curriculum naŢional · 2 aprobat: - consiliul național pentru curriculum, proces-verbal nr. 22...
Post on 19-May-2020
17 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA
CURRICULUM NAŢIONAL
ARIA CURRICULARĂMATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE
MATEMATICĂ
Clasele X-XII
Chişinău, 2019
2
Aprobat:- Consiliul Național pentru Curriculum, proces-verbal nr. 22 din 05.07.2019- Ordinul Ministerului Educației, Culturii și Cercetării nr. 906 din 17.07.2019
COORDONATORI: Valentin CRUDU, dr., șef Direcție învățământ general, MECC, coordonator al
managementului curricular Valentina CEAPA, consultant principal, MECC, coordonator al grupului de lucru
EXPERŢI-COORDONATORI: Vladimir GUŢU, dr. hab., prof. univ., USM, expert-coordonator general Anatol GREMALSCHI, dr. hab., prof. univ., Institutul de Politici Publice, expert-
coordonator pe ariile curriculare Matematică şi Știinţe și Tehnologii
GRUPUL DE LUCRU: Ion ACHIRI (coordonator), dr., conf. univ., IȘE, Chișinău Ludmila BAŞ, grad did. superior, IPLT „Constantin Stere”, Soroca Andrei BRAICOV, dr., conf. univ., US Tiraspol Roman COPĂCEANU, grad did. superior, IPLT „Mihai Eminescu”, Hâncești Aliona LAŞCU, grad did. superior, IPLT „Mihai Eminescu”, Chișinău
3
PRELIMINARII
Curriculumul la disciplina Matematică, precum și manualul școlar, ghidul metodolo-gic, softurile educaționale etc. fac parte din ansamblul de produse/documente curricu-lare și reprezintă o componentă esențială a Curriculumului Naţional.
Elaborat în conformitate cu prevederile Codului Educaţiei al Republicii Moldova (2014), ale Cadrului de referinţă al Curriculumului Naţional (2017), ale Curriculumului de bază: sistem de competenţe pentru învăţământul general (2018), dar și cu Recoman-dările Parlamentului European şi ale Consiliului Uniunii Europene, privind competenţele-cheie din perspectiva învăţării pe parcursul întregii vieţi (Bruxelles, 2018), Curriculumul la disciplina Matematică reprezintă un document reglator, care vizează prezentarea in-terconexă a demersurilor conceptuale, teleologice, conținutale și metodologice, accen-tul fiind pus pe sistemul de competențe restructurat precum un nou cadru de referință al finalităților educaționale.
Curriculumul şcolar la matematică pentru clasele X-XII reprezintă instrumentul di-dactic și documentul normativ principal, ce descrie condițiile învățării și performanțele proiectate la matematică în învățământul liceal, exprimate în competențe, unități de competențe, conținuturi și activități de învățare și evaluare.
Curriculumul la disciplina Matematică fundamentează și ghidează activitatea cadru-lui didactic, facilitează abordarea creativă a demersurilor de proiectare didactică de lun-gă și de scurtă durată, dar și de realizare propriu-zisă a procesului de predare – învățare – evaluare.
Disciplina Matematică, prezentată/valorificată în plan pedagogic în curriculumul dat, are un rol important în formarea/dezvoltarea personalității elevilor, în achiziționarea unor competențe necesare pentru învățarea pe tot parcursul vieții, dar și pentru inte-grarea într-o societate bazată pe cunoaștere.
În procesul de proiectare a Curriculumului la disciplina Matematică s-a ținut cont de:abordările postmoderne și tendințele curriculare pe plan național și pe cel
internațional;necesitățile de adaptare a curriculumului disciplinar la așteptările societății, la
nevoile elevilor, dar și la tradițiile școlii naționale;valențele disciplinei în formarea competențelor transversale, transdisiplinare și
a celor specifice;necesitățile asigurării continuității și interconexiunii dintre ciclurile învățământului
general: educaţia timpurie, învăţământul primar, învăţământul gimnazial și învăţământul liceal.
4
Curriculumul la disciplina Matematică cuprinde următoarele componente structura-le: Preliminarii, Repere conceptuale, Administrarea disciplinei, Competențe specifice disciplinei, Unități de învățare (unități de competențe, unități de conținut, activități și produse de învățare recomandate), Repere metodologice de predare – învățare – evaluare, Bibliografie (Prezentul curriculum include şi finalităţi relevate explicit pentru fiecare clasă, reprezentând competenţele specifice disciplinei, manifestate gradual la o anumită etapă de învăţare, urmărind stabilirea obiectivelor de evaluare finală).
Curriculumul la disciplina Matematică are următoarele funcții:• de conceptualizare a demersului curricular specific disciplinei Matematică;• de reglementare și asigurare a coerenței dintre disciplina dată și alte discipline
din aria curriculară, sub aspectul procesului de predare – învățare – evaluare, din-tre produsele curriculare specifice disciplinei Matematică, dintre componentele structurale ale curriculumului disciplinar, dintre standardele și finalitățile curricu-lare;
• de proiectare a demersului educațional/contextual (la nivel de clasă concretă);• de evaluare a rezultatelor învățării etc. Curriculumul la disciplina Matematică se adresează cadrelor didactice, autorilor de
manuale, evaluatorilor, metodicienilor, altor persoane interesate, însă beneficiarul prin-cipal al acestui document este elevul, având un statut specific în acest sens.
Totodată, Curriculumul la disciplina Matematică orientează cadrul didactic spre organizarea procesului de predare – învățare – evaluare în baza unităților de învățare (unități de competențe – unități de conținuturi – activități de învățare).
5
I. REPERE CONCEPTUALE
Codul Educaţiei al Republicii Moldova, prin Art. 11, relevă: „Educația are ca finalitate principală formarea unui caracter integru şi dezvoltarea unui sistem de competențe care include cunoştințe, abilități, atitudini şi valori ce permit participarea activă a in-dividului la viața socială şi economică.” [1].
Astfel, scopul major al educației matematice în perioada liceală este atât formarea și dezvoltarea gândirii logice, cât și a competențelor școlare necesare pentru edificarea personalității absolventului liceului și pentru a-i permite accesul la următoarea treaptă a învățământului și/sau integrarea socială a acestuia.
Competenţa şcolară reprezintă un sistem integrat de cunoștințe, abilități, atitudini și valori dobândite, formate și dezvoltate prin învățare, a căror mobilizare permite identi-ficarea și rezolvarea diferitor probleme în diverse contexte și situații. [2]
Achizițiile finale, în termeni de competențe, nu sunt niște liste de conținuturi dis-ciplinare care trebuie memorate. Pentru formarea unei competențe este necesar ca elevul:
- să stăpânească un sistem de cunoştinţe fundamentale în funcție de problema pe care va trebui să o rezolve;
- să posede deprinderi și capacități pe care să le utilizeze/să le aplice conștient și logic în situații simple/standard, realizând astfel funcţionalitatea cunoştinţelor obținute;
- să rezolve diferite situații-problemă, conștientizând cunoștințele funcționale;- să rezolve probleme, inclusiv din viața cotidiană, manifestând comportamente
conform achizițiilor finale, adică valorificând competenţa formată.Proiectarea Curriculumului la disciplina Matematică a fost ordonată de principiile:• principiul asigurării continuității la nivelul claselor și al ciclurilor;• principiul învățării centrate pe elevul în corelație cu mediul său de viață;• principiul centrării pe aspectul formativ; • principiul corelației transdisciplinar – interdisciplinar (eșalonarea optimă a
conținuturilor matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare și cu alte dis-cipline, asigurându-se coerența pe verticală și pe orizontală);
• principiul abordării sistemice și al dezvoltării graduale a competențelor; • principiul creării unui mediu favorabil educației de calitate;• principiul centrării clare a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale
– competenţe specifice matematicii şi unităţi de competenţă la matematică. O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul școlar și procesul educațional
spre achizițiile finale – competențe pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstreze în urma parcurgerii unor anumite experiențe în formare/învățare.
6
Curriculumul la disciplina Matematică pentru liceu și, în ansamblu, procesul educațional la matematică în învățământul general este fundamentat pe principiile:
I. Principiul constructiv (al structuralității), care vizează procesul de reluare siste-matică a informațiilor, a conceptelor de bază ca pe un aspect esențial al predă-rii – învățării. În contextul acestui principiu, învățământul matematic modern se realizează concentric în spirală, fiind axat pe noțiunea (conceptul) matematică și pe formarea, la finalizarea școlarizării, a unor structuri ale gândirii specifice matematicii.
II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalității elevului în pro-cesul educațional la matematică.
În aspectul formării și dezvoltării competenței interpersonale, civice, morale și a competenței culturale, Curriculumul şcolar la Matematică vizează formarea la elevi, în procesul educațional la matematică, a următoarelor valori și atitudini:formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în aborda-
rea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situaţii reale şi/sau modelate;
manifestarea curiozităţii şi a creativităţii în elaborarea strategiilor, a problemelor, a planurilor de activitate, în rezolvarea şi realizarea acestora;
manifestarea tenacităţii, a perseverenţei, a capacităţii de concentrare, a încre-derii în forţele proprii, a tendinţei spre realizarea potenţialului intelectual, a responsabilităţii pentru propria formare;
încurajarea iniţiativei şi disponibilităţii de a aborda sarcini variate;manifestarea independenţei în gândire şi acţiune;dezvoltarea simţului estetic şi critic;dezvoltarea unei gândiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate, de
imparţialitate şi de toleranţă;aprecierea rigorii, a ordinii şi a eleganţei în arhitectura rezolvării unei probleme,
în aplicarea unei metode, a unui algoritm sau a construirii unei teorii;formarea şi dezvoltarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu re-
levant pentru viaţa socială şi profesională;stimularea unor atitudini favorabile faţă de ştiinţă şi faţă de cunoaştere în gene-
ral;utilizarea terminologiei aferente matematicii în situaţii de comunicare;susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere prin argumentare şi/sau formulări
de întrebări; cooperarea în calitate de membru al unui grup;angajarea în discuţii critice şi constructive asupra unui subiect matematic; adoptarea punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării propriei
viziuni.
7
Unitățile de competențe sunt achiziții care trebuie să fie dobândite de către elevi la finele compartimentului studiat sau la finele anului de studii. Ele servesc și ca ele-mente/pași în formarea competențelor specifice, care vor fi evaluate formativ și/sau sumativ, la finele unității de învățare și/sau la finele anului de studii.
Unitățile de conținut constituie instrumente care contribuie la dobândirea achizițiilor determinate de către unitățile de competențe proiectate, la formarea competențelor specifice disciplinei și a celor transversale/transdisciplinare.
Activitățile și produsele de învățare recomandate prezintă o listă deschisă de con-texte semnificative de manifestare a unităților de competențe proiectate pentru forma-re/dezvoltare și evaluare în cadrul unității respective de învățare. Cadrul didactic are libertatea și responsabilitatea să valorifice această listă în mod personalizat la nivelul proiectării și realizării lecțiilor, dar și să o completeze în funcție de specificul clasei con-crete de elevi, de resursele disponibile etc.
Axarea învățământului pe formarea competențelor nu anulează conceptul de obiec-tiv, ci invers, presupune valorificarea acestuia la nivelul proiectării didactice de scurtă durată, corelând acele componente ale unității de învățare, care se vizează prin lecția dată.
Curriculumul este construit astfel încât să nu limiteze libertatea profesorului în pro-iectarea activităților didactice. În condițiile formării competenţelor specifice și ale do-bândirii de către elevi a achizițiilor determinate de unitățile de competență, în condițiile parcurgerii integrale a conținuturilor obligatorii în cadrul aceleiași clase, profesorul are dreptul:
• să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conținut, dacă nu este afectată logica științifică sau didactică;
• să repartizeze efectiv timpul pentru parcurgerea unităților de conținut în funcție de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învățământului;
• să grupeze în diverse moduri elementele de conținut în unități de învățare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;
• să aleagă sau să organizeze activități de învățare adecvate condițiilor concrete din clasă.
Manualele de matematică elaborate în baza acestui curriculum urmează să fie in-tegrate în concepția curriculumului și să respecte cerințele specifice: de a fi accesibile elevilor, de a fi funcționale, operaționale și de a îndeplini, prioritar, nu numai funcția informativă, dar și cea formativă, de învățare prin studiere, de cercetare și descoperire independentă, de stimulare, de autoinstruire, de autoevaluare și, în final, de formare a competențelor.
8
II. ADMINISTRAREA DISCIPLINEI
Statutul disciplinei
Aria curriculară Clasa
Nr. de ore pe
săptămână
Nr. de ore pe an
ExtensiiNr. de ore pe săptămână
Nr. de ore pe an
Obligatorie Matematică şi Ştiințe
X- profil real
- profil umanist
XI - profil real
- profil umanist
XII - profil real
- profil umanist
53
53
53
170102
170102
16599
--
1-
2-
--
34-
66-
III. COMPETENȚE SPECIFICE DISCIPLINEI PROFIL REAL
1. Operarea cu numere reale şi complexe pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifestând interes pentru rigoare şi precizie.
2. Utilizarea conceptelor matematice, a metodelor, algoritmilor, proprietăţilor, teore-melor studiate în contexte variate de aplicare, recurgând la concepte şi metode ma-tematice în abordarea unor situaţii cotidiene şi/sau pentru rezolvarea unor proble-me din diverse domenii.
3. Aplicarea raţionamentului matematic în identificarea şi rezolvarea problemelor într-o varietate de contexte, dovedind claritate, corectitudine şi concizie.
4. Analiza rezolvării unei probleme, a unei situaţii-problemă în contextul corectitu-dinii, al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor, dezvoltând spiritul obiectivităţii şi al imparţialităţii.
5. Extrapolarea achiziţiilor matematice dobândite pentru a identifica şi a explica proce-se, fenomene din diverse domenii, utilizând concepte şi metode matematice în abor-darea diverselor situaţii.
6. Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităţilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şi/sau practice, dezvoltând capacitatea de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura rezolvării unei probleme.
7. Justificarea unui demers/rezultat matematic, recurgând la argumentări, dovedind tenacitate şi perseverenţă.
9
PROFIL UMANIST1. Operarea cu numere reale pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifestând
interes pentru rigoare şi precizie.2. Exprimarea în limbaj matematic a unui demers, a unei situaţii sau soluţii, formulând
clar şi concis enunţul. 3. Aplicarea raţionamentului matematic la identificarea şi rezolvarea problemelor, do-
vedind claritate, corectitudine şi concizie.4. Investigarea seturilor de date, folosind instrumente, inclusiv digitale, şi modele ma-
tematice, pentru a studia/explica relaţii şi procese, manifestând perseverenţă şi spi-rit analitic.
5. Explorarea noţiunilor, a relaţiilor şi a instrumentelor geometrice pentru rezolvarea problemelor, demonstrând consecvenţă şi abordare deductivă.
6. Extrapolarea achiziţiilor matematice pentru a identifica şi a explica procese, feno-mene din diverse domenii, utilizând concepte şi metode matematice în abordarea diverselor situaţii.
7. Justificarea unui demers/rezultat matematic, recurgând la argumentări, susţinând propriile idei şi opinii.
10
III. U
NIT
ĂȚI
DE
ÎNVĂ
ȚAR
EPR
OFI
L RE
ALCl
asa
a X-
a
Uni
tăți
de c
ompe
tenț
eU
nită
ți de
con
ținut
Activ
ități
şi p
rodu
se d
e în
văța
re re
com
anda
te1.
1. Id
entifi
care
a şi
apl
icar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
spec
ifice
teor
iei m
ulțim
ilor
și lo
gici
i mat
emati
ce
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
1.2.
Iden
tifica
rea
în si
tuaț
ii di
vers
e a
noțiu
nilo
r, a
rela
țiilo
r, a
prop
rietă
ților
sp
ecifi
ce te
orie
i mul
țimilo
r.1.
3. Tr
ansp
uner
ea si
tuaț
iilor
-pr
oble
mă
în li
mba
j m
atem
atic
utiliz
ând
term
inol
ogia
și n
otaț
iile
spec
ifice
teor
iei m
ulțim
ilor.
1.4.
Rep
reze
ntar
ea a
naliti
că,
sinte
tică,
gra
fică
a m
ulțim
ii și
a op
eraț
iilor
cu
mul
țimi
(reu
niun
ea, i
nter
secț
ia,
dife
renț
a, p
rodu
sul
cart
ezia
n).
I. El
emen
te d
e te
oria
mul
țimilo
r şi
logi
că m
atem
atică
•
Noț
iune
a de
mul
țime.
Mul
țimi
num
eric
e. M
ulțim
i num
eric
e N
, Z, Q
, R
. Sub
mul
țimi.
Bool
eanu
l mul
țimii
• O
pera
ții c
u m
ulțim
i: re
uniu
nea,
in
ters
ecția
, dife
renț
a, p
rodu
sul
cart
ezia
n. P
ropr
ietă
ți fu
ndam
enta
le•
Noț
iune
a de
pro
poziț
ie m
atem
atică
. Va
loar
ea d
e ad
evăr
a p
ropo
ziție
i•
Noț
iuni
le d
e ax
iom
ă, te
orem
ă,
teor
emă
reci
proc
ă, c
ondi
ții n
eces
are
și su
ficie
nte
• Cu
antifi
cato
rii e
xist
enția
l și u
nive
rsal
• M
etod
a re
duce
rii la
abs
urd
• M
etod
a in
ducț
iei m
atem
atice
. Ap
licaț
ii la
dem
onst
rația
uno
r id
entit
ăți n
umer
ice
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:bo
olea
nul m
ulţim
ii, c
uanti
ficat
or
univ
ersa
l, cu
antifi
cato
r exi
sten
ţial,
indu
cţie
, ded
ucţie
, ind
ucţie
inco
mpl
etă,
in
ducţ
ie c
ompl
etă,
met
oda
indu
cţie
i m
atem
atice
, con
diţii
nec
esar
e şi
sufic
ient
e.
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- re
prez
enta
re a
naliti
că, s
inte
tică,
gra
fică
(dia
gram
e, ta
bele
) a
mul
țimii
și a
oper
ațiil
or c
u m
ulțim
i;-
dete
rmin
are
a el
emen
telo
r une
i mul
țimi d
efini
te în
dife
rite
mod
uri;
- uti
lizar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
teor
iei
mul
țimilo
r și l
ogic
ii m
atem
atice
în c
onte
xte
uzua
le și
m
atem
atice
;-
dete
rmin
are
a bo
olea
nulu
i une
i mul
țimi;
- de
term
inar
e a
unei
mul
țimi d
escr
ise d
e o
prop
rieta
te d
ată;
- fo
losir
e a
rela
țiilo
r de
incl
uziu
ne și
ega
litat
e în
tre
mul
țimi,
a re
lație
i de
apar
tene
nță,
non
apar
tene
nță;
- ef
ectu
are
a op
eraț
iilor
cu
dive
rse
tipur
i de
mul
țimi;
- so
rtar
e și
clas
ifica
re a
obi
ecte
lor î
n ba
za a
div
erse
crit
erii,
de
term
inar
e a
crite
riilo
r în
func
ție d
e ca
re su
nt se
lect
ate
mul
țimile
cor
espu
nzăt
oare
;-
core
lare
intr
a- și
inte
rdisc
iplin
ară
priv
ind
utiliz
area
el
emen
telo
r de
teor
ia m
ulțim
ilor ș
i log
ica
mat
emati
că;
- co
mpu
nere
și re
zolv
are
a pr
oble
mel
or d
e te
oria
mul
țimilo
r, re
leva
nte
unor
situ
ații
cotid
iene
și/s
au d
in a
lte d
omen
ii;-
utiliz
are
a m
etod
ei re
duce
rii la
abs
urd,
a in
ducț
iei
mat
emati
ce la
justi
ficar
ea p
ropo
zițiil
or m
atem
atice
dat
e;-
dete
rmin
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
une
i pro
poziț
ii da
te.
11
1.5.
Util
izare
a op
eraț
iilor
(r
euni
unea
, int
erse
cția
, di
fere
nța,
pro
dusu
l ca
rtez
ian)
cu
mul
țimi
num
eric
e la
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
.1.
6. So
rtar
ea și
cla
sific
area
ob
iect
elor
pe
baza
un
or c
riter
ii da
te sa
u de
term
inat
e.
1.7.
Ana
lizar
ea și
justi
ficar
ea
core
ctitu
dini
i rez
olvă
rii
unei
pro
blem
e cu
refe
rire
la m
ulțim
i și/s
au la
logi
ca
mat
emati
că.
1.8.
Apl
icar
ea m
etod
ei in
ducț
iei
mat
emati
ce și
a m
etod
ei
redu
cerii
la a
bsur
d la
de
mon
stra
rea
unor
te
orem
e, id
entit
ăți.
1.9.
Inve
stiga
rea
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nor p
ropo
ziții
re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri,
exem
ple,
con
trae
xem
ple
și/
sau
dem
onst
rații
.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
ele
men
tele
de
logi
că şi
la te
oria
m
ulţim
ilor ş
i sol
uţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea m
ulţim
ilor î
n di
vers
e do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
priv
ind
aplic
area
m
ulţim
ilor.
• Ap
licar
ea jo
curil
or d
idac
tice
în p
reda
rea
– în
văţa
rea
– ev
alua
rea
elem
ente
lor d
e lo
gică
şi d
e te
oria
mul
ţimilo
r stu
diat
e.
Prod
use
reco
man
date
:
Exe
rciți
ul re
zolv
at;
P
robl
ema
rezo
lvat
ă;
Caz
ul c
erce
tat,
cu a
plic
ații
prac
tice;
S
chem
a el
abor
ată;
S
ofism
e m
atem
atice
rezo
lvat
e;
Alg
oritm
ul a
plic
at;
C
ontr
aexe
mpl
ul p
reze
ntat
;
Pro
iect
ul „
Mul
țimi î
n vi
ața
mea
”;
Mat
ricea
de
asoc
iere
com
plet
ată;
H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
12
2.1.
Iden
tifica
rea
și ap
licar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
noț
iuni
lor d
e pu
tere
, rad
ical
, log
aritm
în
situ
ații
real
e și/
sau
m
odel
ate.
2.2.
Cla
sific
area
num
erel
or re
ale
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
.2.
3. U
tiliza
rea
estim
ărilo
r și
a ro
tunj
irilo
r pen
tru
verifi
care
a va
lidită
ții u
nor
calc
ule
cu n
umer
e re
ale,
fo
losin
d pu
teri,
radi
cali,
lo
garit
mi.
2.4.
Ope
rare
a cu
num
ere
real
e pe
ntru
efe
ctua
rea
calc
ulel
or
în d
iver
se si
tuaț
ii re
ale
și/
sau
mod
elat
e.2.
5. A
plic
area
în c
alcu
le a
pr
oprie
tățil
or o
pera
țiilo
r cu
num
ere
real
e: a
duna
rea,
sc
ăder
ea, î
nmul
țirea
, rid
icar
ea la
put
ere
cu
expo
nent
num
ăr re
al,
oper
ații
cu ra
dica
li de
or
dinu
l n
n,
,,
∈{
}23
lo
garit
mul
unu
i num
ăr
poziti
v.2.
6. G
ener
aliza
rea
noțiu
nii d
e nu
măr
real
.
II. P
uter
i. Ra
dica
li. L
ogar
itmi
• Pu
teri.
Pro
prie
tăți
• Ra
dica
li. P
ropr
ietă
ți•
Loga
ritm
ul u
nui n
umăr
poz
itiv.
Prop
rietă
ți
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:ra
dica
l de
ordi
n im
par,
radi
cal d
e or
din
par,
raţio
naliz
area
num
itoru
lui u
nui
rapo
rt a
lgeb
ric, p
uter
ea c
u ex
pone
nt
raţio
nal,
pute
rea
cu e
xpon
ent r
eal
a un
ui n
umăr
poz
itiv,
noţ
iune
a de
lo
garit
m, l
ogar
itm ze
cim
al, l
ogar
itm
natu
ral,
iden
titat
ea lo
garit
mic
ă fu
ndam
enta
lă, p
ropr
ietă
ţile
loga
ritm
ilor,
oper
aţie
de
loga
ritm
are,
ope
raţie
de
pote
nţie
re.
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- ap
licar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
noțiu
nilo
r de
pute
re, r
adic
al, l
ogar
itm, i
nclu
siv în
situ
ații
de c
omun
icar
e;-
calc
ul c
u pu
teri,
radi
cali
de o
rdin
ul n
n,
,,
∈{
}23
loga
ritm
i și
aplic
are
în c
alcu
le a
alg
oritm
ilor ș
i a p
ropr
ietă
ților
ade
cvat
e;-
efec
tuar
e de
esti
măr
i și r
otun
jiri î
n ca
lcul
e cu
num
ere
real
e;-
tran
sfer
și e
xtra
pola
re a
solu
țiilo
r uno
r pro
blem
e pe
ntru
re
zolv
area
alto
ra;
- re
zolv
are
a pr
oble
mel
or, u
tilizâ
nd p
uter
i, ra
dica
li de
ord
inul
n
n,
,,
∈{
}23
loga
ritm
i;-
justi
ficar
e și
argu
men
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e și
a te
hnol
ogiil
or u
tiliza
te;
- fo
rmar
e a
obișn
uinț
ei d
e a
verifi
ca d
acă
o pr
oble
mă
este
sau
nu
dete
rmin
ată.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u
mod
elat
e re
ferit
oare
la o
pera
rea
cu n
umer
e re
ale
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
• Re
aliza
rea
unor
lucr
ări p
racti
ce, i
nclu
siv p
e te
ren,
priv
ind
aplic
area
num
erel
or re
ale
în p
racti
că.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea n
umer
elor
real
e în
di
vers
e do
men
ii.•
Aplic
area
jocu
rilor
did
actic
e în
pre
dare
a –
învă
ţare
a –
eval
uare
a nu
mer
elor
real
e.
Prod
use
reco
man
date
:
Exe
rciți
ul re
zolv
at;
P
robl
ema
rezo
lvat
ă;
Caz
ul c
erce
tat,
cu a
plic
ații
prac
tice;
S
chem
a el
abor
ată;
S
ofism
e m
atem
atice
rezo
lvat
e;
Alg
oritm
ul a
plic
at;
13
2.7.
Justi
ficar
ea și
arg
umen
tare
a re
zulta
tulu
i obț
inut
în
calc
ule
cu p
uter
i, ra
dica
li de
or
dinu
l n
n,
,,
∈{
}23
lo
garit
mi a
i unu
i num
ăr
poziti
v.
J
ocul
did
actic
„Do
min
o cu
loga
ritm
i/ ra
dica
li”;
C
ontr
aexe
mpl
ul p
reze
ntat
;
Mat
ricea
de
asoc
iere
com
plet
ată;
H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
3.1.
Iden
tifica
rea
și ap
licar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
noț
iuni
lor d
e m
onom
, pol
inom
, fra
cție
al
gebr
ică.
3.2.
Iden
tifica
rea
și cl
asifi
care
a în
baz
a a
dive
rse
crite
rii
a m
onoa
mel
or, a
po
linoa
mel
or și
a fr
acții
lor
alge
bric
e.3.
3. A
plic
area
ope
rații
lor c
u m
onoa
me,
pol
inoa
me
și fr
acții
alg
ebric
e, a
pr
oprie
tățil
or a
cest
or
oper
ații
la re
zolv
area
pr
oble
mel
or.
3.4.
Exp
lora
rea
algo
ritm
ilor
pent
ru o
ptim
izare
a op
eraț
iilor
cu
mon
oam
e,
polin
oam
e și
frac
ții
alge
bric
e.3.
5. D
eter
min
area
val
orii
de
adev
ăr a
une
i afir
maț
ii, a
un
ei p
ropo
ziții
refe
ritoa
re la
m
onoa
me,
la p
olin
oam
e și
la fr
acții
alg
ebric
e, in
clus
iv
cu a
juto
rul e
xem
plel
or, a
l co
ntra
exem
plel
or.
III. M
onoa
me.
Pol
inoa
me.
Fr
acții
alg
ebric
e
• N
oțiu
nea
de m
onom
cu
una
sau
mai
m
ulte
ned
eter
min
ate.
Ope
rații
cu
mon
oam
e•
Noț
iune
a de
pol
inom
de
una
sau
mai
m
ulte
ned
eter
min
ate
• O
pera
ții c
u po
linoa
me:
adu
nare
a,
scăd
erea
, înm
ulțir
ea, r
idic
area
la
pute
re c
u ex
pone
nt n
atur
al•
Form
a ca
noni
că a
unu
i pol
inom
de
o sin
gură
ned
eter
min
ată.
Gra
dul u
nui
polin
om d
e o
singu
ră n
edet
erm
inat
ă•
Împă
rțire
a po
linoa
mel
or d
e o
singu
ră
nede
term
inat
ă. Te
orem
a îm
părț
irii c
u re
st p
entr
u po
linoa
me
• Îm
părț
irea
la b
inom
ul X
a−
• Te
orem
a lu
i Bez
out (
cu d
emon
stra
ție)
• De
scom
pune
rea
polin
oam
elor
în
fact
ori i
redu
ctibi
li (m
etod
a fa
ctor
ului
com
un, m
etod
a gr
upăr
ii,
aplic
area
form
ulel
or d
e ca
lcul
pr
escu
rtat
, des
com
pune
rea
în fa
ctor
i a
trin
omul
ui d
e gr
adul
II, m
etod
e co
mbi
nate
)
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
a m
onoa
mel
or, a
pol
inoa
mel
or și
a fr
acții
lor
alge
bric
e în
div
erse
con
text
e;-
efec
tuar
e a
oper
ațiil
or c
u m
onoa
me,
pol
inoa
me
și fr
acții
al
gebr
ice,
folo
sire
a pr
oprie
tățil
or o
pera
țiilo
r;-
tran
scrie
re a
uno
r situ
ații-
prob
lem
ă în
lim
baj m
atem
atic,
în
locu
ind
num
erel
e ne
cuno
scut
e cu
lite
re;
- fo
losir
e în
div
erse
con
text
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
spec
ifice
mon
oam
elor
, pol
inoa
mel
or și
frac
țiilo
r alg
ebric
e;-
ampl
ifica
re și
sim
plifi
care
a fr
acții
lor a
lgeb
rice;
- de
term
inar
e a
DVA
a fr
acții
lor a
lgeb
rice;
- uti
lizar
e a
teor
emei
împă
rțiri
i cu
rest
, a te
orem
ei lu
i Bez
out î
n di
vers
e co
ntex
te;
- de
scom
pune
re a
pol
inoa
mel
or în
fact
ori i
redu
ctibi
li;-
dete
rmin
are
a ră
dăci
nilo
r un
ui p
olin
om d
e o
singu
ră
nede
term
inat
ă și
a m
ultip
licită
ții a
cest
ora.
- ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări
dem
onst
rații
;-
inve
stiga
re a
val
orii
de a
devă
r a u
nei a
firm
ații,
a u
nei p
ropo
ziții
utiliz
ând
dem
onst
rații
, exe
mpl
e, c
ontr
aexe
mpl
e.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n di
vers
e do
men
ii re
ferit
oare
la
mon
oam
e, la
pol
inoa
me,
la fr
acţii
alg
ebric
e şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
mon
oam
elor
, a
polin
oam
elor
şi a
frac
ţiilo
r alg
ebric
e în
div
erse
dom
enii.
14
3.6.
Ana
lizar
ea c
orec
titud
inii
rezo
lvăr
ii un
ei p
robl
eme
cu re
ferir
e la
mon
oam
e,
polin
oam
e, fr
acții
alg
ebric
e.3.
7. E
labo
rare
a pl
anul
ui d
e re
zolv
are
a un
ei p
robl
eme,
uti
lizân
d te
orem
e, a
lgor
itmi,
conc
epte
în c
onte
xtul
po
linoa
mel
or și
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei în
con
form
itate
cu
pla
nul e
labo
rat.
3.8.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
dat
cu m
onoa
me,
pol
inoa
me,
fr
acții
alg
ebric
e, u
tilizâ
nd
argu
men
tări,
dem
onst
rații
.
• N
oțiu
nea
de ră
dăci
nă a
unu
i pol
inom
de
o si
ngur
ă ne
dete
rmin
ată
• Ră
dăci
ni m
ultip
le•
Noț
iune
a de
frac
ție a
lgeb
rică.
DVA
• Am
plifi
care
a și
simpl
ifica
rea
frac
țiilo
r al
gebr
ice
• O
pera
ții c
u fr
acții
alg
ebric
e:
adun
area
, scă
dere
a, în
mul
țirea
, îm
părț
irea,
ridi
care
a la
put
ere
cu
expo
nent
într
eg
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:m
onom
, for
ma
cano
nică
a m
onom
ului
, op
eraţ
ii cu
mon
oam
e, p
olin
om, f
orm
a ca
noni
că, g
radu
l pol
inom
ului
, val
oare
a nu
mer
ică
a po
linom
ului
, adu
nare
a,
scăd
erea
, înm
ulţir
ea p
olin
oam
elor
, îm
părţ
irea
cu re
st, d
esco
mpu
nere
a po
linom
ului
în fa
ctor
i, îm
părţ
irea
polin
omul
ui l
a bi
nom
ul X
-a, r
ădăc
ina
polin
omul
ui, r
ădăc
ină
simpl
ă, ră
dăci
nă
mul
tiplă
, ecu
aţie
aso
ciat
ă po
linom
ului
, fr
acţie
alg
ebric
ă, si
mpl
ifica
rea
şi am
plifi
care
a fr
acţii
lor a
lgeb
rice,
frac
ţie
alge
bric
ă re
ducti
bilă
, fra
cţie
alg
ebric
ă ire
ducti
bilă
, ope
raţii
cu
frac
ţii a
lgeb
rice.
Prod
use
reco
man
date
:
Exe
rciți
ul re
zolv
at;
P
robl
ema
rezo
lvat
ă;
Caz
ul c
erce
tat;
S
chem
a el
abor
ată;
S
ofism
e m
atem
atice
rezo
lvat
e;
Alg
oritm
ul a
plic
at;
C
ontr
aexe
mpl
ul p
reze
ntat
;
Mat
ricea
de
asoc
iere
com
plet
ată;
H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
4.1.
Iden
tifica
rea
și ap
licar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
noț
iuni
i de
func
ție
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
IV. F
uncț
ii re
ale
• N
oțiu
nea
func
ţie. M
odur
i de
defin
ire
a fu
ncție
i. Gr
aficu
l fun
cție
i•
Prop
rietă
ți al
e fu
ncții
lor r
efer
itoar
e la
mon
oton
ie, p
arita
te, p
erio
dici
tate
, m
ărgi
nire
, zer
ouri,
ext
rem
e
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
a u
nor d
epen
denț
e fu
ncțio
nale
în d
iver
se c
onte
xte;
- re
prez
enta
re în
div
erse
mod
uri (
anal
itic,
gra
fic, t
abel
ar, p
rin
diag
ram
e) a
uno
r dep
ende
nțe
func
ționa
le, i
nclu
siv c
otidi
ene;
- le
ctur
are
grafi
că și
/sau
ana
litică
a fu
ncții
lor p
entr
u a
dedu
ce
prop
rietă
țile
aces
tora
;
15
4.2.
Rec
unoa
şter
ea
depe
nden
țelo
r fun
cțio
nale
în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e și
repr
ezen
tare
a lo
r în
dive
rse
mod
uri
(ana
litic,
gra
fic, t
abel
ar, p
rin
diag
ram
e).
4.3.
Ded
ucer
ea u
nor p
ropr
ietă
ți (m
onot
onie
, par
itate
, pe
riodi
cita
te,
măr
gini
re,
zero
uri,
extr
eme)
ale
fu
ncții
lor n
umer
ice
prin
m
etod
e an
aliti
ce și
/sau
prin
le
ctur
ă gr
afică
.4.
4. A
plic
area
func
țiilo
r pe
ntru
iden
tifica
rea
și ex
plic
area
uno
r fen
omen
e,
a un
or p
roce
se fi
zice,
ch
imic
e, b
iolo
gice
, soc
iale
, ec
onom
ice.
4.5.
Exp
lora
rea
prop
rietă
ților
fu
ncții
lor ș
i a o
pera
țiilo
r cu
func
ții în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
din
div
erse
do
men
ii.4.
6. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u da
t cu
func
ții, u
tilizâ
nd
argu
men
tări,
dem
onst
rații
.
• O
pera
ții c
u fu
ncții
(sum
a, p
rodu
sul,
câtu
l și c
ompu
nere
a a
dou
ă fu
ncții
). Fu
ncții
com
puse
• Fu
ncții
inve
rsab
ile. F
uncț
ia in
vers
ă
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:re
stric
ţia fu
ncţie
i, pr
elun
gire
a fu
ncţie
i, co
mpu
nere
a fu
ncţie
i, fu
ncţii
iden
tice,
fu
ncţie
par
ă, fu
ncţie
impa
ră, f
uncţ
ie
perio
dică
, fun
cţie
inve
rsab
ilă, f
uncţ
ie
măr
gini
tă.
- ap
licar
e a
algo
ritm
ului
de
stud
iu a
l fun
cție
i în
dive
rse
cont
exte
;-
folo
sire
a pr
oprie
tățil
or fu
ncții
lor î
n di
vers
e co
ntex
te;
- ap
licar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
noțiu
nii d
e fu
ncție
, inc
lusiv
în si
tuaț
ii de
com
unic
are;
- tr
ansp
uner
e a
unei
pro
blem
e, a
une
i situ
ații-
prob
lem
ă di
n di
vers
e do
men
ii în
lim
baju
l fun
cțiil
or;
- ap
licar
e a
func
țiilo
r pen
tru
iden
tifica
rea
și ex
plic
area
uno
r fe
nom
ene,
a u
nor p
roce
se fi
zice,
chi
mic
e, b
iolo
gice
, soc
iale
, ec
onom
ice;
- ju
stific
are
și ar
gum
enta
re a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
și a
tehn
olog
iilor
util
izate
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la fu
ncţii
le s
tudi
ate
şi s
oluţ
iona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
func
ţiilo
r stu
diat
e în
div
erse
dom
enii.
Prod
use
reco
man
date
:
Exe
rciți
ul re
zolv
at;
P
robl
ema
rezo
lvat
ă;
Caz
ul c
erce
tat,
cu a
plic
ații
prac
tice;
S
chem
a el
abor
ată;
S
ofism
e m
atem
atice
rezo
lvat
e;
Alg
oritm
ul a
plic
at;
C
ontr
aexe
mpl
ul p
reze
ntat
;
Mat
ricea
de
asoc
iere
com
plet
ată;
H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
16
5.1.
