula anumite sume cu ajutorul IPC ? ............... 1795.10. Cum calculm dinamica indicatorilor valorici ?......................... 182

5.11. De unde se poate afla IPC ?.......................................................... 188


Capitolul VI

SERII TERITORIALE (de spaiu)...................................................... 1916.1. DEFINIIE I PARTICULARITI.................................................... 1916.2. CLASIFICAREA SERIILOR TERITORIALE I FORMA

GRAFIC DE PREZENTARE......................................................... 195

6.3. INDICATORII SERIILOR TERITORIALE.......................................... 197

6.4. IERARHIZAREA MULTICRITERIAL AUNITILOR DE SPAIU.................................................................201

6.4.1. Exemplu practic.......................................................... 204

6.5. EXTRAPOLAREA N PROFIL TERITORIAL.................................... 208

6.6. IERARHIZAREA MULTICRITERIALI ANALIZA PRIN

SIMILARITATE A UNUI GRUP DE RI, UTILIZND

METODA CLUSTERE-LOR........................................................ 211


Capitolul VII

TEM PROIECT................................................................................ 215

Bibliografie........................................................................................ 217


11/224

ECONOMETRIE

11

Capitolul I

INTRODUCERE N ECONOMETRIE

DEFINIII I OBIECTIVE

Definirea econometriei ca tiin a cunoscut n timp diverse nuane, toateconducnd de fapt la aceeai esen: o msurare cantitativ a economiei nvederea analizrii tiinifice a corelaiilor ce se manifest n cadrul complexal funcionrii acesteia, n vederea formulrii ipotezelor ce stau la bazaconstruirii de modele economice i estimri. Modelul teoretic este confruntatcu realitatea economic reflectat prin date i este analizat de econometrieprin intermediul metodelor statistice.

tiina economic modern este practic o tiin a analizei cantitative.Statistica i econometria ajut economistul n nelegerea fenomenelor

economice, fiind de altfel foarte greu s se fac o separaie clar ntre celedou aspecte ale tiinei.

Conform Dicionarului MacMillan de Economie Modern, econometriaeste numit o ramur a statisticii care se ocup cu testarea ipotezeloreconomice i estimarea parametrilor prin utilizarea, n principal a tehnicilorde regresie multipl, dar uneori i prin folosirea unor metodologii maisofisticate.

Ceea ce este sigur ns, econometria nu numai c se bazeaz pe metodelestatistice de calcul, dar coexist alturi de statistic, avnd obiectivecomune.

Noiunea de econometrie provine din limba greac, fiind o reuniune acuvintelor: eikonomia(economie) i metron (msur). Noiunea a nceputs circule n urm cu aproximativ 70 de ani, odat cu nfiinarea societii deeconometrie de ctre Rognar Frisch, profesor de economie la Oslo, laureatal premiului Nobel pentru economie n anul 1928. Acesta, ajutat destatisticianul I. Fisher au nfiinat n 1930 Econometric Society, care areunit la nivel internaional pe toi specialitii interesai n dezvoltarea teorieieconomice pe baza statisticii i matematicii.


12/224

Introducere n econometrie

12

Amintesc doar civa precursori ai econometriei, cu importante contribuii la

dezvoltarea teoriei i analizei economice: Francisc Quesnay (1694-1774)remarcat ndeosebi prin construirea i analiza tabloului economic; WilliamPetty (1623-1687) cu contribuia sa remarcabil n gsirea unei legimatematice a mortalitii; Antoine Cournot (1801-1877) care a introdusconceptul de funcie n cercetarea relaiilor cauz-efect i a formulatmatematic legea cererii i ofertei; Ernst Engel (1821-1896), statistician ieconomist german care, utiliznd bugetele de familie a exprimat matematiclegiti ale cererii de mrfuri; Bowley sir A.L. (1869-1957), statistician,matematician, economist i demograf englez cu contribuii nsemnateasupra dinamicii preurilori salariilor, a estimrii venitului naional; MarshallAlfred (1842-1924), economist englez remarcat prin contribuii asupra

elasticitii cererii de mrfuri; R.A. Fisher, J. Tinbergen, W. Leontiefi alii.

Econometricianul R. Frisch spunea: experiena a artat c fiecare dinurmtoarele 3 puncte de vedere: al statisticii, al teoriei economice i almatematicii, este o condiie necesar, dar nu suficient pentru o nelegereefectiv a relaiilor cantitative din economia modern; unificarea lor esteaceea care asigur eficiena. Econometria este tocmai aceast unificare.

Obiectivul principal al econometriei l constituie studiul relaiilor dintrevariabilele economice, pentru aceasta folosind frecvent funciile matematice,regresia, estimarea i metoda celor mai mici ptrate (MCMMP). Informaiileprivind realitatea economic, exprimate prin date statistice, sunt considerateinfluenate ntr-o anumit msur de diferite cauze eseniale, dar iaccidentale. Cu ajutorul econometriei i a metodelor statistice se pot izolatoate aceste influene cauzale, se poate gsi un model matematic care sexprime tendina fenomenului i s se produc estimaii.

Scopul estimrii pe baza modelului econometric const n analiza practic arolului factorilor asupra evoluiei fenomenelor economice, pe baza acestoraobinndu-se predicii n funcie de evoluia factorilor eseniali. Din acestmotiv, econometria n sens larg trebuie neleas nelimitat n ceea ceprivete aria metodelor statistico-matematice utilizate, de la metode simple,pn la modele sofisticate ce nu pot fi construite fr soft informaticspecializat (instrumente informatice).

Datele statistice sunt ordonate de regul n serii de timp privind evoluiile nparalel a diferitelor variabile, acestea fiind analizate prin metode specificeanalizei seriilor cronologice, analizei de regresie i corelaie, dari analizeifactoriale prin intermediul sistemului de indici. Dat fiind faptul c celeenumerate mai nainte sunt metode mai la ndemna economitilor, mai uorde folosit i aplicate n viaa practic economic de toate zilele, m voi referin special la aceste metode n coninutul acestei ediii a crii.


13/224

ECONOMETRIE

13

Capitolul II

ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE

OBIECTIVE

n general, fenomenele din naturi societate sunt influenate n evoluia lorde factori eseniali, care le imprim direcia de dezvoltare i care este foartebine s poat fi cunoscui, msurai i urmrii. Un manager poate aveasucces n afacere dac-i urmrete n timp evoluia activitii sale, identificperioadele slabe sau de vrf i analizeaz n profunzime cauzele care aucondus la succes sau dimpotriv la eec.

n prezentul capitol vom studia modalitatea corect de constituire a unei seriide timp, analiza acesteia cu ajutorul indicatorul specifici, precum idescompunerea acesteia n principalele componente. Pentru c factoriieseniali imprim direcia de dezvoltare a unui fenomen, vom nva cum

poate fi calculat tendina, iar n final, pe baza acesteia s putem emiteproiecii ale viitorului.

Cuvinte cheie:

Serie cronologicMrimi de fluxMrimi de stocSpor absolutIndice de cretereRitm de cretere al sporuluiValoarea absolut a unui procent de cretereSpor mediu absolutIndice mediu de cretereRitm mediu de cretere al sporului

Medie cronologicMedii mobileAjustareMetode mecanice de ajustareMetoda celor mai mici ptrateSezonalitateComponent ciclicComponent aleatoareTrendExtrapolare.


14/224

Analiza seriilor cronologice

14

2.1. PARTICULARITILE UNEI SERII CRONOLOGICE I

CLASIFICAREA LOR

Alturi de seriile de repartiie i teritoriale, seriile cronologice (SCR)reprezint o modalitate frecvent utilizat de observare, prezentare i analiza proceselor social-economice.

SCR se mai numesc i serii dinamice sau serii de timp. Ele descriustatistic evoluia n timp a unui fenomen sau proces economic.

Observarea statistic a unui proces se poate face ori n mod continuu, ndecurs de un interval, ori la un moment dat. Spre exemplu, volumul

vnzrilor de mrfuri se nregistreaz fie n fiecare zi, sptamnal, decadal,lunar (dupa nevoi), deci sub forma de mrimi de flux, n timp ce disponibiluldin marfa respectiv la anumite momente de timp - ca mrimi de stoc.Mrimile de stoc redau fotografia fenomenului studiat la momentelerespective de timp, iar fluxul la o perioad de timp.

Seria cronologic alctuit din mrimi de fluxse numete serie cronologicade intervale, iar cea din mrimi de stoc- serie cronologic de momente.

Aceast deosebire este important la calculul unor indicatori. Spre exemplu,termenii seriei de interval se pot cumula, obinndu-se astfel mrimi de fluxcumulate pe intervale tot mai lungi, n timp ce mrimile de stoc nu ausemnificaie concret economico-social.

Spre exemplu, dac am avea o serie care prezint evoluia efectivuluipopulaiei dintr-un spaiu teritorial administrativ, nu ar avea nici un senscumularea datelor.

Dac am efectua totalul datelor din aceast serie, respectiv suma de8188,3, interpretarea ar trebui s fie: n intervalul 1990 - 2000, populaiastabila a judetului Bacu a fost de 8188,3 mii persoane.

Total incorect !

Anii 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Evolutiaefectivuluipopulatiei stabile

a judetului Bacau(mii persoane)

735,2 743,3 737,5 741,1 742,9 744,2 745,5 746,1 748,9 750,8 752,8


15/224

ECONOMETRIE

15

n acest caz, nsumarea datelor conine nregistrri repetate, fiecarepersoan

care a locuit n to

i ace

ti ani n judetul Bac

u fiind multiplicat

de

11 ori, cti ani are seria de date.

