cap. 7. metoda unitatilor relative (per unit)

Prof.dr.ing. Silviu Darie Metoda Unităţilor Relative

1

7 METODA UNITĂŢILOR RELATIVE (PER UNIT)

7.1. INTRODUCERE

Un sistem electric cu mai multe nivele de tensiune se poate reprezenta printr-o schemă electrică echivalentă în care toate elementele de sistem sunt raportate la acelaşi nivel de tensiune. Se va obţine schema echivalenta monofilară de secvenţă directă raportată la un singur nivel de tensiune, numit de referinţă.

Această metodă nu este recomandată în calculul regimului permanent sau de scurtcircuit deoarece toate mărimile de sistem (curenţi, tensiuni, impedanţe, etc) sunt raportate la un singur nivel de tensiune.

Prin folosirea metodei unităţilor relative, mărimile sistemului nu se modifică când se schimbă nivelul de tensiune. Valoarea în per unit a oricărei mărimi este definită ca fiind raportul dintre valoarea reală şi o valoare aleasă arbitrar, numită de bază şi având aceleaşi dimensiuni. Aşadar, o mărime în unităţi relative (per unit) este definită prin relaţia:

baza_de_valoarea

actuala_valoareapu_valoarea = (7.1)

unde :

- valoarea_actuală este un fazor sau un număr complex (modul şi faza, de exemplu) în sistemul fizic de măsură; - marimea_de_baza este un număr real în aceleaşi unităţi de măsura; ca urmare

valoarea în unităţi relative (per unit) este un număr real sau complex fără unitate de măsură (adimensional).

Din ecuaţia de definiţie (7.1) rezultă:

• Mărimile în valori relative nu au unitate de măsura; • Mărimea de bază este întodeauna un număr real; ca urmare defazajul

mărimii în unităţi relative este acelaşi ca si al mărimii actuale.

In cazul unui sistem electric, în general intervin cinci mărimi: curentul ( I ), tensiunea (V ), puterea aparenta ( S ) şi impedanţele reţelei ( Z ) şi defazajele din reţea. Defazajele sunt fără dimensiune. In acest fel celelalte patru mărimi sunt complet determinate prin alegerea arbitrară a două dintre ele. In acest fel, după ce se specifică două mărimi ca fiind de bază, celelalte două rezultă din Legea lui Ohm.

7.2 GHID DE UTILIZARE A METODEI UNITATILOR RELATIVE Pasul cel mai important în metoda unităţilor relative constă în alegerea mărimilor

de bază ale sistemului electric în studiu. In continuare, mărimile alese ca fiind de bază se vor scrie cu indicele b. Legea lui Ohm în unităţi relative este identică cu cea scrisă in unităţi fizice.

In acest fel: • Legea lui Ohm în unităţi fizice se scrie:


2

U ZI==== , (7.2)

• Iar in unităţi relative este: U Z Ib b b==== , (7.3)

Prin împărţirea relaţiei (7.2) la (7.3) se obţine:

UU

ZIZ Ib b b

==== , (7.4)

care conduce la Legea lui Ohm scrisă în unităţi relative: U Z Ipu pu pu==== , (7.5)

Indicele p.u. indică mărimea respectivă în unităţi relative şi se citeşte per unit (în literatura engleza).

Figura 7.1 Legea lui Ohm în unităţi relative

Prin aplicarea legii lui Ohm, două dintre mărimi se pot alege arbitrar iar celelalte

două rezulta din (7.2) si (7.3). In cazul sistemelor electrice se aleg ca şi mărimi de bază tensiunea Ubasesi

puterea aprentă Sbase. Puterea aparenta de baza Sbase în mod uzual se alege un multiplu de 10. Tensiunile de baza sunt în general egale cu tensiunile nominale ale transformatoarelor de putere.