Rec
unoa
şter
ea și
apl
icar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
noț
iuni
lor d
e fu
ncție
num
eric
ă, e
cuaț
ie,
inec
uație
, sist
em, t
otal
itate
în
div
erse
con
text
e.5.
2. Id
entifi
care
a în
dife
rite
situa
ții a
dep
ende
nțel
or
func
ționa
le d
e tip
func
ție
de g
radu
l I, I
I, fu
ncția
pu
tere
, fun
cția
radi
cal,
func
ția e
xpon
enția
lă, f
uncț
ia
mod
ul, p
ropo
rțio
nalit
atea
di
rect
ă, p
ropo
rțio
nalit
atea
in
vers
ă.5.
3. E
xprim
area
în li
mba
j m
atem
atic
a un
or si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate
prin
fu
ncții
de
grad
ul I,
II, f
uncț
ia
pute
re, f
uncț
ia ra
dica
l, fu
ncția
exp
onen
țială
, fun
cția
m
odul
, pro
porț
iona
litat
ea
dire
ctă,
pro
porț
iona
litat
ea
inve
rsă.
5.4.
Cla
sific
area
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
a fu
ncții
lor
num
eric
e, a
ecu
ațiil
or, a
in
ecua
țiilo
r, a
siste
mel
or
stud
iate
.5.
5. A
plic
area
met
odel
or g
rafic
e pe
ntru
rezo
lvar
ea e
cuaț
iilor
, a
inec
uații
lor,
a sis
tem
elor
de
ecu
ații.
V. F
uncț
ii nu
mer
ice.
Ecu
ații.
In
ecua
ții. S
istem
e şi
tota
lităț
i
V.1.
Fun
cția
de
grad
ul I
• Fu
ncţia
de
grad
ul I.
Gra
ficul
func
ției
de g
radu
l I. P
ropr
ietă
țile
func
ției d
e gr
adul
I. P
anta
dre
ptei
• Ec
uații
de
grad
ul I
cu o
nec
unos
cută
• N
oțiu
nea
de to
talit
ate.
Tota
litat
e de
ec
uații
, ine
cuaț
ii, si
stem
e•
Sist
eme
de d
ouă
ecua
ții d
e gr
adul
I cu
una
, dou
ă ne
cuno
scut
e. M
etod
e de
rezo
lvar
e a
siste
mel
or d
e ec
uații
(m
etod
a su
bstit
uție
i, m
etod
a re
duce
rii, m
etod
a g
rafic
ă)•
Ecua
ții d
e gr
adul
I cu
o n
ecun
oscu
tă
cu m
odul
și/s
au p
aram
etru
• In
ecua
ții d
e gr
adul
I cu
o n
ecun
oscu
tă•
Inec
uații
de
grad
ul I
cu o
nec
unos
cută
cu
mod
ul:
fx
gx
fx
gx
()<
()
()<
()
;
(sem
nul „
<” p
oate
fi în
locu
it cu
„>”
, „≥
”, „≤
”)•
Sist
eme
de in
ecua
ții d
e gr
adul
I cu
o
necu
nosc
ută
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- re
cuno
aște
re a
func
ției s
tudi
ate
fiind
dat
ă re
prez
enta
rea
grafi
că
și/sa
u an
aliti
că a
ace
stei
a;-
clas
ifica
re a
func
țiilo
r stu
diat
e în
baz
a a
dive
rse
crite
rii;
- ex
plor
are
a un
or p
ropr
ietă
ți cu
car
acte
r loc
al și
sau
glob
al a
le
func
țiilo
r stu
diat
e în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;-
expr
imar
e în
lim
baj m
atem
atic
a un
or si
tuaț
ii co
ncre
te d
in
dive
rse
dom
enii,
ce
se p
ot d
escr
ie p
rin fu
ncții
de
grad
ul I,
II,
func
ția p
uter
e, fu
ncția
radi
cal,
func
ția e
xpon
enția
lă, f
uncț
ia
loga
ritm
ică,
func
ția m
odul
, pro
porț
iona
litat
ea d
irect
ă,
prop
orțio
nalit
atea
inve
rsă;
- id
entifi
care
și c
lasifi
care
a ti
puril
or d
e ec
uații
, ine
cuaț
ii, si
stem
e în
baz
a a
dive
rse
crite
rii;
- de
term
inar
e a
met
odei
/met
odel
or d
e re
zolv
are
a cl
asei
co
resp
unză
toar
e de
ecu
ații,
inec
uații
, sist
eme;
- m
odel
are
a un
or si
tuaț
ii co
tidie
ne, i
nclu
siv a
ntre
pren
oria
le, p
rin
inte
rmed
iul f
uncț
iilor
, al e
cuaț
iilor
, al i
necu
ațiil
or, a
l sist
emel
or
stud
iate
;-
anal
iză a
rezo
lvăr
ii un
ei e
cuaț
ii, a
une
i ine
cuaț
ii, a
unu
i sist
em,
tota
litat
e în
con
text
ul c
orec
titud
inii,
al s
impl
ității
, al c
larit
ății
și al
sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r;-
rezo
lvar
e a
tipur
ilor d
e ec
uații
, ine
cuaț
ii, si
stem
e de
ecu
ații,
in
ecua
ții in
dica
te în
cur
ricul
um;
- co
mpu
nere
și re
zolv
are
a pr
oble
mel
or d
e fu
ncții
, ecu
ații,
in
ecua
ții, s
istem
e de
ecu
ații,
inec
uații
, rel
evan
te u
nor s
ituaț
ii co
tidie
ne și
/sau
din
alte
dom
enii.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
func
ţiile
, ecu
aţiil
e, in
ecua
ţiile
, sist
emel
e st
udia
te şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n, p
rivin
d ap
licar
ea fu
ncţii
lor s
tudi
ate
în p
racti
că.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea fu
ncţii
lor,
a ec
uaţii
lor,
a in
ecua
ţiilo
r, a
siste
mel
or st
udia
te în
div
erse
dom
enii.
17
5.6.
Rez
olva
rea
ecua
țiilo
r, a
inec
uații
lor,
a sis
tem
elor
de
două
ecu
ații,
a si
stem
elor
de
inec
uații
de
tipur
ile
stud
iate
.5.
7. T
rans
pune
rea
unor
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e în
lim
baju
l ecu
ațiil
or, a
l in
ecua
țiilo
r, al
sist
emel
or d
e ec
uații
/inec
uații
, rez
olva
rea
prob
lem
ei o
bțin
ute
și in
terp
reta
rea
rezu
ltatu
lui.
5.8.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei
ecua
ții, a
une
i ine
cuaț
ii, a
un
ui si
stem
în c
onte
xtul
co
recti
tudi
nii,
simpl
ității
, cl
arită
ții și
al s
emni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor.
V.2.
Fun
cția
de
grad
ul II
• N
oțiu
nea
Func
ţia d
e gr
adul
II.
Grafi
cul f
uncț
iei d
e gr
adul
II•
Prop
rietă
țile
func
ției d
e gr
adul
II•
Ecua
ții d
e gr
adul
II. C
lasifi
care
a ec
uații
lor d
e gr
adul
II•
Rezo
lvar
ea e
cuaț
iilor
de
grad
ul II
. Re
lații
le lu
i Vie
te•
Inec
uații
de
grad
ul II
• In
terp
reta
rea
geom
etric
ă a
ecua
ției
de g
radu
l doi
cu
două
nec
unos
cute
: x
yr
22
2+
=; xa
yb
r−
()+
−(
)=
22
2 ; xykkR
⋅=
∈∗
,;
yax
bxca
=+
+≠
20
,.
• Si
stem
e de
dou
ă ec
uații
alg
ebric
e de
gr
adul
I, II
• Si
stem
e de
ecu
ații
simet
rice,
om
ogen
e de
gra
dul I
I•
Ecua
ții d
e gr
adul
II c
u m
odul
, cu
para
met
ru•
Ecua
ții și
inec
uații
rațio
nale
cu
o ne
cuno
scut
ă
• Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
func
ţiilo
r, a
ecua
ţiilo
r, a
inec
uaţii
lor,
a sis
tem
elor
stud
iate
în
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
• Ap
licar
ea jo
curil
or d
idac
tice
în p
reda
rea
– în
văţa
rea
– ev
alua
rea
func
ţiilo
r, a
ecua
ţiilo
r, a
inec
uaţii
lor,
a sis
tem
elor
stud
iate
.Pr
odus
e re
com
anda
te:
E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;
Pro
blem
a re
zolv
ată;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;
Sch
ema
ela
bora
tă;
A
lgor
itmul
apl
icat
;
Joc
ul d
idac
tic „
Dom
ino”
;
Pro
iect
ul „
Func
ții în
juru
l nos
tru”
;
Pro
iect
ul „
Ecua
ții, i
necu
ații
aplic
ate
în st
udiu
l alto
r disc
iplin
e șc
olar
e”;
P
roie
ctul
„Fu
ncții
exp
onen
țiale
și lo
garit
mic
e în
div
erse
do
men
ii”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;
Har
ta c
once
ptua
lă e
labo
rată
la c
apito
l;
Tes
tul s
umati
v re
zolv
at.
V.3.
Fun
cția
put
ere.
Fun
cția
radi
cal
• N
oțiu
nea
func
ţia p
uter
e. G
rafic
ul
func
ției p
uter
e. P
ropr
ietă
ți a
le
func
ției p
uter
e•
Noț
iune
a fu
ncţia
radi
cal.
Grafi
cul
func
ției r
adic
al. P
ropr
ietă
ți a
le
func
ției r
adic
al
18
• Ec
uații
iraț
iona
le d
e tip
ul:
fx
axbabRn
n()=
+∈
∈{
};,
,,;
23
fx
gx
axb
nn
()±
()=
+;
abRn
,,
,;
∈∈{
}23
fx
gx
hx
nn
n()±
()=
(),
n∈{
}23,;
gx
fx
nN
n()⋅
()=
∈∗
20,
,
unde
f și
g –
func
ții d
e tip
urile
st
udia
te•
Inec
uații
iraț
iona
le d
e tip
ul:
fx
gx
()<
();gx
fx
n()⋅
()<
20,
unde
f și
g –
func
ții d
e tip
urile
st
udia
te (s
emnu
l „<”
poa
te fi
în
locu
it cu
„>”
, „≥”
, „≤”
)V.
4. F
uncț
ia e
xpon
enția
lă.
Func
ția lo
garit
mic
ă•
Noț
iune
a fu
ncţie
exp
onen
ţială
• Gr
aficu
l fun
cție
i exp
onen
țiale
. Pr
oprie
tățil
e fu
ncție
i exp
onen
țiale
• N
oțiu
nea
func
ţie lo
garit
mic
ă•
Grafi
cul f
uncț
iei l
ogar
itmic
e.
Prop
rietă
țile
func
ției l
ogar
itmic
e•
Ecua
ții e
xpon
enția
le d
e tip
ul:
1. a
afx
gx
()
()
=, u
nde
f și g
– fu
ncții
de
tipur
ile st
udia
te;
2. e
cuaț
ii ex
pone
nția
le c
e se
redu
c la
ec
uații
alg
ebric
e st
udia
te;
3. e
cuaț
ii de
tipu
l 1-2
cu
para
met
ru
19
4. e
cuaț
ii ex
pone
nția
le d
e tip
ul
na
mab
pb
xxx
x⋅
+⋅
+⋅
=2
20
;5.
ecu
ații
de ti
pul 1
-3 c
u m
odul
.•
Inec
uații
exp
onen
țiale
de
tipul
:1.
aa
fx
gx
()
()
<, u
nde
f și g
– fu
ncții
de
tipur
ile st
udia
te. (
sem
nul „
<” p
oate
fi
înlo
cuit
cu „
>”, „
≥”, „
≤”)
2. in
ecua
ții e
xpon
enția
le c
e se
redu
c la
in
ecua
ții a
lgeb
rice
stud
iate
• Ec
uații
loga
ritm
ice
de ti
pul:
1. logafx
b()=
;
2. log
log
aa
fx
gx
()=
() ;
3. log
log
log
aa
afx
gx
hx
()±
()=
(),
a >
0, a
≠ 1
și/s
au a
= m
x +
n , m
, nR
∈, u
nde
f și g
– fu
ncții
de
tipur
ile
stud
iate
;4.
ecu
ații
loga
ritm
ice
redu
ctibi
le la
ec
uații
alg
ebric
e st
udia
te;
5. e
cuaț
ii lo
garit
mic
e de
tipu
l 1-4
cu
mod
ul•
Inec
uații
loga
ritm
ice
de ti
pul:
1. log
;afx
b()<
2. log
log
;a
afx
gx
()<
()
3. log
log
log
,a
aa
fx
gx
hx
()±
()<
()
unde
f și
g –
func
ții d
e tip
urile
st
udia
te,
aa
>≠
01
,;
4. in
ecua
ții lo
garit
mic
e re
ducti
bile
la
ecua
ții a
lgeb
rice
stud
iate
;5.
inec
uații
loga
ritm
ice
de ti
pul
log
;,
,;
mxnaba
b+
<>
∈{
}0
12
mnR
,∈
20
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:fu
ncţia
exp
onen
ţială
, fun
cţia
lo
garit
mic
ă, e
cuaţ
ie ir
aţio
nală
, ecu
aţie
ex
pone
nţia
lă, e
cuaţ
ie lo
garit
mic
ă,
inec
uaţie
iraţ
iona
lă, i
necu
aţie
ex
pone
nţia
lă, i
necu
aţie
loga
ritm
ică,
to
talit
ate
de e
cuaţ
ii/in
ecua
ţii.
6.1.
Rec
unoa
şter
ea şi
apl
icar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
ele
men
telo
r de
trig
onom
etrie
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
6.2.
Iden
tifica
rea
elem
ente
lor
de tr
igon
omet
rie în
con
text
e va
riate
.6.
3. U
tiliza
rea
elem
ente
lor
de tr
igon
omet
rie p
entr
u id
entifi
care
a și
expl
icar
ea
unor
feno
men
e și
proc
ese
din
dive
rse
dom
enii.
6.
4. D
eter
min
area
uno
r pr
oprie
tăți
ale
func
țiilo
r tr
igon
omet
rice
stud
iate
pr
in le
ctur
i gra
fice
și/sa
u an
aliti
ce.
6.5.
Efe
ctua
rea
de c
alcu
le
trig
onom
etric
e în
div
erse
co
ntex
te, u
tilizâ
nd ta
bele
cu
valo
ri, fo
rmul
e, in
stru
men
te
TIC.
VI.
Elem
ente
de
trig
onom
etrie
• Ce
rcul
trig
onom
etric
. Tra
nsfo
rmar
ea
unită
ților
de
măs
ură
ale
ungh
iuril
or
din
grad
e în
radi
ani ș
i inv
ers
• Fu
ncții
le tr
igon
omet
rice
sinus
, co
sinus
, tan
gent
ă, c
otan
gent
ă•
Grafi
cul f
uncț
iei t
rigon
omet
rice
sinus
, cos
inus
, tan
gent
ă, c
otan
gent
ă.
Prop
rietă
ți•
Iden
tităț
ile tr
igon
omet
rice
fund
amen
tale
• Fo
rmul
ele
de re
duce
re•
Form
ulel
e su
mei
• Fo
rmul
ele
ungh
iulu
i dub
lu•
Form
ulel
e su
bstit
uție
i uni
vers
ale
• Ca
lcul
ul v
alor
ilor f
uncț
iilor
tr
igon
omet
rice
ale
măs
urilo
r un
ghiu
rilor
uzu
ale
• N
oțiu
nile
arc
sinus
, arc
cosin
us,
arct
ange
ntă,
arc
cota
ngen
tă
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
a e
lem
ente
lor d
e tr
igon
omet
rie st
udia
te în
div
erse
co
ntex
te;
- tr
ansf
orm
are
a un
itățil
or d
e m
ăsur
ă al
e un
ghiu
rilor
din
gra
de în
ra
dian
i și i
nver
s;-
repr
ezen
tare
a u
nghi
urilo
r de
dive
rse
măs
uri p
e ce
rcul
tr
igon
omet
ric;
- uti
lizar
e a
unor
ele
men
te d
e tr
igon
omet
rie în
rezo
lvar
ea
triu
nghi
ului
dre
ptun
ghic
;-
efec
tuar
e a
calc
ulel
or tr
igon
omet
rice
în d
iver
se c
onte
xte;
- ca
ract
eriza
re a
uno
r con
figur
ații
geom
etric
e pl
ane
utiliz
ând
calc
ulul
trig
onom
etric
;-
lect
ură
grafi
că și
/sau
ana
litică
a fu
ncții
lor t
rigon
omet
rice
pent
ru
a de
duce
pro
prie
tățil
e ac
esto
ra;
- op
timiza
re a
cal
culu
lui t
rigon
omet
ric p
rin a
lege
rea
adec
vată
a
form
ulel
or și
a id
entit
ățilo
r trig
onom
etric
e;-
clas
ifica
re în
baz
a a
dive
rse
crite
rii a
tipu
rilor
de
ecua
ții
trig
onom
etric
e;-
rezo
lvar
e a
clas
ei re
spec
tive
de e
cuaț
ii tr
igon
omet
rice;
- re
zolv
are
a in
ecua
țiilo
r trig
onom
etric
e fu
ndam
enta
le;
- co
mpu
nere
și re
zolv
are
a pr
oble
mel
or d
e tr
igon
omet
rie,
rele
vant
e un
or si
tuaț
ii co
tidie
ne și
/sau
din
alte
dom
enii.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
trig
onom
etrie
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
id
entifi
cate
.
21
6.6.
Tra
nspu
nere
a un
ei si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate
în
limba
jul t
rigon
omet
riei ș
i al
geo
met
riei,
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei o
bțin
ute
și in
terp
reta
rea
rezu
ltatu
lui.
6.7.
Cla
sific
area
în fu
ncție
de
dive
rse
crite
rii a
tipu
rilor
de
ecu
ații
trig
onom
etric
e st
udia
te și
rezo
lvar
ea
aces
tora
.6.
8. Ju
stific
area
și a
rgum
enta
rea
rezu
ltatu
lui o
bțin
ut sa
u da
t cu
elem
ente
de
trig
onom
etrie
.
Prop
rietă
țile:
arcs
in(-a
) = -
arcs
in a
; arc
cos(
-a) =
- arc
cos a
; arc
tg(-a
)= -a
rctg
a;
arcc
tg(-a
) =
- ar
cctg
a.
Calc
ulul
val
orilo
r arc
sinus
, arc
cosin
us,
arct
ange
ntă,
arc
cota
ngen
tă a
le
num
erel
or re
ale
uzua
le•
Ecua
ții tr
igon
omet
rice
fund
amen
tale
• Ec
uații
trig
onom
etric
e re
ducti
bile
la
ecua
ții a
lgeb
rice
de g
radu
l I, I
I•
Ecua
ții tr
igon
omet
rice
omog
ene
de
grad
ul I,
II•
Ecua
ții tr
igon
omet
rice
de fo
rma
a
xb
xcabcR
sin
cos
,,,
.+
=∈
• In
ecua
ții tr
igon
omet
rice
fund
amen
tale
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:m
ăsur
a în
radi
ani,
ungh
iuri
şi ar
ce
orie
ntat
e, c
erc
trig
onom
etric
, fun
cţii
trig
onom
etric
e, d
reap
ta ta
ngen
telo
r, dr
eapt
a co
tang
ente
lor,
iden
titat
e tr
igon
omet
rică,
form
ule
de re
duce
re,
arcs
inus
, arc
cosin
us, a
rcta
ngen
tă,
arcc
otan
gent
ă, e
cuaţ
ie tr
igon
omet
rică,
ec
uaţie
trig
onom
etric
ă fu
ndam
enta
lă,
ecua
ţie tr
igon
omet
rică
omog
enă,
in
ecua
ţie tr
igon
omet
rică.
• Re
aliza
rea
unor
lucr
ări p
racti
ce, i
nclu
siv p
e te
ren,
priv
ind
aplic
area
trig
onom
etrie
i în
prac
tică.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea e
lem
ente
lor d
e tr
igon
omet
rie st
udia
te în
div
erse
dom
enii.
• Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
trig
onom
etrie
i în
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
Prod
use
reco
man
date
:
Exe
rciți
ul re
zolv
at;
P
robl
ema
rezo
lvat
ă;
Caz
ul c
erce
tat,
cu a
plic
ații
prac
tice;
S
chem
a el
abor
ată;
S
ofism
e m
atem
atice
rezo
lvat
e;
Alg
oritm
ul a
plic
at;
P
roie
ctul
„Trig
onom
etria
în c
onst
rucț
ii”;
P
roie
ctul
„El
emen
te d
e tr
igon
omet
rie în
fizic
ă”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;
Har
ta c
once
ptua
lă e
labo
rată
la m
odul
;
Tes
tul s
umati
v re
zolv
at.
22
7.1.
Rec
unoa
şter
ea şi
ap
licar
ea te
rmin
olog
iei ș
i a
nota
țiilo
r afe
rent
e fig
urilo
r ge
omet
rice
stud
iate
în
dive
rse
cont
exte
.7.
2. Id
entifi
care
a în
dife
rite
cont
exte
și c
lasi
ficar
ea
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
a
figur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te.
7.3.
Det
erm
inar
ea p
oziți
ilor
rela
tive
ale
figur
ilor
geom
etric
e st
udia
te
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
7.4.
Rep
reze
ntar
ea în
pla
n a
figur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te, u
tilizâ
nd
inst
rum
ente
le d
e de
sen
adec
vate
și in
stru
men
te T
IC.
7.5.
Util
izare
a în
dife
rite
cont
exte
a p
ropr
ietă
ților
fig
urilo
r geo
met
rice
stud
iate
.7.
6. A
plic
area
figu
rilor
ge
omet
rice
stud
iate
pen
tru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a fe
nom
ene,
pro
cese
din
di
vers
e do
men
ii.
VII.
Figu
ri ge
omet
rice
în p
lan.
Re
capi
tula
re şi
com
plet
ări
• N
oțiu
ni g
eom
etric
e fu
ndam
enta
le
(pun
ctul
, dre
apta
, pla
nul,
dist
anța
, m
ăsur
a un
ghiu
lui)
• Ce
rcul
. Coa
rde.
Arc
e. D
iscul
. Rel
ații
met
rice
în c
erc
• Po
ziția
rela
tivă
a un
ei d
rept
e fa
ță d
e un
cer
c•
Ung
hi la
cen
tru.
Ung
hi în
scris
• Tr
iung
hiur
i. Cl
asifi
cări
• Tr
iung
hiur
i con
grue
nte
• Li
nii i
mpo
rtan
te în
triu
nghi
. Pr
oprie
tăți
• Tr
iung
hiur
i ase
men
ea. C
riter
ii.Te
orem
a lu
i Tha
les.
Teor
ema
fund
amen
tală
a a
sem
ănăr
ii•
Teor
ema
bise
ctoa
rei u
nghi
ului
in
terio
r al t
riung
hiul
ui•
Rela
ții m
etric
e în
triu
nghi
. Teo
rem
a sin
usur
ilor.
Teor
ema
cosin
usul
ui•
Triu
nghi
însc
ris în
cer
c. T
riung
hi
circ
umsc
ris c
ercu
lui
• Pa
trul
ater
e co
nvex
e: p
aral
elog
ram
, pa
rale
logr
ame
parti
cula
re, t
rape
z.
Prop
rietă
ți. C
riter
ii•
Patr
ulat
ere
însc
rise
în c
erc.
Patr
ulat
ere
circ
umsc
rise
unui
cer
c•
Polig
oane
con
vexe
. Noț
iune
a de
po
ligon
regu
lat
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
în d
iferit
e co
ntex
te și
cla
sifica
re în
func
ție d
e di
vers
e cr
iterii
a fi
guril
or g
eom
etric
e st
udia
te;
- de
term
inar
e a
poziț
iilor
rela
tive
ale
figur
ilor g
eom
etric
e în
pla
n în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a fig
urilo
r geo
met
rice
stud
iate
, inc
lusiv
prin
uti
lizar
ea in
stru
men
telo
r de
dese
n ad
ecva
te și
a in
stru
men
telo
r TI
C;-
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
și a
situ
ațiil
or-p
robl
emă
și an
aliza
re
zolv
ărilo
r în
cont
extu
l cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor;
- ap
licar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
elem
ente
lor d
e ge
omet
rie st
udia
te, i
nclu
siv în
situ
ații
de c
omun
icar
e;-
anal
iză și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e la
rezo
lvar
ea u
nor
prob
lem
e pr
actic
e pr
in u
tiliza
rea
elem
ente
lor d
e ge
omet
rie
stud
iate
;-
dete
rmin
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
uno
r pro
poziț
ii m
atem
atice
re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții;
- co
mpu
nere
și re
zolv
are
a pr
oble
mel
or d
e ge
omet
rie, r
elev
ante
un
or si
tuaț
ii co
tidie
ne și
/sau
din
alte
dom
enii.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
figu
rile
geom
etric
e st
udia
te şi
so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
• Re
aliza
rea
unor
lucr
ări p
racti
ce, i
nclu
siv p
e te
ren,
priv
ind
aplic
area
figu
rilor
geo
met
rice
stud
iate
în p
racti
că.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea fi
guril
or
geom
etric
e st
udia
te în
div
erse
dom
enii.
• Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, in
clus
iv p
roie
cte
STEM
/STE
AM, p
rivin
d ap
licar
ea fi
guril
or g
eom
etric
e st
udia
te în
sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
23
7.7.
Tra
nspu
nere
a un
ei
situa
ții-p
robl
emă
în li
mba
j ge
omet
ric, r
ezol
vare
a pr
oble
mei
obț
inut
e și
inte
rpre
tare
a re
zulta
tulu
i.7.
8. E
labo
rare
a un
ui p
lan
de
rezo
lvar
e a
prob
lem
ei d
e ge
omet
rie și
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei în
con
form
itate
cu
pla
nul e
labo
rat.
7.9.
Cal
cula
rea
lung
imilo
r de
segm
ente
, a m
ăsur
ilor d
e un
ghiu
ri, a
per
imet
relo
r, a
ariil
or în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e, u
tilizâ
nd
inst
rum
ente
le și
uni
tățil
e de
m
ăsur
ă ad
ecva
te.
7.10
. Inv
estig
area
val
orii
de
adev
ăr a
unu
i dem
ers,
a
unei
pro
poziț
ii re
ferit
oare
la
figur
ile g
eom
etric
e st
udia
te,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări
și/
sau
dem
onst
rații
.
• Po
ligoa
ne re
gula
te (t
riung
hi
echi
late
ral,
pătr
at, h
exag
on re
gula
t)
însc
rise
în c
erc.
Pol
igoa
ne re
gula
te
(triu
nghi
ech
ilate
ral,
pătr
at, h
exag
on
regu
lat)
circ
umsc
rise
unui
cer
c•
Aria
supr
afeț
elor
pol
igon
ale
pent
ru:
triu
nghi
A
aha
=
1 2fo
rmul
a lu
i
Hero
n, A
abA
abc R
==
1 24
sin,
,α
Apr
pabc
==
++
,
,2
pătr
at,
drep
tung
hi, p
aral
elog
ram
, rom
b,
trap
ez, p
olig
on re
gula
t•
Lung
imea
cer
culu
i. Ar
ia d
iscul
ui
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:te
orem
a bi
sect
oare
i ung
hiul
ui in
terio
r al
triu
nghi
ului
, teo
rem
a sin
usur
ilor,
teor
ema
cosin
usul
ui.
Prod
use
reco
man
date
:
Exe
rciți
ul re
zolv
at;
P
robl
ema
rezo
lvat
ă;
Caz
ul c
erce
tat,
cu a
plic
ații
prac
tice;
P
roie
ctul
STE
M „
Hexa
goan
ele
regu
late
în te
lefo
nia
mob
ilă”;
S
chem
a el
abor
ată;
L
ucra
rea
prac
tică
pe te
ren
„Cal
cula
rea
lung
imilo
r de
segm
ente
, a
măs
urilo
r de
ungh
iuri,
a p
erim
etre
lor,
a ar
iilor
în c
urte
a șc
olii”
,
Pro
iect
ul ,,
Repa
rația
în o
daia
per
sona
lă”;
A
lgor
itmul
apl
icat
;
Pro
iect
ul „
Mod
ele
de p
avaj
e”;
P
roie
ctul
STE
AM ,,
Covo
rul m
oldo
vene
sc”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;
Har
ta c
once
ptua
lă e
labo
rată
la m
odul
;
Tes
tul s
umati
v re
zolv
at.
24
LA F
INEL
E CL
ASEI
A X
-a, E
LEVU
L PO
ATE:
•op
era
cu n
umer
e re
ale
pent
ru a
efe
ctua
cal
cule
în d
iver
se c
onte
xte;
•ap
lica
num
ere
real
e, in
clus
iv p
ropo
rții
și pr
ocen
te, p
uter
i, ra
dica
li și
loga
ritm
i, în
div
erse
dom
enii:
via
ță c
otidi
ană,
fizic
ă, c
him
ie,
biol
ogie
, lite
ratu
ră, a
rte,
fina
nțe,
eco
nom
ie, i
stor
ie, g
eogr
afie,
ant
repr
enor
iat;
•ap
lica
mul
țimi p
entr
u a
iden
tifica
și a
exp
lica
situa
ții, p
roce
se, f
enom
ene
din
dive
rse
dom
enii;
•
iden
tifica
dep
ende
nțe
func
ționa
le în
div
erse
con
text
e;•
iden
tifica
și a
plic
a te
rmin
olog
ia și
not
ațiil
e af
eren
te fu
ncție
i în
dive
rse
situa
ții, i
nclu
siv în
com
unic
are;
•
iden
tifica
și a
plic
a te
rmin
olog
ia și
not
ațiil
e af
eren
te tr
igon
omet
riei î
n di
vers
e sit
uații
, inc
lusiv
în c
omun
icar
e;
•tr
asa
grafi
cul u
nei f
uncț
ii și
inte
rpre
ta g
rafic
e ob
ținut
e și/
sau
date
;•
aplic
a fu
ncții
le st
udia
te și
pro
prie
tățil
e ac
esto
ra în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or, î
n st
udiu
l și e
xplic
area
uno
r situ
ații,
a u
nor f
enom
ene,
pr
oces
e fiz
ice,
chi
mic
e, b
iolo
gice
, eco
nom
ice,
soci
ale
etc.
;•
sele
cta
met
oda
adec
vată
și a
plic
a la
rezo
lvar
ea e
cuaț
iilor
, a in
ecua
țiilo
r și a
sist
emel
or d
e ec
uații
/inec
uații
de
tipur
ile st
udia
te;
•ap
lica
met
oda
indu
cție
i mat
emati
ce și
/sau
met
oda
redu
cerii
la a
bsur
d la
dem
onst
rare
a un
or te
orem
e, id
entit
ăți;
•uti
liza o
pera
țiile
cu m
onoa
me,
pol
inoa
me
și fr
acții
alge
bric
e la s
impl
ifica
rea u
nor e
xpre
sii m
atem
atice
, la d
emon
stra
rea i
denti
tățil
or;
•ap
lica
elem
ente
de
trig
onom
etrie
la re
zolv
area
triu
nghi
ului
dre
ptun
ghic
și l
a de
term
inar
ea u
nor m
ăsur
i de
ungh
iuri
(în g
rade
, în
radi
ani);
•id
entifi
ca și
repr
ezen
ta în
pla
n fig
uri g
eom
etric
e st
udia
te, u
tilizâ
nd in
stru
men
tele
de
dese
n, in
stru
men
te T
IC;
•tr
ansp
une
o sit
uație
real
ă și/
sau
mod
elat
ă re
ferit
oare
la ti
puril
e de
figu
ri ge
omet
rice
stud
iate
în li
mba
jul g
eom
etric
, rez
olva
pro
-bl
ema
obțin
ută,
justi
fica
și in
terp
reta
rezu
ltatu
l;•
aplic
a m
etod
a as
emăn
ării
triu
nghi
urilo
r și m
etod
a tr
iung
hiur
ilor c
ongr
uent
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or d
in d
iver
se d
omen
ii;•
recu
noaș
te în
div
erse
enu
nțur
i și u
tiliza
în re
zolv
area
pro
blem
elor
din
dife
rite
dom
enii
(fizic
ă, g
eogr
afie,
chi
mie
, bio
logi
e, is
torie
, ar
te, t
ehno
logi
i, co
nstr
ucții
etc
.) fo
rmul
ele
de c
alcu
l al a
riilo
r figu
rilor
geo
met
rice
plan
e st
udia
te;
•re
prez
enta
ade
cvat
în p
lan
figur
ile g
eom
etric
e pl
ane
stud
iate
în v
eder
ea ca
lcul
ării
lung
imilo
r de
segm
ente
, a m
ăsur
ilor d
e un
ghiu
ri și
a ar
iilor
; •
iden
tifica
și a
plic
a te
rmin
olog
ia și
not
ațiil
e af
eren
te fi
guril
or g
eom
etric
e st
udia
te în
div
erse
situ
ații;
•
aplic
a fig
urile
geo
met
rice
stud
iate
și p
ropr
ietă
țile
aces
tora
în re
zolv
area
pro
blem
elor
, în
stud
iul ș
i exp
licar
ea u
nor s
ituaț
ii, a
uno
r fe
nom
ene,
pro
cese
fizic
e, c
him
ice,
bio
logi
ce, e
cono
mic
e, so
cial
e et
c.;
•es
tima
și ca
lcul
a lu
ngim
i de
segm
ente
, măs
uri d
e un
ghiu
ri, p
erim
etre
și a
rii în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
elab
ora
un p
lan
de re
zolv
are
a pr
oble
mei
și re
zolv
a pr
oble
ma
în c
onfo
rmita
te c
u pl
anul
ela
bora
t;•
justi
fica
un d
emer
s/re
zulta
t mat
emati
c ob
ținut
și/s
au in
dica
t, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții;
•an
aliza
rezo
lvar
ea u
nei p
robl
eme,
a u
nei s
ituaț
ii-pr
oble
mă
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al s
emni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor;
•in
vesti
ga v
aloa
rea
de a
devă
r a u
nei a
firm
ații,
a u
nei p
ropo
ziții
obțin
ute
și/sa
u in
dica
te.
25
Clas
a a
XI-a
Uni
tăți
de c
ompe
tenț
eU
nită
ți de
con
ținut
Activ
ități
si p
rodu
se d
e în
văța
re re
com
anda
te1.
1. R
ecun
oaşt
erea
șiru
rilor
, a
prog
resii
lor a
ritm
etice
, a
prog
resii
lor g
eom
etric
e în
co
ntex
te d
iver
se.
1.2.
Iden
tifica
rea
şi u
tiliza
rea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
spec
ifice
șiru
rilor
și
prog
resii
lor î
n di
vers
e sit
uații
.1.
3. C
lasi
ficar
ea și
ruril
or în
ba
za c
riter
iilor
: șiru
ri fin
ite, i
nfini
te, m
onot
one,
m
ărgi
nite
, con
verg
ente
, di
verg
ente
.1.
4. C
arac
teriz
area
uno
r șiru
ri fo
losin
d di
vers
e re
prez
entă
ri (fo
rmul
e, g
rafic
e) și
/sau
pr
oprie
tăți
ale
ace
stor
a.1.
5. A
naliz
a și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e la
re
zolv
area
uno
r pro
blem
e
prin
util
izare
a șir
urilo
r, a
prog
resii
lor.
1.6.
Util
izare
a șir
urilo
r, a
prog
resii
lor î
n di
vers
e do
men
ii.
I. Ş
iruri
de n
umer
e re
ale
• N
oțiu
nea
şir d
e nu
mer
e re
ale.
Șiru
ri fin
ite, i
nfini
te•
Șiru
ri m
ărgi
nite
• Și
ruri
mon
oton
e•
Prog
resia
arit
meti
că. P
ropr
ietă
ți.Ap
licaț
ii•
Prog
resia
geo
met
rică.
Pro
prie
tăți.
Ap
licaț
ii•
Lim
ita u
nui ș
ir. D
efini
ția în
lim
baju
l ve
cină
tățil
or, l
imba
jul �
�−
• N
oțiu
nea
de și
r con
verg
ent.
Noț
iune
a de
șir d
iver
gent
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:şir
măr
gini
t/ne
măr
gini
t, m
argi
ne
infe
rioar
ă/su
perio
ară,
şir m
onot
on/
cres
căto
r/de
scre
scăt
or/s
tric
t cre
scăt
or/
stric
t des
cres
căto
r, şir
con
stan
t, pr
ogre
sie a
ritm
etică
, pro
gres
ie
geom
etric
ă, te
rmen
de
rang
n, r
aţia
pr
ogre
siei,
form
ula
term
enul
ui g
ener
al
al şi
rulu
i, ve
cină
tate
a pu
nctu
lui,
limita
şir
ului
, şir
conv
erge
nt/d
iver
gent
.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- re
cuno
aște
re și
exe
mpl
ifica
re a
șiru
rilor
, a p
rogr
esie
i ar
itmeti
ce, a
pro
gres
iei g
eom
etric
e în
div
erse
con
text
e;-
aplic
are
a te
rmin
olog
iei a
fere
nte
noțiu
nilo
r de
șir, p
rogr
esie
ar
itmeti
că, p
rogr
esie
geo
met
rică
în d
iver
se c
onte
xte;
- de
term
inar
e a
elem
ente
lor u
nui ș
ir de
finit
anal
itic,
prin
re
cure
nță;
- de
term
inar
e a
mon
oton
iei,
a m
ărgi
nirii
, a c
onve
rgen
ței
șirur
ilor;
- cl
asifi
care
și c
arac
teriz
are
a șir
urilo
r în
baza
a d
iver
se c
riter
ii;-
cons
trui
re a
uno
r exe
mpl
e de
șiru
ri fin
ite, i
nfini
te, m
ărgi
nite
, m
onot
one;
- an
aliză
și in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
la re
zolv
area
uno
r pr
oble
me
prin
util
izare
a șir
urilo
r, a
prog
resii
lor;
- uti
lizar
e a
șirur
ilor,
a pr
ogre
siilo
r în
dive
rse
dom
enii,
incl
usiv
în
real
izare
a de
pro
iect
e;-
com
pune
re și
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
cu
șirur
i, pr
ogre
sii
rele
vant
e un
or si
tuaț
ii co
tidie
ne și
/sau
din
alte
dom
enii.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
apl
icar
ea şi
ruril
or şi
a p
rogr
esiil
or şi
so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea şi
ruril
or şi
a
prog
resii
lor î
n di
vers
e do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
priv
ind
aplic
area
şiru
rilor
şi a
pro
gres
iilor
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
26
1.7.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
și/s
au
indi
cat c
u șir
uri ș
i pro
gres
ii,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;R
ăspu
nsul
ora
l;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;R
ăspu
nsul
scris
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;It
emul
scris
rezo
lvat
;A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
;P
roie
ctul
„Pr
ogre
siile
în d
iver
se d
omen
ii”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.2.
