curs 6 terotehnica termodinamica

NOTITE DE CURS TMT Prof.dr.ing. Eden MAMUT Data: 7.01.07

1

Metoda bilantului Metoda consta in identificarea formele de energie care intervin intr-un proces termodinamic care are loc intr-un sistem si verificarea cantitativa printr-o ecuatie de bilant. Forma generica a ecuatiei de bilant este urmatoarea: = + In forma integrala si diferentiala, ecuatia de bilant va avea formele:

LQdE

LQUPEKE

δδ −=−=∆+∆+∆ 1212

Unde s-au folosit urmatoarele notatii:

KE∆ - variatia energiei cinetice PE∆ - variatia energiei potentiale U∆ - variatia energiei interne 12Q - caldura neta transferata in sistem

12L - lucrul mecanic efectuat de sistem E - energia continuta in sistem Daca se rapoateaza ecuatia la durata procesului se vor obtine succesiv urmatoarele forme:

sistem. de efectuata puterea - sistem;in t transferacaldura de fluxul - ;••••

••

−=++

−=

∆−

∆=

∆∆

LQLQdt

dU

dt

dPE

dt

dKE

LQdt

dEt

L

t

Q

t

E

Aplicarea metodei bilantului in cazul generatoarelor de abur

Se numeste generator de abur, sistemul termodinamic care foloseste caldura rezultata prin arderea combustibililor pentru vaporizarea apei si eventual supraincalzirea aburului. Categorii de combustibili: - Solizi: carbune (carbune brun, huila, antracit), sisturi butuminoase, deseuri solide

combustibile; biomasa. - Lichizi: pacura si derivati petrolieri, biodiesel, bioetanol.

Variatia energiei continute in sistem

Caldura neta transferata in sistem

Lucrul mecanic efectuat de sistem


2

- Gazosi: gaz natural si gaze de sonda, gaze reziduale (combustibili gazosi proveniti din industria metalurgica, rafinarii), biogaz.

Schema de principiu a unui generator de abur este prezentata in schema de mai jos: Pentru scrierea ecuatiei de bilant se defineste conturul de bilant:

Preincalzirea apei pana la starea de saturatie.

Schimb de caldura catreapa care se afla la starea de saturatie si care preluand caldura din focar, se vaporizeaza.

T

a

a

Purja

Combustibil

VAPECO

SI

Cenusa, zgura

Apa de alimentareaer de ardere

Gaze de ardere

Suprafata de referinta

T=tamburAbur

Economizor

Supraincalzitor

Vaporizator

Focar

Combustibil + Aer

Gaze de ardere


3

Conturul de bilant reprezinta suprafata de referinta sau frontiera sistemului termodinamic la care se aplica ecuatia de bilant si ajuta la identificarea fluxurilor energetice intrate si iesite din sistem. Forma ecuatiei de bilant este urmatoarea:

[ ]kWQQQ paburi &&& += unde:

iQ& - fluxurile de caldura intrate prin contur.

aburQ& - fluxul de caldura util.

pQ& - fluxul de caldura asociat pierderilor.

In forma detaliata termenii din membrul stang se scriu dupa cum urmeaza:

[ ]kWQQQQQ aerinjapaci &&&&& +++=

unde:

cQ& - fluxul cald asociat combustibilului.

injQ& - fluxul cald asociat aburului injectat.

[ ]kWBhBQQ ciic +=&

unde: B - debit de combustibil.

i

iQ - puterea calorica inferioara a combustibilului.

ch - entalpia fizica a combustibilului. Detalierea termenilor din ecuatia de bilant se realizeaza pana cand se identifica parametrii care trebuie masurati pe fiecare flux energetic intrat si iesit din contur. Se identifica numarul minim de parametrii care trebuie masurati in conditii economice, restul parametrilor se determina din estimari statistice. Se calculeaza termenii si se verifica ecuatia de bilant. Pentru fiecare termen se analizeaza semnificatia fizica a acestuia si se refac calculele in mod iterativ pana cand ecuatia de bilant „s-a inchis” si termenii din ecuatie au sens fizic. Pe baza ecuatiei de bilant se identifica pierderile de energie, se analizeaza fluxurile in vederea in vederea utilizarii eficiente a acestora si se propun solutii de crestere a eficientei intregului sistem.