Din acest motiv s-a precizat c nsumarea datelor seriei n astfel de cazurinu are o semnificaie economica sau sociala, aceasta fiind o SCR demomente i pentru ca prezentarea seriei s fie corect, n cazul de tabeltrebuie precizat clari momentul la care s-au nregistrat datele.

n exemplul de mai sus, corect este s scriem: Evoluia efectivuluipopulaiei stabile a judetului Bacu la dat de 1 iulie a fiecrui an (miipersoane). Cu alte cuvinte, n cazul SCR de momente, trebuie precizat n

plus i momentul la care au fost observate datele.

La analiza seriilor cronologice trebuie avute n vedere unele proprieti aleacestora:

variabilitatea termenilor unor SCR (ca urmare a faptului c fiecaretermen se obine prin centralizarea unor date individuale diferite ca nivel dedezvoltare. Cu ct aciunea factorilor ntmpltori este mai mare, cu attvariaia n cadrul colectivitilor este mai mare.

Rezult

c

la SCR trebuiesc msurate

i gradul

i forma de influen

a

factorilor eseniali, dari gradul de abatere de la tendina generala rezultatdin influena factorilor neeseniali.

omogenitatea termenilor, adic n aceeai serie nu pot fi nscrisedect fenomene de acelai gen, care sunt rezultatul aciunii acelorai legi.

Rezult c indicatorii cuprini n aceeai serie cronologica trebuie s fieexprimati n aceeai unitate de msura (UM), iar pentru indicatorii valorici sse ina seama i de modificrile de pret intervenite de la o perioada la alta.

periodicitatea termenilordin care este format seria. Fiecare fenomeneste legat n mod obiectiv de conditiile de timp i spaiu. Alegerea unitii detimp la care se refera datele este facut n funcie de scopul cercetarii.

Exemplu: producia industrial se poate urmri n uniti de timp mai mici(ziu, decad, lun), ct i n uniti mai mari (trimestru, semestru, an), ntimp ce producia agricol total nu se poate urmri dect pe ani ntregi(agricoli sau calendaristici).


16/224


16

Se pune problema i alegerii ntregii etape la care se refer datele. Rezult

c nainte de a trece la ntocmirea seriei trebuie s se fac o analiza aconditiilor n care s-a dezvoltat fenomenul respectiv. Deosebit de importanteste alegerea primului an - anul de baz - deoarece mrimea indicatorilorobinuti din prelucrare va depinde tocmai de nivelul acestui an.

Exemplu:- n trecut anii reprezentativi se considerau: 1938, 1950, 1960, 1965, 1970,1975, ..., ani care marcau anumite etape n dezvoltarea economic;- acum se compar cu anul 1989, ultimul an al socialismului sau cu anul1990, primul an de tranziie;- populaia se compar cu populaia existent la recensmintele populaiei.

interdependena termenilori anume: indicatorii prezentai sunt valorisuccesive ale acelorai fenomene nregistrate la nivelul aceleiai unititeritoriale sau administrative.

Rezult c valoarea fiecrui indicator va depinde ntr-o anumit msur devaloarea indicatorului precedent, reflectnd faptul c fenomenele social-economice sunt rezultatul unor legi obiective care se manifest sub formde tendin. De aceea, n cazul SCR, dat fiind interdependena dintretermeni se pune problema cunoaterii liniei (curbei) de tendin specificfiec

rei etape de dezvoltare

i care, n sens statistic, exprim

ntr-o forma

cantitativ nsi aciunea legii care le determin.

Seriile cronologice pot fi clasificate dup urmtoarele criterii:

a) n funcie de modul de exprimare a indicatorilor din care este formatseria:

- SCR formate din indicatori absolui;- SCR formate din indicatori relativi;- SCR formate din indicatori medii.

b) n funcie de timpul la care se refer datele:

- SCR de intervale (perioade) de timp;- SCR de momente.


17/224

ECONOMETRIE

17

2.2. ANALIZA PREALABIL A SCR

I PRINCIPALII INDICATORI CALCULA

I

Cea mai simpl metod de analiz prealabil a SCR este reprezentareagrafic a seriei.

Cronograma (histriograma) este reprezentarea grafic tipic a SCR.

Pe abcis se reprezint timpul prin marcarea momentelor (pentru serii demomente) sau a intervalelor (n cazul SCR de intervale) iar pe axaordonatelor termenii SCR.

Se pot reprezenta pe acelai grafic mai multe curbe. Cnd UM a termenilortuturor seriilor este aceeai pe ordonat se dispune o singur scara dereprezentare, iar dac termenii seriilor sunt exprimati n UM diferite, pentrufiecare serie se stabilete o scar de reprezentare i se apreciaz nlegend prin culori sau linii trase diferit. Cronogramele se pot construi i cuajutorul graficului prin coloane.

n cazul SCR de momente, din fiecare moment de timp pe axa abciselor seridic cte o coloan, iar n cazul seriilor de intervale, coloanele secentreaz pe mijlocul intervalului.

Se recomand ca baza coloanelor s aiba aceeai lungime, iar distanadintre coloane s fie proportional cu distana dintre momente.

n unele cazuri, SCR se reprezint cu ajutorul diagramelor prin benzi.Aceasta se recomand atunci cnd se urmrete simultan dinamica a 2indicatori strans legai ntre ei, ca exportul i importul. n acest caz, axele decoordonate i schimba locul: pe vertical se dispune timpul, iar peorizontal termenii SCR.

Pentru a putea caracteriza statistic modul de dezvoltare a fenomenului este

necesar ca datele prezentate n funcie de timp s fie supuse prelucrrii.

n urma prelucrrii SCR se obin:

1. Indicatori absolui.2. Indicatori relativi.3. Indicatori medii.


18/224


18

1. Indicatorii absolui

= nivelurile absolute ale termenilor seriei;

= modificarea absolut (spor sau scdere absolut)

calculat cu baza fix;

= modificarea absolut calculat cu baz n lan.

2. Indicatorii relativi

= indicele de dinamic calculat cu baza fix;

= indicele de dinamic calculat cu baza n lan;

= ritmul sporului cu baz fix;

= ritmul sporului cu baz n lan;

= valoarea absolut a unui procent de cretere (scdere)

cu baz fix;

=valoarea absolut a unui procent de cretere(scdere) cu baz n lan.

3. Indicatorii medii

= nivelul mediu al unui SCR de intervale;

= nivelul mediu al sporului (scderii) absolute;

= indicele mediu al dinamicii;

= ritmul mediu al sporului.

Calculul sistemului de indicatori se face difereniat pentru o serie deintervale i pentru o serie de momente.La seria de momente nivelul mediu se calculeaz prin media cronologic( ).

yi

i 0

i i 1

Ii 0

Ii i 1

Ri 0

Ri i 1

Ai 0

Ai i 1

y

I

R

ycr


19/224

ECONOMETRIE

19

2.3. PRELUCRAREA STATISTIC ASERIILOR CRONOLOGICE DE INTERVALE

2.3.1. Indicatorii absoluti ai SCR

Exemplu: Cunoatem urmatoarea serie de date pentru perioada 1995 -2000:

Sursa datelor: infoSTAT (colecie) - INS - D.J. Statistic Bacu

Aceasta este o serie cronologic de intervale, ntruct termenii seriei se pot nsuma, totalul nsumrii fiind 9045. Aadar, putem afirma c n perioada1995-2000 s-au finalizat n judetul Bacu n numr de 9045 de locuine.

Dac notm cu t variabila de timp i cu y numrul de locuinte terminatedin fiecare an, seria va lua valori de la (anul 1995, care va fi considerat

i an de baza a seriei), pn la (anul 2000, ultimul termen al seriei).

Deoarece am notat primul termen din serie cu i ultimul termen cu ,

seria va avea n+1 termeni.

a) Termenii acestei serii sunt exprimai n valoare absolut.b) Modificrile absolute pot fi interpretate ca sporuri (sau scderi)absolute de la o unitate de timp la alta.

n practica statisticsporul absolut se mai numete i cretere absolut(sau excedent), iar scderea absolut poate avea uneori sens de deficit (saueconomie absolut).

Deci, interpretarea se face n funcie de coninut i de tendin obiectiv de

cretere sau micorare a fenomenului cercetat i nu de semnul scderiimatematice efectuate. Aa spre exemplu, dac studiem cheltuielilemateriale efectuate pe o unitate de produs obinut, scderea acestora aresens pozitiv, de economie realizat.

Sporul sau scderea absolut poate fi calculat fie fa de nivelul uneisingure perioade considerat baza de referin, fie de la o perioada la alta.n primul caz se obine sporul (scderea) cu baza fixa, iar n cel de-al doilea,sporul (scderea) cu baza n lan.

Anii 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Locuinte terminate n

judetul Bacu2031 1625 1571 1395 1286 1137

y0

yn

y0 yn


20/224


20

Sporul cu baz fix (notat cu ) se obine ca diferen ntre nivelul

fiecrei perioade i nivelul perioadei de referin . Rezultatul seexprim n aceeai unitate de msura cu al caracteristicii studiate:

Pentru exemplu luat: = 1625 - 2031 = -406 locuine

= 1571 - 2031 = -460 locuine

.

.

.