1. C
arac
teriz
area
uno
r fun
cții
și in
terp
reta
rea
unor
pr
oprie
tăți
ale
func
țiilo
r ef
ectu
ând
lect
ura
grafi
că
și/sa
u an
aliti
că.
2.2.
Apl
icar
ea a
lgor
itmul
ui d
e ca
lcul
al l
imite
i fun
cție
i în
tr-u
n pu
nct ș
i al u
nor
algo
ritm
i spe
cific
i de
elim
inar
e a
nede
term
inăr
ilor
în re
zolv
area
pro
blem
elor
. 2.
3. Id
entifi
care
a și
utiliz
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
sp
ecifi
ce n
oțiu
nilo
r de
limită
a
func
ției,
conti
nuita
te în
di
vers
e sit
uații
.2.
4. Id
entifi
care
a co
ntinu
ității
, a
punc
telo
r de
disc
ontin
uita
te
în b
aza
form
ulei
ana
litice
.
II. L
imite
de
func
ții.
Func
ții c
ontin
ue•
Punc
t de
acum
ular
e, p
unct
izol
at a
l un
ei m
ulțim
i•
Noț
iune
a lim
ita u
nei f
uncţ
ii
într
-un
punc
t. De
finiți
a în
lim
baju
l ve
cină
tățil
or, î
n lim
baju
l ��
−•
Noț
iune
a lim
ita u
nei f
uncţ
ii la
±∞
• Li
mite
late
rale
• Li
mite
le fu
ncții
lor e
lem
enta
re•
Ope
rații
cu
limite
de
func
ții. C
alcu
lul
limite
lor d
e fu
ncții
• Ca
zuri
exce
ptat
e la
ope
rații
cu
limite
de
func
ții•
Lim
ite re
mar
cabi
le
limsin
;lim
;
lim
.
xx
x
xx
x xx
e
xe
→→
→
=+
=
+(
)=
00
0
1
111
1
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-de
term
inar
e a
punc
telo
r de
acum
ular
e, a
pun
ctel
or iz
olat
e al
e di
ferit
or m
ulțim
i;-
lect
ură
grafi
că și
/sau
ana
litică
în c
onte
xtul
car
acte
rizăr
ii fu
ncție
i și
inte
rpre
tări
ale
prop
rietă
ților
ace
stei
a re
ferit
oare
la li
mita
fu
ncție
i și l
a lim
itele
late
rale
;-
calc
ular
e a
limite
lor d
e fu
ncții
util
izând
lim
ita fu
ncții
lor
elem
enta
re și
ope
rații
cu
limite
de
func
ții;
-ca
lcul
are
a lim
itelo
r fun
cțiil
or în
tr-u
n pu
nct,
aplic
ând
algo
ritm
i sp
ecifi
ci d
e el
imin
are
a ne
dete
rmin
ărilo
r în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
;-
dete
rmin
are
a as
impt
otel
or g
rafic
elor
func
țiilo
r;-
iden
tifica
re a
con
tinui
tății
, prin
lect
ură
grafi
că și
/sau
ana
litică
, a
punc
telo
r de
disc
ontin
uita
te a
le fu
ncție
i dat
e;-
efec
tuar
e a
oper
ațiil
or c
u fu
ncții
con
tinue
;-
utiliz
are
a pr
oprie
tățil
or fu
ncții
lor c
ontin
ue p
e un
inte
rval
în
dive
rse
cont
exte
;-
exem
plifi
care
a fu
ncții
lor,
a co
mpu
neril
or d
e fu
ncții
car
e
au/n
u au
lim
ită în
pun
ctul
dat
, sun
t/nu
sunt
con
tinue
pe
inte
rval
ul d
at;
27
2.5.
Util
izare
a pr
oprie
tățil
or
func
țiilo
r con
tinue
pe
o m
ulțim
e în
div
erse
con
text
e.2.
6. E
xem
plifi
care
a fu
ncții
lor,
a co
mpu
neril
or d
e fu
ncții
car
e au
/nu
au li
mită
în p
unct
ul
dat,
sunt
/nu
sunt
con
tinue
pe
inte
rval
ul d
at.
2.7.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei
prob
lem
e re
ferit
oare
la
func
ții c
ontin
ue d
in p
unct
ul
de v
eder
e al
cor
ectit
udin
ii,
al si
mpl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
2.8.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
și/s
au in
dica
t cu
lim
ite și
con
tinui
tate
, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri,
dem
onst
rații
.
• As
impt
otel
e gr
afice
lor f
uncț
iilor
real
e•
Noț
iune
a fu
ncţie
con
tinuă
într
-un
punc
t. Pu
nct d
e di
scon
tinui
tate
• Fu
ncție
con
tinuă
pe
o m
ulțim
e.Co
ntinu
itate
a la
stân
ga.
Conti
nuita
tea
la d
reap
ta•
Crite
rii d
e co
ntinu
itate
• Co
ntinu
itate
a fu
ncții
lor e
lem
enta
re•
Prop
rietă
țile
func
țiilo
r con
tinue
: te
orem
a Da
rbou
x, te
orem
a Bo
lzano
-Ca
uchy
des
pre
anul
area
func
ției
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pu
nct d
e ac
umul
are,
pun
ct iz
olat
, m
ulţim
e în
chisă
, mul
ţime
com
pact
ă,
limita
func
ţiei î
ntr-u
n pu
nct,
limita
fu
ncţie
i la
infin
it, li
mite
late
rale
, lim
ita
la st
ânga
/la d
reap
ta, c
azur
i exc
epta
te,
limite
rem
arca
bile
, asim
ptot
e, a
simpt
ota
verti
cală
/oriz
onta
lă/o
blic
ă, fu
ncţie
co
ntinu
ă în
tr-u
n pu
nct,
func
ţie c
ontin
uă
pe o
mul
ţime,
pun
ct d
e di
scon
tinui
tate
, pu
nct d
e di
scon
tinui
tate
de
speţ
a I/s
peţa
II,
conti
nuita
te la
tera
lă, c
ontin
uita
te la
st
ânga
/la d
reap
ta, t
eore
ma
lui D
arbo
ux,
teor
ema
Bolza
no-C
auch
y de
spre
an
ular
ea fu
ncţie
i.
-uti
lizar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or sp
ecifi
ce n
oțiu
nii d
e lim
ită, c
ontin
uita
te în
div
erse
con
text
e;-
justi
ficar
e și
argu
men
tare
a ra
ționa
men
telo
r mat
emati
ce
aplic
ate
și a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
la re
zolv
area
pro
blem
elor
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la a
plic
area
lim
itelo
r şi s
oluţ
iona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
lim
itelo
r în
dive
rse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
limite
lor î
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;S
chem
a e
labo
rată
;A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
;P
roie
ctul
„Ap
licar
ea c
ontin
uită
ții fu
ncție
i în
rezo
lvar
ea
ecua
țiilo
r și a
inec
uații
lor”
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
28
3.1.
Iden
tifica
rea
în d
iver
se
cont
exte
a fu
ncții
lor
deriv
abile
și/s
au a
func
țiilo
r ca
re n
u su
nt d
eriv
abile
în
tr-u
n pu
nct.
3.2.
Apl
icar
ea a
lgor
itmilo
r sp
ecifi
ci c
alcu
lulu
i dife
renț
ial
în re
zolv
area
uno
r pro
blem
e și
cerc
etar
ea u
nor p
roce
se
real
e și/
sau
mod
elat
e.3.
3. S
tudi
erea
uno
r fun
cții
din
punc
t de
vede
re c
antit
ativ
și ca
litati
v uti
lizân
d al
gorit
mul
de
stud
iu a
l fun
cție
i.3.
4. E
xplo
rare
a un
or p
ropr
ietă
ți cu
car
acte
r loc
al și
/sau
glo
bal
ale
unor
func
ții re
ferit
oare
la
deriv
abili
tate
în re
zolv
area
un
or p
robl
eme
de o
ptim
izare
di
n di
vers
e do
men
ii.
3.5.
Util
izare
a m
etod
elor
re
ferit
oare
la a
plic
ațiil
e de
rivat
ei c
a m
etod
e ca
litati
v no
i de
stud
iere
a fu
ncție
i, de
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
te
oreti
ce și
/sau
pra
ctice
.3.
6. A
plic
area
sens
ului
geo
met
ric
și m
ecan
ic a
l der
ivat
ei în
re
zolv
area
pro
blem
elor
din
di
vers
e do
men
ii.
III. F
uncț
ii de
rivab
ile.
Aplic
ații
ale
deriv
atel
or•
Prob
lem
e di
n di
vers
e do
men
ii ce
co
nduc
la n
oțiu
nea
de d
eriv
ată
•N
oțiu
nea
deriv
ată,
der
ivat
ă la
tera
lă
a un
ei fu
ncţii
într
-un
punc
t. Fu
ncții
de
rivab
ile p
e o
mul
țime
•Ta
belu
l der
ivat
elor
func
țiilo
r el
emen
tare
•Ca
lcul
ul d
eriv
atel
or. R
egul
i de
deriv
are
•De
rivat
a fu
ncție
i com
puse
(cel
mul
t tr
ei fu
ncții
)•
Deriv
ata
de o
rdin
nn∈
{}
()
23,
•In
terp
reta
rea
fizic
ă a
deriv
atei
. Ap
licaț
ii di
rect
e al
e de
rivat
elor
în
fizic
ă•
Inte
rpre
tare
a ge
omet
rică
a
deriv
atei
. Ecu
ația
tang
ente
i la
grafi
cul
func
ției î
ntr-u
n pu
nct
•N
oțiu
nea
dife
renţ
iala
func
ţiei.
Regu
li de
cal
cul a
l dife
renț
iale
lor
•Pr
oprie
tățil
e fu
ncții
lor d
eriv
abile
: te
orem
ele
Ferm
at, R
olle
, Lag
rang
e•
Punc
te c
ritice
. Pun
cte
de e
xtre
m,
extr
emel
e fu
ncție
i•
Aplic
ații
ale
deriv
atel
or d
e or
din
1 și
2 în
stud
iul v
aria
ției f
uncț
iei
elem
enta
re și
/sau
al f
uncț
iei
com
puse
din
cel
mul
t 2 fu
ncții
el
emen
tare
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-ex
empl
ifica
re a
func
țiilo
r der
ivab
ile și
a c
elor
ce
nu p
osed
ă de
rivat
ă în
tr-u
n pu
nct,
pe u
n in
terv
al;
-ca
lcul
are
a de
rivat
elor
func
țiilo
r, uti
lizân
d ta
belu
l de
deriv
are
și re
gulil
e de
der
ivar
e;-
calc
ular
e a
valo
rii d
eriv
atel
or fu
ncții
lor î
n pu
ncte
spec
ifica
te;
-tr
asar
e a
tang
ente
i la
o cu
rbă
repr
ezen
tată
gra
fic și
de
term
inar
e a
pant
ei e
i.-
dete
rmin
are
a vi
teze
i ins
tant
anee
, a a
ccel
eraț
iei i
nsta
ntan
ee a
un
ui m
obil;
-sc
riere
a e
cuaț
iei t
ange
ntei
la g
rafic
ul u
nei f
uncț
ii în
div
erse
co
ntex
te;
-de
term
inar
e a
dife
renț
iale
i fun
cție
i dat
e;-
calc
ular
e a
dife
renț
iale
i fun
cție
i înt
r-un
punc
t dat
;-
aplic
are
a d
eriv
atel
or în
stud
iul p
roce
selo
r fizic
e, so
cial
e,
econ
omic
e pr
in in
term
ediu
l rez
olvă
rii u
nor p
robl
eme,
incl
usiv
de
max
im și
/sau
min
im;
-ap
licar
e a
teor
emei
lui F
erm
at, R
olle
, Lag
rang
e în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
;-
dete
rmin
are
a in
terv
alel
or d
e m
onot
onie
, a p
unct
elor
criti
ce, a
pu
ncte
lor d
e ex
trem
loca
l și a
ext
rem
elor
loca
le a
le fu
ncție
i;-
dete
rmin
are
a in
terv
alel
or d
e co
nvex
itate
și/s
au c
onca
vita
te, a
pu
ncte
lor d
e in
flexi
une
a un
ei fu
ncții
;-
dete
rmin
are
a ex
trem
elor
glo
bale
ale
func
ției;
-st
udie
re a
uno
r fun
cții
din
punc
t de
vede
re c
antit
ativ
și ca
litati
v, uti
lizân
d al
gorit
mul
de
stud
iu a
l fun
cție
i și r
epre
zent
area
ei;
-uti
lizar
e a
met
odel
or re
ferit
oare
la a
plic
ațiil
e de
rivat
ei c
a m
etod
e ca
litati
v no
i de
stud
iere
a fu
ncție
i, de
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
teor
etice
și/s
au p
racti
ce;
-ca
lcul
al l
imite
lor f
uncț
iei c
u aj
utor
ul d
eriv
atei
, util
izând
regu
la
lui l
’Hos
pita
l;
29
3.7.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei
prob
lem
e, a
une
i situ
ații-
prob
lem
ă ce
țin
de u
tiliza
rea
deriv
atel
or, a
dife
renț
iale
lor
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii,
al si
mpl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
3.8.
Apl
icar
ea d
eriv
atel
or în
re
zolv
area
pro
blem
elor
de
max
im și
/sau
min
im
în g
eom
etrie
, în
stud
iul
proc
esel
or fi
zice,
eco
nom
ice,
di
n sf
era
soci
ală
etc.
3.
9. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut și
/sau
in
dica
t cu
calc
ulul
dife
renț
ial,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
•Re
prez
enta
rea
grafi
că a
func
ției
•Ca
lcul
ul li
mite
lor f
uncț
iei c
u aj
utor
ul
deriv
atei
. Reg
ulile
lui l
’Hos
pita
l•
Prob
lem
e de
max
im și
min
im.
Opti
miză
ri
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:cr
eşte
rea
argu
men
tulu
i, cr
eşte
rea
func
ţiei î
ntr-u
n pu
nct d
at, t
ange
nta
la g
rafic
ul fu
ncţie
i înt
r-un
punc
t dat
, de
rivat
a fu
ncţie
i în
punc
t, fu
ncţie
de
rivab
ilă în
pun
ct, d
omen
iul d
e de
rivab
ilita
te a
une
i fun
cţii,
func
ţie
deriv
abilă
pe
o m
ulţim
e, re
guli
de
deriv
are,
der
ivat
a fu
ncţie
i com
puse
, de
rivat
a de
ord
inul
n, i
nter
pret
area
fiz
ică
a de
rivat
ei, i
nter
pret
area
ge
omet
rică
a de
rivat
ei, e
cuaţ
ia
tang
ente
i, di
fere
nţia
la fu
ncţie
i, pu
ncte
cr
itice
/sta
ţiona
re, p
unct
e de
ext
rem
lo
cal,
extr
eme
loca
le/g
loba
le, i
nter
vale
de
con
vexi
tate
/con
cavi
tate
, pun
ct
de in
flexi
une,
regu
lile
lui l
’Hos
pita
l, pr
oble
me
de o
ptim
izare
.
-re
zolv
are
a un
or p
robl
eme
de o
ptim
izare
din
div
erse
dom
enii,
in
clus
iv g
eom
etrie
, fizic
ă, e
cono
mie
etc
., uti
lizân
d de
rivat
e;-
justi
ficar
e și
argu
men
tare
a ra
ționa
men
telo
r mat
emati
ce și
a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
la re
zolv
area
pro
blem
elor
.•C
erce
tare
a un
or c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la a
plic
area
cal
culu
lui d
ifere
nţia
l şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•R
ealiz
area
uno
r inv
estig
aţii
priv
ind
aplic
area
cal
culu
lui
dife
renţ
ial î
n di
vers
e do
men
ii.•R
ealiz
area
uno
r pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, in
clus
iv p
roie
cte
STEM
, priv
ind
aplic
area
cal
culu
lui d
ifere
nţia
l în
situa
ţii re
ale
şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
;P
roie
ctul
STE
M „
Aplic
area
der
ivat
ei în
eco
nom
ie”;
P
roie
ctul
„Pr
oble
me
de o
ptim
izare
din
acti
vita
tea
cotid
iană
”;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
30
4.1.
Iden
tifica
rea
și uti
lizar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
spec
ifice
noț
iuni
i de
num
ăr
com
plex
în d
iver
se si
tuaț
ii.4.
2. A
plic
area
num
erel
or
com
plex
e sc
rise
în fo
rmă
alge
bric
ă și
în fo
rmă
trig
onom
etric
ă, a
ope
rații
lor
cu e
le în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
.4.
3. R
epre
zent
area
geo
met
rică
a nu
măr
ului
com
plex
da
t, a
mod
ulul
ui a
cest
uia
și ap
licar
ea a
cest
ora
în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or.
4.4.
Tra
nsfo
rmar
ea n
umer
elor
co
mpl
exe
dint
r-o fo
rmă
în
alta
.4.
5. O
pera
rea
cu n
umer
e co
mpl
exe
și al
eger
ea fo
rmei
de
repr
ezen
tare
a u
nui
num
ăr c
ompl
ex în
func
ție
de c
az în
ved
erea
efe
ctuă
rii
calc
ulel
or și
a re
zolv
ării
prob
lem
elor
. 4.
6. S
elec
tare
a un
or a
lgor
itmi
spec
ifici
de
oper
are
cu
num
ere
com
plex
e și
aplic
area
ace
stor
a pe
ntru
ef
ectu
area
uno
r cal
cule
.
IV. N
umer
e co
mpl
exe
•N
oțiu
nea
num
ăr c
ompl
ex. M
ulțim
ea
C. F
orm
a al
gebr
ică
a nu
măr
ului
co
mpl
ex•
Ope
rații
arit
meti
ce c
u nu
mer
e co
mpl
exe
scris
e în
form
ă al
gebr
ică
•Re
prez
enta
rea
geom
etric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe
•M
odul
ul u
nui n
umăr
com
plex
•Fo
rma
trig
onom
etric
ă a
num
ărul
ui
com
plex
•O
pera
ții c
u nu
mer
e co
mpl
exe
scris
e în
form
ă tr
igon
omet
rică
(înm
ulțir
ea, î
mpă
rțire
a, ri
dica
rea
la p
uter
e cu
exp
onen
t nat
ural
, ex
trag
erea
rădă
cini
i de
ordi
nul
nn
nN
,,
24
≤≤
∈∗
)•
Ecua
ții d
e gr
adul
II, e
cuaț
ii bi
pătr
atice
, ec
uații
bin
ome
n∈{
}(
)234
,,
, ecu
ații
reci
proc
e de
gr
adul
III ș
i IV
în m
ulțim
ea C
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:nu
măr
ul i,
num
ăr c
ompl
ex, p
arte
re
ală/
part
e im
agin
ară,
form
a al
gebr
ică
a nu
măr
ului
com
plex
, for
ma
trig
onom
etric
ă a
num
ărul
ui c
ompl
ex,
num
ăr p
ur im
agin
ar, c
onju
gatu
l nu
măr
ului
com
plex
, mod
ulul
num
ărul
ui
com
plex
, im
agin
ea n
umăr
ului
com
plex
,
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-ev
iden
țiere
a n
eces
ității
exti
nder
ii no
țiuni
i de
num
ăr;
-uti
lizar
e a
term
inol
ogie
i afe
rent
e no
țiuni
i de
num
ăr c
ompl
ex în
di
vers
e co
ntex
te;
-id
entifi
care
a p
ărții
real
e și
a ce
lei i
mag
inar
e a
num
ărul
ui
com
plex
;-
efec
tuar
e de
cal
cule
cu
num
ere
com
plex
e, sc
rise
în d
iver
se
form
e;-
aplic
are
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
în fo
rmă
alge
bric
ă și
form
ă tr
igon
omet
rică,
a o
pera
țiilo
r cu
ele
în d
iver
se c
onte
xte;
-re
prez
enta
re g
eom
etric
ă a
num
erel
or c
ompl
exe,
a m
odul
ului
un
ui n
umăr
com
plex
;-
utiliz
are
a re
prez
entă
rilor
geo
met
rice
ale
num
erel
or c
ompl
exe
la re
zolv
area
pro
blem
elor
;-
tran
sfor
mar
e a
num
erel
or c
ompl
exe
dint
r-o fo
rmă
în a
lta;
-al
eger
e a
form
ei d
e re
prez
enta
re a
unu
i num
ăr c
ompl
ex în
fu
ncție
de
caz î
n ve
dere
a ef
ectu
ării
calc
ulel
or și
a re
zolv
ării
prob
lem
elor
;-
rezo
lvar
e în
mul
țimea
C a
ecu
ațiil
or d
e gr
adul
II, a
ecu
ațiil
or
bipă
trati
ce, a
ecu
ațiil
or b
inom
e, a
ecu
ațiil
or re
cipr
oce
de g
radu
l III
și IV
;-
justi
ficar
e și
argu
men
tare
a ra
ționa
men
telo
r mat
emati
ce și
a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
la re
zolv
area
pro
blem
elor
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi
/sau
m
odel
ate
refe
ritoa
re la
apl
icar
ea n
umer
elor
com
plex
e şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
num
erel
or
com
plex
e în
div
erse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
num
erel
or c
ompl
exe
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
31
4.7.
Rez
olva
rea
în m
ulțim
ea C
a
ecua
țiilo
r de
grad
ul II
, a
ecua
țiilo
r bip
ătra
tice,
a
ecua
țiilo
r bin
ome,
a
ecua
țiilo
r rec
ipro
ce d
e gr
adul
III
și IV
.4.
8. J
ustifi
care
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
și/s
au
indi
cat c
u nu
mer
e co
mpl
exe,
re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri,
dem
onst
rații
.
afixu
l, pl
an c
ompl
ex, a
xă re
ală,
axă
im
agin
ară,
arg
umen
tul n
umăr
ului
co
mpl
ex, a
rgum
entu
l prin
cipa
l al
num
ărul
ui c
ompl
ex, r
ădăc
ina
de o
rdin
ul
n a
num
ărul
ui c
ompl
ex, e
cuaţ
ie b
inom
ă,
ecua
ţie re
cipr
ocă.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
;P
roie
ctul
„Ap
licar
ea n
umer
elor
com
plex
e în
știin
ță și
teh
nică
”;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.5.
1. Id
entifi
care
a şi
util
izare
a te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
sp
ecifi
ce n
oțiu
nilo
r de
mat
rice,
det
erm
inan
t în
dive
rse
situa
ții.
5.2.
Iden
tifica
rea
în d
iver
se
situa
ții a
tipu
rilor
de
mat
rice,
de
term
inan
ți și
siste
me
de
ecua
ții li
niar
e.5.
3. A
plic
area
regu
lilor
de
calc
ul
mat
ricea
l, de
cal
cul a
l de
term
inan
ților
în re
zolv
area
pr
oble
mel
or.
5.4.
Rez
olva
rea
unor
ecu
ații
și a
unor
sist
eme
de e
cuaț
ii,
utiliz
ând
algo
ritm
ii sp
ecifi
ci
de c
alcu
l mat
ricea
l și/s
au a
l de
term
inan
ților
.
V. M
atric
e. D
eter
min
anți.
Si
stem
e de
ecu
ații
linia
re
• N
oțiu
nea
mat
rice.
Caz
uri p
artic
ular
e•
Ope
rații
cu
mat
rice.
Pro
prie
tăți
• N
oțiu
nea
dete
rmin
ant d
e or
dinu
l doi
, de
ord
inul
trei
, de
ordi
nul n
• Pr
oprie
tățil
e fu
ndam
enta
-le n
eces
are
pent
ru c
alcu
lul d
eter
min
anțil
or•
Calc
ulul
det
erm
inan
ților
de
ordi
nul
doi,
trei
, pat
ru•
Mat
rice
inve
rsab
ilă. C
alcu
lul m
atric
ei
inve
rse
• Ec
uații
mat
ricea
le: A
X =
B; Y
A =
B•
Sist
eme
de e
cuaț
ii lin
iare
de
tipul
mxn
mnN
mn
,,
,,
∈≤
≤∗
44
• Re
gula
lui C
ram
er, m
etod
a lu
i Gau
ss,
met
oda
mat
ricea
lă. S
istem
e de
ec
uații
lini
are
omog
ene
de ti
pul
mxn
mnN
mn
,,
,,
∈≤
≤∗
44
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
în d
iver
se si
tuaț
ii a
tipur
ilor d
e m
atric
e, d
e de
term
inan
ți și
siste
me
de e
cuaț
ii lin
iare
;-
utiliz
are
a te
rmin
olog
iei a
fere
nte
noțiu
nii d
e m
atric
e;
efec
tuar
e a
oper
ațiil
or c
u m
atric
e;-
calc
ul a
l det
erm
inan
ților
de
ordi
nul d
oi, t
rei,
patr
u;-
dete
rmin
are
a m
atric
ei in
vers
e a
unei
mat
rice
date
;-
rezo
lvar
e a
unor
ecu
ații
și sis
tem
e de
ecu
ații,
util
izând
al
gorit
mii
spec
ifici
de
calc
ul a
l mat
ricel
or și
/sau
al
dete
rmin
anțil
or;
- st
abili
re a
uno
r con
diții
de
com
patib
ilita
te și
/sau
in
com
patib
ilita
te a
uno
r sist
eme
de e
cuaț
ii lin
iare
și u
tiliza
re a
un
or m
etod
e ad
ecva
te d
e re
zolv
are
a ac
esto
ra;
- m
odel
are
a un
or si
tuaț
ii pr
actic
e, a
uno
r pro
cese
real
e, in
clus
iv
din
dom
eniu
l eco
nom
ic sa
u te
hnic
, car
e ne
cesit
ă as
ocie
rea
unui
tabe
l de
date
cu
repr
ezen
tare
a m
atric
eală
;-
justi
ficar
e și
argu
men
tare
a ra
ționa
men
telo
r mat
emati
ce și
a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
la re
zolv
area
pro
blem
elor
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la c
alcu
lul m
atric
eal ş
i sol
uţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
32
5.5.
Sta
bilir
ea u
nor c
ondi
ții
de c
ompa
tibili
tate
și/s
au
inco
mpa
tibili
tate
a u
nor
siste
me
de e
cuaț
ii lin
iare
și
utiliz
area
uno
r met
ode
adec
vate
de
rezo
lvar
e a
aces
tora
.5.
6. M
odel
area
uno
r situ
ații
prac
tice,
a u
nor p
roce
se
real
e, in
clus
iv d
in d
omen
iul
econ
omic
sau
tehn
ic, c
are
nece
sită
asoc
iere
a un
ui ta
bel
de d
ate
cu re
prez
enta
rea
mat
ricea
lă.
5.7.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei
prob
lem
e, a
une
i situ
ații-
prob
lem
ă ce
ține
de
calc
ulul
m
atric
eal,
de c
alcu
lul
dete
rmin
anțil
or și
rezo
lvar
ea
siste
mel
or d
e ec
uații
lini
are
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii,
al si
mpl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
5.8.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut și
/sau
indi
cat
cu m
atric
e, d
eter
min
anți,
sis
tem
e de
ecu
ații,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
.
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:m
atric
e, li
nia
i, co
loan
a j,
mat
rice
pătr
atică
de
ordi
nul n
, dia
gona
lă
prin
cipa
lă, d
iago
nală
secu
ndar
ă,
mat
rice
infe
rior t
riung
hiul
ară/
supe
rior
triu
nghi
ular
ă, m
atric
e co
loan
ă, m
atric
e lin
ie, m
atric
e un
itate
, mat
rice
nulă
, m
atric
i ega
le, t
rans
pusa
mat
ricei
, m
atric
e in
vers
abilă
, inv
ersa
mat
ricei
, de
term
inan
tul m
atric
ei, d
eter
min
ant
prin
cipa
l, de
term
inan
t sec
unda
r, re
gula
lu
i Cra
mer
, reg
ula
triu
nghi
urilo
r, re
gula
lu
i Sar
rus,
dez
volta
rea
dete
rmin
antu
lui
în b
aza
unei
lini
i/a u
nei c
oloa
ne, m
inor
co
mpl
emen
tar,
com
plem
ent a
lgeb
ric,
mat
ricea
sist
emul
ui, m
atric
e ex
tinsă
, m
etod
a m
atric
eală
, met
oda
lui G
auss
, sis
tem
triu
nghi
ular
/tra
pezic
, sist
em
omog
en.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea c
alcu
lulu
i m
atric
eal î
n di
vers
e do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
priv
ind
aplic
area
m
atric
elor
şi a
det
erm
inan
ţilor
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
roie
ctul
„Ap
licaț
ii al
e m
atric
elor
și a
le d
eter
min
anțil
or în
ec
onom
ie”;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
33
6.1.
Rec
unoa
şter
ea şi
des
crie
rea
poziț
iilor
rela
tive
ale
punc
telo
r, al
e dr
epte
lor,
ale
figur
ilor î
n pl
an și
spaț
iu, a
le
plan
elor
în sp
ațiu
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
6.2.
Iden
tifica
rea
și uti
lizar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
spec
ifice
rela
ției d
e pa
rale
lism
în sp
ațiu
în
dive
rse
situa
ții.
6.3.
Con
stru
irea,
folo
sind
mat
eria
le a
decv
ate,
a
mod
elel
or u
nor p
oziți
i re
lativ
e al
e pu
ncte
lor,
a dr
epte
lor,
a fig
urilo
r în
plan
și
spaț
iu, a
pla
nelo
r și a
co
rpur
ilor î
n sp
ațiu
.6.
4. R
epre
zent
area
în p
lan
a
unor
con
figur
ații
geom
etric
e pl
ane
și/sa
u sp
ația
le,
utiliz
ând
inst
rum
ente
le
adec
vate
.6.
5. U
tiliza
rea
crite
riilo
r de
para
lelis
m a
l dre
ptel
or,
al d
rept
elor
și p
lane
lor,
al p
lane
lor î
n re
zolv
area
pr
oble
mel
or, î
n sit
uații
real
e și/
sau
mod
elat
e.6.
6. Id
entifi
care
a fig
urilo
r pla
ne
din
cadr
ul fi
guril
or sp
ația
le
în c
onte
xtul
rela
ției d
e pa
rale
lism
în si
tuaț
ii re
ale
și/
sau
mod
elat
e.
VI. P
aral
elis
mul
în sp
ațiu
• Ax
iom
ele
geom
etrie
i în
plan
• Ax
iom
ele
geom
etrie
i în
spaț
iu.
Prop
rietă
ți al
e pl
anul
ui•
Poziț
ia re
lativ
ă a
drep
telo
r în
spaț
iu. U
nghi
ul d
intr
e do
uă d
rept
e ne
copl
anar
e•
Drep
te p
aral
ele
în sp
ațiu
• Po
ziția
rela
tivă
a un
ei d
rept
e fa
ță d
e un
pla
n. D
reap
ta p
aral
elă
cu p
lanu
l, pr
oprie
tăți,
crit
eriu
• Po
ziția
rela
tivă
a do
uă p
lane
. Pla
ne
para
lele
, pro
prie
tăți,
crit
eriu
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pu
ncte
cop
lana
re/n
ecop
lana
re, d
rept
e co
plan
are/
neco
plan
are,
ung
hiul
din
tre
două
dre
pte
neco
plan
are,
dre
apta
pa
rale
lă c
u pl
anul
, pla
ne se
cant
e, p
lane
pa
rale
le.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-de
scrie
re a
poz
ițiilo
r rel
ative
ale
pun
ctel
or, a
le d
rept
elor
, ale
fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
con
text
ul
rela
ției d
e pa
rale
lism
în sp
ațiu
;-
mod
elar
e a
unor
poz
iții r
elati
ve a
le p
unct
elor
, ale
dre
ptel
or,
ale
figur
ilor î
n pl
an și
spaț
iu, a
le p
lane
lor ș
i ale
cor
puril
or în
sp
ațiu
, util
izând
incl
usiv
inst
rum
ente
TIC
în c
onte
xtul
rela
ției d
e pa
rale
lism
în sp
ațiu
;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a un
or c
onfig
uraț
ii ge
omet
rice
plan
e și/
sau
spaț
iale
, util
izând
inst
rum
ente
le a
decv
ate
în c
onte
xtul
rela
ției
de p
aral
elism
în sp
ațiu
;-
dem
onst
rație
a re
lații
lor d
e pa
rale
lism
al d
rept
elor
, al d
rept
ei și
pl
anul
ui, a
l pla
nelo
r;-
utiliz
are
a cr
iterii
lor d
e pa
rale
lism
al d
rept
elor
, al d
rept
elor
și a
l pl
anel
or, p
lane
lor î
n re
zolv
area
pro
blem
elor
, în
situa
ții re
ale
și/
sau
mod
elat
e;-
iden
tifica
re a
figu
rilor
pla
ne d
in c
adru
l figu
rilor
spaț
iale
în
cont
extu
l rel
ație
i de
para
lelis
m;
-ap
licar
e a
prop
rietă
ților
figu
rilor
geo
met
rice
plan
e în
con
text
ul
poziț
iilor
rela
tive
și a
rela
ției d
e pa
rale
lism
în sp
ațiu
;-
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
ce
țin d
e po
ziții
rela
tive
și de
pa
rale
lism
în sp
ațiu
, rel
evan
te u
nor s
ituaț
ii co
tidie
ne și
/sau
din
al
te d
omen
ii;-
extr
ager
e a
elem
ente
lor s
emni
ficati
ve și
info
rmaț
iilor
rele
vant
e di
n co
nfigu
rații
le g
eom
etric
e sp
ația
le și
a re
prez
entă
rilor
pl
ane
ale
aces
tora
pen
tru
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
-in
vesti
gare
a v
alor
ii de
ade
văr a
unu
i dem
ers,
a u
nei p
ropo
ziții
în c
onte
xtul
par
alel
ismul
ui în
spaț
iu;
-ju
stific
are
a un
ui re
zulta
t geo
met
ric o
bțin
ut sa
u in
dica
t re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
34
6.7.
Apl
icar
ea p
ropr
ietă
ților
fig
urilo
r geo
met
rice
plan
e în
co
ntex
tul p
oziți
ilor r
elati
ve
și a
rela
ției d
e pa
rale
lism
în
spaț
iu în
con
text
e di
vers
e.6.
8. E
xtra
gere
a el
emen
telo
r se
mni
ficati
ve și
a
info
rmaț
iilor
rele
vant
e di
n co
nfigu
rații
le g
eom
etric
e sp
ația
le, ș
i a re
prez
entă
rilor
pl
ane
ale
aces
tora
pen
tru
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
6.9.
Justi
ficar
ea u
nui r
ezul
tat
geom
etric
obț
inut
sau
indi
cat
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
6.10
. Inv
estig
area
val
orii
de
adev
ăr a
unu
i dem
ers,
a
unei
pro
poziț
ii în
con
text
ul
para
lelis
mul
ui în
spaț
iu.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
par
alel
ism în
spaţ
iu şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n, p
rivin
d fo
rmar
ea c
apac
ităţil
or d
e ap
licar
e a
rela
ţiei d
e pa
rale
lism
în
prac
tică.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea re
laţie
i de
para
lelis
m în
div
erse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
rela
ţiei d
e pa
rale
lism
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;It
emul
scris
rezo
lvat
;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
L
ucra
rea
prac
tică
pe te
ren
„Det
erm
inar
ea re
lații
lor d
e pa
rale
-lis
m în
cur
tea
școl
ii”;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;D
emon
stra
ția;
P
roie
ctul
„Ap
licar
ea e
lem
ente
lor d
e pa
rale
lism
în c
onst
rucț
iile
edifi
ciilo
r din
loca
litat
e”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
35
7.1.
Rec
unoa
şter
ea și
des
crie
rea
poziț
iilor
rela
tive
ale
punc
telo
r, al
e dr
epte
lor,
ale
figur
ilor î
n pl
an și
sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
con
text
ul re
lație
i de
per
pend
icul
arita
te în
sp
ațiu
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
7.2.
Iden
tifica
rea
și uti
lizar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
spec
ifice
rela
ției d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
în
div
erse
situ
ații.
7.3.
Mod
elar
ea, f
olos
ind
mat
eria
le a
decv
ate,
a u
nor
poziț
ii re
lativ
e al
e pu
ncte
lor,
ale
drep
telo
r, al
e fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
con
text
ul re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
spaț
iu.
7.4.
Rep
reze
ntar
ea în
pla
n a
un
or c
onfig
uraț
ii ge
omet
rice
plan
e și/
sau
spaț
iale
în
con
text
ul re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
spaț
iu.
7.5.
Util
izare
a cr
iterii
lor d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
a dr
epte
lor,
a dr
epte
lor ș
i pl
anel
or, a
pla
nelo
r în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or,
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
VII.
Perp
endi
cula
ritat
ea în
spaț
iu•
Drep
te p
erpe
ndic
ular
e în
spaț
iu,
prop
rietă
ți, c
riter
iu•
Drea
pta
perp
endi
cula
ră p
e pl
an,
prop
rietă
ți, c
riter
iu•
Proi
ecții
ort
ogon
ale
ale
punc
telo
r, al
e se
gmen
telo
r, al
e dr
epte
lor p
e pl
an•
Dist
anța
de
la u
n pu
nct l
a o
drea
ptă,
de
la u
n pu
nct l
a un
pla
n, d
e la
o
drea
ptă
la u
n pl
an•
Ung
hiul
din
tre
drea
ptă
și pl
an•
Teor
ema
celo
r tre
i per
pend
icul
are.
