SOLICITARI ALE AE IN FUNCTIONAREA

DE REGIM NORMAL

solicitri termice pe seama efectului Joule-Lenz ;

solicitri mecanice datorate forelor sau cuplurilor electrodinamice ;

solicitri specifice comutaiei, datorate amorsrii, arderii i stingerii arcului electric

Solicitri termice n funcionarea normal a AE. Surse termice

Efectul Joule-Lenz

Pierderile n circuitele magnetice

Pierderile n izolaia AE

Pierderile mecanice

Arcul electric de comutaie

Surse termice n functionarea AE

Efectul Joule-Lenz

Expresia pierderilor Joule-Lenz

-pe unitate de volum:

p = j^2 [W/m3]

-pe ntregul volum V:

P = V j^2 dV [W]

-pentru materiale omogene si izotrope

P = R I^2 [W]

Cu privire la efectul pelicular

Repartitia densitatii de curent in sectiunea transversala a conductorului in cc si ca

Efect pelicular

-Caracterizarea efectului pelicular:

-Adncimea de ptrundere, p :

p =

=

22

r

2r

Corectii datorate efectului pelicular

Distribuia neuniform a densitii de curent n seciunea transversal a cilor de curent ale AE - cauza unor nclziri suplementare ale acestora fa de cazul curentului continuu, astfel nct corespunztor efectului Joule- Lenz n acest caz se poate scrie o relaie de forma :

P~ = Kp P [W]

Cu privire la coeficientul de pierderi

prin efect pelicular, Kp

Pentru valorile uzuale :

Kp = 1 + 4 / 3 > 1, pentru < 1

Kp = + 0,265 , pentru > 30

Cu privire la efectul de vecinatate

Influenta pozitiei conductoarelor asupra efectului de vecinatate

valori subunitare valori supraunitare

Pierderile totale prin efect Joule-Lenz

Coeficientul total de suplimentare a pierderilor

Ks = Kp Kv > 1

Pierderile totale corectate

PJ = Ks P [W]

Pierderile n circuitele magnetice

Expresia pierderilor magnetice:

Pmagn = KH f B^(1,6) mFe + KF f^(2) B^(2) mFe [W]

KH = 1,6 4,4 iar KF = 0,4 1,44

Pmagn = pFe VFe

Pierderile n izolaia AE

Expresia pierderilor n izolatia AEC:

Piz = C U^(2) tg [W]

tg - ce definete calitatea izolaiei este influenat nefavorabil la creterea temperaturii clacare termica a izolatiei

Pierderile mecanice

Pot interveni:

prin frecare

prin ciocniri ntre elementele componente ale AE

SOLICITARI ALE AE IN FUNCTIONAREA

DE REGIM NORMAL

solicitri termice pe seama efectului Joule-Lenz ;

solicitri mecanice datorate forelor sau cuplurilor electrodinamice ;

solicitri specifice comutaiei, datorate amorsrii, arderii i stingerii arcului electric

Solicitri termice n funcionarea normal a AE. Surse termice

Efectul Joule-Lenz

Pierderile n circuitele magnetice

Pierderile n izolaia AE

Pierderile mecanice

Arcul electric de comutaie

Surse termice n functionarea AE

Efectul Joule-Lenz

Expresia pierderilor Joule-Lenz

-pe unitate de volum:

p = j^2 [W/m3]

-pe ntregul volum V:

P = V j^2 dV [W]

-pentru materiale omogene si izotrope

P = R I^2 [W]

Cu privire la efectul pelicular

Repartitia densitatii de curent in sectiunea transversala a conductorului in cc si ca

Efect pelicular

-Caracterizarea efectului pelicular:

-Adncimea de ptrundere, p :

p =

=

22

r

2r

Corectii datorate efectului pelicular

Distribuia neuniform a densitii de curent n seciunea transversal a cilor de curent ale AE - cauza unor nclziri suplementare ale acestora fa de cazul curentului continuu, astfel nct corespunztor efectului Joule- Lenz n acest caz se poate scrie o relaie de forma :

P~ = Kp P [W]

Cu privire la coeficientul de pierderi

prin efect pelicular, Kp

Pentru valorile uzuale :

Kp = 1 + 4 / 3 > 1, pentru < 1

Kp = + 0,265 , pentru > 30

Cu privire la efectul de vecinatate

Influenta pozitiei conductoarelor asupra efectului de vecinatate

valori subunitare valori supraunitare

Pierderile totale prin efect Joule-Lenz

Coeficientul total de suplimentare a pierderilor

Ks = Kp Kv > 1

Pierderile totale corectate

PJ = Ks P [W]