= 1137 - 2031 = -894 locuine

Rezultatele calculului tuturor indicatorilor sunt prezentate n tabel, unde sepot urmri usori corelaiile dintre indicatori:

Locuinteterminate n

judetul Bacu

Sporul absolutcu baza:

Indicelecu baza

(%)

Creterearelativa cu baza

( %)

Valoareaabsolut a

unuiprocent din

ritmul

sporului cubaza n lan

Anulfixa n lant fixa n lant fixa n lant

1995 2031 - - 100,0 - - - -1996 1625 -406 -406 80,0 80,0 -20,0 -20,0 20,311997 1571 -460 -54 77,4 96,7 -22,6 -3,3 16,251998 1395 -636 -176 68,7 88,8 -31,3 -11,2 15,711999 1286 -745 -109 63,3 92,2 -36,7 -7,8 13,952000 1137 -894 -149 56,0 88,4 -44,0 -11,6 12,86

TOTAL 9045 X

-894

X

56,0

X X X

i 0

yi y0

i 0 yi y0=

1 0 y1 y0=

2 0 y2 y0=

5 0 y5 y0=

yi i 0 i i 1 Ii 0 Ii i 1 Ri 0 Ri i 1Ai i 1

i i 1i 0=

n

Ii i 1i 1=

n


21/224

ECONOMETRIE

21

Sporul cu baz n lan( ) se obine ca diferen ntre nivelul fiecrei

perioade ( ) i nivelul perioadei anterioare ( ):

Astfel, pentru exemplul luat avem:= 1625 - 2031 = -406 locuine

= 1571 - 1625 = -54 locuine

.

.= 1137 - 1286 = -149 locuine

ntre sporurile cu baza n lani cele cu baz fix exist urmatoarea relaie:

Rezult c, suma sporului cu baza n lan este egal cu ultimul spor cu bazafix, deci cu sporul pentru ntreaga perioad luat n calcul.n exemplul luat avem: -894 = -894.

Locuinte terminate in judetul Bacau

0

500

1000

1500

2000

2500

1995 1996 1997 1998 1999 2000

yi

ti

i i 1yi yi 1

i i 1 yi yi 1=

1 0 y1 y0=

2 1 y2 y1=

5 4 y5 y4=

i i 1i 1=

n

n 0 yn y0= =


22/224


22

Folosind aceast relaie, dac scdem din sporul cu baz fix a unei

perioade sporul cu baz fix a perioadei precedente se obine sporul cubaz n lan corespunztor:

Sintetic putem spune:

n exemplul luat se pot urmri n tabel corelaiile respective, spre exemplu:

- 460 - (- 406) = -54.s.a.m.d.

Aceste relaii se folosesc atunci cnd nu dispunem de date absolute i secunosc fie numai sporurile cu baz fix, fie numai cele cu baz n lan. Deasemenea se poate verifica exactitatea calculelor.

Prin urmare, putem afirma c numrul de locuine terminate a sczut de la

an la an, scderea maxim producndu-se n anul 1996 fa de anul 1995,respectiv cu 406 locuine mai puin. Pe ntreaga perioad a celor 6 ani(1995 - 2000) s-au terminat cu 894 locuine mai puin.

2.3.2. Indicatorii relativi ai SCR

Mrimea relativ care arat de cte ori s-a modificat un fenomen n timp senumete indice de dinamici se poate calcula cu baza fixa i cu baza nlan.

a)Indicele cu baza fix( ) se calculeaz ca raport ntre nivelul fiecreiperioade i nivelul ales ca baz de comparaie. De regul, rezultatul senmulete cu 100 i se exprim n procente.

se mai numete i ritm al creterii (al descreterii).

sau (%)=

yi y0( ) yi 1 y0( ) yi y0 yi 1 y0+ yi yi 1= =

i 0 i 1 0 i i 1=

2 0 1 0 2 1=

Ii 0

Ii 0

Ii 0yi

y0-----= Ii 0

yi

y0----- 100


23/224

ECONOMETRIE

23

n exemplul luat:

= = 80,0%

= = 77,4%

.

.

= = 56,0%

b) Indicele de cretere cu baza n lan ( )se calculeaz ca raport ntrenivelul fiecrei perioade i nivelul perioadei precedente:

sau =

Relaii ntre indicii cu baz fixi cei cu baza n lan:

Prin urmare, corelaia se poate sintetiza n:

Deci, produsul indicilor cu baz n lan va fi egal cu ultimul indice cu bazafix al perioadei luate n cercetare.

Corespunzator se poate face trecerea i de la indicii cu baza fix la cei cubaza n lan:

I1 0 y1

y0----- 100= 16252031------------- 100

I2 0y2

y0-----= 100 1571

2031------------- 100

I5 0y5

y0----- 100= 1137

2031------------- 100

Ii i 1

Ii i 1yi

yi 1----------= Ii i 1 (%)

yi

yi 1---------- 100

I1 0

I2 1

I3 2

In 1 n 2

In n 1

yn

y0-----=

In 0y1

y0-----

y2

y1-----

yn 1

yn 2-----------

yn

yn 1----------- In 0= =

In 0=

Ii i 1 In 0yn

y0-----==

i 1=

n

yi

y0-----

yi 1

y0----------

yi

yi 1----------

Ii 0

Ii 1 0--------------- Ii i 1==


24/224


24

Spre exemplu, n cazul nostru:

Atenie! Toate corelaiile se vor efectua folosind n calcule indicii subforma de coeficieni, apoi dac se dorete, se revine la forma de procent prinnmulire cu 100.

Spre exemplu, n tabel avem calculai indicii sub form de procente, iarpentru a verifica dac produsul indicilor cu baza n lan este egal cu ultimul

indice cu baz fix vom transforma nti n coeficieni prin mprire cu 100,vom face produsul acestor indici, apoi dac dorim, rezultatul va fi nmulit dinnou cu 100 pentru a fi exprimat n procente.

Astfel: 0,8 x 0,967 x 0,888 x 0,922 x 0,884 = 0,5599

Indicele de scdere pe ntreaga perioad (1995 - 2000) este de 0,56 sau56,0%.

c) n statistica intereseaza nu numai de cte ori a crescut fenomenulcercetat n timp ci i cu ct nivelul comparat a depait n mrime relativ

nivelul folosit ca baz de comparare. n acest caz se calculeaz: ritmul decretere (scdere) al sporului.

Ritmul de cretere (scdere) al sporului cu baz fix ( ) secalculeaz ca raport ntre sporul cu baz fix al fiecrei perioade i nivelulanului de bazi se exprim n procente.

Prin urmare, dac se cunoate indicele de cretere cu baz fix, ritmul decretere al sporului este usor de obinut, scznd din acesta 1 sau 100,dup cum acesta este exprimat n coeficient sau n procent.

Astfel, dac indicele a fost exprimat n coeficient, ritmul de cretere alsporului se va obine astfel:

Dac indicele a fost deja exprimat n procente, atunci:

I3 0

I2 0--------- I3 2

0 687,0 774,--------------- 0 888,= =

Ri 0

Ri 0i 0y0

---------- 100yi y0

y0---------------= 100

yi

y0-----

y0

y0-----

100 Ii 0 1( )== 100=

Ii 0 1( ) 100 Ri 0=


25/224

ECONOMETRIE

25

(%) - 100

Ritmul de cretere (scdere) al sporului ne arat cu ct s-a depait (sau asczut) relativ nivelul fenomenului n perioada studiat fa de perioadabaz de comparaie.

d) Ritmul de cretere (scdere) al sporului cu baz n lan secalculeaz raportnd sporul absolut cu baza n lan la nivelul absolut alanului anteriori se exprima n procente:

Atenie !

Deci, corelaiile dintre indicii cu baza n lani cei cu baza fix nu se verifici la ritmul de cretere al sporului. Dac vrem s ne folosim de aceste

corelaii i la ritmul de cretere al sporului, facem trecerea la indice prinadunarea lui 100, ne folosim de corelaiile dintre indici, apoi facem din noutrecerea de la indice la ritm de cretere al sporului.

Atenie ! A nu se confunda indicele de cretere cu ritmul de cretere alsporului. Primul arat de cte ori a crescut (sczut) fenomenul n perioadarespectiv, iar al doilea cu cte procente a crescut sau a sczut fenomenul.

Spre exemplu, dac indicele arat 0,8, respectiv 80% este de preferat s nefolosim n exprimare cu ajutorul ritmului i s spunem c fenomenul a sczutcu 20% (80 - 100 = - 20%).

Dac ns indicele arat 2,5, respectiv 250% este mai pe nteles pentrupublic de a folosi n exprimare indicele i s spunem c fenomenul a crescutde 2 ori i jumtate dect s folosim ritmul, care nseamn c fenomenul acrescut cu plus 150%. Dar, ambele forme de exprimare sunt corecte, nsuna poate fi mai bine recepionat de auditoriul mai puin specializat, fa decealalt.

Ii 0 Ri 0=

Ri i 1( )

Ri i 1i 1

yi 1

----------- 100=yi yi 1

yi 1

--------------------- 100yi

yi 1

----------yi 1

yi 1

---------- 100 = = =

Ii i 1 1( ) 100=

Ri i 1 Rn 0

i 1=

n


26/224


26

e) Valoarea absolut a unui procent de cretere cu baz fix .

Calculul acestui indicator se bazeaz pe regula de 3 simpl:R % .............................1 % ............................. A

Astfel vom avea:

Rezult c valoarea absolut a unui procent de cretere cu baz fix esteaceeai pentru ntreaga perioad, deoarece nivelul care s-a considerategal cu 100% este nivelul anului de baza i exprim cte uniti din

sporul nregistrat ntr-un an, revin la fiecare procent din ritmul de cretere alsporului.

n exemplul luat:

locuinte

Interpretare: n perioada 1995 - 2000 n medie, fiecare procent de scdere anumrului de locuine echivala cu un numr de 20 locuine mai puin.

Verificare: pe toat perioada numrul locuintelor terminate a fost mai puincu 44%. Rezult 44 x 20,31 = 893,64 -894 locuine n perioada1995 - 2000).

