Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Ia şi Facultatea de Fizică

Contribu ţii la studiul interacţiunilor în sisteme magnetice

nanostructurate

- REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT -

Costin-Ionuţ Dobrotă

Coordonator Ştiin ţific:

Prof. Univ. Dr. Alexandru Stancu

IAŞI – 2012

În atenţia ..............................................................................................................

UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IA ŞI

Vă facem cunoscut că în ziua de 20 decembrie 2012, orele 11:00, în Holul Hurmuzescu – Procopiu, domnul Costin-Ionuţ Dobrotă va susţine, în şedinţă publică, teza de doctorat

Contribuţii la studiul interacţiunilor în sisteme magnetice nanostructurate

în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul Fizică. Componenţa comisiei: Preşedinte: Prof. Dr. Diana-Mihaela MARDARE Director al Şcolii Doctorale, Facultatea de Fizică Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi Conducător ştiinţific: Prof. Dr. Alexandru STANCU Facultatea de Fizică Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi Referenţi: Prof. Dr. Maria NEAGU Facultatea de Fizică Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi Prof. Dr. Ing. Horia GAVRILĂ Facultatea de Inginerie Electrică Universitatea „Politehnica” din Bucureşti C.P.II. Dr. Nicoleta LUPU

Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare pentru Fizică Tehnică, Iaşi

Vă invităm să participaţi la şedinţa publică de susţinere a tezei.

Cuprins

INTRODUCERE.........................................................................................3

I. METODA CURBELOR DE INVERSARE DE ORDINUL ÎNTÂI:

EVALUAREA EXPERIMENTALĂ A INTERACŢIUNILOR ŞI

COERCITIVITĂŢILOR................................................................................4

I.1. Modelul Preisach clasic (Classical Preisach Model – CPM) ..4

I.2. Distribuţia FORC în modelul Preisach clasic.............................8

I.3 Limitele metodei FORC. Stadiul acual al utilizării metodei ...11

II. MODELE DE TIP PREISACH............................................................11

II.1. Procese reversibile ....................................................................12

II.2. Modelul Preisach cu deplasare (Moving Preisach Model –

MPM) .................................................................................................12

II.3. Modelul Preisach cu varianţă variabilă (Variable Variance

Preisach Model – VVPM) ................................................................13

II.4. Modelul Preisach pentru medii paternate (Preisach Model

for Patterned Media – PM2)............................................................13

III. INTERACŢIUNI MAGNETOSTATICE SPECIFICE REŢELELOR DE

NANOFIRE FEROMAGNETICE..............................................................14

III.1. Reţele de nanofire feromagnetice – descriere generală..14

III.2. Calculul interacţiunilor în reţele de nanofire feromagnetice

............................................................................................................15

2

III.3. Distribuţii singulare în modelul Preisach cu deplasare –

premisele unui nou model..............................................................17

III.4. Modelarea distribuţiei câmpurilor de interacţiune cu

histeroni Preisach-Krasnosel’skii-Pokrovskii (PKP) .........................18

IV. INTERPRETAREA DIAGRAMEI FORC A REŢELELOR DE

NANOFIRE FEROMAGNETICE..............................................................23

IV.1 Model 0K-Ising-Preisach pentru reţele de nanofire (0K-IPM)

............................................................................................................23

IV.2 Interpretarea diagramei FORC pe baza interacţiunilor şi

coercitivităţilor intrinseci .................................................................25

IV.3 Interpretarea diagramei FORC pe baza câmpurilor de

comutare..........................................................................................26

CONCLUZII GENERALE ........................................................................30

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ.....................................................................32

DISEMINAREA ACTIVITĂŢII ŞTIINŢIFICE.................................................35

3

INTRODUCERE

Miniaturizarea componentelor constituie un deziderat major în dezvolarea tehnologiilor electronice şi informatice cu precădere în ceea ce priveşte stocarea şi procesarea informaţiilor. Cercetarea ştiinţifică a dovedit, în ultimii ani, un interes crescut pentru materialele magnetice nanostructurate ale căror aplicaţii practice acoperă o arie largă de domenii: memorii magnetice de densitate mare [1], senzori magnetici ultrasensibili [2] şi dispozitive pentru aplicaţii la frecvenţe înalte [3].

Proprietăţile unui eşantion feromagnetic masiv se modifică esenţial când cel puţin o dimensiune este redusă la mai puţin de 100 nm, odată cu dispariţia pereţilor care separă domeniile magnetice. În general, nanostructurile iau forme de straturi subţiri (bidimensionale), nanocoloane, nanofire şi nanotuburi (unidimensionale), respectiv nanoparticule sau puncte cuantice (zero-dimensionale).

Cel mai folosit şi performant model fenomenologic este modelul Preisach [4], propus în 1935, având astăzi un număr mare de versiuni care conectează modelul la ipoteze fizice facându-l capabil să descrie sisteme reale. În forma clasică, modelul Preisach include ipoteza că distribuţia Preisach nu se modifică în timpul proceselor de magnetizare. Pornind de la descrierea matematică a modelului, Mayergoyz a formulat teorema de reprezentare care stabileşte condiţiile necesare şi suficiente pentru ca un sistem să fie corect descris de modelul Preisach clasic (sisteme CPM) [5-6]. Sistemele CPM trebuie să satisfacă două proprietăţi: de congruenţă şi de ştergere. Măsurătorile efectuate pe diverse medii feromagnetice arată însă că cel puţin una din cele două proprietăţi nu este satisfăcută.

4

În ultimii ani, metoda diagramelor obţinute din curbele de inversare de ordinul întâi (FORC) a fost folosită cu succes pentru caracterizarea sistemelor cu histerezis din diverse domenii. În sisteme feromagnetice nanoparticulate, diagramele FORC oferă o imagine globală a câmpurilor coercitive şi de interacţiune. Totuşi, în cazul sistemelor descrise de interacţiuni puternic dependente de starea de magnetizare a probei (sisteme cu interacţiuni de câmp mediu), nu se cunoaşte cu precizie în ce măsură diagramele FORC reflectă comutările reale ale particulelor, prin urmare nici calea de a extrage informaţii cantitative din diagrame.

Scopul acestei lucrări este acela de a înţelege efectele interacţiunilor asupra comportamentului magnetic al sistemelor magnetice nanostructurate puternic interactive datorită apropierii fizice a elementelor constituente.

I. METODA CURBELOR DE INVERSARE DE ORDINUL ÎNTÂI: EVALUAREA EXPERIMENTAL Ă A INTERAC ŢIUNILOR ŞI COERCITIVIT ĂŢILOR

Utilizarea curbelor de inversare de ordinul întâi a fost propusă pentru prima dată de Mayergoyz [7] ca procedură de identificare pentru modelul Preisach clasic. Pike [8] a sugerat utilizarea acestei metode ca instrument experimental de investigaţie a interacţiunilor în orice sistem histeretic.

I.1. Modelul Preisach clasic (Classical Preisach Model – CPM)

Modelul Preisach clasic descrie comportarea unui ansamblu de particule feromagnetice, monodomenice, cu simetrie uniaxială, fiecare

5

particulă având un ciclu de histerezis rectangular numit histeron Preisach. Asupra fiecărei particule acţionează nu doar câmpul aplicat din exterior H, ci şi un câmp intern, creat de particulele din sistem, numit câmp de interacţiune, iH . Efectul câmpului de interacţiune este

asimetrizarea ciclului de histerezis, câmpurile de comutare în starea negativă, βH , şi pozitivă, αH , nefiind egale în valoare absolută (Fig.