In acest fel :

Alegem Vb şi Sb. Rezultă :

• Curentul de baza:

I SUbb

b

====3

, (7.6)

• Impedanţa de baza:

Z UI

USb

b

b

b

b

==== ====3

2

(7.7)

In unităţi relative, conform definiţiei se obţine:

• Curentul, în unităţi relative:


3

I IIpu

b

==== (7.8)

• Impedanţa, în unităţi relative:

Z ZZpu

b

==== (7.9)

• Tensiunea, în unităţi relative:

U UUpu

b

==== (7.10)

In utilizarea metodei unităţilor relative se aplică următoarele reguli:

1. Valoarea numerica a puterii de baza Sb este aceeaşi pentru întregul sistem în

studiu; se recomandă a se adopta un multiplu de 10; 2. Tensiunile de bază se aleg în aşa fel încât să respecte rapoartele de

transformare a transformatoarelor de putere:

UU

UU

NN

Kb

bPT

1

2

1

2

1

2

==== ==== ==== (7.11)

unde U1 şi U2 sunt tensiunile primare respectiv secundare ale transformatoarelor de putere iar KPT este raportul de transformare al transformatorului de putere la curent nominal. Prin aplicarea regulilor de mai sus, impedanţele transformatorului rămân ne modificate atunci când se face raportarea acestora la tensiunea primară sau secundară.

Avantajele metodei unităţilor relative: • Simplificarea analizei sistemului electric, deoarece toate impedanţele

sistemului sunt în unităţi relative şi ca urmare se pot aduna indiferent de nivelul de tensiune de care aparţin;

• In unităţi relative se elimina multiplicarea şi împărţirea cu 3 ; • Metoda unităţilor relative este foarte avantajoasă când se utilizează

calculatoarele numerice; • Întreprinderile producătoare de echipamente electrice dau impedanţa

echipamentului respectiv în procente la sarcină nominală, ceace reprezintă:

per cent = p.u * 100, (7.12)

7.3 SCHIMBAREA BAZEI Din relaţia (7.2) se vede că valoarea actuală a unei mărimi fizice nu depinde de

valoarea ei relativă. În acest fel, relaţia dintre valoarea iniţială şi cea nouă a unei aceleaşi mărimi este:


4

Z Z Z Z Zactual p uold

bold

p unew

bnew==== ====. . . . , (7.13)

sau:

Z ZZZ

Z ZVV

SS

p unew

p uold b

old

bnew

p unew

p uold b

old

bnew

bnew

bold

. . . .

. . . .

====

====

2 (7.14)

Ecuaţia (7.13) este cunoscută în literatura de specialitate sub numele de

ecuaţia/relaţia de normalizare. Atunci când ecuaţia (7.13) se aplică la un sistem în studiu, procesul se numeşte proces de normalizare a sistemului, iar reţeaua se numeşte reţea normalizată.

7.4 RELATII DE TRANSFORMARE Următoarele formule sunt aplicabile:

S Sp u p u. . . .

3 1Φ Φ==== , (7.15) U Vp u p u. . . .==== unde: U este tensiunea de linie iar V este tensiunea de faza; (U V==== 3 ).

7.5 MODELAREA TRANSFORMATORULUI IN UNITĂŢI RELATIVE

Se aleg mărimile de bază egale cu mărimile nominale ale transformatorului ( cele înscrise pe plăcuţă), (7.16) - (7.18) : S SPT b==== (7.16) U UPT b1 1==== (7.17) U UPT b2 2==== (7.18)

Tensiunile de bază, alese pe partea primară, respectiv secundară a

transformatorului trebuie să fie în acelaşi raport cu raportul de transformare a transformatorului.