Re
cipr
oca
• U
nghi
die
dru
• Pl
ane
perp
endi
cula
re, p
ropr
ietă
ți,
crite
riu•
Lung
imea
pro
iecț
iei o
rtog
onal
e a
unui
segm
ent p
e un
pla
n. A
ria
proi
ecție
i ort
ogon
ale
a un
ei fi
guri
pe
plan
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:dr
eapt
a pe
rpen
dicu
lară
pe
plan
, pr
oiec
ţie o
rtog
onal
ă a
unui
pun
ct p
e pl
an, p
roie
cţie
ort
ogon
ală
a un
ei d
rept
e pe
pla
n, p
roie
cţie
ort
ogon
ală
a un
ei
figur
i pe
plan
, dist
anţa
de
la p
unct
la
plan
, teo
rem
a ce
lor t
rei p
erpe
ndic
ular
e,
ungh
i for
mat
de
o dr
eapt
ă şi
un p
lan,
un
ghi d
iedr
u, m
uchi
a un
ghiu
lui d
iedr
u,
feţe
le u
nghi
ului
die
dru,
inte
rioru
l un
ghiu
lui d
iedr
u, u
nghi
pla
n (li
near
) al
ung
hiul
ui d
iedr
u, m
ăsur
a un
ghiu
lui
died
ru, p
lane
per
pend
icul
are.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-de
scrie
re a
poz
ițiilo
r rel
ative
ale
pun
ctel
or, a
le d
rept
elor
, ale
fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu;
-m
odel
are,
folo
sind
mat
eria
le a
decv
ate
și in
stru
men
te T
IC, a
un
or p
oziți
i rel
ative
ale
pun
ctel
or, a
le d
rept
elor
, ale
figu
rilor
în
pla
n și
spaț
iu, a
le p
lane
lor î
n sp
ațiu
în c
onte
xtul
rela
ției d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a un
or c
onfig
uraț
ii ge
omet
rice
plan
e și/
sau
spaț
iale
în c
onte
xtul
rela
ției d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
;-
dem
onst
rație
a re
lații
lor d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
a dr
epte
lor,
a dr
epte
i și p
lanu
lui,
a pl
anel
or;
-uti
lizar
e a
crite
riilo
r de
perp
endi
cula
ritat
e a
drep
telo
r, a
drep
telo
r și p
lane
lor,
a pl
anel
or;
-id
entifi
care
a fi
guril
or p
lane
din
cad
rul fi
guril
or sp
ația
le în
co
ntex
tul r
elaț
iei d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
;-
dete
rmin
are
a an
alog
iilor
din
tre
prop
rietă
țile
figur
ilor
geom
etric
e în
pla
n și
spaț
iu în
con
text
ul re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e și
utiliz
are
a ac
esto
ra în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
;-
aplic
are
a pr
oprie
tățil
or fi
guril
or g
eom
etric
e pl
ane
în c
onte
xtul
re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
spaț
iu în
con
text
e di
vers
e;-
calc
ul a
l lun
gim
ilor d
e se
gmen
te și
al m
ăsur
ilor d
e un
ghiu
ri în
pla
n și
spaț
iu (u
nghi
ul d
intr
e do
uă d
rept
e, u
nghi
ul d
intr
e o
drea
ptă
și un
pla
n, u
nghi
ul d
intr
e do
uă p
lane
, ung
hiul
die
dru)
;-
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
ce
țin d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
, re
leva
nte
unor
situ
ații
cotid
iene
și/s
au d
in a
lte d
omen
ii;-
inve
stiga
re a
val
orii
de a
devă
r a u
nui d
emer
s, a
une
i pro
poziț
ii în
con
text
ul p
erpe
ndic
ular
ității
în sp
ațiu
;-
justi
ficar
e a
unui
rezu
ltat g
eom
etric
obț
inut
sau
indi
cat
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
.
36
7.6.
Iden
tifica
rea
figur
ilor
plan
e di
n ca
drul
figu
rilor
sp
ația
le în
con
text
ul re
lație
i de
per
pend
icul
arita
te în
sp
ațiu
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
7.7.
Ext
rage
rea
elem
ente
lor
sem
nific
ative
și a
in
form
ațiil
or re
leva
nte
din
confi
gura
țiile
geo
met
rice
spaț
iale
, și a
repr
ezen
tăril
or
plan
e al
e ac
esto
ra p
entr
u re
zolv
area
pro
blem
elor
real
e și/
sau
mod
elat
e.7.
8. C
alcu
lare
a lu
ngim
ilor d
e se
gmen
te și
a m
ăsur
ilor d
e un
ghiu
ri în
pla
n și
spaț
iu
(ung
hiul
din
tre
două
dre
pte,
un
ghiu
l din
tre
o dr
eapt
ă și
un p
lan,
ung
hiul
din
tre
două
pla
ne, u
nghi
ul d
iedr
u)
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
7.9.
Justi
ficar
ea u
nui r
ezul
tat
geom
etric
obț
inut
sau
indi
cat
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
7.10
. Inv
estig
area
val
orii
de
adev
ăr a
unu
i dem
ers,
a
unei
pro
poziț
ii în
con
text
ul
perp
endi
cula
rităț
ii în
spaț
iu.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/s
au
mod
elat
e re
ferit
oare
la p
erpe
ndic
ular
itate
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
•Re
aliza
rea
unor
lucr
ări p
racti
ce, i
nclu
siv p
e te
ren,
priv
ind
form
area
abi
lităţ
ilor d
e ap
licar
e a
rela
ţiei d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în p
racti
că.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea re
laţie
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
div
erse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
rela
ţiei d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;S
chem
a el
abor
ată;
L
ucra
rea
prac
tică
pe te
ren
„Det
erm
inar
ea re
lații
lor d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în c
urte
a șc
olii”
;A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
;D
emon
stra
ția;
P
roie
ctul
„Ap
licar
ea e
lem
ente
lor d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în
cons
truc
țiile
edi
ficiil
or d
in lo
calit
ate”
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
37
8.1.
Iden
tifica
rea
și cl
asifi
care
a în
baz
a a
dife
rite
crite
rii a
tip
urilo
r de
tran
sfor
măr
i ge
omet
rice
în sp
ațiu
în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.8.
2. Id
entifi
care
a și
utiliz
area
te
rmin
olog
iei a
fere
nte
tran
sfor
măr
ilor g
eom
etric
e în
situ
ații
dive
rse.
8.3.
Util
izare
a tr
ansf
orm
ărilo
r ge
omet
rice
și a
prop
rietă
ților
ac
esto
ra în
div
erse
dom
enii
(în p
racti
că, î
n te
hnic
ă, în
ar
te).
8.4.
Mod
elar
ea tr
ansf
orm
ărilo
r ge
omet
rice
în sp
ațiu
, uti
lizân
d di
vers
e m
ater
iale
ad
ecva
te, i
nclu
siv a
un
or si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
8.5.
Rep
reze
ntar
ea în
pla
n a
confi
gura
țiilo
r obț
inut
e în
rezu
ltatu
l apl
icăr
ii tr
ansf
orm
ărilo
r geo
met
rice.
8.6.
Apl
icar
ea tr
ansf
orm
ărilo
r ge
omet
rice
și a
prop
rietă
ților
ac
esto
ra în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
.8.
7. Ju
stific
area
unu
i rez
ulta
t ge
omet
ric o
bțin
ut sa
u in
dica
t, re
curg
ând
la
argu
men
tări,
dem
onst
rații
.
VIII.
Tra
nsfo
rmăr
i geo
met
rice
în sp
ațiu
• Tr
ansf
orm
ări i
zom
etric
e în
spaț
iu.
Prop
rietă
ți•
Sim
etria
față
de
un p
unct
în sp
ațiu
. Pr
oprie
tăți
• Si
met
ria a
xial
ă în
spaț
iu. P
ropr
ietă
ți•
Sim
etria
în ra
port
cu
un p
lan.
Pr
oprie
tăți
• Tr
ansla
ția în
spaț
iu. P
ropr
ietă
ți•
Asem
ănar
ea în
spaț
iu. P
ropr
ietă
ți•
Rota
ția în
spaț
iu. P
ropr
ietă
ți
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:tr
ansf
orm
are
izom
etric
ă, si
met
rie a
xial
ă în
spaţ
iu, s
imet
rie c
entr
ală
în sp
aţiu
, sim
etrie
faţă
de
un p
lan,
tran
slaţie
în
spaţ
iu, a
sem
ănar
e în
spaţ
iu, r
otaţ
ie în
sp
aţiu
.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
și c
lasifi
care
în b
aza
a di
ferit
e cr
iterii
a ti
puril
or d
e tr
ansf
orm
ări g
eom
etric
e în
spaț
iu;
-uti
lizar
e a
term
inol
ogie
i afe
rent
e tr
ansf
orm
ărilo
r geo
met
rice
în
situa
ții d
iver
se;
-m
odel
are
a tr
ansf
orm
ărilo
r geo
met
rice
în sp
ațiu
, util
izând
di
vers
e m
ater
iale
, inc
lusiv
TIC
;-
justi
ficar
e a
unui
rezu
ltat g
eom
etric
obț
inut
sau
indi
cat
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a co
nfigu
rații
lor o
bțin
ute
în re
zulta
tul
aplic
ării
tran
sfor
măr
ilor g
eom
etric
e;-
aplic
are
a tr
ansf
orm
ărilo
r geo
met
rice
și a
prop
rietă
ților
ac
esto
ra în
div
erse
con
text
e.-
justi
ficar
e a
unui
rezu
ltat g
eom
etric
obț
inut
sau
indi
cat
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la tr
ansf
orm
ările
geo
met
rice
stud
iate
şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
tran
sfor
măr
ilor
geom
etric
e în
div
erse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
tran
sfor
măr
ilor g
eom
etric
e în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;D
emon
stra
ția;
In
vesti
gația
„Si
met
ria a
xial
ă în
bio
logi
e”;
P
roie
ctul
„Tra
nsfo
rmăr
i geo
met
rice
în a
rte”
; M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
38
Clas
a a
XI-a
EXTE
NSI
I
9.1.
Iden
tifica
rea
în d
iferit
e co
ntex
te și
cla
sific
area
dr
epte
lor î
n ba
za a
div
erse
cr
iterii
stud
iate
.9.
2. D
eter
min
area
poz
ițiilo
r re
lativ
e al
e do
uă d
rept
e în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.9.
3. Id
entifi
care
a și
utiliz
area
te
rmin
olog
iei a
fere
nte
elem
ente
lor d
e ge
omet
rie
anal
itică
stud
iate
în si
tuaț
ii di
vers
e.9.
4. U
tiliza
rea
ecua
țiilo
r dr
epte
i în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or.
9.5.
Mod
elar
ea g
eom
etric
ă a
unor
situ
ații
cotid
iene
și/s
au
din
alte
dom
enii,
incl
usiv
uti
lizân
d dr
epte
le, e
cuaț
iile
drep
telo
r.9.
6. T
rans
pune
rea
unei
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e în
lim
baj a
naliti
c, re
zolv
area
pr
oble
mei
obț
inut
e și
inte
rpre
tare
a re
zulta
tulu
i.9.
7. E
labo
rare
a un
ui a
lgor
itm
de re
zolv
are
și re
zolv
area
pr
oble
mei
de
geom
etrie
an
aliti
că în
situ
ații
real
e
și/sa
u m
odel
ate.
Elem
ente
de
geom
etrie
ana
litică
*
IX. D
reap
ta în
pla
n*•
Pant
a (c
oefic
ient
ul u
nghi
ular
) une
i dr
epte
• U
nghi
ul fo
rmat
de
două
dre
pte
• Ec
uații
le d
rept
ei (d
eter
min
ată
de 2
pu
ncte
, de
un p
unct
și p
antă
, prin
tă
ietu
ri). E
cuaț
ia g
ener
ală
a dr
epte
i•
Poziț
ia re
cipr
ocă
a 2
drep
te•
Ung
hiul
din
tre
două
dre
pte
• Fa
scic
ul d
e dr
epte
• Pa
rale
lism
ul și
per
pend
icul
arita
tea
drep
telo
r•
Dist
anța
de
la u
n pu
nct d
at la
o
drea
ptă
• Ar
ia tr
iung
hiul
ui c
u co
ordo
nate
le
vârf
urilo
r cun
oscu
te
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pa
nta
drep
tei,
ecua
ţia d
rept
ei, e
cuaţ
ia
gene
rală
a d
rept
ei, f
asci
cul d
e dr
epte
.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
în d
iferit
e co
ntex
te a
dre
ptei
și d
eter
min
are
a pa
ntei
une
i dre
pte;
-de
term
inar
e a
ungh
iulu
i din
tre
două
dre
pte
în p
lan;
-de
term
inar
e a
rela
ției d
e pa
rale
lism
al d
rept
elor
;-
dete
rmin
are
a re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e a
drep
telo
r;-
scrie
re a
ecu
ație
i une
i dre
pte
care
trec
e pr
in d
ouă
punc
te
disti
ncte
;-
scrie
re a
une
i dre
pte
care
trec
e pr
intr
-un
punc
t dat
și a
re p
anta
da
tă;
-sc
riere
a e
cuaț
iei d
rept
ei p
rin tă
ietu
ri;-
scrie
re a
ecu
ație
i gen
eral
e a
drep
tei;
-ap
licar
e a
ecua
țiilo
r dre
ptei
în re
zolv
area
pro
blem
elor
;-
calc
ular
e a
dist
anțe
i de
la u
n pu
nct d
at la
o d
reap
tă d
e ec
uație
da
tă;
-ca
lcul
are
a ar
iei u
nui t
riung
hi c
u co
ordo
nate
le v
ârfu
rilor
cu
nosc
ute;
-de
term
inar
e a
poziț
iilor
rela
tive
ale
2 dr
epte
în p
lan
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
-re
prez
enta
re în
pla
n a
drep
tei p
rin u
tiliza
rea
inst
rum
ente
lor d
e de
sen
și a
inst
rum
ente
lor T
IC;
-ap
licar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
elem
ente
lor d
e ge
omet
rie a
naliti
că st
udia
te, i
nclu
siv în
situ
ații
de c
omun
icar
e;-
dete
rmin
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
uno
r pro
poziț
ii re
curg
ând
la
argu
men
tări,
dem
onst
rații
;-
com
pune
re și
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
de
geom
etrie
ana
litică
, re
leva
nte
unor
situ
ații
cotid
iene
și/s
au d
in a
lte d
omen
ii.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la e
lem
ente
le st
udia
te d
e ge
omet
rie
anal
itică
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
39
9.8.
Det
erm
inar
ea e
cuaț
iei u
nei
drep
te/f
asci
cul d
e dr
epte
av
ând
unel
e co
ndiți
i dat
e.9.
9. In
vesti
gare
a va
lorii
de
adev
ăr a
uno
r pro
poziț
ii re
ferit
oare
la e
lem
ente
le d
e ge
omet
rie a
naliti
că st
udia
te,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări
și/
sau
dem
onst
rații
.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea d
rept
ei şi
a
ecua
ţiilo
r ace
stei
a în
div
erse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
drep
tei ş
i a e
cuaţ
iilor
ace
stei
a în
div
erse
con
text
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;S
chem
a el
abor
ată;
P
roie
ctul
„Ap
licaț
ii al
e dr
epte
lor ș
i ale
ecu
ațiil
or a
cest
ora
în
dive
rse
dom
enii”
;A
lgor
itmul
ela
bora
t;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.10
.1. I
denti
ficar
ea în
dife
rite
cont
exte
a c
urbe
lor
de g
radu
l al d
oile
a și
clas
ifica
rea
aces
tora
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
stud
iate
.10
.2. D
eter
min
area
poz
ițiilo
r re
lativ
e al
e un
ei d
rept
e cu
o
curb
ă de
gra
dul a
l doi
lea
în
dive
rse
situa
ții.
10.3
. Rep
reze
ntar
ea în
pla
n a
curb
elor
de
grad
ul d
oi
stud
iate
, inc
lusiv
prin
uti
lizar
ea in
stru
men
telo
r de
dese
n și
a in
stru
men
telo
r TI
C.
X. C
onic
e*•
Cerc
ul. D
efini
ție. E
cuaț
ia c
anon
ică.
Ec
uația
gen
eral
ă a
cerc
ului
• Po
ziția
rela
tivă
a un
ei d
rept
e fa
ță d
e ce
rc. T
ange
nta
la c
erc
• Ce
rc c
ircum
scris
și c
erc
însc
ris u
nui
triu
nghi
cu
coor
dona
tele
vâr
furil
or
cuno
scut
e•
Para
bola
. Defi
niție
. Ecu
ația
can
onic
ă.
Tang
enta
la p
arab
olă
• El
ipsa
. Defi
niție
. Ecu
ația
can
onic
ă.
Tang
enta
la e
lipsă
• Hi
perb
ola.
Defi
niție
. Ecu
ația
ca
noni
că. A
simpt
otel
e hi
perb
olei
. Ta
ngen
ta la
hip
erbo
lă•
Prob
lem
e de
con
stru
ire a
cur
belo
r de
grad
ul a
l doi
lea
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-sc
riere
a e
cuaț
iilor
cer
curil
or c
u ce
ntru
dat
și ra
ză d
ată;
-id
entifi
care
a p
oziți
ilor r
elati
ve a
le c
ercu
lui ș
i ale
dre
ptei
;-
scrie
re a
ecu
ație
i tan
gent
ei la
cer
c, c
are
trec
e pr
intr
-un
punc
t da
t al c
ercu
lui;
-id
entifi
care
a c
urbe
lor d
e gr
adul
al d
oile
a;-
dete
rmin
are
a fo
care
lor c
urbe
lor d
e gr
adul
al d
oile
a;-
scrie
re a
ecu
ație
i can
onic
e a
unei
cur
be d
e gr
adul
al d
oile
a;-
dete
rmin
are
a po
zițiil
or re
lativ
e al
e un
ei c
urbe
de
grad
ul a
l do
ilea
și al
e un
ei d
rept
e;-
dete
rmin
are
a ec
uație
i tan
gent
e la
elip
să, c
are
trec
e pr
intr
-un
punc
t al e
lipse
i;-
cons
trui
re a
cur
belo
r de
grad
ul a
l doi
lea
în b
aza
ecua
țiilo
r ca
noni
ce;
-sc
riere
a e
cuaț
iei t
ange
ntei
la h
iper
bolă
, car
e tr
ece
prin
tr-u
n pu
nct d
at a
l hip
erbo
lei;
40
10.4
. Util
izare
a în
dife
rite
cont
exte
a p
ropr
ietă
ților
cu
rbel
or d
e gr
adul
doi
st
udia
te.
10.5
. Ide
ntific
area
și u
tiliza
rea
term
inol
ogie
i afe
rent
e co
nice
lor î
n sit
uații
div
erse
.10
.6. T
rans
pune
rea
unei
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e
în li
mba
j geo
met
ric,
rezo
lvar
ea p
robl
emei
ob
ținut
e și
inte
rpre
tare
a re
zulta
tulu
i.10
.7. E
labo
rare
a un
ui p
lan
de
rezo
lvar
e și
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei d
e ge
omet
rie
anal
itică
dat
e sa
u ob
ținut
e.10
.8. I
nves
tigar
ea v
alor
ii de
ad
evăr
a u
nor p
ropo
ziții
recu
rgân
d la
arg
umen
tări
și/sa
u de
mon
stra
ții.
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:cu
rbă
de o
rdin
ul II
, con
ice,
ecu
aţia
cu
rbei
, foc
arul
/foc
arel
e cu
rbel
or d
e gr
adul
al d
oile
a, e
lipsa
, tan
gent
a la
cu
rba
de g
radu
l al d
oile
a.
-re
prez
enta
re în
pla
n a
figur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te, i
nclu
siv
prin
util
izare
a in
stru
men
telo
r de
dese
n ad
ecva
te;
-an
aliză
și in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
la re
zolv
area
uno
r pr
oble
me
prac
tice
prin
util
izare
a el
emen
telo
r de
geom
etrie
st
udia
te;
-de
term
inar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nor p
ropo
ziții
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri, d
emon
stra
ții;
-co
mpu
nere
și re
zolv
are
a pr
oble
mel
or d
e ge
omet
rie, r
elev
ante
un
or si
tuaț
ii co
tidie
ne și
/sau
din
alte
dom
enii.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
con
ice
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
coni
celo
r în
dive
rse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, in
clus
iv p
roie
cte
STEM
/STE
AM, p
rivin
d ap
licar
ea co
nice
lor î
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;S
chem
a el
abor
ată;
In
vesti
gația
„Con
ice
în v
iața
coti
dian
ă”;
A
lgor
itmul
apl
icat
;P
roie
ctul
STE
AM „C
onic
e în
con
stru
cții”
;P
roie
ctul
STE
M „C
onic
e în
cos
mon
autic
ă”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
41
LA F
INEL
E CL
ASEI
A X
I-a, E
LEVU
L PO
ATE:
• re
cuno
aște
, cla
sifica
și c
arac
teriz
a șir
uri,
prog
resii
arit
meti
ce, p
rogr
esii
geom
etric
e în
div
erse
con
text
e;•
utiliz
a șir
urile
, pro
gres
iile
în d
iver
se d
omen
ii, in
clus
iv în
real
izare
a un
or p
roie
cte
simpl
e;•
cara
cter
iza fu
ncții
și i
denti
fica
prop
rietă
țile
aces
tora
prin
lect
ură
grafi
că și
/sau
ana
litică
; •
calc
ula
limite
ale
șiru
rilor
, lim
ite a
le fu
ncție
i înt
r-un
punc
t;•
aplic
a al
gorit
mi s
peci
fici d
e el
imin
are
a ne
dete
rmin
ărilo
r în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or;
• ce
rcet
a co
ntinu
itate
a fu
ncție
i și d
eter
min
a pu
ncte
le d
e di
scon
tinui
tate
ale
func
ției;
• uti
liza
algo
ritm
i spe
cific
i cal
culu
lui d
ifere
nția
l în
stud
iere
a fu
ncții
lor,
în re
zolv
area
uno
r pro
blem
e, in
clus
iv p
robl
eme
de m
axim
și m
inim
, și î
n ce
rcet
area
uno
r pro
cese
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
dete
rmin
a an
umite
pro
prie
tăți
cu c
arac
ter l
ocal
și/s
au g
loba
l ale
uno
r fun
cții
refe
ritoa
re la
der
ivab
ilita
te în
rezo
lvar
ea u
nor p
robl
eme
de o
pti-
miza
re d
in d
iver
se d
omen
ii;•
expl
ora
prop
rietă
țile
func
țiilo
r der
ivab
ile: t
eore
mel
e Fe
rmat
, Rol
le, L
agra
nge
în d
iver
se c
onte
xte;
• re
zolv
a pr
oble
me
ce ți
n de
der
ivat
ă și
dife
renț
ială
, re
leva
nte
unor
situ
ații
cotid
iene
și/s
au d
in a
lte d
omen
ii;•
oper
a cu
num
ere
com
plex
e sc
rise
în fo
rmă
alge
bric
ă și
form
ă tr
igon
omet
rică
în re
zolv
area
pro
blem
elor
, în
rezo
lvar
ea e
cuaț
iilor
în m
ulțim
ea C
.•
mod
ela
situa
ții p
racti
ce, p
roce
se re
ale,
incl
usiv
din
dom
eniu
l eco
nom
ic sa
u te
hnic
, car
e ne
cesit
ă as
ocie
rea
unui
tabe
l de
date
cu
repr
ezen
tare
m
atric
eală
;•
efec
tua
oper
ații
cu m
atric
e;•
aplic
a al
gorit
mii
și pr
oprie
tățil
e st
udia
te la
cal
cula
rea
dete
rmin
anțil
or d
e or
dinu
l 2, 3
și 4
;•
rezo
lva
ecua
ții și
sist
eme
de e
cuaț
ii, u
tilizâ
nd a
lgor
itmi s
peci
fici d
e ca
lcul
al m
atric
elor
și/s
au a
l det
erm
inan
ților
;•
stab
ili c
ondi
țiile
de
com
patib
ilita
te și
/sau
inco
mpa
tibili
tate
a u
nor s
istem
e de
ecu
ații
linia
re și
util
iza m
etod
e ad
ecva
te d
e re
zolv
are
a ac
esto
ra;
• id
entifi
ca ș
i des
crie
poz
ițiile
rela
tive
ale
punc
telo
r, al
e dr
epte
lor,
ale
figur
ilor î
n pl
an ș
i spa
țiu, a
le p
lane
lor î
n sp
ațiu
în s
ituaț
ii re
ale
și/sa
u m
o-de
late
;•
repr
ezen
ta în
pla
n co
nfigu
rații
geo
met
rice
plan
e și/
sau
spaț
iale
, util
izând
inst
rum
ente
le a
decv
ate;
• uti
liza
crite
riile
de
para
lelis
m ș
i per
pend
icul
arita
te a
dre
ptel
or, a
dre
ptel
or ș
i pla
nelo
r, a
plan
elor
în r
ezol
vare
a pr
oble
mel
or, î
n sit
uații
rea
le
și/sa
u m
odel
ate.
• uti
liza
inst
rum
ente
TIC
în co
ntex
tul m
odel
ării
și id
entifi
cării
uno
r poz
iții r
elati
ve a
le fi
guril
or în
spaț
iu în
scop
ul fo
rmăr
ii și
dezv
oltă
rii im
agin
ație
i/vi
ziuni
i spa
țiale
;•
calc
ula
lung
imile
de
segm
ente
și m
ăsur
ile d
e un
ghiu
ri în
pla
n și
spaț
iu (u
nghi
ul d
intr
e do
uă d
rept
e, u
nghi
ul d
intr
e o
drea
ptă
și un
pla
n, u
nghi
ul
dint
re d
ouă
plan
e, u
nghi
ul d
iedr
u) în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
utiliz
a tr
ansf
orm
ările
geo
met
rice
și pr
oprie
tățil
e ac
esto
ra în
div
erse
dom
enii
(în p
racti
că, î
n te
hnic
ă, în
art
e et
c.);
• uti
liza
în d
iver
se c
onte
xte
term
inol
ogia
și n
otaț
iile
afer
ente
noț
iuni
lor ș
i con
cept
elor
stud
iate
;•
elab
ora
un p
lan/
algo
ritm
de
rezo
lvar
e a
prob
lem
ei și
rezo
lva
prob
lem
a în
con
form
itate
cu
plan
ul/a
lgor
itmul
ela
bora
t;•
justi
fica
un re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat r
ecur
gând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
42
Clas
a a
XII-a
Uni
tăți
de c
ompe
tenț
eU
nită
ți de
con
ținut
Activ
ități
şi p
rodu
se d
e în
văța
re re
com
anda
te1.
1. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te p
rimiti
vei,
inte
gral
ei
nede
finite
în d
iver
se
cont
exte
.1.
1. R
ecun
oaşt
erea
și a
plic
area
pr
imiti
vei u
nei f
uncț
ii în
di
vers
e co
ntex
te.
1.3.
Gen
eral
izare
a no
țiuni
i de
prim
itivă
a fu
ncţie
i.1.
4. C
alcu
lare
a in
tegr
alel
or
nede
finite
, apl
icân
d pr
oprie
tățil
e și
tabe
lul
de in
tegr
ale
nede
finite
, m
etod
ele
de in
tegr
are
(inte
grar
ea p
rin p
ărți,
sc
him
bare
a de
var
iabi
lă).
1.5.
Det
erm
inar
ea p
rimiti
vei u
nei
func
ții sa
u a
func
ției a
căr
ei
prim
itivă
est
e da
tă în
baz
a un
or c
ondi
ții in
dica
te.
1.6.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
or
prob
lem
e re
ferit
oare
la
prim
itive
, int
egra
le d
efini
te
din
punc
t de
vede
re a
l co
recti
tudi
nii,
al si
mpl
ității
, al
cla
rităț
ii și
al se
mni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor.
I. Pr
imiti
va. I
nteg
rala
ned
efini
tă•
Noț
iune
a de
prim
itivă
• In
tegr
ala
nede
finită
. Pro
prie
tăți
• Ta
belu
l prim
itive
lor u
zual
e•
Met
ode
de in
tegr
are:
- m
etod
a de
schi
mba
re d
e va
riabi
lă
fx
xdx
ϕϕ
()
()
′ ()
∫;
- in
tegr
area
prin
păr
ți
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pr
imiti
va u
nei f
uncţ
ii, g
rafic
ul p
rimiti
vei
func
ţiei,
inte
gral
a ne
defin
ită a
func
ţiei,
inte
grar
e, se
mnu
l de
inte
grar
e, v
aria
bila
de
inte
grar
e, fu
ncţie
de
sub
sem
nul
de in
tegr
are,
cons
tant
ă de
inte
grar
e,
schi
mba
rea
de v
aria
bilă
, int
egra
rea
prin
păr
ţi, fo
rmul
a in
tegr
ării
prin
păr
ţi,
form
ula
de re
cure
nţă.
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
și d
eter
min
are
a pr
imiti
vei u
nei f
uncț
ii și/
sau
a in
tegr
alei
ned
ifini
te;
- id
entifi
care
și a
plic
are
a te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
afe
rent
e pr
imiti
vei,
inte
gral
ei n
edefi
nite
în d
iver
se c
onte
xte;
- ca
lcul
are
a in
tegr
alel
or n
edefi
nite
, apl
icân
d pr
oprie
tățil
e și
tabe
lul d
e in
tegr
ale
nede
finite
, met
odel
e de
inte
grar
e (in
tegr
area
prin
păr
ți, sc
him
bare
a de
var
iabi
lă);
- de
term
inar
e a
prim
itive
i une
i fun
cții
sau
a fu
ncție
i prim
itiva
că
reia
est
e da
tă în
baz
a un
or c
ondi
ții in
dica
te;
- an
aliză
a re
zolv
ării
unor
pro
blem
e re
ferit
oare
la p
rimiti
ve,
inte
gral
e de
finite
din
pun
ct d
e ve
dere
al c
orec
titud
inii,
al
simpl
ității
, al c
larit
ății
și al
sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r;-
justi
ficar
ea u
nui d
emer
s ref
erito
r la
prim
itive
, int
egra
le
nede
finite
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
;-
anal
iza re
zolv
ării
unei
pro
blem
e, a
une
i situ
ații-
prob
lem
ă de
de
term
inar
e a
prim
itive
i sau
a c
alcu
lulu
i int
egra
lei n
edefi
nite
în
con
text
ul c
orec
titud
inii,
al s
impl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
refe
ritoa
re la
prim
itivă
şi
inte
gral
a ne
defin
ită şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
inte
gral
ei
nede
finite
în d
iver
se d
omen
ii.
43
1.7.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
prim
itive
, in
tegr
ale
nede
finite
re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri,
dem
onst
rații
.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.2.
1. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te in
tegr
alei
defi
nite
în
dive
rse
cont
exte
.2.
2. G
ener
aliza
rea
noțiu
nii d
e in
tegr
ală.
2.3.
Cal
cula
rea
inte
gral
elor
de
finite
apl
icân
d pr
oprie
tățil
e, fo
rmul
a lu
i N
ewto
n-Le
ibni
tz.
2.4.
Rec
unoa
şter
ea în
div
erse
co
ntex
te și
apl
icar
ea
subg
rafic
ului
une
i fun
cții
în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or.
2.5.
Cal
cula
rea
arie
i figu
rii și
a
volu
mul
ui c
orpu
lui d
e ro
tație
, apl
icân
d in
tegr
ala
defin
ită.
2.6.
Apl
icar
ea in
tegr
alei
defi
nite
în
abo
rdar
ea u
nor s
ituaț
ii co
tidie
ne și
/sau
pen
tru
rezo
lvar
ea u
nor p
robl
eme
din
dive
rse
dom
enii.
II.
Inte
gral
a de
finită
. Apl
icaț
ii•
Noț
iune
a de
inte
gral
ă de
finită
. Pr
oprie
tăți
• Fo
rmul
a lu
i New
ton-
Leib
niz
• Ca
lcul
ul a
riei u
nei fi
guri,
măr
gini
te d
e ce
l mul
t dou
ă su
bgra
fice
ale
func
țiilo
r st
udia
te, c
u aj
utor
ul in
tegr
alei
de
finite
• Vo
lum
ul c
orpu
lui d
e ro
tație
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:in
tegr
ala
defin
ită a
func
ţiei,
limite
de
inte
grar
e, li
mita
infe
rioar
ă, li
mita
su
perio
ară,
inte
rval
de
inte
grar
e, fu
ncţii
in
tegr
abile
, for
mul
a lu
i New
ton-
Leib
niz,
su
bgra
fic a
l fun
cţie
i, va
loar
e m
edie
a
func
ţiei.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
și a
plic
are
a te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
afe
rent
e
inte
gral
ei d
efini
te în
div
erse
con
text
e, in
clus
iv în
com
unic
are;
-
iden
tifica
re a
inte
gral
ei d
efini
te a
une
i fun
cții;
- ca
lcul
are
a in
tegr
alel
or d
efini
te, a
plic
ând
prop
rietă
țile
și ta
belu
l de
inte
gral
e ne
defin
ite, m
etod
ele
de in
tegr
are
(inte
grar
ea p
rin
părț
i, sc
him
bare
a de
var
iabi
lă);
- ap
licar
e a
form
ulei
lui N
ewto
n-Le
ibni
tz în
cal
culu
l int
egra
lelo
r;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers r
efer
itor l
a in
tegr
ale
defin
ite,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
;-
aplic
are
a in
tegr
alel
or d
efini
te în
div
erse
dom
enii;
- an
aliză
a re
zolv
ării
unor
pro
blem
e re
ferit
oare
la in
tegr
ale
defin
ite d
in p
unct
ul d
e ve
dere
al c
orec
titud
inii,
al s
impl
ității
, al
clar
ității
și a
l sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r;-
inte
rpre
tare
geo
met
rică
a in
tegr
alei
defi
nite
a u
nei f
uncț
ii co
ntinu
e cu
val
ori n
eneg
ative
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la in
tegr
ala
defin
ită şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
inte
gral
ei d
efini
te
în d
iver
se d
omen
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
priv
ind
aplic
area
in
tegr
alel
or d
efini
te în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
44
2.7.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
or
prob
lem
e re
ferit
oare
la
inte
gral
e de
finite
din
pun
ctul
de
ved
ere
al c
orec
titud
inii,
al
sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al
sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r.2.
8. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat r
efer
itor l
a in
tegr
ale
defin
ite re
curg
ând
la
argu
men
tări,
dem
onst
rații
.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;P
roie
ctul
„Ap
licaț
ii al
e su
bgra
ficul
ui fu
ncție
i în
desig
n/co
nstr
ucții
”P
roie
ctul
„Ap
licaț
ii al
e in
tegr
alei
defi
nite
în fi
zică/
geom
etrie
”;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.3.
1. Id
entifi
care
a în
div
erse
co
ntex
te și
cla
sific
area
în
func
ție d
e di
vers
e cr
iterii
a
tipur
ilor d
e pr
oble
me
de
com
bina
toric
ă st
udia
te.
3.2.
Iden
tifica
rea
și ap
licar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
ele
men
telo
r de
com
bina
toric
ă și
bino
mul
ui
lui N
ewto
n în
div
erse
co
ntex
te.
3.3.
Util
izare
a pe
rmut
ărilo
r, a
aran
jam
ente
lor,
a co
mbi
năril
or și
a
prop
rietă
ților
ace
stor
a pe
ntru
a id
entifi
ca și
a
expl
ica
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii.3.
4. U
tiliza
rea
bino
mul
ui lu
i N
ewto
n și/
sau
a fo
rmul
ei
term
enul
ui g
ener
al în
re
zolv
area
pro
blem
elor
.
III. E
lem
ente
de
com
bina
toric
ă.
Bino
mul
lui N
ewto
n •N
oțiu
nea
de m
ulțim
e or
dona
tă.
Noț
iune
a de
fact
oria
l•L
egile
com
bina
toric
ii•P
erm
utăr
i (fă
ră re
petă
ri)•A
ranj
amen
te (f
ără
repe
tări)
•C
ombi
nări
(fără
repe
tări)
• P
ropr
ietă
ți al
e co
mbi
năril
or•
Ecu
ații,
inec
uații
ce
conț
in e
lem
ente
de
com
bina
toric
ă•
Bin
omul
lui N
ewto
n•F
orm
ula
term
enul
ui g
ener
al•
Pro
prie
tăți
fund
amen
tale
ale
co
efici
ențil
or b
inom
iali
•P
ropr
ietă
ți al
e de
zvol
tării
bin
omul
ui
la p
uter
e
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
în d
iferit
e co
ntex
te și
cla
sifica
re în
func
ție d
e di
vers
e cr
iterii
a m
ulțim
ilor o
rdon
ate,
a p
robl
emel
or d
e co
mbi
nato
rică
stud
iate
;-
iden
tifica
re și
apl
icar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
el
emen
telo
r de
com
bina
toric
ă și
bino
mul
lui N
ewto
n în
div
erse
co
ntex
te;
-re
zolv
are
a pr
oble
mel
or, i
nclu
siv a
pro
blem
elor
cu
aspe
ct c
otidi
an, d
in a
lte d
omen
ii ce
con
țin e
lem
ente
de
com
bina
toric
ă;-
rezo
lvar
e a
unor
ecu
ații,
inec
uații
, pro
blem
e ce
con
țin
elem
ente
de
com
bina
toric
ă;-
utiliz
are
a bi
nom
ului
lui N
ewto
n și/
sau
a fo
rmul
ei te
rmen
ului
ge
nera
l în
dive
rse
dom
enii;
-an
aliză
a re
zolv
ării
unei
pro
blem
e, a
une
i situ
ații-
prob
lem
ă de
com
bina
toric
ă sa
u re
ferit
oare
la u
tiliza
rea
bino
mul
ui lu
i N
ewto
n în
con
text
ul c
orec
titud
inii,
al s
impl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor;
-ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
elem
ente
le
de c
ombi
nato
rică
și bi
nom
ul lu
i New
ton,
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
45
3.5.
Apl
icar
ea p
ropr
ietă
ților
co
efici
ențil
or b
inom
iali
și al
e de
zvol
tării
bin
omul
ui
la p
uter
e în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
.3.
6. A
naliz
a re
zolv
ării
unei
pr
oble
me
de c
ombi
nato
rică
sau
refe
ritoa
re la
util
izare
a bi
nom
ului
lui N
ewto
n în
co
ntex
tul c
orec
titud
inii,
al
simpl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
3.7.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
elem
ente
le d
e co
mbi
nato
rică
și la
bin
omul
lui N
ewto
n,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:m
ulţim
e or
dona
tă, f
acto
rial,
com
bina
toric
ă, p
erm
utăr
i, ar
anja
men
te,
com
bină
ri, b
inom
ul lu
i New
ton,
form
ula
term
enul
ui g
ener
al, d
ezvo
ltare
a bi
nom
ului
la p
uter
e, co
efici
enţi
bino
mia
li.