I.1).

Câmpurile la care are loc comutarea momentului magnetic al particulei dintr-o poziţie de echilibru în cea de semn opus sunt:

−−=−=

ic

ic

HHH

HHH

β

α (1.1)

Fig. I.1 Histeronul Preisach.

Fiecărei particule i se asociază un punct în planul care are drept coordonate câmpurile de comutare ( )βα HH , , numit plan Preisach (Fig.

I.2). Asociind toate momentele magnetice ale particulelor acestui plan, se obţine distribuţia după câmpurile de comutare, care pentru număr mare de particule poate fi considerată o funcţie continuă. Funcţia

( )βα HHP , (cu dimensiunea unei magnetizaţii) se numeşte funcţie de

distribuţie Preisach şi indică totodată distribuţia statistică a particulelor sistemului după câmpuri coercitive şi câmpuri de interacţiune.

6

Particulele cu acelaşi câmp coercitiv sunt asociate punctelor situate pe drepte paralele la prima bisectoare, iar particulele cu acelaşi câmp de interacţiune sunt asociate punctelor aflate pe drepte paralele cu a doua bisectoare a planului Preisach (Fig. I.2 şi Fig. I.3). Din acest motiv, cea mai sugestivă reprezentare a funcţiei de distribuţie este într-un sistem de coordonate rotit cu o45 în raport cu planul ( )βα HH , ,

sistem notat ( )ic hh , , în care:

( )

( )

+−=

−=

βα

βα

HHh

HHh

i

c

2

2

2

2

(1.2)

Hα

Hβ

hc

hi

hu

P(Hα,Hβ)

O

hc0Hα

Hβ

hc

hi

hu

P(Hα,Hβ)

O

hc0

Fig. I.2 Planul Preisach: distribuţia Preisach ireversibilă.

7

hchi

O

hu

Hc

Hu

Hi

hc

hi

O

hu

OHα

Hβ

hchi

O

hu

Hc

Hu

Hi

hc

hi

O

hu

OHα

Hβ

Fig. I.3 Planul Preisach: axele de coordonate.

Câmpul real de interacţiune este 2ii hH = , câmpul coercitiv este

2cc hH = , iar cea mai probabilă valoare a coercitivităţii particulelor

este 200 cc hH = .

Mayergoyz a demonstrat că pentru ca sistemele cu histerezis să fie corect descrise de modelul Preisach clasic, acestea trebuie să respecte două proprietăţi, care sunt condiţii necesare şi suficiente: proprietatea de ştergere şi proprietatea de congruenţă [6].

Proprietatea de ştergere se defineşte astfel: orice maxim local al câmpului aplicat şterge memoria tuturor maximelor anterioare ale căror valori sunt mai mici decât acesta şi orice minim local şterge memoria tuturor minimelor anterioare ale căror valori sunt mai mari. Această proprietate arată că întotdeauna ciclurile minore se închid perfect.

Proprietatea de congruenţă semnifică faptul că toate ciclurile minore cuprinse între aceleaşi valori extreme ale câmpului magnetic aplicat sunt congruente. Ciclurile minore sunt considerate congruente dacă pot fi perfect suprapuse utilizând numai translaţii de-a lungul axei momentului magnetic.

8

I.2. Distribuţia FORC în modelul Preisach clasic

Pentru a calcula orice proces de magnetizare în CPM este necesar să se cunoască distribuţia Preisach asociată sistemului, iar determinarea acestei distribuţii pentru un sistem dat este numită identificare.

O metodă de identificarea propusă iniţial pentru sisteme descrise de modelul Preisach clasic, este cea bazată pe curbele de inversare de ordinul întâi. O curbă FORC care porneşte de pe ramura descendentă a ciclului major de histerezis (Major Hysteresis Loop – MHL) se poate obţine plecând de la saturaţia pozitivă. Se reduce apoi câmpul până la o valoare rH la care se schimbă sensul variaţiei câmpului magnetic aplicat şi se continuă creşterea acestuia până la atingerea saturaţiei pozitive. Pentru a obţine un set de date pe o curbă FORC, se măsoară momentul magnetic al probei în funcţie de câmpul magnetic crescător aplicat H , de la rH până la saturaţia pozitivă, aşa cum prezentăm în Fig. I.4.

Folosind notaţiile din modelul Preisach pentru câmpurile de comutare, αHH ≡ , βHH r ≡ distribuţia Preisach, p , este dată de:

( ) ( )βα

βαβα HH

HHmHHp FORC

∂∂∂

−= − ,

21

,2

. (1.3)

Distribuţia FORC este calculată utilizând un set de curbe FORC, ce pornesc de la diferite valori ale câmpului magnetic de inversare rH , curbe care permit explorarea completă a interiorului ciclului de histerezis. Analiza datelor se bazează pe distribuţia FORC, definită ca derivata dublă mixtă:

( ) ( )r

rFORCr HH

HHmHH

∂∂∂

−= − ,

2

1,

2

ρ . (1.4)

9

Din relaţiile (1.3) şi (1.4) remarcăm faptul că distribuţia FORC este identică cu distribuţia Preisach pentru un sistem care este corect descris de modelul CPM.

Hα

Hβ

–

Hr

O

+

H Hm

Fig. I.4 Ciclul major de histerezis (MHL) şi o curbă de inversare de ordinul I. Reprezentarea procesului în planul Preisach.

10

Fig. I.5 Diagramă FORC simulată în CPM: reprezentare bidimensională în (a) şi tridimensională în (b). Informaţiile extrase din diagramă: distribuţia câmpurilor coercitive (c) şi distribuţia câmpurilor de interacţiune (d).

Parametrii folosiţi: hc0 = 1400Oe, hcσ = hiσ = 400Oe, distribuţie lognormală de coercitivităţi şi normală de interacţiuni.

Pentru a construi diagrama FORC, se calculează valoarea distribuţiei în fiecare punct [8], iar reprezentarea grafică a diagramei se face prin linii de contur („contour plot”) în format bidimensional sau direct în trei dimensiuni ( )( )βαβαρ HHHH ,,, , ca în exemplul prezentat în

Fig. I.5 (a), respectiv (b).

11

I.3 Limitele metodei FORC. Stadiul acual al utilizării metodei

Diagramele FORC experimentale pot avea diferite forme şi sunt, de regulă, asimetrice şi pot conţine regiuni negative [9-11]. Astfel de distribuţii FORC se obţin pentru sisteme care nu satisfac proprietăţile de ştergere şi/sau congruenţă, aşadar sisteme care nu pot fi descrise de modelul CPM. Utilizarea acestei metode pe scară largă a început din 1999 când Pike şi colaboratorii săi au oferit o nouă viziune a metodei de identificare bazate pe curbele de inversare de ordinul întâi. În esenţă, ei au afirmat că metoda poate fi considerată o tehnică experimentală independentă care trebuie folosită ca atare. În concluzie, rezultatul unui experiment FORC va fi o distribuţie calculată cu relaţia (1.4) care nu reprezintă distribuţia Preisach, ci distribuţia FORC.