4

Analiza ciclurilor termodinamice Pentru ca o masina termica sa poata produce un efect util in mod continuu, aceasta trebuie ca sa parcurga in mod ciclic o succesiune de transformari termodinamice. O astfel de succesiune de transformari termodinamice reprezinta un ciclu termodinamic. Prima etapa in modelarea functionarii unei masini termice consta in asocierea unui ciclu termodinamic. Astfel masina cu abur cu piston functioneaza dupa ciclul Carnot, motorul cu aprindere prin scanteie dupa ciclul Beau de Rochas – Otto samd. Fie un ciclul termodinamic oarecare reprezentat in figura alaturata. Se oserva ca o caracteristica fundamentala a unui ciclu termodinamic consta in faptul ca in urma parcugerii unei serii de transformari termodinamice sistemul revine periodic la starea initiala. Tinand seama de aceasta caracteristica in aplicarea principiului I al termodinamicii la un astfel de sistem, obtinem succesiv:

ciclucicluciclu

ciclucicluciclu

LQE

LQE

=⇒=∆−=∆

0

In consecinta, ultima ecuatie ne permite ca sa evaluam lucrul mecanic net efectuat sau consumat pe ciclu pe baza analizei fluxurilor de caldura primite si cedate de sistem sau sa sa verificam identificarea tuturor formelor de energie schimbate de masina pe un ciclu. Daca ciclul se traseaza in coordonate p-V (diagrama dinamica), aria marginita de grafic reprezinta lucrul mecanic net efectuat sau consumat pe ciclu. Daca ciclul se traseaza in coordonate T-S, aria marginita de grafic reprezinta caldura neta primita sau cedata pe ciclu. Daca ciclul se deruleaza in sens orar (anti-trigonometric) ciclul este asociat unei masini termice motoare care are ca scop producerea de lucru mecanic. Daca ciclul se deruleaza in sens anti-orar (trigonometric) ciclul este asociat unei masini termice generatoare care are ca scop transferul caldurii de la o sursa rece la o sursa calda pe baza consumului de lucru mecanic. Daca scopul principal al masinii este de a prelua caldura 2Q de la sursa rece, atunci avem o masina sau instalatie frigorifica.

Starea initiala


5

SC

SR

Q1

Q2

L = Q1 – Q2

SC

SR

Q1

Q2

L = |Q1 – Q2|

Daca scopul principal al masinii este de a transfera caldura 1Q la sursa calda, atunci avem o pompa de caldura. Indicatorii de performanta pentru analiza agregatelor termice 1) Masina termica motoare: SC- sursa calda. SR- sursa rece.

Definim ca indice de performanta randamentul motorului:

1

21

1 Q

QQ

Q

Lciclu −==η

unde 1Q reprezinta energia consumata si cicluL reprezinta energia utila. 2) Masina termica generatoare:

Definim eficienta frigorifica fε care caracterizeaza

eficienta instalatilor frigorifice ca fiind raportul dintre caldura preluata de la sursa rece si lucrul mecanic pe ciclu consumat:

21

22

QQ

Q

L

Q

ciclu

f −==ε

In cazul pompelor de caldura se definieste eficienta pompelor de caldura ca fiind raportul dintre caldura care se transfera la sursa calda (efectul util) si lucrul mecanic consumat pe ciclu:

ηε 1

21

11 =−

==QQ

Q

L

Q

ciclup

Unde η reprezinta randamentul unei masini motoare care ar functiona in contact cu aceleasi doua surse de caldura.


6

Alte consecinte ale Principiului I: Determinarea legilor de evolutie a proceselor termodinamice si calculul caldurii si a lucrului schimbate procesele termodinamice. Se numeste transformare termodinamica, procesul pe parcursul caruia sistemul termodinamic isi schimba starea si se evidentiaza prin schimbarea valorilor parametrilor de stare. Un proces termodinamic incepe de la o stare de echilibru initiala si se finalizeaza cu o stare de echilibru finala. Pentru a putea urmari evolutia unui sistem in termodinamica este necesar ca sistemul sa parcurga stari intermediare de echilibru. O astfel de transformare se numeste transformare cvasistatica. Transformarile care vor face subiectul acestui curs vor fi transformari cvasistatice. Pentru a putea aplica acest model de transformare la transformarile reale, este necesar ca sa se faca abstractie de factorul timp. Forma generala a unei transformari de stare pentru gazul perfect (in sens cvasistatic) este:

( ) .,, ctTVpF = Astfel, fie un gaz perfect de masa m, inchis intr-o incinta si care parcurge o transformare de la o stare 1 la o stare 2. Pentru cele doua stari se poate scrie ecuatia de stare dupa cum urmeaza:

222

111

mRTVp

mRTVp

==

De unde se obtine:

.2

22

1

11 ctmRT

Vp

T

Vp===

Deci, ecuatia transformarii generale a unui gaz perfect are forma urmatoare:

.ctT

pV =

Transformarile termodinamice pot fi simple sau complexe. Forma cea mai complexa a tranformarilor termodinamice a gazelor perfecte este transformarea politropica.