Dup cum s-a observat, dei este trecut n categoria indicatorilor relativi,este exprimat n mrime absolut, folosind aceeai unitate de msur

cu cea a caracteristicii studiate.

f) Valoarea absolut a unui procent de cretere cu baza n lant ( )se calculeaza dupa aceleai principii ca indicatorul precedent.

Ai 0( )

AR---=

Ai 0i 0Ri 0----------

yi y0

yi y0

y0--------------- 100

------------------------------y0

100---------= = =

y0( )

Ai 0

y0

100

---------2031

100

------------== 20 31,=

Ai 0

Ai i 1

Ai i 1( )i i 1Ri i 1----------------

yi yi 1

yi yi 1

yi 1---------------------

---------------------yi 1

100----------= = =


27/224

ECONOMETRIE

27

Pentru exemplul luat, indicatorul s-a calculat n ultima coloana din tabel.

Interpretare: spre exemplu, pentru anul 2000, reducerea cu -11,6% anumrului de locuinte terminate fa de anul anterior a nsemnat c pentrufiecare procent mai puin, numrul de locuine a sczut n valoare absolutcu aproape 13, iar pe total cu -149 locuine (-11,6% x 12,86 = -149 locuinte).

Putem spunem c acesti indicatori i fac legatura dintre

indicatorii absolui i cei relativi, ajutnd la interpretarea corect ai acestora.

2.3.3. Indicatorii medii ai unei serii cronologice cronologicede intervale

Prin calcularea indicatorilor absoluti i relativi s-au caracterizat relaiile careexist ntre termenii individuali ai unei SCR. Aceti indicatori arat gradul devariabilitate a termenilor unei SCR, ca urmare a influenei exercitate de toatecauzele i condiiile ce determin evoluia fenomenului respectiv.

Pentru a evidenia tendina de dezvoltare a ntregii serii ca rezultat alinfluenei cauzelor eseniale, calculm indicatorii medii. Se pot calcula mediide nivel (nivelul mediu al termenilor unei SCR i nivelul mediu al sporului)

i medii de ritm (indicele mediu al dinamicii i indicele ritmului mediu decretere al sporului).

a) Nivelul mediu al unei SCR de intervale

Se calculeaz o medie aritmetic simpl a termenilor seriei de intervale.

n exemplul luat avem: locuine.

Aceasta nseamn c n medie, n fiecare an din perioada 1995-2000 s-auconstruit un numr de 1507 locuinte, ultimii trei ani din serie avnd valori subvaloarea medie, iar primii trei, peste medie.

Ai 0 Ai i 1

y( )

y

yi

i 0=

n

n-------------=

y9045

6------------ 1507 5,= =


28/224


28

b) Sporul mediu anual .

Se calculeaz media aritmetic a sporului cu baza n lan.

unde n = numrul sporurilor cu baza n lan

sau

unde n = numrul termenilor seriei

n exemplul luat avem:

locuine

Interpretare: n medie, dac numrul de locuine terminate scdea subform liniar pe seama unor cauze cu influen constant pe toat perioada,atunci an de an, ar fi trebuit s scd cu aproape 179 locuine.

Limitele acestui indicator: dup cum se vede din formula de calcul, sporulmediu ia n considerare numai termenii extremi ai seriei ( i ),

ignornd ceilali termeni.

Din acest motiv, sporul mediu are sens economic numai n msura n care ntre sporurile cu baza n lan, nu exist variaie mare i prezint aceeaitendin (de cretere sau de scdere) pe toat perioada studiat.Altfel, prin compensarea abaterilor n plus i minus din interiorul seriei se vaestompa neomogenitatea datelor prezentate.

Dac n interiorul seriei se ntlnesc tendine opuse, care pe graficcorespund unei schimbri de forma unei parabole de gradul doi, cu un punctmaxim sau minim, atunci seria trebuie s se divid n 2 pri, conform celor 2tendinte opuse, iar indicatorii medii se vor calcula separat.

c) Indicele mediu de cretere trebuie s arate de cte ori trebuie screasc an de an fenomenul cercetat, dac el ar fi crescut de forma uneiprogresii geometrice a crei raie s exprime influena constant a factoriloreseniali pe ntreaga perioad.

( )

i i 1i 1=

n

n-------------------------=

i i 1i 1=

n

n 1-------------------------

yn y0

n 1----------------= =

8945

------------ 178 8,= =

y0 yn


29/224

ECONOMETRIE

29

Se calculeaz ca o medie geometric simpl a indicilor cu baza n lan.

unde n = numrul indicilor cu baz n lan

sau:

unde n = numrul termenilor seriei

n exemplul luat avem: = 0,8905 sau = 89,05 %

n practic mai ntlnim situaii n care dispunem de mai multi indici medii cecaracterizeaz mai multe perioade succesive de timp i vrem s calculmindicele general pentru ntreaga perioad de timp.

n acest caz, vom calcula o medie geometric ponderat a indicilor medii decretere:

unde:

=indicele mediu general de cretere;

=indicii medii pariali;

=numrul indicilor cu baza n lan ce intr n componena fiecrui

indice mediu parial;k = numrul subperioadelor, adic al indicilor medii pariali.

d)Ritmul mediu de cretere al sporului arat cu ct a crescut sau asczut fenomenul respectiv n mrime relativ, pe perioada analizat, nmedie de la o unitate de timp la alta.

Aceasta se calculeaz conform relaiei de trecere de la indice la ritm alsporului:

% - 100

I Ii i 1

i 1=

n

n=

Iyn

y0-----

i 1=

n

n 1=

I 0 56,5= I

I I1n

1

I2n

2

I3n

3

Ikn

k

ni

i 1=

k

=

I

I

ni

R( )

R I=


30/224


30

2.4. PRELUCRAREA SERIILOR CRONOLOGICE DE MOMENTE

Se pot ntlni dou situatii:a) SCR cu intervale egale ntre momentele seriei;b) SCR cu intervale neegale ntre momentele seriei;

a) SCR cu intervale egale ntre momentele seriei se prelucreaz la fel caSCR de intervale, putem deci calcula indicatorii absoluti, relativi i mediiprezentai anterior, cu excepia nivelului mediu al seriei, care se calculeazfolosind o form special de medie aritmetic, cunoscut n literatura despecialitate ca medie cronologica simpl :

Schematic, seria ar arat:

. . . .

unde:= termenii seriei cronologice care iau valori de la la

= intervalele dintre momentele seriei care

pot lua valori de la la

n acest caz, = = = . . . . . =

n fiecare SCR de momente vom avea n termeni i n-1 intervale.

Se calculeaza medii aritmetice simple pariale, apoi media cronologicsimpl const n calcularea mediei aritmetice generale, din mediile pariale.Astfel:

= =

= =

=

ycr( )

t1 t2 t3 t4

y1 y2 y3 y4 y5

yi y1 yn

ti

t1 tn 1

t1 t2 t3 tn 1

ycr

y1 y2+

2----------------

y2 y3+

2----------------

y3 y4+

2----------------

yn 2 yn 1+

2------------------------------

yn 1 yn+

2-----------------------+ + + + +

n 1----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y1 2y2 2y3 2y4 2yn 2 2yn 1 yn+ + + + + + +

2---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

n 1---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y1

2----- y2 y3 y4 yn 1

yn

2-----+ + + + + +

n 1----------------------------------------------------------------------------------


31/224

ECONOMETRIE

31

Exemplu de calcul:

La o unitate comercial s-a efectuat inventarul stocurilor la urmatoarelemomente:1.10.2008 . . . . . . . . . . . 72 mii lei1.11.2008 . . . . . . . . . . . 85 mii lei1.12.2008 . . . . . . . . . . . 175 mii lei1.01.2009 . . . . . . . . . . . 27 mii leii

Care a fost stocul mediu lunar la aceast unitate comercial ?

Se observ c aceasta este o serie cronologic de momente, cu intervaleegale ntre momentele seriei. Considernd convenional o lun = 30 zile,

= = = 30 zile.

Pentru a calcula stocul mediu lunar, vom aplica direct formula de calcul amediei cronologice simple:

Dac am fi calculat media aritmetic simpl a celor 4 valori de stoc nregistrate, rezultatul ar fi fost diferit:

mii lei

b) Media cronologic ponderat se aplica n cazul SCR de momente,cu intervale neegale.

n acest caz, cnd distanele dintre momentele de timp la care se cunoscdatele sunt diferite, se calculeaz o medie aritmetic ponderat, calculat

din medii aritmetice pariale. Rol de pondere joac n acest caz .

t1 t2 t3

ycr

y1

2----- y2 y3

y4

2-----+ + +

n 1----------------------------------------

72

2------ 85 175

27

2------+ + +

4 1----------------------------------------------

309 5,3

-------------- 103 166667,= = ==

ycr 103,2 mii lei

y72 85 175 27+ + +

4----------------------------------------------

359

4--------- 89 75,= = =

t1t2 t3 t4 t5

y1 y2 y3 y4 y5 y6

t1 t2 t3 tn 1

ti


32/224


32

= =

= =

=

De reinut c pentru SCR de momente cu intervale neegale, ntre datele nregistrate, media cronologica ponderat este singurul indicator cecaracterizeaza seria. Ceilali indicatori nu se pot calcula ca un sistemcorelat, deoarece nu se ndeplinete condiia de uniformitate a periodicitiicu care sunt prezentate datele seriei.

Exemplu de calcul:

Stocul de marfa existent la o unitate comerciala s-a nregistrat la

urmatoarele momente:1.07.2008 . . . . . . . . . . . 280 mii lei1.08.2008 . . . . . . . . . . . 180 mii lei

15.09.2008 . . . . . . . . . . . 215 mii lei10.11.2008 . . . . . . . . . . . 405 mii lei

1.01.2009 . . . . . . . . . . . 125 mii lei

Care a fost stocul mediu lunar din cel de-al doilea semestru al anului ?