Mulţi utilizatori înclină să-şi imagineze distribuţia FORC ca o distribuţie Preisach uşor distorsionată a probei analizate. Într-o serie de studii experimentale diagrama FORC este privită ca o „imagine” a evoluţiei câmpurilor de interacţiune dependente de proces, sau ca o „mediere” a distribuţiei Preisach. O altă denumire sugestivă este aceea de „amprentă” sau „semnătură” particulară a sistemului. Diferite modele (de tip Preisach, micromagnetice, de tip Ising, etc.) au reuşit să stabilească legătura între „amprenta FORC” şi tipul interacţiunilor de câmp mediu (magnetizante/demagnetizante) [12-14].

II. MODELE DE TIP PREISACH

Modelul Preisach clasic nu poate descrie procese de magnetizare de ordin superior pentru sisteme care nu satisfac proprietăţile menţionate anterior (teorema de reprezentare). Distribuţiile FORC experimentale asimetrice în raport cu axa coercitivităţilor indică modificarea distribuţiei câmpurilor de interacţiune odată cu variaţia momentului magnetic pe parcursul proceselor de magnetizare. Pentru

12

compensarea acestor limitări au fost elaborate diferite variante de modele de tip Preisach.

II.1. Procese reversibile

Modelul Preisach generalizat introduce, în plus faţă de distribuţia bidimensională de histeroni ireversibili din modelul clasic, o distribuţie singulară de particule cărora li se asociază cicluri degenerate, având câmpurile critice egale [15]. Aceste cicluri, cu variaţie reversibilă a momentului magnetic, sunt asociate primei bisectoare în planul Preisach, de ecuaţie αβ HH = .

II.2. Modelul Preisach cu deplasare (Moving Preisach Model – MPM)

O importantă caracteristică luată în calcul în diferite modele de tip Preisach o constituie stabilitatea statistică a distribuţiei. În modelul clasic, distribuţia este considerată independentă atât de câmpul magnetic aplicat (input) cât şi de magnetizaţia sistemului (output).

În modelul Preisach cu deplasare [16], câmpul magnetic efectiv,

efH , în care se află o particulă este suma dintre câmpul aplicat şi un

câmp mediu de interacţiune, dependent de momentul magnetic al probei. Pentru a calcula magnetizaţia la un anumit câmp aplicat este necesară nu doar cunoaşterea distribuţiei ci şi a parametrului de deplasare α din termenul care exprimă interacţiunea de câmp mediu,

m⋅α , unde m este momentul magnetic normat al probei. Astfel, câmpul magnetic efectiv este:

mHHef ⋅+= α (2.1)

În cele mai multe cazuri, probele reale au diagrame FORC cu forme complexe, asimetrice faţă de axa 0=uH , conţinând uneori şi

13

regiuni negative. Conexiunea între diagrama FORC şi modelul Preisach cu deplasare a fost clarificată de Stancu et al. [12] în 2003.

II.3. Modelul Preisach cu varianţă variabilă (Variable Variance Preisach Model – VVPM)

Analiza unor medii feromagnetice artificiale particulate a condus la un nou model Preisach în care distribuţia după interacţiuni are varianţa variabilă pe parcursul proceselor de magnetizare, fiind dependentă de magnetizaţie. O posibilă formă a dependenţei varianţei câmpului de interacţiuni de magnetizaţie este dată de [17]:

( ) ( ) kmi

kii mhmhmh σσσ +−= 10 , (2.2)

în care 0σih este deviaţia standard a câmpului de interacţiune în stare

demagnetizată, mihσ este deviaţia standard la saturaţie, iar m reprezintă

magnetizaţia normată.

II.4. Modelul Preisach pentru medii paternate (Preisach Model for Patterned Media – PM2)

Modelul PM2 a fost creat pentru a descrie procese de magnetizare care au loc în mediile feromagnetice structurate, pentru sisteme descrise de interacţiuni de câmp mediu de tip magnetizant şi demagnetizant. Pentru probe cu un grad mare de ordonare, distribuţia câmpurilor de interacţiuni are două maxime, mai ales în starea demagnetizată, amplitudinile celor două distribuţii fiind dependente de momentul magnetic al sistemului [18].

Pentru acest model am propus o procedură de identificare a distribuţiei Preisach [19], pornind de la diagrme FORC „experimentale” (simulate în modelul PM2). Pentru sisteme cu interacţiuni de câmp mediu de tip demagnetizant este suficientă o analiză geometrică a

14

distribuţiei FORC, în timp ce în cazul sistemelor cu interacţiuni de câmp mediu de tip magnetizant este necesară transformarea diagramei FORC în plan operativ. Am arătat că diagrama FORC operativă reprezintă distribuţia interacţiunilor şi coercitivităţilor dacă transformarea s-a realizat folosind o valoare a parametrului de deplasare pentru care diagrama FORC devine simetrică în raport cu axa câmpurilor coercitive.

III. INTERAC ŢIUNI MAGNETOSTATICE SPECIFICE REŢELELOR DE NANOFIRE FEROMAGNETICE

Reţelele de nanofire feromagnetice prezintă diagrame FORC specifice, caracterizate prin distribuţii înguste de coercitivităţi şi distribuţii extinse ale câmpurilor de interacţiune (IFD) care indică prezenţa unor cîmpuri de interacţiune demagnetizante intense [11, 20-24]. De asemenea, în diagramele FORC experimentale ale reţelelor de nanofire se observă o distribuţie suplimentară de coercitivităţi (CFD) care nu poate fi explicată cu modelele de tip Preisach cunoscute. Propunem, în cele ce urmează, un model bazat pe histeroni simetrici Preisach-Krasnosels’kii-Pokrovskii (PKP) care permite utilizarea parametrilor obţinuţi în ipoteze fizice ca date de intrare [25].

III.1. Reţele de nanofire feromagnetice – descriere generală

Reţelele de nanofire feromagnetice sunt sisteme nanostructurate alcătuite dintr-un număr mare de nanofire paralele între ele şi perpendiculare pe un substrat rigid cu aria de ordinul câtorva µm2. Nanofirele sunt dispuse în reţele cu ordine rectangulară sau hexagonală (Fig. III.1), cu distanţe mici între vecinii de ordinul întâi, constanta reţelei, a, fiind între 50 şi 500nm. Fiecare nanofir este un cilindru

15

feromagnetic având raza, R, cu valori între 10 şi 100nm, lungimea, L, între 1 şi 60µm, cu raprotul de aspect, ( )RL 2 , mai mare de 50.

Wernsdorfer a demonstrat experimental pe nanofire de Ni că inversarea magnetizaţiei nu are loc prin rotaţii coerente ci printr-un mecanism de nucleaţie şi creştere [26]. Inversarea momentelor magnetice începe la unul sau la ambele capete ale firului şi se propagă rapid sub forma unui perete de domenii. Simulări micromagnetice au confirmat acest mecanism de comutare [27].

Fig. III.1 Reprezentarea unei reţele de nanofire (a). Reţele cu aranjament:

rectangular (b), hexagonal (c).

III.2. Calculul interacţiunilor în reţele de nanofire feromagnetice

Pentru o bună înţelegere a naturii câmpului de interacţiune şi a efectelor acestuia, vom considera reţele finite rectangulare pentru a lua în calcul şi efectele datorate dimensiunii reţelei în această analiză. Rezultatele pot fi extinse la reţele cu orice formă geometrică cu odonare rectangulară sau hexagonală.