Impedanţa de bază a transformatorului raportată la partea de înaltă tensiune este:

ZU

Ibb

b1

1

13==== , (7.19)

sau:


5

ZUSb

b

b1

12

==== , (7.20)

Impedanţa de bază a transformatorului raportată la partea de joasă tensiune este:

Z UIbb

b2

2

23==== (7.21)

sau:

ZUSb

b

b2

22

==== , (7.22)

Pe de altă parte, constantele transformatorului raportate la înfăşurarea de înaltă tensiune sunt:

- rezistenta transformatorului, în ohmi:

R P UST

sh PT

PT1

12

2310==== −−−− (7.23)

- reactanţa transformatorului în ohmi:

reactanţa transformatorului, în ohmi:

X Z R ZT T T T1 1

21

21==== −−−− ≅≅≅≅

sau:

X U UST

sh PT

PT1

12

100≅≅≅≅ % (7.24)

impedanţa transformatorului, în ohmi:

Z U UST

sh PT

PT1

12

100==== %

Conform relaţiei (7.1), rezistenţa în unităţi relative a transformatorului raportată

la înfăşurarea de înaltă tensiune este:

11.8/141 KVT1

Nota: Tensiunile de baza se aleg in asa fel incit sa respecte raportul de transformare al transformatoarelo

Alegerea tensiunii de baza:

a) Alegere incorecta:

b) Alegere corecta:

b1)

b2)

= 11.05 KV132 x (11.8/141)

11.8 KV

11.8 KV

11.8 KV

= 11.75 KV

132 KV

141 KV

132 KV

11 KV

141 x(11/132)

11 KV

132/11 KVT2

L.E.A.


6

R RZ

P US

SUT pu

T

b

sh PT

Pt

b

b1

1

1

12

21

2, ==== ==== (7.25)

sau :

R PST pu

sh

b1

310, ==== −−−− (7.26)

cu Psh în KW şi Sb în MVA. In mod asemănător se obţine reactanţa în unităţi relative raportată la înfăşurarea

de înaltă tensiune:

X X

ZU U

SS

UU

T puT

b

sh PT

PT

b

b

sh

11

1

12

12100

100

,%

%

==== ≅≅≅≅ ≅≅≅≅

≅≅≅≅ (7.27)

Conductanţa şi susceptanţa transformatorului se calculează cu relaţiile:(vezi Capitolul 1 ): Conductanţa:

G PUT

Fe

T1

12

310==== −−−−∆ (7.28)

Susceptanţa :

B I SUT

PT

T1

0%

12100

==== (7.29)

cu ∆PFe si Io% daţi de fabrică sau luaţi de pe plăcuţa transformatorului,(vezi Capitolul 2). Conform (7.1), constantele transversale ale transformatorului în unităţi relative

raportate la înfăşurarea de înaltă tensiune sunt:

G GY

PST pu

T

b

Fe

b1

1 310, ==== ==== −−−−∆ (7.30)

B BY

IT pu

T

b1

1 0%

100, ==== ==== (7.31)

Conform relaţiilor (7.26, 7.27) şi (7.30, 7.31) constantele transformatorului în

unităţi relative nu depind de tensiune şi ca urmare acestea rămân neschimbate ca şi valoare când se face raportarea de la o înfăşurare la alta. Pentru îndeplinirea acestei condiţii este însă absolut necesar ca:

UU

UU

b

b

PT

PT

1

2

1

2

==== (7.32)


7

Constantele transformatorului în unităţi relative au aceleaşi valori atât pe partea primară cât şi pe partea secundară.

7.6 REGULI ÎN ALEGEREA MĂRIMILOR DE BAZĂ

1. Puterea de baza Sb în MVA este aceeaşi pentru întreg sistemul în studiu. În general aceasta se alege un multiplu de 10 MVA;

2. Tensiunile de bază se aleg în felul următor: • valoarea tensiunilor de baza se aleg în aşa fel încât să satisfacă raportul de

transformare al transformatorului asociat reţelei respective, adică:

V

VprimarynameplateKVrating

ondarynameplateKVratingbprimary

bondarysec sec

==== (7.33)

• Celelalte mărimi derivate se obţin prin utilizarea formulelor (7.6) - (7.10).

Conform relaţiei (7.32), o metodă generală şi practică este de a alege tensiunile

de bază egale cu tensiunile nominale ale transformatoarelor din reţea.