Fiind intervale neegale, mai nti stabilim mrimea intervalului n zile,considernd convenional toate lunile egale cu 30 de zile.

= 30 zile

= 45 zile zile

= 55 zile

= 50 zile

ycr

y1

y2

+

2

------------------ t1

y

2y3

+

2

------------------ t2

y

3y4

+

2

------------------ t3

y

n 2y

n 1+

2

------------------------------------ tn 2

y

n 1y

n+

2

--------------------------- tn 1

+ + + + +

t1

t2

t3

tn 1

+ + + +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y1

t1

y2

t1

y2

t2

y3

t2

y3

t3

y4

t3

yn 2

tn 2

yn 1

tn 2

yn 1

tn 1

yn

tn 1

+ + + + + + + + + +

ti

i 1=

n 1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y1

t1

2----

y

2

t1

t2

+

2----------------

y

3

t2

t3

+

2----------------

y

4

t3

t4

+

2----------------

y

n 1

tn 2

tn 1

+

2----------------------------------

y

n

tn 1

2-------------

+ + + + + +

ti

i 1=

n 1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

t1

t2 ti

i 1=

n 1

180=

t3

t4


33/224

ECONOMETRIE

33

=

=

= 256 mii lei

2.5. DESCOMPUNEREA UNEI SERII CRONOLOGICE

Analiza statistica a SCR nu trebuie s se limiteze doar la calcularea iinterpretarea indicatorilor care caracterizeaz seria. Dat fiindinterdependena termenilor seriei cronologice, indicatorii calculai pot s nefoloseasc pentru calcule de tendin. Pentru aceasta se trece laextrapolarea SCR, adic la obinerea unor valori ce prelungesc seria dincolo

de limitele pentru care dispunem de date empirice (din observare).

Avnd o SCR, se va efectua graficul, constatnd astfel existena unorabateri de la tendina central a fenomenului studiat. Tendina centralsintetizeaz influena factorilor eseniali dar, pe lng acetia, fenomeneledin natur i societate mai sunt influenate i de factori ntmpltori,ocazionali, care fac ca pe grafic s apar acele perturbaii, abateri de latendina central a fenomenului. Din acest motiv, cnd se studiaz o SCR,trebuie ca aceasta s fie descompus n principalele tipuri de micri careapar.

O serie tipic poate fi compus n general din:- tendina centrala de dezvoltare pe o durat mai lung, care marcheazdirecia fundamental a micrii (numit trend);- oscilaii sezoniere (ciclice) create de factori naturali (anotimpuri) sau defactori sociali (srbatori religioase, concedii, etc.), care sunt de scurt durati creaz fluctuaii de tip sinusoidal n jurul trendului;- oscilaii ntmpltoare (reziduale), care apar ca rezultat al unor factorintmpltori (calamiti naturale, msuri exceptionale cu caracter economic,politic, administrativ, etc.).

ycr

y1

t12---- y2

t1

t2

+

2---------------- y3

t2

t3

+

2---------------- y4

t3

t4

+

2---------------- yn 1

tn 2

tn 1

+

2---------------------------------- yn

tn 1

2------------- + + + + + +

ti

i 1=

n 1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

28030

2------ 180

30 45+

2------------------ 215

45 55+

2------------------ 405

55 50+

2------------------ 125

50

2------+ + + +

180-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

46087 5,180

---------------------=


34/224


34

2.5.1. Ajustarea SCR

Statistica, prin metodele sale specifice, trebuie s studieze care estetendina de dezvoltare a fenomenelor, cunoscut n literatura despecialitate i sub denumirea de trend, iar prin ajustare, s se ncercesepararea influenei factorilor eseniali, cu aciune sistematic, de aciuneafactorilor accidentali, care fac ca ntre termenii empirici i cei teoretici sexiste abateri.

n sensul cel mai larg, prin ajustarea termenilor unei serii de date statisticese nelege operaia de nlocuire a termenilor reali cu termeni teoretici, cares exprime legitatea specific de dezvoltare obiectiv a fenomenelor la care

se refer datele. n cazul ajustarii SCR, dispersia total ( ), care sintetizeaz mrimea

medie a variaiei produs de influena tuturor factorilor se descompune n:dispersia calculat pe baza variaiei termenilor reali de la valorile ajustate n

funcie de timp ( ), plus dispersia calculat pe baza variaiei acestor

valori ajustate de la media termenilor reali ai seriei cronologice ( ).

Matematic, acesta se poate scrie astfel:

unde: = dispersia total, iar

= dispersia termenilor seriei de la valorile ajustate,

care sintetizeaz influena factorilor reziduali (toi factorii nafar de factorul timp),

iar .

= dispersia valorilor ajustate de la valoarea medie,

care sintetizeaz variaia produs numai ca influen a factorului timp,

iar ;

y2

y z2

y t2

y2

y z2

y t2

+=

y2

y2 yi y( )

2

n------------------------=

y z2

y z2 yi Yi( )

2

n--------------------------=

y t2

y t2

Yi

y( )2

n-------------------------=


35/224

ECONOMETRIE

35

Not

S-a notat cu := termenii empirici (din observare) ai SCR

= media termenilor SCR

= termenii teoretici (ajustai) ai SCR obinuti n urma unui procedeu

de ajustare aplicate seriei empiricen = numrul de termeni ai SCR

Valorile teoretice (ajustate) n funcie de timp se pot stabili folosind mai

multe procedee de calcul. Condiia esenial a aplicrii corecte a unuiprocedeu sau altul de ajustare este c numrul termenilor seriei s fiesuficient de mare pentru a intra n cmpul de aciune al legii numerelor mari,asigurnd astfel o compensare real a abaterilor ntmpltoare.

Cele mai des folosite sunt urmatoarele metode de ajustare:1. Ajustarea prin metoda mediilor mobile;2. Ajustarea prin metoda grafica;3. Ajustarea prin metoda sporului mediu;4. Ajustarea prin metoda indicelui mediu de cretere;5. Ajustarea prin metode analitice de calcul bazate pe procedeul celor

mai mici ptrate.

2.5.1.1. Ajustarea prin metoda mediilor mobile

Acest procedeu se folosete de obicei acolo unde variaia termenilor uneiserii dinamice prezint un aspect de regularitate ciclic (oscilaie sezonier).Prin calcularea mediilor mobile se nltur aceast variaie ciclic i seprezint seria de date cu o variaie continu, lin.

Mediile mobile sunt medii pariale, calculate dintr-un numr prestabilit determeni, n care se nlocuiete pe rnd primul termen cu termenul ceurmeaz n seria care trebuie s fie ajustat. De aici provine i denumireade medii glisante sau alunecoase. alunectoare.

Spre exemplu, dac consideram teoretic o serie format din 8 termeni notaicu , care urmeaz s fie ajustai prin procedeul mediilor mobile ( )

calculate din 3 termeni, vom avea:

yi

y

Yi

yi yi


36/224


36

Mediile mobile din 3 termeni se vor calcula ca medii aritmetice simple:

, , , . . . , s.a.m.d.

Prima medie mobila se va plasa pe grafic n dreptul celui de-al doileatermen real, cea de-a doua medie mobil se va plasa n dreptul celui de-altreilea termen real, .. .a.m.d.

Se observa c prin ajustarea acestuia s-au pierdut 2 termeni ai seriei(termenii extremi).

n general, se obin attea medii mobile ci termeni are seria, mai puin cunumrul termenilor din care s-au calculat mediile mobile, micorat cu ounitate.

Dac

notam cu:

n = nr. termenilor reali (empirici) ai seriei;n = nr. termenilor din care s-a alctuit media mobilN = nr. mediilor mobile sau al termenilor teoretici obinui n urma

procesului de ajustare aplicat seriei de date.

n acest caz, N = n - (n - 1). n exemplul luat, seria a avut 8 termeni reali i 6termeni teoretici, rezultai [ N = 8- (3-1) = 6]

Ajustarea cu ajutorul mediilor mobile calculate dintr-un numr impar determeni nu ridic probleme deosebite, deoarece fiecare medie mobila

calculat se va plasa pe grafic n dreptul unui termen real al seriei i carecorespunde cu termenul ce are o poziie central.

Dac vom calcula ns medii mobile dintr-un numr par de termeni, atuncifiecare medie mobil se va plasa la mijlocul termenilor, deci ntre 2 termenicentrali. n aceste conditii, pentru a putea face ajustarea termenilor se vorcalcula medii mobile iniiale, dintr-un numr de termeni dorit (spre exempludin 4 termeni), apoi procedeul de ajustare se mai repet odat, calculnd ncontinuare medii mobile din cte 2 termeni ai seriei ajustate n prima etap.

Valori empirice

Valori ajustate

yi y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8

yi y1 y2 y3 y4 y5 y6

y1

y1 y2 y3+ +

3----------------------------= y2

y2 y3 y4+ +

3----------------------------= y3

y3 y4 y5+ +

3----------------------------=

y1


37/224


38/224


39/224

ECONOMETRIE

39

Pentru a afla un termen ajustat (teoretic) pe baza sporului mediu se va lua

termenul de baz, la care se va adauga , luat de un numr de uniti detimp egale cu poziia pe care termenul respectiv o are fa de termenul alesca baz. De regul, primul termen al seriei se consider ca baz.