În cele ce urmează, vom evalua câmpurile de interacţiune în reţele de nanofire feromagnetice în următoarele ipoteze:

16

� ne vom asuma cazul ideal în care nanofirele cilindrice au aceeaşi lungime (L) şi rază (R) şi sunt perfect ordonate într-o matrice rectangulară bidimensională cu constanta a (Fig. III.1);

� nanofirele sunt paralele între ele şi perpendiculare pe un substrat iar câmpul magnetic este aplicat pe direcţie axială;

� nanofirul cilindric conţine sarcini magnetice fictive necompensate distribuite în suprafeţele bazelor cilindrului;

� câmpul de interacţiune resimţit de un nanofir este calculat ca suma tuturor câmpurilor generate de celelalte nanofire din reţea;

� vom evalua numai componenta axială, Hz, a câmpului de interacţiune generat de nanofir, componentă care influenţează comutările;

� câmpul de interacţiune, Hz, este calculat pe mediatoarea cilindrului şi în exteriorul acestuia, aratând că, în cazul reţelelor, variaţia acestui câmp cu poziţia punctului pe fir, z, este nesemnificativă.

Un calcul precis trebuie să se bazeze pe câmpul generat de cele două discuri cu distribuţii superficiale uniforme de sarcini pozitive şi negative. Componenta axială a câmpului creat la distanţa x pe mediatoarea axei cilindrului este opusă câmpului aplicat şi este dată de:

( ) ( ) rxrrLx

rLMHHH

Rs

zzz ddcos24/

dd0

2

0 23222θ

θπσσσ

∫ ∫∫ −++−=+−= −+ , (3.1)

unde rr ddθ reprezintă elementul de arie pe disc, iar 3cmemu485=sM este magnetizaţia de saturaţie a nichelului, folosită

în următoarele simulări.

Dacă punctul în care se calculează câmpul este la distanţă mare faţă de cele două discuri, nanofirul poate fi considerat un dipol cu lungimea L (macrospin) şi putem folosi sarcini punctiforme plasate în centrele discurilor în locul delor două distribuţii de sarcini [28]. În acest caz, câmpul de interacţiune este dat de:

17

( ) 2322

2

4/Lx

LMRH s

z+

−= π (3.2)

Simulările noastre au condus la concluzia că în cazul unui mediu paternat (L/2R < 10), câmpul de interacţiune descreşte rapid cu distanţa şi se anulează la distanţe mici. Prin contrast, pentru nanofire cu lungimi de ordinul micrometrilor (L/2R > 50) câmpul de interacţiune scade lent şi va fi resimţit şi de nanofirele din reţea situate la distanţe foarte mari. Aşadar, pentru un nanofir dintr-o reţea, câmpul de interacţiune la care acesta este supus se datorează efectului colectiv al tuturor celorlalte fire.

Atât timp cât un număr foarte mare de interacţiuni trebuie calculate pentru fiecare nanofir dintr-o reţea, pentru a reduce timpul de calcul ne punem problema validităţii aproximaţiei dipolare (3.2) comparativ cu (3.1). Analizele noastre relevă faptul că există diferenţe relativ mari în cazul firelor cu raportul de aspect mic şi la distanţe mici, de aceea în medii paternate dense aproximaţia dipolară (3.2) nu este indicată. În cazul firelor cu raportul de aspect mare (caracteristic reţelelor de nanofire), diferenţa între câmpurile de interacţiune calculate cu cele două relaţii tinde la zero chiar şi la distanţe mici, deci aproximaţia dipolară (3.2) poate fi folosită.

III.3. Distribu ţii singulare în modelul Preisach cu deplasare – premisele unui nou model

Comportamentul magnetic al mediilor feromagnetice este influenţat de interacţiunile magnetice dintre entităţile sistemului şi de câmpurile coercitive individuale ale acestora. Sistemele de nanoparticule pot avea distribuţii foarte înguste după un parametru caracteristic, care poate fi câmpul coercitiv sau câmpul de interacţiune. Ambele situaţii sunt remarcate în diagramele FORC experimentale în cazul reţelelor de nanofire, de aceea este de interes aplicarea modelelor de tip Preisach sistemelor cu distribuţii singulare.

18

În fiecare configuraţie, definită de distribuţii unice şi uniforme ale câmpurilor coercitive, respectiv ale câmpurilor de interacţiune, am simulat diagramele FORC în modelele CPM şi MPM pentru a evidenţia efectul câmpului mediu asupra fiecărei distribuţii. În cazul unei distribuţii singulare de câmpuri de interacţiune, în MPM diagrama FORC este mai extinsă de-a lungul axei câmpurilor de interacţiune, iar coercitivitatea rămâne aceeaşi cu cea a distribuţiei obţinute în CPM. De fapt, singurul efect al câmpului mediu de interacţiune constă în „alungirea” acesteia. O astfel de formă a diagramei FORC este specifică reţelelor de nanofire feromagnetice [11, 20-24, 29-30], caz în care nu putem discerne între distribuţia statistică intrinsecă de interacţiuni şi efectul câmpului mediu de interacţiune. Se impune aşadar o altă abordare a studiului interacţiunilor în cazul reţelelor de nanofire feromagnetice, cu atât mai mult cu cât diagramele FORC experimentale caracteristice acestora sunt complexe, observându-se în ele două distribuţii.

III.4. Modelarea distribuţiei câmpurilor de interacţiune cu histeroni Preisach-Krasnosel’skii-Pokrovskii (PKP)

Pentru a oferi o descriere simplă a reţelelor de nanofire feromagnetice, vom intoduce mai întâi un singur histeron, pornind de la o analogie mecanică, histeron ce poate fi asociat unui câmp mediu de interacţiune de tip demagnetizant.

Un model al elasto-plasticităţii poate fi construit prin conexiunea în paralel a unui element elastic ideal cu unul plastic rigid [31]. Prin limitarea deplasării elementului plastic între două valorile extreme simetrice, obţinem un ciclu de histerezis saturat, paralelogramic, simetric în raport cu originea, care conţine curbe de inversare de ordinul întâi, numit în continuare histeron PKP negativ.

Ciclul de histerezis al unui histeron Play, prezentat în Fig. III.2 (a) este caracterizat de o singură constantă: câmpul critic, hck. Histeronul PKP negativ este parametrizat de perechea de variabile: câmpul critic,

19

hck, şi câmpul de saturaţie, hsk, la care se unesc cele două ramuri ale MHL, aşa cum prezentăm în Fig. III.2 (b).

Fig. III.2 (a) Histeron Play. (b) Histeron PKP simetric (histeron Play saturat).

Histeronul PKP negativ conţine curbe de inversare din care se pot obţine informaţii despre câmpul de interacţiune caracteristic acestuia. De exemplu, distribuţia FORC prezentată în Fig. III.3 a fost generată pentru un histeron PKP cu Oe300=ckh şi Oe800=skh şi este

caracterizată de doi parametri: Hck – poziţia maximului distribuţiei pe axa Hc şi ∆Huk – extensia pe direcţia paralelă cu axa Hu. Parametrii histeronului simetric PKP sunt uşor de identificat din diagrama FORC:

ckck Hh = , 2ukcksk HHh ∆+= . (3.3)

Aşadar, diferenţa:

ckskuk hhh −= , (3.4)

reprezintă un câmp de interacţiune relevat în diagrama FORC.

Un histeron PKP descrie evoluţia unei populaţii de histeroni Preisach simetrici fără o dispersie a coercitivităţilor, într-un câmp mediu de interacţiune negativ. Este interesant de observat că un singur histeron PKP simetric poate fi asociat unei reţele ideale de nanofire, definită ca o reţea infinită, perfect ordonată şi cu fire identice, în care fiecare nanofir

20

este supus aceluiaşi câmp mediu local de interacţiune creat de toate celelalte fire din sistem. La limită, dacă nanofirele ar fi atât de distanţate încât nu ar interacţiona, reţeaua ar fi descrisă de un singur histeron PKP

cu cksk hh = , identic cu un histeron Preisach simetric cu aceeaşi

coercitivitate.