-co
mpu
nere
și re
zolv
are
a pr
oble
mel
or d
e co
mbi
nato
rică,
re
leva
nte
unor
situ
ații
cotid
iene
și/s
au d
in a
lte d
omen
ii.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la c
ombi
nato
rică
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
tă.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea co
mbi
nato
ricii
în
dive
rse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
com
bina
toric
ii în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e co
mbi
nato
ricii;
P
roie
ctul
„Com
bina
toric
a în
via
ța c
otidi
ană”
;P
roie
ctul
„Com
pune
rea
prob
lem
elor
de
com
bina
toric
ă”;
D
emon
stra
ția;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.4.
1. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te e
lem
ente
lor d
e te
oria
pro
babi
lităț
ilor,
stati
stică
mat
emati
că și
de
calc
ul fi
nanc
iar î
n di
vers
e co
ntex
te.
IV. E
lem
ente
de
stati
stică
mat
emati
că,
teor
ia p
roba
bilit
ățilo
r şi d
e ca
lcul
fin
anci
arIV
.1. E
lem
ente
de
stati
stică
mat
emati
că
și c
alcu
l fina
ncia
r•
Noț
iuni
fund
amen
tale
• Se
lect
area
, înr
egist
rare
a și
grup
area
da
telo
r
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-cl
asifi
care
a u
nor d
ate
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
;-
repr
ezen
tare
a re
zulta
telo
r obs
erva
țiilo
r, al
e fe
nom
enel
or
fizic
e, e
cono
mic
e, so
cial
e pr
in d
esen
e, ta
bele
, gra
fice,
dia
gram
e și
extr
ager
ea in
form
ațiil
or d
in ta
bele
, list
e, d
iagr
ame
stati
stice
; -
sond
aje
stati
stice
(sim
ple)
;-
îmbu
nătă
țire
a re
zulta
telo
r obț
inut
e pr
in m
ărire
a nu
măr
ului
de
înce
rcăr
i;
46
4.2.
Iden
tifica
rea
și ap
licar
ea
elem
ente
lor s
tudi
ate
de
stati
stică
mat
emati
că și
ca
lcul
fina
ncia
r pen
tru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii.4.
3. R
epre
zent
area
rezu
ltate
lor
obse
rvaț
iilor
feno
men
elor
fiz
ice,
eco
nom
ice,
soci
ale
prin
des
ene,
tabe
le, g
rafic
e,
diag
ram
e și
extr
ager
ea
info
rmaț
iilor
din
tabe
le, l
iste,
di
agra
me
stati
stice
.4.
4. In
terp
reta
rea
și tr
ansp
uner
ea în
lim
baj
mat
emati
c a
unor
situ
ații
prac
tice
cu a
juto
rul
conc
epte
lor s
tatis
tice
și pr
obal
istice
.4.
5. S
elec
tare
a, o
rgan
izare
a și
inte
rpre
tare
a da
telo
r de
tip
canti
tativ
, cal
itativ
, util
izând
in
stru
men
te T
IC și
stati
stice
.4.
6. Id
entifi
care
a și
clas
ifica
rea
even
imen
telo
r în
baza
a
dive
rse
crite
rii.
4.7.
Cal
cula
rea
prob
abili
tății
pr
oduc
erii
unui
eve
nim
ent
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
• Re
prez
enta
rea
grafi
că a
dat
elor
st
atisti
ce (h
istog
ram
a, p
olig
onul
fr
ecve
nțel
or, d
iagr
ame
prin
bat
oane
, di
agra
me
prin
bar
e, d
iagr
ame
stru
ctur
ale)
• M
ărim
i med
ii al
e se
riilo
r sta
tistic
e (m
edia
arit
meti
că, m
edia
arit
meti
că
pond
erat
ă, m
edia
na, m
odul
ul)
• El
emen
te d
e ca
lcul
fina
ncia
r: pr
ocen
te, d
obân
zi, T
VA, p
reț d
e co
st,
profi
t, tip
uri d
e cr
edite
, bug
et, b
uget
fa
mili
al, b
uget
per
sona
l
IV.2
. Ele
men
te d
e te
oria
pro
babi
lităț
ilor
• Ev
enim
ent.
Clas
ifica
rea
even
imen
telo
r•
Defin
iția
clas
ică
a pr
obab
ilită
ții•
Even
imen
te a
leat
oare
. Ope
rații
cu
even
imen
te a
leat
oare
• Ev
enim
ente
ale
atoa
re in
depe
nden
te
• Va
riabi
lă a
leat
oare
• Va
loar
ea m
edie
a v
aria
bile
i ale
atoa
re
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:ev
enim
ente
com
patib
ile, e
veni
men
te
inco
mpa
tibile
, eve
nim
ente
ec
hipr
obab
ile, r
egul
a de
înm
ulţir
e,
even
imen
t con
trar
, for
mul
a de
în
mul
ţire,
eve
nim
ente
inde
pend
ente
, va
riabi
la a
leat
oare
, rep
artiţ
ia v
aria
bile
i al
eato
are,
val
oare
a m
edie
a v
aria
bile
i al
eato
are,
tabe
l de
date
stati
stice
,
-or
gani
zare
și a
lgor
itmiza
re a
dat
elor
util
izând
div
erse
in
stru
men
te T
IC;
-id
entifi
care
și c
lasifi
care
a e
veni
men
telo
r;-
efec
tuar
e a
oper
ațiil
or c
u ev
enim
ente
;-
com
para
re a
eve
nim
ente
lor p
rivin
d șa
nsa
de re
aliza
re;
-ca
lcul
are
a pr
obab
ilită
ții p
rodu
cerii
unu
i eve
nim
ent î
n sit
uații
re
ale
și/sa
u m
odel
ate
utiliz
ând
rapo
rtul
: num
ărul
caz
urilo
r fa
vora
bile
/num
ărul
caz
urilo
r pos
ibile
;-
exem
plifi
care
a n
oțiu
nii d
e va
riabi
lă a
leat
oare
disc
retă
pe
exem
ple
conc
rete
, inc
lusiv
din
via
ța c
otidi
ană;
-in
terp
reta
re și
tran
spun
ere
în li
mba
j mat
emati
c a
unor
situ
ații
prac
tice
cu a
juto
rul c
once
ptel
or st
atisti
ce și
pro
balis
tice;
-ef
ectu
are
a ex
perim
ente
lor;
-ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
elem
ente
le d
e pr
obab
ilită
ți, d
e st
atisti
că m
atem
atică
și d
e ca
lcul
fina
ncia
r, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții-
utiliz
are
a un
or a
lgor
itmi s
peci
fici c
alcu
lulu
i fina
ncia
r, st
atisti
cii
sau
prob
abili
tății
pen
tru
efec
tuar
ea a
naliz
ei d
e ca
z și î
n re
zolv
area
pro
blem
elor
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la p
roba
bilit
ăţi,
elem
ente
de
stati
stică
m
atem
atică
şi d
e ca
lcul
fina
ncia
r şi s
oluţ
iona
rea
prob
lem
ei
iden
tifica
te.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea p
roba
bilit
ăţilo
r, a
elem
ente
lor d
e st
atisti
că m
atem
atică
şi d
e ca
lcul
fina
ncia
r în
dive
rse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, in
clus
iv p
roie
cte
STEM
/STE
AM, p
rivin
d ap
licar
ea p
roba
bilit
ăţilo
r, a
elem
ente
lor
de st
atisti
că m
atem
atică
şi d
e ca
lcul
fina
ncia
r în
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
47
4.8.
Exe
mpl
ifica
rea
noțiu
nii d
e va
riabi
lă a
leat
oare
disc
retă
pe
exe
mpl
e co
ncre
te, i
nclu
siv
din
viaț
a co
tidia
nă.
4.9.
Det
erm
inar
ea v
alor
ii m
edii
a va
riabi
lei a
leat
oare
disc
rete
. 4.
10. J
ustifi
care
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
elem
ente
le d
e pr
obab
ilită
ți,
de st
atisti
că m
atem
atică
și
de c
alcu
l fina
ncia
r, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
grup
area
dat
elor
, ser
ie st
atisti
că,
frec
venţ
a ab
solu
tă, f
recv
enţa
rela
tivă,
fr
ecve
nţa
cum
ulat
ă, h
istog
ram
a,
polig
onul
frec
venţ
elor
, med
iana
, int
erva
l m
edia
n, m
odul
(dom
inan
ta),
dob
ânda
, ra
ta d
obân
zii, d
obân
dă si
mpl
ă, d
obân
dă
com
pusă
, pre
ţ de
cost
, pro
fit, T
VA
(taxa
pe
valo
area
adă
ugat
ă),
adao
s co
mer
cial
, cre
dit,
cred
itor,
debi
tor,
împr
umut
.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;D
emon
stra
ția;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e pr
obab
ilită
ții;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e st
atisti
cii;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e ca
lcul
ului
fina
ncia
r;In
vesti
gația
„Cre
dite
ban
care
: ava
ntaj
e și
riscu
ri”;
P
roie
ctul
STE
M „
Sigu
ranț
a fin
anci
ară
a st
atul
ui”;
P
roie
ctul
„St
atisti
ca î
n pr
ofes
iile
părin
ților
”;P
roie
ctul
„In
vesti
ții fi
nanc
iare
în a
ntre
pren
oria
t: av
anta
je și
ris
curi”
;P
roie
ctul
STE
AM „C
redi
t pen
tru
casa
mea
”;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.5.
1. R
ecun
oaşt
erea
și c
lasi
ficar
ea
polie
drel
or în
baz
a a
dife
rite
crite
rii în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.5.
2. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te p
olie
drel
or în
di
vers
e co
ntex
te.
5.3.
Gen
eral
izare
a no
țiuni
i de
polie
dru.
5.4.
Util
izare
a pr
oprie
tățil
or
polie
drel
or în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
.5.
5. C
alcu
lare
a ar
iilor
su
praf
ețel
or și
a v
olum
elor
po
liedr
elor
în si
tuaț
ii re
ale
și/
sau
mod
elat
e.
V. P
olie
dre
• N
oțiu
nea
de p
olie
dru.
Ele
men
te.
Clas
ifică
ri•
Polie
dre
regu
late
• Pr
isma.
Ele
men
te. C
lasifi
care
a pr
ismel
or•
Secț
iuni
par
alel
e cu
baz
a.
Sec
țiuni
dia
gona
le. S
ecțiu
ni c
e co
nțin
în
ălțim
ea•
Arii
ale
supr
afeț
elor
pris
mei
• Vo
lum
ul p
rism
ei•
Pira
mid
a. E
lem
ente
. Cla
sifica
rea
pira
mid
elor
• Se
cțiu
ni p
aral
ele
cu b
aza.
Se
cțiu
ni c
e co
nțin
înăl
țimea
• Ar
ii al
e su
praf
ețel
or p
iram
idei
• Vo
lum
ul p
iram
idei
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
în c
onte
xte
dive
rse
a po
liedr
elor
stud
iate
și/s
au a
el
emen
telo
r ace
stor
a;-
clas
ifica
re a
pol
iedr
elor
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
;-
iden
tifica
re și
apl
icar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
polie
drel
or în
div
erse
con
text
e;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a co
rpur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te,
utiliz
ând
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
inst
rum
ente
TIC
și a
plic
area
re
prez
entă
rilor
resp
ectiv
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or d
e ca
lcul
al
arii
lor ș
i/sau
al v
olum
elor
; -
calc
ul a
l arii
lor s
upra
fețe
lor ș
i/sau
al v
olum
elor
pol
iedr
elor
st
udia
te în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;-
crea
re și
rezo
lvar
e a
unor
pro
blem
e sim
ple
în b
aza
unui
mod
el
geom
etric
indi
cat;
- ca
lcul
al a
riilo
r sec
țiuni
lor p
olie
drel
or;
- an
aliză
și in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
prin
rezo
lvar
ea
unor
pro
blem
e pr
actic
e cu
refe
rire
la p
olie
drel
e st
udia
te și
la
unită
țile
de m
ăsur
ă re
leva
nte
ariil
or, v
olum
elor
;
48
5.6.
Sel
ecta
rea
info
rmaț
iilor
of
erite
de
o co
nfigu
rație
ge
omet
rică
pent
ru
dedu
cere
a un
or p
ropr
ietă
ți al
e ac
este
ia și
cal
culu
l de
dist
anțe
, arii
, vol
ume.
5.7.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei
prob
lem
e re
ferit
oare
la
polie
dre
din
punc
tul d
e ve
dere
al c
orec
titud
inii,
al
simpl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
5.8.
Util
izare
a po
liedr
elor
și
a pr
oprie
tățil
or a
cest
ora
pent
ru a
iden
tifica
și a
ex
plic
a sit
uații
, pro
cese
, fe
nom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
5.9.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat
cu p
olie
dre,
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
• Tr
unch
i de
pira
mid
ă. E
lem
ente
. Cl
asifi
care
a tr
unch
iuril
or d
e pi
ram
idă
• Se
cțiu
ni p
aral
ele
cu b
aza.
Sec
țiuni
di
agon
ale.
Sec
țiuni
ce
conț
in
înăl
țimea
• Ar
ii al
e su
praf
ețel
or tr
unch
iulu
i de
pira
mid
ă•
Volu
mul
trun
chiu
lui d
e pi
ram
idă
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pu
nct i
nter
ior a
l figu
rii, p
unct
ext
erio
r al
figu
rii, p
unct
de
fron
tieră
, fro
ntier
a fig
urii,
figu
ră m
ărgi
nită
, cor
p ge
omet
ric,
polie
dru
conv
ex, p
olie
dru
regu
lat,
secţ
iune
a p
olie
drul
ui, p
lan
seca
nt,
secţ
iune
dia
gona
lă, s
ecţiu
ne p
aral
elă
cu b
aza,
secţ
iune
ce
conţ
ine
înăl
ţimea
, fu
ncţie
vol
um.
- ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t mat
emati
c ob
ținut
sau
indi
cat c
u po
liedr
e, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții;
- co
nstr
uire
a u
nor s
ecve
nțe
de
rațio
nam
ent d
educ
tiv, r
ezol
vare
a
unor
pro
blem
e de
dem
onst
rație
;-
anal
iză a
rezo
lvăr
ii un
ei p
robl
eme
refe
ritoa
re la
pol
iedr
e di
n pu
nctu
l de
vede
re a
l cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor;
- uti
lizar
e a
polie
drel
or și
a p
ropr
ietă
ților
ace
stor
a pe
ntru
a
iden
tifica
și a
exp
lica
situa
ții, p
roce
se, f
enom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
pol
iedr
e şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei
iden
tifica
te.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea p
olie
drel
or în
di
vers
e do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
incl
usiv
pro
iect
e ST
EM/S
TEAM
, priv
ind
aplic
area
pol
iedr
elor
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/
sau
mod
elat
e.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n, şi
de
labo
rato
r priv
ind
calc
ulul
arii
lor ş
i al v
olum
elor
pol
iedr
elor
.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;D
emon
stra
ția;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e po
liedr
elor
;L
ucra
rea
de la
bora
tor „
Calc
ular
ea v
olum
elor
obi
ecte
lor d
e fo
rma
polie
drel
or”;
L
ucra
rea
prac
tică
„Cal
cula
rea
arie
i sup
rafe
ței c
lase
i” ;
P
roie
ctul
STE
AM „
Polie
drel
e în
arh
itect
ura
loca
lităț
ii”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
49
6.1.
Rec
unoa
şter
ea și
cla
sific
area
co
rpur
ilor d
e ro
tație
în b
aza
a di
ferit
e cr
iterii
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
6.2.
Iden
tifica
rea
și ap
licar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
cor
puril
or d
e ro
tație
în
div
erse
con
text
e.6.
3. G
ener
aliza
rea
noțiu
nii c
orp
de ro
taţie
.6.
4. U
tiliza
rea
prop
rietă
ților
co
rpur
ilor d
e ro
tație
în
dive
rse
cont
exte
.6.
5. C
alcu
lare
a ar
iilor
su
praf
ețel
or și
a v
olum
elor
co
rpur
ilor d
e ro
tație
în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.6.
6. A
naliz
a re
zolv
ării
unei
pr
oble
me
refe
ritoa
re la
co
rpur
i de
rota
ție d
in p
unct
de
ved
ere
al c
orec
titud
inii,
al
sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al
sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r.6.
7. U
tiliza
rea
corp
urilo
r de
rota
ție și
a p
ropr
ietă
ților
ac
esto
ra p
entr
u a
iden
tifica
și
a ex
plic
a sit
uații
, pro
cese
, fe
nom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
VI. C
orpu
ri de
rota
ție•
Cilin
drul
circ
ular
dre
pt. E
lem
ente
• Se
cțiu
ni p
aral
ele
cu b
aza.
Sec
țiuni
ax
iale
. Sec
țiuni
par
alel
e cu
axa
• Ar
ii al
e su
praf
ețel
or c
ilind
rulu
i ci
rcul
ar d
rept
. •
Volu
mul
cili
ndru
lui c
ircul
ar d
rept
• Co
nul c
ircul
ar d
rept
. Ele
men
te•
Secț
iuni
par
alel
e cu
baz
a. S
ecțiu
ni
axia
le•
Arii
ale
supr
afeț
elor
con
ului
circ
ular
dr
ept
• Vo
lum
ul c
onul
ui c
ircul
ar d
rept
• Tr
unch
iul d
e co
n ci
rcul
ar d
rept
. El
emen
te•
Secț
iuni
par
alel
e cu
baz
a. S
ecțiu
ni
axia
le. S
ecțiu
ni p
aral
ele
cu a
xa•
Arii
ale
supr
afeț
elor
trun
chiu
lui d
e co
n ci
rcul
ar d
rept
• Vo
lum
ul tr
unch
iulu
i de
con
circ
ular
dr
ept
• Sf
era.
Ele
men
te (c
entr
u, ra
ză,
diam
etru
). Se
cțiu
nea
sfer
ei c
u un
pl
an•
Aria
supr
afeț
ei sf
eric
e•
Corp
ul sf
eric
. Vol
umul
cor
pulu
i sfe
ric•
Secț
iune
a su
praf
eței
con
ice
cu
un p
lan.
Noț
iuni
le d
e ce
rc, e
lipsă
, hi
perb
olă,
par
abol
ă (c
a lo
curi
geom
etric
e de
pun
cte)
. Exe
mpl
e di
n vi
ața
cotid
iană
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
a c
orpu
rilor
de
rota
ție st
udia
te și
/sau
a e
lem
ente
lor
aces
tora
;-
iden
tifica
re și
apl
icar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
co
rpur
ilor d
e ro
tație
în d
iver
se c
onte
xte;
-re
prez
enta
re în
pla
n a
corp
urilo
r geo
met
rice
stud
iate
, uti
lizân
d in
stru
men
tele
de
dese
n, in
stru
men
te T
IC, ș
i apl
icar
ea
repr
ezen
tăril
or re
spec
tive
în re
zolv
area
pro
blem
elor
; -
calc
ul a
l arii
lor s
upra
fețe
lor ș
i/sau
al v
olum
elor
cor
puril
or d
e ro
tație
stud
iate
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
-an
aliză
și in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
prin
rezo
lvar
ea
unor
pro
blem
e pr
actic
e cu
refe
rire
la c
orpu
rile
de ro
tație
st
udia
te și
la u
nită
țile
de m
ăsur
ă re
leva
nte
ariil
or, v
olum
elor
;-
justi
ficar
e a
unui
rezu
ltat m
atem
atic
obțin
ut sa
u in
dica
t cu
corp
urile
de
rota
ție, r
ecur
gând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții;
-co
nstr
uire
a u
nor s
ecve
nțe
de ra
ționa
men
t ded
uctiv
, rez
olva
re
a un
or p
robl
eme
de d
emon
stra
ție;
-an
aliză
a re
zolv
ării
unei
pro
blem
e re
ferit
oare
la c
orpu
rile
geom
etric
e di
n pu
nctu
l de
vede
re a
l cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor;
-uti
lizar
e a
corp
urilo
r de
rota
ție și
a p
ropr
ietă
ților
ace
stor
a pe
ntru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a sit
uații
, pro
cese
, fen
omen
e di
n di
vers
e do
men
ii.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la c
orpu
rile
de ro
taţie
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea co
rpur
ilor d
e ro
taţie
în d
iver
se d
omen
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
incl
usiv
pro
iect
e ST
EM/S
TEAM
, priv
ind
aplic
area
corp
urilo
r de
rota
ţie în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
50
6.8.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat
cu c
orpu
ri de
rota
ție,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:vo
lum
ul tr
unch
iulu
i de
con,
aria
su
praf
eţei
trun
chiu
lui d
e co
n, d
reap
ta
exte
rioar
ă sf
erei
, dre
apta
tang
entă
la
sfer
ă, d
reap
ta se
cant
ă la
sfer
ă, p
lan
exte
rior s
fere
i, pl
an ta
ngen
t la
sfer
ă,
plan
seca
nt sf
erei
, sec
ţiuni
con
ice:
ce
rcul
, elip
sa, h
iper
bola
, par
abol
a.
•Re
aliza
rea
unor
lucr
ări p
racti
ce, i
nclu
siv p
e te
ren,
şi d
e la
bora
tor p
rivin
d ca
lcul
ul a
riilo
r şi a
l vol
umel
or c
orpu
rilor
de
rota
ţie.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
emă
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;D
emon
stra
ția;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e co
rpur
ilor d
e ro
tație
;L
ucra
rea
de la
bora
tor „
Calc
ular
ea v
olum
elor
obi
ecte
lor d
e fo
rma
corp
urilo
r de
rota
ție”;
P
roie
ctul
STE
AM „C
orpu
rile
geom
etric
e în
arh
itect
ura
loca
lităț
ii”;
P
roie
ctul
STE
M „C
asa
mea
de
vis”
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
51
Clas
a a
XII-a
EXTE
NSI
I
7.1.
Iden
tifica
rea
și ap
licar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
pol
inoa
mel
or c
u co
efici
enți
com
plec
și în
di
vers
e co
ntex
te.
7.2.
Gen
eral
izare
a no
țiuni
i de
polin
om.
7.3.
Apl
icar
ea o
pera
țiilo
r stu
diat
e cu
pol
inoa
me
în re
zolv
area
pr
oble
mel
or.
7.4.
Ela
bora
rea
plan
ului
de
idei
pr
ivin
d re
zolv
area
ecu
ație
i de
gra
d su
perio
r, uti
lizân
d pr
oprie
tățil
e po
linoa
mel
or
cu c
oefic
ienț
i com
plec
și și
rezo
lvar
ea p
robl
emei
în
con
form
itate
cu
plan
ul
elab
orat
.7.
5. A
naliz
a re
zolv
ării
unei
pr
oble
me
refe
ritoa
re
la p
olin
oam
e, la
ecu
ații
alge
bric
e di
n pu
nctu
l de
vede
re a
l cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al
sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r.7.
6. R
ezol
vare
a ec
uații
lor
alge
bric
e uti
lizân
d pr
oprie
tățil
e po
linoa
mel
or
care
au
coefi
cien
ți re
ali,
rațio
nali,
într
egi.
VII.
Polin
oam
e în
mul
țimea
num
erel
or
com
plex
e*•
Noț
iune
a de
pol
inom
cu
coefi
cien
ți
în C
• O
pera
ții c
u po
linoa
me:
adu
nare
a po
linoa
mel
or, s
căde
rea
polin
oam
elor
,
înm
ulțir
ea p
olin
oam
elor
,
îm
părț
irea
polin
oam
elor
• Fo
rma
alge
bric
ă a
polin
oam
elor
• Fu
ncția
pol
inom
ială
• Te
orem
a îm
părț
irii c
u re
st•
Împă
rțire
a pr
in X
-a. S
chem
a lu
i Ho
rner
• Re
lația
de
divi
zibili
tate
a
polin
oam
elor
. Pro
prie
tăți
• Ce
l mai
mar
e di
vizo
r com
un a
l po
linoa
mel
or. A
lgor
itmul
lui E
uclid
• Ce
l mai
mic
mul
tiplu
com
un a
dou
ă po
linoa
me
• N
oțiu
nea
de ră
dăci
nă a
pol
inom
ului
. Ră
dăci
ni m
ultip
le•
Teor
ema
Bezo
ut•
Noț
iune
a de
ecu
aţie
alg
ebric
ă.
Teor
ema
fund
amen
tală
a a
lgeb
rei.
Teor
ema
Abel
-Rufi
ni•
Rela
ții în
tre
rădă
cini
și c
oefic
ienț
i (fo
rmul
ele
lui V
iete
). Ap
licaț
ii•
Desc
ompu
nere
a po
linoa
mel
or în
fa
ctor
i ire
ducti
bili
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
a p
olin
oam
elor
în c
onte
xte
dive
rse;
-
iden
tifica
re a
ecu
ațiil
or a
lgeb
rice
în d
iver
se c
onte
xte;
-id
entifi
care
și a
plic
are
a te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
afe
rent
e po
linoa
mel
or î
n di
vers
e co
ntex
te;
-an
aliză
a re
zolv
ării
unei
pro
blem
e re
ferit
oare
la p
olin
oam
e în
mul
țimea
num
erel
or c
ompl
exe
din
punc
tul d
e ve
dere
al
core
ctitu
dini
i, al
sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al se
mni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor;
-uti
lizar
e a
polin
oam
elor
în m
ulțim
ea n
umer
elor
com
plex
e pe
ntru
a re
zolv
a ec
uații
alg
ebric
e de
gra
d su
perio
r;-
justi
ficar
e a
unui
rezu
ltat m
atem
atic
obțin
ut sa
u in
dica
t cu
polin
oam
e cu
coe
ficie
nți c
ompl
ecși,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
dive
rse
dom
enii
refe
ritoa
re
la p
olin
oam
e, la
ecu
aţii
alge
bric
e şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei
iden
tifica
te.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea p
olin
oam
elor
cu
coefi
cien
ţi co
mpl
ec şi
în d
iver
se d
omen
ii.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;D
emon
stra
ția;
C
azul
cer
ceta
t;P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
52
7.7.
Util
izare
a re
lație
i de
divi
zibili
tate
a p
olin
oam
elor
și
a pr
oprie
tățil
or a
cest
eia
în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or.
7.8.
Des
com
pune
rea
polin
oam
elor
cu
coefi
cien
ți co
mpl
ecși,
real
i, ra
ționa
li,
într
egi î
n fa
ctor
i ire
ducti
bili.
7.9.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat
cu p
olin
oam
e, e
cuaț
ii al
gebr
ice,
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
• Ec
uații
reci
proc
e de
gra
dul I
II, g
radu
l IV
și g
radu
l V•
Rădă
cini
le p
olin
oam
elor
car
e au
co
efici
enți
real
i, ra
ționa
li, în
treg
i
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:Co
efici
enţi
com
plec
şi, sc
hem
a lu
i Ho
rner
, div
izibi
litat
ea p
olin
oam
elor
, di
vizo
ri pr
oprii
, div
izori
impr
oprii
, ră
dăci
nă m
ultip
lă, c
el m
ai m
are
divi
zor
com
un a
l pol
inoa
mel
or, c
el m
ai m
ic
mul
tiplu
com
un a
dou
ă po
linoa
me,
de
scom
pune
rea
polin
oam
elor
în fa
ctor
i ire
ducti
bili,
ecu
aţii
reci
proc
e.8.
1. R
ecun
oaşt
erea
com
bină
rilor
de
cor
puri
geom
etric
e în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.8.
2. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei a
fere
nte
com
bină
rilor
de
corp
uri
geom
etric
e în
div
erse
co
ntex
te.
8.3.
Apl
icar
ea c
ombi
năril
or d
e co
rpur
i geo
met
rice
pent
ru a
id
entifi
ca și
a e
xplic
a sit
uații
, pr
oces
e, fe
nom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
8.4.
Rep
reze
ntar
ea c
ombi
năril
or
corp
urilo
r geo
met
rice
în
plan
, util
izând
inst
rum
ente
le
de d
esen
, ins
trum
ente
TIC
și
aplic
area
repr
ezen
tăril
or
obțin
ute
în re
zolv
area
pr
oble
mel
or.
VIII.
Com
bină
ri de
cor
puri
geom
etric
e*•
Noț
iune
a co
mbi
nare
de
corp
uri
geom
etric
e•
Sfer
a în
scris
ă și
circ
umsc
risă.
- Sf
era
însc
risă
în c
on. S
fera
ci
rcum
scris
ă co
nulu
i. Ar
ii. V
olum
e.
Rela
ții-
Sfer
a în
scris
ă în
cili
ndru
. Sfe
ra
circ
umsc
risă
cilin
drul
ui. A
rii.
Volu
me.
Rel
ații
- Sf
era
însc
risă
în tr
unch
iul d
e co
n.
Sfer
a ci
rcum
scris
ă tr
unch
iulu
i de
con.
Arii
. Vol
ume.
Rel
ații
• Sf
era
însc
risă
în p
olie
dre.
- Sf
era
însc
risă
în p
iram
ida
regu
lată
. Ar
ii. V
olum
e. R
elaț
ii.-
Sfer
a în
scris
ă în
pris
ma
regu
lată
. Ar
ii. V
olum
e. R
elaț
ii.-
Sfer
a în
scris
ă în
trun
chiu
l de
pi
ram
ida
regu
lată
. Arii
. Vol
ume.
Re
lații
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
în c
onte
xte
dive
rse
a co
mbi
năril
or d
e co
rpur
i ge
omet
rice
și/sa
u a
elem
ente
lor a
cest
ora;
-id
entifi
care
și a
plic
are
a te
rmin
olog
iei a
fere
nte
com
bină
rilor
de
corp
uri g
eom
etric
e în
div
erse
con
text
e;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a co
mbi
năril
or d
e co
rpur
i geo
met
rice
stud
iate
, util
izând
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
inst
rum
ente
TIC
și
aplic
area
repr
ezen
tăril
or re
spec
tive
în re
zolv
area
pro
blem
elor
; -
calc
ul a
l arii
lor s
upra
fețe
lor ș
i/sau
al v
olum
elor
ale
com
bină
rilor
de
cor
puri
geom
etric
e în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;-
anal
iză și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e la
rez
olva
rea
unor
pro
blem
e pr
actic
e cu
refe
rire
la c
ombi
năril
e de
cor
puri
geom
etric
e st
udia
te;
-co
nstr
uire
a u
nor s
ecve
nțe
de ra
ționa
men
t ded
uctiv
, rez
olva
re
a un
or p
robl
eme
de d
emon
stra
ție;
-an
aliză
a re
zolv
ării
unei
pro
blem
e re
ferit
oare
la c
ombi
năril
e de
co
rpur
i geo
met
rice
stud
iate
din
pun
ctul
de
vede
re a
l cor
ectit
u-di
nii,
al si
mpl
ității
, al c
larit
ății
și al
sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r;-
utiliz
are
a co
mbi
năril
or d
e co
rpur
i geo
met
rice
stud
iate
pen
tru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a sit
uații
, pro
cese
, fen
omen
e di
n di
vers
e do
men
ii;
53
8.5.
Ela
bora
rea
plan
ului
de
idei
pr
ivin
d re
zolv
area
pro
blem
ei
refe
ritoa
re la
com
bină
rile
de
corp
uri g
eom
etric
e st
udia
te
și re
zolv
area
pro
blem
ei
în c
onfo
rmita
te c
u pl
anul
el
abor
at.
8.6.
Cal
cula
rea
măs
urilo
r un
ghiu
rilor
, lun
gim
ilor,
ariil
or
supr
afeț
elor
și v
olum
elor
în
com
bină
ri de
cor
puri
geom
etric
e d
ate
și/sa
u ob
ținut
e.8.
7. A
naliz
a re
zolv
ării
unei
pr
oble
me
refe
ritoa
re la
co
mbi
năril
e de
cor
puri
geom
etric
e st
udia
te d
in
punc
tul d
e ve
dere
al
core
ctitu
dini
i, al
sim
plită
ții,
al c
larit
ății
și al
sem
nific
ație
i re
zulta
telo
r.8.
8. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
com
bină
ri de
cor
puri
geom
etric
e, re
curg
ând
la
argu
men
tări,
dem
onst
rații
.
• Sf
era
circ
umsc
risă
polie
drel
or.
- Sf
era
circ
umsc
risă
pira
mid
ei
regu
late
. Arii
. Vol
ume.
Rel
ații.
- Sf
era
circ
umsc
risă
prism
ei
regu
late
. Arii
. Vol
ume.
Rel
ații
• Sf
era
circ
umsc
risă
trun
chiu
lui d
e pi
ram
idă
regu
lată
. Arii
. Vol
ume.
Re
lații
• Sf
era
circ
umsc
risă
pira
mid
ei•
Com
bina
rea:
Con
ul și
pira
mid
ă re
gula
tă. A
rii. V
olum
e. R
elaț
ii•
Com
bina
rea:
Trun
chiu
l de
con
și tr
unch
iul d
e pi
ram
idă.
Arii
. Vol
ume.
Re
lații
• Co
mbi
nare
a: C
ilind
rul ș
i pris
ma
drea
ptă.
Arii
. Vol
ume.
Rel
ații
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:co
mbi
nări
de c
orpu
ri ge
omet
rice,
co
rpur
i geo
met
rice
însc
rise,
cor
puri
geom
etric
e ci
rcum
scris
e.
-ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat c
u co
mbi
năril
e de
cor
puri
geom
etric
e st
udia
te, r
ecur
gând
la
argu
men
tări,
dem
onst
rații
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la c
ombi
năril
e de
cor
puri
geom
etric
e şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
com
bină
rilor
de
corp
uri î
n di
vers
e do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
incl
usiv
pro
iect
e ST
EM/S
TEAM
, priv
ind
aplic
area
com
bină
rilor
de
corp
uri
geom
etric
e în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;D
emon
stra
ția;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e po
liedr
elor
;P
roie
ctul
STE
AM „C
ombi
nări
de c
orpu
ri în
arh
itect
ura
loca
lităț
ii”;
P
roie
ctul
STE
AM „C
ombi
nări
de c
orpu
ri în
art
e”;
In
vesti
gația
„Com
bină
ri de
cor
puri
în te
hnic
ă”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
54
LA F
INEL
E CL
ASEI
A X
II-a,
ELE
VUL
POAT
E:•
oper
a cu
num
ere
real
e și
num
ere
com
plex
e p
entr
u a
efec
tua
calc
ule
în d
iver
se c
onte
xte;
• re
zolv
a ec
uații
, ine
cuaț
ii, si
stem
e și
tota
lităț
i de
tipur
ile st
udia
te, u
tilizâ
nd m
etod
e ra
ționa
le;
• ap
lica
elem
ente
le d
e al
gebr
ă su
perio
ară
stud
iate
(mon
oam
e, p
olin
oam
e, m
atric
e, d
eter
min
anți)
în r
ezol
vare
a pr
oble
mel
or d
in
dive
rse
dom
enii
și pe
ntru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a sit
uații
, pro
cese
, fen
omen
e;•
aplic
a ca
lcul
ul d
ifere
nția
l și c
alcu
lul i
nteg
ral î
n re
zolv
area
pro
blem
elor
și p
entr
u a
iden
tifica
și a
exp
lica
situa
ții, p
roce
se, f
enom
ene
din
dive
rse
dom
enii;
•
iden
tifica
func
ții, d
eriv
ate
ale
func
țiilo
r, pr
imiti
ve a
le fu
ncții
lor,
inte
gral
e ne
defin
ite, i
nteg
rale
defi
nite
, în
dive
rse
cont
exte
;•
dete
rmin
a de
rivat
e, p
rimiti
ve a
le fu
ncții
lor d
ate
și/sa
u ob
ținut
e;•
iden
tifica
și a
plic
a te
rmin
olog
ia ș
i not
ațiil
e af
eren
te fu
ncție
i, de
rivat
ei, p
rimiti
vei,
inte
gral
ei n
edefi
nite
și i
nteg
rale
i defi
nite
în d
i-ve
rse
situa
ții, i
nclu
siv în
com
unic
are;
•
tras
a gr
aficu
l une
i fun
cții,
al u
nei d
eriv
ate
a fu
ncție
i, al
une
i prim
itive
a fu
ncție
i și i
nter
pret
a gr
afice
obț
inut
e și/
sau
date
;•
aplic
a pr
oprie
tățil
e fu
ncții
lor
stud
iate
, ale
der
ivat
elor
, ale
prim
itive
lor
și al
e in
tegr
alel
or în
rez
olva
rea
prob
lem
elor
, în
stud
iul ș
i ex
plic
area
uno
r situ
ații,
feno
men
e, p
roce
se fi
zice,
chi
mic
e, b
iolo
gice
, eco
nom
ice,
soci
ale
etc.