Dar pentru a mri gradul de precizie al ajustrii se recomand ca alegereabazei de ajustare s se fac dup ajustarea vizual, adic se va alege dingrafic acel termen care, prin poziia sa, s se apropie cel mai bine de liniadreapt teoretic ce unete cele 2 puncte extreme ale seriei. Se apreciaz

c n punctul respectiv s-a realizat cel mai bine relaia de progresiearitmetic dintre primul termen, sporurile anuale cu baza n lani ultimultermen.

Relund exemplul seriei dinamice privind locuintele terminate voiexemplifica ajustarea termenilor reali prin procedeul sporului mediu, precumi prin celelalte procedee.

n tabelul urmtor voi considera anul 1995 ca an de baz al seriei i voiefectua calculele ajutatoare pentru metoda de ajustare cu ajutorul sporuluimediu, precum i cu ajutorul indicelui mediu de cretere.

se alege convenional, ca distan n timp fa de baza aleas.

Sporul mediu s-a calculat anterior, = -178,8

Ecuaia de ajustare pe baza sporului mediu va fi n acest caz:

Ytiy0 ti =

ANUL

1 2 3 4 5 6 7 8 91995 2031 0 2031 0 0 2031 0 01996 1625 1 1852 -227 51529 1808 -183 334891997 1571 2 1673 -102 10404 1609 -38 14441998 1395 3 1495 -100 10000 1432 -37 13691999 1286 4 1316 -30 900 1274 12 144

2000 1137 5 1137 0 0 1134 3 9TOTAL 9045 9504 72833 9288 36455

iy it

it

itY

=

8,178

2031

itYiy ( )2itYiy ( ) it

itY

89,0

2031

=

itYiy ( )2itYiy

ti


40/224


41/224

ECONOMETRIE

41

baza n lan, care este de altfel o condiie pentru aplicarea corect ametodei. n cazul n care ajustarea prin aceast metod ar fi dat rezultate bune,puteam face estimri pe termen scurt, dnd valori n continuare lui . Astfel,

dac vom considera c numrul de locuine terminate n urmatorii 2 ani vaurma aceeai tendina de scdere medie constant n perioada 1995 - 2000,vom extrapola seria de date:

= 2031 - 178,8 x 6 = 958 locuinte

= 2031 - 178,8 x 7 = 779 locuinte

2.5.1.4. Ajustarea pe baza indicelui mediu de cretere

Aceast metod se folosete atunci cnd termenii seriei au o tendina decretere sau de scdere sub forma unei progresii geometrice, n care raia

poate fi considerat ca egal cu indicele mediu ( ). Aceast ajustare sebazeaz pe relaia dintre primul termen, indicii cu baza n lan i ultimultermen din serie.

Astfel, putem scrie:

nlocuind fiecare indice cu baza n lan cu , dup acelai raionament ca lametoda sporului mediu, vom obine:

Astfel, ecuaia de ajustare pe baza indicelui mediu va fi:

n cazul exemplului dat, rezultatele s-au prezentat n tabel. Se observa csuma termenilor teoretici obinuti n urma aplicrii acestei metode este puinmai apropiat dect n cazul cele obinute dupa metoda sporului mediu. Prinurmare i coeficientul de variaie va fi mai mic.

ti

Y2001

Y2002

I

yn y0 I1 0 I2 1 I3 2 I4 3 In n 1=

I

yn y0 I I I I I y0 Iti

= =

Yti y0 I

ti

=


42/224


42

%

Dac se consider c metoda de ajustare folosit da rezultate bune i sepoate folosi n estimri, se trece la extrapolarea tendinei, dnd valori lui n

continuare, ca i n cazul metodei sporului mediu.

Att ajustarea pe baz de , ct i pe baza se fac avnd la baz doar 2termeni ai seriei cronologice, primul i ultimul, motiv pentru care ambele aucaracter mecanic, rigid i pot oferi informatii utile numai dac ipoteza pe carese bazeaz: omogenitatea modificrilor absolute, respectiv a celor relativecu baza n lan este ndeplinit.

Cu aceast condiie se pot admite calcule de interpolare, respectiv deextrapolare a termenilor seriei cu ajutorul acestor metode.

2.5.1.5. Ajustarea pe baza metodelor analitice

Aceast metod are la baz un model matematic iar aproximarea termenilorse face pe baza unei funcii care corespunde tendinei reale a fenomenelor.Spre deosebire de ajustarea mecanic, ajustarea analiticine seama de toitermenii seriei.

n cazul SCR, tendina central a evoluiei se exprim ca o funcie de timp:

, unde: = valorile variabilei independente (timpul);

= valorile variabilei dependente (termenii SCR).

Alegerea funciei care corespunde cel mai bine formei reale de evoluie afenomenelor se face pe baza unei analize atente a graficului.

Trendul, se stabilete utiliznd metoda celor mai mici patrate, care

const n aproximarea termenilor empirici ai seriei n aa fel nct suma

2 y

i

Yti

( )2

n--------------------------- 36455

6--------------- 6075 8,= = =

6075 8, 77 9,= =

vy--- 100 77 9

,1507 5,------------------ 100 5 2,= = =

ti

I

ytif ti( )= ti

yi

Yti


43/224

ECONOMETRIE

43

ptratelor abaterilor dintre termenii empirici i valorile teoretice s fieminime. Matematic aceasta se scrie ca:

= minim

n cazul tendinei liniare vom avea ecuaia:

, iar condiia va fi:

= minim

Pentru aflarea celor doi parametri a i b care definesc ecuaia liniei drepte,se deriveaz aceast suma n raport cu derivatele pariale ale celor 2parametri:

Anulnd derivatele pariale i simplificnd cu 2 se obine:

Sistemul de ecuaii normale necesar rezolvrii ecuaiei se poate obine cuusurin dac se nmultete ecuaia dreptei, pe rnd, cu coeficientii celor 2parametri a i b i se nsumeaz ecuaiile astfel obinute pentru toateunitile la care s-a facut observarea scondu-se ca factori a i b.

n exemplul pe care l-am luat (constructiile de locuinte n judetul Bacu nperioada (1995 - 2000) vom avea:

Prima ecuaie o vom obine nsumnd toate cele 6 ecuatii, dupa ce fiecare afost nmulit cu coeficientul parametrului a (n acest caz, egal cu 1):

S ytiYti

( )2=

ytia b ti+=

yi a b+ ti( )[ ]2

Sa

----- 2 yi a b+ ti( )[ ] 1( )=

Sb

----- 2 yi a b+ ti( )[ ] ti( )=

n a b t i yi=+

n ti b ti2 tiyi=+

Ytia b ti+=

y1 a b t1+=

y2 a b t2+=

y6 a b t6+=


44/224


44

A doua ecuaie o vom obine nsumnd toate cele 6 ecuaii, dup ce nprealabil le-am nmulit pe fiecare cu coeficientul parametrului b( n acest

caz egal cu ).

Obinem astfel urmatorul sistem general:

Cum se va alege arbitrar, n funcie de distana n timp fa de baza pe

care o alegem, putem simplifica calculele mult dac vom alege pe n aa

fel nct = 0.

n cazul n care seria are un nr. impar de termeni vom alege ca baztermenul central al seriei, pentru ceilali dinainte lund valori cu minus

(-1; -2; -3; s.a.m.d.), iar pentru termenii de dup lund valori pozitive:

(+1; +2; +3; s.a.m.d.).

yi

i 1=

6

6 a b ti

i 1=

6

+=

ti

y1 t1 a t1 b t12+=

y2 t2 a t2 b t22+=

yn tn a tn b tn2+=

yi ti

i 1=

n

a tii 1=

n

b ti2

i 1=

n

+=

yi

i 1=

n

n a b t ii 1=

n

+=

yi ti

i 1=

n

a tii 1=

n

b ti2

i 1=

n

+=

ti

ti

tii 1=

n

y0( ) tiy0( )


45/224

ECONOMETRIE

45

n cazul seriei cu nr. par de termeni, cei doi termeni centrali vor luavalorile -1

i respectiv +1, urmnd ca n continuare s

primeasc

valori din

doi n doi. Aceasta, pentru a nu lucra cu zecimale i a complica calculele(.. . -2,5; -1,5; -0,5; +0,5; +1,5; +2,5; . .. . ) sau ( ...-5; -3; -1; +1; +3; +5 ...). n exemplul considerat voi opta pentru alegerea lui n aa fel nct

= 0.

Calculele sunt prezentate n tabel.

n cazul acesta sistemul se simplifici devine:

Cu alte cuvinte, parametrul a este nsi media aritmetic calculat pentrutermenii seriei cronologice.

Se fac n tabel toate calculele ajutatoare necesare rezolvrii sistemului, caredevine:

ti

ti

i 1=

n

Anul

1995 2031 -5 25 -10155 1912.0 119.0 14161.0

1996 1625 -3 9 -4875 1750.2 -125.2 15675.0

1997 1571 -1 1 -1571 1588.4 -17.4 302.8

1998 1395 1 1 1395 1426.6 -31.6 998.6

1999 1286 3 9 3858 1264.8 21.2 449.4

2000 1137 5 25 5685 1103.0 34.0 1156.0

iy

it2

it ii ty it9,80

5,1507it

Y

=( )2

itiYy

itiYy

yi

i 1=

n

n a=

yi ti

i 1=

n

b ti2

i 1=

n

=

a

yi

i 1=

n

n-------------=

b

yi ti

i 1=

n

ti2

i 1=

n

---------------------=


46/224


46

Parametrul b mai este numit i coeficient de regresie, pe baza acestuiafacndu-se interpretarea.De asemenea, dac semnul lui b este +, indic o tendina de cretere afenomenului, iar dac este cu - indic o tendin real de scdere afenomenului, ceea ce se poate sesiza i de pe grafic. n exemplul luat, att semnul lui b ct i de pe grafic indic tendina descdere. Astfel, dac dorim s facem estimri pe termen scurt, considernd

c se va merge n continuare cu aceeai tendin, vom avea:- pentru anul 2001: = 1507,5 - 80,9 x 7 = 941

- pentru anul 2002: = 1507,5 - 80,9 x 9 = 779

Deci, pe baza ecuaiei de tendin gasit se va da n continuare valori lui ,

dup aceeai regul folosit pentru estimarea trendului.Verificarea calculrii ecuaiei de tendin se face pe baza relaiei:

Aceast modalitate de verificare se bazeaza pe faptul c prin ajustare s-auredistribuit influenele factorilor, considerndu-se c toi au avut o influenconstant pe toat perioada i variabil a fost doar timpul.n cazul exemplului, sumele s-au verificat (9045 = 9045).