Fig. III.3 (a) Diagrama FORC a unui histeron PKP negativ. (b) Distribuţia

normată a câmpurilor de interacţiune.

Vom asocia histeroni PKP simetrici unei reţele rectangulare de nanofire divizând matricea în regiuni (R1, R2, ...), aşa cum observăm în Fig. III.4 (a). Pentru reţele de diferite dimensiuni, pornind de la nanofirul central către cele periferice, observăm descreşterea câmpurilor de interacţiune atât în direcţia diagonalei (d.d.) cât şi a medianei (d.m.) reţelei, aşa cum prezentăm în Fig. III.4 (b).

21

Fig. III.4 (a) Reţea de nanofire divizată în regiuni pentru asocierea

convenabilă a histeronilor, nuanţele semnificând descreşterea câmpului de interacţiune de la regiunea întunecoasă la cea luminoasă. (b) Câmpuri de

interacţiune acţionând asupra nanofirelor aflate pe direcţia diagonalei (d.d.) şi a medianei (d.m.) reţelei de diferite dimensiuni, cu parametrii: a = 250 nm,

R = 50 nm, L = 4 µm, Ms = 485 emu/cm3.

Am folosit distribuţii FORC modelate pentru a extrage câmpuri medii locale de interacţiune specifice diferitelor regiuni ale reţelelor, precum şi variaţia calitativă a acestor câmpuri de la centru către periferia reţelei, aşa cum prezentăm în Fig. III.5. Semilăţimea inferioară a IFD obţinută din diagrama FORC reprezintă câmpul de interacţiune maxim asociat centrului reţelei, Hmax, în timp ce semilăţimea superioară a IFD reprezintă câmpul de interacţiune minim caracteristic periferiei

22

reţelei, Hmin. În Fig. III.5 (b) constatăm o bună concordanţă între câmpurile medii locale de interacţiune calculate şi cele identificate din diagramele FORC, în limita erorilor datorate algoritmului de fitare a distribuţiilor FORC.

Fig. III.5 (a) Câmpuri medii de interacţiune locale obţinute din distribuţia

FORC. (b) Câmpurile de interacţiune centrale şi periferice calculate (Hcentr şi Hperif) şi obţinute din distribuţia FORC (Hmax şi Hmin) pentru diferite dimensiuni

ale reţelei cu a = 250 nm, R = 50 nm, L = 4 µm, Ms = 485 emu/cm3.

Am arătat că o reţea reală de nanofire generează un câmp mediu neuniform, descrescător pe măsură ce ne apropiem de periferia sistemului. Am propus, pentru modelul bazat pe histeroni PKP, o procedură grafică de identificare a parametrilor care poate fi aplicată pentru orice formă a reţelei de nanofire. Distribuţia suplimentară de coercitivităţi este modelată cu histeroni PKP care descriu efectul magnetizant al câmpului mediu de interacţiune [31].

23

IV. INTERPRETAREA DIAGRAMEI FORC A REŢELELOR DE NANOFIRE FEROMAGNETICE

IV.1 Model 0K-Ising-Preisach pentru reţele de nanofire (0K-IPM)

Pentru a oferi o interpretare fizică diagramelor FORC specifice reţelelor de nanofire, propunem utilizarea unui model în care generăm distribuţii de interacţiuni realiste, dependente de starea magnetică a reţelei de nanofire [32].

În cele ce urmează vom considera reţele rectangulare de 40 × 40 (N = 1600) nanofire cilindrice şi identice (Fig. III.1), cu aceeaşi lungime, L, şi rază, R, perfect ordonate într-o reţea bidimensională cu constanta a (distanţa între fire), sM fiind magnetizaţia de saturaţie a

materialului feromagnetic. Aproximând nanofirele cu dipoli magnetici, componenta axială a câmpului de interacţiune creat de un dipol (pe direcţia axei Oz), la distanţa x pe mediatoarea acestuia este dată de relaţia (3.2). Câmpul magnetic creat în centrul fiecărui fir,

( )NkH kz ,1= , este evaluat ca suma câmpurilor de interacţiune generate

de toate celelalte nanofire din sistem.

Reţelele reale prezintă inevitabil uşoare neuniformităţi ale caracteristicilor geometrice ale nanofirelor individuale: raze şi lungimi uşor diferite, mici abateri de la paralelism. Acestea vor fi luate în calcul considerând o distribuţie cu dispersie mică a câmpurilor coercitive, notând k

cH câmpurile coercitive individuale intrinseci.

În simulările ale căror rezultate urmează să le prezentăm, am ales 2cmemu485=sM (magnetizaţia de saturaţie a Ni), am fixat parametrii geometrici ai nanofirelor, R = 40 nm, L = 6 µm şi am „controlat” interacţiunile prin intermediul constantei reţelei, a. Am ales o distribuţie intrinsecă de câmpuri coercitive cu valoarea medie

Oe1500 =cH şi deviaţia standard Oe20=σcH (distribuţie normală).

24

În Fig. IV.1 prezentăm diagrame FORC simulate pentru reţele de nanofire cu interacţiuni, pentru diferite valori ale distanţei caracteristice dintre fire (constanta reţelei rectangulare).

Fig. IV.1 Diagrame FORC modelate pentru diferite intensităţi ale câmpurilor de interacţiune setate prin intermediul constantei reţelei (a), pentru reţele de 40 × 40 nanofire cu R = 40 nm, L = 6 µm, Ms = 485 emu/cm3, considerând câmpurile coercitive normal distribuite cu media Hc0 = 150 Oe şi deviaţia

standard Hcσ = 20 Oe.

25

În cazul interacţiunilor slabe sau moderate (a = 550 nm şi a = 450 nm) diagramele FORC au forma binecunoscută numită “wishbone” care se datorează deplasării distribuţiei câmpului de interacţiune. Acelaşi tip de diagramă se obţine experimental în cazul mediilor de înregistrare perpendiculare precum mediile paternate [9] şi straturile bidimensionale granulare [10, 14]. Pe măsură ce interacţiunile devin tot mai puternice (a = 350 nm şi a = 250 nm), observăm tot mai clar cele două distribuţii aproximativ perpendiculare, IFD şi CFD, în acord cu diagramele obţinute experimental [11, 21-23, 29-30].

IV.2 Interpretarea diagramei FORC pe baza interacţiunilor şi coercitivităţilor intrinseci

Pentru a clarifica relaţia între diagrama FORC şi distribuţia Preisach definită de coercitivităţile intrinseci şi interacţiunile statistice dependente de stare, suprapunem în Fig. IV.2 distribuţia FORC obţinută din setul de date FORC calculat cu 0K-IPM şi distribuţia Preisach în cinci stări de pe ramura descendentă a MHL. Coercitivitatea intrinsecă şi câmpul de interacţiune calculat sunt coordonate ale punctelor reprezentând histeronii Preisach asociaţi nanofirelor în starea respectivă. Întrucât coercitivitatea intrinsecă nu depinde de stare, observăm cum distribuţia Preisach se deplasează de-a lungul axei câmpurilor de interacţiune.