7

Legea transformarii politropice

Se numeste transformare politropica, transformarea termodinamica pe parcursul careia sistemul schimba atat caldura cat si lucru mecanic cu mediul inconjurator. Pentru a determina legea transformarii politropice se scriu urmatoarele ecuatii: Ecuatia termica de stare:

RTpv = (1) Forma diferentiala a legii fundamentale a calorimetriei:

n

n

cc

dTcqcdTq

==→= δδ

(2)

unde nc reprezinta caldura specifica a gazului perfect pe durata transformarii politropice. Principiul I al termodinamicii:

pdvduq +=δ (3) Unde:

dTcdu v= (4) Relatiile lui Mayer:

v

p

vp

c

c

Rcc

=

=−

κ (5)

Pentru inceput inlocuim (2) si (4) in (3):

vnvn cc

pdvdTpdvdTcdTc

−=⇒+= (6)

Diferentiem relatia (1):

( ) ( )vp

vp

vp

cc

vdppdvdTvdppdvdTcc

ccRvdppdvRdT

−+=⇒+=−

−=+= ;

(7)

Egaland relatiile (6) si (7) vom obtine:


8

pvvdppdvcc

cc

vdppdvcc

cc

vdppdvpdvcc

cc

cc

vdppdv

cc

pdv

nv

np

vn

vp

vn

vp

vpvn

:0

01

=+

−−

⇒

=+

−−

−⇒

+=−−

⇒−+=

−

( ) ( )

constTp

constTv

const -pv

constpv

constpvnp

dp

v

dvn

ncc

cc

n

n

n

n

n

nv

np

=⇒

=⇒

=⇒

=⇒

=+⇒⇒=+

−−

−

−

1

1

EPOLITROPIC RIITRANSFORMALEGEA

lnln

)ln(lnlnintegram0

.politropicexponent numeste se care cu Notam

Particulariza transformarii politropice pentru celelalte transformari simple ale gazelor perfecte.

Daca ctvpctvpn n =⇒=⇒=⇒∞→ 11

(izocora).

Daca ctpctpvn n =⇒=⇒= 0 (izobara).

Daca ctpvctpvn n =⇒=⇒=1 (izoterma).

Daca ctpvctpvc

ckn kn

v

p =⇒=⇒== adiabatic)(exponent (adiabatica).

Calculul caldurii in transformarea politropica

Prin definitie:

( ) ( )

( )

( ) ( )121212

2112

2

1

12

11

11 Notam

TTn

kncTT

n

cncq

n

kncc

n

cnccccnccn

cc

cc

TTcTTcdTcq

vnv

vnpv

nnvnpnv

np

nnn

−−−=−

−−

=

−−=⇒

−−

=⇒−=−⇒=−−

−−=−== ∫


9

Calculul lucrul mecanic in transformarea politropica Prin definitie:

2

1

1

11

2

1

2

1

1111

2

1

12 1 n

vvp

v

dvvpdv

v

vppdvl

nn

n

n

n

n

−====

−

∫ ∫∫

Deoarece:

∫ ∫ +−==

=⇒=

+−−

1

1

1111

n

vdvv

v

dv

v

vpppvvp

nn

n

n

nnn

Rezulta ca:

( )

:departe mai scriem ,dar

11

relatiadin

11

111

1

1

2

2

12211

1

2

111

1111

12

11

1112

11

1112

11

12

1112

nnn

n

nn

nn

nnn

nnn

n

p

p

v

vvpvp

v

v

n

vp

vvv

vvn

vpvv

n

vplvv

n

vpl

=⇒=

−

−=

⋅=

−

−=−

−==−

−=

−

−

−−−−−−

( )212211

12

22

1

22

1

2

1

21

1

1

1

1

1

1

11

11

1

1

1

1

1

21111

1

1

211

11

:scriem continuarein

:relatii eurmatoarel scriepot se

1

11

1

TTn

R

n

vpvpl

vppvppvp

ppp

p

p

p

pvpvp

np

p

n

vp

n

n

nn

n

n

nn

nn

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

−−

=−−

=

==

===

−−

=

−

−=

−−

+−−−

−

−

−−


10

Variatia energiei interne:

( )

( ) ( )( )

( )12

12

12121212

12

1

1

1

TTmcU

TTcu

TTn

kcTT

n

knclqu

TTcdTcu

v

v

vv

vv

−=∆−=∆

−−−+−

−−=−=∆

−==∆ ∫

Variatia entalpiei. Entalpia caracterizeaza sistemem deschise si prin definitie pVUH += ; pvuh += Prin definitie:

( )( ) ( ) ( )1212121122

12

TTcTTRTTcvpvpuh

TTcdTch

pv

pp

−=−+−=−+∆=∆

−==∆ ∫

Transformarile gazului perfect

Transformarea izocora

( ) ( ) [ ]

( ) ( ) [ ]JTTcmppVQHH

Jppk

VTTcmUUQ

L

T

T

p

pct

T

p

p

v

1

0

;

12121212

12121212

12

2

1

2

1

−=−+=−

−−

=−=−=

=

==

Transformarea izobara

( ) ( ) [ ]( ) [ ]

( ) [ ]JTTcmLQUU

JTTcmHHQ

JTTmRVVpL

T

T

V

Vct

T

V

v

p

;

12121212

121212

121212

2

1

2

1

−=−=−

−=−=

−=−=

==


11

Transformarea izoterma

[ ]

[ ][ ]J 0

log303,2lnlnln

;

1212

1212

1

211

1

2

1

211

1

21112

1

2

2

1

=−=−=

⋅⋅====

==

UUHH

JLQ

JV

VVp

V

VmRT

p

pVp

V

VVpL

V

V

p

pctpV

stiind ca:

V

VpppVVp

VVpV

dVVppdV

1111

211111 ln

=⇒=

== ∫∫

Transformarea adiabata

( ) [ ]

( ) [ ]JTTk

mR

T

T

k

VpL

Jp

p

k

Vp

V

V

k

VpVpVpL

p

p

V

V

T

T

V

V

p

pctpV

k

kk

k

kk

k

k

1

11

11

111

1

;

211

21112

1

1

211

1

2

111221112

1

2

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1

−−

=

−

−=

−

−=

−

−=−

−=

=

=

==

−−

−−

κ

( ) [ ]( ) ( ) ( ) ( )

11

0

1212112211221212

121221

12

TTcmTTmRk

kVpVp

k

kVpVpUUHH

JTTcmLUU

Q

p

v

−=−−

=−−

=−+−=−

−==−

=


12

Principiul I al termodinamicii aplicat sistemelor deschise.

In analiza sistemelor deschise se utilzeaza notiunea de volum de control - volum geometric la care sunt precizate suprafetele prin care se schimba substanta. Pentru aplicarea principiului I al termodinamicii este nevoie de introducerea termenului de entalpie.

pVUH += ENTALPIE – suma dintre energia interna a sistemului aferent volumului de control si lucul mecanic de dislocare net pe care il primeste agentul termodinamic in procesul de transformare. Entalpia este o marime extensiva:

m

Hh

pvuh

=

+=

Fiind suma o doua marimi de stare, entalpia este o marine de stare:

deschise. sistemepentru micii termodinaal I uiprincipiul a ladiferentia Expresia-

exacta) totalaladiferentia (admite

vdpqdh

pdvqvdppdvdh

pdvqdu

vdppdvdudh

+=⇒

−=−−−=

++=

δδ

δ

De obicei, pentru sistemele deschise se scrie bilantul termic folosindu-se entalpia agentilor termici.

z

x

y

A'

D'

B'

C'

B

CA

B


13

Principiul I permite calculul caldurilor de reactie si a fluxurilor energetice asociate proceselor chimice sau proceselor fizice. Principala limitare ale principiului I al termodinamicii consta in faptul ca determina o evaluare cantitativa a formelor de energie implicate in procese termice dar nu realizeaza o evaluare calitativa a acestora, astfel valori egale de caldura sau de lucru mecanic sunt echivalente din perspectiva principiului I al termodinamicii chiar daca au calitati diferite.

curs 6 terotehnica termodinamica

Documents