Pierderile n circuitele magnetice

Expresia pierderilor magnetice:

Pmagn = KH f B^(1,6) mFe + KF f^(2) B^(2) mFe [W]

KH = 1,6 4,4 iar KF = 0,4 1,44

Pmagn = pFe VFe

Pierderile n izolaia AE

Expresia pierderilor n izolatia AEC:

Piz = C U^(2) tg [W]

tg - ce definete calitatea izolaiei este influenat nefavorabil la creterea temperaturii clacare termica a izolatiei

Arcul electric de comutaie

Conduce la ncalziri pentru:

Contactele electrice

Elementele camerei de stingere

Alte componente (conductoare sau izolatoare)

Temperaturi admisibile n funcionarea AE. Clase de izolaie pentru materialele utilizate n

construcia AE Sunt definite de influenta temperaturii asupra :

proprietilor fizico-mecanice ale componentelor;

proprietilor dielectrice ale materialelor izolante;

fenomenelor de oxidare a contactelor AE;

regimului de funcionare a AE

destinaiei AE.

Convenie convenabil cu privire la temperaturile AEC

Temperatura ambianta : 35C

a = 35 C, sau Ta = 308 K

Supratemperatura: peste valoarea ambianta

= - a = T Ta

Proprietilor fizico-mecanice ale elementelor AEC

se modific nefavorabil n funcie de temperatur, creste conform relaiei : = a ( 1 + )

Influena creterii temperaturii

asupra proprietilor dielectrice

La creterea temperaturii :

cresc valorile tg

calitile dielectrice se deterioreaz

cresc pierderile de putere n materialele dielectrice

rezulta nclziri suplimentare

Alegerea temperaturilor admisibile

pentru materiale izolante din AEC

Factori de influenta asupra temperaturilor admisibile pentru materialele dielectrice

natura materialului electroizolant dar pe de alt parte

valoarea tensiunii nominale a acestuia

temperaturile admisibile pentru un acelai material sunt cu att mai mici cu ct tensiunea nominal este mai mare

Temperaturi admisibile pentru izolatia

AEC

Izolatori ceramici: temperaturile admisibile de ordinul a (80 85) C pentru construcii uzuale

izolatorilor organici, pentru care creterea cu 8 C a temperaturii peste valorile admisibile le njumtete durata de via.

influena tensiunii de alimentare asupra temperaturii admisibile a izolatorilor AE

-materialelor dielectrice de tip hrtie impregnat, (condensatoarelor), temperatura admisibil este de 80 C la tensiunea nominal de 3 kV

de 50 C la tensiunea nominal de 35 kV.

Temperaturii admisibile ale pieselor

de contact din construcia AEC

Fenomenele de oxidare la contacte, decurg la

temperaturi de (7075) C

Oxizii formati nrautatesc calitatea contactelor

Peliculele de oxizi se nlatura prin fritting

Regimul de funcionare si destinatia

AEC

Temperaturile admisibile se adopta mai mici:

Pentru conditii grele de functionare

Pentru destinatii speciale

Modificarea conditiilor normale

de mediu

Temperaturile admisibile sau ncarcarile se adapteaza noilor conditii:

temperatura ambiant a se modific, devenind * :

I* = In

presiunea p se modifica devenind p* :

I* = In

ap

*p

4p

*p

Clase de izolaie pentru materialele

utilizate la realizarea AE

Clasa de

izolatie Temp.

Adm.(C) Materiale

Y 90 Materiale textile neimpregnate

A 105 Materiale textile impregnate

E 120 Email

B 130 Mica, fibra de sticla, rasini epoxidice

F 155 Mica, fibra de sticla, lianti si compunduri organice

H 180 Mica, fibra de sticla, compunduri silico-organice

C >180 Mica, sticla, fibra de sticla, portelan

AEC ca sistem termodinamic

AEC sunt ansambluri heterogene, (cuprind materiale metalice conductoare, materiale izolante, magnetice etc.)

temperatura de regim permanent normal tinde s se uniformizeze,

temperaturile admisibile caracterizeaz n fapt toate

materialele utilizate n construcia acestora

Constructiile trebuie sa fie echilibrate termic (fara puncte

slabe)

Transmiterea cldurii n funcionarea

AEC

Transmiterea cldurii n funcionarea AE, ca i n natur, se realizeaz sub forma unui flux termic, orientat de la sursa cald ctre sursa rece