7.7 METODA UNITĂŢILOR RELATIVE ÎN CALCULUL CURENŢILOR DE SCURTCIRCUIT Aplicarea metodei unităţilor relative în calculul curenţilor de scurtcircuit presupune parcurgerea următorilor paşi:

• se identifică reţeaua şi se definesc parametrii caracteristici fiecărui element component din reţea;

• se precizează locul de scurtcircuit; • se aleg tensiunile de bază pentru fiecare tronson de reţea; • se calculează curenţii de bază; • se calculează constantele/parametrii fiecărui element component din sistem în

unităţi de bază, şi dacă este necesar se efectuiază normalizarea; • se aplica teorema lui Thevenin: se pasivizează reţeaua în studiu, iar la locul de

defect se aplică tensiunea echivalenta a scurtcircuitului, 3

cUn , în care c şi Un

depind de metoda de calcul aplicată, IEEE sau IEC; • se soluţionează reţeaua în raport cu punctul de scurtcircuit: se determină

impedanţa echivalentă a căii de scurtcircuit în raport cu locul de scurtcircuit; • se calculează curentul de scurtcircuit, la locul de scurtcircuit în unităţi relative:

.u.ep.u.scp Z

1I = (7.34)

• se calculează curentul de scurtcircuit, la locul de scurtcircuit, în unităţi fizice:

b.u.scpsc I*II = (7.35)

unde Ib este curentul de bază corespunzător tensiunii de la locul de scurtcircuit

7.8 AVANTAJELE NORMALIZĂRII REŢELEI


8

a. Pentru un sistem normal de putere (un sistem se defineşte ca fiind normal For a normal power system ( a system is normal if the product of the complex ideal transformer gains in every pair of parallel paths is the same, we can neglect the connection induce 30 ° phase shifts in the per-phase equivalent circuits of the delta-wye and wye-delta connections power transformers; [2, pg. 127]; b. Se poate neglija utilizarea transformatorului ideal în schemele echivalente monofilare ale transformatoarelor trifazate ce funcţionează pe plotul nominal dacă tensiunile de bază se aleg conform (7.34):

S S

VV

K

baseP

baseS

baseS

baseP

3 3φ φ====

==== (7.36)

c. Impedanţa în unităţi relative a unui transformator monofazat a unei conexiuni de trei transformatoare este numeric egală cu impedanţa în unităţi relative a transformatorului trifazat echivalent, [5]

Examplu 2 -1 : Se considera un transformator de putere cu următoarele date de catalog:

SPT ==== 25 MVA; 110 / 6.6 KV, (U UPT PT1 2/ ); Y d0 11/ ; Psh ==== 130 KW Usc% ==== 11 % ∆PFe ==== 30 KW; I0% ==== 1 %.

1. Să se calculeze constantele pe fază ale transformatorului raportate la înfăşurarea de înaltă tensiune; 2. Sa se calculeze constantele transformatorului în unităţi relative.

Soluţie:

1. Constantele transformatorului raportate la înfăşurarea de 110 kV:

• Rezistenţa:


9

R P US

ohmsTsh PT

PT1

12

2

2

23 3130 110

2510 2 516 8 10 2 5168==== ==== ==== ====−−−− −−−−* *( ) * , . * .

• Impedanţa:

Z U US

ohmsTsc PT

PT1

12 2

10011100

11025

53 24==== ==== ====% ( ) .

• Reactanţa: X Z R ohmsT T T1 1

21

2 2 253 24 2 52 5318==== −−−− ==== −−−− ====. . .

Notă:

După cum se poate constata, raportul XR

T

T

1

1

53182 52

2110==== ≈≈≈≈..

. . Acest lucru permite

ca în cazul transformatoarelor de putere reactanţa să se calculeze cu relaţia:

X U US

ohmsTsc PT

PT1

12 2

10011100

11025

53 24≅≅≅≅ ==== ====% ( ) .