Aşa cum am definit-o în această secţiune, distribuţia Preisach se deplasează de-a lungul IFD, dar limitele IFD reprezintă tocmai limitele reale ale câmpurilor de interacţiune (punctul A cu o precizie mai mare) când sistemul evoluează din starea de saturaţie pozitivă în cea de saturaţie negativă. Distribuţia FORC apare ca o imagine statică a unui proces dinamic (similar cu o imagine stroboscopică).

26

Fig. IV.2 Diagrama FORC şi cinci distribuţii Preisach în stări de pe ramura

descendentă a ciclului major de histerezis, de sus în jos pentru m = 1, 0,5, 0, –0,5, –1. Diagrama FORC este cea prezentată în Fig. IV.1 (a = 250 nm).

IV.3 Interpretarea diagramei FORC pe baza câmpurilor de comutare

Cu toate că evoluţia distribuţiei Preisach, aşa cum am definit-o în secţiunea anterioară, oferă o explicaţie rezonabilă a formei şi extensiei IFD din diagrama FORC, această abordare nu poate oferi o justificare a celei de-a doua distribuţii, numită CFD (vezi Fig. IV.1 şi Fig. IV.2). În Fig. IV.1 remarcăm faptul că cea de-a doua distribuţie, denumită CFD devine mai puţin proeminentă dar tot mai apropiată de axa interacţiunilor nule pe măsură ce interacţiunile magnetostatice dintre nanofire devin mai puternice. Această componentă, aparent distinctă, a distribuţiei FORC acoperă, atât în diagramele experimentale [11, 21-23, 29, 33-34] cât şi în cele simulate cu 0K-IPM, un interval larg de câmpuri coercitive care satisface relaţia CFDB HH ∆≅ .

27

Vom folosi 0K-IPM pentru a identifica pentru fiecare nanofir câmpurile de comutare pentru a afla dacă în realitate coercitivitatea este influenţată de interacţiuni. Histeronii Preisach asociaţi nanofirelor vor fi definiţi de câmpurile de comutare (αH şi βH ). Analog suprapunerii de

imagini pezentate în Fig. IV.2, am suprapus în Fig. IV.3 (a) aceeaşi diagramă FORC (calculată în 0K-IPM cu a = 250 nm) cu puncte reprezentate în poziţii date de câmpurile de comutare ale histeronilor.

Observăm în Fig. IV.3 (a) că densitatea de histeroni reprezentaţi în maniera descrisă anterior nu acoperă în întregime diagrama FORC. Majoritatea comutărilor (punctele reprezentate) se află în vecinătatea segmentelor AA0 şi A0C. Spre deosebire de ceea ce sugerează diagrama FORC, concentraţia de histeroni este mai mare de-a lungul axei A0C decât de-a lungul segmentului AA0 iar în regiunea A0B nu există comutări.

Urmărind codul de culori prin care am simbolizat coercitivităţile intrinseci ale nanofirelor în Fig. IV.3 (a), constatăm că în vecinătatea segmentului AA0 sunt reprezentate comutările nanofirelor cu coercitivităţi mici. Pentru acestea, câmpurile coercitive măsurate pe diagramă sunt aproximativ egale cu coercitivităţile intrinseci. Nanofirele cu coercitivităţi intrinseci mari sunt reprezentate de-a lungul segmentului A0C şi acoperă în foarte mare măsură distribuţia de coercitivităţi (CFD) a diagramei FORC. Prin comparaţie cu distribuţia intrinsecă de câmpuri coercitive, observăm că în ambele reprezentări (FORC şi distribuţia comutărilor) câmpurile coercitive sunt mult mai mari. Cel mai mare câmp coercitiv din distribuţia intrinsecă este 219 Oe, în timp ce în cele două reprezentări găsim coercitivităţi mai mari de 400 Oe. Se observă că, de fapt, coercitivitatea maximă, a histeronului reprezentat în punctul C este suma dintre câmpul coercitiv intrinsec maxim şi câmpul demagnetizant la saturaţie din centrul reţelei.

28

Fig. IV.3 (a) Diagrama FORC şi distribuţia câmpurilor de comutare pentru reţeaua de nanofire cu diagrama FORC prezentată în Fig. IV.1 (a = 250 nm). P1,2 reprezintă comutări descrise în (b): variaţia câmpului aplicat (HMHL urmat de HFORC1,2) şi a câmpului efectiv ( uapiapef HHHHH −=+= ) pentru două

nanofire cu câmpurile coercitive intrinseci Oe6.1291 =cH şi Oe7.1772 =cH şi

identificarea câmpurilor de comutare αH , βH .

În Fig. IV.3 (b) am evidenţiat comutările a două nanofire selectate, analizând dependenţa de timp (exprimată în paşi de câmp) a câmpului aplicat şi a câmpului efectiv, uapiapef HHHHH −=+= , pe

ramura descendentă a ciclului major de histerezis până la câmpurile de inversare şi pe curbele de inversare care pornesc de la cele două câmpuri de inversare. Când câmpul efectiv atinge valoarea 2,1cH− pe

MHL, nanofirele comută „down”, iar când câmpul efectiv devine

2,1cH+ pe FORC-ul corespunzător, nanofirele comută „up”. Urmărind

săgeţile punctate, se identifică cu uşurinţă câmpurile de comutare ale celor două particule, 2,1αH şi respectiv 2,1βH . Folosind relaţiile (1.2) se

obţin coordonatele histeronilor Preisach corespunzători, identificate prin punctele ( )uc HH ,P 2,1 în Fig. IV.3 (a). Primul nanofir îşi păstrează cu

29

aproximaţie coercitivitatea, în timp ce al doilea are coercitivitatea aparentă mult mai mare, datorită interacţiunilor, fapt care oferă explicaţia efectului numit „memoria câmpului de inversare” observat în reţele de nanofire feromagnetice [11].

Acest studiu evidenţiază caracteristici aparent contradictorii ale diagramelor FORC ale reţelelor de nanofire:

� distribuţia coercitivităţilor intrinseci se află din componenta IFD, şi surprinzător, nu din componenta CFD a diagramei,

� CFD se datorează comutărilor reale, dar coercitivităţile acestei componente a diagramei FORC nu reprezintă coercitivităţile intrinseci ale nanofirelor din reţea,

� cu toate că IFD nu se datorează comutărilor reale, această componentă a diagramei oferă posibilitatea evaluării interacţiunilor din sistem pe parcursul proceselor de magnetizare; IFD oferă o imagine statică a dinamicii proceselor în care distibuţia câmpurilor de interacţiune este dependentă de stare (se deplasează şi îşi modifică varianţa).

În concluzie, această analiză arată că distribuţia FORC nu este nicidecum echivalentă cu distribuţia Preisach, aşa cum este ea definită în modelul Preisach clasic. Dacă semnificaţia structurii complexe a diagramelor FORC obţinute în cazul reţelelor de nanofire este complet înţeleasă, se poate identifica şi procedura corectă de a extrage din diagrame informaţii referitoare la coercitivităţile nanofirelor şi interacţiunile dintre acestea.

30

CONCLUZII GENERALE

Procesele de magnetizare în sisteme magnetice nanostructurate sunt complexe şi, încă, incomplet înţelese. Posibila utilizare a acestor sisteme la scară largă a impus numeroase studii experimentale şi teoretice pentru a putea asigura predictibilitatea comportării acestora în câmp magnetic. Cunoaşterea interacţiunile magnetostatice, a evoluţiei acestora, dar şi modalitatea subtilă în care acestea influenţează inversarea momentelor magnetice ale elementelor individuale ale sistemului magnetic, au constituit obiectivul fundamental al acestei lucrări. Analizele noastre s-au axat preponderent pe un anumit tip de sisteme nanostructurate – reţele de nanofire feromagnetice – deoarece comportarea acestora în câmp aplicat axial a generat, în ultimii ani, interpretări controversate.