, mod
elat
e pr
in fu
ncții
;•
tran
spun
e o
situa
ție re
ală
și/sa
u m
odel
ată
din
dive
rse
dom
enii
refe
ritoa
re la
arii
în li
mba
jul i
nteg
rale
lor d
efini
te, r
ezol
va p
robl
ema
obțin
ută
și in
terp
reta
rezu
ltate
le;
• se
lect
a m
etod
a ad
ecva
tă și
apl
ica
la c
alcu
lul i
nteg
rale
lor;
• id
entifi
ca și
apl
ica
term
inol
ogia
și n
otaț
iile
afer
ente
ele
men
telo
r de
com
bina
toric
ă și
bin
omul
lui N
ewto
n în
div
erse
situ
ații,
incl
u-siv
în c
omun
icar
e;
• re
zolv
a pr
oble
me,
incl
usiv
pro
blem
e cu
asp
ect c
otidi
an și
din
alte
dom
enii,
ce
conț
in e
lem
ente
de
com
bina
toric
ă;•
estim
a șa
nsa
și ca
lcul
a pr
obab
ilita
tea
prod
ucer
ii un
ui e
veni
men
t în
situa
ții re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
• id
entifi
ca în
div
erse
con
text
e el
emen
tele
de
prob
abili
tăți,
de
stati
stică
mat
emati
că și
de
calc
ul fi
nanc
iar s
tudi
ate;
•
aplic
a el
emen
tele
de
prob
abili
tăți,
de
stati
stică
mat
emati
că ș
i de
calc
ul fi
nanc
iar s
tudi
ate
pent
ru a
iden
tifica
și a
exp
lica
situa
ții,
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii;•
repr
ezen
ta re
zulta
tele
obs
erva
țiilo
r, al
e fe
nom
enel
or, a
le p
roce
selo
r fiz
ice,
eco
nom
ice,
soc
iale
etc
. prin
des
ene,
tabe
le, g
rafic
e,
diag
ram
e st
atisti
ce și
ext
rage
info
rmaț
ii re
leva
nte
din
tabe
le, l
iste,
gra
fice,
dia
gram
e st
atisti
ce;
55
• de
term
ina
buge
tul f
amili
al și
per
sona
l;•
inte
rpre
ta și
tran
spun
e în
lim
baj m
atem
atic
situa
ții p
racti
ce c
u aj
utor
ul c
once
ptel
or st
atisti
ce și
pro
balis
tice
stud
iate
;•
iden
tifica
și r
epre
zent
a în
pla
n, u
tilizâ
nd in
stru
men
tele
de
dese
n, in
stru
men
te T
IC, fi
guri
geom
etric
e st
udia
te, i
nclu
siv p
olie
dre,
co
rpur
i de
rota
ție și
ele
men
te a
le a
cest
ora;
• cl
asifi
ca fi
guri
geom
etric
e st
udia
te, i
nclu
siv p
olie
dre
și co
rpur
i de
rota
ție, î
n ba
za a
div
erse
crit
erii;
• tr
ansp
une
o sit
uație
real
ă și/
sau
mod
elat
ă re
ferit
oare
la ti
puril
e de
figu
ri ge
omet
rice
stud
iate
, inc
lusiv
la p
olie
dre
și co
rpur
i de
rota
ție, î
n lim
baju
l geo
met
ric, r
ezol
va p
robl
ema
obțin
ută,
justi
fica
și in
terp
reta
rezu
ltatu
l;•
aplic
a m
etod
a as
emăn
ării
triu
nghi
urilo
r și m
etod
a tr
iung
hiur
ilor c
ongr
uent
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or d
in d
iver
se d
omen
ii;•
aplic
a în
pla
n și
spaț
iu tr
ansf
orm
ările
geo
met
rice
stud
iate
, în
dive
rse
cont
exte
;•
recu
noaș
te în
div
erse
enu
nțur
i și u
tiliza
în re
zolv
area
pro
blem
elor
din
dife
rite
dom
enii
(fizic
ă, g
eogr
afie,
chi
mie
, bio
logi
e, is
torie
et
c.) f
orm
ulel
e de
calc
ul a
l arii
lor fi
guril
or g
eom
etric
e pl
ane,
al a
riilo
r sup
rafe
țelo
r și a
l vol
umel
or p
olie
drel
or, c
orpu
rilor
de
rota
ție
stud
iate
;
• re
prez
enta
ade
cvat
în p
lan
figur
ile g
eom
etric
e pl
ane
și co
rpur
ile g
eom
etric
e st
udia
te în
ved
erea
calc
ulăr
ii lu
ngim
ilor d
e se
gmen
te,
a m
ăsur
ilor d
e un
ghiu
ri, a
arii
lor ș
i a v
olum
elor
; •
iden
tifica
și a
plic
a te
rmin
olog
ia ș
i not
ațiil
e af
eren
te fi
guril
or g
eom
etric
e st
udia
te, i
nclu
siv p
olie
drel
or ș
i cor
puril
or d
e ro
tație
stu-
diat
e, în
div
erse
situ
ații;
•
estim
a și
calc
ula
lung
imi d
e se
gmen
te, m
ăsur
i de
ungh
iuri,
per
imet
re, a
rii și
vol
ume
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
• el
abor
a un
pla
n de
idei
priv
ind
rezo
lvar
ea p
robl
emei
și re
zolv
a pr
oble
ma
conf
orm
pla
nulu
i ela
bora
t;•
justi
fica
un d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
și/s
au in
dica
t, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții;
• an
aliza
rezo
lvar
ea u
nei p
robl
eme,
a u
nei s
ituaț
ii-pr
oble
mă
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al s
emni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor;
• in
vesti
ga v
aloa
rea
de a
devă
r a u
nei a
firm
ații,
a u
nei p
ropo
ziții
obțin
ute
și/sa
u in
dica
te.
56
PRO
FIL
UM
ANIS
TCl
asa
a X-
a
Uni
tăți
de c
ompe
tenț
eU
nită
ți de
con
ținut
Activ
ități
şi p
rodu
se d
e în
văța
re r
ecom
anda
te1.
1. Id
entifi
care
a şi
util
izare
a te
rmin
olog
iei a
fere
nte
noțiu
nii d
e nu
măr
în
cont
exte
div
erse
.1.
2. R
ecun
oaşt
erea
în d
iver
se
enun
țuri
și co
ntex
te a
m
ulțim
ilor n
umer
ice
stud
iate
N
, Z, Q
, R și
a e
lem
ente
lor
aces
tora
.1.
3. E
fect
uare
a tr
ecer
ii de
la o
fo
rmă
de sc
riere
a n
umer
elor
re
ale
la a
lta.
1.4.
Apl
icar
ea în
cal
cule
a
prop
rietă
ților
ope
rații
lor
mat
emati
ce c
u nu
mer
e re
ale:
adu
nare
a, sc
ăder
ea,
înm
ulțir
ea, r
idic
area
la
pute
re c
u ex
pone
nt n
umăr
ra
ționa
l, re
al, o
pera
ții c
u ra
dica
li de
ord
inul
2, 3
, lo
garit
mul
unu
i num
ăr
poziti
v.1.
5. A
rgum
enta
rea
rezu
ltatu
lui
obțin
ut în
cal
cule
cu
num
ere
real
e în
con
text
ul
core
ctitu
dini
i, al
sim
plită
ții,
al c
larit
ății
și al
sem
nific
ație
i ac
estu
ia.
I. N
umer
e re
ale.
Re
capi
tula
re şi
com
plet
ări
• N
umer
e re
ale.
Isto
ria d
ezvo
ltării
no
țiuni
i de
num
ăr: c
ifre
arab
e, c
ifre
și
num
ere
rom
ane
• M
ulțim
ile N
, Z, Q
, R•
Ope
rații
cu
num
ere
real
e: a
duna
rea,
sc
ăder
ea, î
nmul
țirea
, îm
părț
irea,
rid
icar
ea la
put
ere
cu e
xpon
ent
într
eg. P
ropr
ietă
ți•
Pute
rea
cu e
xpon
ent n
umăr
rațio
nal.
Radi
cali
(ord
inul
2 și
3).
Prop
rietă
ți•
Loga
ritm
ul u
nui n
umăr
poz
itiv.
Prop
rietă
ți•
Prop
orții
. Pro
cent
e•
Aplic
ații
ale
num
erel
or re
ale,
incl
usiv
al
e pr
opor
țiilo
r și p
roce
ntel
or, a
le
radi
calil
or și
loga
ritm
ilor,
în d
iver
se
dom
enii:
via
ță c
otidi
ană,
fizic
ă,
chim
ie, b
iolo
gie,
lite
ratu
ră, a
rte,
fin
anțe
, eco
nom
ie, i
stor
ie, g
eogr
afie,
an
trep
reno
riat (
exem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pu
tere
cu
expo
nent
num
ăr ra
ţiona
l, lo
garit
mul
unu
i num
ăr p
oziti
v,
prop
rietă
ţile
loga
ritm
ului
.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
și u
tiliza
re a
term
inol
ogie
i afe
rent
e no
țiuni
i de
nu
măr
în c
onte
xte
dive
rse,
incl
usiv
în si
tuaț
ii de
com
unic
are;
-id
entifi
care
în d
iver
se c
onte
xte
a nu
mer
elor
nat
ural
e, în
treg
i, ra
ționa
le, i
rațio
nale
, rea
le;
-or
dona
re, c
ompa
rare
și re
prez
enta
re a
num
erel
or re
ale
pe a
xă;
-sc
riere
a n
umer
elor
real
e în
div
erse
form
e;-
dete
rmin
are
a că
rei m
ulțim
i de
num
ere,
obi
ecte
îi a
parț
ine
num
ărul
, obi
ectu
l dat
;-
calc
ul c
u nu
mer
e și
aplic
are
în c
alcu
le a
alg
oritm
ilor ș
i a
prop
rietă
ților
stud
iate
;-
efec
tuar
e de
esti
măr
i și r
otun
jiri c
u nu
mer
e, c
u m
ărim
i;-
folo
sire
în c
alcu
le a
pro
prie
tățil
or o
pera
țiilo
r cu
num
ere
real
e;-
argu
men
tare
a re
zulta
tulu
i obț
inut
în c
alcu
le c
u nu
mer
e re
ale
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al
sem
nific
ație
i ace
stui
a;-
oper
are
cu n
umer
e în
cal
cule
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
-in
vesti
gare
a v
alor
ii de
ade
văr a
une
i afir
maț
ii, a
une
i pro
poziț
ii re
ferit
oare
la n
umer
e.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
m
odel
ate
refe
ritoa
re la
ope
rare
a cu
num
ere
real
e şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n, p
rivin
d ap
licar
ea n
umer
elor
real
e în
pra
ctică
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
num
erel
or re
ale
în
dive
rse
dom
enii.
57
1.6.
Apl
icar
ea n
umer
elor
real
e în
di
vers
e co
ntex
te și
dom
enii
pent
ru a
stud
ia/e
xplic
a
rela
ții și
pro
cese
.1.
7. O
pera
rea
cu n
umer
e în
ca
lcul
e în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.
1.8.
Inve
stiga
rea
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
firm
ații,
pr
opoz
iții r
efer
itoar
e la
nu
mer
e.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, in
clus
iv p
roie
cte
STEM
/STE
AM, p
rivin
d ap
licar
ea n
umer
elor
real
e în
div
erse
do
men
ii.•
Aplic
area
jocu
rilor
did
actic
e în
pre
dare
a –
învă
ţare
a –
eval
uare
a nu
mer
elor
real
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;R
ăspu
nsul
ora
l;A
lgor
itmul
apl
icat
;J
ocul
did
actic
„Do
min
o cu
loga
ritm
i/rad
ical
i”;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e nu
mer
elor
real
e în
div
erse
do
men
ii;P
roie
ctul
STE
AM „
Mat
emati
ca î
n cu
linăr
ie”;
P
roie
ctul
„Pr
ocen
tele
în a
ctivi
tate
a an
trep
reno
rială
”;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.2.
1. Id
entifi
care
a și
utiliz
area
te
rmin
olog
iei,
a no
tații
lor
spec
ifice
teor
iei m
ulțim
ilor î
n co
ntex
te d
iver
se.
2.2.
Efe
ctua
rea
oper
ațiil
or
cu m
ulțim
i: re
uniu
nea,
in
ters
ecția
, dife
renț
a,
prod
usul
car
tezia
n în
div
erse
co
ntex
te.
2.3.
Rep
reze
ntar
ea a
naliti
că,
sinte
tică,
gra
fică
(dia
gram
e,
tabe
le) a
mul
țimilo
r și a
op
eraț
iilor
stud
iate
cu
mul
țimi.
II. M
ulțim
i•
Noț
iune
a de
mul
țime.
Mul
țimi
num
eric
e•
Ope
rații
cu
mul
țimi:
reun
iune
a,
inte
rsec
ția, d
ifere
nța,
pro
dusu
l ca
rtez
ian
a do
uă m
ulțim
i fini
te•
Aplic
ații
ale
mul
țimilo
r și a
le
oper
ațiil
or c
u m
ulțim
i în
dive
rse
dom
enii:
via
ță c
otidi
ană,
fizic
ă,
chim
ie, b
iolo
gie,
spor
t, ar
te, fi
nanț
e,
econ
omie
, geo
grafi
e, te
hnic
ă (e
xem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:nu
sunt
.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor
şi pr
oble
mel
or d
e:-
iden
tifica
re și
util
izare
a te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
afe
rent
e te
orie
i mul
țimilo
r în
cont
exte
uzu
ale
și m
atem
atice
;-
repr
ezen
tare
ana
litică
, sin
tetic
ă, g
rafic
ă (d
iagr
ame,
tabe
le) a
m
ulțim
ii și
a op
eraț
iilor
cu
mul
țimi;
-de
term
inar
e a
elem
ente
lor u
nei m
ulțim
i defi
nite
în d
iferit
e m
odur
i;-
dete
rmin
are
a un
ei m
ulțim
i des
crise
de
o pr
oprie
tate
dat
ă;-
folo
sire
a re
lații
lor d
e in
cluz
iune
și d
e eg
alita
te în
tre
mul
țimi,
a re
lație
i de
apar
tene
nță,
de
nona
part
enen
ță în
situ
ații
real
e, în
re
zolv
area
pro
blem
elor
;-
efec
tuar
e a
oper
ațiil
or c
u di
vers
e tip
uri d
e m
ulțim
i;-
sort
are
și cl
asifi
care
a o
biec
telo
r în
baza
a d
iver
se c
riter
ii,
dete
rmin
are
a cr
iterii
lor î
n fu
ncție
de
care
sunt
sele
ctat
e m
ulțim
ile c
ores
punz
ătoa
re;
58
2.4.
Util
izare
a el
emen
telo
r de
teor
ia m
ulțim
ilor p
entr
u a
iden
tifica
și a
exp
lica
pr
oces
e, fe
nom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
2.5.
Sor
tare
a și
clas
ifica
rea
unor
obi
ecte
pe
baza
uno
r cr
iterii
, for
mul
area
crit
eriil
or
în fu
ncție
de
care
se a
lege
o
mul
țime
de o
biec
te în
situ
ații
dive
rse.
2.
6. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
mul
țimi,
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri.
-co
rela
re in
tra-
și in
terd
iscip
linar
ă pr
ivin
d uti
lizar
ea e
lem
ente
lor
de te
oria
mul
țimilo
r;-
utiliz
are
a m
ulțim
ilor ș
i a o
pera
țiilo
r cu
mul
țimi p
entr
u a
iden
tifica
și a
exp
lica
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
mul
țimi,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
mul
ţimi ş
i sol
uţio
nare
a pr
oble
mei
id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
mul
ţimilo
r în
dive
rse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
mul
ţimilo
r.•
Aplic
area
jocu
rilor
did
actic
e în
pre
dare
a –
învă
ţare
a –
eval
uare
a el
emen
telo
r de
teor
ia m
ulţim
ilor s
tudi
ate.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;S
chem
a el
abor
ată;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e m
ulțim
ilor î
n di
vers
e do
men
ii;P
roie
ctul
„M
ulțim
ile în
acti
vita
tea
cotid
iană
”;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
59
3.1.
Iden
tifica
rea
și uti
lizar
ea
term
inol
ogie
i, a
nota
țiilo
r sp
ecifi
ce fu
ncții
lor,
ecua
țiilo
r, in
ecua
țiilo
r, sis
tem
elor
st
udia
te în
con
text
e di
vers
e.3.
2. R
ecun
oaşt
erea
uno
r de
pend
ențe
func
ționa
le
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
3.3.
Rep
reze
ntar
ea în
div
erse
m
odur
i (an
aliti
c, g
rafic
, ta
bela
r, pr
in d
iagr
ame)
a
unor
dep
ende
nțe
func
ționa
le, i
nclu
siv
cotid
iene
.3.
4. D
educ
erea
uno
r pro
prie
tăți
ale
func
țiilo
r num
eric
e st
udia
te p
rin le
ctur
ă gr
afică
și/
sau
anal
itică
.3.
5. A
plic
area
func
țiilo
r stu
diat
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or,
a sit
uații
lor-p
robl
emă,
în
stud
iul ș
i exp
licar
ea u
nor
proc
ese
fizic
e, c
him
ice,
bi
olog
ice,
soci
ale,
eco
nom
ice
mod
elat
e pr
in fu
ncții
.
II. F
uncț
ii nu
mer
ice.
Ecu
ații.
In
ecua
ții. S
istem
e.
III.1
. Fun
cția
de
grad
ul I.
Ecua
ții, i
necu
ații,
sist
eme
•
Noț
iune
a de
func
ție•
Noț
iune
a fu
ncţie
de
grad
ul I.
Gra
ficul
fu
ncție
i de
grad
ul I
• Pr
oprie
tățil
e fu
ncție
i de
grad
ul I
• Pr
opor
ționa
litat
ea d
irect
ă•
Aplic
ații
ale
func
ției d
e gr
adul
I și
ale
prop
orțio
nalit
ății
dire
cte
în d
iver
se
dom
enii:
via
ța c
otidi
ană,
fizic
ă,
chim
ie, b
iolo
gie,
lite
ratu
ră, t
ehni
că,
geog
rafie
, ist
orie
, art
e și
tehn
olog
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
• Ec
uații
de
grad
ul I
cu o
nec
unos
cută
• In
ecua
ții d
e gr
adul
I cu
o n
ecun
oscu
tă•
Sist
eme
de d
ouă
ecua
ții d
e gr
adul
I,
două
nec
unos
cute
. Met
ode
de
rezo
lvar
e a
siste
mel
or d
e ec
uații
(m
etod
a su
bstit
uție
i, m
etod
a re
duce
rii, m
etod
a gr
afică
)•
Sist
eme
de d
ouă
inec
uații
de
grad
ul I
cu o
nec
unos
cută
• Ap
licaț
ii al
e ec
uații
lor,
ale
inec
uații
lor,
ale
siste
mel
or în
div
erse
dom
enii
(exe
mpl
e și
prob
lem
e)
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-ap
licar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
noțiu
nilo
r de
func
ție, e
cuaț
ie, i
necu
ație
, sist
em, i
nclu
siv în
situ
ații
de
com
unic
are;
-id
entifi
care
a u
nor d
epen
denț
e fu
ncțio
nale
în d
iver
se c
onte
xte;
-re
prez
enta
re în
div
erse
mod
uri (
anal
itic,
gra
fic, t
abel
ar, p
rin
diag
ram
e) a
uno
r dep
ende
nțe
func
ționa
le, i
nclu
siv c
otidi
ene;
-re
cuno
aște
re a
func
ției s
tudi
ate
fiind
dat
ă re
prez
enta
rea
grafi
că
și/sa
u an
aliti
că a
ace
stei
a;-
lect
ură
grafi
că și
/sau
ana
litică
a fu
ncții
lor p
entr
u a
dedu
ce
unel
e pr
oprie
tăți
ale
aces
tora
;-
clas
ifica
re a
func
țiilo
r stu
diat
e și
a pr
oprie
tățil
or a
cest
ora
în
baza
a d
iver
se c
riter
ii;-
expr
imar
e în
lim
baj m
atem
atic
a un
or si
tuaț
ii co
ncre
te
din
dive
rse
dom
enii,
ce
se p
ot d
escr
ie p
rin fu
ncții
de
grad
ul I,
gra
dul I
I, fu
ncția
put
ere,
func
ția ra
dica
l, fu
ncția
ex
pone
nția
lă, f
uncț
ia lo
garit
mic
ă, p
ropo
rțio
nalit
atea
dire
ctă,
pr
opor
ționa
litat
ea in
vers
ă;-
iden
tifica
re și
cla
sifica
re a
tipu
rilor
de
ecua
ții, i
necu
ații,
sist
eme
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
; -
mod
elar
e a
unor
situ
ații
cotid
iene
sim
ple
prin
inte
rmed
iul
func
țiilo
r, al
ecu
ațiil
or, a
l ine
cuaț
iilor
, al s
istem
elor
stud
iate
;-
expl
orar
e a
unor
pro
prie
tăți
cu c
arac
ter l
ocal
și/s
au g
loba
l ale
un
or fu
ncții
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
-
tran
spun
ere
în li
mba
j mat
emati
c a
unor
situ
ații
conc
rete
, ce
se p
ot d
escr
ie p
rin fu
ncții
de
grad
ul I,
gra
dul I
I, fu
ncția
put
ere,
fu
ncția
radi
cal,
func
ția e
xpon
enția
lă, f
uncț
ia lo
garit
mic
ă,
prop
orțio
nalit
atea
dire
ctă,
pro
porț
iona
litat
ea in
vers
ă;-
rezo
lvar
e a
tipur
ilor d
e ec
uații
, ine
cuaț
ii, si
stem
e de
ecu
ații,
in
ecua
ții in
dica
te în
cur
ricul
um p
rin m
etod
e ad
ecva
te;
60
3.6.
Tra
nspu
nere
a un
or si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate
în
limba
j mat
emati
c, u
tilizâ
nd
func
ții d
e gr
adul
I, g
radu
l II,
func
ția p
uter
e, fu
ncția
ra
dica
l, fu
ncția
exp
onen
țială
, fu
ncția
loga
ritm
ică,
pr
opor
ționa
litat
ea d
irect
ă,
prop
orțio
nalit
atea
inve
rsă
și re
zolv
area
pro
blem
ei
obțin
ute.
3.7.
Cla
sific
area
func
țiilo
r st
udia
te în
baz
a a
dive
rse
crite
rii.
3.8.
Rez
olva
rea
tipur
ilor s
tudi
ate
de e
cuaț
ii, in
ecua
ții, s
istem
e.3.
9. A
plic
area
func
țiilo
r, a
ecua
țiilo
r, a
inec
uații
lor,
a sis
tem
elor
pen
tru
a st
udia
și
a ex
plic
a pr
oces
e fiz
ice,
ch
imic
e, b
iolo
gice
, soc
iale
, ec
onom
ice
etc.
;3.
10. M
odel
area
uno
r situ
ații
cotid
iene
sim
ple
prin
in
term
ediu
l fun
cțiil
or,
ecua
țiilo
r, in
ecua
țiilo
r, sis
tem
elor
stud
iate
și
rezo
lvar
ea e
cuaț
iilor
, in
ecua
țiilo
r, sis
tem
elor
ob
ținut
e.
III.2
. Fun
cția
de
grad
ul II
. Ecu
ații.
In
ecua
ții. S
istem
e•
Noț
iune
a fu
ncţia
de
grad
ul II
. Gr
aficu
l fun
cție
i de
grad
ul II
• Pr
oprie
tățil
e fu
ncție
i de
grad
ul II
(z
erou
ri, m
onot
onie
, sem
n, e
xtre
me)
• Ec
uații
de
grad
ul II
. Cla
sifica
rea
ecua
țiilo
r•
Rezo
lvar
ea e
cuaț
iilor
de
grad
ul II
• Re
lații
le lu
i Vie
te•
Inec
uații
de
grad
ul II
cu
o ne
cuno
scut
ă•
Sist
eme
de d
ouă
ecua
ții a
lgeb
rice
cu
o ec
uație
de
grad
ul I
și o
ecua
ție d
e gr
adul
II c
u do
uă n
ecun
oscu
te•
Aplic
ații
ale
func
ției d
e gr
adul
II în
di
vers
e do
men
ii: v
iața
coti
dian
ă,
fizic
ă, te
hnic
ă, c
onst
rucț
ii, a
rte,
te
hnol
ogii,
lite
ratu
ră (e
xem
ple
și pr
oble
me)
III.3
. Fun
cția
put
ere.
Fun
cția
radi
cal
• N
oțiu
nea
func
ţie p
uter
e.
Grafi
cul f
uncț
iei p
uter
e•
Prop
rietă
ți al
e fu
ncție
i put
ere
• Pr
opor
ționa
litat
ea in
vers
ă. P
ropr
ietă
ți•
Noț
iune
a fu
ncţie
radi
cal
• Gr
aficu
l fun
cție
i rad
ical
. Pro
prie
tăți
ale
func
ției r
adic
al
-ap
licar
e a
func
țiilo
r, a
ecua
țiilo
r, a
inec
uații
lor,
a sis
tem
elor
pe
ntru
a st
udia
și a
exp
lica
proc
ese
fizic
e, c
him
ice,
bio
logi
ce,
soci
ale,
eco
nom
ice
etc.
;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
func
ții,
ecua
ții, i
necu
ații,
sist
eme,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări;
-in
vesti
gare
a v
alor
ii de
ade
văr a
une
i afir
maț
ii, a
une
i pro
poziț
ii re
ferit
oare
la fu
ncții
, ecu
ații,
inec
uații
, sist
eme.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
func
ţiile
, ecu
aţiil
e, in
ecua
ţiile
, sist
emel
e st
udia
te şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n, p
rivin
d ap
licar
ea fu
ncţii
lor s
tudi
ate
în p
racti
că.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea fu
ncţii
lor,
a ec
uaţii
lor,
a in
ecua
ţiilo
r, a
siste
mel
or st
udia
te în
div
erse
do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
incl
usiv
pro
iect
e ST
EM/S
TEAM
, priv
ind
aplic
area
func
ţiilo
r, a
ecua
ţiilo
r, a
inec
uaţii
lor,
a sis
tem
elor
stud
iate
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
Ap
licar
ea jo
curil
or d
idac
tice
în p
reda
rea
– în
văţa
rea
– ev
alua
rea
func
ţiilo
r, a
ecua
ţiilo
r, a
inec
uaţii
lor,
a sis
tem
elor
st
udia
te.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;S
chem
a el
abor
ată;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e fu
ncții
lor î
n di
vers
e do
men
ii;
61
3.11
. Jus
tifica
rea
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
func
ții, e
cuaț
ii, in
ecua
ții,
siste
me,
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri.3.
12. I
nves
tigar
ea v
alor
ii de
ad
evăr
a u
nei a
firm
ații,
a
unei
pro
poziț
ii re
ferit
oare
la
func
ții, e
cuaț
ii, in
ecua
ții,
siste
me.
• Ap
licaț
ii al
e fu
ncție
i put
ere,
al
e fu
ncție
i rad
ical
și a
le
prop
orțio
nalit
ății
inve
rse
în d
iver
se
dom
enii:
via
ță c
otidi
ană,
fizic
ă,
tehn
ică,
chi
mie
, bio
logi
e, a
rte,
te
hnol
ogii,
con
stru
cții
(exe
mpl
e și
prob
lem
e)
III.4
. Fun
cția
exp
onen
țială
. Fu
ncția
loga
ritm
ică
• N
oțiu
nea
func
ţie e
xpon
enţia
lă.
Grafi
cul f
uncț
iei e
xpon
enția
le•
Prop
rietă
țile
func
ției e
xpon
enția
le•
Noț
iune
a fu
ncţie
loga
ritm
ică.
Gra
ficul
fu
ncție
i log
aritm
ice
• Pr
oprie
tățil
e fu
ncție
i log
aritm
ice
• Ap
licaț
ii al
e fu
ncție
i exp
onen
țiale
și
ale
func
ției l
ogar
itmic
e în
via
ța
cotid
iană
, fizic
ă, te
hnic
ă, c
onst
rucț
ii,
arte
, teh
nolo
gii,
biol
ogie
, med
icin
ă,
soci
olog
ie (e
xem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:fu
ncţia
put
ere,
func
ţia e
xpon
enţia
lă,
func
ţia lo
garit
mic
ă, p
oten
ţiere
a,
loga
ritm
area
.
In
vesti
gația
„Gra
ficul
mod
ifică
rii te
mpe
ratu
rii a
erul
ui în
lo
calit
ate
în d
ecur
s de
o să
ptăm
ână”
; P
roie
ctul
STE
AM „
Func
țiile
în a
rte”
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
4.1.
Iden
tifica
rea
și uti
lizar
ea
term
inol
ogie
i, a
nota
țiilo
r sp
ecifi
ce fi
guril
or g
eom
etric
e st
udia
te în
con
text
e di
vers
e.
IV. F
igur
i geo
met
rice
în p
lan
• N
oțiu
ni g
eom
etric
e fu
ndam
enta
le
(pun
ct, d
reap
tă, p
lan,
dist
anța
din
tre
două
pun
cte,
măs
ura
ungh
iulu
i)•
Drea
ptă.
Sem
idre
aptă
. Pun
cte
colin
iare
. Seg
men
t
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
și u
tiliza
re a
term
inol
ogie
i, a
nota
țiilo
r spe
cific
e fig
urilo
r geo
met
rice
stud
iate
în c
onte
xte
dive
rse;
-id
entifi
care
în d
iferit
e co
ntex
te și
cla
sifica
re a
figu
rilor
ge
omet
rice
stud
iate
și a
pro
prie
tățil
or a
cest
ora
în b
aza
a
dive
rse
crite
rii;
62
4.2.
Iden
tifica
rea
în d
iferit
e co
ntex
te și
cla
sific
area
fig
urilo
r geo
met
rice
stud
iate
în
baz
a a
dive
rse
crite
rii.
4.3.
Det
erm
inar
ea p
oziți
ilor
rela
tive
ale
figur
ilor
geom
etric
e în
pla
n în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.4.
4. R
epre
zent
area
în p
lan
a fig
urilo
r geo
met
rice
stud
iate
, in
clus
iv p
rin u
tiliza
rea
inst
rum
ente
lor d
e de
sen
și a
inst
rum
ente
lor T
IC a
decv
ate.
4.
5. A
plic
area
figu
rilor
ge
omet
rice
stud
iate
și a
pr
oprie
tățil
or a
cest
ora
pent
ru a
stud
ia și
a e
xplic
a fe
nom
ene
și pr
oces
e re
ale.
4.6.
Mod
elar
ea g
eom
etric
ă a
unor
situ
ații
cotid
iene
și/
sau
din
alte
dom
enii,
incl
usiv
uti
lizân
d in
stru
men
te T
IC.
4.7.
Ela
bora
rea
unui
pla
n de
re
zolv
are
a pr
oble
mei
de
geom
etrie
și re
zolv
area
pr
oble
mei
în c
onfo
rmita
te c
u pl
anul
ela
bora
t.4.
8. A
naliz
a și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e la
re
zolv
area
uno
r pro
blem
e pr
actic
e pr
in u
tiliza
rea
el
emen
telo
r de
geom
etrie
st
udia
te;
• Tr
iung
hiur
i. Cl
asifi
cări
• Tr
iung
hiur
i con
grue
nte.
Crit
erii.
M
etod
a tr
iung
hiur
ilor c
ongr
uent
e.
Aplic
ații,
incl
usiv
în a
ctivi
tate
a co
tidia
nă•
Lini
i im
port
ante
în tr
iung
hi•
Triu
nghi
uri a
sem
enea
. Crit
erii.
M
etod
a tr
iung
hiur
ilor a
sem
enea
. Ap
licaț
ii, in
clus
iv în
via
ța c
otidi
ană
• Re
lații
met
rice
în tr
iung
hiul
dr
eptu
nghi
c. A
plic
ații,
incl
usiv
în v
iața
co
tidia
nă•
Patr
ulat
ere
conv
exe:
păt
ratu
l, dr
eptu
nghi
ul, p
aral
elog
ram
ul,
rom
bul,
trap
ezul
. Pro
prie
tăți
• Ap
licaț
ii al
e pa
trul
ater
elor
în v
iața
co
tidia
nă, c
him
ie, fi
zică,
art
e,
tehn
olog
ii, c
onst
rucț
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
. Pav
aje
• Po
ligoa
ne re
gula
te: t
riung
hiul
ec
hila
tera
l, pă
trat
ul, h
exag
onul
re
gula
t. Ap
licaț
ii în
via
ța c
otidi
ană,
ch
imie
, fizic
ă, a
rte,
teh
nolo
gii,
cons
truc
ții (e
xem
ple
și pr
oble
me)
. Pa
vaje
• Ce
rcul
. Coa
rde.
Arc
e. D
iscul
. Apl
icaț
ii în
via
ța c
otidi
ană,
chi
mie
, fizic
ă, a
rte,
te
hnol
ogii,
con
stru
cții
(exe
mpl
e și
prob
lem
e). P
avaj
e•
Poziț
ia re
lativ
ă a
unei
dre
pte
față
de
un c
erc
• U
nghi
la c
entr
u. U
nghi
însc
ris
-de
term
inar
e a
poziț
iilor
rela
tive
ale
figur
ilor g
eom
etric
e în
pla
n în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;-
efec
tuar
e de
esti
măr
i și r
otun
jiri î
n ac
tivită
ți cu
ele
men
te d
e ge
omet
rie m
etric
ă st
udia
te;
-re
prez
enta
re în
pla
n a
figur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te, i
nclu
siv
prin
util
izare
a in
stru
men
telo
r de
dese
n, a
inst
rum
ente
lor T
IC
adec
vate
;-
anal
iză și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e la
rezo
lvar
ea u
nor
prob
lem
e pr
actic
e pr
in u
tiliza
rea
elem
ente
lor d
e ge
omet
rie
stud
iate
;-
clas
ifica
re a
figu
rilor
geo
met
rice
stud
iate
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
;-
dete
rmin
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
uno
r pro
poziț
ii, a
uno
r afi
rmaț
ii re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri.•C
erce
tare
a un
or c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi
/sau
m
odel
ate
refe
ritoa
re la
figu
rile
geom
etric
e st
udia
te şi
so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
•R
ealiz
area
uno
r luc
rări
prac
tice,
incl
usiv
pe
tere
n, p
rivin
d ap
licar
ea fi
guril
or g
eom
etric
e st
udia
te în
pra
ctică
.•R
ealiz
area
uno
r inv
estig
aţii
priv
ind
aplic
area
figu
rilor
ge
omet
rice
stud
iate
în d
iver
se d
omen
ii.•R
ealiz
area
uno
r pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, in
clus
iv p
roie
cte
STEM
/STE
AM, p
rivin
d ap
licar
ea fi
guril
or g
eom
etric
e st
udia
te în
sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;S
chem
a el
abor
ată;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e fig
urilo
r geo
met
rice
stud
iate
în
dive
rse
dom
enii;
63
4.9.
Cal
cula
rea
de lu
ngim
i de
segm
ente
, măs
uri d
e un
ghiu
ri, p
erim
etre
, arii
în
situa
ții re
ale
și/sa
u
mod
elat
e, u
tilizâ
nd
inst
rum
ente
le și
uni
tățil
e de
m
ăsur
ă ad
ecva
te.
4.10
. Jus
tifica
rea
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
figur
i și r
elaț
ii ge
omet
rice,
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
4.11
. Inv
estig
area
val
orii
de
adev
ăr a
une
i afir
maț
ii, a
un
ei p
ropo
ziții
refe
ritoa
re
la fi
guri
și re
lații
geo
met
rice
stud
iate
.
• Tr
iung
hi în
scris
în c
erc.
Triu
nghi
ci
rcum
scris
unu
i cer
c. A
plic
ații
în v
iața
co
tidia
nă, a
rte,
tehn
olog
ii, c
onst
rucț
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
• Ar
ia su
praf
ețel
or p
olig
onal
e pe
ntru
: tr
iung
hi
Aah
Aabc RA
pr
pabc
a=
==
=+
+
1 24
2
;;
,
;formulaluiHeron
pă
trat
, dre
ptun
ghi,
para
lelo
gram
, ro
mb,
trap
ez. A
plic
ații
în v
iața
co
tidia
nă, c
him
ie, fi
zică,
art
e,
tehn
olog
ii, c
onst
rucț
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
. Pav
aje
• Lu
ngim
ea c
ercu
lui.
Aria
disc
ului
. Ap
licaț
ii în
via
ța c
otidi
ană,
chi
mie
, fiz
ică,
art
e, te
hnol
ogii,
con
stru
cții
(exe
mpl
e și
prob
lem
e)•
Secț
iune
a de
aur
. Apl
icaț
ii în
via
ța
cotid
iană
, fizic
ă, b
iolo
gie,
med
icin
ă,
arte
, teh
nolo
gii,
cons
truc
ții (e
xem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:se
cţiu
nea
de a
ur.
L
ucra
rea
prac
tică
„Apl
icar
ea a
sem
ănăr
ii tr
iung
hiur
ilor î
n ac
tivita
tea
cotid
iană
”;
L
ucra
rea
prac
tică
„Cal
cula
rea
perim
etre
lor ș
i a a
riilo
r în
curt
ea
școl
ii”;
P
roie
ctul
„Se
cțiu
nea
de a
ur în
art
e”;
P
roie
ctul
STE
M „
Mod
ele
de p
avaj
e”;
P
roie
ctul
STE
AM „C
ovor
ul m
oldo
vene
sc”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
64
LA F
INEL
E CL
ASEI
A X
-a, E
LEVU
L PO
ATE:
• op
era
cu n
umer
e re
ale
pent
ru a
efe
ctua
cal
cule
în d
iver
se c
onte
xte;
• ap
lica
num
ere
real
e, in
clus
iv p
ropo
rții
și pr
ocen
te, r
adic
ali
și lo
garit
mi,
în d
iver
se d
omen
ii: v
iață
cotid
iană
, fizic
ă, c
him
ie, b
iolo
gie,
lit
erat
ură,
art
e, fi
nanț
e, e
cono
mie
, ist
orie
, geo
grafi
e, a
ntre
pren
oria
t;•
aplic
a m
ulțim
i pen
tru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a sit
uații
, pro
cese
, fen
omen
e di
n di
vers
e do
men
ii;
• id
entifi
ca fu
ncții
în d
iver
se c
onte
xte;
• id
entifi
ca și
apl
ica
term
inol
ogia
și n
otaț
iile
afer
ente
func
ției î
n di
vers
e sit
uații
, inc
lusiv
în c
omun
icar
e;
• tr
asa
grafi
cul u
nei f
uncț
ii și
inte
rpre
ta g
rafic
e ob
ținut
e și/
sau
date
;•
aplic
a fu
ncții
le st
udia
te și
pro
prie
tățil
e ac
esto
ra în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or, î
n st
udiu
l și e
xplic
area
uno
r situ
ații,
a u
nor f
enom
ene,
a
unor
pro
cese
fizic
e, c
him
ice,
bio
logi
ce, e
cono
mic
e, so
cial
e et
c., m
odel
ate
prin
func
ții;
• se
lect
a m
etod
a ad
ecva
tă și
apl
ica
la re
zolv
area
ecu
ațiil
or, a
inec
uații
lor ș
i a si
stem
elor
de
tipur
ile st
udia
te;
• id
entifi
ca și
repr
ezen
ta în
pla
n, u
tilizâ
nd in
stru
men
tele
de
dese
n, in
stru
men
te T
IC, fi
guri
geom
etric
e st
udia
te;
• tr
ansp
une
o sit
uație
real
ă și/
sau
mod
elat
ă, re
ferit
oare
la ti
puril
e de
figu
ri ge
omet
rice
stud
iate
, în
limba
jul g
eom
etric
, rez
olva
pro
-bl
ema
obțin
ută,
justi
fica
și in
terp
reta
rezu
ltatu
l;•
aplic
a m
etod
a as
emăn
ării
triu
nghi
urilo
r și m
etod
a tr
iung
hiur
ilor c
ongr
uent
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or d
in d
iver
se d
omen
ii;•
recu
noaș
te în
div
erse
enu
nțur
i și u
tiliza
în re
zolv
area
pro
blem
elor
din
dife
rite
dom
enii
(fizic
ă, g
eogr
afie,
chi
mie
, bio
logi
e, is
torie
, ar
te, t
ehno
logi
i, co
nstr
ucții
etc
.) fo
rmul
ele
de a
l cal
cul a
l arii
lor fi
guril
or g
eom
etric
e pl
ane
stud
iate
;•
repr
ezen
ta a
decv
at în
pla
n fig
urile
geo
met
rice
plan
e st
udia
te în
ved
erea
calc
ulăr
ii lu
ngim
ilor d
e se
gmen
te, a
măs
urilo
r de
ungh
iuri
și a
ariil
or;
• id
entifi
ca și
apl
ica
term
inol
ogia
și n
otaț
iile
afer
ente
figu
rilor
geo
met
rice
stud
iate
în d
iver
se si
tuaț
ii;
• ap
lica
figur
ile g
eom
etric
e st
udia
te ș
i pro
prie
tățil
e ac
esto
ra în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or, î
n st
udiu
l și e
xplic
area
uno
r situ
ații,
a u
nor
feno
men
e, a
uno
r pro
cese
fizic
e, c
him
ice,
bio
logi
ce, e
cono
mic
e, so
cial
e et
c.;
• es
tima
și ca
lcul
a lu
ngim
i de
segm
ente
, măs
uri d
e un
ghiu
ri, p
erim
etre
și a
rii în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
iden
tifica
și a
plic
a se
cțiu
nile
de
aur î
n di
vers
e sit
uații
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
elab
ora
un p
lan
de re
zolv
are
a pr
oble
mei
și re
zolv
a pr
oble
ma
în c
onfo
rmita
te c
u pl
anul
ela
bora
t;•
justi
fica
un d
emer
s/re
zulta
t mat
emati
c ob
ținut
și/s
au in
dica
t, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ții;
• an
aliza
rezo
lvar
ea u
nei p
robl
eme,
a u
nei s
ituaț
ii-pr
oble
mă
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al s
emni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor;
• in
vesti
ga v
aloa
rea
de a
devă
r a u
nei a
firm
ații,
a u
nei p
ropo
ziții
obțin
ute
și/sa
u in
dica
te.