• Conductanţa:

G PU

siemensTFe

PT1

12

32

310 30110

10 0 00248==== ==== ====−−−− −−−−∆ * * .

• Susceptanţa:

B I SU

siemensTPT

PT1

0%

12 2100

1100

25110

0 00002≅≅≅≅ ==== ====( )

.

2. Constantele transformatorului în unităţi relative: Cazul 2a :

• Constantele transformatorului în unităţi relative raportate la mărimile nominale ale transformatorului:

In acest caz, se alege:

S S MVAb PT==== ==== 25 U U KVb PT1 1 110==== ====


10

U U KVb PT2 2 6 6==== ==== . Se calculează:

• Impedanţa de bază, raportată la înfăşurarea de înaltă tensiune:

Z US

US

ohmsbb

b

PT

PT1

12

12 2110

25484==== ==== ==== ====( )

• Impedanţa de bază, raportată la înfăşurarea de joasa tensiune:

Z US

US

ohmsbb

b

PT

PT2

22

22 26 6

251743==== ==== ==== ====( . ) .

• Rezistenta transformatorului în unităţi relative, raportată la mărimile

nominale ale transformatorului:

Raportată la înalta tensiune:

R RZpu

T

b1

1

1

2 52484

0 00521==== ==== ====. .

Raportată la joasa tensiune:

R RZpu

T

b2

2

2

39 06048 101743

0 0052==== ==== ====−−−−. *

..

Notă: Din exemplul de mai sus se constată că rezistenţa transformatorului în unităţi relative este aceeaşi fie ca este raportată la înaltă sau la joasă tensiune:

R R Rpu pu pu1 2 0 0052==== ==== ==== .

La calculul rezistentei în unităţi relative se poate folosi formula (7.26):

R PS

PSpu

sh

b

sh

PT

==== ==== ==== ====−−−−13025

10 0 00523* .

• Reactanţa transformatorului în unităţi relative, raportata la mărimile

nominale ale transformatorului:


X XZpu

T

b1

1

1

5318484

010988==== ==== ====. .

Raportată la joasa tensiune:


11

X XZpu

T

b2

2

2

0191451743

010984==== ==== ====..

.

Notă:

Din exemplul de mai sus se constată că reactanţa transformatorului în unităţi relative este aceeaşi fie ca este raportată la înalta tensiune sau la joasa tensiune: X X Xpu pu pu1 2 01098==== ==== ==== . La calculul reactanţei în unităţi relative se poate folosi formula (7.27):

Z U

X Z R

pusc

pu pu pu

==== ====

==== −−−− ==== −−−− ====

% .

. . .100

011

011 0 0052 01092 2 2 2

• Conductanţa transformatorului în unităţi relative, raportată la mărimile nominale ale transformatorului:


G GYpu

T

b1

1

1

0 002480 00207

119807==== ==== ====..

.

Raportata la joasa tensiune:

G GYpu

T

b2

2

2

30 68871 100 57372

119807==== ==== ====−−−−. *

..

Notă: Din exemplul de mai sus se constată că conductanţa transformatorului în unităţi relative este aceeaşi fie ca este raportată la înalta tensiune sau la joasa tensiune: G G Gpu pu pu1 2 120==== ==== ≅≅≅≅ . La calculul conductanţei în unităţi relative se poate folosi formula (7.30):

G PS

PSpu

Fe

b

Fe

PT

==== ==== ==== ====−−−− −−−− −−−−∆ ∆* * * .10 10 3025

10 1203 3 3


12

• Susceptanţa transformatorului în unităţi relative, raportată la mărimile nominale ale transformatorului:

Raportata la înalta tensiune:

B BYpu

T

b1

1

1

0 000020 00207

0 00966==== ==== ====..

.

Raportata la joasa tensiune:

B BYpu

T

b2

2

2

0 005740 57372

0 01==== ==== ====..

.