2.5.2. Criterii de alegere a celui mai bun procedeu de ajustare

Dup cum s-a observat, folosind mai multe procedee de ajustare a seriei s-au obinut mai multe valori teoretice pentru acelai an. Prin urmare, trebuie

s alegem cel mai bun model matematic pentru estimarea trendului.

Cele mai cunoscute procedee i cele mai frecvent folosite sunt:a) Se calculeaz abaterile dintre termenii empirici i cei teoretici, apoi seface suma lundu-se datele in modul. Se consider cel mai bun procedeu deajustare acela la care = minim.

9045 6 a=

5663 70 b=

a 1507 5,=

b 80 9,=

Y2001

Y2001

ti

Yti yi=

yi Yti


47/224

ECONOMETRIE

47

b) Un procedeu mai obiectiv de apreciere a modelului ales pentru ajustare

este acela al calculrii coeficientului de variaie ca raport ntre abatereamedie liniara sau ptratic de la valorile ajustate i nivelul mediu altermenilor seriei empirice:

sau

Se apreciaz c cel mai bun procedeu de ajustare este acela care are celmai mic coeficient de variaie. n exemplul cifric considerat, la metodaanalitic (a dreptei), coeficientul de variaie calculat pe baza abaterii mediipatratice va fi:

%

2.5.3. Msurarea oscilaiei sezoniere n cazul SCR

n manifestarea lor concret, unele fenomene sunt influenate pe lng

cauze eseniale i ntmpltoare i de unii factori cu caracter sezonier. Astfelde fenomene care prezint variaii mari cu caracter de regularitate legate nspecial de modificarea anotimpurilor se ntlnesc n multe activiti aleeconomiei naionale (exemplu: agricultura, transporturi maritime i fluviale,circulaia mrfurilor).

n vederea msurrii oscilaiilor sezoniere, statistica calculeaz indicatoriisezonalitii. Cele mai des ntlnite metode sunt:

a) Metoda mediei aritmetice;b) Metoda mediilor mobile.

Voi prezenta cele doua metode pe urmatorul exemplu:

Considerm urmatoarele date convenionale cu privire la vnzrile fizice aleunei societi direct productoare:

v( )

dyi Yti

n

------------------------- vd

y--- 100= =

yi Yti( )2

n------------------------------ v

y--- 100= =

32742 8,6

--------------------- 73 117,= =

v73 117,1507 5,------------------ 100 4 9,= =


48/224


48

- mii hectolitri -

Caracterul sezonier al desfacerii produsului sere rezult att din datele

exemplului ct i din reprezentarea grafic a SCR.

Se observ c perioada de vrf a desfacerii de bere se nregistreaza n toianii n trimestrele II i III, iar n trimestrul IV (anotimpul rece), consumul

acestui produs scde, prin urmare i vnzarea.Din grafic, rezult att oscilaia sezonier a desfacerilor de bere influentatde anotimp, dari o cretere an de an a fenomenului.

a) Calculul indicilor de sezonalitate cu ajutorul metodei medieiaritmetice

Aceasta presupune determinarea prealabila a mediilor pariale pe fiecaretrimestru n parte, iar apoi a mediei generale. n primul tabel au fost

Trimestrul 2006 2007 2008Sume pentru

mediipartiale

Medii partiale(trimestriale)

Indicatoriisezonalitatii

I 35 38 53 126 42,0 70,0II 67 75 80 222 74,0 123,3III 70 78 81 229 76,3 127,2IV 43 48 52 143 47,7 79,4

TOTAL 215 239 266 720 60,0 400,0

iy

100

0

=y

iyi

0102030405060708090

I-2006

II-2006

III-2006

IV-2006

I-2007

II-2007

III-2007

IV-2007

I-2008

II-2008

III-2008

IV-2008

Trimestre/ani

Productiadebere

yi - Termenii reali

Yi - Termenii teoretici, ajustati cu ajutorul mediilor mobile

Media lunara anuala (60 mii litri)

mii hl.


49/224

ECONOMETRIE

49

efectuate toate calculele pentru determinarea indicilor de sezonalitate pentruexemplul considerat, cu ajutorul acestei metode. Mediile par

iale trimestriale

s-au calculat ca medii aritmetice simple din datele pentru cei 3 ani,corespunztoare pentru fiecare trimestru n parte.

Spre exemplu, pentru trimestrul I, media s-a calculat ca:

mii litri bere.

n dreptul rndului de Total al coloanei de Medii trimestriale s-a calculatmedia anual trimestrial (media general).Aceasta se calculeaza fie ca sum a termenilor seriei i mprind la 12, fie

ca medie calculat din cele 4 medii pariale trimestriale.

=

(mediagenerala)

sau

n final se calculeaz indicatorii sezonalitii, mprind fiecare medietrimestrial la media general.

sau

Suma indicatorilor sezonalitii va fi ntotdeauna egal cu produsul dintrenumrul indicatorilor i 100 dac indicii au fost exprimai n procente. nexemplul nostru aceast sum este 400, avnd 4 indici ai sezonalitii.

Indicatorul mediu general calculat pe baza indicatorilor pariali trimestriali aisezonalitii este egal n procente cu 100 i arat consumul uniform alprodusului n cursul perioadei cercetate.

n exemplul de fa, consumul mediu trimestrial exprimat n cifre absoluteeste de 60 mii litri bere i este trasat pe grafic ca o linie paralel cu abcisa.

yI35 38 53+ +

3------------------------------ 42 0,= =

y035 67 70 43 38 75 78 48 53 80 81 52+ + + + + + + + + + +

12---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60=

y042 74 76 3 47 7,+,+ +

4------------------------------------------------------- 60= =

iyi

y0

-----= i (%)yi

y0

----- 100=


50/224


50

Dac consumul, respectiv desfacerea de bere nu ar fi fost influentat de

factori sezonieri i ar fi fost uniform pe toat perioada, atunci acesta ar fifost n fiecare trimestru egal cu 60 mii litri bere.

Fiecare indice de sezonalitate semnific faptul c ntreg orizontul de timp,factorul sezonier abate valoarea real a desfacerii de bere de la trend, deattea ori sau cu attea procente n plus sau minus.

Spre exemplu, n cazul nostru, n trimestrul I consumul mediu este mai miccu -30% fa de trendul general, n timp ce consumul maxim senregistreaz n trimestrul III, de 1,272 ori mai mare sau cu +27,2% pestemedia general trimestrial. Dac raportm termenii reali ai seriei la indiciisezonalit

ii vom ob

ine SCR corectat

, prin excluderea sezonalit

ii.

Limite ale metodei: indicatorii sezonalitii calculai prin aceast metodaprezint dezavantajul c reflect pe lng variatiile sezoniere i tendinacontinu de cretere a fenomenului.

Pentru a elimina influena modificrii fenomenului de la an la an i pentru aurmri numai oscilaiile sezoniere pure, calculm indicatorii prin metodamediilor mobile.

b) Calcularea indicilor de sezonalitate cu ajutorul metodei mediilormobile

Se calculeaza mai nti medii mobile dintr-un numr par de termeni, apoi secalculeaz mai departe medii mobile centrate, pentru a se plasa n dreptulunui termen iniial al seriei.

Mediile mobile centrate manifest o tendin continu de cretere i ascundoscilaiile sezoniere (a se vedea reprezentarea grafic a termenilor teoreticin cazul exemplului considerat). Pentru a releva influena variaiei sezonierei pentru a elimina creterea an de an a fenomenului, se face raportul dintretermenii empirici (iniiali) ai seriei i termenii teoretici corespunztori din

seria ajustat, adic .yi

Yi----


51/224

ECONOMETRIE

51

Pentru exemplul considerat, raportul s-a efectuat n ultima coloan atabelului.

Acelai lucru se poate face i apelnd la o alt metoda analitica de ajustare.n continuare, indicatorii sezonalitii se determina prin aceleai operaii ca iindicatorii sezonalitii calculai prin metoda mediei aritmetice.

Cunoaterea gradului de sezonalitate i msurarea variaiei sezoniereprezint o deosebit importan, stnd la baza fundamentrii planului defor de munc pentru luarea unor decizii cu caracter organizatoric(asigurarea transportului, nmagazinrii unor produse cu caracter sezonier).