Fenomenele de transmitere a caldurii decurg simultan:

conductibilitate termic,

convecie termic

radiaie termic

Transmiterea cldurii prin

conductibilitate termic

Are la baz agitaia termic a moleculelor i se refer n principal la corpurile solide, fiind caracterizat de coeficientul de

conductibilitate termic,

legea lui Fourier :

dtdS

dxdQd2

Cu privire la Legea lui Fourier

fluxul termic elementar, 0 :

fluxul termic total, :

= 0 S [ W ]

22

0 m/W.ctdtdS

Qd

20 m/Wdxd

Cu privire la Legea lui Fourier

Repartitia temperaturii n corpul omogen si izotrop este liniara:

Pentru fluxul termic total : RT = 1 - 2

Rezistenta termica S

R

T

Transmiterea cldurii prin

conductibilitate termic (mediu omogen si izotrop)

In regim nestationar:

In regim stationar:

t

c

p

2

2

2

2

2

2

z

y

x

p

Transmiterea cldurii prin

conductibilitate termic (mediu neomogen si anizotrop)

Ecuatia de transmitere a caldurii prin conductibilitate n regim stationar

x, y, z reprezint valorile diferite ale conductibilitii termice pentru materialul corpului considerat, corespunztoare celor trei direcii ale spaiului cartezian, x, y i z :

pz

y

x

2

2

z2

2

y2

2

x

Transmiterea cldurii prin convecie

Acest mod de transmitere a cldurii este propriu fluidelor (gaze sau lichide)

poate decurge laminar sau turbulent

are la baz deplasarea particulelor de fluid

Transmiterea caldurii prin convectie

fluxul termic transmis prin convecie, de la sursa cald de temperatur 1 ctre sursa rece de temperatur 2, printr-o suprafa dat S, se poate calcula cu ajutorul relaiei :

c = c (1 - 2) S [W]

Coeficientului de transmitere a

cldurii prin convecie: c[W/m^2.C]

- conductoare cilindrice de diametru (18) [mm], plasate orizontal:

c = 0,6 d^(- 0,25) - lamele dreptunghiulare plasate orizontal:

c = 1,5 (1 - 2) ^(0,35) - transferul de cldur prin convecie, de la o plac metalic cu

asperiti plasat ntr-un jet de aer suflat cu viteza v [m / s] :

c = 6 + 9,2 v - relatia generala:

c = k (1 - 2)^(m)

Transmiterea cldurii prin radiaie

Acest mod de transmitere a cldurii are ca baz oscilaiile electromagnetice, cu pondere n domeniul IR (dar i n UV)

Fluxul termic transmis prin radiaie de la sursa cald de temperatur absolut T1 ctre sursa rece de temperatur T2, prin suprafaa S, apreciat cu legea

Stefan Bolzman (C0 = 5,77 [W / m^2 K^4] ) :

WS100T

100TC

42

41

0r

Ecuaia de bilan termic n

funcionarea AE

fluxul termic total ( datorat conductibilitii termice,

conveciei i radiaiei), t :

t = Kt (1 - 2) S [W]

Kt = 10 k1 [ 1 + k2 0,01 (1 - 2)] [W / m2 C ] k1 = 0,82 1,24 , k2 = 0,68 1,14, pentru cai de curent

Pentru bobine cu Sr < 100 [cm2] :

31

r

21t

S

005,0146K

Ecuaia de bilan termic n

funcionarea AE Forma generala:

KsPdt = KtSr dt + m c d , P = R I^(2)

(KsPdt) reprezint contribuia surselor termice pentru intervalul

infinitezimal de timp, dt

(KtSrdt) reprezint energia termic transferat mediului ambiant prin

suprafaa de rcire Sr, la supratemperatura , cu coeficientul de transmitere a cldurii de valoare Kt i n timpul dt

(mcd) este energia termic utilizat pentru creterea cu d a

temperaturii proprii

Ecuatia de bilant termic sub forma

diferentiala

Forma ecuatiei de bilant termic:

unde:

P* = Ks P , A = Kt Sr , C = m c

C

P

CA

dtd

*

A

P,

ACT

*

max

Soluii ale ecuaiei de bilan termic i

regimuri termice tipice

Solutia pentru incalzire, (0) = 0 si evolutia (t)

(t) = max [( 1 exp( t / T )]

Solutia pentru racire si variatia (t)

Conditia initiala pentru racire,(0) = max ,

Solutia: (t) = max e- t / T

Regimuri termice in functionarea AEC

Regim termic tranzitoriu, t < 4 T, temperatura variabila;

Regim termic permanent, t > 4 T, temperatura constanta;

Regim de foarte scurta durata

Regim termic ciclic:

Cu cicluri identice (de scurta durata sau intermitent)