65
Clas
a a
XI-a
Uni
tăți
de c
ompe
tenț
eU
nită
ți de
con
ținut
Activ
ități
şi p
rodu
se d
e în
văța
re re
com
anda
te1.
1. Id
entifi
care
a și
utiliz
area
te
rmin
olog
iei,
a no
tații
lor
spec
ifice
șiru
rilor
și
prog
resii
lor s
tudi
ate
în
cont
exte
div
erse
.1.
2. R
ecun
oaşt
erea
șiru
rilor
, a
prog
resie
i arit
meti
ce, a
pr
ogre
siei g
eom
etric
e în
di
vers
e co
ntex
te.
1.3.
Cla
sific
area
șiru
rilor
în
baza
crit
eriil
or: ș
iruri
finite
, in
finite
, mon
oton
e.1.
4. C
arac
teriz
area
uno
r șiru
ri fo
losin
d di
vers
e re
prez
entă
ri (fo
rmul
e, g
rafic
e) și
/sau
pr
oprie
tăți
ale
ace
stor
a.1.
5. A
naliz
a și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e la
re
zolv
area
uno
r pro
blem
e cu
șir
uri ș
i pro
gres
ii.1.
6. A
plic
area
șiru
rilor
, a
prog
resii
lor p
entr
u a
stud
ia
și a
expl
ica
proc
ese
fizic
e,
chim
ice,
bio
logi
ce, s
ocia
le,
econ
omic
e, fi
nanc
iare
, an
trep
reno
riale
.
I. Şi
ruri
de n
umer
e re
ale.
•
Noț
iune
a şir
de
num
ere
real
e•
Șiru
ri fin
ite, i
nfini
te. Ș
iruri
mon
oton
e•
Prog
resia
arit
meti
că. P
ropr
ietă
ți.
Aplic
ații
în v
iața
coti
dian
ă, în
bio
logi
e,
econ
omie
, fina
nțe,
art
e, te
hnic
ă,
tehn
olog
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
•Pr
ogre
sia g
eom
etric
ă. P
ropr
ietă
ți.
Aplic
ații
în v
iața
coti
dian
ă, în
bio
logi
e,
econ
omie
, fina
nțe,
art
e, te
hnic
ă,
tehn
olog
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pr
ogre
sie a
ritm
etică
, pro
gres
ie
geom
etric
ă, ra
ţia p
rogr
esie
i, te
rmen
ul
gene
ral a
l pro
gres
iei,
sum
a pr
ogre
siei
aritm
etice
, sum
a pr
ogre
siei g
eom
etric
e.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
și u
tiliza
re a
term
inol
ogie
i, a
nota
țiilo
r spe
cific
e șir
urilo
r și p
rogr
esiil
or st
udia
te în
con
text
e di
vers
e, in
clus
iv în
co
mun
icar
e;-
recu
noaș
tere
și e
xem
plifi
care
a și
ruril
or, a
pro
gres
iei a
ritm
etice
, a
prog
resie
i geo
met
rice
în d
iver
se c
onte
xte;
-cl
asifi
care
și c
arac
teriz
are
a șir
urilo
r în
baza
a d
iver
se c
riter
ii;-
cons
trui
re a
uno
r exe
mpl
e de
șiru
ri, p
rogr
esii
aritm
etice
, pr
ogre
sii g
eom
etric
e;-
anal
iză și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e la
rezo
lvar
ea u
nor
prob
lem
e pr
in u
tiliza
rea
șirur
ilor,
a pr
ogre
siilo
r;-
utiliz
are
a șir
urilo
r, a
prog
resii
lor î
n di
vers
e do
men
ii pe
ntru
a
stud
ia și
a e
xplic
a pr
oces
e fiz
ice,
chi
mic
e, b
iolo
gice
, soc
iale
, ec
onom
ice
etc.
;-
elab
orar
e a
unui
pla
n de
rezo
lvar
e a
prob
lem
ei c
u șir
uri,
cu
prog
resii
și re
zolv
area
pro
blem
ei în
con
form
itate
cu
plan
ul
elab
orat
;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
șirur
i și
prog
resii
, rec
urgâ
nd la
arg
umen
tări.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/s
au
mod
elat
e re
ferit
oare
la a
plic
area
şiru
rilor
şi a
pro
gres
iilor
şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
şiru
rilor
şi a
pr
ogre
siilo
r în
dive
rse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
şirur
ilor ş
i a p
rogr
esiil
or în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
66
1.7.
Ela
bora
rea
unui
pla
n de
re
zolv
are
a pr
oble
mei
cu
șirur
i, pr
ogre
sii și
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei în
con
form
itate
cu
plan
ul e
labo
rat.
1.8.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat
cu și
ruri
și pr
ogre
sii,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
de
mon
stra
ții.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;R
ăspu
nsul
ora
l;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;R
ăspu
nsul
scris
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;It
emul
scris
rezo
lvat
;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;P
roie
ctul
„Pr
ogre
siile
în v
iitoa
rea
mea
pro
fesie
”;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.2.
1. Id
entifi
care
a și
utiliz
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te n
oțiu
nii d
e nu
măr
co
mpl
ex în
div
erse
con
text
e.2.
2. A
plic
area
num
erel
or
com
plex
e sc
rise
în fo
rmă
alge
bric
ă, a
ope
rații
lor c
u el
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or,
incl
usiv
la re
zolv
area
ec
uații
lor d
e gr
adul
II c
u co
efici
enți
real
i.2.
3. O
pera
rea
cu n
umer
e re
ale
și/sa
u co
mpl
exe
în
efec
tuar
ea c
alcu
lelo
r în
dive
rse
situa
ții.
2.4.
Efe
ctua
rea
oper
ațiil
or
aritm
etice
cu
num
ere
com
plex
e sc
rise
în fo
rmă
alge
bric
ă.
II. N
umer
e co
mpl
exe.
• N
oțiu
nea
num
ăr c
ompl
ex
Mul
țimea
C•
Form
a al
gebr
ică
a nu
măr
ului
com
plex
• O
pera
ții a
ritm
etice
cu
num
ere
com
plex
e sc
rise
în fo
rmă
alge
bric
ă•
Mod
ulul
unu
i num
ăr c
ompl
ex•
Rezo
lvar
ea e
cuaț
iilor
de
grad
ul II
cu
coefi
cien
ți re
ali î
n m
ulțim
ea C
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:nu
măr
ul i,
num
ăr c
ompl
ex, p
arte
real
ă/pa
rte
imag
inar
ă, fo
rma
alge
bric
ă a
num
ărul
ui c
ompl
ex, n
umăr
pur
im
agin
ar, c
onju
gatu
l num
ărul
ui
com
plex
, mod
ulul
num
ărul
ui c
ompl
ex.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- ev
iden
țiere
a n
eces
ității
exti
nder
ii no
țiuni
i de
num
ăr;
- uti
lizar
e a
term
inol
ogie
i afe
rent
e no
țiuni
i de
num
ăr c
ompl
ex în
di
vers
e co
ntex
te;
- id
entifi
care
a p
ărții
real
e și
a ce
lei i
mag
inar
e a
num
ărul
ui
com
plex
;-
aplic
are
a nu
mer
elor
com
plex
e sc
rise
în fo
rmă
alge
bric
ă, a
op
eraț
iilor
cu
ele
în d
iver
se c
onte
xte;
- ef
ectu
are
de c
alcu
le c
u nu
mer
e co
mpl
exe;
- re
zolv
are
în m
ulțim
ea C
a e
cuaț
iilor
de
grad
ul II
cu
coefi
cien
ți re
ali;
- de
term
inar
e a
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
com
plex
;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
num
ere
com
plex
e, re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la a
plic
area
num
erel
or co
mpl
exe
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea n
umer
elor
co
mpl
exe
în d
iver
se d
omen
ii.
67
2.5.
Det
erm
inar
ea m
odul
ului
un
ui n
umăr
com
plex
.2.
6. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
num
ere
com
plex
e,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;It
emul
scris
rezo
lvat
;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
In
vesti
gația
„Ap
licaț
ii al
e nu
mer
elor
com
plex
e în
știin
ță și
te
hnic
ă”;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.3.
1. Id
entifi
care
a în
div
erse
sit
uații
a ti
puril
or d
e m
atric
e,
dete
rmin
anți
și sis
tem
e de
ec
uații
lini
are
stud
iate
.3.
2. C
alcu
lare
a de
term
inan
ților
de
ord
inul
doi
, tre
i.3.
3. M
odel
area
uno
r situ
ații
prac
tice,
a u
nor p
roce
se
real
e, in
clus
iv d
in d
omen
iul
econ
omic
, ant
repr
enor
ial,
tehn
ic, c
are
nece
sită
asoc
iere
a un
ui ta
bel d
e da
te
cu re
prez
enta
rea
mat
ricea
lă.
3.4.
Rez
olva
rea
unor
ecu
ații,
a
unor
sist
eme
de e
cuaț
ii,
utiliz
ând
algo
ritm
ii sp
ecifi
ci
de c
alcu
l al m
atric
elor
și/s
au
al d
eter
min
anțil
or.
III. M
atric
e. D
eter
min
anți.
Sist
eme
de
ecua
ții li
niar
e.
• N
oțiu
nea
mat
rice.
Caz
uri p
artic
ular
e•
Ope
rații
cu
mat
rice.
Pro
prie
tăți
• N
oțiu
nea
dete
rmin
ant d
e or
dinu
l doi
, or
dinu
l tre
i•
Prop
rietă
țile
fund
amen
tale
nec
esar
e pe
ntru
cal
culu
l det
erm
inan
ților
• Ca
lcul
ul d
eter
min
anțil
or d
e or
dinu
l do
i, tr
ei•
Sist
eme
de e
cuaț
ii lin
iare
de
tipul
nxnnN
n,
,,.
∈∈{
}∗
23
• Re
gula
lui C
ram
er•
Aplic
ații
ale
mat
ricel
or, a
le
dete
rmin
anțil
or, a
le si
stem
elor
de
ecua
ții în
div
erse
dom
enii:
eco
nom
ie,
antr
epre
noria
t, tr
ansp
ort (
exem
ple
și pr
oble
me)
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
în d
iver
se si
tuaț
ii a
tipur
ilor d
e m
atric
e, d
e de
term
inan
ți și
siste
me
de e
cuaț
ii lin
iare
stud
iate
;-
mod
elar
e a
unor
situ
ații
prac
tice,
a u
nor p
roce
se re
ale,
incl
usiv
di
n do
men
iul e
cono
mic
sau
tehn
ic, c
are
nece
sită
asoc
iere
a un
ui ta
bel d
e da
te c
u re
prez
enta
rea
mat
ricea
lă;
- ca
lcul
al d
eter
min
anțil
or d
e or
dinu
l doi
, tre
i;-
rezo
lvar
e a
unor
ecu
ații
și sis
tem
e de
ecu
ații,
util
izând
al
gorit
mii
spec
ifici
de
calc
ul a
l mat
ricel
or și
/sau
al
dete
rmin
anțil
or;
- st
abili
re a
uno
r con
diții
de
com
patib
ilita
te și
/sau
in
com
patib
ilita
te a
uno
r sist
eme
de e
cuaț
ii lin
iare
și u
tiliza
re a
un
or m
etod
e ad
ecva
te d
e re
zolv
are
a ac
esto
ra;
- ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat c
u m
atric
e, d
eter
min
anți,
sist
eme
de e
cuaț
ii, re
curg
ând
la
argu
men
tări.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
cal
culu
l mat
ricea
l şi s
oluţ
iona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.
68
3.5.
Sta
bilir
ea u
nor c
ondi
ții
de c
ompa
tibili
tate
și/s
au
inco
mpa
tibili
tate
a u
nor
siste
me
de e
cuaț
ii lin
iare
și
utiliz
area
uno
r met
ode
adec
vate
de
rezo
lvar
e a
aces
tora
.3.
6. A
plic
area
mat
ricel
or,
a de
term
inan
ților
și a
sis
tem
elor
de
ecua
ții li
niar
e pe
ntru
a st
udia
și a
exp
lica
pr
oces
e so
cial
e, e
cono
mic
e,
antr
epre
noria
le.
3.7.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t ob
ținut
sau
indi
cat
cu m
atric
e, d
eter
min
anți,
sis
tem
e de
ecu
ații,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări.
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:m
atric
e, li
nia
i, co
loan
a j,
mat
rice
pătr
atică
, dia
gona
lă p
rinci
pală
, di
agon
ală
secu
ndar
ă, m
atric
e co
loan
ă,
mat
rice
linie
, mat
rice
unita
te, m
atric
e nu
lă, m
atric
i ega
le, d
eter
min
antu
l m
atric
ei, r
egul
a tr
iung
hiur
ilor,
regu
la lu
i Sa
rrus
, mat
ricea
sist
emul
ui, d
eter
min
ant
prin
cipa
l, de
term
inan
t sec
unda
r, re
gula
lu
i Cra
mer
.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea c
alcu
lulu
i m
atric
eal î
n di
vers
e do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
priv
ind
aplic
area
m
atric
elor
şi a
det
erm
inan
ţilor
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
roie
ctul
„Ap
licaț
ii al
e m
atric
elor
și a
le d
eter
min
anțil
or în
ec
onom
ie”;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
4.1.
Des
crie
rea
poziț
iilor
re
lativ
e al
e pu
ncte
lor,
ale
drep
telo
r, al
e fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.4.
2. Id
entifi
care
a și
utiliz
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te re
lație
i de
para
lelis
m în
spaț
iu în
di
vers
e co
ntex
te.
IV. P
aral
elis
mul
în sp
ațiu
• Po
ziția
rela
tivă
a dr
epte
lor î
n sp
ațiu
. Dr
epte
par
alel
e în
spaț
iu. A
plic
ații
• Po
ziția
rela
tivă
a un
ei d
rept
ei fa
ță d
e un
pla
n. D
reap
ta p
aral
elă
cu p
lanu
l, pr
oprie
tăți,
crit
eriu
. Apl
icaț
ii•
Poziț
ia re
lativ
ă a
două
pla
ne. A
plic
ații
• Pl
ane
para
lele
, pro
prie
tăți,
crit
eriu
. Ap
licaț
ii•
Aplic
ații
ale
rela
ției d
e pa
rale
lism
în
spaț
iu în
situ
ații
real
e, în
tehn
ică,
co
nstr
ucții
, art
e, te
hnol
ogii
(exe
mpl
e și
prob
lem
e)
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- de
scrie
re a
poz
ițiilo
r rel
ative
ale
pun
ctel
or, a
le d
rept
elor
, ale
fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu;
- m
odel
are
a un
or p
oziți
i rel
ative
ale
pun
ctel
or, a
le d
rept
elor
, al
e fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu, u
tilizâ
nd,
incl
usiv,
inst
rum
ente
le T
IC;
- re
prez
enta
re în
pla
n a
unor
con
figur
ații
geom
etric
e pl
ane
și/
sau
spaț
iale
, util
izând
inst
rum
ente
le a
decv
ate;
- uti
lizar
e a
crite
riilo
r de
para
lelis
m a
l dre
ptel
or, a
l dre
ptel
or și
pl
anel
or, a
l pla
nelo
r în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or, î
n sit
uații
real
e și/
sau
mod
elat
e;-
iden
tifica
re a
figu
rilor
pla
ne d
in c
adru
l figu
rilor
spaț
iale
în
cont
extu
l rel
ație
i de
para
lelis
m;
69
4.3.
Rep
reze
ntar
ea în
pla
n a
unor
co
nfigu
rații
geo
met
rice
plan
e și/
sau
spaț
iale
, util
izând
in
stru
men
tele
ade
cvat
e.4.
4. U
tiliza
rea
crite
riilo
r de
para
lelis
m a
l dre
ptel
or,
al d
rept
elor
și p
lane
lor,
al p
lane
lor î
n re
zolv
area
pr
oble
mel
or, î
n sit
uații
real
e și/
sau
mod
elat
e.4.
5. Id
entifi
care
a fig
urilo
r pla
ne
din
cadr
ul fi
guril
or sp
ația
le
în c
onte
xtul
rela
ției d
e pa
rale
lism
în si
tuaț
ii re
ale
și/
sau
mod
elat
e.4.
6. A
plic
area
rela
ției d
e pa
rale
lism
în sp
ațiu
pen
tru
a st
udia
și a
exp
lica
proc
ese
so
cial
e, fi
zice,
eco
nom
ice,
ch
imic
e, a
ntre
pren
oria
le.
4.7.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat
refe
ritor
la p
aral
elism
ul
în sp
ațiu
, rec
urgâ
nd la
ar
gum
entă
ri.
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pu
ncte
cop
lana
re/n
ecop
lana
re, d
rept
e co
plan
are/
neco
plan
are,
dre
apta
se
cant
ă cu
pla
nul,
drea
pta
incl
usă
în
plan
, dre
apta
par
alel
ă pl
anul
ui, p
lane
pa
rale
le.
- ap
licar
e în
div
erse
situ
ații
a pr
oprie
tățil
or fi
guril
or g
eom
etric
e pl
ane
în c
onte
xtul
poz
ițiilo
r rel
ative
și a
l rel
ație
i de
para
lelis
m
în sp
ațiu
;-
justi
ficar
e a
unui
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t, re
curg
ând
la
argu
men
tări.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
par
alel
ism în
spaţ
iu şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n, p
rivin
d fo
rmar
ea c
apac
ităţil
or d
e ap
licar
e a
rela
ţiei d
e pa
rale
lism
în
prac
tică.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea re
laţie
i de
para
lelis
m în
div
erse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
rela
ţiei d
e pa
rale
lism
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;S
chem
a el
abor
ată;
A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
L
ucra
rea
prac
tică
pe te
ren
„Det
erm
inar
ea re
lații
lor d
e pa
rale
lism
în c
urte
a șc
olii”
;P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;P
roie
ctul
„Ap
licar
ea e
lem
ente
lor d
e pa
rale
lism
în c
onst
rucț
iile
edifi
ciilo
r din
loca
litat
e”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
70
5.1.
Rec
unoa
şter
ea şi
des
crie
rea
poziț
iilor
rela
tive
ale
punc
telo
r, al
e dr
epte
lor,
ale
figur
ilor î
n pl
an și
sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
con
text
ul re
lație
i de
per
pend
icul
arita
te în
sp
ațiu
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
5.2.
Iden
tifica
rea
și uti
lizar
ea
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or
afer
ente
rela
ției d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
în
div
erse
con
text
e.5.
3. R
epre
zent
area
în p
lan
a
unor
con
figur
ații
geom
etric
e pl
ane
și/sa
u sp
ația
le
în c
onte
xtul
rela
ției d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
.5.
4. U
tiliza
rea
prop
rietă
ților
și
crite
riilo
r de
perp
endi
cula
ri-ta
te a
dre
ptel
or, a
dre
ptel
or
și pl
anel
or, a
pla
nelo
r în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or, î
n sit
uații
real
e și/
sau
mod
e-la
te.
5.5.
Cal
cula
rea
lung
imilo
r de
segm
ente
și a
măs
urilo
r de
ungh
iuri
în p
lan
și sp
ațiu
(u
nghi
ul d
intr
e do
uă d
rept
e,
ungh
iul d
intr
e o
drea
ptă
și un
pla
n, u
nghi
ul d
intr
e do
uă p
lane
, ung
hiul
die
dru)
în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.
V. P
erpe
ndic
ular
itate
a în
spaț
iu•
Drep
te p
erpe
ndic
ular
e în
spaț
iu,
prop
rietă
ți, c
riter
iu. A
plic
ații
• Dr
eapt
a pe
rpen
dicu
lară
pe
plan
, pr
oprie
tăți,
crit
eriu
. Apl
icaț
ii•
Dist
anța
de
la u
n pu
nct l
a o
drea
ptă,
de
la u
n pu
nct l
a un
pla
n. A
plic
ații
• Pr
oiec
ții o
rtog
onal
e al
e pu
ncte
lor,
ale
segm
ente
lor,
ale
drep
telo
r pe
plan
. Ap
licaț
ii•
Ung
hiul
din
tre
drea
ptă
și pl
an•
Ung
hi d
iedr
u. A
plic
ații
• Pl
ane
perp
endi
cula
re, p
ropr
ietă
ți,
crite
riu. A
plic
ații
• Ap
licaț
ii al
e re
lație
i de
perp
endi
cu-
larit
ate
în sp
ațiu
în si
tuaț
ii re
ale,
în
tehn
ică,
con
stru
cții,
art
e, te
hnol
ogii
(exe
mpl
e și
prob
lem
e)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:dr
eapt
a pe
rpen
dicu
lară
pe
plan
, pr
oiec
ţie o
rtog
onal
ă a
unui
pun
ct p
e pl
an, p
roie
cţie
ort
ogon
ală
a un
ei d
rept
e pe
pla
n, d
istan
ţa d
e la
pun
ct la
pla
n,
teor
ema
celo
r tre
i per
pend
icul
are,
ung
hi
form
at d
e o
drea
ptă
şi un
pla
n, u
nghi
di
edru
, muc
hia
ungh
iulu
i die
dru,
feţe
le
ungh
iulu
i die
dru,
ung
hi p
lan
(line
ar)
al u
nghi
ului
die
dru,
măs
ura
ungh
iulu
i di
edru
, pla
ne p
erpe
ndic
ular
e.
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- re
cuno
aște
re și
des
crie
re a
poz
ițiilo
r rel
ative
ale
pun
ctel
or, a
le
drep
telo
r, al
e fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
co
ntex
tul r
elaț
iei d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
;-
mod
elar
e, fo
losin
d m
ater
iale
ade
cvat
e, c
alcu
lato
rul,
a un
or
poziț
ii re
lativ
e al
e pu
ncte
lor,
ale
drep
telo
r, al
e fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
con
text
ul re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
spaț
iu;
- re
prez
enta
re în
pla
n a
unor
con
figur
ații
geom
etric
e pl
ane
și/sa
u sp
ația
le în
con
text
ul re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
spaț
iu;
- uti
lizar
e a
crite
riilo
r de
perp
endi
cula
ritat
e a
drep
telo
r, a
drep
telo
r și p
lane
lor,
a pl
anel
or;
- id
entifi
care
a fi
guril
or p
lane
din
cad
rul fi
guril
or sp
ația
le în
co
ntex
tul r
elaț
iei d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
;-
dete
rmin
are
a an
alog
iilor
din
tre
prop
rietă
țile
figur
ilor
geom
etric
e în
pla
n și
spaț
iu în
con
text
ul re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e și
util
izare
a a
cest
ora
în re
zolv
area
pr
oble
mel
or;
- ap
licar
e a
prop
rietă
ților
figu
rilor
geo
met
rice
plan
e în
con
text
ul
rela
ției d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în sp
ațiu
în c
onte
xte
dive
rse;
- ca
lcul
al l
ungi
milo
r de
segm
ente
și a
l măs
urilo
r de
ungh
iuri
în p
lan
și sp
ațiu
(ung
hiul
din
tre
două
dre
pte,
ung
hiul
din
tre
o dr
eapt
ă și
un p
lan,
ung
hiul
din
tre
două
pla
ne, u
nghi
ul d
iedr
u);
- ar
gum
enta
re a
unu
i rez
ulta
t obț
inut
sau
indi
cat p
rivin
d re
lația
de
per
pend
icul
arita
te în
spaț
iu.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
per
pend
icul
arita
te şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n,
priv
ind
form
area
cap
acită
ţilor
de
aplic
are
a re
laţie
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
pra
ctică
.•
Real
izare
a un
or in
vesti
gaţii
priv
ind
aplic
area
rela
ţiei d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în d
iver
se d
omen
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
priv
ind
aplic
area
re
laţie
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
71
5.6.
Apl
icar
ea re
lație
i de
perp
endi
cula
ritat
e în
sp
ațiu
pen
tru
a st
udia
și
a ex
plic
a pr
oces
e so
cial
e,
fizic
e, e
cono
mic
e, c
him
ice,
an
trep
reno
riale
.5.
7. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t pr
ivin
d pe
rpen
dicu
larit
atea
în
sațiu
, rec
urgâ
nd la
ar
gum
entă
ri.
Prod
use
reco
man
date
:C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii pr
actic
e;E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;S
chem
a e
labo
rată
;L
ucra
rea
prac
tică
pe te
ren
„Det
erm
inar
ea re
lații
lor d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în c
urte
a șc
olii”
;A
rgum
enta
rea
oral
ă și
în sc
ris;
P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;P
roie
ctul
„Ap
licar
ea e
lem
ente
lor d
e pe
rpen
dicu
larit
ate
în
cons
truc
țiile
edi
ficiil
or d
in lo
calit
ate”
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
72
LA F
INEL
E CL
ASEI
A X
I-a, E
LEVU
L PO
ATE:
•re
cuno
aște
și c
lasifi
ca și
ruri,
pro
gres
ii a
ritm
etice
, pro
gres
ii g
eom
etric
e în
div
erse
con
text
e;•
utiliz
a șir
urile
, pro
gres
iile
în d
iver
se d
omen
ii, in
clus
iv în
real
izare
a un
or p
roie
cte
simpl
e;•
oper
a cu
num
erel
e co
mpl
exe
scris
e în
form
ă al
gebr
ică
și fo
rmă
trig
onom
etric
ă în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or, î
n re
zolv
area
ecu
ațiil
or
în m
ulțim
ea C
.•
mod
ela
situa
ții p
racti
ce,
proc
ese
real
e, in
clus
iv d
in d
omen
iul e
cono
mic
sau
tehn
ic, c
are
nece
sită
asoc
iere
a un
ui ta
bel d
e da
te c
u re
prez
enta
re m
atric
eală
;•
efec
tua
oper
ații
cu m
atric
e în
div
erse
con
text
e;•
aplic
a al
gorit
mi ș
i pro
prie
tăți
la c
alcu
lare
a de
term
inan
ților
de
ordi
nul 2
și 3
;•
rezo
lva
ecua
ții și
sist
eme
de e
cuaț
ii, u
tilizâ
nd a
lgor
itmi s
peci
fici d
e ca
lcul
al m
atric
elor
și/s
au a
l det
erm
inan
ților
;•
stab
ili co
ndiți
ile d
e co
mpa
tibili
tate
și/s
au in
com
patib
ilita
te a
uno
r sist
eme
de e
cuaț
ii lin
iare
și u
tiliza
met
ode
adec
vate
de
rezo
lvar
e a
aces
tora
;•
iden
tifica
și d
escr
ie p
oziți
ile re
lativ
e al
e pu
ncte
lor,
ale
drep
telo
r, al
e fig
urilo
r în
plan
și sp
ațiu
, ale
pla
nelo
r în
spaț
iu în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
repr
ezen
ta în
pla
n co
nfigu
rații
geo
met
rice
plan
e și/
sau
spaț
iale
, util
izând
inst
rum
ente
le a
decv
ate;
•uti
liza
crite
riile
de
para
lelis
m ș
i per
pend
icul
arita
te a
dre
ptel
or, a
dre
ptel
or ș
i pla
nelo
r, a
plan
elor
în r
ezol
vare
a pr
oble
mel
or, î
n sit
uații
real
e și/
sau
mod
elat
e.•
utiliz
a in
stru
men
te T
IC în
con
text
ul m
odel
ării
și al
iden
tifică
rii u
nor p
oziți
i rel
ative
ale
figu
rilor
în s
pațiu
în s
copu
l for
măr
ii și
dez-
voltă
rii im
agin
ație
i/vizi
unii
spaț
iale
;•
calc
ula
lung
imile
de
segm
ente
și m
ăsur
ile d
e un
ghiu
ri în
pla
n și
spaț
iu (u
nghi
ul d
intr
e do
uă d
rept
e, u
nghi
ul d
intr
e o
drea
ptă
și un
pl
an, u
nghi
ul d
intr
e do
uă p
lane
, ung
hiul
die
dru)
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
•uti
liza
în d
iver
se c
onte
xte
term
inol
ogia
și n
otaț
iile
afer
ente
noț
iuni
lor ș
i con
cept
elor
stud
iate
;•
justi
fica
un re
zulta
t geo
met
ric o
bțin
ut sa
u in
dica
t rec
urgâ
nd la
arg
umen
tări.
73
Clas
a a
XII-a
Uni
tăți
de c
ompe
tenț
eU
nită
ți de
con
ținut
Activ
ități
şi p
rodu
se d
e în
văța
re r
ecom
anda
te1.
1. Id
entifi
care
a în
div
erse
co
ntex
te și
cla
sific
area
în
baza
anu
mito
r crit
erii
a tip
urilo
r de
prob
lem
e de
co
mbi
nato
rică
stud
iate
.1.
2. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te c
ombi
nato
ricii
în
dive
rse
cont
exte
.1.
3. A
plic
area
per
mut
ărilo
r, a
aran
jam
ente
lor,
a co
mbi
năril
or și
a
prop
rietă
ților
ace
stor
a pe
ntru
a id
entifi
ca și
a
expl
ica
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii.1.
4. E
labo
rare
a pl
anul
ui d
e id
ei p
rivin
d re
zolv
area
pr
oble
mei
de
com
bina
toric
ă și
rezo
lvar
ea p
robl
emei
co
nfor
m p
lanu
lui e
labo
rat.
1.5.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei
prob
lem
e de
com
bina
toric
ă
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii,
al si
mpl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
I. El
emen
te d
e co
mbi
nato
rică.
•N
oțiu
nea
de m
ulțim
e or
dona
tă.
Noț
iune
a de
fact
oria
l•L
egile
com
bina
toric
ii•P
erm
utăr
i (fă
ră re
petă
ri)•A
ranj
amen
te (f
ără
repe
tări)
•C
ombi
nări
(fără
repe
tări)
• P
ropr
ietă
ți al
e co
mbi
năril
or•A
plic
ații
ale
com
bina
toric
ii în
via
ța
cotid
iană
, în
econ
omie
, fina
nțe,
so
ciol
ogie
, art
e, te
hnol
ogii,
an
trep
reno
riat (
exem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:m
ulţim
e or
dona
tă, f
acto
rial,
com
bina
toric
ă, p
erm
utăr
i, ar
anja
men
te,
com
bină
ri.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
în d
iferit
e co
ntex
te și
cla
sifica
re în
func
ție d
e an
umite
crit
erii
a m
ulțim
ilor,
a pr
oble
mel
or d
e co
mbi
nato
rică
stud
iate
;-
iden
tifica
re și
apl
icar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
el
emen
telo
r de
com
bina
toric
ă în
div
erse
con
text
e;-
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
, inc
lusiv
a p
robl
emel
or c
u as
pect
coti
dian
, din
alte
dom
enii,
ce
conț
in e
lem
ente
de
com
bina
toric
ă;-
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
ce
conț
in e
lem
ente
de
com
bina
toric
ă;-
anal
iză a
rezo
lvăr
ii un
ei p
robl
eme,
a u
nei s
ituaț
ii-pr
oble
mă
de c
ombi
nato
rică
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cl
arită
ții și
al s
emni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor;
-ap
licar
e a
elem
ente
lor d
e co
mbi
nato
rică
pent
ru a
iden
tifica
și a
ex
plic
a pr
oces
e, fe
nom
ene
din
dive
rse
dom
enii;
-ap
licar
e a
plan
ului
de
idei
priv
ind
rezo
lvar
ea p
robl
emei
de
com
bina
toric
ă și
rezo
lvar
ea p
robl
emei
con
form
pla
nulu
i el
abor
at;
-ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
elem
ente
le d
e co
mbi
nato
rică,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
.•
Cerc
etar
ea u
nor c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la c
ombi
nato
rică
şi so
luţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
tă.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea co
mbi
nato
ricii
în
dive
rse
dom
enii.
•Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, p
rivin
d ap
licar
ea
com
bina
toric
ii în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
74
1.6.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
ele
men
tele
de
com
bina
toric
ă, re
curg
ând
la
arg
umen
tări.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e co
mbi
nato
ricii;
P
roie
ctul
„Com
bina
toric
a ne
aju
tă în
via
ța c
otidi
ană”
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
mod
ul;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.2.
1. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te e
lem
ente
lor d
e st
atisti
că m
atem
atică
și d
e ca
lcul
fina
ncia
r în
dive
rse
cont
exte
.2.
2. A
plic
area
ele
men
telo
r st
udia
te d
e st
atisti
că
mat
emati
că și
de
calc
ul
finan
ciar
pen
tru
a id
entifi
ca
și a
expl
ica
pro
cese
, fe
nom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
2.3.
Rep
reze
ntar
ea re
zulta
telo
r ob
serv
ațiil
or fe
nom
enel
or
fizic
e, e
cono
mic
e, so
cial
e et
c. p
rin d
esen
e, ta
bele
, gr
afice
, dia
gram
e și
extr
ager
ea in
form
ațiil
or
din
tabe
le, l
iste,
dia
gram
e st
atisti
ce.
I. El
emen
te d
e st
atisti
că m
atem
atică
şi
de
calc
ul fi
nanc
iar
• N
oțiu
ni fu
ndam
enta
le
• Se
lect
area
, înr
egist
rare
a și
grup
area
da
telo
r•
Repr
ezen
tare
a gr
afică
a d
atel
or
stati
stice
(hist
ogra
ma,
pol
igon
ul
frec
venț
elor
, dia
gram
e pr
in b
atoa
ne,
diag
ram
e pr
in b
are
, dia
gram
e st
ruct
ural
e). A
plic
ații
• M
ărim
i med
ii al
e se
riilo
r sta
tistic
e (m
edia
arit
meti
că, m
edia
arit
meti
că
pond
erat
ă, m
edia
na, m
odul
). Ap
licaț
ii•
Aplic
ații
ale
elem
ente
lor d
e st
atisti
că
mat
emati
că în
via
ța c
otidi
ană,
ec
onom
ie, fi
nanț
e, a
ntre
pren
oria
t, ist
orie
, soc
iolo
gie,
art
e, te
hnol
ogii
etc.
(exe
mpl
e și
prob
lem
e)•
Elem
ente
de
calc
ul fi
nanc
iar:
proc
ente
, dob
ânzi,
TVA
, pre
ț de
cost
, pr
ofit,
tipur
i de
cred
ite, b
uget
, bug
et
fam
ilial
, bug
et p
erso
nal
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-cl
asifi
care
a u
nor d
ate
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
;-
repr
ezen
tare
a re
zulta
telo
r obs
erva
țiilo
r, al
e fe
nom
enel
or
fizic
e, e
cono
mic
e, so
cial
e pr
in d
esen
e, ta
bele
, gra
fice,
dia
gram
e și
extr
ager
ea in
form
ațiil
or d
in ta
bele
, list
e, d
iagr
ame
stati
stice
;-
inte
rpre
tare
și tr
ansp
uner
e în
lim
baj m
atem
atic
a un
or si
tuaț
ii pr
actic
e cu
aju
toru
l con
cept
elor
stati
stice
;-
efec
tuar
e a
expe
rimen
telo
r și a
sond
ajel
or st
atisti
ce (s
impl
e);
-îm
bună
tățir
e a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
prin
măr
irea
num
ărul
ui d
e în
cerc
ări;
-or
gani
zare
și a
lgor
itmiza
re a
dat
elor
util
izând
div
erse
in
stru
men
te T
IC;
-ju
stific
are
a un
ui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
elem
ente
le
de st
atisti
că m
atem
atică
și d
e ca
lcul
fina
ncia
r, re
curg
ând
la
argu
men
tări;
-id
entifi
care
și a
plic
are
a el
emen
telo
r stu
diat
e de
stati
stică
m
atem
atică
și d
e ca
lcul
fina
ncia
r pen
tru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers/
rezu
ltat r
efer
itor
la e
lem
ente
le
de st
atisti
că m
atem
atică
și d
e ca
lcul
fina
ncia
r, re
curg
ând
la
argu
men
tări;
-el
abor
are
a pl
anul
ui d
e id
ei p
rivin
d re
zolv
area
pro
blem
ei și
re
zolv
are
a pr
oble
mei
con
form
pla
nulu
i ela
bora
t;
75
2.4.