Notă:

Din exemplul de mai sus se constata că susceptanţa transformatorului în unităţi relative este aceeaşi fie ca este raportată la înalta tensiune sau la joasa tensiune: B B Bpu pu pu1 2 0 01==== ==== ==== . La calculul susceptanţei in unitati relative se poate folosi formula (71):

B Ipu ==== ==== ====0%

1001100

0 01.

Cazul 2b: Constantele transformatorului în unităţi relative când puterea de baza este 100 MVA: Din Cazul 2a, constantele transformatorului în unităţi relative raportate la mărimile nominale ale transformatorului sunt:(când S Sb PT==== ):

RX

pu

pu

========

0 00520109..

Calculul constantelor transformatorului în unităţi relative când puterea de baza este 100 MVA se face prin normalizarea transformatorului de la mărimile nominale la 100 MVA. In acest caz se foloseşte formula (7.14):

Z Z SS

UUpu

newpuold b

new

bold

bold

bnew====

2

Se calculează:


13

R

X

punew

punew

====

====

====

====

0 005210025

110138

0 01322

010910025

110138

0 27702

2

2

. .

. .

Exemplul 2 - 2:

Se consideră sistemul prezentat în Figura 7-2-1. Datele transformatorului sunt în procente, raportate la datele nominale ale transformatorului. Constantele liniei sunt în ohmi.

Se cere să se calculeze curentul debitat de sursă şi curentul absorbit de sarcină în unităţi relative şi în unităţi fizice.

Soluţie: Sistemul se considera normal aşa încât se poate neglija defazajul introdus de transformator. Pe baza schemei de conexiuni, Figura 7-2-1,a, se construieşte schema echivalentă monofilară în unităţi relative, Figura 7-2-1,b. Se va prezenta soluţia în paşi, prezentându-se în felul acesta algoritmul de calcul: 1. Se alege puterea de bază, comună pentru întreaga reţea în studiu S VAb ==== 10 ; 2. Se alege o tensiune de bază, de exemplu V U KVb bus3 4 69==== ==== ; 3. Se calculează celelalte tensiuni de bază (Vb2 şi Vb1 ) din raportul de

transformare al transformatoarelor. Astfel se obţine:

V K KVb T2 269 69 13869

138==== ==== ====* * si KV8.13

2.13132138

K138V

1T1b === ;

3. Se calculează impedanţele reţelei în unităţi relative pentru sectoarele #1, #2 şi #3; aceste sectoare definesc trei zone de baza: 1, 2 si 3 :

Zona 1 cu V KVb1 138==== . Zona 2 cu KV138V 2b = ; Zona 3 cu V KVb3 69====

Figura 7-2-1

Reţea radială - schema monofilară de conexiuni

Elec. Line L1

(direct, invers, homopolar)

X/R= 12

X = 10 %sR = 0s

13 KV5 MVA

Source

13.2 / 138 KV=8 %

5 MVA

T1Z

Y y0 0 8 + j 10

Bus 1Trafo1

Bus 2

T2(direct, invers, homopolar)

X /R = 20

138 / 69 KV

16 MVA

Z = 5 %

Y y0 0

Elec. Load

Bus 3Trafo2

Bus 4

Z = 300 ohmi

X / R = 20load


14

Zona 1: 13.8 KV Zona 2: 138 KV Zona 3: 69 KV

Curentul de bază, în KA:

I SVbb

b1

1310

3 1380 418

==== ==== ====

====* .

.


I SVbb

b2

2310

3 1380 0418

==== ==== ====

====*

.


I SVbb

b3

33103 69

0 08367

==== ==== ====

====*

.

Impedanţa de bază, în ohmi:

Z VSb

b

b1

12 2138

1019 044

==== ==== ====

====

.

.


Z VSb

b

b2

22 2138

101904 4

==== ==== ====

==== , .


Z VSb

b

b3

32 269

1047610

==== ==== ====

==== .

Constantele reţelei în unităţi relative şi putere de baza de 10 MVA:

Element: Rpu X pu Sursa:

Rs pu, ==== 0

X X SS

UVs pu

s b

s

s

b,

%

..