Cu cicluri oarecare

Ciclurile identice caracterizate prin: DC, fC, tC, tp, (tC+tp)

Regimuri termice ciclice n

funcionarea AE

Regimul termic ciclic de scurt durat

Regimul termic ciclic de scurt durat

Supratemperatura maxima de functionare ciclica:

*max = (tc) = max[1 exp(tc / T)] < max

coeficient de suprancrcare termic, K :

coeficient de suprancarcare n curent, KI:

KI = K^(0,5) I* = KI In > In

1K*max

max

Regimul termic ciclic intermitent

Variatia in timp a supratemperaturii si a curentului

Regimul termic ciclic intermitent

Coeficient de supraincarcare termica, K > 1 :

Coeficient de supraincarcare in curent

KI = K^(0,5) Curentul posibil pentru AEC:

I** = KI In

**

max

max'K

e

e

T

T

tt

t

pc

c

1

1

Cu privire la rezervele termice in

regim intermitent

Dac se face apel la dezvoltarea n serie a exponenialelor ce intervin i se rein doar primii doi

termeni, se obtine :

K = = DC

Regimul termic de foarte scurt

durat procesele termice se pot considera adiabatice (fr schimb de

cldur cu mediul ambiant)

Ks P dt = m c d , (0) = 0

max = ()

(t) = tmc

PKs

Funcionarea AEC cu cicluri termice oarecare

timpi tck de trecere a curenilor Ik prin cile de curent

timpi de pauz tpk curentul echivalent Ie:

m

1k

pkck

m

1k

ck2k

e

tt

tI

I ckt

0

2

k

ck

edtti

t

1I

Regimul termic de foarte scurt

durat procesele termice se pot considera adiabatice (fr schimb de

cldur cu mediul ambiant)

Ks P dt = m c d , (0) = 0

max = ()

(t) = tmc

PKs

Caracteristica de protecie termic

pentru cile de curent Se considera ncalzirea unei cai de curent, cu aceeasi valoare T, pentru :

In < I1 < I2 < < Ik

rezultnd firesc:

adm< max 1 < max 2 < . < max k

unde:

rt

2k

kmaxSK

IR

Caracteristica de protecie termic pentru cile de curent

Curbele de ncalzire conduc la obtinerea caracteristicii de protectie t(I)

Corectii la caracteristica de protectie t(I)

ce tin seama de variatia rezistivitatii cu

temperatura

Variatia rezistivitatii cu temperatura respecta relatia:

Ecuatia de bilant termic se scrie:

Punndu-se sub forma echivalenta:

sau:

)1()( a

dclSdtlqKdtS

Il)1(t

20

cS

I)

cS

I

cS

qK(

dtd

2

20

2

20t

c

jb,

c

j

cS

qKa,ba

dtd

200

20t000

Incalzirea cailor de curent considernd dependenta rezistivitatii de temperatura

Curbele de ncalzire pentru valori diferite ale lui a :

Densitate de curent critica (a=0):

cr0

tj

S

qKj

SjI crcr

Metode de evaluare a nclzirii AE i

a elementelor acestora Metodele analitice de apreciere a nclzirii AE i a componentelor acestora

-accepta ipoteze simplificatoare pentru abordarea teoretic a fenomenelor termice

-acestea conduc adesea la erori destul de nsemnate

Cele mai sigure sunt metodele experimentale, care apeleaz la accesorii specifice : termometre, termocupluri, termoculori sau termometre cu

msurare n infrarou

Pentru definirea temperaturii medii se foloseste metoda variatiei rezistentei

Metode grafoanalitice nedistructive ce au la baza experimentul:

metoda celor trei puncte

Metoda celor trei puncte (analitic)

apeleaz la msurri experimentale ce definesc punctele (t1), (t2) i (t3) ale curbei de nclzire (t)

Tinnd seama de evolutia supratemperaturii n timp

Si acceptnd dezvoltarea n serie de puteri cu retinerea a trei termeni:

Rezulta:

Tt

max e1t

...!3!2!1

132

xxx

ex

312

3122max

2

31221233212

22

ttttT

Metoda celor trei puncte (grafic)

versiunea grafic, precizia poate fi influenat de operatorul uman,

ce are la baz relaia echivalent a supratemperaturii la ncalzire:

Care prin derivare conduce la:

Rezultnd final ecuatia unei drepte:

max

maxTt t

e

Tt

maxe

Tdtd

dtdTt max

Metoda celor trei puncte (grafic) In cresteri finite ecuatia anterioara se scrie:

Fiind ecuaia unei drepte ce intersecteaz axele de coordonate n:

maxT

max

t

Tt max

SOLICITARI ALE AE N REGIM DE DEFECT

Sunt situaii anormale de funcionare, deci de defect, datorate elementelor componente, sau datorate operatorului uman

Asemenea situaii de defect se refer n principal:

la creterea valorilor curentului din circuit peste cele normale, nominale pentru AE (deosebind curenti de suprasarcina sau

de scurtcircuit)

la creteri importante ale tensiunii, depind valorile normale i putnd genera defecte ale izolaiei i deteriorarea AE.