Un procedeu eficient de obţinere a informaţiilor referitoare la interacţiuni se bazează pe o prelucrare numerică a datelor experimentale culese de pe curbe de inversare de ordinul întâi – metoda diagramei FORC. Principala dificultate constă în interpretarea corectă a diagramelor FORC ale sistemelor care generează câmp mediu de interacţiune. Modelul Preisach clasic oferă un cadru general de analiză a acestor proprietăţi individuale prin asocierea ciclurilor elementare rectangulare de histerezis, însă nu poate lua în calcul modificarea permanentă a câmpului de interacţiune resimţit de fiecare particulă. Sistemele reale generează câmp mediu de interacţiune. Am analizat diagrame FORC obţinute în modele care iau în calcul dependenţa de starea magnetică a distribuţiei câmpurilor de interacţiune şi am propus o procedură de identificare a distribuţiei Preisach în modelul Preisach pentru medii paternate.

În această lucrare am prezentat o analiză comparativă a două tipuri de sisteme magnetice nanostructurate, având drept singură deosebire geometrică lungimile extrem de diferite ale elementelor constituente: mediile paternate şi reţelele de nanofire.

31

Am propus un model bazat pe histeroni Preisach-Krasnosel’skii-Pokrovskii, introdus printr-o analogie mecanică, model care descrie distribuţiile specifice de câmpuri de interacţiune observate în cazul reţelelor de nanofire. Modelul introduce noţiunea de câmp mediu local de interacţiune pentru a lua în calcul efectele datorate dimensiunilor reţelelor, dar şi dependenţa formei distribuţiei câmpurilor de interacţiune de parametrii geometrici ai reţelei: dimensiunile nanofirelor şi distanţele între acestea (constanta reţelei). Avantajele modelului rezultă din faptul că un histeron PKP poate modela un sistem caracterizat de o valoare a câmpului mediu de interacţiune şi un mic set de histeroni poate fi asociat convenabil unei reţele reale de nanofire. Modelul poate fi înbunătăţit printr-o uşoară creştere a numărului de histeroni PKP pentru a lua în calcul distribuţii complexe, furnizând întreaga distribuţie FORC caracteristică reţelei.

Implementarea unui model 0K–Ising-Preisach a clarificat interpretarea diagramelor FORC experimentale ale reţelelor de nanofire. Departe de a reprezenta întocmai distribuţia Preisach, distribuţia FORC permite identificarea caracteristicilor intrinseci ale reţelei numai cunoscând ceea ce cu adevarat înseamnă această diagramă. Studiul comutărilor în reţele de mici dimensiune a condus la interpretarea corectă a diagramelor, dovedind că distribuţia suplimentară de câmpuri coercitive nu-şi găseşte motivaţia nici în imperfecţiunile geometrice ale nanofirelor şi nici în diferite moduri de cristalizare a substanţei. Analiza distribuţiei Preisach, definite prin intermediul câmpurilor la care nanofirele comută, justifică perfect coercitivităţile aparente mari observate în toate diagramele FORC ale reţelelor de nanofire feromagnetice.

În încheiere, considerăm că studiile prezentate pot fi continuate atât pentru reţelele de nanofire cât şi pentru alte sisteme nanostructurate, folosind conceptele prezentate în această lucrare.

32

BIBLIOGRAFIE SELECTIV Ă [1] S. N. Piramanayagam, "Perpendicular recording media for hard disk

drives," J. Appl. Phys., vol. 102, p. 011301, 2007. [2] P. D. McGary, L. Tan, J. Zou, B. J. H. Stadler, P. R. Downey, A. B.

Flatau, "Magnetic nanowires for acoustic sensors," J. Appl. Phys., vol. 99, p. 08B310, 2006.

[3] B. Ye, F. Li, D. Cimpoesu, J. B. Wiley, J.-S. Jung, A. Stancu, L. Spinu, "Passive high-frequency devices based on superlattice ferromagnetic nanowires," J. Magn. Magn. Mater., vol. 316, pp. e56–e58, 2007.

[4] F. Preisach, "Über die magnetische Nachwirkung," Z. Phys., vol. B/94, pp. 277- 302, 1935.

[5] I. D. Mayergoyz, "Hysteresis models from the mathematical and control theory points of view," J. Appl. Phys., vol. 57, pp. 3803-3805, 1985.

[6] I. D. Mayergoyz, Mathematical Models of Hysteresis and Their Applications. Amsterdam/Boston: Elsevier, 2003.

[7] I. D. Mayergoyz, "Mathematical Models of Hysteresis," IEEE Trans. Magn., vol. 22, pp. 603-608, 1986.

[8] C. R. Pike, A. P. Roberts, K. L. Verosub, "Characterizing interactions in fine magnetic particle systems using first order reversal curves," J. Appl. Phys., vol. 85, pp. 6660-6667, 1999.

[9] C. R. Pike, C. A. Ross, R. T. Scalettar, G. Zimanyi, "First-order reversal curve diagram analysis of a perpendicular nickel nanopillar array," Phys. Rev. B, vol. 71, p. 134407, 2005.

[10] C. Papusoi, K. Srinivasan, R. Acharya, "Study of grain interactions in perpendicular magnetic recording media using first order reversal curve diagrams," J. Appl. Phys., vol. 110, p. 083908, 2011.

[11] A. Rotaru, J. H. Lim, D. Lenormand, A. Diaconu, J. B. Wiley, P. Postolache, A. Stancu, L. Spinu, "Interactions and reversal-field memory in complex magnetic nanowire arrays," Phys. Rev. B, vol. 84, p. 134431, 2011.

[12] A. Stancu, C. R. Pike, L. Stoleriu, P. Postolache, D. Cimpoesu, "Micromagnetic and Preisach analysis of the First Order Reversal Curve (FORC) diagram," J. Appl. Phys., vol. 93, pp. 6620-6622, 2003.

33

[13] G. T. Zimanyi, G. Friedman, K. Liu, "Fingerprinting Hysteresis," J. Appl. Phys., vol. 95, pp. 7040-7042, 2004.

[14] B. F. Valcu, D. A. Gilbert , K. Liu, "Fingerprinting Inhomogeneities in Recording Media Using the First-Order Reversal Curve Method," IEEE Trans. Magn., vol. 47, pp. 2988-2991, 2011.

[15] I. D. Mayergoyz, G. Friedman, "Generalized Preisach model of hysteresis," IEEE Trans. Magn., vol. 24, pp. 212-217, 1988.

[16] E. Della Torre, "Measurements of Interaction in an Assembly of γIron Oxide Particles," J. Appl. Phys., vol. 36, pp. 518-522, 1965.

[17] M. Pardavi-Horvath, E. Della Torre, F. Vajda, G. Vertesy, "A Variable Variance Preisach Model," IEEE Trans. Magn., vol. 29, pp. 3793-3795, 1993.

[18] M. Cerchez, A. Stancu, L. Stoleriu, P. R. Bissell, "Limits of the Preisach Model for Strongly Correlated Particulate Magnetic Media," IEEE Trans. Magn., vol. 39, pp. 2534-2536, 2003.