====

====

====

====

100

8100

105

13138

0141

1

2

2

Trafo T1 :

RZ

XR

T puT pu

T

T

11

1

1

2

2

1

0 21 12

0 01661

,,

. .

====

++++

====

====++++

====

Z Z SST pu

T b

T1

1%

110010100

105

0 2

,

.

==== ====

==== ====

X Z RT pu T pu T pu1 1

21

2

2 20 2 0 01661019931

, , ,

. ..

==== −−−− ====

==== −−−− ========

Trafo T2 :

RZ

XR

T puT pu

T

T

22

2

2

2

2

1

0 043751 20

0 00218

,,

. .

====

++++

====

====++++

====

Z Z SST pu

T b

PT2

2%

21007100

1016

0 04375

,

.

==== ====

==== ====


15

X Z RT pu T pu T pu2 22

22

2 20 04375 0 002180 0437

, , ,

. ..

==== −−−−

==== −−−− ========

Linia L1 : R R

ZL puL

b1

1

2

91904 4

0 00473

, , ..

==== ==== ====

====

X XZL pu

L

b1

1

2

201904

0 0105

, ..

==== ==== ====

====

Sarcina electrică:

04196.0201

840.0

RX

1

ZR

2

2

load

load

loadpu,load

=+

=

=

+

=

Z ZZload pu

load

b, .

.

==== ==== ====

====3

40047610

0840

X Z Rload pu load pu load pu, , ,

. ..

==== −−−−

==== −−−− ========

2 2

2 20 840 0 04196083895

Schema echivalenta monofilară în unităţi relative devine:

0.0105

=

Xe,pu

Re,pu

= X i,pui

Ri,pui

= 1.23346

= 0.06547

0.141Xs,pu

Vpu

13.8

13= 0.94

T1,pu

0.19931

R XT1,pu

0.01661

R XL1,pu

0.00473

X

0.0437

L1,pu RT2,pu

0.00218

T2,pu

X = 0.83895

load,pu

load,pu

R = 0.04195

Figura 7-2-2 Schema echivalentă monofilară în unităţi relative

Rezistenta echivalenta în unităţi relative: Re pu, . . . . .==== ++++ ++++ ++++ ====0 01661 0 00473 0 00218 0 04195 0 06547 Reactanţa echivalentă în unităţi relative: X e pu, . . . . . .==== ++++ ++++ ++++ ++++ ====0141 019931 0 0105 0 0437 083895 123346


16

Impedanţa echivalentă, în unităţi relative: Z R Xe pu e pu e pu, , , . . .==== ++++ ==== ++++ ====2 2 2 20 06547 123346 12352 Curentul de sarcină, în unităţi relative:

Iload pu,.

..==== ====094

123520 76101

Curentul de sarcină, în unităţi fizice, kA: I I I KAload actual load pu b, , * . * . .==== ==== ====3 0 76101 0 08467 0 06367 Curentul debitat de sursa în unităţi relative: I Is pu load pu, , .==== ==== 0 76101 Curentul debitat de sursă, în unităţi fizice, kA: I I I KAs actual s pu b, , * . * . .==== ==== ====1 0 76101 0 418 03181

Examplul 2 - 3: Se considera acelaşi sistem prezentat în Figura 7-2-1. Se cere să se calculeze curentul de scurtcircuit pe bara de 69 kV după transformatorul T2, pe bara de 138 kV după transformatorul T1 şi la bornele sursei de 13 kV, în unităţi relative şi în unităţi fizice.

Figura 7 Schema electrica echivalenta in raport cu punctul de

scurtcircuit - bara de 69 kV după transformatorul T2, în unităţi relative

1. Scurtcircuit pe bara de 69 kV:

0.0105

L1,puT1,pu

0.01661

Xs,pu

0.141

R

0.19931 0.00473

XT1,pu

XRL1,pu

0.04370.00218

T2,puR X T2,pu

1


17

Rezistenta echivalentă până la locul de scurtcircuit, in p.u.: 02352,000218,000473,001661,0R e =++= p.u.