SOLICITARI ALE AE N REGIM DE DEFECT (suprasarcina)

Pentru un curent de suprasarcin, corespunztor supratemperaturii admisibile considerate la proiectarea

AE sau a elementelor lor componente, se definete o caracteristic de protecie termic, t(I), de tip dependent

dac valorile curentului de defect nu depesc (1,5 2)In elemente de protecie specializate (bimetale, sigurane fuzibile, relee etc.), asigura deconectarea, dup un timp cu att mai mic cu ct valorile curentului sunt mai mari

se evita de depirea supratemperaturii admisibile

(intervine totui o inerie termic),

SOLICITARI ALE AE N REGIM DE DEFECT (scurtcircuit)

curentului de defect depseste chiar 10 In, un timp foarte scurt

se impune considerarea particularitilor de manifestare a defectelor de tip scurtcircuit:

amplitudine mare a curentului de defect ;

timp scurt de manifestare a defectului, elementele de protecie trebuind s intervin practic instantaneu , ceea ce impune considerarea ecuaiei de bilan termic de tip adiabatic, neglijnd schimbul de cldur cu mediul ambiant ;

evoluie n timp a curentului de scurtcircuit dup o lege complex, funcie de natura defectului, locul de manifestare i parametrii circuitului ;

limite largi de modificare a supratemperaturii n regim de scurtcircuit, practic de (2 4) ori mai mari dect supratemperaturile admisibile de regim normal, ceea ce impune considerarea dependenei parametrilor fizici de material cu

temperatura (rezistivitatea electric, cldura specific etc.).

SOLICITARI ALE AE N REGIM DE DEFECT (scurtcircuit)

ecuaia de bilan termic, n cazul unui defect de tip scurtcircuit, pentru o cale

de curent

Variatia constantelor de material a i respectiv ca :

Ecuatia de bilant termic se scrie final sub forma

sau ca o ecuatie diferentiala cu variabile separabile:

dcmdt)t(iR 2sc

,)1(c)(c,)1()( aa

d1

1cdt)t(i

S1

a

a2sc2

SOLICITARI ALE AE N REGIM DE DEFECT (scurtcircuit)

Ecuatia ce considera evoluia supratemperaturii pn la valoarea

pentru o durat a defectului egal cu tsc :

Integrala din membrul I al ecuaiei reprezint solicitarea termic la scurtcircuit , Bsc, i este de obicei mai dificil de evaluat, cci nu se cunoate de fapt legea de variaie n timp a curentului isc(t).

Membrul II al ecuaiei (4.5) reprezint rigiditatea termic la

scurtcircuit

sc

d1

1cdt)t(i

S

1 scsc0

a

at

0

2

sc2

Evaluarea nclzirii cilor de curent n regim de defect

(metoda analitic)

rigiditatea termic la scurtcircuit A( ):

a

a

2

c)1ln()(A

Evaluarea nclzirii cilor de curent n regim de defect

(metoda analitic) Ecuatia anterioara de bilant termic la sc, daca defectul intervine la conectare

si supratemperatura initiala este nula, se scrie sub forma:

Iar pentru defectul ce intervine dupa functionarea n regim permanent, cu supratemperatura initiala nenula, are forma:

sc

2sc

a

asc

21ln

cB

S1

i

sc

2isc

a

asc

2 1

1ln)(

cB

S1

scadmsc

Evaluarea indirecta a nclzirii cilor de curent n regim de defect

Se defineste densitatea de curent admisibila:

jscmax =

Sau sectiunea transversala minima:

Smin =

impunndu-se final conditia S > Smin

)()( iscadm

sc

AA

B

i

admsc

2iadmsc

sca

a2adm 1

1ln

t

cj

jI

admsc

Smax

Evaluarea indirecta a nclzirii cilor de curent n regim de defect (Bsc)

Se apeleaza informatiile privitoare la stabilitatea termica a AEC

Pentru cc se poate deci scrie acoperitor:

Bsc = Isc^(2) tsc > Bsc real

Pentru ca se poate scrie cu adaos:

Bsc = Isoc ^(2)tsc > Bsc real