[19] C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Preisach Model for Patterned Media (PM2) – non-parametric identification procedure," Journal of Advanced Research in Physics, vol. 2, p. 011108, 2011.

[20] L. Spinu, A. Stancu, C. Radu, F. Li, J. B. Wiley, "Method for Magnetic Characterization of Nanowire Structures," IEEE Trans. Magn., vol. 40, pp. 2116-2118, 2004.

[21] X. Kou, X. Fan, R. K. Dumas, Q. Lu, Y. Zhang, H. Zhu, X. Zhang, K. Liu, J. Q. Xiao, "Memory Effect in Magnetic Nanowire Arrays," Adv. Mater., vol. 23, pp. 1393–1397, 2011.

[22] K. R. Pirota, F. Béron, D. Zanchet, T. C. R. Rocha, D. Navas, J. Torrejon, M. Vazquez, M. Knobel, "Magnetic and structural properties of fcc/hcp bi-crystalline multilayer Co nanowire arrays prepared by controlled electroplating," J. Appl. Phys., vol. 109, p. 083919, 2011.

[23] V. Vega, W. O. Rosa, J. García, T. Sánchez, J. D. Santos, F. Béron, K. R. Pirota, V. M. Prida, B. Hernando, "Template-Assisted CoPd Nanowire Arrays: Magnetic Properties and FORC Analysis," J. Nanosci. Nanotechnology, vol. 12, pp. 4736–4743, 2012.

[24] F. Béron, L. Clime, M. Ciureanu, D. Ménard, R. W. Cochrane, A. Yelon, "Magnetostatic Interactions and Coercivities of Ferromagnetic Soft Nanowires in Uniform Length Arrays," J. Nanosci. Nanotechnology, vol. 8, pp. 2944-2954, 2008.

34

[25] C. I. Dobrotă, A. Stancu, "PKP simulation of size effect on interaction field distribution in highly ordered ferromagnetic nanowire arrays," Physica B, vol. 407, pp. 4676–4685, 2012.

[26] W. Wernsdorfer, B. Doudin, D. Mailly, K. Hasselbach, A. Benoit, J. Meier, J.-P. Ansermet, B. Barbara, "Nucleation of Magnetization Reversal in Individual Nanosized Nickel Wires," Phys. Rev. Lett., vol. 77, pp. 1873-1876, 1996.

[27] R. Hertel, "Micromagnetic simulations of magnetostatically coupled Nickel nanowires," J. Appl. Phys., vol. 90, pp. 5752-5758, 2001.

[28] I. Dumitru, F. Li, J. B. Wiley, D. Cimpoesu, A. Stancu, L. Spinu, "Study of Magnetic Interactions in Metallic Nanowire Networks," IEEE Trans. Magn., vol. 41, pp. 3361-3363, 2005.

[29] F. Béron, L. P. Carignan, D. Ménard, A. Yelon, "Magnetic Behavior of Ni/Cu Multilayer Nanowire Arrays Studied by First-Order Reversal Curve Diagrams," IEEE Trans. Magn., vol. 44, pp. 2745-2748, 2008.

[30] F. Béron, L. Clime, M. Ciureanu, D. Ménard, R. W. Cochrane, A. Yelon, "First-Order Reversal Curves Diagrams of Ferromagnetic Soft Nanowire Arrays," IEEE Trans. Magn., vol. 42, pp. 3060-3062, 2006.

[31] C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Mean field model for ferromagnetic nanowire arrays based on a mechanical analogy," J. Phys.-Condens. Mat., vol. 25, p. 035302, 2013.

[32] C. I. Dobrotă, A. Stancu, "What does a FORC diagram really mean? A study case: array of ferromagnetic nanowires," sent to J. Appl. Phys.

[33] F. Beron, "Proprietes magnetostatiques de reseaux de nanofils via les courbes de renversement du premier ordre," Ph. D. Thesis, Montreal, 2008.

[34] F. Béron, Louis-Philippe Carignan, David Ménard, and Arthur Yelon, "Extracting Individual Properties from Global Behaviour: First-order Reversal Curve Method Applied to Magnetic Nanowire Arrays," in Electrodeposited Nanowires and Their Applications, N. Lupu, Croatia: INTECH, 2010.

35

DISEMINAREA ACTIVIT ĂŢII ŞTIIN ŢIFICE

Articole publicate sau în curs de publicare

1. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Preisach Model for Patterned Media (PM2) – non-parametric identification procedure," Journal of Advanced Research in Physics, vol. 2, p. 011108, 2011.

2. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "PKP simulation of size effect on interaction field distribution in highly ordered ferromagnetic nanowire arrays," Physica B, vol. 407, pp. 4676–4685, 2012.

3. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Mean field model for ferromagnetic nanowire arrays based on a mechanical analogy," Journal of Physics: Condensed Matter, vol. 25, p. 035302, 2013.

4. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "What does a FORC diagram really mean? A study case: array of ferromagnetic nanowires," sent to Journal of Applied Physics.

Participări la conferinţe

1. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Simulation of high order magnetization processes with PM2 model," Joint MmdE-IEEE ROMSC International Conference, 6-8 June 2010, Iaşi, poster.

2. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Preisach model for singular distributions of interaction and coercive fields in particulate ferromagnetic systems," Conferinţa Naţională de Fizică, 23-25 September 2010, Iaşi, poster.

3. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Nonparametric identification procedure for Preisach Model for Patterned Media (PM2)," 5th International Workshop on AMORPHOUS AND NANOSTRUCTURED MAGNETIC MATERIALS, 5-7 September 2011, Iaşi, poster.

4. I. Bodale, C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Identification technique for Preisach-type models applied to strongly interacting systems," 5th International Workshop on AMORPHOUS AND

36

NANOSTRUCTURED MAGNETIC MATERIALS, 5-7 September 2011, Iaşi, poster.

5. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Rheological models of hysteresis based on play and stop operators," 8th IEEE ROMSC 2011, 17 October 2011, Iaşi, poster.

6. I. Bodale, C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Identification Procedure for Preisach-type Models applied to Strongly Interacting Systems," 8th International Symposium on Hysteresis Modeling and Micromagnetics – HMM-2011, Levico, Italy 9-11 May 2011, poster.

7. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "FORC Analysis of Boundary Effects in Ferromagnetic Nanowire Arrays," A XLI-a Conferinţa Naţională Fizica şi Tehnologiile Educaţionale Moderne, 19 Mai 2012, Iaşi, poster.

8. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Mean field model for ferromagnetic nanowire arrays," 9th European Magnetic Sensors & Actuators Conference EMSA 2012, Prague, Czech Republic, July 1-4, 2012, poster.

9. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "FORC Analysis of Size and Shape Effects in a Preisach-type Model for Ferromagnetic Nanowire Arrays," 5th International Conference on Molecular Materials, Barcelona, 3-6 July 2012, poster.

10. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "FORC diagrams and switching events in ferromagnetic nanowire arrays," Joint COST & IEEE ROMSC 2012, 24-26 September 2012, Iaşi, prezentare orală.

11. C. I. Dobrotă, A. Stancu, "Understanding the distribution of switching events as observed on FORC diagram of ferromagnetic nanowire arrays," 12th Joint MMM/Intermag Conference, Chicago, USA, 14-18 January 2013, prezentare orală acceptată.

Elaborarea tezei a fost susţinută financiar prin Programul

Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013

(grant POSDRU/88/1.5/S/47646).