Anul TrimestrulDesfacerea

de bere(mii litri)

Medii mobiledin 4 termeni

(provizorii)

Medii mobilecentrate

(definitive)

I 35

II 6753,75

III 70 54,125 1,2933054,50

IV 43 55,500 0,7747756,50

I 38 57,500 0,6608758,50

II 75 59,125 1,2685059,75

III 78 61,625 1,2657263,50

IV 48 64,125 0,7485464,75

I 53 65,125 0,8138265,50

II 80 66,000 1,2121266,50

III 81

IV 52

2008

2006

2007

i

i

Y

y

Trimestrul 2006 2007 2008Sume pentrumedii partiale

Medii partiale(trimestriale)

Indicatoriisezonalitatii

(%)

I 0,660870 0,813820 1,474689 0,73734 73,4II 1,268499 1,212121 2,480620 1,24031 123,5III 1,293303 1,265720 2,559023 1,27951 127,4

IV 0,774775 0,748538 1,523313 0,76166 75,8TOTAL 2,068077 3,943627 2,025941 8,037645 1,00471 400,0


52/224


52

2.6. APLICAIE

Cunoatem evoluia numrului de cstorii ncheiate n judetul Bacu pefiecare lun din anii 1996 si 1997. S se calculeze i s se interpretezeindicatorii acestei serii.

Spor abso lut Spor absolu tbaza fixa baza lant

ianuarie - 1996 - 309 0februarie 477 168 168

martie 129 -180 -348aprilie 324 15 195mai 495 186 171iunie 440 131 -55iulie 533 224 93august 522 213 -11septembrie 444 135 -78octombrie 708 399 264noiembrie 530 221 -178decembrie 212 -97 -318ianuarie - 1997 - 286 -23 74februarie 400 91 114

martie 264 -45 -136aprilie 185 -124 -79mai 570 261 385iunie 417 108 -153iulie 503 194 86august 586 277 83septembrie 411 102 -175octombrie 661 352 250noiembrie 512 203 -149decembrie 176 -133 -336TOTAL 10094 -133

Luna Nr.casatorii


53/224

ECONOMETRIE

53

Calculele s-au efectuat n tabele.

Fiind o serie cronologic de intervale, media seriei se va calcula ca o mediearitmetic simpla:

nr. mediu lunar de castorii= = 420,6n = numrul termenilor seriei = 24

sporul mediu lunar de castorii= = -5,78

n = numrul sporurilor cu baza n lant = 23

Indicecrestere

Ritm cres terea sporului

Ritm cres terea sporului

ba za fixa -% -

baza fixa- % -

baza lant- % -

ianuarie - 1996 - 100,0 0,0

februarie 154,4 54,4 54,4

m artie 41,7 27,0 -58,3 -73,0

aprilie 104,9 251,2 4,9 151,2

m ai 160,2 152,8 60,2 52,8

iunie 142,4 88,9 42,4 -11,1

iulie 172,5 121,1 72,5 21,1

augus t 168,9 97,9 68,9 -2,1septem brie 143,7 85,1 43,7 -14,9

octom brie 229,1 159,5 129,1 59,5

noiem brie 171,5 74,9 71,5 -25,1

decem brie 68,6 40,0 -31,4 -60,0

ianuarie - 1997 - 92,6 134,9 -7,4 34,9

februarie 129,4 139,9 29,4 39,9

m artie 85,4 66,0 -14,6 -34,0

aprilie 59,9 70,1 -40,1 -29,9

m ai 184,5 308,1 84,5 208,1

iunie 135,0 73,2 35,0 -26,8

iulie 162,8 120,6 62,8 20,6

augus t 189,6 116,5 89,6 16,5septem brie 133,0 70,1 33,0 -29,9

octom brie 213,9 160,8 113,9 60,8

noiem brie 165,7 77,5 65,7 -22,5

decem brie 57,0 34,4 -43,0 -65,6

TOTAL 57,0

Luna

Indicecrestere

baza lant- % -

154,4

Yin-----------

10094

24---------------=

i i 1n

-----------------------Yn Y0

n 1-----------------

176 309

24 1------------------------= =


54/224


54

Ritmul mediu lunar de scdere a sporului= indice mediu lunar - 100 == 97,58 - 100 = -2,42%

Rezult c n perioada celor doi ani, numrul mediu lunar de castorii a fostde aproape 421, n medie rezultnd o scdere luna de luna cu aproape 6castorii (5,78), respectiv o reducere a numrului acestora n medie cu2,42% lunar .

Analizm pe baza graficului cronograma: evoluia castoriilor pe luni nperioada celor doi ani:

Din grafic se observ c cel mai mic numr de castorii este n luna martie,cel mai ridicat fiind n octombrie. Se observ de asemenea repetarea aliuriigraficului cu o anumit regularitate de la un an la altul precum i tendina dereducere, chiar dac mic, a numrului de castorii fapt confirmat i prinvaloarea negativ a sporului mediu i a indicelui mediu.

m 1

n

Yn

Y0-----

n

176

309---------23 0 56957928802,23 = = = = =

Indicele mediu

de cresterelunar

0 9758, 97 58 %,= =

Evolutia nr. de casatorii in judetul Bacau pe luni

in 1996-1997

0

100

200

300

400

500

600

700

800

ianuarie

-1996-

februarie

martie

aprilie

mai

iunie

iulie

august

septembrie

octombrie

noiembrie

decembrie

ianuarie-1997-

februarie

martie

aprilie

mai

iunie

iulie

august

septembrie

octombrie

noiembrie

decembrie

timpul

nr.

de

casatorii


55/224

ECONOMETRIE

55

Extrapolarea tendintei numrului de castorii cu ajutorul sporului mediu:

n tabelul de mai sus s-a efectuat ajustarea mai nti prin metoda sporuluimediu, folosind ca baz ianuarie 1996 apoi s-a utilizat metoda de ajustareanalitic bazat pe ecuaia dreptei alegnd cei doi termeni centrali ca bazpentru a simplifica calculele respectiv pentru ca suma de = 0.

Comparnd suma din = 10094 cu suma din = 5820.72, se observ o

foarte mare diferen ntre valorile reale i cele ajustate prin metodasporului mediu, un prim indiciu c metoda de ajustare folosit nu drezultate bune n acest caz.

De fapt acest lucru se putea observa de la nceput, metoda neputnd fiaplicat n previziune din cauz c ntre sporurile cu baza n lan exist maridiferente, acestea fiind i cu semn + i cu semn - , n concluzie, acesteanefiind omogene ntre ele, metoda nu poate fi folosit.

Spor

absolut

Spor

absolut

Indicecrestere

Indicecrestere

Ritmcrestere asporului

Ritmcrestere asporului

baza

fixa

baza

lant

baza fixa -% -

baza lant -% -

baza fixa- % -

baza lant- % -

ianuarie -1996 309 0 100,0 0,0februarie 477 168 168 154,4 154,4 54,4 54,4 3,09martie 129 -180 -348 41,7 27,0 -58,3 -73,0 4,77aprilie 324 15 195 104,9 251,2 4,9 151,2 1,29mai 495 186 171 160,2 152,8 60,2 52,8 3,24

iunie 440 131 -55 142,4 88,9 42,4 -11,1 4,95

iulie 533 224 93 172,5 121,1 72,5 21,1 4,4

august 522 213 -11 168,9 97,9 68,9 -2,1 5,33septembrie 444 135 -78 143,7 85,1 43,7 -14,9 5,22octombrie 708 399 264 229,1 159,5 129,1 59,5 4,44

noiembrie 530 221 -178 171,5 74,9 71,5 -25,1 7,08decembrie 212 -97 -318 68,6 40,0 -31,4 -60,0 5,3ianuarie - 1997 286 -23 74 92,6 134,9 -7,4 34,9 2,12

februarie 400 91 114 129,4 139,9 29,4 39,9 2,86martie 264 -45 -136 85,4 66,0 -14,6 -34,0 4aprilie 185 -124 -79 59,9 70,1 -40,1 -29,9 2,64mai 570 261 385 184,5 308,1 84,5 208,1 1,85iunie 417 108 -153 135,0 73,2 35,0 -26,8 5,7

iulie 503 194 86 162,8 120,6 62,8 20,6 4,17august 586 277 83 189,6 116,5 89,6 16,5 5,03

septembrie 411 102 -175 133,0 70,1 33,0 -29,9 5,86

octombrie 661 352 250 213,9 160,8 113,9 60,8 4,11noiembrie 512 203 -149 165,7 77,5 65,7 -22,5 6,61decembrie 176 -133 -336 57,0 34,4 -43,0 -65,6 5,12

TOTAL 10094 -133 57,0

LunaNr.

casatorii

Valoareaabsoluta a

1% din

1iiR

ti

Yi

Yti


56/224


56

Din acest motiv am efectuat tot n tabelul de mai sus ajustarea cu ajutorul

ecuaiei dreptei:

punnd condiia: = minim sistemul:

cum n cazul nostru am ales = 0

a = media seriei = = 420,58

b = = 1,36

Ajustarea pe baza dreptei ne spune c tendina este de cretere, dei mic,iar valorile ajustate dup aceast ecuaie au fost calculate n tabelul de maisus. Un prim indiciu c aceast metod de ajustare este mai potrivit ncazul de fa, este dat de diferen foarte mica dintre suma valorilor reale

= 10094 i suma valorilor ajustate (teoretice ) = 10093,92

Pentru a demonstra c metoda este mai buna dect prima am calculat icoeficientul de variaie cu ajutorul abaterii medii patratice, acesta avnd ovaloare acceptat.

Calculele ajutatoare au fost efectuate n ultimele doua coloane:

-

-

Ytia b ti+= Yi Yti( )

2

Yi n a b t i+=

Yiti a ti b ti2

+=

ti

Yin-----------10094

24---------------=

Yititi2

---------------

6254

4600------------=

abaterea medie ptraticYi yti

2

n

-------------------------550071 1136

24----------------------------------= ==

22919 6, 151 39,==

coeficientul de variaie abaterea medie patraticamedia aritmetica

-------------------------------------------------------------------- x100 = =

151 39,420 58,-------------------x

econometrie id 125 buc

Documents