Inte
rpre
tare
a și
tran
spun
erea
în li
mba
j m
atem
atic
a un
or si
tuaț
ii pr
actic
e cu
aju
toru
l co
ncep
telo
r sta
tistic
e și
finan
ciar
e.2.
5. S
elec
tare
a, o
rgan
izare
a și
inte
rpre
tare
a da
telo
r de
tip
canti
tativ
, cal
itativ
, util
izând
in
stru
men
te T
IC și
stati
stice
.2.
6. E
labo
rare
a pl
anul
ui d
e id
ei
priv
ind
rezo
lvar
ea p
robl
emei
și
rezo
lvar
ea p
robl
emei
co
nfor
m p
lanu
lui e
labo
rat.
2.7.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t ref
erito
r la
elem
ente
le d
e st
atisti
că
mat
emati
că și
de
calc
ul
finan
ciar
, rec
urgâ
nd la
ar
gum
entă
ri, d
emon
stra
ții.
• Ap
licaț
ii al
e el
emen
telo
r de
calc
ul fi
nanc
iar î
n vi
ața
cotid
iană
, ec
onom
ie, fi
nanț
e, a
ntre
pren
oria
t, ist
orie
, soc
iolo
gie,
art
e, te
hnol
ogii
(exe
mpl
e și
prob
lem
e)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:ta
bel d
e da
te st
atisti
ce, g
rupa
rea
date
lor,
serie
stati
stică
, fre
cven
ţa
abso
lută
, fre
cven
ţa re
lativ
ă, fr
ecve
nţa
cum
ulat
ă, h
istog
ram
a, p
olig
onul
fr
ecve
nţel
or, m
edia
na, i
nter
val m
edia
n,
mod
ul (d
omin
anta
), do
bând
a, ra
ta
dobâ
nzii,
dob
ândă
sim
plă,
dob
ândă
co
mpu
să, p
reţ d
e co
st, p
rofit
, TVA
(ta
xa p
e va
loar
ea a
dăug
ată)
, ada
os
com
erci
al, c
redi
t, cr
edito
r, de
bito
r, îm
prum
ut.
-uti
lizar
e a
unor
alg
oritm
i spe
cific
i cal
culu
lui fi
nanc
iar,
stati
stici
i pe
ntru
efe
ctua
rea
anal
izei d
e ca
z și î
n re
zolv
area
pro
blem
ei.
•C
erce
tare
a un
or c
azur
i con
cret
e di
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e re
ferit
oare
la e
lem
ente
de
stati
stică
mat
emati
că şi
de
calc
ul fi
nanc
iar ş
i sol
uţio
nare
a pr
oble
mei
iden
tifica
te.
•R
ealiz
area
uno
r inv
estig
aţii
priv
ind
aplic
area
ele
men
telo
r de
stati
stică
mat
emati
că şi
cal
cul fi
nanc
iar î
n di
vers
e do
men
ii.•R
ealiz
area
uno
r pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e, in
clus
iv p
roie
cte
STEM
/STE
AM, p
rivin
d ap
licar
ea e
lem
ente
lor d
e st
atisti
că
mat
emati
că şi
de
calc
ul fi
nanc
iar î
n sit
uaţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e st
atisti
cii;
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e ca
lcul
ului
fina
ncia
r;In
vesti
gația
„Cre
dite
ban
care
: ava
ntaj
e și
riscu
ri”;
P
roie
ctul
STE
M „
Sigu
ranț
a fin
anci
ară
a st
atul
ui”;
P
roie
ctul
„St
atisti
ca în
pro
fesii
le p
ărin
ților
”;P
roie
ctul
„In
vesti
ții fi
nanc
iare
în a
ntre
pren
oria
t: av
anta
je și
ris
curi”
;P
roie
ctul
„Bu
getu
l în
viaț
a m
ea”;
P
roie
ctul
STE
AM „C
redi
t pen
tru
casa
ta”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
76
3.1.
Iden
tifica
rea
și cl
asifi
care
a ev
enim
ente
lor î
n ba
za a
di
vers
e cr
iterii
.3.
2. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te e
lem
ente
lor d
e te
oria
pro
babi
lităț
ilor î
n di
vers
e co
ntex
te.
3.3.
Cal
cula
rea
prob
abili
tății
pr
oduc
erii
unui
eve
nim
ent
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
3.4.
Apl
icar
ea e
lem
ente
lor
de te
oria
pro
babi
lităț
ilor
stud
iate
pen
tru
a id
entifi
ca și
a
expl
ica
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii.3.
5. In
terp
reta
rea
și tr
ansp
uner
ea în
lim
baj
mat
emati
c a
unor
situ
ații
prac
tice
cu a
juto
rul
conc
epte
lor p
roba
bilis
tice.
3.6.
Ela
bora
rea
plan
ului
de
idei
pr
ivin
d re
zolv
area
pro
blem
ei
și re
zolv
area
pro
blem
ei
conf
orm
pla
nulu
i ela
bora
t.3.
7. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat r
efer
itor l
a el
emen
tele
de
prob
abili
tăți,
re
curg
ând
la a
rgum
entă
ri.
III. E
lem
ente
de
teor
ia p
roba
bilit
ățilo
r•
Even
imen
t. Cl
asifi
care
a ev
enim
ente
lor
• De
finiți
a cl
asic
ă a
prob
abili
tății
• Ev
enim
ente
ale
atoa
re. O
pera
ții c
u ev
enim
ente
ale
atoa
re•
Even
imen
te a
leat
oare
inde
pend
ente
• Ap
licaț
ii al
e pr
obab
ilită
ții în
div
erse
do
men
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:ev
enim
ente
com
patib
ile, e
veni
men
te
inco
mpa
tibile
, eve
nim
ente
ec
hipr
obab
ile, r
egul
a de
înm
ulţir
e,
even
imen
t con
trar
, for
mul
a de
înm
ulţir
e,
even
imen
te in
depe
nden
te.
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
-id
entifi
care
și c
lasifi
care
a e
veni
men
telo
r;-
efec
tuar
e a
oper
ațiil
or c
u ev
enim
ente
;-
com
para
re a
eve
nim
ente
lor p
rivin
d șa
nsa
de re
aliza
re;
-ca
lcul
are
a pr
obab
ilită
ții p
rodu
cerii
unu
i eve
nim
ent î
n sit
uații
re
ale
și/sa
u m
odel
ate
utiliz
ând
rapo
rtul
: num
ărul
caz
urilo
r fa
vora
bile
/num
ărul
caz
urilo
r pos
ibile
;-
inte
rpre
tare
și tr
ansp
uner
e în
lim
baj m
atem
atic
a un
or si
tuaț
ii pr
actic
e cu
aju
toru
l con
cept
elor
pro
babi
listic
e;-
efec
tuar
e a
expe
rimen
telo
r în
scop
uri p
roba
bilis
tice;
-îm
bună
tățir
e a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
prin
măr
irea
num
ărul
ui d
e în
cerc
ări;
-el
abor
are
a pl
anul
ui d
e id
ei p
rivin
d re
zolv
area
pro
blem
ei și
re
zolv
are
a pr
oble
mei
con
form
pla
nulu
i ela
bora
t;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers/
rezu
ltat r
efer
itor l
a el
emen
tele
de
prob
abili
tăți,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări;
-uti
lizar
e a
unor
alg
oritm
i spe
cific
i cal
culu
lui p
roba
bilis
tic p
entr
u ef
ectu
area
ana
lizei
de
caz ș
i în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or.
• Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ții re
ale
și/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
pro
babi
lităț
i și s
oluț
iona
rea
prob
lem
ei
iden
tifica
te.
• Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ții p
rivin
d ap
licar
ea p
roba
bilit
ățilo
r în
dive
rse
dom
enii.
• Re
aliza
rea
unor
pro
iect
e de
gru
p/in
divi
dual
e pr
ivin
d ap
licar
ea
prob
abili
tățil
or în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.
Prod
use
reco
man
date
:E
xerc
ițiul
rezo
lvat
;P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;
77
C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e pr
obab
ilită
ții;
In
vesti
gația
„Ev
enim
ente
în v
iața
de
zi cu
zi”;
P
roie
ctul
„Pr
obab
ilita
tea
în p
rofe
siile
păr
ințil
or”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.4.
1. R
ecun
oaşt
erea
și c
lasi
ficar
ea
polie
drel
or în
baz
a a
dife
rite
crite
rii în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.4.
2. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te p
olie
drel
or în
di
vers
e co
ntex
te.
4.3.
Util
izare
a pr
oprie
tățil
or
polie
drel
or în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
.4.
4. C
alcu
lare
a ar
iilor
su
praf
ețel
or și
a v
olum
elor
po
liedr
elor
în si
tuaț
ii re
ale
și/
sau
mod
elat
e.4.
5. E
labo
rare
a pl
anul
ui d
e id
ei
priv
ind
rezo
lvar
ea p
robl
emei
și
rezo
lvar
ea p
robl
emei
co
nfor
m p
lanu
lui e
labo
rat.
4.6.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei
prob
lem
e re
ferit
oare
la
polie
dre
din
punc
tul d
e ve
dere
al c
orec
titud
inii,
al
simpl
ității
, al c
larit
ății
și al
se
mni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor.
IV. P
olie
dre
• Pr
isma.
Ele
men
te. C
lasifi
care
a pr
ismel
or•
Prism
a dr
eapt
ă: se
cțiu
ni p
aral
ele
cu
baza
, sec
țiuni
dia
gona
le, s
ecțiu
ni c
e co
nțin
înăl
țimea
• Ar
ii al
e pr
ismei
dre
pte
• Vo
lum
ul p
rism
ei d
rept
e•
Pira
mid
a. E
lem
ente
. Cla
sifica
rea
pira
mid
elor
• Pi
ram
ida
regu
lată
(triu
nghi
ular
ă,
patr
ulat
eră,
hex
agon
ală)
: sec
țiuni
pa
rale
le c
u ba
za, s
ecțiu
ni d
iago
nale
•
Arii
ale
pira
mid
ei re
gula
te
(triu
nghi
ular
ă, p
atru
late
ră,
hexa
gona
lă)
• Vo
lum
ul p
iram
idei
regu
late
(t
riung
hiul
ară,
pat
rula
teră
, he
xago
nală
)•
Trun
chi d
e pi
ram
idă.
Ele
men
te.
Clas
ifica
rea
trun
chiu
rilor
de
pira
mid
ă •
Trun
chi d
e pi
ram
idă
regu
lată
(t
riung
hiul
ară,
pat
rula
teră
, he
xago
nală
): se
cțiu
ni p
aral
ele
cu
baza
, sec
țiuni
dia
gona
le
•Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor
şi pr
oble
mel
or d
e:-
iden
tifica
re a
pol
iedr
elor
stud
iate
și/s
au a
ele
men
telo
r ac
esto
ra;
-id
entifi
care
și a
plic
are
a te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
afe
rent
e
polie
drel
or în
div
erse
con
text
e;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a co
rpur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te,
utiliz
ând
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
inst
rum
ente
TIC
, și a
plic
area
re
prez
entă
rilor
resp
ectiv
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or d
e ca
lcul
ar
iilor
și/s
au a
l vol
umel
or;
-ca
lcul
al a
riilo
r sup
rafe
țelo
r și/s
au a
l vol
umel
or p
olie
drel
or
stud
iate
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate;
-ca
lcul
al a
riilo
r sec
țiuni
lor p
olie
drel
or;
-an
aliză
și in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bțin
ute
prin
rezo
lvar
ea
unor
pro
blem
e pr
actic
e cu
refe
rire
la p
olie
drel
e st
udia
te și
la
unită
țile
de m
ăsur
ă re
leva
nte
ariil
or, v
olum
elor
;-
justi
ficar
e a
unui
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut sa
u in
dica
t cu
polie
dre,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
rații
; -
elab
orar
e a
plan
ului
de
idei
priv
ind
rezo
lvar
ea p
robl
emei
și
rezo
lvar
e a
prob
lem
ei c
onfo
rm p
lanu
lui e
labo
rat;
-an
aliză
a re
zolv
ării
unei
pro
blem
e re
ferit
oare
la p
olie
dre
din
punc
tul d
e ve
dere
al c
orec
titud
inii,
al s
impl
ității
, al c
larit
ății
și al
sem
nific
ație
i rez
ulta
telo
r;-
utiliz
are
a po
liedr
elor
și a
pro
prie
tățil
or a
cest
ora
pent
ru a
id
entifi
ca și
a e
xplic
a si
tuaț
ii, p
roce
se, f
enom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
78
4.7.
Util
izare
a po
liedr
elor
și
a pr
oprie
tățil
or a
cest
ora
pent
ru a
iden
tifica
și a
ex
plic
a sit
uații
, pro
cese
, fe
nom
ene
din
dive
rse
dom
enii.
4.8.
Justi
ficar
ea u
nui d
emer
s/re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat
cu p
olie
dre,
recu
rgân
d la
ar
gum
entă
ri.
• Ar
ii al
e tr
unch
iulu
i de
pira
mid
ă re
gula
tă (t
riung
hiul
ară,
pat
rula
teră
, he
xago
nală
)•
Vol
umul
trun
chiu
lui d
e pi
ram
idă
regu
lată
(triu
nghi
ular
ă, p
atru
late
ră,
hexa
gona
lă)
• Ap
licaț
ii al
e po
liedr
elor
în v
iața
co
tidia
nă, fi
zică,
chi
mie
, art
e,
tehn
olog
ii, c
onst
rucț
ii (e
xem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:pu
nct i
nter
ior a
l figu
rii, p
unct
ext
erio
r al
figu
rii, p
unct
de
fron
tieră
, fro
ntier
a fig
urii,
figu
ră m
ărgi
nită
, cor
p ge
omet
ric,
polie
dru
conv
ex, s
ecţiu
ne a
pol
iedr
ului
, pl
an se
cant
, sec
ţiune
dia
gona
lă,
secţ
iune
par
alel
ă cu
baz
a, fu
ncţie
vo
lum
.
•Ce
rcet
area
uno
r caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
pol
iedr
e şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei
iden
tifica
te.
•Re
aliza
rea
unor
inve
stiga
ţii p
rivin
d ap
licar
ea p
olie
drel
or în
di
vers
e do
men
ii.•
Real
izare
a un
or p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
incl
usiv
pro
iect
e ST
EM/S
TEAM
, priv
ind
aplic
area
pol
iedr
elor
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/
sau
mod
elat
e.•
Real
izare
a un
or lu
crăr
i pra
ctice
, inc
lusiv
pe
tere
n, şi
de
labo
rato
r priv
ind
calc
ulul
arii
lor ş
i al v
olum
elor
pol
iedr
elor
.
Prod
use
reco
man
date
:P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e po
liedr
elor
;L
ucra
rea
de la
bora
tor „
Calc
ular
ea v
olum
elor
obi
ecte
lor d
e fo
rma
polie
drel
or”;
L
ucra
rea
prac
tică
„Cal
cula
rea
arie
i sup
rafe
ței c
lase
i”;
P
roie
ctul
STE
AM „
Polie
drel
e în
arh
itect
ura
loca
lităț
ii”;
M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.5.
1. R
ecun
oaşt
erea
și c
lasi
ficar
ea
corp
urilo
r de
rota
ție în
baz
a a
dife
rite
crite
rii în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e.5.
2. Id
entifi
care
a și
aplic
area
te
rmin
olog
iei ș
i a n
otaț
iilor
af
eren
te c
orpu
rilor
de
rota
ție
în d
iver
se c
onte
xte.
V. C
orpu
ri de
rota
ție•
Cilin
drul
circ
ular
dre
pt. E
lem
ente
• Se
cțiu
ni p
aral
ele
cu b
aza.
Sec
țiuni
ax
iale
. Sec
țiuni
par
alel
e cu
axa
• Ar
ii al
e su
praf
ețel
or c
ilind
rulu
i ci
rcul
ar d
rept
• Vo
lum
ul c
ilind
rulu
i circ
ular
dre
pt•
Conu
l circ
ular
dre
pt. E
lem
ente
• Re
zolv
area
exe
rciţi
ilor ş
i pro
blem
elor
de:
- id
entifi
care
a c
orpu
rilor
de
rota
ție st
udia
te și
/sau
a e
lem
ente
lor
aces
tora
;-
iden
tifica
re și
apl
icar
e a
term
inol
ogie
i și a
not
ațiil
or a
fere
nte
corp
urilo
r de
rota
ție în
div
erse
con
text
e;-
repr
ezen
tare
în p
lan
a co
rpur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te,
utiliz
ând
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
inst
rum
ente
TIC
, și a
plic
area
re
prez
entă
rilor
resp
ectiv
e în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or;
79
5.3.
Util
izare
a pr
oprie
tățil
or
corp
urilo
r de
rota
ție în
di
vers
e co
ntex
te.
5.4.
Cal
cula
rea
ariil
or
supr
afeț
elor
și a
vol
umel
or
corp
urilo
r de
rota
ție
în si
tuaț
ii re
ale
și/sa
u m
odel
ate.
5.5.
Ela
bora
rea
plan
ului
de
idei
pr
ivin
d re
zolv
area
pro
blem
ei
și re
zolv
area
pro
blem
ei
conf
orm
pla
nulu
i ela
bora
t.5.
6. A
naliz
a re
zolv
ării
unei
pr
oble
me
refe
ritoa
re la
co
rpur
ile d
e ro
tație
din
pu
nctu
l de
vede
re a
l co
recti
tudi
nii,
al si
mpl
ității
, al
cla
rităț
ii și
al se
mni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor.
5.7.
Util
izare
a co
rpur
ilor d
e ro
tație
și a
pro
prie
tățil
or
aces
tora
pen
tru
a id
entifi
ca
și a
expl
ica
situa
ții, p
roce
se,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii.5.
8. Ju
stific
area
unu
i dem
ers/
rezu
ltat m
atem
atic
obțin
ut
sau
indi
cat c
u co
rpur
i de
rota
ție, r
ecur
gând
la
argu
men
tări.
• Se
cțiu
ni p
aral
ele
cu b
aza.
Sec
țiuni
ax
iale
• Ar
ii al
e su
praf
ețel
or c
onul
ui c
ircul
ar
drep
t•
Volu
mul
con
ului
circ
ular
dre
pt•
Trun
chiu
l de
con
circ
ular
dre
pt.
Elem
ente
• Se
cțiu
ni p
aral
ele
cu b
aza.
Sec
țiuni
ax
iale
. Sec
țiuni
par
alel
e cu
axa
• Ar
ii al
e su
praf
ețel
or tr
unch
iulu
i de
con
circ
ular
dre
pt•
Volu
mul
trun
chiu
lui d
e co
n ci
rcul
ar
drep
t•
Sfer
a. E
lem
ente
(cen
tru,
rază
, di
amet
ru).
Aria
supr
afeț
ei sf
eric
e•
Corp
ul sf
eric
. Vol
umul
cor
pulu
i sfe
ric•
Secț
iune
a su
praf
eței
con
ice
cu
un p
lan.
Noț
iuni
le d
e ce
rc, e
lipsă
, hi
perb
olă,
par
abol
ă (c
a lo
curi
geom
etric
e de
pun
cte)
• Ap
licaț
ii al
e co
rpur
ilor d
e ro
tație
în
viaț
a co
tidia
nă, î
n fiz
ică,
chi
mie
, art
e,
tehn
olog
ii, c
onst
rucț
ii et
c. (e
xem
ple
și pr
oble
me)
Elem
ente
noi
de
limba
j mat
emati
c:vo
lum
ul tr
unch
iulu
i de
con,
aria
su
praf
eţei
trun
chiu
lui d
e co
n, se
cţiu
ni
coni
ce: c
ercu
l, el
ipsa
, hip
erbo
la,
para
bola
.
- ca
lcul
al a
riilo
r sup
rafe
țelo
r și/s
au a
l vol
umel
or c
orpu
rilor
de
rota
ție st
udia
te în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;-
anal
iză și
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obț
inut
e pr
in re
zolv
area
un
or p
robl
eme
prac
tice
cu re
ferir
e la
cor
puril
e de
rota
ție
stud
iate
și la
uni
tățil
e de
măs
ură
rele
vant
e ar
iilor
, vol
umel
or;
- ju
stific
are
a un
ui re
zulta
t obț
inut
sau
indi
cat c
u co
rpur
ile d
e ro
tație
, rec
urgâ
nd la
arg
umen
tări;
-
anal
iză a
rezo
lvăr
ii un
ei p
robl
eme
refe
ritoa
re la
cor
puril
e de
ro
tație
din
pun
ctul
de
vede
re a
l cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cl
arită
ții și
al s
emni
ficaț
iei r
ezul
tate
lor;
- uti
lizar
e a
corp
urilo
r de
rota
ție și
a p
ropr
ietă
ților
ace
stor
a pe
ntru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a sit
uații
, pro
cese
, fen
omen
e di
n di
vers
e do
men
ii.•
Cer
ceta
rea
unor
caz
uri c
oncr
ete
din
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odel
ate
refe
ritoa
re la
cor
puril
e de
rota
ţie şi
solu
ţiona
rea
prob
lem
ei id
entifi
cate
.•
Rea
lizar
ea u
nor i
nves
tigaţ
ii pr
ivin
d ap
licar
ea co
rpur
ilor d
e ro
taţie
în d
iver
se d
omen
ii.•
Rea
lizar
ea u
nor p
roie
cte
de g
rup/
indi
vidu
ale,
incl
usiv
pro
iect
e ST
EM/S
TEAM
, priv
ind
aplic
area
corp
urilo
r de
rota
ţie în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.•
Rea
lizar
ea u
nor l
ucră
ri pr
actic
e, in
clus
iv p
e te
ren,
şi d
e la
bora
tor p
rivin
d ca
lcul
ul a
riilo
r şi a
l vol
umel
or c
orpu
rilor
de
rota
ţie.
Prod
use
reco
man
date
:P
robl
ema
rezo
lvat
ă;A
lgor
itmul
apl
icat
;P
lanu
l de
idei
ela
bora
t;C
azul
cer
ceta
t, cu
apl
icaț
ii al
e co
rpur
ilor d
e ro
tație
;L
ucra
rea
de la
bora
tor „
Calc
ular
ea v
olum
elor
obi
ecte
lor d
e fo
rma
corp
urilo
r de
rota
ție”;
P
roie
ctul
STE
AM „C
orpu
rile
geom
etric
e în
arh
itect
ura
loca
lităț
ii”;
P
roie
ctul
STE
AM „C
asa
mea
de
vis”
;M
atric
ea d
e as
ocie
re c
ompl
etat
ă;H
arta
con
cept
uală
ela
bora
tă la
cap
itol;
T
estu
l sum
ativ
rezo
lvat
.
80
LA F
INEL
E CL
ASEI
A X
II-a,
ELE
VUL
POAT
E:•
iden
tifica
și a
plic
a te
rmin
olog
ia și
not
ațiil
e af
eren
te e
lem
ente
lor d
e co
mbi
nato
rică
în d
iver
se si
tuaț
ii, in
clus
iv în
com
unic
are;
•
rezo
lva
prob
lem
e, in
clus
iv p
robl
eme
cu a
spec
t coti
dian
și d
in a
lte d
omen
ii, c
e co
nțin
ele
men
te d
e co
mbi
nato
rică;
• es
tima
șans
a și
calc
ula
prob
abili
tate
a pr
oduc
erii
unui
eve
nim
ent î
n sit
uații
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
iden
tifica
în d
iver
se c
onte
xte
elem
ente
le d
e pr
obab
ilită
ți, d
e st
atisti
că m
atem
atică
și d
e ca
lcul
fina
ncia
r stu
diat
e;
• ap
lica
elem
ente
le d
e pr
obab
ilită
ți, d
e st
atisti
că m
atem
atică
și d
e ca
lcul
fina
ncia
r stu
diat
e pe
ntru
a id
entifi
ca ș
i a e
xplic
a s
ituaț
ii,
proc
ese,
feno
men
e di
n di
vers
e do
men
ii;•
repr
ezen
ta re
zulta
tele
obs
erva
țiilo
r, al
e fe
nom
enel
or, a
le p
roce
selo
r fiz
ice,
eco
nom
ice,
soc
iale
etc
. prin
des
ene,
tabe
le, g
rafic
e,
diag
ram
e st
atisti
ce și
ext
rage
info
rmaț
ii re
leva
nte
din
tabe
le, l
iste,
gra
fice,
dia
gram
e st
atisti
ce;
• de
term
ina
buge
tul f
amili
al și
per
sona
l;•
inte
rpre
ta și
tran
spun
e în
lim
baj m
atem
atic
situa
ții p
racti
ce c
u aj
utor
ul c
once
ptel
or st
atisti
ce și
pro
babi
listic
e st
udia
te;
• id
entifi
ca și
repr
ezen
ta în
pla
n, u
tilizâ
nd in
stru
men
tele
de
dese
n, in
stru
men
tele
TIC
, figu
ri ge
omet
rice
stud
iate
, inc
lusiv
pol
iedr
e,
corp
uri d
e ro
tație
și e
lem
ente
ale
ace
stor
a;•
clas
ifica
în b
aza
a di
vers
e cr
iterii
figu
ri ge
omet
rice
stud
iate
, inc
lusiv
pol
iedr
e și
corp
uri d
e ro
tație
;•
tran
spun
e o
situa
ție re
ală
și/sa
u m
odel
ată
refe
ritoa
re la
tipu
rile
de fi
guri
geom
etric
e st
udia
te, i
nclu
siv la
pol
iedr
e și
la c
orpu
ri de
ro
tație
, în
limba
jul g
eom
etric
, rez
olva
pro
blem
a ob
ținut
ă, ju
stific
a și
inte
rpre
ta re
zulta
tul;
• ap
lica
polie
drel
e, co
rpur
ile d
e ro
tație
și p
ropr
ietă
țile
aces
tora
pen
tru
a id
entifi
ca și
a e
xplic
a si
tuaț
ii, p
roce
se, f
enom
ene
din
dive
r-se
dom
enii;
• re
cuno
aște
în d
iver
se e
nunț
uri ș
i util
iza în
rezo
lvar
ea p
robl
emel
or d
in d
iferit
e do
men
ii (fi
zică,
geo
grafi
e, c
him
ie, b
iolo
gie,
isto
rie,
arte
, teh
nolo
gii e
tc.)
form
ulel
e de
cal
cul a
l arii
lor fi
guril
or g
eom
etric
e pl
ane,
al a
riilo
r sup
rafe
țelo
r și a
l vol
umel
or p
olie
drel
or, a
l co
rpur
ilor d
e ro
tație
stud
iate
;•
repr
ezen
ta a
decv
at în
pla
n fig
urile
geo
met
rice
plan
e și
corp
urile
geo
met
rice
stud
iate
în v
eder
ea ca
lcul
ării
lung
imilo
r de
segm
ente
, a
măs
urilo
r de
ungh
iuri,
a a
riilo
r și a
vol
umel
or;
• id
entifi
ca ș
i apl
ica
term
inol
ogia
și n
otaț
iile
afer
ente
figu
rilor
geo
met
rice
stud
iate
, inc
lusiv
pol
iedr
elor
și c
orpu
rilor
de
rota
ție st
u-di
ate,
în d
iver
se si
tuaț
ii;
• es
tima
și ca
lcul
a lu
ngim
i de
segm
ente
, măs
uri d
e un
ghiu
ri, p
erim
etre
, arii
și v
olum
e în
situ
ații
real
e și/
sau
mod
elat
e;•
elab
ora
un p
lan
de id
ei p
rivin
d re
zolv
area
pro
blem
ei și
rezo
lva
prob
lem
a co
nfor
m p
lanu
lui e
labo
rat;
• ju
stific
a un
dem
ers/
rezu
ltat o
bțin
ut și
/sau
indi
cat,
recu
rgân
d la
arg
umen
tări;
• an
aliza
rezo
lvar
ea u
nei p
robl
eme,
a u
nei s
ituaț
ii-pr
oble
mă
în c
onte
xtul
cor
ectit
udin
ii, a
l sim
plită
ții, a
l cla
rităț
ii și
al s
emni
ficaț
iei
rezu
ltate
lor;
• in
vesti
ga v
aloa
rea
de a
devă
r a u
nei a
firm
ații,
a u
nei p
ropo
ziții
obțin
ute
și/sa
u in
dica
te.
81
III. REPERE METODOLOGICE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE – EVALUARE
Cadrele didactice își pot alege metodele și tehnicile de predare, își pot adapta prac-ticile pedagogice în funcție de ritmul de învățare și de particularitățile elevilor. Axarea pe formarea competențelor este însoțită de reevaluarea și înnoirea strategiilor, a tehno-logiilor și a metodelor aplicate în practica educațională la matematică. Acestea vizează următoarele aspecte:
• aplicarea strategiilor, a tehnologiilor, a metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive și operatorii ale elevilor, pe exersarea potențialului psihofi-zic și intelectual al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la propria formare;
• folosirea unor metode care să favorizeze relația nemijlocită a elevului cu obiecte-le cunoașterii, prin recurgere la modele concrete;
• accentuarea caracterului formativ al strategiilor, al tehnologiilor, al metode-lor utilizate în activitatea de predare – învățare – evaluare, acestea vizând o intervenție mai activă și mai eficientă în cultivarea potențialului individual, în dezvoltarea capacităților de a opera cu informațiile asimilate, de a aplica și de a evalua cunoștințele dobândite, de a investiga ipoteze și de a căuta soluții adecva-te de rezolvare a problemelor sau a situațiilor-problemă;
• îmbinarea și alternanța sistematică a activităților bazate pe efortul individual al elevului (documentarea în baza diverselor surse de informație, observația pro-prie, exercițiul personal, instruirea programată, experimentul și lucrul individual, tehnica muncii cu fișe etc.) cu activitățile ce solicită efortul colectiv (de echipă, de grup) de genul discuțiilor, asaltului de idei etc.;
• însușirea unor metode de informare şi de documentare independentă, utilizând instrumente TIC adecvate, inclusiv rețeaua Internet, care oferă deschiderea spre autoinstruire, spre învățare continuă;
Acest curriculum are drept obiectiv crearea condițiilor favorabile fiecărui elev de a-și forma și de a-și dezvolta competențele într-un ritm individual, de a-și transfe-ra cunoștințele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta. În acest sens, este esențial ca profesorul să-și orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activități: formularea sarcinilor de prelucrare variată a informațiilor, în scopul achiziționării
competențelor vizate de curriculumul școlar;alternarea prezentării conținuturilor cu moduri variate de antrenare a gândirii;solicitarea de frecvente corelații intra- și interdisciplinare;încurajarea elevului de a-și formula el însuși sarcini de lucru adecvate;
82
obținerea soluțiilor sau a interpretărilor variate pentru aceeași unitate informațională;
susținerea comunicării elev – manual, prin analiza textului, prin transpunerea simbolică a unor conținuturi, prin interpretarea acestora;
formularea sarcinilor rezolvabile prin activitatea în grup;organizarea unor activități de învățare permițând desfășurarea sarcinilor de lucru în
ritmuri diferite;sugerarea unui algoritm al învățării prin ordonarea sarcinilor.În procesul predării – învățării matematicii e necesară crearea unor condiții priel-
nice antrenării elevilor în soluționarea problemelor prin cercetare, care să favorizeze învățarea prin problematizare și descoperire. De asemenea, este esențială asigura-rea unor condiții favorabile privind transferul cunoştințelor matematice dobândite și conștientizate în diverse domenii, inclusiv în viața cotidiană și în domeniul determinat de aria curriculară. În acest sens, profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicațiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viața cotidiană și în alte domenii. Astfel, cadrul didactic:va ţine cont de posibilităţile oferite de manualele şcolare la matematică privind
realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative; situaţii-problemă, prezente în textul manualului; itemi integrativi, prezenţi în probele de evaluare incluse în manual etc.);
va selecta din culegerile de probleme şi exerciţii şi va propune elevilor probleme cu conţinut interdisciplinar;
va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activităţi extraşcolare, olimpiade etc.);
va realiza, de comun acord cu profesorul de fizică/chimie/biologie/informatică/alte discipline, ore integrative;
va organiza sistematic, în cadrul orelor şi în cadrul altor activităţi educaţionale, situaţii-problemă cu conţinut interdisciplinar şi/sau aplicativ;
va organiza, în cadrul studierii matematicii, activităţi practice, inclusiv pe teren, şi lucrări de laborator, lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şi/sau aplicativ;
va realiza, de comun acord cu profesorii de alte discipline, proiecte de tip STEM şi STEAM.
În măsura posibilităților, orele de matematică vor fi asistate de calculator.Prezentul curriculum are drept scop formarea la elevi a competențelor prin de-
mersuri didactice, care să indice explicit apropierea conținuturilor învățării de practica învățării eficiente. În demersul didactic, centrul acțiunii devine elevul și nu predarea noțiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la „ce” să se învețe, la „în ce scop” și „cu ce rezultate”.
83
Profesorul de matematică va desfășura procesul educațional la matematică utilizând clasificarea tipurilor de lecții în baza criteriului competenței. [5]
Rolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feedback permanent și co-respunzător, necesar atât actorilor procesului educațional, cât și factorilor de decizie și publicului larg. Așadar, în procesul educațional integrat predare – învățare – evaluare, componenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanță, atât psihopedagogică, pro-fesională, cât și socială. În contextul formării și dezvoltării competențelor, evaluarea educațională se va fundamenta pe următoarele principii, stipulate în Cadrul de referinţă al curriculumului naţional [2]:evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esenţială a procesului
educaţional şi о practică efectivă în şcoală;evaluarea stimulează învăţarea, formarea şi dezvoltarea competenţelor;evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu
competenţele specifice, cu unităţile de competenţe (sub-competenţele) ale fiecă-rei discipline de studiu şi cu obiectivele (operaţionale) fiecărei lecţii;
evaluarea se fundamentează pe standarde educaţionale de stat – standarde de competenţă – orientate spre ceea ce va şti, ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale;
evaluarea implică utilizarea unei varietăţi de metode (tradiţionale şi moderne);evaluarea este un proces reglator, care determină calitatea activităţilor şcolare;evaluarea trebuie să-i ghideze pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о
îmbunătăţire continuă a performanţelor şcolare.În procesul educațional la matematică, profesorul va pune în aplicare: a) evaluarea
inițială, realizând funcția prognostică; b) evaluarea curentă, realizând funcția formati-vă; c) evaluarea finală (sumativă), realizând funcția diagnostică. În ansamblu, evaluări-le sumative realizate vor demonstra dacă la finele modulului/anului de învățământ sunt dobândite achizițiile determinate de unitățile de competență preconizate în curriculum pentru compartimentul respectiv/clasa respectivă.
Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competențele specifice matematicii, preconizate pentru treapta liceală de învățământ și dacă au fost atinse standardele de eficienţă la matematică.
Fixând de fiecare dată obiectivele lecției, profesorul le va corela cu competențele specifice, cu unitățile de competență respective și cu standardele de eficiență cores-punzătoare. Probele de evaluare utilizate la clasă vor conține itemi și sarcini prin in-termediul cărora se vor evalua, prioritar, nu doar cunoștințe și capacități separate, ci formarea de competențe. Exemple de astfel de itemi și sarcini pot fi selectate de către profesor din culegerile de teste la matematică, din ghidurile metodologice și din progra-ma examenului de BAC la matematică.
84
În contextul principiilor evaluării prioritară și dominantă în procesul educațional, este important raportul evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecției re-zultă din atingerea obiectivelor preconizate. În acest sens, secvența Evaluare este obli-gatorie pentru fiecare lecție de matematică și în cadrul acestei secvențe se va evalua nivelul de realizare a obiectivelor lecției.
Evaluarea va implica utilizarea, în ansamblu, a diverselor forme, metode și tehnici. Evaluarea formării competențelor prioritare va fi posibilă prin utilizarea metodei pro-iectelor, investigației, probelor practice, lucrărilor de laborator şi grafice, testării şi prin realizarea testelor docimologice integrative. Este binevenită evaluarea asistată de calculator.
Evaluările realizate la matematică vor include în mod obligatoriu și itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare. Vor fi propuse spre realizare și proiecte inte-grative, inclusiv proiecte de tip STEM și STEAM, ca metodă de evaluare.
Este important ca fiecare elev, profesor și părinte/tutore să conștientizeze că evalu-area în orice circumstanțe trebuie să fie obiectivă.
85
BIBLIOGRAFIE
1. Cadrul de referinţă al Curriculumului Naţional, aprobat prin ordinul Ministerului Educației, Culturii și Cercetării nr. 432 din 29 mai 2017.
2. Codul Educaţiei al Republicii Moldova. Chișinău, intrat în vigoare 23.11.2014. 3. Educaţia centrată pe copil. Ghid metodologic. Coordonatori Callo T., Paniș A.
Chișinău, „Print-Caro”, 2010. 4. Referenţialul de evaluare a competenţelor specifice formate elevilor. Chișinău, 2014.5. Standardele de dotare minimă a cabinetelor la disciplinele şcolare în instituţiile de
învăţământ secundar general (ordinul MECC nr. 193 din 26 februarie 2019).6. Standarde de eficienţă a învăţării, Ministerul Educației al Republicii Moldova, 2012.7. Achiri I. Didactica matematicii. Chișinău, Prut, 2013.8. Achiri I., Bîrnaz N., Ciuvaga V. ș.a. Evaluarea curriculumului educaţional. Aria curri-
culară: Matematică şi ştiinţe. Chișinău, CEP USM , 2018.9. Bocoș M. Instruirea interactivă. Iași, Polirom, 2013.10. Cartaleanu T., Ghicov A. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodolo-
gic pentru formarea cadrelor didactice din învățământul preuniversitar. Chișinău, Știința, 2007.
11. Cartaleanu T., Lîsenco S., Sclifos L., ș.a. Formarea competenţelor prin strategii didac-tice interactive. Chișinău, Centrul Educațional PRO DIDACTICA, 2008.
12. Cerghit I. Metode de învăţământ, ediția a IV-a. Iași, Editura „Polirom”, 2006. 13. Cosovan O., Ghicov A. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru forma-
rea cadrelor didactice din învățământul preuniversitar. Chișinău, Știința, 2007.14. Fryer M. Predarea şi învăţarea creativă. Editura Uniunii Scriitorilor, Chișinău, 2004.15. Minder M. Didactica funcţională. Obiective, strategii, evaluare (traducere). Chișinău,
Editura „Cartier educațional”, 2003.16. Stoica A., Musteață S. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chișinău,
2003.17. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики:
кн. для учителя. М. Просвещение, 2005.
top related