Reactanţa echivalentă până la locul de scurtcircuit, în p.u.:

39451,00437,00105,019931,0141,0Xe =+++= Curentul de scurtcircuit în unităţi relative:

2.u.ep

2.u.ep

.u.scpXR

1I+

=

= 22 39451,002352,0

1+

= 2,53030 p.u. Curentul de scurtcircuit la bara de 69 kV, în unităţi fizice:

08367,0*53030,2I*II b.u.scpsc == 21171,0Isc = kA 2. Scurtcircuit pe bara de 69 kV:

Figura 7.

Schema electrica echivalenta in raport cu punctul de scurtcircuit - bara de 138 kV după transformatorul T1, în unităţi relative

Rezistenta echivalenta până la locul de scurtcircuit, in p.u.:

01661,0R e = p.u. Reactanţa echivalentă până la locul de scurtcircuit, în p.u.:

34031,019931,0141,0Xe =+= Curentul de scurtcircuit in unităţi relative:

0.19931

X

X 0.141s,pu

0.01661

RT1,pu

1

T1,pu


18

2.u.ep

2.u.ep

.u.scpXR

1I+

=

= 22 34031,001661,0

1+


0418,0*93496,2I*II b.u.scpsc == 012266Isc = kA 3. Scurtcircuit la bornele sursei, bara de 13 kV:

Figura 7.

Schema electrica echivalenta in raport cu punctul de scurtcircuit - bornele sursei, bara de 13 kV, în

unităţi relative

Rezistenta echivalenta până la locul de scurtcircuit, în p.u.: 0R e = p.u.

Reactanţa echivalentă până la locul de scurtcircuit, în p.u.:

141,0Xe = Curentul de scurtcircuit la bara de 13 kV, în unităţi relative:

2.u.ep

2.u.ep

.u.scpXR

1I+

=

X 0.141s,pu 1


19

= 141,01


418,0*09220,7I*II b.u.scpsc == 96454,2Isc = kA Bibliografie: 1. Anderson, M.P. Analysis of Faulted Power Systems. (in English). IEEE Power Systems Engineering Series., IEEE Press, 1995. 2. Bergen, A.R. Power Systems Analysis. (in English). Prentice-Hall Series in Electrical and Computer Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1986. 3. El-Hawary, M.E., Electrical Power Systems. Design and Analysis. (in English). IEEE Power Systems Engineering Series, IEEE Press, 1995. 4. Glover, J.D., Sarma, M., Power Systems Analysis and Design (in English). Second Edition. PWS Publishing Company, Boston, 1994. 5. Mercede, F., Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems. (in English). IEEE/EAB Self-Study Course. IEEE, 1994. 6. Darie, S., Oniu, T., Centrale si retele electrice. Calculul curentilor de scurtcircuit. Ed. Institutul Politehnic Cluj, 1972. 7. Darie,S., Petroianu,A., Constantinescu,J., Crisciu,H.,Producerea si distributia energiei electrice, Ed. Institutul Politehnic Cluj, 1977. 8. Darie, S., Aparate electrice. Calculul curentilor de scurtcircuit si alegerea aparatelor electrice. Indreptar. Ed. Institutul Politehnic Cluj, 1989. 9. Darie, S., Power System Protection. Part I : Short Circuit Current Calculation. University of Cape Town, South Africa, 1994. 10.Darie, S., Mzamo, L, Object orientated software package for fault analysis. (in English), Proceedings, SAUPEC, Pretoria, 1994, pg. 45-52 11.Darie, S., Albu, V., SCANA- Program orientat obiect pentru analiza scurtcircuitelor, Baia Mare, 22-23 Octombrie, Proceedings, SIE 2000, pg.

cap. 7. metoda unitatilor relative (per unit)

Documents